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A disciplina consiste na abordagem de como determinar as cargas atuantes em uma estrutura, efetuando-se o clculo dos esforos solicitantes e finalizando com o dimensionamento e detalhe das peas que compem a dada estrutura

TECNOLOGIA EM CONSTRUO DE EDIFCIOS

CONSTRUES EM CONCRETO ARMADOLAJES Parte 2

Apostila desenvolvida pelo professor:

Edilberto Vitorino de Borja2015.13. LAJES MACIAS MOMENTOS FLETORES SOLICITANTESOs momentos fletores e as flechas nas lajes macias so determinadas conforme a armao da laje (1 ou 2 direes). As lajes armadas em uma direo so calculadas como vigas segundo a direo principal e as lajes armadas em duas direes podem ser aplicadas diferentes teorias, como a Teoria da Elasticidade e das Charneiras Plsticas.

3.1 Laje armada em 1 direoNo caso das lajes armadas em uma direo, considera-se simplificadamente que a flexo na direo do menor vo da laje preponderante da outra direo, de modo que a laje ser suposta como uma viga com largura constante de um metro (100 cm), segundo a direo principal da laje, como ilustrado na Figura 3.1.

FIGURA 3.1 - Momentos Fletores (positivo e negativo) em Laje armada em 1 Direo.Na direo secundria, desprezam-se os momentos fletores existentes. As figuras 3.2(a), (b) e (c) mostram os casos de vinculao possveis de existirem quando se consideram apenas apoios simples e engastes perfeitos. Esto indicadas as equaes para clculo das reaes de apoio, momentos fletores mximos e flechas imediatas, para carregamentos uniformemente distribudos.

(a) sobre apoios simples e carregamento uniforme.

(b) sobre apoio simples e engaste perfeito e carregamento uniforme.

(c) biengastada e carregamento uniforme.

FIGURA 3.2 - Momentos Fletores (positivo e negativo) em Laje armada em 1 Direo.No entanto, pode existir situaes que em uma borda configure-se com dois tipos de apoio, parte engastada e parte apoiada, como ilustrado na Figura 3.3.

FIGURA 3.3 - Caso especfico de vinculao dupla.Um critrio aproximado, possvel para este caso, indicado na tabela 1.TABELA 1. Critrio para bordas com uma parte engastada e outra parte apoiada.

Considera-se borda totalmente apoiada

Calculam-se os esforos para as duas situaes (totalmente apoiada e totalmente engastada) e adota-se o maior valor no dimensionamento

Considera-se a borda totalmente engastada

Se a laje do exemplo anterior fosse armada em uma direo, poderiam ser consideradas duas lajes, uma relativa borda engastada e a outra, borda simplesmente apoiada. Portanto, seriam admitidas diferentes condies de vinculao para cada uma das partes, resultando armaduras tambm diferentes, para cada uma delas.

3.2 Laje armada em 2 direoO comportamento das lajes armadas em duas direes, apoiadas nos quatro lados (bordos), bem diferente das lajes armadas em uma direo, de modo que o seu clculo bem mais complexo se comparado ao das lajes armadas em uma direo. 3.2.1 Reaes de apoioAs aes atuantes nas lajes so transferidas para as vigas de apoio. Embora essa transferncia acontea com as lajes em comportamento elstico, o procedimento de clculo proposto pela NBR 6118 (2014) baseia-se no comportamento em regime plstico, a partir da posio aproximada das linhas de plastificao, tambm denominadas charneiras plsticas. Este procedimento conhecido como processo das reas.

Para entender como se d a distribuio de cargas sobre as vigas que apiam uma laje armada em duas direes, basta observar como se d a ruptura desse tipo de laje. 3.2.1.1 Processo das reasConforme o item 14.6.6.1 da NBR 6118 (2014), permite-se calcular as reaes de apoio de lajes macias retangulares com carga uniformemente distribuda, considerando-se para cada apoio, carga correspondente aos tringulos ou trapzios obtidos, traando-se, a partir dos vrtices retas inclinadas com os seguintes ngulos:

45 entre dois apoios do mesmo tipo;

60 a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado; e 90 a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.

Este processo encontra-se ilustrado na Figura 3.4.

FIGURA 3.4 Processo de reas.Com base na figura, as reaes de apoio por unidade de largura sero dadas por:

... equao 01.onde:Rbordo reao de apoio no bordo correspondente;

q carga uniformemente distribuda na laje;

An rea definida pelo trapzio e/ou tringulo, dependendo do bordo considerado;

lbordo vo do bordo considerado, correspondente a base do trapzio ou tringulo.

A equao 01 vlida para qualquer trapzio ou tringulo mostrado na Figura 3.4. A reao de apoio em qualquer viga suporte das lajes ser sempre dada pelo produto da carga uniformemente distribuda pela rea do tringulo ou trapzio onde atua esta carga, dividido pela base do trapzio ou tringulo (vo da viga suporte).

O processo de Czerny nada mais que fazer a diviso de laje por uma grelha de vigas e aplicar adequados coeficientes que levam em conta exatamente esse aspecto nas lajes, de solidariedade conjunta integrada total de toda a malha de vigas.

As tabelas de Czerny j fazem os clculos diretamente, permitindo facilmente o clculo dos momentos positivos (permitindo, aps isso, o clculo da armadura no meio do vo) e os negativos (permitindo, aps isso, o clculo da armadura nos apoios).

As tabelas a seguir so vlidas para lajes retangulares apoiadas em todas as suas bordas, com carregamento uniformemente distribudo. Estas tabelas apresentadas por Czerny no volume I do Beton-Kalender (1976) foram adaptadas para coeficiente de Poisson (v) igual a 0,20.

Nas tabelas que se seguem valem as seguintes notaes:

x e y vos tericos da laje.Mx momento fletor positivo na direo x;

My momento fletor positivo na direo y;

Xx momento fletor negativo na direo x;

Xy momento fletor negativo na direo y;

q carga uniformemente distribuda em toda a laje;

mx coeficiente para definio do momento fletor positivo na direo x;my coeficiente para definio do momento fletor positivo na direo y;

nx coeficiente para definio do momento fletor negativo na direo x;ny coeficiente para definio do momento fletor negativo na direo y;

w flecha mxima da laje;

Ec mdulo de elasticidade secante do concreto (Ecs); e

h espessura da laje.

1 caso Laje isolada, sem engastamento.Importante: x o menor lado.

= y/xmxmyv1v2w

1,027,227,20.2500,25020,534

1,122,427,90.2500,27317,118

1,219,129,10.2500,29214,748

1,316,830,90.2500,30813,064

1,415,032,80.2500,32111,779

1,513,734,70.2500,33310,794

1,612,736,10.2500,34410,039

1,711,937,20.2500,3539,428

1,811,338,50.2500,3618,903

1,910,839,60.2500,3688,526

2,010,440,30.2500,3758,224

2 caso Laje com apenas um bordo engastado e demais apoiados.Importante: y o lado com engaste.

= y/xmxmynxv1v2v3w

0,50156,345,632,80,1650,2160,125143,880

0,55126,641,827,60,1720,2380,138108,847

0,6099,039,323,80,1770,2600,15085,639

0,6578,737,720,90,1810,2810,16369,677

0,7063,736,918,60,1820,3030,17558,332

0,7553,536,716,80,1830,3250,18750,008

0,8045,736,915,40,1830,3440,19943,831

0,8539,837,614,20,1830,3610,20839,096

0,9035,538,613,30,1830,3760,21735,363

0,9532,239,712,50,1830,3900,22532,394

1,0029,341,211,90,1830,4020,23229,940

1,1027,345,210,90,1830,4230,24426,371

1,2024,548,910,20,1830,4410,25423,874

1,3022,551,99,70,1830,4560,26322,021

1,4021,054,39,30,1830,4660,27020,659

1,5019,855,69,00,1830,4790,27719,558

1,6019,056,68,80,1830,4890,28218,838

1,7018,357,78,60,1830,4980,28718,420

1,8017,858,28,40,1830,5050,29217,974

1,9017,458,98,30,1830,5120,29517,439

2,0017,159,58,20,1830,5180,29916,892

3 caso Laje com dois bordos opostos engastados.Importante: y o lado com dois engastes.

= y/xmxmynxv1v2w

0,50169,550,033,70,2160,144157,947

0,55123,547,428,60,2380,144122,514

0,6095,246,125,00,2590,14499,306

0,6576,945,822,20,2780,14483,364

0,7064,546,220,10,2990,14472,058

0,7555,647,418,50,3080,14463,848

0,8049,349,417,30,3200,14457,580

0,8544,452,016,30,3300,14452,774

0,9040,555,115,50,3400,14448,851

0,9537,558,914,80,3480,14445,811

1,0035,161,714,30,3560,14443,478

1,1031,767,213,50,3690,14439,942

1,2029,471,613,00,3800,14437,384

1,3027,874,012,60,3890,14435,727

1,4026,775,012,30,3970,14434,708

1,5025,875,312,30,4040,14434,057

1,6025,276,612,10,4100,1443,171

1,7024,776,912,00,4150,1443,102

1,8024,477,012,00,4200,14433,033

1,9024,277,012,00,4240,14432,964

2,0024,177,012,00,4280,14432,895

4 caso Laje com dois lados ortogonais engastados.Importante: x o menor lado.

= y/xmxmynxnyv1v2v3v4w

1,0040,240,214,314,30,3170,1830,3170,18339,683

1,1035,141,312,713,60,3170,1830,3460,20033,156

1,2030,044,011,513,10,3170,1830,3700,21428,706

1,3026,547,710,712,80,3170,1830,3900,22525,745

1,4024,051,010,112,60,3170,1830,7140,13123,451

1,5022,252,99,612,40,3170,1830,4230,24421,707

1,6020,955,09,212,30,3170,1830,4360,25220,620

1,7019,856,69,012,30,3170,1830,4470,25819,955

1,8019,057,78,712,20,3170,1830,4580,26419,441

1,9018,459,18,612,20,3170,1830,4670,27018,716

2,0017,960,28,412,20,3170,1830,4750,27517,857

5 caso laje com todos os bordos engastados.Importante: x o menor lado.

= y/xmxmynxnyv1v2w

1,0056,856,819,419,40,2500,25065,400

1,1046,160,317,118,40,2500,27355,082

1,2039,466,115,617,90,2500,29248,225

1,3035,074,014,517,60,2500,30843,766

1,4031,883,613,717,50,2500,32140,047

1,5029,693,513,217,50,2500,33337,987

1,6028,098,112,817,50,2500,34436,330

1,7026,8101,112,517,50,2500,35335,215

1,8026,0103,312,317,50,2500,36134,021

1,9025,4104,612,117,50,2500,36833,362

2,0025,0105,012,017,50.2500,37532,895

6 caso Laje com um dos bordos apoiados.Importante: y o lado com dois engastes.

= y/xmxmynxnyv1v2v3w

0,50400,074,849,335,20,1250,1590,217296,296

0,55250,066,940,530,70,1310,1740,227218,564

0,60175,461,534,327,20,1360,1900,236167,740

0,65133,357,729,824,60,1400,2060,242133,065

0,70105,355,326,222,50,1430,2220,247109,030

0,7585,554,223,421,00,1440,2380,24991,875

0,8070,953,921,220,00,1440,2540,25079,525

0,8561,354,319,519,20,1440,2680,25070,430

0,9054,355,418,118,70,1440,2810,25063,243

0,9548,555,717,118,40,1440,2930,25057,371

1,0044,155,916,218,30,1440,3030,25053,191

1,1037,960,314,817,70,1440,3210,25047,104

1,2033,866,213,917,50,1440,3360,25042,677

1,3031,069,013,217,50,1440,3480,25039,787

1,4029,071,912,817,50,1440,3590,25037,187

1,5027,675,212,517,50,1440,3690,25035,915

1,6026,678,712,317,50,1440,3770,25034,679

1,7025,882,912,217,50,1440,3840,25034,209

1,8025,386,912,117,50,1440,3910,25034,021

1,9024,891,512,017,50,1440,3960,25033,362

2,0024,596,212,017,50,1440,4020,25032,895

1

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