Apresentação_Aula de Tópicos_15_10.pptx

8/19/2019 Apresentação_Aula de Tópicos_15_10.pptx

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O Tema da Aula de hoje é:

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Andresa M. Jusul!n"ajusul!n#u$%r.edu.&r'


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Para iniciar a conversa...

Resolver problemas faz parte docotidiano do ser humano desdeos primórdios da civilização.

o papiro de Rhind (ou papiro de Ahmes), 1!" a.#.,apresenta mais de $" problemas matem%ticos &ue,na sua maioria, diz respeito a problemas docotidiano dos e'pcios.

&uest*es relacionadas + divisão de pães ecervea, operaç*es aritm-ticas, &uantidade de

alimentos (envolvendo a ideia de e&uação deprimeiro 'rau), c%lculos utilizando fraç*es, medidasde capacidade e pro'ress*es. o &ue diz respeito +parte 'eom-trica, encontramse e/emplos relativos+ medida de volume de compartimentos,problemas envolvendo c%lculo de %reas de 0'urasplanas e resolução de problemas sobre pirmides.


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2 uso de problemas no ensino de3atem%tica Reporta ao incio do s-c. 44.

5nsino 6radicional (d-cada de 7" 8 9") 8 foco :facilidadecom o c%lculo; 8 obtido por meio de rotina,memorização de fatos e al'oritmos.

5scola ova (d-cada de 9" 8 !") 8 foco :#ompreensãode ideias e habilidades aritm-ticas. Aplicaç*es da3atem%tica em problemas do mundo real;.


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3atem%tica 3oderna (apro/imadamente d-cadas de " 8") 8 foco na #ompreensão da estrutura da disciplina.

Bolta +s Cases (apro/imadamente d-cada de ") 8 foco(Retorno +) aprendiza'em de fatos por e/erccio e pr%tica.

Resolução de Problemas (apro/imadamente d-cada de$") 8 foco na Resolução de problemas e processos depensamento matem%tico.

Padr*es, avaliação, responsabilidade (apro/imadamented-cada de >" at- o presente) 8 foco na preocupação coma alfabetização matem%tica dos indivduos vspreocupação com a 'estão dos sistemas educacionais.


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As ideias de Pol=a 8 A arte deresolver problemas

De a educação não contribui para odesenvolvimento da inteli'Encia, ela est%obviamente incompleta. 5ntretanto, ainteli'Encia - essencialmente a habilidadepara resolver problemasF problemascient0cos, &uebracabeças, toda sorte deproblemas. 2 aluno desenvolve sua

inteli'Encia usandoaG ele aprende a resolverproblemas resolvendoos. (P2HIA, 1>,p.19).


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As ideias de Pol=a 8 A arte deresolver problemas

A 3atem%tica não - um esporte paraespectadoresG não se pode desfrutar dela nemaprendEla sem a participação ativaG por isso,

o princpio da aprendiza'em ativa -particularmente importante para nós,professores de 3atem%tica, especialmente seconsiderarmos como nosso principal obetivo,

o primeiro de nossos obetivos, o de ensinar oestudante a pensar. (P2HIA, 1>, p.19$).


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2s passos de Pol=a

1. #ompreensão do problemaG

7. 5laboração de um PlanoG

9. 5/ecução do planoG

?. Beri0cação da resposta ouretrospectiva


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A J-cada de 1>$" para a Resolução deProblemas

2 Jocumento :Kma a'enda para a ação;recomendava &ue a :resolução de problemasdevia ser o foco da 3atem%tica escolar nosanos $".; (p. 1).

2LM Apareceu um problema...


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6rEs modos de abordar a resolução deproblemasF

6eorizar sobre resolução de problemasF baseiase nomodelo de Pol=a (1>$), ou al'uma variação dele, em &uesão ensinados os passos &ue um bom resolvedor deproblemas deve se'uir.

5nsinar 3atem%tica para resolver problemasF :ensinarentãopraticar;. ele, a aprendiza'em matem%tica 0caseparada do fazer 3atem%tica e a resolução de problemasest% separada do processo de aprendiza'em matem%tica.

5nsinar 3atem%tica atrav-s da resolução de problemasF2 ponto de partida desse processo - a situaçãoproblemae novo conhecimento matem%tico - construdo durante aresolução do problema. 5sse modo - visto, no incio dad-cada de 1>>", como uma metodolo'ia de ensino.


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2nuchic (1>>>, p. 71!) de0ne &ue (%ro&lema éudo a)u!lo )ue n*o sa&emos $a+er, mas )ueesamos !neressados em resol-er.

Para ensinar atrav-s da resolução de problemas oprofessor utiliza um problema como ponto departida e como meio para ensinar matem%tica.esse caso, temos a resolução de problemascomo uma meodolo/!a de ens!no. essaaborda'em o obetivo primeiro - apresentar paraos alunos problemas &ue 'erarão novos conceitosou conteNdos.


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Dendo assim, os professores são facilitadores doprocesso e devem fazer cone/*es da matem%tica aser construda com outras %reas da própriamatem%tica ou com outras %reas do conhecimento,possibilitando aos alunos estabelecerem novos

conceitos. 2 ensino passa a ser centrado no alunoe a avaliação - inte'rada ao ensino, promovendo aaprendiza'em.

2nuchic e Allevato (7"11, p. $9) apresentam umasu'estão de roteiro para a implementação em salade aula da 3etodolo'ia de 5nsinoAprendiza'emAvaliação de 3atem%tica atrav-s da Resolução deProblemas.


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5ste roteiro tem por 0nalidade audar professores ealunos na or'anização de uma aula nestametodolo'iaF

Pre%ara0*o do %ro&lema Delecionar um problemavisando + construção de um novo conceito, princpioou procedimento. 5sse problema ser% chamadoproblema 'erador. O bom ressaltar &ue o conteNdomatem%tico necess%rio para a resolução do problemanão tenha ainda, sido trabalhado em sala de aula.

Le!ura !nd!-!dual 8 5ntre'ar uma cópia do problema

para cada aluno e solicitar &ue sea feita sua leitura.

Le!ura em 1onjuno 8 @ormar 'rupos e solicitarnova leitura do problema, a'ora nos 'rupos.


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De houver di0culdade na leitura do te/to, o próprioprofessor pode au/iliar os alunos, lendo o problema.De houver, no te/to do problema, palavrasdesconhecidas para os alunos, sur'e um problema

secund%rio. Cuscase uma forma de poder esclareceras dNvidas e, se necess%rio, podese, com os alunos,consultar um dicion%rio.

Resolu0*o do %ro&lema 8 A partir do

entendimento do problema, sem dNvidas &uanto aoenunciado, os alunos em seus 'rupos, em umtrabalho cooperativo e colaborativo, buscamresolvElo. #onsiderando os alunos comococonstrutores da matem%tica nova &ue se &uer

abordar, o problema 'erador - a&uele &ue, ao lon'ode sua resolução, conduzir% os alunos para aconstrução do conteNdo planeado pelo professorpara a&uela aula.


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O&ser-ar e !n1en!-ar 8 essa etapa, o professornão tem mais o papel de transmissor doconhecimento. 5n&uanto os alunos, em 'rupo,

buscam resolver o problema, o professor observa,analisa o comportamento dos alunos e estimula otrabalho colaborativo. Ainda, o professor comomediador leva os alunos a pensar, dandolhestempo e incentivando a troca de ideias entre eles.

2 professor incentiva os alunos a utilizarem seusconhecimentos pr-vios e t-cnicas operatórias, %conhecidas, necess%rias + resolução do problemaproposto. 5stimulaos a escolher diferentes

caminhos (m-todos) a partir dos próprios recursosde &ue disp*em. 5ntretanto, - necess%rio &ue oprofessor atenda aos alunos em suas di0culdades,colocandose como interventor e &uestionador.Acompanha suas e/ploraç*es e audaos, &uandonecess%rio, a resolver problemas secund%rios &uepodem sur'ir no decurso da resoluçãoF notaçãoG


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Re/!sro das resolu02es na lousa 8

Representantes dos 'rupos são convidados are'istrar, na lousa, suas resoluç*es. Resoluç*escertas, erradas ou feitas por diferentes processosdevem ser apresentadas para &ue todos os alunosas analisem e discutam.

Plen3r!a 8 Para esta etapa são convidados todos osalunos, a 0m de discutirem as diferentes resoluç*esre'istradas na lousa pelos cole'as, paradefenderem seus pontos de vista e esclarecerem

suas dNvidas. 2 professor se coloca como 'uia emediador das discuss*es, incentivando aparticipação ativa e efetiva de todos os alunos. 5ste- um momento bastante rico para a aprendiza'em.


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Bus1a do 1onsenso 8 Jepois de sanadas asdNvidas, e analisadas as resoluç*es e soluç*esobtidas para o problema, o professor tenta, comtoda a classe, che'ar a um consenso sobre oresultado correto.

4ormal!+a0*o do 1one5do 8 este momento,denominado formalização, o professor re'istrana lousa uma apresentação formal 8 or'anizadae estruturada em lin'ua'em matem%tica 8padronizando os conceitos, os princpios e os

procedimentos construdos atrav-s da resoluçãodo problema, destacando as diferentes t-cnicasoperatórias e as demonstraç*es daspropriedades &uali0cadas sobre o assunto.


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Delecionando um problema...

sso - um problemaQ Por &uEQ ue tópicos de 3atem%tica podem ser iniciados com

esse problemaQ Saver% necessidade de se considerar problemas

menores (secund%rios) associados a eleQ

Para &uais s-ries acredita ser este problema ade&uadoQ ue caminhos poderiam ser percorridos para se che'ar

+ sua soluçãoQ #omo observar a razoabilidade das respostas obtidasQ #omo professor, vocE teria di0culdade em trabalhar

esse problemaQ ue 'rau de di0culdade acredita &ue seu aluno possater diante desse problemaQ

#omo relacionar o problema dado com aspectos sociaise culturaisQ


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5/emplo 1


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5/emplo 7

a) Apresente todas as etapas de resoluçãoG

b) ue 3atem%tica h% por tr%s dessa situaçãoproblemaQc) Para &ue s-rie este modelo seria ade&uadoQd) ue 'rau de di0culdade vocE acredita &ue um aluno do

5.3. possa ter diante desta situaçãoproblemaQe) 5ste problema poderia ser usado a&ui na


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5/emplo ?

(Resolva sem utilizar lo'aritmo...)

A população 6 de determinado municpio crescee/ponencialmente desde sua fundação, h% 7" anos, de

acordo com a e/pressão , sendo em anos. #alculeFa) 2 valor de 6 &uando o municpio foi fundado (tV").

b) 2 valor de 6 dez anos após a fundação.

c) 2 valor de 6 nos dias atuais.

d) Jepois de &uanto tempo, após a fundação, a populaçãoatin'ir% a marca de 9 """ """ de habitantes se oritmo de crescimento permanecer.

e) Jepois de &uanto tempo, após a fundação, o valor de 6atin'ir% "" """.


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5/emplo !

Número de

participantes

Número de flores que

cada um vai receber

Total de flores

3 2 3.2=6

4

5

6

11

X

y+1

•2s participantes de um festival de mNsica decidiram&ue ao 0nal do festival fariam uma festa deencerramento. essa festa, cada um dos participantesdaria uma Xor de presente a cada cole'a &ueparticipou do evento. uantas Xores serão distribudasse o total de participantes for i'ual a !Q 5 se for i'ual a

Q 5 i'ual a Q

•#omplete a tabela a se'uirF


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O&r!/ada777

...5 não dei/e seus alunos naplat-ia...

@eliz dia do ProfessorM 1!Y1"Y7"1!

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