Sistema numérico

Sistema numéricoExistem vários sistemas numéricos, dentre os quais se destacam:• Sistema decimal : é utilizado por nós no dia a dia ( 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9 )

• Sistema binário (0, 1)

• Sistema octal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

• Sistema hexadecimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

Sistema binário

Sistema binário de numeraçãoExistem apenas dois algarismos: 0 e 1

Como representamos o algarismo 2, 3, 4, 5, ... ??

Sistema binário de numeraçãoExistem apenas dois algarismos: 0 e 1

Como representamos o algarismo 2, 3, 4, 5, ... ??

Sistema binário de numeraçãoVamos montar o paralelo para o sistema decimal que você já conhece. Não existe uma simbologia única que represente o dez em decimal. É preciso dois números o um “1” e o zero “0”, juntos formam o dez ”10”

SISTEMA DECIMAL

Sistema binário de numeraçãoOu seja... não existe uma simbologia única que represente o dois em binário. Sendo assim, é preciso dois números o um “1” e o zero “0”, juntos formam o dois ”10”

SISTEMA BINÁRIO

Sistema binário de numeraçãoUtilizando a mesma regra, podemos representar outras quantidades, formando assim o sistema numérico.

DECIMAL BINÁRIO

0 0

1 1

2 10

3 11

4 100

5 101

6 110

7 111

8 1000

Sistema binário de numeraçãoCada dígito binário recebe o nome de binary digit“bit ”EXEMPLO : 0 , 1

O conjunto de 4 bits é denominado “nibble ”EXEMPLO: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111

O conjunto de 8 bits é bastante utilizado na área de informática “byte ”EXEMPLO: 00000000, 00000001, 00000010, 00000011, 00000100, 00000101, 00000110, 00000111, 00001000, 00001001, 00001010 ...

Conversão do Sistema binário para o Sistema decimalNovamente vamos pegar o sistema decimal que vocês já conhecem para explicar. O número quinhentos e noventa e quatro no sistema decimal é representado por 594, para chegar nesta simbologia foi feito:

𝟓𝟗𝟒= 𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 + 𝟗 ∗ 𝟏𝟎 + 𝟒 ∗ 𝟏

= 𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟐 + 𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟏 + 𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟎

Ou seja, a regra básica de formação de um número consiste em somar cada algarismo e multiplicar pela base elevada por um índice conforme o posicionamento do algarismo no número.

algarismo

base

índice

Conversão do Sistema binário para o Sistema decimalSemelhante para um sistema binário

𝟏𝟎𝟏= 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎

= 𝟏 ∗ 𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟏= 𝟓

Logo 𝟏𝟎𝟏 na base binária seria igual a 5 na base decimal.

𝟏𝟎𝟏𝟐 = 𝟓𝟏𝟎

índice para base binária índice para base decimal

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número binário para o sistema decimal:

𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐

= 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎

= 𝟏 ∗ 𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟏= 𝟖 + 𝟏= 𝟗𝟏𝟎

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS2)Converta o número binário para o sistema decimal:

𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟐

= 𝟎 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟎

= 𝟎 ∗ 𝟏𝟔 + 𝟏 ∗ 𝟖 + 𝟏 ∗ 𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟏= 𝟖 + 𝟒 + 𝟐= 𝟏𝟒𝟏𝟎

Zeros à esquerda de um número é um algarismo não significativo𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟎𝟐

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS3)Converta o número binário para o sistema decimal:

𝟏𝟎𝟏𝟎𝟐

= 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟎

= 𝟏 ∗ 𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟏= 𝟖 + 𝟐= 𝟏𝟎𝟏𝟎

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS4)Converta o número binário para o sistema decimal:

𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟐

= 𝟏 ∗ 𝟐𝟗 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟕 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟔 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟓 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎

= 𝟏 ∗ 𝟓𝟏𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟓𝟔 + 𝟎 ∗ 𝟏𝟐𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟔𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟑𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟏𝟔 + 𝟎 ∗ 𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟏= 𝟓𝟏𝟐 + 𝟐𝟓𝟔 + 𝟑𝟐 + 𝟏𝟔 + 𝟏

= 𝟖𝟏𝟕𝟏𝟎

A necessidade da conversão do sistema binário para a decimal existe para números muito grande, quando não é fácil decifrar o número. Transformando este número para decimal o problema desaparece.

HORA DE PRATICAR

Exercício proposto 1.6.1)Converter o número binário para o sistema decimal:𝒂)𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟐𝒃)𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟐𝒄)𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏𝟐𝒅)𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝒆)𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟐𝒇)𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟐𝒈)𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟐

HORA DE PRATICAR

Exercício proposto 1.6.3)Quantos bits necessitaríamos para representar cada um dos números decimais abaixo𝒂)𝟓𝟏𝟐𝟏𝟎𝒃)𝟏𝟐𝟏𝟎𝒄)𝟐𝟏𝟎𝒅)𝟏𝟕𝟏𝟎𝒆)𝟑𝟑𝟏𝟎𝒇)𝟒𝟑𝟏𝟎𝒈)𝟕𝟏𝟎

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema BinárioAgora vamos fazer a transformação inversa, ou seja, a conversão de um número decimal para o sistema binário. Para demonstrar vamos utilizar 0 número decimal 47 :

PASSO 0

𝟒𝟕 𝟐𝟒 𝟐𝟑𝟎𝟕𝟔𝟏 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐

𝟏 ∗ 𝟐𝟎

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema BinárioAgora vamos fazer a transformação inversa, ou seja, a conversão de um número decimal para o sistema binário. Para demonstrar vamos utilizar um número decimal 𝟒𝟕𝟏𝟎 :

PASSO 1

𝟐𝟑 𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟎𝟑𝟐𝟏 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐

𝟏 ∗ 𝟐𝟏

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema BinárioCONTINUANDO...

𝟏𝟏 𝟐𝟏𝟎 𝟓𝟏 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐𝟓 𝟐𝟒 𝟐𝟏 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟎 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐𝟏 𝟐𝟎 𝟎𝟏 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐

𝟏 ∗ 𝟐𝟐

𝟏 ∗ 𝟐𝟑

𝟎 ∗ 𝟐𝟒

𝟏 ∗ 𝟐𝟓

PASSO 2

PASSO 3

PASSO 4

PASSO 5

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema BinárioRESUMINDO

𝟒𝟕 𝟐𝟏 𝟐𝟑 𝟐

𝟏 𝟏𝟏 𝟐𝟏 𝟓 𝟐

𝟏 𝟐 𝟐𝟎 𝟏 𝟐

𝟏 𝟎

𝟒𝟕𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟓 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎

Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟒𝟕𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟐𝟎

𝟐𝟏

𝟐𝟐

𝟐𝟑

𝟐𝟒

𝟐𝟓

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS𝟒𝟎𝟎 𝟐𝟎 𝟐𝟎𝟎 𝟐

𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟎 𝟓𝟎 𝟐

𝟎 𝟐𝟓 𝟐𝟏 𝟏𝟐 𝟐

𝟎 𝟔 𝟐𝟎 𝟑 𝟐

𝟏 𝟏 𝟐𝟏 𝟎

𝟒𝟎𝟎𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟖 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟕 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟔 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟓 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟎

Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟒𝟎𝟎𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐

𝟐𝟎

𝟐𝟏

𝟐𝟐

𝟐𝟑

𝟐𝟒

𝟐𝟓

𝟐𝟔

𝟐𝟕

𝟐𝟖

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS𝟐𝟏 𝟐𝟏 𝟏𝟎 𝟐

𝟎 𝟓 𝟐𝟏 𝟐 𝟐

𝟎 𝟏 𝟐𝟏 𝟎

𝟐𝟏𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎

Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟐𝟏𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟐

𝟐𝟎

𝟐𝟏

𝟐𝟐

𝟐𝟑

𝟐𝟒

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS𝟓𝟓𝟐 𝟐𝟎 𝟐𝟕𝟔 𝟐

𝟎 𝟏𝟑𝟖 𝟐𝟎 𝟔𝟗 𝟐

𝟏 𝟑𝟒 𝟐𝟎 𝟏𝟕 𝟐

𝟏 𝟖 𝟐𝟎 𝟒 𝟐

𝟎 𝟐 𝟐𝟎 𝟏 𝟐𝟏 𝟎

𝟓𝟓𝟐𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟗 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟕 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟔 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟓 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟎

Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟓𝟓𝟐𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟐

𝟐𝟎

𝟐𝟏

𝟐𝟐

𝟐𝟑

𝟐𝟒

𝟐𝟓

𝟐𝟔

𝟐𝟕

𝟐𝟖

𝟐𝟗

𝟐𝟎

𝟐𝟏

𝟐𝟐

𝟐𝟑

𝟐𝟒

𝟐𝟓

𝟐𝟔

𝟐𝟕

𝟐𝟖

𝟐𝟗

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS𝟕𝟏𝟓 𝟐𝟏 𝟑𝟓𝟕 𝟐

𝟏 𝟏𝟕𝟖 𝟐𝟎 𝟖𝟗 𝟐

𝟏 𝟒𝟒 𝟐𝟎 𝟐𝟐 𝟐

𝟎 𝟏𝟏 𝟐𝟏 𝟓 𝟐

𝟏 𝟐 𝟐𝟎 𝟏 𝟐𝟏 𝟎

𝟕𝟏𝟓𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟗 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟖 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟕 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟔 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟓 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎

Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟕𝟏𝟓𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟐

HORA DE PRATICAR

Exercício proposto 1.6.2)Converter os números decimais para o sistema binário:𝒂)𝟕𝟖𝟏𝟎𝒃)𝟏𝟎𝟐𝟏𝟎𝒄)𝟐𝟏𝟓𝟏𝟎𝒅)𝟒𝟎𝟒𝟏𝟎𝒆)𝟖𝟎𝟖𝟏𝟎𝒇)𝟓𝟒𝟐𝟗𝟏𝟎𝒈)𝟏𝟔𝟑𝟖𝟑𝟏𝟎

Conversão de números binários fracionários em decimaisAté agora tratamos de números inteiros. E se aparecesse um número fracionário? Vamos nos recordar primeiramente como se procede no sistema decimal.

𝟏𝟎, 𝟓𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 + 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏

= 𝟏 ∗ 𝟏𝟎 + 𝟎 ∗ 𝟏 +𝟓

𝟏𝟎= 𝟏𝟎 + 𝟎, 𝟓 = 𝟏𝟎, 𝟓

Para os números binários agimos da mesma forma:

𝟏𝟎𝟏, 𝟏𝟎𝟏𝟐 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎 + 𝟏 ∗ 𝟐−𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐−𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐−𝟑

= 𝟏 ∗ 𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟏 +𝟏

𝟐+𝟎

𝟒+𝟏

𝟖= 𝟒 + 𝟎 + 𝟏 + 𝟎, 𝟓 + 𝟎 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟓

= 𝟓, 𝟔𝟐𝟓 𝟏𝟎

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1) Converte o número binário em decimal:

𝟏𝟏𝟏, 𝟎𝟎𝟏𝟐 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎 + 𝟎 ∗ 𝟐−𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐−𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐−𝟑

= 𝟏 ∗ 𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟏 +𝟎

𝟐+𝟎

𝟒+𝟏

𝟖= 𝟒 + 𝟐 + 𝟏 + 𝟎 + 𝟎 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟓

= 𝟕, 𝟏𝟐𝟓 𝟏𝟎

2) Converte o número binário em decimal:𝟏𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐 =

= 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟎 + 𝟏 ∗ 𝟐−𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐−𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐−𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐−𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟓

= 𝟏 ∗ 𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟏 +𝟏

𝟐+𝟏

𝟒+𝟎

𝟖+

𝟎

𝟏𝟔+

𝟏

𝟑𝟐= 𝟒 + 𝟎 + 𝟎 + 𝟎, 𝟓 + 𝟎, 𝟐𝟓 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 + 𝟎 + 𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟑𝟏𝟐𝟓

= 𝟒, 𝟕𝟖𝟏𝟐𝟓 𝟏𝟎

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.4)Converter o número binário para o sistema decimal:𝒂)𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟐𝒃)𝟏𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟐𝒄)𝟏𝟎𝟏𝟎, 𝟏𝟎𝟏𝟎𝟐𝒅)𝟏𝟏𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟏𝟐𝒆)𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏, 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐𝒇)𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟐𝒈)𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏, 𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐

Conversão de números decimais fracionários em bináriosPodemos converter números decimais fracionários em binários.

𝟖, 𝟑𝟕𝟓 = 𝟖 + 𝟎, 𝟑𝟕𝟓1°) primeiro a parte inteira :Já conhecemos....

𝟖 𝟐𝟎 𝟒 𝟐

𝟎 𝟐 𝟐𝟎 𝟏 𝟐

𝟏 𝟎𝟖𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟎

𝟖𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟐

Conversão de números decimais fracionários em bináriosPodemos converter números decimais fracionários em binários.

𝟖, 𝟑𝟕𝟓𝟏𝟎 = 𝟖 + 𝟎, 𝟑𝟕𝟓2°) segunda parte a fracionária:

𝟎, 𝟑𝟕𝟓𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟐

Parte inteira da multiplicaçãoserá considerado o resto

0,375x 20,75

0resto0,75

x 21,5

1resto0,5

x 21

1resto

𝟎 ∗ 𝟐−𝟏

𝟏 ∗ 𝟐−𝟐

𝟏 ∗ 𝟐−𝟑

Conversão de números decimais fracionários em binários3°)Juntando tudo :

𝟖, 𝟑𝟕𝟓𝟏𝟎 = 𝟖 + 𝟎, 𝟑𝟕𝟓

𝟖, 𝟑𝟕𝟓𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟐

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSConverta a parte fracionária do sistema decimal, para o sistema binário:

𝟎, 𝟖𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏…𝟐

𝟏 ∗ 𝟐−𝟏

𝟏 ∗ 𝟐−𝟐

𝟎 ∗ 𝟐−𝟑

0,8x 21,6

1resto0,6

x 21,2

1resto0,2

x 20,4

0resto0,4

x 20,8

0resto

𝟎 ∗ 𝟐−𝟒

0,8x 21,6

1resto0,6

x 21,2

1resto0,2

x 20,4

0resto0,4

x 20,8

0resto

𝟏 ∗ 𝟐−𝟓

𝟏 ∗ 𝟐−𝟔

𝟎 ∗ 𝟐−𝟕

𝟎 ∗ 𝟐−𝟖

0,8x 21,6

1resto0,6

x 21,2

1resto

𝟏 ∗ 𝟐−𝟗

𝟏 ∗ 𝟐−𝟏𝟎

…

...continua...

...continua... ...continua...

...continua...

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSConverta a parte fracionária do sistema decimal, para o sistema binário:

𝟎, 𝟖𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎…𝟐

Sequência calculada Repetições ...

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSPor consequência, o número :

𝟒, 𝟖𝟏𝟎1°) parte inteira

𝟒𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟐2°) parte fracionada

𝟎, 𝟖𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎…𝟐

3°)juntar tudo

𝟒, 𝟖 = 𝟏𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎…𝟐

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSConverta a parte fracionária do sistema decimal, para o sistema binário:

𝟎, 𝟑𝟖𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎…𝟐

𝟎 ∗ 𝟐−𝟏

𝟏 ∗ 𝟐−𝟐

𝟏 ∗ 𝟐−𝟑

𝟎 ∗ 𝟐−𝟒

𝟎 ∗ 𝟐−𝟓

𝟎 ∗ 𝟐−𝟔

𝟎 ∗ 𝟐−𝟕

𝟏 ∗ 𝟐−𝟖

𝟎 ∗ 𝟐−𝟗

𝟏 ∗ 𝟐−𝟏𝟎

...continua...

...continua......continua...

...continua...0,38x 20,760resto0,76x 21,521resto0,52x 21,041resto0,04x 20,080resto

0,08x 20,16

0resto0,16x 20,32

0resto0,32x 20,64

0resto0,64x 21,28

1resto

0,28x 20,56

0resto0,56

x 21,12

1resto0,12

x 20,24

0resto0,24

x 20,48

0resto

𝟎 ∗ 𝟐−𝟏𝟏

𝟎 ∗ 𝟐−𝟏𝟐

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSPor consequência, o número :

𝟑, 𝟑𝟖𝟏𝟎1°) parte inteira

𝟑𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟐2°) parte fracionada

𝟎, 𝟑𝟖𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎…𝟐

3°)juntar tudo

𝟑, 𝟑𝟖𝟏𝟎 = 𝟏𝟏, 𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎…𝟐

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSQuantas casas devo calcular???

Depende a precisão que quero das minhas contas, quando mais casas chegará mais próximo do valor em decimal.

𝟐𝟎

𝟐𝟏

𝟐𝟐

𝟐𝟑

𝟐𝟒

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSUm ultimo exemplo

𝟓𝟕, 𝟑𝟏𝟎1°) parte inteira

𝟓𝟕𝟏𝟎 =? ? ?𝟓𝟕 𝟐𝟏 𝟐𝟖 𝟐

𝟎 𝟏𝟒 𝟐𝟎 𝟕 𝟐

𝟏 𝟑 𝟐𝟏 𝟏 𝟐

𝟏 𝟎𝟓𝟕𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSUm ultimo exemplo

𝟓𝟕, 𝟑𝟏𝟎2°) parte fracionada

𝟎, 𝟑𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏…𝟐

0,3x 20,6

0resto0,6

x 21,2

1resto0,2

x 20,4

0resto

0,4x 20,8

0resto0,8

x 21,6

1resto0,6

x 21,2

1resto

0,2x 20,4

0resto0,4

x 20,8

0resto0,8

x 21,6

1resto

𝟎 ∗ 𝟐−𝟏

𝟏 ∗ 𝟐−𝟐

𝟎 ∗ 𝟐−𝟑

𝟎 ∗ 𝟐−𝟒

𝟏 ∗ 𝟐−𝟓

𝟏 ∗ 𝟐−𝟔

𝟎 ∗ 𝟐−𝟕

𝟎 ∗ 𝟐−𝟖

...continua...

...continua... ...continua...

...continua...

𝟏 ∗ 𝟐−𝟗

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSUm ultimo exemplo

𝟓𝟕, 𝟑𝟏𝟎3°)juntar tudo

𝟓𝟕, 𝟑𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏, 𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.5)Converter os números decimais para o sistema binário:𝒂)𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝟏𝟎𝒃)𝟎, 𝟎𝟔𝟐𝟓𝟏𝟎𝒄)𝟎, 𝟕𝟏𝟎𝒅)𝟎, 𝟗𝟐𝟏𝟎𝒆)𝟕, 𝟗𝟏𝟎𝒇)𝟒𝟕, 𝟒𝟕𝟏𝟎𝒈)𝟓𝟑, 𝟑𝟖𝟕𝟔𝟏𝟎

Sistema octal de numeração

Sistema Octal de numeraçãoNo sistema octal de numeração existem 8 algarismos assim enumerador:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Converter o sistema octais para o sistema decimal:

DECIMAL OCTAL0 01 12 23 34 45 56 67 78 109 11

10 1211 1312 1413 1514 1615 1716 20

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número octal para o sistema decimal:

𝟏𝟒𝟒𝟖

= 𝟏 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟒 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟒 ∗ 𝟖𝟎

= 𝟏 ∗ 𝟔𝟒 + 𝟒 ∗ 𝟖 + 𝟒 ∗ 𝟏= 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎

𝟏𝟒𝟒𝟖 = 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número octal para o sistema decimal:

𝟕𝟕𝟖

= 𝟕 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟕 ∗ 𝟖𝟎

= 𝟕 ∗ 𝟖 + 𝟕 ∗ 𝟏= 𝟔𝟑𝟏𝟎

𝟕𝟕𝟖 = 𝟔𝟑𝟏𝟎

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número octal para o sistema decimal:

𝟏𝟎𝟎𝟖

= 𝟏 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟖𝟎

= 𝟏 ∗ 𝟔𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟏= 𝟔𝟒𝟏𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟖 = 𝟔𝟒𝟏𝟎

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número octal para o sistema decimal:

𝟒𝟕𝟔𝟖

= 𝟒 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟕 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟔 ∗ 𝟖𝟎

= 𝟒 ∗ 𝟔𝟒 + 𝟕 ∗ 𝟖 + 𝟔 ∗ 𝟏= 𝟑𝟏𝟖𝟏𝟎

𝟒𝟕𝟔𝟖 = 𝟑𝟏𝟖𝟏𝟎

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.6)Converter o sistema octais para o sistema decimal:𝒂)𝟏𝟒𝟖𝒃)𝟔𝟕𝟖𝒄)𝟏𝟓𝟑𝟖𝒅)𝟏𝟓𝟒𝟒𝟖𝒆)𝟐𝟎𝟔𝟑𝟖

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.7)Por que o número 15874 não pode ser octal??

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema octalRESUMINDO

𝟗𝟐 𝟖𝟒 𝟏𝟏 𝟖

𝟑 𝟏 𝟖𝟏 𝟎

𝟗𝟐𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟑 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟒 ∗ 𝟖𝟎

Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟗𝟐𝟏𝟎 = 𝟏𝟑𝟒𝟖

𝟖𝟎

𝟖𝟏

𝟖𝟐

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

𝟕𝟒 𝟖𝟐 𝟗 𝟖

𝟏 𝟏 𝟖𝟏 𝟎

𝟕𝟒𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟐 ∗ 𝟖𝟎

Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟕𝟒𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟐𝟖

𝟖𝟎

𝟖𝟏

𝟖𝟐

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

𝟓𝟏𝟐 𝟖𝟎 𝟔𝟒 𝟖

𝟎 𝟖 𝟖𝟎 𝟏 𝟖

𝟏 𝟎

𝟓𝟏𝟐𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟖𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟖𝟎

Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟓𝟏𝟐𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟖

𝟖𝟎

𝟖𝟏

𝟖𝟐

𝟖𝟑

𝟖𝟎

𝟖𝟏

𝟖𝟐

𝟖𝟑

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

𝟕𝟏𝟗 𝟖𝟕 𝟖𝟗 𝟖

𝟏 𝟏𝟏 𝟖𝟑 𝟏 𝟖

𝟏 𝟎

𝟕𝟏𝟗𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟖𝟑 + 𝟑 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟕 ∗ 𝟖𝟎

Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟕𝟏𝟗𝟏𝟎 = 𝟏𝟑𝟏𝟕𝟖

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.8)Converter os números decimais para o sistema octal:𝒂)𝟏𝟎𝟕𝟏𝟎𝒃)𝟏𝟖𝟓𝟏𝟎𝒄)𝟐𝟎𝟒𝟖𝟏𝟎𝒅)𝟒𝟎𝟗𝟕𝟏𝟎𝒆)𝟓𝟎𝟔𝟔𝟏𝟎

Conversão do Sistema Octal para o Sistema BinárioConsiste em transformar cada algarismo no correspondente octal com 3 dígitos binários

𝟐𝟕𝟖 = 𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏 𝟐

Exercitando:1)

𝟑𝟒𝟖 = 𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟐

2)𝟓𝟑𝟔𝟖 = 𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟐

3)𝟒𝟒𝟔𝟕𝟓𝟖 = 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟐

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.9)Converter do sistema octais para o sistema binário:𝒂)𝟒𝟕𝟕𝟖𝒃)𝟏𝟓𝟐𝟑𝟖𝒄)𝟒𝟕𝟔𝟒𝟖𝒅)𝟔𝟕𝟒𝟎𝟖𝒆)𝟏𝟎𝟎𝟐𝟏𝟖

Conversão do Sistema Binário para o Sistema OctalConsiste em transformar cada 3 dígitos binários em um algarismo no correspondente octal :

𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟐 = 𝟔𝟐𝟖Exercitando:1)

𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟐 = 𝟏𝟐𝟖2)

𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐 = 𝟐𝟕𝟖3)

𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟐 = 𝟑𝟐𝟓𝟖4)

𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐 = 𝟏𝟎𝟔𝟑𝟖

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.10)Converter os seguintes números binários em octais:𝒂)𝟏𝟎𝟏𝟏𝟐𝒃)𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝒄)𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟐𝒅)𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟐𝒆)𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟐

Sistema Hexadecimal de

numeração

Sistema Hexadecimal de numeraçãoNo sistema hexadecimal de numeração existem 16 algarismos assim enumerador:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Converter o sistema octais para o sistema decimal:

DECIMAL HEXADECIMAL0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9

10 A11 B12 C13 D14 E15 F16 1017 1118 1219 1320 14

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal:

𝟑𝑭𝟏𝟔

= 𝟑 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝑭 ∗ 𝟏𝟔𝟎

= 𝟑 ∗ 𝟏𝟔 + 𝟏𝟓 ∗ 𝟏= 𝟔𝟑𝟏𝟎

𝟑𝑭𝟏𝟔 = 𝟔𝟑𝟏𝟎

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal:

𝟏𝑪𝟑𝟏𝟔

= 𝟏 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝑪 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟑 ∗ 𝟏𝟔𝟎

= 𝟏 ∗ 𝟐𝟓𝟔 + 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟔 + 𝟑 ∗ 𝟏= 𝟒𝟓𝟏𝟏𝟎

𝟏𝑪𝟑𝟏𝟔 = 𝟒𝟓𝟏𝟏𝟎

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal:

𝟐𝟑𝟖𝟏𝟔

= 𝟐 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝟑 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟖 ∗ 𝟏𝟔𝟎

= 𝟐 ∗ 𝟐𝟓𝟔 + 𝟑 ∗ 𝟏𝟔 + 𝟖 ∗ 𝟏= 𝟓𝟔𝟖𝟏𝟎

𝟐𝟑𝟖𝟏𝟔 = 𝟓𝟔𝟖𝟏𝟎

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal:

𝟏𝑭𝑪𝟗𝟏𝟔

= 𝟏 ∗ 𝟏𝟔𝟑 + 𝑭 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝑪 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟗 ∗ 𝟏𝟔𝟎

= 𝟏 ∗ 𝟒𝟎𝟗𝟔 + 𝟏𝟓 ∗ 𝟐𝟓𝟔 + 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟔 + 𝟗 ∗ 𝟏= 𝟖𝟏𝟑𝟕𝟏𝟎

𝟏𝑭𝑪𝟗𝟏𝟔 = 𝟖𝟏𝟑𝟕𝟏𝟎

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.11)Converter o sistema hexadecimais para o sistema decimal:𝒂)𝟒𝟕𝟗𝟏𝟔𝒃)𝟒𝑨𝑩𝟏𝟔

𝒄)𝑩𝑫𝑬𝟏𝟔𝒅)𝑭𝑶𝑪𝑨𝟏𝟔𝒆)𝟐𝑫𝟑𝑭𝟏𝟔

𝟏𝟔𝟎

𝟏𝟔𝟏

𝟏𝟔𝟐

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal

RESUMINDO 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟔𝟖 𝟔𝟐 𝟏𝟔

𝟏𝟒 𝟑 𝟏𝟔𝟑 𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎 = 𝟑 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝟏𝟒 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟖 ∗ 𝟏𝟔𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎 = 𝟑 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝑬 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟖 ∗ 𝟏𝟔𝟎

Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎 = 𝟑𝑬𝟖𝟏𝟔

𝟏𝟔𝟎

𝟏𝟔𝟏

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal

RESUMINDO 𝟏𝟑𝟒 𝟏𝟔𝟔 𝟖 𝟏𝟔

𝟖 𝟎

𝟏𝟑𝟒𝟏𝟎 = 𝟖 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟔 ∗ 𝟏𝟔𝟎

Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟏𝟑𝟒𝟏𝟎 = 𝟖𝟔𝟏𝟔

𝟏𝟔𝟎

𝟏𝟔𝟏

𝟏𝟔𝟐

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal

RESUMINDO 𝟑𝟖𝟒 𝟏𝟔𝟎 𝟐𝟒 𝟏𝟔

𝟖 𝟏 𝟏𝟔𝟏 𝟎

𝟑𝟖𝟒𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝟖 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟏𝟔𝟎

Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟑𝟖𝟒𝟏𝟎 = 𝟏𝟖𝟎𝟏𝟔

𝟏𝟔𝟎

𝟏𝟔𝟏

𝟏𝟔𝟐

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal

RESUMINDO 𝟑𝟖𝟖𝟐 𝟏𝟔𝟏𝟎 𝟐𝟒𝟐 𝟏𝟔

𝟐 𝟏𝟓 𝟏𝟔𝟏𝟓 𝟎

𝟑𝟖𝟖𝟐𝟏𝟎 = 𝟏𝟓 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝟐 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟏𝟎 ∗ 𝟏𝟔𝟎

𝟑𝟖𝟖𝟐𝟏𝟎 = 𝑭 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝟐 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝑨 ∗ 𝟏𝟔𝟎

Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟑𝟖𝟖𝟐𝟏𝟎 = 𝑭𝟐𝑨𝟏𝟔

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.12)Converter para o sistema HEXADECIMAL:𝒂)𝟒𝟖𝟔𝟏𝟎𝒃)𝟐𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝒄)𝟒𝟎𝟗𝟔𝟏𝟎𝒅)𝟓𝟓𝟓𝟓𝟏𝟎𝒆)𝟑𝟓𝟒𝟕𝟗𝟏𝟎

Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema BinárioConsiste em transformar cada algarismo no correspondente hexadecimal com 4 dígitos binários

𝑪𝟏𝟑𝟏𝟔 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐Exercitando:1)

𝟏𝑬𝑫𝟏𝟔 = 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟐2)

𝟔𝑪𝑭𝟗𝟏𝟔 = 𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐

ExercícioExercício proposto 1.6.13)Converte os números hexadecimais para o sistema binário𝒂)𝟖𝟒𝟏𝟔𝒃)𝟕𝑭𝟏𝟔𝒄)𝟑𝑩𝟖𝑪𝟏𝟔𝒅)𝟒𝟕𝑭𝑫𝟏𝟔

𝒆)𝑭𝟏𝑪𝑫𝟏𝟔

Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema OctalMétodo :

1º) CONVERTER PARA O SISTEMA BINÁRIO

𝟑𝑨𝟕𝟏𝟔 = 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

2º) CONVERTER DO BINÁRIO PARA O OCTAL

𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐 = 𝟏𝟔𝟒𝟕𝟖

ExercícioExercício proposto 1.6.14)Converte os números 𝟏𝑫𝟐𝟏𝟔 e 𝟖𝑪𝑭𝟏𝟔 para o sistema octal

Conversão do Sistema Binário para o Sistema HexadecimalConsiste em transformar 4 dígitos binários em um algarismo no correspondente hexadecimal com

𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟐 = 𝟗𝟖𝟏𝟔

𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐 = 𝟔𝟑𝟏𝟔

𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐 = 𝟏𝟖𝑭𝟏𝑪𝟏𝟔

ExercícioExercício proposto 1.6.15)Converte os números binários para hexadecimal:𝒂)𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐𝒃)𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝒄)𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐𝒅)𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟐𝒆)𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟐

ExercícioExercício proposto 1.6.16)Converte os números octais 𝟕𝟏𝟎𝟎𝟖 e 𝟓𝟒𝟔𝟑𝟖 para hexadecimal: