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Cinemática Vetorial
Física_1° EM
Profa. Kelly Pascoalino
Nesta aula:
Vetores;
Soma de vetores;
Subtração de vetores;
Decomposição vetorial;
Deslocamento vetorial;
Velocidade vetorial média;
Aceleração vetorial média.
Vetores
Nas aulas anteriores vocês aprenderam um pouco mais sobre a diferença entre grandezas escalares e
grandezas vetoriais.
Para representar e manipular grandezas vetoriais, fazemos uso de uma ferramenta matemática muito
importante: os vetores.
Grandezas escalares – para completa
caracterização necessitam somente de um
número e uma unidade de medida
Grandezas vetoriais – para completa
caracterização necessitam de um número
(módulo ou intensidade) acompanhado de
uma unidade de medida e uma orientação
espacial (direção/sentido).
VETOR é um ente matemático constituído
de um módulo (ou intensidade), uma
direção e um sentido.
Geometricamente os vetores podem ser representados por segmentos de reta orientados (setas). O tamanho
do segmento deve representar a intensidade da grandeza associada.
1v
m/s 20v1
Módulo:
Direção: horizontal
Sentido: para a direita
2v
m/s 10v2
Módulo:
Direção: horizontal
Sentido: para a direita
3v
m/s 10v2
Módulo:
Direção: horizontal
Sentido: para a esquerda
Vetores → 𝐴
Módulo → 𝐴 ou A
Importante utilizar o formalismo correto: 𝐴
𝐵
𝐶
𝐷 𝐴 // 𝐵 // 𝐶 ⊥ 𝐷
𝐴 = 𝐶 = -𝐵
A = B = C = D
Soma de vetores
A adição de vetores que possuem a mesma direção é bastante intuitiva:
(A) Sentidos iguais... É muito comum nomearmos o vetor resultante de alguma
operação vetorial (sobretudo adição) como 𝑅.
(B) Sentidos opostos...
1v
m/s 20v1
2v
m/s 10v2
m/s 3010 20vvR 21
R
1v
m/s 20v1
3v
m/s 10v3
m/s 0110 20vvR 21
R
𝐴 𝐶
𝐵
𝐷
𝐴
𝐹
𝐺
𝑅
Regra do Polígono
𝐴 𝐶
Regra do Paralelogramo
𝐴
𝐹 𝑅
Lei dos cossenos
R² = A² + F² - 2.A.F.cos θ
θ
Para a adição de vetores que não possuem a mesma direção, precisamos seguir algumas regras:
“Regra do Triângulo”
𝐴 𝐶 𝐴
𝐹
𝑅
Lei dos senos
𝑅
𝑠𝑒𝑛𝜃=
𝐹
𝑠𝑒𝑛𝛽=
𝐴
𝑠𝑒𝑛𝛼
θβ
α
Subtração de vetores
A subtração de vetores segue a mesma regra geral da adição.
...basta somarmos o primeiro com o
vetor oposto do segundo.
1v
m/s 20v1
2v
m/s 10v2
21 v-vR
)v(-vR 21
m/s 0110 20vvR 21
R
1v
m/s 20v1
2v-
m/s 10v3
Decomposição vetorial
Quando somamos dois vetores que não possuem a mesma direção, podemos lançar mão da
regra do paralelogramo. Utilizando então essa mesma regra, podemos fazer o caminho
inverso...
𝐴
𝐹 𝑂Dado um vetor, podemos imaginar infinitos pares de
outros vetores que o originam pela soma. Esses pares
de vetores são chamados de componentes do vetor 𝑂.
𝐻
Plano Cartesiano
𝐻𝑦
𝐻𝑥
θ 𝐻 = 𝐻𝑥2 + 𝐻𝑦
2
𝐻𝑥 = 𝐻. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐻𝑦 = 𝐻. 𝑠𝑒𝑛𝜃
Destes infinitos pares focaremos nossa atenção nas componentes cartesianas.
Exercícios
1
2a) R = 7 u;
b) R = 5 u;
c) R = 1 u;
d) R ≈ 6 u.
D
3
R = 5 N
4
D
5
F2 = 45 N
6
R = 39 u
7
8
Pt = 17,4 N
Pn = 10,0 N
9
Fx = 1,2 x 10³ N
Fy = 1,6 x 10³ N
Deslocamento vetorial
O vetor que representa o deslocamento de um corpo é dado pelo vetor que conecta
diretamente á posição inicial à posição final desse corpo, independente da trajetória por ele
seguida.
S0
S1
d
S0 S1
d
ΔS – equivale a diferença entre as duas
posições, marcadas sobre a trajetória e resulta
em um valor maior do que o módulo do vetor
deslocamento.
ΔS – equivale a diferença entre as duas
posições, marcadas sobre a trajetória e resulta
em um valor igual ao módulo do vetor
deslocamento.
Velocidade vetorial média
Definida como...
Δt
dvM
Δt
dvM
Aceleração vetorial média
Definida como...
Δt
vΔaM
Δt
vΔaM
Exercícios
10
a) 𝑑 = 500 m;
b) 𝑣𝑚 = 1 m/s ; vm = 3 m/s.
11
a) vm = 100 km/h;
b) 𝑣𝑚 = 50 km/h.
12
a) ∆𝑣 = 25 m/s;
b) 𝑎𝑚 = 5 m/s².