APOSTILA VESTIBULAR_Física

Física e Biologia

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Física e Biologia

Autores:

FísicaHumberto Hugo S. C. de Oliveira

Ricardo Luiz de Almeida

BiologiaManuel Gomes da Silva PereiraRicardo Fernandes da C. Fança

Ricardo José Ducraux

1ª Edição

Editora Gráfica GPI Ltda.Copyright © 2009 � Editora Gráfica GPI Ltda.

Rua Dr. Pache de Faria, 18 � MéierRio de Janeiro � RJ � CEP: 20710-020

(21) [email protected]

Coeditor: Escola MultimeiosAv. das Américas, 3434 - Bloco 05

Sala 412 � Barra da TijucaRio de Janeiro � RJ � CEP: 22640-102

(21) [email protected]

Rio de Janeiro2009

V583v Coleção Vestibular � Física e Biologia 1ª Edição � Rio de Janeiro: Editora Gráfica GPI, 2009

688p.

1. Educação. 2. Ensino Médio. I. Título

ISBN: 978-85-7602-275-6 CDD: 371-32

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mailto:[email protected]

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3 1B1V1M1

Física 1 Módulo 01Módulo 02Módulo 03Módulo 04Módulo 05Módulo 06Módulo 07Módulo 08Módulo 09Módulo 10Módulo 11Módulo 12Módulo 13Módulo 14Módulo 15Módulo 16Módulo 17Módulo 18Módulo 19Módulo 20Módulo 21Módulo 22Módulo 23Módulo 24Módulo 25Módulo 26Módulo 27Módulo 28Módulo 29Módulo 30Módulo 31

Algarismos Significativos .................................................................................................................................Ordens de Grandeza ........................................................................................................................................A Termometria ..................................................................................................................................................A Dilatação Térmica ...........................................................................................................................................A Calorimetria I .................................................................................................................................................A Calorimetria II ...................................................................................................................................................Estudo dos Gases ..............................................................................................................................................Estudo dos Gases 2 ............................................................................................................................................Termodinâmica 1 .................................................................................................................................................Conceitos Básicos de Cinemática Escalar .........................................................................................................Movimento Uniforme ..........................................................................................................................................Aceleração Escalar Gráficos V x t .....................................................................................................................Movimento Uniformemente Variado .................................................................................................................Cinemática Vetorial ..........................................................................................................................................Movimento Relativo .........................................................................................................................................Lançamento de Projéteis ..................................................................................................................................Movimentos Circulares .....................................................................................................................................As Leis de Newton ...............................................................................................................................................Forças de Interação 1 ........................................................................................................................................Forças de Interação 2 .......................................................................................................................................Aplicações das Leis de Newton ........................................................................................................................Dinâmica dos Movimentos Curvilíneos ..................................................................................................................Equilíbrio de Corpos Extensos ...........................................................................................................................Trabalho, Energia e Potência ...............................................................................................................................A Conservação da Energia .................................................................................................................................Impulso e Qualidade de Movimento ..................................................................................................................Colisões ..........................................................................................................................................................Hidrostática – Conceitos Básicos .........................................................................................................................Stèvin, Pascal e Arquimedes .............................................................................................................................Gravitação ..........................................................................................................................................................Análise Dimensional ..........................................................................................................................................

59121622273236424854586368757882869197102106111117122126130134138144150

Física 2 Módulo 01Módulo 02Módulo 03Módulo 04Módulo 05Módulo 06Módulo 07Módulo 08Módulo 09Módulo 10Módulo 11Módulo 12Módulo 13Módulo 14Módulo 15Módulo 16Módulo 17Módulo 18

Propagação Retilínea da Luz I ..............................................................................................................................Propagação Retilínea da Luz II ...........................................................................................................................Reflexão Luminosa ............................................................................................................................................Espelhos Planos II .............................................................................................................................................Espelhos Esféricos .............................................................................................................................................Espelhos Esféricos II ..........................................................................................................................................Refração Luminosa .............................................................................................................................................Sistemas Ópticos Refratores .............................................................................................................................Lentes Esféricas Delgadas I ................................................................................................................................Lentes Esféricas 2 ............................................................................................................................................Introdução ao Estudo das Ondas ......................................................................................................................Reflexão e Refração Ondulatórias .......................................................................................................................Interferência Ondulatória ..................................................................................................................................Ondas Estacionárias 1 .....................................................................................................................................Ondas Estacionárias 2 ..........................................................................................................................................Difração e Experiência de Young ..........................................................................................................................O Efeito Doppler ....................................................................................................................................................Carga Elétrica e Eletrização ................................................................................................................................

152156159163167172175179183190196201206211214217221224

Módulo 19Módulo 20Módulo 21Módulo 22Módulo 23Módulo 24Módulo 25Módulo 26Módulo 27Módulo 28Módulo 29Módulo 30Módulo 31

Lei de Coulomb ...............................................................................................................................................O Campo Elétrico ............................................................................................................................................Potencial Elétrico ............................................................................................................................................O Campo Elétrico Uniforme .............................................................................................................................Corrente Elétrica, Leis de Ohm e Potência Elétrica ..........................................................................................Associação de Resistores ...............................................................................................................................Circuitos Especiais ..........................................................................................................................................Geradores e Receptores ..................................................................................................................................Magnetismo ....................................................................................................................................................Força Magnética .............................................................................................................................................Fontes de Campo Magnético ...........................................................................................................................Indução Magnética ..........................................................................................................................................Capacitores ....................................................................................................................................................

230233237241245249254257263269275280287

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Algarismos SignificativosA pesquisa física, em todo o planeta, é realizada através de medidas. Portanto, existe um “parâmetro mundial” para estas medições, pois, caso

contrário, não poderíamos comparar os resultados físicos nos vários laboratórios do planeta. Neste módulo, vamos apresentar alguns desses parâmetros e, a partir daí, toda a Física passa a ser tratada através dos dados experimentais medidos e suas corretas operações.

1. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Medir é comparar com um padrão de espécie utilizado como unidade.

Note que, na medida x = 4,6 cm, o algarismo 4 é uma medida fornecida pelo instrumento (algarismo correto) e o algarismo 6 foi avaliado (algarismo duvidoso). São considerados “algarismos significativos” de uma medida todos os corretos (medidas fornecidas pelo instrumento utilizado) acrescidos de somente 1 algarismo estimado (duvidoso).

Observações:I. O último algarismo de uma medida realizada corretamente é o duvidoso.II. O algarismo zero, quando expresso à esquerda do primeiro algarismo não nulo de uma medida, não é considerado significativo. Note:

O zero, neste caso, não pode ser considerado uma “medida” fornecida pelo instrumento.III. O algarismo zero, quando expresso à direita do primeiro algarismo não nulo de uma medida, é considerado significativo. Considere o trecho de

uma balança, graduada em kg, da figura a seguir:

A medida tem três algarismos significativos.

2. NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Quando uma medida física recai em um número muito pequeno ou muito grande, é comum expressá-lo em “notação científica”, isto é:A x 10n com 1 < A < 10

Assim sendo:15000000 = 1,5 . 107

0,000062 = 6,2 . 10–5

Quando a medida vem expressa em notação científica, o número de algarismos significativos é dado pelo fator que multiplica a potência de 10.

Exemplos:

2,5 . 105 km 2 algarismos significativos1,30 . 107 g 3 algarismos significativos

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FÍSICA I Vestibular

01. A figura abaixo representa a escala de uma balança e o cursor em uma determinada posição:

Tomando por base a figura, responda às questões I e II:

I. A precisão da balança é de um:

(A) grama; (D) miligrama;(B) decigrama; (E) quilograma.(C) centigrama;

II. A leitura correta da massa do corpo pode ser:

(A) 101,35 g (D) 1,013 g (B) 101,3 g (E) 101 g (C) 1,0135 g

SOLUÇÃO:

I. A precisão é a menor divisão do instrumento. Assim sendo, note que a menor divisão é um décimo de grama, ou seja, o decigrama. Letra B.II. Como a menor divisão é o decigrama, a medição deve ser feita com precisão até o dg e colocado mais um algarismo avaliado (algarismo

duvidoso). Assim sendo, entre as opções, escolhemos a letra A.

3. ARREDONDAMENTOS

Quando o primeiro algarismo a ser suprimido é 1, 2, 3 ou 4, ele deve ser simplesmente abandonado com todos os outros algarismos que o seguem:

3,62 3,615,749 15,70,63189 0,631625 = 1,625 . 103 1,6 . 103

Quando o primeiro algarismo a ser suprimido é 5, 6, 7, 8 ou 9, ele deve ser abandonado com os outros algarismos que o seguem; porém, deve-se somar uma unidade ao algarismo anterior:

1,367 1,43,568 3,571275 = 1,275 . 103 1,28 . 103

4 . OPERAÇÕES COM MEDIDAS FÍSICAS

Nas operações com medidas físicas, é importante que os resultados expressem algarismos que tenham sentido físico, ou seja, que se enquadrem nos parâmetros dos instrumentos utilizados. Lembre-se de que uma medida física tem apenas 1 algarismo duvidoso.

Caso 1 – Soma ou SubtraçãoDeve-se expressar o resultado com o menor número de casas decimais

dentre as medidas operadas.

Exemplos:

1)

2)

3)

Caso 2 – Multiplicação ou DivisãoDeve-se expressar o resultado com o menor número de algarismos

significativos dentre as medidas operadas. Exemplos:

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01. A figura mostra uma balança graduada em kg e um corpo de massa M em repouso, pendurado na balança:

Qual das opções propostas mostra uma expressão fisicamente correta para a leitura da balança?

(A) 3 kg (D) 2998 g(B) 0,3 kg (E) 3000,1 g(C) 3,0 kg

02. Ao medir o volume de um recipiente, um aluno encontrou o seguinte resultado:

V = 0,005380 m3

Qual o número de algarismos significativos desta medida?

(A) 3 (D) 6(B) 4 (E) 7(C) 5

03. A medida da massa de um corpo feita corretamente é 1,51 kg. A expressão fisicamente correta desta massa em grama é:

(A) 1510 g(B) 1,510 . 103 g(C) 1,51.103 g(D) 1,51 . 10–3 g(E) 15,1 g.

04. A massa de uma caneta esferográfica com carga completa é 7,00 g. Depois de a carga ter sido usada, a massa da caneta (medida com balança de maior sensibilidade) é 6,72125 g. Considerando-se as medidas efetuadas, a massa da tinta que foi usada vale:

(A) 0,30 g(B) 0,28 g(C) 0,279 g(D) 0,2788 g(E) 0,27875 g

05. Um automóvel percorre 95 km em 3,0 h. A expressão fisicamente correta da velocidade média no percurso todo é:

(A) 31 km(B) 31,67 km/h(C) 3 . 101 km/h(D) 32 km/h(E) 31,666... km/h


02. Medem-se as dimensões de um paralelepípedo e encontram-se os seguintes valores:

Base: 12,37 cm por 5,8 cmAltura: 8,3 cmPedem-se:

(A) o perímetro da base;(B) a área da base; (C) volume do paralelepípedo.

SOLUÇÃO:

(A) perímetro = 2p = 12,37 + 12,37 + 5,8 + 5,8 Aproximando-se todas as medidas para uma casa decimal, vem: 2p = 12,4 + 12,4 + 5,8 + 5,8 = 36,4 cm

(B) área = 12,37 x 5,8 = 71,746 cm2

O resultado deve conter o mesmo número de algarismos significativos da parcela mais pobre (menor número de significativos).

12,37 quatro algarismos significativos 5,8 dois algarismos significativos resultado dois algarismos significativos

71,746 72 cm2

(C) volume = 12,37 x 5,8 x 8,3 = 595,4918 cm3

O resultado deve conter o mesmo número de algarismos significativos da parcela mais pobre (menor número de significativos).

12,37 quatro algarismos significativos 5,8 dois algarismos significativos 8,3 dois algarismos significativos resultado dois algarismos significativos

595,4918 6,0 x 102 cm3

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06. Um estudante mede o comprimento do seu armário e encontra 11,5 palmos. Depois mede o comprimento de seu palmo com uma régua milimetrada e encontra 23,32 cm. A expressão fisicamente correta do comprimento do armário é:

(A) 268,18 cm (B) 2,6818 m (C) 2,68 m(D) 2,682 m(E) 2,70 m

01. Um certo indivíduo sobe na balança mostrada na figura a seguir, promovendo a indicação da agulha.

kg

8081 82 83

84

Se ao peso deste indivíduo fosse acrescentado um maço de cigarro (cheio), qual seria a nova indicação da balança?

(A) 80,3 kg; (B) 80,301 kg; (C) 80,302 kg;(D) 80,32 kg;(E) 81, kg.

02. Um automóvel tem massa de 1,3 t e o seu motorista 81,3 kg. Dê, em kg, a expressão fisicamente correta da massa total do conjunto.

03. Medem-se a massa e o volume de uma amostra líquida, encontrando-se: m = 32,5 g e V = 64,3 cm3.

Dê a expressão fisicamente correta da massa específica da substância de que é feita a amostra, em g/cm3.

04. Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa, encontrou os seguintes valores: comprimento 5,7 m; largura 1,25 m.

Desejando determinar a área deste corredor com a maior precisão possível, o estudante multiplica os dois valores acima e registra o resultado com o número correto de algarismos, e somente com os algarismos que sejam significativos. Assim fazendo, ele deve escrever:

(A) 7,125 m2 (B) 7,12 m2 (C) 7,13 m2

(D) 7,1 m2

(E) 7,120 m2


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Ordens de GrandezaA ordem de grandeza de uma grandeza qualquer é o resultado de uma estimativa expressa através de uma potência inteira de base 10.

O.G. = 10n (n = número inteiro)

“Fronteiras” – representam os limites das faixas numéricas que podem ser expressas por uma O.G.

Note que a expressão matemática das fronteiras é dada por:

3,16 . 10n

Como expressar o resultado de uma estimativa de ordem de grandeza?Suponha o resultado: “27500 kg”.

I. Expressar o resultado em notação científica:

2,7500 . 104 kg

II. Note que o resultado anterior, o fator 2,75 (< 3,16), é da ordem de grandeza de 100. Portanto, temos:

100 . 104 OG = 104

Suponha o resultado: 52000 m.Teríamos: 5,2 .104; porém, o fator 5,2 (> 3,16) é da ordem de grandeza de 101. Portanto, temos:

101 . 104 OG = 105

Ou seja, o resultado de uma estimativa em notação científica nos mostra:

a . 10n

sendo a < 3,16 O.G. = 10n

sendo a > 3,16 O.G. = 10n+1

Algumas Estimativas:

(A) altura de um indivíduo adulto: h = 1,70 m

(B) massa de um indivíduo adulto: m = 70 kg

(C) batidas do coração de um ser humano: 70 batidas/minuto

(D) distância Rio–SP: 400 km

(E) distância Rio–Brasília: 1200 km

(F) velocidade média de um carro em uma viagem: 70 km/h

(G) altura de um andar: 3,0 m

(H) população do Brasil: 180.000.000

(I) comprimento da ponte RJ/Niterói: 14 km

(J) carga do próton e do elétron (em módulo): 1,6 x 10–19C

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01. Para se percorrer de carro certo trecho de uma estrada pavimentada, passam-se em média duas horas e meia.O comprimento do trecho é da ordem de:

(A) 102 m (D) 105 m(B) 103 m (E) 106 m(C) 104 m

02. A ordem de grandeza da altura de um indivíduo adulto é:

(A) 10–3 (D) 10–2 m(B) 101 m (E) 100 m(C) 102 m

03. A ordem de grandeza da massa de um litro de água em gramas é:

(A) 100 (D) 103

(B) 101 (E) 104

(C) 102

04. (UNIFICADO) A distância média da Lua à Terra é de 384 mil quilômetros. Qual a ordem de grandeza, em segundos, do tempo que a luz leva para percorrer esta distância?(velocidade da luz = C = 3,00 x 108 m/s)

(A) 10–6 s (D) 101 s(B) 10–3 s (E) 103 s(C) 100 s

05. A biblioteca de uma Universidade contém 2 . 105 livros. Qual a ordem de grandeza expressa em metros do comprimento de prateleiras ocupadas pelos livros?

(A) 102 (D) 108

(B) 104 (E) 1010

(C) 106

01. Calcule a ordem de grandeza do número de passos que uma pessoa adulta precisa dar para ir do Rio a São Paulo a pé pela Via Dutra.

SOLUÇÃO:

Esta é uma questão que pressupõe conhecimentos prévios e não adianta “chiar”. É assim que cai no Vestibular.

Distância Rio–São Paulo 400 kmComprimento de um passo 0,5 m1 passo ————— 0,5 mN passos ————— 400.000 m

Ò¨

¨= = =ìððððð ï

ð ëèððððð è ïðë

ô °¿±

Como 8 > 3,16 105+1 = 106

O.G. = 106

02. Considere que cada brasileiro beba um litro de água por dia.

(A) Qual é a ordem de grandeza, em litros, consumidos por toda a população brasileira em um dia?

(B) Qual é a ordem de grandeza de copos de água bebidos por aquela população em um mês?

SOLUÇÃO

(A) A população brasileira é estimada em 180 milhões de habitantes. Assim sendo, por dia, o consumo de água é de 180 milhões de litros.

Consumo = 180.000.000 L = 1,8 x 108 LComo 1,8 < 3,16, concluímos que: O.G. = 108

(B) Um litro de água equivale a quatro copos.

Número de copos = 8 L copos1,8 x 10 x 30 dias x 4

dia litroN = 2 x 1010 copos O.G. = 1010


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01. (UFF) Os produtos químicos que liberam clorofluor carbonos para a atmosfera têm sido considerados pelos ambientalistas como um dos causadores da destruição do ozônio na estratosfera. A cada primavera aparece no hemisfério sul, particularmente na Antártida, uma região de baixa camada de ozônio (“buraco”). No ano 2000, a área dessa região equivalia a, aproximadamente, 5% da superfície de nosso planeta. A ordem de grandeza que estima, em km2, a área mencionada é:

(Dado: raio da Terra = 6,4 x 103 km.)

(A) 103

(B) 104

(C) 107

(D) 109

(E) 1012

02. (UERJ) Para se obter 1 mol de qualquer substância, é necessário reunir 6.1023 moléculas aproximadamente. Deixa-se 1 mol de água (18 g) numa vasilha exposta ao Sol. Algum tempo depois, verifica-se que se evaporaram 3 g de água. A ordem de grandeza no número de moléculas de água restantes na vasilha é:

(A) 1024

(B) 1022 (C) 1020

(D) 1018

(E) 1016

03. Qual a ordem de grandeza do número de segundos contido em um mês?

(A) 103

(B) 105 (C) 107

(D) 104

(E) 106

04. Se fosse possível contar molécula por molécula de uma amostra de um determinado gás, e se esta contagem fosse efetuada à freqüência de 1 MHz (106 moléculas por segundo), a ordem de grandeza para o tempo gasto na contagem das moléculas contidas em um mol deste gás seria de: (Considere 1 ano 3 x 107/s)

(A) 1036 anos; (B) 1010 anos; (C) 1 ano;(D) 1 mês;(E) 10 dias.

05. Um recipiente contém 1030 moléculas de um gás. Um vazamento deixa escapar 1028 moléculas do gás. A ordem de grandeza do número de moléculas restantes é:

(A) 1030

(B) 1028 (C) 102

(D) 100

(E) 1029


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A Termometria

A TEMPERATURA

Este é um dos conceitos mais falados e supostamente conhecidos em Física e está associado a uma espécie de medida do grau de “quente” ou “frio” dos corpos; isto é, “quente” corresponde a uma temperatura maior e “frio”, a uma temperatura menor.

Note que associar um conceito físico a uma simples sensação térmica de “quente” ou “frio” não tem significado objetivo consistente. Imagine a seguinte experiência:– Uma mesa a sua frente tem três recipientes: um com água quente,

um com água morna e outro com água gelada. – Você coloca uma de suas mãos na água gelada e outra na água

quente e depois de algum tempo, retira as duas mãos dos recipientes escolhidos e as coloca, ao mesmo tempo, na água morna.

– A mão que estava na água quente sente a água morna como fria e a mão que estava na água gelada sentirá a água do recipiente como quente.

– Note que a água do mesmo recipiente será avaliada como tendo temperaturas diferentes por cada uma de suas mãos, o que não é uma verdade científica. Na realidade, sabemos que um corpo qualquer é formado de moléculas

e que essas se encontram em constante agitação. Imagine que você aqueça o ar que se encontra preso no interior de um balão. A maior agitação causada pelo aquecimento provoca a dilatação do balão, ou seja, quando a temperatura aumenta, também aumenta a velocidade de vibração das moléculas do ar no interior do balão, o que provoca um “empurrão” mais forte nas paredes elásticas.

Pense, ainda, no fato de que um corpo sólido, por exemplo, quando aquecido, aumenta suas dimensões, ou seja, dilata. Note que o aumento da agitação térmica provoca um maior afastamento entre as moléculas, ou seja, a maior temperatura causa uma maior velocidade de vibração molecular.

Portanto, a temperatura é uma grandeza relacionada diretamente com o estado de agitação térmica das moléculas de um sistema físico.

OS TERMÔMETROS

Quando varia a temperatura de um sistema, também variam, em geral, algumas das suas propriedades; por exemplo, a pressão de uma certa massa de gás mantida a volume constante ou o comprimento de uma fina coluna de mercúrio no interior de um tubo capilar de vidro.

Suponha que, a cada valor da propriedade variante do sistema analisado, possa se associar uma, e somente uma, temperatura do sistema. Chama-se de “grandeza termométrica” a propriedade física que estamos associando à variação da temperatura. Como a cada valor assumido pela grandeza termométrica teremos uma temperatura, basta que seja associado um conjunto de valores numéricos à medida da variação da grandeza termométrica, que teremos um aparelho que associa, a cada estado térmico de agitação, um número arbitrário que representa a temperatura na escala escolhida. Assim, teremos um termômetro com sua escala termométrica.

Como os va lo re s numéricos atribuídos são absolutamente arbitrários, um mesmo estado térmico de agitação, ou seja, uma mesma temperatura, pode ser representado por valores numéricos diferentes em escalas termométricas diferentes.

O tipo mais comum de termômetro é o de mercúrio, no qual o comprimento da coluna de mercúrio no capilar de vidro indica a temperatura. Evidentemente, o vidro contido no instrumento também dilata; porém, o efeito desta dilatação é despre zível nas observações comuns.

AS ESCALAS TERMOMÉTRICAS

Para a formação de uma escala arbitrária de temperaturas, devemos tomar como referências alguns estados térmicos de fácil reprodução, a partir dos quais podemos definir os intervalos de graduação. Um estado térmico de fácil reprodução, de um sistema arbitrariamente escolhido, é chamado de “ponto fixo”.

Suponha um termômetro de coluna de mercúrio colocado em contato com uma mistura água-gelo sob pressão atmosférica normal (1,0 atm). Atingido o equilíbrio térmico, marca-se no tubo de vidro a posição da altura da coluna de mercúrio. Temos, então, o ponto fixo conhecido como ponto do gelo. Se o mesmo termômetro for colocado em contato com água em ebulição à pressão normal, e atingido o equilíbrio térmico, marca-se no tubo de vidro a posição da altura da coluna de mercúrio. Desta forma, teremos o ponto fixo conhecido como ponto do vapor.

Esses pontos correspondem aos valores 0o e 100o na escala Celsius, ou a 32o e 212o na escala Fahrenheit, como mostra a figura abaixo:

C F C F100 0 212 32 5 9

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Nos exemplos citados anteriormente, usamos as escalas Celsius e Fahrenheit como base para demonstração das conversões térmicas de um ponto ou de um intervalo; porém, é muito comum serem criadas escalas diferentes das usuais, que devem ser comparadas entre si ou com uma das mais famosas. Para resolvê-las, devemos proceder da mesma maneira, fazendo as relações de proporcionalidade necessárias às conversões pedidas.

Não se conhece, e teoricamente não existe, um limite máximo para as temperaturas, ou seja, não há um estado máximo de vibração térmica que possa ser associado a maior temperatura possível de um sistema físico. Porém, William Thomson, mais conhecido como Lorde Kelvin, foi quem verificou a existência de um limite inferior para as temperaturas, um estado térmico mais frio que qualquer outro, no qual teoricamente cessa toda a agitação térmica – um estado térmico inatingível na prática por nossas máquinas, chamado de ZERO ABSOLUTO.

Podemos explicar de forma simplificada que, realizando experiências com a variação da pressão dos gases, a volume constante, Lorde Kelvin verificou que quando um gás é resfriado de 0oC a –1oC, perde 1/273 de sua pressão. Sendo assim, ele verificou que a –273oC, a pressão do gás seria nula, ou seja, as moléculas do gás parariam de bater contra as paredes. A essa parada total molecular foi associado o ZERO ABSOLUTO, o zero da escala Kelvin, que utiliza como unidade-padrão de variação o grau Celsius: tC = tK – 273

C = K

01. Uma escala termométrica arbitrária X atribui o valor –20oX para a temperatura de fusão do gelo e 120oX para a temperatura de ebulição da água, sob pressão normal. Pede-se:

(A) Determinar uma relação de conversão térmica entre a escala X e a escala Celsius.

(B) Qual a marcação no termômetro Celsius quando temos 1oX?

(C) Se ao longo de um certo dia, a temperatura variar de 20oC, qual seria a variação se fosse medida na escala X?

SOLUÇÃO:

(A) Basta fazer uma proporção entre os intervalos relativos às escalas:

( )( )

X 20C 0 C X 20 C X 20100 0 120 20 100 140 5 7

(B) Vamos substituir na relação de conversão:

oC 1 20C 15 C

5 7

(C) Nesse caso, a mudança de escala deve ser feita para todo o intervalo:

( )oC X C X 20 X

X 28 X100 120 20 5 7 5 7


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01. (UNESP) Sêmen bovino para inseminação artificial é conservado em nitrogênio líquido que, à pressão normal, tem temperatura de 78 K. Calcule essa temperatura em:

(A) graus Celsius (ºC);

(B) graus Fahrenheit (ºF).

02. (UEL) Uma escala de temperatura arbitrária X está relacionada com a escala Celsius, conforme o gráfico a seguir.

As temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água, sob pressão normal, na escala X, são, respectivamente:

(A) – 60 e 250;(B) – 100 e 200;(C) – 150 e 350;(D) – 160 e 400;(E) – 200 e 300.

03. (ITA) O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A diferença entre a máxima temperatura do verão e a mínima no inverno anterior foi de 60ºC. Qual o valor dessa diferença na escala Fahrenheit?

(A) 108ºF(B) 60ºF(C) 140ºF(D) 33ºF(E) 92ºF

04. (CESGRANRIO) Qualquer indicação numa escala absoluta de temperaturas é:

(A) sempre inferior ao zero absoluto;(B) sempre igual ao zero absoluto;(C) nunca superior ao zero absoluto;(D) sempre superior ao zero absoluto;(E) sempre negativa.

05. (CESGRANRIO) Uma escala termométrica X é construída de modo que a temperatura de 0ºX corresponde a – 4ºF, e a temperatura de 100ºX corresponde a 68ºF. Nesta escala X, a temperatura de fusão do gelo vale:

(A) 10ºX(B) 20ºX(C) 30ºX(D) 40ºX(E) 50ºX

02. Sob pressão atmosférica normal, um termômetro graduado na escala Celsius e outro graduado numa escala termométrica arbitrária A se relacionam segundo o gráfico.

Qual a indicação da temperatura de ebulição da água na escala A?

SOLUÇÃO:

o

90 40 100 0 50 100100 40 x 0 60 x

x 120 A=


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01. (UNIRIO) Um pesquisador, ao realizar a leitura da temperatura de um determinado sistema, obteve o valor – 450. Considerando as escalas usuais (Celsius, Fahrenheit e Kelvin), podemos afirmar que o termômetro utilizado certamente NÃO poderia estar graduado:

(A) apenas na escala Celsius; (B) apenas na escala Fahrenheit; (C) apenas na escala Kelvin; (D) nas escalas Celsius e Kelvin;(E) nas escalas Fahrenheit e Kelvin.

02. (FATEC) Ao aferir-se um termômetro mal construído, verificou-se que os pontos 100ºC e 0ºC de um termômetro correto correspondiam, respectivamente, a 97,0ºC e – 1,0ºC do primeiro.

Se esse termômetro mal construído marcar 19,0ºC, a temperatura correta deverá ser de:

(A) 18,4o C(B) 19,4o C(C) 20,4o C(D) 23,4o C(E) 28,4o C

03. (UNIRIO) O nitrogênio, à pressão de 1,0 atm, se condensa a uma temperatura de –392 graus numa escala termométrica X. O gráfico representa a correspondência entre essa escala e a escala K (Kelvin). Em função dos dados apresentados no gráfico, calcule a temperatura de condensação do nitrogênio, em Kelvin:

04. (UEL) Quando Fahrenheit definiu a escala termométrica que hoje leva o seu nome, o primeiro ponto fixo definido por ele, o 0oF, correspondia à temperatura obtida ao se misturar uma porção de cloreto de amônia com três porções de neve, à pressão de 1atm. Qual é esta temperatura na escala Celsius?

(A) 32ºC(B) – 273ºC(C) 37,7ºC(D) 212ºC(E) – 17,7ºC

05. (FATEC) Uma escala termométrica arbitrária X atribui o valor – 20ºX para a temperatura de fusão do gelo e 120ºX para a temperatura de ebulição da água, sob pressão normal.

A temperatura em que a escala X dá a mesma indicação que a Celsius é:

(A) 80(B) 70(C) 50(D) 30(E) 10


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A Dilatação TérmicaAo longo do nosso curso de termologia, pretendemos sempre desenvolver a idéia de que um corpo é um sistema de muitas partículas interligadas

que se encontram em constante estado vibrante. Se analisarmos internamente um sólido, por exemplo, poderemos entender que suas estruturas são formadas de redes cristalinas de átomos vibrantes em torno de uma posição de equilíbrio, como se as forças de interação entre esses átomos fossem produzidas por molas. Portanto, quando ocorre um aumento de temperatura, há um aumento na amplitude de vibração, o que causa o maior afastamento da posição de equilíbrio e, em conseqüência disso, a distância média entre os átomos é maior. Logicamente, quando a temperatura diminui, a distância média entre os átomos é menor e ocorre contração térmica.

A ocorrência destes fenômenos é muito comum no cotidiano: os trilhos de trem, por exemplo, as pontes, são montados em partes; porém, entre cada parte, deve ser deixado um certo espaço por causa da variação ambiental de temperatura. Nas figuras abaixo, temos a distância deixada entre dois módulos de trilhos, vista por cima e uma segunda foto que mostra a deformação nos trilhos de uma ferrovia, causada por um incêndio na vegetação ao redor.

A dilatação térmica pode ser estudada através da dependência direta de três fatores:

Em geral, a expansão térmica é bem pequena. Você verá através do modelo matemático que será desenvolvido, que os efeitos de dilatação não chegam a ser normalmente muito relevantes em termos numéricos, porém podem ter conseqüências importantes.

A dilatação dos corpos é um fenômeno tridimensional, mas pode ser analisado em apenas uma ou duas direções escolhidas.

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Dilatação LinearSuponha um fio de comprimento inicial 0 a uma temperatura inicial

. Se a temperatura sofre uma variação , então o comprimento sofre uma variação que é diretamente propor cional a .

Esta variação de comprimento ( ) também se mostra diretamente proporcional ao comprimento inicial 0 e a um coeficiente peculiar ao material chamado de coeficiente de dilatação linear ( ):

= . 0 .

A unidade-padrão internacional para o coeficiente de dilatação linear do material, , é o K–1; porém, como estamos lidando com variações de temperatura, essa unidade se confunde com oC–1.

Note que: f – 0 = . 0 . = ( . 0) . + ( 0)

Abaixo, temos uma tabela com coeficientes de dilatação linear de alguns materiais sólidos. Veja que a ordem de grandeza desses valores é de 10–5oC–1:

SUBSTÂNCIA em oC–1

Zinco 26 . 10–6

Alumínio 24 . 10–6

Latão 20 . 10–6

Prata 19 . 10–6

Bronze 18 . 10–6

Cobre 16 . 10–6

Ouro 14 . 10–6

Ferro 13 . 10–6

Concreto 12 . 10–6

Platina 9 . 10–6

Vidro comum 8 . 10–6

Vidro pirex 4 . 10–6

Porcelana 3 . 10–6

Invar 1 . 10–6

Obs.: Lâmina Bimetálica.

É formada de duas lâminas de mesmas dimensões (na temperatura am-biente), de materiais diferentes (ferro e latão, por exemplo), fortemente unidas, formando um só corpo com dois coeficientes diferentes de dilatação. Quando muda a temperatura, as dilatações provocadas são diferentes; portanto, elas se encurvam para que possam se manter unidas.

Se o sistema é aquecido, por exemplo, a parte de maior coeficiente de dilatação faz a curva por fora, pois se dilata mais. Na foto acima, temos um exemplo de aquecimento de uma dessas lâminas.

No ferro elétrico automático, a lâmina bimetálica funciona como um termostato, regulando a temperatura de funcionamento do sistema. Ao sofrer aquecimento, a lâmina AB se encurva para cima e interrompe o circuito em C (o ferro desliga). Logicamente, a temperatura tende a baixar com o circuito desligado e, portanto, a lâmina volta à sua forma padrão, religando o circuito, ou seja, o ferro elétrico liga e desliga “sozinho”. Note que o parafuso serve para regular a temperatura desejada.

Dilatação SuperficialSuponha uma placa quadrada de lado inicialmente igual a 0 e área

ßð ðî= . Se o sistema for aquecido, teremos uma dilatação do lado e,

conseqüentemente, da área.

O lado dilatado terá comprimento: = 0 + = 0 + 0.

A área da placa aquecida é: A = 2 = ( 0 + 0. )2

A = 2 0 + 2 2

0 + 2 2 0

2

Como o coeficiente de dilatação linear dos sólidos, , é da ordem de 10–5,

o termo 2 0

2 2 pode ser considerado desprezível quando comparado ao restante da equação. Sendo assim, e lembrando que A0 = 2

0, a equação acima fica: A = A0 + 2. .A0.

Fazendo 2 = , temos: A = A0. .

Onde é denominado coeficiente de dilatação superficial.Como A = A – A0 A – A0 = A0. . , logo: A = A0 (1 + . )

Como observação importante nesse ponto, citamos o fato de que, quando aquecemos um anel ou uma placa com um orifício ou ainda um corpo sólido oco, verifica-se que os espaços internos se dilatam normalmente, como se fossem formados pelo material que os envolve.

Dilatação VolumétricaSuponha um cubo de aresta inicialmente igual a 0 e volume V0 = 3

0. Se o sistema for aquecido, teremos uma dilatação da aresta e conseqüentemente do volume.

A aresta dilatada terá comprimento: = 0 + = 0 + 0.

O do cubo aquecido será: V = 3 = ( 0 + 0. )3

V = 3 0 + 3 3

0 + 3 3 0

2 2 + 3 0

3 3


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Fazendo o mesmo raciocínio da dilatação superficial, desprezando os dois últimos termos e, lembrando que V0 = 3 0, a equação fica:

V = V0 + 3. .V0.

Fazendo 3 = , temos: V = V0. .

Onde é denominado coeficiente de dilatação volumétrica.Como V = V – V0 V – V0 = V0. . , logo: V = V0 (1 + . )

Dilatação dos líquidosOs líquidos são sistemas físicos que não apresentam forma definida, ou seja, tomam a forma do recipiente que os contém. Assim, ao se estudar

a dilatação volumétrica de um líquido, deve-se levar em conta a dilatação do recipiente sólido que o contém.De forma geral, os líquidos sofrem maiores dilatações que os recipientes sólidos. Considere um líquido de volume inicial V0 contido em um recipiente graduado como mostra a figura abaixo.

Quando o sistema é aquecido, o líquido se dilata e, aparentemente, o aumento de volume vale V – V0. No entanto, o recipiente também se dilata. Sendo assim, a dilatação sofrida pelo líquido é maior que a diferença V – V0. A variação real do volume do líquido é a soma da dilatação aparente com a dilatação do recipiente.

VREAL = VRECIPIENTE + VAPARENTE

OBSERVAÇÃO:

Um aspecto interessante sobre o fenômeno da dilatação térmica diz respeito à água entre 0oC e 4oC. O comportamento da água, neste intervalo de temperatura, ocorre ao contrário das substâncias normais, ou seja, em vez de expansão, com o aquecimento, a água se contrai e, em vez de se contrair com o resfriamento, dilata-se.

O gráfico da figura mostra o que ocorre com o volume de 1,0 g de água, na pressão atmosférica, em função da temperatura. Note que o valor mínimo de volume, que corresponde ao máximo de densidade, ocorre a 4oC.

As conseqüências ecológicas desse fato são fundamentais para a preservação da vida no interior dos mares e lagos em regiões muito frias. Devido a essa irregularidade, a água fria na superfície dos lagos interrompe seu processo de convecção, congelando na superfície e preservando-se líquida abaixo da camada de gelo que serve de isolante térmico.


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01. Uma barra de metal de comprimento 0, a 0ºC, sofreu um alongamento de 0,1% quando aquecida a 100ºC. Qual é o coeficiente de dilatação do metal em oC–1?

SOLUÇÃO:

Dados:

0; = 0,001 0; 0 = 0; = 0

= 0 . 0,001 0 = 0 . . (100 – 0)

ð ððï

ïððï ïð ë ïôò Ýð

02. As barras A e B da figura têm, respectivamente, comprimentos 1000 mm e 1001 mm, a 20ºC. Seus coeficientes de dilatação linear são: A = 3,0 . 10–5ºC–1 e B = 1,0 . 10–5ºC–1.

Determine a temperatura em que a barra C ficará na posição horizontal.

SOLUÇÃO:

A condição para que a barra C fique na horizontal é que os comprimentos finais de A e B sejam iguais: LA = LB.(L0)A(1 + A . ) = (L0)B(1 + B . )1000 (1 + 3,0 . 10–5 . ) = 1001 (1 + 1,0 . 105 . )

= 50ºC = 70oC

03. Uma esfera de ferro de 10,00 cm de raio está apoiada sobre uma argola de alumínio de 9,99 cm de raio, mantida na horizontal e a 0ºC. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do ferro de 3,6 . 10–5 ºC–1 e o coeficiente de dilatação superficial do alumínio de 4,8 . 10–5 ºC–1, pergunta-se:

Em que temperatura do conjunto a esfera cairá através da argola?

SOLUÇÃO:

A esfera passará através da argola quando tiverem raios iguais.RFe = RA

RFe (1 + Fe . ) = RA (1 + A . )

Sendo:5

5 1 5 1Fe Fe

55 1 5 1

A A

3,6 103,6 10 ºC 1,2 10 ºC

34,8 10

4,8 10 ºC 2,4 10 ºC2

RFe = 10,00 cm e RA = 9,99 cm

Substituindo-se:

10,00 (1 + 1,2 . 10–5 . ) = 9,99 (1 + 2,4 . 105 . ) = 85,5 oC = 85,5 oC


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04. Um estudante pôs em prática uma experiência na qual ele pudesse observar alguns conceitos relacionados à “Dilatação Térmica dos Sólidos”. Ele utilizou dois objetos: um fino fio de cobre de comprimento 4L, com o qual ele montou um quadrado como mostra a FIGURA I, e uma chapa quadrada, também de cobre, de espessura desprezivel e área igual a L2, como mostra a FIGURA lI.

FIGURA IQuadrado formado com fio de cobre

FIGURA IIChapa de cobre

de área L2

Em seguida, o quadrado montado e a chapa, que se encontravam inicialmente à mesma temperatura, foram colocados num forno até que alcançassem o equilíbrio térmico com este. Assim, a razão entre a área da chapa e a área do quadrado formado com o fio de cobre, após o equilíbrio térmico destes com o forno, é:

(A) 5 (B) 4 (C) 3(D) 2(E) 1

05. É largamente difundida a idéia de que a possivel elevação do nível dos oceanos ocorreria devido ao derretimento das grandes geleiras, como conseqüência do aquecimento global. No entanto, deveriamos considerar outra hipótese, que poderia também contribuir para a elevação do nível dos oceanos. Trata-se da expansão térmica da água devido ao aumento da temperatura. Para se obter uma estimativa desse efeito, considere que o coeficiente de expansão volumétrica da água salgada à temperatura de 20ºC seja 2,0 x 10–4 ºC–1. Colocando água do mar em um tanque cilíndrico, com a parte superior aberta e considerando que a variação de temperatura seja 4 ºC, qual seria a elevação do nivel da água se o nivel inicial no tanque era de 20 m? Considere que o tanque não tenha sofrido qualquer tipo de expansão.

01. (ITA) Você é convidado a projetar uma ponte metálica, cujo comprimento será de 2,0 km. Considerando os efeitos de contração e expansão térmica para temperaturas no intervalo de – 40ºF a 110ºF e que o coeficiente de dilatação linear do metal é de 12 x 10–6ºC–1, qual a máxima variação esperada no comprimento da ponte? (O coeficiente de dilatação linear é constante no intervalo de temperatura considerado.)

(A) 9,3 m(B) 2,0 m(C) 3,0 m(D) 0,93 m(E) 6,5 m

02. (UNIRIO) A figura a seguir representa uma lâmina bimetálica. O coeficiente de dilatação linear do metal A é a metade do coeficiente de dilatação linear do metal B. À temperatura ambiente, a lâmina está na vertical. Se a temperatura for aumentada em 200ºC, a lâmina:

(A) continuará na vertical;(B) curvará para a frente;(C) curvará para trás;(D) curvará para a direita;(E) curvará para a esquerda.

03. (PUC) Uma porca está muito apertada no parafuso. O que você deve fazer para afrouxá-la?

(A) É indiferente esfriar ou esquentar a porca.(B) Esfriar a porca.(C) Esquentar a porca.(D) É indiferente esfriar ou esquentar o parafuso.(E) Esquentar o parafuso.


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01. (UFPI) O comprimento de uma barra de 10 metros aumenta 3 centímetros quando sua temperatura é aumentada de um valor T. Se uma barra de 1 metro, feita do mesmo material, for submetida à mesma variação de temperatura, T, seu comprimento final será:

(A) 1,03 m(B) 1,003 m(C) 1,13 m(D) 1,013 m(E) 1,3 m

02. (CESGRANRIO) Uma rampa para saltos de asa-delta é construída de acordo com o esquema que se segue. A pilastra de sustentação II tem, a 0oC, comprimento três vezes maior do que a I. Os coeficientes de dilatação de I e II são, respectivamente, 1 e 2. Para que a rampa mantenha a mesma inclinação a qualquer temperatura, é necessário que a relação entre 1 e 2 seja:

(A) 1 = 2(B) 1 = 2 2(C) 1 = 3 2(D) 2 = 3 1(E) 2 = 2 1

03. (UFMG) Duas lâminas de metais diferentes, M e N, são unidas rigidamente. Ao se aquecer o conjunto até uma certa temperatura, esse se deforma, conforme mostra a figura a seguir.

Com base na deformação observada, pode-se concluir:

(A) A capacidade térmica do metal M é maior do que a capacidade térmica do metal N.

(B) A condutividade térmica do metal M é maior que a condutividade térmica do metal N.

(C) A quantidade de calor absorvida pelo metal M é maior do que a quantidade de calor absorvida pelo metal N.

(D) O calor específico do metal M é maior do que o calor específico do metal N.

(E) O coeficiente de dilatação linear do metal M é maior do que o coeficiente de dilatação linear do metal N.

04. (UNIRIO) Um industrial propôs construir termômetros comuns de vidro para medir temperaturas ambientes entre 1oC e 40oC, substituindo o mercúrio por água destilada. Cristovo, um físico, se opôs, justificando que as leituras no termômetro não seriam confiáveis, porque:

(A) a perda de calor por radiação é grande;(B) o coeficiente de dilatação da água é constante no intervalo entre 0oC

e 100oC;(C) o coeficiente de dilatação da água entre 0oC e 4oC é negativo;(D) o calor específico do vidro é maior que o da água;(E) há necessidade de um tubo capilar de altura aproximadamente 13

vezes maior do que o exigido pelo mercúrio.

07. (UFV) A figura a seguir ilustra um arame rígido de aço, cujas extremidades estão distanciadas de “L”. Alterando-se sua temperatura, de 293 K para 100oC, pode-se afirmar que a distância “L”:

(A) diminui, pois o arame aumenta de comprimento, fazendo com que suas extremidades fiquem mais próximas;

(B) diminui, pois o arame contrai com a diminuição da temperatura;(C) aumenta, pois o arame diminui de comprimento, fazendo com que

suas extremidades fiquem mais afastadas;(D) não varia, pois a dilatação linear do arame é compensada pelo

aumento do raio “R”;(E) aumenta, pois a área do círculo de raio “R” aumenta com a temperatura.

05. Um certo volume de mercúrio, cujo coeficiente de dilatação volumétrico é m, é introduzido num vaso de volume Vo, feito de vidro de coeficiente de dilatação volumétrico V . O vaso com mercúrio, inicialmente a O 0C, é aquecido a uma temperatura T (em 0C). O volume da parte vazia do vaso à temperatura T é igual ao volume da parte vazia do mesmo a O 0C. O volume de mercúrio introduzido no vaso a O 0C é:

(A) ( V / m) Vo(B) ( m / V) Vo(C) m / V (273) / (T + 273) Vo(D) [1 – ( V / m)] Vo(E) [1 – ( m / V)] Vo


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A Calorimetria IO CONCEITO DE CALOR

De forma geral, podemos entender os corpos na natureza como formados por uma infinidade de par tículas (moléculas, átomos) vibrantes. A soma de toda energia associada à agitação dessas partículas recebe o nome de energia térmica. Portanto, podemos dizer que a energia térmica de um sistema físico depende basicamente da quantidade de partículas do corpo e da energia de agitação associada a essas partículas.

O calor é energia térmica em trânsito que flui de uma parte de um sistema para outra, ou de um sistema para o outro, em

virtude somente da diferença de temperaturas.

Quando colocamos em contato térmico dois sistemas físicos que manifestam temperaturas diferentes, verificamos a tendência de equilíbrio térmico, ou seja, a busca pelo estado de vibração em ressonância, em que as temperaturas finais sejam iguais.

Nota-se, claramente, que a natureza escolhe um caminho para o fluxo, fazendo com que a energia passe do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura. A essa energia em transferência do corpo de maior temperatura para o de menor, enquanto encontra-se em transferência, chamamos calor.

Na figura abaixo, temos a representação de um fluxo de calor entre os corpos A e B, de A para B; portanto, podemos afirmar que a temperatura inicial de A é maior que a de B.

Este fluxo termina quando as temperaturas de A e B ficam iguais e, a partir daí, não há mais nenhum motivo para se usar o termo “calor”. O calor não é uma energia que resida num sistema. É “incorreto” dizer coisas como: “ Eu estou com calor”, “A quantidade de calor de um corpo aumenta ou diminui”.

Como forma de energia, a unidade no sistema interna cional para expressar o calor transferido entre corpos é o joule (J); porém, uma outra forma muito utilizada é chamada de caloria (cal), que será mais bem definida adiante no nosso estudo.

USI (calor) = joule (J) 1,0 cal = 4,18 J

Os processos manifestados pela natureza, através dos quais o calor

se transfere, podem ser classificados em três categorias: CONDUÇÃO, CONVECÇÃO e RADIAÇÃO.

Em algumas situações, podemos ter apenas um desses mecanismos atuando significativamente durante a transferência; porém, é mais comum que tenhamos dois ou mesmo os três processos ocorrendo simultaneamente. Adiante, discutiremos separadamente cada um destes processos.

A TRANSFERÊNCIA DA ENERGIA TÉRMICA

Condução do CalorQuando colocamos uma panela na chama de um fogão, ou café quente

no interior de um copo de vidro, verificamos que é necessário um certo tempo para que todo o sistema seja aquecido. Essas experiências nos mostram que ocorre propagação de calor através do meio material que constitui os corpos.

No processo de condução, a energia térmica é transferida através das interações dos átomos ou moléculas vizinhos, embora não haja transporte destes átomos ou moléculas, apenas da energia de vibração.

Suponha que uma das extremidades de uma barra sólida seja aquecida. Os átomos dessa extremidade passariam a vibrar com maior intensidade e sua interação com seus “vizinhos” provocaria o deslocamento da energia ao longo da barra.

Considere duas fontes térmicas que se mantêm à temperatura constante T1 e T2, de tal forma que T2 > T1 e unindo essas fontes existe uma barra de secção uniforme de área A e comprimento L. Logicamente, haverá condução de calor entre as fontes, através da barra, do corpo mais quente para o corpo mais frio.

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CONVECÇÃO DO CALOR

Nesse processo, a energia térmica é transportada através do movimento das massas de fluido, líquidos ou gases de diferentes temperaturas. A diferença de densidade entre as partes do fluido, causada pela diferença de temperaturas, gera o movimento cíclico conhecido como correntes de convecção.

Como exemplo, vemos na figura abaixo um líquido sendo aquecido em sua parte inferior:

A massa de líquido no fundo do recipiente, ao ser aquecida, torna-se menos densa e sobe, enquanto que a parte superior, mais fria e mais densa, desce. Fica formado o movimento de uma corrente ascendente quente, na parte central, e outra descendente, fria, que se propaga pelas beiras. Lembre-se de que: “sopa quente se toma pelas beiras”.

Podemos citar em nosso cotidiano vários exemplos em que as correntes de convecção estão presentes, pois esse processo é o responsável pela maior parte do calor transmitido através dos fluidos; a formação dos ventos, por exemplo, ocorre através das correntes de convecção provocadas pela diferença de temperatura entre as camadas de ar.

Note que, numa geladeira, o congelador é colocado na parte superior para provocar o fenômeno das correntes de convecção, ou seja, o ar perto do congelador é resfriado por condução, torna-se mais denso e desce, enquanto que o ar em contato com os alimentos se aquece, se expande e sobe. Pelo mesmo motivo, devemos instalar os aparelhos de arcondicionado na região mais alta do cômodo escolhido ou para resfriar um barril de chope, a pedra de gelo deve ser colocada sobre o barril. Já no caso de aquecimento de ambientes, devemos colocar o aquecedor no plano mais baixo do ambiente, provocando o aquecimento do ar inicialmente mais frio da base e sua conseqüente subida, iniciando, assim, o movimento que culmi na com a descida do ar da parte superior, formando as correntes de convecção.

Um último aspecto interessante a ser citado é o uso das correntes ascendentes de convecção atmosférica aproveitadas por pássaros, planadores, asas-deltas, para ganharem altitude sem o gasto de combustível próprio.

RADIAÇÃO TÉRMICA

A transmissão do calor também pode ser realizada através de ondas eletromagnéticas, principalmente na faixa dos raios infravermelhos. O calor que recebemos do Sol nos chega através da radiação térmica que atravessa o vácuo; portanto, não necessita de meio material para sua propagação, ao contrário dos processos de condução e convecção que não poderiam ocorrer sem a presença de meio.

Verifica-se que, quanto maior a temperatura do emissor, maior a intensidade de energia térmica irradiada, que, ao ser absorvida pelo receptor, causa o aumento na energia cinética de vibração das partículas do sistema, incorporando-se à energia térmica do material irradiado.

Quando colocamos a mão próxima de uma lâmpada acesa, sem tocá-la, é claro, ou estamos próximos a uma fogueira, podemos sentir a transmissão do calor.

Como sabemos, o ar não é um bom condutor térmico; portanto, a nossa “sensação de calor” praticamente não é devida à condução térmica. Também não há convecção, uma vez que o ar aquecido sobe; portanto, a transmissão é feita através da radiação térmica. A garrafa térmica é um dispositivo feito para isolar termicamente, e visa a evitar toda troca de calor com o meio externo.

A ampola interna é feita de um material mau condutor de calor, que pode ser o vidro, por exemplo, com paredes duplas entre as quais faz-se vácuo, para impedir a condução e a convecção. Tenta-se evitar a irradiação, espelhando-se as faces da ampola de vidro. Finalmente, uma tampa bem justa para impedir as correntes de convecção, que seriam causadas pela diferença de temperatura entre a parte de cima e a de baixo.

No caso dos fornos de microondas, existe um dispositivo chamado magnétron, que é conversor de energia elétrica em microondas. As microondas penetram no alimento a uma profundidade de 2 cm a 5 cm, ativando as vibrações das moléculas de água. O atrito causado pelo aumento das vibrações gera a energia térmica que cozinha os alimentos. Note que a radiação de freqüência bem definida e produzida ativa somente as moléculas de água; assim, um copo vazio não se aquece num forno de microondas.


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01. (UNITAU) Uma estufa para flores, construída em alvenaria, com cobertura de vidro, mantém a temperatura interior bem mais elevada do que a exterior. Das seguintes afirmações:

I. O calor entra por condução e sai muito pouco por convecção.II. O calor entra por radiação e sai muito pouco por convecção.III. O calor entra por radiação e sai muito pouco por condução.IV. O calor entra por condução e convecção e só pode sair por radiação.

A(s) alternativa(s) que pode(m) justificar a elevada temperatura do interior da estufa é(são):

(A) I, III (B) I, II(C) IV (D) II, III(E) II

01. (ENEM) O resultado da conversão direta de energia solar é uma das várias formas de energia alternativa de que se dispõe. O aquecimento solar é obtido por uma placa escura coberta por vidro, pela qual passa um tubo contendo água. A água circula, conforme mostra o esquema abaixo.

(Fonte: Adaptado de PALZ, Wolfgang.“Energia solar e fontes alternativas”. Hemus, 1981.)

São feitas as seguintes afirmações quanto aos materiais utilizados no aquecedor solar:

I. O reservatório de água quente deve ser metálico para conduzir melhor o calor.II. A cobertura de vidro tem como função reter melhor o calor, de forma semelhante ao que ocorre em uma estufa.III. A placa utilizada é escura para absorver melhor a energia radiante do Sol, aquecendo a água com maior eficiência.

Dentre as afirmações anteriores, pode-se dizer que, apenas está(ão) correta(s):

(A) I; (D) I e III;(B) I e II; (E) II e III.(C) II;

SOLUÇÃO

Letra E.I. Falsa. Pois se não conduzirá o calor da água para o ar;II. Verdadeira. O vidro atua como isolante térmico;III. Verdadeira. A placa escura reflete pouco.


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02. (UFV) O gráfico a seguir representa a temperatura característica de um local em função da hora e do dia. O ponto assinalado no gráfico pela letra X corresponde, aproximadamente, ao seguinte instante:

(A) Momentos que precedem o nascer do Sol.(B) Logo após o meio-dia.(C) Logo após o pôr-do-sol.(D) Momentos próximos à meia-noite.(E) Entre o pôr-do-sol e a meia-noite.

03. Na figura ao lado tem-se um dispositivo que nos ajuda a entender as formas pelas quais o calor se propaga.

Observa-se que, em um local livre de correntes de ar, ao ligar a lâmpada – transformação de energia elétrica em térmica –, a ventoinha acima da lâmpada começa a girar. Isto se deve principalmente, à(s):

(A) irradiação térmica próximo à lâmpada aquecida;(B) convenção térmica do ar próximo à lâmpada aquecida;(C) condução térmica que predomina nos metais;(D) força de atração gravitacional entre a ventoinha e a lâmpada;(E) forças de ação e de reação.

04. Indique a alternativa que associa corretamente o tipo predominante de transferência de calor que ocorre nos fenômenos, na seguinte seqüência:

– Aquecimento de uma barra de ferro quando sua extremidade é colocada numa chama acesa.

– Aquecimento do corpo humano quando exposto ao Sol.– Vento que sopra da terra para o mar durante a noite.

(A) convecção – condução – radiação;(B) convecção – radiação – condução;(C) condução – convecção – radiação;(D) condução – radiação – convecção;(E) radiação – condução – convecção.

05. O chamado “efeito estufa”, devido ao excesso de gás carbônico presente na atmosfera, provocado pelos poluentes, faz aumentar a temperatura porque:

(A) a atmosfera é transparente à energia radiante do Sol e opaca às ondas de calor;

(B) a atmosfera é opaca à energia radiante do Sol e transparente para ondas de calor;

(C) a atmosfera é transparente tanto para a energia radiante do Sol como para as ondas de calor;

(D) a atmosfera funciona como um meio refletor para a energia radiante e como meio absorvente para a energia térmica.

01. O congelador é colocado na parte superior dos refrigeradores, pois o ar se resfria nas proximidades dele, ........................... a densidade e desce. O ar quente que está na parte de baixo, por ser ........................., sobe e resfria-se nas proximidades do congelador. Nesse caso, o processo de tranferência de energia na forma de calor recebe o nome de .......................................... . Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.

(A) aumenta – mais denso – convecção(B) dimunui – mais denso – condução(C) aumenta – menos denso – condução(D) dimunui – menos denso – irradiação(E) aumenta – menos denso – convecção

02. (UNIRIO) Para que a vida continue existindo em nosso planeta, necessitamos sempre do calor que emana do Sol. Sabemos que esse calor está relacionado a reações de fusão nuclear no interior desta estrela. A transferência de calor do Sol para nós ocorre através de:

(A) convecção; (B) condução; (C) irradiação;(D) dilatação térmica;(E) ondas mecânicas.


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03. (PUC–MG) Na figura a seguir, está representada uma caixa totalmente fechada, cujas paredes não permitem a passagem de calor. No seu interior, fez-se vácuo. Nesta caixa estão suspensos, presos por cabos isolantes térmicos, e sem tocar qualquer superfície da caixa, dois corpos, A e B, sendo, inicialmente, a temperatura de A maior do que a de B. Após algum tempo, verifica-se que A e B atingiram o equilíbrio térmico. Sobre tal situação, é correto afirmar que a transferência de calor entre A e B NÃO se deu:

(A) nem por condução, nem por convecção;(B) nem por condução, nem por radiação;(C) nem por convecção, nem por radiação;(D) por condução, mas ocorreu por convecção e por radiação;(E) por radiação, mas ocorreu por condução e por convecção.

04. Assinale a opção INCORRETA:

(A) A transferência de calor por condução só ocorre nos sólidos.(B) A energia gerada no Sol alcança a Terra por radiação.(C) Na transferência de calor por convecção, ocorre transporte de matéria.(D) A tranferência de calor por convecção ocorre nos gases e líquidos.(E) Uma barra de alumínio conduz melhor o calor do que uma barra de madeira.

05. A figura a seguir representa um corte transversal numa garrafa térmica hermeticamente fechada. Ela é constituída por duas paredes.

A parede interna é espelhada em suas duas faces e entre ela e a parede externa existe uma região com vácuo. Como se explica o fato de a temperatura de um fluido no interior da garrafa manter-se quase que inalterada durante um longo período de tempo?

(A) A temperatura só permanecerá inalterada se o líquido estiver com uma baixa temperatura.(B) As faces espelhadas da parede interna impedem totalmente a propagação do calor por condução.(C) Como a parede interna é duplamente espelhada, ela reflete o calor que chega por irradiação, e a região de vácuo evita a propagação do calor através

de condução e convecção.(D) Devido à existência de vácuo entre as paredes, o líquido não perde calor para o ambiente através de radiação eletromagnética.(E) Qualquer material plástico é um isolante térmico perfeito, impedindo, portanto, toda e qualquer propagação de calor através dele.

06. Analise as afirmações referentes à condução térmica:

I. Para que um pedaço de carne cozinhe mais rapidamente, pode-se introduzir nele um espeto metálico. Isso se justifica pelo fato de o metal ser um bom condutor de calor.

II. Os agasalhos de lã dificultam a perda de energia (na forma de calor) do corpo humano para o ambiente, devido ao fato de o ar aprisionado entre suas fibras ser um bom isolante térmico.

III. Devido à condução térmica, uma barra de metal mantém-se a uma temperatura inferior à de uma barra de madeira colocada no mesmo ambiente.

Podemos afirmar que:

(A) I, II e III estão corretas. (B) I, II e III estão erradas. (C) apenas I está correta.(D) apenas II está correta.(E) apenas I e II estão corretas.


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A Calorimetria IIO CALOR SENSÍVEL E O CALOR LATENTE

Vamos estudar agora dois efeitos importantes das trocas de calor que ocorrem entre os corpos. Quando ocorre uma variação de temperatura ( ) decorrente da troca de energia térmica entre sistemas de diferentes temperaturas, ou seja, quando o calor trocado provoca uma variação no estado de agitação das partículas de um corpo, a energia térmica transferida é chamada de CALOR SENSÍVEL.

QS (calor sensível) provoca

Um segundo efeito provocado pela troca de calor corresponde a uma alteração no estado de agregação das par tículas formadoras do corpo. Essas alterações provocam as mudanças de fase e, nesse caso, a energia térmica trocada pelo corpo é chamada de CALOR LATENTE.

No processo da figura abaixo, temos, inicialmente, um cubo de gelo na temperatura de – 20o C recebendo calor de uma fonte térmica, à pressão atmosférica normal e constante. Note que, a princípio, a energia térmica absorvida provoca a variação de temperatura até 0o C, que é a temperatura de fusão do gelo à pressão normal. A quantidade Q1 de calor necessária ao processo é classificada como sensível, por provocar variação de temperatura.

Posteriormente, o cubo de gelo recebe calor até realizar sua total mudança de fase, ou seja, mantendo a temperatura constante, a energia térmica transferida não provoca mudança no estado de agitação das partículas, e sim no estado de agregação, produzindo a fusão do gelo. A quantidade Q2 de calor necessária ao processo é classificada como latente, por provocar mudança de fase.

Finalmente, a água líquida a 0o C, obtida a partir da fusão do gelo, recebe calor sensível até atingir um estado térmico final líquido a 20o C.

QL (calor latente) provoca mudança de fase.

Verifica-se que a quantidade de energia térmica necessária para que um corpo sofra uma determinada variação de temperatura depende da massa do corpo e da substância que o forma. Chamamos de calor específico (c) a grandeza física experimental que expressa a quantidade de calor que um grama (1,0 g) de uma certa substância deve trocar para sofrer a variação de temperatura de 1o C.

Na determinação experimental dos calores específicos, a água foi escolhida como substância-padrão. Verifica-se experimentalmente que são necessários 4,18 joules para cada grama de água variar sua temperatura de 1o C. À quantidade de energia térmica caracterizada como 4,18 joules, chamamos 1,0 caloria; portanto, o calor específico da água vale 1,0 cal/goC, ou seja, cada grama de água necessita de uma caloria para sofrer a variação de 1o C na sua temperatura.

A rigor, o valor tomado como calor específico de uma substância é médio, pois depende da temperatura em torno da qual foi realizada a experiência. No caso da água, por exemplo, o valor proposto ocorre exatamente entre 14,5o C e 15,5o C; porém, essas variações são muito pequenas e não são consideradas na prática.

Da definição de calor específico (c) podemos obter a expressão matemática conhecida como equação fundamental da calorimetria:

Qsc Qs m . c .

m .

Obs.: A capacidade térmica de um corpo é a quantidade: C = m . c ( cal/oC ).

Note que o calor específico indica o nível de dificuldade manifestada pelo sistema em variar sua temperatura, ou seja, quanto maior o calor específico, maior a quantidade de energia térmica que deve ser transferida para a obtenção de uma certa variação de temperatura.

A água tem um dos maiores calores específicos da natureza, e isso significa uma grande “inércia térmica”, uma grande dificuldade de variação de temperatura. Essa propriedade, além de ser usada, na prática, para funções de resfriamento (por exemplo, em motores de automóveis), se constitui também num termorregulador natural do clima. A presença de rios e mares diminui a amplitude térmica do clima ao seu redor porque o elevado calor específico da água faz com que ela troque grandes quantidades de calor com o meio sem provocar grandes variações de temperatura. Nos desertos, ao contrário, a ausência da água como regulador térmico provoca a grande variação diária de temperatura verificada. Ao meio-dia temos temperaturas próximas de 50o C que, durante a noite, podem atingir valores próximos de 0o C.

Veja também que o valor de (variação de temperatura), na equação fundamental, determina o sinal da quantidade de calor trocado:

f > 0 > 0 QS > 0

f < 0 < 0 QS < 0

O sinal positivo na quantidade de calor sensível trocada pelo sistema significa ganho de calor e aumento de temperatura; então, logicamente, o sinal negativo significa perda de calor e a queda de temperatura.

Agora, vamos tratar dos processos de mudança de fase à pressão constante. Verifica-se que, em certas condições especiais, a energia térmica transferida a um corpo não provoca alteração na sua temperatura, e sim a mudança no estado de agregação.

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Pela teoria molecular, podemos entender que, por exemplo, as moléculas de um líquido estão bastante próximas umas das outras para exercerem forças mútuas de atração. A transformação líquido-gás exige a entrada de energia para que sejam superadas essas atrações moleculares. A energia recebida contribui para elevar a energia potencial de ligação das moléculas, e não a energia cinética de vibração; portanto, a temperatura permanece invariável enquanto ocorre a mudança de fase.

Define-se o calor latente de mudança de fase (L) como sendo a quantidade de energia térmica (QL) que cada unidade de massa (m) de uma substância deve trocar, sob pressão normal, para realizar a mudança de fase à temperatura constante:

LL

QL Q m .L

m

A fusão do gelo, sob pressão normal, ocorre a 0o C e necessita de 80 cal para cada grama; portanto, o calor latente de mudança de fase do gelo vale Lf = 80 cal /g. O processo térmico de vaporização forçada da água (ebulição), também sob pressão de 1 atm, ocorre a 100o C e a quantidade de calor que deve ser cedido a cada grama de água para fazer a passagem líquido–vapor é de 540 cal; portanto, o calor latente de vaporização da água vale LVlíquido–vapor é de 540 cal; portanto, o calor latente de vaporização da água vale Llíquido–vapor é de 540 cal; portanto, o calor latente de vaporização da água vale L = 540 V

cal/g. Note que fusão e vaporização são processos endotérmicos, ou seja, necessitam de ganho energético para sua realização (QL > 0). Os processos inversos, assim como a solidificação e a condensação (liquefação), são exotérmicos, ou seja, ocorrem por perda de energia térmica (QL < 0); porém, necessitam trocar a mesma quantidade energética durante a passagem. Usamos, então, o sinal negativo para evidenciar a perda de calor ao longo dos processos exotérmicos; portanto, o calor latente de solidificação da água, sob pressão de 1 atm, a 0o C, vale LS = – 80 cal/g e o de condensação do vapor d’água nas mesmas condições, LC = – 540 cal/g. No esquema ao lado, a lembrança sempre importante da nomenclatura relativa às principais mudanças de fase propostas:

Obs.: Quando uma fonte térmica é responsável por ceder ou retirar calor de um sistema, normalmente é citada a potência média da fonte. A grandeza potência média é definida pela razão entre a energia cedida ou retirada e o intervalo de tempo relativo ao processo.

M

QP

t=

Finalmente, vamos considerar agora um sistema termicamente isolado, ou seja, um local em que a troca térmica é realizada apenas entre os corpos que fazem parte do sistema e o meio externo não exerce influência. Podemos citar, como exemplo, as garrafas térmicas ou outros tipos de recipiente criados para promover o isolamento térmico. Nesses sistemas, o calor perdido pelos corpos de maior temperatura inicial é absorvido internamente pelos corpos de menor nível de agitação molecular; assim sendo, como calor recebido tem valor positivo e o perdido, negativo, o somatório das quantidades de calor trocadas pelos integrantes do sistema é nulo.

Q1 + Q2 + ... + Qn = 0

QTroca = 0

O CALOR E A ENERGIA MECÂNICA (EXPERIÊNCIA DE JOULE)

Dentre as várias contribuições de James Prescott Joule para a ciência, destacamos, especialmente, o dispositivo para medir o equivalente mecânico do calor.

Os corpos são abandonados de uma certa altura, têm pesos conhecidos e ao longo da queda provocam o giro da roda de palhetas, agitando a água contida no recipiente termicamente isolado. Podemos calcular a perda de energia mecânica do sistema e compará-la ao ganho de energia térmica da água através do aumento de temperatura verificado.

01. No gráfico, está representada a variação da temperatura em função do tempo de uma massa de 200 g de gelo a 00 C.

(James Prescott Joule)


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Suponha que a fonte forneceu energia térmica a uma potência constante desde o instante t = 0, e que toda essa energia foi utilizada e absorvida pela água. Analisando-se o gráfico, pergunta-se:

(A) O que ocorreu no intervalo de tempo entre 0 e 1 minuto?(B) Qual a temperatura da água para t = 2 minutos?(C) Em que estado térmico de agregação está a água, a partir de t > 9

minutos?

SOLUÇÃO:

(A) A água inicialmente na fase sólida (gelo) recebe calor latente da fonte até se tornar integralmente líquida, ainda a 0o C.

(B) O gráfico mostra o comportamento linear do crescimento da temperatura através do tempo; portanto, temos:

t = 1,25 min — T = 1000Ct = 1 min — T = ?

100 x 1T 80ºC

1,25

(C) Note que, a partir do instante t = 2,25 minutos, a água, a 100o

C, começa sua vaporização mantendo a temperatura constante. Portanto, findo o processo de mudança de fase, a água encontra-se na forma de vapor.

02. Um bloco de gelo com massa 60 g encontra-se a –10o C. São dados:

Ô ½¿´ ¹ ½½¿´

¹ Ý» ½

½¿´

¹ Ýº ¿¹«¿ ¹»´±èð ï ð ë

ð ð ñ ô ô

(A) Determine a quantidade de calor necessária para transformar esse bloco de gelo em água a 30o C.

(B) Construa o gráfico da temperatura em função da quantidade de calor fornecida ao bloco.

SOLUÇÃO:

(A)

Q = Q1 + Q2 + Q3

Q = 60 . 0,5 . (0 + 10) + 60 . 80 + 60 . 1 . (30 – 0) Q = 300 + 4.800 + 1.800 Q = 6.900 cal

(B)

03. Um cientista, passando suas férias numa casa à beira-mar, resolveu comer 3 ovos duros, à temperatura de 40o C. Infelizmente, ele não dispunha de termômetro, mas apenas de uma balança. Verificou que cada um dos ovos tinha massa de 100 g e sabia que seu calor específico era de 0,2 cal/g.oC. Cozinhou-os longamente em água fervente e, assim que os retirou, colocou-os num recipiente de isopor (que pode ser considerado adiabático e com capacidade térmica desprezível) com gelo fundente (calor latente de fusão igual a 80 cal/g). Qual a massa de gelo utilizada para que, finalmente, a temperatura dos ovos seja seguramente de 40o C?(Dado: Calor específico da água = 1 cal/g.oC.)

SOLUÇÃO:

Ao nível do mar, a água ferve a 100o C. Portanto, os três ovos juntos, após estarem cozidos, terão:m0 = 300 gc0 = 0,2 cal/g.o C

0 = 100o C

Considerando o sistema termicamente isolado e sabendo que o gelo vai mudar de fase e a água resultante vai ser aquecida até 40o C, temos:Qovos + Qgelo + Qágua = 0m0c0 + mL + mcágua = 0300 . 0,2 . (40 – 100) + m . 80 + m . 1 . (40 – 0) = 0– 3.600 + 80 m + 40 m = 0m = 30 g

04. Numa garrafa térmica de capacidade térmica desprezível, temos, inicialmente, 400 g de um certo metal de calor específico igual a 0,25 cal/goC a 80o C. São colocados 100 mL de água líquida à temperatura inicial de 20o C no interior do recipiente. Supondo não haver mudanças de fase durante o processo de equilíbrio térmico , calcule a temperatura final de equilíbrio do processo e esboce um gráfico temperatura (oC) – tempo (t) para a evolução térmica do sistema.

SOLUÇÃO:

Aplicando o princípio das trocas de calor, temos que a quantidade de calor Q1 absorvida pela água somada à quantidade de calor Q2 emitida pelo metal é igual a zero; portanto: Q1 + Q2 = 0.

100 . 1,0 . ( E – 20) + 400 . 0,25 . ( E – 80) = 0 200 E = 10000

E = 50o C


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01. (UNESP) Massas iguais de cinco líquidos distintos, cujos calores específicos estão dados na tabela adiante, encontram-se armazenadas, separadamente e à mesma temperatura, dentro de cinco recipientes com boa isolação e capacidade térmica desprezível. Se cada líquido receber a mesma quantidade de calor, suficiente apenas para aquecê-Ia, mas sem alcançar seu ponto de ebulição, aquele que apresentará temperatura mais alta, após o aquecimento, será:

Tabela

Líquido calor específico(J/gºC)

água 4,19

petróleo 2,09

glicerina 2,43

leite 3,93

mercúrio 0,14

(A) a água;(B) o petróleo;(C) a glicerina;(D) o leite;(E) o mercúrio.

02. (UNESP) Em um dia ensolarado, a potência média de um coletor solar para aquecimento de água é de 3 kW. Considerando a taxa de aquecimento constante e o calor específico da água igual a 4200 J/(kg.ºC), o tempo gasto para aquecer 30 kg de água de 25ºC para 60 °C será, em minutos, de:

(A) 12,5. (D) 24,5.(B) 15. (E) 26.(C) 18.03. (UFPI) Um cozinheiro coloca um litro de água gelada (à temperatura de OºC) em uma panela que contém àgua à temperatura de 80ºC. A temperatura final da mistura é 60ºC, A quantidade de água quente que havia na panela, não levando em conta a troca de calor da panela com a água, era, em litros:

(A) 2 (D) 5(B) 3 (E) 6(C) 4

04. (UNICAMP) Um rapaz deseja tomar banho de banheira com água à temperatura de 30ºC, misturando água quente e fria. Inicialmente, ele coloca na banheira 100L de água fria a 20ºC. Desprezando a capacidade térmica da banheira e a perda de calor da água, pergunta-se:

(A) Quantos litros de água quente, a 50ºC, ele deve colocar na banheira?

(B) Se a vazão da torneira de água quente é de 0,20L/s, durante quanto tempo a torneira deverá ficar aberta?

05. (ITA) Num dia de calor, em que a temperatura ambiente era de 30ºC, João pegou um copo com volume de 200cm3 de refrigerante à temperatura ambiente e mergulhou nele dois cubos de gelo de massa 15g cada um. Se o gelo estava à temperatura de – 4ºC e derreteu-se por completo e supondo que o refrigerante tem o mesmo calor específico que a água, a temperatura final da bebida de João ficou sendo aproximadamente de:

(A) 16ºC (D) 12ºC(B) 25ºC (E) 20ºC(C) OºC

Dados: Cgelo = 0,5cal/g°C; L = 80cal/g


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01. (ITA) Um bloco de gelo com 725 g de massa é colocado num calorímetro contendo 2,50 kg de água a uma temperatura de 5,0°C, verificando-se um aumento de 64 g na massa desse bloco, uma vez alcançado o equilíbrio térmico. Considere o calor específico da água (c = 1,0 cal/g°C) o dobro do calor específico do gelo, e o calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g. Desconsiderando a capacidade térmica do calorímetro e a troca de calor com o exterior, assinale a temperatura inicial do gelo:

(A) – 191,4ºC (D) – 24,3ºC(B) – 48,6ºC (E) – 14,1ºC(C) – 34,5ºC

02. (UERJ) Algumas máquinas do navio operam utilizando vapor d’água à temperatura de 300ºC. Esse vapor é produzido por uma caldeira alimentada com óleo combustivel, que recebe água à temperatura de 25ºC. O gráfico a seguir mostra o comportamento do calor específico c do vapor d’água em função da temperatura .

Considerando as condições descritas, calcule a quantidade de calor necessária para transformar 1,0 x 105 g de água a 25ºC em vapor a 300ºC.Dados: Cágua vaporização = 540 cal/g

03. (UFF) Um calorímetro, considerado ideal, contendo inicialmente 400 g de gelo à temperatura de – 20ºC, são colocados 500 g de água à temperatura de 90ºC. Considere-se que o calor específico do gelo é 0,5 cal/g ºC e que o calor latente de solidificação da água é – 80 cal/g. A temperatura final de equilíbrio no interior do calorímetro é de:

(A) – 10ºC (D) 7,1ºC(B) – 4,4ºC (E) 10ºC(C) 0ºC

04. Um calorímetro contém 200ml de água, e o conjunto está à temperatura de 20ºC. Ao serem juntados ao calorímetro 125g de uma liga a 130°C, verificamos que após o equílíbrio térmico a temperatura final é de 30ºC. Qual é a capacidade térmica do calorímetro?Dados: calor específico da liga: 0,20cal/gºC calor específico da água: 1cal/gºC densidade da água: 1000kg/m3

(A) 50 cal/ºC (D) 20 cal/ºC(B) 40 cal/ºC (E) 10 cal/ºC(C) 30 cal/ºC

05. (FATEC) Um calorímetro de capacidade térmica 100cal/ºC contém 500 g de água a uma temperatura . Jogam-se dentro desse calorímetro 400g de alumínio a uma temperatura + 35. Supondo-se que só haja troca de calor entre o calorímetro, a água e o alumínio, a temperatura final dessa místura será:

Dados: calor específico da água: 1,0 cal/gºC; calor específico do alumínio: 0,25 cal/gºC.

(A) – 5 (D) + 20(B) (E) + 40(C) + 5


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Estudo dos GasesQuando analisamos uma situação prática qualquer que a natureza

nos propõe, a primeira medida a ser tomada é a criação de um modelo de estudo. Esse modelo limita o comportamento do sistema a certas condições que chamamos “graus de liberdade”.

Quando estamos diante de um sistema formado por muitas partículas, como são caracterizados os gases, sabemos de antemão que muitas variáveis fazem parte de sua análise comportamental; porém, para que um estudo inicial possa ser realizado, devemos adotar um modelo teórico mais simples, que possa representar macroscopicamente esse comportamento.

Verifica-se, experimentalmente, que, quando vários tipos diferentes de gases são colocados sob baixa pressão e alta temperatura, manifestam um comportamento muito semelhante. Assim sendo, vamos estabelecer as regras gerais desse comportamento que formam o modelo chamado de “gás ideal” ou “gás perfeito”.

Esse modelo é função de alguns parâmetros externos que chamaremos de variáveis de estado de um gás ideal.

Primeiramente, ao considerarmos uma certa massa de gás para a nossa análise, estaremos diante de uma imensa quantidade de partículas em movimento, cerca de 1020 por centímetro cúbico. Adota-se uma certa quantificação para essa massa de gás perfeito a ser estudada, chamada

de número de mols (n), que é definido por: ²³¿¿

³±´= .

Estabelecida uma cer ta quantidade a ser estudada, temos três grandezas que devem ser relacionadas para se obter o padrão de comportamento: Pressão, Volume e Temperatura.

Vamos estudar um certo número de mols de gás ideal preso no interior de um recipiente e, para que você possa entender melhor o funcionamento, imagine, no interior desse recipiente, muitas partículas desagregadas, vibrantes, em que as forças de interação repulsivas imperam (veja figura).

Note que essas partículas vibrantes produzem um contínuo choque contra as paredes do recipiente. O resultado desse choque é uma das variáveis de estado do gás, ou seja, a pressão (P).

Define-se a pressão como a razão entre a componente normal da força de contato e a área de contato.

Apesar da unidade padrão internacional definida, você verá aparecer com muito mais freqüência uma outra unidade de pressão chamada atmosfera (atm): 1,0atm 105 N/m2.

Como os gases são extremamente expansíveis, suas moléculas tendem a ocupar todo o espaço disponível; assim sendo, o volume (V) de um gás ideal é o volume do recipiente que o contém. Note que massas iguais

de um mesmo gás ideal, colocadas em dois recipientes de capacidades diferentes, ocupam volumes diferentes e o volume é outra das variáveis de estado de um gás. As unidades que mais aparecem nos problemas são o litro (L) e o metro cúbico (m3); assim, temos que: 1,0 m3 = 103 L.

A temperatura absoluta (T) é a outra variável importante nesse estudo. A escala absoluta mais conhecida e, portanto, normalmente utilizada é a Kelvin. Lembre-se que: K = oC + 273.

A EQUAÇÃO DE ESTADO DE UM GÁS IDEAL

Experiências com gases, a densidades baixas, conduzem às seguintes conclusões:

1º Caso:Fixando-se n e T, ou seja, para uma certa quantidade constante de

gás ideal, à temperatura constante, a pressão (P) e o volume (V) variam de maneira inversamente proporcional. Por exemplo, duplicando-se a pressão, o volume fica reduzido à metade.

P . V = constanteP1V1 = P2V2 = P3V3...

2º Caso:Fixando-se n e V, ou seja, para uma certa quantidade constante de

gás ideal a volume constante, a pressão (P) e a temperatura absoluta (T) são diretamente proporcionais.

constante

1 2 3

1 2 3

PTP P PT T T

=

3º Caso:Fixando-se n e P, o volume ocupado fica diretamente proporcional à

temperatura absoluta do gás.

1 2 3

1 2 3

VTV V VT T T

= constante

4º Caso:Para V e T fixos, P e n são diretamente proporcionais. Podemos

exemplificar o experimento injetando lentamente uma quantidade de gás num recipiente, de forma que a temperatura se mantenha constante. Isso fará com que a pressão sofra um aumento diretamente proporcional à quantidade de gás injetada.

1 2 3

1 2 3

VnV V Vn n n

= constante

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Todos esses resultados podem ser resumidos matematicamente na

relação:P . Vn . T = constante.

Obedecendo-se às condições propostas, verifica-se que essa constante de proporcionalidade entre o produto P.V e o produto n . T é conhecida pela letra R e chamada de constante universal dos gases perfeitos. Com isso, temos a equação de estado de um gás perfeito, também conhecida como equação de Clapeyron: P . V = nRT

Observação:Calculando a constante universal dos gases, lembre-se que, nas

CNTP (condições normais de temperatura e pressão), a temperatura é de 0ºC (273 K), a pressão é de 1,0 atm e 1,0 mol de gás ocupa o volume de 22,4 litros. Portanto, temos que:

P . V 1,0 atm . 22,4L atm . LR 0,082

n . T 1 mol . 273K mol . K= = =

Finalmente, suponha que um certo número de mols de gás n0

encontra-se num estado de equilíbrio caracterizado pela pressão P0, ocupando um volume V0, a uma temperatura absoluta T0. Sabemos que essas grandezas se relacionam matematicamente pela equação: P0 . V0 = n0 . R . T0.

Se esse gás sofre uma transformação termodinâmica e atinge um outro estado de equilíbrio no qual sua nova pressão vale P f, seu novo volume Vf, sua nova temperatura absoluta Tf e inclusive seu novo número de mols seja nf, essas grandezas se relacionam matematicamente pela equação: Pf . Vf = nf . R . Tf.

Igualando as duas expressões através da constante universal dos gases, temos:

0 0 f f

0 0 f f

P . V P . Vn . T n . T

=

01. (ESPM-SP) Uma substância pura no estado gasoso, de massa igual a 336 g, ocupa um volume de 98,4 litros sob pressão de 3 atm. Se a massa molecular é M = 28 g, qual a temperatura, em graus Celsius, da substância?

Î¿¬³ Ô

³±´ Õð ðèîô

SOLUÇÃO:Dados: m = 336 g

V = 98,4 L p = 3 atm M = 28 g

atm . LR 0,082

mol . K=

Utilizando a equação de Clapeyron, temos:m 336

pV RT 3 . 98,4 . 0,082T 295,2 0,984 TM 28

T = 300 K ou T = 27o C

02.ideal a – 23ºC. Quando aquecemos lentamente o sistema até 127ºC, uma válvula deixa escapar gás, a fim de manter a pressão constante, durante todo o processo. Determine a fração do gás inicial que escapa.

SOLUÇÃO:Do texto, observamos que o volume e a pressão do gás permanecem constantes. Aplicando a Equação de Clapeyron, temos: pV = nRTn1RT1 = n2RT2 n1T1 = n2T2 (I)

São dados: T1 = –23oC = 250 K T2 = 127oC = 400 KSubstituindo esses valores na expressão (I), encontramos:n1 . 250 = n2 . 400n2 = 0,625n1 ou n2 = 62,5%n1

Portanto, o gás que escapa representa 37,5% da massa inicial.

03. Um cilindro de 2,0 litros é dividido em duas partes por uma parede móvel fina, conforme o esquema a seguir. O lado esquerdo do cilindro contém 1,0 mol de um gás ideal. O outro lado contém 2,0 mols do mesmo gás. O conjunto está à temperatura de 27o C.Adote R = 0,082 atm . litro / mol . K.

(A) Qual será o volume do lado esquerdo quando a parede móvel estiver equilibrada?

(B) Qual é a pressão nos dois lados, na situação de equilíbrio?

SOLUÇÃO:

(A) Primeiramente, a temperatura fornecida deve ser passada para a escala Kelvin para o uso correto da equação geral dos gases: 27 + 273 = 300 K

nRTPV nRT V

P; porém, a temperatura e a pressão são as

mesmas nos dois compartimentos, além de R, que é uma constante; portanto, temos:

1 12 1

2 2

V n 1V 2V

V n 2

Então: 1 2

2 1

V V 2

V 2 . V

+ ==

; logo: V1 = 2/3 litro.

(B) Como ocorre equilíbrio, podemos achar o valor da pressão escolhendo um dos lados da parede móvel do cilindro. Escolhendo o lado 1, temos:

nRT 1. 0,08 . 300P P 36 atm

V 2 3


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01. Dois recipientes (I e II) na figura abaixo, de volu mes respectivamente iguais a V e 2V, são interli gados por um tubo de volume desprezível, provido de uma válvula S.

Inicialmente, com a válvula S fechada, o recipiente I contém um gás perfeito à pressão P0 e o recipiente II está vazio. A seguir, abre-se a válvula S. Sabendo-se que a temperatura final do gás nos dois recipientes é igual à sua temperatura inicial, pode-se afirmar que a pressão final do gás no recipiente II será:

(A) P0 (D) 3 P0(B) 2 P0 (E) P0/3(C) P0/2

02. Um motorista calibrou os pneus do seu carro à tempe ratura de 270 C. Depois de rodar bastante, ao medir novamente a pressão, encontrou um resultado 20% superior ao valor da calibração inicial. Supondo inva riável o volume das câmaras, a temperatura do ar comprimido deve ter atingido qual valor?

03. O êmbolo da figura pode se mover sem atrito e sem deixar escapar o gás ideal contido no cilindro. Inicial mente, a temperatura do gás é de 270 C. Esquenta-se o sistema lentamente até que a altura h aumenta 50% em relação ao seu valor inicial. Qual a temperatura final do gás?

04. Numa primeira experiência, determinada massa m de um gás perfeito encontra-se no estado definido pelos valores P, V e T da pressão, do volume e da tempera tura absoluta, respectiva mente. Numa segunda experiência, uma massa m/2 do mesmo gás encontra-se no estado definido pelos valores P/3 da pressão, e 2V do volume. Nessa segunda experiência, a temperatura absoluta do gás é:

(A) T/2; (D) 3T/4;(B) 3 T; (E) 4T/3.(C) T/3;

05. Um recipiente de paredes rígidas e isolantes contém um gás ideal em equilíbrio termodinâ mico sob pressão p e numa temperatura absoluta T. Devido a um defeito na válvula que controla a entrada e a saída do gás, ocorre um pequeno escapamento. Reparado o defeito na válvula, verifica-se que o gás restante atinge um novo estado de equilíbrio sob pressão 0,60p e numa temperatura absoluta 0,80 T. Que fração do número inicial de moléculas do gás restou no recipiente?

06. Uma bola de futebol impermeável e murcha é colocada sob uma campânula, num ambiente hermeticamente fechado. A seguir, extrai-se lentamente o ar da campânula até que a bola acabe por adquirir sua forma esférica. Ao longo do processo, a temperatura é mantida constante. Ao final do processo, tratando-se o ar como um gás perfeito, podemos afirmar que:

(A) a pressão do ar dentro da bola diminuiu;(B) a pressão do ar dentro da bola aumentou;(C) a pressão do ar dentro da bola não mudou;(D) o peso do ar dentro da bola diminuiu;(E) a densidade do ar dentro da bola aumentou.

07. Dois gases ideais, denominados G1 e G2, ocupam volumes idênticos, porém p1 = 2p2 e T2 = 3/5 T1 (p e T são, respectivamente, pressão e temperatura absoluta). Se o número de mols de G1 é 12, qual será o número de mols de G2?

(A) 10 (D) 7,2(B) 6 (E) 12(C) 14,4

08. Um recipiente contém uma dada quantidade de gás ideal à pressão atmosférica p0 e à temperatura t0 = 27o C. O recipiente possui um dispositivo que permite a saída ou a entrada de gás de modo a manter a pressão interna sempre constante. O sistema é aquecido até atingir uma temperatura t, e, durante esse processo, 1/6 da quantidade inicial de gás escapa do recipiente.Determine, em graus Celsius, a temperatura t.

09. Dudu é apaixonado por jogar futebol. Certo dia, ele combinou com seus amigos jogar uma partida na quadra de seu prédio, à noite. Durante a tarde, ele procurou sua bola e encontrou-a ao Sol, verificando que estava bem cheia. No entanto, à noite, seus amigos reclamaram que ele poderia ter enchido melhor a bola. Sabendo que à noite estava bem frio, como você explicaria o fato da bola ter ficado um pouco murcha?

10. Quatro recipientes metálicos, de capacidade diferentes, contêm oxigênio. Um manômetro acoplado a cada recipiente indica a pressão do gás. O conjunto está em equilíbrio térmico com o meio ambiente.

Considere os valores das pressões e dos volumes indicados na ilustração e admita que o oxigênio comporta-se como um gás ideal. Pode-se concluir que o recipiente que contém maior número de moléculas de oxigênio é o da figura:

(A) I; (C) III;(B) II; (D) IV.

11. Passando em frente a um posto de combustível, um motorista deparou-se com a seguinte faixa:

GNVMAIS PRESSÃO

MENOS TEMPERATURAMAIS GÁS NO SEU TANQUE

Esta propaganda significa que:

(A) o aumento de pressão aumenta o rendimento do carro;(B) à temperatura mais baixa aumenta o rendimento do carro;(C) para um mesmo volume quanto maior for a pressão e quanto menor

for a temperatura, maior será a massa de gás;(D) esta é uma propaganda enganosa.


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01. O cilindro da figura a seguir é fechado por um êmbolo que pode deslizar sem atrito e está preenchido por uma certa quantidade de gás que pode ser considerado ideal. À temperatura de 300 C, a altura h na qual o êmbolo se encontra em equilíbrio vale 20 cm (ver figura; h se refere à superfície inferior do êmbolo).

Se mantidas as demais características do sistema, a temperatura passar a ser 600 C, o valor de h variará de, aproximadamente:

(A) 5% (D) 50%(B) 10% (E) 100%(C) 20%

02. Uma certa quantidade de gás ideal encontra-se no interior de um recipiente indilatável que contém uma válvula de pressão. Sabe-se que a pressão inicial do gás vale 6,0 atm. Mantendo-se a temperatura constante, deixa-se escapar através da válvula 1/4 da quantidade de gás no interior do recipiente. Qual a nova pressão do gás?

03. Quando um carro está em movimento, os pneus ficam aquecidos devido ao atrito com a estrada. O que deve ocorrer com a pressão no interior dos pneus aquecidos? (Considere o volume como uma grandeza constante.)

04. Um “freezer”, recém-adquirido, foi fechado e ligado quando a temperatura ambiente estava a 270 C. Considerando que o ar se comporta como um gás ideal e a vedação é perfeita, determine a pressão no interior do “freezer” quando for atingida a temperatura de –190 C:

(A) 0,40 atm (D) 1,0 atm(B) 0,45 atm (E) 1,2 atm(C) 0,85 atm

05. Em uma certa transformação gasosa, a pressão e o volume de um gás ideal são mantidos constantes. Verifica-se que a temperatura absoluta do gás é duplicada. Qual das opções propostas pode melhor representar a quanti dade de moléculas do gás que escapa do recipiente ao longo da transformação?

(A) a metade; (B) 2/5; (C) 1/3;(D) 3/4.

06. Dois recipientes de mesmo volume estão ligados por um tubo de diâmetro pequeno provido de um registro (inicialmente fechado). O recipiente (1) contém 4 mols de hidrogênio a 300 K. O recipiente (2) contém n mols do mesmo gás à temperatura T. Assinale, entre as opções oferecidas, aquela que indica valores n e T compatíveis com a observação experimental seguinte: “Ao abrir-se o registro, verifica-se um fluxo de gás do recipiente (1) em direção ao recipiente (2).”

N T (A) 2 600 (B) 2 450 (C) 3 500 (D) 4 400 (E) 6 250

07. Um certo recipiente aberto contém ar à tempe ratura absoluta T e sob pressão atmosférica local. A que temperatura se deve aquecer o recipiente para que escape a quinta parte das moléculas de ar contidas no início da experiência?

08. Num recipiente indeformável, provido de válvula especial, encontram-se confinados 2 mols de oxigênio (molécula-grama = 32 g) nas CNTP. Num dado instante, abre-se a válvula e permite-se que 8 g do gás escapem, mantendo-se, contudo, a mesma temperatura. A nova pressão do gás é:(Dado: R = 0,082 atm.L/mol.K.)

(A) 15/16 atm (D) 7/16 atm(B) 7/8 atm (E) 1/8 atm(C) 1/4 atm

09. Quando se estuda o comportamento físico de uma massa gasosa (gás ideal), são levadas em consideração as chamadas variáveis de estado, ou seja, a pressão, o volume e a temperatura. Isto posto, podemos afirmar que a massa de 11,2 litros de oxigênio (M = 32 g) nas CNTP (condições normais de temperatura e pressão) é:

(A) 8,0 g (D) 24 g(B) 16 g (E) 32 g(C) 22,4 g

10. A quantidade de 2,0 mols de um gás perfeito se expande com temperatura constante. Sabendo que no estado inicial o volume era de 8,20 L e a pressão de 6,0 atm e que no estado final o volume passou a 24,6 L, determine:(Dado: constante universal dos gases perfeitos: 0,082 atm.L/mol.K.)

(A) a pressão final do gás;(B) a temperatura, em oC, em que ocorreu a expansão.


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Estudo dos Gases 2RESUMO TEÓRICO:

Este módulo continua o treinamento da sua percep ção das transforma-ções gasosas; porém, vamos usar um pouco mais as armas matemáticas que temos a nossa dis posição, particularizando as equações e analisando os gráficos para cada transformação gasosa especial.

TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA

Nesta transformação gasosa particular, a pressão do gás permanece constante, ou seja, a pressão no estado inicial (P0) é igual à pressão no estado final (Pf). Vamos analisar primeiramente as isobáricas, em que o número de mols é também constante; portanto, temos:

Como sabemos, ÐÊ ²ÎÌ ±« Ê²Î

ÐÌ= = .

Na evolução citada a pressão é mantida constante; logo:

²Î

Ð= constante = K V = k . T.

A função V = k . T tem uma reta como representação gráfica.

TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA (ISOMÉTRICA)

Nesta transfomação gasosa particular, o volume do gás permanece constante, ou seja, o volume no estado inicial (V0) é igual ao volume no estado final (Vf). Vamos analisar primeiramente as isocóricas, em que o número de mols é também constante; portanto, temos:

Como sabemos, ÐÊ ²ÎÌ ±« Ð²Î

ÊÌ= = .

Na evolução citada o volume é mantido constante; logo:

²Î

Ê= constante = K P = k . T

A função P = k . T tem uma reta como representação gráfica.

TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA

Nesta transfomação gasosa particular, a tempe ratura do gás permane-ce constante, ou seja, a tempe ratura no estado inicial (T0) é igual à tempe-ratura no estado final (Tf). Vamos analisar primeiramente as isotérmicas, em que o número de mols é também constante; portanto, temos:

Como sabemos, PV = nRT.Na evolução citada a temperatura é mantida constante; logo:

PV = constante = K PV = k ÐÕ

Ê= .

A função ÐÕ

Ê= tem uma hipérbole como representação gráfica.

Observação: Note que, para sistemas gasosos de massa constante, as transfor-

mações obedecem à relação matemática: P . V = K . T; portanto, a temperatura absoluta do gás (T) é diretamente proporcional ao produto (P . V).

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01. Qual dos gráficos a seguir melhor representa o que acontece com a pressão no interior de um recipiente contendo um gás ideal, a volume constante, quando a temperatura aumenta?

(A) (D)

(B) (E)

(C)

01. Uma determinada massa de gás perfeito, inicialmente no estado 1, sofreu as seguintes e sucessivas transformações gasosas: foi comprimida isotermicamente até um estado 2; depois, foi aquecida isobaricamente até um outro estado 3; e, finalmente, esfriada isometricamente retornando ao estado 1. Esboce um diagrama Volume x Temperatura Absoluta representando a sucessão de transformações descritas.

SOLUÇÃO:

Do estado 1 para o estado 2: O volume diminui, a pressão aumenta e a temperatura se mantém constante:

nRT kV PP= = .

Do estado 2 para o estado 3: O volume cresce linearmente com a temperatura, enquanto a pressão se mantém constante:

nRV . T kT

P= =

.

Do estado 3 para o estado 1: O volume se mantém constante, enquanto a pressão e a temperatura decrescem linearmente:

nRP . T kT

V= =

.

02. (FEI-SP) Na figura, o êmbolo E de massa M = 300 g, móvel sem atrito, e o cilindro C encerram uma amostra de gás perfeito.

Fazendo-se vácuo no ambiente externo ao cilindro, o êmbolo fica em equilíbrio a uma altura h = 80 cm.

Colocando-se sobre o êmbolo um corpo A de massa m = 100 g, qual a nova altura h1 do êmbolo na posição de equilíbrio, sabendo-se que não houve variação de temperatura?

SOLUÇÃO:

As forças de pressão do gás equilibram as forças externas.As pressões exercidas pelo êmbolo em cada caso são:

Situação inicial: ÐÓ¹

Í

¹

Íï

íðð= =

Situação final: ÐÓ ³ ¹

Í

¹

Íî

ìððø ÷

Sendo a transformação isotérmica, temos: p1V1 = p2V2 p1Sh = p2Sh1 p1h = p2h1

300g/S . 80 = 400g/S . h1 24000 = 400h1 h1 = 60 cm


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02. A figura abaixo mostra como varia o volume de uma quantidade constante de gás ideal em função de sua temperatura, em Kelvin, ao longo de uma transfor mação de estados de equilíbrio.

Pergunta-se:

(A) Qual a temperatura do gás no estado final?(B) Determine se, ao longo da transformação, além da massa, alguma

outra das grandezas relevan tes permanece constante.

03. Uma determinada massa de gás perfeito sofre as transformações A B C indicadas no diagrama abaixo.

Dos diagramas a seguir, aquele que corresponde ao diagrama dado é:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

04. O gráfico abaixo representa uma transformação isotérmica sofrida por certa massa de um gás perfeito. Determine:

(A) o volume V2; (B) a pressão P3 .

05. Os pontos A, B, e C do gráfico (pV) da figura represen tam três estados de determinada massa de um gás perfeito. Sendo TA , TB e TC as tem-peraturas absolutas correspondentes, podemos afirmar que:

(A) TC > TB > TA

(B) TC = TB > TA

(C) TC = TB = TA

(D) TC < TB = TA

(E) TC > TB = TA

06. Uma certa quantidade de gás perfeito passa por uma transformação isotérmica. Os pares de pontos pressão (P) e volume (V), que podem representar esta transformação, são:

(A) P = 4; V = 2 e P = 8; V = 1.(B) P = 3; V = 9 e P = 4; V = 16.(C) P = 2; V = 2 e P = 6; V = 6.(D) P = 3; V = 1 e P = 6; V = 2.(E) P = 1; V = 2 e P = 2; V = 8.

07. Certa massa de gás ideal sofre uma transformação isobárica, com sua temperatura absoluta T variando proporcionalmente ao seu volume V. Sendo P a pressão desse gás, a melhor representação gráfica dessa transformação é:

(A) (D)

(B) (E)

(C)


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Logo, sua temperatura no estado B vale:

(A) 120 K (B) 180 K (C) 240 K(D) 300 K(E) 360 K

03. Uma certa massa de gás sofre transformações de acordo com o gráfico. Sendo a temperatura em A de 1000 K, as temperaturas em B e C valem, em K, respectivamente:

(A) 500 e 250;(B) 750 e 500;(C) 750 e 250;(D) 1000 e 750;(E) 1000 e 500.

01. O gráfico da pressão p em função do volume V de um gás ideal representa uma transformação cíclica ocorrida em três fases. Inicia-se o ciclo por uma trans formação isobárica, seguida de uma transformação isovolumétrica e, finalmen te, de uma transformação isotérmica. Sejam T1, T2 e T3 as temperaturas do gás nos pontos 1, 2 e 3, respectivamente.

Em relação a essas temperaturas, pode-se afirmar que:

(A) T1 = T2 = T3 (D) T1 = T3 e T1 <T2

(B) T1 = T2 e T1 > T3 (E) T1 = T2 e T1 <T3

(C) T1 = T3 e T1 >T2

02. Um gás ideal evolui de um estado A para um estado B, de acordo com o gráfico representado a seguir. A temperatura no estado A vale 80 K.

08. Um recipiente de volume V0 contém gás ideal à pressão P0 e temperatura T0. Submete-se o gás a duas transformações, na seguinte ordem:

1) dobra-se o volume do recipiente, mantendo-se a temperatura constante;2) reduz-se a temperatura à metade, mantendo-se constante o volume obtido na primeira transformação.

A pressão P1, ao final da primeira transformação, e a pressão P2, ao final da segunda transformação, são, respectivamente:

(A) P1 = P0/2 e P2 = P0/4; (D) P1 = 2P0 e P2 = P0;

(B) P1 = P0/2 e P2 = P0; (E) P1 = 2P0 e P2 = 4P0.

(C) P1 = P0 e P2 = P0/2;

09. Uma dada massa de gás ideal sofreu evolução termodinâmica que a levou a um estado inicial de equilíbrio P situado no plano pressão x volume, para um estado final de equilíbrio Q, conforme a figura:

Se, no estado inicial, a temperatura era 50 K, no estado final Q a temperatura é:

(A) 200 K (C) 400 K (B) 350 K (D) 700 K 10. Certa massa de gás ideal sofre uma transformação isobárica, na qual sua temperatura absoluta é reduzida à metade. Quanto ao volume desse gás, podemos afirmar que irá:

(A) reduzir-se à quarta parte; (D) duplicar; (B) reduzir-se à metade; (E) quadruplicar. (C) permanecer constante;


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04. Um gás ideal passa de um estado A para um estado B, conforme indica o esquema abaixo:

Chamando de TA e TB as temperaturas do gás nos estados A e B, respectivamente, então:

(A) TA = TB (D) TA = 4TB

(B) TA = 2TB (E) TB = 4TA

(C) TB = 2TA

05. Determinada massa de gás hélio sofreu uma transfor ma ção que a levou de um estado inicial de equilíbrio, caracterizado pelo ponto A do plano pressão–volume (p x V), para um estado final de equilíbrio, caracterizado pelo ponto B, conforme a figura. Se a temperatura do es tado inicial era 100 K, a temperatura do estado final é:

(A) 100 K (B) 200 K(C) 350 K (D) 400 K(E) 700 K

06. Leva-se determinada massa de um gás (suposto perfeito) de um estado inicial (A no gráfico PV representado) a um estado final (B). Nessa transformação, os estados intermediários são representados pelos pontos do segmento AB.

No decorrer da transformação, a temperatura do gás será máxima quando o volume for (em unidades arbitrárias)?

07. O diagrama abaixo representa a pressão (p) em função da temperatura absoluta (T), para uma amostra de gás ideal. Os pontos A e B indicam dois estados desta amostra.

Sendo VA e VB os volumes correspondentes aos estados indicados, podemos afirmar que a razão VA/VB é:

(A) 1/4 (D) 2(B) 1/2 (E) 4(C) 1

08. Um gás perfeito sofre as transformações indicadas no gráfico pressão x volume, onde o trecho BC é uma hipérbole.

Em relação às temperaturas dos estados a, b, c e d, é correto afirmar:

(A) Ta > Tb > Tc > Td(B) Ta < Tb < Tc < Td(C) Ta < Tb; Tb = Tc; Tc > Td(D) Ta > Tb; Tb = Tc; Tc = Td(E) Ta > Tb; Tb = Tc; Tc < Td

09. Com base no gráfico a seguir, que representa uma transformação isovolumétrica de um gás ideal, podemos afirmar que, no estado B, a temperatura é de:

(A) 273 K (D) 586 K(B) 293 K (E) 595 K(C) 313 K


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10. Uma determinada massa de gás perfeito, inicialmente no estado 1, sofreu as seguintes e sucessivas transforma ções gasosas: foi contraída isotermicamente até um estado 2; depois foi aquecida isobaricamente até um outro estado 3; e, finalmente, esfriada isometricamente, retornando ao estado 1. Dentre os diagramas Volume x Temperatura Absoluta apresentados, assinale aquele que melhor representa a sucessão de transformações descritas:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

ANOTAÇÃO

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Termodinâmica 1No estudo da 1ª Lei da Termodinâmica, as grandezas físicas relevantes são:

U).Q).

A VARIAÇÃO DA ENERGIA INTERNA DO GÁS ( U)

U = 3/2 nRT.

Tf > T0 U > 0Tf < T0 U < 0Tf T0

CALOR ASSOCIADO À TRANSFORMAÇÃO ( Q)

Portanto, temos:

Q > 0. Q < 0.

TRABALHO REALIZADO POR UM GÁS

Seja f

te) I

ff II

v).

V

INTERPRETAÇÃO GRÁFICA

Observação:

– Volume cresce > 0– Volume decresce < 0

A 1ª LEI DA TERMODINÂMICA

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43 IVF1M9

CICLOS

1

2

1 2/m.

1 2 1 2

num

1

2

de volume).

1 2 1

2 1 2

ao lado.

num

Observação:

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01.

SOLUÇÃO:

) P . V P . VT T

5 . 10

02. de 2,0 . 104 N/m2

. 105 cm

SOLUÇÃO:

4 N/m2

5 cm –1 m

V 4 . 1 . 10–1

U U

01 5 m m

02. VEST

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45 IVF1M9

03.

04.

05.

0

1

2.

1 e T2 e verifique se T1 > T2, T1 2 ou T1 < T2.

06.

07.

08.seguir:

5 5 5 5

5

09.

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10.

01.

02.

5 N/m2.2.

–2

–2

03.

04.

e

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Q W U

A B +

B C +

C A

05.

C.

06.

07.

08.

09.

10.

o C.

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Conceitos Básicos de Cinemática EscalarPARTÍCULA OU PONTO MATERIAL

“Partícula ou ponto material é um corpo cujas dimensões são despre-zíveis em relação às demais envolvidas no fenômeno.”

Exemplos de PartículasUm carro viajando em uma estrada, uma bola de futebol chutada pelo

goleiro, um avião em vôo sobre o Atlântico, um navio em alto-mar etc.

Exemplos de corpos que não podem

ser considerados partículasUm carro manobrando em uma garagem, um trem atravessando uma

ponte, um navio atracado em um cais etc.

Referencial

“É um sistema de eixos em relação aos quais se localiza a posição de uma partícula no decorrer do tempo.”

Exemplo 1A localização de um carro em uma rodovia é feita através de sua dis-

tância, medida sobre a estrada, a um ponto fixo tomado como referência. Este referencial é denominado unidimensional pela necessidade de uma única coordenada.

Exemplo 2A localização de um barco em alto-mar é dada pela longitude e latitude.

Este referencial é denominado bidimensional pela necessidade de duas coordenadas.

Exemplo 3A localização de um avião em vôo é feita através de três coordenadas

(latitude, longitude e altitude).Sendo assim, temos um referencial tridimensional.

REPOUSO E MOVIMENTO

Um corpo é dito em repouso em relação a um dado referencial quando nenhuma de suas coordenadas varia no decorrer do tempo. Se pelo menos uma das coordenadas varia, é dito em movimento.

Quando uma pessoa viaja em um trem que se desloca em relação à ferrovia, temos várias situações distintas:

1 – o viajante está em movimento em relação à paisagem, mas em repouso em relação a um outro passageiro;

2 – o trem está em movimento em relação à ferrovia, mas em repouso em relação aos passageiros;

3 – os postes da ferrovia estão em repouso em relação à paisagem, mas em movimento em relação ao trem.

“Repouso e movimento são situações que dependem do refe-rencial.”

TRAJETÓRIA

“É o caminho descrito pela partícula em relação a um referencial”.

POSIÇÃO ESCALARA posição escalar “S” de uma partícula é a sua distância medida sobre a

trajetória, em relação a um ponto fixo tomado como referência.Considere a trajetória a seguir, o ponto O como referencial e um carro

deslocando-se sobre ela.

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As posições escalares do carro quando passa pelos pontos A, B e C são respectivamente:

SA = –3,0 km SB = 0 SC = 4,0 km

FUNÇÃO HORÁRIA DE POSIÇÃO

É qualquer função matemática que relacione a posição escalar do móvel com o instante de tempo.

Exemplos:

S = 5t + 3S = 3t2 + 5t – 4S = 10 cos 3t

DESLOCAMENTO ESCALAR

O deslocamento escalar ou variação de posição é a diferença entre duas posições escalares ocupadas pelo móvel em dois instantes de tempo distintos.

Considere a trajetória abaixo:

Quando o móvel se desloca de A para B, o seu deslocamento escalar vale:

S = SB – SA

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

A figura abaixo mostra o movimento de uma partícula analisado através de uma trajetória orientada.

S0 = posição inicial do movimentoSf = posição final do movimentot0 = instante inicial do movimentotf = instante final do movimento

Variação de Posição do Movimento ( S)

S = Sf – S0

Intervalo de Tempo do Movimento ( t)

t = tf – t0

A velocidade, de uma forma geral, expressa a rapidez com que a posição de uma partícula varia no tempo. O valor médio de uma velocidade é a razão entre a variação de posição medida e o intervalo de tempo relativo.

ÊÍ

¬³


O gráfico abaixo mostra como é possível extrair do gráfico S x t a velocidade escalar média de uma partícula entre os instantes t1 e t2.

UNIDADES

No SI m/sPrática km/hAtenção: 3,6 km/h = 1,0 m/s

éîéî

í êîð µ³ ¸ ³ ñ

ôñ= =

15 m/s = 15 x 3,6 = 54 km/h

VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEAPara entendermos este conceito, precisamos analisar dois exemplos

práticos:

1 – Um carro faz uma viagem do Rio a Cabo Frio (200 km) em 2,5 horas. Sua velocidade média é de 200/2,5 = 80 km/h. Será que podemos afirmar que, ao passar pelo topo da ponte Rio-Niterói, o seu velocímetro indicava 80 km/h? Claro que não, já que o valor citado é uma média, calculada entre o início e o fim da viagem.

2 – Suponha agora que, através de sensores especiais, pudéssemos medir o tempo gasto para um carro percorrer uma distância de 1,00 cm e encon-trássemos 0,0005 s. A velocidade média encontrada seria 1,0/0,0005 = 2000 cm/s ou 20 m/s, que corresponde a 72 km/h.

Como o tempo de observação é extremamente pequeno, podemos concluir que a indicação do velocímetro do carro, ao longo deste des-locamento, é praticamente a mesma, e ao seu valor damos o nome de velocidade escalar instantânea.

Em resumo:

A velocidade escalar instantânea é obtida, considerando-se o deslocamento e o tempo de observação os menores possíveis.

A velocidade indicada pelo velocímetro é instantânea.


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A análise cuidadosa do gráfico abaixo mostra como entender a velocida-de instantânea de um móvel. Em cada instante t1, t2 e t3 é possível calcular a velocidade instantânea do móvel pela determinação do coeficiente angular das retas tangentes à curva.

Observe que S1 > S2 > S3 e, portanto, V3 > V2 > V1.

MOVIMENTOS PROGRESSIVOS E RETRÓGRADOS

Quando uma partícula se desloca no mesmo sentido da orientação da trajetória, seu movimento é dito progressivo; caso contrário, é deno-minado retrógrado.

Nos movimentos progressivos, a velocidade do móvel é positiva. Nos retrógrados, é negativa.

Note que no movimento progressivo “S” aumenta no decorrer do tempo.

Note que no movimento retrogrado “S” diminui no decorrer do tempo.

01. Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Considere desprezível a resistência do ar.

Assinale a alternativa em que mais bem estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás.

(A) Júlia Tomás (C) Júlia Tomás

(B) Júlia Tomás (D) Júlia Tomás

02. (UFPE) O gráfico a seguir mostra a posição, em função do tempo, de três carros que se movem no mesmo sentido e na mesma estrada retilínea.

O intervalo de tempo que o carro Z leva entre ultrapassar o carro X e depois ultrapassar o carro Y é de:


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(A) 10 s (D) 25 s(B) 15 s (E) 30 s(C) 20 s

03. (UFMG) Observe esta figura:

Daniel está andando de skate em uma pista horizontal. No instante t1, ele lança uma bola, que, do seu ponto de vista, sobe verticalmente. A bola sobe alguns metros e cai, enquanto Daniel continua a se mover em trajetória retilínea, com velocidade constante. No instante t2 a bola retorna à mesma altura de que foi lançada. Despreze os efeitos da resistência do ar.

Assim sendo, no instante t2 o ponto em que a bola estará, MAIS provavelmente, é:

(A) K. (C) M.(B) L. (D) qualquer um, dependendo do módulo da velocidade de lançamento.

04. Durante uma viagem entre duas cidades, um passageiro decide calcular a velocidade escalar média do ônibus. Primeiramente, verifica que os marcos indicativos de quilometragem na estrada estão dispostos de 2,0 em 2,0 km. O ônibus passa por três marcos consecutivos e o passageiro observa que o tempo gasto pelo ônibus entre o primeiro marco e o terceiro é de 3 minutos.

Calcule a velocidade escalar média do ônibus neste trecho da viagem, em km/h.

05. (UERJ) Um avião se desloca com velocidade constante, como mostrado na figura:

Ao atingir uma certa altura, deixa-se cair um pequeno objeto. Desprezando-se a resistência do ar, as trajetórias descritas pelo objeto, vistas por observadores no avião e no solo, estão representadas por:

no avião no solo

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)


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06. Um automóvel passou pelo km 48 de uma estrada às 13h12min e pelo km 52 às 13h16min. Qual a velocidade escalar média do automóvel entre as duas passagens?

07. Um carro percorre 100 km em 2,0 h, pára por meia hora e percorre mais 200 km em 2,5 h. Determine a velocidade escalar média do carro:

(A) no primeiro trecho da viagem;(B) no segundo trecho da viagem;(C) ao longo de toda a viagem;

08. A figura representa, em gráfico cartesiano, como a coordenada da posição de um ônibus ao longo de uma estrada varia em função do tempo durante uma viagem.

Que velocidade constante um outro ônibus deveria manter para fazer esta viagem no mesmo tempo do primeiro?

09. Numa avenida longa, os sinais são sincronizados de tal forma que os carros, trafegando a uma determinada velocidade, encontrem sempre os sinais abertos (onde está verde). Sabendo que a distância entre sinais sucessivos (cruzamentos) é de 200 m e que o intervalo de tempo entre a abertura de um sinal e o seguinte é de 12 s, com que velocidade os carros devem trafegar para encontrar os sinais abertos?

(A) 30 km/h (D) 80 km/h(B) 40 km/h (E) 100 km/h(C) 60 km/h

01. (UFPE) O gráfico ao lado mostra as posições, em função do tempo, de dois ônibus que partiram simultaneamente.

O ônibus A partiu do Recife para Caruaru e o ônibus B partiu de Caruaru para o Recife. As distâncias são medidas a partir do Recife. A que distância do Recife, em km, ocorre o encontro entre os dois ônibus?

(A) 30 (D) 60(B) 40 (E) 70(C) 50

02. Um automóvel percorre, sem parar, e sucessivamente: 20 km a 50 km/h; 30 km a 60 km/h e finalmente 110 km a 100 km/h. Qual a velocidade escalar média em todo o percurso?

03. (PUC-RJ) A posição escalar de um móvel (S) com o tempo (t) é dada pelo gráfico abaixo.

Qual é a velocidade instantânea V3 em t = 3 s e qual é a velocidade escalar média Vm entre os instantes t = 2 s e t = 4 s?

(A) V3 = 1,33 m/s; Vm = 2 m/s(B) V3 = 1,33 m/s; Vm = 0 m/s(C) V3 = 0 m/s; Vm = 1 m/s(D) V3 = 0 m/s; Vm = 0 m/s(E) V3=1,33 m/s; Vm = 1 m/s

04. Um carro faz um percurso de 140 km em 3 h. Os primeiros 40 km ele faz com certa velocidade escalar média V e os restantes 100 km com velocidade média que supera a primeira em 10 km/h. A velocidade média nos primeiros 40 km é de:


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(A) 50 km/h(B) 47 km/h(C) 42 km/h(D) 40 km/h(E) 28 km/h

05. No jogo do Brasil contra a China, na Copa de 2002, Roberto Carlos fez um gol que foi fotografado por uma câmera que tira 60 imagens/segundo. No instante do chute, a bola estava localizada a 14 metros da linha do gol, e a câmera registrou 24 imagens, desde o instante do chute até a bola atingir o gol. Calcule a velocidade média da bola:

(A) 10 m/s(B) 13 m/s(C) 18 m/s(D) 29 m/s(E) 35 m/s

06. A Terra gira em torno do Sol em uma órbita elíptica enquanto a Lua gira em torno da Terra em uma órbita quase circular.

A trajetória da Lua vista por um observador colocado no Sol é:

(A) (C)

(B) (D)

07. Um caipira enfeita os aros de sua bicicleta com lâmpadas que são acesas à noite.

Use as opções abaixo para responder ao que se segue:

I – a trajetória da lâmpada vista pelo caipira é:II – a trajetória da lâmpada vista por alguém parado na calçada e vendo o

vexame é:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

08. Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima e sua altura varia com o tempo conforme a função abaixo:

h= 20t – St2

h em metros e t em segundos.

(A) Após quanto tempo o corpo estará a 15 m de altura? Explique as duas respostas encontradas.

(B) Após quanto tempo do lançamento o corpo retornará ao solo?

09. Um trem desloca-se em uma estrada e sua posição é descrita pela função horária abaixo:

S – 100 + 80tS em quilômetros e t em horas

Quanto tempo o trem gasta para ir do km 180 ao km 380 da ferrovia?

10. Em uma corrida de Fórmula 1, o piloto Miguel Sapateiro passa, com seu carro, pela linha de chegada e avança em linha reta, mantendo velocidade constante.

Antes do fim da reta, porém, acaba a gasolina do carro, que diminui a velocidade, progressivamente, até parar.

Considere que, no instante inicial, t = 0, o carro passa pela linha de chegada, onde x = 0.

Assinale a alternativa cujo gráfico da posição x em função do tempo t MELHOR representa o movimento desse carro.

(A) (C)

(B) (D)


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Movimento UniformeCONCEITO

Ao observarmos uma pessoa caminhando na praia fazendo o seu exercício matinal, notamos que a cadência de suas passadas é sempre a mesma. O seu caminhar tem um aspecto repetitivo, pois sua velocidade es-calar é constante. Movimentos como este são chamados de uniformes.

“Movimento uniforme é todo aquele em que a velocidade escalar se mantém constante com o decorrer do tempo.”

CONSEQUÊNCIASTendo por base o conceito acima, podemos observar duas consequ-

ências imediatas.1ª – Como a velocidade escalar é constante, teremos um único valor para

velocidades instantânea e média.2ª – Não havendo variação de velocidade, a aceleração será nula.

EQUAÇÕESConsidere o movimento de uma partícula como indica o esquema

abaixo:

Em t = 0, a partícula está passando pelo ponto A e, em um instante genérico t, pelo ponto B. No esquema, estão indicadas as posições inicial e final, além do deslocamento entre A e B.

Equação dos DeslocamentosComo foi dito acima, não faremos distinção entre velocidade média e

instantânea. Assim sendo, podemos concluir:

ÊÍ

¬

Í

¬

Í

¬ð

ou

S = V . t

Função Horária de PosiçãoObserve que S = S – S0

Assim: S – S0 = V . t

ou

S = S0 + V . t

FOTOGRAFIA ESTROBOSCÓPICAEsta fotografia é obtida com o diafragma da máquina aberto e um foco

de luz piscando ritmicamente sobre a partícula em movimento. Com este

procedimento, obtemos, em uma mesma foto, a partícula em várias posições de seu movimento. No caso do movimento uniforme, a fotografia obtida tem o aspecto abaixo:

GRÁFICOSTodos os ramos da atividade humana têm sua análise extremamente

facilitada pelo estudo dos gráficos. Na Física não poderia ser diferente.

Um gráfico vale mais do que mil palavras.

Gráfico Velocidade versus Tempo (V x t)A velocidade escalar do movimento uniforme é constante e diferente

de zero. Assim sendo, o gráfico v x t é uma reta paralela ao eixo t, podendo ser acima (movimento progressivo) ou abaixo (movimento retrógrado).

Observe que a área sombreada entre a curva representativa e o eixo t é numericamente igual ao deslocamento sofrido pelo corpo em um dado intervalo de tempo.

Área = Ê ¬Í

¬¬ ; Área = S

Observação:Mesmo que o movimento não seja uniforme, a área citada é numeri-

camente igual ao deslocamento do corpo.

Gráfico Posição versus Tempo (S x t)

A posição de um móvel em movimento uniforme varia linearmente com o tempo segundo a equação abaixo:

S = S0 + V . t

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Esta é uma função do 1º grau e o seu gráfico resulta em uma reta. Dependendo dos sinais de S0 e V, a reta pode assumir diversos aspectos. Vamos analisar um destes possíveis gráficos.

A posição inicial é o valor de S para t = 0. Neste caso, S0 > 0. Observe que a posição escalar cresce com o passar do tempo. Assim sendo, o movimento é progressivo.

A velocidade pode ser calculada a partir da razão:

ÊÍ

¬

VELOCIDADE RELATIVA

Muitos exercícios que têm mais de um corpo em movimento simul-tâneo ficam extremamente facilitados pela adoção do procedimento a seguir.

Considere dois carros que se deslocam sobre uma mesma ro-dovia.

1º Caso: Os carros deslocam-se no mesmo sentidoAs velocidades dos carros, normalmente, são dadas em relação à

Terra. Para facilitar, faremos uma troca de referencial, passando a estudar o movimento de um carro em relação ao outro. Neste caso, a velocidade relativa é a diferença entre as velocidades dos carros. Tudo se passa como se um estivesse parado e o outro se deslocasse com a velocidade relativa.

2º Caso: Os carros deslocam-se em sentidos contráriosNeste caso, repetimos o procedimento anterior, sendo a velocidade

relativa obtida, somando-se as duas velocidades.

01. Em 1883, o vulcão Cracatoa explodiu espetacu-larmente, provocando um barulho que atravessou continentes. Suponha que este barulho tenha sido capaz de dar a volta em torno da Terra, percorrendo um círculo máximo de raio igual ao da Terra, que é de 6,4 x 103 km. A figura ilustra a propagação do som ao longo de um círculo máximo.

Com esta suposição e sabendo que a velocidade do som é de 300 m/s, calcule o tempo que o barulho gastaria para dar uma volta na Terra e retornar ao local do vulcão. Faça 3.

02. Uma cena, filmada originalmente a uma velocidade de 40 quadros por segundo, é projetada em “câmera lenta” a uma velocidade reduzida de 24 quadros por segundo. A projeção dura 1,0 min. Qual a duração real da cena filmada?

03. Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira mal fechada go-teja à razão de 2 gotas por segundo. A distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros. Qual a velocidade do caminhão?

04. Sabe-se que as sensações auditivas persistem, nos seres humanos, durante cerca de 0,10 s. Suponha que você esteja defronte a uma parede e emita um som isolado (bata palma, por exemplo). Nas condições locais, a velocidade do som é 340 m/s.

A que distância, no mínimo, você deve estar da parede, a fim de que consiga perceber o eco do som emitido?

05. Dois trens A e B, de 200 m de comprimento cada um, correm em linhas paralelas com velocidades escalares de valores absolutos 54 km/h e 36 km/h no mesmo sentido. A figura mostra o instante em que o trem A começa a ultrapassar o trem B.

Depois de quanto tempo terminará a ultrapassagem?


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06. Repita a questão anterior, supondo que os trens estivessem se mo-vendo em sentidos contrários.

07. Um trem e um automóvel caminham paralelamente e num mesmo sentido, num trecho retilíneo. Os seus movimentos são uniformes e as velocidades escalares do automóvel e do trem são, respectivamente, 30 m/s e 20 m/s. Desprezando-se o comprimento do automóvel e tendo o trem 100 m de comprimento, determine:

(A) Quanto tempo leva o automóvel para ultrapassar o trem?(B) A distância que o automóvel percorre, em relação à Terra, desde

o instante em que alcança o trem até o instante em que acaba de ultrapassá-lo.

08. (UERJ) Dois operários, A e B, estão parados no pátio de uma fábri-ca. Em certo instante, a sirene toca. O operário B ouve o som da sirene 1,5 segundo após o operário A tê-lo ouvido. Considerando a velocidade do som constante e de módulo 340 m/s, a distância, em metros, entre os dois operários é:

(A) 170 (D) 680(B) 340 (E) 850(C) 510

09. Abaixo se apresenta uma das histórias de Calvin:

Sabendo-se que a velocidade da luz é uma constante física cujo valor no ar é de, aproximadamente, 3,0 x 108 m.s–1, pode-se concluir que a ordem de grandeza do intervalo de tempo correspondente ao piscar de olhos de Calvin é:

(A) 10–5 s (D) 103 s(B) 10–3 s (E) 105 s(C) 10 s

10. (FUVEST) Dois pontos móveis P e Q percorrem um mesmo eixo Ox; seus movimentos estão representados, na figura abaixo, pelo gráfico do espaço x em função do tempo t. Podemos afirmar que:

(A) P e Q passam, no mesmo instante, pelo ponto de abscissa x = 0;(B) a velocidade de Q é igual à de P;(C) a velocidade de Q é maior que a de P;(D) P e Q passam, no mesmo instante, pelo ponto de abscissa x = x1;(E) P e Q movem-se em sentidos opostos.

11. (UNICAMP) Diante de uma agência do INSS, há uma fila de aproxi-madamente 100 m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade média de 1 m/s. Avalie:

(A) o número de pessoas que entraram na agência;(B) o comprimento da fila que restou do lado de fora.

01. Um trem de 200 m de comprimento, com velocidade escalar constante de 72 km/h, atravessa um túnel de comprimento de 300 m. Quanto tempo demora a travessia?

02. Um indivíduo bate as mãos ritmicamente em frente a uma parede e ouve o eco das palmadas. Quando a frequência for de 100 palmadas por minuto, ele deixará de ouvir o eco das palmadas, pois este chegará aos seus ouvidos no mesmo instante em que ele bate as mãos. Sendo a velocidade do som igual a 300 m/s, qual a distância do indivíduo à parede?


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03. O gráfico ilustra a posição S, em função do tempo t, de uma pessoa caminhando em linha reta durante 400 segundos.

Observe que os tempos gastos para alterar a velocidade são despre-zados. Assinale a alternativa correta:

(A) A velocidade no instante t = 200 s vale 0,5 m/s.(B) Em nenhum instante a pessoa parou.(C) A distância total percorrida durante os 400 segundos foi 120 m.(D) O deslocamento durante os 400 segundos foi 180 m.(E) O valor de sua velocidade no instante t = 50 s é menor do que no

instante t = 350 s.

04. Duas cidades, A e B, distam entre si 400 km. Da cidade A, parte um móvel P dirigindo-se à cidade B; no mesmo instante, parte de B outro móvel Q dirigindo-se à A. As velocidades escalares são de 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q, em km, vale:

(A) 120 (D) 240(B) 150 (E) 250(C) 200

05. Dois carros andam a 100 m de distância um do outro com velocida-des constantes de 20 m/s. Um terceiro carro anda na mesma estrada, no mesmo sentido que os primeiros, mas com velocidade de 25 m/s. Qual é o intervalo de tempo que separa as duas ultrapassagens (do terceiro carro com cada um dos dois primeiros)?

(A) 5 s (D) 20 s(B) 10 s (E) 25 s(C) 15 s

06. Dois ônibus saem de São Paulo em direção ao Rio de Janeiro com intervalo de saída de 30 min. Os ônibus deslocam-se com velocidades aproximadamente constantes de 70 km/h.

Um terceiro ônibus faz o caminho inverso aproximadamente com a mesma velocidade dos dois primeiros. Qual o intervalo de tempo aproxi-mado entre os encontros do ônibus que se move do Rio para São Paulo com os que vêm de São Paulo?

07. Em uma passagem de nível, a cancela é fechada automaticamente quando o trem está a 100 m do início do cruzamento. O trem, de com-primento 200 m, move-se com velocidade constante de 36 km/h. Assim que o último vagão passa pelo final do cruzamento, a cancela se abre liberando o tráfego de veículos.

Considerando que a rua tem largura de 20 m, o tempo que o trânsito fica contido desde o início do fechamento da cancela até o início de sua abertura, é, em s,

(A) 32(B) 36(C) 44(D) 54(E) 60

08. (UFRJ) Duas pessoas partem simultaneamente de um dos extremos de uma pista retilínea, com o objetivo de irem ao outro extremo e retornar ao ponto de partida. Uma se desloca correndo e a outra andando, ambas com movimentos uniformes. Transcorridos 30 min, a distância entre elas é de 5,0 km. Decorridos mais 30 min, elas se cruzam no meio da pista. Desprezando o tempo de virada no extremo oposto ao da partida, calcule a extensão da pista.

09. Uma caixa-d’água com volume de 150 litros coleta água de chuva à razão de 10 litros por hora.

(A) Por quanto tempo deverá chover para encher completamente esta caixa-d’água.

(B) Admitindo-se que a área da base da caixa é 0,5 m2, com que velocidade, em cm/h, subirá o nível de água na caixa enquanto durar a chuva?


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Aceleração Escalar Gráficos V x tACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA

Novamente, para entendermos este conceito, analisaremos dois exemplos:

1 – Um carro, em uma ultrapassagem, aumenta sua velo cidade escalar de 40 km/h para 90 km/h, ao longo de 10 s. Podemos concluir que, em média, sua velocidade aumentou 5,0 km/h a cada segundo de movimento. Tal valor repre senta a sua aceleração escalar média no decor rer da ultrapassagem.

2 – Uma bola é abandonada de uma certa altura e, após 2,0 segundos, está com uma velocidade de 19,6 m/s. Podemos novamente concluir que sua velocidade está crescendo, em média, à taxa de 9,8 m/s, a cada segundo de queda. Tal valor representa a sua aceleração média durante a queda. Para tornar a expressão da aceleração mais compacta, escrevemos 9,8 m/s2.

Em resumo: uma aceleração de 3,0 m/s2 signifi ca que a partícula tem a sua velocidade variada em 3,0 m/s a cada segundo de movimento.

¿Ê

¬³

ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA

O processo utilizado para obter a aceleração instantânea é o mesmo da velocidade. Calcular a aceleração média para um intervalo de tempo extre mamente pequeno.

GRÁFICO A X TSe a aceleração for constante, o gráfico a x t é o mostrado abaixo.

Observe que a área sombreada é igual à variação de velocidade.

Isto é:

área²«³»®·½¿³»²¬»

¬ ¿ ¬ª

¬ªò

“A área da figura formada pela curva representativa do gráfico e o eixo dos tempos é numericamente igual à variação de velocidade.”

Mesmo nos movimentos em que a aceleração varia a propriedade se mantém.

MOVIMENTOS UNIFORMES E VARIADOS

Um movimento é dito uniforme quando o módulo de sua velocidade escalar instantânea não varia com o decorrer do tempo.

O nosso dia-a-dia mostra uma série de movi mentos uniformes:

– O movimento dos ponteiros de um relógio, a rotação da Terra em torno do seu eixo, um elevador deslocando-se entre dois andares etc.Um movimento é dito variado quando a sua velocidade escalar ins-

tantânea varia no decorrer do tempo.Um movimento é dito “acelerado” quando o módulo de sua velocidade

aumenta no decorrer do tempo.Ex.: A largada de um GP de Fórmula-1, a queda de um corpo etc.

Um movimento é dito “retardado” quando o módulo de sua velocidade diminui no decorrer do tempo.Ex.: a freada de um carro, uma pedra lançada verticalmente para cima

etc.

ANÁLISE DE DIAGRAMAS VELOCIDADE-TEMPO

Quando o movimento é progressivo, a veloci dade escalar é positiva; portanto, a curva represen tativa no diagrama velocidade-tempo fica “acima do eixo t”.

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Quando o movimento é retrógrado, a velocidade escalar é negativa; portanto, a curva representativa no diagrama velocidade-tempo fica “abaixo do eixo t”.

No diagrama cartesiano velocidade-tempo, a área entre a curva re-presentativa e o eixo t é numericamente igual à variação de posição ( S) do movimento entre os instantes considerados.

A aceleração escalar média pode ser obtida através da relação V/ t encontrada através do gráfico velocidade-tempo.

Um automóvel parte do repouso no instante t = 0 e acelera uniformemente com 5,0 m/s2, durante 10 s.

(A) Faça um gráfico mostrando a variação da velocidade com o tempo, a cada segundo, durante os 10 s.(B) Determine a velocidade escalar média do veículo entre os instantes t1 = 3,0 s e t2 = 5,0 s.

SOLUÇÃO:A figura abaixo mostra o gráfico pedido. Note que a área sombreada

é numericamente o deslocamento do móvel.(A)

(B)

ÊÍ

¬

Í ¬

³

îë ïë

îî ìð î ð

ìð

îîð

îð

³å

Ê ³ñ

Ê ³ñ

³

³

ô

01. O fabricante de um carro espor tivo informa que ele é capaz de, saindo da imobilidade, atingir uma velocidade de 108 km/h em 6,0 s de movimento.

(A) Determine a aceleração escalar média desta arrancada em km/h/s e em m/s2. Explique cada um dos valores encontrados.

(B) Supondo que a velocidade aumente linearmente com o decorrer do tempo, faça um diagrama da velocidade em função do tempo e determine o deslocamento do veículo.

02.

No livreto fornecido pelo fabricante de um automóvel, há a informação de que ele vai do repouso a 108 km/h (30 m/s) em 10 s e que a sua velocidade varia em função do tempo de acordo com o gráfico anterior.


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Suponha que você queira fazer esse mesmo carro passar do repouso a 30 m/s também em 10 s, mas com aceleração escalar constante.

(A) Calcule qual deve ser essa aceleração.(B) Compare as distâncias d e d’ percorridas pelo carro nos dois casos,

verificando se a distân cia d’ percorrida com aceleração escalar constante é maior, menor ou igual à distância d percorrida na situação representada pelo gráfico.

03. Um carro estava se deslocando com uma veloci dade escalar de 72 km/h, quando seu motorista acionou os freios provocando uma desacelera-ção constante até parar em 5,0 s. Faça um diagrama V versus t e, a partir daí, determine o módulo da aceleração escalar e o deslocamento do veículo.

04. (UFRJ) No livreto fornecido pelo fabricante de um automó vel há a informação de que ele vai de 108 km/h ao repouso em 6 s e que a sua veloci dade varia em função do tempo de acordo com o gráfico anterior.

Suponha que você queira fazer esse mesmo carro passar de 30 m/s ao repouso também em 6,0 s, mas com aceleração escalar constante.

(A) Calcule qual deve ser o módulo dessa aceleração.(B) Compare as distâncias d e d’ percorridas pelo carro nos dois

casos, verificando se a distância d’ percorrida com aceleração escalar constan te é maior, menor ou igual à distância d percor rida na situação representada pelo gráfico.

05. Um carro parte do repouso e acelera uniforme mente até atingir a velocidade de 20 m/s em 10 s. A partir daí, e durante 20 s, o carro é manti do com velocidade constante, quando volta a acele rar na mesma proporção inicial durante 10 s.

(A) Faça o diagrama V versus t.(B) Tomando por base o gráfico obtido, determine a velocidade máxima

atingida pelo carro e o seu deslocamento.

06. Um veículo se desloca em trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo é apresentada na figura:

Calcule a velocidade média do veículo no intervalo de tempo entre 0 e 40 s.

07. (ENEM) As velocidades de crescimento vertical de duas plantas A e B, de espécies diferentes, variaram, em função do tempo decorrido após o plantio de suas sementes, como mostra o gráfico.

É possível afirmar que:

(A) A atinge uma altura final maior do que B(B) B atinge uma altura final maior do que A(C) A e B atingem a mesma altura final(D) A e B atingem a mesma altura no instante t0(E) A e B mantêm altura constante entre os instantes t1 e t2

08. Os gráficos a seguir representam aceleração contra tempo para cinco objetos diferentes. Todos os eixos possuem a mesma escala.

No intervalo de tempo entre t0 e t1, qual dos objetos sofre a maior variação de velocidade?


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01. (UFRJ) Na aterrissagem de um avião, a velocidade é reduzida uni-formemente a partir de um valor inicial V0. Após percorrer 600 m sobre a pista, a velocidade foi reduzida para 40 m/s em 10 s. Faça o diagrama V versus t e determine a velocidade V0 com que o avião tocou a pista.

02. Uma pedra é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 40 m/s e é retardada uniformemente à taxa de 10 m/s2 até parar. Faça o gráfico V versus t do movimento da pedra a cada segundo da subida e determine:

(A) o tempo de subida da pedra;

(B) os deslocamentos em cada um dos segundos da subida;

(C) a altura máxima atingida pela pedra.

03. Um foguete é lançado verticalmente para cima, a partir do repouso, com uma aceleração constante de 20 m/s2. Passados 20 s, o motor é desligado e o foguete perde velocidade na proporção cons tante de 10 m/s2.

(A) Faça um gráfico mostrando a variação da veloci dade do foguete desde o instante da partida até o instante em que ele pára.

(B) Determine, a partir daí, a velocidade máxima e altura máxima atingidas pelo foguete.

04. O gráfico a seguir representa a velocidade em função do tempo para uma partícula em movi mento retilíneo.

Com base nesse gráfico, é correto afirmar que:

I – no instante t = 6 s, a velocidade é negativa;II – no intervalo entre t = 2 s e t = 4 s, a velocidade é negativa;III – no intervalo entre t = 0 e t = 6 s, a aceleração escalar média vale –

5,0 m/s2;IV – o deslocamento da partícula no intervalo entre t = 0 e t = 6 s

vale 45 m;V – o valor da velocidade no instante t = 4 s não volta a se repetir em

nenhum instante posterior.

05. Dois móveis partem simultaneamente de um mes mo ponto e suas velocidades estão repre sentadas no mesmo gráfico a seguir.

A diferença entre as distâncias percorridas pelos dois móveis, nos 30 s, é igual a:

(A) zero (B) 60 m(C) 120 m(D) 180 m(E) 300 m

06. A velocidade de um objeto que se move ao lon go de uma linha reta horizontal está represen tada em função do tempo na figura a seguir.

Qual o deslocamento, em metros, do objeto, após os primeiros 5 segundos?

07. (UERJ) O gráfico a seguir representa a variação da velocidade v em relação ao tempo t de dois móveis A e B, que partem da mesma origem.

A distância, em metros, entre os móveis, no instante em que eles alcançam a mesma velocidade, é igual a:

(A) 5 m (C) 15 m(B) 10 m (D) 20 m

08. Um trem, após parar em uma estação, sofre uma aceleração, de acordo com o gráfico da figura a seguir, até parar novamente na próxima estação.


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Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos de tf, o tempo de viagem entre as duas estações, e da distância entre as estações.

(A) 80 s, 1600 m(B) 65 s, 1600 m(C) 80 s, 1500 m(D) 65 s, 1500 m(E) 90 s, 1500 m

09. Uma partícula, que se move em linha reta, está sujeita à aceleração a(t), cuja variação com o tempo é mostrada no gráfico.

Sabendo-se que no instante t = 0 a partícula está em repouso, na posição S0 = 100 m, calcule a sua posição no instante t = 8,0 s, em metros.


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Movimento Uniformemente VariadoMovimento cuja aceleração escalar é constante e não nula. No movi-

mento uniformemente variado, a velocidade instantânea sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais.

t(s) v(ms)

0 0

1 4

2 8

3 12

FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE

Nos movimentos uniformemente variados, o gráfi co velocidade-tempo nos mostra um segmento de reta. Podemos exemplificar com os dados da tabela, acima lançados, em um diagrama.

Note que, neste caso proposto:

¿Ê

¬½¬»ì

ï

è

î

ïî

íì ³ñî

Considere uma partícula que no instante inicial (t=0) tenha uma velocidade inicial V0 e que em um instante posterior “t” tenha uma velo-cidade “V”. Considere ainda que a aceleração tenha se mantido constante. Podemos afirmar que:

¿Ê

¬

Ê Ê

¬Ê Ê ¿ ¬ ð

ðð

Então:

V = V0 + a . t

Note que a função horária da velocidade no M.U.V. é do 1o grau (linha reta no gráfico).

FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO

Ainda utilizando o gráfico velocidade-tempo, lembre-se de que a área compreendida entre a curva representativa do gráfico e o eixo dos tempos é numericamente igual à variação de posição ( S) entre os instantes considerados.

Sendo assim:

ÍÊ Ê ¬ð

î (equação 1)

Mas ÊÍ

¬³

Então: ÊÊ Ê

³ð

î

Guarde essa:

“No MUV a velocidade escalar média em um determinado inter-valo de tempo é igual à média aritmética das velocidades instantâne-as inicial e final”.

Substituindo na equação 1 V por V0 + at, temos:

ÍÊ ¿¬ Ê

¬Ê ¬ ¿¬ð ð ð

î

î

î

î

Portanto:

Í Ê ¬ ¿¬ðîï

î ou Í Í Ê ¬ ¿¬ð ð

îï

î

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Observe que a função horária da posição no movimento uniformemente variado é do 2o grau, o que significa que o diagrama cartesiano posição-tempo deste movimento é representado por parábolas.

O gráfico abaixo mostra o movimento uniformemente variado de uma partícula.

Analisando o gráfico, concluímos:1) a>0 pela concavidade da parábola;2) S0>0 observação direta no gráfico;3) V0<0 de 0 a t2 o movimento é retrógrado, pois S está diminuindo

e nesse caso a velocidade é negativa;4) de t2 em diante o movimento é progressivo pois S está aumentando

e nesse caso a velocidade é positiva;5) no instante t2 a velocidade é nula, pois ocorre uma inversão no sentido

do movimento;6) de 0 a t2 o movimento é retardado, pois em t2 o móvel pára;7) de t2 em diante o movimento é acelerado, pois em t2 o móvel pára e

a seguir volta a se movimentar progressivamente;

O gráfico v x t do movimento anterior está mostrado abaixo.

O gráfico a x t do movimento anterior está mostrado abaixo.

EQUAÇÃO DE “TORRICELLI”Esta equação relaciona a velocidade à variação.Nas seções anteriores, foram vistas as equações:

Ê Ê ¿¬

Í Ê ¬ ¿¬

ð

ðîï

îò

Encontrado “t” na primeira equação, vem:

¬Ê Ê

¿ð

Substituindo “t” na segunda equação, vem:

Í ÊÊ Ê

¿¿

Ê Ê

¿ð

ð ð

îï

îò ò ò

Simplificando a equação acima, temos:

V2 = V02 + 2a S

ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE

Observe a queda de duas folhas de caderno idênticas. Uma delas amassada formando uma “bolinha” e a outra da forma que foi retirada do caderno.

Os movimentos de queda são absolutamente distintos e a “bolinha” chega muito mais rapidamente ao solo. Tal diferença deve-se exclusiva-mente à maior resistência do ar ao movimento das duas folhas.

t1 < t2

Se você repetisse esta experiência num local totalmente desprovido de atmosfera (por exemplo, a Lua), os tempos de queda seriam absolu-tamente iguais.

Supondo desprezível a resistência do ar:

“Todos os corpos, independentemente de sua forma ou massa, caem com a mesma aceleração, denominada aceleração da gravi-dade”.

Convença-se disto, por favor!

Na Terra e ao nível do mar, o valor médio aproximado da aceleração da gravidade é 9,8 m/s2.

LANÇAMENTO VERTICAL NO VÁCUO

Pelo que foi exposto acima, considerando pequenas alturas e despre-zando a resistência do ar, podemos considerar o movimento de um corpo lançado verticalmente próximo à superfície da Terra como uniformemente variado.

Sendo assim, podemos usar toda a teoria desenvolvida para o M.U.V. nos movimentos de corpos lançados verticalmente próximos à superfície da Terra.

Observação:Um corpo é lançado verticalmente para cima. No ponto mais alto, a

sua velocidade é nula, mas a sua aceleração é a da gravidade.Ponto mais alto: V = 0 e a = g.


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01. A tabela contém valores da velocidade de uma partícula deslocando-se em linha reta, em função do tempo.

Calcule a aceleração da partícula no inter-valo de tempo consi derado e o desloca mento durante o pri meiro segundo de movimento.

02. Um veículo parte do estado de repouso e, ao fim de 5 s, sua velocidade é de 20 m/s. Deter mine a aceleração, suposta constante, deste movi mento e o deslocamento nos primeiros três segundos de movimento.

03. O gráfico da velocidade em função do tempo de um ciclista, que se move ao longo de uma pista retilínea, é mostrado a seguir:

Considerando que ele mantém a mesma aceleração entre os instantes t = 0 e t = 7 segundos, determine a distância percorrida neste intervalo de tempo. Expresse sua resposta em metros.

04. Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade de 30 m/s, co-meça a frear com aceleração constante de módulo 2,0 m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel.

O compri mento do túnel é:

(A) 25 m (D) 100 m(B) 50 m (E) 125 m(C) 75 m

05. Um veículo está animado de uma velocidade de 20 m/s, quando é acelerado uniformemente a 5 m/s2 durante 50 m. Sua velocidade após esse percurso é de:

(A) 20 m/s (D) 40 m/s(B) 25 m/s (E) 35 m/s(C) 30 m/s

06. Em um teste, um automóvel é colocado em movimento retilíneo uniformemente acelerado, a partir do repouso até atingir a velocidade má-xima. Um técnico constrói o gráfico, onde se registra a posição x do veículo em função de sua velocidade v.

Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é:

(A) 1,5 m/s2 (B) 2,0 m/s2 (C) 2,5 m/s2 (D) 3,0 m/s2 (E) 3,5 m/s2

07. Um tijolo cai de um prédio em construção, de uma altura de 20 m. Qual a velocidade do tijolo ao atingir o solo? Quanto tempo gasta na queda? Despreze as resistências opostas pelo ar ao movimento.

(Adote g = 10 m/s2.)

08. Peleana – São os vulcões que expelem grande quantidade de gases ardentes em violentas explosões, lançando lava a quilômetros de distância. O nome faz referência ao Monte Pelee, na Martinica, onde foi observada pela primeira vez uma explosão deste tipo. Os vulcões peleanos têm as erupções mais devastadoras. Entre eles, estão o Vesúvio, o Etna, o Strom-boli, na Itália, o Átila (Grécia) e Krakatoa (Indonésia), que, na sua última erupção em 27 de agosto de 1883, foi responsável pela maior explosão vulcânica da história. Ele lançou lava a uma altura de 50 km que, dez dias depois, caiu em forma de cinza numa distância de até 5.330 km. A explosão devastou 163 povoados e matou 36.380 pessoas.

Supondo a aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s2 e considerando desprezível a resistência do ar, determine, em km/h, a velocidade com que a lava é expelida do vulcão.

09. O gato consegue sair ileso de muitas quedas. Su ponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo, sem se machucar, seja de 8,0 m/s. Então, desprezando-se a resistência do ar, a altura máxima de queda, para que o gato nada sofra, deve ser:

(Adote g = 10 m/s2.)

(A) 3,2 m (B) 6,4 m (C) 10 m(D) 8,0 m(E) 4,0 m

t(s) v(m/s)

0 2,0

2,0 4,0

4,0 6,0

6,0 8,0

8,0 10,0


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01. Um rato, em sua ronda à procura de alimento, está pa-rado em um ponto P, quando vê uma coruja espreitando-o. Instintivamente, ele corre em direção à sua toca T, localiza-da a 42 m dali, em movimento retilíneo uniforme e com velocidade v = 7 m/s. Ao ver o rato, a coruja dá início à sua caçada, em um mergulho típico, como mostrado na figura.

Ela passa pelo ponto P, 4 s após a partida do rato e a uma velocidade de 20 m/s.

(A) Considerando a hipótese de sucesso do rato, em quanto tempo ele atinge a sua toca?

(B) Qual deve ser a aceleração média da coruja, a partir do ponto P, para que ela consiga capturar o rato no momento em que ele atinge a entrada de sua toca?

02. (UNICAMP-SP) Um disco de 100 mm de raio rola, sem escorregar, sobre o plano. O gráfi-co da figura ao lado mostra como varia a velocidade V do centro do disco, em função do tempo t. Obtenha o número de voltas dadas pelo disco:

(A) do instante in icia l a té t = 10 s;(B) de t = 10 s até t = 20 s.

Considere = 3,14.

03. Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, distante 4000 m de A. A aceleração e a desaceleração podem ser, no máximo, de 5,0 m/s2 e a maior velocidade que o trem atinge é de 20 m/s. O tempo mínimo para o trem completar o percurso de A e B é, em segundos, de:

(A) 98 (D) 196(B) 100 (E) 204(C) 148

04. No instante em que a luz verde do semáforo acen de, um carro ali parado parte com aceleração constante de 2,0 m/s2. Um cami nhão, que circula na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de 10 m/s, passa por ele no exato momento da partida. Podemos, consi-derando os dados numéricos fornecidos, afirmar que:

(A) o carro ultrapassa o caminhão a 200 m do semáforo;(B) o carro não alcança o caminhão;(C) os dois veículos seguem juntos;(D) o carro ultrapassa o caminhão a 40 m do semáforo;(E) o carro ultrapassa o caminhão a 100 m do semáforo.

05. Um esquiador desce por uma pista de esqui com aceleração constante. Partindo do repouso do ponto P, ele chega ao ponto T, a 100 m de P, com velocidade de 30 m/s. O esquiador passa por um ponto Q, a 36 m de P, com velocidade, em m/s, de:

(A) 18 (D) 10,8(B) 15 (E) 9,0(C) 12

06. Numa via com neblina, dois automóveis avis tam-se frente a frente quando estão a 200 m um do outro, caminhando com velocidades opostas de 72 km/h e 108 km/h. Nesse momen to, começam a frear com desace-lerações constan tes de 4,0 m/s2 e 5,0 m/s2, respecti vamente.

Os carros conseguirão parar antes de haver colisão?

07. Um móvel parte do repouso de um ponto A execu tando um movimento retilíneo, uniforme mente ace le rado, sobre uma reta AB, rumo a B. No mesmo instante, parte do ponto B, rumo a A, um outro móvel que percorre a reta AB com velocidade constante. A distância entre os pontos A e B é d = 50 m. Depois de 10 s da partida, os móveis se cruzam exatamente no meio da distância entre A e B. Determine:

10. O gráfico a seguir representa a velocidade de um objeto lançado verticalmente para cima, desprezando-se a ação da atmosfera.

Assinale a afirmativa incorreta:

(A) O objeto atinge, 2 segundos após o lançamento, o ponto mais alto da trajetória.(B) A altura máxima do objeto é 20 metros.(C) O deslocamento do objeto, 4 segundos após o lançamento, é zero.(D) A aceleração do objeto permanece constante durante o tempo observado e é igual a 10 m/s2.(E) A velocidade inicial do objeto é igual a 20 m/s.


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(A) a velocidade do móvel que partiu de B;(B) a velocidade com que o móvel que partiu de A irá chegar no cruzamento

dos móveis.

08. Um trem possui a velocidade de 108 km/h ao passar por um ponto A e, após percorrer 125 m, passa por um ponto B com velocidade de 72 km/h. A distância percorrida pelo trem até parar, medida a partir do ponto B, é:

(A) 50 m (D) 301 m(B) 100 m (E) 426 m(C) 225 m

09. Uma ambulância desloca-se a 108 km/h num trecho plano de uma rodovia, quando um carro, a 72 km/h, no mesmo sentido da ambulância, entra na sua frente a 100 m de distância, mantendo sua velocidade cons-tante. A mínima aceleração, em m/s2, que a ambulância deve imprimir para não se chocar com o carro é, em módulo, pouco maior que:

(A) 0,5 (D) 4,5 (B) 1,0 (E) 6,0(C) 2,5

10. Da janela de um apartamen-to, situado no 12º piso de um edifício, uma pessoa abandona uma pequena pedra do repouso. Depois de 2,0 s, essa pedra, em queda livre, passa em frente à janela de um apartamento do 6º piso.

Admitindo-se que os apar-tamentos possuam as mesmas dimensões e que os pontos de visão nas janelas estão numa mesma vertical, à meia altura de cada uma delas, o tempo total gasto pela pedra, entre a janela do 12º piso e a do piso térreo, é, aproximadamente:

(A) 8,0 s(B) 4,0 s(C) 3,6 s(D) 3,2 s(E) 2,8 s

11. (FUVEST-SP) Uma torneira mal fe-chada pinga a intervalos de tempo iguais. A figura a seguir mostra a situação no instante em que uma das gotas está se soltando.

Supondo que cada pingo abandone a torneira com velocidade nula e despre-zando a resistên cia do ar, pode-se afirmar que a razão A/B entre a distância A e B, mostrada na figura (fora de escala), vale:

(A) 2 (D) 5(B) 3 (E) 6 (C) 4

12. De um ponto a 80 m do solo, um pequeno objeto P é abandonado e cai em direção ao solo. Outro corpo Q, um segundo depois, é atirado para baixo, na mesma vertical, de um ponto a 180 m do solo. Adote g = 10 m/s2 e despreze a ação do ar sobre os corpos. Sabendo-se que eles chegam juntos ao solo, a velocidade com que o corpo Q foi atirado tem módulo, em m/s, de:

(A) 100 (D) 20(B) 95 (E) 45(C) 50


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Cinemática VetorialPOSIÇÃO VETORIAL

Como foi visto nos Conceitos Básicos de Cinemática Escalar, a loca-lização de um carro em uma estrada é tarefa extremamente fácil, pois a trajetória é plenamente conhecida, bem como as posições de cada ponto na forma de “quilô metro tal”.

No entanto, existem movimentos que tornam este procedimento total-mente ineficaz. Tente, por exemplo, localizar um barco no mar, um avião em vôo, um meteoro aproximando-se da Terra pelo mesmo processo. Da forma exposta na cinemática escalar, não será possível fazê-lo. Surge a noção de Posição Vetorial.

Observe a figura a seguir, na qual aparece um helicóptero em vôo e um observador colocado em terra.

O segmento de reta orientado que une o observador ao helicóp-tero no ponto considerado é denominado posição vetorial ou vetor posição ø ÷ ® .

DESLOCAMENTO VETORIAL

Considere um avião aproximando-se da pista para efetuar uma aterrissagem seguindo a trajetória da figura e acompanhado pela torre de controle em Terra.

Na figura, podemos identificar as posições vetoriais inicial (r0) e final ø ÷ ® e também o deslocamento vetorial r . Note que o deslocamento vetorial é o segmento de reta orientado, que une as posições inicial e final.

® ® ®ð

VELOCIDADE VETORIAL MÉDIA

Considere um carro descrevendo a trajetória circular da figura abaixo.

Na figura estão indicados, também, o desloca mento ve torial entre dois pontos A e B e a velocidade vetorial média definida como:

Ê®

¬³

VELOCIDADE VETORIAL INSTANTÂNEA

Observe um pequeno disco girando em movimento circular uniforme sobre uma mesa lisa e preso ao centro por um fio.

Se no instante mostrado o fio arrebentar, o disco seguirá uma trajetória retilínea tangente à trajetória.

A velocidade vetorial instantânea é um vetor sempre tangente à tra-jetória descrita e o seu módulo é igual ao módulo da velocidade escalar instantânea.

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ACELERAÇÃO VETORIAL MÉDIA

Nos estudos feitos em Cinemática Escalar, referentes à aceleração, a única preocupação era com a variação do seu módulo. No entanto, como foi visto no módulo anterior, velocidade é uma grandeza vetorial que fica caracterizada por direção, módulo e sentido. Assim sendo, se uma destas três características mudar, há variação na velocidade e, portanto, uma aceleração.

Exemplo 1: Um carro acelera por uma pista retilínea até atingir uma velocidade de 100km/h.

“Ocorre variação no módulo da velocidade do carro.”

Exemplo 2: Uma bola atinge perpendicularmente uma parede e retorna com velocidade de mesmo módulo.

“Ocorre variação no sentido da velocidade da bola.”

Exemplo 3: Um avião efetua loopings verticais com velocidade de módulo constante.

“Ocorre variação na direção da velocidade do avião.”Considere uma partícula descrevendo uma trajetória curvilínea, como a da figura a seguir. As velocidades instan tâneas da partícula estão também

representadas. Define-se aceleração vetorial média como a razão entre a variação vetorial de velocidade e o intervalo de tempo.


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¿

Ê

¬³

ACELERAÇÃO VETORIAL INSTANTÂNEA

Em uma trajetória curvilínea, a aceleração vetorial ins tantânea é voltada para o interior da curva e pode ser decomposta em duas componentes:

Aceleração Tangencial Esta componente é responsável pela variação do módulo do vetor velocidade. Ela só aparece nos movimentos variados, sendo nula nos uniformes.Nos movimentos acelerados, ela tem o mesmo sentido da velocidade e nos retardados, sentido contrário.

Aceleração Centrípeta Esta componente é responsável pela variação da dire ção do vetor velocidade. Ela só aparece nos movimentos curvilíneos, sendo nula nos retilíneos.

Ela é voltada para o centro de curvatura e seu módulo é dado pela expressão:

¿Ê

®Ý =

î


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V módulo da velocidade r raio de curvatura

01. Mariana anda 40 metros para o Leste e certa distância para o Norte, de tal forma que fica afastada 50 metros do ponto de partida. Determine a distância percorrida para o Norte.

02. Um carro se desloca 200 metros para o Nordeste e 200 metros para o Noroeste. Determine a distância final em que se encontra o carro, em relação ao ponto de partida.

(A) 400 m; (D) 100 î ³ ;(B) 200 m; (E) 400 î ³ .(C) 200 î ³ ;

03. Duas massas m1 e m2, consideradas puntifor mes, giram presas por um fio, conforme a figura, descre vendo movimento plano, numa região de gravidade nula. Em dado momento, o fio é seccionado simulta-neamente nos pontos A e B.

Liberados, os corpos descrevem trajetórias:

(A) convergentes, com velocidades iguais.(B) divergentes, com velocidades constantes, que estão entre si na razão

v1/v2 = r1/r2.(C) paralelas, com velocidades iguais.(D) convergentes, com velocidades constantes, que estão entre si na razão

v2/v1 = r1/r2.(E) paralelas com velocidades constantes, que obedecem à relação v2/v1

= r2/r1.

04. Uma bola colide com uma parede, conforme o esquema abaixo:

Sabendo que Ê Ê ³ = =ð îð ñ e que o tempo de contato com a parede foi de 2,0 . 10–3s, determine o módulo da aceleração vetorial média da bola.

05. Repita a questão anterior supondo que a colisão fosse perpendicular à parede.

06. A figura representa um trecho da trajetória de uma partícula.

Assinale a opção que pode representar o conjunto dos vetores posição ( r ), velocidade (v) e aceleração da partícula (a) no instante em que ela passa por P.

(A) (D)

(B) (E)


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(C)

07. Um ponto material P executa movimento circular e retardado na trajetória indicada a seguir:

A respeito, julgue as afirmativas a seguir.

I – É possível que a velocidade vetorial e a aceleração vetorial sejam representadas, respectivamente, pelos vetores 2 e 5.

II – É possível que a aceleração centrípeta seja repre sentada pelo vetor 4 e a aceleração tangencial, pelo vetor 6.

III – É possível que o vetor 6 represente a velocidade vetorial e o vetor 3, a aceleração vetorial.

IV – É possível que o vetor 1 represente a aceleração centrípeta e o vetor 2, a velocidade vetorial.

Responda:(A) se todas forem corretas; (B) se I e II forem corretas;(C) se III e IV forem corretas;

(D) se II e IV forem corretas;(E) se todas forem corretas.

08. A pista de provas, ilustrada no desenho abaixo, é per corrida no sentido indicado pelas setas por um carro que se move uniformemente, isto é, mantendo cons tante a sua velocidade escalar. O piloto dirige de forma a manter o carro sempre no meio da pista.

Em qual das opções abaixo estão mais bem represen tados os vetores

aceleração do carro quando este passa pelos pontos M e N da pista?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

01. Um caminhão sai do depósito e vai fazer uma entrega no supermer-cado, mantendo uma velocidade escalar cons tante de 40 km/h. A figura ao lado ilustra a trajetória descrita pelo caminhão.

Considere cada quadrado da figura com 1,0 km de lado. Determine o tempo gasto pelo cami nhão para ir do depósito até o supermercado e o módulo da velo cidade vetorial média neste deslocamento.

02. A figura a seguir representa um mapa da cidade de Vectoria, o qual indica a direção das mãos do tráfego.

Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com a veloci-dade média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma rua ao centro de outra rua). Uma ambulância


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loca lizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.

(A) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?(B) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os

pontos A e B?

03. Uma roda de bi-cicleta se move, sem deslizar, sobre um solo horizontal, com veloci-dade constante. A figura apresenta o instante em que um ponto B da roda entra em contato com o solo.

No momento ilustrado na figura, o vetor que repre senta a velocidade do ponto B em relação ao solo é:

(A) (D)

(B) (E) vetor nulo.

(C)

04. Uma partícula tem movimento circular uniforme com velocidade escalar de 10 m/s, dando uma volta a cada 8 segundos. O módulo de aceleração vetorial média para um intervalo de tempo de 2 s é:

(A) 2 m/s2; (D) 2,0 m/s2;(B) 5 2 m/s2; (E) 5,0 m/s2.(C) 2 5m/s2;

05. Um automóvel realiza uma curva de raio 20 m com velocidade escalar constante de 72 km/h. O módulo de sua aceleração vetorial durante a curva vale:

(A) zero; (D) 20 m/s2;(B) 5 m/s2; (E) 3,6 m/s2.(C) 10 m/s2;

06. Durante o seu estudo de Mecânica, um aluno realizou diversas experiências de laboratório. Revisando-as, reuniu as figuras 1, 2, 3 e 4, obtidas em experiências diferentes. Os pontos indicam as posições de um móvel, obtidas em intervalos de tempo iguais.

Analisando as figuras, ocorreu ao aluno a seguinte pergunta: Em quais

das experiências o móvel tinha aceleração não nula? Respondeu a questão, afirmando:

(A) apenas em 1 e 3; (B) apenas em 1, 3 e 4;(C) apenas em 2 e 4;(D) somente em 2, 3 e 4;(E) em todas as quatro.

Enunciado comum às questões 9 e 10.

07. Uma pequena esfera oscila, sem nenhuma resis tência, entre as posi-ções extremas A e C.

Qual dos vetores abaixo melhor representa a acele ração da esfera, quando ela passa pelo ponto A?

(A) (C)

(B) (D)

08. Qual dos vetores abaixo melhor representa a acele ração da esfera, quando ela passa pelo ponto B?

(A) (C)

(B) (D)

09. Um atleta percorre a pista da figura com velocidade escalar cons-tante.

Qual dos gráficos abaixo melhor representa a variação do módulo da aceleração do atleta em função do tempo?


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(A) (C)

(B) (D)

10. Uma partícula descreve uma trajetória circular com movimento ace-lerado, no sentido horário, como mos tra a figura abaixo.

Quando a partícula se encontra no ponto B, qual dos vetores abaixo melhor representa a aceleração instantânea?

(A) (D)

(B) (E) vetor nulo.

(C)

11. Repita a questão anterior, supondo que o movimento seja retardado.


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Movimento RelativoPRINCÍPIO DE GALILEU

Considere um balão subindo verticalmente com uma velocidade constante de 8,0 km/h. Não há vento.

Note que em 2,0 horas de movimentoo balão subiu 16 km.

Suponha, agora, que o balão esteja parado no ar e que comece a soprar um vento horizontal com uma velocidade de 6,0 km/h.

Note que nas mesmas 2,0 horas de movimentoo balão sofreu um deslocamento horizontal de 12 km.

Finalmente, suponha que os dois movimentos ocor ram simultanea-mente dando origem a um terceiro.

Note que os deslocamentos horizontal e verticaldo balão em 2,0 h não mudaram e podem ser

calculados separadamente um do outro.

“Quando um corpo está submetido a diversos movimentos simultâneos, cada um deles se processa independentemente dos demais e podem ser estudados separadamente.”

Um avião está voando para o norte, quando começa a soprar um vento para o Leste. Observe que o avião é desviado de sua rota original.

Para corrigir a rota, é preciso que o piloto vire o bico do avião para a esquerda, para que os dois movimentos (avião e vento) se superponham, dando origem ao movimento desejado (voar para o Norte).

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01. Um trem dotado de velocidade constante, igual a 90 km/h, corre sobre trilhos horizontais, no instante em que uma lanterna se desprende de um ponto situado na sua traseira, a 5,0 m acima do solo. A distância percorrida pelo trem, no intervalo de tempo emprega do pela lanterna para atingir o solo, supondo a acele ração local da gravidade 10 m/s2, vale:

(A) 25 m; (D) 10 m;(B) 20 m; (E) 5 m.(C) 15 m;

02. Um barco tem uma velocidade de 22,32 km/h rio abaixo e de 13,68 km/h rio acima. Podemos dizer que a veloci dade do rio é de:

(A) 5,00 m/s; (D) 1,20 m/s;(B) 7,20 m/s; (E) 4,00 m/s.(C) 4,32 m/s;

03. Um rio corre para o Norte com velocidade de 4,8 km/h. Um homem rema num bote, para cruzar o rio, com uma velocidade em relação à água de 6,4 km/h para Leste. Em relação à Terra, a velocidade do bote será igual a:

(A) 8 km/h; (D) 10 km/h;(B) 9 km/h; (E) 14 km/h.(C) 7 km/h;

04. Um avião voando a 240 m/s em relação ao ar, numa altitude onde a velocidade do som é de 300 m/s, dispara um míssil que parte a 260 m/s em relação ao avião.

Assim, as velocidades do míssil em relação ao ar e da onda sonora originada no disparo serão, respectivamente:

(A) 260 m/s e 40 m/s; (D) 500 m/s e 300 m/s;(B) 260 m/s e 60 m/s; (E) 500 m/s e 540 m/s.(C) 260 m/s e 300 m/s;

05. (UFMG) Um menino flutua em uma bóia que está se movimentando, levada pela correnteza de um rio. Uma outra bóia, que flutua no mesmo rio a uma certa distância do

menino, também está descendo com a correnteza.

A posição das duas bóias e o sentido da correnteza estão indicados na figura acima:

Considere que a velocidade da correnteza é a mesma em todos os pontos do rio.

Nesse caso, para alcançar a segunda bóia, o menino deve nadar na direção indicada pela linha:

(A) K; (C) M;(B) L; (D) N.

06. Um homem, em pé, sobre uma plataforma que se move horizontal-mente para a direita com velocidade constante v = 4,0 m/s, observa que, ao inclinar de 45o um tubo cilíndrico oco, permite que uma gota de chuva, que cai verticalmente com velocidade c constante, em relação ao solo, atravesse o tubo sem tocar em suas paredes.

Determine a velocidade c da gota de chuva, em m/s.

07. Num vagão ferroviário, que se move com velocidade V0 = 3m/s com relação aos trilhos, estão dois meninos A e B que correm um em direção ao outro, cada um com velocidade V = 3m/s com relação ao vagão.

As velocidades dos meninos A e B com relação aos trilhos, respecti-vamente serão:

(A) 6 m/s e 0 m/s; (D) 3 m/s e 3 m/s;(B) 0 m/s e 9 m/s; (E) 9 m/s e 0 m/s.(C) 0 m/s e 6 m/s;

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01. Um surfista descansa sobre sua prancha esperando uma onda boa. Existe no local uma correnteza que se desloca paralelamente à praia, como mostra a figura abaixo:

Subitamente, o surfista ouve um aviso de que há tubarão na água. Em que direção ele deve remar a sua prancha para sair o mais rapidamente possível da água?

(A) (C)

(B) (D)

Enunciado comum às questões 02, 03 e 04:

Um motorista dirige o seu carro sob chuva e movendo-se na mesma direção do vento. Com o carro parado, ele observa as gotas de chuva caindo, como na figura abaixo:

Utilize as opções a seguir para responder às questões:

(A) (C)

(B) (D)

02. Em que direção o motorista vê a chuva cair, quando o carro se desloca para a direita com uma velocidade menor que a do vento?

03. Em que direção o motorista vê a chuva cair, quando o carro se desloca para a direita com uma velocidade igual a do vento?

04. Em que direção o motorista vê a chuva cair, quando o carro se desloca para a direita com uma velocidade maior que a do vento?

05. As águas de um rio correm com velocidade de 10 km/h em relação às suas margens. Um barco é capaz de movimentar-se com velocidade de 20 km/h em relação às águas do rio. Para fazer uma travessia na direção perpendicular às margens, esse deve ser colocado fazendo um ângulo, com a correnteza, de:

(A) 0o; (D) 90o;(B) 30o; (E) 120o.(C) 60o;

06. Um barco leva um mínimo de 5 minutos para atraves sar um rio, quando não existe correnteza. Sabendo-se que a velocidade do barco em relação ao rio é de 4 m/s, podemos dizer que, quando as águas do rio tiverem uma velocidade de 3 m/s, o mesmo barco levará para atravessá-lo, no mínimo:

(A) 8 min 45 s; (D) 4 min;(B) 5 min; (E) 7 min.(C) 6 min 15 s;

07. Uma pessoa sentada num trem, que se desloca em uma trajetória retilínea a 20 m/s, lança uma bola verticalmente para cima e a pega de volta no mesmo nível do lançamento. A bola atinge uma altura máxima de 0,80 m em relação a este nível.

Pede-se:

(A) o valor da velocidade da bola, em relação ao solo, quando ela atinge a altura máxima;

(B) o tempo durante o qual a bola permanece no ar. Adote: g = 10 m/s2.

08. Uma escada rolante liga o piso A ao piso B. Estando a escada parada em relação ao solo, um garoto vai de A até B em 60 segundos, mantendo velocidade constante Ê ð em relação à escada.

Suponha agora que a escada esteja em movimento ascendente, com velocidade constante Êï em relação ao solo. Nesta situação, o garoto parado em relação à escada, vai de A até B em 40 segundos.

Se o garoto subisse essa escada com velocidade Ê ð em relação a ela, com a escada em movimento em relacão ao solo, quanto tempo levaria para ir de A até B?

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Lançamento de ProjéteisLANÇAMENTO HORIZONTAL

Um avião está voando horizontalmente, quando seu piloto solta uma bomba. Desprezando-se a resistência do ar, a trajetória observada por alguém parado em Terra é vista a seguir:

Note que, enquanto a bomba avança para a direita ela também cai. Podemos, então, identificar dois movimen tos:– horizontal – movimento uniforme provocado pela velocidade inicial do avião;– vertical – movimento uniformemente variado com ve locidade inicial nula e aceleração igual a g, provo cado pela atração do planeta sobre a bomba

(peso).

Como foi visto no módulo anterior, estes dois movi mentos podem ser estudados separadamente.

LANÇAMENTO OBLÍQUO

Um jogador chuta uma bola com uma velocidade inicial Ê± inclinada de um ângulo em relação à horizontal. À medida que a bola sobe, ela também desloca-se para a direita, como mostra a figura abaixo, na qual estão anotadas posições sucessivas da bola em intervalos iguais de tempo.

Existem aí dois movi mentos: um horizontal e outro vertical. A primeira providência é separá-los decompondo a velocidade inicial em duas com-ponentes:

– horizontal: movimento uniforme com velocidade constante e igual a V0 cos .– vertical: movimento uniformemente variado com velocidade inicial igual a V0 sen e aceleração constante e igual a - g.

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Observações

1 – Note que a componente horizontal é sempre a mesma.2 – A componente vertical diminui na subida e aumenta na descida.3 – No ponto mais alto, a velocidade não é nula, e sim mínima.4 – Os deslocamentos horizontais são constantes para intervalos iguais

de tempo.5 – Os deslocamentos verticais na subida são decrescen tes (movimento

retardado), porém, na descida, eles aumentam (movimento acelerado).6 – A distância máxima horizontal percorrida pela bola é denominada

“alcance”.

PROPRIEDADES

1 – Para uma dada velocidade inicial, o maior alcance que se pode atingir é

Ê

¹ðî

e ele é atingido quando o ângulo de lançamento com a horizontal

for de 450.

2 – Lançamentos oblíquos feitos com velocidades iniciais de mesmo módulo e ângulos de inclinação comple mentares provocam alcances iguais.

+ = 90o A = A

01.

Três esferas pequenas são arremessadas hori zontal mente de cima de uma mesa, conforme ilustra a figura anterior. Sejam v1, v2 e v3 os módulos de suas veloci dades iniciais, x1, x2, x3 os seus alcances horizontais medi-dos no eixo OX, e t1, t2, t3 o tempo que cada uma leva para atingir o solo. Consideram-se desprezíveis as perdas por atrito do ar.

Se v1 > v2 > v3, então podemos afirmar que:

(A) x1 > x2 > x3 e t1 > t2 > t3;(B) x1 > x2 > x3 e t1 = t2 = t3;(C) x1 = x2 = x3 e t1 > t2 > t3;(D) x1 = x2 = x3 e t1 = t2 = t3;(E) x1 > x2 > x3 e t1 < t2 < t3.

02. Uma pessoa atira com uma carabina na horizon tal, de uma certa altura. Outra pessoa atira, também, na horizontal e da mesma altura, com uma espingarda de ar comprimido. Despre zando a resistência do ar, pode-se afirmar que:

(A) a bala mais pesada atinge o solo em um tempo menor;(B) o tempo de queda das balas é o mesmo, independen do de suas

massas;(C) a bala da carabina atinge o solo em um tempo menor que a bala da

espingarda;(D) a bala da espingarda atinge o solo em um tempo menor que a bala da

carabina;(E) nada se pode dizer a respeito do tempo de queda, porque não se sabe

qual das armas é mais possante.

(Preste atenção: cai muito!!!)

03. Do ponto P, lança-se uma

bola com velocidade inicial Ê± como mostra a figura. A re-sistência do ar é desprezí vel. Qual das figuras propostas representa correta mente a componente horizontal da velocidade da bola nos pontos P, Q, R e S, respectivamente.

(A)

(C)

(B) (D)


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(E)

04. Um projétil é lançado a 80 m/s com um ângulo de 30o com a horizontal. A aceleração da gravidade é g = 10 m/s2. O tempo gasto para atingir a altura máxima da trajetória vale:

(A) 3 segundos; (D) 6 segundos;(B) 4 segundos; (E) 8 segundos.(C) 5 segundos;

05. Uma mangueira esguicha um jato de água, como ilustra a figura:

Desprezando a resistência do ar, a aceleração tangen cial ¿Ì e a

aceleração centrípeta ¿Ý de uma partícu la de água são representadas

no ponto P assinalado, respectivamente, por:

(A) (C)

(B) (D)

06. Dois canhões A e B disparam simultaneamente seus projéteis, sendo que estes atingem um mesmo alvo, situado no ponto médio do segmento CD indicado na figura:

Os projéteis são lançados com velocidades escalares iguais e na figura, H > h. Desprezan do a resistência do ar, pode-se afirmar que o ângulo de tiro do canhão B vale:

(A) = 450; (D) = 600;(B) = 500; (E) nenhuma das anteriores.(C) = 530;

07. Um corpo é lançado obliquamente para cima. Desprezando-se a re-sistência do ar, o vetor variação de velocidade do corpo entre dois pontos quaisquer da trajetória é:

(A) (D) (B) (E) (C) nulo.

01. A figura mostra a fotografia estroboscópica de uma bolinha lançada horizontalmente nas proximidades da Terra:

Sendo a = 1 m e c = 4 m, calcule b e d.

02. Uma bola cai de uma mesa horizontal de 80 cm de altura, atingindo o chão a uma distância horizontal de 1,6 metro da aresta do topo da mesa. Sua velocidade, ao abandonar a mesa, é de: (Adote g = 10 m/s2)

(A) 0; (D) 16 m/s;(B) 4 m/s; (E) n.d.a.(C) 10 m/s;

03. O esquema representa uma correia que trans porta minério lançando-o no recipiente R. A velocidade da correia é constante e a aceleração local da gravidade é 10 m/s2.

Para que todo o minério caia dentro do recipiente, a velocidade v da correia, dada em m/s, deve satisfazer a desigualdade:

(A) 2 < v < 3; (D) 1 < v < 4;(B) 2 < v < 5; (E) 1 < v < 5.(C) 1 < v < 3;


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04. Um habitante do planeta Bongo atirou uma flecha horizontalmente e obteve os gráficos abaixo:

Sendo x a distância horizontal e y a vertical:

(A) Qual a velocidade horizontal da flecha?

(B) Qual a velocidade vertical inicial da flecha?

(C) Qual o valor da aceleração da gravidade no planeta Bongo?

05. Um vagão de estrada de ferro está se movendo, numa estrada retilí-nea e horizontal, com velocidade escalar de 20 m/s. Num certo instante, desprende-se do seu teto uma lâmpada, a qual, após algum tempo, choca-se com o piso do vagão. Sabendo-se que a lâmpada estava situada a uma altura de 1,8 m acima do piso do vagão, calcule:

(A) o tempo gasto por ela desde o instante em que se desprendeu do teto até o instante em que tocou o piso;

(B) em que ponto a lâmpada tocaria o piso se o vagão estivesse acelerando com uma aceleração escalar de 2,0 m/s2.

06. A figura seguinte representa a trajetória descrita por uma bola que sofre impactos sucessivos com o solo:

Sendo g a aceleração da gravidade, o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelas posições 1 e 2 é melhor expresso por:

(A) î¼

¹ (D) î¹

¼

(B) î¼

¹ (E) î

î¹

¼

(C) îî¼

¹

07. Um míssil viajando paralelamente à superfície da Terra com uma velocidade de 180 m/s passa sobre um canhão à altura de 4.800 m no exato momento em que seu combustível acaba. Neste instante, o canhão dispara a 450 e atinge o míssil. A boca do canhão está a 300m de altura, em cima de uma colina.

Sabendo-se que a aceleração local da gravidade é g = 10 m/s2, determine a altura da posição de encontro do míssil com a bala do canhão, em relação ao solo. Despreze a resistência do ar.

08. Uma bola é lançada para cima, numa direção que forma um ângulo de 60o com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade do lançamento da bola é:

(A) 10 m/s; (D) 23 m/s; (B) 20 m/s; (E) 17 m/s.(C) 40 m/s;


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Movimentos CircularesCONCEITOS BÁSICOS

Posição Angular ou FaseUma pequena abelha está pousada sobre a borda de um disco que

gira, como mostra a figura abaixo:

A esta altura do seu curso, você já conheceu as posições escalar e vetorial.

Para localizar uma partícula em movimento circular, é muito freqüente lançarmos mão da noção de posição angular. O angulo “ ” mostrado na figura é denominado posição angular e pode ser medido, principalmente, em graus e radianos.

Mede-se o ângulo “ ” em radianos, dividindo-se o comprimento “S” do arco pelo raio “R” da circunferência descrita pela abelha.

Í

Î

Lembre-se: 2 rad = 360o

Velocidade Angular MédiaConsidere, agora, que a abelhinha se desloca do ponto P1 ao ponto

P2 em um intervalo de tempo t.

Define-se velocidade angular média como a razão entre o desloca-mento angular e o tempo de movimento.

³¬

No Sistema Internacional, a unidade de velocidade angular é o rad/s; no entanto, usa-se muito na prática o RPM (rotações por minuto) como unidade de velocidade angular. É possível também usar unidades como: o/h (graus por hora), o/s (graus por segundo), rad/h etc.

Velocidade Angular InstantâneaOs carros esportivos são equipados com um medidor de velocidade

angular do motor comumente conhecido como conta-giros. Este medidor informa, a cada instante, o número de rotações por minuto efetuadas pelo motor do carro. Estas são as velocidades angulares instantâneas.

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

Conceito“É o movimento circular no qual a velocidade angular instantânea é

constante.”Como exemplo, podemos citar os movimentos dos ponteiros do

relógio, a rotação da Terra em torno de seu eixo etc.

Elementos(A) Período (T)

“É o tempo gasto para o corpo completar uma volta.”Observe um relógio como o da figura abaixo e conclua que:

Tsegundos = 60 s; Tminutos = 60 min; Thoras = 12 h

(B) Freqüência (f)

Todo fenômeno que se repete admite que se associe a ele a noção de freqüência.

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“Freqüência é a razão entre o número de vezes que o fenômeno se repete e o intervalo de tempo.”

º²

¬

Se considerarmos uma volta, o intervalo de tempo correspondente será igual a um período.

²

¬ Ì

ºÌ

ïï

No Sistema Internacional, a unidade de freqüência é o Her tz rps s–1.

RELAÇÕES ENTRE CINEMÁTICA LINEAR E A ANGULAR

Voltando à figura em que a abelha sofria um deslocamento angular “ ”, podemos notar que existe um correspondente deslocamento escalar “ S”:

Medindo em radianos, vem:

Í

ÎÍ Î

Dividindo ambos os membros pelo intervalo de tempo, vem:

Í

¬

Î

¬Ê Î³ ³ò

ou simplesmente:

V = R

Por outro lado, lembre que a aceleração centrípeta podia ser calculada pela expressão:

¿Ê

®Ý =

î

Substituindo V = R, vem:

¿Î

Î

Î

Î±«

¿Ê

ÎÎ

Ý

Ý

ø ÷î î î

îî

Em que:

V velocidade escalar ou módulo da velocidade vetorial instantânea (m/s, km/h etc.).velocidade angular instantânea (rad/s, rad/h etc).

R raio da circunferência.

Observação: sempre em rad/tempo.

01. Determine a velocidade angular do ponteiro dos segundos de um relógio analógico:

(A) 60 rd/s; (D) /60 rd/s;(B) 60 rd/s; (E) /30 rd/s.(C) 30 rd/s;

02. Determine a velocidade angular do movimento de rotação da Terra em torno do seu eixo, dando a resposta em o/h e em rad/h.

03. Determine a razão entre as velocidades angulares do ponteiro das horas de um relógio e do movimento de rotação da Terra em torno do seu eixo.

04. O disco da figura abaixo gira em torno do ponto “O” com velocidade angular constante.

Denominando V1, V2 e V3 as velocidades lineares e 1, 2 e 3 as velocidades angulares dos pontos P1, P2 e P3, respectivamente, podemos afirmar:


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(A) V1 = V2 = V3 e 1 = 2 = 3;(B) V1 < V2 < V3 e 1 = 2 = 3;(C) V1 = V2 = V3 e 1 < 2 < 3;(D) V1 = V2 > V3 e 1 = 2 > 3;(E) V1 > V2 > V3 e 1 = 2 = 3.

05. Um trem desloca-se sobre uma planície com velocidade escalar cons-tante. No instante da figura, três de seus vagões estão fazendo curvas.

A relação correta entre as velocidades angulares dos vagões é:

(A) 1 = 2 = 3; (D) 1 = 2 2 = 4 3;(B) 1 = 2 2 = 3 3; (E) 2 1 = 2 = 3 3.(C) 2 1 = 2 = 4 3;

06. (UNICAMP – SP) Duas polias de raios a e b estão acopladas entre si por meio de uma correia, como mostra a figura adiante:

A polia maior, de raio a, gira em torno de seu eixo levando um tempo T para completar uma volta. Supondo que não haja deslizamento entre as polias e a correia, calcule:

(A) o módulo V da velocidade do ponto P da correia.(B) o tempo t que a polia menor leva para dar uma volta completa.

07. Sejam 1 e 2 as velocidades angulares dos ponteiros das horas de um relógio da torre de uma igreja e de um relógio de pulso, respectivamente, e V1 e V2 as velocidades lineares das extremidades desses ponteiros. Se os dois relógios fornecem a hora certa, pode-se afirmar:

(A) 1 = 2 e V1 = V2; (D) 1 > 2 e V1 > V2;(B) 1 = 2 e V1 > V2; (E) 1 < 2 e V1 < V2.(C) 1 > 2 e V1 = V2;

08. Uma correia passou sobre uma roda de 25 cm de raio, como mostra a figura:

Se um ponto da correia tem velocidade de 5,0 m/s e ela não desliza sobre a roda, a freqüência de rotação da roda vale, aproximadamente:

(A) 32 Hz. (C) 0,8 Hz.(B) 2,0 Hz. (D) 3,2 Hz.

01. (UFJF) Na figura a seguir, quando o ponteiro dos segundos do relógio está apontando para B, uma formiga parte do ponto A e se desloca com velocidade angular constante = 2 rad/min, no sentido anti-horário. Ao completar uma volta, quantas vezes a formiga terá cruzado com o ponteiro dos segundos?

(A) Zero. (D) Três.(B) Uma. (E) .(C) Duas.

02. (UERJ) Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo.

O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20 cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo.

O equilibrista percorre, no início de sua apresenta-ção, uma distância de 24 metros.

Determine o número de pedaladas, por segundo, necessárias para que ele percorra essa distância em 30 s, considerando o movimento uniforme.

03. Uma esfera oca feita de papel tem diâmetro igual a 0,50 m e gira com determinada freqüência f0, conforme figura adiante. Um projétil é disparado numa direção, que passa pelo equador da esfera com velocidade v = 500 m/s. Observa-se que, devido à freqüência de rotação da esfera, a bala sai pelo mesmo orifício feito pelo projétil quando penetra na esfera.

A freqüência mínima f0 da esfera é:


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(A) 200 Hz; (D) 500 Hz;(B) 300 Hz; (E) 600 Hz.(C) 400 Hz;

04. Num toca-fitas, a fita F do cassete passa em frente à cabeça de leitura C com uma velocidade constante V = 5,0 cm/s. O diâmetro do núcleo dos carretéis vale 2,0 cm. Com a fita completamente enrolada num dos carretéis, o diâmetro externo do rolo de fita vale 5,0 cm. A figura adiante representa a situação em que a fita começa a se desenrolar do carretel A e a se enrolar no núcleo do carretel B.

Enquanto a fita é totalmente transferida de A para B, a velocidade angular do carretel A:

(A) varia de 2,0 rd/s a 5,0 rd/s; (D) permanece igual a 2,0 rd/s;(B) varia de 1,0 rd/s a 10 rd/s; (E) permanece igual a 5,0 rd/s.(C) varia de 0,5 rd/s a 2,5 rd/s;

05. Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 12 rotações por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio? ( = 3)

(A) 72 m/s; (D) 630 m/s;(B) 7,2 km/s; (E) 1,0 km/s.(C) 60 km/s;

06. (UNESP – SP) Dois atletas estão correndo numa pista de atletismo com velocidades constantes, mas diferentes. O primeiro atleta locomove-se com velocidade v e percorre a faixa mais interna da pista, que na parte circular tem raio R. O segundo atleta percorre a faixa mais externa, que tem raio 3 R/2. Num mesmo instante, os dois atletas entram no trecho circular da pista, completando-o depois de algum tempo. Se ambos deixam este trecho simultaneamente, podemos afirmar que a velocidade do segundo atleta é:

(A) 3v; (C) v;(B) 3v/2; (D) 2v/3.


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As Leis de NewtonFORÇA E SEUS EFEITOS

O conceito de força é intuitivo. Quando empurramos um corpo, levan-tamos uma caixa, chutamos uma bola, deformamos uma mola ou lâmina, estamos desenvolvendo uma força.

Seus efeitos são:

EstáticoProduzir deformações, isto é, alterar a geometria dos corpos sobre

os quais atua.

DinâmicoProduzir variações na velocidade dos corpos sobre os quais atua.

A variação de velocidade medida no tempo é denominada aceleração. Portanto, podemos afirmar que o efeito dinâmico da força é produzir aceleração.

Assim, podemos definir força por seus efeitos:

“Força é um agente físico capaz de produzir deformações e/ou variações de velocidade sobre os corpos em que atua.”

Para que o efeito produzido pela força fique bem definido, devemos indicar, além de sua intensidade (o quanto de força é desenvolvido), sua direção e sentido de aplicação.

Ex.: Sobre um ponto material em movimento retilíneo e horizontal, apli-camos uma força na direção e sentido do movimento. Neste caso, seu efeito é um aumento na velocidade do ponto material. Se, porém, invertemos somente o sentido da força, seu efeito será uma redução na velocidade do ponto material.

Observação:Grandezas que como a força necessitam da indica ção de intensidade,

direção e sentido para ficarem bem definidas são denominadas grandezas vetoriais e são representadas por um ente matemático denominado vetor, que indica sua direção e sentido. São exemplos de gran dezas vetoriais, além da força, a velocidade e a aceleração, o impulso e a quantidade de movimento.

Grandezas que ficam bem definidas sem a indicação de direção e sentido, como, por exemplo, a massa, o compri mento e o tempo, são denominadas grandezas escalares.

FORÇA RESULTANTE

Se sobre um corpo atuam várias forças, é sempre possível substituí-las por uma única força que produza o mesmo efeito. Esta força é denominada Força Resultante, e por definição tem a mesma intensidade, direção e sentido da soma vetorial de todas as forças que atuam sobre o corpo.

Ú Ú Ú Ú Ú® ²ï î òòò

Para determinarmos a resultante, podemos usar vários pro-cessos:

Regra do Polígono

Casos Particulares

(A) Ú

Ú Î

ï

î

Î Ú Úï î

(B) Ú

Ú Î

ï

î

Î Ú Úï î

(C) Î Ú Ú

î

ï

î

î

î

REGRA DO PARALELOGRAMO

Î Ú Ú Ú Úî

ï

î

î

î

ï îî ½±

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CASO PARTICULAR

DECOMPOSIÇÃO ORTOGONAL

Componentes ortogonais

Considere dois vetores Úï e Úî , como mostra a figura abaixo:

Na figura também estão as componentes ortogonais dos vetores, segundo dois eixos “x” e “y”.

O esquema acima mostra a resultante dos vetores citados, em que:

Ú Ú Ú

Ú Ú Ú

Î ¨

Î §

ï î

ï î

ò½± ò½±

ò½± ò½±

1a LEI DE NEWTON (LEI DA INÉRCIA)

A inércia é uma propriedade da matéria, segundo a qual esta permanece em seu estado de repouso ou movimento retilíneo e uniforme, a menos que a atuação de um agente externo (força) altere este estado.

A Primeira Lei de Newton é a manifestação desta propriedade através da inexistência de uma força resultante no sistema físico.

“Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo é nula, a velocidade deste corpo se mantém constante”:

2a LEI DE NEWTON (PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA)

Em seu Princípio Fundamental, Newton estabelece uma relação quantitativa entre força, massa e variação de velocidade, afirmando que a resultante das forças que atuam sobre um corpo mede a variação no tempo do produto da massa do corpo pela variação de velocidade sofrida. Assim:

e como a variação temporal da velocidade é a aceleração imprimida ao corpo, podemos escrever a expressão matemática do Princípio Fun-damental:

em que a força resultante e a aceleração têm sempre a mesma direção e sentido.

Devemos notar que, quanto maior for a massa do corpo, maior deve ser a força resultante aplicada sobre ele para produzir sobre este a mesma aceleração. Para a mesma massa, quanto maior for a força resul-tante aplicada, maior será a aceleração imprimida ao corpo.

Segundo o “Princípio da Independência de Galileu”, quando n forças atuam sobre um corpo, cada uma delas produz sobre ele um movimento parcial, como se as demais forças não existissem. Como cada uma das forças atuantes sobre o corpo produz uma aceleração parcial, a acele-ração realmente adquirida será a soma vetorial de todas as acelerações parciais.

Atenção:Em Dinâmica, devemos sempre trabalhar no Sistema Internacional de

Unidade (S.I.), isto é: força em newtons (N), massa em quilograma (kg) e acele ração em metros por segundo ao quadrado (m/s2).

Massa em gramas (g) jamais!!!


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3a LEI DE NEWTON (AÇÃO-REAÇÃO)

Quando um desportista golpeia uma bola de futebol, vôlei ou tênis, com o pé, mão ou raquete, respectivamente, atua sobre ele uma força de mesma intensidade e direção, porém de sentido oposto à força feita para golpear a bola. Tais forças, a que age sobre a bola e a que age sobre o desportista (ou a raquete) sempre aparecem aos pares e são denominadas ação e reação.

Na colisão entre dois corpos, a força que um aplica no outro tem mesma intensidade e direção, porém produzindo variações em suas velocidades em sentidos opostos.

Assim, podemos enunciar o princípio da ação e reação, como:

“A toda ação corresponde uma reação de mesmaintensidade, direção e sentidos opostos.”

Devemos notar que a ação e a reação nunca atuam sobre o mesmo corpo e, portanto, não podem ter resultante nula.

Exemplos de Par Ação e Reação

1) Ao andar, o pé do homem aplica sobre a Terra uma força empurrando-a para trás. A Terra reage e aplica sobre o homem uma força igual em intensidade e direção, empurrando-o para frente. Sendo a massa da Terra muito maior que a do homem, a variação em sua velocidade produzida por tal força não é percebida, sendo, portanto, considerada desprezível.

2) Quando um foguete acelera, ele “empurra” um jato de gás para trás. O gás reage empurrando o foguete à frente.

3) A atração da Terra sobre a Lua mantém o nosso satélite natural em órbita. A reação influencia o movimento das marés.

01. As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obriga-tório para prevenir lesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto está relacionada com a:

(A) primeira Lei de Newton. (D) lei de Ohm.(B) segunda Lei de Newton. (E) primeira Lei de Kepler.(C) terceira Lei de Newton.

02. Uma prancha a vela se desloca em linha reta na direção e sentido de Sul–Norte, sob a ação do vento na direção do Sudoeste (SO) – Nordeste (NE). A velocidade da prancha se mantém constante. A resultante das forças que atuam sobre a prancha pode ser apresentada por:

(A) (D)

(B) (E)

(C)


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03. Para que um carrinho de massa m adquira uma certa aceleração de módulo a, é necessário que a força resultante tenha módulo F. Qual é o módulo da força resultante para um carrinho de massa 2m adquirir uma aceleração de módulo 3a?

(A) 1,5F; (D) 6F;(B) 2F; (E) 4F.(C) 3F;

04. (UFRJ) A figura representa um caminhão que se move, numa estra-

da plana e horizontal, com aceleração cons tante e de módulo igual a 2,0m . s–2. O caminhão trans porta um plano inclinado, fixo à carroceria. Sobre o plano está apoiado um bloco de 6,0kg, em repouso em relação ao caminhão.

(A) Qual a direção e qual o sentido da resultante das forças que atuam sobre o bloco?

(B) Calcule seu módulo.

05. (UFRJ) A figura representa o carrinho usado no plano incli nado do Outeiro da Glória–RJ. No instante focalizado, uma moça de 60kg está de pé sobre o piso horizontal do carrinho e em repouso em relação a ele. O

carrinho, no entanto, tem uma aceleração paralela ao plano inclinado, para cima, e de módulo igual a 1,5m/s2.

Determine a direção e o sentido da soma das forças que atuam sobre a moça no instante considerado e calcule seu módulo.

06. (UFRJ) A figura mostra uma locomotiva puxando um comboio no instante em que sua aceleração a tem módulo igual a 0,20m/s2 e sua direção e sentido, conforme indicados na figura. A locomotiva tem massa M = 5,0 . 104 kg e cada vagão tem massa m = 8,0 . 103 kg.

(A) Indique a direção e o sentido da força resultante sobre a locomotiva e calcule o seu módulo.

(B) Indique a direção e o sentido da força resultante sobre o primeiro vagão e calcule o seu módulo.

07. (UERJ) Considere um corpo apoiado na superfície da Terra. Represen-tamos abaixo, isoladamente, através de segmentos orientados, as forças que atuam sobre o corpo e sobre a Terra.

Das forças representadas, constituem pares ação-reação as seguintes:

(A) Úï e Úî; Úí e Úì . (D) Úï e Úî; Úï e Úì .

(B) Úí e Úì ; Úî e Úí . (E) Úï e Úì ; Úî e Úí .

(C) Úï e Úí; Úî e Úì .

08. (UFRJ) Um motorista dirige seu automóvel com velo cidade de 90km/h, quando percebe um sinal de trânsito fechado. Nesse instante, o auto móvel está a 100m do sinal. O motorista aplica imediatamente os freios impondo ao carro uma desaceleração constante de 2,5m/s2 até que este atinja repouso.

(A) O automóvel para antes do sinal ou após ultrapassá-lo? Justifique sua resposta.

(B) Se a massa do automóvel é igual a 720kg e a do motorista é igual a 80kg, calcule o módulo da resultante das forças que atuam sobre o conjunto automóvel-motorista, supondo que o motorista esteja solidário com o automóvel.

09. (UFRJ) Um trem está se deslocando para a direita sobre trilhos retilí-neos e horizontais, com movimento uniformemente variado em relação à Terra.

Uma esfera metálica, que está apoiada no piso horizontal em um dos vagões, é mantida em repouso em relação ao vagão por uma mola colo-cada entre ela e a parede frontal, como ilustra a figura. A mola encontra-se comprimida.

Suponha desprezível o atrito entre a esfera e o piso do vagão.

(A) Determine a direção e o sentido da aceleração do trem em relação à Terra.

(B) Verifique se o trem está se deslocando em relação à Terra com movimento uniformemente acelerado ou retardado, justificando sua resposta.


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01. Um veículo se desloca com velocidade vetorial constante numa estrada, como mostra a figura a seguir:

Qual das opções a seguir melhor representa a resultante das forças que agem sobre o carro?

(A) (D)

(B) (E)

(C)

02. (UERJ) Um asteroide A é atraído gravitacionalmente por um planeta P. Sabe-se que a massa de P é maior do que a massa de A.

Considerando apenas a interação entre A e P, conclui-se que:

(A) o módulo da aceleração de P é maior do que o módulo da aceleração de A;

(B) o módulo da aceleração de P é menor do que o módulo da acele-ração de A;

(C) a intensidade da força que P exerce sobre A é maior do que a inten-sidade da força que A exerce sobre P;

(D) a intensidade da força que P exerce sobre A é menor do que a inten-sidade da força que A exerce sobre P.

03. Considere um veículo, como representado abaixo, em movimento retilíneo sobre um plano horizontal. Pelo fato de estar acelerado para a direita, um pêndulo preso ao seu teto desloca-se em relação à posição de equilíbrio, formando um ângulo com a vertical.

A massa do pêndulo é 5,0kg e o veículo acelera à taxa de 1,0m/s2.

(A) Qual a direção e o sentido da resultante das forças que agem no pêndulo?

(B) Calcule o módulo.

04. (UFRJ) A figura a seguir representa um carro-guincho de 1.500kg que puxa, por meio de um cabo, um automó vel de 900kg numa estrada plana, retilínea e hori zontal. O cabo pode ser conside rado ideal: inexten-sível e de massa desprezível. No instante focalizado na figura, o sistema carro-guincho / automóvel possui uma ace leração horizontal a:

Calcule a razão Î

Îï

î

entre o módulo da resultante Îï das forças que

atuam sobre o carro-guincho e o da resultante Îî das forças que atuam sobre o automóvel.

05. Uma caneta de plástico, depois de eletrizada por atrito com o cabelo, atrai um pedacinho de papel.

Compare o módulo da força ºï exercida pela caneta sobre o pedacinho de papel, com o módulo da força ºî exercida pelo pedacinho de papel sobre a caneta e verifique se:

Justifique sua resposta.

06. (UFRJ) Um corredor de alto desempenho parte do repouso e atinge uma velocidade de 10m/s em 2,5s na fase de aceleração. Suponha que a massa do corredor seja de 70kg.

Calcule o módulo da força horizontal média que o piso da pista de corridas exerce sobre o corredor nesta fase.

07. O cabo de um reboque arrebenta se nele for aplicada uma força que exceda 1800N. Suponha que o cabo seja usado para rebocar um carro de 900kg ao longo de uma rua plana e retilínea. Nesse caso, que aceleração máxima o cabo suportaria?

(A) 0,5m/s2. (D) 4,0m/s2.(B) 1,0m/s2. (E) 9,0m/s2.(C) 2,0m/s2.


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Forças de Interação 1INTERAÇÃO GRAVITACIONAL – PESO

Interação transmitida a distância, entre massas, através do campo gravitacional (g).

Note que o planeta atrai o corpo e o corpo atrai o planeta. Isto constitui um par ação-reação.

O peso do corpo “aponta” para o centro do planeta; portanto, na região próxima ao solo deve ser marcado no “centro de massa” do corpo e na direção perpendicular ao piso horizontal.

CENTRO DE MASSA

Considere um bastão homogêneo apoiado sobre uma mesa horizontal lisa. Em um determinado instante, uma força impulsiva (um peteleco, por exemplo) é aplicada em uma de suas extremidades.

A figura mostra o movimento subsequente de vários pontos da barra.

A maioria dos pontos tem um movimento bastante complexo. No entanto, observe que o movimento de um dos pontos é retilíneo e uniforme e bastante simples de ser estudado. Este ponto é denominado “centro de massa” e, para efeito de isolamento, a força-peso da barra deve ser representada com seu ponto de aplicação coincidente com este ponto.

Em uma barra homogênea, o centro de massa coincide com o centro geométrico.

DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CMa) Intuitiva

Considere um halteres em que as duas esferas têm a mesma mas-sa.

O centro de massa está localizado à meia distância entre as esferas.Suponha, agora, que a massa da esfera da direita seja duas vezes

maior que a outra. O centro de massa está mais próximo da esfera de maior massa e a uma distância duas vezes menor que da outra esfera.

Uma cantoneira é formada por duas barras de mesma massa, como mostra a figura abaixo:

O centro de massa da barra horizontal é o ponto “B”, da barra vertical é o ponto “A” e da cantoneira é o ponto “O”.

b) Analítica

I – UnidimensionalConsideremos uma série de partículas dispostas em linha reta e com

suas posições definidas pelas abscissas “x”:

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01. (UFRJ) Um jogador de basquete cobra um lance livre. A trajetória da bola, supondo desprezível a resistência do ar, está mostrada na figura:

Qual a força resultante sobre a bola no instante considerado? Marque na figura.

02. Um método de medir a resistência oferecida por um fluido é mostrado na figura a seguir.

Uma bolinha de massa m desce verticalmente ao longo de um tubo de vidro graduado totalmente, preenchido com glicerina. Com a ajuda das graduações do tubo, percebe-se que, a partir de um determinado instante, a bolinha percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Nestas condições, sendo g a aceleração da gravidade:

(A) Calcule o módulo da resultante das forças sobre a bolinha.(B) Calcule o módulo da força resultante que o fluido exerce na bolinha.

A posição do centro de massa é definida pela média ponderada das abscissas, tomando como pesos as respectivas massas das partículas.

È³ ¨ ³ ¨ ³ ¨

³ ³ ³ÝÓ

² ²

²

ï ï î î

ï î

òòò

òòò

II – BidimensionalConsidere uma série de partículas espalhadas sobre um plano. Para

localizarmos a posição de cada uma delas, precisamos de um par orde-nado (x; y). A posição do CM também será dada por um par ordenado (XCM; YCM).

Para calcularmos a posição do CM, recorreremos à mesma expressão utilizada anteriormente:

È³ ¨ ³ ¨ ³ ¨

³ ³ ³

Ç³ § ³ § ³ §

³

ÝÓ² ²

²

ÝÓ² ²

ï ï î î

ï î

ï ï î î

ï

òòò

òòò

òòò

³ ³²î òòò

TRAÇÃO (FORÇAS TRANSMITIDAS ATRAVÉS DE FIOS IDEAIS ESTICADOS)

Em cada uma das extremidades do fio, o corpo puxa o fio e o fio puxa o corpo, constituindo pares ação-reação. Nos exemplos das figuras a seguir, serão marcadas apenas as interações atuantes nos corpos escolhidos (não são pares ação-reação).

FORÇA ELÁSTICA – LEI DE HOOKE

Quando uma força causa deformação em um sistema físico, este reage tentando restaurar sua forma normal. Para exemplificar este tipo de interação, usaremos uma mola, na figura abaixo:

O valor modular da força elástica é diretamente propor cional à defor-mação causada, em que K é a constante elástica do sistema.

DINAMÔMETRO

É o aparelho utilizado para medir forças de tração em fios. O dinamô-metro deve ser colocado ao longo do fio, como mostra a figura abaixo:


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03. Um elevador, suspenso por um cabo de aço, desloca-se verticalmente com movimento uniforme. Pode-se afirmar que:

(A) a tração no cabo na descida é maior do que na subida;(B) a tração no cabo na subida é menor do que na descida;(C) a tração no cabo na subida é maior do que o peso do elevador;(D) a tração no cabo na subida é igual à tração no cabo na descida;(E) a tração no cabo na descida é maior que o peso do elevador.

04. (UFRJ) Em uma festa junina, um menino de mas-sa igual a 40kg desliza para baixo, abraçado a um pau-de-sebo vertical, com acelera-ção constante de 2,0m/s2. O pau-de-sebo exerce sobre o menino uma força resultante de com ponente vertical F com sentido de baixo para cima.

(A) Calcule o módulo da força F.(B) Calcule o módulo da componente vertical da força que o menino exerce

sobre o pau-de-sebo. Indique a direção e o sentido dessa força.

05. No sistema em equilíbrio estático da figura ao lado, o peso do corpo A vale 40N e a constante elástica da mola 2,0 . 102N/m. Determine a deformação da mola neste caso.

06. (PUC) No esquema representado a seguir, os fios são ideais e o atrito nos eixos das roldanas é desprezível. Cada roldana tem 8,0N de peso.

O valor de F, capaz de manter o sistema em equilíbrio, é de:

(A) 30N; (D) 48N;(B) 36N; (E) 54N.(C) 42N;

07. (UERJ) Neil Armstrong foi o primeiro terráqueo a pisar o solo de nosso satélite. Considere que o equipa mento (traje espacial, capacete, tubos de oxigê nio etc.) tenha uma massa de 60kg.

Sabe-se que a aceleração da gravidade lunar é aproximadamente 6 vezes menor que a acele ração da gravidade terrestre. Assim, o esforço feito pelo astronauta, na Lua, para sustentar esse equipamento de 60kg foi equivalente ao que faria, aqui na Terra, para sustentar um equipamento de:

(A) 0,36kg; (D) 50kg;(B) 0,60kg; (E) 60kg.(C) 10kg;

08. Nas figuras seguintes, o dinamômetro tem um peso desprezível. Determine, em cada caso, a indicação do aparelho, supondo que a unidade de calibração das escalas seja coerente com as unidades em que estão dadas as intensidades das forças. Os fios são ideais, isto é, inextensí veis, flexíveis e de massas desprezíveis.

(A)

(B)

(C)

09. Uma barra homogênea, dobrada ao meio na forma de um L, é pen-durada ao teto de uma sala por intermédio de um fino barbante. Qual das opções a seguir mostra esta barra em uma situação de equilíbrio?

(A) (B)

(C) (D)


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01. A figura mostra um alpinista de massa m = 70kg esca lando uma fenda estreita em uma montanha. No ins tante considerado, o alpinista encontra-se em repouso.

Calcule o módulo e indique a direção e o sentido da resultante das forças exercidas pelas paredes da fenda sobre o alpinista.

02. Dois dinamômetros A e B estão ligados, como mostra a figura abaixo. Sejam F1 e F2 as leituras dos dinamômetros A e B, respectivamente, quando se aplica uma força F na extremidade do dinamômetro B. Qual das relações seguintes é correta?

(A) F = F1 + F2 = 2F1 (D) F = F2 = 2F1

(B) F = F1 – F2 (E) F = F1 = F2

(C) F = F1 + F2 = 3F2

03. A figura mostra uma barra homogênea em repouso. A força de contato N1 vale, em módulo, 24 N e a interação gravitacional P vale 18 N. Pergunta-se:

I – Qual das opções propostas pode melhor representar a força de contato com que o piso atua sobre a barra?

(A) (D)

(B) (E)

(C)

(E)

10. O ponto que melhor localiza o centro de massa da placa homogênea da figura é:

11. A figura abaixo mostra uma formiga, de massa 1,0g, carregando uma folha de árvore de massa 10 vezes superior à sua.

Para carregar a folha árvore acima, na vertical, com velocidade cons-tante, o módulo em newtons, da força exercida pela formiga sobre aquela folha, é:

(Adote g = 10m/s2.)

(A) 1,0 . 10-2; d) 1,0 . 101;(B) 1,0 . 10-1; e) 1,0 . 102.(C) 1,0;

12. Um projétil descreve uma trajetória parabólica como indica a figura. A resistência do ar é desprezível. A resultante das forças que agem sobre o projétil na posição indicada pode ser representada pelo segmento:

(A) A (D) D(B) B (E) E(C) C


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II – Qual o módulo da força referida na questão anterior?

04. Na situação abaixo, os fios e a mola M são ideais. O corpo suspenso está em equilíbrio e a mola está deformada de 10cm. Adote g = 10m/s2. A constante elástica da mola M é de:

(A) 4.10-2N/m. (D) 4.102N/m.(B) 4.10-1N/m. (E) 4.103N/m.(C) 4.10N/m.

05. (UFRJ) Sejam três cartazes idênticos em tamanho e massa, pendu-rados, como mostra a figura. Os cabos têm massas desprezíveis. As tensões nas cordas são, respectivamente, T1, T2 e T3:

Compare as tensões T1, T2 e T3 e ordene-as de maneira crescente. Justifique sua resposta.

06. (UERJ) Dois blocos de massas m1 = 6,0kg e m2 = 4,0kg estão ligados por uma mola de massa desprezível e comprimento inicial x0. Quando o sistema é suspenso por um fio ideal, como indicado na figura 1, o comprimento da mola passa a valer x1 = 8,0cm. Quando se apoia o sistema em um plano horizontal, como indicado na figura 2, o comprimento da mola diminui para x2 = 3,0cm.

Calcule:

(A) A tração no fio ideal que sustenta o sistema na situação ilustrada pela figura 1.

(B) O comprimento inicial x0 da mola. (Dado: aceleração da gravidade: g = 10m.s–2.)

07. A figura mostra um sistema constituído por fios inextensíveis e duas roldanas, todos de massa desprezível. A roldana A é móvel, e a roldana B é fixa.

Calcule o valor da massa m1 para que o sistema permaneça em equi-líbrio estático.

08. Um avião-caça, num voo rasante horizontal, possui uma aceleração a de módulo igual a g, em que g é a aceleração local da gravidade, como mostra a figura:

Determine a direção e o sentido da força F exercida pelo avião sobre

o piloto e calcule a razão ÚÐ

entre os módulos da força F e do peso do piloto P.

09. (UFRJ) Uma fotografia tirada de cima mostra a posição de 4 leões dentro da jaula, como indica o esquema a seguir:


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Sabendo que as massas dos leões são, respectivamente, m1 = m3 = 200kg e m2 = m4 = 250kg, determine as coordenadas, no plano xy, do centro de massa desses leões. Cada quadrícula do desenho tem 1,0m x 1,0m.

10. A figura mostra um motociclista atravessando um abismo equilibrando-se sobre um cabo de aço. Ele usa como contrapeso uma malabarista pendurada em um trapézio que por sua vez está ligado à moto através de uma barra rígida de peso desprezível.

A massa do conjunto moto-motociclista é 250Kg e seu centro de massa está 1,0m acima do cabo. A malabarista tem 50Kg de massa. Qual a distância mínima da malabarista ao cabo de aço para que a travessia seja segura?


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Forças de Interação 2FORÇAS DE CONTATO ENTRE CORPOS SÓLIDOS

São as forças que um corpo aplica em outro quando entram em contato.

Considere o corpo das figuras abaixo em repouso:

A força que o plano exerce sobre o bloco visa a equilibrar a força-peso.

Esta força é denominada “Força de Contato” entre o plano e o bloco, e pelo fato de ser perpendicular às superfícies em contato é denominada “Com-ponente Normal”. Observe que a sua reação está aplicada no plano.

Considere, agora, que o bloco está em repouso sobre um plano inclinado:

Novamente a força de contato equilibra a força-peso. Neste caso,

podemos decompor esta força em duas componentes ortogonais: a “Componente Normal” (N), perpendicular às superfícies em contato, e a “Componente de Atrito” (Ú¿¬ ), paralela às superfícies em contato, e que tem sempre sentido contrário ao deslizamento ou tendência de deslizamento. Observe que a reação à força de contato está aplicada no plano.

Atenção:As balanças de banheiro que são muito citadas em questões de ves-

tibulares medem o grau de compressão entre dois corpos, isto é, medem o valor da componente normal da força de contato entre os corpos.

ATRITO DE DESLIZAMENTO

Observe na figura a seguir uma visão microscópica das superfícies de um bloco e de um plano de apoio. Apesar de imaginarmos que as superfí-cies sejam polidas, isto não acontece. As irregularidades das superfícies em contato é que dão origem às forças de atrito de deslizamento. Se o corpo é puxado para a direita, imediatamente surge uma força que tentaimpedir o seu movimento relativamente ao plano.

Se não houver deslizamento entre as duas superfícies, o atrito é denominado estático; caso contrário, a denominação é cinético ou dinâmico.

ATRITO ESTÁTICO

Considere um bloco apoiado sobre um plano horizontal sendo puxado por uma força e em repouso:

A figura mostra a situação proposta e as forças atuantes sobre o corpo.

Observe:Para haver equilíbrio, é preciso que a força F tenha o mesmo módulo

da componente de atrito. Se o módulo da força solicitante F cresce, a componente de atrito também cresce até atingir um limite, a partir do qual o corpo inicia o seu deslizamento.

Para entendermos melhor a força de atrito estático, devemos atentar para três detalhes:

1 – a força de atrito estático é variável e depende do módulo da força solicitante, podendo assumir valores de zero até um máximo:

0 < (F (Fat)est. < (F (Fat)máx.

2 – quando a força de atrito estático assume o seu valor máximo, o cor-po está prestes a iniciar o deslizamento. Tal situação é denominada “iminência do deslizamento”;

3 – verifica-se, experimentalmente, que a força de atrito estático máxima é proporcional à componente normal da força de contato:

(Fat)máx = máx e . N

em que e é denominado “coeficiente de atrito estático” entre as duas superfícies.

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(PUC) As questões de números 01 a 03 são referentes ao seguinte enunciado:

Um menino lança verticalmente para cima uma pequena esfera. Desprezando a resistên-cia do ar, assinale a alternativa que representa a(s) força(s) que age(m) sobre a esfera em cada uma das seguintes situações:

01. No ponto P, quando a esfera está subindo:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

02. No ponto O, quando a esfera atinge o ponto mais alto da sua trajetória:

(A) (B)

(C) (D)

(E)

03. No ponto P, quando a esfera está descendo:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

04. (PUC) A figura representa um bloco de massa m apoiado sobre um outro de massa M:

O bloco de massa M é arrastado, sobre uma super fície rugosa, por meio de uma corda de massa desprezível, à qual é aplicada uma força horizontal F. Os dois blocos se deslocam com uma velocidade uniforme (existe atrito entre os dois blocos).

Qual das figuras a seguir representa a força ou as forças que atuam sobre o bloco de cima?

ATRITO CINÉTICO

Como já foi dito anteriormente, ao iniciar-se o desliza mento, o atrito passa a ser denominado “cinéti co” e suas características são as seguintes:

1- ao contrário do estático, a força de atrito ciné tico tem módulo constante e independente da força solicitante;

2- a força de atrito cinético é proporcional à componente normal da força de contato:

(Fat)cin. = c . N

em que c é denominado “coeficiente de atrito cinético” entre as duas superfícies.

3- na grande maioria dos casos, o coeficiente de atrito estático entre duas superfícies quaisquer é maior que o cinético.


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(A) (D)

(B) (E)

(C)

05. (UERJ) Um veículo desloca-se sobre uma estrada, da esquerda para a direita, conforme as figuras (1) a (4). As setas nas rodas indicam os sentidos das forças de atrito (sem relação com as intensidades) exercidas sobre elas:

Associar:

(A) tração somente nas rodas dianteiras;(B) tração nas quatro rodas;(C) motor desligado (desacoplado);(D) tração somente nas rodas traseiras.

06. Um corpo está em repouso sobre um plano inclinado. Qual das forças (A, B, C, D, E) representa a resultante de todas as forças que o plano inclinado exerce sobre o corpo?

(A) A (D) D(B) B (E) E(C) C

07. Um homem equilibra verticalmente um bloco, comprimindo-o contra uma parede, conforme ilustra a figura a seguir:

Assinale a alternativa que pode representar as forças que atuam sobre o bloco:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

01. (UFRJ) Os antigos romanos foram os primeiros a usar o arco arqui-tetônico em suas construções. A propriedade mais notável do arco é que as pedras que o compõem permanecem em equilíbrio devido somente às forças mútuas de contato, sem necessidade de argamassa para cimentá-las umas às outras.


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Considere que o arco representado na figura acima está, desse modo, em equilíbrio e que cada uma de suas pedras pesa 160N.

Determine a direção e o sentido da resultante das forças que as pedras laterais D e E exercem sobre a pedra central C e calcule seu módulo.

02. (UFRJ) A figura 1 mostra um bloco em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. Nesse caso, a superfície exerce sobre o bloco uma força f. A figura 2 mostra o mesmo bloco deslizando, com movimento uniforme, descendo uma rampa inclinada em relação à horizontal segundo a reta de maior declive. Nesse caso, a rampa exerce sobre o bloco uma força f’:

Compare f e f’ e verifique se |f| < | f’|, |f| = | f’| ou |f|>|f’|. Justifique sua resposta.

03. (UFRJ) Uma pessoa idosa, de 68kg, ao se pesar, o faz apoiada em sua bengala, como mostra a figura:

Com a pessoa em repouso, a leitura da balança é 650N. Considere g = 10m/s2.

(A) Supondo que a força exercida pela bengala sobre a pessoa seja vertical, calcule o seu módulo e determine o seu sentido.

(B) Calcule o módulo da força que a balança exerce sobre a pessoa e determine a sua direção e o seu sentido.

04. (UFRJ) Dois homens, cada um com massa de 80kg, estão disputando um cabo de guerra, jogo no qual cada um segura uma das extremidades de uma corda e tenta puxar o outro, como ilustra a figura:

Os disputantes calçam sapatos que garantem aderência ao solo.

Considere a situação em que eles estão em repouso e a corda está esticada na horizontal com uma tensão de módulo igual à do peso de cada um deles.

(A) Calcule o módulo e indique a direção e o sentido da força total F que o solo exerce sobre o homem da direita.

(B) Determine o módulo, a direção e o sentido da força de reação a F indicando em que corpo essa força de reação está aplicada.

05. (UFRJ) O desenho representa uma saladeira com a forma de um hemis-fério. Em seu interior há um morango em repouso na posição indicada:

(A) Determine a direção e o sentido da força f exercida pela saladeira sobre o morango e calcule seu módulo em função do módulo do peso P do morango.

(B) Informe em que corpos estão atuando as reações à força f e ao peso P.

06. (UFRJ) O bloco 1, de 4kg, e o bloco 2, de 1kg, representados na figura, estão justapostos e apoiados sobre uma superfície plana e horizontal. Eles são acelerados pela força horizontal F, de módulo igual a 10N, aplicada ao bloco 1 e passam a deslizar sobre a superfície com atrito desprezível:

(A) Determine a direção e o sentido da força f12 exercida pelo bloco 1 sobre o bloco 2 e calcule seu módulo.

(B) Determine a direção e o sentido da força f21 exercida pelo bloco 2 sobre o bloco 1 e calcule seu módulo.

07. A figura mostra um bloco A, de 3kg, apoiado sobre um bloco B de 4kg. O bloco B, por sua vez, está apoiado sobre uma superfície horizontal muito lisa, de modo que o atrito entre eles é desprezível:

O conjunto é acelerado para a direita por uma força horizontal F, de módulo igual a 14N, aplicada no bloco B.

(A) Determine a direção e o sentido da força de atrito (fat) exercida pelo bloco B sobre o bloco A e calcule seu módulo.

(B) Determine a direção e o sentido da reação fat, calcule seu módulo e indique em que corpo está aplicada.


100IVF1M20

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08. (UFRJ) Um trem está se movendo sobre trilhos planos, retilíneos e horizontais, com movimento uniforme em relação à estrada.

Sobre o piso horizontal de um dos vagões, há um bloco em repouso em relação ao vagão, como mostra a figura. Nesse caso, o piso exerce sobre o bloco uma força f:

A partir de um determinado instante, o trem é uniformemente retardado até parar. Apesar disso, durante o retardamento, o bloco permanece em repouso em relação ao vagão. Nesse caso, durante o retardamento, o piso exerce sobre o bloco uma força f’.

Verifique se | f| < | f ’|, | f| = | f ’| ou | f| > | f ’|. Justifique sua resposta.

09. (UFRJ) A figura mostra três ginastas: dois homens e uma mu-lher, agrupados em forma de arco, com os homens de pé sobre o piso horizontal sustentando a mulher. O homem da direita pesa 80kgf e a mulher 70kgf. No instante focaliza-do, todos eles estão em repouso:

O módulo da componente vertical da força que o homem da direita (D) exerce sobre a mulher é igual a 30kgf.

(A) Calcule o módulo da compo-nente vertical da força que o homem da esquerda (E) exerce sobre a mulher.

(B) Calcule o módulo da componente vertical da força que o solo exerce sobre o homem da direita (D).


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Aplicações das Leis de NewtonEQUILÍBRIO DE PARTÍCULAS

Ao estudar o equilíbrio estático ou dinâmico de uma partícula, devemos isolar os corpos em questão e aplicar a Primeira Lei de Newton, que diz:

“Se um corpo está em repouso ou em movimento retilíneo unifor-me, a resultante das forças que atuam sobre ele é necessariamente nula.”

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA (2ª LEI DE NEWTON)

Lembremos que a aceleração adquirida por um corpo é proporcional à resultante das forças que agem sobre ele e inversamente proporcional à sua massa.

º ³ ¿Î = ò

Para entendermos melhor esta Lei, estudaremos os exercícios re-solvidos:

01. (UFRRJ) Na figura, o bloco B está apoiado sobre o solo e o fio 1 está preso ao teto. Os 2 fios e a roldana são ideais e a aceleração da gravidade é 10m/s2. Neste caso, qual o valor da força que o solo exerce sobre o bloco B?

02. (UFRJ) A figura mostra um helicóptero que se move verticalmente em relação à Terra, transportando uma carga de 100Kg por meio de um cabo de aço. O cabo pode ser considerado inextensível e de massa desprezível quando comparada à da carga. Considere g = 10m/s2:

Suponha que, num determinado instante, a tensão no cabo de aço seja igual a 1200N.

(A) Determine, neste instante, o sentido do vetor aceleração da carga e calcule o seu módulo.

(B) É possível saber se, nesse instante, o helicóptero está subindo ou descendo? Justifique a sua resposta.

03. (UNIRIO-RJ) Na figura abaixo, o corpo suspenso tem o peso 100N:

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Os fios são ideais e têm pesos desprezíveis, e o sistema está em equilíbrio estático (repouso). A tração na corda AB, em N, é:

(Dados: g = 10m/s2, sen 30o = 0,5 e cos 30o = íî )

(A) 20; (D) 80;(B) 40; (E) 100.(C) 50;

04. (UERJ) O esquema a seguir mostra um bloco A de massa 10kg apoiado em um plano inclinado a 30o, contido por um suporte fixo S e ligado a um recipiente cilíndrico B de massa 0,5kg, através de um fio ideal.

Considerando-se desprezíveis os atritos, o número de bolinhas de gude de 50g cada uma que o recipien te B deve conter para que o movimento se torne iminente é:

(A) 60; (D) 90;(B) 70; (E) 100.(C) 80;

05. (UFF-RJ) A figura mostra, em vista la-teral, o exato instante em que uma pipa paira no ar, em equilíbrio, sob a ação do vento que sopra com uma velocidade horizontal constante.

A força que o vento faz sobre a pipa nesta situação está mais bem representada, na figura, pelo vetor:

(A) F1 (D) F4

(B) F2 (E) F5

(C) F3

06. (UFRJ) Dois blocos de massa igual a 4kg e 2kg, respectivamente, estão presos entre si por um fio inextensível e de massa desprezível. Deseja-se

puxar o conjunto por meio de uma força , cujo módulo é igual a 3N sobre uma mesa horizontal e sem atrito. O fio é fraco e corre o risco de romper-se:

Qual o melhor modo de puxar o conjunto sem que o fio se rompa, pela massa maior ou pela menor? Justifique sua resposta.

07. (UFRJ) Um operário usa uma em-pilhadeira de massa total igual a uma tonelada para levantar verticalmente uma caixa de massa igual a meia tonelada, com uma aceleração inicial de 0,5m/s2, que se mantém constante durante um curto intervalo de tempo. Use g = 10m/s2 e calcule, neste curto intervalo de tempo.

Determinar:

(A) a força que a empilhadeira exerce sobre a caixa.(B) a força que o chão exerce sobre a empilhadeira. (Despreze a massa

das partes móveis da empilhadeira.)

08. (UNESP-SP) Considere dois blocos, A e B, com massas mA e mB, respectivamente, em um plano inclinado, como apresentado na figura:

Desprezando forças de atrito, representando a aceleração da gravidade por g e utilizando dados da tabela acima:

(A) determine a razão mA/mB para que os blocos A e B permaneçam em equilíbrio estático.

(B) determine a razão mA/mB para que o bloco A desça o plano com aceleração g/4.


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09. (PUC) Uma partícula sobe um plano inclinado, a partir da base, com velocidade inicial v0 = 15m/s. O plano é liso e forma um ângulo = 30o com a horizontal:

Considere g = 10m/s2.

(A) Isole a partícula e coloque as forças que atuam sobre ela.(B) Obtenha a aceleração a da partícula num instante genérico.(C) Quanto tempo leva a partícula subindo o plano?(D) Qual a velocidade da partícula quando chegar à base do plano na

volta?

01. (UFF) Um pano de prato retangular, com 60cm de comprimento e constituição homogênea, está em repouso sobre uma mesa, parte sobre sua superfície, horizontal e fina, e parte pendente, como mostra a figura:

Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre a superfície da mesa e o pano é igual a 0,5 e que o pano está na iminência de deslizar, pode-se afirmar que o comprimento da parte sobre a mesa é:

(A) 40cm; (D) 60cm;(B) 20cm; (E) 30cm.(C) 15cm;

02. (UFF-RJ) Um bloco encontra-se, inicialmente, em repouso sobre um plano horizontal. Uma força F, paralela ao plano, passa a atuar sobre o bloco; o módulo de F é constante e duas vezes maior que o da força de atrito cinético entre o plano e o bloco. Após 5,0s cessa a atuação de F.

O gráfico que melhor representa como a velocidade do bloco varia em função do tempo é:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

03. (UFF-RJ) Um bloco é lançado para cima sobre um plano inclinado em relação à direção horizontal, conforme ilustra a figura:

A resultante (R) das forças que atuam no bloco, durante seu movimento de subida, fica mais bem representada na opção:

(A) (D)


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(B) (E)

(C)

04. (UFF-RJ) Um bloco, inicialmente em repouso sobre um plano hori-zontal, é puxado por uma força F, constante e paralela ao plano. Depois de o bloco percorrer uma distância x, a força F deixa de atuar.

Observa-se que o bloco para a uma distância 3x à frente da posição em que a força F cessou.

Indicando-se por Fat a força de atrito cinético entre o bloco e o plano, tem-se que a razão F/Fat é:

(A) 1/4; (D) 3;(B) 1/2; (E) 4.(C) 2;

05. (UNIRIO-RJ) Um corpo A, de massa 10kg, é colocado num plano horizontal sem atrito. Uma corda ideal de peso desprezível liga o corpo A a um corpo B, de 40kg, passando por uma polia de massa desprezível e também sem atrito. O corpo B, inicialmente em repouso, está a uma altura de 0,36m, como mostra a figura:

Sendo a aceleração da gravidade g = 10m/s2, determine:

(A) o módulo da tração da corda;(B) o mínimo intervalo de tempo necessário para que o corpo B chegue

ao solo.

06. Um prisma triangular de massa M = 2,4kg está apoia do sobre uma superfície horizontal. Uma das faces do prisma forma com a superfície horizontal, como mostra a figura:

Sobre a face inclinada do prisma apoia-se um bloco de massa m = 1,6kg.

Aplica-se no prisma uma força horizontal F, de modo que o sistema todo se move com o bloco, ficando em repouso em relação ao prisma.

São dados: g = 10m/s2, sen = 0,6 e cos = 0,8. Desprezando-se os atritos, determine:

(A) o módulo da aceleração do conjunto;(B) o módulo de F.

07. Um bloco A, apoiado em uma superfície horizontal sem atrito, move-se em movimento acelerado com aceleração a, empurrado por uma força horizontal. O bloco A, por sua vez, empurra o bloco B, conforme indica a figura, de modo que B não caia:

Consi derando g = 10m/s2 e supondo o coeficiente de atrito estático entre os blocos A e B igual a , pede-se:

(A) supondo = 0,40, determine o valor mínimo para o módulo de a;(B) supondo = 0,40 e que as massas de A e B sejam mA = 8,0kg e mB

= 2,0kg, calcule o valor para a intensidade de F, relativo ao item (a).

08. No sistema da figura, os blocos A, B e C têm massa mA= 20kg, mB = 8,0kg e mC = 32kg. O fio e a polia são ideais e não há atrito. Uma força horizontal F é aplicada ao bloco C, de modo que o conjunto todo se move em relação ao solo, mas os blocos A e B permanecem em repouso em relação a C. Sendo g = 10m/s2, calcule os módulos:

(A) da aceleração do conjunto em relação ao solo;

(B) da força F;(C) da força exercida por C sobre B.

09. Um homem senta-se em um elevador usado em obras, sustentado por uma corda leve que passa por uma polia, conforme mostra a figura ao lado:

O homem puxa a extremidade livre da corda para levantar-se.

Sendo a massa do homem e do elevador, juntos, de 100kg, com que força ele deve puxar a corda para levantar-se com velocidade cons-tante?


105 IVF1M21

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IBUL

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106IVF1M22

Dinâmica dos Movimentos CurvilíneosFORÇA CENTRÍPETA

Considere uma partícula descrevendo uma trajetória curvilínea como a da figura.

Sobre a partícula, agem cinco forças, que também estão represen-tadas na figura:

Suponha que a resultante das cinco forças mencionadas seja a representada abaixo:

Observe que a aceleração da partícula tem a mesma direção e sentido da força resultante. Como foi visto em cinemática, a aceleração tem uma componente na direção radial denominada aceleração centrípeta. Da mesma forma, a resultante também tem uma componente na mesma direção denominada força centrípeta.

A força centrípeta é a componente radial da resultante das forças que agem na partícula.

No entanto, a forma mais prática de encontrarmos a força centrípeta é primeiro projetarmos as forças que agem na par tícula e só então en-contrarmos a sua resultante.

Note que a força Úí não contribui para o cálculo da força centrípeta porque ela é perpendicular ao raio.

Ainda na cinemática, aprendemos que podemos calcular o módulo da aceleração centrípeta pelas expressões abaixo:

ac = v2/r ou ac = 2r

Em que:v é a velocidade linear.

é a velocidade angular.r é o raio da curva descrita pela partícula.

Assim sendo, e lembrando a Segunda Lei de Newton, podemos escrever as expressões para o cálculo da força centrípeta:

Ú³Ê

®±« Ú Ó ®Ý Ý

îî

Vejamos alguns exemplos de obtenção da força centrípeta.No seu movimento de rotação em torno da Terra, a única força que

atua na Lua é a interação gravitacional. A força centrípeta é caracterizada por tal interação.

Um disco gira sobre uma mesa lisa fixado a um ponto “O” por um fio. A força centrípeta é a tração no fio, pois, além de o peso e a normal se anularem, ambos são perpendiculares à direção radial, não dando assim nenhuma contribuição para a força centrípeta.VE

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107 IVF1M22

Quando um carro faz uma curva plana e horizontal, a força centrípeta é a força de atrito lateral. Novamente, o peso e a normal não entram no cálculo da força centrípeta:

Uma pedra gira descrevendo uma circunferência vertical. A pedra é presa a um ponto “O” por um fio. Observe, na figura, as forças que agem na pedra em quatro pontos distintos e as respectivas forças centrípetas:

01. A partícula da figura a seguir realiza movimento circular uniforme. Qual das opções a seguir pode melhor representar a resultante das forças que atuam sobre a partícula?

(A) (D)

(B) (E)

(C)

02. Um carrinho percorre o trilho da figura abaixo com velocidade escalar constante. O trilho pertence a um plano vertical e o trecho que contém o ponto A é horizontal. Os raios da curvatura nos pontos B e C são iguais:

Sendo FA, FB e FC, respectivamente, as intensidades das forças de

reação normal do trilho sobre o carrinho nos pontos A, B e C, podemos concluir que:

(A) FA = FB = FC (D) FA > FB > FC

(B) FC > FA > FB (E) FC > FB > FA

(C) FB > FA > FC

03. Um corpo de massa igual a 2,0kg, preso a um fio inextensível, descreve sobre uma mesa horizontal polida uma trajetória circular de raio 1,0m com velocidade escalar constante de 2,0m/s.

Determine o módulo da tração no fio.

04. A figura mostra um pêndulo em seu movimento livre de atritos no ponto mais baixo de seu trajeto com velocidade de 4,0m/s. A massa do pêndulo vale 2,0kg e o campo gravitacional local vale 10N/kg. Determine a tração no fio ideal no ponto considerado.VE

STIB

ULAR

GPI

PROJE

TO M

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HÃO


108IVF1M22

05. O pêndulo da figura oscila em condições ideais, tendo como posições de inversão do seu movimento os pontos P e R.

Assinale a opção que melhor representa a força resultante F na esfera pendular, quando esta ocupa a posição P:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

06. Com relação à situação do teste anterior, assinale a opção que melhor representa a força resultante F na esfera pendular, quando esta ocupa a posição Q (mais baixa da trajetória), proveniente da posição P:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

07. A figura a seguir mostra, num plano vertical, parte dos trilhos do percurso de uma “montanha-russa” de um parque de diversões. A velo-cidade mínima que o carrinho deve ter, ao passar pelo ponto mais alto da trajetória, para não desgrudar dos trilhos vale, em metros por segundos:

(A) îð (D) ïêð

(B) ìð (E) íîð

(C) èð

O esquema seguinte mostra um ventilador que tem uma de suas pás trespassada por um rebite:

No instante t0 = 0, o ventilador é ligado e suas pás entram em movi-mento de rotação, no sentido horário. O módulo da velocidade linear (v) do rebite varia em função do tempo (t), conforme o gráfico abaixo:

Considerando um referencial ligado à parede em que está preso o ventilador, responda aos exercícios 1 e 2.

VEST

IBUL

AR G

PI

PROJE

TO M

ARAN

HÃO


109 IVF1M22

01. Para 0 < t < t1, o vetor que melhor traduz a força resultante no rebite ao passar pela posição P é:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

02. Para t1 < t < t2, o vetor que melhor traduz a força resultante no rebite ao passar pela posição P é:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

03. A figura mostra um corpo passando pelo ponto mais alto de uma cúpula semi-esférica de raio igual a 10m com velocidade de 5,0m/s. Sendo a massa do corpo igual a 4,0kg, determine a força normal de contato entre o corpo e a cúpula no ponto considerado. (g = 10m/s2)

04. Com relação à questão anterior, qual a máxima velocidade com que o corpo pode passar no topo da cúpula sem perder o contato com ela?

05. Em uma estrada, um automóvel de 800kg com velocidade constante de 72km/h se aproxima de um fundo de vale, conforme o esquema a seguir:

Sabendo que o raio de curvatura nesse fundo de vale é 20m, a força de reação normal da estrada sobre o carro é, em newtons, aproximada-mente:

(A) 2,4 . 105 (D) 8,0 . 103

(B) 2,4 . 104 (E) 1,6 . 103

(C) 1,6 . 104

06.

Um cilindro de eixo vertical e raio R = 2,0m gira em torno de seu eixo com velocidade angular constante = 10 rad/s. Um corpo gira juntamente com o cilindro, apoiado em sua superfície interna.

(A) Esquematizar as forças que atuam no corpo.(B) Determinar o menor coeficiente de atrito necessário para que não haja

deslizamento do corpo na superfície do cilindro. Adote g = 10m/s2.

07. Um procedimento utilizado para aumentar a segurança nas curvas das estradas é o de se construírem pistas sobre elevadas, isto é, pistas nas quais a margem externa é mais elevada do que a interna (vide figura a seguir). Determine qual o módulo da velocidade (em km/h) que um automóvel deve ter para realizar uma curva de 62,5m de raio numa pista cujo ângulo de sobrelevação é de 45o sem que haja atrito lateral entre os pneus e o asfalto. Adote |g| = 10m/s2.

08. Um corpo de pequenas dimensões realiza voltas verticais no sentido horário dentro de uma esfera rígida de raio R = 1,8m. Na figura a seguir, temos registrado o instante em que sua velocidade é 6,0m/s e a força de atrito devido ao contato com a esfera é equilibrada pelo peso. Nestas condições, o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a esfera é: (Adote g = 10m/s2.)

(A) 0,10 (D) 0,40 (B) 0,20 (E) 0,50(C) 0,30

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09. Um pêndulo cônico gira em torno do eixo vertical em movimento circular uniforme. O raio da trajetória é R. Pede-se calcular o ângulo que o fio forma com a vertical.

=

=

=

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Equilíbrio de Corpos Extensos

MOMENTO DE UMA FORÇA

Ao abrirmos uma porta, aplicamos uma força na maçaneta que faz com que ela gire. Quanto maior for a maçaneta, mais facilmente conseguiremos esta rotação. Você certamente já se deparou com uma maçaneta quebrada e teve a maior dificuldade para girá-la.

O momento de uma força em relação a um ponto é a grandeza física que mede o seu efeito de rotação.

Suponha uma barra “OA” apoiada sobre uma mesa lisa e fixada a ela por um parafuso colocado em “O”. A barra pode girar livremente em torno de “O”. Observe as forças que estão aplicadas na barra, uma de cada vez, e analisemos os seus efeitos.

força F1 – tende a girar a barra no sentido anti-horário; força F2 – tende a girar a barra no sentido anti-horário, porém com

intensidade menor do que F1; força F3 – efeito semelhante ao de F2; força F4 – é incapaz de provocar rotação na barra.

Tendo por base a análise acima, concluímos que o efeito de rotação de uma força depende do seu valor, do ponto de aplicação e do ângulo que a força forma com a barra.

Voltemos à barra citada aplicando ao ponto A uma força “Úí”. A distância do ponto “O” à reta suporte da força é denominada braço de alavanca.

Definimos o momento da força “Úí” em relação a “O” como o produto do seu módulo pelo braço de alavanca:

Outra forma, em certos casos mais convenientes, de calcular o momento, é decompormos a força:

Observe que a componente capaz de provocar rotação na barra é aquela perpendicular. Assim sendo, o momento também pode ser escrito:

Ó ÚÚ »²ð

No caso particular de a força ser perpendicular à barra, o momento é calculado, multiplicando-se o módulo da força pela distância do seu ponto de aplicação a “O”:

Ó ÚÚð

Convenção de SinaisNo estudo dos momentos de forças, adotaremos uma convenção de

sinais que ficará a critério de cada um.Podemos, por exemplo, admitir que o momento de uma força é positivo

quando ela tende a girar a peça em questão no sentido horário e negativo em sentido contrário:

Nada impede que convencionemos ao contrário, isto é, positivo para sentido anti-horário e negativo para o contrário.

Para que um corpo rígido (corpo de dimensões não desprezíveis) esteja em equilíbrio, duas condições devem ser satisfeitas simultaneamente:

1ª) Ú® = ð (resultante das forças nulas)

2ª) ÓÚð ð (somatório dos momentos das forças em relação a um

ponto “O” qualquer igual a zero).

SISTEMA DE TRÊS FORÇAS NÃO PARALELAS

Para que um corpo rígido sob a ação de três forças não paralelas esteja em equilíbrio, são necessárias duas condições:

1ª) A resultante das forças deve ser nula. Para tanto, cada uma das forças deve ser igual e oposta à resultante das outras duas.

2ª) O somatório dos momentos das forças em relação a um ponto “O” deve ser nulo. Assim sendo, as três forças têm que, necessariamente, ser concorrentes.

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01. A figura mostra o braço de um homem apertando um parafuso com uma chave de boca de 0,20m de comprimento:

Para dar o aperto final, fazendo a porca girar em torno do eixo que passa por seu centro, é necessário um momento de 100N . m em relação ao eixo. Estando a ferramenta na horizontal, o valor mínimo do módulo da força vertical que o homem precisa exercer na extremidade da chave é:

(A) 100N (D) 300N(B) 150N (E) 500N(C) 200N

02. Suponha que você utilize como alavanca uma barra de 1,80m de comprimento com o ponto de apoio na extremidade A. Que carga (massa) colocada a 30cm do ponto de apoio você pode sustentar com uma força de 400N aplicada na outra extremidade? (Despreze a massa da barra.)

(A) 30kg (D) 240kg(B) 6kg (E) 2400kg(C) 180kg

03. (UERJ) A figura mostra uma haste rígida e homogênea presa no ponto central A, porém livre para girar no plano da figura. A garotinha consegue manter a haste em equilíbrio, apesar de o atleta ser mais forte do que ela e estar fazendo uma força vertical para baixo e esforçando-se o máximo.

Explique como isso é possível.

04. (UFRJ) Uma esfera condutora, carregada com uma carga Q, está suspensa por um fio isolante a uma das extremidades de uma barra. Para manter o sistema em equilíbrio, suspende-se à barra um bloco de massa m, a uma distância x do ponto de apoio, como mostra a figura:

Uma outra esfera condutora, neutra e de mesmo raio, presa por uma haste isolante, é aproximada da primeira. Para que o sistema permaneça em equilíbrio, o bloco de massa m deve ser suspenso mais próximo do ponto de apoio, mais afastado do ponto de apoio ou continuar na mesma posição? Justifique sua resposta.

05.

Nessa charge, a “estranha sensação” do personagem indica o des-conhecimento do conceito de:

(A) energia cinética. (C) velocidade angular. (B) momento de força. (D) centro de gravidade.

06. A figura a seguir mostra uma peça de madeira, no formato de uma “forca” utilizada para suspender vasos de plantas. O conjunto todo é suspenso por um gancho a um prego P cravado em uma parede.


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Ao lado da figura, estão indicados cinco vetores, I, II, III, IV e V. Assinale a opção que representa a força que a parede exerce sobre o prego, quando olhamos a peça de perfil:

(A) I (D) IV(B) II (E) V(C) III 07. Uma barra homogênea tem uma de suas extremidades presa por um fio ao teto de uma sala e a outra apoiada no piso. Sendo desprezível o atrito entre a barra e o piso, a alternativa que melhor representa a posição de equilíbrio da barra é:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

08. Um espelho fica em equilíbrio quando preso a uma parede da forma como mostra a figura. Assinale a alternativa que melhor representa as forças que atuam no espelho:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

01. Uma prancha AB encontra-se em equilíbrio na posição horizontal, suportando as massas m1 e m2 = 0,5kg, na posição indicada na figura. Num determinado instante, a massa m1 começa a se deslocar em direção à extremidade A com velocidade constante v1 = 12cm/s.

(A) Determine o valor da massa m1.

(B) Determine a velocidade da massa m2 e o sentido em que ela deve se deslocar, de modo que a prancha AB permaneça na posição horizontal.

02. Na figura, o sólido tem peso igual a 2,0 . 103N. Determine o menor valor da força

, de tal modo que o sólido tombe sem deslizar. Há atrito entre ele e o plano.


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03. (UERJ) Uma pessoa mantém o braço em posição vertical e o antebraço flexionado em ângulo de 90o.

Observe as duas situações adiante, nas quais a posição descrita é mantida:

Considere, agora, as seguintes condições:– o músculo bíceps é o único responsável pela flexão do antebraço

sobre o braço;– a força exercida pelo músculo para manter apenas a flexão do ante-

braço é desprezível;– os estiramentos sofridos pelas fibras musculares nas situações I e

II são muito pequenos em relação à posição na ausência de peso, podendo ser igualados para fins de cálculo;

– para manter a contração na situação I, o bíceps despende da energia liberada pela hidrólise de 25 x 10–3 mol de ATP x min–1;

– na reação ATP + H2O e ADP + fosfato inorgânico, catalisada pela miosina ATPase, 100% da energia liberada é convertida em trabalho muscular.

Nestas condições, para manter durante 5 minutos a contração esque-matizada na situação II, a quantidade, em mol, de ATP hidrolisado pelo bíceps é igual a:

(A) 10,0 (C) 50,0 (B) 25,0 (D) 62,5 04. O joão-teimoso é um boneco que, deslocado de sua posição de equilíbrio, sempre volta a ficar em pé. Suponha que uma criança segure um joão-teimoso na posição da figura e logo em seguida o solte, sobre uma superfície horizontal.

Assinale a alternativa que melhor representa o esquema das forças que, com exceção das forças de atrito, atuam sobre o joão-teimoso deitado, imediatamente após ser solto pela criança:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

05. (UFF-RJ) Para realizar reparos na parte mais alta de um muro, um operário, com 7,0 x 102N de peso, montou um andaime, apoiando uma tábua homogênea com 6,0m de comprimento e 2,8 x 102N de peso, sobre dois cavaletes, I e II, conforme a figura adiante:

Observa-se que o cavalete II está a 1,5m da extremidade direita da tábua.

Durante o trabalho, o operário se move sobre o andaime. A partir do cavalete II, a distância máxima que esse operário pode andar para a direita, mantendo a tábua em equilíbrio na horizontal, é, aproximadamente:

(A) 0,30m (D) 1,2m(B) 0,60m (E) 1,5m(C) 0,90m

06. (FUVEST-SP) Um avião, com massa M = 90 toneladas, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16m do eixo da roda dianteira e 4,0m do eixo das rodas traseiras, como na figura a seguir:


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Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. A balança sob a roda dianteira indica MA e cada uma das que estão sob as rodas traseiras indica MB.

Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a:

(A) MA = 0 – MB = 45(B) MA = 10 – MB = 40(C) MA = 18 – MB = 36(D) MA = 30 – MB = 30(E) MA = 72 – MB = 9,0

07. (UFRN) Vários tipos de carros populares estão sendo montados com algumas economias. Eles vêm, por exemplo, com apenas uma luz de ré e, às vezes, sem o retrovisor do lado direito. Uma outra economia está associada ao tamanho reduzido da chave de rodas. Essa chave é fabricada com um comprimento de 25cm. Alguns desses carros saem de fábrica com os parafusos de suas rodas submetidos a um aperto compatível a um torque (final) de 100N.m. Esse torque, M, calculado em relação ao ponto central do parafuso, está relacionado com a força aplicada na chave, força F, pela expressão M = F . d, em que d (única dimensão relevante da chave de rodas) é chamado braço da alavanca, conforme ilustrado na figura adiante:

Dona Terezinha comprou um desses carros e, quando sentiu a necessida-de de trocar um pneu, ficou frustrada por não conseguir folgar os parafusos, pois consegue exercer uma força de no máximo 250N. Para solucionar esse problema, chamou um borracheiro que, após concluir a troca de pneu, su-geriu a compra de uma “mão de ferro” para ajudá-la numa próxima troca. O borracheiro explicou a dona Terezinha que uma mão de ferro é um pedaço de cano de ferro que pode ser usado para envolver o braço da chave de rodas, aumentando assim o comprimento e reduzindo, portanto, a força necessária a ser usada para folgar os parafusos. Nessa situação, admita que a mão de ferro abra todos os 25cm do braço da chave de rodas.

Para poder realizar uma próxima troca de pneu, dona Terezinha deve usar uma mão de ferro de comprimento, no mínimo, igual a:

(A) 60cm (C) 40cm (D) 80cm. (B) 50c 08. (UFMG) Para carregar quatro baldes idênticos, Nivaldo pendura-os em uma barra, como mostrado na figura adiante:

Essa barra é homogênea e possui suportes para os baldes, igualmente espaçados entre si, representados, na figura, pelos pontos escuros. Para manter uma barra em equilíbrio, na horizontal, Nivaldo a apóia, pelo ponto médio, no ombro. Nivaldo, então, removeu um dos baldes e rearranja os demais de forma a manter a barra em equilíbrio, na horizontal, ainda apoiada pelo seu ponto médio. Assinale a alternativa que apresenta um arranjo possível para manter os baldes em equilíbrio nessa nova situação:

(A) (C)

(B) (D)

09. (UNIRIO-RJ) Uma pessoa tem um passarinho de brinquedo, que pode ser equilibrado pela ação de uma força normal utilizando-se apenas um ponto de apoio M, localizado no bico do passarinho, conforme a figura 1. Esse equilíbrio é alcançado em função da colocação de massas pontuais adequadas nos pontos P e Q. Sabe-se que a massa do passarinho antes da colocação das massas em P e Q é 30g e seu centro de massa nesta situação é representado, na figura 2, pelo ponto C.

Além disso, o passarinho é simétrico em relação ao eixo que contém os pontos M e C.

Sendo assim, para o equilíbrio ser alcançado, o valor de cada uma das massas colocadas nos pontos P e Q é:

(Considere: PM = QM = 5,0cm; CM = 2,0cm; Â = 120o;

sen30o = 0,50; cos30o = 0,87 e g = 10m/s2.)

(A) 12g (D) 10g(B) 30g (E) 24g(C) 6,0g

10. A figura mostra uma barra apoiada entre uma parede e o chão. A parede é perfeitamente lisa; o coeficiente de atrito estático entre a barra e o chão é = 0,25.

(A) Desenhe o esquema das forças que atuam sobre a barra.(B) Calcule a tangente do menor ângulo entre a barra e o chão para que

não haja escorregamento.

11. A força Úí, aplicada horizontalmente no eixo da figura, necessária para vencer o obstáculo de altura h = 10cm, deve ter módulo:


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(A) igual a 10kgf.(B) maior do que 30kgf.(C) menor do que 10kgf.(D) igual a 20kgf.

12. A escora da figura abaixo pesa 150N e seu centro de gravidade coincide com o centro geométrico:

Determine:

(A) a tensão no cabo;(B) as componentes horizontal e vertical da força exercida sobre a escora

pela parede.

13. (UFRJ) A figura mostra uma garrafa mantida em repouso por dois esportes A e B. Na situação considerada, a garrafa está na horizontal e os suportes exercem sobre ela forças verticais. O peso da garrafa e seu conteúdo tem um módulo igual a 1,4kgf e seu centro de massa C situa-se a uma distância horizontal D = 15cm do suporte B.

Sabendo que a distância horizontal entre os suportes A e B é d = 12 cm, determine o sentido da força que o suporte A exerce sobre a garrafa e calcule seu módulo.


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Trabalho, Energia e PotênciaTRABALHO-ENERGIA

A noção de energia é tão primitiva que não podemos defini-la. Energia não se define; percebe-se a presença dela através dos nossos sentidos. Sendo assim, podemos citar a energia sonora, a energia térmica, a energia luminosa etc.

Diz-se que uma força realiza trabalho quando ela é capaz de transferir energia de um sistema físico para outros. A sua força muscular realiza trabalho toda vez que você sobe uma escada, levanta peso na academia, chuta uma bola etc.

TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE

É Ú ¼

É Ú ¼

°®±¼«¬±»½¿´¿®

Ú ½±

CASOS PARTICULARES

(A) W = F · d

(B) W = –F · d

(C) W = 0

TRABALHO DA FORÇA-PESO

Considere que o corpo da figura desloca-se de A para B seguindo a trajetória indicada:

WP = P . d . cosWP = mgh

Se o deslocamento fosse de baixo para cima:WP = – mgh

Observe que o trabalho da força-peso não depende da trajetória e sim do desnível (h) entre as posições final e inicial.

“Quando o trabalho de uma força não depende da trajetória, ela é dita conservativa.”

TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL

Considere uma força que varia com a posição e age em um corpo, como na figura abaixo:

O trabalho realizado pela força no deslocamento de “x1” para “x2” é calculado pela área da figura formada pela curva representativa do gráfico “F” e o eixo “x”:VE

STIB

ULAR

GPI

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TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA

A mola da figura está inicialmente distendida e o carrinho parado:

Se o fio for cortado, a força elástica da mola realizará um trabalho sobre o carrinho.

Como a força elástica é função da deformação da mola, devemos calcular o trabalho pela área do gráfico.

Lei de HookeF = K · x

É µ ¨ï

îî

TEOREMA TRABALHO-ENERGIA CINÉTICA

“O trabalho total, realizado pela resultante das forças que atuam sobre um corpo, é igual à variação da energia cinética deste corpo.”

Considere um corpo de massa “m” sendo arrastado por uma força resultante FR ao longo do eixo da figura:

Suponha que ÚÎconstante e que no deslocamento a velocidade do

corpo varia de Êð até V.

WR = FR · d (1) WR = ma · d (2) V2 = V2

0 +2ad

¿Ê Ê

¼

îðî

î (3)

Substituindo (3) em (2):

É ³Ê Ê

¼¼ É ³ Ê ³ ÊÎ Î

îðî

îðî

î

ï

î

ï

î

WR = EC – ECO = EC

Em que:

WR – trabalho realizado pela resultante das forças que agem no corpo.

Û ³ ÊÝ

ï

îî – energia cinética final do corpo.

Û ³ ÊÝÑ

ï

îðî – energia cinética inicial do corpo.

UnidadesNo Sl, a unidade utilizada para medir energia e trabalho é o joule (J).U(W) = U(EC) = joule = J.

POTÊNCIA Comparemos a arrancada de dois carros: um carro comum recém-

saído da fábrica e um outro, aparentemente idêntico, mas com o motor “envenenado” para uma corrida.

Notaremos que o segundo carro atinge uma determinada velocidade (100km/h, por exemplo) muito mais rapidamente que o primeiro.

Supondo que as massas sejam iguais, concluiremos que os trabalhos realizados pelos dois motores são iguais.

É Û ³ ÊÎ Ý

ï

îî

A diferença nas duas situações está na rapidez com que os motores realizam o mesmo trabalho.

Define-se potência média como a rapidez com que se realiza um determinado trabalho.

ÐÉ

¬Ó

UnidadesNo Sistema Internacional (SI), a unidade de potência é o watt

= joule / segundo.U(P) = watt = W.Observe que, se PM = W/AT, então: W = PM t.Se medimos a potência em kW (quilowatt) e o tempo em hora (h), surge

uma unidade de trabalho (energia) extremamente utilizada em eletricidade: o kWh (quilowatt-hora).

1,0 kWh = 3,6 . 106 J Muitas vezes, na prática, utilizam-se as unidades denominadas CV

(cavalo-vapor) e HP (horsepower).1,0 CV 735W 1,0 HP 745W

POTÊNCIA-VELOCIDADE

Considere um corpo com velocidade constante sendo arrastado por uma força sobre uma superfície:

Em um deslocamento “d”, o trabalho realizado pela força será igual a F . d. Logo, a potência média desenvolvida por ela será:

ÐÉ

¬

Ú Ï

¬Ú ÊÓ Ó

Como a velocidade é constante, podemos escrever:

P = F · V

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01. Na figura abaixo, o homem puxa a corda com uma força constante, horizontal e de intensidade 1,0 . 102 N, fazendo com que o bloco sofra, com velocidade constante, um deslocamento de 10 m ao longo do plano horizontal:

Desprezando a resistência do ar e a inércia da polia, e considerando o fio como ideal, determinar:

(A) o trabalho realizado pelo homem;(B) o trabalho da força de atrito que o bloco recebe do plano horizontal

de apoio.

02. (UFRJ) Um operário pode elevar um bloco de massa m de duas maneiras: fazendo-o subir verticalmente (figura 1) ou fazendo-o subir num plano inclinado (figura 2). Considere os fios ideais e os atritos desprezíveis. Supondo que, em ambos os casos, o bloco suba em movimento retilíneo uniforme:

(A) compare os trabalhos W1, e W2, que o homem realiza nas situações ilustradas nas figuras 1 e 2, respectivamente, para elevar o bloco de uma mesma altura h, e verifique se W1 > W2, W1 = W2 ou W1 < W2. Justifique sua resposta;

(B) compare as forças ºï e ºî que o homem exerce sobre a corda nas situações ilustradas pelas figuras 1 e 2, respectivamente, e verifique se I ºï I > I ºî I; I ºï I = I ºî I ou I ºï I < I ºî I.

Justifique sua resposta.

03. Um corpo des-loca-se em linha reta sob ação de uma única força paralela à sua tra-jetória. No gráfico, representa-se a intensidade (F) da força em função da distância percorrida

pelo corpo (d). Durante os doze metros de percurso, indicados no gráfico, qual foi o trabalho realizado pela força que atua sobre o corpo?

(A) 100 J (D) 180 J(B) 120 J (E) 200 J(C) 140 J

04. Um corpo de peso P foi submetido a experiências sucessivas, deslocando-se entre dois níveis, como mostram as figuras:

I. caindo livremente;II. deslizando ao longo de uma rampa; III. descendo uma escada.

Em qual dos casos o peso realiza maior trabalho? Justifique sua resposta.

05. A mala A de 20 kg pode ser transportada por 10m na horizontal, de dois modos, de acordo com as figuras: 1, carregada pela alça, e 2, puxada pela correia por uma força de 30 N, que faz ângulo de 45o com a horizontal. O atrito entre as rodinhas e o piso é desprezível, e a aceleração da gravidade no local 10 m/s2. Os trabalhos da força peso em 1 e 2 são, respectivamente:

(A) 0 J; 103 J; (D) 0 J; 0 J;(B) 2.000 J; 2.000 J; (E) 2.000 J; 3 . 103 J.(C) 200 J; 15 J;

06. Uma partícula de 20 kg parte do repouso e, sob a ação única da força constante Ú de intensidade igual a 100N, atinge a velocidade de 72 km/h. Determine:

(A) a aceleração da partícula;(B) o trabalho realizado pela força Ú.

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07. Uma esfera de massa igual a 1,0 kg é lançada do alto de um edifício verticalmente para baixo e com velocidade de 2,0 m/s. Ao tocar o solo, possui velocidade igual a 20,0 m/s. O trabalho da resultante das forças que atuaram sobre a esfera nesse processo é:

(A) 40 J(B) 198 J(C) 204 J(D) 216 J(E) 400J

01. Qual é o trabalho que a resultante das forças que um grupo de pessoas deve realizar, para colocar na posição vertical, apoiada no solo, uma tora cilíndrica de madeira, homogênea, medindo 5 m de comprimento e pesando 6 . 103N? Sabe-se que, inicialmente, a tora está estendida horizontalmente no chão:

(A) 30 · 100 J (D) 15 · 103 J(B) 15 · 102 J (E) 30 · 103 J(C) 30 · 102 J

02. (UFF-RJ) Um homem de massa 70kg sobe uma escada, do ponto A ao ponto B, e depois desce, do ponto B ao ponto C, conforme indica a figura:

(Dado: g = 10m/s2.)

O trabalho realizado pelo peso do homem desde o ponto A até o ponto C foi de:

(A) 5,6 . 102 J (D) 1,4 . 102 J(B) 1,4 . 103 J (E) zero(C) 3,5 . 103 J

03. Um móvel de 1600 kg move-se em MRU, com velocidade de módulo igual a 20m/s. Nesse instante, é freado e pára, após certo tempo, durante o qual percorre determinada distância, animado com uma aceleração de – 10 m/s2. O trabalho desenvolvido durante a freada foi de:

(A) –18 . 104 J(B) 42 . 104 J(C) –32 . 104 J(D) –12 . 104 J

08. Um carro de massa m = 1,0 . 103 kg está subindo, com movimento retilíneo uniforme, uma ladeira inclinada em relação à horizontal, segundo a reta de maior declive. (Considere g = 10 m/s2 e sen = 0,25.)

Sabendo que a potência desenvolvida pelo carro é 3,5 . 104 W, calcule o módulo da velocidade do carro.

04. Mostra-se, em função da distância x, o valor da força resultante f que atua sobre um corpo de massa m = 1,2 kg, deslocando-se sobre uma trajetória retilínea:

Sabendo-se que o corpo tinha velocidade nula em x = 0, qual é a sua velocidade na posição x = 4,0 m?

05. Um automóvel, num trecho horizontal, tem velocidade constante de 20 m/s, apesar de atuar sobre ele uma força resistente total da intensidade 800N que se opõe ao movimento. Nestas condições, qual a potência que está sendo necessária para mantê-lo em movimento?

06. (UFRJ) Um recipiente de capacidade térmica desprezível contém 1kg de um líquido extremamente viscoso.

Dispara-se um projétil de 2 x 10–2 kg que, ao penetrar no líquido, vai rapidamente ao repouso. Verifica-se, então, que a temperatura do líquido sofre um acréscimo de 3oC. Sabendo que o calor específico do líquido é 3 J/kg . oC, calcule a velocidade com que o projétil penetra no líquido.

07. (UFRJ) A potência desenvolvida por um certo carro vale, no máximo, 48 kW. Suponha que este carro esteja se deslocando numa estrada plana, retilínea e horizontal em alta velocidade. Nestas condições, o módulo da resultante das diversas forças de resistência que se opõem ao movimento é dado pela expressão empírica:

º µª® = î

em que k = 0,75 kg/m e v é a velocidade do carro. Calcule a velocidade máxima que este carro consegue atingir.

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121 IVF1M24

08. (UERJ) Um corpo está apoiado sobre um plano horizontal com atrito desprezível e sob a ação de uma força paralela ao plano de apoio:

O diagrama abaixo representa a variação da posição do corpo durante 10 segundos de ação da força:

A potência desenvolvida pela força, durante o intervalo de tempo referido, é:

(A) 10W (B) 20 W(C) 30 W (D) 50 W(E) 60 W

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122IVF1M25

A Conservação da EnergiaENERGIA POTENCIAL

O esquema abaixo representa o circuito de uma simples lanterna:

B é uma bateria, K é um interruptor e L é a lâmpada.

Quando o interruptor é ligado, ele permite a passagem de corrente elétrica através do circuito. Desta forma, a energia química da bateria é transformada em energia elétrica que, através do circuito, é transferida à lâmpada sob forma de energia térmica e luminosa. Se o interruptor está desligado, nenhuma energia é transferida à lâmpada. No entanto, a bateria armazena uma certa quantidade de energia que pode ser transferida à lâmpada, bastando para isto ligarmos o interruptor. A essa energia arma-zenada damos o nome de energia potencial.

Obs.: Energia potencial é qualquer tipo de energia armazenada, acumulada para ser utilizada no instante adequado.

Energia Potencial GravitacionalSuponha um corpo de massa m a uma altura h de uma referência. Se

este corpo for levado até a referência, o trabalho realizado pela força-peso será igual a m.g.h., que é a sua energia potencial:

EP = mgh

Se o corpo estiver sobre a referência, a sua energia potencial será nula. Se o corpo estiver abaixo da referência, sua energia será – m . g . h:

Energia Potencial ElásticaSuponha que o carrinho da figura abaixo esteja em repouso com a

mola distendida de x em relação à sua posição de equilíbrio:

Caso o fio seja cortado, o carrinho acelerará para a esquerda, rece-bendo, portanto, uma energia cinética. Tal energia estava armazenada na mola sob forma de energia potencial elástica:

Û µ¨Ð =ï

îî

ENERGIA MECÂNICA TOTAL

Denominamos energia mecânica total ou simplesmente energia mecâ-nica de um sistema a soma da energia cinética com a energia potencial.

SISTEMAS CONSERVATIVOS OU NÃO CONSERVATIVOS

Sistema ConservativoUm sistema é dito conservativo se houver puramente transformação

de energia potencial em cinética ou vice-versa.Considere um pêndulo que oscila entre as posições extremas A e C:

Quando o pêndulo desce de A para B ou de C para B, há transforma-ção de energia potencial gravitacional em cinética. Quando ele sobe de B para A ou de B para C, há transformação de energia cinética em potencial exclusivamente. Assim sendo, estamos diante de um sistema conservativo.

Sistema Não ConservativoUm sistema é dito não conservativo quando há transformação de

energia mecânica em outro tipo de energia ou vice-versa.

I. Quando um garoto escorrega ao longo de um tobogã, parte da energia potencial é transformada em energia térmica. Assim sendo, o sistema é dito não conservativo.

II. Quando um automóvel sobe uma ladeira com velocidade constante, está havendo queima de combustível (energia química) para que a energia potencial gravitacional do carro aumente. Novamente, o sistema é não conservativo.

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123 IVF1M25

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA TOTAL

Quando um sistema físico conservativo evolui, a energia mecânica total permanece constante. Assim sendo, e considerando dois estados: inicial e final, podemos dizer que ETf = ETi.

Sistema Conservativo

E1 = constante ou ETf = ETi

Sistema Não Conservativo

Se o sistema é não conservativo, então a energia mecânica total varia.O trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia

mecânica do sistema.

WNc = ET

Considerando os atritos desprezíveis, podemos afirmar que a mola 2 será comprimida de, no máximo:

(A) 10 cm (D) 80 cm(B) 40 cm (E) 20 cm(C) 160 cm

04. O bunge jumping é uma brincadeira perigosa e por vezes fatal. Nela, uma pessoa salta de grande altura, presa pelos pés à extremidade de uma corda com uma parte elástica. A outra extremidade da corda está presa no ponto do qual a pessoa salta. Se nada sair errado, a corda termina de esticar antes que a pessoa bata no solo. Para efeito de uma estimativa, considere toda a corda como uma mola ideal de comprimento natural C = 30 m e constante elástica K.

Considere a pessoa com uma partícula que parte do repouso em queda vertical, presa à extremidade da corda. Calcule o valor mínimo de K para o qual uma pessoa de 80 kg de massa que salte de uma altura de 50 m não venha a bater no chão.

05. Uma pequena esfera de massa m, partindo do repouso (V0 = 0) do ponto P, desliza sem atrito sobre uma canaleta semicircular, contida em um plano vertical:

01. Um corpo é abandonado na pista livre de atritos da figura abaixo:

(A) Qual a velocidade do corpo no ponto A?

(B) Qual a velocidade do corpo no ponto B?

02. O bloco de massa m, representado na figura abaixo, é abandonado a partir do ponto A, percorre a guia sem atrito e choca-se frontalmente com uma mola de constante elástica K. Sendo “g” a aceleração da gravidade, a deformação máxima da mola, produzida pelo impacto, é:

(A) î ³¹¸

µ (D)

³¹

µ¸

(B) ³

µÊð

î

(E) î ³¹¸µ

(C) ³¹

µ¸

03. Na figura, a mola 1 está comprimida de 40 cm e tem constante elástica K1 = 200 N/m. Após esta mola ser liberada, o bloco choca-se com a mola 2, de constante elástica K2 = 800 N/m e sem deformação inicial.

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124IVF1M25

(A) Calcule a aceleração da esfera no ponto em que a energia cinética é máxima.

(B) Determine a resultante das forças que agem sobre a esfera no ponto em que a energia potencial é máxima.

06. Uma bola de pingue-pongue (massa 2,5 g), caindo de uma grande altura, percorre os últimos 10 m de sua queda com velocidade uni-forme de 10 m/s. Nesse mesmo trecho, qual a quantidade de energia mecânica transformada em energia térmica?

01. Três bolinhas são largadas da mesma altura “h” como mostra a figura abaixo. As bolinhas A e B partem do repouso e a bolinha C tem velocidade inicial Êð horizontal:

Denominando VA, VB e VC, respectivamente, os módulos das veloci-dades com que as bolinhas A, B e C atingem a superfície horizontal e TA, TB e TC os respectivos tempos de queda, podemos afirmar que:

(A) VA = VB = VC e TA = TB = TC ;(B) VA = VB = VC e TA > TB > TC ;(C) VA = VB > VC e TA = TB = TC ;(D) VA > VB = VC e TA = TB < TC ;(E) VA = VB < VC e TA > TB = TC ;

02. Três boIinhas de aço idênticas são lançadas a partir do mesmo plano horizontal e com a mesma velocidade inicial (em módulo).

A bola (1) é lançada verticalmente. A bola (2) é lançada ao longo de um plano inclinado do ângulo . A bola (3) é lançada em direção oblíqua (projétil), o ângulo de tiro

sendo igual a . Representam-se por h1, h2 e h3, respectivamente, as alturas máximas,

acima do plano de lançamento, atingidas pelas três bolas. Se todos os atritos forem desprezíveis, podemos afirmar que:

(A) h1 = h2 = h3; (D) h1 > h2 = h3;(B) h1 > h2 > h3; (E) h1 < h2 = h3;(C) h1 = h2 > h3;

03. Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kg de massa é aban-donado do repouso de um ponto A, que está a 5,0 m de altura:

Supondo que o atrito seja desprezível, pergunta-se:

(A) Qual o valor da velocidade do carrinho no ponto B?(B) Qual a energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4,0 m de

altura?

04. Um homem executa exercícios com um aparelho constituído essen-cialmente por uma mola fixa numa de suas extremidades a um suporte rígido, como mostra a figura abaixo:

07. uma partícula de massa m 1,0 kg desliza por uma pista, como mostra a figura. A parte plana tem comprimento C = 4 m e as duas extremidades da pista têm a forma de arcos de círculos de raios r1 = 2 m e r2 = 1,5 m. Não existe atrito nas partes curvas e na parte plana o coeficiente de atrito cinético é c = 0,20. A partícula é largada no ponto A.

Pergunta-se: Quantas vezes a partícula atingirá a parte circular direita da pista? Use g = 10 m/s2.

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125 IVF1M25

O ponto 0 indica a posição da argola quando a mola está com distensão nula (x = 0). O homem exerce sobre a mola a força E variável com a distensão x, de acordo com a função representada no gráfico. Ele puxa a argola, cuja massa é de 1,0 kg, até o ponto B, distante 0,4 m de 0, e larga-a em seguida.

Para efeito de cálculos, despreze a massa da mola e a ação de outras forças.

(A) Determine a constante elástica da mola.(B) Calcule a velocidade de argola ao passar pelo ponto 0 depois de largada

em B.

05. (UFRJ) Um brinquedo muito popular entre as crianças é a minicatapulta. Ela consiste de uma fina tira de madeira que pode ser flexionada a fim de impulsionar uma pequena esfera de massa M, presa a um dos extremos de um fio ideal de comprimento L (o outro extremo está fixo no ponto O), para que esta se encaixe em um copinho no extremo oposto do brinquedo, como ilustra a figura. Para que o arremesso seja bem-sucedido, é necessário que no ponto mais alto da trajetória da esfera o fio esteja bem esticado:

Suponha que no momento do lançamento (t = 0) o fio encontre-se esticado e que a energia mecânica da esfera neste instante seja 5 MgL, tomando como nível zero de energia potencial o nível do ponto 0.

(A) Calcule a energia cinética da esfera no ponto mais alto de sua trajetória.(B) Calcule a tensão no fio no ponto mais alto da trajetória da esfera e

responda se esta se encaixará ou não no copinho.

06. Uma esfera de aço, de pequenas dimensões, está supensa por um fio ideal a um suporte horizontal. Com o fio esticado, a esfera é abando-nada (sem elasticidade inicial) na posição indicada na figura a seguir, na qual o fio forma com o suporte um ângulo . Observe que, após ter sido abandonada, a esfera passa a descrever uma trajetória circular de raio igual ao comprimento do fio.

Supondo os atritos desprezíveis, calcule o ângulo , a fim de que, no ponto mais baixo da trajetória, a tensão no fio seja o dobro do peso da esfera.

07. Um carrinho pode deslizar, sem atrito, descrevendo um laço vertical de raio R, sobre um trilho cuja forma está indicada na figura abaixo:

Determine:

(A) a relação entre a altura h, do ponto A, de onde se deve soltar o carrinho, e o raio R, a fim de que ele, ao passar no ponto mais alto do trecho circular da sua trajetória, exerça sobre o trilho uma força de baixo para cima igual (em módulo) ao seu peso (As dimensões do carrinho são desprezíveis, em relação ao raio R.);

(B) a velocidade mínima que o carrinho deve ter para passar pelo ponto C.

(C) a altura “h”, para que o carrinho passe em C com velocidade mínima.

08. Um pequeno bloco de massa m = 5,0 kg é projetado para cima, da posição 0, por uma mola comprimida de x = 0,50 m.

Determine o mínimo valor da constante elástica K da mola, que per-mitirá ao bloco um contato permanente com a guia OABCD, ao longo da qual desliza sem atrito. (Considere: g = 10 m/s2 e = 3,0 m e R = 1,0 m.)

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Impulso e Qualidade de MovimentoIMPULSO DE UMA FORÇA

Considere uma força que atua durante um certo intervalo de tempo sobre uma partícula. O impulso desta força é definido como mostra a figura abaixo:

O módulo do impulso depende da característica da força. Assim sendo, temos dois casos a considerar.

F É CONSTANTE

Neste caso, o módulo do impulso é obtido multiplicando-se o módulo da força pelo tempo de atuação.

× Ú ¬

F É VARIÁVEL

Neste caso, precisamos conhecer como a força varia com o decorrer do tempo e calculamos a área da figura formada pelo gráfico e o eixo dos tempos:

QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Define-se a quantidade de movimento de uma partícula como uma grandeza vetorial paralela à velocidade e dada pela expressão:

Ï ³ ª

TEOREMA DO IMPULSO-QUANTIDADE DE MOVIMENTO

O impulso da resultante das forças que agem sobre uma partícula é igual à variação da sua quantidade de movimento.

Conside uma partícula de massa “m” com uma velocidade inicial “Ê ð”.Aplica-se sobre ela um sistema de forças de resultante constante ÚÎ

e a velocidade se altera para V :

× Ú ¬ × ³¿ ¬

× ³Ê

¬¬ × ³ Ê

×

Î Î Î

Î Î

Î ³ Ê Ê × ³Ê ³Ê

× Ï Ï Ï

Î

Î

ø ÷ð ð

ð

FORÇAS INTERNAS E EXTERNAS

Observe a figura a seguir, na qual estão representadas três cargas elétricas e as respectivas forças de interação entre elas. Considere, ainda, que as cargas 1 e 2 formem um sistema:

Uma força é dita interna ao sistema quando ela age dentro do sistema e foi provocada por um agente que também pertence ao sistema.

Se, no entanto, ela age dentro do sistema e foi provocada por um agente que está fora, ela é dita externa ao sistema.

Assim sendo:

F12 e F21 são internas e F31 e F32 são externas ao sistema formado pelas cargas 1 e 2.

Sistema IsoladoUm sistema físico é dito isolado de forças externas quando a resultante

de tais forças é nula.

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127 IVF1M26

Dois blocos repousam sobre uma superfície horizontal perfeitamente polida e comprimem uma mola mantida entre eles. Um fio impede o deslocamento dos blocos:

Subitamente, o fio se parte e os blocos são acelerados. Durante a expansão da mola, cujo peso pode ser desprezado, as forças que agem no sistema estão indicadas no esquema a seguir:

Considerando o sistema formado pelos dois blocos e a mola, podemos concluir que:

P1, P2, N1 e N2 são forças externas.

FM1, F1M, FM2 e F2M são forças internas.

Note que a resultante das forças externas é zero e, assim sendo, o sistema é dito isolado de forças externas.

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Quando um sistema de partículas é isolado de forças externas, a quantidade de movimento total permanece constante.

Sistema isolado

Î

Ï Ý ±« Ï

» ¬̈

¬»

ð

Ïð

01. Após o chute para a cobrança de uma penalidade máxima, uma bola de futebol de massa igual a 0,40 kg sai com velocidade igual a 24 m/s. O tempo de contato entre o pé do jogador e a bola é de 3,0 . 102s.

(A) Qual a quantidade de movimento adquirido pela bola com o chute?(B) Qual a força média aplicada pelo pé do jogador?

02. Um corpo se move numa trajetória plana e retilínea, sem atrito. Por ação de uma força, na mesma direção e sentido do movimento, um corpo de massa 2,0 kg passa de 5,0 m/s para 10 m/s. O módulo do impulso e o trabalho realizado sobre o corpo, no intervalo de tempo que corresponde à variação de velocidade dada, são, respectivamente, de:

(A) 75 N .s e 10J; (D) 10 N . s e 75J;(B) 30 N . s e 75J; (E) 5,0 N . s e 50J.(C) 10 N . s e 100J;

03. Uma caixa de dimensões desprezíveis tem massa m = 2,0 kg e encontra-se inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, sem atrito. A partir do instante t = 0, passa a agir sobre ela uma força paralela à mesa, cuja intensidade varia em função do tempo, conforme o gráfico abaixo.

Admitindo que a força tenha direção constante e que atue na caixa somente até o instante t = 6,0 s, determinar:

(A) o instante em que a caixa atinge velocidade máxima;(B) o módulo da velocidade da caixa no instante t = 8,0s;(C) o trabalho realizado pela força.

04. Na figura a seguir, uma bola de tênis de massa m colide elasticamente com a parede, de modo a não variar o módulo da velocidade da bola:VE

STIB

ULAR

GPI

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128IVF1M26

Sendo Ê Êï î= , o vetor variação da quantidade de movimento da

bola Q é mais bem representado por:

(A) (D)

(B) )

(C)

05. Um atirador, com uma metralhadora, pode resistir a uma força média de recuo de, no máximo, 160 N. As balas têm massa 40 g cada uma e saem da metralhadora com velocidade de 800 m/s. O número máximo de projéteis que podem ser atirados por segundo é:

(A) 16 (D) 5(B) 10 (E) 4(C) 8

06. Um tablete de chocolate de 20 g foi observado em queda vertical durante o intervalo de tempo de t0 = 0 a t1 = 10 s. Durante esse intervalo de tempo, a velocidade escalar V desse tablete, em função do tempo t, é descrita por V = 4,0 + 3,0 t, em unidades do SI. O impulso da força resultante que atuou nesse corpo durante a observação, em N.s, foi igual a:

(A) 0,080 (D) 6,0(B) 0,60 (E) 9,0(C) 0,72

07. Se os módulos das quantidades de movimento de dois corpos são iguais, necessariamente eles possuem:

(A) mesma energia cinética;(B) velocidade de mesmo módulo;(C) módulos das velocidades proporcionais às suas massas;(D) mesma massa e velocidades de mesmo módulo;(E) módulos das velocidades inversamente proporcionais às suas massas.

08. Um homem com 70 kg e um garoto de 35 kg estão juntos sobre uma superfície gelada, na qual o atrito é desprezível. Um empurra o outro e o homem se desloca, para trás, com velocidade de 30 cm/s em relação ao gelo. Após 5 s, a separação do homem e do garoto é de:

(A) 150 cm(B) 300 cm(C) 450 cm(D) 500 cm(E) 550 cm

09. Todo caçador, ao atirar com um rifle, mantém a arma firmemente apertada contra o ombro evitando assim o ‘coice’ da mesma. Considere que a massa do atirador é 95,0 kg, a massa do rifle é 5,0 kg e a massa do projétil é 15,0 g, a qual é disparada a uma velocidade de 3,00 x 104

cm/s. Nestas condições, a velocidade de recuo do rifle (Vr) quando se segura muito frouxamente a arma e a velocidade de recuo do atirador (Va) quando ele mantém a arma firmemente apoiada no ombro serão, respectivamente:

(A) 0,90 m/s; 4,7 x 102 m/s (D) 0,90 m/s; 4,5 x 102 m/s(B) 90,0 m/s; 4,7 m/s (E) 0,10 m/s; 1,5 x l02 m/s(C) 90,0 m/s; 4,5 m/s

10. Dois patinadores de mesma massa deslocam-se numa mesma trajetória retilínea, com velocidades respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O patinador mais rápido persegue o outro. Ao lançá-lo, salta verticamente e agarra-se às suas costas, passando os dois a deslocar-se com velocidade v. Desprezando o atrito, calcule o valor de v:

(A) 1,5 m/s (D) 3,5 m/s(B) 2,0 m/s (E) 5,0 m/s(C) 2,5 m/s

01. Na situação da figura, o bloco de massa m = 2,0 kg é largado no ponto P, do qual desce sem sofrer atritos ou resistência do ar:

O bloco colide com a mola e após a interação, que acontece sem dissipação de energia mecânica, adquire movimento de sentido oposto em relação ao inicial. Sabendo-se que o bloco permanece em contato com a mola durante 2,0 . 10–2s e que g = 10 m/s2, pede-se determinar:

(A) a intensidade média da força que o bloco troca com a mola, durante a interação;

(B) a altura máxima que o bloco atinge após a interação com a mola.

02. Um corpo de massa igual a 1,0 kg é lançado verticalmente para cima de um ponto A, atingindo o ponto mais alto B. Se a velocidade de lançamento for 10 m/s, o vetor impulso e o módulo da variação da quantidade de movimento do corpo entre os pontos A e B serão, respectivamente (Desprezar todas as forças de resistências.):

(A) vetor nulo e zero; (D) e 1,0 kg . m/s;(B) e zero; (E) 10 kg . m/s.(C) 10 kg . m/s;

03. Em um jogo da Seleção Brasileira de Futebol, o jogador Dunga acertou um violento chute na trave do gol adversário. De acordo com medidas efetuadas pelas emissoras de televisão, somente antes do choque com a trave a velocidade V da boIa era de módulo igual a 108 km/h.

Considere que, durante o choque, bem como imediatamente antes e depois, a velocidade da bola era horizontal e que o choque foi elástico, com duração de 5,0 . 103s. Suponha a massa da bola igual a 4,0 . 10–1 kg.

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129 IVF1M26

Calcule o módulo da força média que a bola exerceu sobre a trave durante o choque.

04. Um corpo de massa 2,0 kg está em movimento circular uniforme em torno de um ponto fixo, preso à extremidade de um fio de 3,0 m de comprimento, com velocidade angular de 1 rad/s. O módulo do im-pulso, exercido pela força que traciona o fio, quando o corpo descreve meia volta, em unidades do Sistema Internacional, vale:

(A) zero (D) 12(B) 6,0 (E) 18(C) 9,0

05. Um automóvel de massa 1,0. 103 kg des-loca-se com velocidade constante numa estrada retilínea, quando, no instante t = 0, inicia-se o estudo de seu movimento. Após os registros de algumas posições, construiu-se o gráfico adiante, da posição (x) em função do tempo (t). O módulo do vetor quantidade de movimento no instante t = 5s é:

(A) 1,0 . 103 kg.m/s(B) 1,8 . 103 kg.m/s(C) 2,0 . 103 kg.m/s(D) 3,0 . 103 kg.m/s(E) 5,0 . 103 kg.m/s

06. Uma partícula possui 300 kg.m/S de quantidade de movimento. A partícula recebe um impulso de 50 N.s, na mesma direção e sentido do movimento. Qual a quantidade de movimento final desta partícula?

07. Da parte frontal (proa) de uma lancha de massa M, inicialmente estacionária no meio de um lago, um mergulhador de massa m salta para a água com velocidade horizontal V. A velocidade da lancha no final do salto será:

(A) m.V (D) ³

ÓÊ

(B) – m.V (E) Mm.V

(C) ³

ÓÊ

08. Um bloco de 490 g está em repouso num plano horizontal, sendo 0,25 o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano. Uma bala de 10 g é atirada contra o bloco, atingindo-o com a velocidade de 500 m/s, horizontal, e ficando nele engatada. Admitir g = 10 m/s2. A velocidade do conjunto, imediatamente após o impacto, é de:

(A) 10 m/s (D) 20 m/s(B) 15 m/s (E) 8 m/s(C) 7,5 m/s

09. Na questão anterior, a distância percorrida pelo conjunto até parar é de:

(A) 10 m (D) 20 m(B) 15 m (E) 8 m(C) 7,5 m

10. Um objeto de massa 10 kg e velocidade igual a 8 m/s explode em dois pedaços, de maneira que um deles tem massa igual a 4 kg e após a explosão adquire velocidade de 1,0 m/s no sentido oposto ao inicial. A velocidade do outro pedaço é:

(A) 10 m/s (D) 13 m/s(B) 8 m/s (E) 14 m/s(C) 12 m/s

11. Uma explosão fragmenta uma rocha em três partes, de modo que dois dos fragmentos são lançados em direções perpendiculares. Um deles tem massa de 1 kg e é lançado com velocidade de 12 m/s; o outro, de 2 kg, é lançado a 8 m/s. Se o terceiro fragmento é lançado com velocidade de 40 m/s, a sua massa é de:

(A) 2 kg (D) 1 kg(B) 0,7 kg (E) 0,5 kg(C) 1,4 kg

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130IVF1M27

ColisõesCHOQUE MECÂNICO

É o encontro de dois ou mais corpos com mudança brusca de ve-locidades. O tempo de contato entre os corpos é, normalmente, muito pequeno, o que torna as forças de interação entre eles muito grandes. Tais forças são internas ao sistema formado pelos corpos que colidem. Assim sendo, as forças externas, no instante da colisão, podem ser desprezadas e o sistema considerado isolado.

Pelos motivos expostos acima, podemos aplicar em todas as colisões o princípio de conservação da quantidade de movimento entre um instante imediatamente antes e após a colisão.

ø ÷ ø ÷Ï ÏÌ º·²¿´ Ì ·²·½·¿´=

COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO

Uma colisão é dita unidimensional quando não há mudança de direção nas velocidades dos corpos que colidem.

Neste tipo de colisão, define-se o coeficiente de restituição como a razão entre os módulos das velocidades relativas de afastamento (após a colisão) e de aproximação (antes de colisão).

»Ê º

Ê °¿

¿

=

Suponha dois carrinhos que, deslocando-se sobre um mesmo trilho, sofrem uma colisão. Suas velocidades antes e depois da colisão estão mostradas na figura abaixo:

Vap = 10 – 5 = 5,0 m/s

Vat = 8 – 5 = 3,0 m/s

e = 3/5 = 0,6 = 60%

TIPOS DE COLISÃO

Quanto à conservação da energia cinética total, antes e depois da coli-são, os choques podem ser elásticos ou inelásticos. Se a energia cinética total final (após a colisão) é igual à cinética total inicial (antes da colisão), o choque é dito elástico.

Se, após a colisão, há uma redução na energia cinética total, o choque é dito inelástico. Esta diminuição de energia é transformada em calor e som.

Choque Perfeitamente InelásticoEste tipo de choque tem as seguintes características:

a) após a colisão, os corpos deslocam-se juntos, tendo uma velocidade única;

b) devido a não haver afastamento entre os corpos, o coeficiente de restituição é nulo;

c) como este é um caso de choque inelástico, há redução na energia cinética total;

d) como em toda colisão, é válida a conservação da quantidade de movimento total ao sistema.

Choque ElásticoEste tipo de choque tem as seguintes características:

a) após a colisão, os corpos deslocam-se separados, tendo cada um deles a sua velocidade própria;

b) o coeficiente de restituição vale 1 (100%). Como conseqüência, a velocidade relativa de afastamento é igual à de aproximação;

c) a energia cinética total final do sistema é a mesma que a inicial;d) mais uma vez, podemos aplicar o princípio da conservação da quan-

tidade de movimento total.

01. Duas partículas colidem. Durante a colisão, as únicas forças que atuam sobre ela são as de interação mútua. Considere as seguintes afirmações:

I. O momento linear (ou quantidade de movimento) do sistema formado pelas duas partículas se conserva.

II. A energia cinética do sistema formado pelas duas partículas se con-serva.

III. A energia cinética de cada partícula se conserva se o choque for elástico.

Destas afirmações, é(são) sempre verdadeira(s) apenas a(s) de número(s):

(A) I. (D) I e III.(B) II. (E) II e III.(C) I e II.

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131 IVF1M27

02. Um carrinho de massa m, que se desloca sobre trilhos retilíneos e horizontal com uma velocidade constante e de módulo igual a 60 cm/s, choca-se com outro carrinho de massa m’, que está se movendo sobre os mesmos trilhos, no mesmo sentido e com velocidade constante de módulo igual a 30 cm/s. Após o choque, os carrinhos antes ficam engatados e passam a se mover com velocidade constante e de módulo igual a 40 cm/s, como ilustram as figuras:

Calcule a razão m’/m.

03. Na figura, um carrinho de compras (1) se aproxima, com velocidade de 3,0 m/s, de um carrinho parado (2):

Com o choque, os dois engatam e passam a se movimentar juntos com velocidade de 2,0 m/s. Se a massa de cada sistema fosse duas vezes maior do que na experiência descrita, a velocidade do conjunto depois da colisão seria de:

(A) 1,0 m/s (D) 4,0 m/s(B) 2,0 m/s (E) 5,0 m/s(C) 3,0 m/s

04. O gráfico representa as velocidades em função do tempo de dois blocos (1) e (2), que realizam uma colisão unidimensional:

t representa a duração da colisão.

(A) Qual é o valor do coeficiente de restituição?(B) Qual o tipo de colisão?(C) Qual a razão entre as massas (1) e (2)?

05. (UFPI) Na figura abaixo, o peixe maior, de massa M = 5,0 kg, nada para a direita a uma velocidade V = 1,0 m/s e o peixe menor, de massa m = 1,0 kg, se aproxima dele a uma velocidade v = 8,0 m/s, para a esquerda:

Após engolir o peixe menor, o peixe maior terá uma velocidade de (Despreze qualquer efeito de resistência da água.):

(A) 0,50 m/s, para a esquerda; (D) 0,50 m/s, para a direita;(B) 1,0 m/s, para a esquerda; (E) 1,0 m/s, para a direita.(C) nula;

06. (UFF-RJ) Cada esquema, a seguir, revela as situações observadas imediatamente antes e depois da colisão entre dois objetos. Nestes esquemas, a massa de cada objeto é dada em quilograma e a veloci-dade em metro por segundo. O esquema que corresponde à colisão perfeitamente elástica é o indicado na opção:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

07. (UFRRJ) Sendo conhecidos os módulos das velocidades escalares das partículas, calcule a relação mA/mB entre as massas:

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01. Um carrinho de massa m1 = 210 kg, deslocando-se com velocidade v1 = 6,0 m/s sobre um trilho horizontal sem atrito, colide com outro carrinho de massa m2 = 4,0 kg, inicialmente em repouso sobre o trilho. Após a colisão, os dois carrinhos deslocam-se ligados um ao outro sobre este mesmo trilho. Qual a perda de energia mecânica na colisão?

(A) 0J (D) 36J(B) 12J (E) 48J(C) 24J

02. Uma partícula de massa m e velocidade v colide com outra de massa 3 m inicialmente em repouso. Após a colisão, elas permanecem juntas, movendo-se com velocidade V. Então:

(A) V = 0 (D) 3 V = v(B) V = v (E) 4 V = v(C) 2 V = v

03. A figura representa o gráfico velocidade-tempo de uma colisão unidi-mensional entre dois carrinhos A e B:

(A) Qual o módulo da razão entre a força média que o carrinho A exerce sobre o carrinho B e a força média que o carrinho B exerce sobre o carrinho A? Justifique sua resposta.

(B) Calcule a razão entre as massas mA e mB dos carrinhos.

04. Uma partícula de massa m1, movendo-se num plano horizontal sem atrito, colide frontalmente com uma outra partícula de massa m2, inicialmente em repouso nesse plano. A colisão é elástica e as velo-cidades da partícula de massa m1, antes e depois do choque, valem, respectivamente, 4,0 m/s e 2,0 m/s sempre no mesmo sentido.

Qual a razão m1/m2 entre as massas dessas duas partículas?

(A) 1,0 (D) 4,0(B) 2,0 (E) 6,0(C) 3,0

05. Considere o deslocamento das bolas sobre uma mesa de bilhar como totalmente isento de atrito. Suponha, ainda, que todas as bolas pos-suem massas iguais, e que os choques entre elas sejam perfeitamente elásticos. A bola branca é atirada com velocidade V contra a bola preta, que se encontra parada. Após a colisão frontal, podemos dizer que as velocidades das bolas brancas e pretas são, respectivamente:

(A) zero e V; (C) V/2 e V/2(B) V e zero; (D) V e V;

06. (UFF-RJ) A bola A, com 1,0 kg de massa, movendo-se à velocidade de 8,0 m/s, choca-se com a bola B, inicialmente em repouso e com massa igual à da bola A. Após a colisão, a bola A move-se perpen-dicularmente a sua direção original de movimento, como mostra a figura, com velocidade de 6,0 m/s:

Para a bola B, após a colisão, a magnitude e a direção do vetor

08. (UFES) Uma partícula de massa m1, inicialmente com velocidade V, choca-se com outra partícula de massa m2 inicialmente em repouso, como mostra a figura:

Os vetores que podem representar corretamente as velocidades das partículas imediatamente após o choque são:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

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quantidade de movimento dentre as indicadas por (1), (2) e (3) são, respectivamente:

(A) 10 kg m/s e (1); (D) 6,0 kg m/s e (3);(B) 6,0 kg m/s e (2); (E) 10 kg m/s e (2).(C) 2,0 kg m/s e (1);

07. (UFRJ) Um carro A, de massa m, colide com um carro B, de mesma massa m que estava parado em um cruzamento. Na colisão, os carros se engatam, saem juntos, arrastando os pneus no solo, e percorrem uma distância d até atingirem o repouso, como ilustram as figuras a seguir:

(A) Calcule a razão Ec’/Ec entre a energia cinética do sistema constituído pelos dois carros após o choque (Ec’) e a energia cinética do carro A antes do choque (Ec).

(B) Medindo a distância d e o coeficiente de atrito de deslizamento entre os pneus e o solo, conhecendo o valor da aceleração da gravidade g e levando em consideração que os carros tinham a mesma massa m, a perícia técnica calculou o módulo vA da velocidade do carro A antes da colisão.

Calcule vA em função de d e g.

08. Para deteminar a velocidade de um projétil de massa m 50 g, disparado por uma arma de fogo, utiliza-se um pêndulo balístico formado por um bloco de chumbo de massa M = 20 kg, suspenso por um fio de massa desprezível. O bloco, ao receber o impacto do projétil, incorpora-se à sua massa e desloca-se elevando o centro de gravidade à altura h = 5 cm:

Calcule a velocidade do projétil. Adote nos cálculos o valor numérico g = 10 m/s2.

09. Observa-se uma colisão elástica e unidimensional, no referencial do laboratório, de uma partícula de massa m e velocidade 5,0 m/s e outra partícula de massa m/4, inicialmente em repouso. Quais são os valores dos módulos das velocidades das partículas após a colisão?

Partícula De massa m De massa m/4

(A) 3,0 m/s 8,0 m/s

(B) 4,0 m/s 9,0 m/s

(C) 7,0 m/s 12,0 m/s

(D) –1,0 m/s 4,0 m/s

(E) 5,0 m/s 5,0 m/s

10. A figura abaixo representa um pêndulo simples, fixo no ponto O, comprimento constante igual a 1,8 m e massa M igual a 4,0 kg. Ao ser liberado o pêndulo do repouso na posição horizontal, a massa M colide, elasticamente, na parte mais baixa de sua trajetória, com o bloco B, de massa igual a 2,0 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal S. Calcular, em cm, a altura atingida pela massa M após o choque, desprezando o atrito entre B e S:

(g = 10 m/s2)

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Hidrostática – Conceitos BásicosPRESSÃO

Considere um bloco apoiado e em repouso sobre um plano inclinado como mostra a figura abaixo:

Como o corpo está em repouso, a resultante das forças que agem sobre ele é nula e, portanto, a força de contato entre o plano e o corpo tem mesmo módulo e sentido contrário ao peso.

Ú ÐÝ

A força que o corpo exerce sobre o plano é a reação de Ú ÐÝ e pode ser decomposta em duas componentes: uma paralela e outra perpendicular ao plano:

Define-se pressão como a razão entre o módulo da componente normal da força e a área do contato.

Atenção!

Grandeza Escalar

ÐÚ

Í

Ò=

Observe que a pressão é inversamente proporcional à area, isto é, quanto maior a área, menor será a pressão aplicada. Isto explica por que o “bugre” não afunda na areia da praia e os carros normais sim.

Área grande pressão pequenaÁrea pequena pressão grande

Unidade de PressãoSI N/m2 = pascal = Pa

Prática quilograma-força/cm2 = kgf/cm2 = atmosfera = atm

1,0 atm 105Pa

Massa Específica ou Densidade AbsolutaSe você encher três copos descartáveis de 300 mL, um com água,

outro com óleo de cozinha e o terceiro com areia da praia, notará que os pesos são diferentes, apesar de terem o mesmo volume.

A grandeza que determina a diferença de massa entre corpos de mesmo volume é a “massa específica ou densidade absoluta”.

Considere um paralelepípedo de um determinado material. Define-se a massa específica do material de que é feito o corpo como a razão entre a massa e o seu volume:

³

Ê

É bom saber que a massa específica da água é de 1,0 g/cm3 1000 kg/m3.

Note bem!

¹ ½³ µ¹ ³¨ñ ñî ïððð í

Ex.: óleo = 0,8 g/cm3 = 800 kg/m3

DENSIDADE RELATIVA

Considere dois corpos de mesmo volume feitos de materiais diferentes:

Define-se a densidade de “1” em relação a “2” como a razão entre as suas massas:

¼³

³ï î

ï

î

ñ =

Como ³

Ê³ Ê

¼Ê

Ê

±«

¼

ï îï ï

î î

ï îï

î

ñ

ñ

Como, na maioria dos casos, a referência é a água e água = 1,0 g/cm3, concluímos que a densidade relativa à água é numericamente igual à massa específica em g/cm3.

PRESSÃO EXERCIDA POR UMA COLUNA LÍQUIDA

Considere um cilindro de área de base “A” con-tendo um líquido de massa específica “ ” até uma altura “h” do cilindro:

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O líquido exerce na base uma força igual ao seu peso. Assim sendo, podemos calcular a pressão exercida pela coluna líquida sobre a sua própria base.

Ð³¹

ß

Ê¹

ß

ß¸¹

ß

Ð ¹¸

Esta é a pressão exercida exclusivamente pelo líquido, também cha-mada de pressão hidrostática.

Se desejarmos conhecer a pressão total no fundo do recipiente, e su-pondo que a superfície livre do líquido esteja em contato com o ar, devemos acrescentar a pressão atmosférica local.

Ð Ð ¹¸¬±¬¿´ ¿¬³

GRÁFICOSA pressão total varia com a profundidade, conforme os gráficos abaixo:

A inclinação da reta que representa o gráfico está ligada diretamente à massa específica do líquido. Quanto maior for a massa específica, maior será a inclinação da reta.

COLUNAS PARTICULARES

Considere duas colunas particulares:

1. 10 m de água;2. 76 cm de mercúrio (Hg).

Calculando a pressão hidrostática destas colunas sobre suas bases, encontramos:

1. p = gh = 1000 x 9,8 x 10 105 Pa = 1,0 atm2. p = gh =13600 x 9,8 x 0,76 105 Pa = 1,0 atm

10 m de H2O = 76 cm de Hg = 1,0 atm

PARADOXO HIDROSTÁTICO

A pressão na base de um recipiente não depende de sua área nem da forma do recipiente e somente do tipo de líquido e da sua altura:

P1 = P2 = P3

01. (CESGRANRIO) Eva possui duas bolsas A e B, idênticas, nas quais coloca sempre os mesmos objetos. Com o uso das bolsas, ela percebeu que a bolsa A marcava o seu ombro. Curiosa, verificou que a largura da alça da bolsa A era menor do que a da B. Então, Eva concluiu que:

(A) o peso da bolsa B era maior;(B) a pressão exercida pela bolsa B, no seu ombro, era menor;(C) a pressão exercida pela bolsa B, no seu ombro, era maior;(D) o peso da bolsa A era maior; (E) as pressões exercidas pelas bolsas são iguais, mas os pesos são

diferentes.

02. A pressão de 1 N/m2 é exercida, quando: (Dado: g = 10m/s2)

(A) espalhamos 1 litro de água sobre uma superfície horizontal de 1 m2.(B) espalhamos uniformemente 100 g de farinha sobre uma superfície de

1 m2;(C) empurramos horizontalmente um corpo de 1 kg, produzindo uma

aceleração de 1 m/s2;(D) colocamos um pacote de 1000g de manteiga sobre uma superfície

de 1 m2;.

(E) colocamos um corpo de 1 kg sobre uma superfície de 1 m2.

03. (UERJ) A razão entre a massa e o volume de uma substância, ou seja, a sua massa específica, depende da temperatura. A seguir, são apresentadas as curvas aproximadas da massa em função do volume para o álcool e para o ferro, ambos à temperatura de 00C:

Considere pf a massa específica do ferro e Pa a massa específica do álcool.

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De acordo com o gráfico, a razão pf/Pa é igual a: (A) 4 (C) 10(B) 8 (D) 20

04. (ENEM) A gasolina é vendida por litro, mas em sua utilização como combustível, a massa é o que importa. Um aumento da temperatura do ambiente leva a um aumento no volume da gasolina. Para diminuir os efeitos práticos dessa variação, os tanques dos postos de gasolina são subterrâneos. Se os tanques não fossem subterrâneos:

I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais quente do dia, pois estaria comprando mais massa por litro de combustível.

II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria comprando mais massa de combustível para cada litro.

III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o problema comercial decorrente da dilatação da gasolina estaria resolvido.

Destas considerações, somente:

(A) I é correta (D) I e II são corretas(B) lI é correta (E) II e III são corretas(C) III é correta

05. Num frasco são derramados dois líquidos A e B, não miscíveis. O líquido A, de massa específica 0,8 g/cm3, é derramado primeiro até atingir 1/4 do volume do frasco. Em seguida, o líquido B, de massa específica 0,5 g/cm3, é derramado até encher o frasco. Sendo MA e

MB as massas dos líquidos A e B contidos no frasco, a relação Ó

Óß

Þ

vale:

(A) 8/15 (D) 3/8(B) 8/5 (E) 4/5(C) 4/3

06. (UERJ) Um submarino encontra-se a uma profundidade de 50 m. Para que a tripulação sobreviva, um descompressor mantém o seu interior a uma pressão constante igual à pressão atmosférica no nível do mar.

Considerando 1 atm = 105 Pa, a diferença entre a pressão, junto a suas paredes, fora e dentro do submarino, é da ordem de:

(A) 0,1 atm (C) 5,0 atm(B) 1,0 atm (D) 50,0 atm

07. (PUCCAMP-SP) No nível do mar, um barômetro de mercúrio indica 76 cm, equivalente à pressão de 1,0. 105 Pa. À medida que se sobe do nível do mar para o alto da serra, ocorre uma queda gradual de 1 cm Hg da pressão atmosférica para cada 100 m de subida, aproximadamente. Pode-se concluir daí que a pressão atmosférica numa cidade, a 900 m de altitude em relação ao nível do mar, vale, em pascais:

(A) 8,8 . 104 (D) 6,7 . 103

(B) 8,2 .104 (E) 6,7 . 10(C) 6,7 . 104

08. (UEL) A torneira de uma cozinha é alimentada pela água vinda de um reservatório instalado no último pavimento de um edifício. A superfície livre da água no reservatório encontra-se 15 m acima do nível da torneira. Considerando que a torneira esteja fechada, que a aceleração da gravidade seja de 10 m/s2 e que a massa específica da água seja igual a 1,0 g/cm3, a pressão que a água exerce sobre a torneira é:

(A) 1,5 atm (D) 3,0 atm (B) 2,0 atm (E) 3,5 atm(C) 2,5 atm

09. Mesmo para alguém em boa forma física, é impossível respirar (por expansão da caixa torácxica) se a diferen-ça de pressão entre o meio externo e o ar dentro dos pulmões for maior que um vigésimo (1/20) de atmos-fera. Qual é, então, aproxi-madamente, a profundidade máxima (h), dentro d’água, em que um mergulhador pode respirar por meio de um tubo de ar, cuja extremidade superior é mantida fora da água?

(A) 50 cm (D) 20 cm(B) 2 m (E) 1m(C) 10 m

01. (UFRJ) Considere um avião co-mercial em vôo de cruzeiro:

Sabendo que a pressão externa a uma janela de d imensões 0,30 m x 0,20 m é um quarto da pressão interna, que por sua vez é igual a 1 atm (105 N/m2),

(A) indique a direção e o sentido da força sobre a janela em razão da diferença de pressão;

(B) calcule o seu módulo.

02. (UFRRJ) Um grupo de alunos de um Curso de Veterinária compara as pressões exercidas por dois animais sobre o solo: um boi de 800 kg com patas de diâmetro igual a 20 cm cada uma e um carneiro de 40 kg com patas de diâmetro igual a 4 cm. A razão entre as duas

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pressões (pressão exercida pelo boi / pressão exercida pelo carneiro sobre o solo) é:

(Considere, para os cálculos, que cada pata tenha área circular na superfície de apoio.)

(A) 0,8 (D) 0,2(B) 0,6 (E) 011(C) 0,4

03. (UERJ) Em um trecho horizontal e retilíneo, com o tanque de com-bustível cheio, ao atingir a velocidade de 1 km/h, o motorista viu um cachorro atravessando a estrada e foi obrigado a frear uniformemente, sem alterar a direção do movimento. Conseguiu parar em 5 segundos, evitando, assim, o atropelamento.

O tanque de combustível tem a forma de um paralelepípedo reto, de base quadrada, e está instalado horizontalmente ao longo do compri-mento do carro.

Calcule a pressão exercida pelo combustível sobre a parede dianteira do tanque durante a freada.

Dados: massa específica da gasolina = 0,8 g/cm3 e as dimensões do tanque: comprimento 50 cm; largura 5 cm e altura = 20 cm.

04. (UFSC) Um recipiente cheio de água até a borda tem massa total (água + recipiente) de 1.200 g. Coloca-se dentro do recipiente uma pedra de massa 120 g que, ao afundar, provoca o extravasamento de parte do líquido. Medindo-se a massa do recipiente com a água e a pedra, no seu interior, encontrou-se 1.290 g. Calcule o valor da massa específica da pedra em g/cm3, sabendo que a massa específica da água é 1,0 g/cm3.

05. Um prisma reto, maciço, é constituído de alumínio e ferro na proporção

de 3 para 1, respectivamente, em massa. Se a densidade do alumínio vale 2,7 g/cm3 e a do ferro 7,5 g/cm3, a densidade do prisma em g/cm3, vale, aproximadamente:

(A) 3,2 (D) 5,1(B) 3,9 (E) 7,8(C) 4,5

06. (UFL) Uma caixa-d’água de forma cúbica de 1,0 m de aresta contém água até a metade. Por distração, uma lata de tinta fechada, de massa 18 kg, cai na água e fica boiando. Adotando g = 10 m/s2, pode-se concluir que o aumento da pressão exercida pela água no fundo da caixa, devido à presença da lata de tinta, em Pa, é:

(A) 1,8 . 102 (D) 1,8 . 10–2

(B) 1,8 . 10 (E) zero(C) 1,8

07. (UFPE) O casco de um submarino suporta uma pressão externa de até 12,0 atm sem se romper. Se, por acidente, o submarino afundar no mar, a que profundidade, em metros, o casco se romperá?

(A) 100 (D) 130(B) 110 (E) 140(C) 120

08. Um recipiente formado por duas partes cilíndricas sem fundo, de massa m = 1,00 kg, cujas dimensões estão representadas na figura adiante, encontra-se sobre uma mesa lisa com sua extremidade inferior bem ajustada à superfície da mesa:

Coloca-se um líquido no recipiente e quando o nível do mesmo atinge uma altura h = 0,050 m, o recipiente sob a ação do líquido se levanta. A massa específica desse líquido é:

(A) 0,13 g/cm3 (D) 0,85 g/cm(B) 0,64 g/cm3 (E) 0,16 g/cm3

(C) 2,55 g/cm3

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Stèvin, Pascal e ArquimedesPRINCÍPIO DE STÈVIN

“A diferença de pressões entre dois pontos de um líquido em equilíbrio hidrostático é proporcional à diferença de profundidade.”

Considere um tubo contendo um líquido de massa específica “ ” e dois pontos dentro deste líquido:

As pressões nos pontos “1” e “2” valem, respectivamente:

p1 = patm + gh1 (1) p2 = patm + gh2 (2)

Subtraindo (2) – (1), vem:

p2 – p1 = g(h2 – h1) = g h

Finalmente, podemos escrever:

p = g h

ConseqüênciaPontos de um líquido localizados sobre uma mesma horizontal sofrem

a mesma pressão, pois h = 0 e, conseqüentemente, p = 0; logo, a pressão é a mesma:

P1 = P2 = P3

EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI

Esta experiência visa a determinar a pressão atmosférica.

1ª FaseUm tubo capilar é enchido com mercúrio (Hg):

2ª FaseO tubo é emborcado sobre um recip iente contendo mercúrio

(Hg):

3ª FaseApós aguardar um pouco e, considerando a experiência realizada no

nível do mar, nota-se que a coluna de mercúrio baixa até se estabilizar a 76cm da altura acima do nível livre do mercúrio da cuba:

Observe que os pontos 1 e 2 estão localizados sobre uma mesma horizontal e, portanto, têm a mesma pressão. O ponto 1 está submetido à pressão atmosférica e o ponto 2 à pressão de uma coluna com 76cm de altura de mercúrio.

Conclusão“No nível do mar, a pressão atmosférica é equivalente à pressão

exercida por uma coluna de mercúrio com 76cm de altura.”

Obs.: Utiliza-se também como unidade de medida de pressão o “cm de Hg”.

1,0 atm = 76cm de Hg

PRINCÍPIO DE PASCAL

“Uma variação de pressão provocada em um ponto de um líquido em equilíbrio hidrostático se transmite integralmente para todos os pontos do líquido.”

Considere um líquido em equilíbrio dentro de um recipiente fechado por um êmbolo:

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A diferença de pressões entre os dois pontos A e B indicados é dada pelo princípio de Stèvin, isto é:

pB – pA = g h

Aplica-se, então, no êmbolo, uma força vertical como mostra a figura acima. As pressões nos pontos A e B aumentam, mas mantêm a diferença original:

p’B – p’A = g h

Podemos, então, concluir que:

p’B – p’A = pB – pA

Ou ainda:

p’B – pB = p’A – pA

Isto é:

pB = pA

PRENSA HIDRÁULICA

A principal aplicação do princípio de Pascal é a prensa hidráulica, que consiste em dois tubos vedados por êmbolos e interligados por um terceiro.

O sistema é enchido com óleo e, ao aplicarmos uma força em um dos êmbolos de área SA, devemos aplicar no outro, de área SB, uma outra força de forma que equilibre a prensa:

As forças aplicadas sobre os êmbolos provocam aumentos de pressão nos pontos imediatamente abaixo deles e, conseqüentemente, para todo o líquido. (Pascal)

pA = pB, ou:

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

“Todo corpo mergulhado em um fluido recebe deste uma força vertical de baixo para cima, denominada empuxo, que ocorre devido à diferença de pressões entre as partes inferior e superior do corpo.”

Considere um cilindro totalmente imerso em um fluido, como mostra a figura abaixo:

Note que as forças horizontais se equilibram, mas as verticais não. Note que , pois a pressão na parte inferior do cilindro é maior do que na superior. Sendo assim, existe uma resultante vertical e para cima denominada empuxo e que tem módulo igual à diferença entre as duas forças citadas.

E = F2 – F1 (1)

Considerando que o cilindro tenha altura h e área de base A, podemos calcular o módulo do empuxo:

Lembrando que , então F = p . A

Voltando à equação (1), vem:E = p2A – p1A = (p2 – p1)A (2)

Mas:p2 – p1 = fluidogh (3)

Substituindo (3) em (2), vem:E = fluidoghA

Finalmente:

E = fluidoVimersog

O volume imerso é igual ao volume do fluido que foi deslocado devido à presença do corpo. Sendo assim, o empuxo é numericamente igual ao peso do fluido deslocado pelo cilindro.

E = (Pfluido)deslocado

Se o corpo estiver parcialmente submerso, só devemos considerar, para cálculo do empuxo, o volume do corpo imerso no fluido.

CORPOS IMERSOS E FLUTUANTES

Considere um corpo sólido abandonado em repouso no interior de um fluido. Nesse caso, podem ocorrer três hipóteses:

a) corpo > fluido o corpo acelera para baixo;b) corpo < fluido o corpo acelera para cima;c) corpo = fluido o corpo permanece em repouso.

Na hipótese “c”, também é possível que o corpo desenvolva MRU, desde que lhe seja comunicada uma velocidade inicial.

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01. O sistema de vasos comunicantes da figura contém água em repouso e simula uma situação que costuma ocorrer em cavernas: o tubo A representa a abertura para o meio ambiente exterior e os tubos B e C representam ambientes fechados, onde o ar está aprisionado:

Sendo pA a pressão atmosférica ambiente, pB e pC as pressões do ar confinado nos ambientes B e C, pode-se afirmar que é válida a relação:

(A) pA = pB > pC. (D) pB > pA > pC(B) pA > pB = pC. (E) pB > pC > pA.(C) pA > pB > pC.

02. A figura abai-xo mostra um minissubmari-no na posição horizontal, em repouso em re-lação à água e totalmente sub-merso:

Os pontos denotados por A, B e C são três pontos diferentes do casco externo do minissubmarino.

Represente por pA, pB e pC a pressão da água sobre o casco nos pontos indicados.

Escreva em ordem crescente os valores dessas pressões. Justifique a sua resposta.

03. Um mergulhador persegue um peixe a 5,0m abaixo da superfície de um lago. O peixe foge da posição A e se esconde em uma gruta na posição B, conforme mostra a figura. A pressão atmosférica na superfície da água a P0 = 1,0 . 105 N/m2. Adote g = 10 m/s2:

(A) Qual a pressão sobre o mergulhador em A?(B) Qual a variação de pressão sobre o peixe nas posições A e B?

04. A figura representa um tubo em U, aberto em ambos os ramos, contendo três líquidos não miscíveis, em equilíbrio hidrostático:

Como exemplo de pontos isóbaros, pode-se citar:

(A) J e K. (D) Q e S.(B) L e K. (E) T e S.(C) P e R.

05. Um elevador de automóvel funciona como esquematizado na figura ao lado, em que dois pistões cilíndricos (diâmetros 0,1m e 1,0m) fecham dois reservatórios interligados por um tubo. Todo o sistema é cheio com óleo. Levando-se em conta que o peso do óleo e dos pistões é desprezível em relação ao peso do automóvel (1,0 x 104N), qual a força mínima, , que deve ser aplicada ao pistão menor e que é capaz de levantar o automóvel?

(A) 1,0 . 103 N; (D) 0,50 . 103 N;(B) 1,0 . 102 N; (E) 0,50 . 104 N.(C) 1,0 . 104 N;

06. Um mesmo corpo é colocado em 2 recipientes com líquidos diferentes. Em ambos flutua. O esquema a seguir representa essas duas situações:

Note que no líquido 2 o corpo está mais submerso. Chamando de densidade d1 do líquido 1 e d2 do líquido 2, então:

(A) d1 = d2; (D) d1 = 2d2;

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(B) d1 > d2; (E) d1 = d2/2.(C) d1 < d2;

07. Recentemente, a tragédia ocorrida com o submarino nuclear russo Kursk, que afundou no mar de Barents com toda a tripulação, comoveu o mundo. A flutuação de um submarino é regida, basicamente, pelo princípio de Arquimedes, da hidrostática. Um submarino pode navegar numa profundidade constante, emergir ou submergir, conforme a quantidade de água que armazena em seu interior.

Assinale a alternativa incorreta:

(A) Quando o submarino mantém-se parado à profundidade constante, o empuxo sobre ele tem o mesmo módulo do peso do submarino;

(B) O empuxo sobre o submarino é igual ao peso da água que ele desloca;(C) Estando as câmaras de flutuação cheias de água, e expulsando água

das mesmas, o submarino tende a emergir;(D) Admitindo água do mar nas câmaras de flutuação, o submarino tende

a submergir;(E) Expulsando a água do mar de dentro das câmaras de flutuação, o

empuxo sobre o submarino torna-se menor em módulo que seu peso.

08. Um transatlântico tem marcados em seu casco os níveis atingidos pela água quando navega com carga máxima no oceano Atlântico, no mar Morto e em água doce, conforme a figura. A densidade do oceano Atlântico é menor que a do mar Morto e maior que a da água doce.

A identificação certa dos níveis I, II e III, nessa ordem, é:

(A) mar Morto, oceano Atlântico, água doce;(B) oceano Atlântico, água doce, mar Morto;(C) água doce, oceano Atlântico, mar Morto;

(D) água doce, mar Morto, oceano Atlântico;(E) oceano Atlântico, água doce, mar Morto.

09. As figuras mostram três esferas de mesmo volume, 1, 2 e 3, em repouso, presas por fios ideais. A esfera 1 está parcialmente imersa em água, enquanto as esferas 2 e 3 estão totalmente submersas:

Compare os módulos dos empuxos Ûï e Ûí sobre as esferas 1 e 3, respectivamente, com o módulo do empuxo Ûî sobre a esfera 2, verificando se cada um deles é maior, igual ou menor que Ûî.

01. Um tubo de secção constante de área igual A foi conectado a um outro tubo de secção constante de área 4 vezes maior, formando um U. Inicialmente, mercúrio cuja densidade é 13,6g/cm3 foi introduzido até que as superfícies nos dois ramos ficassem 32,0cm abaixo das extremidades superiores. Em seguida, o tubo mais fino foi completado até a boca com água cuja densidade é 1,0g/cm3. Nestas condições, a elevação do nível de mercúrio no tubo mais largo foi de:

(A) 8,00cm. (D) 0,60cm.(B) 3,72cm. (E) 0,50cm.(C) 3,33cm.

02. A medição da pressão atmosférica reinante no interior de um laboratório de Física foi efetuada utilizando-se o dispositivo representado na figura:

Sabendo-se que a pressão exercida pelo gás, lida no manômetro, é de 136 cmHg, pode-se concluir que a pressão atmosférica local vale:

(A) 55 cmHg. (C) 76 cmHg. (B) 60 cmHg. (D) 131 cmHg.

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03. A figura mostra um tubo em U de extremidades abertas, contendo três líquidos não miscíveis de densidade d0, d1 e d2. Se a situação de equilíbrio for a da figura, as densidades estarão relacionadas pela expressão:

(A) d0 = 8 (0,75 d2 – d1). (C) d0 = 1/8 (d2 – d1). (B) d0 = 8 (0,75 d2 + d1). (D) d0 = 1/8 (d2 + 0,75 d1). 04. (ITA) Num barômetro elementar de Torricelli, a coluna de mercúrio

possui uma altura H, que se altera para X quando este barômetro é mergulhado num líquido de densidade D, cujo nível se eleva a uma altura h, como mostra a figura:

Sendo d a densidade do mercúrio, determine em função de H, D e d a altura do líquido, no caso de esta coincidir com a altura X da coluna de mercúrio.

05. (UFPE) Um tubo em U, aberto em ambas as extremidades e de seção reta uniforme, contém uma certa quantidade de água. Adiciona-se 500mL de um líquido imiscível, de densidade = 0,8g/cm3, no ramo da esquerda:

Qual o peso do êmbolo, em newtons, que deve ser colocado no ramo da direita, para que os níveis de água nos dois ramos sejam iguais? Despreze o atrito do êmbolo com as paredes do tubo.

06. O esquema a seguir apresenta uma prensa hidráulica composta de dois reservatórios cilíndricos de raios R1 e R2:

Os êmbolos desta prensa são extremamente leves e podem mover-se praticamente sem atrito e perfeitamente ajustados a seus respectivos cilindros. O fluido que enche os reservatórios da prensa é de baixa densidade e pode ser considerado incompressível.

Quando em equilíbrio, a força F2 suportada pelo êmbolo maior é de 100 vezes superior à força F1 suportada pelo menor. Assim, a razão R2/R1 entre os raios dos êmbolos vale, aproximadamente:

(A) 10. (D) 200.(B) 50. (E) 1000.(C) 100.

07. Um cilindro maciço de plástico em água, com 60% de seu volume sub-merso, tem a área da base S = 50cm2 e altura h = 10cm. Calcule:

Dados: água = 1g/cm3.

(A) a massa específica do plástico;(B) a massa m de um corpo que, colocado no topo do cilindro, faz com

que esse topo venha a coincidir com a superfície da água.

08. Um toro de madeira tem um volume da ordem de 102 L e uma densidade igual a 8 . 10–1. Três jangadeiros de massa média igual a 70kg fazem uma jangada submergir 90%. Com base nesses dados, determine com quantos toros de madeira se faz uma jangada:

(A) 20; (D) 15;(B) 10; (E) 13.(C) 21;

09. Um cubo com 3,0 cm de aresta e densidade d = 0,600 g/cm3 é colocado num recipiente cheio de água (dágua = 1,00 g/cm3). Que massa de um corpo auxiliar deve ser colocada na face superior do cubo para que esta coincida com a superfície da água?

(A) 43,2g; (D) 10,8g;(B) 27,0g; (E) 5,40g.(C) 16,2g;

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10. (UFPE) Um bloco homogêneo e impermeável, de densidade = 0,25g/cm3, está em repouso, imerso em um tanque comple-tamente cheio de água e vedado, como mostrado na figura a seguir:

Calcule a razão entre os módulos da força que o bloco exerce na tampa

superior do tanque e do peso do bloco.

11. (UNIRIO) Em um laboratório, foi realizada uma experiência na qual dois corpos A e B de mesma massa – m – foram colocados em dois recipientes com água. Após algum tempo, os corpos flutuaram em equilíbrio. O corpo A foi colocado num becker graduado, o que permitiu que os estudantes verificassem de imediato qual era o volume imerso do corpo e que este correspondia a 85% do seu volume total. O corpo B foi colocado num recipiente não graduado de forma que os estudantes consideraram que ele ficou com uma porcentagem desconhecida do seu volume imerso. Sabendo que o campo gravitacional local é g, o empuxo experimentado por cada um dos corpos pode ser expresso como:

(A) EA = mg e EB = mg;(B) EA = 0,85mg e EB = mg;(C) EA = 0,15mg e EB = mg;(D) EA = mg e EB = 0,15mg.

12. (PUC-PR) Uma pedra de massa m, com densidade igual ao dobro da densidade da água, está no fundo de um aquário cheio de água. A força exercida pelo fundo do aquário sobre a pedra, considerando g a aceleração gravitacional, é:

(A) 2mg; (D) nula;(B) mg; (E) 4mg.(C) mg/2;

13. Um corpo de massa específica igual a 7,0g/cm3, totalmente imerso na água, é mantido em equilíbrio por meio de um fio inextensível de massa desprezível, preso a um pequeno balão cheio de gás hélio. O empuxo sobre o balão tem módulo 6,0N:

Despreze a massa do balão e do gás, consi-dere g = 10m/s2 e massa específica da água igual a 1,0g/cm3.

Calcule a massa do corpo imerso.

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GravitaçãoAS LEIS DE KEPLER

1ª Lei – Lei das Órbitas“Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, tendo este

como um dos focos da elipse.”

2ª Lei – Lei das Áreas“O raio vetor que une o centro de massa do Sol ao centro de massa

de um planeta em órbita varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.”

Se t1 = t2 A1 = A2

3ª Lei – Lei dos Períodos“Para qualquer planeta do sistema solar, a razão entre o quadrado do

período de revolução orbital e o cubo do raio médio da órbita se mantém constante.”

Ì

ÎÕ

î

í=

Obs.: As leis de Kepler foram enunciadas em relação ao sistema solar; porém, podem ser aplicadas a quaisquer corpos que gravitam em torno de uma grande massa central. Chamamos este fato de universalidade das Leis de Kepler.

FORÇA GRAVITACIONAL

“Dois corpos de massas M1 e M2 atraem-se mutua mente (ação e reação), na razão direta do produto de suas massas e inversa da distância entre seus centros elevada ao quadrado.”

(Isaac Newton)

Ú Ú

Ú ÙÓ Ó

¼Ù

ï î î ï

ï îî

ô ô

G = constante de gravitação universal = 6,67 . 10–11 N . m2/kg2

Obs.: Note que o peso de um corpo é a força de interação gravitacional entre as massas deste corpo e do planeta que o atrai. Portanto, su-ponha um corpo de massa m na superfície da Terra. Seu peso pode ser expresso por:

Ð Ù

³

ÎÌ

Ìî

CAMPO GRAVITACIONAL

Todo corpo de massa M tem a propriedade de sensibilizar o espaço ao seu redor com um campo de forças através do qual atrai outros cor-pos. Podemos, portanto, pensar na região do espaço ao redor da Terra como sensibilizada pelo campo gravitacional provocado pela massa do planeta (g).

Considere um corpo de massa “m” a uma distância “r” do centro da Terra.

A intensidade do campo gravitacional é a razão entre o peso do corpo (atração gravitacional) e a sua massa.

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ção

¹Ð

³

ÙÓ³

®³

ß½»´»®¿

¹ÙÓ

®

î

î

¼¿

¹®¿ª·¼¿¼»

Se o ponto está sobre a superfície da Terra, então:

r = R

Assim sendo:

¹ÙÓ

®ð î

=

As expressões anteriores podem ser utilizadas para qualquer astro do Universo.

MOVIMENTO DE CORPO EM ÓRBITA

Note que, quando um corpo orbita com movimento circular uniforme em torno de um astro, a força de atração gravitacional é igual à força centrípeta.

Ú Ú

ÙÓ³

®

³ª

®³© ®

¿ ½°=

= =î

îî

01. O sistema da figura abaixo mostra a órbita elíptica de um planeta em torno do Sol. São feitas algumas afirmativas.

I – A velocidade linear de translação do planeta é variável ao longo da trajetória.

II – No periélio, o planeta tem velocidade linear de translação máxima e, no afélio, mínima.

III – O movimento do planeta é acelerado do afélio ao periélio e retardado do periélio ao afélio.

Está (ão) correta (s):

(A) apenas I; (D) nenhuma;(B) apenas II; (E) todas.(C) apenas III;

02. A terceria Lei de Kepler nos diz: “O cubo do raio médio da órbita de um planeta é diretamente proporcional

ao quadrado do período de translação do planeta ao redor do Sol.”

Um satélite X está em órbita circular em torno de um planeta P. O seu período de translação é de 32 dias e o seu raio de órbita é R. Um segundo satélite Y, também em órbita circular do planeta P, tem raio de órbita 4R. Qual o seu período de translação?

(A) 64 dias; (D) 128 dias;(B) 16 dias; (E) 256 dias.(C) 8 dias;

03. A que altura, acima da superfície terrestre, a aceleração da gravidade seria 0,5g superfície? (admita que a Terra não tenha rotação).

Dado: raio da Terra = R.

04. Suponha um planeta cuja massa seja 4 vezes a da Terra e cujo raio seja o dobro do da Terra. Determine o valor aproximado do módulo gravitacional na superfície deste planeta.

05. Qual é, aproximadamente, o valor do módulo da aceleração de um satélite em órbita circular em torno da Terra, a uma altitude igual a 5 vezes o raio terrestre?

(A) 25 m/s2; (D) 2 m/s2;(B) 9,8 m/s2; (E) 0,3 m/s2.(C) 5 m/s2;

06. A figura a seguir representa a órbita elíptica de um cometa em torno do Sol.

Com relação aos módulos das velocidades desse cometa nos pontos I e J, vi vj, e aos módulos das acelerações nesses mesmos pontos, ai e aj, pode-se afirmar que:

(A) vi < vj e ai < aj; (D) vi > vj e ai < aj;(B) vi < vj e ai > aj; (E) vi > vj e ai > aj.(C) vi = vj e ai = aj;

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07. Uma sonda espacial aproxima-se de um corpo celeste desconhecido, em repouso em relação a um referencial inercial mantendo uma ve-locidade de 90km/h. Considere que, a partir do ponto P, a sonda está sujeita ao campo gravitacional do planeta e entra em órbita circular, conforme a figura adiante:

Despreze possíveis efeitos atmosféricos e suponha que o campo gravitacional do corpo celeste atuará a partir do ponto P.

Caso o módulo da velocidade da sonda seja menor do que 90km/h, a figura que mostra o que deverá acontecer com a trajetória da sonda ao entrar no campo gravitacional é:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

08. (ENEM) A tabela abaixo resume alguns dados importantes sobre os satélites de Júpiter:

NomeDiâmetro

(km)

Distância média ao centro de Júpiter

(km)

Período orbital (dias terrestres)

Io 3.642 421.800 1,8

Europa 3.138 670.900 3,6

Ganimendes 5.262 1.070.000 7,2

Calisto 4.800 1.880.000 16,7

Ao observar os satélites de Júpiter pela primeira vez, Galileu Galilei fez diversas anotações e tirou importantes conclusões sobre a estrutura de nosso Universo. A figura abaixo da tabela reproduz uma anotação de Galileu referente a Júpiter e seus satélites.

De acordo com essa representação e com os dados da tabela, os pontos indicados por 1, 2, 3 e 4 correspondem, respectivamente, a:

(A) Io, Europa, Ganimedes e Calisto;(B) Ganimedes, lo, Europa e Calisto;(C) Europa, Calisto, Ganimedes e lo;(D) Calisto, Ganimedes, lo e Europa;(E) Calisto, lo, Europa e Ganimedes.

01. A figura abaixo mostra a órbita elíptica de um cometa em torno do Sol. Sabe-se que a força de interação gravitacional entre o cometa e o Sol, no ponto A, vale F. Qual das opções mostra o valor desta força no ponto B?

(A) F/2; (D) 4F;(B) F/4; (E) F.(C) 2F;

02. Um corpo de massa m = 80kg está a uma altura contada a partir da superfície de três vezes o raio da Terra. Adotando-se g na superfície da Terra igual a 10m/s2, em módulo, determine o peso do corpo a esta altura.

03. Júpiter, o maior planeta do sistema solar, tem diâmetro onze vezes maior do que o da Terra e massa 320 vezes maior que a terrestre. Qual a relação entre o peso de um corpo na Terra e o peso do mesmo corpo em Júpiter?

04. Qual a ordem de grandeza da velocidade mínima com que se deveria lançar uma pedra horizontal do Pico do Monte Everest para que ela entrasse em órbita em torno da Terra, cujo raio é 6,4 . 106m, se o atrito do ar fosse desprezível?

(A) 103 m/s; (D) 106 m/s;(B) 104 m/s; (E) 107 m/s.(C) 105 m/s;

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(A) VA < VB e TA = TB; (D) VA = VB e TA > TB;(B) VA < VB e TA > TB; (E) VA > VB e TA > TB.(C) VA = VB e TA = TB;

08. Dois satélites artificiais, 1 e 2, descrevem órbitas circulares de raios R1 e R2. A velocidade v1, do satélite 1, é o dobro da velocidade v2, do satélite 2. A relação entre os raios é dada por:

(A) R1 = R2/4; (D) R1 = 2R2;(B) R1 = R2/ 2; (E) R1 = 4R2.(C) R1 = R2 . 2;

09. Considere a Terra uma esfera homogênea e que a aceleração da gra-vidade nos pólos seja de 9,8m/s2. O número pelo qual seria preciso multiplicar a velocidade de rotação da Terra de modo que o peso de uma pessoa no Equador ficasse nulo é:

(A) 4 ; (D) 10;(B) 2 ; (E) 17.(C) 3;

05. Dois satélites, 1 e 2, são colocados em órbitas circulares ao redor da Terra. As relações entre as massas dos satélites e entre os raios de suas órbitas são, respectivamente, m1 = 4m2 e R2 = 4R1.

Sendo V1 e V2 as velocidades tangenciais dos satélites 1 e 2, a razão V1/V2 vale:

(A) 1; (D) 8;(B) 2; (E) 16.(C) 4;

06. Seja F o módulo da força de atração da Terra sobre a Lua e V0 o módulo da velocidade tangencial da Lua em sua órbita, considerada circular, em torno da Terra.

Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua quatro vezes menor e a distância entre estes dois astros se reduzisse à metade, a velocidade tangencial da Lua seria:

(A) 6V0 (D) 3V0 (B) 2V0 (E) V0

(C) 3V0

07. A figura mostra dois satélites artificiais, A e B, que estão em órbitas circulares de mesmo raio, em torno da Terra. A massa do satélite A é maior do que a do satélite B. Com relação ao módulo das velocidades, VA e VB, e aos períodos de rotação TA e TB, pode-se afirmar que:

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Análise DimensionalINTRODUÇÃO

Apesar da tão falada “globalização”, os sistemas de unidades cons-tituem uma barreira séria à comunicação científica e comercial entre as nações.

A sua vida inteira foi povoada de metros, centímetros, quilômetros, gramas, quilogramas, litros e etc. De repente, você vai passar férias na terra do “Tio Sam” e se depara com pés, jardas, polegadas, milhas, onças, libras, galões e etc. Que choque, hein?

Uma forma de minimizar este problema é a formulação de uma “equa-ção dimensional” da grandeza que está sendo estudada.

EQUAÇÃO DIMENSIONAL

A “equação dimensional” de uma grandeza mostra a sua dependência com outras grandezas tomadas como fundamentais ou básicas.

As grandezas fundamentais mais utilizadas são o comprimento (L), a massa (M) e o tempo (T).

Uma equação dimensional tem o aspecto a seguir:

[G] = La Mb Tc

Os expoentes “a”, “b” e “c” dão o grau de dependência da grandeza G com as grandezas básicas L, M e T.

ALGUMAS GRANDEZAS

A seguir vamos fazer as equações dimensionais de algumas das mais importantes grandezas estudadas em física.

1) Velocidade linear

ª»´±½·¼¿¼» ´·²»¿®¼»´±½¿³»²¬±

¬»³°±

Ô

ÌÔÓ Ì± ï

Pela análise da equação dimensional de velocidade linear podemos formular algumas possíveis unidades de grandeza, como por exemplo: m/s, km/h, milha/hora, polegada/segundo, jarda/minuto etc.

2) Aceleração linear

[aceleração linear] ª»´±½·¼¿¼»

¬»³°±

Ô Ì

ÌÔÓ Ì±ñ î

3) Força

[força] = [massa] x [aceleração] = M x LMoT–2

[força] = LMT–2

Algumas possíveis unidades de força são: m.kg/s2, pé.libra/s2, polegada.onça/s2 e qualquer outra loucura que você quiser.

4) Trabalho

[trabalho] = [força] x [deslocamento] = LMT–2 x L[trabalho] = L2MT–2

Assim sendo, todas as grandezas físicas têm a sua equação dimen-sional.

No caso das grandezas estudadas pela Eletricidade é preciso adicionar mais uma grandeza básica como, por exemplo, carga elétrica ou intensi-dade de corrente elétrica.

¼ ¼°¬®¿¾¿´¸±

½ ¿

Ô ÓÌ

ÏÔ ÓÌ Ïò ò

¿®¹

î îî î ï

ANÁLISE DIMENSIONAL

As equações dimensionais podem ser de grande valia no estudo da homogeneidade de equações e na previsão de expressões envolvendo grandezas físicas.

(H) massa específica(I) velocidade angular(J) momento de uma força

02. Dizer, justificando, qual das fórmulas abaixo tem possibilidade de estar correta:

Ú ³ª

Î±« Ú ³ª Î= =

îî

F = força v = velocidade m = massa R = raio de círculo

01. Encontre em um sistema LMT as equações dimensionais das seguintes grandezas:

(A) energia cinética(B) energia potencial gravitacional(C) energia potencial elástica(D) potência(E) impulso(F) quantidade de movimento(G) pressão

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03. Dizer, justificando, qual das duas equações abaixo pode estar correta:

° ¸³

ª¹ ° ¸

³

ª¹ ±« î

p = pressão h = altura m = massa v = volume g = aceleração da gravidade

04. A lei da Gravitação Universal de Newton diz que a força de atração entre dois corpos é dada pela expressão:

Ú Ù³ ³

¼= ï î

î

Qual a equação dimensional de “G” em um sistema LMT?

05. A energia transportada por um fóton é calculada pela expressão:

E = h . f

h = constante de Planck f = freqüência da luz

Qual a equação dimensional da constante de Planck em um sistema LMT?

06. As unidades de comprimento, massa e tempo no Sistema Internacional de Unidades são, respectivamente, o metro (m), o quilograma (kg) e o segundo (s). Podemos afirmar que, nesse sistema de unidades, a unidade de força é:

(A) kg . m/s;(B) kg . m/s2;(C) kg2 . m/s;(D) kg . m2/s;(E) kg . s/m.

01. A velocidade do som em um gás pode ser calculada pela expressão

ªÐ

na qual P exprime a pressão e uma massa específica. A

equação dimensional da grandeza é:

(A) L–2 M0 T0; (D) L M T–1; (B) L0 M0 T–1; (E) y é adimensional.(C) L2 M T0;

02. No estudo do escoamento de um líquido através de um tubo, verifica-se que determinada grandeza mecânica varia com a potência 5/2 do raio do tubo, com a potência 1/2 da massa específica do líquido, com a potência 1/2 da pressão e com a potência –1/2 do comprimento do tubo. Qual das unidades abaixo mede adequadamente tal grandeza mecânica?

(A) joule; (D) m/s2;(B) m3; (E) watt.(C) kg/s;

03. O litro . atmosfera é unidade de:

(A) pressão;(B) força;(C) trabalho;(D) potência;(E) velocidade.

04. Na equação abaixo:

Ú ÍÊ

¨

F = força;

= viscosidade; S = área; V = variação de velocidade; x = distância.

Qual a unidade de viscosidade do Sistema Internacional de Unidades?

05. O período de um pêndulo físico é dado por Ì³ ¹ ¾

ï, onde g é

a aceleração gravitacional, m é a massa do pêndulo, b é a distância entre o ponto de suspensão do pêndulo e o seu centro de massa, e I é o momento de inércia do pêndulo. É correto afirmar que a unidade de I, no SI (Sistema Internacional de Unidades), é:

(A) kg2 . m; (D) kg2/m; (B) kg/m; (E) kg . m2.(C) kg . m;

06. A velocidade das ondas numa praia pode depender de alguns dos seguintes parâmetros: a aceleração da gravidade g, a altura da água H e a densidade da água d.

Qual a expressão da velocidade em termos dos parâmetros citados?

07. A força que atua sobre um móvel de massa m, quando o mesmo descreve, com velocidade v constante, uma trajetória circular de raio R, é dada por F = mgv2/aR, onde g representa a aceleração da gravidade. Para que haja homogeneidade, a unidade de a no Sistema Internacional de Unidades é:

(A) m . s–1; (D) m . s2;(B) m . s–2; (E) m2 . s.(C) m . s;

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Propagação Retilínea da Luz IINTRODUÇÃO

A natureza da luz e seus mistérios sempre foi um dos grandes motivos de curiosidade científica. Durante muito tempo (até meados do século XVII), as pesquisas macroscópicas neste campo indicavam que a luz era formada de um feixe de partículas emitidas por fontes luminosas como o Sol, a chama de uma vela, e que se propagavam sempre em linha reta a partir da fonte emissora (teoria corpuscular).

Esta teoria predominou por muito tempo, mesmo sem explicar de maneira convincente muitos fenômenos ópticos, como, por exemplo, o caso da refração luminosa que, através desta teoria, chegava-se à errada conclusão de que a luz teria maior velocidade na água do que no ar.

O prestígio de Isaac Newton na comunidade científica da época foi o responsável pelo predomínio desta teoria por longo tempo. Porém, Cristian Huygens, em 1678, mostrou que conseguia explicar de maneira satisfatória e simples os fenômenos ópticos conhecidos através da teoria ondulatória.

Esta teoria não teve aceitação imediata da comunidade científica da época por dois motivos básicos. Huygens não era uma paternidade tão eminente quanto Newton e se a luz fosse um movimento ondulatório, seria possível contornar os obstáculos que se encontram em sua trajetória atra-vés do fenômeno ondulatório conhecido como difração e isto iria contrariar o princípio básico da propagação retilínea da luz.

De fato, isto acontece. A luz é capaz de contornar objetos e fendas a sua frente, porém macroscopicamente estes desvios são desprezíveis, pois o comprimento de onda da luz é muito pequeno quando comparado aos comprimentos de obs táculos ou fendas do nosso cotidiano.

O estudo da óptica geométrica baseia-se neste modelo macroscópi-co de universo em que o desvio da luz é desprezível, pois os obstáculos considerados são muito grandes quando comparados ao comprimento de onda da luz. Portanto, na óptica geométrica consideraremos a propagação retilínea da luz.

Complementando esta introdução, gostaria de mostrar ao aluno o quanto este nosso estudo da natureza é fascinante e irônico. Com o fenô-meno da emissão fotoelétrica (Planck – Einstein) no início do século XX, a teoria corpuscular ressurgiu das cinzas de maneira que a aceitação de uma natureza dual (partícula – onda) foi inevitável. Hoje, a descrição dos modelos subatômicos é feita a partir desta dualidade.

1- FONTE LUMINOSA

É todo corpo capaz de emitir luz. A emissão desta forma de energia radiante ainda pode ser classificada como:

Primária – emite luz própria (Sol, lâmpada acesa, vagalume, etc.).

Secundária – emite luz proveniente de outros corpos, são corpos iluminados (lua, planetas, etc.).

As outras classificações possíveis para as fontes luminosas vão aparecer na medida em que a teoria necessite.

2- DEFINIÇÃO DE SOMBRA ÓPTICA (UMBRA)

Na figura a seguir, temos uma fonte puntiforme fixa diante de um an-teparo (tela) e entre eles há um objeto opaco. Na figura, você pode notar a formação de um tronco de cone que se abre entre o objeto e a tela. Temos aí a sombra própria do objeto (umbra) e a sombra projetada na tela.

Suponha que o objeto opaco de diâmetro d encontra-se paralelo à tela onde se projeta a sombra de diâmetro D. Aplicando a semelhança de triângulos, temos:

¼

¨

Ü

¨ §

3- SOMBRA DA LUZ SOLAR NA TERRA

As sombras provocadas pela luz solar, em objetos opacos próximos da Terra, numa mesma hora solar, podem ser expressas pela figura abaixo:

Note que o ângulo de sombra solar é o mesmo para objetos opacos de alturas diferentes. Portanto, podemos também analisar o processo através da geometria de triângulos semelhantes e concluir que:

Ø

Í

¸

=

4- FASES DA LUA

A Lua como astro que não tem luz própria, emite para a Terra a luz que reflete do Sol, porém ela está em movimento orbital em torno da Terra; portanto, dependendo da posição que ela ocupa nesse movimento, podemos enxergar uma parte maior ou menor de sua superfície iluminada. As fases da Lua resultam do fato de que ela não é um corpo luminoso, e sim um corpo iluminado pela luz do Sol. A face iluminada da Lua é aquela que está voltada para o Sol e a fase da Lua representa o quanto dessa face iluminada pelo Sol está voltada também para a Terra.

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FÍSICA II Vestibular

Durante metade do ciclo a porção iluminada está aumentando (lua crescente) e durante a outra metade ela está diminuindo (lua minguante). Tradicionalmente apenas as quatro fases mais características do ciclo – Lua Nova, Quarto Crescente, Lua Cheia e Quarto Minguante – recebem nomes, mas a porção que vemos iluminada da Lua, que é a sua fase, varia de dia para dia. Cada uma das fases dura aproximadamente uma semana e em pouco mais de quatro semanas temos um ciclo lunar completo. A figura a seguir ilustra esse ciclo com o Sol iluminando da esquerda para direita, para um obervador externo olhando para o pólo sul.

A análise da figura plana acima pode dar a impressão que em todos os meses do ano teríamos eclipses do Sol e da Lua. Porém, este fato não ocorre, pois as órbitas do Sol, Terra e Lua não estão no mesmo plano. Os eclipses ocorrem em períodos de alinhamento desses astros.

5- CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO

Caixa com paredes opacas que contém um orifício em uma de suas faces.

Se o diâmetro do orifício for corretamente ajustado, a câmara é capaz de formar, de um objeto AB emissor, uma imagem invertida na parede oposta.

Através dos triângulos semelhantes ABC e A’ B’ C, temos:

·

±

Ð

°= ù

Na figura abaixo temos uma ilustração da formação de imagem invertida na parede oposta ao orifício da câmara.

01. No mundo artístico, as antigas “câmaras escuras” voltaram à moda. Uma câmara escura é uma caixa fechada de paredes opacas que possui um orifício em uma de suas faces. Na face oposta à do orifício, fica preso um filme fotográfico, onde se formam as imagens dos objetos localizados no exterior da caixa, como mostra a figura:

Suponha que um objeto de 3m de altura esteja a uma distância de 5m do orifício e que a distância entre as faces seja de 6cm. Calcule a altura h da imagem.

SOLUÇÃO:

·

±

Ð

°

¸¸ ³ ½³

ù ôô ô

í

ð ðê

ëð ðíê í ê VE

STIB

ULAR

GPI

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154IVF2M1

01. Um edifício iluminado pelos raios solares projeta no solo uma sombra de comprimento L = 72,0 m; simulta neamente, uma vara vertical de 2,50 m de altura, colocada ao lado do edifício, projeta uma sombra de comprimento igual a 3,00 m.Qual é a altura do edifício?

02.

A figura anterior representa (fora da escala) quatro posições da Lua no seu movimento de rotação em torno da Terra. As partes claras da Lua estão iluminadas pelo Sol; as partes escuras estão na sombra. Assinale a opção que apresenta o complemento correto para a frase indicada a seguir:

“Em época de Lua cheia no Brasil, observa-se...”

(A) ... Lua nova no Japão;(B) ... Quarto Crescente nos Estados Unidos;(C) ... Lua nova na África;(D) ... Quarto Minguante na África;(E) ... Lua cheia no Japão.

03. Mediante a câmara escura de orifício, obtém-se uma imagem do Sol, conforme o esquema abaixo:

São dados: Distância do Sol à Terra: a = 1,5 . 1011m Distância do orifício ao anteparo: b = 1,0m. Diâmetro da imagem: d = 9,0 . 10-3m

Para o diâmetro D do Sol resulta, aproximada mente?

04. (DEU NO ENEM) A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:

(A) 30 cm (B) 45 cm (C) 50 cm(D) 80 cm(E) 90 cm

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05. (DEU NO ENEM)Um grupo de pescadores pretende passar um final de semana do mês de setembro, embarcado, pescando em um rio. Uma das exigências do

grupo é que, no final de semana a ser escolhido, as noites estejam iluminadas pela lua o maior tempo possível.

A figura representa as fases da lua no período proposto. Considerando-se as características de cada uma das fases da lua e o comportamento desta no período delimitado, pode-se afirmar que, dentre os fins de semana, o que melhor atenderia às exigências dos pescadores corresponde aos dias:

(A) 08 e 09 de setembro; (D) 29 e 30 de setembro; (B) 15 e 16 de setembro; (E) 06 e 07 de outubro. (C) 22 e 23 de setembro;

01. Quando observado de um ponto A, a tangente do ângulo sob o qual um edifício é visto é 4/5. Quando observado do ponto B, o edifício é visto sob um ângulo de 45o. Sabendo-se que A e B estão na mesma horizontal e distam 8 metros um do outro, determinar a altura do edifício.

02. Uma árvore projeta sombra igual a sua altura sob o sol da manhã, numa região onde o Sol nasce às 6 horas e se põe às 18 horas. A que horas foi observado o fenômeno? A sombra está na direção nascente-poente.

(A) 8 horas; (D) 9h e 30min;(B) 9 horas; (E) 10 horas.(C) 8h e 30min;

03. A relação entre os tamanhos das imagens de um indivíduo de 1,80 m de altura, formadas numa câmara escura através de um orifício, quando o indivíduo se encontra, respectivamente, à distância de 24 a 36m, será:

(A) 1,5 (D) 1/25(B) 2/3 (E) 2,25(C) 1/3

04. No dia 3 de novembro de 1994, ocorreu o último eclipse total do Sol deste milênio. No Brasil, o fenômeno foi mais bem observado na região Sul.A figura mostra a Terra, a Lua e o Sol alinhados num dado instante durante o eclipse. Neste instante, para um observador no ponto P, o disco da

Lua encobre exatamente o disco do Sol.Sabendo que a razão entre o raio do Sol (Rs) e o raio da Lua (RL) vale Rs / RL = 4,00 x 102 e que a distância do ponto P ao centro da Lua vale 3,75

x 105 km, calcule a distância entre P e o centro do Sol. Considere a propagação retilínea para a Luz.

05. Uma câmara de orifício fornece a imagem de um prédio, que se apresenta com altura de 5,0 cm. Aumentando-se de 100 m a distância do prédio à câmara escura, a imagem se reduz para 4,0 cm de altura. Determine a distância do prédio à câmara em sua primeira posição.

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Propagação Retilínea da Luz II6- PENUMBRA

Na figura, você pode notar uma fonte luminosa extensa, não mais um ponto luminoso, e sim um conjunto de pontos luminosos diante de uma tela. Entre a fonte extensa e o anteparo (tela), temos novamente um objeto opaco.

Na tela, podemos notar três regiões distintas quanto ao grau de iluminação: 1) a região central de sombra (umbra); 2) a região externa plenamente iluminada pela fonte;3) uma nova região que aparece parcialmente iluminada, entre a sombra

e a região plenamente iluminada, chamada de penumbra.

7- ECLIPSE SOLAR

Com relação à figura anterior, basta que façamos as seguintes substituições:– no lugar da fonte extensa entra o Sol;– no lugar do objeto opaco qualquer entra a Lua em fase nova;– no lugar do anteparo qualquer entra a Terra.

Quando ocorre um alinhamento orbital destes astros, a sombra e a penumbra da Lua nova podem ser projetadas na Terra, gerando as regiões de eclipse total (sombra) e eclipse parcial do Sol (penumbra).

(foto cedida pela NASA)

Note que a sombra forma a região de eclipse total e a penumbra, a região de eclipse parcial. No desenho abaixo temos uma visão mais detalhada das regiões de sombra e penumbra da lua nova, projetadas sobra a Terra.

8- ECLIPSE LUNAR

Complementando nosso passeio pelos fenômenos astrofísicos ao nosso redor, temos o eclipse lunar. Como sabemos, a Lua é um corpo iluminado, não tem luz própria, reflete luz que recebe do Sol. Portanto, para que se possa ver a Lua ela deve estar numa posição em que receba a luz do Sol e possa refletir para a Terra.

O eclipse lunar ocorre em fases da Lua cheia, quando o alinhamento orbital permite que a Lua penetre no cone de sombra ou de penumbra da Terra. Durante a Lua cheia, quando nosso satélite se encontra num dos extremos orbitais, a sombra ou a penumbra projetadas pela Terra podem atingir a Lua.

O eclipse total acontece quando a Lua mergulha totalmente no cone de sombra da Terra; o parcial ocorre quando apenas parte do disco lunar é eclipsado pela sombra da Terra; e o penumbral, quando apenas a penumbra terrestre atinge o nosso satélite.

A seqüência de fotos abaixo mostra em múltipla exposição a entrada e a saída da Lua cheia no cone de sombra da Terra. Veja que é um mais um espetáculo que a natureza nos proporciona.

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Para um observador na superfície da Terra voltada para a Lua (ponto O):

(A) é noite, fase de Lua nova e ocorre eclipse da Lua;(B) é dia, fase de Lua cheia e ocorre eclipse do Sol;(C) é noite, fase de Lua cheia e a Lua está visível;(D) é dia, fase de Lua nova e ocorre eclipse da Lua;(E) é noite, fase de Lua cheia e ocorre eclipse da Lua.

04. Em 3 de novembro de 1994, no período da manhã, foi observado, numa faixa ao sul do Brasil, um eclipse solar total. Supondo retilínea a trajetória da luz, um eclipse pode ser explicado pela participação de três corpos alinhados: um anteparo, uma fonte e um obstáculo.

(A) Quais são os três corpos do Sistema Solar envolvidos nesse eclipse?

(B) Desses três corpos, qual deles faz o papel:de anteparo?de fonte?de obstáculo?

05. A figura mostra, fora de escala, o fenômeno do eclipse solar. São feitas algumas afirmações a respeito do fenômeno:


01. Um eclipse total do Sol pode ocorrer quando:

I. a Lua é nova;II. a Lua é cheia;III. a Lua está em quarto crescente;IV. a Lua está em quarto minguante.

Está (ão) correta (s):

(A) somente I.(B) somente II.(C) somente III.(D) somente IV.(E) somente I e II.

02. Um eclipse lunar:

(A) só acontece na Lua nova;(B) só acontece na Lua cheia;(C) pode acontecer em fase de Lua minguante;(D) pode acontecer em fase de Lua crescente;(E) pode acontecer em qualquer fase da Lua.

03. No esquema a seguir, representamos o Sol, a Terra e a Lua:

01. (DEU NO ENEM) No Brasil, verifica-se que a Lua, quando está na fase cheia, nasce por volta das 18 horas e se põe por volta das 6 horas. Na fase nova, ocorre o inverso: a Lua nasce às 6 horas e se põe às 18 horas, aproximadamente. Nas fases crescente e minguante, ela nasce e se põe em horários intermediários.

Sendo assim, a Lua na fase ilustrada na figura acima poderá ser observada no ponto mais alto de sua trajetória no céu por volta de:

(A) meia-noite;(B) três horas da madrugada;(C) nove horas da manhã;(D) meio-dia;(E) seis horas da tarde.

SOLUÇÃO:

A foto mostra a lua em quarto-crescente no hemisfério sul, portanto ela nasce aproximadamente às 12 h e tem seu poente às 24h. Portanto ele se encontrará no “ponto mais alto da trajetória” exatamente no meio do ciclo, ou seja, às seis horas da tarde. Letra E.

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I. Para um observador em C, o eclipse é total;II. Um observador situado em B vê o Sol parcialmente;III. Temos Lua nova no dia do eclipse;IV. É noite, para um observador em A.

São corretas:

(A) apenas I , II e IV; (D)apenas II e III;(B) apenas I e IV; (E) todas.(C) apenas I e II;

01. O menor tempo possível entre um eclipse do Sol e um eclipse da Lua é de aproximadamente:

(A) 12 horas; (D) 2 semanas;(B) 24 horas; (E) 1 mês.(C) 1 semana;

02. Considerando o nosso planeta como um corpo perfeitamente esférico e desprezando os efeitos de refração atmosférica, podemos considerar que a sombra provocada pela Terra em seu “lado noite” tem a forma de um cone.

Com alguns recursos matemáticos e dados astronômicos como o diâmetro do Sol ( 1,4 x 106 km), o diâmetro da Terra ( 12800 km) e a distância Terra-Sol ( 150 milhões de km), podemos calcular aproximadamente o comprimento do cone de sombra formado pela Terra iluminada pelo Sol. Qual das opções propostas pode melhor representar a ordem de grandeza dessa distância quando calculada em km?

(A) 104 (D) 1010

(B) 106 (E) 1012

(C) 108

03. Suponha que um observador 1 esteja na Lua, na face voltada para a Terra, no momento em que está ocorrendo um eclipse lunar total para um outro observador 2 situado na Terra. Podemos afirmar que, para o observador 1, está ocorrendo:

(A) um eclipse total da lua; (B) um eclipse total da terra; (C) um eclipse parcial da lua;(D) um eclipse parcial do sol;(E) um eclipse total do sol.

04. Suponha que você tenha a seguinte informação sobre o comportamento da Lua numa certa época: “A Lua está no céu durante toda a noite, nasce quando o Sol se põe e se põe no nascer do Sol”. Você pode concluir que:

(A) é fase de Lua nova;(B) é fase de Lua crescente;(C) é fase de Lua cheia;(D) é fase de Lua minguante;(E) não se pode concluir a fase lunar através da informação.

05. Numa certa data, a posição relativa dos corpos celestes do Sistema Solar era, para um observador fora do Sistema, a seguinte:

O sentido de rotação da Terra está indicado na figura. A figura não está em escala. Do diagrama apresentado, para um observador terrestre não muito distante do equador, pode-se afirmar que:

I. Marte e Júpiter eram visíveis à meia-noite.II. Mercúrio e Vênus eram visíveis à meia-noite.III. Marte era visível a oeste ao entardecer.IV. Júpiter era visível à meia-noite.

(A) somente a IV é verdadeira;(B) III e IV são verdadeiras;(C) todas são verdadeiras;(D) I e IV são verdadeiras;(E) nada se pode afirmar com os dados fornecidos.


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159 IVF2M3

â

Reflexão LuminosaNeste módulo, vamos estudar especialmente um dos tipos de desvio

causados pelo sistema óptico: a reflexão. Quando a luz incide numa super-fície de separação de dois meios opticamente diferentes, três fenômenos ópticos podem ocorrer: reflexão, refração e absorção. Vamos estudar especialmente o desvio que promove o retorno da luz ao meio primitivo, ou seja, a reflexão.

O sistema óptico que está intimamente ligado a esse fenômeno chama-se de espelho, quando a luz incide em um espelho, tende a retornar ao meio inicial através seguindo as regras básicas da reflexão.

1ª lei – Os raios incidente, refletido e a normal à superfície no ponto de incidência estão no mesmo plano.

2ª lei – O ângulo de incidência (î) é igual ao ângulo de reflexão (R).

· ÎÂ Â

=

DESVIO ANGULAR NA REFLEXÃO

É o ângulo formado entre a direção que o raio incidente seguiria, se não incidisse no sistema óptico, e o raio refletido.

= Desvio angular da reflexão î. Portanto, temos:

· Î · Î

±«

ïèð ïèð

î

ð ð

IMAGENS EM ESPELHOS PLANOS

Podemos considerar como espelho plano qualquer superfície plana, polida, com grande poder refletor.

Vamos primeiramente formar imagens de um ponto luminoso e discutir como isso ocorre. Um ponto que emite luz para um sistema óptico, no caso o espelho plano, forma um vértice de raios luminosos incidentes, como mostra a figura a seguir:

Esse ponto é classificado como objeto real.

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A luz refletida pelo espelho plano obedece às leis básicas da reflexão, sendo desviada pelo sistema formando um vértice de raios luminosos divergentes que parecem vir de um ponto dentro do espelho, como mostra a figura:

Esse ponto é classificado como imagem vir tual.

Portanto, a formação básica, mais comum, de imagens em um espelho plano envolve um ponto objeto real e um ponto imagem vir tual como mostra a próxima figura:

Veja que a luz emitida por P, o ponto objeto real, é refletida no espelho plano obedecendo a (i = R), formando o ponto P’ que é simétrico de P em relação ao espelho, ou seja, d = d’.

O observador tem a ilusão de ver em P’ a luz que realmente vem de P, pois nossos olhos funcionam de forma a ver em linha reta com os raios que o atingem. Portanto, a imagem que vemos no interior do espelho é uma ilusão causada pelo desvio da luz na reflexão.

Se pensarmos em imagens de obje tos ex tensos, fo rnecidas por espelhos planos, temos a seguin te formação:

Note que a simetria em relação ao espelho conduz à outra conclusão óbvia em relação à formação de imagens de objetos externos: já que o fator de ampliação destes sistemas é unitário (P’/P = 1), a imagem e o objeto têm as mesmas dimensões.

Portanto temos: Ð Ð · ±ù

ENANTIOMORFISMO

Ainda devido à simetria, geralmente, a imagem formada por um espelho plano não pode ser superposta por translação ao objeto formador: eles são como as mãos, esquerda e direita, enantiomorfas.

O termo enantiomorfas se deve ao fato de que alguns objetos admitem eixo de simetria e, portanto, formam imagens superponíveis.

Veja que a imagem da mão direita refletida no

espelho plano é a mão esquerda.

01. A figura adiante representa um objeto A colocado a uma distância de 2,0 m de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada à distância de 6,0 m do espelho.

((A)Desenhe o raio emitido por L e refletido em S que atinge A. Explique a construção.

((B)Calcule a distância percorrida por esse raio.

SOLUÇÃO:(A) Observe a figura a seguir:

((B) Note que a distância de L até A, passando pelo espelho, corresponde à distância AL’. Portanto, através do triângulo retângulo AL’C, temos:

ßÔ ³ù è ê ïðî î

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161 IVF2M3

01. Um lápis é colocado perpendicularmente à superfície de um espelho plano com a ponta apoiada no vidro que tem espessura de 3,0 mm. A imagem da ponta do lápis dista desta:

(A) 1,5 mm; (D) 6,0 mm; (B) 3,0 mm; (E) 9,0 mm.(C) 4,5 mm;

02. Uma modelo aproxima-se de um espelho plano e depois dele se afasta, sempre andando muito charmosamente. Qual dos gráficos a seguir representa o tamanho real h de sua imagem em função do tempo?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

03. Através do espelho (plano) retrovisor, um motorista vê um carro que viaja atrás do seu. Observando certa inscrição pintada no carro, o motorista vê a seguinte imagem:

FÍSICA

Pode-se concluir que a inscrição pintada é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

04. A figura representa um espelho plano E vertical e dois segmentos de reta AB e CD perpendiculares ao espelho. Supondo que um raio de luz parta de A e atinja C por reflexão no espelho, o ponto de incidência do raio de luz no espelho dista de D, em centímetros:

(A) 48 (B) 40(C) 32 (D) 24(E) 16

05. Uma pessoa está a 3,5 metros de um espelho plano vertical, obser-vando sua imagem. Em seguida, ela se aproxima até ficar a 1,0 metro do espelho. Calcule quanto diminuiu a distância entre a pessoa e sua imagem.

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162IVF2M3

01. Na reflexão de um raio luminoso, verifica-se que o desvio sofrido é o triplo do ângulo de incidência. Qual o ângulo de reflexão sofrido?

02. ABC representa a seção normal do diedro for mado por dois espelhos planos. O raio SM con tido no plano dessa seção é refletido segundo MM’ por AB e depois segundo MT por BC. Sendo = 600, o ângulo MÔT tem valor:

(A) 30o

(B) 120o

(C) 60o

(D) 150o

(E) 90o

03. A figura representa um objeto A colocado a uma distância de 2,0 m de um espelho plano S e uma lâmpada L colocada a 6,0 m do mesmo espelho. Calcule a distância percorrida por um raio luminoso emitido por L e refletido por S que passa por A.

04. Observa-se a imagem de um relógio conjugada por um espelho plano vertical. O relógio, dada a posição de seus ponteiros, parece indicar 2h e 20 minutos. Na verdade, que horas indica o relógio?

05. Adote: velocidade da luz = 3.108 m/s Um feixe de luz entra no interior de uma caixa retangular de altura L, espelhada internamente, através de uma abertura A. O feixe, após sofrer 5 reflexões, sai da caixa por um orifício B depois de decorrido 10–8 segundo. Os ângulos formados pela direção do feixe e o segmento AB estão indicados na figura adiante. Calcule o comprimento do segmento AB.

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163 IVF2M4

Espelhos Planos IICAMPO VISUAL

É a região do espaço que pode ser vista por um determinado observador através da reflexão no espelho. Note que esta região é dependente do ponto em que se encontra o observador, da posição e do tamanho do espelho.

A marcação da região do espaço em que se encontra o campo visual do espelho plano pode ser feita de forma segura, determinando-se a posição simétrica do observador em relação ao espelho plano, ou seja, a imagem do observador, e traçando-se a partir deste ponto segmentos de reta que limitem o espelho. O campo visual estará localizado entre estes segmentos e diante da região refletora do espelho. Cuidado com corpos opacos que possam interceptar a passagem da luz, impedindo o espalhamento mais amplo do campo visual.

Obs.: Note que este fenômeno admite a proporção de triângulos semelhantes.

¸

¨

Ø

¨ §î

TRANSLAÇÃO

Quando um espelho plano sofre uma translação retilínea de uma distância d na direção da normal, a imagem de um objeto fixo translada-se de 2d. Note que estes aconteci mentos são simultâneos; portanto, na situação proposta acima, se a velocidade do espelho é V, a velocidade da imagem vale 2v.

Note que d é a distância correspondente à translação do espelho e que Y corresponde à translação da imagem; portanto:

x + x + y = 2(x + d)2x + y = 2x + 2d

y = 2d

ROTAÇÃO

Quando um espelho plano sofre uma rotação de em torno de um eixo normal ao plano de incidência de um raio luminoso fixo, o novo raio refletido sofre um giro de 2 .

Na figura a seguir, temos um raio luminoso fixo incidindo no ponto O de um espelho plano que sofre um giro em torno deste ponto. Note que chamamos de o ângulo de giro sofrido pelo raio refletido.

Note que:

X + X + = X + + X + 2X + = 2X + 2

= 2

Obs.: Sabemos que o feixe refletido tem seu vértice no ponto imagem do espelho; portanto, pode mos associar a mesma propriedade acima ao giro sofrido pelo ponto imagem.

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01. Na figura abaixo, temos uma fotografia que reproduz uma técnica que no passado foi muito utilizada por diretores de cinema para aumentar a quantidade de coisas ou pessoas na filmagem. Note que um copo é colocado diante de uma associação de espelhos planos que produz uma série de imagens. Qual das opções abaixo pode melhor representar o valor aproximado do ângulo utilizado entre os espelhos planos?

(A) 30º(B) 45º(C) 51º(D) 60º(E) 69º

SOLUÇÃO:

²íêð

ï êíêð

ï ëïf f

f

Letra C


ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS

Quando um objeto real é colocado diante de dois espelhos planos associados de, forma que um de seus pontos extremos seja coincidente, a múl-tipla reflexão promovida no interior do sistema é responsável pela formação de um número de imagens que depende do ângulo formado entre estes espelhos. No esquema da figura a seguir, temos uma associação de dois espelhos formando um ângulo = 60o.

Note que as imagens vir tuais produzidas por um dos espelhos se transformam em objetos reais para o outro e a relação 360o/o fornece o número de cortes na circunferência em que se encontram as imagens da associação. Portanto, em geral, o número N de imagens formadas é encontrado através da relação:

Ò±íêð

ï

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01. Qual o tamanho mínimo e a distância mínima ao chão de um espelho plano vertical para que uma pessoa de altura H, cujos olhos estão a uma altura h do chão, possa se ver de corpo inteiro?

O objeto da figura está fixo a 2,0 m do espelho plano. Suponha que o espelho sofra uma translação de 2,0 metros no sentido indicado.

Pergunta-se:

02. Qual o deslocamento sofrido pela imagem?

03. Qual a nova distância entre o objeto e a imagem?

04. A figura 1 mostra, visto de cima, um carro que se desloca em linha reta, com o espelho plano retrovisor externo perpendicular à direção do seu movimento. O motorista gira o espelho até que os raios incidentes na direção do movimento do carro formem um ângulo de 30o com os raios refletidos pelo espelho, como mostra a figura 2.

Em quantos graus o motorista girou o espelho?Justifique sua resposta.

05. Seja E um espelho que pode girar em torno do eixo O de seu plano, com velocidade angular constante, como mostra a figura. M é o ponto iluminado quando o espelho está na posição E, e N, o ponto iluminado quando o espelho está em outra posição, de modo que OM = MN. Desse modo, dizemos que o espelho girou de um ângulo igual a:

(A) rd.(B) /4 rd.(C) /2 rd.(D) 2 rd.(E) /8 rd.


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01. Uma tela opaca de grande dimensão apresenta furo de 1,0 cm2 de área no qual se encosta uma lâmpada incandescente comum, conforme a figura ao lado. Um espelho plano de 100 cm2 de área é colocado paralelo à tela, a uma distância desta de 1,0 m.

Não havendo outra fonte de luz na sala, a área iluminada da tela mede:

(A) 1,00 cm2.(B) 100 cm2.(C) 200 cm2.(D) 400 cm2.(E) 1000 cm2.

02. No esquema a seguir, são representados os caminhões M1 e M2 em movimento uniforme, num trecho retilíneo de uma estrada. Suas velocidades escalares, dadas de acordo com a orientação da trajetória, estão indicadas na figura:

Sabendo-se que o caminhão M1 é equipado com um espelho retrovisor plano, calcule, para a imagem M2 conjugada pelo referido espelho:

(A) a velocidade escalar em relação ao espelho;(B) a velocidade escalar em relação a M2;(C) a velocidade escalar em relação à Terra.

05. Na figura, um raio luminoso é refletido pelo espelho plano S. A relação entre o ângulo e as distâncias envolvidas (L e x) pode ser expressa por:

(A) tg = x / L(B) sen = x / L(C) cos = x / L(D) tg 2 = x / L(E) cos 2 = x / L

06. Um objeto é colocado entre dois espelhos planos, que têm suas faces refletoras se confron tando. O objeto está à igual distância dos dois espelhos. O ângulo formado entre os dois espelhos é de 45o. Qual o número de imagens deste objeto que podemos ver nos dois espelhos?

07. Um diretor de cinema deseja realizar uma cena em que apareçam, no máximo, 24 índios, mas dispõe de apenas 3 figurantes. O diretor consegue realizar a cena com o auxílio de uma associação de dois grandes planos. Determine o ângulo utilizado.


166IVF2M4

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167 IVF2M5

Espelhos EsféricosELEMENTOS DE UM ESPELHO ESFÉRICO

Na figura acima, o ponto O representa o centro de curvatura, V é o vértice, ou seja, o ponto de interseção entre o eixo principal de simetria e o espelho. Os raios R de curvatura do espelho esférico têm direções normais a cada ponto do espelho e podem ser chamados de eixos secundários. É o ângulo de abertura que deve ser pequeno, para não produzir deformações nas imagens, como discutiremos ao longo do módulo.

Evidentemente, valem para os espelhos esféricos as propriedades da reflexão luminosa. Considere um certo raio luminoso incidente num ponto qualquer do espelho e refletido por ele. Note que a reta normal (N) no ponto de incidência tem a direção do centro de curvatura (ou do raio) e define os ângulos de incidência e reflexão. Continua valendo que o ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de reflexão (r), porém a normal tem a direção do centro de curvatura. Veja a figura a seguir:

(A) Espelho Côncavo

(B) Espelho Convexo

CENTRO DE CURVATURA DE UM ESPELHO ESFÉRICO

Esse ponto óptico apresenta propriedades especiais que ajudam muito na análise dos espelhos esféricos. Primeiramente, note que todo raio luminoso que incide numa direção que passa pelo centro de curvatura encontra-se sobre a normal ao ponto de incidência; portanto, reflete-se na mesma direção e em sentido contrário (i = r = 0o).

No caso (a) da figura abaixo, temos o comportamento do centro de curvatura real do espelho côncavo e no caso (b), o comportamento virtual do centro de curvatura no caso do espelho convexo.

Vamos considerar agora um ponto objeto colocado no centro de curvatura dos espelhos esféricos. Note que a imagem irá se formar sobre ele mesmo, ou seja, é o único caso nos espelhos esféricos de p = p’.

Por causa desse comportamento, o centro de curvatura é chamado de ponto autoconjugado, pois ele é ao mesmo tempo objeto e imagem, reais no caso côncavo e virtuais no caso convexo, como mostra a figura abaixo:

O ponto C, no espelho côncavo, é ao mesmo tempo objeto real e imagem real, no caso do espelho convexo, o centro de curvatura comporta-se como objeto virtual e imagem virtual.

FOCOS DE UM ESPELHO ESFÉRICO

Chama-se de foco de um sistema óptico qualquer ponto desse sistema que seja conjugado ao infinito. Os objetos impróprios têm imagem nos focos ou os objetos colocados nos focos formam imagens impróprias. Apesar dos termos técnicos, vamos estudar o nosso caçador de OVNIS, o ponto que algum dia nos revelará a existência de vida em outros planetas.

Suponha que um espelho esférico côncavo tenha seu eixo de simetria principal apontado para o Sol (considerado objeto impróprio). Uma imagem do sol será formada no foco do eixo principal do espelho. Verifique que quando um feixe luminoso incide paralelamente ao eixo principal (objeto no infinito), seus raios refletidos convergem para um mesmo ponto nesse eixo. Esse ponto é conhecido como foco principal.

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Suponha que a mesma experiência seja realizada com um espelho convexo. Teremos comportamento semelhante ao acontecido com o côncavo, sendo que o foco principal desse espelho encontra-se na região virtual; portanto, os raios refletidos divergem do foco.

Nas figuras a seguir, ilustramos casos de utilização das propriedades focais dos espelhos esféricos:

As antenas parabólicas recebem de um satélite (objeto no infinito) ondas eletromagnéticas constituídas de raios praticamente paralelos. Esses raios são refletidos para um sensor F localizado no foco.

Em um holofote, a lâmpada deve ser colocada no foco do espelho esférico côncavo interno, para que o feixe refletido seja constituído de raios paralelos e possa ser direcionado para as posições necessárias ao seu uso.

FORMAÇÃO DE IMAGENS EM ESPELHOS ESFÉRICOS

No nosso estudo de óptica geométrica, já foi abordado o conceito de ponto imagem. Sabemos que esse ponto pode ser encontrado no cruzamento do feixe emergente do sistema óptico considerado, portanto, para a construção geométrica das imagens situadas nas vizinhanças do eixo principal de um espelho esférico. Basta aplicar as propriedades vistas anteriormente no módulo:

(A) Todo raio luminoso que incide na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

(B) Todo raio luminoso que incide na direção do foco principal do espelho esférico, reflete-se paralelamente ao eixo principal.

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(C) Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se na direção do foco principal do espelho.

(D) Todo raio luminoso que incide no espelho esférico obliquamente ao eixo principal reflete-se pelo foco secundário do eixo paralelo ao raio incidente.

Exemplos de Formação de Imagem

Caso 1: Objeto real além do centro de curvatura.

A imagem formada é real, invertida e menor que o objeto. Note a fotografia da imagem real fora do espelho.

Caso 2: Objeto real entre o foco e o espelho côncavo.

A imagem formada é virtual, direita e maior que o objeto. Note a fotografia da imagem virtual no interior do espelho.

Caso 3: Objeto real diante de um espelho convexo.

A imagem formada é virtual, direita e menor que o objeto. Note a fotografia da imagem virtual no interior do espelho.

Caso 4: Objeto virtual atrás de um espelho côncavo.

A imagem formada é real, direita e menor que o objeto.

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01. A fotografia abaixo mostra o professor Jorge Bahiense através do espelho retrovisor de sua moto. Verifique o tipo de espelho utilizado e esboce um desenho da formação dessa imagem.

SOLUÇÃO:

A formação de uma imagem direita, virtual e menor, corresponde ao espelho convexo.


Caso 5: Objeto virtual entre o foco e o vértice do espelho convexo.

A imagem formada é real, direita e maior que o objeto.

01. O espelho retrovisor de uma motocicleta é convexo porque:

(A) reduz o tamanho das imagens e aumenta o campo visual;(B) aumenta o tamanho das imagens e aumenta o campo visual;(C) reduz o tamanho das imagens e diminui o campo visual;(D) aumenta o tamanho das imagens e diminui o campo visual;(E) mantém o tamanho das imagens e aumenta o campo visual.

02. Um estudante colocou uma caneta a uma distância relativamente grande de uma colher bem polida e observou o tipo de imagem que aparecia na parte interna da colher.

A imagem que ele viu, comparada com a caneta, era:

(A) maior, direta e virtual; (D) menor, direta e real;(B) maior, invertida e real; (E) menor, invertida e real.(C) menor, invertida e virtual;

03. Quando aproximamos um objeto, que a princípio encontra-se muito distante, de um espelho côncavo:

(A) sua imagem real diminui e afasta-se do espelho;(B) sua imagem real diminui e aproxima-se do espelho;(C) sua imagem real aumenta e afasta-se do espelho;(D) sua imagem real aumenta e aproxima-se do espelho;(E) sua imagem real não se altera.

04. Um espelho usado por esteticistas permite que o cliente, bem próximo ao espelho, possa ver seu rosto ampliado e observar detalhes da pele. Este espelho é:

(A) côncavo; (D) anatômico;(B) convexo; (E) epidérmico.(C) plano;

05. Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côncavos E1

e E2, de modo que a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada L seja projetada pelo espelho maior E1, formando um feixe de raios quase paralelos. Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâmpada esteja aproximadamente:

(A) nos focos dos espelhos E1 e E2;(B) no centro de curvatura de E2 e no vértice de E1;(C) no foco de E2 e no centro de curvatura de E1;(D) nos centros de curvatura de E1 e E2;;(E) no foco de E1 e no centro de curvatura de E2.

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01. Considere um espelho esférico côncavo, de foco F e centro de curvatura C, como representado a seguir. Objetos reais colocados nas regiões 2, 3 e 4 terão imagens formadas, respectivamente, nas regiões:

(A) 8, 6 e 7 (B) 7, 6 e 5 (C) 5, 8 e 7(D) 5, 7 e 6(E) 1, 8 e 7

02. Um objeto real situado a 20 cm de um espelho côncavo forma uma imagem real de tamanho igual ao seu. Se o objeto for deslocado para 10cm do espelho, a nova imagem aparecerá a uma distância:

(A) 10cm (B) 15cm (C) 20cm(D) 30cm(E) infinita

03. Isaac Newton foi o criador do telescópio refletor. O mais caro desses instrumentos até hoje fabricado pelo homem, o telescópio espacial Hubble (1,6 bilhão de dólares), colocado em órbita terrestre em 1990, apresentou em seu espelho côncavo, dentre outros, um defeito de fabricação que impede a obtenção de imagens bem definidas das estrelas distantes

(O Estado de São Paulo, 01/08/91, p.14). Qual das figuras a seguir representaria o funcionamento perfeito do espelho do telescópio?

(A) (D)

(B) (E)

(C)

04. A vigilância de uma loja utiliza um espelho convexo de modo a poder ter um ampla visão do seu interior. A imagem do interior dessa loja, vista através desse espelho, será:

(A) real e situada entre o foco e o centro da curvatura do espelho;(B) real e situada entre o foco e o espelho;(C) real e situada entre o centro e o espelho;(D) virtual e situada entre o foco e o espelho;(E) virtual e situada entre o foco e o centro de curvatura do espelho.

05. Um objeto real está a uma distância P do vértice de um espelho esférico de Gauss. A imagem formada é virtual e menor. Neste caso, pode-se afirmar que:

(A) o espelho é convexo;(B) a imagem é invertida;(C) a imagem se forma no centro de curvatura do espelho;(D) o foco do espelho é positivo, segundo o referencial de Gauss;(E) a imagem é formada entre o foco e o centro de curvatura.

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Espelhos Esféricos II

EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS (EQUAÇÃO DE GAUSS)

As posições de objeto e imagem diante dos espelhos esféricos podem ser referenciadas a um eixo que é o próprio eixo principal, orientado para frente do espelho com o zero (origem) no vértice, ou seja, a parte positiva do eixo encontra-se à frente do espelho e a negativa, atrás. Note a grande conveniência desse referencial, pois a parte real, ou seja, à frente do espelho, é positiva e a parte vir tual, ou seja, atrás do espelho, é negativa. Esse sistema de referência é chamado de referencial de Gauss.

Note que, centro de curvatura e foco de espelhos côncavos são pontos reais (positivos), porém, nos espelhos convexos, ambos são virtuais (nega-tivos). Você “não pode” esquecer disso quando for usar as equações.

Através do referencial de Gauss, podemos estabelecer uma função entre a distância do objeto ao espelho (p), da imagem ao espelho (p’) e a distância focal (f). Essa equação tem a propriedade de localizar as imagens fornecidas pelos espelhos esféricos através do cálculo de p’, em função de p e f. Além disso, através do sinal, positivo ou negativo de p’, ela informa o caráter real ou vir tual dessa imagem.

A importância da demonstração que será feita a seguir está no fato de você usar uma equação que você sabe de onde veio, porém concentre-se sempre no uso da relação de Gauss e não na demonstração.

Da semelhança dos triângulos ABC e A’B’C:

ßÞ

ß Þ

Ð º

º Ðù ù ù

î

î

Da semelhança dos triângulos FB’A’ e FIV:

ßÞ

ß Þ

º

Ð ºù ù ù

Então, temos:

Ð º

º Ð

º

Ð º

ÐÐ Ð º ÐºÐÐ º

º Ð Ð

î

î

ï

ï ï ï

ù ù

ù ùù

ù

AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL

Para se obter o nível de ampliação da imagem, podemos utilizar a equação:

Note-se que o triângulo retângulo é semelhante ao triângulo A’B’V; portanto:

·

±

Ð

Ð=

ù= Amplicação Linear

Observação:Uma observação muito importante para a resolução de questões

refere-se à posição direita ou invertida das imagens em relação ao objeto gerador. Verifica-se graficamente que:

(A) As imagens de mesma natureza que o objeto (ambos reais ou ambos vir tuais) são invertidas.

Objeto real / Imagem real

Objeto vir tual / Imagem vir tualImagem Invertida

(B) As imagens de naturezas inversas (um real e outro vir tual) são direitas.

Objeto real / Imagem virtual

Objeto vir tual / Imagem realImagem Direta

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01. Um objeto real, de 2,0 cm de altura é colocado a 20 cm de um espelho esférico. A imagem que se obtém é virtual e possui 4,0 mm de altura. O espelho utilizado é:

(A) côncavo, de raio de curvatura igual a 10 cm;(B) côncavo e a imagem se forma a 4,0 cm de espelho.;(C) convexo e a imagem obtida é invertida;(D) convexo, de distância focal igual a 5,0 cm;(E) convexo e a imagem se forma a 30 cm do objeto.

02. Um objeto real é colocado a 60 cm de um espelho esférico côncavo formando uma imagem invertida e duplicada. Determine o raio de curvatura do espelho.

03. Em frente a um espelho esférico côncavo, de centro de curvatura C e foco principal F, são colocados dois objetos, A e B, conforme a ilustração a seguir. A distância entre as respectivas imagens conjugadas de A e B é:

(A) 10 cm(B) 20 cm(C) 30 cm(D) 40 cm(E) 50 cm

04. Uma pessoa, a 1,0 m de distância de um espelho, vê a sua imagem direita menor e distante 1,2 m dela. Assinale a opção que apresenta cor-retamente o tipo de espelho e a sua distância focal:

(A) côncavo; f = 15 cm;(B) côncavo; f = 17 cm;(C) convexo; f = 25 cm;(D) convexo; f = 54 cm;(E) convexo; f = 20 cm.

05. O espelho esférico convexo de um retrovisor de automóvel tem raio de curvatura de 80 cm. Esse espelho conjuga, para certo objeto real sobre o seu eixo principal, imagem 20 vezes menor. Nessas condições, a distância do objeto ao espelho, em metros, é de:

(A) 1,9 (B) 3,8(C) 7,6(D) 9,5(E) 12

01. A imagem de um objeto forma-se a 40 cm de um espelho côncavo com distância focal de 30 cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3 cm de altura.

(A) Determine a posição do objeto.(B) Construa o esquema referente à questão representando objeto,

imagem, espelho e raios utilizados e indicando as distâncias envolvidas.

(C) Determine a altura do objeto.

SOLUÇÃO:

(A) p’ = 40 cm e f = 30 cm; portanto, através da equação de Gauss 1 1 1f P P'

= + , temos:

1 1 1

p 120 cm30 P 40

, objeto real colocado além do centro

de curvatura do espelho côncavo.

(B)

(C) i P ' 3 40o 9 cm

o P o 120

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01. Até fins do século XIII, poucas pessoas haviam observado com nitidez o seu rosto. Foi apenas nessa época que se desenvolveu a técnica de produzir vidro transparente, possibilitando a construção de espelhos. Atualmente, a aplicabilidade dos espelhos é variada. Dependendo da situação, utilizam-se diferentes tipos de espelho. A escolha ocorre, normal-mente, pelas características do campo visual e da imagem fornecida pelo espelho.

(A) Para cada situação a seguir, escolha dentre os tipos de espelho – plano, esférico côncavo, esférico convexo – o melhor a ser utilizado. Justifique sua resposta, caracterizando, para cada situação, a imagem obtida e informando, quando necessário, a vantagem de utilização do espelho escolhido no que se refere ao campo visual a ele associado.

Situação 1 – Espelho retrovisor de uma motocicleta para melhor observação do trânsito.

Situação 2 – Espelho para uma pessoa observar, detalhadamente, seu rosto.

Situação 3 – Espelho da cabine de uma loja para o cliente observar-se com a roupa que experimenta.

(B) Um dentista, para observar com detalhes os dentes dos pacientes, utiliza certo tipo de espelho. Normalmente, o espelho é colocado a uma distância de aproximadamente 3,0 mm do dente, de forma que seja obtida uma imagem direita com ampliação de 1,5. Identifique o tipo e calcule a distância focal do espelho utilizado pelo dentista.

04. Deseja-se projetar sobre uma tela a imagem de um objeto extenso, ampliada seis vezes e conjugada por um espelho esférico côncavo.

O objeto é disposto perpendicularmente ao eixo do espelho. A distância entre a tela e o objeto é de 35 cm.

(A) A imagem será direita ou invertida?(B) Calcule a distância entre o objeto e o espelho para que a imagem seja nítida na tela.(C) Calcule a distância focal do espelho.

05. O triângulo retângulo ABC da figura tem o cateto ÞÝ sobre o eixo principal do espelho esférico, de centro de curvatura C e raio 12 cm. O cateto ßÞ , perpendicular ao eixo, tem 8,0 cm de comprimento, ao passo que ÞÝ tem 6,0 cm de comprimento.

Determine a área da imagem do triângulo ABC.

06. Um espelho convexo, cuja distância focal mede 10 cm, está situado a 20cm de um espelho esférico côncavo cuja distância focal mede 20 cm. Os espelhos estão montados coaxialmente e as superfícies refletoras estão voltadas uma para outra. Um objeto real de 10 cm de altura é colocado no ponto médio do segmento que une os vértices dos espelhos. Determinar uma imagem fornecida pelo espelho convexo ao receber os raios luminosos que partem do objeto e são refletidos pelo espelho côncavo.

07. Um objeto real é colocado a 30 cm de um espelho esférico côncavo de distância focal igual a 20 cm. Um segundo espelho, plano, deve ser colocado coaxialmente no sistema de forma que a imagem formada pela dupla reflexão côncavo-plano, nesta ordem, fique localizada no centro de curvatura do espelho côncavo. Determine a distância necessária entre os espelhos.

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Refração LuminosaQuando ocorre uma mudança de meio na propagação da luz, verifica-

se que sua velocidade se altera, provocando o fenômeno chamado de refração. Essa alteração não ocorre apenas no módulo da velocidade, também a direção é alterada com a passagem da luz para outro meio e sendo assim estamos diante de um fenômeno que também é causador de formação de imagens.

ÍNDICE DE REFRAÇÃO

Essa grandeza representa a “resistência” oferecida por um meio à propagação da luz, é definida pela razão entre a velocidade de propaga-ção da luz no vácuo (C = 3,0 x 108m/s) e a velocidade da luz no meio considerado.

²Ý

ª=

Para se indicar, entre dois meios, aquele que tem maior ou menor índice de refração, usa-se o termo refringência, portanto a refringência de um meio é inversamente proporcional à velocidade de propagação da luz nesse meio. Quanto mais refringente for um meio, menor será a velocidade com que a luz nele se propaga.

Note que o índice de refração de um meio é uma grandeza adimensional que assume valores sempre 1.

A menos que façamos recomendações contrárias, adotaremos para efeito de cálculo o índice de refração do ar (nAR = 1,000292) como igual ao índice do vácuo, ou seja, 1.

LEI DE SNELL-DESCARTES

A figura mostra uma frente luminosa AB proveniente do meio (1) sofrendo refração ao passar para o (2).

Já que, »²·ÞÞ

ßÞ= ù

ù » »²®ã

ßßù

ßÞù

Então, temos: »²·

»²®

ÞÞ

ßß

Ê ¬

Ê ¬

Ê

Ê

²

²= = = =ù

ùï

î

ï

î

î

ï

ou seja:

1 2

2 1

V nsenisenr V n

REFLEXÃO TOTAL

o meio menos refringente, existe um ângulo de incidência especial (îL) que é o limite para a ocorrência do fenômeno da refração. Quando a luz incide na superfície de separação entre esses meios com o ângulo limite, verifica-se que o ângulo de refração é máximo, ou seja, igual a 90o. Se a incidência ocorrer com um ângulo maior que o limite, não haverá luz refratada, a reflexão será total.

Verifique abaixo um feixe luminoso produzido no interior de um aquário mostrando o fenômeno da reflexão total da luz, quando seu ângulo de incidência na superfície de separação entre a água e o ar é maior que o ângulo limite.

Portanto:

»²·²

²Ô = î

ï

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As miragens formam-se devido à reflexão total nas camadas de ar quente próximas ao solo:

DISPERSÃO LUMINOSA

A decomposição da luz policromática nas várias luzes monocromáticas que a constituem é devida ao fato de que as luzes de cores diferentes (fre-qüências diferentes) sofrem diferentes índices de refração da matéria. Considere-se, por exemplo, um feixe de luz branca (policromática) propagando-se inicialmente no ar, incidindo na superfície da água. Todas as luzes monocromáticas presentes neste feixe (vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil e violeta) perdem velocidade ao passar umas cores do que para outras; portanto, verifica-se que as diversas cores se separam como mostra a figura:

Note-se: quanto maior o desvio, maior perda de velocidade.

01. (UFRJ) Um recipiente cilíndrico de material fino e transparente tem 6,0 cm de diâmetro, 8,0 cm de altura e está totalmente cheio com um líquido. Considere um raio de luz monocromática que penetra no líquido, em um ponto A da borda do recipiente. O ângulo de incidência é convenientemente escolhido, de modo que o raio sai pela borda do fundo, em um ponto B diagonalmente oposto, como mostra a figura.

Supondo que a direção do raio incidente é dada pela escala indicada na figura, calcule o índice de refração absoluto do líquido.

SOLUÇÃO:

Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos determinar:

AB = 10 cmAC = 5 unidades de comprimento

Aplicando a Lei de Snell-Descartes, vem:

nar . sen i = nliq . sen r1 . 4/5 = nliq . 6,0/10

nliq = 4/3 1,3

Resposta: 4/3 ou aproximadamente 1,3.

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01. A figura a seguir indica a trajetória de um raio de luz que passa de uma região semicircular que contém ar para outra de vidro, ambas de mesmo tamanho e perfeitamente justapostas. Determine, numericamente, o índice de refração do vidro em relação ao ar.

02. Um pincel de luz emerge de um bloco de vidro comum para o ar na direção e sentido indicados na figura a seguir. Assinale a alternativa que melhor representa o percurso da luz no interior do vidro.

(A) A (B) B(C) C (D) D(E) E

03. Um raio de luz monocromático incide sobre uma gota d’água esférica. Qual das opções propostas pode melhor representar o trajeto do raio através da gota?

(A) I (B) II (C) III(D) IV(E) V

04. Suponha que exista um outro universo no qual há um planeta parecido com o nosso, com a diferença de que a luz visível que o ilumina é mono-cromática. Um fenômeno ótico causado por esta luz, que não seria observado neste planeta, seria:

(A) a refração; (D) o arco-íris;(B) a reflexão; (E) a sombra.(C) a difração;

05. Um raio luminoso que se propaga no ar (índice de refração = 1) atinge a superfície da água como mostra a figura ao lado:

Um mergulhador no interior da água vê esse raio formando 60o com a superfície livre da mesma. O índice de refração dessa água vale:

(A) 1/3

(B) 3

(C) 33

(D) 3

(E) î

í

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178IVF2M7

01. Verifique, na figura abaixo, que fenômeno óptico da refração é explorado em sua plenitude de aspectos.

São feitas algumas afirmações sobre os aspectos da refração “que podem ser observados através da figura”:

I. A luz, ao passar da água para o ar, sofre afastamento da normal.II. Existe um ângulo limite para a passagem da luz de um meio mais

refringente para um meio menos refringente e, se a luz incidir com um ângulo maior que o limite, sofre reflexão total.

III. A aresta traseira direita que se mostra descasada na parte submersa é uma formação de imagem vir tual causada pela refração.

É(São) correta(s) a(s) afirmação(ões):

(A) apenas I;(B) apenas I e II;(C) apenas II e III;(D) apenas I e III;(E) todas

02. O raio luminoso monocromático da figura incide perpendicularmente

na parede do prisma de índice de refração igual a 2 . Trace o trajeto deste raio até seu retorno ao ar:

03. Um feixe de luz branca incide obliquamente sobre a superfície livre de um líquido. A velocidade da propagação da luz azul neste líquido é menor do que a da luz vermelha. Escolha a opção que melhor representa os fenômenos da refração que ocorrerão:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

04. Um raio luminoso monocromático proveniente do ar penetra em uma esfera de forma mostrada na figura a seguir. Qual o índice de refração absoluto do material da esfera, nesse caso? (A figura mostra apenas o plano que contém o raio luminoso.)

05. Um ladrão escondeu um objeto roubado (suponha que este seja pontual) no fundo de um lago raso, com 23 cm de profundidade. Para esconder o ob-jeto, o ladrão pôs na superfície da água, conforme a figura a seguir, um disco de isopor de raio R. Calcule, em cm, o raio mínimo R para que o objeto não seja visto por qualquer observador fora do lago. Tome o índice de refração da

água do lago, em relação ao ar, como ïð

í e suponha a superfície do lago

perfeitamente plana.

(dado: índice de refração do ar = 1)

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Sistemas Ópticos RefratoresDIÓPTRO PLANO

É o sistema formado por dois meios transparentes de índices de refração diferentes (ar-vidro, ar-água, água-vidro), separados por uma superfície plana.

Considere um objeto real colocado no meio mais refringente do dióptro (peixe na água, por exemplo) e um observador colocado no meio menos refringente (ar, por exemplo), como mostra a figura abaixo:

Podemos relacionar a distância do objeto ao dióptro (p) e a da imagem ao dióptro (p’) aos índices de refração dos meios. No estudo elementar desse tipo de sistema óptico, podemos considerar uma visão normal do fenômeno, ou seja, raios luminosos centrais que formam um feixe de pequena abertura e deduzir mais uma equação de Gauss.

Na figura abaixo, considere n o índice de refração do meio no qual se encontra o objeto e n’ o do meio no qual se encontra o observador. Para os raios muito próximos à reta normal à superfície dióptrica S, temos i e r muito pequenos; portanto, vale a aproximação: sen î tg î e sen r tg r :

Lei de Snell: n sen i = n’ sen r

Nas condições de aproximação de Gauss, temos:n tg i = n’ tg r.

Portanto:

²× ×

°²

× ×

°

²

°

ï î ï îòù

ò

ù

ù

ù

²

°

Observe o fato de que não há aumento linear nas formações de imagem dióptricas. As imagens são paralelas e de mesmo tamanho que o objeto:

LÂMINA DE FACES PARALELAS

Trata-se de um sistema óptico formado da associação de dois dióptros planos com suas superfícies dióptricas paralelas.

Na figura, temos o desvio lateral de feixes luminosos incidindo na superfície de uma lâmina de faces paralelas, sofrendo reflexão e refração e produzindo imagens virtuais deslocadas. Veja que temos o caso mais comum em que o meio externo é único (ar-vidro-ar).

Na figura abaixo temos um esquema de trajetória luminosa, considerando a refração produzida pelos diferentes meios paralelamente colocados.VE

STIB

ULAR

GPI

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Utilizando a Lei de Snell-Descartes nas superfícies dióptricas, temos que n1 . sen i = n2 . sen r e que n2 . sen r = n3 . sen r’, ou seja, se n1 = n3, teremos que i = i’. Isso significa que se os meios externos forem opticamente idênticos, R será paralelo a R’.

Nessa situação, verifica-se um desvio lateral y entre o raio incidente (R) e o raio emergente (R’) do sistema, que pode ser expresso em função dos ângulos de incidência e refração de entrada na lâmina e da espessura e como mostraremos a seguir:

Do triângulo I1I2B, temos: sen(i–r)=¼

× ×ï îò

Do triângulo I1I2A, temos: cos r=»

× ×ï îò

sen(i r)d e

cos r

01. Um objeto real encontra-se no fundo de uma piscina de profundidade igual a 2,8 m, totalmente cheia com água de índice de refração em relação ao ar igual a 4/3. Um observador encontra-se fora d’água, na vertical que passa pelo objeto. Determine a elevação aparente.

SOLUÇÃO:

Do esquema temos:

p = 2,8 m (distância do objeto à superfície S)n = 4/3 (índice de refração absoluto do meio onde está o objeto)n’ = 1,0 (índice de refração absoluto do ar)p’ = ? (distância da imagem do tijolo à superfície S)

Da equação de Gauss, para o dioptro plano, vem:

p’/n’ = p/np’/1,0 = 2,8 / 4/3p’ = 2,1m

A elevação aparente será dada por:

e = p – p’e = 2,8 – 2,1 (m)e = 0,70 m

Resposta: 0,70 m

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181 IVF2M8

01. O empregado de um clube está varrendo o fundo da piscina com uma vassoura que tem um longo cabo de alumínio. Ele percebe que o cabo de alumínio parece entortar-se ao entrar na água, como mostra a figura a seguir:

Isso ocorre porque:

(A) a luz do Sol, refletida na superfície da água, interfere com a luz do Sol refletida pela parte da vassoura imersa na água;

(B) a luz do Sol, refletida pela parte da vassoura imersa na água, sofre reflexão parcial na superfície de separação água-ar;

(C) a luz do Sol, refletida pela parte da vassoura imersa na água, sofre reflexão total na superfície de separação água-ar;

(D) a luz do Sol, refletida pela parte da vassoura imersa na água, sofre refração ao passar pela superfície de separação água-ar;

(E) o cabo de alumínio sofre uma dilatação na água, devido à diferença de temperatura entre a água e o ar.

02. Numa folha de papel num plano horizontal, está desenhado um círculo de centro C. Sobre a folha é colocada uma placa grossa de vidro, cobrindo metade do círculo. A figura 1, a seguir, mostra uma pessoa olhando para o círculo, com seu olho no eixo vertical OC. A alternativa que melhor representa o que a pessoa enxerga é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

03. Um raio de luz r atravessa u ma l âm i n a de f a ce s paralelas, sendo parcialmente refletido nas duas faces. Considerando os ângulos indicados na figura, o ângulo

é igual a:

(A) + (B) 90o – (C) 90o – (D) 90o – (E) 90o –

04. Um pássaro sobrevoa em linha reta e a baixa altitude uma piscina em cujo fundo se encontra uma pedra. Podemos afirmar que:

(A) com a piscina cheia o pássaro poderá ver a pedra durante um intervalo de tempo maior do que se a piscina estivesse vazia;

(B) com a piscina cheia ou vazia o pássaro poderá ver a pedra durante o mesmo intervalo de tempo;

(C) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto estiver voando sobre a superfície da água;

(D) o pássaro, ao passar sobre a piscina, verá a pedra numa posição mais profunda do que aquela em que ela realmente se encontra;

(E) o pássaro nunca poderá ver a pedra.

05. Ainda hoje, no Brasil, alguns índios pescam em rios de águas claras e cristalinas, com lanças pontiagudas, feitas de madeira. Apesar de não saberem que o índice de refração da água é igual a 1,33, eles conhecem, a partir da experiência do seu dia-a-dia, a lei da refração (ou da sobrevivência da natureza) e, por isso, conseguem fazer a sua pesca. A figura ao lado é apenas esquemática. Ela representa a visão que o índio tem da posição em que está o peixe, isto é, ele enxerga o peixe como estando na profundidade III. As posições I, lI, III e IV correspondem a diferentes profundidades numa mesma vertical.

Considere que o peixe está praticamente parado nessa posição. Para acertá-lo, o índio deve jogar sua lança em direção ao ponto:

(A) I. (B) II. (C) III.(D) IV.(E) Nada se pode afirmar.

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01. Uma folha de papel, com um texto impresso, está protegida por uma espessa placa de vidro. O índice de refração do ar é 1,0 e o do vidro 1,5. Se a placa tiver 3 cm de espessura, a distância do topo da placa à imagem de uma letra do texto, quando observada na vertical, é:

(A) 1 cm (B) 2 cm(C) 3 cm (D) 4 cm

02. Temos dificuldade em enxergar com nitidez debaixo da água porque os índices de refração da córnea e das demais estruturas do olho são muito próximos do índice de refração da água (nÁGUA = 4/3). Por isso usamos máscaras de mergulho, o que interpõe uma pequena camada de ar (nAR = 1) entre a água e o olho. Um peixe está a uma distância de 2,0 m de um mergulhador.

Suponha o vidro da máscara plano e de espessura desprezível. Calcule a que distância o mergulhador vê a imagem do peixe. Lembre-se que para ângulos pequenos sen(a) tan(a).

03. Um raio de luz, proveniente da esquerda, incide sobre uma lâmina de vidro de faces paralelas, imersa no ar, com ângulo de incidência i1 na interface ar-vidro. Depois de atravessar a lâmina, ele emerge do vidro com ângulo r2. O trajeto do raio luminoso está representado na figura, onde o ângulo r1 designa o ângulo de refração no vidro, e i2, o ângulo de incidência na interface vidro-ar. Nessa situação, pode-se afirmar que:

(A) i1 = r2

(B) i1 > r2 (C) i1 < r2

(D) i1 = i2(E) i1 < i2

04 Considere um peixe a uma profundidade real de 1,0 m e um observador no ar a 1,0 m de altura em relação à superfície da água, como mostra a figura abaixo. Sendo 1,0 o índice de refração absoluto do ar e 4/3 o da água, pede-se:

(A) Qual a distância entre o olho do observador e a imagem do peixe que ele vê?

(B) Para o peixe, a que distância se encontra o olho do observador?

05 Deseja-se iluminar o anteparo A por meio de uma fonte luminosa F, através de duas fendas que estão desalinhadas de uma distância d (ver figura). Entre as fendas está uma placa de vidro com índice de refração n = 1,4 e espessura e = 10 mm. O ângulo que a normal à placa faz com a direção do raio de luz incidente é = 30o.

Determine a distância d:

(Dados: sen 30o = 0,500; cos 30o = 0,866; sen 21o = 0,357; cos 21o = 0,934; sen 9o = 0,156; cos 9o = 0,988.)

(A) 1,20 mm; (B) 1,36 mm;(C) 1,44 mm; (D) 1,67 mm;(E) 1,89 mm.


182IVF2M8

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Lentes Esféricas Delgadas IPodem ser definidas como um sistema óptico formado por um meio

homogêneo, transparente, limitado por pelo menos uma face esférica, que causa dupla refração na luz que nelas incide.

Podemos considerar as lentes esféricas delgadas como uma associação de dois dióptros em que pelo menos um deles é esférico e satisfaz as condições de nitidez de Gauss para as superfícies esféricas. Na figura abaixo, temos o trajeto da luz e o funcionamento de um microscópio composto.

No sistema da figura abaixo está reproduzido, como exemplo, o comportamento de uma lente esférica biconvexa através do processo de formação de imagem.

Note que a imagem associada ao objeto real (O) pelo 1º dióptro (S1) funciona como objeto vir tual para o segundo dióptro (S2). O segundo dióptro forma iF que funciona como imagem fornecida pela lente em relação ao objeto (O). A equação de fabricação das lentes esféricas será deduzida a partir da formação proposta na figura.

Os tipos de lentes podem ser identificados através das suas secções transversais como indicados na figura abaixo. A nomenclatura é feita através da aparência externa de cada uma de suas faces e, por convenção, aparece como primeiro nome a face menos encurvada, ou seja, a de maior raio de curvatura.

Lentes de Bordas Delgadas

biconvexa plano-convexa

côncavo-convexa bicôncava

plano-côncava convexo-côncava

As lentes esféricas estudadas nesse capítulo têm espessura desprezível em relação aos seus raios de curvatura. Essa restrição se prende às condições de nitidez de Gauss, por isso são classificadas como lentes

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delgadas. Para simplificar o estudo, as lentes costumam ser representadas de forma a dar a idéia de extremidades finas ou grossas, através de setas em suas pontas. Nas extremidades finas, as setas estão para fora e nas extremidades grossas para dentro. Na figura abaixo essas simplificações estão representadas e indicam ainda a forma de comportamento comum a cada tipo de lente esférica de vidro no ar, convergente (bordos finos) ou divergente (bordos grossos).

Com relação ao comportamento convergente ou divergente das lentes, as figuras abaixo ilustram os casos em que nLENTE > nMEIO. Veja que nesses casos as lentes de bordos finos aproximam os raios luminosos que nelas incidem (convergentes) e as de bordos grossos afastam (divergentes).

Lente plano-convexaLente plano-côncava

Esse é o compor tamento considerado comum nas lentes, pois, geralmente temos lentes de vidro no ar (nLENTE > nMEIO). Porém, é certo que qualquer lente esférica pode ser convergente ou divergente dependendo de sua forma e do índice de refração do meio externo.

Nas figuras a seguir são propostas as situações inversas, ou seja, os casos em que nLENTE < nMEIO, por exemplo, lentes de ar no vidro. Note que as lentes de bordos finos, ao contrário do que aconteceu anteriormente, afastam os raios luminosos que nelas incidem (divergentes) e as de bordos grossos aproximam os raios (divergentes).

Lente plano-convexa

Lente plano-côncava

Portanto:

Se nlente > nmeio, Bordas finas Convergente. Bordas grossas Divergente.

Se nlente < nmeio, Bordas finas Divergente. Bordas grossas Convergente.

CENTRO ÓPTICO

O centro óptico pode ser definido como um ponto tal que todo raio luminoso que a ele é dirigido dá origem a um raio emergente numa direção paralela (equipolente) à incidência. No caso especial das lentes esféricas delgadas, o desvio lateral produzido é desprezível, portanto o raio emergente da lente é considerado na mesma direção do raio incidente.

Note na figura abaixo que a porção central da lente tem o seu comportamento associado a uma lâmina de faces paralelas; porém, de acordo com as aproximações de nitidez de Gauss, essa espessura deve ser

considerada desprezível. Então, o desvio lateral da lâmina sen (i r)d=

cosr

tende a zero ( 0 d 0).

Portanto, podemos localizar o centro óptico na interseção da lente com o eixo principal e definir uma das trajetórias mais operantes na formação de imagens em lentes esféricas da seguinte maneira: Todo raio luminoso que incide na direção do centro óptico refrata-se sem sofrer desvio ao atravessar a lente.

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FOCOS DE UMA LENTE ESFÉRICA

Assim como nos espelhos esféricos, chamam-se de foco de um sistema óptico quaisquer pontos desse sistema que sejam conjugados ao infinito. Os objetos impróprios têm imagem nos focos ou os objetos colocados nos focos formam imagens impróprias.

Nas figuras abaixo, temos as formações focais nas lentes convergentes (representadas pelos bordos finos) para raios paralelos e muito próximos ao eixo principal (paraxiais). Veja que, no caso da refração, as experiências podem ser repetidas para os dois lados da lente, o que nos mostra a formação de dois focos principais, reais, um de cada lado do sistema. Veja ainda que, pela propriedade da reversibilidade da luz, esses focos devem ser simétricos em relação ao centro óptico, sempre que a lente encontrar-se imersa num único meio.

Nas mesmas condições propostas acima, temos as formações focais no eixo principal relativas às lentes divergentes (representadas pelas bordas grossas). Note que nesse caso os focos são pontos ópticos virtuais.

De maneira análoga aos espelhos esféricos, as lentes esféricas também possuem focos secundários que, por aproximação de Gauss, situam-se nos mesmos planos frontais que contêm os focos principais.

Eixos secundários passando pelo centro óptico da lente definem os focos secundários em seu ponto de encontro com o plano focal. As figuras a seguir definem as propriedades focais dos raios luminosos, sendo aplicadas ao foco secundário, nas lentes convergentes, como exemplo:

– Quando um raio luminoso incide paralelamente a um eixo, refrata-se na direção de um foco;

– Quando um raio luminoso incide na direção de um foco, refrata-se paralelamente ao eixo que define esse foco.

PONTOS ANTIPRINCIPAIS

Marque, a partir do centro óptico (O) e sobre o eixo principal, dois pontos cujas distâncias a (O) sejam iguais ao dobro da distância focal da lente. Esses dois pontos são chamados de antiprincipais e têm um funcionamento correlato ao centro de curvatura nos espelhos esféricos. Se um raio luminoso incide na direção de um ponto antiprincipal, o correspondente raio emergente se refratará na direção do ponto antiprincipal oposto. Nas figuras abaixo demonstramos a existência desses pontos e suas propriedades através dos focos secundários. Note que os pontos antiprincipais nas lentes convergentes são reais, e nas lentes divergentes, virtuais.

Chamando o ponto A de antiprincipal objeto e o ponto A’ de antiprincipal imagem, podemos concluir que:

– Todo raio luminoso que incide na direção do ponto antiprincipal objeto (A), refrata-se na direção do ponto antiprincipal imagem (A’).

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FORMAÇÃO DE IMAGENS

Nas formações das principais imagens fornecidas pelas lentes esféricas, usaremos a mesma técnica dos espelhos esféricos. Basta que pelo menos dois raios luminosos, provenientes do objeto, sejam refratados pela lente, para que possamos localizar o vértice do feixe emergente e conseqüentemente o ponto imagem relativo ao objeto pesquisado.

Caso 1: Objeto além do ponto antiprincipal nas lentes convergentes.

A imagem formada é do tipo real, invertida, menor que o objeto e colocada entre f e 2f do outro lado da lente convergente fixa em O. Repare na fotografia fornecida ao lado que a vela projeta na tela, através da lente, a imagem citada.

Caso 2: Objeto colocado no ponto antiprincipal da lente convergente.

A imagem formada é do tipo real, invertida, do mesmo tamanho do objeto e colocada em 2f do outro lado da lente convergente fixa em O. Repare na fotografia fornecida ao lado que a vela projeta na tela, através da lente, a imagem citada.

Caso 3: Objeto colocado entre o ponto antiprincipal e o foco principalda lente convergente.

A imagem formada é do tipo real, invertida, maior que o objeto e colocada além de 2f do outro lado da lente convergente fixa em O. Repare na fotografia fornecida ao lado que a vela projeta na tela, através da lente, a imagem citada.

Caso 4: Objeto colocado entre o foco principal e a lente convergente.

A imagem fornecida pela lente é vir tual direita e maior que o objeto. Note a fotografia da imagem vir tual e ampliada da vela através da lente que funciona como lupa (lente de aumento) nesse caso.

Caso 5: Objeto real colocado diante de uma lente divergente.

A imagem fornecida pela lente divergente, de qualquer objeto real, que seja colocado a sua frente, é virtual, direita e menor como mostra a figura. Repare na fotografia que fornece uma imagem virtual e reduzida da vela.

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01. Para reduzir por um fator 4 o diâmetro de um feixe de laser que será utilizado numa cirurgia, podem ser usadas duas lentes convergentes como indicado na figura. Qual deve ser a distância focal, em centímetros, da lente L1, se a lente L2 tiver uma distância focal de 5cm? Considere que o feixe incidente e o feixe transmitido têm forma cilíndrica.

01. Na figura abaixo temos um arranjo experimental que pode ser considerado, aproximadamente, como uma lente esférica delgada de vidro no ar. Considere que o papel que serve de base para medidas no experimento seja formado de quadrados do tipo 10cm x 10cm e que o feixe incidente produzido pela fonte é paralelo. Analisando os desvios provocados pelas camadas da lente, responda:

(A) Qual o comportamento da lente, convergente ou divergente?(B) Classifique como real ou virtual o foco imagem formado.(C) Avalie, com base nas aproximações de Gauss, o valor da distância

focal da lente esférica delgada considerada.

SOLUÇÃO:

(A) Note que a lente aproxima os raios luminosos que nela incidem; portanto, deve ser classificada como convergente.

(B) O feixe luminoso emergente da lente converge para um ponto imagem; portanto, deve ser classificada como real.

(C) Considerando as aproximações de Gauss, o foco encontra-se a 40 cm do centro óptico; portanto, f = 40 cm.

02. Na figura abaixo temos um arranjo experimental que pode ser considerado, aproximadamente, como uma lente esférica delgada de vidro no ar. Considere que o papel que serve de base para medidas no experimento seja formado de quadrados do tipo 10cm x 10cm e que o feixe incidente produzido pela fonte é paralelo. Analisando os desvios provocados pelas camadas da lente, responda:

(A) Qual o comportamento da lente: convergente ou divergente?(B) Classifique como real ou virtual o foco imagem formado.(C) Avalie, com base nas aproximações de Gauss, o valor da distância

focal da lente esférica delgada considerada.

SOLUÇÃO:

(A) Note que a lente afasta os raios luminosos que nela incidem; portanto, deve ser classificada como divergente.

(B) O feixe luminoso emergente da lente diverge para formar um ponto imagem; portanto, deve ser classificada como vir tual.

(C) Considerando as aproximações de Gauss, o foco encontra-se a 40cm do centro óptico; portanto, f = - 40 cm.

02. Suponha que um ponto luminoso P, sobre o eixo óptico e a 20cm de uma lente convergente, tenha sua imagem na posição Q, simétrica de P em relação à lente, conforme ilustra a figura. Admita que você deseja acender um cigarro usando essa lente, em um dia ensolarado. A ponta do cigarro deverá ser colocada a uma distância da lente, sobre o eixo óptico, de:

(A) 20 cm(B) 10 cm(C) 30 cm(D) 40 cm

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03. No interior de um tanque de água, uma bolha de ar (B) é iluminada por uma lanterna também imersa na água, conforme mostra a figura seguir.

A trajetória de dois raios luminosos paralelos que incidem na bolha, está mais bem ilustrada em:

(A) (C)

(B) (D)

04. A partir de uma lente biconvexa L e sobre seu eixo principal, marcam-se cinco pontos A, B, C, D e E a cada 10 cm, conforme ilustra a figura.

Observa-se que um raio luminoso, emitido de um ponto P, distante 20 cm dessa lente, após atravessá-la, emerge paralelamente ao seu eixo principal. Por tanto, se esse raio for emitido de um ponto Q, situado a 40 cm dessa lente, após atravessá-la, ele irá convergir para o ponto:

(A) A(B) B(C) C(D) D(E) E

05. O diafragma mostra um objeto (O), sua imagem (I) e o trajeto de dois raios luminosos que saem do objeto. Que dispositivo óptico colocado sobre a linha PQ produzirá a imagem mostrada?

(A) Espelho plano. (D) Lente convergente.(B) Espelho côncavo. (E) Lente divergente.(C) Espelho convexo.

01. A imagem de um objeto real, fornecida por uma lente divergente, é:

(A) real, invertida e maior que o objeto;(B) real, direita e menor que o objeto;(C) vir tual, direita e maior que o objeto;(D) real, invertida e menor que o objeto;(E) vir tual, direita e menor que o objeto.

02. No diagrama estão representados um objeto real AB e uma lente convergente L, F1 e F2 são focos dessa lente. A imagem A’B’ do objeto AB será:

(A) direita, real e menor do que o objeto;(B) direita, vir tual e maior do que o objeto;(C) direita, vir tual e menor do que o objeto;(D) invertida , real e maior do que o objeto;(E) invertida , vir tual e maior do que o objeto.

03. Um feixe de raios luminosos incide sobre uma lente L0, paralelamente ao seu eixo principal, e, após atravessá-la, converge para um ponto sobre o eixo principal localizado a 25 cm de distância do centro óptico, como mostra a figura (1). No lado oposto ao da incidência, coloca-se uma outra lente L1, divergente com o mesmo eixo principal e, por meio de tentativas sucessivas, verifica-se que quando a distância entre as lentes é de 15 cm, os raios emergentes voltam a ser paralelos ao eixo principal, como mostra a figura (2).Calcule, em módulo, a distância focal da lente L1.

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189 IVF2M9

04. Um disco é colocado diante de uma lente convergente, com o eixo que passa por seu centro coincidindo com o eixo óptico da lente. A imagem P do disco é formada conforme a figura. Procurando ver essa imagem, um observador coloca-se, sucessivamente, nas posições A, B e C, mantendo os olhos num plano que contém o eixo da lente. (Estando em A, esse observador dirige o olhar para P através da lente.) Assim, essa imagem poderá ser vista:

(A) somente da posição A; (B) somente da posição B;(C) somente da posição C;(D) somente das posições B ou C;(E) em qualquer das posições A, B ou C.

05. Tem-se um objeto luminoso situado num dos focos principais de uma lente convergente. O objeto afasta-se da lente, movimentando-se sobre seu eixo principal. Podemos afirmar que a imagem do objeto, à medida que ele se movimenta:

(A) cresce continuamente; (B) passa de vir tual para real;(C) afasta-se cada vez mais da lente;(D) aproxima-se do outro foco principal da lente;(E) passa de real para vir tual.

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190IVF2M10

Lentes Esféricas 2EQUAÇÃO DE GAUSS E EQUAÇÃO DE AMPLIAÇÃO LINEAR

Note que essas equações são exatamente as mesmas utilizadas nos espelhos esféricos:

Os triângulos RSO e R’S’O são semelhantes. Então:

ÎÍ

Î Í

ÑÍ

ÑÍù ù ù=

Mas OS = p e OS’ = p’. Assim:

ÎÍ

Î Í

Ð

Ðù ù ù= ø×÷

Os triângulos RSF e I2OF também são semelhantes. Então:

ÎÍ

× Ñ

ÚÍ

ÑÚî

=

Mas I2O = R’S’, FS = p – f e OF = f. Assim:

ÎÍ

Î Í

° º

ºù ù ø××÷

Comparando as expressões (I) e (II), vem:

°

°

° º

ºù

fp = pp’ – fp’ pp’ = fp’ + fp

Dividindo todos os termos da última expressão por fpp’, segue que:

ï ï ï

º ° ° ù(função dos pontos conjugados)

Os triângulos RSO e R’S’O são semelhantes. Então:

Î Í

ÎÍ

ÑÍ

ÑÍ

ù ù ù=

Mas R’S’ = |i|, RS = |o|, OS’ = |p’| e OS = |p|. Assim:

¤ ¤

¤ ¤

¤ ù¤

¤ ¤

·

±

°

°=

A representação gráfica das imagens fornecidas nos espelhos esféricos através da equação de Gauss também vale para as lentes esféricas. As lentes convergentes têm as mesmas formações dos espelhos côncavos e as divergentes têm as mesmas formações dos espelhos convexos. Porém, já que o processo de formação nos espelhos é a reflexão e, nas lentes, é a refração, verifica-se a troca de lado nas imagens, ou seja, imagens reais que ficam à frente dos espelhos ficam atrás das lentes em relação à chegada da luz; imagens vir tuais que ficam atrás dos espelhos, nesse caso, ficam colocadas à frente das lentes em relação à chegada da luz.

Nesse módulo, temos a parte matemática ligada à formação de ima-gens em lentes esféricas. Você poderá observar a grande semelhança entre o estudo dos espelhos esféricos e das lentes esféricas, a começar das equações que são basicamente as mesmas. Veja que a diferença está no fenômeno envolvido nos processos: “espelhos refletem e lentes refratam”. Se você já memorizou a formação das imagens em espelhos esféricos, não terá problemas com as lentes, pois as formações são as mesmas, apenas, devido à refração, as imagens estarão do outro lado do sistema óptico.

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191 IVF2M10

CONVERGÊNCIA (VERGÊNCIA)

Esta função ótica está diretamente ligada como “grau de desvio” produzido por uma lente em um feixe luminoso que nele coincide. Note nas figuras a seguir os diferentes poderes de convergência das lentes L1, L2 e L3.

Note que a lente L1 produz o maior desvio no feixe incidente; por definição, a convergência (C) de uma lente é o inverso de sua distância focal.

Ýº ³

¼·±°¬®·¿= = =ï ï Ë ø¼·÷Í×

Observação:Nas lentes divergentes, os pontos focais têm a característica virtual;

portanto, a função convergência nessas lentes tem o sinal negativo.

ASSOCIAÇÕES DE LENTES

Caso 1:Apresentamos duas lentes esféricas delgadas que mantêm uma dis-

tância d entre seus centros ópticos e que têm eixos ópticos coincidentes (associação coaxial). A principal característica dessas associações está no fato de que a imagem conjugada pela primeira lente constitui o objeto da segunda. Veja como exemplo prático, na figura abaixo, o funcionamento de um microscópio composto:

O objeto colocado diante da lente objetiva forma a imagem i1, que sofre a primeira ampliação e serve de objeto para a lente ocular. Essa, por sua vez, forma a imagem final i2, que sofre a segunda ampliação e tem característica vir tual para que possa ser vista pelo observador.

A análise matemática do fenômeno não nos traz nenhuma novidade. As mesmas equações estudadas até agora podem ser aplicadas, desde que se mantenha a lógica definida pelo fato de que “a imagem da primeira lente é o objeto da segunda”.

Caso 2:Apresentamos duas lentes esféricas delgadas que mantêm uma distância

d muito pequena entre seus centros ópticos e que têm eixos ópticos coin-cidentes (Associação por Justaposição), ou seja, lentes encostadas uma na outra. Na figura abaixo, temos alguns exemplos de lentes acopladas por justaposição:

(A) Duas lentes biconvexas justapostas:

(B) Uma lente biconvexa justaposta e acoplada com uma lente bicôncava:

(C) Uma lente planoconvexa justaposta com uma lente bicôncava:

Chama-se de lente equivalente ao sistema aquela que o substitui de maneira que conjugue, de um certo objeto, a mesma imagem final da associação.

A convergência da lente equivalente é igual à soma das convergências das lentes associadas por justaposição:

Ý Ý Ý Ý ÝÛÏ ï î í

ÓPTICA DA VISÃO

Nesse módulo, apresentaremos de maneira básica o funcionamento do olho humano, que é um receptor de luz especial, pois tem a capacidade de converter a energia luminosa em impulsos elétricos que são decodi-ficados no cérebro.

O sistema óptico do globo ocular é convergente e conjuga, a um de-terminado objeto, uma imagem real e invertida na retina que a transforma em sinais eletrônicos que escoam pelo nervo óptico até o cérebro onde são decodificadas como o sentido mais fantástico que o ser humano possui a visão.

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192IVF2M10

A formação da imagem na retina ocorre através da lente do olho humano, que é o cristalino, uma lente gelatinosa que tem sua conver-gência alterada através da ação da musculatura ciliar para que se faça a acomodação das várias distâncias necessárias.

Quando você olha para um determinado objeto que se encontra a uma distância p, a imagem deve ser formada na retina que se encontra no fundo do olho a uma distância p’. A lente deve ajustar sua distância focal através dos raios de curvatura de suas faces (R1 e R2) e dos índices de refração do meio externo (nMEIO) e da própria lente (nLENTE). Portanto, temos:

Ýº ° °ÔÛÒÌÛ

ï ï ï

ù

A MIOPIA

Nesse tipo de defeito visual, a formação da imagem ocorre antes da retina, portanto com excesso de convergência no sistema. A correção ocorre através da associação de uma lente divergente que diminui a convergência do sistema acomodando a imagem na retina. Normalmente, o erro do sistema ocorre devido a um alongamento anormal no diâmetro anteroposterior do globo ocular. Nas figuras abaixo, mostramos a formação defeituosa da imagem e a correção feita através da lente divergente.

Os indivíduos míopes têm dificuldade de visão a distância; seu ponto remoto, que na visão normal deve ser considerado como uma distância infinita, é colocado a uma pequena distância dos olhos. Para efetuar a correção basta que a lente divergente corretora tenha seu foco colocado nesse ponto remoto anômalo. Suponha que a máxima distância que um certo indivíduo míope tem capacidade de enxergar bem, sem o uso de óculos, seja de 0,50 m. A lente corretora nesse caso deve ter a seguinte convergência:

Ýº

ï ï

ð ëðî ð

ôô ¼·

A HIPERMETROPIA

Nesse tipo de defeito visual, a formação da imagem ocorre além da retina, portanto com falta de convergência no sistema. A correção ocorre através da associação de uma lente convergente que aumenta a conver-gência do sistema acomodando a imagem na retina. Normalmente, o erro ocorre devido a uma diminuição anormal no diâmetro anteroposterior do globo ocular. Nas figuras abaixo, mostramos a formação defeituosa da imagem e a correção feita através da lente convergente.

Os indivíduos que apresentam essa anomalia têm dificuldade para ver de perto. Normalmente um hipermétrope precisa esticar o braço para conseguir ler, pois seu ponto próximo, que na visão normal encontra-se a aproximadamente 25 cm (0,25 m) dos olhos, está bem mais distante. A lente convergente corretora produz uma imagem virtual no ponto que o hipermétrope consegue enxergar, ou seja, ao ler um jornal de óculos, a posição do jornal está correta, porém a imagem fornecida pelas lentes é que está afastada o bastante para que possa ser vista.

Suponha que o jornal esteja a 25 cm (0,25 m) dos olhos e que o hipermétrope só conseguisse enxergá-lo, sem óculos, a uma distância mínima de 0,50 m. Então:

Ýº

ï ï

ð îë

ï

ð ëðî ð

ô ôô ¼·

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01. Uma lente esférica produz a imagem real de um objeto, conforme a figura abaixo. Calcule a distância focal e localize a posição da lente delgada que produz o efeito.

02. Um anteparo A, uma lente delgada convergente L de distância focal 20 cm e um toco de vela acesa são utilizados numa atividade de laboratório. O esquema a seguir representa as posições da lente, do anteparo e dos pontos 1, 2, 3, 4 e 5.

Pelas indicações do esquema, para que a imagem da chama da vela se firme nitidamente sobre o anteparo, o toco da vela acesa deve ser colocado no ponto:


193 IVF2M10

Observação:Ao envelhecermos, a musculatura ciliar sofre um certo enrijecimento e não é mais capaz de todo o esforço necessário para a acomodação das

imagens, principalmente as muito próximas e muito distantes. Portanto, precisamos de óculos para ver de perto e para visão mais distante. A esse tipo de anomalia chamamos Presbiopia (vista cansada).

A FÍSICA NO SEU MUNDO

Astigmatismo

Se você manifesta sintomas, ao tentar ler, por exemplo, do tipo visão borrada ou duplicada e sente dores de cabeça, um oftalmologista é o profissional indicado para fazer o diagnóstico do distúrbio visual, você pode ser astigmático.

O astigmatismo é uma deficiência visual, causada pelo formato irregular da córnea ou do cristalino formando uma imagem em vários focos que se encontram em eixos diferenciados. Uma córnea normal é redonda e lisa. Nos casos de astigmatismo, a curvatura da córnea é mais ovalada, como uma bola de futebol americano. Veja o formato ovalado na pupila ao lado:

Você já reparou os olhos de um gato?

Esse defeito visual pode ser corrigido com uma lente cilíndrica que faz com que os raios de luz se concentrem em um plano único.

Uma experiência interessante pode ser realizada de maneira bem simples:

– Consiga uns óculos de uma pessoa que manifeste o astigmatismo.– Desenhe uma circunferência com o raio aproximado de uma bola de futebol.– Coloque a lente a uns 30cm de seus olhos mirando na circunferência desenhada.– Veja a forma da circunferência que você desenhou; note como está oval.– Para completar, gire (no plano paralelo ao desenho) lentamente a lente, mas continue olhando para a circunferência desenhada. Você vai ver a

forma oval girando junto.

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(A) 1 (D) 4(B) 2 (E) 5(C) 3

03. Uma lente L é colocada sob uma lâmpada fluorescente AB cujo comprimento é AB = 120 cm. A imagem é focalizada na superfície de uma mesa a 36 cm da lente. A lente situa-se a 180 cm da lâmpada e o seu eixo principal é perpendicular à face cilíndrica da lâmpada e à superfície plana da mesa. A figura a seguir ilustra a situação.

Pede-se:

(A) a distância focal da lente;(B) o comprimento da imagem da lâmpada e a sua representação geométrica. Utilize os símbolos A’ e B’ para indicar as extremidades da imagem da

lâmpada.

04. Um objeto real é colocado a 60 cm de uma lente delgada divergente de distância focal modularmente igual a 30 cm. Qual das opções abaixo pode melhor representar o que ocorre com a imagem fornecida pela lente?

(A) Vir tual, direita e a 20 cm do objeto.(B) Real, invertida e a 15 cm do objeto.(C) Vir tual, direita e a 40 cm do objeto.(D) Vir tual, direita e a 15 cm do objeto.(E) Real, invertida e a 40 cm do objeto.

05. Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas do seguinte texto:

Uma pessoa vê nitidamente um objeto quando a imagem desse objeto se forma sobre a retina. Em pessoas míopes, a imagem se forma à frente da retina. Em pessoas hipermétropes, os raios luminosos são interceptados pela retina antes de

formarem a imagem (diz-se, então, que a imagem se forma atrás da retina). Pessoas míopes devem usar óculos com lentes ................ e pessoas hipermétropes devem usar óculos com lentes ................ .

(A) convergentes – biconvexas(B) convergentes – divergentes(C) planoconvexas – divergentes(D) divergentes – bicôncavas(E) divergentes – convergentes

01. A distância entre um objeto e uma tela é de 80 cm. O objeto é iluminado e, por meio de uma lente delgada posicionada adequadamente entre o objeto e a tela, uma imagem do objeto, nítida e ampliada 3 vezes, é obtida sobre a tela. Para que isto seja possível, a lente deve ser:

(A) convergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 20 cm do objeto;(B) convergente, com distância focal de 20 cm, colocada a 20 cm do objeto;(C) convergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 60 cm do objeto;(D) divergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 60 cm do objeto;(E) divergente, com distância focal de 20 cm, colocada a 20 cm do objeto.


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02. Um toco de vela está entre duas lentes delga-das, uma divergente LX e outra convergente LY, a 20 cm de cada uma, como está representado no esquema a seguir. As duas lentes têm distâncias focais de mesmo valor absoluto, 10 cm. Nessas condições, a distância entre as imagens do toco de vela, conjugadas pelas lentes, vale, em cm, aproximadamente:

(A) 6,6(B) 20(C) 33(D) 47(E) 53

03. Um projetor de diapositivos (slides) possui um sistema de lentes cuja distância focal é ajustável. Um diapositivo é colocado na vertical, a 125 cm de distância de uma parede também vertical. O eixo principal do sistema de lentes é horizontal. Ajusta-se a distância focal do sistema e obtém-se, projetada na parede, uma imagem nítida do diapositivo, com suas dimensões lineares ampliadas 24 vezes.

(A) O sistema de lentes do projetor é convergente ou divergente? Justifique sua resposta.

(B) Para que valor foi ajustada a distância focal do sistema?

04. Dois estudantes se propõem a construir cada um deles uma câmara fotográfica simples, usando uma lente convergente como objetiva e colocando-a numa caixa fechada de modo que o filme esteja no plano focal da lente. O estudante A utilizou uma lente de distância focal igual a 4,0 cm e o estudante B uma lente de distância focal igual a 1,0 m. Ambos foram testar suas câmaras fotografando um objeto situado a 1,0 m de distância das respectivas objetivas. Desprezando-se todos os outros efeitos (tais como aberrações das lentes), o resultado da experiência foi:

I – que a foto do estudante A estava mais “em foco” do que a do estudante B.II – que ambas estavam igualmente “em foco”;III – que as imagens sempre estavam entre o filme e a lente.

Neste caso, você concorda que:

(A) apenas a afirmativa II é verdadeira;(B) somente I e III são verdadeiras;(C) somente III é verdadeira;

(D) somente a afirmativa I é verdadeira;(E) não é possível obter uma fotografia em tais condições.

05. Uma pessoa míope usa óculos de grau de convergência igual a –2,0 di. Pergunta-se:

(A) As lentes em uso são convergentes ou divergentes?(B) Qual o valor da distância focal das lentes?

06. Justapõem-se três lentes delgadas A, B e C com vergências VA = +4di, VB = –3di e VC = +1di.

(A) Qual é a vergência e qual a distância focal do sistema resultante?(B) O comportamento óptico do sistema resultante é convergente ou

divergente?

07. São prescritas para um paciente lentes bifocais com distâncias focais 40 cm e –200 cm.

(A) Qual o defeito de visão que cada uma das partes da lente bifocal corrige?

(B) Calcule a convergência de cada uma dessas partes.(C) Determine os pontos próximo e remoto desse paciente sem os óculos.

08. Considere as duas pessoas representadas a seguir. Devido às suas lentes corretivas, a da figura 1 aparenta ter os olhos muito pequenos em relação ao tamanho do seu rosto, ocorrendo o oposto com a pessoa da figura 2:

É correto concluir que:

(A) a pessoa da figura 1 é míope e usa lentes convergentes;(B) a pessoa da figura 1 é hipermétrope e usa lentes divergentes;(C) a pessoa da figura 2 é míope e usa lentes divergentes;(D) a pessoa da figura 2 é hipermétrope e usa lentes convergentes;(E) as duas pessoas têm o mesmo defeito visual.


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Introdução ao Estudo das OndasVamos iniciar um dos estudos mais fascinantes da natureza e para

que ele fique bem claro, é necessário que você entenda perfeitamente o conceito básico. Portanto, vamos começar o estudo com algumas indagações do tipo:

O que é uma onda? Como se forma? Como se propaga?

Suponha que você está segurando a ponta de uma mola, esticada, e a outra ponta está presa a uma parede vertical. Se você provocar uma vibração na extremidade da mola, verá que esta vibração se propaga. Note que não é a mola que sai correndo, mas sim a energia que você transmitiu ao sistema, ou seja, estamos diante de um experimento em que existe o movimento da energia sem o transporte de matéria.

Você já deve ter visto aquelas fileiras imensas de peças de dominó em que o idealizador do percurso dá um pequeno impulso na primeira peça e ocorre a transmissão sucessiva da energia em todas as peças da fileira. Uma peça de dominó vai transmitindo a energia à peça seguinte e alguma coisa parece correr. Note que, é claro, não são as peças de dominó.

Veja, a energia é transmitida ponto a ponto pelas partículas do sistema, porém a matéria que vibra com a onda não se propaga com a onda.

Acho que já estamos prontos para uma primeira definição formal para o fenômeno ondulatório. Portanto:

ONDA – É o movimento da energia, sem o transporte de matéria.

A natureza nos mostra, basicamente, dois tipos de onda: mecânicas e eletromagnéticas.

As ondas mecânicas são formadas de impulsos mecânicos que se propagam através de um meio material. A vibração é transmitida pelas partículas do meio, portanto ela necessita do meio para a sua propaga-ção. Então, podemos concluir que esse tipo de onda não se propaga no vácuo.

Exemplos:Ondas sonoras, ondas no mar, ondas em cordas...

As ondas eletromagnéticas decorrem da variação da velocidade de partículas carregadas eletricamente. A vibração de uma carga elétrica produz no espaço um campo elétrico variável e um campo magnético também variável. Estes campos são variáveis com o tempo e a posição, um perpendicular ao outro e ambos perpendiculares à direção de propa-gação. A esses campos variáveis que viajam no espaço, damos o nome de onda eletromagnética.

Você deve ter achado bastante difícil entender a definição de uma onda eletromagnética. Sem dúvida é, porém o que é realmente necessário que você compreenda neste momento é a grande diferença que existe entre as ondas mecânicas e as eletromagnéticas.

A principal diferença está no fato de que as ondas eletromagnéticas podem, também, se propagar no vácuo. Note que esses campos oscilantes viajantes não precisam de meio para se propagar.

A velocidade destas ondas no vácuo (aproximadamente também no ar) é de 3,0 x 108 m/s. Você já conhece esta velocidade: é a chamada velocidade da luz no ar ou no vácuo. A conclusão é óbvia: a luz é um exemplo de onda eletromagnética.

Exemplos:Ondas luminosas, ondas de TV, ondas de rádio, raios X, ondas de

radar...

Nos meios homogêneos e isotrópicos, a velocidade de propagação de uma onda é constante, e o movimento executado é do tipo uniforme. É importante que você memorize algumas velocidades que fazem parte da rotina dos estudos de ondas:

Velocidade do som no ar = 340 m/sVelocidade da luz no vácuo (no ar) = 3,0 x 108 m/s

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01. Numa experiência clássica, coloca-se dentro de uma campânula de vidro na qual se faz o vácuo uma lanterna acesa e um despertador que está despertando. A luz da lanterna é vista, mas o som do despertador não é ouvido. Isso acontece porque:

(A) o comprimento de onda da luz é menor que o do som;(B) nossos olhos são mais sensíveis que nossos ouvidos;(C) o som não se propaga no vácuo e a luz sim;(D) a velocidade da luz é maior que a do som;(E) o vidro da campânula serve de blindagem para o som, mas não para a luz.


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ELEMENTOS IMPORTANTES NUMA ONDA PERIÓDICA

(A) Período (T)Intervalo de tempo necessário para que a onda execute uma vibração

completa. Veja na figura que uma fonte executa uma vibração completa, produzindo uma figura de vibração na corda; o intervalo de tempo neces-sário para esta formação recebe o nome de um período.

USI (Período) = Segundo (s)

(B) Freqüência (f)Número de vibrações executadas pela onda na unidade de tempo.

f =nº vibrações

t

USI (f) = 1/s = s–1 = Hertz (Hz)

Obs.: Lembre-se de que: Ìº

= ï.

Os conceitos de agudo e grave estão ligados à freqüência e são nor-malmente utilizados para ondas sonoras (mecânicas). Veja:

Maior freqüência agudoMenor freqüência grave

A freqüência também está ligada às cores da luz (ondas eletromagné-ticas). Verifique na tabela abaixo que a cor vermelha corresponde à menor freqüência e o violeta, à maior:

(C) Comprimento de Onda ( )É definido como a distância entre dois pontos consecutivos de uma

onda o deslocamento realizado pela onda no intervalo de tempo de um perí-odo. A crista de uma onda é um ponto de máximo na formação e o vale, um ponto de mínimo. Assim sendo, você pode medir o comprimento de onda ( ) como a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos.

USI ( ) = metro (m)

Você deve ter notado na figura anterior uma letra (a), no canto. Significa amplitude da onda, distância relativa à deformação máxima.

RELAÇÃO FUNDAMENTAL

Considere V como a velocidade de propagação de uma onda pe-riódica em um meio homogêneo. Como sabemos, esta velocidade se mantém constante, portanto satisfaz a relação V = S/ t.

Suponha que o tempo de propagação considerado seja de um período (T). Assim sendo, podemos concluir que:

ÊÍ

¬ ÌÊ ºò

Observação:A velocidade de propagação de uma onda em um fio (meio unidimen-

sional) depende basicamente da tração no fio e de sua densidade linear:

ÊÌ (fórmula de Taylor), onde T é a intensidade da tração no fio

e é o quociente entre a massa do fio e o comprimento: ³¿¿

½±³°®·³»²¬±Ë µ¹ ³Í× ñ

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02. As ondas eletromagnéticas, ao contrário das ondas mecânicas, não precisam de um meio material para se propagar. Considere as seguintes ondas: som, ultra-som, ondas de rádio, microondas e luz.

Sobre essas ondas, é correto afirmar que:

(A) luz e microondas são ondas eletromagnéticas e as outras são ondas mecânicas;(B) luz é onda eletromagnética e as outras são ondas mecânicas;(C) som é onda mecânica e as outras são ondas eletromagnéticas;(D) som e ultra-som são ondas mecânicas e as outras são ondas eletromagnéticas;

03. A figura a seguir representa, nos instantes t = 0s e t = 2,0 s, configurações de uma corda sob tensão constante, na qual se propaga um pulso cuja forma não varia.

(A) Qual a velocidade de propagação do pulso?

(B) Indique em uma figura a direção e o sentido das velocidades dos pontos materiais A e B da corda, no instante t = 0s.

04. A figura de vibração abaixo é produzida numa corda no intervalo de tempo de 0.50 s. Determine a freqüência de vibração da fonte periódica emissora da onda.

05. A menor freqüência sonora que o ouvido humano pode captar vale aproximadamente 20 Hz. Qual o período de vibração deste som?

06. A faixa de emissão de rádio em freqüência modulada, no Brasil, vai de, aproximadamente, 88 MHz a 108 MHz. A razão entre o maior e o menor comprimento de onda desta faixa é:

(A) 1,2(B) 15(C) 0,63(D) 0,81(E) Impossível calcular, não sendo dada a velocidade de propagação da onda.

07. Isaac Newton demonstrou, mesmo sem considerar o modelo ondulatório, que a luz do Sol, que vemos branca, é o resultado da composição ade-quada das diferentes cores. Considerando hoje o caráter ondulatório da luz, podemos assegurar que ondas de luz correspondentes às diferentes cores terão sempre, no vácuo:

(A) o mesmo comprimento de onda; (B) a mesma freqüência; (C) o mesmo período;(D) a mesma amplitude;(E) a mesma velocidade.


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01. Considere as afirmações a seguir:

I – As ondas luminosas são constituídas pelas oscilações de um campo elétrico e de um campo magnético.II – As ondas sonoras precisam de um meio material para se propagar.III – As ondas eletromagnéticas não precisam de um meio material para se propagar. Quail(is) dela(s) é(são) correta(s)?

(A) Apenas I.(B) Apenas I e II.(C) Apenas I e III.(D) Apenas II e III.(E) I, II e III.

02. Para determinar a profundidade de um poço de petróleo, um cientista emitiu com uma fonte, na abertura do poço, ondas sonoras de freqüência 220 Hz. Sabendo-se que o comprimento de onda, durante o percurso, é de 1,5 m e que o cientista recebe como resposta um eco após 8 s, a profun-didade do poço é:

(A) 2640 m(B) 1440 m(C) 2880 m(D) 1320 m(E) 330 m

03. A sucessão de pulsos representada na figura a seguir foi produzida em 1,5 segundo. Determine a freqüência e o período da onda.

04. A figura mostra uma partícula P de um determinado meio elástico, inicialmente em repouso. A partir de um determinado instante, ela é atingida por uma onda mecânica longitudinal que se propaga nesse meio; a partícula passa então a se deslocar, indo até o ponto A, depois indo até o ponto B e finalmente retornando à posição original. O tempo gasto para todo esse movimento foi de 2 s. Quais são, respectivamente, os valores da freqüência e da amplitude da onda?

(A) 2 Hz e 1 m;(B) 2 Hz e 0,5 m;(C) 0,5 Hz e 0,5 m;(D) 0,5 Hz e 1 m;(E) 0,5 Hz e 4 m.

05. A velocidade de propagação v de um pulso transversal numa corda depende da força de tração T com que a corda é esticada e de sua densidade linear d. Um cabo de aço, com 2,0 m de comprimento e 200 g de massa é esticado com força de tração de 40 N. A velocidade de propagação de um pulso nesse cabo é, em m/s:

(A) 1,0(B) 2,0(C) 4,0(D) 20(E) 40


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06. O fio acima está vibrando de modo que forme a figura estacionária mostrada. Considere sua massa igual a 5,00 g e a força de tração igual a 400 N. Determine a freqüência de vibração do fio.

07. Uma corda feita de um material, cuja densidade linear é 10 g/m, está sob tensão provocada por uma força de 900 N. Os suportes fixos distam de 90 cm. Faz-se vibrar a corda transversalmente e esta produz ondas estacionárias, representadas na figura a seguir. A freqüência das ondas componentes, cuja superposição causa esta vibração, é:

(A) 100 Hz(B) 200 Hz(C) 300 Hz(D) 400 Hz(E) 500 Hz

08. Considere as afirmações abaixo:

I – A freqüência da cor vermelha é maior que a da cor azul. II – O morcego é capaz de captar ondas sonoras de freqüências até 35000 Hz, enquanto que o homem chega, no máximo, a 20000 Hz. Portanto, o

morcego consegue captar sons mais agudos.III – A freqüência e o período são grandezas diretamente proporcionais.

Está(ão) correta(s):

(A) I e II;(B) II e III;(C) apenas I;(D) apenas II;(E) apenas III.


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Reflexão e Refração OndulatóriasREFLEXÃO ONDULATÓRIA

Fenômeno que ocorre quando uma onda incide na superfície de sepa-ração entre dois meios e retorna ao meio primitivo.

Você pode visualizar este fenômeno quando ondas na superfície de uma piscina encontram a borda e retornam, ou simplesmente quando você escuta um eco de um certo som que se refletiu numa parede.

UNIDIMENSIONAL

Ocorre quando um pulso (onda de curta duração), que percorre um fio (meio unidimensional), encontra a extremidade do sistema e retorna em sentido oposto. Note-se que não ocorre mudança de meio; portanto, a velocidade se mantém constante em módulo.

Quando um pulso atinge uma extremidade fixa, ocorre o princípio da ação e reação entre a corda e a parede, e o resultado disto é a reflexão com inversão de fase. Veja na figura:

Suponha agora que o extremo da corda está preso a um anel de massa desprezível, que pode deslizar totalmente livre de atritos ao longo de uma haste vertical. Nesse caso, a extremidade é livre e acaba funcionando como uma fonte emissora do mesmo pulso em sentido contrário.

No caso de extremidade livre, a reflexão ocorre sem inversão de fase. Veja na figura:

BIDIMENSIONAL

Neste caso, os princípios que você já conhece da óptica geométrica continuam valendo para os raios de onda. Considere que os raios de onda sejam perpen diculares às frentes de onda incidente e refletida, como mostra a figura abaixo. O ângulo formado pelo raio incidente e a normal à superfície no ponto de incidência (ângulo de incidência = î) é igual ao ângulo formado entre o raio refletido e a mesma normal (ângulo de reflexão = r):

Veja-se ainda o caso de ondas circulares produzidas pela vibração de um ponto na superfície de um meio líquido. Nas figuras abaixo, as frentes de onda são produzidas a partir do ponto A e incidem na superfície refletora E:

Note-se que a reflexão ocorre como se as ondas partissem de um ponto imagem vir tual (A’), atrás da superfície E, espelhando as ondas circulares incidentes.

Uma última observação sobre o fenômeno mostra que, na reflexão, não ocorrem mudanças nos elementos fundamentais das ondas periódicas, ou seja, a velocidade de propagação, o comprimento de onda e a frequência se mantêm constantes.

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REFRAÇÃO ONDULATÓRIA

Este fenômeno ocorre quando uma onda, mecânica ou eletromag-nética, muda de meio. A mudança de meio provoca uma variação na velocidade de propagação da onda.

É muito importante que você aprenda que na refração a frequência da onda periódica não muda com a mudança do meio. Portanto, da análise fundamental, temos:

Ê º ºÊ

½±² ¬»

Ê Ê

ò ¬¿²

ï

ï

î

î

V é diretamente proporcional a

UNIDIMENSIONAL

A figura ao lado mostra um pulso incidente numa corda de maior densidade linear que está ligada a outra corda de menor densidade ( A > B). Vamos ter um pulso refratado de mesma fase que o incidente, propagando-se com maior velocidade na corda B e um pulso refletido tam-bém na mesma fase que o incidente na corda A. Note-se que a interseção dos meios funciona como extremidade livre para a reflexão:

Corda A Corda B

A nova figura abaixo mostra um pulso incidente numa corda de menor densidade linear que está ligada a outra corda de maior densidade ( A < B).

Vamos ter um pulso refratado de mesma fase que o incidente, propagando-se com menor velocidade na corda B e um pulso refletido com inversão de fase na corda A. Note-se que a interseção dos meios funciona como extremidade fixa para a reflexão:

BIDIMENSIONAL

Neste caso, a análise do fenômeno é a mesma; porém, num plano bidimen-sional, a lei de Snell-Descartes, nossa conhecida da óptica geométrica, torna-se um valioso instrumento para o entendimento da refração ondulatória.

Na figura abaixo, temos uma onda periódica na superfície de um meio líquido sofrendo refração, ao passar da parte mais profunda para a parte mais rasa. Note-se que o raio de onda aproxima-se da normal:

Como você já sabe, a frequência se mantém constante e a velocidade é diretamente proporcional ao comprimento de onda; portanto, nesse caso, V1 > V2 e 1 > 2. Ainda podemos dizer que o índice de refração do meio 1 é menor que o do meio 2 (n1 < n2).

EXPRESSÃO DA LEI DE SNELL-DESCARTES

»²·

»²®

ÇÇ

ÈÇÈÈ

ÈÇ

ÇÇ

ÈÈ

Ê ¬

Ê ¬

»²·

»²®

Ê

Ê

ù

ùù

ù

ù

ùï

î

ï

î

ï

î

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01. O diagrama apresenta o espectro eletromagnético com as identifi-cações de diferentes regiões, em função dos respectivos intervalos de comprimento de onda no vácuo:

É correto afirmar que, no vácuo:

(A) os raios se progagam com maiores velocidades que as ondas de rádio;

(B) os raios X têm menor frequência que as ondas longas;(C) todas as radiações têm a mesma frequência;(D) todas as radiações têm a mesma velocidade de propagação.

02. Na figura a seguir, S representa uma das paredes de um tanque de água. No instante t = 0, é produzido no ponto F da superfície da água um pulso circular que se propaga com velocidade v = 4,0 m/s. Represente esse pulso no instante t = 2,0 s (supondo-se que não haja reflexão nas outras paredes do tanque até esse instante):

03. Uma onda de luz monocromática tem, no vácuo, um comprimento de onda . Suponha-se que esta onda de luz, vinda do vácuo, incida num meio transparente, cujo índice de refração seja 1,5.

(A) Calcule a razão ’/ entre o comprimento de onda da onda refletida ( ’) e o comprimento de onda da onda incidente ( ).

(B) Calcule a razão ”/ entre o comprimento de onda da onda refratada ( ”) e o comprimento de onda da onda incidente ( ).

04. Uma onda sonora, propagando-se no ar com frequência “f”, compri-mento de onda “ ” e velocidade “v”, atinge a superfície de uma piscina e continua a se propagar na água.

Nesse processo, pode-se afirmar que:

(A) apenas “f” varia; (D) apenas “ ” e “v” variam;(B) apenas “v” varia; (E) apenas “f” e “v” variam(C) apenas “f” e “ ” variam;

05. Um pulso reto propaga-se na superfície da água em direção a um obstáculo M rígido, em que se reflete.

O pulso e o obstáculo estão representados na figura abaixo. A seta indica o sentido de propagação do pulso:

Entre as figuras seguintes, a que melhor representa o pulso P, após a reflexão em M, é:

(A) (D)

B) (E)

(C)

06. A figura mostra um pulso se propagando numa corda suspensa verticalmente, com a extremidade inferior livre:

O comprimento da corda é 4,0 m e, no instante t = 0,0 s, o pulso se encontra na posição da figura, propagando-se para baixo. A velocidade do pulso é constante e igual a 2,0 m/s. Considere-se a amplitude do pulso constante por longo tempo.

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Determinar:

(A) a configuração da corda no instante t = 4,0 s.

(B) o instante em que será observada a situação seguinte, pela primeira vez:

07. Nos esquemas a seguir, temos a representação de um pulso que se propaga em uma corda. O lado 1 representa o pulso incidente e o lado 2 representa o pulso após ocorrido o fenômeno de reflexão, refração ou ambos. Diante do exposto, julgue os itens, colocando-se VERDADEIRO (V) ou FALSO (F) nas lacunas:

Lado 1 Lado 2

( )

( )

( )

( )

01. Considere-se que a velocidade de propagação do som na água seja quatro vezes maior do que a sua velocidade de propagação no ar.

(A) Para que haja reflexão total de uma onda sonora na superfície que separa o ar da água, a onda deve chegar à superfície vinda do ar ou vinda da água? Justifique sua resposta.

(B) Um diapasão, usado para afinar instrumentos musicais, emite uma onda sonora harmônica de comprimento de onda quando essa onda se propaga no ar. Suponha-se que essa onda penetre na água e que ’ seja o comprimento de onda na água. Calcule a razão / ’.

02. Uma onda se propaga em um meio homogêneo com uma velocidade v0. Sejam f0, sua frequência e 0 seu comprimento de onda nesse meio. Esta mesma onda se propaga em outro meio homogêneo com uma velocidade 2/3v0. Sejam f sua frequência e seu comprimento de onda nesse outro meio.

(A) Calcule a razão f/f0.

(B) Calcule a razão / 0.

03. As seis cordas de um violão têm espessuras diferentes e emitem sons que são percebidos pelo ouvido de forma diferente. No entanto, com boa aproximação, pode-se afirmar que todas elas emitem ondas sonoras que, no ar, têm:

(A) a mesma altura.(B) a mesma frequência.(C) a mesma intensidade.(D) a mesma velocidade.(E) o mesmo comprimento de onda.

04. Uma corda AB de densidade linear 1 = 0,5 g/m está ligada a uma corda BC de densidade linear 2 = 0,3 g/m e tracionada por uma força

F = 5 N. Um pulso é produzido na extremidade A da corda AB, com comprimento de onda 1 e velocidade v1. Ao chegar no ponto B, uma parte desse pulso reflete para a corda AB e a outra parte, com velocidade v2 e comprimento de onda 2, transmite para a corda BC. Sobre o pulso transmitido para a corda BC, podemos afirmar que:

(A) v2 > v1 e 2 < 1;(B) v2 < v1 e 2 < 1;(C) v1 > v2 e 2 < 1;(D) v2 > v1 e 1 < 2;(E) v2 > v1 e 1 = 2.

05. Duas cordas, de densidades lineares diferentes, são unidas conforme indica a figura. As extremidades A e C estão fixas e a corda I é mais densa que a corda II. Admitindo-se que as cordas não absorvam energia, em relação à onda que se propaga no sentido indicado, pode-se afirmar que:

(A) o comprimento de onda é o mesmo nas duas cordas;(B) a velocidade é a mesma nas duas cordas;(C) a velocidade é maior na corda I;(D) a frequência é maior na corda II;(E) a frequência é a mesma nas duas cordas.

06. A figura a seguir mostra uma onda transversal periódica, que se propaga com velocidade v1 = 8 m/s em uma corda AB, cuja densidade

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linear é 1. Esta corda está ligada a uma outra BC, cuja densidade é 2, sendo que a velocidade de propagação da onda nesta segunda corda é v2 = 10 m/s. O comprimento de onda quando se propaga na corda BC é igual a:

(A) 7 m(B) 6 m(C) 5 m(D) 4 m(E) 3 m

07. Um vibrador produz ondas planas na superfície de um líquido com frequência f = 10 Hz e comprimento de onda = 28 cm. Ao passarem do meio I para o meio II, como mostra a figura, foi verificada uma mudança na direção de propagação das ondas.

No meio II, os valores da frequência e do comprimento de onda serão, respectivamente, iguais a:

(A) 10 Hz e 14 cm(B) 10 Hz e 20 cm(C) 10 Hz e 25 cm(D) 15 Hz e 14 cm(E) 15 Hz e 25 cm

08. Um satélite artificial, em órbita fora da atmosfera terrestre, retransmite para a Terra um sinal de frequência 100 MHz, de um programa de TV, com os preparativos para a entrevista de um ex-ministro. Dois receptores, um no continente e outro num submarino no fundo do mar, sintonizam a frequência de 100 MHz para tentar captar o sinal de TV. Considerando-se o índice de refração da água como 1,3, pergunta-se, respectivamente: Os dois receptores poderão captar o sinal? Com que comprimento de onda ( ) o sinal chegará ao submarino?

Considerando-se a velocidade da luz no ar e vácuo 3 . 108 m/s, podemos afirmar que:

(A) os dois receptores captarão o sinal, pois a sua frequência não é alterada quando a onda muda de meio de propagação. = 2,3 m;(B) somente o receptor terrestre captará o sinal, porque a frequência da onda muda ao atravessar a água. = 2,3 m;(C) nenhum dos dois receptores captará o sinal porque a frequência da onda muda ao passar do vácuo para o ar e do ar para a água;(D) somente o submarino captará a transmissão, pois a frequência da onda muda ao atravessar a atmosfera, mas não muda na água. = 5 m;(E) somente o receptor terrestre captará o sinal porque o comprimento da onda muda ao atravessar a água. = 3 m.

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Interferência OndulatóriaUm dos comportamentos mais interessantes das ondas está no fato de que elas podem se cruzar sem haver danos. Quando, por exemplo, dois

pulsos se cruzam numa determinada região de um certo meio, esta sofre uma deformação resultante da soma algébrica das deformações que cada pulso produziria em separado. A este fenômeno chamamos interferência. Depois do cruzamento, os pulsos continuam o seu caminho normalmente, como se nada tivesse acontecido.

I – SUPERPOSIÇÃO DE PULSOS

“A perturbação resultante em cada ponto do meio, durante a superposição, é igual à soma das perturbações que seriam causadas por cada pulso separadamente.”

Na figura abaixo, temos a superposição de dois pulsos de amplitudes, a1 e a2, provocando uma amplitude resultante igual à soma das amplitudes superpostas. Dizemos, nesse caso, que houve uma interferência construtiva ou um reforço das perturbações produzidas pelos pulsos.

Nota-se que, depois da superposição, os pulsos continuam sua propagação normalmente, ou seja, a figura de interferência é um efeito resultante sobre o meio, que ocorre no momento da superposição:

a = a1 + a2

(A) (B)

(C)

Para uma melhor ilustração do efeito, temos acima uma sucessão de fotos do encontro de dois pulsos que se propagam em sentidos opostos:

Note-se que, na quinta foto, ocorre a superposição completa, e a amplitude da figura de interfe-rência é igual à soma das amplitudes de cada pulso envolvido no processo.

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No caso de a superposição ocorrer entre pulsos “invertidos”, haverá interferência destrutiva e a amplitude resultante corresponderá à diferença entre as amplitudes superpostas:

a = a2 – a1

(A)

(B)

(C)

II – SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS PERIÓDICAS

Suponha uma fonte F1 emissora de ondas periódicas e um ponto P do meio em que as ondas emitidas pela fonte se propagam. Seja X1 a distância entre o ponto P e a fonte emissora. A fonte transmite ao ponto P o seu movimento vibratório através do meio, porém:

(A) Se a distância X1 for um múltiplo inteiro e par de /2, o ponto P oscila em concordância de fase com a fonte F1, ou seja, vibra no tempo da mesma que a fonte:

X1 = N . /2, onde N é par.

(B) Se a distância X1 for um múltiplo inteiro e ímpar de /2, o ponto P oscila em oposição de fase com a fonte F1, ou seja, vibra no tempo de forma inversa à fonte:

X1 = N . /2, onde N é ímpar.

Vamos supor que duas fontes, F1 e F2, coerentes (de mesma freqüên-cia) e em fase, emitam ondas no mesmo meio. Baseados nas informações anteriores, podemos analisar o comportamento de um ponto P desse meio quando submetido à vibração das duas fontes.

A figura abaixo ilustra a interferência de ondas na superfície da água de um tanque, produzidas por duas fontes do tipo citado:

CASO 1 – INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA

Quando P é tal que está em concordância de fase tanto com F1 quanto com F2, dizemos que em P ocorre interferência construtiva. Seja X1 a dis-tância entre F1 e P e X2 a distância entre F2 e P, podemos afirmar que:

¨ Òï ïî

ô onde N1 é par.

¨ Òî îî

ô onde N2 é par.¤ ¤¨ ¨ Òï î

î(onde N é par.)

A interferência é construtiva quando a diferença de percursos for igual a um número par de meio comprimento das ondas emitidas pelas fontes.

CASO 2 – INTERFERÊNCIA DESTRUTIVA

Quando P é tal que está em concordância de fase com uma das fontes (suponha F1) e em oposição de fase com a outra (suponha F2), dizemos que ocorre em P interferência destrutiva. Lembre-se de que as fontes são ditas coerentes e em fase. Seja X1 a distância entre F1 e P e X2 a distância entre F2 e P. Podemos afirmar que:

¨ Òï ïî

ô onde N1 é par.

¨ Òî îî

ô onde N2 é ímpar.¤ ¤¨ ¨ Òï î

î(onde N é ímpar.)

A interferência é destrutiva quando a diferença de percursos for igual a um número ímpar de meio comprimento das ondas emitidas pelas fontes.

Cuidado!As condições de interferência propostas acima foram estabelecidas

para fontes coerentes e em fase. Caso a interferência seja proposta com duas fontes coerentes, porém em oposição de fase, invertem-se as con-dições, ou seja, a interferência é construtiva para N ímpar e destrutiva para N par.

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01. O caráter ondulatório do som pode ser utilizado para eliminação, total ou parcial, de ruídos indesejáveis. Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o enviam a um computador, programado para analisá-lo e para emitir um sinal ondulatório que anule o ruído original indesejável. O fenômeno ondulatório no qual se fundamenta essa nova tecnologia é a:

(A) interferência; (D) reflexão;(B) difração; (E) refração.(C) polarização;

02. A figura mostra dois pulsos ideais, x e y, idênticos e de amplitude a, que se propagam com velocidade em uma corda, cuja extremidade P é fixa. No instante em que ocorrer a superposição, o pulso resultante terá amplitude:

(A) a(B) 2a(C) a/2(D) zero

03. Quando duas ondas se superpõem, a onda resultante sofre, pelo menos, uma mudança em relação às ondas componentes. Tal mudança se verifica em relação à (ao):

(A) comprimento de onda;(B) período;(C) amplitude;(D) fase;(E) freqüência.


A FÍSICA NO SEU MUNDO

As Cores

As cores que vemos no nosso dia-a-dia são geradas pelas diferentes freqüências que a luz visível pode assumir.

A cada frequência corresponde uma única cor, e o brilho desta varia de acordo com a amplitude da radiação.

O fenômeno da luz é explicado segundo a teoria tricromática. Segundo esta, a luz possui três cores primárias: o vermelho, o verde e o azul. As diferentes combinações através da superposição destas cores, originam as restantes. Para a obtenção da luz branca, é necessária uma mistura das três cores, primárias nas mesmas proporções. O preto obtém-se através da ausência de qualquer tipo de radiação.

Veja no quadro ao lado as diferentes cores que podem ser obtidas através das primárias:

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04. Duas pessoas esticam um corda, puxando por suas extremidades, e cada uma envia um pulso na direção da outra. Os pulsos têm o mesmo formato, mas estão invertidos como mostra a figura.

Pode-se afirmar que os pulsos:

(A) passarão um pelo outro, cada qual chegando à outra extremidade;(B) se destruirão, de modo que nenhum deles chegará às extremidades;;(C) serão refletidos, ao se encontrarem, cada um mantendo-se no mesmo lado em que estava com relação à horizontal;(D) serão refletidos, ao se encontrarem, porém invertendo seus lados com relação à horizontal.

01. Considere as seguintes afirmações sobre o fenômeno de interferência da luz proveniente de duas fontes:

I – O fenômeno de interferência de luz ocorre somente no vácuo.II – O fenômeno de interferência é explicado pela teoria ondulatória da luz.III – Quaisquer fontes de luz, tanto coerentes quanto incoerentes, podem produzir o fenômeno de interferência.

Das afirmativas mencionadas, é (são) correta (s):

(A) Apenas I (B) Apenas II(C) I e II (D) I e III(E) II e III

02. Dois pulsos iguais propagam-se ao longo de uma corda ideal com velocidade de módulo V. A figura mostra a situação inicial dos pulsos no instante t0 = 0. Determine:

(A) o tipo de interferência que resultará da superposição dos pulsos;(B) a que distância X da extremidade fixa ocorrerá a superposição dos pulsos;(C) em que instante ocorrerá a superposição dos pulsos.


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03. A figura representa uma cuba de ondas (vista de cima), na qual uma fonte F produz na água ondas circulares, que se difratam ao atingirem dois orifícios, O1 e O2, eqüidistantes da fonte. A velocidade das ondas na superfície da água é 50 cm/s. Em um ponto P, situado a 20 cm do orifício O1 e 30 cm do orifício O2, que tipo de interferência ocorre (construtiva ou destrutiva), para as seguintes freqüên cias da fonte F?

(A) 2,5 Hz(B) 10 Hz(C) 12,5 Hz

04. (ITA) Duas fontes sonoras, A e B, emitem em fase um sinal senoidal de mesma amplitude A e com o mesmo comprimento de onda de 10 m. Um observador em P, depois de certo tempo, suficiente para que ambos os sinais alcancem P, observará um sinal cuja amplitude vale:

(A) 2A (D) 0(B) A (E) ß î

(C) A/2

05. Nos pontos A e B da figura a seguir estão dois alto-falantes que emitem som de mesma freqüência e em fase. Se a freqüência for crescendo desde cerca de 30 Hz, atingirá um valor em que o observador deixa de ouvir o som. Qual é essa freqüência?

(Velocidade do som no ar = 340 m/s.)

(A) 70 Hz (D) 340 Hz(B) 120 Hz (E) 510 Hz(C) 170 Hz

06. Um observador, situado no ponto O, recebe ondas sonoras emitidas por duas fontes situadas nos pontos A e B, idênticas, que emitem em oposição de fase:

A velocidade de propagação do som emitido pelas fontes é de 340 m/s e a freqüência é de 170 Hz. No ponto O, ocorre interferência:

(A) destrutiva e não se ouve o som emitido pelas fontes;(B) construtiva e a freqüência da onda sonora resultante será de 170 Hz;(C) construtiva e a freqüência da onda sonora resultante será de 340 Hz;(D) construtiva e a freqüência da onda sonora resultante será de 510 Hz;(E) destrutiva e a freqüência da onda sonora nesse ponto será de 340 Hz.


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Ondas Estacionárias 1Um dos casos mais importantes de superposição ocorre entre duas

ondas de mesma freqüência, mesmo comprimento de onda, mesma amplitude e sentidos opostos. A figura de interferência formada apresen-ta pontos que permanecem em repouso (interferência constantemente destrutiva), conhecidos como nodos e entre esses pontos ocorrem as vibrações máximas. Os pontos localizados entre os nodos realizam vibrações com amplitudes variáveis, os pontos centrais nessas regiões são chamados de ventres. As figuras abaixo mostram a superposição das ondas X e Y originando a onda estacionária Z em um meio unidimensional não dispersivo:

(A) t = 0

(B) t = T/8

(C) t = T/4

(D) t = 3T/8

(E) t = T/2

A figura abaixo mostra a formação de uma onda estacionária. Note que a distância entre dois nós consecutivos ou entre dois ventres con-

secutivos vale 2

, enquanto que a distância entre um nó e um ventre

consecutivos vale 4

.

VIBRAÇÃO EM UMA CORDA COM AS EXTREMIDADES FIXAS

Considere um fio de comprimento L, sob tensão (T), recebendo estí-mulos periódicos que se refletem sucessivamente nas extremidades fixas. Entre os extremos da corda, teremos a formação de um certo número (n) de ventres dependente das freqüências emitidas e diretamente proporcional a essas freqüências. Na figura seguinte, temos os quatro primeiros modos de vibração na corda:

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Ô ïî

ï

Ô îî

î

Ô íî

í

Ô ìî

ì

Note-se que:

Ô ²

Ê

º

º ²Êî

î ò

Lembre-se da fórmula de Taylor para a velocidade de propagação de ondas em meios unidimensionais:

ÊÌ

; portanto, podemos aplicá-la na relação ao lado e obter:

º² Ì

î.

Lembre-se de que as vibrações na corda perturbam o meio que a envol-ve, ou seja, são emitidas para o ar na forma de ondas sonoras. A freqüência de vibração da corda é a mesma do som emitido, porém temos a mudança de velocidade e comprimento de onda relativas à mudança de meio. No caso de um violão, por exemplo, quando a corda é dedilhada, transmite-se energia para a vibração e a corda torna-se uma fonte emissora de ondas sonoras de mesma freqüência; porém, lembre-se de que as ondas na corda são transversais e o som emitido é longitudinal.

Se a corda vibra no primeiro harmônico (n = 1) diz-se que temos o modo fundamental e o som emitido é chamado de som fundamental.

Ainda considerando um violão, note, por exemplo, que, quando toca-mos um traste de seu braço, estamos alterando o comprimento ( ) da corda

vibrante e, como mostra a relação º² Ì

î, quanto menor o compri-

mento maior a freqüência, ou seja, é emitido um som mais agudo quanto menor for a corda. Nas harpas e nos pianos, cada nota corresponde a um comprimento diferente: as mais graves são maiores e conseqüentemente as mais agudas, menores. De forma simplificada, podemos notar que as cordas da parte de cima de um violão (bordões) são mais grossas, têm o valor maior que as cordas de baixo, portanto emitem sons mais graves, ou seja, de menor freqüência que as cordas mais finas da parte de baixo. Veja ainda que as tarraxas são usadas para a afinação do instrumento, pois, variando a tração, teremos freqüências diferentes. Se a tração aumenta, o som emitido fica mais agudo (freqüência cresce) e, conseqüentemente, se a corda é afrouxada a freqüência emitida diminui.

01. Uma onda transversal é aplicada sobre um fio preso pelas extremida-des, usando-se um vibrador cuja freqüência é de 50 Hz. A distância média entre os pontos que praticamente não se movem é de 47 cm. Então, a velocidade das ondas neste fio é de:

(A) 47 m/s; (B) 23,5 m/s;(C) 0,94 m/s;(D) 1,1 m/s;(E) outro valor.

02. As seis cordas de um violão têm espessuras diferentes e emitem sons que são percebidos pelo ouvido de forma diferente.

No entanto, com boa aproximação, pode-se afirmar que todas elas emitem ondas sonoras que, no ar, têm:

(A) a mesma altura;

(B) a mesma freqüência;(C) a mesma intensidade;(D) a mesma velocidade;(E) o mesmo comprimento de onda.

03. Uma corda de violão é mantida tensionada quando presa entre dois suportes fixos no laboratório. Posta a vibrar, verifica-se que a mais baixa freqüência em que se consegue estabelecer uma onda estacionária na corda é f = 100 Hz. Assim, qual das opções a seguir apresenta a su-cessão completa das quatro próximas freqüências possíveis para ondas estacionárias na mesma corda?

(A) 150 Hz, 200 Hz, 250 Hz, 300 Hz(B) 150 Hz, 250 Hz, 350 Hz, 450 Hz(C) 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz(D) 200 Hz, 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz

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(E) 300 Hz, 500 Hz, 700 Hz, 900 Hz

04. Uma corda de guitarra é esticada do ponto A ao ponto G da figura. São marcados os pontos A, B, C, D, E, F, G em intervalos iguais.

Nos pontos D, E e F, são apoiados pedacinhos de papel. A corda é segurada com um dedo em C, puxada em B e solta. O que acontece?

(A) Todos os papéis vibram. (B) Nenhum papel vibra.

(C) O papel em E vibra.(D) Os papéis em D e F vibram.(E) Os papéis em E e F vibram.

05. Uma corda de violão é posta a vibrar e são obtidos sucessivamente os dois estados estacionários ilustrados nas figuras a seguir:

Calcule a razão f1/f2 entre a freqüência f1 do estado estacionário 1 e a freqüência f2 do estado estacionário 2.

01. Uma corda de comprimento = 50,0 cm e massa m = 1,00 g está presa em ambas as extremidades sob tensão F = 80,0 N. Nestas condi-ções, a freqüência fundamental da vibração desta corda é:

(A) 400 Hz; (B) 320 Hz; (C) 200 Hz;(D) 100 Hz;(E) nenhuma das anteriores.

02. Uma corda de violão de comprimento L está tensa, sob a ação de uma força F, emitindo um som de freqüência fundamental f.

Que força F’ dever-se-ia aplicar a essa corda para que ela vibrasse, no harmônico fundamental, com o triplo da freqüência fundamental de outra corda semelhante, submetida à mesma força F, mas de comprimento igual a 2L?

03. Quando afinadas, a freqüência fundamental da corda Lá de um violino é 440 Hz e a freqüência fundamental da corda Mi é 660 Hz. A que distância da extremidade da corda deve-se colocar o dedo para, com a corda Lá tocar a nota Mi, se o comprimento total dessa corda é L?

(A) 4L/9;(B) L/2;(C) 3L/5;(D) 2L/3;

(E) não é possível tal experiência.

04. Uma corda de densidade linear igual a 0,020 kg/m e comprimento igual a 0,50 m está sob tensão de 200 N.

(A) Determinar a velocidade da onda na corda.(B) Determinar o comprimento de onda 1 e a freqüência f1 da onda

fundamental que se forma na corda.(C) Determinar o comprimento de onda do som fundamental emitido no

ar, sabendo-se que a velocidade do som no ar vale 340 m/s.

05. Um pescador desenvolveu um método original de medir o peso dos peixes pescados. Ele utiliza uma vara com uma linha de 2 m de compri-mento e um freqüencímetro. Ao pescar um peixe, ele “percurte” a linha na posição da figura e mede a freqüência do som produzido.

O pescador quer sele-cionar uma linha adequada, de modo que para um peixe de peso 10 N ele obtenha uma freqüência fundamental de 50 Hz.

Determine a massa (em gramas) da linha que deve ser utilizada para obter o resultado desejado.

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Ondas Estacionárias 2

TUBOS SONOROS

Um tubo cheio com um gás, geralmente o ar, emite vibrações sonoras quando a coluna de ar nele contida é forçada a vibrar em determinadas freqüências.

A vibração transmitida à coluna de ar dentro do tubo propaga-se através desta, refletindo-se nas extremidades. Para certas freqüências, isso dá origem à formação de ondas estacionárias longitudinais no tubo.

Vamos analisar a seguir as vibrações naturais das colunas gasosas no interior de tubos abertos e fechados; no entanto, para facilitar a visualização do fenômeno, representaremos as ondas estacionárias como se fossem transversais. Lembre-se de que as ondas sonoras nos gases são longitudinais.

CASO I – TUBOS ABERTOS

Fazendo vibrar a coluna gasosa contida num tubo sonoro aberto, obtém-se um sistema de ondas estacionárias com um ventre em cada extremidade. Representamos, a seguir, os quatro primeiros modos de vibração da coluna de ar nos tubos abertos:

1 = 2 ; f1 = v/2

2 = 2 /2 ; f2 = 2 v/2

3 = 2 /3 ; f3 = 3 v/2

4 = 2 /4 ; f4 = 4 v/2

Ô ²

Ê

º

º ²Êî

î ò

Resumindo:

1º harmônico:

1 = 2 ; f1 = v/2

2º harmônico:

2 = 2 /2 ; f2 = 2 v/2 ; f2 = 2f1

3º harmônico:

3 = 2 /3 ; f3 = 3 v/2 ; f3 = 3f1

N-ésimo harmônico:

n = 2 /n ; fn = nv/2 ; fn = nf1

A segunda Lei de Bernoulli, relativa aos tubos abertos, pode ser enunciada da seguinte maneira:

“Um tubo aberto emite a totalidade dos harmônicos do som funda-mental.”

CASO II – TUBOS FECHADOS

Fazendo vibrar a coluna gasosa contida num tubo sonoro fechado, ob-tém-se um sistema de ondas estacionárias com um ventre na extremidade aberta e um nó na extremidade fechada. Representamos, a seguir, os quatro primeiros modos de vibração da coluna de ar nos tubos fechados.

1 = 4 ; f1 = v/4

3 = 4 /3 ; f3 = 3 v/4

5 = 4 /5 ; f5 = 5 v/4

7 = 4 /7 ; f7 = 7 v/4

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04. Um músico sopra a extremidade aberta de um tubo de 25 cm de comprimento, fechado na outra extremidade, emitindo um som na fre-qüência f = 1.700 Hz. A velocidade do som no ar, nas condições do exper imento, é v = 340 m/s. Dos diagramas a seguir, aquele que melhor representa a amplitude de deslocamento da onda sonora estacionária, excitada no tubo pelo sopro do músico, é:

05. Uma proveta graduada tem 40,0 cm de altura e está com água no nível de 10,0 cm de altura. Um diapasão de freqüência 855 Hz vibrando próximo à extremidade aberta da proveta indica ressonância.

Uma onda sonora estacionária possível é representada na figura a seguir. A velocidade do som, nessas condições, é, em m/s:

(A) 326;(B) 334;(C) 342;(D) 350;(E) 358.

06. Um tubo sonoro ressoa com mais intensidade na freqüência de 680 hertz. Com experimentação apropriada, percebe-se a formação, no interior do tubo, de uma sucessão de nós e ventres. Sabendo-se que a velocidade de propagação do som é de 340 m/s, conclui-se que a distância entre dois nós consecutivos é, em cm, de:

(A) 15; (D) 30; (B) 20; (E) 40.(C) 25;


ø ÷

ø ÷ò

î ïì

î ïì

²

Ê

º

º ²Ê

1º harmônico:

1 = 4 ; f1 = v/4

3º harmônico:

3 = 4 /3 ; f3 = 3 v/4 ; f3 = 3f1

5º harmônico:

5 = 4 /5 ; f5 = 5 v/4 ; f5 = 5f1

harmônico de ordem (2n – 1):

(2n – 1) = 4 /2n – 1 ; f(2n – 1) = (2n – 1) v/4 ;f(2n – 1) = (2n – 1)f1

Podemos enunciar agora a 2ª Lei de Bernoulli para os tubos fecha-dos:

“Os tubos fechados emitem exclusivamente harmônicos de ordem ímpar.”

01. Um tubo metálico retilíneo, aber to nas duas extremidades, tem 2,0 m de comprimento. Qual a menor freqüência em Hz com que o tubo ressoa? Adote a intensidade da velocidade do som no ar igual a 340 m/s.

02. Considere o arranjo mostrado na figura a seguir, na qual vemos um tubo sonoro T, ao qual está ajustado o êmbolo E, que pode ser movido convenientemente, e uma fonte F, que emite som freqüência constante f. Utilizando esse arranjo, um estudante verificou que deslocando o êm-bolo para a direita, desde a posição em que é igual a zero, a primeira ressonância ocorreu na posição em que = 1 = 18 cm. Supondo que o estudante continue a deslocar o êmbolo para a direita, em qual valor subseqüente 2, em centímetros, ocorrerá uma nova ressonância?

03. Um tubo sonoro, como o da figura a seguir, emite um som com velocidade de 340 m/s. Pode-se afirmar que o comprimento de onda e a freqüência da onda sonora emitida são, respectivamente:

(A) 0,75 m e 340 Hz;(B) 0,80 m e 425 Hz;(C) 1,00 m e 230 Hz;(D) 1,50 m e 455 Hz;(E) 2,02 m e 230 Hz.

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01. (UFRJ) O canal que vai do tímpano à entrada do ouvido pode ser considerado como um tubo cilíndrico de 2,5 cm de comprimento, fechado numa extremidade e aberto na outra. Considere a velocidade do som no ar igual a 340 m/s.

Calcule a freqüência fundamental de vibração da coluna de ar contida nesse canal.

02. Instrumentos musicais de sopro, como saxofone, oboé e clarinete, empregam a idéia de onda sonora estacionária em tubos, pois são emitidas ondas sonoras de grande amplitude para as freqüências de ressonância, ou harmônicos correspondentes.

Sobre este assunto, indique a alternativa incorreta.

(A) O harmônico fundamental num tubo sonoro aberto em ambas as extremidades tem um nó e um ventre.

(B) A extremidade fechada de um tubo sonoro fechado sempre corres-ponde a um nó.

(C) O comprimento de onda do harmônico fundamental num tubo fechado é igual ao quádruplo do comprimento do tubo.

(D) Em tubos abertos, todos os harmônicos podem existir; já em tubos fechados, apenas os harmônicos ímpares existem.

(E) Para um tubo fechado, a freqüência do segundo harmônico é maior do que a do primeiro harmônico.

03. Um tubo sonoro aberto emite seu 4º harmônico com freqüência igual a 800 Hz. Sendo a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, qual o comprimento do tubo?

04. Considere-se um reservatório de água com 20 metros de profundidade, cuja única vazão será feita através de um balde com capacidade máxima de 2 litros. A cada balde com água que sai do reservatório, vibra-se, em sua borda, um diapasão cuja freqüência é de 170 Hz. Sabendo-se que após o vigésimo balde com água escuta-se um reforço no som e que o consumo diário é de 160 litros, determine após quantos dias o reservatório irá secar.

(Dados: Velocidade do som no ar 340 ms–1)

(A) 2; (D) 8;(B) 4; (E) 10.(C) 6;

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217 IVF2M16

Difração e Experiência de YoungUm fenômeno característico do movimento ondulatório é observado

quando uma onda é deformada em sua trajetória, ou seja, tende a encurvar-se em torno da borda de uma barreira ou ao atravessar uma fenda de pequenas dimensões, esse fenômeno é chamado de difração.

A difração é uma característica de todos os tipos de onda. Através desse fenômeno, podemos ouvir sons que dobram as esquinas ou que passam através de pequenas fendas e se espalham pelo ambiente. Através da difração, você pode entender por que escuta o som emitido por uma pessoa, em outro cômodo de sua casa, mesmo de portas fechadas, ou seja, por que é difícil se livrar daquele funk (“proibidão”) tão indesejável.

Esse fenômeno torna-se cada vez mais evidente à medida que as dimensões do obstáculo ou da fenda aproximam-se do valor do compri-mento da onda incidente.

Note que se a dimensão da fenda, ou obstáculo, for menor ou da mesma ordem do comprimento de onda (a < ), ocorre o contorno e a onda atinge regiões que normalmente chamaríamos de sombra.

O comprimento de onda do som audível, no ar, está na faixa entre 2 cm (agudo) e 20 m (grave). Como as fendas costumam ser menores que estas dimensões, a difração do som ocorre de maneira rotineira.

No caso da luz, a hipótese da trajetória retilínea é em geral muito válida, pois o comprimento de onda da luz é muito pequeno, bem menor que os orifícios ou obstáculos que se apresentam à sua frente; portanto, de acordo com a óptica geomé trica, a sombra de um objeto iluminado por uma fonte pontual de luz deveria ter um contorno bem definido devido à propagação retilínea.

No entanto, a figura abaixo mostra a sombra de uma lâmina de barbear iluminada por uma fonte pontual de luz monocromática. Note que as bordas da sombra não são bem definidas, formam-se franjas de interferência que caracterizam o contorno da luz nas extremidades. Isso constitui o fenômeno da difração luminosa.

A figura abaixo mostra um automóvel de faróis acesos cuja a buzina é tocada antes de chegar a uma esquina. Do outro lado, temos um pedestre que escuta a buzina, mas não consegue ver o farol do automóvel. O fato ocorre porque o som da buzina é capaz de contornar a esquina, sofrendo difração; porém, para a luz, o obstáculo é muito grande em comparação com seu comprimento de onda e, sendo assim, os raios luminosos seguem em linha reta e não ocorre difração.

A EXPERIÊNCIA DE YOUNG

Vamos apresentar uma experiência marcante na história da ciência, pois foi através deste experimento que a teoria corpuscular de Newton sobre a luz começou a cair por terra e a natureza ondulatória da luz passou a ser considerada, a partir de sua comprovação experimental.

A figura a seguir mostra uma fonte luminosa monocromática (pla-no polarizada), um primeiro anteparo A com uma fenda estreita F, um segundo anteparo A’ com duas fendas F1 e F2, eqüidistantes de F e um terceiro anteparo que funciona como tela, paralelo aos dois primeiros, onde encontra-se a figura de interferência luminosa, com suas franjas de máximo (interferência construtiva) e mínimo (interferência destrutiva).

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Na figura abaixo, apresentamos a mesma experiência vista em corte:

Note que o comportamento da luz é claramente de caráter ondulató-rio, pois, através do princípio da propagação retilínea, a tela deveria ficar totalmente escura, nenhum raio luminoso poderia atingi-la, propagando-se estritamente em linha reta.

Note também que a presença de franjas de interferência na tela evi-dencia o caráter ondulatório da luz.

Para que a experiência funcione corretamente, as fendas e suas sepa-rações são de frações de milímetro, enquanto que as distâncias entre os anteparos, de alguns metros. As fendas S1 e S2 devem ser eqüidistantes de S0 para que funcionem como fontes coerentes e em fase.

As condições de interferência das ondas luminosas provenientes de F1 e F2 são as mesmas já estudadas; portanto, dependem da diferença de percurso das ondas luminosas, coerentes e em fase, produzidas por difração em F1 e F2.

Com relação às franjas de interferência, as claras correspondem à interferência construtiva e às escuras, à interferência destrutiva.

MODELO TEÓRICO

Considere um ponto genérico P, na tela onde ocorrem as franjas de interferência, r1 a distância entre S1 e P, r2 a distância entre S2 e P. Para se caracterizar o tipo de interferência, basta considerarmos a diferença de percursos S1b = r2 – r1 e compará-las com a defasagem de um número, par ou ímpar, de meio comprimento de onda ( /2).

Note que:Como é um ângulo muito pequeno (d < D), podemos considerar

S1b como a diferença de percurso das ondas emitidas por S1 e por S2 até o ponto P; portanto:

Considerando o triângulo retângulo S1S2b, temos que d . sen = S1b, ou seja: d . sen = n . /2. Sendo n par, temos interferência construtiva, se n ímpar, destrutiva.

Considerando o triângulo retângulo aP0, temos: ¬¹§

Ü.

Lembre que o ângulo , na experiência, é muito pequeno; portanto, podemos considerar a aproximação, sen tg . Assim temos:

²¼ §

Ü

¼ §

² Üî

îò

Na relação acima, d representa a distância entre as fendas, D a distância entre os anteparos, y a distância da franja observada até a franja clara central e n é o número de ordem da franja em questão. Note que a fórmula é válida a partir da primeira franja escura (n = 1). A segunda franja clara, pois a primeira é a central, tem número de ordem n = 2 e assim sucessivamente.

Na figura abaixo, temos as franjas de interferência produzidas por um interferômetro de fenda dupla de Young, no laboratório.

Note que as franjas são igualmente separadas e, portanto, o valor de n entre duas franjas claras consecutivas, ou entre duas franjas escuras consecutivas, é sempre igual a 2.

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01. Para estudar as propriedades das ondas num tanque de água, faz-se uma régua de madeira vibrar regularmente, tocando a superfície da água e produzindo uma série de cristas e vales que se deslocam da esquerda para a direita.

Na figura a seguir estão esquematizadas duas barreiras verticais separadas por uma distância aproximadamente igual ao comprimento de onda das ondas. Após passar pela abertura, a onda apresenta modificação:

(A) em sua forma e em seu comprimento de onda;(B) em sua forma e em sua velocidade;(C) em sua velocidade e em seu comprimento de onda;(D) somente em sua forma;(E) somente em sua velocidade.

02. Considere as afirmações a seguir:

I – A distância focal de uma lente depende do meio que a envolve.II – A luz contorna obstáculos com dimensões semelhantes ao seu com-

primento de onda, invadindo a região de sombra geométrica.III – Luz emitida por uma fonte luminosa percorre o interior de fibras óticas,

propagando-se de uma extremidade a outra.

Os fenômenos óticos mais bem exemplificados pelas afirmações I, II e III são, respectivamente, os seguintes:

(A) refração, difração e reflexão total;(B) refração, interferência e polarização;(C) espalhamento, difração e reflexão total;

(D) espalhamento, interferência e reflexão total;(E) dispersão, difração e polarização.

03. Quando a luz passa por um orifício muito pequeno, comparável ao seu comprimento de onda, ela sofre um efeito chamado de:

(A) dispersão; (D) refração;(B) interferência; (E) polarização.(C) difração;

04. A figura mostra uma onda que, ao se propagar no sentido da seta superior, atinge o anteparo A, onde há um orifício a, prosse-guindo conforme indicam as setas inferiores. O meio de propagação é o mesmo, antes do anteparo (Região I) e depois do anteparo (Re-gião II). Sobre tal situação, é FALSO afirmar que:

(A) o comprimento de onda na Região I é maior que o comprimento de onda na Região II;

(B) o fenômeno que ocorre na passagem da Região I para a Região II é a difração;

(C) o módulo da velocidade de propagação da onda na Região I é igual ao módulo da velocidade de propagação da onda na Região II;

(D) o período da onda na Região I é igual ao período da onda na Região II.

05. (ITA-SP) Luz de um determinado comprimento de onda ilumina perpendicularmente duas fendas paralelas separadas por 1 mm de distância. Num anteparo colocado a 1,5 m de distância das fendas, dois máximos de interferência contíguos estão separados por uma distância de 0,75 mm. Calcule o comprimento de onda da luz.

01. Uma fonte luminosa, colocada no foco principal objeto F de uma lente convergente, emite uma radiação monocromática. Após atravessar a lente, a luz proveniente da fonte incide numa tela opaca T, perpendicular ao eixo óptico da lente. Nessa tela existem duas fendas paralelas muito estreitas, separadas por uma distância d = 1mm, ambas à mesma distância do ponto M de interseção da tela T com o eixo óptico da lente. Sobre o anteparo A (paralelo a T e à distância L = 10 m desta) observa-se a distribuição de intensidade luminosa I, conforme o gráfico a seguir, sendo y a distância vertical, contada a partir do ponto O.

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Determine a freqüência da radiação incidente, sabendo que a veloci-dade da luz no meio em que é feita a experiência é 3 . 1010 cm/s.

02. Num arranjo da experiência de Young, para obterem-se franjas de interfe-rência, a distância entre as fendas é a = 0,001 m, a distância das fendas ao anteparo é d = 0,50 m, o comprimento de onda emitida pelas fontes é 0 = 4600 A. Determine a distância entre a faixa central e a primeira faixa clara.

(Dado: 1ª = 10-10 m.)03. Realiza-se a experiência de Young com um dispositivo em que os ante-

paros estão separados por 4,0 m e as fendas por 2,0 mm. A distância entre cada duas faixas claras consecutivas é 1,6 mm. Determine:

(A) o comprimento de onda da luz monocromática utilizada;(B) a freqüência da luz, cuja velocidade no meio em questão é

3,0 x 108 m/s.

04. Determine a distância entre as franjas claras obtidas num dispositivo de Young, no qual as fendas estão separadas por uma distância de 3,0 mm e os anteparos por uma distância de 6,0 m. A luz monocro-mática utilizada tem freqüência de 5,0 x 1014 Hz e se propaga no meio com velocidade de 3,0 x 108 m/s.

05. (ITA-SP) Luz de um determinado comprimento de onda desconhecido ilumina perpendicularmente duas fendas paralelas separadas por 1 mm de distância. Num anteparo colocado a 1,5 m de distância das fendas, dois máximos de interferência contíguos estão separados por uma distância de 0,75 mm. Qual é o comprimento de onda da luz?

(A) 1,13 . 10–1 cm(B) 7,5 . 10–5 cm(C) 6,0 . 10–7 cm(D) 4500 A(E) 5,0 . 10–5 cm

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O Efeito DopplerEste fenômeno consiste de uma variação aparente na freqüência de onda recebida por um observador, causada por uma aproximação ou afasta-

mento relativo entre o observador e a fonte emissora.Considere que você está parado à beira de uma estrada quando um carro passa a se aproximar com a buzina acionada. Na aproximação, o som

emitido pela buzina lhe parece mais agudo que no afastamento. No entanto, para quem está no interior do carro, a freqüência do som emitido pela buzina é constante.

Quando há aproximação relativa entre o observador e a fonte, esse recebe mais pulsos por unidade de tempo do que receberia se a velocidade relativa entre eles fosse nula; portanto, percebe uma freqüência aparente (fap) maior do que a freqüência normal da onda emitida.

Analogamente, quando há afastamento relativo entre o observador e a fonte, esse recebe menos pulsos por unidade de tempo do que receberia se a velocidade relativa entre eles fosse nula; portanto, percebe uma freqüência aparente (fap) menor do que a freqüência normal da onda emitida.

A figura I ilustra esse efeito para uma fonte em movimento com velocidade VF em relação a dois observadores parados e a figura II mostra a foto-grafia do mesmo efeito para uma fonte móvel na superfície de um líquido.

Figura I Figura II

Vamos exemplificar cada um dos casos de efeito DOPPLER nas proposições abaixo, usando o som de uma fonte como exemplo.

1º CASO – OBSERVADOR SE APROXIMA DE UMA FONTE FIXA

Nesse caso, a freqüência aparente é maior do que a freqüência emitida pela fonte, pois ocorre uma velocidade relativa de aproximação entre o observador e o som emitido.

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2º CASO – OBSERVADOR SE AFASTA DE UMA FONTE FIXA

Este caso é análogo ao anterior, porém a frequência aparente é menor do que a emitida pela fonte, pois ocorre uma velocidade relativa de afasta-mento entre o observador e o som emitido. Portanto, temos:

ºÊ

ºÊ Ê

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O texto abaixo se refere às questões 01, 02, 03 e 04:

Um alto-falante, montado num automóvel, emite um som com a frequência constante de 1000 Hz. Um observador encontra-se num segundo automóvel, nas proximidades do primeiro. Sabe-se que a velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s. Determine a freqüência aparente percebida pelo observador, nos seguintes casos:

01. A fonte está parada e o observador se aproxima com velocidade de 20 m/s.

02. A fonte está parada e o observador se afasta com velocidade de 20 m/s.

03. O observador está parado e a fonte se aproxima com velocidade de 20 m/s.

04. O observador está parado e a fonte se afasta com velocidade de 20 m/s.


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3º CASO – FONTE SE APROXIMA DE UM OBSERVADOR FIXO

Nesse caso, as frentes de onda se aproximam uma das outras em relação ao observador causando um aumento no número de frentes de onda recebidas por unidade de tempo (fap > f), ou seja, o comprimento de onda ( S) do som recebido pelo observador é menor que o emitido pela fonte.

ºÊ Ê

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4º CASO – FONTE SE AFASTA DE UM OBSERVADOR FIXO

Nesse caso, as frentes de onda se afastam uma das outras em relação ao observador causando uma diminuição no número de frentes de onda recebidas por unidade de tempo (fap < f), ou seja, o comprimento de onda ( S) do som recebido pelo observador é maior que o emitido pela fonte.

ºÊ Ê

Ê Ê

º

ºÊ

Ê Êº¿°

Í

Î

Í

Í º¿°

Í

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5º CASO – FONTE E OBSERVADOR EM MOVIMENTO

Associando as relações anteriores, podemos obter uma única relação válida em todos os casos analisados, inclusive quando ambos estão em movimento:

ºÊ Ê

Ê Êº¿°

Í Ñ

Í º

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05. A freqüência ouvida por uma pessoa parada para o som emitido por uma fonte sonora em movimento é 1200 Hz, quando a fonte se aproxima, e 800 Hz, quando a fonte se afasta. Sendo 320 m/s a velocidade do som no ar nas condições da questão, determine:

(A) a velocidade da fonte sonora;(B) a freqüência emitida pela fonte.

01. (MACK-SP) Um observador move-se em direção a uma fonte sonora fixa, que emite som de freqüência f. Para que o observador perceba uma freqüência de 2f, é necessário que a razão entre a sua velocidade e a de propagação do som seja:

(A) 1;(B) 1/2;(C) 2;(D) 1/4;(E) n.d.a.

02. (ITA) Uma fonte sonora F emite no ar um som de freqüência f, que é percebido por um observador em O. Considerem-se as duas situações se-guintes:

1ª) A fonte aproxima-se do observador na direção F – O, com uma velocidade v, estando o observador parado. A freqüência do som percebido pelo observador é f1.

2ª) Estando a fonte parada, o observador aproxima-se da fonte, na direção O – F, com uma velocidade v. Nesse caso, o observador percebe um som de freqüência f2.

Supondo-se que o meio esteja parado e que v seja menor que a velocidade do som no ar, pode-se afirmar que:

(A) f1 > f2 > f (D) f1 = f2 > f(B) f2 > f1 > f (E) f1 = f2 < f(C) f1 > f > f2

03. Um automóvel, deslocando-se à velocidade de 100 km/h, toca a buzina, cujo som é uma senóide pura de freqüência igual a 1200 Hz. Um homem parado ao lado da estrada percebe uma variação brusca no som, no instante em que o automóvel passa pelo ponto no qual se encontra. Qual a variação de freqüência percebida pelo observador?

(Considere a velocidade do som no ar como 340 m/s.)

04. No esquema abaixo, A é uma ambulância que se move a 108 km/h e C é um carro que se move opostamente à ambulância com velocidade de 36 km/h:

A ambulância, tocando sirene, emite um som de freqüência 900 Hz. Se a velocidade de som no ar (suposto parado) é de 330 m/s, calcule a freqüência aparente do som ouvido pelo motorista de C:

(A) antes do cruzamento de seu carro com a ambulância;(B) depois do cruzamento de seu carro com a ambulância.

05. (IME) Uma fonte sonora é arremessada verticalmente, a partir da superfície da Terra. O som emitido no momento em que a fonte atinge o ponto mais alto da trajetória é ouvido por um observador que está imóvel no ponto de lançamento com uma freqüência de 400 Hz. Desprezando-se os efeitos do atrito com o ar e da rotação da Terra, determine a freqüência com que o observador ouvirá um som emitido 17 segundos após o início da descida.

(Dados: aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; velocidade do som: vS = 340 m/s.) (Desconsidere o tempo que o som gasta para chegar da fonte ao observador.)


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Carga Elétrica e EletrizaçãoA CARGA ELÉTRICA

INTRODUÇÃO

Há 25 séculos, o filósofo grego Tales, da cidade de Mileto, obser-vou que o âmbar (pedra amarela proveniente da fossilização de resinas de árvores), após ser atritado, adquire a propriedade de atrair corpos leves. Essa observação permaneceu isolada durante dezenove séculos. No século XVI, William Gilbert, médico da rainha Isabel da Inglaterra, des-cobriu que muitos outros corpos, quando atritados, se comportam da mesma maneira que o âmbar, isto é, adquirem a propriedade de atrair corpos leves. Para indicar que tais corpos se comportavam da mesma maneira que o âmbar, Gilbert dizia que estavam eletrizados. Isso porque em grego o “âmbar” é denominado eléctron, e o termo eletrizado signi-fica dizer “do mesmo modo que o eléctron”. Essa propriedade que os corpos apresentam após o atrito, a qual Gilbert não conhecia, ele denominou eletricidade. Essas expressões até hoje são mantidas. Dizemos que um corpo está eletrizado quando apresenta a propriedade de atrair outros corpos, isto é, manifesta eletricidade.

CARGA ELÉTRICA DE UM CORPO (Q)

Como sabemos, o corpo é considerado eletricamente neutro quando o número de elétrons é igual ao número de prótons. Sendo assim, se por um processo qualquer retirarmos elétrons desse corpo, o mesmo ficará eletrizado positivamente (falta de elétrons). Por outro lado, se fornecermos elétrons ao corpo, o mesmo ficará eletrizado negativamente (excesso de elétrons).

A menor carga elétrica encontrada na natureza é a do elétron ou do próton, iguais em valor absoluto, constituindo a chamada carga elementar. Podemos concluir que a carga de um corpo será sempre múltipla da carga elementar: sendo, então, determinada pela expressão:

Q = ± n . e

Onde:Q = carga do corpo;n = nº de elétrons ou prótons em excesso no corpo;e = carga elétrica elementar (e = 1,6 . 10-19C).

Observe que a interação entre as cargas elétricas obedece à terceira Lei de Newton, ou seja, manifesta forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos.

Mesmo sinal Sinais opostos

º ºî ï ï îô ô=

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DAS CARGAS ELÉTRICAS

Quando um problema é colocá-lo diante de um sistema eletricamente isolado, isto quer dizer que este sistema não troca cargas com o meio externo, apenas entre si. Num sistema eletricamente isolado, é constante a soma algébrica das cargas positivas e negativas.

ELETRIZAÇÃO

Vamos iniciar o estudo básico dos principais processos de eletri-zação. Como você já sabe, para que um corpo seja eletricamente ativo, é necessário que seu número de prótons seja diferente de seu número de elétrons. Vamos discutir maneiras básicas de transformar um corpo neutro em eletrizado.

ELETRIZAÇÃO POR ATRITO

Quando atritamos dois corpos de naturezas diferentes, como, por exemplo, um bastão de vidro e um pano de seda, fornecemos energia ao conjunto e essa energia é capaz de liberar elétrons de última camada tanto do bastão de vidro quanto do pano de seda.

Ao final da experiência, verificamos que o pano de seda tem mais afinidade eletrônica, pois ele se torna carregado negativamente, enquanto que o bastão de vidro fica positivo. Ora, podemos verificar que elétrons do bastão de vidro se transferiram de maneira forçada para o pano de seda.

Note que, ao final do processo, os corpos adquirem cargas de sinais contrários e que, se o sistema é eletricamente isolado, a carga total inicial tem que ser igual à carga total final; portanto, o bastão de vidro e o pano de seda ficam eletrizados com cargas de mesmo valor absoluto.

Qvidro = – Qseda

Obs.: Condutores e IsolantesPara que você entenda bem os processos de eletrização, é fundamental

que o comportamento elétrico dos materiais fique bem claro.Existem materiais cujos elétrons de última camada têm fraca ligação

a seus núcleos. Estes elétrons podem ser liberados facilmente de suas camadas e transportar a carga elétrica através do meio: são os condu-tores. Os metais, por exemplo, têm elétrons livres; portanto, são bons

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condutores elétricos.Outros materiais, ao contrário, têm os seus elétrons fortemente ligados

a seus núcleos e por isso dificultam o deslocamento da carga elétrica, já que seus elétrons não são liberados facilmente: são os isolantes.

Uma outra característica importante, que pode mostrar a diferença comportamental entre condutores e isolantes, está na maneira pela qual a carga elétrica é distribuída nesses elementos. Um condutor carregado positivamente ou negativamente distribui uniformemente esta carga em excesso por toda sua superfície externa, enquanto que, nos isolantes, a carga em excesso fica isolada na região onde foi gerada.

Condutores Eletrizados (Distribuição Homogênea)

Nos isolantes, a carga fica restrita à região onde foi gerada, pois não há condução elétrica.

Isolantes Eletrizados (Distribuição Restrita)

Eletrização por Contato (entre Condutores)Este processo é caracterizado pela simples redistribuição da carga

elétrica em excesso, por toda a periferia do sistema condutor em contato. Quando um condutor neutro é colocado em contato com um outro eletri-zado, ocorre a distribuição da carga total por toda a periferia do sistema, até que se restabeleça o equilíbrio eletrostático; assim sendo, os dois condutores adquirem cargas de mesmo sinal.

Caso 1 – Se colocarmos um condutor A positivo em contato com um B inicialmente neutro, elétrons livres de B migram para A, atraídos pela carga positiva, de forma que a carga total fique uniformemente distribuída pela periferia de A e B.

Note que:

eletricamente isolado.

Caso 2 – Se colocarmos um condutor A negativo em contato com um B inicialmente neutro, elétrons livres de A migram para B, já que ocorre a repulsão mútua, de forma que a carga total fique uniformemente distribuída pela periferia de A e B.

Note que:

eletricamente isolado.

Caso 3 – Quando os condutores colocados em contato são de mesma espécie, mesma forma e de mesmas dimensões, o excesso de carga se distribui igualmente pelas suas superfícies, ou seja, as cargas finais dos condutores são iguais.


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LIGAÇÃO À TERRA Quando um condutor eletrizado em equilíbrio eletrostático é ligado à

terra, sofre uma descarga total, ou seja, sua carga final é nula. Este fato é fácil de ser entendido. Basta você pensar na disparidade de tamanhos: a terra é um condutor muito maior que o corpo eletrizado que a ela foi ligado; portanto, na distribuição homogênea de cargas, a diferença de tamanhos é tão grande que não sobra carga para o corpo.

Quando o condutor for positivo, a ligação à terra cede elétrons até a descarga completa.

Quando o condutor for negativo, os elétrons em excesso escoam para a terra até a descarga completa.

ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO

A indução eletrostática consiste na polarização de um condutor neutro (induzido), quando dele se aproxima um segundo corpo previamente eletrizado (indutor).

Aproximando-se um indutor A, positivo por exemplo, de um condutor esférico B neutro, nota-se que elétrons livres de B são atraídos pelos prótons em excesso de A e se acumulam na região de B mais próxima de A; portanto, a região de B mais afastada de A fica com falta de elétrons livres, ou seja, positiva. Esse fenômeno de separação de cargas que ocorre em B é a indução.

Finalmente, se o indutor for afastado, cessa o fenômeno da polarização em B e este volta ao normal.

Veja esse processo em funcionamento na figura abaixo:

É importante que você note que após a indução aparece uma força eletrostática de atração entre o indutor e o induzido; portanto, um corpo neutro pode ser atraído através deste fenômeno.

No exemplo anterior, verifique que não houve eletrização, houve apenas polarização das cargas do induzido. Para eletrizar o corpo podemos, por exemplo, ligá-lo à terra em presença do indutor.

Nas figuras abaixo, vamos utilizar um indutor negativo A e um condutor B inicialmente neutro. Note que, para que aconteça a eletrização através da indução, é necessário um contato para a transferência de elétrons, enquanto existe o desequilíbrio causado pela indução.

Indutor afastado do condutor (B) neutro.

Aproximamos um do outro. Ocorre indução:

Ligamos o induzido (B) à terra. Observamos que elétrons escoam de (B) para a Terra.


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Ainda em presença do indutor, desfazemos a ligação com a terra.

Obs.: Chamamos de eletroscópios os aparelhos usados para deter-minar se um corpo está ou não carregado eletricamente; estes aparelhos funcionam através do fenômeno da indução eletrostática.

Exemplo 1 – Pêndulo elétrico Este instrumento é formado por uma esfera condutora bem leve

pendurada por um fio isolante. Se um corpo carregado eletricamente se aproxima do sistema, a esfera manifesta atração por indução.

Exemplo 2 – Eletroscópio de folhasÉ formado de duas lâminas metálicas ligadas a uma haste condutora

que tem na outra extremidade uma esfera também condutora; este sistema deve ficar isolado de outros contatos. Quando um corpo carregado se aproxima do eletroscópio, sem tocar, este fica polarizado e as folhas se repelem porque adquirem cargas de mesmo sinal.

01. Um material condutor foi eletrizado com a carga elétrica de 1,0 C. Determine a ordem de grandeza de número de elétrons que foram retirados deste corpo.

02. Num certo corpo, o número total de prótons é da ordem de 15 . 1015 e o número total de elétrons é da ordem de 20 . 1015. Determine a carga elétrica deste corpo.

03. Um inventor declara ter construído um aparelho capaz de medir a carga elétrica dos corpos com grande precisão e realiza as quatro medições abaixo. Qual ou quais destas medições certamente estão erradas?

I – 1,6 . 10-20 CII – 3,2 . 10–19 CIII – 2,5 . 10–19 CIV – 5,4 . 10–30 C

(A) Apenas II. (D) Todas.(B) Apenas I e II. (E) Nenhuma.(C) I, III e IV.

04. Um corpo possui carga de 1,6 C. Sabendo-se que a carga elétrica fundamental é 1,6 . 10–19C, pode-se afirmar que no corpo há uma falta de, aproxima damente:

(A) 1019 prótons; (B) 1013 elétrons;(C) 1015 prótons;(D) 109 elétrons;(E) 1025 elétrons.


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05. Um bastão isolante é atritado com tecido e ambos ficam eletrizados. É correto afirmar que o bastão pode ter:

(A) ganhado prótons e o tecido ganhado elétrons;(B) perdido elétrons e o tecido ganhado prótons;(C) perdido prótons e o tecido ganhado elétrons;(D) perdido elétrons e o tecido ganhado elétrons;(E) perdido prótons e o tecido ganhado prótons.

06. Duas esferas metálicas e idênticas, eletricamen te carregadas com cargas de +1 C e –5 C, são postas em contato e, em seguida, separadas. Qual é a carga elétrica, em C, de cada uma das esferas após a separação?

(A) – 4 (D) + 2(B) – 2 (E) + 4(C) 0

07. Dispõe-se de três esferas metálicas e isoladas uma da outra. Duas delas, A e B, estão descarregadas, enquanto a esfera C contém uma carga elétrica Q. Faz-se a esfera C tocar primeiro a esfera A e depois a esfera B. No final deste procedimento, qual a carga elétrica das esferas A, B e C, respecti vamente?

(A) Q/2, Q/2 e nula.(B) Q/4, Q/4 e Q/2.(C) Q, nula e nula.(D) Q/2, Q/4 e Q/4.(E) Q/3, Q/3 e Q/4.

08. A esfera condutora A da figura abaixo está inicial mente neutra e suspensa por uma haste isolante. Uma placa positiva é aproximada do sistema sem que nele toque. Ligando-se a chave S, pode-se afirmar que:

(A) descem cargas positivas para a terra;(B) sobem cargas positivas para a esfera;(C) descem cargas negativas para a terra;(D) sobem cargas negativas para a esfera;(E) a esfera A fica neutra.

01. Em 1990 transcorreu o cinquentenário da descoberta dos “chuveiros penetrantes” nos raios cósmicos, uma contribuição da Física brasileira, que alcançou repercussão internacional [O Estado de São Paulo, 21/10/90, p. 30]. No estudo dos raios cósmicos são observadas partículas chamadas “píons”. Considere um píon com carga elétrica +e se desintegrando (isto é, se dividindo) em duas outras partículas: um “múon” com carga elétrica +e e um “neutrino”. De acordo com o princípio da conservação da carga, o “neutrino” deverá ter carga elétrica:

(A) +e. (D) –2e.(B) –e. (E) nula.(C) +2e.

02. Uma partícula está eletrizada positivamente com uma carga elétrica de 4,0 . 10–15C. Como o módulo da carga do elétron é 1,6 . 10-19C, essa par-tícula:

(A) ganhou 2,5 . 104 elétrons;(B) perdeu 2,5 . 104 elétrons;(C) ganhou 4,0 . 104 elétrons;


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(D) perdeu 6,4 . 104 elétrons;(E) ganhou 6,4 . 104 elétrons.

03. Os corpos ficam eletrizados quando perdem ou ganham elétrons. Ima-gine um corpo que tivesse um mol de átomos e que cada átomo perdesse um elétron. Esse corpo ficaria eletrizado com uma carga, em coulombs, igual a:

Dados: carga de elétron = – 1,6 . 10-19C; mol = 6,0 . 1023

(A) 2,7 . 10-43 (B) 6,0 . 10-14

(C) 9,6 . 10-4 (D) 9,6 . 104

(E) 3,8 . 1042

04. Há três esferas metálicas A, B e C eletri zadas. Aproximando-se uma da outra, constata-se que A atrai B e B repele C. Então, podemos afirmar que:

(A) A e B possuem cargas positivas e C possui carga negativa;(B) A e B possuem cargas negativas e C possui carga positiva;(C) A e C possuem cargas positivas e B possui carga negativa;(D) A e C possuem carga de mesmo sinal e B possui carga de sinal

contrário ao sinal de A;(E) A e C possuem cargas de sinais contrários e B possui carga de sinal

contrário ao sinal de A.

05. Há três esferas condutoras idênticas A, B e C. As esferas A (positiva) e B (negativa) estão eletrizadas com cargas de mesmo módulo Q, e a esfera C está inicialmente neutra. São realizadas as seguintes operações:

1 – Toca-se C em B, com A mantida à distância, e, em seguida, separa-se C de B.

2 – Toca-se C em A, com B mantida à distância, e, em seguida, separa-se C de A.

3 – Toca-se A em B, com C mantida à distância, e, em seguida, separa-se A de B.

Podemos afirmar que a carga final da esfera A vale:

(A) 0 (D) +Q/6(B) +Q/2 (E) –Q/8(C) –Q/4

06. Aproximando-se uma barra eletrizada de duas esferas condutoras, inicialmente descarregadas, encos tadas uma na outra, observa-se a distri buição de cargas esquematizada na figura 1, a seguir:

Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletri zada, afasta-se um pouco uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais nas esferas, move-se a barra, levando-a para muito longe das esferas. Nessa situação final, a alternativa que melhor representa a distribuição de cargas das duas esferas é:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

07. Um objeto metálico carregado positivamente, com carga +Q, é apro-ximado de um eletros cópio de folhas, que foi previamente carregado negativamente com carga igual a –Q.

I – À medida que o objeto vai se aproximando do eletroscópio, as folhas vão se abrindo além do que já estavam.

II – À medida que o objeto vai se aproximando, as folhas permanecem como estavam.

III – Se o objeto tocar o terminal externo do eletroscópio, as folhas devem necessariamente fechar-se.

Neste caso, pode-se afirmar que:

(A) somente a afirmativa I é correta;(B) as afirmativas II e III são corretas;(C) as afirmativas I e III são corretas;(D) somente a afirmativa III é correta;(E) nenhuma das alternativas é correta.


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Lei de Coulomb

LEI DE COULOMB (INTERAÇÃO ENTRE CARGAS PONTUAIS)

Quando uma carga elétrica Q1 se encontra em presença de uma elétrica Q2, ocorre a manifestação de interações do tipo ação e reação, ou seja, forças do mesmo módulo, direção e sentidos opostos.

Ú Úï î î ïô ô

O valor modular da força de interação elétrica entre duas cargas é dado pela expressão:

ºÕ Ï Ï

¼»´ = ï î

î

ò

K – constante eletrostática do meio.No caso do vácuo, a constante eletrostática tem valor de 9 . 109 N

. m2/C2.Se mantivermos constantes os valores das cargas elétricas q1 e q2,

presentes em duas esferas num determinado meio, e apenas aumentarmos a distância entre elas, a intensidade da força diminuirá, de acordo com a lei de Coulomb.

Observe o gráfico abaixo, tomado como exemplo:

Note que o meio influencia no valor da intera ção elétrica entre as cargas pontuais, no ar. Conside ramos a constante K tendo aproximadamente o mes mo valor do vácuo; porém, para outros meios, temos:

01. Duas cargas elétricas idênticas são colocadas a uma distância de 90cm uma da outra, no vá cuo. A força de repulsão eletrostática entre elas é de 0,40N. Consi derando K = 9 . 109 N . m2/C2, determine o valor do módulo das cargas.

02. Determine o valor da força de interação entre duas cargas elétricas puntiformes de 1C, sepa radas por uma distância de 1km, no vácuo.

(Considere K = 9 . 109 N . m2/C2)

03. Dois corpos pontuais em repouso, separados por certa distância e carregados eletricamente com cargas de sinais iguais, repelem-se de acordo com a lei de Coulomb.

(A) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a força de repulsão elétrica perma necerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)?

(B) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distância entre os corpos for duplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá constante, aumen tará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)?

04. Uma caneta de plástico, depois de eletrizada por atrito com o cabelo, atrai um pedaço de papel. Compare o módulo da força ºï, exercida pelo papel sobre a caneta, com o módulo da força ºî exercida pela caneta sobre o papel e verifique se:

º º º º ±« º ºï î ï î ï îô

Justifique a sua resposta.

05. Três cargas +q ocupam três vértices de um quadrado.

O módulo da força de interação entre as cargas situa das em M e N é F1.

O módulo da força de interação entre as cargas situa das em M e P é F2.

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Qual o valor da razão F2/F1?

(A) 1/4 (D) 2(B) 1/2 (E) 4(C) 1

06. Duas pequenas esferas metálicas iguais, A e B, se encontram sepa-radas por uma distância d. A esfera A tem carga +2Q e a esfera B tem carga –4Q. As duas esferas são colocadas em contato, sendo separadas, a seguir, até a mesma distância d. A relação entre os módulos das forças ºï e ºî de interação entre as esferas, respectivamente, antes e depois do contato é:

(A) º ºï îè (D) º ºï î

î

í

(B) º ºï î

î

í (E) º ºï î

è

ç

(C) º ºï î

í

î

01. Cargas elétricas puntiformes devem ser coloca das nos vértices, R, S, T e U do quadrado a seguir. Uma carga elétrica puntiforme q está no centro do quadrado. Esta carga ficará em equilí brio quando nos vértices forem colocadas as cargas:

02. Qual dos gráficos a seguir melhor representa a varia ção da força elétrica que uma carga puntiforme exerce sobre outra carga puntiforme quando a distância é alterada entre elas?

(A) (B)

C) (D)

(E)

03. Observe a figura que representa um triângulo equilátero. Nesse triân-gulo, três cargas elétricas pontuais de mesmo valor absoluto estão nos seus vértices. O vetor que melhor representa a força elétrica resultante sobre a carga do vértice 1 é:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

04. A força de repulsão entre duas cargas elétricas puntiformes, que estão a 20cm uma da outra, é 0,030N. Esta força aumentará para 0,060N se a distância entre as cargas for alterada para, aproximadamente:


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(A) 5,0cm; (D) 28cm;(B) 10cm; (E) 40cm.(C) 14cm;

05. Considerando-se a distribuição de cargas da figura a seguir, podemos afirmar que (Considere todas as cargas positivas.):

(A) a carga q se move sobre a reta 1;(B) a carga q se move sobre a reta 2;(C) a carga q se move sobre a reta 3;(D) a carga q se move sobre a reta 4;(E) a carga q não se move.

06. A uma distância d uma da outra, encontram-se duas esferinhas metálicas idênticas, de dimen sões desprezíveis, com cargas –Q e +9Q. Elas são postas em contato e, em seguida, colocadas à distância 2d. A razão entre os módulos das forças que atuam após o contato e antes do contato é:

(A) 2/3; (D) 9/2;(B) 4/9; (E) 4.(C) 1;

07. Um corpúsculo fixo em A, eletrizado com carga elétrica qA = 5 C, equilibra no vácuo o corpúsculo B eletrizado com carga qB = –4 C, como mostra a figura. Se g = 10m/s2 e k = 9 . 109 N . m2 . C-2, então, a massa do corpúsculo B é:

(A) 540g; (D) 120g;(B) 200g; (E) 360g.(C) 180g;

08. A ilustração mostra um ponto mate-rial de massa m em equilíbrio, próximo a uma placa eletrizada com carga elétrica positiva e suspenso por um fio ideal. Sen-do conhecido o ângulo e a aceleração local da gravidade g, determine o sinal da carga elétrica do ponto material e as características da força elétrica que age nele.


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O Campo Elétrico

I – DEFINIÇÃO

Esta denominação Campo de Forças é muito usada nestes famosos desenhos animados e filmes fantásticos, ou seja, em todo este lixo cultural que invade nossas casas através da televisão, revistinhas em quadrinhos e outros menos votados. Espero, sinceramente, que toda esta falta de conhe-cimento físico que faz parte, infelizmente, da sua vida hoje não atrapalhe nos conhecimentos científicos que você está prestes a adquirir.

Devo começar aler tando-o de que este é um conceito extremamente subjetivo e que leva algum tempo para que você conviva pacificamente com ele.

Um Campo de Forças é uma função vetorial do espaço. Quando afir-mamos que num certo espaço existe um campo elétrico, é porque este transmite a ação da força elétrica a qualquer carga que nele seja inserida. Lembre-se de que vivemos em um campo vetorial do tipo gravitacional, que também é um transmissor de forças; porém, nesse caso, cada ponto deste espaço atrai massas e não cargas. Portanto, pense na seguinte analogia:

(A) o espaço ao redor da Terra é um transmissor de forças de atração para massas que nele estejam colocadas; neste espaço existe um campo gravitacional;

(B) o espaço ao redor de uma carga elétrica é um transmissor de forças de atração ou de repulsão para cargas positivas ou negativas que nele sejam colocadas; neste espaço existe um campo elétrico.

A seguir, vamos construir a primeira noção teórica de campo elétrico, usando uma analogia com o campo gravitacional.

¹°

³ Òñµ¹

Ûº

¯» ÒñÝ

É importante que você entenda que a expressão física Ú ¯ Û nos leva matematicamente à seguinte conclusão:

Quando a carga colocada no campo é positiva, a força e o campo têm mesma direção e sentido.

Quando a carga colocada no campo é negativa, a força e o campo têm mesma direção, porém sentidos opostos.

Sabemos que uma grandeza vetorial fica perfeitamente caracterizada quando são conhecidos três aspectos básicos: módulo, direção e sentido; portanto, vamos trabalhar nesta linha de raciocínio. Primeiro, conceituare-mos o cálculo do módulo do campo e, a partir daí, a marcação da direção e sentido. Juntando os conceitos, você poderá conviver pacificamente com este fenômeno.

II – MÓDULO DO CAMPO ELÉTRICO

Coloquemos em P uma carga puntiforme de prova + q (figura). Esta fica sujeita a uma força de intensidade: F = |q| . E.

Da lei de Coulomb vem:

Ú µÏ ¯

¼î

Portanto:

¯ Û µÏ ¯

¼î

Û µÏ

¼î

III – DIREÇÃO E SENTIDO DO CAMPO ELÉTRICO

Você deve notar através da relação anterior, para o cálculo do módulo do campo elétrico, que não ocorre dependência com a carga colocada no campo, e, sim, com carga geradora do campo.

Pretendemos demonstrar que: (A) quando a carga geradora é positiva, o campo ao seu redor é radial e

divergente;(B) quando a carga geradora é negativa, o campo ao seu redor é radial e

convergente.

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01. A figura mostra o vetor intensidade de campo elétrico gerado por uma carga +Q no espaço. Sabe-se que sua intensidade vale 107 N/C. Coloca-se neste ponto do espaço uma carga +q = 1,0 C. Marque na figura a força de interação elétrica transmitida e calcule seu valor modular.

02. Uma carga positiva de 4 C, situada no vácuo, cria ao seu redor um campo elétrico. Determine o módulo do vetor campo num ponto situado a 6cm da carga criadora.

03. O módulo do vetor campo num ponto P situado a 2,0cm de uma carga de 12 C, colocada no vácuo, é de:

(A) 2,7 . 108 N/C;(B) 54 . 105 N/C;(C) 3,6 . 106 N/C;(D) 9 . 106 N/C.

Para que você entenda bem a teoria a seguir, lembre-se de que a força e o campo têm mesma direção e sentido, quando a carga de teste é positiva, e mesma direção, com sentido oposto, quando a carga de teste é negativa.

Nas figuras abaixo, vamos utilizar cargas de teste positivas e negati-vas, para a demonstração e sentido dos campos gerados.

Note que, independentemente de q, o campo gerado por +Q é divergente.

Note que, independentemente de q, o campo gerado por –Q é con-vergente.

Portanto, para partículas carregadas eletricamente e isoladas num certo meio, o campo elétrico gerado é radial e divergente, se a carga geradora é positiva, ou então, radial e convergente, se a carga geradora é negativa.

Obs.: O vetor campo elétrico E resultante em P, devido a várias cargas

Q1, Q2, ..., Qn, é a soma vetorial dos vetores campo E1, E2, ..., En, em

que cada vetor parcial é determinado como se a carga respectiva

estivesse sozinha.

E= E1 + E2 + ... + En


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04. O módulo do campo elétrico produzido por uma carga elétrica puntiforme em um ponto P é igual a E. Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga, o módulo do campo elétrico nesse ponto muda para:

(A) E/4; (D) 4E;(B) E/2; (E) 8E.(C) 2E;

05. Duas cargas elétricas puntiformes, q1 = 1,0 C e q2 = –16 C, estão fixas a uma distância de 30cm uma da outra, conforme a figura:

Sobre a reta que passa por q1 e q2, o vetor campo elétrico resultante é nulo em um ponto:

(A) à esquerda de q1;(B) entre q1 e q2, mais próximo de q1;(C) entre q1 e q2, mais próximo de q2;(D) entre q1 e q2, a 15cm de q2;(E) à direita de q2.

06. A figura 1 representa uma carga elétrica pontual positiva no ponto P e o vetor campo elétrico no ponto 1, devido a essa carga.

No ponto 2, a melhor representação para o vetor campo elétrico, devido à mesma carga em P, será:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

01. Uma carga cria, num ponto situado no vácuo a 40cm, um vetor campo convergente, de módulo 9 . 105 N/C. Qual é o sinal e o módulo da carga criadora?

02. Duas cargas elétricas q1 e q2 criam, num certo ponto P, os campos elétricos E1 e E2, respecti vamente, cuja soma é o vetor E, como está representado na figura a seguir.

Podemos afirmar que:

(A) q1 = q2 (D) q1 < 0 e q2 > 0(B) q1 > 0 e q2 < 0 (E) q1 < 0 e q2 < 0(C) q1 > 0 e q2 > 0

03. Em dois vértices de um triângulo equilátero, colocam-se duas cargas de mesmo módulo e de sinais contrá rios (figura a seguir). O vetor campo no terceiro vértice será do tipo:

(A) (C)

(B) (D)


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04. No sistema de cargas ilustrado abaixo, Q1 = +4 C, Q2 = –4 C e d = 3cm. Admitindo que o sistema esteja no vácuo, determine as caracterís-ticas do vetor campo elétrico do sistema:

(A) no ponto A; (B) no ponto B.

05. Os pontos assinalados na figura abaixo estão igualmente espaçados:

O vetor campo elétrico resultante, criado por Q e –4Q, localizados nos pontos 7 e 4 indicados na figura, é nulo no ponto:

(A) 10; (D) 5;(B) 8; (E) 1.(C) 6;

06. Duas cargas elétricas pontuais, de mesmo valor e com sinais opostos, se encontram em dois dos vértices de um triângulo equilátero. No ponto médio entre esses dois vértices, o módulo do campo elétrico resultante devido às duas cargas vale E. Qual o valor do módulo do campo elétrico no terceiro vértice do triângulo:

(A) E/2; (D) E/6;(B) E/3; (E) E/8.(C) E/4;


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Potencial ElétricoENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA

Considere duas esferas carregadas positivamente com cargas qA e qB, como mostra a figura:

A esfera A está fixada à terra por um bastão isolante e B é abandonada em repouso a uma distância d do centro da primeira. Suponha despre-zíveis os efeitos gravitacionais.

A força de repulsão entre elas acelera a esfera B, fazendo com que sua velocidade aumente e ela ganhe Energia Cinética. Podemos concluir, então, que a configuração armazenava uma energia potencial. Esta energia é numericamente igual à energia cinética adquirida pela esfera B ao chegar ao infinito e igual ao trabalho realizado pela força elétrica ao transportar a esfera B da posição inicial ao infinito. É possível demonstrar por cálculo integral e utilizando o teorema do trabalho-energia cinética que a energia potencial eletrostática armazenada pelo par de cargas A e B é dada pela expressão:

ÛÕ ¯ ¯

¼ÐÛ

ß Þ

A energia potencial eletrostática de um sistema de par tículas é igual à soma das energias armazenadas por todos os possíveis pares existentes. No caso, por exemplo, de um sistema formado por três partículas carre-gadas A, B e C, a energia potencial se escreve:

ÛÕ ¯ ¯

¼

Õ ¯ ¯

¼

Õ ¯ ¯

¼ÐÛ

ß Þ

ßÞ

ß Ý

ßÝ

Þ Ý

ÞÝ

POTENCIAL ELETROSTÁTICO

Carga PuntiformeVoltando à situação descrita inicialmente e considerando qA = 100 C,

qB = 50 C e d = 10cm, a energia potencial eletrostática armazenada inicialmente pelo sistema vale:

ÛÐÛ

ç ïð ïðð ïð ëð ïð

ïð ïðìëð ïð

ç ç ç

î

ê ¶±«´»

Esta será a energia cinética atingida pela carga ao chegar ao infinito e também o trabalho realizado pela força elétrica sobre ela ao transportá-la da posição inicial ao infinito.

Calculando a razão entre a energia potencial eletros tá tica e a carga qB, encontramos o valor 9,0 joules/Coulomb. O significado físico do valor encontrado é o seguinte: cada Coulomb de carga colocada no ponto dotará o sistema de uma energia potencial eletrostática de 9,0J. Se a carga qB for trocada por outra de 100 C, a energia do sistema passará a ser 900 . 10–6J, mas a razão EP/qB permanecerá igual a 9,0J/C. Concluímos que o valor encontrado não depende de qB, sendo, portanto, uma propriedade do ponto do campo gerado por qA. A esta grandeza denominamos Potencial Eletrostático.

Observe a figura abaixo:

O potencial eletrostático gerado por uma carga puntiforme Q em um ponto P localizado a uma distância d de seu centro é a razão entre o trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga de prova q ao deslocá-la do ponto ao infinito e a própria e é calculado pela expressão:

ÊÉ

¯

Õ Ï

¼Ð

Ð ò

CASO GERAL

O potencial eletrostático de um ponto P qualquer de um campo elétrico genérico é definido pela expressão abaixo:

ÊÉ

¯Ð

Ð ô »³ ¯«»æ

q carga de prova;WP trabalho realizado pela força elétrica ao deslocar a carga de

prova de P ao infinito.

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade para medir potencial eletrostático é J/C (joule por Coulomb). Esta unidade será denominada volt (V).

1 volt = 1 joule por coulomb.

DIFERENÇA DE POTENCIAL ELETROSTÁTICO

Considere um campo elétrico qualquer e dois pontos A e B localizados dentro do campo.

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Os potenciais eletrostáticos de A e B valem, respectivamente:

ÊÉ

¯Ê

É

¯ß

ßÞ

Þ »

Calculando a diferença entre estes dois potenciais, encontra-mos:

Ê ÊÉ É

¯ß Þ

ß Þ

mas, WA – WB = WA B, então:

Ê ÊÉ

¯ß Þ

ß Þ

“A diferença de potencial (ddp) entre dois pontos de um campo elétrico é a razão entre o trabalho realizado pela força elétrica sobre uma partícula carregada que se desloca entre os dois pontos, e a sua carga.”

Obs.: O trabalho realizado pela força elétrica não depende da trajetória seguida. Tal tipo de força é denominado força conservativa.

SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS

Superfície equipotencial é o lugar geométrico dos pontos de um campo elétrico que têm o mesmo potencial eletrostático.

A figura mostra uma carga puntiforme positiva e algumas circunfe-rências centradas na carga:

Como sabemos, o potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme

é dado pela expressão: ÊÕ Ï

¼° = ò , em que d é a distância da carga ao

ponto considerado. Os pontos A e B mostrados e todos os pontos da circunferência que passa por eles estão à igual distância da carga, tendo, por isso, o mesmo potencial. A superfície esférica que passa por A e B é dita uma superfície equipotencial.

Considere uma carga q sendo transportada de A para B.

Como:

VA = VB WAB = q (VA – VB) = 0

Note que as tangentes à equipotencial e à linha de força são ortogonais.

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA

A representação gráfica da variação do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme em função da distância à carga é hiperbólica e depende do sinal da carga geradora.

Note que o nível de potencial nulo (V = 0), neste caso, está no infinito:

V = 0

Na figura estão representadas duas cargas pontuais, Q1 e Q2, e um ponto P. Para se calcular o potencial do campo criado por Q1 e Q2 em P, procede-se da seguinte maneira:

Contribuição de Q1 para o potencial em P:

ÕÏ

¼ð

ï

ï

=

Contribuição de Q2 para o potencial em P:

ÕÏ

¼ð

î

î

=

O potencial em P é a soma algébrica das contribuições de Q1 e de Q2:

Ê ÕÏ

¼Õ

Ï

¼

Ê ÕÏ

¼

Ï

¼

Ð

Ð

ðî

î

ðï

ï

ðî

î

ï

ï


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01. A carga elétrica Q = +2 C da figura encontra-se fixa no vácuo (K0 = 9 . 109 N . m2/C2). Determine o valor em volts do potencial elétrico dos pontos A, B e C.

02. A figura a seguir mostra duas superfícies equipoten ciais A e B num campo elétrico gerado por uma carga pontual q e seus respectivos po-tenciais elétricos.

Pergunta-se:

(A) a D.D.P. entre os pontos P e S.(B) a D.D.P. entre os pontos P e R.(C) a D.D.P. entre os pontos S e R.

03. Uma carga Q = 400 C produz um campo elétrico na região do espaço próximo a ela. A diferença de potencial produzida pela carga entre os pontos A e B do esquema abaixo é, em KV:

(Dados: K = 9 . 109 N . m2/C2 e 1 C = 10-6 C)

(A) 450 (C) 560(B) 480 (D) 740

04. Considere duas cargas pontuais +Q e –Q fixas e uma terceira carga pontual q > 0, localizada num ponto A equidistante das duas primeiras, como mostra a figura:

Determine o trabalho realizado pelas forças elétricas atuantes para transportar q de A até B.

05. Considere uma carga puntiforme Q, fixa no ponto 0, e os pontos A e B, como mostra a figura a seguir.

Sabe-se que os módulos do vetor campo elétrico e do potencial elétrico gerados pela carga no ponto A valem, respectivamente, E e V. Nessas condições, os módulos dessas grandezas no ponto B valem, respectivamente:

(A) 4E e 2V (D) E/2 e V/4(B) 2E e 4V (E) E/4 e V/2(C) E/2 e V/2

01. Duas cargas elétricas –Q e +q são mantidas nos pontos A e B, que distam 82cm um do outro (ver figura). Ao se medir potencial elétrico no ponto C, à direita de B e situado sobre a reta que une as cargas, encontra-se um valor nulo. Se |Q| = 3 |q|, qual o valor em centímetros da distância BC?


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02. A figura a seguir mostra duas cargas iguais q = 1,0 . 10-11 C, colocadas em dois vér tices de um triângulo equilátero de lado igual a 1,0cm. Qual o valor, em volts, do potencial elétrico no terceiro vér tice do triângulo (ponto P)?

03. Uma carga de prova q é deslocada sem aceleração no campo elétrico criado por uma carga puntiforme Q, fixa. Se o deslocamento de q for feito de um ponto A para outro B, ambos à mesma distância de Q, mas seguindo uma trajetória qualquer, o que se pode dizer a respeito do trabalho realizado pela força de interação elétrica do campo gerado por Q? Justifique sua resposta.

04. Na ilustração abaixo, Q1 = +4 C e Q2 = –4 C. Determine o potencial elétrico resultante:

(A) no ponto médio A; (B) no ponto B.

(Admita K = 9 . 109 N.m2/C2)

05. (FUVEST-SP) Um objeto de pequenas dimensões, com carga elétrica Q, cria um potencial igual a 1000V, num ponto A, a uma distância de 0,10m. Determine o valor:

(A) do campo elétrico no ponto A;(B) do potencial e do campo elétrico num ponto B, que dista 0,20m do

objeto.

06. (OSEC-SP) É dada a distribuição de cargas da figura em que:

Q1 = 8,0 . 10–6CQ2 = 6,0 . 10–6CQ3 = 10 . 10–6CQ4 = 4,0 . 10–6C

Calcu le o po-tencial no centro do retângulo suposto no váculo (k0 = 9 . 109N . m2/C2).

07. As cargas Q 1, Q2, Q3, Q4, Q5 e Q6 ocupam os vértices de um he-xágono regular, suposto no vácuo (k0 = 9 . 109N . m2/C2), conforme indica a figura.

Determine o potencial no centro do hexágono.

De pé sobre uma superfície isolante, a moça está tocando o globo de um gerador de eletricidade estática. O felpudo penteado ocorre porque:

(A) eletrizados por contato, os fios de cabelo adquirem carga de mesmo sinal e repelem-se mutuamente;

(B) eletrizados por indução, os fios de cabelo adquirem cargas de mesmo sinal e se atraem mutuamente;

(C) eletrizados por atrito, os fios de cabelo adquirem carga de mesmo sinal e repelem-se mutuamente;

(D) eletrizados por atrito, os fios de cabelo adquirem cargas de mesmo sinal e se atraem mutuamente;

(E) eletrizados por indução, os fios de cabelo adquirem cargas de sinais opostos e se atraem mutuamente.


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O Campo Elétrico Uniforme

DEFINIÇÃO

Uma região do espaço, sensibilizada pela presença de um campo uniforme, é definida quando o vetor intensidade de campo elétrico asso-ciado ao espaço considerado se mantém constante (em módulo, direção e sentido):

O campo elétrico uniforme é representado por linhas de força paralelas, eqüidistantes, orientadas igualmente e de mesmo comprimento.

A região central e próxima de uma placa plana, condutora e eletrizada uniformemente, mostra este tipo de campo elétrico especial. Nas figuras abaixo, temos a representação esquemática do campo uniforme na vizinhança de uma placa positivamente carregada e uma fotografia das configurações das linhas de força para a placa:

Quando temos duas placas planas e paralelas, eletrizadas com cargas de mesmo módulo e sinais opostos, bem próximas uma da outra, nota-mos, na região central e entre as placas, a formação do campo elétrico uniforme:

Note que as linhas de campo são praticamente paralelas, entre as placas e na região externa; praticamente, não há linhas de força, o que mostra que o campo é nulo nas proximidades externas às placas.

EQUILÍBRIO ESTÁTICO NO CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

Lembre-se de que a força transmitida por um campo elétrico é obtida pela relação: º ¯ Û ; como o campo elétrico se mantém constante, a força transmitida também é constante.

Com o objetivo de determinar a carga elementar do elétron, Milikan idealizou um aparelho em que gotas de óleo eletrizadas negativamente eram introduzidas pelo vaporizador e penetravam numa região de campo elétrico uniforme, como na figura:

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Observando o movimento das gotas e alterando-se convenientemente o valor de E, podemos produzir o fenômeno de levitação elétrica, ou seja, teremos o estado de equilíbrio estático entre a força elétrica e o peso: mg = qE (1ª Lei de Newton).

Fazendo o estudo experimental deste estado de equilíbrio, Milikan descobriu a quantização da carga elétrica e pôde determinar com grande precisão o valor da carga elétrica elementar.

ACELERAÇÃO NO CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

Suponha uma partícula elementar de massa m e carga q, abandonada a partir do repouso num campo elétrico uniforme E:

Estamos tratando de uma partícula elementar; portanto, podemos desprezar o peso da partícula em função da força elétrica. O movimento fica semelhante a uma queda livre vertical em que a aceleração, constante, produzida pelo campo elétrico, pode ser expressa através da segunda lei de Newton, por:

¿Ú

³

¯Û

³= =

As equações do movimento uniforme acelerado podem então ser aplicadas. Como v0 = 0, temos:

ª ¿¬¯Û¬

³

§ ¿¬¯Û¬

³

ª ¿§¯Û

³

§

= =

= =

= =

ô

ô

ò

ï

î î

îî

îî

î

RELAÇÃO ENTRE A INTENSIDADE DO CAMPO ELÉTRICO UNIFORME E A DDP

Considere uma região de campo elétrico uniforme representada por suas linhas de força características. Suponha que uma carga elétrica q seja transportada de A para B na direção e no sentido do campo. Sabemos que

a diferença de potencial entre os pontos citados é definida por: ÊÉ

¯ßÞ

ßÞ= ,

ou seja, a razão entre o trabalho da força elétrica do campo para transportar

a carga de prova de A para B e o valor da carga q:

ÊÉ

¯

¯ Û ¼

¯Û ¼ ª±´¬ßÞ

ßÞ ø ÷

Suponha, agora, que uma outra carga de prova q seja transportada numa direção perpendicular às linhas do campo, como mostra a figura abaixo. Note que a força é perpendicular à trajetória; portanto:

ÊÉ

¯

¯ Û ¼

¯Ê ÊßÞ

ßÞß Þ

½±çðð

ð

Veja, então, que as linhas perpendiculares à direção do campo são eqüipotenciais.

01. Um elétron é acelerado, a partir do repouso, ao longo de 8,8 mm, por um campo elétrico constante e uniforme de módulo E = 1,0 x 105 V/m. Sabendo-se que a razão carga/massa do elétron vale e/m=1,76 x 1011 C/kg, calcule:

(A) a aceleração do elétron;(B) a velocidade final do elétron.

02. Nessa figura, duas placas paralelas estão carregadas com cargas de mesmo valor absoluto e de sinais contrários:

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243 IVF2M22

Um elétron penetra entre essas placas com velocidade de módulo v paralela às placas. Considerando que APENAS o campo elétrico atua sobre o elétron, a sua trajetória entre as placas será:

(A) um arco de circunferência,(B) um arco de parábola,(C) uma reta inclinada em relação às placas,(D) uma reta paralela às placas,(E) uma reta perpendicular às placas.

03. Uma partícula de carga 5,0x10–4 C e massa 1,6x10–3 kg é lançada com velocidade de 102 m/s, perpendicularmente ao campo elétrico uniforme produzido por placas paralelas de comprimento igual a 20 cm, distanciadas 2 cm entre si.

A partícula penetra no campo, num ponto eqüidistante das placas, e sai tangenciando a borda da placa superior, conforme representado na figura a seguir:

Desprezando a ação gravitacional, determine, em V/m, a intensidade do campo elétrico.

04. Na figura, estão representadas duas placas metálicas muito grandes e paralelas, carregadas eletricamente com densidade de carga de módulos iguais. No centro das placas, existem pequenos orifícios M e N, através dos quais é lançado um elétron (e) em trajetória retilínea (x) com veloci-dade escalar (v). Dentre os gráficos seguintes, o que melhor representa o módulo de (v) em função da distância (d) percorrida pelo elétron, medida a partir de O, é:

(A) (B)

(C) (D)

(E)

05. A distância entre duas superfícies eqüipotenciais, S1 e S2, de um campo elétrico uniforme, é de 20 cm. A diferença de potencial entre essas superfícies é de 100 V. A intensidade da força elétrica que age numa carga q = 2 . 10–5 C abandonada entre M e N, em Newtons, vale:

(A) 2,0 . 10 (D) 1,0 . 10–2

(B) 1,0 . 10 (E) 2,0 . 10–3

(C) 5,0

06. No instante t = 0 s, um elétron é projetado em um ângulo de 30o em relação ao eixo x, com velocidade de módulo v0 de 4 x 105 m/s, conforme o esquema a seguir:

Considerando que o elétron se move num campo elétrico constante E = 100N/C, o tempo que o elétron levará para cruzar novamente o eixo x é de:

(A) 10ns (D) 12ns(B) 15ns (E) 18ns(C) 23ns

07. Considere que, no campo elétrico da figura, uma par tícula de massa 10g e carga 1 C seja abandonada sem velocidade inicial em um ponto A, atingindo o ponto B:

Considerando desprezíveis os efeitos gravitacionais, pode-se afirmar que a aceleração da partícula, em m/s2, será:

(A) 103 (D) 10–6

(B) 1 (E) 10–3

(C) 10–9

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244IVF2M22

01. Entre duas placas planas, condutoras e paralelas, carregadas com cargas de módulos iguais, mas de sinais contrários, há um campo elétrico uniforme. Um próton e uma partícula a penetram na região entre as placas, eqüidistantes delas, com a mesma velocidade de módulo v0 paralela às placas, como mostram as figuras a seguir:

Lembre-se de que a partícula é o núcleo do átomo de hélio (He), constituída, portanto, por 2 prótons e 2 nêutrons. Despreze os efeitos de borda.

(A) Calcule a razão entre os módulos das acelerações adquiridas pelo próton e pela partícula .

(B) Calcule a razão entre os intervalos de tempo gastos pelo próton e pela partícula até colidirem com a placa negativa.

02. Um elétron de massa 9,0 x 10–31kg e carga elétrica –1,6 x 10–19C, inicialmente em repouso, é submetido a um campo elétrico horizontal cons-tante de módulo 20V/m ao longo de uma distância de 100 m. O módulo da aceleração da gravidade vale 10m/s2 e age na vertical.

(A) Qual será o valor da componente horizontal da velocidade do elétron ao final dos 100 m?

(B) Qual será o valor da deflexão vertical ao final do mesmo trajeto?(C) Calcule a razão entre os módulos das forças gravitacional e elétrica

durante o trajeto.

03. Uma partícula tem massa m e carga elétrica q. Ela é projetada no plano xy, com velocidade de módulo v0, ao longo do eixo x, a partir da origem (ver figur(A) :

Nessa região há um campo elétrico uniforme, na direção do eixo y, apontando de cima para baixo. A partícula sofre um desvio igual a h, indo atingir o ponto P, de coordenadas (L,h).

(A) Qual o sinal da carga elétrica da partícula? Justifique sua resposta.(B) Qual o valor do módulo, E, do campo elétrico?

04. O esquema a seguir representa uma região onde existe um campo elétrico uniforme de módulo E:

Sabendo-se que o módulo de E vale 200 N/C, a diferença de potencial entre os pontos X e Y, indicados no esquema, é, em volts, igual a:

(A) zero (D) 80(B) 18 (E) 120(C) 60 05. Três partículas elementares são aceleradas, a partir do repouso, por um campo elétrico uniforme de módulo E. A partícula A é um próton, de massa m1; a partícula B é um dêuteron, composta por um próton e um nêutron, cuja massa é m2 = m1; a partícula C é uma alfa, composta por dois prótons e dois nêutrons.

Desprezando-se a ação da gravidade, as partículas A, B e C percorrem, respectivamente, num mesmo intervalo de tempo, as distâncias d1, d2 e d3.

É correto afirmar que:

(A) d1 > d2 > d3 (B) d1 > d2 = d3

(C) d1 = d2 > d3 (D) d1 < d2 < d3

(E) d1 = d2 = d3

06. Uma partícula de massa m e carga q é liberada, a partir do repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade E. Supondo que a partícula esteja sujeita exclusivamente à ação do campo elétrico, a velocidade que atingirá t segundos depois de ter sido liberada será dada por:

(A) qEt/m (D) Et/qm(B) mt/qE (E) t/qmE(C) qmt/E

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Corrente Elétrica, Leis de Ohm e Potência Elétrica

CORRENTE ELÉTRICA

Sabemos que um material condutor possui grande quantidade de elétrons semilivres que funcionam como portadores da carga elétrica; portanto, se submetemos os extremos de um condutor a uma diferença de potencial elétrico, estes portadores de carga recebem energia potencial elétrica e transformam em energia cinética, movimentando-se ordenada-mente através do condutor. Este movimento ordenado de carga elétrica através do condutor recebe o nome de corrente elétrica:

O SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA

Na teoria inicial da eletrodinâmica, se imaginava a corrente elétrica como um fluxo de cargas positivas no mesmo sentido do campo elétrico, ou seja, de (+) para (–), do maior para o menor potencial. Apesar de este sentido ser oposto ao movimento dos elétrons semilivres no interior do condutor, esta convenção é internacionalmente aceita; portanto, temos:

INTENSIDADE MÉDIA DE CORRENTE ELÉTRICA

Suponha que se estabeleça uma DDP nos extremos de um condutor e, a partir daí, um fluxo de corrente elétrica:

(+) (–)

Define-se como intensidade média de corrente elétrica (im) a razão entre o módulo da carga (Q) que atravessa uma seção transversal do condutor (S) e o intervalo de tempo relativo ( t); portanto:

·Ï

¬Ë

½±«´±«³¾

»¹«²¼±

Ý

³ Í× =Ampère (A)

Suponha-se que um condutor elétrico linear seja percor rido por uma corrente elétrica de intensidade contínua e constante. O gráfico abaixo relaciona o comportamento desta intensidade de corrente com o tempo:

Portanto, a área entre a curva representativa do gráfico e o eixo t representa a carga que atravessa a seção transversal do condutor no tempo considerado.

Mesmo que a corrente varie com o tempo, a área será numericamente igual à carga circulante:

LEI DOS NÓS

O nó é um ponto de um circuito elétrico para onde convergem três ou mais condutores:

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Considere-se um nó e vários ramos de um circuito:

Note-se que algumas correntes estão chegando ao nó e outras estão saindo dele.

A lei dos nós diz que a soma das correntes que chegam ao nó é igual à soma daquelas que saem dele:

( i)entram = ( i)saem

No circuito mostrado:

i1 + i2 + i4 = i3 + i5

RESISTÊNCIA ELÉTRICA – 1ª LEI DE OHM

“Um certo elemento condutor, mantido à temperatura constante, é submetido a uma variação de voltagem. Para cada voltagem aplicada, anotamos o valor da intensidade de corrente estabelecida.”

Chama-se resistência elétrica a razão entre a volta gem estabelecida nos extremos do condutor e a intensidade de corrente verificada:

ÎÊ

·Ë

ª±´¬

ß³°»®»±¸³· ø ÷

V = Ri

No caso da experiência proposta, se a relação entre a voltagem estabelecida e a intensidade de corrente (V/i) se mantiver constante, classificaremos o material utilizado de condutor ôhmico.

“Quando um condutor ôhmico, mantido à temperatura constante, é submetido a uma variação de voltagem, sua resistência elétrica se mantém constante.” (1a Lei de Ohm).

Suponha-se um gráfico que relacione a voltagem nos extremos de um condutor ôhmico, mantido à temperatura de corrente estabelecida:

Curva característica de um condutor ôhmico

Note: V = Ri y = a . x, em que a = cte (função linear)

Obs.1: No caso dos condutores não ôhmicos, a razão V/i não se mantém constante, ou seja, a resistência elétrica dependerá da voltagem aplicada. Assim sendo, a curva característica de um condutor não ôhmico não será uma reta que passa pela origem, mesmo mantendo-se a temperatura constante.

Obs.2: A resistência elétrica de um condutor é simbolizada, nos circuitos elétricos, através da forma abaixo:

2A LEI DE OHM

Expressa a resistência elétrica de um condutor metálico homogêneo, em função dos parâmetros geométricos deste:

Î °Í

=

USI ( ) = . m

– comprimento do condutor; S – área de secção transversal do condutor; r – parâmetro característico do material do condutor (para uma deter-

minada temperatura), chamado resistividade elétrica.

POTÊNCIA ELÉTRICA

Os elementos elétricos de um circuito são dotados de dois terminais: a corrente elétrica entra por um dos terminais e sai pelo outro. Estes elementos podem fornecer energia elétrica para o circuito, armazenar ou transformar esta energia em outras formas não elétricas (térmica, luminosa, mecânica, etc.).

Suponha-se que um destes elementos, condutor, é sub metido a uma D.D.P. (V), sendo atravessado por uma intensidade de corrente:

Sabemos que a energia elétrica utilizada pela carga (q) para atravessar o elemento condutor é dada pela expressão W = q . V. A potência média de um sistema físico é a relação entre a energia trocada e o intervalo de tempo necessário. Portanto:

ÐÉ

¬

¯ Ê

¬Ò±¬»

¯

¬·»´»¬ æ


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Então:

Ð Ê ·¶±«´»

»¹«²¼±©¿¬¬ ©»´»¬ Ë Í× ø ÷

Note-se que:

Ð Ê ·Ð

Ê

Î

Ê Î · Ð Î ·

Ð Ê ·Ê

ÎÎ·

»´»¬»´»¬

»´»¬

·ã

Ê

Î

î

î

îî

ENERGIA ELÉTRICA

A energia elétrica fornecida ou consumida por um elemento condutor elétrico em um certo intervalo de tempo ( t) pode ser definida através da relação Welé = Pelé . t; portanto, qualquer das relações de potência definidas anteri ormente pode ser multiplicada pelo intervalo de tempo do evento para se estabelecer a energia fornecida ou consumida:

É Ê· ¬Ê

Î¬ Î· ¬ Ë É Ö±«´» Ö»´ Í×

îî ø ÷ ø ÷

Obs.: Uma outra unidade de energia muito utilizada na práti ca da eletri-cidade é o kWh (quilowatt-hora = 103 w . 1 h). Repare que, nas contas de energia elétrica que você paga em sua casa, o preço da energia consumida está ligado ao kWh:

Note: 1 kWh = 1000 W . 3600 s = 3,6 x 106J 1 kWh = 3,6 . 106J

GeradorEm um circuito elétrico, deve existir um elemento que, dispondo de

outras formas de energia, transforme-as em energia elétrica a ser fornecida ao funcionamento do circuito. Tais elementos são chamados de geradores. O gerador é o fornecedor de energia elétrica ao circuito:

Ex.: pilhas, baterias, etc.

Em princípio, iremos estudar somente os geradores ideais. Estes geradores mantêm a diferença de potencial entre seus terminais constante, independentemente do circuito ao qual é ligado. Esta d.d.p. é denominada for-ça eletromotriz (f.e.m.) e pode comumente ser simbolizada pela letra “ ”.

ResistorTambém nos circuitos elétricos existem elementos com a exclusiva

propriedade de transformar (consumir) energia elétrica em energia térmica. Estes elementos são chamados de resistores e o fenômeno da transfor-mação da energia elétrica em térmica é chamado de efeito Joule.

Transforma energia elétrica exclusivamente em energia térmica.Um resistor é representado em um circuito elétrico através de sua

resistência elétrica. Portanto:

01. Um condutor é percorrido por uma corrente elétrica contínua e cons-tante de 10A durante o intervalo de tempo de 5,0 minutos. Pergunta-se:

(A) Qual a carga elétrica que atravessa uma secção trans versal deste condutor nesse intervalo de tempo?

(B) Qual a ordem de grandeza desse número de elétrons?

02. A intensidade de corrente elétrica que atravessa um condutor em função do tempo é demonstrada no diagrama da figura abaixo. Determine a carga que atravessa uma seção transversal deste condutor no intervalo de tempo considerado:

03. Uma lâmpada comum é percorrida pela corrente elétrica de intensidade constante e igual a 0,50 A, quando ligada a uma tomada de 110 V. Calcule sua resistência elétrica.

04. Para um certo condutor, mantido à temperatura cons tante, obtivemos o gráfico abaixo, da tensão V versus a intensidade de corrente i. Considerem-se, agora, as três afirmativas a seguir, cada uma das quais pode estar certa ou errada.

Leia-as com atenção e assinale a alternativa correta:


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I. A resistência elétrica desse condutor é constante e independente da voltagem.

II. A resistência elétrica desse condutor aumenta com a voltagem.III. A resistência elétrica desse condutor diminui com a voltagem.

(A) Só a afirmativa I está correta.(B) Só a afirmativa II está correta.(C) As afirmativas I e II estão corretas.(D) Nenhuma das afirmativas está correta.(E) Só a afirmativa III está correta.

05. Um fio, ao ser submetido a uma voltagem de 50,0 volts, é percorrido por 40,0 coulombs de carga, num intervalo de tempo de 10,0 segundos. Calcule a sua resistência elétrica.

06. Um fio de cobre tem área de seção transversal igual a 17 . 10–8 m2. Calcule seu comprimento, para que, a 0oC, tenha uma resistência elétrica de 100 . A resistividade do cobre a 0oC é 1,7 . 10–8 m.

07. Dois fios A e B são feitos com o mesmo material e estão à mesma temperatura.

O comprimento do fio A é o triplo do comprimento do fio B. O fio A tem uma seção transversal cuja área é 1/4 da área do fio B. Calcular RA/RB.

08. O fusível de entrada de uma casa alimentada em 110 V queima, se a intensidade da corrente total ultrapassar 20 A. Qual é o número máximo de lâmpadas de 110 W que poderão estar ligadas sem que o fusível queime? (Supõe-se que nenhum outro aparelho elétrico esteja funcionando.)

(A) 2 (D) 20(B) 5 (E) 60(C) 11

09. O consumo mensal (30 dias) de energia elétrica de uma residência é de 720 KWh. Quantas lâmpadas de 100 W essa energia permite manter acesas continuamente durante o período?

01. Num processo de eletroniquelação são transferidos 2 . 104C através de uma corrente de 5A. Qual o intervalo de tempo requerido nessa operação?

02. Um disco isolante contém 8 cargas iguais, conforme mostra a figura:

Quando o disco gira em torno de O, com velocidade angular constante

, a intensidade i de corrente elétrica, em vir tude do movimento das cargas, é:

(A) q / 2(B) 4 q / (C) q / 16(D) q /

03. Alguns elementos passivos de um circuito elétrico são denominados resistores ôhmicos por obedecerem à Lei Ohm. Tal lei afirma que:

(A) mantida constante a temperatura do resistor, sua resistência elétrica é constante, independentemente de tensão aplicada;

(B) a resistência elétrica do resistor é igual à razão entre a tensão que lhe é aplicada e a corrente que a atravessa;

(C) a potência dissipada pelo resistor é igual ao produto da tensão que lhe é aplicada pela corrente que o atravessa;

(D) o gráfico tensão versus corrente para o resistor é uma linha reta que passa pela origem, independentemente de sua temperatura ser ou não mantida constante;

(E) a resistência elétrica do resistor aumenta com o aumen to de sua temperatura e diminui com a diminuição de sua temperatura.

04. O gráfico a seguir mostra como varia a tensão elétrica em um resistor mantido a uma temperatura constante em função da corrente elétrica que passa por esse resistor:

Com base nas informações contidas no gráfico, é correto afirmar que:

(A) a corrente elétrica no resistor é diretamente propor cional à tensão elétrica;

(B) a resistência elétrica do resistor aumenta quando a corrente elétrica aumenta;

(C) a resistência do resistor tem o mesmo valor, qualquer que seja a tensão elétrica;

(D) o resistor é feito de um material que obedece à Lei de Ohm.

05. Um condutor de comprimento L e diâmetro D possui resistência R1. Qual é a resistência R2 de um outro condutor com o mesmo comprimento e o dobro de diâmetro do condutor 1?

(A) R2 = 2R1 (B) R2 = R1/2 (C) R2 = R1/4 (D) R2 = 4R1(E) R2 = R1


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Associação de ResistoresNormalmente, associamos elementos condutores elétricos devido à

necessidade de obtenção de algum resultado operacional. Suponha que você deseja simples mente aumentar ou diminuir a resistência elétrica de um sistema; é necessário que se saiba o que fazer para alcançar cada efeito operacional desejado.

Associação em SérieAssociar em série é associar em linha, de forma que o terminal de

saída de cada elemento esteja ligado diretamente ao terminal de entrada do elemento seguinte. Nas ligações em série, os elementos são percorridos pela mesma intensidade de corrente:

figura 1

Para efeito de simplificação, os três elementos mostrados acima podem ser substituídos por um único elemento.

A resistência deste elemento é denominada “resistência equivalente” e sua abreviatura é Req:

figura 2

Da figura 1, concluímos:

VAB = R1iVBC = R2iVCD = R3iVAD = VAB + VBC + VCD

VAD = R1i + R2i + R3i


VAD = Req iPortanto:

Req. i = R1i + R2i + R3iReq = R1 + R2 + R3

Note-se que uma associação de resistores em série produz uma resis-tência elétrica igual à soma das resistências associadas; este somatório recebe o nome de Resistência Equivalente do Circuito; portanto, podemos concluir que numa associação em série:

Req = Rsérie

Com relação à potência elétrica dissipada em cada elemento associado em série, lembre-se de que a intensidade de corrente elétrica é a mesma em todos os elementos. Portanto:

P1 = R1. i2; P2 = R2. i

2; P3 = R3. i2

Ptotal = P1 + P2 + P3 + ... = Rsérie . i2

Note-se que:O elemento que dissipa maior potência é o de “maior” resistência

elétrica.

Associação em ParaleloAssociar em paralelo é ter todos os elementos subme tidos à mesma

diferença de potencial. O terminal de entrada de todos os elementos está ligado a um mesmo ponto (A, na figura), bem como o terminal de saída (B). Neste tipo de ligação, a cada elemento corresponde uma intensidade de corrente elétrica particular, e a intensidade de corrente total da associação é igual à soma das intensidades de corrente em cada ramificação:

figura 1

Os três elementos mostrados podem ser substituídos por um único.A resistência deste elemento é denominada “resistência equivalente”

e sua abreviatura é Req:VEST

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·ª

Î·

ª

Î·

ª

ÎßÞ ßÞ ßÞ

ï

ï

î

î

í

í

= = =

· · · ·Ì ï î í

·Ê

Î

Ê

Î

Ê

ÎÌ

ßÞ ßÞ ßÞ

ï î í


·Ê

¯Ì

ßÞ=Î»

Portanto:Ê

¯

Ê

Î

Ê

Î

Ê

ÎßÞ ßÞ ßÞ ßÞ

Î» ï î í

ï ï ï ï

ï î íÎ»¯ Î Î Î

Com relação à potência elétrica dissipada em cada elemento as-sociado em paralelo, lembre-se de que a D. D. P. é a mesma em cada ramificação. Portanto:

ÐÊ

ÎÐ

Ê

ÎÐ

Ê

Îï

î

ï

î

î

î

í

î

í

= = =å å òòò

Ð Ð Ð ÐÊ

Î¬±¬¿´

»¯

ï î í

î

òòò

Note-se:O elemento que dissipa maior potência é o de menor resistência.

CASOS PARTICULARES

Caso 1:Considere-se um circuito com dois resistores em paralelo:

ï ï ï ï

ï î

ï î

ï î

ï î

ï î

Î»¯ Î Î Î»¯

Î Î

Î Î

¯Î Î

Î Î

°®±¼«¬±

±

Î»³³¿

Caso 2:Considere-se um circuito com n resistores iguais em paralelo:

ï ï ï ï ï

Î»¯ Î Î Î²

Î

¯Î

²

òòò

Î»

Amperímetro IdealAparelho para medir a intensidade de corrente elétrica. A principal

característica destes aparelhos é manifestar resistência elétrica nula diante do trecho de circuito que deve ser medido.

A maneira correta de ligarmos o amperímetro ideal é associá-lo em série com o circuito a ser medido:

Voltímetro IdealAparelho para medir a D.D.P. entre dois pontos de um circuito. A

principal característica destes aparelhos, ao contrário dos amperímetros, é manifestar resistência elétrica infinita diante do trecho de circuito a ser medido.

A maneira correta de ligarmos o voltímetro ideal é associá-lo em paralelo com o circuito a ser medido:

FusívelO fusível é um elemento condutor que funciona como protetor de

um circuito. Material de ponto de fusão baixo (mais baixo que os demais componentes do circuito) é fabri cado para suportar até uma certa corrente de intensidade imáx; a partir daí, se a intensidade de corrente aumentar, a temperatura de funcionamento do circuito fica maior que o ponto de fusão deste elemento; portanto, ele se funde e abre o circuito, impe-dindo o funcionamento:

VEST

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251 IVF2M24

01. A figura mostra um circuito elétrico em funcionamento com um gerador ideal:

Pergunta-se:

(A) a resistência equivalente do circuito;(B) a intensidade de corrente registrada no amperímetro ideal;(C) a D.D.P. registrada no resistor de 3 ;(D) a potência elétrica fornecida pelo gerador;(E) a potência elétrica dissipada no resistor de 2 .

02. Considere-se o circuito elétrico esquematizado na figura. Pergunta-se:

(A) a resistência equivalente do circuito;(B) a intensidade de corrente no amperímetro 4;(C) a intensidade de corrente no amperímetro 1;(D) a intensidade de corrente no amperímetro 2;(E) a intensidade de corrente no amperímetro 3;(F) a potência elétrica fornecida pelo gerador;(G) a potência elétrica dissipada no resistor de 6 .

03. A figura a seguir mostra duas lâmpadas idênticas associadas a um gerador ideal de 6V. O gráfico mostra o comportamento do filamento das lâmpadas quando sujeito a uma variação de voltagem. Qual o valor da intensidade de corrente que atravessa o circuito, nesse caso?

04. Suponha-se que seja modificado o circuito da questão 3 para a forma da figura abaixo. Perguntam-se os valores da intensidade de corrente que atravessa o gerador e da potência de cada lâmpada:

05. No circuito da figura, tem-se um gerador ideal; resistores com R1 = R2 = R3 = 2,0 ; uma chave S:

Os valores da potência dissipada em R3, quando a chave S está fechada e aberta, são, respectivamente:

(A) 4,0 W; 6,0 W. (B) 80 W; 8,0 W.(C) 8,0 W; 18 W. (D) 32 W; 6,0 W.(E) 72 W; 32 W.

06. Três lâmpadas idênticas são ligadas conforme o esquema abaixo:

Quando o fusível S queima, pode-se afirmar que o brilho das lâmpadas 1 e 2, respectivamente:

1 2(A) mantém-se aumenta(B) diminui diminui(C) diminui mantém-se(D) diminui aumenta(E) aumenta diminui

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252IVF2M24

01. Em uma rede elétrica doméstica instalada sem muitos cuidados, constata-se que, enquanto a tensão na chave geral é de 110 V, em uma certa tomada, uma lâmpada dissipando 100 W fica submetida a 100 V de tensão:

(A) Determine a resistência elétrica total da fiação entre a chave geral e a tomada.(B) Determine a potência dissipada pela fiação. 02. O gráfico a seguir representa as intensidades das correntes elétricas que percorrem dois resistores ôhmicos, R1 e R2, em função da D.D.P. aplicada em cada um deles. Abaixo do gráfico, há o esquema de um circuito no qual R1 e R2 estão ligados em série a uma fonte ideal de 12V. Neste circuito, a intensidade da corrente elétrica que percorre R1 e R2 vale:

(A) 0,8A (D) 1,5A (B) 1,0A (E) 1,8A(C) 1,2A

03. No circuito elétrico da figura abaixo, gerador e amperímetro devem ser considerados ideais. Calcule o valor da intensidade de corrente elétrica no amperímetro: VE

STIB

ULAR

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253 IVF2M24

04. No circuito da figura abaixo, a D.D.P. entre os terminais A e B vale 40V. Qual a intensidade total de corrente que atravessa o circuito?

05. Um rádio de automóvel está ligado a uma bateria, e um fusível protege a instalação de um possível curto-circuito. Onde deve ser colocado o fusível para que ele preencha corretamente a sua função?

(A) Como em I (somente).(B) Como em II (somente).(C) Como em III (somente).(D) Como em I ou em II.(E) Como em I ou em III.

06. No circuito da figura abaixo, a D.D.P. entre os terminais A e B vale 60V. Qual a intensidade total de corrente que atravessa o circuito?

07. A figura abaixo mostra, esquematicamente, o sistema de aquecimento de um chuveiro elétrico, no qual a chave S permite selecionar o modo de operação (frio, morno ou quente) do chuveiro. Para tal, o posicionamento correto da chave será dado por:

Frio Morno Quente

(A) I II III

(B) III I II

(C) II III I

(D) I III II

(E) III II I

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254IVF2M25

Circuitos EspeciaisCURTO-CIRCUITO

Dois pontos estão em curto-circuito (ou curto-circuitados) quando a diferença de potencial entre eles pode ser considerada nula. Os pontos em curto-circuito são interligados por um fio condutor que é considerado de resistência desprezível.

Na figura abaixo temos, no caso (a), um trecho de circuito em que a resistência elétrica de um certo resistor é percorrida pela corrente de intensidade i. No caso da figura (b), os pontos A e B são ligados por um fio de resistência considerada nula, o que torna nula a d.d.p. entre eles (VA – VB = Ri = 0). Assim sendo, o resistor não é percorrido pela corrente elétrica, por falta de d.d.p.

a)

b)

c)

Note que na figura (c) os terminais curto-circuitados A e B são consi-derados eletricamente como um mesmo ponto, ou seja, podemos associar a eles uma mesma letra, pois são pontos eletricamente equivalentes. Este procedimento pode simplificar bastante a análise de um circuito.

Veja que um elemento encontra-se em um curto-circuito quando está ligado em paralelo a um fio de resistência elétrica considerada desprezível.

Observe agora a montagem proposta na figura em que temos uma grande pilha (de telefone por exemplo), um resistor e uma lâmpada as-sociados em série.

Na primeira montagem, temos as condições normais de brilho da lâmpada. Quando o fio de resistência desprezível é ligado ao sistema, o resistor fica em curto-circuito, conseqüentemente a resistência elétrica do circuito diminui, o que aumenta a intensidade da corrente, fazendo com que o brilho da lâmpada seja exagerado.

PONTE DE WHEATSTONE

Este tipo de circuito é construído para realizar experimentalmente medidas de resistência elétrica e foi idealizado pelo físico inglês Charles Wheatstone.

No esquema, temos quatro resistências elétricas dispostas seguindo os lados de um losango, sejam R1 e R4 resistências conhecidas, R3 é uma resistência conhecida, porém variável, e R2 tem resistência desconhecida. Com a intenção de determinar o valor de R2, a resistência de R3 é variada até que a intensidade de corrente no galvanômetro (espécie de amperímetro para medir correntes de baixa intensidade) seja nula. Quando isto acontece, podemos afirmar que os potenciais elétricos dos pontos C e D são iguais (VC = VD) e a ponte está em equilíbrio.

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255 IVF2M25

01. Na figura abaixo a d.d.p. entre os terminais A e B vale 21 volts. Calcule a intensidade total de corrente no circuito.

02. Sabe-se que a intensidade total de corrente que atravessa o circuito abaixo vale 6A. Calcule a voltagem entre os terminais A e B.

03. O circuito a seguir mostra uma bateria de 6V e resistência interna desprezível, alimentando quatro resistências, em paralelo duas a duas. Cada uma das resistências vale R = 2 .

(A) Qual o valor da tensão entre os pontos A e B?(B) Qual o valor da corrente que passa pelo ponto A?

04. No circuito mostrado a se-guir, a corrente fornecida pela bateria e a corrente que circula através do resistor de 6,0 são, respectivamente:

(A) 4,0A e 0,5A (B) 4,0A e 4,0A(C) 4,0A e 0,0A(D) 0,0A e 4,0A(E) 0,0A e 0,0A

05. No circuito a seguir, a corrente na resistência de 5,0 é nula.

(A) Determine o valor da resistência X.(B) Qual a corrente fornecida pela bateria?

06. São dados uma bateria ideal de f.e.m. 24 volts e três resistores, cujas resistências são, respectivamente, R1 = 3 , R2 = 6 e R3 = 12 . Se esses elementos forem arranjados como indicado na figura adiante, pergunta-se:

Note que: Ê Ê Î ·

Ê Ê Î ·

ß Ý

ß Ü

ï

ì, como VC = VD, então R1i = R4i (I).

Seguindo o mesmo raciocínio, temos:Ê Ê Î ·

Ê Ê Î ·

Ý Þ

Ü Þ

î

í

Portanto: R2i = R3i (II).

Dividindo (I) por (II), temos:

Þ ·

Þ ·

Þ ·

Þ ·ï

î

ì

í

ù

ù R1 . R3 = R2 . R4

Veja que, numa ponte de Wheatstone em equilíbrio, os pontos das resistências nos ramos opostos são iguais.

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256IVF2M25

(A) Qual a intensidade de corrente que atravessa a bateria?(B) Qual a intensidade de corrente que atravessa a resistência de 12 ?

07. Dado o circuito ao lado, onde G é um galvanômetro e uma bateria, calcule X em função das resistências R1, R2 e R3 para que a corrente por G seja nula.

01. Na figura temos três resistores iguais de resistências elétricas 11 cada, ligados a uma d.d.p. de 110 volts. Calcule a intensidade total de corrente no circuito.

02. No circuito da figura, a d.d.p. estabelecida entre A e B vale 6V e o valor de R = 12 . Determine a intensidade total de corrente elétrica no circuito.

03. A intensidade de corrente total entre os terminais A e B no circuito a seguir vale 0,50A. Calcule a voltagem estabelecida entre eles.

04. Dado o circuito da figura, calcule o valor da resistência variável Rx, para o qual o galvanômetro G indica zero.

05. Na ponte esquematizada na figura, AB é um fio homogêneo de secção transversal constante. Seu comprimento é de 120 cm e sua resistência elétrica total 60 . O equilíbrio da ponte é conseguido quando o cursor encontra-se a 20 cm de A. Calcule a resistência R.

06. (ITA) Considere um arranjo em forma de tetraedro construído com 6 resistências de 100 , como mostrado na figura.

Pode-se afirmar que as resistên-cias RAB e RCD entre os vértices A e B, e C e D, respectivamente, são:

(A) RAB = RCD = 33,3 .(B) RAB = RCD = 50 .(C) RAB = RCD = 66,7 .(D) RAB = RCD = 83,3 .(E) RAB = 66,7 e RCD = 83,3 .

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257 IVF2M26

Geradores e ReceptoresO gerador de tensão é um elemento capaz de transformar qualquer

tipo de energia em energia elétrica. Sua função é estabe lecer entre seus terminais uma D.D.P. que, fornecendo energia elétrica, poderá fazer fun-cionar um circuito elétrico.

Entre os geradores de tensão, podemos citar: as pilhas, os acumula-dores de carro, as usinas hidroelétricas, os captadores de energia solar, os cataventos etc.

GERADOR IDEAL

Este gerador teria a D.D.P. entre seus terminais constante e independen-te do circuito ao qual ele seria ligado. Esta D.D.P. constante seria chamada de força eletromotriz (f.e.m.) e utilizaríamos a letra “ ” para simbolizá-la:

Representação

GERADOR REAL

Na prática, os geradores têm internamente uma resistência que dissipa parte da energia gerada por ele.

Assim sendo, a D.D.P. nos terminais do gerador é função da corrente que nele circula e, conseqüentemente, do circuito ao qual ele está ligado:

Representação

Equação do gerador

V = – ri

Medição dos elementosPara medir a f.e.m. de um gera-

dor, mede-se a D.D.P. a circuito aberto (i = 0), colocando-se um voltímetro em paralelo.

Como a resistência interna do voltímetro é muito alta, a corrente que passa no circuito é muito baixa (i 0) e V :

Para medir a resistência interna do gerador, colocam-se seus terminais em curto e mede-se a corrente através de um amperímetro (corrente de curto-circuito):

Como a resistência interna do amperímetro é praticamente nula, temos:

×® ×

½½½½

±« ®

A equação V = – r . i pode ser representada por um gráfico como abaixo:

PotênciasQuando um gerador está em funcionamento, devemos destacar três

potências:

a) Potência gerada ou fornecida:

PF = . i

b) Potência dissipada internamente:

PD = r . i2

c) Potência útil:

Pu = V . i

Rendimento ( )Define-se rendimento de um gerador como a razão entre a potência

útil (cedida ao circuito externo) e a potência fornecida ou gerada:

Ð«

Ð®

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258IVF2M26

Máxima Transferência de PotênciaConsidere um gerador conectado a um resistor de resistência R como

mostra a figura abaixo:

A potência útil é a diferença entre a potência gerada e a dissipada internamente no gerador:

Pútil = Pgerada – Pdissipada

Pútil = . i – r . i2

O gráfico da potência útil em função da corrente elétrica é mostrado abaixo:

O máximo desta função ocorre para i = – b/2a, ou seja:

i = / 2r

A resistência total deste circuito é:

R + r = 2r

Assim sendo:R = r

O gerador transfere para o circuito externo a maior potência possível, quando é conectado a um resistor de resistência igual à sua.

ASSOCIAÇÃO DE GERADORES

A associação de geradores é utilizada quando se quer aumentar a d.d.p. (associação série) ou a capacidade de armazenar energia (asso-ciação paralelo).

Associação sérieEsta associação é utilizada quando se deseja aumentar a d.d.p. entre

os terminais do gerador. Por exemplo: o mercado oferece pilhas de 1,5V; necessitando ligar um aparelho que funcione com 9V, pode-se fazer a associação série de 6 pilhas.

O circuito abaixo mostra a associação de três geradores em série e o gerador equivalente:

= 1 + 2 + 3

r = r1 + r2 + r3

Associação paraleloEsta associação é utilizada quando se deseja aumentar a armazena-

gem de energia. No desenvolvimento dos projetos de carros elétricos, a maior dificuldade é criar uma bateria leve, pequena e que armazene muita energia. Até agora o problema não teve solução. O que se faz é associar várias baterias iguais em paralelo.

O circuito a seguir mostra a associação de três geradores iguais em paralelo e o gerador equivalente:

RECEPTOR

Denomina-se receptor o elemento de circuito que transforma energia elétrica em outro tipo de energia que não seja térmica (propriedade dos resistores). Temos como exemplos: – os motores transformam energia elétrica em mecânica; e– os acumuladores de automóveis transformam energia elétrica em

química.Note-se que os acumuladores trabalham ora como geradores ora

como receptores.Para que o receptor funcione, é preciso conectá-lo a um gerador de

d.d.p. "V".

Receptor IdealEste receptor teria a D.D.P. entre seus terminais constante e transfor-

maria toda a energia recebida na forma para a qual foi projetado. Esta D.D.P. constante é chamada de força contra-eletromotriz (f.c.e.m.) e utilizamos a letra ' para simbolizá-la:

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259 IVF2M26

Representação

Observe-se que no receptor a corrente flui do pólo positivo para o negativo.

Receptor RealNa prática, os receptores têm internamente uma resistência que dissipa

parte da energia recebida por ele. Assim sendo, a D.D.P. nos terminais do receptor é função da corrente que nele circula e, conseqüentemente, do circuito ao qual ele está ligado:

Representação

Equação do receptorA d.d.p. nos terminais do receptor é dada pela expressão:

V = ’ + r’ . i

Esta função pode serrepresentada pelo gráfico ao lado:

PotênciasQuando um receptor está emfuncionamento, devemos destacar três potências:

a) Potência recebida:

PR = V . i

b) Potência dissipada internamente:

PD = r’ . i2

c) Potência útil:

Pu = ’ . i

RENDIMENTO

Define-se rendimento de um receptor como a razão entre a potência útil e a potência recebida:

Ð«

ÎÐ

01. Duas pilhas iguais, cada uma com fem E = 1,5 V e resistência interna r = 0,5 , são associadas e a associação é ligada a um resistor de 2 , conforme as figuras. Determine a intensidade da corrente no resistor em cada uma das associações.

(A) (B)

02. No circuito da figura, a fonte é uma bateria de f.e.m. = 12V, o resis-tor tem resistência R = 1000 , V representa um voltímetro e A um amperímetro:

Determine a leitura desses medidores:

(A) em condições ideais, ou seja, supondo-se que os fios e o amperímetro não tenham resistência elétrica e a resistência elétrica do voltímetro seja infinita.

(B) em condições reais, em que as resistências elétricas da bateria, do am-perímetro e do voltímetro são r = 1,0 , Ra = 50 e Rv = 10000 , respectivamente, desprezando apenas a resistência dos fios de ligação.

03. Observe o circuito abaixo:

(A) Determine a corrente circulante nos elementos 1 e 2 indicando o seu sentido.

(B) Identifique, então, o elemento que está funcionando como gerador e o que está como receptor.

(C) Determine para o gerador as potências gerada, dissipada internamente, útil e o seu rendimento.

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260IVF2M26

(D) Determine para o receptor as potências recebida, dissipada interna-mente, útil e o seu rendimento.

(E) Determine a potência total dissipada nos resistores externos aos elementos 1 e 2.

04. Três pilhas de fem E = 1,5 V e resistência interna r = 1,0 são ligadas como na figura a seguir.

A corrente que circula pelas pilhas é de:

(A) 0,50A, no sentido horário; (D) 2,0A, no sentido anti-horário;(B) 0,50A, no sentido anti-horário; (E) 2,0A, no sentido horário.(C) 1,5A, no sentido horário;

05. O circuito da figura a seguir é for-mado por duas baterias idênticas e ideais B1 e B2, dois amperíme tros A1 e A2 com resistências internas nulas e uma chave C:

Quando a chave está aberta, a cor-rente indicada em ambos os am-perímetros vale 2,0 A. Considere os fios de ligação com resistência desprezível.

Calcule a corrente indicada em cada um dos amperímetros quando a

chave C estiver fechada.

06. O gráfico a seguir representa a curva de uma bateria de certa marca de automóvel:

Quando o motorista liga o carro, tem-se a corrente máxima ou corrente de curto-circuito. Neste caso:

(A) qual a resistência interna da bateria?(B) qual a máxima potência útil desta bateria?

01. Um mol de um gás ideal está contido no interior de um cilindro provido de um êmbolo de peso constante que pode deslizar livremente:

A parede lateral do cilindro e o êmbolo são adiabáticos. A base do cilindro permite ao gás absorver 70% do calor gerado por efeito Joule na resistência r do circuito mostrado na figura. O trabalho realizado pelo gás, por unidade de tempo, é igual a 20% da potência dissipada na resistência r. A diferença de potencial nos pólos de cada bateria é e suas resistências internas são desprezíveis. Determine:

(A) a corrente elétrica em cada bateria;

(B) a energia dissipada na resistência r por unidade de tempo; e

(C) a variação da energia interna do gás por unidade de tempo.

02. Três resistores idênticos, cada um deles com resistência R, duas pilhas P1 e P2 e uma lâmpada L estão dispostos como mostra a figura.

Dependendo de como estão as chaves C1 e C2, a lâmpada L pode brilhar com maior ou menor intensidade ou, mesmo, ficar apagada, como é a situação mostrada na figura a seguir:

Sabendo-se que em nenhum caso a lâmpada se queimará, podemos afirmar que brilhará com maior intensidade quando as chaves estive-rem na configuração mostrada na alternativa:

(A) (B)

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261 IVF2M26

(C)

(D)

(E)

03. As características de uma pilha, do tipo PX, estão apresentadas a seguir, tal como fornecidas pelo fabricante. Uma pilha, do tipo PX, pode ser representada, em qualquer situação, por um circuito equivalente, formado por um gerador ideal de força eletromotriz = 1,5V e uma resistência interna r = 2/3 , como representado no esquema a seguir:

Três dessas pilhas foram colocadas para operar, em série, em uma lanterna que possui uma lâmpada L, com resistência constante R=3,0 .

Por engano, uma das pilhas foi colocada invertida, como representado na lanterna:

Determine:

(A) a corrente I, em ampères, que passa pela lâmpada, com a pilha 2 “invertida”, como na figura;

(B) a potência P, em watts, dissipada pela lâmpada, com a pilha 2 “inver-tida”, como na figura;

(C) a razão F = P/P0, entre a potência P dissipada pela lâmpada, com a pilha 2 “invertida”, e a potência P0, que seria dissipada, se todas as pilhas estivessem posicionadas corretamente.

04. No circuito a seguir representado, temos duas baterias de forças eletromotrizes 1 =9,0V e 2=3,0V, cujas resistências internas valem r1= r2 =1,0 . São conhecidos, também, os valores das resistências R1 = R2 = 4,0 e R3 = 2,0 . V1, V2 e V3 são voltímetros e A é um amperímetro, todos ideais:

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S):

I. A bateria 1 está funcionando como um gerador de força eletromotriz e a bateria 2 como um receptor, ou gerador de força contra-eletromotriz.

II. A leitura no amperímetro é igual a 1,0A.III. A leitura no voltímetro V2 é igual a 2,0 V.IV. A leitura no voltímetro V1 é igual a 8,0 V.V. A leitura no voltímetro V3 é igual a 4,0V.VI. Em 1,0h, a bateria de força eletromotriz 2 consome 4,0Wh de energia.VII. A potência dissipada por efeito Joule, no gerador, é igual 1,5W.

05. No circuito esquematizado a seguir, tem-se um gerador G, que fornece 60v sob corrente de 8,0A, uma bateria com f.e.m. de 12V e resistência interna de 1,0 , e um resistor variável R:

Para que a bateria seja carregada com uma corrente de 8,0A, deve-se

ajustar o valor de R para:

(A) 1,0 (D) 4,0(B) 2,0 (E) 5,0(C) 3,0

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262IVF2M26

06. No circuito a seguir 2 = 12V, R1 = 8 , R2 = 4 e R3 = 2 :

De quantos volts deve ser a fonte de tensão 1, para que a corrente através da fonte de tensão 2 seja igual a zero?

07. O gráfico ao lado representa a curva característica de um gerador:

Analisando as informações do gráfico, determine:

(A) a resistência interna do gerador; e(B) a corrente de curto-circuito do gerador.

08. O circuito esquematizado é constituído por um gerador G de f.e.m., e resistência interna r, um resistor de resistência R=10 , um voltímetro ideal V e uma chave interruptora Ch:

Com a chave aberta, o voltímetro indica 6,0V. Fechada a chave, o voltímetro indica 5,0V. Nessas condições, a resistência interna r do gerador, em ohms, vale:

(A) 2,0 (D) 6,0(B) 4,0 (E) 10(C) 5,0

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263 IVF2M27

MagnetismoHá séculos, observou-se que certos minérios de ferro (magnetita),

primeiramente encontrados na antiga região da Magnésia (Ásia menor), manifestavam estranhos fenômenos de atração quando aproximados de fragmentos de ferro (limalha de ferro). Estes materiais foram chamados de ímãs e os fenômenos, que de modo espontâneo se manifestavam na natureza, de magnéticos.

PRINCIPAIS PROPRIEDADES

a) Fragmentos de ferro são atraídos pelas partes extremas do ímã e aderem a estas partes, não em toda a sua extensão, como mostra a figura abaixo:

Estas partes extremas recebem o nome de pólos magnéticos do ímã.Verifica-se que nos pólos dos ímãs as ações magnéticas ocorrem

com maior intensidade:

b) Se um ímã é suspenso através de seu centro de massa que possa girar livremente, ele se equilibra, orientando-se, aproximadamente, na direção Norte-Sul geográfica da Terra. Portanto, o pólo que aponta para o norte (aproximado) da Terra recebe o nome de norte magnético e o que aponta para o sul da Terra, de sul magnético.

É comum pintar-se os pólos magnéticos de um ímã de cores diferen-tes, tradicionalmente. O pólo norte é pintado de vermelho e o sul, de branco. Esta propriedade deu origem à invenção da bússola pelos chineses,

em que um ímã em forma de losango (agulha magnética), numa caixa em que estão pintados os pontos cardeais, indica a direção Norte-Sul da Terra:

c) Mais uma vez a natureza se manifesta através de uma de suas leis básicas de comportamento, mostrando que os iguais se repelem e os con-trários se atraem. Verifica-se que os pólos de mesmo nome (Norte-norte ou Sul-sul) repelem-se, enquanto que os de nomes diferentes (Norte-sul) se atraem:

Na figura anterior, um ímã encontra-se pendurado por um fio, em equilíbrio, enquanto um outro ímã é aproximado. Note o comportamento natural, através das manifestações de atração e repulsão.

d) Outro fenômeno interessante é a inseparabilidade magnética dos pólos de um ímã. Se um ímã for dividido em vários pedaços, cada um deles se comportará como um ímã completo.

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264IVF2M27

e) Os fenômenos magnéticos não se constituem como fatos isolados. Eles têm íntima ligação com os fenômenos elétricos. No século XIX, Oersted casualmente demonstrou que a passagem de corrente elétrica por um fio condutor gera, ao redor deste, um campo magnético capaz de desviar a agulha magnética de um ímã colocado nas suas proximidades, ou seja, cargas elétricas em movimento originam campo magnético ao seu redor.

Note-se que no primeiro circuito a chave está desligada, não há passagem de corrente e o ímã tem uma orientação. No segundo circuito, a chave foi ligada, houve a passagem de uma corrente elétrica, o aparecimento de um campo magnético e a conseqüente reorientação da bússola:

CAMPO MAGNÉTICO DOS ÍMÃS

Na região do espaço ao redor dos ímãs ocorrem os fenômenos de atração e repulsão magnéticas. Portanto, o ímã sensibiliza este espaço com a presença de um campo magnético. Na figura abaixo, apresentamos o espectro magnético obtido, colocando-se limalhas de ferro próximas de um ímã em forma de barra. As linhas de indução oferecem um modo peculiar de cartografar um campo magnético:

As linhas de indução permitem uma excelente visualização do campo magnético de um ímã. Convenciona-se que elas saem do pólo norte e entram no pólo sul. A seguir, temos a representação esquemática do que ocorre na figura acima, indicando o sentido das linhas de indução do campo magnético formado ao redor de um ímã em forma de barra.

Associa-se a cada ponto do campo magnético um vetor chamado de vetor indução magnética ( ) que tem sua direção tangente à linha de indução, sentido que concorda com o da linha e módulo que em geral depende da posição do ponto:

A unidade no sistema internacional para medir a intensidade do vetor indução magnética é o tesla (T).

Observações1) Para um certo ímã especial em forma de U, ou por outros processos, conseguimos obter uma região do espaço em que as linhas de indução são segmentos de retas paralelas, eqüidistantes, igualmente espaçadas, ou seja, uma região de campo magnético uniforme:

A seguir, temos as principais representações de direção e sentido dos campos magnéticos uniformes.

Nestas regiões, o vetor indução magnética é constante, ou seja, tem mesmo módulo, mesma direção e sentido em todos os pontos do campo:

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265 IVF2M27

a) Horizontal:

b) Vertical:

c) Saindo do papel:

d) Entrando no papel:

2) Neste módulo, já estudamos que a produção de campos magnéticos não se prende apenas à presença de ímãs. A passagem de corrente por fios condutores produz campos magnéticos com o mesmo efeito dos ímãs naturais. Portanto, podemos considerar que o campo magnético produzido pelos ímãs seja decorrente de movimentos particulares dos elétrons em suas órbitas atômicas nos materiais que se comportam como ímãs naturais. Estes movimentos especiais dos elétrons seriam a causa do comportamento magnético nos ímãs naturais.

01. A bússola representada na figura repousa sobre uma mesa de trabalho. O retângulo tracejado representa a posição em que você vai colocar um ímã, com os pólos respectivos nas posições indicadas. Em presença do ímã, a agulha da bússola permanecerá como em:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

02. Na figura abaixo, o ímã foi dividido em três pedaços:

Observe as afirmativas abaixo:

I. X e Z se atraem. II. X e Y se atraem.III. Z e W se repelem. IV. X e W se atraem.

Está(ão) correta(s):

(A) todas; (D) II e IV;(B) I, II e III; (E) nenhuma.(C) I e III;

03. A agulha de uma bússola assume a posição indicada na figura a seguir quando colocada numa região onde existe, além do campo magnético terrestre, um campo magnético uniforme e horizontal. Considerando-se a posição das linhas de campo uniforme, desenhadas na figura, o vetor campo magnético terrestre na região pode ser indicado pelo vetor:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

04. A figura I adiante representa um ímã permanente em forma de barra, em que N e S indicam, respectivamente, pólos norte e sul. Suponha-se que a barra seja dividida em três pedaços, como mostra a figura II:

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Colocando-se lado a lado os dois pedaços extremos, como indicado na figura III, é correto afirmar que eles:

(A) se atrairão, pois A é pólo norte e B é pólo sul;(B) se atrairão, pois A é pólo sul e B é pólo norte;(C) não serão atraídos nem repelidos;(D) se repelirão, pois A é pólo norte e B é pólo sul;(E) se repelirão, pois A é pólo sul e B é pólo norte.

05. Fazendo uma experiência com dois ímãs em forma de barra, Júlia colocou-os sob uma folha de papel e espalhou limalhas de ferro sobre essa folha. Ela colocou os ímãs em duas diferentes orientações e obteve os resultados mostrados nas figuras I e II:

Nessas figuras, os ímãs estão representados pelos retângulos.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que as extremi-dades dos ímãs voltadas para a região entre eles podem corresponder aos pólos:

(A) norte e norte na figura I e sul e norte na figura II;(B) norte e norte na figura I e sul e sul na figura II;(C) norte e sul na figura I e sul e norte na figura II;(D) norte e sul na figura I e sul e sul na figura II.

06. Dois ímãs idênticos, em forma de barra, são fixados paralelamente:

No ponto médio P, eqüidistante dos dois ímãs, como mostra a figura, o vetor indução magnética resultante deve ser representado pelo vetor:

(A) (D)

(B) (E) nulo.

(C)

07. Abaixo, mostramos a figura da Terra onde N’ e S’ são os pólos norte e sul geográficos e N e S são os pólos norte e sul magnéticos:

Sobre as linhas do campo magnético, é correto afirmar que:

(A) elas são paralelas ao equador.(B) elas são radiais ao centro da Terra.(C) elas saem do pólo norte magnético e entram no pólo sul magnético.(D) o campo magnético é mais intenso no equador.(E) o pólo sul magnético está próximo ao sul geográfico.

08. Duas bússolas são colocadas bem próximas entre si, sobre uma mesa, imersas no campo magnético de suas próprias agulhas. Suponha-se que, na região onde as bússolas são colocadas, todos os demais campos magnéticos são desprezíveis em relação ao campo magnético das próprias agulhas. Assinale qual dos esquemas representa uma configuração de repouso estável, possível, das agulhas dessas bússolas:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

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01. Quatro ímãs iguais em forma de barra, com as polaridades indicadas, estão apoiados sobre uma mesa horizontal, como na figura, vistos de cima:

Uma pequena bússola é também colocada na mesa, no ponto central P, eqüidistante dos ímãs, indicando a direção e o sentido do campo mag-nético dos ímãs em P. Não levando em conta o efeito do campo magnético terrestre, a figura que melhor representa a orientação da agulha da bússola é:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

02. Em certa localidade, a componente horizontal do campo magnético terrestre tem módulo B. Uma agulha de bússola, que só pode se mover no plano horizontal, encontra-se alinhada com esse componente. Submetendo a bússola à ação de um campo magnético adicional, dirigido horizontalmente na direção perpendicular a B, a agulha assume nova posição de equilíbrio, ficando orientada a 45o em relação à direção original. Pode-se concluir que o módulo do campo adicional é:

(A) Þ

î (D) Þ î

(B) Þ

î (E) 2B

(C) B

03. Três ímãs iguais em forma de barra, de pequena espessura, estão sobre um plano. Três pequenas agulhas magnéticas podem girar nesse plano e seus eixos de rotação estão localizados nos pontos A, B e C. Despreze o campo magnético da Terra. A direção assumida pelas agulhas, representadas pela figura I, é melhor descrita pelo esquema:

figura I

(A) (D)

(B) (E)

(C)

04. A componente horizontal do campo magnético terrestre no equador é suficiente para alinhar o norte de uma agulha imantada ao longo do sul magnético da Terra. A quantos graus do norte geográfico a agulha será desviada, se, além do campo magnético da Terra, um outro campo magnético, 3 vezes menor, apontando ao longo do equador, está presente nas vizinhanças da bússola?

05. Dispõe-se de três barras, idênticas nas suas geometrias, x, y e z, e suas extremidades são nomeadas por x1, x2, y1, y2, z1 e z2.

Aproximando-se as extremidades, verifica-se que x2 e y2 se repelem; x1 e z1 se atraem; y1 e z2 se atraem e x1 e y2 se atraem. É correto concluir que somente:

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(A) X e Y são ímãs permanentes; (D) Y é ímã permanente;(B) X e Z são ímãs permanentes; (E) Z é ímã permanente.(C) X é ímã permanente;

06. Um menino encontrou três pequenas barras homogêneas e, brincando com elas, percebeu que, dependendo da maneira como aproximava uma da outra, elas se atraíam ou se repeliam. Marcou cada extremo das barras com uma letra e manteve as letras sempre voltadas para cima, conforme indicado na figura:

Passou, então, a fazer os seguintes testes:

I. aproximou o extremo B da barra 1 com o extremo C da barra 2 e percebeu que ocorreu atração entre elas;II. aproximou o extremo B da barra 1 com o extremo E da barra 3 e percebeu que ocorreu repulsão entre elas;III. aproximou o extremo D da barra 2 com o extremo E da barra 3 e percebeu que ocorreu atração entre elas.

Verificou, ainda, que, nos casos em que ocorreu atração, as barras ficaram perfeitamente alinhadas. Considerando-se que, em cada extremo das barras representado por qualquer uma das letras, possa existir um único pólo magnético, o menino concluiu, corretamente, que:

(A) as barras 1 e 2 estavam magnetizadas e a barra 3 desmagnetizada;(B) as barras 1 e 3 estavam magnetizadas e a barra 2 desmagnetizada;(C) as barras 2 e 3 estavam magnetizadas e a barra 1 desmagnetizada;(D) as barras 1, 2 e 3 estavam magnetizadas;(E) necessitaria de mais um único teste para concluir sobre a magnetização

das três barras.

07. No início do período das grandes navegações européias, as tempesta-des eram muito temidas. Além da fragilidade dos navios, corria-se o risco de ter a bússola danificada no meio do oceano.

Sobre esse fato, é CORRETO afirmar que:

(A) a bússola, assim como os metais (facas e tesouras), atraía raios que a danificavam;

(B) o aquecimento do ar produzido pelos raios podia desmagnetizar a bússola;

(C) as gotas de chuva eletrizadas pelos relâmpagos podiam danificar a bússola;

(D) o campo magnético produzido pelo raio podia desmagnetizar a bússola;(E) a forte luz produzida nos relâmpagos desmagnetizava as bússolas,

que ficavam geralmente no convés.

08. Dois ímãs estão dispostos em cima de uma mesa de madeira, conforme a figura a seguir:

Úï é a força que o ímã II exerce sobre o ímã I, enquanto que este exerce uma força Úî sobre o ímã II. Considerando-se que F1 e F2 representam os módulos dessas duas forças, podemos afirmar que:

(A) F1 = F2 0;(B) F1 = F2 = 0;(C) F2 < F1, pois o pólo norte atrai o pólo sul;(D) F2 > F1, pois o pólo sul atrai o pólo norte;(E) as forças são diferentes, embora não se possa afirmar qual é a maior.

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Força MagnéticaFORÇA MAGNÉTICA EM CARGAS QUE SE MOVIMENTAM EM CAMPOS MAGNÉTICOS UNIFORMES

Verifica-se que, quando uma carga elétrica encontra-se em movimento numa região em que existe um campo magnético, se o movimento não ocorre na direção do campo, há uma influência do campo magnético na movimentação da carga.

Mostra a experiência que o campo magnético é capaz de atuar sobre a carga em movimento, exercendo uma força de campo chamada força magnética de Lorentz, que desvia a carga de sua trajetória original.

Seja B o vetor indução magnética que caracteriza o campo magnético no ponto por onde passa a carga q, V o vetor que caracteriza a velocidade desta carga e o ângulo formado entre as direções da velocidade e o vetor indução magnética. A força de origem magnética que passa a atuar sobre a carga tem as seguintes características:

a) DireçãoSempre perpendicular ao plano que contém os vetores V e B.

b) MóduloDado pela expressão:

Ú ¿ Ê Þ »²³¿¹

c) SentidoDado pela regra da mão direita dos produtos vetoriais, se a carga é

positiva. Caso a carga elétrica em movimento no campo magnético seja negativa, inverta o sentido final do resultado da regra.

ANÁLISE DE TRAJETÓRIAS

a) Carga Elétrica Lançada na Mesma Direção das Linhas

de Indução do Campo Magnético ( = 0º ou = 180º)

Sabemos que a força magnética é calculada pela expressão:

Ú ¿ Ê Þ »²³¿¹

Sendo sen = 0, a força magnética é nula nesse caso. Podemos então concluir que:

Quando uma carga elétrica é lançada na direção das linhas de indução do campo magnético, a influência deste é nula, ou seja, a carga adquire movimento retilíneo e uniforme.

b) Carga Elétrica Lançada numa Direção Perpendicular às

Linhas de Indução do Campo Magnético ( = 90º)Sendo sen = 1 a expressão da força magnética, temos:

Ú ¿ Ê Þ³¿¹

Note que a carga elétrica recebe a ação de uma força constante que tem direção perpendicular, a cada instante, ao vetor velocidade. Portanto, trata-se de uma resultante especial do tipo centrípeta, responsável por variar apenas a direção do movimento.

Quando uma carga elétrica é lançada numa direção perpendicular às linhas de indução do campo magnético, adquire movimento circular e uniforme sobre uma circunferência contida num plano perpendicular a essas linhas.

Obs. 1: Regra da mão direitaPosicione sua mão direita na direção e no sentido da velocidade da

carga, de forma que os dedos possam girar livremente no sentido do campo magnético. O polegar apontará na direção da força magnética, se a carga for positiva.

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Se a carga for negativa, basta inverter o sentido final indicado pela regra da mão direita.Ex.:

Obs. 2: Cálculo do Raio da TrajetóriaConsiderando apenas a influência da força magnética, não sendo

a carga submetida a outras interações relevantes para o movimento, a resultante é do tipo centrípeta; portanto:

Fmag = Fcp

¿ Ê Þ ³Ê

Î³ Î

îî

Todas as grandezas envolvidas estão colocadas em módulo.Se for necessário, lembre-se de que:

ÊÎ

Ì Ì

î î »

onde T é o período, isto é, o tempo gasto para que a partícula complete uma volta.

c) Carga Elétrica Lançada numa Direção Oblíqua às

Linhas de Indução do Campo Magnético

A análise deste movimento fica simples, quando se decompõe a velo-cidade V em duas componentes perpendiculares, uma na direção de B e a outra na direção perpendicular a B.

a) A componente na direção de Þ Êî permanece constante e, ao longo dessa direção, a partícula descreve MRU.

b) A componente perpendicular à Þ Êî , de acordo com o 2º caso, determina que a partícula execute MCU.

A superposição destes dois movimentos é um movimento helicoidal e uniforme. A trajetória descrita é uma hélice de eixo paralelo às linhas de indução do campo.

FORÇA MAGNÉTICA EM FIOS RETILÍNEOS PERCORRIDOS POR CORRENTES ELÉTRICAS, IMERSOS EM CAMPOS MAGNÉTICOS UNIFORMES

Considere um fio retilíneo de comprimento , percorrido por uma cor-rente elétrica i e imerso em um campo magnético B. O fio é perpendicular às linhas de força do campo magnético como mostra a figura abaixo.

O fio é percorrido por uma corrente elétrica e a figura mostra os elétrons em movimento e a força atuante em cada um deles devido à presença do campo magnético. O somatório destas forças empurra o fio para cima. O módulo da força atuante sobre o fio é dado pela expressão:

F = B . i .

onde:F módulo da força;i corrente elétrica; e comprimento do fio.

A figura abaixo mostra o fio percorrido por uma corrente elétrica, mergulhado em um campo magnético e a força elétrica atuante nele:

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No caso mais geral, a força é determinada através de um produto vetorial:

Ú · Þ

onde é uma grandeza vetorial com as seguintes características:

módulo: comprimento do fio;direção: a mesma do fio; esentido: o mesmo da corrente elétrica.

01. Num hipotético detector de partículas, baseado na interação delas com um campo magnético, aparecem os traços deixados por três partículas: um próton, um elétron e um pósitron (partícula com massa igual à do elétron e carga de mesmo módulo, porém positiva).

Supondo que as partículas cheguem ao detector com valores de veloci-dade não muito diferentes entre si, os traços representados na figura acima seriam, respectivamente:

(A) I, II e III; (D) II, I e III;(B) I, III e II; (E) III, II e I.(C) II, III e I;

02. Na figura, estão representadas duas placas metálicas paralelas, carregadas com cargas de mesmo valor absoluto e de sinais contrários. Entre essas placas, existe um campo magnético uniforme de módulo B, perpendicular ao plano da página e dirigido para dentro desta. Uma partícula com carga elétrica POSITIVA é colocada no ponto P, situado entre as placas.

Considerando essas informações, assinale a alternativa em que está mais bem representada a trajetória da partícula após ser solta no ponto P.

(A) (B)

(C) (D)

03. Um elétron penetra por um orifício de um anteparo com velocidade constante de 2,0 . 104 m/s perpendicularmente a um campo magnético uniforme B de intensidade 0,8T. A relação massa/carga do elétron é aproximadamente 10–12kg/C. Determine o trabalho realizado pela força magnética sobre o elétron, desde o instante em que penetra no orifício até atingir o anteparo:

(A) 0,40 J (D) 0,10 J(B) 0,30 J (E) zero(C) 0,20 J

04. Um elétron entra com uma velocidade V em uma região onde exis-tem um campo elétrico E e um campo magnético B vetorial uniformes e perpendiculares entre si, como mostra a figura.

A velocidade V é perpendicular aos dois campos. O elétron não sofre nenhum desvio ao cruzar a região dos campos. As forças elétricas, Ú» e vetorial, e magnética, Ú³ vetorial, que atuam sobre o elétron, nessa situação, são mais bem representadas por:

(A) (B)

(C) (D)

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05. Sabe-se que as linhas de indução magnética terrestre são represen-tadas, aproximadamente, como na figura:

Partículas positivamente carregadas dos raios cósmicos aproximam-se da Terra com velocidades muito altas, vindas do espaço em todas as direções. Considere uma dessas partículas, aproximando-se da Terra na direção do seu centro, ao longo do caminho C (ver figura). Pode-se afirmar que essa partícula, ao entrar no campo magnético da Terra:

(A) será defletida para baixo, no plano da página;(B) será defletida perpendicularmente à página, afastando-se do leitor;(C) não será defletida pelo campo;(D) será defletida para cima, no plano da página;(E) será defletida perpendicularmente à página, aproximando-se do leitor.

06. Um condutor, suportando uma corrente elétrica i, está localizado entre os pólos de um ímã em ferradura, como está representado no esquema a seguir:

Entre os pólos do ímã, a força magnética que age sobre o condutor é mais bem representada pelo vetor:

(A) Èï (D) Èì

(B) Èî (E) Èë

(C) Èí

07 Uma partícula eletricamente neutra está em repouso no ponto P de uma região com campo magnético uniforme. Ela se desintegra em duas outras partículas com massas iguais, porém com cargas de sinais opostos. Logo após a desintegração, elas são impulsionadas para lados opostos,

com velocidades constantes perpendiculares ao campo magnético. Des-prezando a força de atração entre as cargas e considerando o sentido do campo magnético entrando perpendicularmente a esta página, da frente para o verso, podemos concluir que a figura que melhor representa as trajetórias dessas partículas é:

(A) (D)

(B) (E)

(C)

08. Uma bateria, ligada a uma placa metálica, cria, nesta, um campo elétrico E, como mostrado na figura I. Esse campo causa movimento de elétrons na placa. Se essa placa for colocada em uma região onde existe um determinado campo magnético B, observa-se que elétrons se concentram em um dos lados dela, como mostrado na figura II.

Com base nessas informações, assinale a alternativa em que estão mais bem representados a direção e o sentido do campo magnético existente nessa região:

(A) (B)

(C) (D)

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273 IVF2M28

01. Uma partícula de massa m e carga q > 0 penetra numa região do espaço onde existem um campo elétrico E e um campo de indução magnética B, ambos constantes e uniformes. A partícula tem velocidade

Êð paralela ao eixo y; B é paralelo a z e E é paralelo a x, com os sentidos indicados.

(A) Calcule a relação entre B e E para que a partícula continue em movi-mento retilíneo.

(B) Explique por que o movimento retilíneo da par tícula não pode ser acelerado.

02. Um feixe de elétrons passa inicialmente entre os pólos de um ímã e, a seguir, entre duas placas paralelas, carregadas com cargas de sinais contrá rios, dispostos conforme a figura a seguir:

Na ausência do ímã e das placas, o feixe de elétrons atinge o ponto O do anteparo. Em virtude das ações dos campos magnéticos e elétrico, pode-se concluir que o feixe:

(A) passará a atingir a região I do anteparo;(B) passará a atingir a região II do anteparo;(C) passará a atingir a região III do anteparo;(D) passará a atingir a região IV do anteparo;(E) continuará a atingir o ponto O do anteparo.

03. A figura representa um avião em movimento, visto de cima, deslo-cando-se com uma velocidade V de módulo 3,0 x 102 m/s, para leste, sobre a linha do Equador, no campo magnético terrestre (B). Sabe-se que a intensidade aproximada de B é 5,5 x 10–5T, e que sua direção é norte.

Devido ao atrito com o ar, o avião adquire uma carga elétrica de 2,0 x 10–6C. Considere-o como uma carga puntiforme e assinale a opção que melhor descreve a força magnética que atua no avião:

(A) 3,0 x 10–9N; ao longo do avião, da frente para trás;(B) 3,9 x 10–13N; ao longo do avião, de trás para à frente;(C) 11N; de cima para baixo do avião;(D) 11N; de baixo para cima do avião;(E) 3,3 x 10–8N; de baixo para cima do avião.

04. A figura mostra duas regiões nas quais atuam campos magnéticos orientados em sentidos opostos e de magnitudes B1 e B2, respectivamente.

Um próton de carga q e massa m é lançado do ponto A com uma velocidade V perpendicular às linhas de campo magnético. Após um certo tempo t, o próton passa por um ponto B com a mesma velocidade inicial V (em módulo, direção e sentido). Qual é o menor valor desse tempo?

(A) m /q [(B1 + B2) / (B1 . B2)](B) 2m /qB1(C) 2m /qB2(D) 4m /q(B1 + B2)(E) m /qB1

05. Um segmento retilíneo de fio conduz uma corrente elétrica “i”, em uma região onde existe um campo magnético uniforme B vetorial. Devido a este campo magnético, o fio fica sob o efeito de uma força de módulo F, cuja direção é perpendicular ao fio e à direção B. Se duplicarmos as intensidades do campo magnético e da corrente elétrica, mantendo inalterados todos os demais fatores, a força exercida sobre o fio passará a ter módulo:

(A) 8F (D) F/4(B) 4F (E) F/8(C) F

06. Um fio de massa igual a 31g e 62cm de comprimento está suspenso por um par de condutores espirais flexíveis, num campo magnético de 0,10T.

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274IVF2M28

Quais são o módulo e o sentido da corrente que anula o valor da tensão nos fios de suporte?

07. A figura mostra uma partícula com carga elétrica positiva Q entrando com velocidade v numa região onde existe um campo magnético uniforme B, cujas linhas de campo penetram perpendicularmente no plano da página.

Desejamos que a partícula mantenha sua traje tória e velocidade; com esse fim aplicamos um campo elétrico uniforme E à região. O módulo, a direção e o sentido de E são, respectivamente:

(A) E = vB/Q, perpendicular a B e v, apontando para baixo.(B) E = vB, perpendicular a B e v, apontando para cima.(C) E = QvB, perpendicular a B e v, apontando para cima.(D) E = vB/Q, na mesma direção e sentido oposto a B.

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275 IVF2M29

Fontes de Campo MagnéticoEm 1820, Hans Christian Oersted descobriu que uma corrente elétrica,

ao atravessar um fio condutor, produz efeitos magnéticos, de modo que o fio se comporta como se fosse um ímã.

Este efeito é devido ao movimento de cargas elétricas em movimen-to, que geram ao seu redor um campo de forças denominado campo magnético.

Precisamos estudar alguns casos particulares de correntes elétricas produzindo campos magnéticos.

FIO INFINITO

Um fio condutor retilíneo e longo, ao ser percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i, gera em torno de si um campo magnético. Verifica-se empiricamente que as linhas de introdução magnética desse campo são circunferências concêntricas, situadas em planos perpendiculares ao fio.

A direção do vetor indução magnética é sempre tangente às linhas de campo e o sentido dado pela regra da mão direita.

REGRA DA MÃO DIREITA

Coloca-se o polegar no sentido da corrente convencional. O sentido de B será o dos demais dedos ao envolver o fio.

A figura a seguir mostra um fio longo e várias linhas de indução magnética. O vetor indução magnética B é tangente a estas linhas e seu módulo é calculado pela expressão:

Þ·

®ð

î

onde: 0 representa uma constante denominada permeabilidade magnética

e que no vácuo ou no ar vale 4 . 10–7 T . m/A. “i” é a intensidade da corrente elétrica circulante no fio. “r” é a distância do ponto considerado ao eixo do fio.

ESPIRA CIRCULAR

Quando uma espira circular é percorrida por uma corrente elétrica de intensidade “i”, ela gera no seu centro um campo magnético. O vetor indução magnética tem as seguintes características:

a) Direção: perpendicular ao plano da espira.b) Sentido: dado pela regra da mão direita, como na figura abaixo. Observe que, enquanto o polegar aponta no sentido do campo, os outros dedos indicam o sentido de rotação da corrente elétrica na espira.

c) Módulo: dado pela expressão abaixo:

Þ·

Îð

î


e que no vácuo ou no ar vale 4 . 10–7 T . m/A. “i” é a intensidade da corrente elétrica circulante na espira. “R” é o raio da espira.

A espira tem o comportamento idêntico ao de um ímã, cujos pólos estão mostrados na figura abaixo.

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276IVF2M29

SOLENÓIDE

Um fio é enrolado em torno de um cilindro como mostrado na figura abaixo.

A este enrolamento dá-se o nome de solenóide. Quando uma corrente elétrica percorre o fio, origina-se dentro do cilindro um campo de indu-ção magnética aproximadamente uniforme. Este vetor tem as seguintes características:

a) direção: paralela ao eixo do cilindro;b) sentido: dado pela regra da mão direita, como na figura ao lado. Observe que, enquanto o polegar aponta no sentido do campo, os outros dedos indicam o sentido de rotação da corrente elétrica no solenóide;

c) módulo dado pela expressão abaixo:

B = 0 . n . i


e que no vácuo ou no ar vale 4 . 10–7 T . m/A.

“i” é a intensidade da corrente elétrica circulante no solenóide.

“n” é a densidade linear de espiras, que é o número de espiras por unidade de comprimento do solenóide.

A figura mostra melhor a corrente circulante em um solenóide e as linhas de indução do campo magnético. O solenóide comporta-se como

um ímã cujos pólos também estão indicados na figura.

Observação: para representar linhas de indução perpendiculares ao papel, adota-se a seguinte convenção.

Dois fios condutores longos e paralelos transportam correntes

01. A figura a seguir representa um condutor retilíneo, percorrido por uma corrente i, conforme a convenção indicada. Os vetores indução magnética nos pontos A e B estão mais bem representados em:

(A) (B)

(C) (D)

02. Numa sala de aula foram montados dois condutores verticais C1 e C2 que suportam as correntes elétricas ascendentes de 3,0 e 4,0 ampères, respectivamente. Essas correntes elétricas geram campo magnético na região e, em particular, num ponto P situado no centro da sala. O esquema a seguir indica a posição relativa dos condutores e do ponto P na sala de aula.

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Nessas condições, o vetor indução magnética no ponto P é:

(A) horizontal dirigido para o fundo da sala.(B) horizontal dirigido para o quadro-negro.(C) horizontal e paralelo ao quadro-negro.(D) vertical dirigido para baixo.(E) vertical dirigido para cima.

03. Uma espira circular condutora é percorrida por uma corrente elé-trica de intensidade i e perfura ortogonalmente uma superfície plana e horizontal, conforme a figura abaixo:

O segmento CD, pertencente ao plano da superfície, é diâmetro dessa espira, e o segmento AB, também pertencente a esse plano, é perpen-dicular a CD, assim como EF é perpendicular a GH e ambos coplanares aos segmentos anteriores. Se apoiarmos o centro de uma pequena agulha imantada sobre o centro da espira, com liberdade de movimento, ela se alinhará a:

(A) AB(B) CD(C) EF(D) GH(E) um segmento diferente desses mencionados.

04. Duas espiras circulares são colocadas frente a frente. Correntes elétri-cas circulam nas espiras e seus sentidos estão indicados nos esquemas a seguir.

Com relação aos esquemas, podemos afirmar que as suas espiras:

(A) I e II irão se atrair. (D) II e III irão se atrair.(B) I e III irão se repelir. (E) II e IV irão se repelir.(C) I e IV irão se atrair.

05. Na figura, estão representados uma bobina (fio enrolado em torno de um tubo de plástico) ligada em série com um resistor de resistência R e uma bateria. Próximo à bobina, está colocado um ímã, com os pólos norte (N) e sul (S) na posição indicada. O ímã e a bobina estão fixos nas posições mostradas na figura.

Com base nessas informações, é correto afirmar que:

(A) a bobina não exerce força sobre o ímã.(B) a força exercida pela bobina sobre o ímã diminui quando se aumenta a resistência R.(C) a força exercida pela bobina sobre o ímã é diferente da força exercida pelo ímã sobre a bobina.(D) o ímã é repelido pela bobina.

06. Uma bússola é colocada próxima a um solenóide como mostra a figura abaixo.

Quando a chave é ligada surge um campo magnético gerado pelo solenóide aproximadamente igual ao campo magnético terrestre. Qual das opções indica a melhor posição da bússola após o fechamento da chave?

(A) (B)

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(C) (D)

07. Um solenóide ideal, de comprimento 50cm e raio 1,5cm, contém 2000 espiras e é percorrido por uma corrente de 3,0A. Sendo 0 = 4 x 10–7 N/A2:

(A) Qual é o valor de B ao longo do eixo do solenóide?

(B) Qual é a aceleração de um elétron lançado no interior do solenóide, paralelamente ao eixo? Justi fique.

08. Uma carga pontual positiva de módulo q está a uma distância d de um fio reto, infinito, transportando uma corrente i e viajando com a velocidade v perpendicular ao fio. Quais serão a direção, o módulo e o sentido da força agindo sobre ela, se a carga estiver se movendo:

(A) em direção ao fio; ou(B) para longe do fio?

01. O condutor retilíneo muito longo, indicado na figura, é percorrido pela corrente i = 62,8A.

O valor da corrente I na espiral circular de raio R, a fim de que seja nulo o campo magnético resultante no centro O da mesma, será igual a:

(A) nulo (B) 1A(C) 1000A (D) 100A(E) 10A

02. Um fio longo é curvado na forma mostrada na figura, sem contato de cruzamento em P. O raio de seção circular é R. Determine o módulo e a direção de B no centro C da porção circular, quando a corrente i é como a indicada na figura.

03. Duas espiras circulares são colocadas or togonal men te; uma pertence ao plano xy e a outra ao plano yz. As espiras são percorridas por correntes de mesmo módulo i1 e i2, como mostra a figura abaixo:

O vetor que melhor representa o vetor indução magnética na origem dos três eixos é:

(A) (B)

(C) (D)

04. A figura a seguir ilustra a vista superior de uma montagem experimental disposta sobre uma mesa sem atrito, em uma situação de equilíbrio estáti-co. Nesta montagem, uma bobina está posicionada entre as extremidades de duas barras, AB e NS, sendo pelo menos esta última imantada. A extremidade de polaridade norte (N) da barra NS atrai a extremidade A da barra AB, enquanto as outras extremidades de S e B são repelidas pela bobina.

Sabendo-se que o comprimento e o diâmetro da bobina são pequenos, comparados com qualquer dimensão das barras, pode-se afirmar que, das possibilidades a seguir, a que pode configurar a situação de equilíbrio descrita é:

(A) A barra AB não está imantada e nenhuma corrente flui na bobina.(B) A barra AB não está imantada e flui na bobina uma corrente contínua

do ponto 1 para o ponto 2.(C) A barra AB não está imantada e flui na bobina uma corrente contínua

do ponto 2 para o ponto 1.

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(D) A barra AB está imantada e flui na bobina uma corrente contínua do ponto 2 para o ponto 1.

(E) A barra AB está imantada e flui na bobina uma corrente contínua do ponto 1 para o ponto 2.

05. Dois solenóides longos estão encaixados no mesmo eixo, como vemos na figura.

Eles transportam correntes em sentidos opostos. O solenóide de maior raio transporta uma corrente i1 e tem n1 espiras por unidade de comprimento. O solenóide de menor raio transporta uma corrente i2 e tem n2 espiras por unidade de comprimento. Se não existe nenhum campo magnético dentro do solenóide interno, qual a razão i1/i2 entre as correntes transportadas?

(A) ²

²ï

î

(B) ²

²î

ï

(C) ²

²ï

î

î

(D) ²

²î

ï

î

06. Um longo solenóide com 10 voltas/cm e um raio de 7,0cm transporta uma corrente de 20mA. Uma corrente de 6,0A flui em um condutor reto ao longo do eixo do solenóide. A que distância radial do eixo a direção do campo resultante será de 45o da direção axial? (Faça 3).

07. Dois fios compridos e paralelos, separados por uma distância d, transpor-tam correntes i e 3i na mesma direção e sentido. Localize o ponto ou pontos nos quais seus campos magnéticos se cancelam.

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Indução MagnéticaLEI DA INDUÇÃO DE FARADAY-LENZ

FLUXO DO CAMPO MAGNÉTICO

Considere uma espira horizontal de área A, como mostra a figura abaixo:

O vetor área associado à espira também está mostrado na figura. Seu módulo é igual à área da espira e sua direção é perpendicular ao plano dela.

Considere esta espira mergulhada em um campo de indução magnética uniforme B, como mostra a figura abaixo:

Note que o vetor indução magnética B forma um ângulo com o vetor área.

Definimos fluxo do campo magnético ao produto escalar de B por A, isto é:

= B . A = |B| . |A| . cos

Esta grandeza é proporcional ao número de linhas de força que atra-vessam a espira e no Sistema Interna cional é medida em weber (Wb).

USI(B) = weber = Wb

LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY-LENZ

Primeira Experiência

Considere uma espira fixa e vertical. Um ímã é aproximado da espira, deslocando-se sobre seu eixo como mostra a figura a seguir:

Note que, quando o ímã é deslocado em direção à espira, surge uma corrente induzida que pode ser registrada por um galvanômetro. Cessado o movimento de aproximação, cessa a corrente induzida. Se o ímã for afastado da espira, surge uma corrente em sentido contrário.

Desta simples experiência, podemos tirar duas conclusões:

1ª) Uma variação de fluxo sobre a espira faz aparecer nela uma corrente induzida (Faraday).2ª) A corrente gera um campo magnético induzido que produz um fluxo capaz de se opor à variação produzida pelo movimento do ímã (Lenz).

Em resumo: durante o movimento do ímã, o fluxo deve se manter constante.

No primeiro caso, a aproximação do ímã tenderia a provocar um au-mento do fluxo, pois o campo estaria aumentando. A corrente induzida faz surgir um campo contrário ao original, de forma que o campo magnético resultante permaneça constante e conseqüentemente o fluxo também.

No segundo caso, o afastamento do ímã tenderia a provocar uma diminuição do fluxo, pois o campo estaria diminuindo. A corrente induzida faz surgir um campo no mesmo sentido do original, de

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forma que o campo magnético resultante permaneça constante e conse-qüentemente o fluxo também.

Segunda ExperiênciaConsidere uma espira retangular em que três lados são fixos e o terceiro

é móvel. A espira é atravessada por um campo magnético uniforme e a barra AB está deslocando-se para a direita, como mostra a figura abaixo:

Note que, quando a barra AB desloca-se para a direita, surge uma corrente induzida. Cessado o movimento da barra, cessa a corrente in-duzida. Se a barra AB for deslocada para a esquerda, surge uma corrente em sentido contrário.

No primeiro caso, o deslocamento da barra tenderia a provocar um aumento do fluxo, pois a área estaria aumentando. A corrente induzida faz surgir um campo contrário ao original, de forma que o campo magnético resultante permaneça constante e conseqüentemente o fluxo também.

No segundo caso, o deslocamento da barra tenderia a provocar uma diminuição do fluxo, pois a área estaria diminuindo. A corrente induzida faz surgir um campo no mesmo sentido do original, de forma que o campo magnético resultante permaneça constante e conseqüentemente o fluxo também.

Terceira ExperiênciaConsidere uma espira retangular sendo atravessada por um campo

magnético uniforme. A espira está girando em torno do lado AB e no sentido indicado.

Note que, quando a espira gira no sentido indicado, surge uma corrente induzida. Cessado o movimento de rotação, cessa a corrente induzida.

Neste caso, a rotação da espira tenderia a provocar uma diminuição do fluxo, pois a área efetiva estaria diminuindo. A corrente induzida faz surgir um campo perpendicular ao plano da espira e que tenha uma componente no mesmo sentido do original, de forma que o campo magnético resultante permaneça constante e conseqüentemente o fluxo também.

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FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA

Para que haja circulação da corrente induzida, é necessário o apa-recimento de uma diferença de potencial. Esta ddp é denominada força eletromotriz induzida e seu módulo pode ser determinado pela expressão:

t

onde:

| | módulo da força eletromotriz induzida;| | módulo da variação do fluxo;

t intervalo de tempo.

Força Eletromotriz Induzida em uma BarraConsidere uma barra de comprimento L correndo com uma veloci-

dade de módulo v sobre trilhos paralelos, como mostra a figura abaixo. O sistema está imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B.

Considere um intervalo de tempo t. Neste intervalo, o deslocamento da barra é:

S = v . t

Conseqüentemente, a área da espira varia:

A = L . v . t

Assim, o fluxo varia:

= B . L . v . t

Portanto, a força eletromotriz induzida vale:

¬

Þ Ô ª ¬

¬

ou

| | = B . L . v

01. Um ímã, preso a um carrinho, desloca-se com velocidade constante ao longo de um trilho horizontal. Envolvendo o trilho, há uma espira metálica, como mostra a figura abaixo.

Pode-se afirmar que, na espira, a corrente elétrica:

(A) é sempre nula.(B) existe somente quando o ímã se aproxima da espira.(C) existe somente quando o ímã está dentro da espira.(D) existe somente quando o ímã se afasta da espira.(E) existe somente quando o ímã se aproxima ou se afasta da espira.

02. A figura a seguir ilustra duas situações diferentes nas quais uma mes-ma espira fechada pode se encontrar. Na situação 1, a espira se encontra

numa região com campo magnético “B”. Na situação 2, a mesma espira se encontra próxima de uma outra espira; esta, por sua vez, percorrida por uma corrente “i”.

Dentre as alternativas a seguir relacionadas, assinale a única na qual será gerada corrente elétrica na espira fechada:

(A) campo magnético “B” intenso e constante.(B) corrente elétrica “i” grande e constante.(C) campo magnético “B” fraco e constante.(D) corrente elétrica “i” pequena e constante.(E) campo magnético “B” fraco e variável.

03. Um condutor reto, de 1cm de comprimento, é colocado paralelo ao eixo z e gira com uma velocidade angular de 1000 rd/s, descrevendo um círculo de diâmetro de 40cm no plano xy, como mostra a figura.

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Esse condutor está imerso num campo magnético radial de módulo igual a 0,5T. A tensão induzida nos terminais do condutor é de:

(A) 0,017V (D) 0,105V(B) 1,0V (E) 10,0V(C) 0,52V

04. Próximo a um fio longo e retilíneo em que circula uma corrente cons-tante de 8,0A, está colocado um circuito ABCD com um amperímetro no ramo BC. O fio AD é móvel, podendo mover-se para a direita ou esquerda sem perder o contato elétrico.

Escolha a opção que descreve uma situação coerente com a Lei de Faraday.

(A) Haverá uma corrente induzida no sentido ABCD, quando o fio AD se movimentar para a direita.

(B) Haverá uma corrente induzida no sentido BCDA, quando o fio AD se movimentar para a esquerda.

(C) Haverá uma corrente induzida no sentido CBAD, quando o fio AD se movimentar para a direita.

(D) Haverá uma corrente induzida no sentido DABC, quando o fio AD se movimentar para a esquerda.

(E) Não haverá corrente induzida, quando o fio AD se movimentar.

05. A figura mostra um ímã e um aro circular.

O eixo do ímã (eixo x) é perpendicular ao plano do aro (plano yz) e passa pelo seu centro. Não aparecerá corrente na espira, se ela:

(A) deslocar-se ao longo do eixo x.(B) deslocar-se ao longo do eixo y.(C) girar em torno do eixo x.(D) girar em torno do eixo y.

06. Duas espiras, A e B, estão próximas de um fio percorrido por uma corrente I variável.

Quando a intensidade da corrente aumenta, é correto afirmar que:

(A) não aparece corrente induzida em nenhuma das espiras;(B) aparece uma corrente induzida no sentido horário na espira A e no

sentido anti-horário na espira B;(C) nas duas espiras aparecem correntes induzidas no sentido horário;(D) aparece corrente induzida apenas na espira B, pois o campo magnético

é formado somente no lado direito;(E) aparece corrente induzida apenas na espira A, pois o campo magnético

é formado somente no lado esquerdo.

07. Um condutor flexível é disposto de tal forma que apresenta um trecho circular em uma região que contém um campo magnético uniforme e constante, perpendicular ao plano que contém o trecho circular mencionado e saindo do plano da figura. Um anel móvel é montado de tal forma que, quando se move com velocidade v, constante, provoca a mudança do comprimento do condutor disponível para o trecho circular sem modificar a sua forma, isto é, o raio da circunferência poderá aumentar ou diminuir.

Utilizando-se a Lei de Faraday, é correto afirmar que, quando o anel movimentar-se como indicado na figura, o amperímetro indicará uma

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corrente:

(A) de P para Q;(B) de Q para P;(C) oscilante, ora de P para Q, ora de Q para P;(D) nula.

08. Uma barra metálica de comprimento L=50,0cm faz contato com um circuito, fechando-o. A área do circuito é perpendicular ao campo de indução magnética uniforme B.

A resistência do circuito é R = 3,00 , sendo de 3,75 x 10–3 N a inten-sidade da força constante aplicada à barra, para mantê-la em movimento uniforme com velocidade v = 2,00 m/s. Nessas condições, o módulo de B é:

(A) 0,300 T(B) 0,225 T(C) 0,200 T(D) 0,150 T(E) 0,100 T

09. Um ímã, em forma de barra, atravessa uma espira condutora retangular ABCD, disposta verticalmente, conforme a figura a seguir:

Nessas condições, é correto afirmar que, na espira:

(A) não aparecerá corrente elétrica induzida nem quando o ímã se apro-xima, nem quando se afasta da espira;

(B) tem-se uma corrente elétrica induzida, no sentido de A para B, apenas quando o ímã se aproxima da espira;

(C) tem-se uma corrente elétrica induzida, no sentido de A para B, tanto quando o ímã se aproxima como quando se afasta da espira;

(D) tem-se uma corrente elétrica induzida, no sentido de B para A, tanto quando o ímã se aproxima como quando se afasta da espira;

(E) tem-se uma corrente elétrica induzida, no sentido de A para B, apenas quando o ímã se afasta de espira.

01. Um ímã permanente cai por ação da gravidade através de uma espira condutora circular fixa, mantida na posição horizontal, como mostra a figura abaixo.

O pólo norte do ímã está dirigido para baixo e a trajetória do ímã é vertical e passa pelo centro da espira. Use a Lei de Faraday-Lenz e mostre por meio de diagramas:

a) O sentido da corrente induzida na espira no momento ilustrado na figura.

b) A direção e o sentido da força exercida sobre o ímã devido ao surgi-mento da corrente elétrica.

Justifique suas respostas.

02. Considere os experimentos:

Experimento 1 Um carrinho de material isolante é colocado sobre trilhos e preso a duas molas. Sobre ele é fixado um ímã, conforme a figura A. O conjunto é deslocado 20cm à direita, em seguida liberado. Ocorre, então, um movi-mento oscilatório, diminuindo gradativamente de amplitude até o repouso, devido às forças de atrito.

Experimento 2 O experimento é repetido, fixando-se uma bobina (figura B). Isto faz com que, durante o movimento oscilatório, o ímã penetre no interior da bobina, sem, no entanto, tocá-la, não havendo, portanto, nenhuma força adicional de atrito. G é um galvanôme tro ligado à bobina.

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Analise as proposições:

I – O experimento 2 proporcionará o aparecimento de uma corrente induzida na bobina.II – O experimento 2 proporcionará o aparecimento, na bobina, de uma corrente induzida sempre no mesmo sentido.III – A presença de bobina dará origem a forças magnéticas, diminuindo o tempo para o sistema entrar em repouso relativamente ao experimento 1.IV – O tempo para o sistema entrar em repouso no primeiro experimento é o mesmo que no segundo experimento.

Está correta ou estão corretas:

(A) Somente II (D) II e IV(B) I e IV (E) Somente I(C) I e III

03. O gráfico I representa o fluxo do campo magnético que passa através de uma espira.

O diagrama que melhor representa a força eletromotriz induzida na espira, em função do tempo, é:

(A) (B)

(C) (D)

(E)

04. O diagrama, a seguir, representa uma peça condutora abcd em forma de U, contida no plano xy. Sobre ela, no segundo quadrante, é colocada uma haste condutora móvel, em contato elétrico com a peça. Em todo o segundo quadrante atua um campo magnético uniforme, saindo do plano xy e fazendo um ângulo de 45o com o mesmo. Enquanto a haste está em repouso, não há no primeiro quadrante campo elétrico ou magnético. O ponto P é um ponto do plano xy.

Quando a haste for movimentada para a direita no plano xy, aproxi-mando-se do eixo dos y com velocidade constante, pode-se afirmar que, em P:

(A) aparecerá um campo magnético, saindo perpen dicularmente do plano xy.

(B) aparecerá um campo magnético, penetrando perpendicularmente no plano xy.

(C) aparecerá um campo magnético, saindo do plano xy e fazendo 45o com o mesmo.

(D) aparecerá um campo magnético, penetrando no plano xy e fazendo 45o com o mesmo.

(E) não aparecerá campo magnético, mas sim um campo elétrico pene-trando no plano xy e fazendo 45o com o mesmo.

05. Esta figura mostra uma espira retangular, de lados a = 0,20m e b = 0,50m, sendo empurrada, com velocidade constante v = 0,50m/s, para uma região onde existe um campo magnético uniforme B = 0,10T, entrando no papel.

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1 – Considerando-se o instante mostrado na figura:

(A) Indique o sentido da corrente induzida na espira. Justifique sua res-posta.

(B) Determine o valor da força eletromotriz induzida na espira.

2 – Sabendo-se que a espira atravessa completamente a região onde existe o campo magnético, determine o tempo durante o qual será percorrida por corrente induzida a partir do instante em que começa a entrar no campo magnético.

06. O gráfico a seguir mostra como varia com o tempo o fluxo magnético através de cada espira de uma bobina de 400 espiras, que foram enro-ladas próximas uma das outras para se ter garantia de que todas seriam atravessadas pelo mesmo fluxo.

(A) Explique por que a f.e.m. induzida na bobina é zero entre 0,1s e 0,3s.(B) Determine a máxima f.e.m. induzida na bobina.

07. Duas espiras condutoras, separadas por uma distância d, estão dispostas ao longo de um mesmo eixo de simetria, conforme mostra a figura.

O olho do observador coincide com o eixo. O observador, olhando da esquerda para a direita, verifica que surge repentinamente na espira maior corrente i crescente fluindo em sentido horário devido à ação de uma bateria não indicada na ilustração.

(A) Qual é o sentido da corrente induzida na espira menor?(B) Determine a direção e o sentido da força (caso ela exista) que atua

sobre a espira menor.

08. Um automóvel tem uma antena de rádio de 1,1m de comprimento e se desloca à velocidade de 90km/h numa região onde o campo magnético da Terra vale 55 T. Existe f.e.m. induzida na antena? Em caso afirmativo, faça uma estimativa do seu valor máximo.

09. Desafio Uma barra de comprimento , massa m e resistência R desliza sem atrito, descendo apoiada em dois trilhos condutores paralelos de resistência desprezível, como indicado na figura. O circuito fica fechado em sua parte inferior, uma vez que os trilhos são ligados por meio de um condutor. O plano dos trilhos forma um ângulo com a horizontal e existe um campo magnético uniforme vertical B em todos os pontos desta região.

Determine a velocidade máxima e constante adquirida pela barra após algum tempo.

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CapacitoresCAPACITÂNCIA ELETROSTÁTICA

Considere um condutor neutro. Verifica-se que, se ele for eletrizado com uma carga Q, adquire um potencial elétrico V. Se a carga for 2Q , o potencial passa a ser 2V, ou seja, a carga armazenada por um condutor e o potencial adquirido são grandezas diretamente proporcionais.

A constante de proporcionalidade entre essas duas grandezas é uma característica do condutor e depende também do meio no qual ele se en-contra. Ela mede a capacidade que um condutor manifesta de armazenar a carga elétrica em sua periferia. Seu nome é capacitância.

ÝÏ

Ê=

A unidade de medida de capacitância no SI é o farad (F). Um condutor tem uma capacitância de 1 farad, quando para cada coulomb de carga armazenada ele adquire um potencial de 1 volt.

CAPACITÂNCIA DE UM CONDUTOR ESFÉRICO

Suponha um condutor esférico eletrizado com a carga Q em um certo meio:

Podemos calcular sua capacitância pela expressão:

ÝÏ

Ê

Ï

µÏ

Î

Î

µ= = =

CONTATO ENTRE CONDUTORES ELETRIZADOS

Considere dois condutores de capacitâncias C1 e C2 eletrizados com cargas Q1 e Q2, com potenciais elétricos V1 e V2. Supondo-se que esses condutores estejam bem afastados, vamos ligá-los através de um fio condutor de capacitância desprezível:

Colocando-os em contato através de um fio de capacidade desprezível, as cargas se redistribuirão devido à ddp, até que os condutores atinjam o equilíbrio eletrostático, cessando o movimento de cargas. Nessa condição, dizemos que os condutores atingiram o mesmo potencial elétrico.

ENERGIA ELETROSTÁTICA ARMAZENADA EM UM CONDUTOR

Considere-se um condutor carregado com uma carga Q e com poten-cial V. O trabalho realizado para levá-lo do estado neutro até o estado final eletrizado está armazenado na forma de energia potencial. Considere-se o gráfico abaixo da carga transportada a um corpo em função do potencial adquirido:

A área destacada representa o trabalho realizado para levar o condutor do estado neutro até o estado final eletrizado com a carga Q e o potencial V adquirido:

ÛÏ Ê Ï

ÝÝ ÊÐ

î î

ï

î

îî

CAPACITORES OU CONDENSADORES

Os condutores eletrizados estudados anteriormente não manifestam grande capacidade de armazenamento de cargas, pois, mesmo com uma pequena carga armazenada, adquirem potencial muito alto, o que causa sua descarga com muita facilidade através do ar ao seu redor.

O fenômeno da indução é capaz de aumentar a capacidade de arma-zenar cargas, pois, se um condutor eletrizado é colocado em presença de outro condutor neutro, este último ocasiona a diminuição do potencial do primeiro, o que permite um ganho de cargas ao primeiro que restabeleça o potencial diminuído.

Suponha uma placa condutora A ligada ao pólo positivo de um gerador que lhe fornece o potencial inicial VA. O gerador retira elétrons da placa até que ocorra o equilíbrio com o pólo positivo:VE

STIB

ULAR

GPI

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Se da placa condutora A for aproximada uma outra placa condutora, por exemplo, ligada à terra , devido à indução essa outra placa fica nega-tiva, diminuindo o potencial elétrico de A. Portanto, essa perda faz com que mais elétrons da placa A sejam transferidos para o gerador até que o equilíbrio eletrostático seja restabelecido:

Dessa forma, a placa A consegue armazenar uma maior quantidade de cargas sem descarregar.

Os capacitores ou condensadores são dispositivos que têm por finalidade armazenar energia elétrica. O gerador, ao carregar o capacitor, fornece-lhe energia potencial elétrica que pode ser utilizada pelo circuito.

Os capacitores são constituídos por duas placas condutoras separadas (armaduras), que são carregadas por cargas de mesmo módulo, porém de sinais opostos, separadas por um material isolante chamado de dielétrico.

A medida da capacidade que um capacitor manifesta em armazenar cargas elétricas é a sua capacitância, calculada em geral pela razão entre a carga Q armazenada na armadura positiva (convenção) e a ddp absoluta entre as placas.

ÝÏ

Êº¿®¿¼= ø ÷

A energia elétrica armazenada pelo capacitor, como no condutor, é dada por:

Û Ý ÊÐ

ï

îî

Simbolizamos um capacitor por traços paralelos de mesmo compri-

mento, como a figura:

CAPACITOR PLANO

Este capacitor é formado por duas placas condutoras paralelas, se-paradas por uma camada de um material isolante. A figura abaixo mostra um capacitor plano carregado com uma carga “Q”:

A capacitância de um capacitor plano é diretamente proporcional à área A das suas armaduras e inversamente proporcional à distância entre elas. Depende ainda da natureza do isolante (dielétrico) entre elas que, inicialmente, vamos considerar como o vácuo. Assim sendo, temos:

Ýß

Üð

A constante de proporcionalidade é chamada de permissividade absoluta do vácuo e seu valor em unidades do sistema internacional é 8,8 x 10–12 F/m:

ø ñ ÷µ Ò ³ Ýð

ð

ç î îï

ìç ïð .

Note-se ainda que, entre as placas de um capacitor plano, forma-se um campo elétrico uniforme e sabemos que a ddp nesse campo se calcula por E.d.

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES

Os capacitores também podem ser associados em série e em paralelo, como já ocorreu com os resistores e geradores, para atender às neces-sidades de certos tipos de circuito.

SérieNesse tipo de associação, todos os capacitores apresentam, por

indução, a mesma carga elétrica.

Na associação em série, a ddp aplicada ao sistema é a soma das ddps dos capacitores associados, ou seja, VG = V1 + V2 + V3. Isso nos dá:

Ï

Ý

Ï

Ý

Ï

Ý

Ï

Ý»¯ ï î í

Para calcular a capacitância equivalente da associação, vem:

ï ï ï ï

ï î íÝ Ý Ý Ý»¯

Para dois capacitores em série, temos:

ÝÝ Ý

Ý Ý»¯

ï î

ï î

Ou ainda para n capacitores iguais em série:

ÝÝ

²»¯ =

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ParaleloNesse tipo de associação, todos os capacitores estão sujeitos à mesma

ddp. As armaduras positivas estão todas conectadas entre si, portanto, com o mesmo potencial e o mes mo acontece com as armaduras negativas:

A carga Q total fornecida à associação se divide entre os capacitores, de acordo com sua capacitância; porém, podemos afirmar que:

QT = Q1 + Q2 + Q3 Ceq . V = C1 . V + C2 . V + C3 . V

A expressão abaixo permite calcular a capacitância equivalente da associação:

Ceq = C1 + C2 + C3

01. A capacitância de um condutor esférico, no vácuo, vale 100 F (10-9 F) e seu potencial elétrico 1,0 x 103 V. Considerando-se o completo isolamento do condutor, pede-se:

(A) o valor do raio;(B) a carga elétrica do condutor;(C) a energia potencial eletrostática armazenada.

02. Dois condutores, bem afastados um do outro, de capacitâncias C1 = 0,010 F e C2 = 0,05 F estão eletrizados com cargas respec-tivamente iguais a Q1 = 10 C e Q2 = –4,0 C . Ligando-os por um fio metálico, determinar:

(A) o potencial de equilíbrio;(B) a nova carga de cada um.

03. Têm-se dois condutores esféricos A e B com raios RA e RB, de forma que RA = 2 RB. Estando o primeiro eletrizado com uma carga QA = 12 pC e o segundo neutro, quais serão as novas cargas de cada condutor, se ligarmos um fio metálico entre eles?

04. Um capacitor, cuja capacitância é 20 F, é carregado através da apli-cação de uma ddp de 1000V entre suas armaduras. Determine:

(A) a carga total adquirida por cada uma das armaduras;(B) a energia armazenada no capacitor.

05. Três capacitores são associados conforme a figura:

Aplicando-se entre A e B a ddp de 6 V, determine:

(A) a carga e a ddp em cada capacitor;(B) a carga da associação;(C) a capacitância do capacitor equivalente;(D) a energia potencial elétrica da associação.

06. Três capacitores são associados, conforme a figura:

Fornecendo-se a associação à carga de 10 C, determine:

(A) a carga e a ddp de cada capacitor;(B) a ddp da associação;(C) a capacitância do capacitor equivalente;(D) a energia potencial elétrica da associação.

07. Observe o circuito abaixo:

A carga elétrica armazenada, quando estabelecemos entre A e B a ddp de 22V, é:

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01. Determinar a carga elétrica armazenada no capacitor da figura abaixo:

02. Um capacitor plano a vácuo tem armaduras de área A = 0,10m2, separadas pela distância d = 0,50cm.

(A) Determinar sua capacitância, sendo dada a permissividade absoluta do vácuo; 0 = 8,8 x 10-12 F/m.

(B) Determinar a carga armazenada sob ddp de 1,0 x 103V.

03. Dispomos de um capacitor plano, a vácuo, cujas armaduras têm área (A) e estão distanciadas uma da outra em d = 2,0cm.

Carregado, como ilustra a figura a seguir, por um gerador de tensão constante e igual a 1000V, armazenou uma carga elétrica Q = 8,8 x 10-8C:

Determinar:

(A) sua capacitância;(B) a área (A) de cada armadura;(C) a intensidade do campo no seu interior. É dada a permissividade absoluta do vácuo: 0 = 8,8 x 10-12 F/m .

04. Dois capacitores, um de 3,0 F e o outro de 6,0 F são associados em série e lhes é aplicada uma tensão de 12V:

Pede-se:

(A) a capacitância equivalente da associação;(B) a carga de cada capacitor;(C) a energia potencial elétrica da associação.

05. Aplica-se uma ddp de 103V aos terminais AB do sistema abaixo:

Determine a energia potencial elétrica armazenada na associação.

06. A energia armazenada pela associação de 3 capacitores de mesmo valor nominal, mostrada a seguir, é 0,1 J:

A capacitância de cada capacitor é:

(A) 10 F(B) 15 F (C) 20 F (D) 25 F (E) 30 F

07. Duas placas metálicas paralelas Q e P, isoladas, são eletrizadas com uma carga de 1,0 x 10–7C: uma negativamente, e a outra, positivamente. A diferença de potencial entre elas vale 100V.

(A) 22 C(B) 33 C(C) 44 C(D) 66 C(E) 88 C

08. Um capacitor é feito de duas placas condutoras, planas e paralelas, separadas pela distância de 0,5mm e com ar entre elas. A diferença de potencial entre as placas é de 200V.

(A) Substituindo-se o ar contido entre as placas por uma placa de vidro, de constante dielétrica cinco vezes maior do que o do ar, e permanecendo constante a carga das placas, qual será a diferença de potencial nessa nova situação?

(B) Sabendo-se que o máximo campo elétrico que pode existir no ar seco sem produzir descarga é de 0,8 x 106 volt/metro, determine a diferença de potencial máximo que o capacitor pode suportar, quando há ar seco entre as placas.

VEST

IBUL

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PI

PROJE

TO M

ARAN

HÃO


291 IVF2M31

(A) Determine a energia elétrica armazenada nas placas.(B) Considere que um resistor de 50 é usado para ligar uma placa à outra.

À medida que as placas se descarregam, a intensidade da corrente elétrica no resistor aumenta, diminui, ou não se altera? Justifique sua resposta.

(C) Determine a quantidade total de calor liberado no resistor durante o processo de descarga das placas.

08. Um capacitor de placas paralelas está carregado com +1 C, havendo entre as placas uma distância de d1 metros. Em certo instante, uma das placas é afastada da outra, em movimento uniforme, e, mantendo-a paralela e em projeção ortogonal à placa fixa, faz-se a distância entre elas variar, conforme o gráfico a seguir, sendo d2 o máximo afastamento:

Esboce os gráficos da tensão v(t) e da carga q(t) no capacitor, entre 0 e 2T segundos.

Dados: Capacitância em t = 0: 1 F. Área de cada placa: Am2.

09. Três esferas condutoras de raio R, 3R e 5R e eletrizadas, respectivamente, com quantidade de cargas iguais a – 15 C, – 30 C e +13 C, estão muito afastadas entre si. As esferas são então interligadas por fios metálicos de capacitância desprezível, até que o sistema atinge completo equilíbrio. Nessa situação, determine o valor da quantidade de carga, em microcoulombs, da esfera de raio 3R.

VEST

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PROJE

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HÃO

657 1B1V1M1

5) Letra C.

MÓDULO 04

Exercícios de Fixação1) Letra B. 2) 8,002 m 3) Letra E.4) Letra C. 5) Letra E. 6) 1,6 cm

Exercícios Propostos1) Letra B. 2) Letra C. 3) Letra E.4) Letra C. 5) Letra E. 6) Letra A.

MÓDULO 05

Exercícios de Fixação1) Letra E. 2) Letra A.3) Letra E. 4) Letra B. 5) Letra D.6) Letra A.

Exercícios Propostos1) Letra E. 2) Letra C.3) Letra A. 4) Letra A.5) Letra C. 6) Letra E.

MÓDULO 06

Exercícios de Fixação1) Letra E. 2) Letra D.3) Letra B.4) (A) V = 50 L (B) t = 250 s5) Letra A.Exercícios Propostos1) Letra B.

FÍSICA 1MÓDULO 01

Exercícios de Fixação1) Letra C. 2) Letra B.3) Letra C. 4) Letra B.5) Letra D. 6) Letra C.

Exercícios Propostos1) Letra A. 2) 1,4 x 102 g.3) 1,4 x 103 kg. 4) = ,505 g/cm3.5) Letra A.

MÓDULO 02

Exercícios de Fixação1) Letra D.2) Letra E. 3) Letra D.4) Letra C.5) Letra B.

Exercícios Propostos1) Letra C. 2) Letra A.3) Letra E.4) Letra B. 5) Letra A.

MÓDULO 03

Exercícios de Fixação1) (A) – 195oC (B) – 319oF2) Letra C. 3) Letra A.4) Letra D. 5) Letra E.

Exercícios Propostos1) Letra D. 2) Letra C.3) 77K. 4) Letra E.

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Gabarito VESTIBULAR

658GABARITO

2) Q = 7,95 x 107cal3) L = 79,2 cal/g 4) Letra A.5) Letra C.

MÓDULO 07

Exercícios de Fixação1) Letra E. 2) 87o C3) 177o C 4) Letra E.5) 75% da massa inicial. 6) Letra A.7) Letra A. 8) 87o C9) A queda da temperatura fez a pressão interna diminuir em relação à

externa, fazendo com que a bola ficasse murcha.10) Letra B.

Exercícios Propostos1) 10% 2) 4,5 atm3) Como a pressão é diretamente proporcional à temperatura e esta

aumenta, então a pressão também aumentará.4) Letra C. 5) Letra A.6) Letra B. 7) 1,25 T8) Letra B. 9) Letra B.10) (A) 2 atm (B) 27o C

MÓDULO 08

Exercícios de Fixação1) Letra D.2) (A) 250 K (B) A pressão do gás.3) Letra E.4) (A) 1,2 L (B) 1 atm5) Letra B. 6) Letra A.7) Letra A. 8) Letra A.9) Letra B. 10) Letra B.

Exercícios Propostos1) Letra C. 2) Letra D.

3) Letra E. 4) Letra B.5) Letra E. 6) V = 37) Letra C. 8) Letra C.9) Letra D. 10) Letra A.

MÓDULO 09

Exercícios de Fixação1) Letra A. 2) Letra D.3) W = Q = 4,5 . 104 J 4) Q2 > Q1

5) T1 > T2 6) Letra C.7) (A) 292,6 K (B) 600 J (C) 292,6 K8) Letra D. 9) Letra E.10) Letra C.

Exercícios Propostos1) (A) T = 0 (B) 12 J2) Letra B. 3) Letra C.4) (A)

Q W U

A B + + +

B C + 0 +

C A – – – (B) – 6,0 . 106 J5) (A) QI > QII (B) 80 J6) Letra B.7) (A) nula (B) 6 J8) Letra A. 9) Letra D.10) (A) 8 J (B) 1 J/go C

MÓDULO 10

Exercícios de Fixação1) C 2) C

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Gabarito Vestibular

659 GABARITO

(C) 80 m3) (A) (B) Vmáx = 400 m/s Hmáx = 12000 m

4) C 5) D6) 4,0 m 7) C 8) A 9) 20m

MÓDULO 13

Exercícios de Fixação1) 1 m/s2 e 2,5 m 2) 4 m/s2 e 18 m3) 77 m 4) 4 m/s2 e 50 m 5) E 6) C 7) B 8) 20 m/s e 2 s 9) 3600 km/h 10) A11) D

Exercícios Propostos1) (A) 6 s (B) 1 m/s2

2) (A) 5 voltas (B) zero3) E 4) E 5) A6) Não ocorre colisão.7) (A) 2,5 m/s (B) 5 m/s8) B 9) A 10) E 11) C 12) E

MÓDULO 14

Exercícios de Fixação1) 30m 2) C3) E 4) 104 m/s2 5) 2 . 104 m/s2 6) D 7) B 8) E 9) A

Exercícios Propostos1) 0,3 h e ïðð

íKm/h

2) (A) 3 min (B) 10 Km/h3) E 4) B5) D 6) E7) B 8) C9) D 10) B11) C

3) B 4) 80 km/h5) C 6) 60 km/h7) (A) 50 km/h (B) 80 km/h (C) 60 km/h8) 50 km/h 9) C

Exercícios Propostos1) E 2) 80 km/h3) D 4) D 5) E 6) D 7) I – a; II – e 8) (A) 2 s (subida); 3 s (subida) (B) 4 s9) 2,5 h 10) A

MÓDULO 11

Exercícios de Fixação1) 1,28 . 105 s 2) 36 s 3) 5,0 m/s 4) 17 m5) 80 s 6) 16 s7) a) 10 s b) 300 m8) C 9) B10) D 11) (A) 60 pessoas; (B) 70 m

Exercícios Propostos1) 25 s 2) 90 m 3) C 4) B5) D 6) 15 min7) A 8) 10 km9) (A) 15 h (B) 2cm/h

MÓDULO 12

Exercícios de Fixação1) (A) 18 km/h/s; 5m/s2 (B) 90 m2) (A) 3 m/s2 (B) d’ < d3) 50 m 4) (A) –5 m/s2 (B) d’ > d5) (A) (B) 40 m/s e 800 m

6) 15 m/s7) B8) B Exercícios Propostos1) 80 m/s 2) (A) 4 s (B) 35 m; 25 m; 15 m; 5 m.

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Gabarito VESTIBULAR

660GABARITO

MÓDULO 15

Exercícios de Fixação1) A 2) D 3) A 4) D 5) A 6) 4 m/s 7) A

Exercícios Propostos1) B 2) C3) A 4) D5) E 6) B7) (A) 20 m/s (B) 0,8 s8) 24s

MÓDULO 16

Exercícios de Fixação1) B 2) B 3) C 4) B 5) D 6) C 7) B

Exercícios Propostos1) b = 3 m e d = 4 m 2) B3) D4) (A) 1,5 m/s (B) zero. c) 2 m/s2

5) (A) 0,6 s (B) 0,36 m6) C 7) 1675 m8) C

MÓDULO 17

Exercícios de Fixação1) E 2) 15o/h e /12 rd/h3) 2 4) B5) C6) (A) 2 a/T (B) bT/a7) B 8) D Exercícios Propostos1) C 2) 2 pedaladas/s3) D 4) A 5) B 6) B

MÓDULO 18

Exercícios de Fixação1) A 2) E3) D4) (A) horizontal para a direita. (B) 12N5) Paralela ao plano para cima. O módulo é 90N.6) (A) horizontal, esquerda, 1,0 x 104N.

(B) horizontal, esquerda, 1,6 x 103N.7) C8) (A) Para depois do sinal. (B) 2000N.9) (A) horizontal para a esquerda. (B) retardado.

Exercícios Propostos1) E 2) B3) (A) horizontal para a direita (B) 5N4) 5/3 5) |f1| = |f2|. Ação e reação.6) 280N 7) C

MÓDULO 19

Exercícios de Fixação1) Peso. 2) (A) zero (B) mg3) D 4) (A) 320N (B) Vertical para baixo (320N).5) 0,2m 6) B7) C8) (A) 30kgf; (B) 50N (C) 200N9) B10) D 11) B12) E

Exercícios Propostos1) 700N (vertical para cima)2) E3) I) B; II) 30N 4) E5) T3 < T2 < T1

6) a) 100N b) 6cm7) 1kg8) Inclinada de 45o com o sentido do deslocamento

Ú

Ê= î .

9) x = 1/18m; y = 2/9m13) 5m

MÓDULO 20

Exercícios de Fixação1) A 2) C3) A 4) A5) (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 36) B7) D

Exercícios Propostos1) Vertical, para cima e de módulo 160N2) |f| = |f’| MRU – resultante nula.

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Gabarito Vestibular

661 GABARITO

3) (A) 30N, vertical e para cima; (B) 650N, vertical e para cima.4) (A) èðð î Ò, inclinada de 45o acima do solo e para a direita; (B) èðð î Ò, inclinada de 45o abaixo do solo e para a esquerda

aplicada no solo.5) (A) vertical, para cima e de módulo igual a P; (B) saladeira e centro da Terra.6) (A) horizontal, para a direita e de módulo 2,0N; (B) horizontal, para a esquerda e de módulo 2,0N.7) (A) horizontal, para a direita e de módulo 6,0N. (B) horizontal, para a esquerda, de módulo 6,0N e aplicada em B.8) |f’| > |f|.9) (A) 40kgf; (B) 110kgf.

MÓDULO 21

Exercícios de Fixação1) 80N2) (A) para cima e igual a 2,0m/s2; (B) Não, pode subir acelerado ou descer retardado.3) C 4) D5) B 6) No primeiro caso, por T1 < T2.7) (A) 5250N; (B) 15250N.8) (A) 2; (B) 5.9) (A) Demonstração. (B) 5,0m/s2

(C) 3,0s (D) 15m/s

Exercícios Propostos1) A 2) A3) B 4) E5) (A) 80N; (B) 0,3s.6) (A) 7,5m/s2; (B) 30N.7) (A) 25m/s2; (B) 250N.8) (A) 4,0m/s2; (B) 240N; (C) 32N.9) T = 500N.

MÓDULO 22

Exercícios de Fixação1) C 2) B 3) 8,0N 4) 40N 5) D 6) A 7) C

Exercícios Propostos1) A 2) C3) 30N 4) 10 m/s 5) B6) (A) Demonstração (B) 0,057) 90 km/h 8) E9) 45o

MÓDULO 23

Exercícios de Fixação1) E 2) D3) A força exercida pelo atleta, mas o braço de alavanca é pequeno. Com

a garotinha, a situação é contrária.4) Mais afastado, de forma a aumentar o momento produzido pelo seu

peso e compensar o aumento de momento produzido pela força de atração elétrica.

5) B 6) B 7) A 10) D

Exercícios Propostos1) (A) 1,5 kg; (B) 36 cm/s para a direita2) 500N 3) C 4) E 5) B 6) C 7) C 8) C 9) A10) (A) Demonstração (B) 211) B 12) (A) T = 625 N (B) RY = 75 N13) NA = 2,1 kgf (vertical para baixo)

MÓDULO 24

Exercícios de Fixação1) (A) 103 J; (B) 103 J.2) (A) W1 = W2; (B) .3) C4) Igual (independentemente da trajetória).5) D 6) (A) 5,0 m/s2; (B) 4000 J.7) B 8) 14 m/s

Exercícios Propostos1) D 2) D3) C 5) 10 m/s 7) 1,6 · 104 W 8) 30 m/s9) 40 m/s 10) A

MÓDULO 25

Exercícios de Fixação1) a) 10 m/s; b) 20 m/s.2) A. 3) E. 4) 200 N/m.5) a) 2 g; b) mg.6) 0,25 J. 7) Uma vez.

Exercícios Propostos1) E. 2) C.3) a) 10 m/s; b) 3000 J.4) a) 2500 N/m; b) 20 m/s.

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Gabarito VESTIBULAR

662GABARITO

5) a) 4MgL; b) 7 Mg e consegue.6) 30o.7) a) h = 3R; b) ð îô ñ ³ ; c) 5 cm.8) 1800 N/m.

MÓDULO 26

Exercícios de Fixação 1) a) 9,6 kgm/s; b) 320 N.2) D.3) a) 6 s; b) 6 m/s; c) 36 J.4) A. 5) D.6) B. 7) E.8) C. 9) D. 10) C.

Exercícios Propostos1) a) 400 N; b) 20 cm.2) E. 3) 4800 N.4) D. 5) D.6) 350 kgm/s. 7) C.8) A. 9) D.10) E. 11) E.

MÓDULO 27

Exercícios de Fixação1) A. 2) 2.3) B.4) a) 1; b) elástica; c) 5/11.5) A. 6) A. 7) 5/4.8) E.

Exercícios Propostos1) C. 2) E.3) a) 1; b) 15/13.4) C. 5) A. 6) E. 7) a) 1/2; b) è ¹¼

8) 400 m/s. 9) 20 cm.

MÓDULO 28

Exercícios de Fixação 1) B. 2) B. 3) C. 4) E. 5) A. 6) C. 7) A. 8) C. 9) A.

Exercícios Propostos1) a) horizontal para direita (de dentro para fora); b) 4500 N.2) A. 3) 400 N/m2.4) 4 g/cm3. 5) A.6) A. 7) B.8) D.

MÓDULO 29

Exercícios de Fixação1) D 2) PA < PC < PB

3) a) 1,5 x 105 N/m2 b) zero4) A 5) B 6) B 7) E 8) C 9) Û Û Ûï î í

Exercícios Propostos1) E 2) B 3) A 4)

¼Ø

¼ Ü5) 4,0 N 6) A7) a) 0,6 g/cm2 b) 200 g8) C 9) D10) 3 11) A12) C 13) 700 g

MÓDULO 30

Exercícios de Fixação1) E 2) E3) Î î ï 4) 10 m/s2 5) E 6) E 7) E 8) B Exercícios Propostos1) D 2) 50 N3)

ïîï

íîð 4) B

5) B 6) A7) C 8) A9) E

MÓDULO 31

Exercícios de Fixação1) a) L2 M T–2 b) L2 M T–2

c) L2 M T–2 d) L2 M T–3

e) L M T–1 f) L M T–1

g) L–1 M T–2 h) L3 M T0

i) L0 M0 T–1 j) L2 M T–2

2) Ú³ª

Î=

î

3) Ú ¸³

ª¹=

4) L3 M–1 T–2 5) L M–1 T–2 6) L3 M–1 T–2 7) B

Exercícios Propostos1) E 2) C

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Gabarito Vestibular

663 GABARITO

3) C 4) Kg/ m/s 5) E6) ª µ ¹Ø= , onde k é uma constante.7) B

FÍSICA 2MÓDULO 01

Exercícios de Fixação1) 60 m2) Letra E. 3) 1,4 . 109 m 4) Letra B.5) Letra D.

Exercícios Propostos1) 32m 2) Letra B. 3) Letra A.4) 1,5 . 108 km 5) 400 m

MÓDULO 02

Exercícios de Fixação1) Letra A.2) Letra B. 3) Letra E. 4) (A) Sol, Lua e Terra. A lua se coloca entre o Sol e a Terra, provocando

sombra e penumbra que podem ser projetadas na Terra. (B) Anteparo = Terra, fonte = Sol e obstáculo = Lua. A explicação

é a mesma do item anterior.4) Letra E.

Exercícios Propostos1) Letra D. 2) Letra B.3) Letra E. 4) Letra C.5) Letra B. MÓDULO 03

Exercícios de Fixação1) Letra D.2) Letra E.3) Letra A.4) Letra C.5) 5,0 m Exercícios Propostos1) 36o 2) Letra B.3) 10 m

4) 9h e 40 minutos 5) 1,5 m

MÓDULO 04

Exercícios de Fixação1) H/2 2) 4,0 m3) 8,0 m 4) Letra A. 5) Letra E.

Exercícios Propostos1) Letra D.2) (A) 10m/s para direita. (B) 20m/s para direita. (C) 50m/s para direita.3) Letra D. 4) 75) 45o

MÓDULO 05

Exercícios de Fixação1) Letra A. 2) Letra E.3) Letra C. 4) Letra A. 5) Letra E.

Exercícios Propostos1) Letra E. 2) Letra E.3) Letra D. 4) Letra D. 5) Letra A.

MÓDULO 06

Exercícios de Fixação2) Letra D.3) 80 cm 4) Letra D.5) Letra C. 6) Letra C.

Exercícios Propostos1) a) Situação 1: espelho esférico convexo. A imagem obtida é virtual, direita e menor, mas o campo visual é maior

do que aquele que seria obtido com os outros tipos de espelho. Situação 2: espelho esférico côncavo. A imagem obtida é virtual, direita e maior. Situação 3: espelho plano. A imagem é vir tual, direita e do mesmo tamanho.

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Gabarito VESTIBULAR

664GABARITO

b) f = 9,0 mm / tipo do espelho: esférico côncavo.2) a) Invertida. b) 7,0 cm c) 6,0 cm3) 6,0 cm2

4) A imagem é vir tual direita a 8,0 cm do espelho convexo e tem 4,0 cm de altura.

5) 50 cm

MÓDULO 07

Exercícios de Fixação1) 1,5 2) Letra C.3) Letra C. 4) Letra D.5) Letra B.

Exercícios Propostos1) Letra E.2) Demonstração.3) Letra A.4) 3 5) 69 cm MÓDULO 08

Exercícios de Fixação1) Letra D. 2) Letra B. 3) Letra D. 4) Letra A.5) A imagem vista pelo índio está acima do peixe real.

Exercícios Propostos1) Letra B.2) 1,5 m 3) Letra A. 4) (A) 1,75 m (B) 2,33 m5) Letra D.

MÓDULO 09

Exercícios de Fixação1) 20 cm2) Letra B. 3) Letra D.4) Letra D. 5) Letra E.

Exercícios Propostos1) Letra E. 2) Letra B.3) 10 cm

4) Letra C.5) Letra D.Módulo 10

MÓDULO 10

Exercícios de Fixação1) f = 16 cm e lente colocada a 80 cm do objeto e a 20 cm da imagem.2) D 3) (A) A distância focal da lente é de 30 cm. (B) A representação geométrica está representada na figura abaixo:

4) C 5) E

Exercícios Propostos1) A 2) E3) a) convergente. b) f = 4,8 cm4) D 5) a) divergentes (foco vir tual). b) f = –0,50 m6) a) 2 di e 50 cm b) convergente.7) a) Presbiopia (vista cansada). b) 2,5 di; –0,50 di c) 2/3 m; 2,0 m8) D

MÓDULO 11

Exercícios de Fixação1) C 2) D3) 10 cm e A, B. 4) 2,0 Hz5) 5,0 x 10–2s 6) A 7) E

Exercícios Propostos1) E 2) D3) f = 4,0 Hz e T = 0,25 Hz 4) D5) D 6) 200 Hz 7) E 8) D

MÓDULO 12

Exercícios de Fixação1) D

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Gabarito Vestibular

665 GABARITO

2)

3) a) 1 b) 2/34) D 5) A6) a)

b) 6,0 s7) V, V, F e V.

Exercícios Propostos1) a) Para que haja reflexão total, o ângulo de refração r deve ser maior do

que o ângulo de incidência i (sen i / sen r) = v(i)/v(r). Para que r > i, é necessário que v(r) > v(i), isto é, a velocidade de propagação no meio de onde a onda incide [v(i)] deve ser menor do que a velocidade de propagação no meio do qual ela se refrata [v(r)]. Portanto, o som deve vir do ar.

b) 1/42) a) 1 b) 2/33) D 4) D5) E 6) C7) B8) A

MÓDULO 13

Exercícios de Fixação1) A 2) D3) C 4) A

Exercícios Propostos1) E2) a) destrutiva. b) P/2 c) ¬

¯ °

ª

î

î

3) a) destrutiva. b) construtiva. c) destrutiva.4) D 5) C6) B

MÓDULO 14

Exercícios de Fixação1) A 2) D3) C 4) D5) 1/3

Exercícios Propostos1) C 2) (9/4)F 3) D4) (A) 100 m/s (B) 1,00 m e 100 Hz c) 3,4 m5) 0,5 g

MÓDULO 15

Exercícios de Fixação1) 8,5 x 101 Hz 2) 54 cm3) B 4) E 5) C 6) C

Exercícios Propostos1) 3,4 x 103 Hz 2) A3) 85 cm 4) 10 dias

MÓDULO 16

Exercícios de Fixação1) D 2) A3) C 4) A 5) 5 x 10–7 m

Exercícios Propostos1) 5 x 1014 Hz 2) 2,3 x 10–4 m3) (A) 8 x 10–7 m (B) 3,75 x 1014 Hz 4) 1,2 x 10–3 m 5) E

MÓDULO 17

Exercícios de Fixação1) 1059 Hz 2) 941 Hz3) 1063 Hz 4) 944 Hz5) (A) 64 m/s (B) 960 Hz

Exercícios Propostos1) A 2) A3) Aproximadamente 200 Hz4) (A) 1020 Hz (B) 800 Hz5) 800 Hz

Questão ContextualizadaLetra A.

VEST

IBUL

AR G

PI

PROJE

TO M

ARAN

HÃO

Gabarito VESTIBULAR

666GABARITO

MÓDULO 18

Exercícios de Fixação1) 1013 2) – 8,0 x 10–4C3) C 4) B5) D 6) B7) D 8) D

Exercícios Propostos1) E 2) B3) D 4) E5) E 6) A 7) D

MÓDULO 19

Exercícios de Fixação1) 6 C 2) 9 x 103 N3) (A) Triplica (B) Diminuirá 4x.4) F1 = F2 5) B6) A

Exercícios Propostos1) C 2) A 3) C 4) C 5) E 6) B7) B8) Positiva, horizontal para a esquerda com módulo igual a mg tg .

MÓDULO 20

Exercícios de Fixação1) 10N 2) 107 N/C3) A 4) A5) A 6) C

Exercícios Propostos1) Negativa e 16 C 2) B3) D 4) (A) 8 x 107 N/C (B) 107 N/C5) A 6) E

MÓDULO 21

Exercícios de Fixação1) VA = 6 x 105 V VB = 2 x 105 V VC = 1 x 105 V2) (A) 5V (B) 5V (C) zero3) A 4) zero5) E

Exercícios Propostos1) 41 cm 2) 18 V

4) zero5) (A) VA = 0V; (B) VB = –6 . 105V6) (A) 104N/C (B) 500V e 250N/C8) 5 . 104V9) 18 . 1010V

MÓDULO 22

Exercícios de Fixação1) (A) 1,76 · 1016 m/s2 (B) 1,76 · 107 m/s2) B 3) 16 · 103 v/m4) D 5) D 6) C 7) E

Exercícios Propostos1) (A) 2; (B) 1/22) (A) 2,7 · 107 m/s; (B) 6,9 · 10–11 m; (C) 2,8 · 10–10.3) (A) A aceleração da partícula é dada por a = (q/m). Da figura, vemos

que a aceleração aponta no sentido contrário ao campo; portanto, a carga da particlula é negativa.

(B) E = (2mv02h)/(qL2)

4) C 5) B6) A

MÓDULO 23

Exercícios de Fixação1) (A) 3 · 103 C; (B) 1022.2) 10C 3) 2204) E 5) 12,56) 100 m 7) 129) N =20 lâmpadas 10) N =10 lâmpadas

Exercícios Propostos1) 4 · 103s 2) B 3) A 4) B 5) C

MÓDULO 24

Exercícios de Fixação1) (A) 12 (B) 2,0A; (C) 6,0V; (D) 48W; (E) 8W.2) (A) 1,0 (B) 12A; (C) 6A; (D) 4A; (e) 2A; (F) 144W; (G) 24W.3) 4,5A 4) 10A e 30W5) C 6) D

Exercícios Propostos1) (A) 10 ; (B) 10W

VEST

IBUL

AR G

PI

PROJE

TO M

ARAN

HÃO

Gabarito Vestibular

667 GABARITO

2) C 3) 2A4) 10A 5) D6) 2,0A 7) E

MÓDULO 25

Exercícios de Fixação1) 3 A 2) 6 V3) a) zero b) 1,5 A4) A5) a) 6,0 b) 4,5 A6) a) 12 A b) Nula.7) x = (R2 R3)/R1

Exercícios Propostos1) 30A 2) 1 A3) 10 V 4) 0,25 5) 1100 6) B

MÓDULO 26

Exercícios de Fixação 1) A2) a) 12V e 12 A. b) 11,4V e 12,5 A.3) a) 0,3 A, do elemento 2 para o elemento 1. b) gerador elemento 2; receptor elemento 1. c) PG = 5,4 W; PD = 0,18 W; PU = 5,22 W; = 97%. d) PR = 3,96 W; PD = 0,09 W; PU = 3,6 W; = 97%. e) PD = 1,53 W.4) 22 ; preto, vermelho, vermelho.5) A1 1A ; A2 2A.6) a) 0,25 ; b) 225W.7) 18 x 105C

Exercícios Propostos1) a) /r b) 4 2/r c) 2 2/r 2) E3) a) 0,3A b) 0,27W c) 0,114) I, II, IV e VI5) E 6) 60V7) a) 8 ; b) 10A8) A

MÓDULO 27

Exercícios de Fixação1) C 2) D 3) E 4) E 5) D 6) E 7) C 8) B

Exercícios Propostos1) E 2) C3) A 4) 30º 5) A 6) B 7) D 8) A MÓDULO 28

Exercícios de Fixação1) D 2) C3) E 4) A 5) E 6) D 7) E 8) A

Exercícios Propostos1) a) E/B = V0

b) Não há força no sentido do movimento.2) A 3) E 4) A 5) B 6) 5A para a esquerda 7) A

MÓDULO 29

Exercícios de Fixação1) B 2) A3) E 4) A5) C 6) B7) B8) a) 4,8 x 10–3 T b) zero

9) Ú· ¯ ª

¼ð

î

a) paralela ao fio, em sentido contrário ao da corrente; b) paralela ao fio, no mesmo sentido ao da corrente.

Exercícios Propostos1) E 2) ¾

·

Îð

î

ïï

3) B 4) D 5) B 6) 5,0cm7) Entre os fios em um ponto localizado a uma distância d/4 do fio que

transporta “i”.

MÓDULO 30

Exercícios de Fixação1) E 2) E3) B 4) A5) C 6) B 7) A 8) D 9) E

Exercícios Propostos1) a) Demonstração. b) Vertical para cima.2) C 3) B

VEST

IBUL

AR G

PI

PROJE

TO M

ARAN

HÃO

Gabarito VESTIBULAR

668GABARITO

4) A5) 1) anti-horário; 2) 0,01V.6) a) zero; b) 2,0s.7) a) anti-horário; b) horizontal direita.8) 1,5mV9) ª

³ ¹ Î

Þ

»²î î î½±

MÓDULO 31

Exercícios de Fixação 1) a) 900 b) 100 C c) 0,05J2) a) 100V b) 1 C e 5 C3) 8pC e 4pC4) a) 0,02C b) 10 J 5) a) 12 C, 30 C e 60 C. b) 102 C c)17 C d) 306 C6) a) 10 C , 5V , 2V e 1V b) 8V; c) 1,25 F; d) 40 J7) E8) a) 50V b) 400V

Exercícios Propostos1) 48 C2) a) 176 pF b) 176 C3) a) 88pF b) 0,2m2

c) 5 x 104 V/m4) a)2 F b) 24 F c) 144 J5) 1,5 J 6) E7) a) 5 J b) Diminui, pois a ddp se reduz. c) 5 J8)

9) –32/3 C

BIOLOGIA 1MÓDULO 01

Exercícios de Fixação 1) Letra D.2) Letra C. Exercícios Propostos1) (A) A seleção natural. (B) Por reprodução diferencial (uns se reproduzem mais e outros

menos), o número de descendentes com genes adaptativos vai aumentando.

ENEM: Trabalhando as Habilidades Letra B.

MÓDULO 02

Exercícios de Fixação 1) Letra C. 2) Letra E.3) Letra E.

Exercícios Propostos1) Monossacarídios, como a glicose, são solúveis em água e

polissacarídios, como o glicogênio, têm pouca ou nenhuma solubilidade em água, nosso solvente por excelência. Assim, a estocagem de várias moléculas de glicose acarretaria o acúmulo de grande volume de água.

MÓDULO 03

Exercícios de Fixação1) Letra B.2) Letra B. 3) Letra A.

Exercícios Propostos1) Letra E.

ENEM: Trabalhando as Habilidades Letra A.

MÓDULO 04

Exercícios de Fixação 1) Letra A. 2) Letra E.3) Letra C.

Exercícios Propostos1) As células do tomateiro, sendo células de folhas, apresentariam

cloroplastos, facilmente identificáveis ao microscópio óptico comum. Além dessa estrutura, é fácil observar a parede de celulose (ou o vacúolo de suco celular de sua célula). Essas estruturas não existem na célula animal.

MÓDULO 05

Exercícios de Fixação1) Letra E. 2) Letra C.3) Letra B. 4) Letra B.

Exercícios Propostos1) O filamento de actina é o principal componente do citoesqueleto,

responsável pela manutenção da estrutura das microvilosidades. Com

VEST

IBUL

AR G

PI

PROJE

TO M

ARAN

HÃO

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