EQUIPEGESS LEONARDO BARBOSA JACSON DA SILVA COSTA RICARDO STEUERNAGEL VALDILIR KRAZOWSKI

Hiprbole o conjunto de todos os pontos de um plano cuja diferena das distncias, em valor absoluto, a dois pontos fixos desse plano constante.

DEFINIO:Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distncia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se hiprbole. denominaAssim temos por definio: |PF1 - PF2| = 2 a

Em uma hiprbole, tem-se os seguintes elementos: temF1 e F2 so os focos |F1F2| = 2c: distncia focal A1 e A2 so os vrtices |A1A2| = 2a: eixo real (que contem os focos) |B1B2| = 2b: eixo imaginrio 0 o centro da hiprbole a o semi-eixo real semib o semi-eixo imaginrio semic a distncia focal

Equao Reduzida da HiprboleCaractersticas da Hiprbole

Centro

(0,0)

(0,0)

Equao Reduzida Focos Vrtices Distncia Focal Eixo Transverso Eixo no Transverso F1(-c,0) F2(c,0) V1(-a,0) V2(a,0) 2c 2a 2b e=c a x=a/e y=b x a F1(0,-c) F2(0,c) V1(0,b) V2(0,-b) 2c 2b 2a e=c b x=b/e y=a x b

Excentricidade Diretrizes Assntotas

Equao Geral da HiprboleSendo qualquer hiprbole cujos eixos estejam sobre os eixos coordenados ou so paralelos a eles, sempre pode ser representada por uma equao geral que ter este formato com a e b de sinais trocados. ax + by + cx + dy + f = 0

Outras Formas da Equao da Hiprbole1) O eixo real paralelo ao eixo x temos a equao: (x - h) - (y - k) = 1 a b

2) O eixo real paralelo ao eixo y temos a equao: (y k) - (x k ) = 1 a b

Equao ParamtricaA equao paramtrica a forma de representar superfcie) uma curva (ou, em geral, uma superfcie) como a imagem de uma funo, normalmente dada por uma regra explcita. Pensando em Geometria Analtica, no espao todas as retas so da forma paramtrica, e para acharmos sua equao basta termos um ponto, e dois vetores que sejam paralelos a esta reta.

ExemploConsiderando a hiprbole de equao

Vamos obter a equao paramtrica

ExerccioDeterminar a equao reduzida, o centro, os vrtices, os focos, a excentricidade da hiprbole a) 16x - 9y - 64x 18y + 199 = 0 16x - 64x - 9y - 18y = - 199 16 (x - 4x) - 9 (y + 2y) = - 199 16 (x - 4 + 4) - 9 (y + 2y + 1) = - 199 - 9 + 64 16 (x - 2) - 9 (y + 1) = - 144 / (- 144) (-(x - 2) + (y + 1) = 1 9 16 (y + 1) - (x - 2) = 1 16 9 x =x-2 e y =y+1 y - x 16 9

b) Para achar o centro de uma equao reduzida como (y - k) - (x - h) = 1 a b Sendo centro k para y e h para x, ento o centro c (2, -1) c) Os vrtices a = 16 = 16 a=4 A1 (xo, yo, -a) A1 (2 -1, -4) A1 (2, -5)

b = 9 = b=3

9

A2 (xo, yo, +a) A2 (2 -1, +4) A2 (2, 3)

d) Para determinar os focos, precisamos do valor de c da equao c = a + b c = 16 + 9 c = 25 c=5 F1 (x, y, -c) F1 (2, -1, -5) F1 (2, -6) F2 (x, y, +c) F2 (2, -1, +5) F2 (2, 4)

e) Excentricidade o ngulo entre as assintotas e tem a equao e=c a e=5 4

REFERNCIASGENTIL, Nelson. Matemtica para o 2 grau. 7 ed. So Paulo. tica, 2000. Hiprbole. Disponvel em: . Acesso em: 15 maio 2010. Hiprbole. Disponvel em: . Acesso em: 20 maio 2010. Hiprbole. Disponvel em: . Acesso em: 23 maio 2010. O caso da hiprbole. Disponvel em: . Acesso em: 24 maio 2010. WINTERLE, Paulo. Vetores e Geometria Analtica. So Paulo. Pearson Makron Books, 2000.