ESCOLA POLITÉCNICA DA USP

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

PQI 2303 OPERAÇÕES UNITÁRIAS DA INDÚSTRIA QUÍMICA I

1o QUADRIMESTRE DE 2013

FLUIDIZAÇÃO

1. CARATERIZAÇÃO FÍSICA

2. LEITO FIXO

3. LEITO FLUIDIZADO  

4. VELOCIDADE MÍNIMA PARA FLUIDIZAÇÃO

5. TIPOS DE FLUIDIZAÇÃO

6. EXPANSÃO DO LEITO

7. CLASSIFICAÇÃO DE MATERIAL PARTICULADO

8. APLICAÇÃO DA FLUIDIZAÇÃO

9. TRANSPORTE PNEUMÁTICO DE SÓLIDOS

10. EXERCÍCIOS

 

BIBLIOGRAFIA • Massarani, G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, e-papers, 2002. • McCabe,W.L; Smith, J.C.; Harriott, P. Unit Operations of Chemical Engineering,

McGraw Hill, 6th ed. , 2001. • Perry, R. H.; Green, D. W. Perry’s Chemical Engineering Handbook, McGraw-Hill,

6th ed., 1997. • Gomide, R.; Operações com Sistemas Granulares, Edição do Autor, 1983.  • Foust, A.S.; Wenzel, L. A,; Clump,C. W.; Maus, L.; Andersen,L. B. Princípios das

Operações Unitárias, Guanabara Dois, 2ª ed. ,1982. • Gupta, S. H.; Momentum Transfer Operations, McGraw-Hill, 1979.

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1. CARATERIZAÇÃO FÍSICA

Considere um leito de material particulado através do qual escoa um fluido no sentido ascendente. Aumentando-se a velocidade do fluido observa-se que a perda de carga aumenta devido à força de arraste nas partículas, e que pode ocorrer a movimentação das partículas e até mesmo a suspensão destas no leito.

Considera-se fluidização ou leito fluidizado a condição na qual as partículas estão completamente suspensas na forma de um fluido mais denso. Nesta condição a suspensão tem comportamento equivalente a de um fluido, i.e., a suspensão pode ser drenada por tubos e válvulas; esta “fluidificação” é uma das vantagens de um leito fluidizado (Figura 1) .

 

Figura 1 – Comportamento típico de um leito fluidizado

2. LEITO FIXO

O escoamento de um fluido com uma dada velocidade em um leito fixo de partículas implica numa queda pressão – perda de carga no leito – expressa pela equação de Ergun:

€

ΔPL

=150V 0µφs2Dp

21−ε( )2

ε 3+1,75ρV 0

2

φs Dp

1−ε( )ε 3 (1)

Sendo ,,/,,,0 ps DLPV Δφε respectivamente: velocidade superficial (vazão/área da secção do leito), porosidade do leito, esfericidade da partícula, perda de carga por altura de leito e tamanho médio da partícula DP = 1/Σ (xi/DPi). O primeiro termo da equação corresponde à equação de Kozeny-Carman, estudada em filtração, predominante para Re < 1; o segundo termo prevalece para Re > 1.000.

3. LEITO FLUIDIZADO  

A Figura 2 apresenta a perda de carga em um leito em função da velocidade superficial. O leito está aberto na parte superior e o gás é alimentado uniformemente no fundo, através de uma placa porosa ou distribuidor.

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Figura 2 – Perda de carga em leito fluidizado em função da vazão. D. Kunii and O. Levenspiel, Fluidization Engineering (Melbourne, Fla.: Robert E. Krieger Publishing Co., 1977). Para velocidades inferiores à de fluidização tem-se, no caso de partículas pequenas, escoamento laminar em leito fixo. Com o incremento da velocidade observa-se um aumento da perda de carga, em conformidade com a equação de Ergun, até que se atinge a condição de fluidização incipiente. A partir deste ponto, incrementos de velocidade implicam em movimentação das partículas e expansão do leito, sendo que a perda de carga no leito mantém-se constante, apesar do aumento de velocidade. A queda de pressão no leito é contrabalançada pelo seu peso aparente.

O arraste do material ocorre para velocidades altas, superiores à velocidade terminal da partícula. Com a redução da velocidade do gás, durante a fluidização, o comportamento do leito é o mesmo do que verificado quando do aumento da velocidade. No ponto correspondente ao início da fluidização observa-se uma ligeira expansão do leito em relação à condição inicial do leito.

4. VELOCIDADE MÍNIMA PARA FLUIDIZAÇÃO

Na condição de fluidização, sabe-se que a perda de carga no leito é igual ao peso aparente do leito, conforme a seguinte expressão:

( ) ( ) gLgLP p ρερε −−−=Δ 11

€

ΔP = 1−ε( ) ρp − ρ( )gL (2)

Para a condição de fluidização incipiente, que corresponde à velocidade superficial do gás Umf e porosidade do leito εm , pode-se aplicar a equação de Ergun em (2), resultando a equação (3).

€

ρp − ρ( )g =150Umf µ

φs2Dp

2

1−εm( )εm3 +

1,75ρUmf2

φsDp

1εm3

(3)

Simplificando-se, para Re < 1, tem-se para a velocidade mínima para fluidização o seguinte resultado:

  4

€

Umf ≈ρp − ρ( )g150µ

εm3

1−εm( )φs2Dp

2

(4)

Equações empíricas para Umf indicam um expoente para o diâmetro ligeiramente inferior a 2. A condição de Re baixo é comum, principalmente para partículas “pequenas”, na faixa de até 300 µm.

No caso de Re > 1.000, tem-se da simplificação da equação (3):

€

Umf ≈φsDp ρp − ρ( )gεm3

1,75ρ

'

(

) )

*

+

, ,

1/ 2

(5)

Para 1 < Re < 1.000, o valor de Umf é obtido da solução da equação (3). Para a verificação do arraste de partículas é importante avaliar a relação entre a velocidade terminal Vt e a mínima para fluidização Umf . No regime de Stokes esta relação é expressa por:

€

Vt

Umf

=gDp

2 ρp − ρ( )18µ

150µ

g ρp − ρ( )φs2Dp2

1−εm( )εm3

( )32

133,8

ms

m

mf

t

UV

εφε−

= (6)

No caso de um leito de esferas, que corresponde a εm= 0,45, a velocidade terminal é cerca de 50 vezes a velocidade mínima de fluidização. Assim, o arraste tende a ser muito baixo. No caso de um leito composto de uma ampla faixa de tamanho de partículas, o arraste deve ser verificado e equipamentos para a recuperação de partículas devem ser previstos.

Para partículas “grandes”, Re > 1.000, tem-se a seguinte expressão:

€

Vt

Umf

=1,75gDp ρp − ρ( )

ρ

$

%

& &

'

(

) )

1/ 2

1,75ρgDp ρp − ρ( )εm3$

%

& &

'

(

) )

1/ 2

2/332,2

mmf

t

UV

ε=

(7)

Neste caso, para εm= 0,45, a velocidade terminal é cerca de 8 vezes a de mínima fluidização.  

5. TIPOS DE FLUIDIZAÇÃO A Figura 3, obtida do Perry, ilustra os diferentes regimes de escoamento de fluido no sentido ascendente através de leito: leito fixo, fluidização particulada, regime de borbulhamento, escoamento “slug”, regime turbulento, fluidização rápida e transporte pneumático.

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Figura 3 - Regimes de fluidização.

O conceito e cálculo da velocidade mínima para a fluidização aplica-se tanto para gases como para líquidos. No entanto, para velocidades maiores, os comportamentos são distintos nos dois casos. Por exemplo, no caso da fluidização de um leito de areia com água, as partículas se deslocam de forma praticamente independente e quanto maior a velocidade do fluido mais intenso o movimento da partícula. Para uma dada velocidade observa-se que a densidade do leito é uniforme. Observa-se, também, que a expansão do leito é significativa para altas velocidades. Este comportamento é denominado fluidização particulada.

No caso de fluidização de leito de sólidos com gás, geralmente se observa a formação de bolhas de gás ao longo do leito; pequena fração do gás escoa nos canais por entre as partículas. Nas regiões sem bolhas a porosidade é praticamente igual à da condição de fluidização incipiente. A este tipo de fluidização com bolhas são atribuídos diferentes denominações: “aggregative fluidization”, “boiling fluidization” e, o mais usual, “bubbling fluidization” – fluidização borbulhante.

O comportamento de leitos com bolhas depende do número de bolhas e do tamanho destas, que por sua vez dependem: da natureza, do tipo e tamanho das partículas, do tipo de distribuidor, da velocidade superficial e da altura do leito. As bolhas tendem a coalescer conforme ascendem no leito, podendo ocupar praticamente todo o diâmetro do leito. No caso de leitos de diâmetro menor pode ocorrer o “slugging” causada pela coalescência das bolhas e no escoamento do gás de forma pulsada.

Para velocidade de gás muito superior à mínima para fluidização, ocorre a transição da fluidização por borbulhamento para a turbulenta e rápida. Este fenômeno ocorre quando a expansão do leito é muito alta. A fase gás é contínua e são observadas pequenas regiões de alta e baixa densidade de leito. A velocidade correspondente à esta transição para a fluidização turbulenta é da ordem de 0,3 a 0,6 m/s. Para velocidades de gás ainda maiores, as partículas são arrastadas pelo gás e podem ser recuperadas por ciclones e, assim, retornarem para o fundo do leito. Este sistema é chamado de leito recirculante. Trata-se praticamente de um transporte pneumático.

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6. EXPANSÃO DO LEITO Na fluidização o leito se expande com o aumento da velocidade do fluido, e como a queda de pressão é constante, a perda de carga por altura decresce com o aumento da porosidade, conforme equação (2).

Na fluidização particulada a expansão do leito é uniforme e a sua porosidade pode ser expressa empregando-se a equação de Ergun (3) e a equação (2), no caso de regime laminar:

€

ε 3

1−ε( )=

150V0 µg(ρP − ρ)φs

2Dp2

(8)

Observa-se que ε3/(1-ε) é proporcional à velocidade superficial V0 , para superficial V0 > Umf .

Calculando-se o volume de particulado do leito na condição para mínima fluidização (εm e Lm) e em outra condição de altura L e a porosidade ε, tem-se:

€

L A 1−ε( ) = LmA 1−εm( )

€

L= Lm1−εm( )1−ε( ) (9)

Para fluidização em líquido e para partículas maiores a equação (8) não é válida, sendo necessário a adoção de correlações empíricas específicas.

Na fluidização em leito borbulhante, a expansão do leito decorre principalmente do volume das bolhas, pois a fase densa pouco se expande. A equação abaixo expressa a velocidade superficial do gás em função da velocidade superficial na fase densa V0M e da velocidade média das bolhas ub , sendo fb a fração do leito ocupada pelas bolhas.

€

V0 = fbub + 1− fb( )V0M (10)

Como todo o sólido está praticamente na fase densa, a altura do leito expandido multiplicada pela fração da fase densa fornece a altura na condição de mínima fluidização, expressa por:

( )bm fLL −= 1 (11)

Substituindo a equação (11) em (10), tem-se:

0

0

VuVu

LL

b

Mb

m −

−=

(12)

Nota-se, da equação (12), que para ub >> V0, a expansão do leito não é significativa. De fato a expansão do leito é geralmente de 20 a 50%, no caso da fluidização por borbulhamento; muito diferente da fluidização particulada, na qual a é muito maior.

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7. CLASSIFICAÇÃO DE MATERIAL PARTICULADO Geldart (1973) estabeleceu uma classificação de material particulado, no que se refere à fluidização em ar em condições ambiente, amplamente utilizada por profissionais da área. Na figura 4 apresenta-se o diagrama com a classificação de Geldart, relacionada ao tamanho da partícula e à diferença de densidade sólido - gás (no caso, ρS – ρG ). Deve-se observar que este diagrama corresponde à operação em condições ambientes e onde o fluido é o ar.

Na Tabela 1 apresentam-se características dos quatro grupos (A, B, C e D) de partículas. Grupo A: material constituído de partículas pequenas que a baixas velocidades fluidiza, mas sem borbulhamento. A fluidização com bolhas (bubbling fluidization) surge apenas em velocidades altas.

Grupo B: material que apresenta fluidização com borbulhamento desde o início. Grupo C: particulado muito fino (poeira), cuja coesão entre as partículas impede a fluidização.

Group D : material composto de partículas muito grandes ou muito densas que formam um leito do tipo jorro (‘spouted bed’) ao invés da fluidização típica.

Figura 4 - Classificação de material particulado conforme propriedades de fluidização – Geldart.

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Tabela 1 - Características dos quatro grupos ( A, B, C e D) de partículas.

8. APLICAÇÕES DA FLUIDIZAÇÃO

A principal vantagem da fluidização é a agitação vigorosa do sólido em contato com o fluido que escoa pelo leito. A mistura do sólido proporciona uma uniformidade na temperatura, mesmo em processos extremamente endotérmicos ou exotérmicos. As taxas de transferência de calor e massa entre fluido e sólidos são altas neste tipo de operação.

Dentre as dificuldades associadas à operação destaca-se o problema de abrasão decorrente da interação do material sólido com os internos do leito. Outra dificuldade é o arraste, e eventual perda, do material mais fino no processo. Daí a necessidade de um sistema de ciclones, filtros e outros equipamentos para retenção do particulado.

Dentre as aplicações da fluidização destacam-se: reações gás-sólido, reações catalisadas por sólidos (craqueamento de frações de petróleo), secagem de sólidos, adsorção de gases, e combustão de sólidos.

               

  9

 

Figura 5 - Regimes de escoamentos em leitos.  

9. TRANSPORTE PNEUMÁTICO DE SÓLIDOS O transporte pneumático é um importante meio para o transporte de sólido empregado na indústria (química, alimentos, farmacêutica, minero-metalúrgica). Consiste no arraste das partículas por dutos com gás, geralmente ar, em alta velocidade. Os sistemas podem ser concebidos para trabalhar com pressão positiva ao à vácuo (observe o esquema da figura 6).

O projeto rigoroso deste tipo de sistema é, ainda hoje, fortemente dependente de dados empíricos. Para uma primeira avaliação (pré-projeto) sugere-se consultar o Perry e Gomide.

As velocidades do ar de transporte varia de 15 a 30 m/s em dutos de 50 a 400 mm de diâmetro. Segundo McCabe, o material transportado varia de partículas finas até pellets de 5 a 10 mm e densidade bulk de 16 a 3200 kg/m3. Sistemas à vácuo operam com vazões de até 7000 kg/h de sólidos e comprimentos equivalentes de no máximo 300 m. Em sistemas com pressão positiva opera-se de 1 a 5 atm e vazões de até 9000 kg/h, com perda de carga da ordem de 0,5 atm.

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Figura 6 – Tipos de sistemas de transporte pneumático.

 

 

 

 

 

 

FILTRO ciclone

soprador

SILO

SILO

FILTRO ciclone

soprador

SILO

SILO

Entrada de ar

 Sistema  com  pressão  positiva  

 Sistema  com  pressão  negativa  

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10. EXERCÍCIOS

1) Os seguintes dados foram obtidos por Leva et al. (1951) para a fluidização com ar de catalisador Fischer-Tropsch, nas condições e parâmetros: 7.234 g de sólidos, 91ºF, pressão atmosférica, diâmetro do tubo 4” e densidade do sólido 5 g/cm3 .

Velocidade mássica do gás

(lb/ft2 h)

Queda de pressão no leito (lbf/ft2)

Altura de leito (ft)

228 200 1.51 194 190 1.40 160 187 1.34 142 184 1.29 127 181 1.26 109 179 1.22 94.7 166 1.21 82.8 137 1.21 69.1 115 1.21 55.3 90.6 1.21 41.2 67.5 1.21 27.6 45.6 1.21 14.2 22.8 1.21 7.95 11.4 1.21

a. Determinar (DPφs) efetivo do sistema a partir dos dados de leito fixo. (1,53 . 10-4 m)

b. Determinar através dos dados experimentais a porosidade e a velocidade na mínima fluidização. (0,528 e 0,13 m/s)

c. Estimar a relação entre as velocidades de arraste e de mínima fluidização, através de correlações fornecidas pela literatura, para φs = 1. (26,7)

2) Deseja-se projetar um sistema de fluidização destinado à secagem de produto químico. Dados: diâmetro do secador 30 cm, carga de sólido 39 kg, porosidade na mínima fluidização estimada em 0,48; partículas de 90 µm, esferecidade 0,8 e densidade 2,1 g/cm3 .

Para uma velocidade superficial de ar 2 vezes maior que a de fluidização mínima, estimar:

a. A altura do distribuidor formado por esferas de aço com diâmetro 200 µm tal que a queda de pressão através deste seja 10% da queda de pressão no leito fluidizado; porosidade 0,38. (7 cm)

b. A potência do soprador.

As propriedades do ar devem ser calculadas a 150o C e 1 atm. (46 W)

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3) A coluna de resina de troca iônica é lavada por meio de uma corrente ascendente de água a qual acarreta uma expansão do leito e o conseqüente arraste das impurezas retidas. Estimar o valor da velocidade superficial do fluido tal que a altura do leito seja o dobro daquela do leito fixo. A resina é constituída de partículas praticamente esféricas de 0,3 mm de diâmetro e densidade 1,2 g/cm3 . A porosidade do leito na mínima fluidização é estimada em 42%. A lavagem é feita a 25 ºC. (0,18cm/s)