Transformador

TransformadorPermite a transferência de energia em tensões mais adequadas, porexemplo, na geração tensão mais elevada e economicamente viável paratransmissão de energia, na distribuição utiliza em circuitos eletrônicos debaixa potência, entre outros.O transformador é constituido por um circuito magnético comum e dois oumais enrolamentos do circuito elétrico que estão acoplados ao circuitomagnético comum.

TransformadorSe um desses enrolamentos for conectado a uma fonte de tensão alternadano primário, então será produzido um fluxo primário cuja amplitudedependerá da tensão primária, da frequência e do número de espiras.

enrolamentoprimário

TransformadorO fluxo comum estabelece no enrolamento secundário uma tensãoinduzida, cujo valor depende do número de espiras e do fluxo comum aosdois enrolamentos.

enrolamentosecundário

TransformadorAo se estabelecer uma relação entre os números de espiras do primário e dosecundário, praticamente qualquer relação de tensão, ou de transformação pode serobtida.

TransformadorExistem dois tipos de transformador:Núcleo envolvido: os enrolamentos envolvem duas pernas do núcleo magnéticoNúcleo envolvente: os enrolamentos envolvem a perna central de um núcleo de trêspernas

Núcleo envolvido Núcleo envolvente

TransformadorOs enrolamentos também produzem adicional, conhecido como fluxo disperso,enlaçando um dos enrolamentos sem enlaçar o outro, o fluxo disperso representa umafração pequena do fluxo total. Quanto mais próximos os enrolamentos estiverem,menor será o fluxo disperso.

TransformadorNo transformador de núcleo envolvente os enrolamentos primário e secundário sãoenrolados juntos, uma bobina do primário e uma do secundário, intercalando, dandomaior acoplamento magnético, reduzindo as perdas por fluxo disperso.

Núcleo envolvido Núcleo envolvente

TransformadorTrafo de distribuição.Potência de 2 a 25kVA

TransformadorTrafo de distribuição.Potência de 100 MVA

Transformador sem cargaIniciamos o estudo em um transformador com o circuito secundário em aberto, ou seja,sem carga.Uma tensão 𝑣1 é aplicada ao enrolamento primário, uma pequena corrente deexcitação, flui no primário e estabelece um fluxo alternado no circuito magnético. Estefluxo induz uma Força Eletromotriz (FEM) no primário 𝑒1

Transformador sem cargaFEM:

𝑒1 =𝑑𝜆1𝑑𝑡

= 𝑁1𝑑𝜑

𝑑𝑡[Volt]

Onde:𝜆1:fluxo concatenado do enrolamento primário [Wb]𝜑:fluxo comum, enlaçando ambos os enrolamentos [Wb]𝑁1: número de espiras do enrolamento primário

Transformador sem cargaEssa FEM, juntamente com a queda de tensão na resistência do primário 𝑅1 deve ser atensão aplicada 𝑣1:

𝑣1 = 𝑅1. 𝑖𝜑 + 𝑒1 [Volt]

Aqui estamos ignorando o FEM do fluxo disperso, caso ele fosse considerado, seriasomado um termo a equação de 𝑣1.

Transformador sem cargaNa maioria dos transformadores de grande porte, a queda de tensão em aberto naresistência de primário é de fato bem pequena, e a FEM induzida 𝑒1 iguala-se bemperto à tensão aplicada 𝑣1.Se o fluxo instantâneo for:

𝜑 = 𝜙𝑚á𝑥𝑠𝑒𝑛 (𝑤𝑡)

𝑒1 = 𝑁1𝑑𝜑

𝑑𝑡= 𝑁1𝑤𝜙𝑚á𝑥 cos(𝑤𝑡)

Onde 𝜙𝑚á𝑥 é o valor máximo do fluxo e 𝑤 = 2𝜋𝑓, sendo 𝑓 a frequência em Hz.

Transformador sem cargaO valor eficaz da tensão induzida será:

𝐸1 =2𝜋𝑓

2𝑁1𝜙𝑚á𝑥

𝐹𝐶𝐸𝑀 = 𝐸1 = 2𝜋𝑓𝑁1𝜙𝑚á𝑥

Se a queda de tensão na resistência for desprezível, a força contra-eletromotriz (FCEM)será igual a tensão aplicada. FCEM é a energia recebida por uma carga em umdeterminado tempo.A força eletromotriz induzida está adiantada em 90° em relação ao fluxo.

Transformador sem cargaO fluxo senoidal, para estas condições, deve satisfazer :

𝜙𝑚á𝑥 =𝐸1

2𝜋𝑓𝑁1

O fluxo do núcleo é determinado unicamente pela tensão aplicada, a frequência e onúmero de espiras do enrolamento.

Transformador sem cargaA corrente de excitação, difere da forma de onda do fluxo, devido as propriedadesmagnéticas do núcleo. A curva da corrente de excitação pode ser obtida a partir do laçode histerese no tempo.

Série de FourierJean-Baptiste Joseph Fourier desenvolveu um teorema, ele mostra que toda forma deonda periódica pode ser decomposta em ondas senoidais, com frequências que sãomúltiplos inteiros da frequência fundamental da forma de onda original. Essas senóidessão chamadas de harmônicas. São harmônicas pares, se os multiplicadores dafrequência forem pares e harmônicas ímpares para os multiplicadores ímpares.

Transformador sem cargaAnalisando a corrente em sérioes de Fourier, existe uma componente fundamental euma série de harmônicas ímpares.

Transformador sem cargaA componente fundamental é decomposta em um duas componentes, uma em fasecom a FCEM e outra atrasada 90° em relação FCEM.Componente em fase: fornece a potência absorvida no núcleo pelas perdas porhisterese e correntes parasitas, referida como componente de perdas no núcleo dacorrente de excitação

𝐸1: 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑑𝑎 𝐹𝐸𝑀 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎𝜙: 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜𝐼𝜑: 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑐𝑖𝑡𝑎çã𝑜 𝑠𝑒𝑛𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙 , 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑎 𝜃𝑐𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎 𝐸1𝑰𝒄: 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒂𝒔 𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔 𝒅𝒐 𝒏ú𝒄𝒍𝒆𝒐𝐼𝑚: 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜

Transformador sem cargaComponente fundamental atrasada em 90° + total as harmônicas: Quando acomponente em fase é subtraída da corrente de excitação o resultado é a corrente demagnetização. A principal harmônica é a terceira, cerca de 40% da corrente deexcitação.

𝐸1: 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑑𝑎 𝐹𝐸𝑀 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎𝜙: 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜𝐼𝜑: 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑐𝑖𝑡𝑎çã𝑜 𝑠𝑒𝑛𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙 , 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑎 𝜃𝑐𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎 𝐸1𝐼𝑐: 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑰𝒎: 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆𝒎𝒂𝒈𝒏𝒆𝒕𝒊𝒛𝒂çã𝒐

Transformador sem cargaA corrente de excitação, para transformadores de grande porte constitui cerca de 1 a 2%da corrente em plena carga. Os efeitos das harmônicas são geralmente encobertos pelascorrentes de excitação. Não sendo necessário o estudo da forma de onda (exceto emproblemas que tratam dos efeitos das correntes harmônicas), podendo ser representadopor uma onda senoidal equivalente de mesmo valor eficaz.

Transformador sem cargaPerdas no núcleo:

𝑃𝑐 = 𝐸1. 𝐼𝜑. cos(𝜃𝑐)

cos 𝜃𝑐 = 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑃𝑐 = 𝐸1. 𝐼𝜑. cos(𝜃𝑐) → cos(𝜃𝑐) = 𝐹𝑃 =𝑃𝑐

𝐸1. 𝐼𝜑=16

20= 0,8 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜

𝜃𝑐 = cos−1 0,8 = −36,9

Corrente de excitação

𝐼𝜑 =20

194= 0,1 𝐴 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧

Corrente de perdas no núcleo

𝐼𝑐 =𝑃𝑐𝑉=

16

194= 0,082 A eficaz

Corrente de magnetização𝐼𝑚 = 𝐼𝜑. 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑐 = 0,1. 𝑠𝑒𝑛 −36,9 =0,72