APOSTILA DE EXERCCIOS

MATEMTICA BSICA E INTRODUO A

FINANCEIRA

RAZO E PROPORO RAZO: a diviso ou relao entre duas grandezas Exemplos: 01. Em cada 10 terrenos vendidos, um do corretor.

Razo =

02. Se numa classe tiverem 50 meninas e 30 meninos, qual a razo entre o nmero de meninos e o nmero de meninas?

Razo = =

PROPORO: a igualdade entre duas razes. Dadas duas razes Exemplo: Meu carro faz 13km por litro de combustvel, ento para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L e assim por diante

Razo = = =

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL O produto dos extremos igual ao produto dos meios.

Exemplo: 6

24 =2496 , 6 96 = 24 24 = 576

OUTRA PROPRIEDADE Exemplo: 2

7 =8

28 2 + 8

7 + 28 =1035 , !"#$

27

GRANDEZAS PROPORCIONAIS Diretamente proporcional - Quando uma grandeza aumenta a outra tambm aumenta - Quando uma grandeza diminui a outra tambm diminui So exemplos de grandezas diretamente proporcionais: 01. O quilo da carne e o preo.

02. A altura de um objeto e o comprimento da sombra projetada por ele 03. rea e o preo do terreno Inversamente Proporcional - Quando uma grandeza aumenta a outra diminui - Quando uma grandeza diminui a outra aumenta So exemplos de grandezas inversamente proporcionais: 01. A velocidade mdia de um avio e o tempo de viagem.

02. Nmero de torneiras de mesma vazo e o tempo para encher um tanque, pois, quanto mais torneiras

A razo entre dois nmeros % e b, com & (, o quociente %&.

) * +

,- , ,./ * + - (,

0+1+/.2 3/) 41.4.1. 2+ )* =,-

estiverem abertas, menor o tempo para completar o tanque.

EXERCCIOS DO PROFESSOR

1) gua e tinta esto misturadas em um volume total de 28 litros, na razo de 9 : 5. Qual o volume de cada substncia? 2) Uma determinada substncia composta de ouro e prata, na proporo de 5 partes de prata para cada 1 de ouro. Para fabricar 54 gramas dessa substncia, quantas gramas de ouro e de prata sero necessrias? 3) Os salrios de Joo e Jos esto entre si assim como 7 est para 8. Calcular esses salrios, sabendo que o triplo do salrio de Joo menos o dobro do de Jos Cz$ 5000,00. 4) Divida 4000 em partes proporcionais a 2, 3 e 5 5) Divida 2800 em partes inversamente proporcionais a 2,4 e 8 6) Dividir o nmero 463.600 em partes inversamente proporcionais aos nmeros 2/3, 4/5 e 1/2. 7) (Banco do Brasil) Um nmero foi dividido em quatro partes, tal que a primeira est para a segunda assim com 5 est para 7; a segunda est para a terceira assim como 2 para 5 e a terceira parte est para a quarta como 2,5 est para 3. Sabe-se que o quntuplo da primeira da primeira parte, menos o dobro da segunda, mais o triplo da terceira, menos o triplo da quarta do em resultado, 4. Pergunta-se qual o nmero e quais so as partes. 7) Numa certa cidade, 3/12 dos moradores so de nacionalidade estrangeira. Sabendo-se que o total de habitantes 11.760, o n de brasileiros nessa cidade : a) 8.250 b) 9.600 c) 10.780 d) 8.500 e) 8.820 8) (UPE/Prefeitura do Recife) Dividindo 700 em partes diretamente proporcional a 2 e 3 e inversamente proporcional a 4 e 8, obtemos dois nmeros cujo produto igual a: A) 120 000 B) 130 000

C) 140 000 D) 150 000 E) 160 000 9) (UFPE 2011) Em uma escolinha de futebol, a razo entre o nmero total de alunos e o nmero de meninas 13/5. Se o nmero de meninos da escola 120, quantas so as meninas? 10) (UFPE 2012) A, B e C so scios de uma pequena empresa. Quando os trs trabalham o mesmo nmero de horas em um projeto, o pagamento recebido pelo projeto dividido da seguinte maneira: A recebe 45% do total, B recebe 30% e C recebe os 25% restantes. Em determinado projeto, A trabalhou 15 horas, B trabalhou 20 horas e C trabalhou 25 horas. Se o pagamento foi de R$ 1.900,00, quanto caber a C, em reais? Indique a soma dos dgitos do valor recebido por C.

EXERCCIOS DO ALUNO

1) Determine os valores de a e b nas seqncias de nmeros proporcionais (6, a, 21) e (2, 5, b). 2) Duas pessoas ganharam comisses sobre vendas, sendo que uma delas recebeu Cz$ 45,00, a mais que a outra. Descubra qual a comisso de cada uma, sabendo que elas esto na razo 4/9. 3) Num dia de jogo de futebol as torcida do Sport e do Santa Cruz compareceram ao estdio numa razo de 3 para 4, respectivamente. Sabe-se que a lotao nesse dia foi de 77000 torcedores, quantos eram rubro-negros e quantos eram tricolores? 4) Ao dividir um numero em partes diretamente proporcionais a 4, 3, e 5 achou-se que a parte correspondente a 4 era 2000. Qual era esse nmero? 5)Qual o fator de proporcionalidade entre as seqncias de nmeros inversamente proporcionais, (1, 3, 5) e (60, 20, 12)? 6) Mariana compra botes ao preo de Cz$ 2,00 cada. Analise a natureza da proporo entre as grandezas numero de botes e preo de compra. 7) (Unicamp SP) Dois estudantes A e B receberam bolsas de iniciao cientfica de mesmo valor. No final do ms, o estudante A havia gasto 4/5 do total de sua bolsa, o estudante B havia gasto 5/6 de sua bolsa,

sendo que o estudante A ficou com R$ 8,00 a mais que o estudante B. a) Qual era o valor d bolsa? b) Quantos reais economizaram os estudantes naquele ms? 8) A federao paulista de futebol decidiu distribuir prmios para os times num total de R$ 6.320.000,00 de forma que o premio fosse dividido em partes proporcionais aos nmero de gols marcados. Escolhendo os quatro que tiveram o ataque mais positivo. Os times fizeram 45, 40, 38 e 35 gols. Responda quanto recebeu cada time. 9) (Banco do Brasil) Uma herana de Cz$ 1.001 500,00 deve ser dividida entre trs pessoas de modo que a parte da primeira corresponda aos 2/5 da parte da segunda e aos 3/4 da parte da terceira. Quanto tocar a cada uma das trs pessoas? 10) A importncia de Cz$ 21,70 foi dividida entre trs pessoas. Sabendo-se que a parte do primeiro est para a parte do segundo como 7 para 9, e que a do segundo est para a do terceiro como 3 para 5, determine as trs partes. 11) Certo milionrio resolveu dividir parte de sua fortuna entre trs sobrinhas de forma que a diviso fosse diretamente proporcional s suas idades e inversamente proporcional aos seus pesos. As moas tinham 16, 18 e 21 anos, pesando respectivamente 52, 48 e 50 quilos. A quantia a ser dividida era de Cz$ 5 734 000,00. Quanto cada uma recebeu? 12) (IPAD/PM2006) Em um concurso recente, 38 candidatos disputaram cada uma das vagas oferecidas. Sabendo que foram oferecidas 5 000 vagas, quantos candidatos participaram desse concurso? a) 190 mil candidatos. b) 185 mil candidatos. c) 180 mil candidatos. d) 165 mil candidatos. e) 150 mil candidatos. 13) (IPAD/PM2006) Estatsticas do Departamento Nacional de Trnsito e do Sistema nico de Sade mostram que, a cada cinco horas, morrem trs crianas ou adolescentes por causa da violncia no trnsito. Mantendo-se essa relao, quantas crianas ou adolescentes morreriam em cinco dias? a) 12 crianas ou adolescentes. b) 15 crianas ou adolescentes. c) 36 crianas ou adolescentes. d) 44 crianas ou adolescentes. e) 72 crianas ou adolescentes. 14) Uma gratificao dever ser dividida entre dois funcionrios de uma empresa, em partes que so, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais s suas

respectivas idades e diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de servio na empresa. Sabese tambm que X, que tem 24 anos, trabalha h 5 anos na empresa, e Y, que tem 32 anos, trabalha h 12 anos. Se Y receber R$ 1 800,00, o valor da gratificao : a) R$2.500,00 b) R$2.650,00 c) R$2.780,00 d) R$2.800,00 e) R$2.950,00 15) (IPAD/BM-2006) Em uma rea de reflorestamento observou-se que os eucaliptos crescem, e, mdia, 3 metros a cada 9 meses. Mantendo-se essa mdia, quanto tempo levaria uma rvore para atingir a altura mdia de sua idade adulta, ou seja, 18 metros? a) 4 anos e 2 meses b) 4 anos e 5 meses c) 4 anos e 6 meses d) 5 anos e 2 meses e) 5 anos e 6 meses 16) Numa estrada a velocidade mxima permitida de 60 km/h. Em cada minuto, com esta velocidade, quantos metros se percorre? a) 1m b) 10m c) 100m d) 1000m e) 10000m 17) (ATEN.JUD.-87) Uma casa representada numa planta cuja escala 1:60. Sabendo-se que uma parede na planta mede 16cm, a sua dimenso real de: a) 9,0m b) 9,5m c) 9,6m d) 9,7m e) 10,0m 18) A soma das idades de um pai, de um filho e de um neto de 105 anos. Sabendo-se que a idade do pai est para 8, assim como a o filho est para 5 e do neto est para 2, a idade, em anos, de cada um , respectivamente: a) 66, 29 e 10 b) 62, 31 e 12 c) 56, 37 e 12 d) 56, 35 e 14 e) 58, 38 e 9 19) (UPE-BM-2004) Um pai dividiu certa quantia entre seus trs filhos, em partes inversamente proporcionais s suas idades. Sabendo-se que os filhos tinham 2, 4 e 8 anos e que o mais novo recebeu R$ 8.000,00, que quantia foi dividida? a) R$ 18.000,00 b) R$ 16.000,00 c) R$ 14.000,00 d) R$ 24.000,00 e) R$ 20.000,00 20) Duas bibliotecrias receberam 85 livros para catalogar. Dividiram o total entre si na razo direta de seus respectivos tempos de servio na empresa e na razo inversa de suas respectivas idades. Se uma tem

24 anos e trabalha h 6 anos na empresa e a outra, tem 36 anos e trabalha h 8, o nmero de livros que a mais jovem catalogou foi: a) 35 b) 40 c) 45 d) 48 e) 50 21) Num galinheiro existem galinhas e galos na razo de 3/17. Sabendo-se que o nmero de galinhas supera em 210 o nmero de galos, a quantidade de galos de: a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 48 22) SENAI-2009) Em uma certa cidade, a razo entre o nmero de homens adultos e mulheres adultas 2 : 3. Sabendo-se que, na cidade, o nmero de crianas o dobro do nmero de mulheres adultas e que a cidade tem 1500 homens adultos, CORRETO afirmar que o nmero de crianas da cidade a) 3500 b) 5000 c) 1200 d) 4500 e) 3100 23) IML-2007) A seqncia (2, 3, 5, x) diretamente proporcional a (4, x, 10, y). O valor de x + y a) 12 b) 6 c) 16 d) 18 e) 20 24) (Prefeitura de Paulista-2006) Uma certa quantia de dinheiro ser dividida entre os irmos Jlio, Danilo e Evandro. Se Jlio e Danilo recebero juntos R$ 10.000,00, Jlio e Evandro dividiro R$ 9.000,00 e Danilo e Evandro recebero juntos R$ 7.000, 00, possvel afirmar que Evandro receber a) R$ 6.000 b) R$ 4.000 c) R$ 3.000 d) R$ 5.000 e) R$ 7.000 25) A sucesso X, Y, Z formada com nmeros inversamente proporcionais a 12, 8 e 6, e o fator de proporcionalidade 24. O valor de X, Y e Z : a) 2,3,6 b) 3,5,7 c) 2,4,6 d) 3,6,8 e) 2,3,4 26) (PM PE 2009) Sr. Jairo tem trs filhos: Pedro, Carlos e Jos. A razo entre as idades de Pedro e Carlos 1/3 nessa ordem, e a razo entre as idades de Jos e Carlos 1/2. Sabendo-se que a soma das respectivas idades 99 anos, correto afirmar que a soma dos algarismos da idade de Carlos A) 9 B) 12 C) 11

D) 16 E) 10

REGRA DE TRS

REGRA DE TRS SIMPLES 1. Regra de trs direta Um quilo de carne custa R$12,00. Quanto custa 8 quilos dessa carne? Soluo: Vamos montar a tabela com o quilo(Kg) da carne e com o preo(R$) da carne.

Observe que quanto maior o kg maior o valor a ser pago. * O sinal de + representa que ambas as grandezas aumentaram, logo elas so diretamente proporcionais. 1

8 =127 7 = 12 8 7 = 96 "#

2. Regra de trs inversa Uma obra deve ser construda em 4 dias por 10 operrios. Em quantos dias essa mesma obra deve ser construda se tiverem 15 operrios? Soluo: Vamos montar a tabela

Observe que quanto mais operrios trabalharem na obra, menos dias sero necessrios para finaliza-la, logo as grandezas so inversamente proporcionais. *usaremos o mesmo principio da resoluo da questo anterior, mas preciso inverter uma das grandezas, no caso vamos inverter o nmero de dias. 7

4 =1015 157 = 40 7 =

4015 7 =

83

Ou seja, sero necessrios + do dia, o que

equivale a 2 dias e 2/3 de 24horas = 2dias e 16 horas. REGRA DE TRS COMPOSTA Numa fbrica 10 mquinas trabalhando 20 dias produzem 2000 peas. Quantas mquinas sero necessrias para se produzir 1680 peas em 6 dias? Soluo:

Vamos montar a tabela

Observe que quanto mais maquinas (+) tivermos, menos dias precisaremos para produzir peas (-) e quanto mais mquinas tivermos, mais peas sero produzidas (+). *Lembrando que a grandeza dias inversamente proporcional, logo iremos inverter os seu valores. Fazendo a proporo: 10

7 =6

20 20001680

107 =

1200033600 7 = 10

3360012000

x = 28

EXERCCIOS DO PROFESSOR

1) Uma torneira despeja 30 litros de gua em 2 minutos. Quanto tempo ela demora para encher um reservatrio de 1.500 litros? 2) Para fazer um determinado servio, 15 homens gastam 40 dias; para fazer o mesmo servio em 30 dias quantos novos operrios tm de ser contratados? 3) Vinte mquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas mquinas sero necessrias para executar o mesmo servio, se trabalharem 20 horas por dia, durante 12 dias? 4) Numa indstria txtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias. Quantos alfaiates so necessrios para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias? 5) Os 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operrios, que trabalham 7 horas por dia. Em quantos dias se poder terminar esse trabalho, sabendo que foram licenciados 4 operrios e que se trabalham agora 6 horas por dias? 6) O tanque de combustvel do carro de Joo tem capacidade de 40 litros. Sabemos que o consumo do carro de 1 litro para cada 10 quilmetros rodados, se Joo dirigir a uma velocidade mdia de 60 km/h. Se o tanque est cheio e Joo faz uma viagem de 120000 m com uma velocidade mdia de 60 km/h, e o custo do litro do combustvel R$ 3,00(trs reais), CORRETO afirmar que o gasto com o combustvel na viagem foi de: A) R$ 36,00 B) R$ 40,00 C) R$ 45,00 D) R$ 30,00 E) R$ 33,50

7) (UFPE) Se x2 gatos caam x3 ratos em x dias, em quantos dias 10 destes gatos caam 100 ratos? a) 1 dia b) 10 dias c) 20 dias d) 40 dias e) 50 dias 8) (UFPE) Suponha que x2 macacos comem x3 bananas em x minutos (onde x um nmero natural dado). Em quanto tempo espera-se que 5 destes macacos comam 90 bananas? a) 11 minutos b) 18 minutos c) 16 minutos d) 13 minutos e) 15 minutos 9) (UFPE) Certa tarefa seria executada por 15 operrios trabalhando 8 horas por dia, durante 20 dias. Se 5 trabalhadores foram transferidos quando completados 13 dias do incio da tarefa, em quantos dias os 10 trabalhadores restantes concluiro a tarefa, se, agora, eles trabalharo 7 horas por dia? , 10) Se treze datilgrafos, de mesma capacidade, digitam treze mil e treze smbolos em treze minutos, quantos smbolos so digitados por cada um deles em um minuto? A) 77 B) 71 C) 65 D) 59 E) 55

EXERCCIOS DO ALUNO

1) Trabalhando durante 4 dias, 8 teares produzem 320m de pano. Quantos metros quadrados de pano sero produzidos por 10 teares trabalhando durante 3 dias? 2) Um home come 2 bananas em 3 minutos. Quanto homens comeriam 60 bananas em meia hora? 3) Com 72kg de l, faz-se uma pea de fazenda de 63m de comprimento. Quantos kg de l seriam necessrios para fazer 84m da mesma fazenda? 4) Num internato, 35 alunos gastam 15.400 reais pelas refeies de 22 dias. Quanto gastariam 100 alunos pelas refeies de 83 dias neste internato ? 5) (PM PE 2009) Para construir sua casa de praia, Fernando contratou a Construtora More Bem. No contrato, ficou estabelecido que a casa seria entregue em 8 meses, e, se a construtora no cumprisse o

prazo, estaria sujeita multa proporcional ao tempo de atraso. O setor de execuo de obras da empresa verificou que, para cumprir o contrato, seriam necessrios 20 operrios com jornada diria de 6 horas. Seis meses aps o incio da obra, 5 operrios foram demitidos, e a Construtora resolveu no contratar mais operrios e concluir a obra com os restantes, aumentando a carga horria destes. Para cumprir o contrato, CORRETO afirmar que a carga horria passou a ser de A) 7h/d. B) 8h/d. C) 7h 20 h/d. D) 8h 30 h/d. E) 9h/d. 6) (UPE/BM-2004) Sabe-se que 5 mquinas, todas de igual eficincia, so capazes de produzir 500 peas em 5 dias, operando 5 horas por dia. Se 10 mquinas iguais s primeiras operassem 10 horas por dia, durante 10 dias, o nmero de peas produzidas seria: a) 1.000 b) 2.000 c) 4.000 d) 5.000 e) 8.000 7) (TRE/PE-2004) Uma mquina corta 15 metros de papel por minuto. Usando-se outra mquina, com 60% da capacidade operacional da primeira, possvel cortar 18 metros do mesmo tipo de papel em: a) 1 minuto e 20 segundos b) 1 minuto e 30 segundos c) 2 minutos d) 2 minutos e 15 segundos e) 2 minutos e 25 segundos 8) (CESESP-82) Um motor de helicptero consome 45 litros de combustvel em 2 horas de vo quando funciona a 1.500 rotaes por minuto, na altitude de 1.000 metros. Sabendo-se que, quanto maior a altitude maior o consumo, em 1 hora de vo, a 1.500 metros de altura, funcionando a 2.000 rotaes por minuto, de quanto ser o consumo? a) 54 litros b) 90 litros c) 75 litros d) 45 litros e) 60 litros 9) (IML-2007) Em uma viagem de carro de Recife a Surubim, o motorista de lotao Paulo sabe que, do ponto de partida ao de chegada, o percurso total de 150Km, sendo que 120Km so percorridos na estrada e o restante, na cidade. Se o carro faz 10Km por litro, na cidade, 12Km por litro, na estrada, e o preo do combustvel de R$1,85 por litro, ento Paulo gastar com o combustvel, nessa viagem, a importncia de a) R$ 18,50 b) R$ 23,12 c) R$ 24,05 d) R$ 24,99 e) R$ 27,75 10) (IML-2007) Numa grfica, 7 mquinas do mesmo rendimento imprimem 50.000 cartazes iguais em 2 horas de funcionamento. Se duas mquinas no

estiverem funcionando, as 5 mquinas faro o mesmo servio em a) 3 horas e 10 minutos. b) 3 horas. c) 2 horas e 55 minutos. d) 2 horas e 50 minutos. e) 2 horas e 48 minutos. 11) (Prefeitura de Paulista-2006) Marcos quer fazer uma viagem de carro de Recife para Patos, interior da Paraba, cujo percurso tem 480 quilmetros de distncia. Seu carro total flex, ou seja, aceita gasolina ou lcool como combustvel. Se seu carro faz 8 quilmetros com 1 litro de gasolina e 5 quilmetros com um litro de lcool e sabendo-se que o litro de gasolina custa R$ 2,49 e o de lcool custa R$ 1,89, qual o combustvel mais vantajoso e de quanto ser a diferena de preo a ser paga entre os dois nessa viagem? a) Gasolina, R$ 32,04 b) lcool, R$32,04 c) Gasolina, R$ 53, 94 d) lcool, R$ 53,94 e) Gasolina, R$ 91,75 12) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) 60 operrios constroem um galpo em 12 dias. Quantos dias so necessrios para se construir um galpo de mesmas propores do anterior com apenas 10 operrios? a) 70 dias b) 56 dias c) 34 dias d) 72 dias e) 80 dias 13) (UPE/Prefeitura do Recife) Um tanque tem duas torneiras. A primeira enche o tanque em 15 horas, e a segunda, em 18 horas. Estando o tanque vazio e, abrindo-se as duas torneiras durante 5 horas, enche-se uma parte do tanque. Podemos afirmar que a segunda torneira encher o restante do tanque em: a) 14 horas b) 10 horas c) 7 horas d) 8,5 horas e) 8 horas 14) (UPE/Prefeitura de Recife) Uma turma de 15 operrios realiza certa tarefa em 45 dias. Em quantos dias, essa turma realizar outro servio, cuja dificuldade igual a 4/5 da dificuldade do primeiro? a) 56 dias b) 40 dias c) 30 dias d) 36 dias e) 26 dias 15) Se 6 operrios executam um trabalho em 24 dias, 3 operrios a mais, nas mesmas condies, em quanto tempo o executaro ? a) 16 dias b) 12 dias c) 48 dias d) 36 dias 16) Uma fbrica de automveis, funcionando 5 horas por dia, produz no fim de 15 dias 2.000 veculos.

Quantas unidades produzir em 45 dias, se aumentar o trabalho dirio para 8 horas ? a) 9.600 b) 10.200 c) 8.800 d) 6.400 17) Um vinicultor tem estocado 20 barris de vinho, com 150 litros cada um. Vai engarraf-los em frascos que contm 0,75 litros cada. Quantos frascos sero necessrios? a) 2.600 b) 3.500 c) 4.000 d) 400 e) 350 18) Percorri de carro 300 km em 4 horas. Quanto tempo gastarei para percorrer 450 km, se aumentar a velocidade do carro em 1/5? a) 5 horas b) 4 h 30 min c) 5 h 30 min d) 5 h 10 min e) 4 horas 19) Se 8 homens, trabalhando 10 dias, durante 8 horas dirias, fazem 2/5 de uma obra, quantos dias sero necessrios para 10 homens, trabalhando 6 horas por dia, terminarem o resto da obra ? a) 16 b) 12 c) 14 d) 13 e) 9 20) Numa cidade, neste ano, o nmero de ratos de 1 milho e o nmero de habitantes de 500 mil. Se o nmero de ratos duplica a cada cinco anos e o nmero de habitantes duplica a cada dez anos, o nmero de ratos por habitante, daqui a vinte anos, ser de: a) 2,6 b) 4 c) 6,6 d) 8 e) 9,6 21) Um laboratrio fabrica 1.400 litros de uma soluo, que devem ser colocados em embalagens na forma de um paraleleppedo retangular com 7 cm de comprimento, 5 cm de largura e 1 cm de altura. A quantidade de embalagens que podem ser totalmente preenchidas com essa soluo de: a) 40 b) 400 c) 4.000 d) 40.000 e) 400.000 22) Se 3/4 kg de carne custam R$ 66, quanto custar um quilo e meio dessa carne ? a) 132 b) 130 c) 127,50 d) 121,00 e) 99,00

23) Um reservatrio est com 600 litros de gua que correspondem a 0,8 da sua capacidade. De quantos litros a capacidade do reservatrio ? a) 750 b) 1.080 c) 850 d) 800 e) 650

MLTIPLOS E DIVISORES

CRITRIOS DE DIVISIBILIDADE

DIVISIBILIDADE POR 2 Um nmero natural divisvel por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele par. Exemplos: 1) 6040 divisvel por 2, pois par. 2) 2137 no divisvel por 2, pois no um nmero par. DIVISIBILIDADE POR 3 Um nmero divisvel por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisvel por 3. Exemplo: 2364 divisvel por 3, pois a soma de seus algarismos igual a 2 + 3 +6 + 4 = 15, e como 15 divisvel por 3, ento 2364 divisvel por 3. DIVISIBILIDADE POR 4 Um nmero divisvel por 4 quando termina em 00 ou quando o nmero formado pelos dois ltimos algarismos da direita for divisvel por 4. Exemplo: 1700 divisvel por 4, pois termina em 00. 5216 divisvel por 4, pois 16 divisvel por 4. 5024 divisvel por 4, pois 24 divisvel por 4. 3823 no divisvel por 4, pois no termina em 00 e 23 no divisvel por 4. DIVISIBILIDADE POR 5 Um nmero natural divisvel por 5 quando ele termina em 0 ou 5. Exemplos: 1) 65 divisvel por 5, pois termina em 5. 2) 100 divisvel por 5, pois termina em 0. 3) 37 no divisvel por 5, pois no termina em 0 nem em 5. DIVISIBILIDADE POR 6 Um nmero divisvel por 6 quando divisvel por 2 e por 3. Exemplos: 1) 312 divisvel por 6, porque divisvel por 2 (par) e por 3 (soma: 6). 2) 5214 divisvel por 6, porque divisvel por 2 (par) e por 3 (soma: 12). 3) 716 no divisvel por 6, ( divisvel por 2, mas no divisvel por 3). 4) 3405 no divisvel por 6 ( divisvel por 3, mas no divisvel por 2). DIVISIBILIDADE POR 7

Um nmero divisvel por 7, quando dobramos o nmero da unidade e subramos do nmero restante, se o resultado for um nmero mltiplo de 7, ento, o nmero ser divisvel por 7. Exemplos: 1) 245 divisvel por 7. Observe:

Prova real!

2) 840 divisvel por 7. 3) 343 divisvel por 7 DIVISIBILIDADE POR 8 Um nmero divisvel por 8 quando termina em 000, ou quando o nmero formado pelos trs ltimos algarismos da direita for divisvel por 8. Exemplos: 1) 7000 divisvel por 8, pois termina em 000. 2) 56104 divisvel por 8, pois 104 divisvel por 8. 3) 61112 divisvel por 8, pois 112 divisvel por 8. 4) 78164 no divisvel por 8, pois 164 no divisvel por 8. DIVISIBILIDADE POR 9 Um nmero divisvel por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisvel por 9. Exemplo: 2871 divisvel por 9, pois a soma de seus algarismos igual a 2+8+7+1=18, e como 18 divisvel por 9, ento 2871 divisvel por 9. DIVISIBILIDADE POR 10 Um nmero natural divisvel por 10 quando ele termina em 0. Exemplos: 1) 4150 divisvel por 10, pois termina em 0. 2) 2106 no divisvel por 10, pois no termina em 0. DIVISIBILIDADE POR 11 Um nmero divisvel por 11 quando a diferena entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem mpar e a dos de ordem par divisvel por 11. O algarismo das unidades de 1 ordem, o das dezenas de 2 ordem, o das centenas de 3 ordem, e

assim sucessivamente. Exemplos: 1) 87549 Si (soma das ordens mpares) = 9+5+8 = 22 Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11 Si-Sp = 22-11 = 11 Como 11 divisvel por 11, ento o nmero 87549 divisvel por 11. 2) 439087 Si (soma das ordens mpares) = 7+0+3 = 10 Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21 Si-Sp = 10-21 Como a subtrao no pode ser realizada, acrescenta-se o menor mltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtrao possa ser realizada: 10+11 = 21. Ento temos a subtrao 21-21 = 0. Como zero divisvel por 11, o nmero 439087 divisvel por 11. DIVISIBILIDADE POR 15 Um nmero divisvel por 15 quando divisvel por 3 e por 5. Exemplos: 1) 105 divisvel por 15, porque divisvel por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5). 2) 324 no divisvel por 15 ( divisvel por 3, mas no divisvel por 5). 3) 530 no divisvel por 15 ( divisvel por 5, mas no divisvel por 3). DIVISIBILIDADE POR 25 Um nmero divisvel por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75. Exemplos: 2000, 625, 850 e 975 so divisveis por 25. NMERO PRIMO Um nmero natural primo quando for divisvel por um e por ele mesmo. Um numero inteiro, K primo quando for divisvel por 1,-1, -k e k. Por definio 1 e -1 no so nmeros primos. TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMTICA Todo nmero inteiro maior que 1 pode ser escrito como produto de nmeros primos. DECOMPOSIO EM FATORES PRIMOS Todo nmero natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores. Exemplos: 01. Decomposio do nmero 630.

630 = 2 3 5 7

02. Decomposio do nmero 1225

1225 = 5 7 MXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C.) O maior divisor comum entre dois ou mais nmeros naturais chamado de mximo divisor comum. O M.D.C. de dois ou mais nmeros, quando fatorados, o produto dos divisores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente. Exemplo: 01. Qual o m.d.c(32,48,160)?

O m.d.c. (32, 48,60) = 2 02. Determine o m.d.c. (a, b), sabendo que: a = 2 3: 5 e b = 2 3< 5< 7 Soluo: O m.d.c. (a, b) = 2 3< 5, observe que o m.d.c (a, b) o produto dos nmeros comuns a a e b que tem os menores expoentes. MNIMO MULTIPLO COMUM Se um nmero divisvel por outro, diferente de zero, ento dizemos que ele mltiplo desse outro. Exemplo: M(8) = basta usar a tabuada de 8 8x0 = 0 8x1 = 8 8x2 = 16 . . . Logo os mltiplos de 8 so {0,8,16,32,...} O menor mltiplo comum de dois ou mais nmeros, diferente de zero, chamado de mnimo mltiplo comum desses nmeros. Usamos a abreviao m.m.c. Exemplo: Mltiplos de 6: {0, 6, 12, 18, 24, 30,...}

Mltiplos de 4: {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...} Mltiplos comuns de 4 e 6: {0, 12, 24,...} O M.M.C. de dois ou mais nmeros, quando fatorados, o produto dos fatores comuns e no comuns a eles, cada um elevado ao maior expoente Exemplos: 01. Determine o m.m.c. (15,24,60)

O m.m.c. (15,24,60) = 2 3 5 = 120 02. Determine o m.m.c. (a, b), sabendo que: a = 2 3: 5 e b = 2 3< 5< 7 Soluo: O m.m.c. (a, b) = 2 3: 5< 7, observe que o m.m.c. (a, b) o produto dos nmeros comuns e no comuns a a e b que tem os maiores expoentes. OBSERVAO: O m.m.c. de dois ou mais nmeros primos entre si o produto entre eles. Exemplo: Os nmeros 4 e 15 so primos entre si, logo o m.m.c. entre eles o produto 4 x 15 = 60

RELAO ENTRE M.D.C. E M.M.C m. m. c@a, bA m. d. c@a, bA = a b Exemplo: Se m.d.c (x,24) = 8 e o m.m.c(x,24) = 96 Soluo: x 24 = 96 8 x = 32

EXERCCIOS DO PROFESSOR 1) A quantidade de nmeros, inteiros positivos, que so simultaneamente divisores de 48 e 64 a) uma potncia de 4. b) um nmero primo. c) igual a seis. d) igual a oito. 2) Sabendo que os anos bissextos so os mltiplos de 4 e que o primeiro dia de 2007 foi segunda-feira, o

prximo ano a comear tambm em uma segunda-feira ser a) 2012 b) 2014 c) 2016 d) 2018 e) 2020 3) (Unicamp-SP - adaptado) Os planetas Jpiter, Saturno e Urnio, em seu movimento de translao, completam uma volta em torno do sol em perodos de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrer, depois de uma observao, para que eles voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posies em que se encontravam no momento da observao? 4) (UFPE) O nmero N = 6 10< 15D, sendo x um inteiro positivo, admite 240 divisores inteiros e positivos. Indique x. 5) (FUVEST-SP) No alto de uma torre de emissora de televiso duas luzes piscam com freqncias diferentes. A primeira pisca 15 vezes por minuto e a segunda pisca 10 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, aps quantos segundos elas voltaram a piscar simultaneamente? a) 12 b) 10 c) 20 d) 15 e) 30 6) (U.E.Londrina) Considere dois rolos de barbante, um com 96 metros e outro com 150 metros de comprimento. Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaos de mesmo comprimento. O menor nmero de pedaos que poder ser obtido : a) 38 b) 41 c) 43 d) 52 7) Se m.d.c. (x, 120) = 24 e m.m.c. (x, 120) = 480, qual o nmero x? 8) (UFPE) Numa competio, dois nadadores partem juntos e prosseguem atravessando a piscina de uma margem a outra, repetidas vezes. O primeiro leva 26 segundos para ir de um lado ao lado oposto, e o segundo gasta 24 segundos para fazer o mesmo percurso. Quanto tempo decorrer at que eles cheguem simultaneamente mesma margem de onde partiram? a) 12 min. e 30 seg. b) 8 min. e 12 seg. c) 14 min. d) 11 min. e 10 seg. e) 10 min. e 24 seg.

9) Na diviso de dois nmeros inteiros positivos, o quociente 12 e o resto o maior possvel. Se a soma do dividendo e do divisor 153, o resto : a) 6 b) 10 c) 11 d) 12 e) 16 10) (UFPE) O produto das idades de trs amigos adolescentes (entre 12 e 19 anos) corresponde a 4080 anos. Qual a soma de suas idades em anos? a) 48 b) 49 c) 50 d) 51 e) 52 11) (U.Catlica de Salvador-BA) Sejam os nmeros naturais A = 2 . 3x. 5y e B = 104. 38. Se o mximo divisor comum entre A e B 360, ento x + y igual a: a) 9 b) 6 c) 5 d) 3 e) 2 12) (PUC-MG) Se A = 25.3 e B = 27.75, ento o produto mmc(A,B) . mdc(A,B) vale: a) 212.75 b) 212.3.75

c) 27.3.75

d) 25.3.75

e) 25.32 13) Na diviso de dois nmeros inteiros e positivos, o quociente obtido 18 e o resto igual ao divisor menos 2 unidades. Sendo a diferena entre o dividendo e o divisor igual a 106, o resto um nmero: a) primo b) mpar c) mltiplo de 2 d) par e maior que 8 14) Voc dispe de duas cordas e vai cort-las em pedaos de igual comprimento. Este comprimento, que voc vai cortar, deve ser o maior possvel. As cordas, que voc dispe, so de 90 metros e 78 metros. De que tamanho voc deve cortar cada pedao? Com quantos pedaos de cordas voc vai ficar? a) 12 metros; 27 pedaos b) 12 metros; 26 pedaos c) 6 metros; 28 pedaos d) 12 metros 25 pedaos e) 6 metros27 pedaos

EXERCCIOS DO ALUNO 1) Um comerciante de materiais para cercas recebeu 12 troncos de madeira de seis metros de comprimento e outros 9 de oito metros. Ele determinou a um de seus funcionrios que trabalha na preparao dos materiais que cortasse os troncos para fazer estacas,

todas de mesmo comprimento, para utiliz-las numa cerca para rea de pastagem. Disse-lhe ainda que os comprimentos deviam ser os maiores possveis. A tarefa foi executada pelo funcionrio, e o nmero total de estacas preparadas foi a) 144. b) 75. c) 72. d) 64. 2) Trs vendedores encontraram-se num certo dia na cidade de Medianeira - PR e jantaram juntos. O primeiro vendedor visita esta cidade a cada 6 dias, o segundo a cada 8 dias e o terceiro a cada 5 dias. Estes trs vendedores marcaram de jantar juntos novamente no prximo encontro. Este, dever acontecer aps: a) 480 dias. b) 120 dias. c) 48 dias. d) 80 dias. e) 60 dias. 3) (PM PE 2009) Trs ciclistas A, B e C treinam em uma pista. Eles partem de um ponto P da pista e completam uma volta na pista ao passarem novamente pelo mesmo ponto P. O ciclista A gasta 30 seg , o ciclista B, 45 seg, e o ciclista C, 40 seg, para dar uma volta completa na pista. Aps quanto tempo, os trs ciclistas passam juntos, no ponto P, pela terceira vez consecutiva? A) 18 min. B) 25 min. C) 30 min. D) 15 min. E) 20 min. 4) (PUC/Campinas-SP) Uma editora tem em seu estoque 750 exemplares de um livro A, 1200 de um livro B e 2500 de um livro C. Deseja remet-los a algumas escolas em pacotes, de modo que cada pacote contenha os trs tipos de livros em quantidades iguais e com o maior nmero possveis de exemplares de cada tipo. Nessas condies, remetido todos os pacotes possveis, o nmero de exemplares que restaro no estoque : a) 1500 b) 1600 c) 1750 d) 2000 e) 2200 5) O m.m.c. de dois nmeros naturais consecutivos igual: a) ao quociente deles b) a 1 c) ao produto deles d) soma deles 6) Um mdico receitou ao paciente trs medicamentos distintos, para serem tomados, cada um, em intervalos de 1h 20min, 1h 30min e 2h. Se meia-noite ele tomou os trs medicamentos, ento ele voltar, novamente, a tom-los ao mesmo tempo s: a) 10 h 20 min b) 12 h 00 min c) 13 h 20 min

d) 13 h 50 min e) 14 h 30 min 7) (CEFET-CE)O produto de dois nmeros positivos e consecutivos 240. O triplo do Mximo Divisor Comum desses nmeros : a) 1 b) 30 c) 3 d) 240 e) 120 8) (UNESP) Uma faixa retangular de tecido dever ser totalmente recortada em quadrados, todos de mesmo tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados devero ter o maior tamanho (rea) possvel. Se as dimenses da faixa so 105 cm de largura por 700 cm de comprimento, o permetro de cada quadrado, em centmetros, ser: a) 28. b) 60. c) 100. d) 140. e) 280. 9) Em uma caixa h um certo nmero de laranjas. Se contarmos as laranjas de 12 em 12, de 20 em 20, ou de 25 em 25, encontraremos sempre o mesmo numero de laranjas. Qual a menor quantidade possvel de laranjas que h na caixa? 10) Um agente administrativo foi incumbido de tirar cpias das 255 pginas de um texto. Para tal ele s dispe de uma impressora que apresenta o seguinte defeito: apenas nas pginas de nmeros 8, 16, 24, 32,... (mltiplos de 8) o cartucho de tinta vermelha falha. Considerando que em todas as pginas do texto aparecem destaques na cor vermelha, ento, ao tirar uma nica cpia do texto, o nmero de pginas que sero impressas sem essa falha : a) 226 b) 225 c) 224 d) 223 e) 222 11) (IPAD/PM-2006) Um sargento comanda dois pelotes, um com 36 soldados e outro com 48 soldados. Para certo treinamento, ele quer dividir cada peloto em grupos com o mesmo nmero de soldados em cada peloto. Alm disso, todos os grupos devem ter o mesmo nmero de soldados, e esse nmero deve ser o maior possvel. Nessas condies, quantos grupos, ao todo, ele poder formar? a) 7 grupos b) 8 grupos c) 9 grupos d) 10 grupos e) 12 grupos 12) Sistematicamente, dois funcionrios de uma empresa cumprem horas-extras: um, a cada 15 dias, e o outro, a cada 12 dias, inclusive aos sbados, domingos ou feriados. Se em 15 de outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras, uma outra provvel

coincidncia de horrios das suas horas-extras ocorrer em a) 9 de dezembro de 2010. b) 15 de dezembro de 2010. c) 14 de janeiro de 2011. d) 12 de fevereiro de 2011. e) 12 de maro 2011. 13) (UFPE) Numa diviso, se acrescentarmos 57 ao dividendo e, 6 ao divisor, o quociente permanece inalterado e o resto acrescentado de 3. Qual o quociente? a) 6 b) 12 c) 9 d) 7 e) 8 14) (UPE-2006) Neto e Rebeca fazem diariamente uma caminhada de duas horas em uma pista circular. Rebeca gasta 18 minutos para completar uma volta, e Neto, 12 minutos para completar a volta. Se eles partem do mesmo ponto P da pista e caminham em sentidos opostos, podemos afirmar que o nmero de vezes que o casal se encontra no ponto P : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 15) Uma abelha-rainha dividiu as abelhas de sua colmia nos seguintes grupos para explorao ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo voc a abelha-rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constitudas de um mesmo e maior nmero de abelhas possvel, ento voc redistribuiria suas abelhas em: a) 8 grupos de 81 abelhas b) 9 grupos de 72 abelhas c) 24 grupos de 27 abelhas d) 2 grupos de 324 abelhas e) 10 grupos de 90 abelhas 16) Considere trs plantonistas de uma repartio que trabalham num local em sistema de rodzio. Considere ainda que os trs iro trabalhar juntos no mesmo local no natal de 2015, e que o primeiro trabalha nesse local a cada 3 dias, o segundo a cada 6 dias e o terceiro a cada 11 dias. Nessas condies, qual ser a prxima ocasio em que os trs voltaro a trabalharem juntos nesse local? a) 27/01/2016 b) 28/02/2016 c) 29/02/2016 d) 01/03/2016 e) 02/03/2016 17) (IML-2007) O brasileiro apaixonado por futebol e Frmula 1. A ltima vez em que, num mesmo dia, ocorreram um grande prmio e uma partida de futebol foi em 27.12.2001. Admitindo-se que as corridas ocorrem de 18 em 18 dias e os jogos, de 24 em 24 dias, pode-se afirmar que uma nova coincidncia da realizao dos dois eventos ocorrer aps a) 30 dias. b) 35 dias c) 45 dias. d) 60 dias. e) 72 dias

18) Trs funcionrios fazem plantes nas sees em que trabalham: um a cada 10 dias, outro a cada 15 dias, e o terceiro a cada 20 dias, inclusive aos sbados, domingos e feriados. Se no dia 18/05/02 os trs estiveram de planto, a prxima data em que houve coincidncia no dia de seus plantes foi: a) 18/11/02 b) 17/09/02 c) 18/08/02 d) 17/07/02 e) 18/06/02 19) (Prefeitura de Arcoverde) Numa corrida de moto-velocidade, o primeiro corredor d a volta completa na pista em 60 segundos; o segundo em 58 segundos, e o terceiro, em 52 segundos. Quantas voltas ter dado o segundo corredor at o momento em que os trs corredores passaro juntos na linha de sada? a) 390 b) 370 c) 570 d) 349 e) 456 20) (U SSA 2012) Jorge comprou, na CEASA, 8 caixas de laranja pera com 36 unidades em cada caixa e 10 caixas de laranja lima com 48 unidades em cada caixa. Ele quer fazer sacos de laranja pera e sacos de laranja lima, todos com a mesma quantidade, usando todas as laranjas e de forma que a quantidade de laranjas em cada saco seja a maior possvel. Nessas condies, quantos sacos de laranja Jorge poder fazer? A) 8 B) 12 C) 18 D) 36 E) 48 GABARITO

1 C

2 B

3 A

4 E

5 C

6 B

7 C

8 D

9 300

10 C

11 E

12 D

13 C

14 E

15 B

16 C

17 E

18 D

19 A

PROBLEMAS ENVOLVENDO AS 4 OPERAES 1) (UPE SSA 2012) Menos de 100 alunos se inscreveram na Gincana de Matemtica, e o professor Paulo deseja montar grupos de mesmo nmero de alunos, usando todos os alunos. Se ele tivesse um aluno a menos, poderia montar grupos de 5 alunos e, se ele tivesse dois alunos a menos, poderia montar grupos de 7 alunos. Alm disso, se ele tivesse um aluno a mais, poderia montar grupos de 4 alunos. Afinal, quantos alunos se inscreveram na Gincana de Matemtica? A) 28 B) 35 C) 51 D) 80 E) 84 2) (UPE SSA) Um caixa eletrnico estava abastecido com 420 notas de 50 reais e 900 notas de 20 reais. Aps algumas pessoas sacarem dinheiro, todos os saques receberam a mesma quantidade de cdulas, deixando o caixa eletrnico vazio. Nessas condies, quantas notas, no mximo, cada pessoa sacou? a) 36 b) 45 c) 50 d) 60 e) 90 3) (UPE SSA) Marta e Paula combinaram se encontrar exatamente s 10h05 no aeroporto, para receber Ricardo que chegava de viagem. O relgio de Marta estava atrasado 7 minutos, embora ela pensasse que ele estivesse adiantado 8 minutos. O relgio de Paula, entretanto, estava adiantado 6 minutos, se bem que ela pensasse que ele estava atrasado 5 minutos. Com base nessas informaes, analise as afirmativas a seguir: I. Paula chegou primeiro ao aeroporto. II. Marta chegou ao aeroporto s 10h12. III. Tanto Paula como Marta chegaram ao aeroporto com uma diferena de 26 minutos. Est(o) CORRETA(S) a) I. b) II. c) I e II. d) I e III. e) II e III. 4) (UPE SSA) A dona de um caf compra caixas, contendo 60 brigadeiros, em uma doceira, ao custo de R$ 30,00 cada caixa. Ela vende, em mdia, 120 brigadeiros por dia, a R$ 1,20 a unidade. Qual o lucro mdio dirio que a dona desse caf obtm com a venda desses brigadeiros? a) R$ 24,00 b) R$ 60,00 c) R$ 84,00 d) R$ 90,00 e) R$ 144,00

5) Uma pessoa tem 36 moedas. Um quarto dessas moedas de 25 centavos, um tero de 5 centavos, e as restantes so de 10 centavos. Essas moedas totalizam a quantia de: a) 8,75 b) 7,35 c) 5,45 d) 4,35 6) Um pai tem o triplo da idade de seu filho que est com 10 anos. A soma das idades dos dois, em anos, quando o filho tiver a idade atual do pai ser a) 70 b) 80 c) 90 d) 100 7) Em uma cidade, 5/8 da populao torce pelo time A e, entre esses torcedores, 2/5 so mulheres. Se o nmero de torcedores do sexo masculino, do time A, igual a 120.000, a populao dessa cidade constituda por a) 340.000 habitantes. b) 320.000 habitantes. c) 300.000 habitantes. d) 280.000 habitantes. e) 260.000 habitantes. 8) Na compra de um carro, foi dada uma entrada, correspondendo a um tero do seu valor, e o restante foi financiado em 24 prestaes fixas de R$ 625,00. Calcule o preo do carro. 9) Em uma pousada, um grupo de pessoas, escolhendo o mesmo cardpio, pagou R$ 56,00 pelo almoo e R$ 35,00 pelo jantar. Sendo o almoo R$ 3,00 mais caro que o jantar, qual o nmero de pessoas do grupo e qual o preo do almoo de cada um? 10)Um feirante comprou mas por R$ 0,20 a unidade e as revendeu por R$ 0,30 a unidade, ficando com uma sobra de 30 mas, que foram descartadas. Indique quantas dezenas de mas o feirante comprou, sabendo que seu lucro foi de R$ 30,00. 11)O valor da soma 1 + (1/2) + (1/3) + (1/6) : a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 12)Um motorista de txi trabalha de segunda a sbado, durante dez horas por dia, e ganha em mdia R$ 12,00 por hora trabalhada. Nessas condies, pode-se afirmar que, por semana, esse motorista ganha aproximadamente: a) R$ 380,00 b) R$ 440,00 c) R$ 660,00 d) R$ 720,00

13) (Banco do Brasil) Determinar quantos funcionrios tem um dos maiores bancos da Amrica Latina, sabendo que, se ao nmero deles, juntssemos a sua metade, a sua tera parte e a sua quinta parte, teria essa organizao bancaria 24 400 serventurios. 14) (Prefeitura de Camaragibe-2008) Patrcia calculou o quadrado de 20, dividiu pela quinta potncia de 1, adicionou a sexta potncia de 0 e subtraiu o cubo de 5. Qual o nmero encontrado? a) 275 b) 475 c) 245 d) 345 e) 154 15) (UPE/Polcia Cientfica) Pedro encontra-se em uma sala escura onde h um saco com 5 meias brancas e 7 meias pretas. Qual o nmero mnimo de meias que Pedro precisa retirar do saco, sem reposio, para ter certeza de que retirou um par de meias da mesma cor? a) 3 b) 2 c) 6 d) 8 e) 12 16) O resultado da expresso 25% + - 12% : a) 12/10 b) 63/100 c) 75/10 d) 48 e) 56 17) Simplificando a expresso abaixo, obtm-se:

E1 + FGHHIJ E1

FGHHIJ

a) 1 b) 148/201 c) 148/53 d) 201/53 e) 9/2 18) O valor da expresso abaixo :

:,L,L,MNO,OP,O L

MDIA HARMNICA Consideremos n nmeros, todos diferentes de 0 (zero). Denomina-se mdia harmnica dos n nmeros considerados ao inverso da mdia aritmtica dos inversos dos n nmeros. Observao: Vamos aproveitar a frmula obtida para estabelecer uma relao importante entre as mdias aritmtica, geomtrica e harmnica.

EXERCCIOS DO PROFESSOR 01.(UFPE) A mdia aritmtica de dois nmeros reais positivos 10 e a mdia geomtrica dos mesmos 6. Ento a soma dos quadrados desses nmeros : a) 401 b) 328 c) 334 d) 214 e) 286 02.(UFPE) Em um exame a mdia aritmtica de todos os alunos foi de 4,5, enquanto a mdia dos alunos aprovados foi de 5,3 e a dos reprovados foi de 3,9. Indique o inteiro mais prximo do percentual dos alunos reprovados. 03.(UPE Mat. 2 / 2006) A mdia aritmtica das idades de um grupo de mdicos e advogados 40 anos. A mdia aritmtica das idades dos mdicos 35 anos e a dos advogados 50 anos. Pode-se, ento, afirmar que: I II (0)(0) o nmero de advogados o dobro do nmero de mdicos no grupo. (1)(1) o nmero de mdicos o dobro do nmero de advogados no grupo. (2)(2) o nmero de mdicos igual ao triplo do nmero de advogados. (3)(3) se o nmero de mdicos igual a 10, ento o nmero de advogados 30. (4)(4) o nmero de advogados a metade do nmero de mdicos. 04.(UFPE MAT.2 / 2002) A mdia aritmtica dos 46 alunos de uma turma foi 6. Excluindo os 4 alunos que tiraram 10 e os 2 alunos que tiraram 0. Qual a mdia aritmtica M dos 40 alunos restantes? Qual o valor de 10M?

05.(UFPE MAT. 1 /1998) Durante os 5 primeiros meses do ano, a mdia mensal de meus gastos foi de R$ 2000,00. Computados os gastos efetuados no ms de junho, a mdia dos 6 meses elevou-se para R$ 2100,00. Considerando X a quantia em reais gasta no ms de junho, qual o valor de 100 X ? 06.(UPE MAT. 1/2005) O nmero de gols, marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol, foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada, sero realizados 5 jogos. Qual deve ser o nmero total de gols marcados nessa rodada para que a mdia de gols, nas duas rodadas, seja 20% superior mdia obtida na primeira rodada? a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 07.(UPE / 2003) Admita-se que N a nota final de um vestibulando; E, a nota obtida no ENEM e M, a mdia aritmtica das provas do vestibular. Suponha-se que a nota do ENEM tem peso 2,0 e a mdia das provas do vestibular tem peso 8,0 (oito). Um vestibulando obtm 7,0 (sete) na nota do ENEM e sua nota final foi 8,0 (oito). Considerando N, M e E com aproximao de duas casas decimais, pode-se afirmar que a mdia M das provas do vestibular do candidato foi: 8,00 b) 7,50 c) 8,50 d) 8,10 e) 8,25 08. (PUC) A mdia aritmtica de 100 nmeros igual a 40,19. Retirando-se um desses nmeros, a mdia aritmtica dos 99 nmeros restantes passar a ser 40,5. O nmero retirado equivale a: 9,5% b) 75% c) 95% d) 765% e) 950% 09.(UFMG/05) Um carro, que pode utilizar como combustvel lcool e gasolina misturados em qualquer proporo, abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de lcool. Sabe-se que o preo do litro de gasolina e o do litro de lcool so, respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,20. Nessa situao, o preo mdio do litro do combustvel que foi utilizado de: a) R$ 1,50. b) R$ 1,55. c) R$ 1,60. d) R$ 1,40. e) R$ 1,45. 10.(UNIFESP/04) Para ser aprovado num curso, um estudante precisa submeter-se a trs provas parciais durante o perodo letivo e a uma prova final, com pesos 1, 1, 2 e 3, respectivamente, e obter mdia no mnimo igual a 7. Se um estudante obteve nas provas parciais as notas 5, 7 e 5, respectivamente, a nota mnima que necessita obter na prova final para ser aprovado : a) 9. b) 8. c) 7. d) 6. e) 5.

MH =

GABARITO

1-B 2- A 3-D 4-C 5-B 6- 25 7- A 8-E 9-C 10-

PORCENTAGEM 1) (OBM) A organizao de uma festa distribuiu gratuitamente 200 ingressos para 100 casais. Outros 300 ingressos foram vendidos, 30% para mulheres. As 500 pessoas foram festa. Determine o percentual de mulheres na festa. a) 26% b) 28% c) 32% d) 34% e) 38% 2) (UFPE) Um produto que custava R$ 1500 sofreu um aumento de 50%. Com a queda das vendas, o comerciante passou a dar um desconto de 20% sobre o novo preo. Por quanto est sendo vendida a mercadoria? a) R$ 1600 b) R$ 1750 c) R$ 1950 d) R$ 1800 3) (UFPE) A partir do inicio deste ano o novo preo de determinado produto sofreu dois aumentos sucessivos, um de 10% e outro de 20%. Indique a porcentagem de variao do inicio do ano at agora. a) 31% b) 30% c) 33% d) 34% e) 32% 4) (PUC-MG) Uma certa mercadoria, que custava R$ 12,50, teve um aumento, passando a custar R$ 14,50. A taxa de reajuste sobre o preo antigo de: a) 2,0% b) 20,0% c) 12,5% d) 11,6% e) 16,0% 5) (UFSC) Um reservatrio contendo 120litros de gua apresenta em ndice de salinidade de 12%. Devido evaporao, esse ndice subiu para 15%. Determinar, em litros, o volume de gua evaporada. 6) (UFPE) Segundo pesquisa recente, 7% da populao brasileira analfabeta, e 64% da populao de analfabetos do sexo masculino. Qual percentual da populao brasileira formada por analfabetos do sexo feminino? a) 2,52% b) 5,20% c) 3,60% d) 4,48% e) 3,20% 7) (UFPE) As bebidas L, V e R possuem teores alcolicos de 24%, 44% e 36%, respectivamente. Qual

o teor alcolico de um coquetel consistindo de 50 ml de L, 25 ml de V , 25 ml de R e 100 ml de gua? a) 15% b) 20% c) 16% d) 17% e) 19% 8) (UFPE) Um recipiente contm 2565 litros de uma mistura de combustvel, sendo 4% constitudo de lcool puro. Quantos litros deste lcool devemos adicionar ao recipiente, a fim de termos 5% de lcool na mistura? a) 20 b) 23 c) 25 d) 27 e) 29 9) (UFPE) Suponha que 8% da populao adulta do Brasil esteja desempregada e que a jornada mdia de trabalho semanal seja de 44 horas. Qual deveria ser a jornada mdia de trabalho semanal para que todos os adultos estivessem empregados? a) 40h01min48s b) 40h06min48s c) 40h10min48s d) 40h16min48s e) 40h28min48s 10) (UPE-seriado-2008) Numa loja de informtica de um determinado centro de compras, o preo de uma impressora em um determinado dia custava R$ 280,00. No dia seguinte, houve um aumento de 25%, e, duas semanas depois, o proprietrio resolveu baixar o preo em 15%. CORRETO afirmar que o valor final da impressora foi a) R$ 320,00 b) R$ 330,50 c) R$ 297,50 d) R$ 397,50 e) R$ 295,00 11) (UFPE) O custo da cesta bsica aumentou 1,03 % em determinada semana. O aumento foi atribudo exclusivamente variao do preo dos alimentos que subiram 1,41%. Qual o percentual de participao dos alimentos no clculo da cesta bsica (indique o valor mais prximo)? a) 73% b) 74% c) 75% d) 76% e) 77% 12) Uma enquete, realizada em maro de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram trs as alternativas possveis e 279 internautas responderam enquete, como mostra o grfico.

Analisando os dados do grfico, quantos internautas responderam NO enquete? a) Menos de 23. b) Mais de 23 e menos de 25. c) Mais de 50 e menos de 75. d) Mais de 100 e menos de 190. e) Mais de 200. 13) (PUC-SP) Para produzir um objeto, uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Alm disso, h uma despesa fixa de R$ 4.000,00, independente da quantidade produzida. O preo de venda de R$ 2,00 por unidade. Qual o mnimo de unidades a partir do qual a firma comea a ter lucro? 14) (UFPE) O preo do produto X 20% menor que o do produto Y, e este, por sua vez, tem preo 20% maior que o do produto Z. Se os preos dos trs produtos somam R$ 237,00, quanto custa, em reais, o produto Z? 15) (UFPE) Os poluentes A, B e C foram detectados numa amostra de ar de uma grande cidade. Observou-se que o total dos trs poluentes na amostra correspondia a 15 mm por litro. Na amostra, a quantidade de A era o dobro da de B e a de C era 75% da de B. Quantos mm de C continha cada litro da amostra?

JUROS SIMPLES 1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13% a.t. por 4 meses e 15 dias. 2) Calcular os juros simples produzidos por R$ 40.000,00, aplicados taxa de 36% a.a., durante 15 dias. 3) Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R% 3.500,00 de juros em 75 dias? 4) Se a taxa de uma aplicao de 150% ao ano, quantos meses sero necessrios para dobrar um capital aplicado atravs de capitalizao simples? 5) Calcular o montante resultante da aplicao de R$ 70.000,00 taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

6) A quantia de R$ 3.000,00 aplicada a juros simples de 5% ao ms, durante cinco anos. Calcule o montante ao final dos cinco anos. 7) Calcule o montante ao final de dez anos de um capital R$ 10.000,00 aplicado taxa de juros simples de 18% ao semestre (18% a.s.). 8) Quais os juros produzidos pelo capital R$ 12.000,00, aplicados a uma taxa de juros simples de 10% ao bimestre durante 5 anos? 9) Certo capital aplicado em regime de juros simples, uma taxa mensal de 5%. Depois de quanto tempo este capital estar duplicado? 10) Certo capital aplicado em regime de juros simples, uma taxa anual de 10%. Depois de quanto tempo este capital estar triplicado? 11) Uma mercadoria cujo preo vista 100 reais foi vendida em duas parcelas: a primeira no ato da compra, no valor de 50 reais; a segunda com vencimento em 30 dias, no valor de 69 reais. A taxa real de juros, expressa em percentagem, cobrada do consumidor, foi igual a...

EXERCCIOS DO ALUNO 1) (UPE/Prefeitura de Abreu e Lima) Em uma prova de rali, um carro percorreu 85% do percurso. Sabendo-se que faltam 180 km para completar a prova, correto afirmar que o percurso total desse rali : a) 2100 km b) 1120 km c) 1200 km d) 1020 km e) 1210 km 2) (IML-2007) Numa cidade do interior, 40% da populao constituda de pessoas que tm menos de 18 anos. Sabendo-se que o nmero desses jovens 88.000, calcular a populao local. a) 200.000 pessoas. b) 210.000 pessoas. c) 220.000 pessoas. d) 230.000 pessoas. e) 240.000 pessoas. 3) (Prefeitura de Paulista-2006) Uma pea de roupa vendida na loja A ao valor de R$ 50,00. Na loja B, esta mesma pea vendida por R$ 60,00, com desconto de 40%, caso o comprador queira pagar a vista. Para que o preo dessa pea na loja A se iguale ao preo da loja B com desconto, ele deve ser subtrado de a) R$ 14,00 b) R$ 15,00 c) R$ 16,00

d) R$ 17,00 e) R$ 18,00 4) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) Em um edifcio de 15 apartamentos, as despesas de condomnio somaram, neste ms, R$ 750,00, que devero ser rateados igualmente entre os apartamentos. Se trs condminos resolvem deixar o edifcio sem efetuarem o pagamento da taxa de condomnio, o percentual de aumento que essa taxa sofrer, quando o rateio for feito igualmente entre os doze apartamentos restantes, ser de: a) 10% b) 20% c) 25% d) 30% e) 50% 5) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) Num mercado, um produto foi posto em promoo com 20% de desconto sobre o seu preo de tabela, por um perodo de 5 dias. Concludo esse perodo, o preo promocional foi elevado em 10%. Com esse aumento, o desconto em relao ao preo de tabela passou a ser: a) 8% b) 10% c) 12% d) 15% e) 14% 5) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) O tempo, que um capital de R$ 20.000,00 deve permanecer aplicado a uma taxa de juros simples de 25% ao ms para render um juros de R$ 15.000,00 compreende: a) 30 dias b) 60 dias c) 90 dias d) 120 dias e) 150 dias 6) Numa festa, a razo entre o nmero de moas e o de rapazes de 13/12. A porcentagem de rapazes na festa : a) 44% b) 45% c) 40% d) 48% e) 46% 7) (FUVEST SP) No incio de sua manh de trabalho, um feirante tinha 300 meles que ele comeou a vender ao preo unitrio de R$ 2,00. A partir das dez horas reduziu o preo em 20% e a partir das onze horas passou a vender cada melo por R$ 1,30. No final da manh havia vendido todos os meles e recebido o total de R$ 461,00. a) Qual o preo unitrio do melo entre dez e onze horas? b) sabe-se que 5/6 dos meles foram vendidos aps as dez horas, calcule quantos foram vendidos antes das dez, entre dez e onze e aps as onze horas. 8) (FGV-SP) Um produto cujo preo era R$ 220,00 teve dois aumentos sucessivos de 15% e 20%

respectivamente. Em seguida, o valor resultante teve um desconto percentual igual a x, resultando um preo final y. a) Calcule y se x = 10%. b) Calcule x se y = R$ 290,00. 9) (UFPE) Um produto que custava R$ 1500 sofreu um aumento de 50%. Com a queda das vendas, o comerciante passou a dar um desconto de 20% sobre o novo preo. Por quanto est sendo vendida a mercadoria? a) R$ 1600 b) R$ 1750 c) R$ 1950 d) R$ 1800 10) (UFES) Os ndices de inflao dos trs primeiros meses de um determinado ano foram iguais a 10%, 20% e 30%. a) Qual o ndice de inflao acumulado no trimestre. b) Se uma determinada categoria reivindica reajuste trimestral igual inflao do perodo e obtm 60% ao final do trimestre citado, que ndice de reajuste sobre o novo salrio obtido deve ser concedido para se cobrir a perda salarial decorrente? 11) (UFPE) Suponha que 8% da populao adulta do Brasil esteja desempregada e que a jornada mdia de trabalho semanal seja de 44 horas. Qual deveria ser a jornada mdia de trabalho semanal para que todos os adultos estivessem empregados? a) 40h01min48s b) 40h06min48s c) 40h10min48s d) 40h16min48s e) 40h28min48s 12) (UPE-seriado-2008) Numa loja de informtica de um determinado centro de compras, o preo de uma impressora em um determinado dia custava R$ 280,00. No dia seguinte, houve um aumento de 25%, e, duas semanas depois, o proprietrio resolveu baixar o preo em 15%. CORRETO afirmar que o valor final da impressora foi a) R$ 320,00 b) R$ 330,50 c) R$ 279,50 d) R$ 397,50 e) R$ 295,00 13) (PM PE 2009)Uma loja de vendas de computadores fez uma parceria com determinada fbrica, para conceder um desconto de 20% na venda dessa marca. Um certo dia, foi vendido o ltimo computador do estoque, porm a atendente vendeu o computador por R$ 1500,00, o que causou loja um prejuzo de R$ 100,00. Sem a parceria, a loja venderia o computador por um preo cuja soma dos algarismos igual a A) 9 B) 13 C) 2

D) 19 E) 3 14) (PM-2006) Em um bairro da cidade com 8 000 domiclios, em 25% deles a renda familiar se situa entre zero e um salrio mnimo. Nesse bairro, em quantos domiclios a renda familiar superior a um salrio mnimo? a) 2 000 domiclios. b) 3 000 domiclios. c) 4 000 domiclios. d) 5 000 domiclios. e) 6 000 domiclios. 15) (PM-2006) Dos 10 000 atletas presentes aos Jogos Olmpicos de Sydney, na Austrlia, 3 000 passaram por exames antidoping. Qual o percentual de atletas que se submeteram ao exame, nessas olimpadas? a) 13 %. b) 26 %. c) 30 %. d) 33 %. e) 70 %. 16) (PM-2006) De acordo com estudo divulgado pela imprensa local, a taxa mdia de juros para pessoa fsica passou de 140,31 % em setembro de 2005 para 137,65 % em agosto de 2006. De acordo com esses dados, de quantos pontos percentuais foi a diferena entre a taxa mdia de juros para pessoa fsica de setembro de 2005 e aquela de agosto de 2006? a) 1,37 pontos percentuais. b) 2,66 pontos percentuais. c) 3,34 pontos percentuais. d) 4,26 pontos percentuais. e) 5,50 pontos percentuais. 17) (BM-2003) O salrio de um profissional da Empresa Pernambuco S/A reajustado semestralmente. No primeiro semestre de 2003, o aumento salarial foi de 10%, e, no segundo semestre do mesmo ano, foi de 22%. O percentual de aumento salarial do citado profissional, no ano de 2003, foi de: a) 32,2% b) 33,2% c) 34,0% d) 32,0% e) 34,2% 18) Para comprar um tnis de R$70,00, Edvaldo deu um cheque pr-datado para 30 dias no valor de R$74,20. A taxa de juros cobrada foi de: a) 0,6% b) 4,2% c) 6% d) 42% e) 60% 19) (BM-2006) Em um concurso pblico foi anunciado que o salrio para os cargos de nvel mdio de 765 reais, o que corresponde a 45% do salrio oferecido para os cargos de nvel superior. Qual o salrio dos cargos de nvel superior desse concurso? a) 1.700 reais b) 1.850 reais c) 2.250 reais d) 2.450 reais

e) 2.500 reais 20) Suponha que, em dois meses, um determinado ttulo de capitalizao teve seu valor reajustado em 38%. Sabendo-se que o reajuste no 1 ms foi de 15%, podemos afirmar que o do 2 ms foi de: a) 18,5% b) 19,5% c) 20% d) 21,5% e) 23% 21) Numa festa, a razo entre o nmero de moas e o de rapazes de 13/12. A porcentagem de rapazes na festa : a) 44% b) 45% c) 40% d) 48% e) 46% 22) O professor Edgar jantou em restaurante e pagou R$418,00. Includos nesta conta estavam o seu consumo e os 10% da gorjeta do garom. Ento, o valor da despesa, referente apenas ao consumo, foi: a) R$376,20 b) R$400,00 c) R$380,00 d) R$350,00 e) R$390,00 23) (SENAI-2009) A cidade de Ouro Branco tem 10 000 habitantes e dois bancos, A e B. Sabendo-se que 70% dos habitantes negociam com bancos, 52% dos habitantes da cidade so clientes do banco A e 12% so clientes dos dois bancos, CORRETO afirmar que os clientes do banco B somam: a) 4500 habitantes. b) 3200 habitantes. c) 4000 habitantes. d) 3800 habitantes. e) 3000 habitantes. 24) (IML-2007) Numa cidade do interior, 40% da populao constituda de pessoas que tm menos de 18 anos. Sabendo-se que o nmero desses jovens 88.000, calcular a populao local. a) 200.000 pessoas. b) 210.000 pessoas. c) 220.000 pessoas. d) 230.000 pessoas. e) 240.000 pessoas. 25) (Prefeitura de Paulista-2006) Uma pea de roupa vendida na loja A ao valor de R$ 50,00. Na loja B, esta mesma pea vendida por R$ 60,00, com desconto de 40%, caso o comprador queira pagar a vista. Para que o preo dessa pea na loja A se iguale ao preo da loja B com desconto, ele deve ser subtrado de a) R$ 14,00 b) R$ 15,00 c) R$ 16,00 d) R$ 17,00 e) R$ 18,00 26) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) Em um edifcio de 15 apartamentos, as despesas de condomnio

somaram, neste ms, R$ 750,00, que devero ser rateados igualmente entre os apartamentos. Se trs condminos resolvem deixar o edifcio sem efetuarem o pagamento da taxa de condomnio, o percentual de aumento que essa taxa sofrer, quando o rateio for feito igualmente entre os doze apartamentos restantes, ser de: a) 10% b) 20% c) 25% d) 30% e) 50% 27) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) Num mercado, um produto foi posto em promoo com 20% de desconto sobre o seu preo de tabela, por um perodo de 5 dias. Concludo esse perodo, o preo promocional foi elevado em 10%. Com esse aumento, o desconto em relao ao preo de tabela passou a ser: a) 8% b) 10% c) 12% d) 15% e) 14% 28) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) O tempo, que um capital de R$ 20.000,00 deve permanecer aplicado a uma taxa de juros simples de 25% ao ms para render um juros de R$ 15.000,00 compreende: a) 30 dias b) 60 dias c) 90 dias d) 120 dias e) 150 dias 29) (UPE/Prefeitura de Abreu e Lima) Em uma prova de rali, um carro percorreu 85% do percurso. Sabendo-se que faltam 180 km para completar a prova, correto afirmar que o percurso total desse rali : a) 2100 km b) 1120 km c) 1200 km d) 1020 km e) 1210 km 30) Na figura abaixo, a parte pontilhada representa, em relao ao crculo todo, a porcentagem:

a) 65% b) 50% c) 62,5% d) 75% e) 90% 31) Numa prova, um aluno acertou 30 questes, que correspondem a 60% do nmero de questes da prova. Quantas questes tinha essa prova? a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 70 32) Em uma loja, o metro de um determinado tecido teve seu preo reduzido de $ 5,52 para $ 4,60. Com $ 126,96, a percentagem de tecido que se pode comprar a mais de: a) 19,5% b) 20%

c) 20,5% d) 21% e) 21.5% 33) Em vez de aumentar o preo de uma barra de chocolate, o fabricante decidiu reduzir seu peso em 16%. A nova barra pesa 420 g. O seu peso da barra original : a) 436 g b) 487,20 g c) 492,30 g d) 500 g e) 516 g

JUROS COMPOSTOS

1) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicao, do capital R$ 600,00, taxa composta de

4% ao ms.(Dado: 1,04 = 1,6)

2) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses

taxa de 5% ao ms. Qual o valor dos juros compostos

produzidos?(Dado: 1,058 =1,48)

3) (UFPE) Jnior investiu um total de R$ 1200,00; parte na poupana e parte em um fundo de investimentos. A

poupana rendeu 0,5% ao ms, o fundo de

investimentos rendeu 0,6% ao ms, e os dois tm

capitalizao mensal. Se, passado um ano, o montante

obtido da poupana e do fundo de investimentos foi

de R$ 1279,00, calcule quanto foi investido na

poupana, em reais, e indique um dcimo do valor

obtido. (Dados: use as aproximaes 1,005 1,06 1,006 1,07A 4) (UFPE) O preo de mercado de um produto se desvaloriza anualmente de certo valor constante. O

produto foi comprado em 1995 e, em 2010, seu valor

ser nulo. Se, em 1999, o valor do produto era de R$

2046,00, calcule qual seu valor em 2005, em reais, e

indique a soma dos dgitos do nmero obtido. 5) (Cespe/UnB TRT 6 Regio 2002) Se um capital aplicado a juros simples durante seis meses taxa mensal de 5% gera, nesse perodo, um montante de R$ 3250,00, ento o capital aplicado menor que R$ 2600,00. 6) (Cespe/UnB TRT 6 Regio 2002) Suponha que uma pessoa aplique R$ 2000,00 por dois meses, a juros compostos com uma determinada taxa mensal, e obtenha um rendimento igual a R$ 420,00, proveniente dos juros. Se essa pessoa aplicar o mesmo valor por

dois messes a juros simples com a mesma taxa anterior, ela ter, no final desse perodo, um montante de R$ 2.400,00. 7) (Cespe/UnB Chesf/2002) Uma pessoa recebeu R$ 6.000,00 de herana, sob a condio de investirtodo o dinheiro em dois tipos particulares de aes, X e Y. As aes do tipo X pagam 7% a.a e as aes do tipo Y pagam 9% a.a. A maior quantia que a pessoa pode investir nas aes x, de modo a obter R$ 500,00 de juros em um ano, : 8) (Cespe/UnB TRT 6 Regio 2002) Considere que um capital de R$ 4000,00 ficou aplicado por 2 meses taxa de juros compostos de 10% a.m. Se o montante obtido foi corrigido pela inflao do perodo obtendo-se um total de R$ 5082,00, ento a inflao do perodo foi superior a 7%. 9) (Cespe/UnB Chesf/2002) Um capital acrescido dos seus juros simples de 21 meses soma R$ 7050,00. O mesmo capital, diminudo dos seus juros simples de 13 meses, reduz-se a R$ 5350,00. O valor desse capital : 10) (Cespe/Unb Docas/PA) Julgue os itens que se seguem: a) Considere a seguinte situao hipottica Carlos aplicou R$ 5.000,00 em uma instituio financeira taxa de juros compostos de 24% a.a., capitalizados mensalmente Nessa situa, ao final de 2 meses, sessa aplicao render para Carlos um montante superior a R% 5.300,00. b) A taxa semestral de juros compostos equivalente taxa de 21% a.a. inferior a 11%. 11) O preo de uma mercadoria de R$ 2.000,00, sendo financiada at 3 meses, ou seja, o comprador tem 3 meses como prazo limite para efetuar o pagamento. Caso opte por pagar vista, a loja oferece um desconto de 10%. Sabendo-se que a taxa de mercado de 40% aa, vale a pena comprar prazo , 12) (UFPE) O preo de venda de um automvel de R$ 20.000,00. Este valor pode ser dividido em 40

prestaes iguais calculadas da seguinte maneira:

adiciona-se ao valor do automvel juros mensais e

cumulativos de 1% durante 40 meses e divide-se o

montante por 40. Determine o valor da prestao, em

reais, e indique a soma de seus dgitos. (Use as

aproximaes 1,0140 1,5.)

13) (UFPE) Uma epidemia prolifera-se de tal maneira que a cada dia que passa o nmero de pessoas

contaminadas 10% a mais do que no dia anterior.

Qual a quantidade mnima de dias para que o nmero

de pessoas contaminadas duplique? (utilize a

aproximao log 1,1 = 0,13.)