Coordenadas Espaciais e Vetores

Grupo de Estudo em Ambientes Virtuaishttp://tinyurl.com/geav-grupo

http://tinyurl.com/geav-poli

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Anderson Carlos Moreira Tavares

acmt@ecomp.poli.br

Carlos Henrique Barbosa da Cunha

chbc@ecomp.poli.br

Sistema Cartesiano

• 1D

• Linha para Números Naturais

2

• Linha para Números Inteiros

Sistema Cartesiano

• 2D

3

Sistema Cartesiano

4

Sistema Cartesiano

5

Sistema Cartesiano

• Especificando Pontos

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Sistema Cartesiano• 3D

7

Sistema Cartesiano

• Mão Esquerda X Mão Direita

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Sistema Cartesiano

• Regra da Mão Esquerda adotada

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Múltiplas Coordenadas Espaciais

• Por quê?

• Geocêntrico – Ptolomeu

• Heliocêntrico – Copérnico

• Coordenadas:• Coordenadas:

– Global

– Objeto

– Câmera

– Inercial

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Múltiplas Coordenadas Espaciais

• Coordenada Global

– Latitude: 33° 01’

– Longitude: 96° 59’

– Posição de cada objeto– Posição de cada objeto

– Posição da câmera

– Interpolação de movimento

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Múltiplas Coordenadas Espaciais

• Coordenada do Objeto

– Cada objeto tem sua coordenada

– Frente e trás

– “Vire à sua esquerda”– “Vire à sua esquerda”

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Múltiplas Coordenadas Espaciais

• Coordenada da Câmera

– Visibilidade do mundo

– O jogador está me vendo?

– Está dentro do frustrum– Está dentro do frustrum

– Qual dos dois objetos está

na frente? (oclusão)

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Múltiplas Coordenadas Espaciais

• Coordenada Inercial

– Intermediário entre coordenadas do objeto e

global

– Paralelo à coord. Global– Paralelo à coord. Global

– Facilitar a conversão

– Separar translação e

rotação

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Múltiplas Coordenadas Espaciais• Transformações de Coordenadas

– Ordem Invertida

– Valores simétricos

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Vetores

• Lista de números

• Array

• Velocidade � Escalar ou Vetor

• Deslocamento � Vetor• Deslocamento � Vetor

• Distância � Escalar

• Dimensão

• Vetor Linha X Vetor Coluna[1,2,3]

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Vetores

• Definição Geométrica

– Magnitude

– Direção

• Onde está o vetor?• Onde está o vetor?

– Não há posição no vetor

– Deslocamento: Ande três passos para a frente

– Velocidade: Dirijo a 30km/s no sentido nordeste

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Vetores

• Especificando vetores

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Vetores

• Sequência de Deslocamentos

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Vetores

• Pontos e Vetores

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Operações com Vetores

• Vetor zero

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Operações com Vetores

• Negação de Vetor

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Operações com Vetores

• Magnitude de Vetor

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Operações com Vetores

• Multiplicação por um escalar

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Operações com Vetores

• Normalização de Vetor

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Operações com Vetores

• Adição

• Subtração de Vetores

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Operações com Vetores

• Adição e Subtração, geometricamente

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Operações com Vetores

• Vetor entre pontos

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• Distância

Operações com Vetores

• Produto Interno

– Produto escalar

– Similaridades entre vetores(ângulo)(ângulo)

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Operações com Vetores

• Projeção de um vetor em outro

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Operações com Vetores

• Produto Externo

– Produto Vetorial

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Referências

• DUNN, F; PARBERRY, I. 3D Math Primer for Graphics and Game Development. Wordware

Game Math Library. 2002. Cap 2 a 5.

• VENTURI, J J. Álgebra Vetorial e Geometria • VENTURI, J J. Álgebra Vetorial e Geometria Analítica. 8ª Edição

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