DIDÁTICA

Nascimento: 13 de dezembro de 1887, Budapeste, Hungria.

Falecimento: 7 de setembro de 1985, Palo Alto, Califórnia, EUA

George Pólya, foi um matemático húngaro e professor de matemática de 1914 a 1940 no ETH Zürich na Suíça, e de 1940 a 1953 na Stanford University.

Como resolver problemas segundo George Pólya

1.ENTENDA O PROBLEMA:

Primeiro, temos de entender o problema:• Qual é a incógnita? Quais são os dados?• Quais são as condições?• É possível satisfazer as condições? • Elas são suficientes para determinar a incógnita? • Ou são insuficientes? Ou redundantes? Ou

contraditórias?• Faça uma figura se necessário. • Introduza notação adequada.• Separe as condições em partes.

ROTEIRO PARA RESOLVER PROBLEMAS

2. CONSTRUA UMA ESTRATEGIA DE RESOLUÇÃO

Ache conexões entre os dados e a incógnita. Talvez seja conveniente considerar problemas auxiliares ou particulares, se uma conexão não for achada em tempo razoável. Use isso para "bolar" um plano ou estratégia de resolução do problema.

• Você conhece um problema semelhante? • Você conhece teoremas ou fórmulas que possam ajudar?• Consegue enunciar o problema de uma outra maneira?• Você está levando em conta todos os dados? E todas as

condições?

3. EXECUTE A ESTRATEGIA

Frequentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um problema. Contudo, a maioria dos principiantes tendem a pular para essa etapa prematuramente, e acabam dando-se mal. Outros elaboram estratégias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução.

Execute a estratégia.Ao executar a estratégia, verifique cada passo. Você consegue mostrar claramente que cada um deles está correto?

4. REVISE

Examine a solução obtida.

Verifique o resultado e o argumento.Você pode obter a solução de um outro modo?

Qual a essência do problema e do método de resolução empregado?

Exercício 1Um homem, cuja altura é de 1,70 m, vê o topo de uma árvore segundo um ângulo de 26º em relação à horizontal e ele está a uma distância de 33 m dela. Determine a altura da árvore.

1 Analisar os dados:

Homem: 1,70 > 26°Distante 33m da arvore.Altura da arvore = ?

2 Organizar e Planejar:

O primeiro passo é construir umtriângulo retângulo que tenha o ângulo a de medida26º e cateto adjacente de medida 33. Depois disso, simulamos essa situação adicionando a árvore e o homem à construção feita, como na figura ao lado.Lembre-se de que a função trigonométrica que relacionaas medidas dos catetos é a tangente

3 Executar :

Temos o cateto oposto que é a altura da arvore do ponto de vista do homem, que chamaremos de Y.

Logo, Tg26° = y/330,487 = y / 3333x 0,487 = y Y= 16

A altura do triângulo (y = 16). Para concluir, analisamos se a altura da árvore é realmente 16 m?Devemos deduzir que é preciso somar a altura do homem (1,70 m) ao valor encontrado(16 m) para obter a altura da árvore. Portanto, a resposta é 16 + 1,70 = 17,70 m.

4 Verificar

Devemos conferir o resultado e examinar a resposta

Concluímos que, em geral, é difícil medir a altura de uma árvore, mas com o auxílio da trigonometria essa medida pode ser calculada facilmente.

Exercício 2

Prove que a soma de dois números inteiros pares sempre é um número par. Sejam x, y pertencentes a Z, ambos pares.

1 Analisar:Logo, podemos escrever x = 2m e y = 2n para apropriados m e n pertencentes a Z( Pares).

2 Organizar e a resolução:

Segue que x + y = 2m + 2n é par...

3 Executar:x + y = 2m + 2n = 2(m + n), que é o dobro de um inteiro

4 Examinar logo, é um número par e, portanto, a afirmação é verdadeira.

Se experimentar prazer com a Matemática, não a esquecerá facilmente e haverá, então, uma grande probabilidade de que ela se torne alguma coisa mais: uma ocupação favorita, uma ferramenta profissional, a própria profissão, ou uma grande ambição.

George Polya

Fim