Apresentação do PowerPoint - rioeduca.net PEDAGÓGICOS/CADERNOS... · vento, o paraquedista cai...

MATEMÁTICA – 9.° ANO 1

MARCELO CRIVELLA

PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

CÉSAR BENJAMIN

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO

MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS

SUBSECRETARIA DE ENSINO

KATIA REGINA DAS CHAGAS MOURA

GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL

SILVIA MARIA SOARES COUTO

ORGANIZAÇÃO

CLOVIS DO NASCIMENTO LEAL

DALTON DO NASCIMENTO BORBA

ELABORAÇÃO

FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA

NELSON GARCEZ LOURENÇO

SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA

REVISÃO

AGRADECIMENTOS ESPECIAIS(IMAGENS DA CAPA)

MOANA MARTINS E EQUIPE

ORQUESTRA SINFÔNICA JUVENIL CARIOCA

MULTIRIO

CONTATOS E/SUBE

[email protected]

[email protected]

[email protected]

Telefones: 2976-2301 / 2976-2302

EDIGRÁFICA

IMPRESSÃO

FÁBIO DA SILVA

MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR

DESIGN GRÁFICO


1- (Prova da Rede – 2016) O cálculo da área de um retângulo

é dado pela multiplicação do seu comprimento pela sua

altura. Sendo assim, podemos dizer que a equação que

melhor representa o cálculo da área da figura abaixo é:

(A) 2𝑥² + 32 = 0.

(B) 2𝑥² – 32 = 0.

(C) 𝑥² + 2𝑥 + 32 = 0.

(D) 3𝑥 – 32 = 0.

3- (Prova da Rede – 2016) Qual a equação que será

formada se as suas raízes são 2 e 7?

(A) 𝑥² – 9𝑥 + 14 = 0.

(B) 𝑥² + 2𝑥 + 7 = 0.

(C) 𝑥² + 9𝑥 + 14 = 0.

(D) 2𝑥² + 7𝑥 = 0.

2- (Prova da Rede – 2016) Qual o comprimento mínimo de

um cabo de aço que prenda uma antena de rádio de 16 m, se

ele estiver fixado a 12 m da base da antena?

(A) 12 m.

(B) 16 m.

(C) 20 m.

(D) 50 m.

4- (Prova da Rede – 2016) Uma piscina possui uma

superfície (espelho d’água) de 120 m². Observe a imagem:

A equação que pode ser utilizada para determinar o

comprimento e a largura da parte interna desta piscina é:

(A) 𝑥² + 2𝑥 – 120 = 0

(B) 𝑥² + 10𝑥 + 120 = 0

(C) 𝑥² – 120 = 0

(D) 2𝑥² – 120= 0


RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

SENO, COSSENO E TANGENTE DE UM ÂNGULO AGUDO

Para o triângulo retângulo ABC:

No triângulo retângulo, podemos definir:

!!!FIQUE LIGADO

A trigonometria é considerada uma das áreas mais importantes da Matemática. Possui diversas

aplicações nos estudos relacionados à Física, Geografia, Engenharia, Navegação Marítima e

Aérea, Astronomia, Topografia, Cartografia, Agrimensura, entre outras.

No triângulo retângulo,

os lados recebem

nomes especiais (como

já vimos nas relações

métricas), que são

utilizados na formação

das razões

trigonométricas.

seno

seno de um ângulo agudo = medida do cateto oposto

medida da hipotenusa

cosseno de um ângulo agudo = medida do cateto adjacente

medida da hipotenusa

tangente de um ângulo agudo = medida do cateto oposto

medida do cateto adjacente

cateto oposto ao ângulo

hipotenusa

cateto adjacente ao ângulo

ca

teto

cateto

RELEMBRANDO...

Hipotenusa – lado do triângulo retângulo, oposto ao ângulo reto.

Catetos – são os lados do triângulo retângulo que formam o

ângulo reto.

Adjacente - significa ao lado de ...


1- Observe a figura e determine:

a) sen = _____

b) cos = _____

c) tg = _____

2- No triângulo retângulo, apresentado a seguir, calcule:

a) sen = _____

b) cos = _____

c) tg = _____

d) sen = _____

e) cos = _____

f) tg = _____

AGORA,É COM VOCÊ!!!

Para facilitar,

podemos

simplificar a

escrita das

fórmulas!!!



Com o auxílio da tabela, determine:

a) sen 25o - ____________

b) cos 78o - ____________

c) tg 50o - ____________

d) o ângulo que tem o seno igual a 0,97437 - ___________

Tabela de razões trigonométricasA tabela trigonométrica relaciona um ângulo aos seus respectivos

valores de seno, cosseno e tangente. Ela foi criada para facilitar

quaisquer cálculos envolvendo trigonometria. Fazendo uso da tabela,

basta procurar os valores numéricos de seno, cosseno e tangente

referentes a um angulo qualquer.

Como vimos anteriormente, seno, cosseno e tangente são resultados

da divisão dos comprimentos de dois lados de um triângulo

retângulo. Para definir essas divisões, é necessário saber que, em

um triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo de 90° é chamado

de hipotenusa (r) e que os outros dois lados são chamados de

catetos (x e y).


Observe estas situações-problema:

1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede

6 cm e um dos ângulos mede 60o.

𝑥

sen 30o = 𝑐𝑎𝑡 𝑜𝑝

ℎ𝑖𝑝

1

2=𝑥

6

2 = 6

=6

2

= 3

30o

Altu

ra d

a

pa

red

e

𝑥

𝑥

𝑥

Elaborado porDalton Borba

ÂNGULOS NOTÁVEIS

As razões trigonométricas dos ângulos 30o, 45o e 60o aparecem,

com muita frequência, em situações-problema. Para facilitar, vamos

organizá-las em uma tabela, com seus respectivos valores

apresentados na forma fracionária:

30° 45° 60°

sen

cos

tg 1

Resposta:

A parede possui 3 m de altura.

Recordando... 30o

Altu

ra d

a

pa

red

e


sen 60° = 𝑐𝑎𝑡 𝑜𝑝

ℎ𝑖𝑝

3

2=𝑦

6

2𝑦 = 6 3

𝑦 =6 3

2

𝑦 = 3 3 cm

cos 60° = 𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑗

ℎ𝑖𝑝

1

2=𝑥

6

2 = 6

= 6

2

= 3 cm

𝑥

𝑥

𝑥

𝑥

𝑦

2) Uma escada, encostada em uma parede, forma um ângulo de

30o com o chão. Se a escada possui 6 m de comprimento, qual é a

altura da parede?

cateto adjacente ao ângulo

de 60°

cateto oposto ao ângulo de

60°

hipotenusa


1- Quando o ângulo de elevação do sol é de 65º, a sombra de um

edifício mede 18 m. Qual é a altura, aproximada, deste edifício?

2- Um paraquedista salta de um avião quando este se encontra

a 1 500 m de altura. Devido à velocidade do avião e à ação da

vento, o paraquedista cai no ponto P, conforme figura abaixo.

Determine a distância percorrida pelo paraquedista, se ele

descesse em linha reta:


1 5

00

m

Ela

bora

do p

or

Sombra doedifício


Resposta:______________________________________________Resposta:______________________________________________


c)

d)

e)

3- Calcule o valor de 𝑥 em cada um dos triângulos apresentados

abaixo:

a)

b)

Consulte a tabela da página 5.

40o

45o

60o

12

20

10

𝑥

𝑥

𝑥


BATALHA NAVAL

REGRAS DO JOGO

1. Cada jogador distribui suas embarcações pelo tabuleiro.

Isso é feito marcando-se, no reticulado intitulado “DEFESA“,

os quadradinhos referentes às suas embarcações.

2. Não é permitido que 2 embarcações se toquem.

3. O jogador não deve revelar ao oponente as localizações de

suas embarcações.

Jogando...

Cada jogador, na sua vez de jogar, seguirá o seguinte

procedimento:

1. Disparará 3 tiros, indicando as coordenadas do alvo através

do número da linha e da letra da coluna que definem a

posição. Para que o jogador tenha o controle dos tiros

disparados, deverá marcar cada um deles no reticulado

intitulado “ATAQUE".

2. Após cada um dos tiros, o oponente avisará se acertou e,

nesse caso, qual a embarcação foi atingida. Se ela for

afundada, esse fato também deverá ser informado.

3. A cada tiro acertado em um alvo, o oponente deverá marcar

em seu tabuleiro para que possa informar quando a

embarcação for afundada.

4. Uma embarcação é afundada quando todas as casas que

formam essa embarcação forem atingidas.

5. Após os 3 tiros e as respostas do opoente, a vez passa para

o outro jogador.

O jogo termina quando um dos jogadores afundar todas as

embarcações do seu oponente.

DEFESAATAQUE

Eu adoro esse jogo!!!

Vamos brincar de

Batalha Naval?


PAR ORDENADO

Observe a organização das carteiras de uma sala de aula:

Par ordenado:

(3, 5)

2.º elemento

1.º elemento

Par ordenado:

(5, 3)

2.º elemento

1.º elemento

A carteira da Jéssica está localizada na quinta

linha e na terceira coluna. Vamos indicar por (5, 3).

A carteira do Gabriel está localizada na terceira

linha e na quinta coluna. Vamos indicar por (3, 5).

Como as carteiras da sala estão em lugares

diferentes, podemos concluir que:

(5, 3) ≠ (3, 5)

Observe:

Elab

ora

do

po

r D

alto

n B

orb

a

Par ordenado - par de números que determina a localização deum ponto.


PRODUTO CARTESIANO

Sejam dois conjuntos não vazios. Chamaremos de produto cartesiano de A e B aoconjunto de todos os pares ordenados em que o primeiro elemento pertence aoconjunto A e o segundo pertence ao conjunto B.

Indicamos: A x B e lemos “A cartesiano B”.

Exemplos:

1º) Através de conjunto

Sendo A = {2, 3} e B = {4, 6, 8}, temos:

A x B = {(2, 4), (2, 6), (2, 8), (3, 4), (3, 6), (3, 8)}B x A = {(4, 2) ,(4, 3), (6, 2), (6, 3), (8, 2), (8,3)}

Observe que A x B ≠ B x A

2º) Através de diagrama

Dados os conjuntos A = {1, 4} e B = {2, 3, 4}

Então: A x B = {(1, 2) ,(1, 3), (1, 4), (4, 2), (4, 3), (4, 4)}

1- Dados os conjuntos,

A = {3, 4, 5}B = {2, 6}C = {1, 5}

determine:

a) A x B = ____________________________________

b) B x A =____________________________________

c) A x C =____________________________________

d) B x C =____________________________________

e) B x B =____________________________________


Lembre-se que o primeiro elemento do par ordenado

pertence ao primeiro conjunto.


PLANO CARTESIANO

Considerando duas retas numéricas perpendiculares, denominadas eixos, que se interceptam no ponto que representa o zero de cada

uma delas. Este ponto de intercessão é denominado origem do plano cartesiano.

eixo das ordenadas

eixo das abscissas

A representação de um ponto no plano é feita através de dois

números reais:

● o primeiro número do par ordenado pertence ao eixo 𝒙.

● o segundo número do par ordenado pertence ao eixo 𝒚.

(𝑥, 𝑦)

Localizamos o ponto P no plano:

● 3 no eixo 𝒙.

● 2 no eixo 𝒚.

Logo, a localização do ponto P é o par ordenado:

(3, 2)

Observe que o valor 𝒙𝑥 sempre vem primeiro

no par ordenado.

● Eixo horizontal: é o eixo 𝒙 ou eixo das abscissas.

● Eixo vertical: é o eixo 𝒚 ou eixo das ordenadas.

y

(0,0) origem

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkkFVLMOWFWWR7uCX


Lembre-se de que o

primeiro valor do par

ordenado tem que ser

sempre o valor do eixo 𝒙 .

LOCALIZAR PONTOS NO PLANO CARTESIANOExemplos:

Vamos localizar os seguintes pares ordenados:

A (1, 4)

B (– 3, – 4)

C (– 2, 3)

D (3, – 3)

Quadrantes

–

– – –

As retas x e y dividem o plano cartesiano em quatroregiões chamadas quadrantes. Os quadrantes sãonumerados conforme a figura abaixo.

Observe:quatro – quadrante – quadrangular – quadrado

y

𝒙

QUADRANTE Os pontos localizados possuem:

1º abcissa e ordenada positivas

2º abcissa negativa e ordenada positiva

3º abcissa e ordenada negativas

4º abcissa positiva e ordenada negativa

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkjxtMsDhnnUUi4RG


2- Leia a planta da sala de aula. Nela, há carteiras arrumadas

em colunas e linhas.

Agora, responda:

a) Qual é a posição (coluna; linha) da carteira A?_____________

b) Qual é a posição (coluna; linha) da carteira B?_____________


1- Leia a imagem apresentada a seguir:

Em qual posição se encontra a cabeça do ciclista?

(A) B2.

(B) C5.

(C) D2.

(D) A2.

CLIP

AR

T


Casa: (____,____)

Avião: (___,____)

Bola: (___,____)

Carro: (___,____)

Piscina: (___,____)

Árvore: (___,____)

Bicicleta: (___,____)

Barco: (___,____)

4- Agora, localize os pontos no plano cartesiano:

M(3, 2)

N(– 2, 4)

O(– 3, – 3)

P(4, – 2)

Q(– 2, 0)

R(0, – 4)

S(2, 0)

T(0, 2)

3- Escreva as coordenadas inteiras ( 𝑥 , 𝑦 ) que melhor

representam a localização de cada figura que aparece no plano

cartesiano abaixo:

y

𝒙


5- Localize os pontos no plano cartesiano. Depois, ligue-os na

sequência em que aparecem:

(7,6) (1,6) (4,3) (11,3) (14,6) (7,6) (7,13) (13,7) (7,7)

Que figura você encontrou? __________________________

6- Localize os pontos no plano cartesiano:

A(1, 3) C(–1, –4)

B(–1, 1) D(4, 1)

Agora, responda:

Ligando os pontos, em ordem alfabética, qual o polígono convexo

formado?

(A) Triângulo. (C) Trapézio.

(B) Retângulo. (D) Quadrado.

Polígono convexo - aqueles cujos quaisquer dois pontos internos formam um segmento contido no polígono.

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkjtIQxKYBjrx4nd6

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkjtIQxKYBjrx4nd6


Organizando essas informações em uma tabela...

Horas

excedentes

Preço

(em real)

Total

(𝑦)

0 7 7

1 7 + 1∙2 __________

2 7 + 2∙2 __________

3 7 + 3∙2 __________

4 7 + 4∙2 __________

⁞ ⁞ ⁞

𝑥 7 + 𝑥∙2 7 + 2𝑥

NOÇÕES DE FUNÇÃO

Me ajude a

completar

a tabela!!!

Leia, atentamente, as seguintes situações:

9

11

13

15

1.ª situação:

Um estacionamento cobra, para a primeira hora, o valor de 7 reais. As demais horas excedentes R$ 2,00. Logo, o valor a ser pago, ao

final, depende do número de horas em que o carro ficará estacionado.

Vamos indicar por 𝑥 o número de horas excedentes e por 𝑦 o preço total a ser pago. Podemos, então, montar uma sentença, com essas

duas grandezas, da seguinte maneira:

𝑦 = 7 + 2𝑥 → lei de formação

Lei de formação - constitui a sentença que define uma função.


Observe que, a cada valor atribuído à letra 𝑥, obteremos um único valor para a letra 𝑦. Exemplo:

● para 𝑥 = 0, temos

𝑦 = 7 + 2𝑥𝑦 = 7 + 2∙0

𝑦 = 7 + 0

𝑦 = 7

Isto significa que, se o proprietário do carro não passar de 1 hora, pagará R$ 7,00.

Também podemos dizer que 𝑦 é uma função de 𝑥 por 𝑦 = f(𝑥).

Então, a função 𝑦 = 7 + 2𝑥 pode ser representada por f(𝑥) = 7 + 2𝑥.


𝑦 = 7 + 2∙1

𝑦 = 7 + _____

𝑦 = _______

Se o motorista ficar 1 hora excedente, pagará R$ 9,00.


𝑦 = 7 + 2∙2

𝑦 = 7 + _____

𝑦 = ____

Se o motorista ficar 2 horas excedentes, pagará R$ 11,00.

Com isso, poderemos dizer que o preço (𝑦) a pagar é obtido em

função do número de horas extras (𝑥) que o carro permanecer no

estacionamento.

Dizemos que a grandeza 𝑦 é função da grandeza 𝑥, se há entre elas uma

correspondência. Vale dizer que: para cada valor de 𝑥, existe um único valor de 𝑦.

Vamos indicar por 𝑥 o número de horas

excedentes e por 𝑦 o preço total a ser pago.

Podemos, então, montar uma sentença com

essas duas grandezas:

𝑦 = 7 + 2𝑥→ lei de formação

WW

W.G

OO

GL

E.C

OM

.BR

/MA

PS


2.ª situação:

Em um parque de diversões, a entrada custa R$ 50,00 e cada brinquedo R$ 4,00. Leia o quadro e observe a relação entre a

quantidade de brinquedos e o valor gasto:

HT

TP

://W

WW

.PA

RQ

UE

SP

OR

AI.C

OM

.BR

/

Quantidade

de

brinquedos

Preço pagoTotal

(reais)

0 50 + 4∙0 50

1 50 + 4∙1 _____

2 50 + 4∙2 _____

3 50 + 4∙3 _____

4 50 + 4∙4 _____

5 50 + 4∙5 _____

⁞ ⁞ ⁞

𝑥 50 + 4∙𝑥 50 + 4𝑥

Agora, a partir da leitura atenta dessas informações, responda:

a) Se uma criança brincar em 7 atrações, quanto gastará ao todo?

Nesse caso, substituímos 𝑥 por 7.

Logo, esta criança irá gastar R$ _________.

b) Se uma pessoa gastar com a entrada e os brinquedos R$ 90,00. Em quantos brinquedos

ela poderá andar?

Nesse caso, substituímos f(𝑥) por 90:

Essa pessoa poderá andar em ____ brinquedos.

f(7) = 50 + 4 ∙ 7

f(7) = 50 + ____

f(7) = ______

f(𝑥) = 90 → 50 + 4𝑥 = 90

4𝑥 = 90 – 50

4𝑥 = 40

𝑥 = 40 / 4

𝑥 = ______

Para esse exemplo, a lei

de formação da função é:

f(𝑥) = 50 + 4𝑥


Não são funções de A em B, as relações

representadas a seguir porque, na

1.ª relação:

o elemento de A está ligado a dois

elementos de B.

2.ª relação:

está sobrando um elemento de A.

REPRESENTAÇÃO DE FUNÇÃO ATRAVÉS DE DIAGRAMAS

Exemplos:

São funções de A em B, as relações representadas nos seguintes diagramas:

1 ●

2 ●

● 3

● 4

1 ●

2 ●

3 ●

● 1

● 3

● 5

1 ●

2 ●

● 1

● 3

● 5

1 ●

2 ●

4 ●

● 1

● 3

● 5

A B

A BA B

A B

1 ●

2 ●

● 3

● 4

A B

1 ●

2 ●

3 ●

● 1

● 3

● 5

A B

Observe que:

→ em A, não sobra elemento; em B pode sobrar.

→ em A, de cada elemento parte uma única flecha;

em B, um elemento pode receber mais de uma flecha.


NOTAÇÃO DE FUNÇÃO

Considere a função f definida de IR em IR, tal que 𝑦 = 2𝑥 – 1:

Para 𝑥 = 2, teremos 𝑦 = 2∙2 – 1 = _______.

Para 𝑥 = 3, teremos 𝑦 = 2∙3 – 1 = _______.

Para 𝑥 = 4, teremos 𝑦 = 2∙4 – 1 = _______.

Dizemos que:

● 3 é a imagem de 2 pela função f. → f(2) = _____



DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO

Seja f uma função de A em B.

f = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}

O conjunto A é o domínio (D) da função.

D = {1, 2, 3}

A imagem (Im) da função é formado por todos os elementos

de B que ficam associados a elementos de A:

Im = {2, 3, 4}

1 •

2 •

3 •

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

A B

2 •

3 •

4 •

• 3

• 5

• 7

IR IR

O conjunto imagem é um

subconjunto de B.

Domínio de uma função de A em B - é o próprio conjunto departida (neste caso, A).


3- Dada a função definida por f(𝑥) = 2𝑥 – 3, calcule:

a) f(𝑥) = 3 b) f(𝑥) = – 7

Solução:

Igualando a função a 3 Igualando a função a – 7

4- Dada a função definida por f(𝑥) = 𝑥² – 5𝑥 + 6, calcule:

a) f(𝑥) = 0

Solução: Igualando a função a 0

2𝑥 – 3 = 3

𝑥² – 5𝑥 + 6 = 0

a = 1

b = (– 5)

c = 6

Observando os exemplos dados, complete:

1- Dada a função definida por f(𝑥) = 𝑥 + 2, calcule:

a) f (0) b) f (– 2)

Solução:

Substituindo 𝑥 por 0 Substituindo 𝑥 por – 2

2- Dada a função definida por f(𝑥) = 𝑥² – 3, calcule:

a) f (0) b) f (– 2)

Solução:

Substituindo 𝑥 por 0 Substituindo 𝑥 por – 2

2𝑥 – 3 = – 7

= (– 5)² – 416

= __________

= _______

f (0) = 0 + 2

f (0) = ___________

f (0) = ______

f (–2) = (– 2) + 2

f (–2) = ____________

f (–2) = _____

f(0) = 0² – 3

f(0) = _______

f(0) = _____

f(– 2) = (– 2)² – 3

f(– 2) = _______

f(– 2) = ______



1- Dada a função definida por: f(𝑥) = 2𝑥 – 1, calcule:

a) f(0) b) f(2)

c) f(–2) d) f(5)

2- Dada a função definida por: f(𝑥) = 𝑥² – 6𝑥 + 9, calcule:

a) f(0) b) f(1)

c) f(–2) d) f(3)

Lembre-se de

que, ao

substituir o 𝑥por um número

negativo,

deve-se

colocá-lo entre

parênteses!!!


3- Sendo f(𝑥) = 3𝑥 – 1, determinar o valor de 𝑥 de modo que

a) f(𝑥) = 14 b) f(𝑥) = – 10

c) f(𝑥) = 0 d) f(𝑥) = 10

4- Sendo f(𝑥) = 𝑥² – 6𝑥 + 8, determinar o valor de 𝑥 de modo que

a) f(𝑥) = 0

b) f(𝑥) = 8


3- Se A x B = {(2,3),(2,4),(2,5),(4,3),(4,4),(4,5)}, então,

(A) A = {2, 4} e B = {3, 4, 5}

(B) A = {3, 4, 5} e B = {2, 4}

(C) A = {2, 3} e B = {3, 4, 5}

(D) A = {2, 4} e B = {3, 5}

4- Qual dos diagramas representa uma função de F em G?

(A) (B)

(C) (D)

1- As coordenadas inteiras que melhor representam a localiza-

ção da casa e da árvore são, respectivamente,

(A) (2, 3) e (1, –2)

(B) (3, 2) e (1, –2)

(C) (2, 3) e (–2, 1)

(D) (3, 2) e (–2, 1)

2- Se A = {2} e B= {1, 3}, então,

(A) A x B = {(1, 2), (3, 2)}

(B) B x A = {(1, 2), (3, 2)}

(C) A x B = {(2, 1), (3, 2)}

(D) B x A = {(2, 1), (2, 3)}


5- Leia a função definida por f(𝑥) = 𝑥²+9

𝑥+3. Agora, responda:

o valor de f(0) é:

(A) 6. (B) 3.

(C) 1

3. (D) 0.

6- Sendo f(𝑥) = 7𝑥 – 4, então f(2) é igual a:

(A) 69. (B) 11.

(C) 10. (D) 5.

7- Se f(𝑥) = 2𝑥³ + 1, então f(0) é igual a

(A) 0. (B) 1.

(C) 2. (D) 3.

(A) f = 850 – 100𝒙 (B) f = 100𝒙 – 850

(C) f = 850𝒙 + 100 (D) f = 850 + 100𝒙

9- O quadrante que possui os pares ordenados negativos é:

(A) 1.º quadrante. (B) 2.º quadrante.

(C) 3.º quadrante. (D) 4.º quadrante.

10- Em que quadrante se encontra o par ordenado (–3, 5)?

(A) 1.º quadrante. (B) 2.º quadrante.

(C) 3.º quadrante. (D) 4.º quadrante.

11- Seja f uma função de A em B. Veja:

Pode-se dizer que os elementos do domínio são:

(A) {8, 10} (B) {2, 4, 6}

(C) {1, 5, 9} (D) {2, 4, 6, 8, 10}

1 ●

5 ●

9 ●

● 2

● 4

● 6

● 8

● 10

A B

8- Um garçom recebe um salário mensal de R$ 850,00.

Para cada hora extra, ele recebe R$ 100,00.

Qual é a lei de formação f que melhor representa o valor

recebido pelo garçom que trabalhou 𝒙 horas extras durante um

mês?


FUNÇÃO POLINOMIAL DE 1.º GRAU

Leia, atentamente, o exemplo a seguir:

O perímetro do hexágono, apresentado ao lado, depende dos valores que forem atribuídos a 𝑥.

Indicando o perímetro por 𝑦, temos:

A função definida pela lei de formação 𝑦 = 4𝑥 + 30 é um exemplo de função polinomial de 1.o grau.

𝑦 = 4𝑥 + 30

Uma função polinomial de 1.o grau é toda função do tipo

com a e b sendo números reais e a ≠ 0, e é definida para todo 𝑥 que pertença

ao Conjunto dos Números Reais.

𝑦 = a𝑥 + bUma função definida por f:

IR→IR chama-se afim

quando existem constantes

a e b que pertencem ao

conjunto dos números

reais, tais que,

f(𝑥) = a𝑥 + b (a≠0) para

todo 𝑥 ∈ IR.

15

15


1- Identifique as leis de formação que representam funções

polinomiais de 1.º grau:

a) 𝑦 = 2𝑥 – 7

b) 𝑦 = 4 – 2𝑥

c) 𝑦 = 𝑥² – 3

d) 𝑦 = – 4𝑥

e) 𝑦 = 5

2) Determine os coeficientes a e b de cada função afim apresentada

abaixo:

a) 𝑦 = 𝑥 – 4 a = _____ e b = _____

b) 𝑦 = 5 – 2𝑥 a = _____ e b = _____

c) 𝑦 = 3𝑥 a = _____ e b = _____

d) 𝑦 = – 𝑥 + 3

2a = _____ e b = _____

e) 𝑦 = 2𝑥

3+ 3 a = _____ e b = _____

AGORA,É COM VOCÊ!!! 3- Dados os valores de a e b, escreva a lei de cada função

polinomial de 1.º grau:

a) a = 3 e b = 5 𝑦 = _____________

b) a = 1 e b = – 3 𝑦 = _____________

c) a = – 1 e b = 0 𝑦 = _____________

d) a = – 2 e b = 1 𝑦 = _____________

e) a = 1

5e b = 4 𝑦 = _____________

4- Considerando o retângulo apresentado a seguir, determine:

a) o perímetro em função de 𝑥:__________________________

b) o perímetro para 𝑥 = 15:_____________________________

35

𝑥


Agora, representaremos os pontos no plano cartesiano. Unindo-os,

obteremos a representação gráfica da função 𝑦 = 𝑥 + 1, que é uma reta.

𝑦 = 𝑥 + 1 𝑦 (𝑥, 𝑦)

Para 𝑥 = 2 𝑦 = 2 + 1 𝑦 = 3 (2, 3)

Para 𝑥 = 1 𝑦 = 1 + 1 𝑦 = ______ (___, ___)

Para 𝑥 = 0 𝑦 = 0 + 1 𝑦 = ______ (___, ___)

Para 𝑥 = –1 𝑦 = (–1) + 1 𝑦 = ______ (___, ___)

Para 𝑥 = –2 𝑦 = (–2) + 1 𝑦 = ______ (___, ___)

O gráfico de uma

função de 1.º grau é

sempre uma reta.

Vamos completar os pares

ordenados que estão

faltando na tabela?

Depois, confira com os

seus colegas.

𝑦

𝑥

𝑦 = 𝑥 + 1

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA FUNÇÃO POLINOMIAL DE 1.º GRAU

1.º) Vamos construir o gráfico da função, com f: ℝ → ℝ:

Primeiro, vamos atribuir quaisquer valores para 𝑥. Depois,

obteremos os valores correspondentes de 𝑦, através da

substituição. Observe:

𝑦 = 𝑥 + 1

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkj0wz5yYBbCNj3Dw


Agora, representaremos os pontos no plano cartesiano e, unindo-os,

obteremos a representação gráfica da função 𝑦 = 2𝑥 – 3, que é

uma reta:

𝑥 𝑦 = 2𝑥 – 3 𝑦 (𝑥, 𝑦)

𝑥 = 3 𝑦 = 2∙3 – 3 𝑦 = 3 (3, 3)

𝑥 = 2 𝑦 = 2∙2 – 3 𝑦 = _______ (___, ___)

𝑥 = 1 𝑦 = 2∙1 – 3 𝑦 = _______ (___, ___)

𝑥 = 0 𝑦 = 2∙0 – 3 𝑦 = _______ (___, ___)

𝑥 = –1 𝑦 = 2∙(–1) – 3 𝑦 = _______ (___, ___)

Nessa tabela,

estão faltando

somente os

pares ordenados

para completar!!!

Depois trace a

reta, unindo os

pontos no plano

cartesiano.

𝑦

𝑥

𝑦 = 2𝑥 – 3

𝑦 = 2𝑥 – 3

2.º) Vamos construir o gráfico da função, com f: ℝ → ℝ :

Agora, vamos atribuir quaisquer valores para 𝑥 e obter os

valores correspondentes de 𝑦, através da substituição:

Lembre-se

sempre de

conferir todas

as respostas

com os seus

colegas.

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkkDElojvlRTDCybo



obteremos a representação gráfica da função 𝑦 = – 2𝑥, que é

uma reta:𝑥 𝑦 = – 2𝑥 𝑦 (𝑥, 𝑦)

𝑥 = 2 𝑦 = – 2∙2 𝑦 = – 4 (2, – 4)

𝑥 = 1 𝑦 = – 2∙1 𝑦 = _______ (___, ___)

𝑥 = 0 𝑦 = – 2∙0 𝑦 = _______ (___, ___)

𝑥 = – 1 𝑦 = – 2∙(– 1) 𝑦 = _______ (___, ___)

𝑥 = – 2 𝑦 = – 2∙(– 2) 𝑦 = _______ (___, ___)

Nesta tabela também estão

faltando os pares ordenados.

Lembre-se que depois

é importante traçar a

reta, unindo os pontos

no plano cartesiano.

𝑦

𝑥

𝑦 = – 2𝑥

3º) Vamos construir o gráfico da função, com f: ℝ → ℝ :

Vamos atribuir quaisquer valores para 𝑥 e obter os valores

correspondentes de 𝑦, através da substituição. Observe:

𝑦 = – 2𝑥

Lembre-se

sempre de

conferir todas

as respostas

com os seus

colegas.

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkj_xCT246tJwRmM5


𝑥 𝑦 (𝑥, 𝑦)

𝑥 = 2 𝑦 = –1 (___ , ___)

𝑥 = 0 𝑦 = 0 (___ , ___)

𝑥 = –2 𝑦 = 1 (___ , ___)

4º) Vamos construir o gráfico da função:

Vamos atribuir quaisquer valores para 𝑥 e obter os valores

correspondentes de 𝑦, através da substituição. Observe:

Como a representação gráfica de uma função de 1.º grau é sempre uma reta, não

precisamos determinar cinco pares ordenados. Somente dois seriam necessários.

Mas, para evitar qualquer erro, o aconselhável é determinar três pares ordenados.

Nessa tabela,

completaremos

somente três

pares

ordenados!!!

Depois, é

importante traçar

a reta, unindo os

pontos no plano

cartesiano.

Multirio


obteremos a representação gráfica da função 𝑦 = –𝑥

2, que é uma reta:

Lembre-se

sempre de

conferir todas as

respostas com

os seus colegas.

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkj4u4TXlW7yfcxfe


Observe que

nos gráficos 𝑦 = 𝑥 + 1 e 𝑦 = 2𝑥 – 3

chamamos de:

função crescente (a > 0)

● quando aumenta o valor de 𝑥, aumenta

também o valor de 𝑦.

nos gráficos 𝑦 = – 2𝑥 e 𝑦 = –𝑥

2

chamamos de:

função decrescente (a < 0)

● quando aumenta o valor de 𝑥, o valor de 𝑦diminui.

a > o

valor positivo

FUNÇÃO CRESCENTE E DECRESCENTE

Leia os gráficos:

Exemplos:

a) 𝑦 = 𝑥 + 7 → a > 0, então, função crescente

b) 𝑦 = – 3𝑥 + 4 → a < 0, então, função decrescente

c) 𝑦 = 5𝑥 – 3 → a > 0, então, função crescente

Então, é só olhar o sinal do

coeficiente de 𝑥?

Assim ficou fácil!!!

a < o

valor negativo

𝑦 = 𝑥 + 1

𝑦 = – 2𝑥

𝑦 = 2𝑥 – 3

1.º

4.º

2.º

3.º

𝑦 = – 𝑥2



1- Construa o gráfico das funções definidas por

a) 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 𝑦 = 𝑥 + 3 𝑦 (𝑥, 𝑦)

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 𝑦 = 2𝑥 – 1 𝑦 (𝑥, 𝑦)

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

b) 𝑦 = 2𝑥 – 1


𝑥 𝑦 = 𝑥 – 1 𝑦 (𝑥, 𝑦)

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

d) 𝑦 = 𝑥 – 1

𝑥 𝑦 = –𝑥 + 1 𝑦 (𝑥, 𝑦)

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

c) 𝑦 = – 𝑥 + 1


𝑥 𝑦 = 𝑥 + 𝑦 (𝑥, 𝑦)

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

f) 𝑦 = 𝑥 +

𝑥 𝑦 = –𝑥 𝑦 (𝑥, 𝑦)

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

e) 𝑦 = – 𝑥

1/2

1/2


𝑥 𝑦 = –2𝑥 𝑦 (𝑥, 𝑦)

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

h) 𝑦 = – 2𝑥

𝑥 𝑦 = 2𝑥 𝑦 (𝑥, 𝑦)

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

𝑥 = 𝑦 = 𝑦 = ( , )

g) 𝑦 = 2𝑥


COEFICIENTE ANGULAR E COEFICIENTE LINEAR

Na função polinomial de 1.º grau:

O coeficiente angular (a) representa a inclinação da reta (é a

tangente do seu ângulo de inclinação) em relação ao eixo das

abscissas (𝑥). O coeficiente linear (b) representa o valor numérico

por onde a reta passa no eixo das ordenadas (𝑦).

𝑦 = a𝑥 + b

Na função 𝑦 = 2𝑥 – 3,

temos que:

Coeficiente angular: 2

Coeficiente linear: – 3

1- Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear de cada função abaixo:


a) 𝑦 = 𝑥 – 3

Coeficiente angular: ____

Coeficiente linear: ____

c) 𝑦 = 3𝑥 + 12



b) 𝑦 = – 2𝑥 + 1



d) 𝑦 = – 𝑥 – 2



𝑦 = 2𝑥 – 3

Coeficiente

linear

𝑥

𝑦

𝑦

𝑥


𝑦 = 2𝑥 + 8

2𝑥 + 8 = 0

2𝑥 = – 8

𝑥 = –8

2𝑥 = – 4

A reta 𝑦 = 2𝑥 + 8 corta o eixo 𝑥 no ponto (–4, 0).

ZEROS DE UMA FUNÇÃO POLINOMIAL DE 1.º GRAU

Chama-se zero ou raiz de uma função polinomial de 1.º grau o valor de 𝑥 para o

qual 𝑦 = 0.

Para calcular o zero da função, basta igualar a zero a função e resolver a

equação de 1.º grau.

Exemplo:

Determinando o zero da função 𝑦 = 2𝑥 + 8...1- Calcule o zero de cada função apresentada a

seguir:

a) 𝑦 = 𝑥 – 3

b) 𝑦 = – 𝑥 + 7

c) 𝑦 = 5𝑥

d) 𝑦 = 3𝑥 + 12


O zero da função é exatamente o

ponto que a reta toca no eixo das

abscissas (eixo 𝑥).

𝑦 = 2𝑥 + 8


1- Lídia comprou um terreno retangular cujo comprimento é de

80 m. Representando por 𝑦 o perímetro e por 𝑥 a largura do

terreno, responda:

a) Como poderemos representar a função entre o perímetro e a

largura do terreno?

____________________________________________________

b) Qual será o perímetro do terreno se a largura for 35 m?

c) Qual será a largura do terreno se o perímetro for de 300 m?

PROBLEMAS ENVOLVENDO FUNÇÃO POLINOMIAL DE 1.º GRAU

2- A fábrica de camisas de Camile possui uma despesa diária de

320 reais e mais 8 reais por camisa produzida.

a) Como podemos representar a função custo (C) em relação à

quantidade (𝑥) de camisas produzidas ao final de um dia?

_____________________________________________________

b) Se ela produzir 15 camisas em um dia, qual será o seu custo

diário?

_____________________________________________________

c) Se cada uma das 15 camisas for vendida a 25 reais, ela terá, ao

final do dia, lucro ou prejuízo? De quanto?

_____________________________________________________

d) Se ela produzir 60 camisas por dia, qual será o seu custo diário?

_____________________________________________________

e) Se cada uma das 60 camisas for vendida a 25 reais, ela terá, ao

final do dia, lucro ou prejuízo? De quanto?

_____________________________________________________

𝑥

80 m


3- O gráfico que representa uma função polinomial de 1.º grau é:

(A) (B)

(C) (D)

4- A qual das funções apresentadas a seguir pertence o ponto

(2,4)?

(A) 𝑦 = 2𝑥 + 2

(B) 𝑦 = 2𝑥 – 2

(C) 𝑦 = 1 – 𝑥

(D) 𝑦 = 𝑥 + 2

1- Qual das funções apresentadas a seguir é uma função

polinomial de 1.º grau?

(A) 𝑦 = 21

(B) 𝑦 = 𝑥³ – 7

(C) 𝑦 = 2𝑥 + 3

(D) 𝑦 = 𝑥² – 3𝑥 + 1

2- Leia a tabela:

A relação que existe entre 𝑥 e 𝑦 é

(A) 𝑦 = 𝑥 – 1

(B) 𝑦 = 𝑥 + 1

(C) 𝑦 = 1 – 𝑥

(D) 𝑦 = 2𝑥 – 1

𝑥 3 5 7 9

𝑦 4 6 8 10


5- Leia a função afim f(𝑥) = 2𝑥 – 3. Agora, responda:

o valor de 𝑥 em f(𝑥) = 0 é:

(A) 𝑥 = 1

(B) 𝑥 = 3

(C) 𝑥 = 3

2

(D) 𝑥 = 2

3

6- Este gráfico representa a função definida por

(A) 𝑦 = 𝑥 + 1

(B) 𝑦 = 𝑥 – 1

(C) 𝑦 = 1 – 𝑥

(D) 𝑦 = 2𝑥 – 1

7- A confecção de bonés de Eduarda possui uma despesa

diária de 750 reais e mais 12 reais por boné produzido.

Qual o custo de produção da sua confecção se ela produzir 60

bonés em um único dia?

(A) 720 reais.

(B) 810 reais.

(C) 822 reais.

(D) 1 470 reais

8- O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da

distância percorrida. A tarifa t é composta por duas partes: uma

parte fixa, denominada bandeirada e uma parte variável que

depende do número k de quilômetros rodados. Supondo-se que

a bandeirada esteja custando R$ 5,00 e o quilômetro rodado,

R$ 1,50, a função que melhor expressa a situação é:

(A) t = 5 – 1,5k

(B) t = 6,5

(C) t = 5k + 1,5

(D) t = 5 + 1,5k

𝑥

y


9- (ENEM 2005 – adaptado) A escolaridade dos jogadores de

futebol, nos grandes centros, é maior do que se imagina, como

demonstra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores

profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio de

Janeiro. Leia o gráfico:

De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos

quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é de,

aproximadamente,

(A) 34%.

(B) 46%.

(C) 54%.

(D) 60%.

(E) 62%.

10 - (Adaptado - ENEM – 2005) No gráfico apresentado a seguir,

mostra-se de que forma o valor do dólar variou em relação ao

real, entre o final de 2001 e o início de 2005. (Exemplo: em

janeiro de 2002, um dólar valia cerca de R$ 2,40.)

Durante esse período, a época em que o real esteve mais

desvalorizado, em relação ao dólar, foi no

(A) final de 2001.

(B) final de 2002.

(C) início de 2003.

(D) final de 2004.

(E) início de 2005.

4,00

3,60

3,20

2,80

2,40

2,00

1,60

1,20

RE

AL

PERÍODO

VALOR DO DÓLAR EM RELAÇÃO AO REAL


13- O gráfico que representa uma função polinomial de 1.º grau é:

(A) (B)

(C) (D)

14- Sendo f uma função de A em B,

os elementos da imagem são:

(A) {32, 64} (B) {2, 4, 8}

(C) {4, 8, 16} (D) {4, 8, 16, 32, 10}

11- Seu José cobra, por um frete, uma taxa fixa de R$ 250,00,

mais R$ 10,00 por quilômetro rodado. A função f, que melhor

representa esta relação, é:

(A) f(𝑥) = 250𝑥 + 10

(B) f(𝑥) = 250 + 10𝑥(C) f(𝑥) = 250 – 10𝑥(D) f(𝑥) = 260𝑥

12- Leia o plano cartesiano apresentado a seguir:

Os vértices, da figura que se encontra neste plano cartesiano,

estão localizados nos pontos

(A) (– 4, – 2), (– 3, 1), (1, 1), (0, – 2)

(B) (– 4, – 2), (3, – 1), (1, 1), (0, – 2)

(C) (– 4, – 2), (– 3, 1), (1, 1), (2, – 2)

(D) (– 4, 2), (– 3, – 1), (1, 1), (2, – 2)


18- Dada a função definida por f(𝑥) = 5𝑥 – 30, podemos afirmar

que o valor da imagem para 𝑥 = 0 é:

(A) –30. (B) 0.

(C) 5. (D) 6.

19- Um foguete foi lançado de sua base em um ângulo de 60º.

Após uma trajetória de 3 000 m, a altura atingida por este

foguete foi de, aproximadamente,

(A) 4 000 m.

(B) 3 500 m.

(C) 2 550 m.

(D) 2 000 m.

15- Uma função definida por f(𝑥) = 3𝑥 – 6, tem, como zero da

função, o número

(A) 2. (B) 3.

(C) 6. (D) 9.

16- Observando o plano cartesiano, podemos afirmar que o

ponto M está localizado na coordenada

(A) (–2, 2)

(B) (2, 3)

(C) (–3, 2)

(D) (2, –2)

17- Qual das funções apresentadas a seguir é polinomial de 1.º

grau e decrescente?

(A) 𝑦 = 2𝑥 – 3 (B) 𝑦 = –3𝑥² + 2

(C) 𝑦 = –𝑥 – 5 (D) 𝑦 = –3 + 4𝑥

𝑥

y



20- Podemos afirmar que o único ponto que pertence à função

representada no gráfico a seguir é

(A) (2, 3).

(B) (0, –2).

(C) (0, 2).

(D) (–2, 2).

21- Um cabo de aço foi fixado no ponto mais alto de um prédio

até um ponto distante 5 m de sua base. Sabendo-se que a

medida deste cabo de aço é de 13 m, determine a altura do

prédio:

(A) 12 m.

(B) 13 m.

(C) 25 m.

(D) 30 m.

22- Lendo os diagramas abaixo, podemos afirmar que o único

que representa uma função de A para B é:

(A) (B)

(C) (D)

5 m

CLIP

AR

T

𝑥

y

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