Apostila Do Fresador DMM
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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO MARANHÃO
DIRETORIA DE ENSINO
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA E MATERIAIS
APOSTILA DE FRESA São Luís, 21 de agosto de 2006
Prof. Tiago Neves
ÍNDICE
1- FRESADORA P 1.1 - Definição de fresamento....................................................................................................1 1.2 - Definição de fresadora........................................................................................................1 1.3 - Classificação das fresadoras...............................................................................................2 1.4 - Operações fundamentais.....................................................................................................2 2- FERRAMENTAS 2.1 - definição.............................................................................................................................2 2.2 - classificação quanto à forma..............................................................................................2 2.3 - empregos............................................................................................................................3 2.4 – principais operações das fresadoras..................................................................................4 3- CABEÇOTE DIVISOR 3.1 - divisão direta......................................................................................................................5 3.2 - divisão indireta...................................................................................................................5 3.3 – exercícios...........................................................................................................................7 4- POLÍGONOS REGULARES 4.1 – Construção de quadrado a partir de uma barra circular..............................................11 4.2 – Construção de hexágono a partir de uma barra circular ........................................... .....11 4.3 – Construção de triângulo eqüilátero a partir de uma barra circular ..................................12 5- ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS 5.1 – definições fundamentais...................................................................................................13 5.2 – relações importantes para fabricação de engrenagens .............................................. ...14 5.3 - exercícios..........................................................................................................................16 5.4 - divisão diferencial.............................................................................................................18 5.5 - exercício............................................................................................................................21 6 - ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS 6.1 – terminologia.....................................................................................................................23 6.2 – relações importantes............................................................................................ ...........25 6.3 – exercícios ............................................................ ...........................................................26 7- ENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOS 7.1 – definições fundamentais..................................................................................................29 7.2 - exercícios..........................................................................................................................29 8- ENGRENAGEM E CREMALHEIRA 8.1 - relações importantes para fabricação de cremalheira......................................................32 8.2 - construção de cremalheira................................................................................................32
Introdução ao fresamento 1
FRESAMENTO
O fresamento é uma operação de usinagem com formação de cavaco que
se caracteriza por:
- a ferramenta multicortante, dita fresa, é provida de arestas cortantes
dispostas simetricamente ao redor de um eixo;
- a ferramenta para executar a sua função, é provida de um movimento de
rotação, ao redor de seu eixo, permitindo assim que cada uma das arestas
cortantes (ditos dentes da fresa) retira a parte de material que lhe compete faze-
lo;
- o movimento de avanço, que permite o prosseguimento da operação, é
geralmente feito pela própria peça em usinagem, que está fixada na mesa da
máquina, (raramente o movimento de avanço é feito pela própria ferramenta);
- o movimento de avanço obriga a peça passar sob a ferramenta que lhe
dá a forma e dimensão desejada[1].
FRESADORAS
Fresadora ou máquina de fresar é a máquina cuja ferramenta está animada
de movimento de rotação e arranca o material em excesso, em forma de cavacos
mais ou menos reduzidos, muito parecidos com uma vírgula.
Tipos de fresadoras:
Fresadora horizontal
Fresadora vertical
Fresadora universal
Fresadora ferramenteira etc.
Prof. Tiago
Introdução ao fresamento 2
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS:
Fazendo-se variar e aplicando-se o princípio básico as fresadoras podem
executar superfícies planas, curvas e irregulares, rasgos de chavetas, rasgos em
T, caudas de andorinha, chavetas longas, quadrados, hexágonos e outras peças
irregulares, furos, broqueamento de precisão, sucos em alargadores e machos,
excêntricos, todos os tipos de engrenagens e ainda produzir suas próprias
ferramentas[1].
FRESAS
São ferramentas multicortantes feitas de material mais tenaz e mais duro
do os materiais em usinagem, capaz de remover cavacos economicamente com
muita versatilidade[1].
AS FRESAS PODEM SER:
De uma maneira geral quanto à forma pode-se classificar as fresas em:
- cilíndricas
- cônicas
- de forma
As fresas cilíndricas: São as que produzem superfícies planas paralelas
ao eixo do mandril. Podem ter as arestas cortantes retas (paralela ao eixo) ou
helicoidais.
As fresas cônicas: São as que produzem superfícies angulares que não
são paralelas nem perpendiculares ao seu eixo. Apresentam a profundidade do
dente variável e as arestas cortantes se apresentam geralmente retilíneas.
As fresas de forma: São as fresas com uma forma determinada para fazer
um rasgo do tipo desejado, como as fresas de módulo para dentes de
engrenagem, sulcos de machos, barras etc. Apresentam formas especiais e os
dentes são do tipo detalonados[1].
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Introdução ao fresamento 3
EMPREGO DE ALGUMAS FRESAS;
1- fresas cilíndricas para aplainar
2- fresas cilíndricas frontais
3- fresas de disco
4- fresas de haste
5- fresas para fazer canais e rasgos de chavetas
6- fresas angulares (fabricação de outras ferramentas)
7- fresas curvas (usinagem de detalhes)
8- fresas de lâminas ou de dentes postiços
9- fresas módulo helicoidal para filetar
10- fresas serras (cortar)
11- fresas lima (operações de ajustagem)
12- fresas de perfil etc.
As construções das fresas mais comuns são normalizadas pela DIN
(norma internacional)[1].
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Introdução ao fresamento 4
Prof. Tiago
Cabeçote divisor 5
CABEÇOTE DIVISOR
Quando se deve usinar peças cujas seções tem a forma de poligonos
regulares como quadrados, hexágonos, etc. ou executar sulcos regularmente
espaçados em alargadores e machos, ou abrir dentes de engrenagens ou
genericamente, para todos os trabalhos em que a peça deve girar de um arco
determinado entre cortes sucessivos, a obtenção desse movimento se dá por
intermédio de um mecanismo adequado que se chama "DIVISOR”.
O aparelho divisor pode efetuar divisão de quatro modos:
- divisão direta ou simples
- divisão indireta ou comum
- divisão diferencial
- divisão combinada
DIVISAO DIRETA:
Para esta operação usa-se o disco divisor que possui o número de furos
necessários para girar a obra de modo a executar a divisão desejada.
Ex. Divisão em 24 partes - disco com 24 furos
Divisão em 6 partes - disco de 24 furos de 4 em 4 espaços.
Obs. Os discos utilizados na divisão direta só permitem divisão em número
de partes que sejam sub-múltiplos dos números de furos existentes[2].
DIVISÃO INDIRETA
E caracterizado pelo uso de uma relação de transmissão entre a manivela
(ou pino) e a árvore. Com esta relação torna-se possível obter maior série de
divisões com o mesmo disco divisor[2].
Um aparelho divisor é composto de uma engrenagem coroa de 40 ou 60
dentes disco com vários furos e uma manivela montada num parafuso sem-fim.
Prof. Tiago
Cabeçote divisor 6
A relação de transmissão entre o parafuso sem-fim e a coroa é tal que 40 ou
60 voltas do sem-fim correspondem a uma volta completa da coroa e
conseqüentemente da árvore[2].
Ex: Uma coroa de 40 dentes = 40 voltas da manivela.
No caso geral teremos, para um sem-fim de "e" entrada e uma coroa
helicoidal de "G" dentes a relação de transmissão é:
I = e/G
Ex: 1 entrada e coroa de 40 dentes i = 1/40
Ex; 2 entradas e coroa de 80 dentes i=2/80=1/40
Os cabeçotes divisores possuem em geral, relação de transmissão de 1/40.
Na prática costuma-se dizer que a “constante" do cabeçote é 40.
G/e = 40/1 = 40
Um número qualquer "N" de rotações do sem-fim, executada para cada
corte, causa o avanço de "N" dentes da coroa helicoidal, produzindo, portanto
uma obra de 40/N divisões, após o giro completo da peça.
O no "N" pode ser inteiro, fracionário ou misto.
Logo podemos escrever:
n = no de divisões da peça
40 = cte. do cabeçote divisor N
G/e=n
N = n° de voltas da manivela n
NN
n 4040=⇒=
Prof. Tiago
Cabeçote divisor 7
E fácil obter na prática, a fração de volta necessária, fazendo-se o pino
girar, sobre uma das circunferências de furo do disco divisor, de um arco que,
contenha um nº fracionário desejado.
Sendo número de voltas na manivela, fracionária ou não. NvmN =
Ff
nNvm ==
40
F = nº de furos (ou espaços entre furos) da circunferência escolhida.
f = número de espaços entre furos contidos no arco.
Exemplos;
Dividir uma roda em 20 partes iguais.
voltasn
Nvm ⋅=== 2204040
Interpretação: basta dar duas voltas completas na manivela para cada
divisão. Qualquer circunferência de furos pode ser escolhida.
Verificação:
Disco de 20 furos disco de 15 furos
20 x 2 voltas = 40 furos 15x2 voltas = 30 furos
cte. 40 cte. 40
40x20 = 800 furos 40x15 = 600furos
800/40 = 20 divisões 600/30 = 20 divisões
Dividir uma roda em 80 partes; Nvm = 40/n =40/80 = 1/2 Interpretação
basta dar 1/2 volta na manivela para cada divisão. Qualquer circunferência de
furos serve.
Verificação:
Disco de 20 furos
20x1/2 = 10 furos
cte. 40; 40x20 = 800
800/10 = 80 divisões
Dividir uma roda em 5 partes iguais; Nvm = 40/n = 40/5 = 8 voltas
(qualquer circunferência de furos).
Verificação: Prof. Tiago
Cabeçote divisor 8
disco de 20 furos;
20x8 = 160 furos
Cte. 40; 40x20 = 800 furos
800/160=5 divisões
Dividir uma roda em 12 partes iguais; 313
310
124040
====n
Nvm
Interpretação: 3 voltas completas e 3913
133131
=xx e percorrer mais 13 furos na
carreira de 39 furos.
Verificação:
3 voltas + 13 furos = 3x39+13 = 130 furos.
cte. 40; 40x39 = 1560 furos.
1560/130 = 12 divisões.
Dividir uma roda em 27 partes iguais; 27131
274040
===n
Nvm
Interpretação: 1 volta completa e percorrer mais 13 furos na circ. de 27 furos.
Verificação:
1x27+13=40 furos para cada divisão.
Cte. 40; 40x27=1080.
1080/40=27
Dividir uma roda em 43 partes iguais; 434040
==n
Nvm
Interpretação: 40 furos na circunferência de 43.
Verificação:
40 furos para cada corte.
Cte. 40; 40x43=1720
1720/40=43
Outros exemplos: n = 36; n = 45; n = 49.
Prof. Tiago
Polígonos regulares 9
POLÍGONOS REGULARES
1. CONSTRUÇÃO
a ) Quadrado Inscrito
Tracemos dois diâmetros perpendiculares AC e BD (fig. 1). A circunferência
fica dividida em quatro arcos congruentes, pois correspondem a ângulos cêntricos
congruentes e ABCD será o quadrado inscrito.
Fig 1
b ) Hexágono Regular Inscrito
Consideremos a circunferência de centro O e raio R (fig 2). A partir de A,
usando um compasso com abertura igual a medida do raio, marque os pontos B, C,
D, E e F. O polígono cujos os vértices são esses pontos, chama-se hexágono
regular.
Fig. 2
Prof. Tiago
Polígonos regulares 10
c ) Triângulo Eqüilátero Inscrito
Consideremos a circunferência de centro O e raio R. Dividindo-se a
circunferência em seis arcos congruentes AB, BC, CD, DE, EF, FA e unindo-se
alternadamente, os pontos de divisão, obtém-se o triângulo eqüilátero ACE (Fig.
3).
Fig. 3
2. LADOS
a) Quadrado Inscrito (l4)
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo AOB (fig. 1), cuja hipotenusa é
l4 (lado do quadrado inscrito) e cujos os catetos são iguais a R (raio do círculo
circunscrito), temos:
⇒=⇒=⇒+= 24
224
2224 22 RlRlRRl l4 = R 2
b) Hexágono Regular Inscrito (l6)
O arco AB da fig. 2 mede 60° e portanto AOB=60°. Em virtude do teorema de
tales, OAB + ABO = 120° e como OAB = ABO (AO = OB), temos OAB = ABO =
60°.
Portanto, o triângulo AOB é eqüilátero, donde se conclui:
AB = AO = OB = R, isto é l6 = R
Prof. Tiago
Polígonos regulares 11
c) Triângulo Eqüilátero Inscrito ( l3 )
Se na fig. 3 traçarmos o diâmetro AD , ficará formado o triângulo retângulo
AED. Aplicando o teorema de Pitágora a esse triângulo, vem:
( ) ( ) ( )222 EDAEAD += , isto é ( ) ⇒=⇒=⇒+= 23
223
223
2 332 RlRlRlR
33 Rl =
3. APÓTEMAS
Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6
a ) Quadrado Inscrito ( a4 )
É fácil perceber na fig. 4 que a medida do apótema é a metade do lado do
quadrado, logo:
2
22 44
4Ra
la =⇒=
b) Hexágono Regular Inscrito (a6 )
É fácil perceber na fig. 5 que a medida do apótema é a metade do lado do
triângulo eqüilátero, logo:
2
32 63
6Rala =⇒=
Prof. Tiago
Polígonos regulares 12
c) Triângulo Eqüilátero Inscrito (a3 )
Na fig. 6 o quadrilátero OCDE é um losango de lado R. Como as diagonais de
um losango cortam-se ao meio, então:
⇒=23
ODa 23Ra =
Atividade:
Calcular os elementos necessários para fresar um triângulo, cujo diâmetro é
30 mm.
Solução:
33 Rl = 3153 =l mml 98,253 =
23Ra = mma 5,7
215
3 ==
Cálculo da profundidade de corte: mmaRh 5,75,715 =−=−=
Cálculo do número de voltas na manivela = Nvm
18613
636113
3113
340
====→=xxNvm
zCNvm
Interpretação: 13 voltas, mais 6 furos no disco de 18 furos
Prof. Tiago
Engrenagens cilíndricas de dentes retos 13
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
1.1 - Introdução
As engrenagens cilíndricas transmitem potência entre árvores paralelas, com uma
relação de transmissão constante. A relação de transmissão é a mesma que seria obtida
por dois cilindros de fricção comprimidos entre si e girando sem deslizamento em sua
linha de contato. Os diâmetros externos dos cilindros (ou rodas de fricção)
correspondem às circunferências primitivas das engrenagens, conforme mostrado na
figura abaixo[4].
A circunferência primitiva de um a engrenagem é uma circunferência imaginária
localizada pouca acima da altura média dos dentes, conforme figura abaixo.
Circunferência primitiva
O rendimento de um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos é elevado (95 a
99%) e, para Condições normais de trabalho, pode ser determinado aproximadamente
pela fórmula seguinte:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−=
21
215,01xZZ
ZZn
Prof. Tiago
Engrenagens cilíndricas de dentes retos 14
Relações Importantes para Fabricação de Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos[4].
Módulo (m) 2+
===zd
zdpm ep
π
Passo Circular (p) 2+
===zd
zd
mp ep πππ
Número de Dentes (Z) m
mdz
dmd
z ppp 2−===
π
Diâmetro Primitivo (dp) mdpzzmd ep 2−===π
Diâmetro Externo (de) )2(2 +=+= zmmdpde
Altura do.Dente (h) mmh .167,26
13==
Altura da Cabeça do Dente (hc) πp m hc ==
Altura do Pé do Dente (hp) mmhp 167,167
==
Prof. Tiago
Engrenagens cilíndricas de dentes retos 15
Diâmetro interno ( di ). mdpdi 333,2−=
Distância entre eixos (a ).
2)(
22121 zzmdpdpa +
=+
=
Largura da Engrenagem ( b ). fundidosdentespmb ∗∗== 26
cortadosdentespmdeb ∗∗−=−= )32()108(
geradosdentespmb ∗∗−=−= )5,33()1110(
sretificadodentespmb ∗∗−=−= )45,3()1311(
Prof. Tiago
Engrenagens cilíndricas de dentes retos 16
Ex. Determinar os elementos necessários para construir um par de
engrenagens de dentes retos em aço até 60kg/mm2 com relação de
transmissão de 3:1, zp=16 dentes e módulo m=2,5. A fresadora dispõe dos
seguintes dados:
Disco I (16, 18, 20, 23, 27, 31, 37, 41, 47).
Disco II (17, 19, 21, 24, 29, 33, 39, 43, 49).
Constante do cabeçote: C=40
Rotações disponíveis:
(40, 60, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000) rpm.
Velocidades de avanços:
(10, 16, 25, 40, 63, 100, 160, 250) mm/min.
Engrenagens disponíveis:
(20, 24, 28, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 68, 72, 80, 84, 86, 96, 100).
Nº das fresas tipo módulo
Nº da fresa 1 2 3 4
Nº de dentes 12 e 13 14 a 16 17 a 20 21 a 25
Nº da fresa 5 6 7 8
Nº de dentes 26 a 34 35 a 54 55 a 134 135 a ∞
Prof. Tiago
Engrenagens cilíndricas de dentes retos 17
Engrenagens cilíndricas de dentes retos i=3/1 Pinhão
Material: aço até 60 kgf/mm2
Coroa denteszp 16=
zp=nº de dentes do pinhão denteszc 48=
zc=nº de dentes da coroa 2,5mmm = Nº2
m=fresa tipo módulo mm 2,5m = Nº6
mmxdpmxzpdpp 40165,2 ==→= dpp=diâmetro primitivo do pinhão
mmxdpmxzpdpc 120485,2 ==→= dpc=diâmetro primitivo da coroa
85,75,2 ==→= ππ xpmxp p=passo circular
85,75,2 ==→= ππ xpmxp
( ) ( ) mmdepzpmdep 452165,22 =+=→+= dep=diâmetro externo do pinhão
( ) ( ) mmdepzpmdec 1252485,22 =+=→+= dec=diâmetro externo da coroa
mmxxmdpdip 165,345,2334,240334,2 =−=−= dip=diâmetro interno do pinhão
mxxmdpdic 165,1145,2334,2120334,2 =−=−=dic=diâmetro interno da coroa
mmxhxmh 41,55,2167,2167,2 ==→= h=altura do dente
mmxhxmh 41,55,2167,2167,2 ==→=
mmxbxmb 255,21010 ==→= b=largura da engrenagem
mmxbxmb 255,21010 ==→=
mmadpcdppa 80212040
2=
+=→
+=
a=distância entre centros
Preparação da fresadora
Rotação rpmxx
xDVctxn 35,78
651000161000
===ππ
Vct=velocidade de corte teórica (tabelado);
Adotar n=60rpm disponível na fresadora; D=diâmetro externo da fresa (tabelado).
Velocidade de corte real min/25,121000
60651000
mxxxDxnVcr ===ππ
n=rotação disponível na fresadora
Velocidade de avanço da mesa min/37,15865
22,01225,1210001000 mmx
xxxDxxVcrxzfxfzVa ===
ππ
Va=Velocidade de avanço; zf=nº de dentes da fresa; fz=avanço por dente (tabelado); D=diâmetro externo da fresa (tabelado); Vcr= velocidade de corte real;
Cabeçote divisor: Nº de voltas na manivela;
Pinhão: ∴===1682
1640
zpCNvm interpretação: 2 voltas, mais 8 furos no disco de 16 furos
Coroa: ∴====1815
3635
65
4840
xxNvm interpretação: 15 furos no disco de 18 furos
Verificação pinhão; Verificação coroa:2x16+8=40; 40x16=640; 640/40=16 1x15=15; 40x18=720; 720/15=48
Prof. Tiago
Divisão Diferencial 18
DIVISÃO DIFERENCIAL
Nomenclatura e esquema do Divisor montado para divisão diferencial.
A=Engrenagem da árvore; B=Engrenagem intermediária; C= Engrenagem intermediária; D=engrenagem do fuso do divisor; E=Engrenagem intermediária auxiliar; F= Bandeira; G=Bandeira auxiliar; H=Manivela do divisor; I=Fixador da face graduada; J=Roseta de engrenagem; K=Pino expansivo da árvore; L=Eixo-fuso do divisor; M=Eixo do disco; N=Setor móvel; O=disco divisor; P=Graduação do cabeçote; Q=Fixador do disco; R=Placa do arrastador; S=Ponto do divisor; T=Fixador do arrastador; U=Face graduada; V=Índice de inclinação[1].
Desejando-se fresar uma engrenagem que tenha 51 dentes, o problema torna-se
diferente porquanto a relação coroa sobre divisão C/N forma uma fração de valores
primos entre si.
Neste caso usa-se a divisão diferencial, que consiste em multiplicar a diferença
entre o número base e o número real pelo número de dentes da coroa.
O número base convencional, que deve ser o mais próximo possível do real,
possibilita determinar as engrenagens da relação existente e o cálculo do disco
divisor.
Exemplo:
Para fazer-se 5 1 divisões temos: 5140
=NC
Convencionam-se 50 como número base. 54
5040
50140
50)5051(40
5040
===−
=x
Prof. Tiago
Divisão Diferencial 19
Para determinar as engrenagens, multiplica-se 54 por um número também
convencional[1].
O resultado indicará as engrenagens necessárias para fazer 51 divisões.
Acompanham a fresadora universal as seguintes engrenagens: 24, 24, 28, 32, 36,
40, 44, 48, 48, 56, 64, 72, 86 e 100.
Para a relação 54 , convenciona-se 8.
Então:4032
88
54
.
.== x
BEngrenAEngren =
divisordiscodopinodoengárvoredaansivopinodoeng
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
.exp.
OBSERVAÇÃO:
O numerador corresponde à engrenagem A que será montada no pino expansivo
da árvore e o denominador à engrenagem B, que deve ser montada no pino do disco
divisor.
No exemplo citado as engrenagens determinadas 32 e 40 dentes resolvem o
problema.
Prof. Tiago
Divisão Diferencial 20
Cálculo do Divisor
Com a relação encontrada 54 , calcula-se o divisor convencionando também um
outro número que multiplicado determinará a quantidade de furos e disco.
Convencionando 4 para o cálculo temos
)(20)(16
44
54
discofurosx =
Ex. Calcular as engrenagens e o divisor para se fresar uma engrenagem de 127
dentes.
Cálculo das Engrenagens
2456
22
1228
120280
120740
120)120127(40
12740
====−
=== xxDC
BA
120 é o número base.
Cálculo do Divisor
)(15)(5
55
31
124
12040
discofurosx ===
OBSERVAÇÃO: No cálculo do divisor, empregar sempre a fração com o
número base.
Para se montar às engrenagens no divisor é necessário observar o sentido da
rosca sem-fim.
a) Quando a rosca sem-fim for à direita tem-se:
1) Aumentando o n° base e montando-se o divisor com 2 engrenagens coloca-se uma
intermediária.
2) Diminuindo o n° base e montando-se o divisor com 4 engrenagens colocam-se 2
intermediárias.
3) Aumentando o n° base e montando-se o divisor com 4 engrenagens não se coloca
intermediária.
4) Diminuindo o n° base e montando-se o divisor com 4 engrenagens coloca-se uma
intermediária.
b) Quando a rosca sem-fim for, à esquerda tem-se o contrário.
Prof. Tiago
Divisão Diferencial 21
EXERCÍCIO DIVISÃO DIFERENCIAL
Calcular os elementos necessários, para construir uma engrenagem de 51dentes
retos diferenciais e módulo m=2mm.
1º Cálculo do diâmetro primitivo “dp” mmxdpmxzdp 102512 ==→=
2º Cálculo do diâmetro externo “de”
( ) ( ) mmdezmde 10625122 =+=→+=
3º Cálculo do passo “p” mmxpmxp 28,614,32 ==→= π
4º Cálculo do diâmetro interno “di” mmxdixmdpdi 33,972334,2102334,2 =−=→−=
5º Cálculo da altura do dente “h” mmxhxmh 33,42167,2167,2 ==←=
6º Cálculo da largura da engrenagem “b”
mmxbxmb 2021010 ==→=
Preparação da fresadora
7º Cálculo das engrenagens
( ) ( )BengAeng
xx
zzzC
BA
.40
.328584
54
5040
50505140
''
===→−
=−
= ; z’=nº aparente de dentes.
divisordiscodopinodoengárvoredaansivopinodoeng
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
=.
exp.4032
8º Número de voltas na manivela “Nvm”
furosdedisconofurosxx
zCNvm 2016
2016
4544
5040
∴∴∴∴→====
9º Verificação:
Como temos uma divisão a menos e para cada uma caminhamos 16 furos na
circunferência de 20 furos, temos que compensar 1x16=16 furos que serão dados a
menos, como 51 é maior que 50, temos que aumentar o nº de divisões. Ao
terminarmos as 40 voltas, ou seja, 360°, temos 40 voltas sobre a circunferência de 20
furos percorrendo assim 800 furos. Esses 800 furos mais 16 que serão dados a menos Prof. Tiago
Divisão Diferencial 22
tonalizam 816, que dividido pela quantidade de furos para cada corte, temos 51
divisões desejadas.
Resumo:
1x16=16 furos por corte
40x20=800 furos para completar os 360°
800+16=816 furos pelo aumento de mais um corte
816:16=51
Calcular os elementos necessários, para construir uma engrenagem de 59 dentes
retos diferenciais e módulo m = 3 mm.
Calcular os elementos necessários, para construir uma engrenagem de 61 dentes
retos diferenciais e módulo m = 2,5 mm.
Calcular os elementos necessários, para construir uma engrenagem de 97 dentes
retos diferenciais e módulo m=2mm.
Prof. Tiago
Engrenagens cilindricas de dentes hilicoidais 23
A engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais tem seus dentes cortados de
maneira a formar um ângulo β com o eixo de rotação, conforme mostrado na Fig. 2.1.
um par de engrenagens cilíndricas helicoidais pode ser montado com árvores
paralelas ou não. Nesse capitulo será estudado apenas o caso em que os eixos são
paralelos entre si. Nessa situação uma engrenagem de hélice à direita engrenará
sempre com uma outra de hélice à esquerda. A Fig. 2.1 mostra uma engrenagem
cilíndrica de dentes helicoidais com os dentes de hélice a esquerda[4].
A face e o flanco de um dente de engrenagem cilíndrica reta são superfícies
paralelas ao eixo da engrenagem. Estes mesmos elementos em um dente helicoidal
são hélices cilíndricas e assim, uma extremidade do dente é adiantada
circunferencialmente em relação à outra. Como resultado, a extremidade avançada
entra em contato primeiro, de tal modo que o dente recebe a carga gradualmente[4].
Estudo de construção de engrenagem
M = módulo Mf = Módulo frontal
Dp = Diâmetro primitivo De = Diâmetro externo
Pn = passo normal Pf = passo frontal
Na = nº de dentes aparentes β = ângulo de hélice
Z = nº de dentes b = comprimento do dente
B = largura da engrenagem h = altura do dente
παPfMMf ==
cos MMh •=•= 167,2
613
Prof. Tiago
Engrenagens cilindricas de dentes hilicoidais 24
βπα
α coscos2
cos•==
+•
= MfPnz
DeM βπ cos•=•= PfMPn
βπ
α coscos•
==MPnPf
α3coszNa =
βπβ coscos ••
=•
=•=PnzMzMfzDp MDpDe •+= 2
βcos
Bb = PfB •≤ 6 ou MfB •≤ 18
Ex: N=32; M=4; α = 20°
β = ângulo da hélice, β = 8 a 30°
mmMMf 25,4939,04
20cos4
cos====
β
mmNMfDp 1363225,4 =•=•=
mmMDpDe 1448136421362 =+=•+=•+=
mmMPn 56,1214,34 =•=•= π
mmPnPf 37,13939,056,12
cos===
β
38939,032
cos 33 ===β
NNa
Nota:Para abertura dos dentes usa-se uma fresa para nº aparente = Na, que
no exemplo será a fresa nº 6; M = 4.
Prof. Tiago
Engrenagens cilindricas de dentes hilicoidais 25
Desenvolvimento da hélice e cálculo das engrenagens do câmbio[4].
Dp = Diâmetro primitivo Ph = Passo da hélice
Pfm = Passo do fuso da mesa H = comprimento da hélice
βπ
tgDpPh •
= CPfs
PhDCx
BA
•=
01,1177363,0
25,427201416,3136
==•
=•
=tgtg
DpPhβπ (este nº deve se r substituido por
um nº aproximado que se decomponha em maior nº de fatores, por exemplo 1176).
20508470
55217
52225377222
4051176
xx
xx
xxxxxxxxx
xCPfmPh
DCx
BA
====•
=
Verificação:
Phx
xxx≈= 1176
20505408470
Prof. Tiago
Engrenagens cilindricas de dentes hilicoidais 26
EXERCÍCIOS ENGRENAGENS HELICOIDAIS
Construir uma engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais, cujos dados são:
β=20°; Z = 30, m= 2,5 mm.
Solução:
a) Cálculo do passo circular frontal (pf)
mmxMxPf 35,820cos
14.35,2cos
===βπ
b) Cálculo do módulo frontal (mf)
mmPfMf 66,214.335,8
===π
ou mmMMf 66,220cos5,2
cos===
β
c) Relação entre os passos (pn) mmxMxPn 85,714.35,2 === π
d) Diâmetro primitivo (dp) mmxzxMfDp 8,7966,230 ===
e) Diâmetro externo (de) mmxmnDpDe 8,845,228,792 =+=+=
f) Comprimento do dente (b)
mmBb 2,5320cos
50cos
===β
)engrenagem da (largura . mf 18 bou 6pf B ≤≤
mn 50,1 8,356x B ≤≤
mmb 02,5020cos
47== 47,88mm 2,66 x 18 B ≤≤
Proporções dos dentes:
g) Altura do dente (h) mm 5,42 x2,52,167 mn x 2,167 h ===
Prof. Tiago
Engrenagens cilindricas de dentes hilicoidais 27
h) Altura do pé do dente (hp)
4,175mm 2,5 x 1,1671,167mn mn 67 hp ====
i) Altura da cabeça (hc) mm 2,5 hc mn hc ==
j) Número virtual de dentes (zv) para escolha do nº do módulo.
( ) ( )
5º3620cos
30cos 33 ndenteszzv →===
β
k) passo da hélice (ph)
688,44mm tg20
79,8 x 3,14 tg
3,14xdp Ph ===β
l) Cálculo das engrenagens.
uttilizando ph de 680
BDAC
xx
xCPfmPh
zmovzmot
=======52
1721034
2068
200680
405680
.
Pfm = passo do fuso da mesa da fresadora
BA
xx
zmovzmot
→→
==2424
122122
DC
xx
zmovzmot
→→
==2068
45417
phx
xxxoVerificaçã == 6802024
5406824:
utilizando ph de 700
BDAC
xx
xzmovzmot
======5275
1035
2070
200700
405700
BA
xx
zmovzmot
→→
==3280
162165
DC
xx
zmovzmot
→→
==4056
8587
Phx
xxxoverificaçã == 7004032
5405680:
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Engrenagens cilindricas de dentes hilicoidais 28
m) Rotação (n) = rpm
rpmxx
xDxVctn 79,107
6514.32210001000
===π
)(5,2
)(tabeladommmfresadadiâmetroD
tabeladoteóricacortedevelocidaVct=∗∗∗=
∗∗∗=
n) velocidade de corte real (Vcreal) = m/mim
min41,201000
1006514.31000
.. mmxxnDVcreal ===π
m) velocidade de avanço
min3126514.3
26,01241,201000.
..1000 mmx
xxxD
fzzfxVcrealVa ===π
(tabelado) dentepor avançofz
12denteszf fresa, da dentes de nºzf
===
n) Número de voltas na manivela.
C= cte. do cabeçote divisor
34
3040 Nvm
zC Nvm ==→= z=nº de dentes a fresar
Verificação:1x24+8=32; 40x24=960; 960/32=30
furos. 24 de carreira na furos 8 248
3x81x8 volta1
31 1 :çãoInterpreta →=∴
Exercícios:
Construir uma engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais, cujos dados são:
β=25°; Z = 48, m= 2 mm.
Construir uma engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais, cujos dados são:
β=18°; Z = 64, m= 3 mm.
Prof. Tiago
Engrenagens cônicas de dentes retos 29
ENGRENAGENS CÔNICAS COM DENTES RETOS
As engrenagens cônicas são usadas quando se trata de transmitir
movimentos de rotação entre dois eixos que se cruzam. Geralmente o ângulo
formado é de 90°, entretanto pode variar para mais e para menos (reto, agudo e
obtuso).
A engrenagem cônica com dentes de perfil exato, só se obtém em
máquinas especiais como a Bilgram, Warren, Beale, etc.
Para um perfil aproximado podem ser empregadas as fresadoras comuns
equipadas com cabeçote divisor universal. Os dentes podem ser fresados com as
mesmas fresas empregadas na obtenção de dentas cilíndricos retos[5].
Ex.Calcular um par de engrenagens cônicas (pinhão, coroa), com eixos
perpendiculares, dados disponíveis: z1=30; z2=64; m=3.
1º Cálculo do diâmetro primitivo: mxzDp =
mmxDpp 90303 ==
mmxDpc 192643 ==
2º Cálculo do ângulo primitivo δ
'''
2
1 5362511,2546875,019290 oo =∴==== δδ
dpdptg
3º Cálculo da geratriz “G” mmGDpG 04,10611,25sen2
90sen2
1 =→==δ
Prof. Tiago
Engrenagens cônicas de dentes retos 30
4º Cálculo do ângulo do pé do dente ψ
''22'53188,10329,004,106
3166,1166,1°=→°==== ψψ x
Gxmtg
5° Cálculo do ângulo do fundo do dente σ
ângulo do fundo do dente (σ ), cujo valor serve para dar a inclinação
desejada do cabeçote do aparelho divisor em relação à mesa da fresadora.
Veja figura.
''31'1323''22'531''53'625 °=°−°=−= ψδσ
6º Cálculo do ângulo da cabeça do dente γ
''14'3710282155,004,106
3°=→=== γγ
Gmtg
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Engrenagens cônicas de dentes retos 31
7º Cálculo do ângulo externo da engrenagem ω ''7'4426''14'371''53'625 °=°+°=+= γδω
8º Cálculo da altura da cabeça do dente C
mmxxmxC 7163793,29054597,0311,25cos3cos ==== δ
9º Cálculo do diâmetro externo ”de” mmxxCDpDe 432759,957163793,22902 =+=+=
10º Cálculo do nº de dentes equivalentes zeq
5º3313,339054597,0
301,25cos
30cos
ndenteszeqzzeq →≅→====δ
12º Escolha do disco para aparelho divisor
furosdisconofurosvoltaxxvolta 186
1861
63611
311
34
3040
zCNvm ∴∴∴→======
13º Cálculo da profundidade de corte (altura) h
mmxxMh 41,53166,2166,2 ===
Prof. Tiago
Cremalheira 32
CREMALHEIRA[1]
(Aparelho Divisor Especial e Fórmulas)
As divisões podem ser efetuadas com o auxílio do anel ou com aparelho
especial para divisões longitudinais.
NvPfmM
DCx
BA
=•π
722
=π
Exemplo 1. Abrir uma cremalheira M = 2; Nv = 1; Fuso = 5 mm.
7571515 xxxxNvPfmDB •11214,32 xxx 422MCxA
====π ;
40853284
==xx
BA ;
2844
47411==
xxC
Exemplo 2. Abrir uma cremalheira M = 2; Nv = 1; Fuso = ¼”=6,35 mm.
D
28127775,12735,6135,6 xxxxNvPfmDB •448011822214,32 xxxxMCxA
=====π
mmxxMh 334,42167,2167,2 ===
Prof. Tiago
Cremalheira 33
Material: Fero fundido ou alumínio 42x22x122 mm.
Ferramentas: Esquadro, fresa circular, fresa M nº 2 (135 T, ângulo de pressão
”, broca de centro, fresa
1. Monte a morsa em esquadro.
2. Monte o mandril e a fresa.
39 X 20 X 120 mm.
esar os dentes.
estas com lima.
fixe na posição de furar sobre calços paralelos
de 5/16".
de 20°) lima murça, brocas helicoidais de 3/8” e 5/16
escatel de 5/8”. ORDEM DE EXECUÇÃO
3. Frese o bloco nas medidas de
4. Fixe a peça na posição de fr
5. Gire a morsa a 90.0.
6. Monte a fresa módulo = 2.
7. Frese os dentes.
8. Retire a peça e quebre as ar
9. Limpe a morsa e
(verifique a posição dos dentes).
10. Retire o mandril e monte o cabeçote vertical (observe a posição
zero vertical).
11. Fure 3 / 8 e rebaixe com escatel de 5 / 8".
12. Faça o furo
Prof. Tiago
Tarefa nº 1 de fresa
Prof. Tiago Neves
Tarefa nº 1 de fresa – Construção de triângulo, quadrado e sextavado.
MATERIAL: Barra cilíndrica de aço, de 0,18 a 0,30 % de C.
FERRAMEBTAS: Paquímetro, fresa circular de 3 cortes, lima murça.
CÁLCULOS: Calcule o lado (l) do polígono, o apótema (a), a profundidade de corte
(h) e o nº de voltas na manivela Nvm.
ORDEM DE EXECUÇÃO: 1. Monte o aparelho divisor inclinado a 90° com placa universal.
2. Monte o mandril e a fresa.
3. Prepare o divisor para 3, 4 ou 6 divisões.
4. Fixe a peça na placa.
5. Determine a posição de corte.
6. Frese o polígono correspondente aos cálculos.
7. Retire as rebarbas com a lima
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO MARANHÃO DIRETORIA DE ENSINO DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA E MATERIAIS ALUNO(s): __________________________________________COD.______________ DISCIPLINA: ________________________TURMA_________DATA_____________
Tarefa nº 2 de fresa
Prof. Tiago Neves
Tarefa nº 2 – construção de engrenagens cilíndricas de dentes retos
MATERIAL: Tecnil, alumínio ou aço de 0,18 a 0,30 % C.
FERRAMENTA: Fresa tipo módulo, paquímetro, relógio comparador e chave de
fenda.
CÁLCULOS: Calcule os elementos da (s) engrenagem (ens) conforme relação de
fórmulas, calcule também: Rotação n, velocidade de avanço da fresa e nº de voltas na
manivela do cabeçote divisor. M = z =
ORDEM DE EXECUÇÃO:
1.Monte o mandril com fresa módulo e centralize.
2.Prepare o divisor para divisão correspondente.
3.Fixe a peças entre pontas.
4.Frese os dentes.
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO MARANHÃO DIRETORIA DE ENSINO DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA E MATERIAIS ALUNO(s): __________________________________________COD.______________ DISCIPLINA: ________________________TURMA_________DATA_____________
Tarefa nº 3 de fresa
Prof. Tiago Neves
Tarefa nº 3 – construção de engrenagens cilíndricas de dentes retos com divisão
diferencial.
MATERIAL: Tecnil, alumínio ou aço de 0,18 a 0,30 % C.
FERRAMENTA: Fresa tipo módulo, paquímetro, relógio comparador e chave de fenda.
CÁLCULOS: Calcule os elementos da (s) engrenagem (ens) conforme relação de fórmulas,
calcule também: Rotação n, velocidade de avanço da fresa, nº de voltas na manivela do
cabeçote divisor e engrenagens. M = z =
ORDEM DE EXECUÇÃO:
1. Monte o mandril com fresa módulo e centralize.
2. Prepare o divisor para divisão correspondente.
3. Solte o disco divisor, para que possa girar livremente sobre o eixo da manivela.
4. Monte o suporte de engrenagens e o trem de engrenagens calculado.
5. Fixe a peças entre pontas.
6. Frese os dentes.
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO MARANHÃO DIRETORIA DE ENSINO DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA E MATERIAIS ALUNO(s): __________________________________________COD._______________ DISCIPLINA: ________________________TURMA_________DATA______________
Tarefa nº 4 de fresa
Prof. Tiago Neves
Tarefa nº 3 – construção de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais.
MATERIAL: Tecnil, alumínio ou aço de 0,18 a 0,30 % C.
FERRAMENTA: Fresa tipo módulo, paquímetro, relógio comparador e chave de fenda.
CÁLCULOS: Calcule os elementos da (s) engrenagem (ens) conforme relação de fórmulas,
calcule também: Rotação n, velocidade de avanço da fresa, nº de voltas na manivela do
cabeçote divisor e engrenagens. M = z = β =
ORDEM DE EXECUÇÃO:
1. Monte o mandril com fresa módulo e centralize.
2. Prepare o divisor para divisão correspondente.
3. Solte o disco divisor, para que possa girar livremente sobre o eixo da manivela.
4. Monte o suporte de engrenagens e o trem de engrenagens calculado.
5. Fixe a peças entre pontas.
6. Incline a mesa.
7. Frese os dentes.
Obs. Quando a hélice for direita gire a mesa á direita e quando a hélice for esquerda
gire a mesa à esquerda.
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO MARANHÃO DIRETORIA DE ENSINO DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA E MATERIAIS ALUNO(s): __________________________________________COD.__________ DISCIPLINA: _____________________________________TURMA_________
Tarefa nº 5 de fresa
Prof. Tiago Neves
Tarefa nº 5 – construção de engrenagens cônicas.
MATERIAL: Tecnil, alumínio ou aço de 0,18 a 0,30 % C.
FERRAMENTA: Fresa tipo módulo, paquímetro, relógio comparador e chave de fenda.
CÁLCULOS: Calcule os elementos da (s) engrenagem (ens) conforme relação de fórmulas,
calcule também: Rotação n, velocidade de avanço da fresa, nº de voltas na manivela do
cabeçote divisor e engrenagens. M = z = z2 =
ORDEM DE EXECUÇÃO:
1.Monte o mandril com fresa módulo e centralize.
2.Prepare o divisor para divisão correspondente.
3.Incline o cabeçote do aparelho divisor em um ângulo σ.
4.Posicione a fresa no centro da peça e faça o tangenciamento na parte mais alta do
blanque.
5. Zere o anel graduado do fuso de subida da mesa.
6.Suba a mesa até a profundidade de corte.
7.Faça as ranhuras.
8.Corrijas os dentes se necessário.
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO MARANHÃO DIRETORIA DE ENSINO DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA E MATERIAIS ALUNO(s): __________________________________________COD.__________ DISCIPLINA: _____________________________________TURMA_________
Relatório das Práticas
Prof. Tiago Neves
RELATÓRIO DAS PRÁTICAS
Todas as práticas devem ter seus relatórios feitos pelo grupo obedecendo:
1. Introdução.
Deve contar no mínimo 1 página e no máximo 2 páginas de almaço de descrição
resumida e objetiva sobre o assunto do qual se trata a prática ou sobre um qualquer,
estipulado. Isto deve resultar de uma pesquisa bem feita da bibliografia citada. Quando a
prática consiste em executar uma peça descrever a máquina que usou e como se a opera.
2. Descrição da prática.
Deve conter:
2.1 – Objetivo da prática.
2.2 – Materiais e equipamentos usados.
2.3 - Métodos e procedimentos usados.
Esta parte será relato suscinto do que aconteceu durante a prática (deixe
observações e críticas para o item respectivo).
3. Resultados
Deve somente apresentar números, tabelas, conclusões e gráficos a que se
chegou. No caso da prática ter como resultado uma peça, este item fica prejudicado. Basta
puncionar a peça com identificação de seu grupo e entrega-lo para ser examinado e
avaliado pelo Professor orientador.
4. Observações e críticas.
Faça aqui as observações e críticas relevantes que ache necessário sobre o
desenrolar da prática. Se não conseguiu atingir o objetivo da prática, explique por que.
5. Respostas às questões do roteiro.
Responda neste item as perguntas existentes no roteiro caso existem.
6. Bibliografia consultada.
Relacionar, em ordem de importância a bibliografia consultada para elaborar o
relatório.
Importante: Os relatórios só serão aceitos no prazo estipulado pelo professor.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS: 1 - Ministério da Educação e Cultura. Diretoria do Ensino Industrial. Fresador. 2ª Ed.
EDART - São Paulo, Livraria Editora LTDA. 1968.
2 - CUNHA, Lauro Salles. Manual prático do mecânico. 8ª Ed. São Paulo. 1972.
3 - FREIRE, J. M.; Tecnologia Mecânica, Vol. 4. LTC, Rio de Janeiro, 1983.
4 - Fundação de Pesquisa e Assessoramento à Indústria. FUPAI – Engrenagens Projeto e
Manutenção.
5 – Telecurso 2000 Curso Profissionalizante Mecânica. Processos de Fabricação V.2;
Fundação Roberto Marinho; FIESP, CIESP, SENAI, SESI, IRS; Ed. Globo.
Professor (a) Chefe de Departamento _________________________________ Técnico da CAP