Apostila Professor Guilherme
description
Transcript of Apostila Professor Guilherme
-
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Qumica
IQF 353 Equilbrio de Fases
em Sistemas Multicompostos
Apostila de Apoio
Guilherme Cordeiro da Graa de Oliveira
-
ndice:
Captulo 1 Regra das Fases de Gibbs Sistemas com Um Componente 4 1.1 Regra das Fases de Gibbs Definies Importantes 4 1.2 - Expresso da Regra das Fases e Aplicaes 4
1.3 Tratamento Quantitativo do Equilbrio de Fases Equao de Clausius-Clapeyron
8
1.4 Exerccios 12
Captulo 2 Sistemas Binrios 13 2.1 Equilbrio Lquido-Vapor: Comportamento Ideal 13
2.1.1 Regra da Alavanca 16 2.1.2 Exerccios 18 2.1.3 Diagramas de Temperatura versus Composio: Destilao de
Misturas Lquidas
19
2.2 Equilbrio Lquido-Vapor: Afastamento da Idealidade e Formao de Azetropos
21
2.2.1 Destilao de Azetropos 23 2.3 Lquidos Parcialmente Miscveis 24 2.4 Exerccios 28 2.5 Equilbrio Slido-Lquido 29
2.5.1 Sistemas Formados por Componentes Imiscveis em Fases Slida
29
2.5.2 Sistemas Formados por Componentes Parcialmente Miscveis em Fases Slida
30
2.5.3 Cristalizao de Um Magma Sistemas Fora da Condio de Equilbrio
32
2.5.4 Sistemas com Formao de Intermedirios 32 2.5.5 - Exerccios 38
2.5.6 Tcnica de Recristalizao 40 2.5.7 Pontos Invariantes Importantes 41 2.5.8 Exemplos de Diagramas de Fases Reais 42 2.5.9 Sistemas com Miscibilidade Parcial em Fase Lquida 47 2.5.10 Sistemas com Miscibilidade Total em Fase Slida 48
Captulo 3 Sistemas Ternrios 50 3.1 Representaes Grficas e Propriedades dos Sistemas Ternrios 50
3.1.1 Representao Atravs de Tringulo Retngulo 50 3.1.2 Representao Atravs de Tringulo Equiltero 51
3.2 Sistemas Formados por Lquidos Parcialmente Miscveis 53 3.2.1 Exerccio 54
3.3 Equilbrio Lquido Vapor 57 3.3.1 Comportamento Ideal 57 3.3.2 Exerccios 62 3.3.3 Afastamento do Comportamento Ideal 65
-
3.3.4 Destilao Fracionada de Sistemas com Azetropo de Mnimo de Temperatura
70
3.3.5 Exerccio 72 3.4 Equilbrio Slido Lquido 73
3.4.1 Sistemas com Formao de Euttico Ternrio 73 3.4.2 Diagramas Politrmicos 76 3.4.3 Formao de Composto Intermedirio 78 3.4.4 Sistemas Constitudos de gua e Dois Sais 87 3.4.5 Trajetria de Cristalizao de Um Euttico Ternrio Simples.
Anlise Qualitativa e Utilizao da Regra da Alavanca
93
Bibliografia 96
-
- 4 -
Captulo 1
Regra das Fases de Gibbs - Sistemas com Um Componente.
1.1 Regra das Fases de Gibbs Definies Importantes
A expresso da regra das fases de Gibbs constitui uma ferramenta til para a
anlise de sistemas termodinmicos em equilbrio. Antes de passarmos deduo da
expresso da regra das fases, algumas definies so importantes. Definimos fase (P)
como uma parte do sistema que qumica e fisicamente uniforme. O nmero de
componentes (C) de um sistema o menor nmero de variveis qumicas
independentes que descrevem a composio de cada fase do sistema e seu conjunto. A
variana (V) ou nmero de graus de liberdade o nmero de coordenadas intensivas
(independentes da massa do sistema) que precisamos conhecer a fim de definir o
estado do sistema. A variana tambm pode ser definida como o nmero de
coordenadas intensivas que se pode variar sem alterar o nmero de fases em equilbrio.
1.2 - Expresso da Regra das Fases e Aplicaes
Considere um sistema com C componentes distribudos em P fases conforme o
esquema da Figura 1.1.
Figura 1.1 Representao Esquemtica de um Sistema em Equilbrio com C Componentes Distribudos em P Fases.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 5 -
- 5 -
Inicialmente vamos supor que todos os componentes esto presentes em todas
as fases. Em cada fase necessrio que se definam C-1 variveis de composio a fim
de que se conhea a composio global do sistema. Se utilizarmos as fraes molares
para definir as concentraes dos componentes, a concentrao do Csimo
componente
ser o complementar de 1. Como existem P fases ento so necessrias P(C-1)
variveis de composio. A essas variveis de composio, acrescentam-se
temperatura e presso, totalizando P(C-1)+2 variveis intensivas.
O fato de se considerar o equilbrio termodinmico implica na igualdade dos
potenciais qumicos para cada componente nas diferentes fases, a temperatura e
presso constantes. O componente C1, por exemplo, est distribudo entre as fases
vizinhas P1 e P2. Ao se estabelecer o equilbrio, pode-se escrever uma relao de
distribuio entre as duas fases. Assim, se a concentrao 11P
c do componente 1 na fase
P1 for conhecida, a concentrao desse mesmo componente est automaticamente fixa
para a fase P2. Desta forma, se estabelecem relaes de equilbrio similares para cada
componente entre os diferentes pares de fases. Para cada componente existir P-1
relaes de equilbrio e, para C componentes existiro C(P-1) relaes de equilbrio.
Assim a variana do sistema, ou seja, o nmero de variveis intensivas que se pode
fixar arbitrariamente sem alterar o nmero de fases em equilbrio ser:
2 PCV (1.1)
Esta a equao que define a expresso da regra das fases de Gibbs e foi obtida
pela primeira vez por Williard Gibbs em 1878. Sua deduo e aplicao, publicada em
Transactions of the Connectcut Academy, foi motivo de grandes discusses e permaneceu obscura por cerca de vinte anos.
Se um componente est ausente ou est presente em concentrao
negligencivel numa das fases, haver uma varivel intensiva a menos para esse
componente, no entanto, o sistema perde tambm uma relao de equilbrio, ou seja, a
regra das fases se aplica a todos os sistemas em equilbrio, mesmo se o nmero de
componentes varia entre as fases.
Da Equao 1.1, para sistemas com um componente (C=1), a variana mxima
ser 2, quando somente uma fase estiver em equilbrio e a variana mnima ser 0,
quando trs fases estiverem em equilbrio. Os exemplos a seguir ilustram o conceito de
variana.
Na Figura 1.2 est representado o diagrama de equilbrio, presso versus
temperatura, para a gua, em presses moderadas. Em qualquer ponto do diagrama
onde se tenha somente uma fase, V=2 (sistema bivariante), ou seja, necessitam-se
)1(2)1( PCCPV
Variveis Intensivas
Relaes de Equilbrio
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 6 -
- 6 -
conhecer duas variveis intensivas, presso e temperatura para se conhecer o estado do
sistema e o valor das outras propriedades do sistema.
No caso de duas fases estarem em equilbrio, podemos analisar, por exemplo, o
equilbrio lquido vapor representado pela curva TC da Figura 1.2. Ao longo de TC temos os valores de presso e temperatura onde coexistem em equilbrio gua lquida e
vapor dgua. Exceto no ponto T, teremos, segundo a expresso da regra das fases,
V=1 (sistema monovariante), ou seja, basta conhecermos uma varivel intensiva, no
caso temperatura ou presso, para que conheamos o valor das outras variveis. Uma
vez que se tenha lquido e vapor em equilbrio, basta conhecermos a presso que a
temperatura poder ser determinada; ou vice-versa, basta conhecermos a temperatura
que a presso est definida. Este mesmo raciocnio poder ser feito para o equilbrio
slido lquido (curva TB) e para o equilbrio slido vapor (curva TA). No ponto triplo T o sistema invariante (V=0), coexistem em equilbrio, slido, lquido e vapor.
Isto significa que, uma vez que se tenham as trs fases em equilbrio, os valores de
presso e temperatura sero necessariamente 0,006 atm e 0,098 oC.
Figura 1.2 Diagrama de Fases da gua em Presses Moderadas
A Figura 1.3 representa o diagrama de equilbrio da gua em presses elevadas.
Nesta figura a numerao I, II etc. refere-se a diferentes formas cristalinas do gelo. A
existncia de diferentes formas cristalinas de um composto conhecida como
polimorfismo. interessante observar que o gelo VII pode existir em temperaturas
prximas a 100 oC.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 7 -
- 7 -
Figura 1.3 Diagrama de Fases da gua em Presses Elevadas
Com relao ao equilbrio slido lquido, a gua apresenta uma caracterstica incomum. Para a maioria das substncias a inclinao da curva de equilbrio slido lquido positiva, tal como na Figura 1.4. Para a gua esta inclinao negativa, ou
seja, dp/dT0 para o Equilbrio Slido-Lquido
A Figura 1.5 representa o diagrama de equilbrio do SiO2. A anlise desse
diagrama tem grande importncia em estudos de origem, composio e estrutura de
rochas. Na presso ambiente, a transio quartzo quartzo ocorre a 573 oC e a transio quartzo trimidita ocorre a 870 oC. O ponto triplo lquido vapor - cristobalita a 1713 oC. O ponto triplo quartzo trimidita cristobalita ocorre
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 8 -
- 8 -
prximo a 1400 oC. Verifique que outras formas slidas podem existir em presses
elevadas.
Figura 1.5 Diagrama de Fases do SiO2
1.3 Tratamento Quantitativo do Equilbrio de Fases de Substncias Puras: Equao de Clausius Clapeyron.
Desenvolveremos aqui a expresso de Clausius Clapeyron para o equilbrio lquido vapor. Cabe ressaltar, no entanto, que o mesmo desenvolvimento poder ser feito para qualquer par de fases em equilbrio.
A temperatura e presso constantes, a condio termodinmica para o equilbrio
entre um lquido puro e seu vapor implica na igualdade dos potenciais qumicos do
lquido ( l ) e do vapor ( v ). Particularmente podemos escrever para ld e vd :
dpVdTSd lll
dpVdTSd vvv
Onde S e V so a entropia e o volume molares e os ndices l e v referem-se s fases
lquida e vapor. Teremos ento:
dpVdTSdpVdTS vvll
dTSSdpVV lvvl )()(
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 9 -
- 9 -
dTSdpV vapvap
Consequentemente, a forma diferencial da equao de Clausius Clapeyron para o equilbrio lquido - vapor ser:
vap
vap
V
S
dT
dp
(1.2)
onde vapS a entropia molar de vaporizao e vapV o volume molar de
vaporizao. Na expresso 1.2, podemos escrever THS vapvap . J lvvap VVV
e como lv VV ento vlv VVV . Considerando ainda a fase vapor com
comportamento ideal, pRTV v . Com essas simplificaes e separando as variveis,
a equao 1.2 fica:
dTRT
H
p
dp vap
2
(1.3)
Para esta integrao consideramos vapH independente da temperatura. Esta
uma aproximao vlida quando os limites de integrao no so muito grandes
(aproximadamente at 20 oC). De 1.3 vem:
cteRT
HLnp
vap
(1.4)
A equao 1.4 corresponde forma integrada da equao de Clausius Clapeyron para o equilbrio lquido vapor. Como pode ser observado, o grfico de
Ln p versus 1/T uma reta cuja inclinao RH vap / . A Figura 1.6 apresenta os
diagramas Log p versus 1/T para diversas substncias. Nesta Figura, os pontos
experimentais esto bem alinhados mostrando que o modelo descreve de forma
satisfatria o equilbrio lquido vapor. Pequenos desvios da linearidade podem ser atribudos s simplificaes utilizadas na deduo da equao 1.4.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 10 -
- 10 -
Figura 1.6 Grficos de Log p versus 1/T
Para o equilbrio slido lquido a equao de Clausius Clapeyron, em sua forma diferencial, se escreve como:
)( sl
fus
VVT
H
dT
dp
(1.5)
Na equao acima, lV e sV so os volumes parciais molares do lquido e do
slido, respectivamente. Uma vez que fusH > 0, o sinal de dp/dT ser determinado
pela diferena )( sl VV . Dois casos so possveis:
(i) Quando h expanso na fuso, sl VV e dp/dT > 0. Isto o que ocorre com a
grande maioria das substncias, ou seja, ao se fundir o sistema tem seu volume
aumentado.
(ii) Quando h contrao na fuso, sl VV e dp/dT < 0. Isto o que ocorre com a
gua, antimnio e bismuto. Neste caso, a massa especfica do lquido maior que a
massa especfica do slido por isso o gelo bia.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 11 -
- 11 -
Exemplo 1.1
Sistema Calcita Aragonita
A partir dos dados termodinmicos fornecidos na Tabela 1.1 construir o
diagrama p versus T para a fronteira de estabilidade entre as espcies polimficas do
CaCO3 calcita e aragonita.
Tabela 1.1 Dados Termodinmicos do CaCO3 a 25 oC e 1,0 bar.
CaCO3 0
fH (kJ/mol) 0
fG (kJ/mol) 0
fS (J/mol.K) 0
V (cm3/mol)
calcita (c) -1206,92 -1128,79 92,9 36,934
aragonita (a) -1207,13 -1127,75 88,7 34,150
Figura 1.7 Sistema Calcita - Aragonita
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 12 -
- 12 -
1.4 Exerccios:
I) A presso de vapor do mercrio vale 245 mmHg a 300 oC. Sabendo que a
temperatura normal de ebulio do mercrio 356,6 oC, determine o calor latente de
vaporizao do mercrio.
Resp. 60 kJ/mol.
II) O grfico ao lado d a
presso de vapor do
metanol em mmHg em
funo da temperatura.
Determine o calor latente
de vaporizao do
metanol, sua presso de
vapor a 25 oC e sua
temperatura normal de
ebulio.
III) A presso de vapor do cido ntrico vale 47,7 mmHg a 20 oC e vale 133 mmHg a
40 oC. Determine o calor latente de vaporizao e a temperatura normal de ebulio do
cido ntrico.
Resp. 39,0 kJ/mol; 81 oC.
IV) O naftaleno, C10H8, funde a 80,2 oC. Se a presso de vapor do lquido 10 Torr a
85,8 oC e 40 Torr a 119,3
oC, calcule: (a) sua entalpia de vaporizao; (b) seu ponto de
ebulio normal e (c) sua entropia de vaporizao.
-
- 13 -
Captulo 2
Sistemas Binrios
2.1 Equilbrio Lquido Vapor: Comportamento Ideal
Imagine um sistema em equilbrio com dois componentes A e B distribudos em
duas fases, lquida e vapor, tal como ilustrado na Figura 2.1. Adotaremos como
conveno x para as fraes molares na fase lquida, y para as fraes molares da fase vapor e z para fraes molares globais.
Figura 2.1 Sistemas Binrios: Equilbrio Lquido - Vapor
Se a fase lquida tem comportamento ideal ento a presso na fase vapor estar
relacionada com a composio da fase lquida atravs da Lei de Raoult:
Para um sistema multicomponente, a presso parcial de um componente i na fase vapor (pi) ser linearmente
proporcional a sua frao molar em fase lquida, sendo a
constante de proporcionalidade igual presso de vapor do
componente puro ( 0ip ), na mesma temperatura da mistura.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 14 -
- 14 -
0
iii pxp (2.1)
A presso na fase vapor ser p=pA+pB. Aplicando a Lei de Raoult, Equao 2.1,
teremos ento:
ABAB xpppp )(000 (2.2)
A Equao 2.2 relaciona a presso total na fase vapor com a composio da fase
lquida, esta a Equao do Ponto de Bolha.
Admitindo que a fase vapor se comporte idealmente, podemos aplicar a Lei de
Dalton das Presses Parciais:
ppy AA / (2.3)
ppy BB / (2.4)
onde yA e yB so as fraes molares de A e B na fase vapor. Fazendo 2.1 e 2.2 em 2.3
obtemos:
ABAB
AAA
xppp
pxy
)( 000
0
ou,
000
0
)( ABAA
BAA
pppy
pyx
(2.5)
Agora, fazendo 2.5 em 2.2, vem:
000
0000
)()(
ABAA
BABAB
pppy
pypppp
ou,
o
ABAA
BABABABABA
pppy
pppppypppyp
)(
)()(00
00000000
AABA
BA
yppp
ppp
)( 000
00
(2.6)
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 15 -
- 15 -
A Equao 2.6 d a dependncia entre a presso total e a composio da fase
vapor. Esta a equao do ponto de orvalho.
A Figura 2.2 a representao grfica das equaes dos pontos de bolha e
orvalho. Nas regies onde temos somente uma fase, o sistema bivariante (V=2), ou
seja, a presso e a composio podem variar livremente sem que se altere o nmero de
fases presentes. Na regio bifsica o sistema univariante (V=1), ou seja, somente a
composio global pode ser alterada sem que se altere a composio das fases em
equilbrio. Os pontos a e b definem a linha de amarrao e as composies das fases em equilbrio. Qualquer sistema cuja composio global estiver compreendida
entre a e b ter a mesma composio das fases em equilbrio (xA e yA).
Figura 2.2 Representao das Equaes dos Pontos de Bolha e Orvalho
Na Figura 2.3, a seqncia de 1 at 5 representa uma compresso isotrmica de
um sistema inicialmente totalmente na fase vapor (ponto 1). Ao se atingir o ponto 2
forma-se a primeira gotcula de fase lquida. O ponto 2 o ponto de orvalho e
representa o equilbrio entre uma grande massa gasosa com uma pequena massa de
lquido. A compresso de 2 para 3 faz com que aumente a quantidade de lquido e
diminua a quantidade de vapor. Em 3 o sistema tem as fases lquida e vapor em
equilbrio com composies iguais a x3 e y3. Como veremos adiante os segmentos 3-3 e 3-3 determinam as quantidades relativas das fases em equilbrio. Em 4 o sistema representa o equilbrio entre uma grande massa lquida e uma pequena massa gasosa.
O ponto 4 o ponto de bolha do sistema. Finalmente, em 5 o sistema encontra-se
totalmente liquefeito.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 16 -
- 16 -
Figura 2.3 Compresso Isotrmica de 1 at 5.
2.1.1 Regra da Alavanca
A expresso da regra da alavanca permite calcular as quantidades relativas das
fases em equilbrio. Admitindo componentes A e B distribudos nas fases lquida e
vapor e escrevendo: n - nmero total de moles do sistema; nA - nmero total de moles
de A; LAn - nmero de moles de A na fase lquida; V
An - nmero de moles de A na fase
vapor ento:
V
A
L
AA nnn (2.7)
porm, AA nzn , ALL
A xnn e AVV
A ynn onde Ln e Vn so os nmeros de moles das
fases lquida e vapor. Podemos escrever ainda que VL nnn . Fazendo as
substituies em 2.7 vem:
A
V
A
L
A ynxnnz
A
V
A
L
A
VL ynxnznn )(
Na expresso acima, rearranjando os termos, obtemos a expresso da regra da
alavanca:
)()( AAV
AA
L zynxzn (2.8)
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 17 -
- 17 -
importante ter em mente que essa regra poder ser aplicada par qualquer par
de fases em equilbrio e no somente para o equilbrio lquido vapor.
Considere a Figura 2.3. Na presso correspondente ao ponto 3, o sistema
bifsico com lquido e vapor em equilbrio. Aplicando a regra da alavanca no
segmento 3-3-3 vem:
)()( ''3'3 zynxznVL (2.9)
Exemplo 2.1
Uma soluo formada por 266,4 g de pentano e 432,0 g de isopentano mantida
a 18,5 oC e 452,5 mmHg. O vapor em equilbrio com o lquido condensado e
recolhido. Calcule o nmero de moles de vapor recolhido.
Dados:
Presses de vapor a 18,5 oC: Pentano (p) 400 mmHg; Isopentano (i) 488,1 mmHg;
Massa molecular 72 g/mol
Resoluo:
7,372
4,266
M
mn
p
p ; 0,6in ; ip nnn ; 7,9n
38,07,9
7,3
n
nz
p
p ; pi zz 1 ; 62,0iz (composio global)
ipip xpppp )(000 (eq. 2.3) 596,0ix ; 404,0px (composio do vapor)
ppip
ip
yppp
ppp
)( 000
00
(eq. 2.5) 357,0py ; 643,0iy (composio do lquido)
A Figura 2.4 representa o diagrama de equilbrio pentano isopentano. O nmero de moles de vapor recolhido ser dado aplicando-se a regra da alavanca ao
segmento a-c-b da Figura 2.4 juntamente com o balano total de moles do sistema.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 18 -
- 18 -
Figura 2.4 Sistema Pentano - Isopentano
2.1.2 - Exerccios:
(I) A Figura 2.5 representa o diagrama de equilbrio lquido vapor de presso versus composio de misturas entre benzeno e tolueno a 100
oC. Nesta temperatura, a
presso de vapor do benzeno vale 1360 mmHg e a do tolueno vale 560 mmHg.
Para um sistema que contenha 60 moles de tolueno e 40 moles de benzeno
determine: (a) a presso do ponto de bolha; (b) a presso do ponto de orvalho; (c) a
composio de cada fase a 800 mmHg; (d) o nmero de moles de cada fase em
equilbrio a 800 mmHg. O item c dever ser lido diretamente no grfico.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0400
600
800
1000
1200
1400
p (
mm
Hg)
Frao Molar de Benzeno
Figura 2.5 Diagrama de Equilbrio Benzeno Tolueno
)()(
7,9
ii
V
ii
L
VL
zynxzn
nn
De onde se obtm 95,4Vn moles
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 19 -
- 19 -
(II) As solues constitudas de clorobenzeno e bromobenzeno tm comportamento
ideal. A 137 oC, as presses de vapor desses lquidos puros valem,
respectivamente, 860 mmHg e 450 mmHg. Nesta temperatura e sob a presso de
1,01 bar, adiciona-se clorobenzeno a dois moles de bromobenzeno. (a) Que
quantidade se deve adicionar do primeiro ao segundo para se atingir o ponto de
bolha do sistema? (b) Que quantidade se deve adicionar do primeiro ao segundo
para se atingir o ponto de orvalho do sistema? (c) Qual o estado do sistema aps a
adio de oito moles de clorobenzeno aos dois moles de bromobenzeno? (d) Com
relao ao item c, quantos moles de cada componente estaro liquefeitos e quantos moles estaro vaporizados?
2.1.3 Diagramas de Temperatura versus Composio Destilao de Misturas Lquidas
A Figura 2.6 apresenta o diagrama temperatura versus composio para
sistemas ideais. Analisemos o aquecimento isobrico de um lquido de composio em
1. Ao se atingir a temperatura T2, surge a primeira bolha de vapor de composio 2. O ponto 2 o ponto de bolha do sistema e representa o equilbrio entre uma grande
massa lquida e uma pequena massa de vapor. A partir de T2 o aquecimento acarreta
no aumento da fase vapor e diminuio da fase lquida. Em T3 temos em equilbrio um
lquido de composio 3 com um vapor de composio 3. Em T4 resta ainda no sistema a ltima gotcula de lquido, de composio 4. O ponto 4 o ponto de orvalho do sistema. A regra da alavanca pode ser aplicada no segmento 3-3-3 para determinar as quantidades relativas das fases em equilbrio.
Figura 2.6 Diagrama Temperatura versus Composio para Sistemas Ideais.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 20 -
- 20 -
Na Figura 2.7 est esquematizado o processo de destilao fracionada a partir
de um lquido em 1. Esse sistema ao ser aquecido at 2 apresenta um lquido de
composio 4 em equilbrio com um vapor de composio 3. O vapor em 3 pode ser
resfriado dando origem a um novo sistema bifsico de composio global em 5. Agora
o vapor em equilbrio com o lquido tem sua composio em 7. Desta forma, atravs
de sucessivos ciclos de resfriamento e separao de vapor chega-se a obter, no topo da
coluna de destilao, o componente B (mais voltil) praticamente puro. Por outro lado,
a composio do lquido residual vai aumentando no componente A (menos voltil).
Figura 2.7 Destilao Fracionada
Exemplo 2.2
Numa coluna de destilao procura-se separar os componentes de uma soluo
de benzeno e tolueno cuja frao mssica de benzeno 0,3. O topo da coluna fornece
um produto com 98 % em peso de benzeno e o lquido residual tem 5 % de benzeno.
Qual a massa de benzeno que se obtm no topo da coluna ao se destilarem 2,0 kg dessa
soluo?
Exemplo 2.3
A Figura 2.8 mostra o diagrama de fases determinado experimentalmente para
solues de heptano e hexano. (a) identifique as fases presentes nos diagramas; (b)
para uma soluo contendo um mol de cada componente, determine a presso de vapor
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 21 -
- 21 -
a 70 oC no incio da vaporizao; (c) qual a presso de vapor a 70
oC quando resta
somente uma gotcula de lquido no sistema?; (d) determine a composio do lquido e
do vapor referentes ao item b; (e) determine a composio do lquido e do vapor
referentes ao item c; (f) a 80 oC e 760 mmHg quais as quantidades das fases em
equilibrio quando zhep = 0,4 e n = 10.
Figura 2.8 Diagramas de Equilbrio Heptano - Hexano
2.2 Equilbrio Lquido Vapor: Afastamento da Idealidade e Formao de Azetropos
O afastamento do comportamento ideal de uma soluo est diretamente
relacionado com o desvio da Lei de Raoult. A Figura 2.9 ilustra esse comportamento
para duas situaes diferentes. Nesta figura, as presses de vapor dos componentes so
traadas em curvas contnuas enquanto que as retas tracejadas representam o
comportamento ideal. No primeiro caso, Figura 2.9a, as presses de vapor dos
componentes so maiores que as presses previstas pela lei de Raoult neste caso o afastamento positivo com relao lei de Raoult. No segundo caso, Figura 2.9b, as
presses de vapor dos componentes so menores que as presses previstas pela lei de
Raoult neste caso o afastamento negativo.
Quando o sistema apresenta um comportamento no ideal acentuado, mximos
ou mnimos podem aparecer nos diagramas de equilbrio. As solues correspondentes
a esses pontos extremos so denominadas solues azeotrpicas (do grego que ferve inalterado). A Figura 2.10 ilustra o comportamento do sistema gua dioxano. Neste caso temos um azetropo de mximo de presso de vapor (Figura 2.10a). A esse
azetropo corresponde um azetropo de mnimo de temperatura de ebulio (Figura
2.10b).
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 22 -
- 22 -
De uma maneira geral, a formao de azetropos pode ser atribuda s pontes de
hidrognio presentes em certos lquidos que podem se formar ou se romper durante o
processo de solubilizao. Quando durante a formao da soluo, quebram-se pontes
de hidrognio, a soluo resultante apresenta molculas mais fracamente ligadas o que
desestabiliza a fase lquida, podendo o sistema apresentar um azetropo de mximo de
presso de vapor. Trata-se de um desvio positivo da Lei de Raoult, ou seja, as presses
parciais na fase vapor so maiores que aquelas previstas pela Lei de Raoult. Por outro
lado, quando durante a solubilizao formam-se pontes de hidrognio, a soluo
resultante apresenta molculas mais fortemente ligadas, diminuindo a presso na fase
vapor. Trata-se de um desvio negativo da Lei de Raoult.
Quando no h formao nem rompimento de pontes de hidrognio durante a
solubilizao, os desvios relativos da Lei de Raoult so, em geral, positivos e os
azetropos, quando se formam, so de mximo de presso de vapor. De fato, dos cerca
de 3500 azetropos conhecidos, somente cerca de 250 so de mnimo de presso de
vapor; os restantes so de mximo.
Figura 2.9 Desvio da Idealidade
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 23 -
- 23 -
Figura 2.10 Sistema gua Dioxano. Formao de Azetropo.
2.2.1 Destilao de Azetropos
Na Figura 2.11 est esquematizada a seqncia que descreve a destilao
fracionada de um azetropo de mximo de temperatura de ebulio (Figura 2.11a) e de
um azetropo de mnimo de temperatura de ebulio (Figura 2.11b). Consideremos
inicialmente uma mistura lquida de composio dada pelo ponto 1 da Figura 2.11a.
Esta mistura, quando aquecida at a temperatura do ponto 2, ter uma fase lquida de
composio em 3 e uma fase vapor de composio em 4. Se o vapor retirado, o
lquido residual pode ser novamente aquecido at a temperatura do ponto 5, onde
novamente teremos um lquido, agora com a composio em 6, em equilbrio com um
vapor. A cada vez que o vapor retirado, o lquido residual fica mais rico no
componente B. Quando a composio global do sistema for dada pelo ponto 7, a
composio do lquido ser dada pelo ponto 8. A destilao segue at que a
composio do lquido atinja o ponto b (composio do azetropo). Neste ponto a
mistura ferve como uma substncia pura. Desta forma, com a composio inicial dada
pelo ponto 1 da Figura 2.11a, teremos como produto da destilao o componente A
puro e como resduo lquido o azetropo de composio b. No caso de um azetropo
de mnimo, Figura 2.11b, obtm-se como produto da destilao o azetropo de
composio d e como resduo lquido o componente B puro.
Exemplo 2.4
Com auxlio da Figura 2.11b descrever detalhadamente a destilao
representada pela seqncia numrica. Analise as composies do destilado e do
resduo.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 24 -
- 24 -
Figura 2.11 Destilao de Azetropos
2.3 Lquidos Parcialmente Miscveis:
Quando o desvio com relao idealidade de uma soluo suficientemente
elevado, energeticamente favorvel que se forme outra fase ao invs de ocorrer a
solubilizao. Trs situaes podem ser verificadas e esto esquematizadas na Figura
2.12. O sistema gua lcool isobutlico, Figura 2.12a, um exemplo de um sistema que apresenta uma temperatura mxima de homogeneizao. Nesta figura, um sistema
de composio global em b apresenta duas fases lquidas em equilbrio de composies iguais a a e c. Neste caso, P=2 e V=1. Qualquer ponto acima da curva representa um sistema homogneo com P=1 e V=2. O sistema gua trietilamina apresenta uma temperatura mnima de homogeneizao (Figura 2.12b) e o
sistema gua nicotina apresenta temperaturas mxima e mnima de homogeneizao (Figura 2.12c).
A lacuna de solubilidade observada nos diagramas da Figura 2.12 pode ser
analisada em termos de energia livre de mistura. A Figura 2.13 mostra a energia livre
da mistura em funo da composio para vrias temperaturas diferentes. Como pode
ser verificado, em temperaturas baixas, a energia minimizada se o sistema se divide
em duas fases sendo os mnimos correspondentes s composies das solues em
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 25 -
- 25 -
equilbrio. Com o aumento da temperatura, os mnimos de energia se aproximam at
que na temperatura crtica os mnimos coincidem. Acima desta temperatura, um nico
mnimo verificado e o sistema passa a ser homogneo.
Figura 2.12 Lquidos Parcialmente Miscveis.
Figura 2.13 Energia Livre de Mistura em Funo da Composio
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 26 -
- 26 -
Exemplo 2.5
Os lquidos A e B so parcialmente miscveis e apresentam uma temperatura
consoluta superior TCS tal como ilustrado na Figura 2.14. Descreva a adio do
lquido A ao lquido B na temperatura T ao longo da horizontal de 1 at 5.
Figura 2.14 Lquidos Parcialmente Miscveis
1 Soluo rica em B (P=1 e V=2).
2 Saturao de A em B: incio da formao da fase (soluo rica em A).
3 Duas fases lquidas em equilbrio (P=2 e V=1): soluo de composio x e soluo de composio x
Regra da alavanca no segmento 2-3-4:
4 Dissoluo de B em A: desaparecimento da fase .
5 Soluo rica em A (P=1 e V=2).
Exemplo 2.6
Sistemas formados por dois componentes parcialmente miscveis em fase
lquida que apresentam azetropo de mnimo de temperatura no equilbrio
lquido/vapor:
)()( zxnxzn
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 27 -
- 27 -
Figura 2.15
Figura 2.16
1o
Caso (Figura 2.15): Temperatura.
consoluta superior menor que a
temperatura azetrpica:
Descrever seqncia a1a2b1b2 b3:
2o
Caso (Figura 2.16): Temperatura.
consoluta superior maior que a
temperatura azetrpica:
Descrever seqncia a1a2b1b2b3;
Descrever seqncia e1e2e3:
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 28 -
- 28 -
2.4 - Exerccios:
I) Acetona e clorofrmio formam um azetropo a 1,01 bar e 64,7 oC cuja frao
molar de acetona 0,34. As presses de vapor de acetona e clorofrmio puros, a 64,7 oC, so respectivamente, 1012 e 848 mmHg. Determine as atividades e os coeficientes
de atividade da acetona e do clorofrmio na soluo azeotrpica. Determine se o
azetropo de mximo ou de mnimo.
II) Para se obter lcool comercial destila-se 1000 L (medidos a 25oC) de uma
soluo aquosa a 20 % molar em etanol. Sabendo que gua e etanol formam um
azetropo com 89,4 % molar de etanol, que volume de lcool comercial se obter a
25oC? Qual a composio em porcentagem ponderal do lcool comercial?
Dados:
Soluo )( 13 molcmV gua )(13
tanmolcmV ole
20,0 % 17,6 55,2
89,4 % 16,9 56,8
III) Os lquidos 1 e 2 so completamente miscveis um no outro. Na fase vapor em
equilbrio com a soluo a 95oC, as presses de vapor dos componentes se expressam
por: 211 871,0 xp e 2
22 453,0 xp onde x1 e x2 so as fraes molares de 1 e 2 na fase
lquida.
a) Que tipo de desvio h com relao lei de Raoult?
b) As misturas de 1 e 2 podem apresentar azetropo? Em caso afirmativo, o
azetropo ser de mximo ou de mnimo?
c) Qual a presso de vapor do azetropo?
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 29 -
- 29 -
2.5 - Equilbrio Slido - Lquido:
A anlise para esse tipo de equilbrio ser feita essencialmente com diagramas
de temperatura versus composio por se tratar de equilbrio entre fases condensadas
onde a presso no tem grande influncia.
2.5.1 - Sistemas Formados por Componentes Imiscveis em Fase Slida.
Exemplo 2.7
Sistema Cdmio Bismuto:
Na Figura 2.17 est representado o diagrama de equilbrio para o sistema
cdmio bismuto. Considerando que esse sistema no possui solubilidade em fase slida, (a) descreva as fases em equilbrio nas regies enumeradas de I at IV; (b)
descreva o resfriamento de um magma fundido de composio em 1 at 6.
Figura 2.17 Sistema Cdmio - Bismuto
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 30 -
- 30 -
Exemplo 2.8
Considere o diagrama de equilbrio Cd/Bi apresentado na Figura 2.17. A 200oC
a soluo em equilbrio com bismuto puro tem 83 % em peso de bismuto. Qual a
massa de bismuto slido puro que se obtm pelo resfriamento de um magma com 950
Kg de Bi e 50 Kg de Cd? Qual a quantidade de Bi que ainda est liquefeita?
2.5.2 - Sistemas Formados por Componentes Parcialmente Solveis em Fase Slida.
Exemplo 2.9
Componentes Hipotticos A e B
Regies e fases em equilbrio:
Figura 2.18
Regies e fases em equilbrio:
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 31 -
- 31 -
Resfriamento ao longo de 1 at 7 (Figura 2.18):
Em 1, temos os componentes A e B formando uma soluo lquida (magma
fundido). Quando o resfriamento atinge o ponto 2 comea e se formar o primeiro gro
de fase slida de composio em 2. A fase slida constitui uma soluo slida cujo campo de estabilidade a regio (IV). Em 3 temos uma soluo slida de composio em 4 em equilbrio com uma soluo lquida de composio em 5. No
segmento 4-3-5 (linha de amarrao) poder ser aplicada a regra da alavanca:
3543 Lnn . Em 6 aparece uma nova fase slida e o sistema passa a ser invariante, o que significa dizer que o resfriamento no far a temperatura diminuir enquanto pelo
menos uma das fases desaparecer. Nesse caso desaparece a fase lquida e ento a
temperatura volta a cair e o sistema entra na regio (V). No ponto 7 temos duas fases
slidas e (duas solues slidas) em equilbrio de composies 7 e 7. Aqui tambm poder se aplicar a regra da alavanca.
Exemplo 2.10
Componentes Hipotticos A e B
O diagrama da Figura 2.19 ilustra uma situao onde os componentes somente
formam solues slidas ricas em B (solues ). Verifica-se ainda que o componente
A pode apresentar duas formas alotrpicas e ` cuja temperatura de transio Ta.
Descreva detalhadamente o resfriamento de um sistema de 1 at 7.
Figura 2.19
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 32 -
- 32 -
2.5.3 - A Cristalizao de um Magma Processos Fora da Condio de Equilbrio
A Figura 2.20 representa uma parte de um diagrama slido lquido onde esquematizado o resfriamento de um magma. Na natureza, o resfriamento do magma
ocorre fora das condies de equilbrio, consequentemente, a massa slida resultante
no homognea. Quando o magma fundido atinge a temperatura do ponto 2, comea
a se formar a fase slida de composio em 3. Ao longo do resfriamento, 2, 4 e 7, a
composio do slido vai ficando mais pobre no componente A (pontos 3, 5 e 7).
Quando todo o sistema estiver solidificado, teremos um slido com camadas de
diferentes composies. A anlise da composio das rochas magmticas fornece
informaes importantes acerca da dinmica de cristalizao do sistema.
Figura 2.20 Cristalizao de um Magma
2.5.4 Sistemas com Formao de Intermedirios.
comum, no equilbrio slido lquido que os componentes principais do sistema formem, em condies estequiomtricas precisas, um ou mais composto(s)
intermedirio(s). As caractersticas do intermedirio formado conferem propriedades
importantes aos equilbrios a serem analisados. Analisaremos aqui cinco caractersticas
diferentes dos compostos intermedirios: (a) com fuso congruente; (b) com fuso
incongruente; (c) com dissociao e limite de temperatura inferior; (d) com
dissociao e limite de temperatura superior e (e) com dissociao e limite de
temperaturas inferior e superior.
(a) intermedirio com fuso congruente A Figura 2.21 apresenta o equilbrio slido lquido de componentes hipotticos A e B com um composto intermedirio C. Para
esse sistema admite-se que os slidos no so solveis. Este composto intermedirio
poder ser, por exemplo, A2B. Neste caso, C forma um euttico E com B na
temperatura TE e um euttico E com A na temperatura TE. O composto C funde-se na
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 33 -
- 33 -
temperatura TC gerando um lquido de mesma composio do slido que lhe deu
origem. A esta fuso denominamos fuso congruente.
Exemplo 2.11
Para o diagrama da Figura 2.21, descrever as espcies em equilbrio e a
variana nas regies enumeradas de I at VII.
Figura 2.21 Formao de Intermedirio com Fuso Congruente
(b) intermedirio com fuso incongruente Na Figura 2.22 o intermedirio AB ao fundir-se na temperatura TAB, produz o slido A puro e um lquido de composio
LAB. A composio do lquido proveniente da fuso de AB diferente do slido que
lhe deu origem. A esse fenmeno denominamos fuso incongruente. O ponto P o
perittico e, sob resfriamento, define-se a reao perittica:
A + LAB AB (2.1)
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 34 -
- 34 -
Na Figura 2.22 considere os resfriamentos representados pelos segmentos rs e
tu. Embora as temperaturas inicial e final sejam iguais, o resfriamento de r at s resulta
em dois slidos em equilbrio, A puro e o intermedirio AB enquanto que o
resfriamento de t at u resulta no equilbrio entre o intermedirio AB slido com a
soluo de composio em u.
obs. Alguns autores definem o ponto perittico como sendo o ponto LAB da Figura
2.22, no entanto, seguiremos a definio de Gokcen e Reddy segundo a qual uma
reao perittica, tal como a reao 2.1, define o ponto perittico. Essa reao somente
ocorre no ponto P da Figura 2.22; no sentido direto com o sistema sob resfriamento e
no sentido inverso com o sistema sob aquecimento.
Figura 2.22 Formao de Intermedirio com Fuso Incongruente
Exemplo 2.12
Sistema H2O H2SO4 e compostos intermedirios H2SO44H2O, H2SO42H2O e H2SO4H2O:
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 35 -
- 35 -
Figura 2.23 - Sistema H2O H2SO4
Tabela 2.1 - Descrio das espcies em equilbrio, o nmero de fases e a variana para
as regies enumeradas de (I) at (VIII) do diagrama da Figura 2.23.
Regio Espcies em Equilbrio Descrio Fases (P) Variana (V)
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
(VI)
(VII)
(VIII)
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 36 -
- 36 -
Exemplo 2.13
Sistema Fenol - Anilina
A anilina (A) e o fenol (B)
formam a 760 mmHg o diagrama de
equilbrio da Figura 2.24. (a) Quais os
pontos invariantes desse diagrama? (b)
Descreva o resfriamento isobrico ao
longo da isopleta com 30 % de fenol.
(c) Qual a maior quantidade possvel
de se obter o slido AB puro e
cristalino de um sistema com 4,9 moles
de anilina e 2,1 moles de fenol? (d)
Determine o estado de um sistema com
9 moles de fenol e 6 moles de anilina
nas temperaturas de 20oC e 5
oC.
Figura 2.24 Sistema Fenol - Anilina
(c) intermedirio com dissociao e limite de temperatura inferior Na Figura 2.25, o intermedirio A7B3 somente estvel entre T1, onde ele sofre fuso congruente
e T4. Abaixo de T4 ele se decompe nos componentes A e B slidos, no solubilizados.
(d) intermedirio com dissociao e limite de temperatura superior Na Figura 2.26, o intermedirio A3B2 estvel somente at a temperatura T2. Acima dessa
temperatura ele se decompe em A e B.
(e) intermedirio com dissociao e limite de temperatura superior e inferior -
Na Figura 2.27, o intermedirio A3B2 estvel somente entre as temperaturas T2 e T3.
Acima de T2 e abaixo de T3 ele se decompe em A e B.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 37 -
- 37 -
Figura 2.25 Intermedirio com limite de temperatura inferior
Figura 2.26 Intermedirio com limite de temperatura superior
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 38 -
- 38 -
Figura 2.27 Intermedirio com Limites de temperaturas superior e inferior
2.5.5 - Exerccios:
(I) Descreva o resfriamento ao longo das isopletas yy das Figuras 2.26 e 2.27
(II) Construa um diagrama de fases de temperatura versus composio de B (%p/p)
para dois metais hipotticos A e B entre as temperaturas de 600oC e 1000
oC que
contenha as seguintes informaes:
a) Temperatura de fuso de A: 940oC (ponto A).
b) Temperatura de fuso de B: 830oC (ponto B).
c) A solubilidade de B em A negligencivel em todas as temperaturas.
d) A solubilidade mxima de A em B 12 %p/p de A em 700oC (ponto C).
e) A 600oC, a solubilidade de A em B 8 %p/p de A (ponto D).
f) Euttico a 700oC e 75 %p/p de B (ponto E1).
g) Euttico a 730oC e 60 %p/p de B (ponto E2).
h) Euttico a 755oC e 40 %p/p de B (ponto E3).
i) Ponto de fuso congruente a 780oC com 51%p/p de B (ponto F).
j) Ponto de fuso congruente a 755oC com 67%p/p de B (ponto G).
l) Composto intermetlico AB com 51%p/p de B.
m) Composto intermetlico AB2 com 67%p/p de B.
Enumere e descreva as fases em equilbrio nas diferentes regies do diagrama.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 39 -
- 39 -
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 40 -
- 40 -
2.5.6 Tcnica de Recristalizao - Purificao de Sal com Impurezas Insolveis em Fase Slida:
Na Figura 2.28 est representado o diagrama de equilbrio do sistema KCl H2O a 1,0 atm. Esta figura permite descrever o processo de purificao de KCl por
recristalizao. Inicialmente dissolve-se KCl impuro a 20oC at seu limite de
solubilidade nessa temperatura, 34 g de KCl em 100g de gua (ponto M). A seguir o
sistema aquecido at 54oC (ponto N) o que permitir a solubilizao de mais 10 g de
KCl impuro para cada 100 g de gua (ponto O). Ao se resfriar esse ltimo sistema at
20oC, em P teremos KCl slido puro juntamente com uma soluo de composio em
M. Desta forma obtm-se ao final do ciclo aproximadamente 10 g de KCl puro para
cada 100 g de gua.
Figura 2.28 Diagrama de Equilbrio Slido Lquido do Sistema H2O KCl
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 41 -
- 41 -
2.5.7 - Pontos Invariantes Importantes
Nas Figuras 2.29 e 2.30 so apresentados exemplos de sistemas onde temos o
equilbrio entre trs fases. Sob resfriamento, logo, fora das condies de equilbrio, o
sistema apresenta uma reao particular dependendo do estado de agregao e do
nmero de fases reagentes. A Tabela 2.2 resume os pontos invariantes importantes e as
reaes sob resfriamento.
Figura 2.29 Pontos Invariantes Importantes
Figura 2.30 Pontos Invariantes Importantes
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 42 -
- 42 -
Tabela 2.2 Pontos Invariantes Importantes
Transies envolvendo
fase(s) lquida(s)
Reao sob Resfriamento
euttico )()()( 1 slidoslidoLLiq
monottico )()()( 23 slidoLLiqLLiq
perittico )()()( 2 slidoLLiqslido
sinttico )()()( 21 slidoLLiqLLiq
catattico ou metattico )()()( LLiqslidoslido
Transies envolvendo
somente fases slidas
Reao sob Resfriamento
eutectide )()()( slidoslidoslido
peritectide )()()( slidoslidoslido
2.5.8 Exemplos de Diagramas de Fases
(a) Sistema Cobre/Zinco As Figuras 2.31 e 2.32 apresentam o diagrama de equilbrio do sistema cobre zinco a 1,0 atm. Para esse sistema esto presentes seis solues slidas, duas terminais ( e ) e quatro intermedirias (, , , e ). O lato comercial uma liga cobre zinco com 30 % de zinco possuindo microestrutura correspondente da fase . As linhas tracejadas significam que as fronteiras no esto precisamente determinadas. Sobretudo em baixas temperaturas, as taxas de difuso em
fases slidas so muito baixas o que acarreta num tempo muito grande para se atingir o
equilbrio. A 560 oC, com 74 % de zinco tem-se um ponto eutectide E (Figura 2.32)
onde ocorre o equilbrio:
+ (2.2)
A 598 oC, com 78,6 % de zinco tem-se um ponto perittico P onde ocorre o
seguinte equilbrio:
+ lquido (2.3)
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 43 -
- 43 -
Figura 2.31 Diagrama de Equilbrio para o Sistema Cobre - Zinco
Figura 2.32 Diagrama de Equilbrio para o Sistema Cobre Zinco (zoom)
(b) Sistema Ferro/Carbono A Figura 2.33 apresenta o diagrama de equilbrio para o sistema Ferro Carbono. A representao deste diagrama est limitada a concentraes de carbono at 6,7 % m/m por ser esta a faixa de concentrao
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 44 -
- 44 -
importante no estudo dos diferentes tipos de aos. A Figura mostra que o ferro puro,
antes de fundir-se, apresenta duas alteraes de fases cristalinas. A temperatura
ambiente temos o ferro de estrutura cbica de corpo centrado (CCC). A 912 oC temos a primeira transformao polimrfica para ferro (estrutura austentica); acima desta temperatura temos a estrutura cbica de face centrada (CFC). Esta persiste at
1394oC quando o ferro volta a ter estrutura CCC conhecida como ferro a qual funde-
se a 1538 oC.
O carbono forma com o ferro solues intersticiais com as formas , e . Na forma somente pequenas quantidades de ferro so solveis sendo sua solubilidade mxima igual a 0,022 % m/m de carbono a 727
oC. Mesmo presente em baixas
concentraes, o carbono influencia significativamente, principalmente nas
propriedades mecnicas da fase. A fase austentica s estvel acima de 727 oC e tem
solubilidade mxima igual a 2,14 % m/m de carbono. A estrutura semelhante estrutura diferenciando somente na faixa de temperatura que ela existe.
A cementita (Fe3C) forma-se quando o limite de solubilidade do carbono na
fase ultrapassado a temperaturas inferiores a 727 oC. Mecanicamente a cementita muito dura e quebradia e sua presena afeta bastante as propriedades dos aos que a
contm.
Podemos notar ainda um euttico com 4,3 % m/m de carbono. A 1147 oC a
transformao euttica :
lquido + Fe3C (2.4)
ou seja, o lquido solidifica-se para formar as fases e cementita. Com 0,76 % m/m de carbono temos um ponto eutectide. A transformao eutectide representada como:
(0,76 % m/m de C) (0,022 % m/m de C) + Fe3C (2.5)
ou seja, sob resfriamento, a fase transformada em fase e cementita. As transformaes eutectides so muito importantes no tratamento trmico empregado
na fabricao de aos.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 45 -
- 45 -
Figura 2.33 Diagrama de Equilbrio Ferro - Carbono
Liga Eutectide A Figura 2.34 permite descrever o resfriamento de uma liga de composio eutectide ao longo da isopleta xx. No ponto a o sistema encontra-se na regio de estabilidade da fase . Ao ser resfriado esse sistema atinge o ponto b, de temperatura inferior a 727
oC, onde possvel se observar uma microestrutura
constituda de camadas alternadas das fases e cementita. Esta microestrutura recebe a denominao de perlita.
Liga Hipoeutectide Com auxlio da Figura 2.35 podemos descrever o resfriamento de uma liga hipoeutectide representado pela isopleta ao longo de yy. No ponto c temos a regio de estabilidade da fase ; em d duas fases slidas esto presentes, e . Observe que a fase cresce preferencialmente nos contornos de gro da fase . No ponto e, aumenta a quantidade da fase com relao ao ponto d. Abaixo de 727 oC, ponto f, a microestrutura constitui-se de uma matriz contnua de fase e algumas colnia isoladas de perlita. Desta forma, a ferrita (fase ) estar presente tanto na perlita, quanto na fase que se desenvolveu ao longo do resfriamento (pontos d e e).
Liga Hipereutectide Ligas com composio de carbono entre 0,76 e 2,14 m/m so chamadas ligas hipereutectides. Na Figura 2.36 est representado o resfriamento de
uma liga hipereutectide de composio C1 ao longo de zz. No ponto g temos a regio de estabilidade da fase . Em h temos as fases e cementita em equilbrio sendo que a cementita cresce ao longo dos contornos de gro da fase . Abaixo da
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 46 -
- 46 -
temperatura eutectide, ponto i, toda a fase foi transformada em perlita. A microestrutura resultante consiste de perlita e cementita proeutectide (formada acima
da temperatura eutectide)
Figura 2.34 Resfriamento de uma liga eutectide
Figura 2.35 Resfriamento de uma liga Hipoeutectide
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 47 -
- 47 -
Figura 2.36 Resfriamento de uma liga Hipereutectide
2.5.9 - Sistemas com Miscibilidade Parcial em Fase Lquida
Na Figura 2.37 est representado um sistema com componentes hipotticos A e
B que formam um intermedirio A2B3 e so parcialmente solveis um fase lquida. Na
regio onde os lquidos so parcialmente miscveis, P=2 e V=1, ou seja, basta
especificar a temperatura ou a composio global que as composies das fases em
equilbrio estaro definidas.
Exemplo 2.14
(a) Na Figura 2.37 descreva detalhadamente o resfriamento de um lquido em 1 (47,5
% de B) at o ponto 7; (b) Qual a solubilidade de B na temperatura TS? Quais os
slidos que podem se formar nessa temperatura?
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 48 -
- 48 -
Figura 2.37 Sistema Parcialmente Miscvel em Fase Lquida.
2.5.10 Sistemas com Miscibilidade Total em Fase Slida
A Figura 2.38 apresenta um sistema de componentes hipotticos A e B que
apresentam miscibilidade total em fase slida. Este sistema forma uma fase slida
contnua para qualquer que seja a proporo entre os componentes.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 49 -
- 49 -
Figura 2.38 Sistema com Miscibilidade Total em Fase Slida
-
- 50 -
Captulo 3
Sistemas Ternrios
3.1 Representaes Grficas e Propriedades dos Sistemas Ternrios:
Para representarmos graficamente um sistema com trs componentes sobre um
diagrama de equilbrio bidimensional, necessrio se fixar a presso e a temperatura.
Desta forma, exceto quando no for explicitado, os diagramas ternrios aqui
apresentados constituem representaes isotrmicas e isobricas.
3.1.1 - Representao atravs de tringulo retngulo:
Seja na representao atravs de tringulo eqiltero, seja atravs de tringulo
retngulo, os vrtices representam os componentes puros, os lados representam os
binrios e a regio interna do tringulo representa os ternrios.
Exemplo 3.1
Figura 3.1 Representao de um Ternrio Atravs de Tringulo Retngulo
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 51 -
- 51 -
Tabela 3.1 - Coordenadas de composio em fraes molares dos sistemas 1 at 7 da
Figura 3.1
Sistema Composio (frao molar)
XA XB XC 1 2 3 4 5 6 7
3.1.2 - Representao atravs de tringulo equiltero:
Exemplo 3.2
Figura 3.2 Representao de um Ternrio Atravs de Tringulo Equiltero
obs. Considere a reta que passa por 3 e 5 no diagrama da Figura 3.2. Esta reta
paralela ao lado AB. Para todos os pontos dessa reta a frao molar de C ser
constante e igual a 0,2. Generalizando: Em qualquer reta paralela a um dos lados do
tringulo, a composio do componente oposto a esse lado constante.
% (C)
%(B)
%(A)
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 52 -
- 52 -
Tabela 3.2 - Coordenadas de composio em fraes molares dos sistemas 1 at 5 da
Figura 3.2
Sistema Composio (frao molar)
XA XB XC 1 0,6 0,3 0,1 2 0,5 0,1 0,4 3 0,4 0,4 0,2 4 0,2 0 0,8 5 0,1 0,7 0,2
Exemplo 3.3
Para encontrar as coordenadas de composio do ponto P do diagrama da
Figura 3.3 proceda da seguinte maneira: trace, a partir de P, 3 perpendiculares aos
lados do tringulo. A soma dos comprimentos das 3 perpendiculares ser L. A frao
molar de A ser a razo LPS / , a de B ser LPT / e a de C ser LPR / . Calcule XA, XB e XC. Resp. XA = 0,56; XB = 0,12 e XC = 0,32
Figura 3.3 Coordenadas do Ponto P
Na Figura 3.4 verificada outra propriedade importante na representao de
sistemas ternrios. Considere inicialmente um sistema binrio de componentes C e B,
de composio dada pelo ponto e, ao qual acrescentado pouco a pouco um terceiro componente A. A adio desse terceiro componente ao binrio inicial representada
por uma reta que liga o binrio inicial ao vrtice do terceiro componente adicionado. A
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 53 -
- 53 -
razo entre as fraes molares do binrio inicial mantida constante durante a adio
de A.
Ponto e: (XA=0; XB=0,8; XC=0,2)
Ponto f: (XA=0,2; XB=0,64; XC=0,16)
Ponto g: (XA=0,5; XB=0,4; XC=0,1)
Ponto h: (XA=0,7; XB=0,24; XC=0,06)
Ao longo da reta eA a razo XB/XC
constante e igual a 4.
Figura 3.4 Adio do componente A a um binrio B-C
3.2 - Sistemas Formados por Lquidos Parcialmente Miscveis
Um sistema bem conhecido que apresenta miscibilidade parcial em fase lquida
o sistema formado por cido actico, gua, e tetracloreto de carbono. Como sabemos,
a temperatura ambiente, gua e clorofrmio so parcialmente miscveis enquanto que
os pares gua - cido actico e clorofmio cido actico so totalmente miscveis. A obteno experimental do diagrama de fases para esse ternrio relativamente
simples. Partindo de sistemas binrios bifsicos gua clorofrmio acrescenta-se cido actico at solubilizao total. Na Figura 3.5 est a representao desse sistema.
No diagrama de fases essa adio de cido actico ser representada por uma reta que
liga a composio do binrio inicial gua clorofrmio (ponto a da Figura) ao vrtice correspondente ao cido actico. O ponto de homogeneizao b do sistema dever necessariamente pertencer a essa reta.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 54 -
- 54 -
3.2.1 - Exerccio
O ternrio gua, clorofrmio e cido actico, a 25oC e 1 atm, constitui um
sistema parcialmente miscvel. Numa experincia de laboratrio parte-se de 8 misturas
heterogneas de diferentes composies de gua e clorofrmio segundo a Tabela 3.3
Tabela 3.3 Volumes iniciais dos binrios
Sistema Volume (mL)
H2O CHCl3
1 9 1
2 8 2
3 7 3
4 6 4
5 5 5
6 4 6
7 3 7
8 2 8
cido Actico
gua Clorofrmio
Figura 3.5 Lquidos Parcialmente Miscveis
a
b
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 55 -
- 55 -
A cada sistema acrescentado, sob agitao, cido actico at solubilizao
total. A Tabela 3.4 apresenta o volume de cido actico acrescentado:
Tabela 3.4 Volumes de CH3COOH
Sistema Volume de CH3COOH (mL)
1 8,0
2 10,2
3 11,1
4 10,8
5 10,5
6 9,2
7 8,3
8 6,6
a) Para cada sistema determine as massas de cada componente e porcentagens
mssicas dos binrios iniciais e dos ternrios.
b) Construa, na Figura 3.6, o diagrama de equilbrio em termos de porcentagem
mssica para o ternrio gua, clorofrmio e cido actico identificando as regies
homognea e heterognea.
c) Indique no diagrama os binrios iniciais.
d) Para cada sistema, trace uma reta que liga o binrio inicial ao ponto ternrio
extrapolando-a at o vrtice oposto. A que concluso se pode chegar?
Dados:
Massas especficas (g/mL):
Clorofrmio 1,49 cido actico 1,05 gua 1,00
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 56 -
- 56 -
Figura 3.6
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 57 -
- 57 -
3.3 - Equilbrio Lquido - Vapor
3.3.1 Comportamento Ideal:
Considere um ternrio formado pelas substncias A, B e C que formam
solues ideais em fase lquida e se comportam como gs ideal em fase vapor.
Empregando a Lei de Raoult obtemos:
AAA xpp0 ; BBB xpp
0 e CCC xpp0 (3.1)
CBA pppp
(3.2)
Substituindo 3.1 em 3.2 e explicitando XA vem:
)(
)(
)(
)(00
00
00
0
CA
CBB
CA
C
App
ppX
pp
ppX
(3.3)
A Equao 3.3 a Equao do ponto de bolha. Por outro lado, considerando a
Lei de Dalton:
AA pyp ; BB pyp e CC pyp (3.4)
Considerando somente os componentes A e B, das Equaes 3.1 e 3.4 vem:
pyxp AAA 0 ; e pyxp BBB
0 (3.5)
Explicitando Ax e Bx nas Equaes 3.5 e substituindo-os na Equao do ponto
de bolha (Equao 3.3) vem:
)(
)(
)(
)(000
000
00
00
CAB
CBAB
CA
CA
Appp
pppY
ppp
pppY
(3.6)
A Equao 3.6 a Equao do ponto de orvalho.
Exemplo 3.5
Sistema etanol (A), propanol (B) e butanol(C)
A Tabela 3.5 apresenta as presses de vapor de etanol (A), propanol (B) e
butanol(C) a 80 oC, 90
oC e 100
oC
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 58 -
- 58 -
Tabela 3.5 Presses de Vapor de Etanol, Propanol e Butanol
T (oC) Presso de Vapor (mmHg)
Etanol (A) Propanol (B) Butanol(C)
80 825 367 249
90 1228 557 378
100 1789 827 562
Construir os diagramas de equilbrio para esse ternrio nas temperaturas da
Tabela 3.5 e a 760 mmHg. Localizar e descrever o estado do sistema S em cada
diagrama. A composio de S 12 moles de etanol, 6 moles de propanol e 6 moles de
butanol.
Resoluo:
As fraes molares do sistema S sero 0,5 de etanol, 0,25 de propanol e 0,25 de
butanol.
(a) diagrama a 80 oC e 760 mmHg:
Nesta temperatura, temos 8250 Ap mmHg; 3670 Bp mmHg e 249
0 Cp mmHg.
Com p = 760 mmHg a equao do ponto de bolha ser:
BA XX
249825
249367
249825
249760
BA XX 205,0887,0
(3.7)
E a equao do ponto de orvalho ser:
BA YY367
825
249825
249367
)249825(760
)249760(825
BA YY 461,0963,0 (3.8)
As Equaes 3.7 e 3.8 fornecem as fronteiras entre as regies monofsica e
bifsica. Da equao 3.7, quando XB=0, XA=0,887 e XC=0,113; quando XC=0,
XB=1-XA ento XA=0,858 e XB=0,142
.
Assim os pontos a(0,887;0;0,113) e b(0,858;0,142;0) serviro para traarmos a
curva dos pontos de bolha.
Da equao 3.8, quando YB=0, YA=0,963 e YC=0,037; quando YC=0, YB=1-YA
ento YA=0,931 e YB=0,069.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 59 -
- 59 -
Os pontos c(0,963;0;0,037) e d(0,931;0,069; 0) serviro para traarmos a curva
dos pontos de orvalho.
Na Figura 3.7 est traado o diagrama para o ternrio etanol propanol butanol a 80
oC e 760 mmHg. Nestas condies de temperatura e presso, S encontra-
se totalmente em fase lquida.
Figura 3.7 Sistema Etanol Propanol Butanol a 80 oC e 760 mmHg
(b) diagrama a 90 oC e 760 mmHg:
Nesta temperatura, temos 12280 Ap mmHg; 5570 Bp mmHg e 378
0 Cp mmHg.
Com p = 760 mmHg a equao do ponto de bolha ser:
BA XX 210,0450,0 (3.9)
E a equao do ponto de orvalho ser:
BA YY 460,0730,0 (3.10)
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 60 -
- 60 -
Da equao 3.9, quando XB=0, XA=0,45 e XC=0,55; quando XC=0, XB=1-XA
ento XA=0,304 e XB=0,696.
Assim os pontos e(0,45;0;0,55) e f(0,304;0,696;0) serviro para traarmos a
curva dos pontos de bolha.
Da equao 3.10, quando YB=0, YA=0,73 e YC=0,27; quando YC=0, YB=1-YA
ento YA=0,5 e YB=0,5.
Os pontos g(0,73;0;0,27) e h(0,5;0,5;0) serviro para traarmos a curva dos
pontos de orvalho.
Na Figura 3.8 est traado o diagrama para o ternrio etanol propanol butanol a 90
oC e 760 mmHg. Nestas condies de temperatura e presso, S encontra-
se parcialmente vaporizado.
Figura 3.8 Sistema Etanol Propanol Butanol a 90 oC e 760 mmHg.
(c) diagrama a 100 oC e 760 mmHg:
Nesta temperatura, temos 17890 Ap mmHg; 8270 Bp mmHg e 562
0 Cp
mmHg. Com p = 760 mmHg a equao do ponto de bolha ser:
BA XX 22,016,0 (3.11)
E a equao do ponto de orvalho ser:
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 61 -
- 61 -
BA YY 47,038,0 (3.12)
Da Equao 3.11, quando XB=0, XA=0,16 e XC=0,84; quando XC=0, XB=1-XA
ento XA=-0,07. Neste caso, como o valor encontrado para a frao molar de A
impossvel, fazemos XA=0 e obtemos XB=0,727 e XC=0,273.
Assim os pontos i(0,16;0;0,84) e j(0,727;0,273) serviro para traarmos a curva
dos pontos de bolha.
Da Equao 3.12, quando YB=0, YA=0,38 e YC=0,62; quando YC=0, YB=1-YA
ento YA=-0,17. Novamente, o valor encontrado para a frao molar de A
impossvel. Fazemos ento YA=0 e obtemos YB=0,81 e YC=0,19.
Os pontos k(0,38;0;0,62) e l(0;0,81;0,19) serviro para traarmos a curva dos
pontos de orvalho.
Na Figura 3.9 est traado o diagrama para o ternrio etanol propanol butanol a 100
oC e 760 mmHg. Nestas condies de temperatura e presso, S encontra-
se totalmente vaporizado.
Figura 3.9 Sistema Etanol Propanol Butanol a 100 oC e 760 mmHg.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 62 -
- 62 -
3.3.2 - Exerccios:
(I) A partir do diagrama obtido a 760 mmHg e 90oC (Figura 3.8) para o ternrio etanol,
propanol e butanol, descreva como se d a adio de etanol a um binrio formado
por 3 moles de butanol e 7 moles de propanol. Que quantidades de etanol devem
ser adicionadas para se atingir os pontos de bolha e de orvalho?
Figura 3.10 Adio de Etanol a um Binrio Butanol - Propanol
Resoluo:
Na Figura 3.10 a reta que liga o ponto m at o vrtice de A esquematiza a adio, isotrmica e isobrica, de etanol a um binrio formado por 3 moles de butanol
e 7 moles de propanol. Inicialmente o sistema encontra-se totalmente em fase lquida
at que se atinge o ponto n quando ento a primeira bolha de vapor se forma. Continuando a adio de etanol, entre os pontos n e o aumenta a quantidade de vapor e diminui a quantidade de lquido. Em o temos a ltima gota de lquido e a adio posterior de etanol faz o sistema vaporizar-se totalmente.
As quantidades de etanol necessrias para se atingir os pontos de bolha e
orvalho pode ser calculada de duas maneiras:
(i) Resoluo utilizando o diagrama da Figura 3.10:
Com as coordenadas do ponto n (XA=0,35; XB=0,45; XC=0,20) estimadas no grfico e considerando o nmero de moles de propanol presente no sistema montamos
a seguinte proporo:
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 63 -
- 63 -
para o propanol: 7 moles 0,45
para o etanol: nA moles 0,35
Logo, sero necessrios 5,44 moles de etanol para se atingir o ponto de bolha do
sistema. O mesmo raciocnio poderia ser feito utilizando o nmero de moles do
butanol e chegaramos a um resultado anlogo.
Um procedimento idntico pode ser seguido para o clculo do nmero de moles
de etanol que deve ser adicionado para se atingir o ponto de orvalho, ponto o de coordenadas (YA=0,61; YB=0,28; YC=0,11):
para o propanol: 7 moles 0,28
para o etanol: nA moles 0,61
Neste caso, nA = 15,3 moles.
(ii) Resoluo analtica:
No exemplo 3.5 foram deduzidas as equaes dos pontos de bolha e de orvalho
(equaes 3.5 e 3.6). Por outro lado, segundo as propriedades dos sistemas ternrios, a
razo entre as fraes molares de butanol e de propanol se manter constante e, neste
caso, igual a 7/3, durante a adio de etanol. Podemos escrever ento:
)1(3
7
3
7BACB XXXX
AB XX10
7
10
7
(3.13)
Reescrevendo e resolvendo o sistema formado pelas equaes 3.9 e 3.13:
AB
BA
XX
XX
7,07,0
21,045,0
Encontramos XA=0,355 e XB=0,451. O valor de XC imediato, uma vez que
XC=1- XA- XB. Teremos ento XC=0,194. Estas sero as coordenadas do ponto n. De posse das coordenadas do ponto de bolha, calculamos o nmero de moles de etanol a
ser adicionado da mesma forma que anteriormente, onde encontraremos o valor de
5,51.
Para o clculo das coordenadas do ponto de orvalho resolvemos o sistema
formado pelas equaes 3.10 e 3.13 escrevendo nesta ltima YA e YB para as fraes
molares na fase vapor:
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 64 -
- 64 -
AB
BA
YY
YY
7,07,0
46,073,0
Onde encontramos YA=0,602 e YB=0,279. O valor de YC ser 0,119. O nmero
de moles de etanol a ser adicionado ser 15,10.
(II) Aplicao da regra da alavanca: Os lquidos A, B e C formam entre si solues
ideais. A 70oC e 1,01 bar o binrio A-B est liquefeito enquanto que os binrios A-
C e B-C podem estar parcialmente vaporizados. A partir das composies dos
pontos de bolha e de orvalho construir, na Figura 3.11, o diagrama de equilbrio do
ternrio A B C a 70oC e 1,01 bar. Definir o estado de um sistema S com 20 moles
de A, 12 moles de B e 48 moles de C. Se a fase lquida em equilbrio deste sistema
tiver a seguinte composio XA=0,30; XB=0,20 e XC=0,50, quantos moles do
sistema esto liquefeitos e quantos esto vaporizados?
Pontos de bolha: XA=0,60; XC=0,40 e XB=0,40; XC=0,6
Pontos de orvalho: YA=0,5; YC=0,5 e YB=0,2; YC=0,8
Figura 3.11
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 65 -
- 65 -
3.3.3 Afastamento do Comportamento Ideal
Como exemplo de um sistema que se afasta do comportamento ideal,
analisaremos aqui o ternrio acetato de etila, lcool isoproplico e ciclohexano. Cada
par de binrio est representado na Figura 3.12 onde podemos identificar trs
azetropos binrios de mnimo de temperatura com as seguintes caractersticas: (i)
acetato lcool a 74,8 oC com 77 % de acetato; (ii) lcool ciclohexano a 68,6 oC com 33 % de lcool e (iii) acetato ciclohexano a 72,8 oC com 54 % de acetato. Este sistema apresenta ainda um azetropo ternrio de mnimo de temperatura a 65,3
oC
com 44 % de acetato, 20 % de lcool e 36 % de ciclohexanao.
Figura 3.12 Sistema Acetato de Etila lcool Isoproplico Ciclohexano
As Figuras 3.13 3.18 apresentam os ternrios, isotrmicos e isobricos, em diferentes temperaturas. Essas figuras referem-se a presso de 1,01 bar. Para a
construo desses ternrios utilizaremos a Figura 3.12 para assinalar os pontos de
bolha e de orvalho dos binrios. As regies internas das Figuras, bem como as linhas
de amarrao, foram traadas de forma aleatria e s podem ser obtidas, de forma
precisa, experimentalmente.
O diagrama obtido a 81,5 oC est representado na Figura 3.13. Como pode ser
visto na Figura 3.12, nesta temperatura o binrio acetato ciclohexano est totalmente vaporizado. A isoterma passa por dois pontos de bolha e dois pontos de orvalho
correspondentes aos binrios lcool ciclohexano e lcool acetato. Esses pontos so descritos na Tabela 3.6.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 66 -
- 66 -
Tabela 3.6 Pontos de Bolha e Orvalho a 81,5 oC
Binrio % (lcool)
Ponto de bolha Ponto de orvalho
lcool - ciclohexano 96 94
lcool acetato 95 91
Figura 3.13 Sistema lcool Isoproplico Acetato de Etila Ciclohexano a 1,01 bar e 81,5
oC.
A Figura 3.14 apresenta o diagrama a 79,0 oC. Nessas condies, a isoterma
passa abaixo das temperaturas de ebulio do lcool e do ciclohexano e acima da
temperatura de ebulio do acetato. Esta isoterma passa ainda por dois pontos de bolha
e dois pontos de orvalho referentes ao binrio lcool ciclohexano e por um ponto de bolha e um ponto de orvalho para cada binrio lcool acetato e acetato ciclohexno. Estes pontos esto apresentados na Tabela 3.7.
Tabela 3.7 Pontos de Bolha e Orvalho a 79,0 oC
Binrio % (ciclohexano)
Ponto de bolha Ponto de orvalho
lcool - ciclohexano 90 85
9 22
acetato - ciclohexano 95 85
lcool - acetato
% (lcool)
Ponto de bolha Ponto de orvalho
81 66
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 67 -
- 67 -
Figura 3.14 Sistema lcool Isoproplico Acetato de Etila Ciclohexano a 1,01 bar e 79,0
oC.
A Figura 3.15 representa o sistema a 73,5 oC. Nesas condies, todo o binrio
acetato lcool encontra-se em fase lquida e a isoterma passa por dois pontos de bolha e dois pontos de orvalho para cada binrio lcool ciclohexano e acetato ciclohexano. Esses pontos so listados na Tabela 3.8.
Tabela 3.8 Pontos de Bolha e Orvalho a 73,5 oC
Binrio % (ciclohexano)
Ponto de bolha Ponto de orvalho
lcool - ciclohexano
15 34
90 78
acetato - ciclohexano
70 60
22 35
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 68 -
- 68 -
Figura 3.15 Sistema lcool Isoproplico Acetato de Etila Ciclohexano a 1,01 bar e 73,5
oC.
A 70,0 oC o sistema encontra-se representado na Figura 3.16. Neste caso a
isoterma passa por dois pontos de bolha e dois pontos de orvalho para o binrio lcool
ciclohexano. Esses pontos so apresentados na Tabela 3.9.
Tabela 3.9 Pontos de Bolha e Orvalho a 70,0 oC
Binrio % (ciclohexano)
Ponto de bolha Ponto de orvalho
lcool - ciclohexano
82 50
34 75
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 69 -
- 69 -
Figura 3.16 Sistema lcool Isoproplico Acetato de Etila Ciclohexano a 1,01 bar e 70,0
oC.
Conforme diminui a temperatura, a regio onde predomina a fase vapor tambm
diminui. A 68,6 oC, temperatura do azetropo binrio lcool ciclohexano, a regio
bifsica toca em somente um ponto o lado correspondente a esse binrio. Este
diagrama est representado na Figura 3.17. A 66 oC, Figura 3.18, todos os binrios
encontram-se em fase lquida e o azetropo ternrio situa-se necessariamente em um
ponto da fase vapor representada nesta ltima figura.
Figura 3.17 Sistema lcool Isoproplico Acetato de Etila Ciclohexano a 1,01 bar e 68,6
oC.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 70 -
- 70 -
Figura 3.18 Sistema lcool Isoproplico Acetato de Etila Ciclohexano a 1,01 bar e 66,0
oC.
3.3.4 - Destilao Fracionada de Sistemas com Azetropo de Mnimo de Temperatura.
Utilizaremos a anlise do sistema acetato de etila, lcool isoproplico e
ciclohexano desenvolvida no item anterior para descrever o processo de destilao
fracionada de um sistema que apresente um azetropo ternrio de mnimo de
temperatura. Na Figura 3.19 est representado o sistema acetato de etila, lcool
isoproplico e ciclohexano. Os pontos A1, A2, e A3 representam as composies dos
azetropos binrios e o ponto A4 d a composio do azetropo ternrio. Entre
parntesis so indicadas as temperaturas de ebulio. Na destilao, o primeiro sistema
que ser destilado aquele que possui a menor temperatura de ebulio, no caso, o
azetropo ternrio. Se partirmos de um lquido de composio em b, a destilao seguir o seguinte caminho: enquanto o azetropo ternrio destilado, a composio
do lquido residual segue a extrapolao da reta que liga a composio do ternrio
(ponto A4) ao ponto b em direo contrria a A4. Assim que a composio do lquido residual atinge o lado correspondente ao par acetato lcool, esgota-se o ciclohexano. Agora o lquido a ser destilado compe-se somente de acetato e lcool com uma
composio aproximada de 20 % de acetato. O componente mais voltil agora o
azetropo binrio acetato lcool o qual comear a destilar. A composio do lquido residual seguir ento em direo ao vrtice do lcool at que todo acetato se esgote.
Ao final da destilao do azetropo binrio teremos como lquido residual o lcool
puro.
Dependendo da composio inicial do lquido a ser destilado, poderemos obter
qualquer um dos lquidos como resduo puro. Se o lquido tem a composio do ponto
a da Figura 3.19, obteremos o acetato puro com lquido residual enquanto que, se o lquido inicial tem a composio do ponto c, o lquido residual ser o ciclohexano.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 71 -
- 71 -
Figura 3.19 Trajetrias da Destilao Fracionada
Na Figura 3.20 o tringulo de composies est dividido em trs regies. Se a
composio do lquido a ser destilado est compreendida entre os pontos A1, A4, A2 e
o vrtice do acetato puro, ento podemos obter o acetato como lquido puro residual.
Caso a composio inicial esteja em qualquer ponto da regio delimitada pelos pontos
A1, A4, A3 e o vrtice do lcool puro ento podemos obter o lcool como lquido puro
residual. Finalmente, se a composio do lquido que se deseja destilar estiver na
regio compreendida entre os pontos A3, A4, A2 e o vrtice do ciclohexano puro, neste
caso podemos obter o ciclohexano como lquido residual puro.
Figura 3.20 Destilao Fracionada Regies Diferenciadas
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 72 -
- 72 -
3.3.5 - Exerccio:
(I) Com base no diagrama da Figura 3.12, traar um esboo do diagrama de equilbrio
do sistema acetato de etila, lcool isoproplico e cilohexano a 76 oC.
(II) Considere 100 kg de um sistema ternrio de composio no ponto a da Figura 3.19
Descreva quantitativamente como se d a destilao fracionada desse sistema.
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 73 -
- 73 -
3.4 - Equilbrio Slido Lquido
3.4.1 - Sistemas com Formao de Euttico Ternrio:
As substncias hipotticas A, B e C formam, no equilbrio slido lquido, trs eutticos binrios e um euttico ternrio. No h solubilidade em fase slida. A Figura
3.21 apresenta os binrios (Figura 3.21a) e alguns ternrios isotrmicos e isobricos
Figuras 3.21b-g. A seqncia de diagramas ternrios representa o resfriamento do
sistema. O diagrama ternrio correspondente a uma temperatura superior a TA, no
representado na figura, mostraria o sistema totalmente liquefeito. Na temperatura T1,
inferior temperatura de fuso de A, Figura 3.21b, o diagrama apresenta duas regies
distintas, uma regio bifsica compreendida entre os pontos A-1-2 onde o slido A
puro est em equilbrio com o lquido cuja composio se localiza sob a curva 1-2.
Nesta regio o sistema univariante (V=1). A curva 1-2 d a solubilidade de A na
soluo, na temperatura T1. Todo restante do diagrama homogneo formado por uma
fase lquida. As linhas que ligam o vrtice de A curva 12 so linhas de amarrao
onde a regra da alavanca pode ser aplicada para determinar as quantidades relativas
das fases em equilbrio.
Na temperatura T2, diagrama 3.21c, surge prximo ao vrtice de B uma nova
regio bifsica. T2 uma temperatura inferior temperatura de fuso de B. Na regio
compreendida entre os pontos B-4-5 temos B puro slido em equilbrio com a soluo.
A curva 4-5 d a solubilidade de B na soluo, na temperatura T2. A regio bifsica
prxima ao vrtice de A torna-se maior medida que a temperatura diminui de T1 para
T2.
A temperatura T3 corresponde a temperatura do euttico binrio A B, Figura 3.21d. As regies bifsicas originalmente prximas dos vrtices de A e B expandiram-
se e encontraram-se no ponto EAB. Surge ainda outra regio bifsica prxima do
vrtice de C. A curva 9-8 d a solubilidade de C na soluo, na temperatura T3. A
regio compreendida entre os pontos 7-8-9-10-EAB homognea formada por uma
soluo lquida.
O diagrama da Figura 3.21e corresponde temperatura T4, temperatura do
euttico binrio B C. Neste diagrama, a regio compreendida entre os pontos A-B-LAB uma regio trifsica onde temos em equilbrio duas fases slidas A e B e uma
fase lquida de composio em LAB. No diagrama isotrmico e isobrico esta regio
invariante (V=0) o que significa dizer que, para qualquer ponto desta regio, as
composies das fases em equilbrio esto fixas. A regio bifsica prxima ao vrtice
de C aumentou de tamanho com a diminuio da temperatura de T3 para T4.
Em T5, temperatura inferior temperatura do euttico binrio A C, trs regies trifsicas esto presentes junto aos lados do diagrama, Figura 3.21f. Por
exemplo, na regio compreendida entre os pontos A-C-LAC temos duas fases slidas
formadas pelos slidos A e C puros no solubilizados e uma fase lquida formada pela
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 74 -
- 74 -
soluo de composio LAC. Toda regio interna desse diagrama, entre os pontos LAB-
LBC-LAC, corresponde a um sistema homogneo lquido.
Finalmente, na temperatura do euttico ternrio, TEABC, esto em equilbrio 4
fases: os slidos puros A, B e C e a soluo EABC. Abaixo desta temperatura todo
sistema se encontra em fase slida.
Figura 3.21 Sistema Ternrio com Formao de Euttico Ternrio
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 75 -
- 75 -
Exemplo 3.6
Sistema chumbo estanho bismuto
A Figura 3.22 refere-se ao sistema ternrio chumbo estanho bismuto. So apresentados alguns diagramas ternrios isotrmicos e isobricos bem como o
diagrama tridimensional isobrico. Como pode ser verificado, os diagramas
isotrmicos e isobricos representam cortes horizontais no diagrama tridimensional. A
300 oC, temperatura superior aos pontos de fuso do estanho e do bismuto e inferior ao
ponto de fuso do chumbo, a nica fase slida possvel de se formar o chumbo puro.
No diagrama tridimensional, as regies bifsicas iniciam-se nos pontos de fuso e
estendem-se at os eutticos binrios. As regies trifsicas estendem-se dos eutticos
binrios at o euttico ternrio, no interior do diagrama.
Figura 3.22 Sistema Chumbo Estanho - Bismuto
Exemplo 3.7
Com base na Figura 3.22, como voc representaria o diagrama de equilbrio do
ternrio chumbo estanho bismuto a 250 oC?
-
Apostila de Equilbrio de Fases Prof. Guilherme - 76 -
- 76 -
3.4.2 - Diagramas Politrmicos:
A Figura 3.23a representa a projeo politmica de um sistema ternrio. As
diversas curvas T1, T2, etc... representam as curvas de solubilidades nas diferentes
temperaturas indicadas. Nesta figura, T3 a temperatura do euttico binrio A B. Abaixo de T3, formar-se- junto ao lado A B um