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TRANSPORTES E OBRAS DE TERRA

Movimento de Terra e Pavimentação

APOSTILA DE PROJETO DE PAVIMENTO

Prof. Dr. Edson de Moura

Disponível em: www.professoredmoura.com.br

PARTE 2

1º semestre / 2014

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ÍNDICE

AULA 06 - MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS FLEXÍVEIS E

SEMIRRÍGIDOS DO DER-SP ................................................................................................................. 4 6.1 - Etapas de Projeto .......................................................................................................................................................... 4

6.1.1 - Estudo Preliminar ........................................................................................................................... 4

6.1.2 - Projeto Básico ................................................................................................................................. 4

6.1.3 - Projeto Executivo............................................................................................................................ 5

6.2 - Parâmetros de Projeto ................................................................................................................................................... 5 6.2.1 - Capacidade de suporte do subleito ................................................................................................ 5

6.2.2 - Tráfego............................................................................................................................................ 5

6.2.3 - Parâmetros adicionais para a verificação mecanicista ................................................................... 5

6.3 - Dimensionamento Estrutural de Pavimento .................................................................................................................. 9 6.3.1 - Pavimentos flexíveis ....................................................................................................................... 9

6.3.2 - Pavimentos semirrígidos .............................................................................................................. 13

AULA 7 - MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DA AASHTO - (1986 E 1993) ......................... 15 7.1 - Histórico ..................................................................................................................................................................... 15 7.2 - Serventia ..................................................................................................................................................................... 15 7.3 – Equação de Desempenho ........................................................................................................................................... 16

AULA 8 - DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTO DE CONCRETO ............................................ 21 8.1 – Introdução .................................................................................................................................................................. 21 8.2 - Métodos ...................................................................................................................................................................... 22

8.2.1 – Método da PCA (1966) ................................................................................................................ 23

8.2.2 – Método da PCA (1984) ................................................................................................................ 23

8.2.2.1 - Procedimento ............................................................................................................................ 25

8.2.2.2 - Tráfego....................................................................................................................................... 28

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Lista de Figuras

Figura 1 - Distribuição de cargas nos pavimentos rígido e flexível ............... Erro! Indicador não definido.

Figura 2 - Dimensões e pesos de veículos até 45 t ........................................... Erro! Indicador não definido.

Figura 3 - Dimensões e pesos de veículos até 74 t ........................................... Erro! Indicador não definido.

Figura 4 - Configurações de eixos ........................................................................ Erro! Indicador não definido.

Figura 5 - Configurações das suspensões ............................................................ Erro! Indicador não definido.

Figura 6 - Configurações dos eixos de semirreboques ..................................... Erro! Indicador não definido.

Figura 7 - Capacidade legal, veículos com 2 eixos ............................................. Erro! Indicador não definido.



Figura 10 - Capacidade legal, veículos com 4 eixos ........................................... Erro! Indicador não definido.

Figura 11 - Capacidade legal (resumo) .................................................................. Erro! Indicador não definido.

Figura 12 - Dimensões (Resumo) ............................................................................ Erro! Indicador não definido.

Figura 13 - Carga máxima (Resumo) ...................................................................... Erro! Indicador não definido.

Figura 14 - Contagem do volume de veículos ....................................................... Erro! Indicador não definido.

Figura 15 - Fator de Equivalência de Operações para ESDR .......................... Erro! Indicador não definido.

Figura 16 - Fator de Equivalência de Operações para ETD ............................. Erro! Indicador não definido.

Figura 17 - Espessura da camada granular sobre o subleito em função do CBR – CURVA - BErro! Indicador

não definido.

Figura 18 - Espessura da camada granular sobre o subleito em função do CBR – Curvas A e B ............ Erro!

Indicador não definido.

Figura 19 - Ábaco para Dimensionamento de Pavimentos Flexíveis- DNER (1981). ...... Erro! Indicador não

definido.

Figura 20 - Simbologia das camadas .................................................................... Erro! Indicador não definido.

Figura 21 - Ábaco de Dimensionamento – Método do Corpo de Engenheiros - USACE Erro! Indicador não

definido.

Figura 22 - Esquema elucidativo............................................................................ Erro! Indicador não definido.

Figura 23 - Características do loop da pista da AASHTO ROAD TEST ......................................................... 15

Figura 24 - Os seis loops da AASHTO ROAD TEST ............................................................................................ 15

Figura 25 - Detalhe de um dos loops ........................................................................................................................ 15

Figura 26 - Esquema da serventia de um dado pavimento ................................................................................... 16

Figura 27 - Distribuição de cargas nos pavimentos rígido e flexível. ............................................................... 21

Figura 28 - Pavimento de concreto simples ............................................................................................................ 21

Figura 29 - Pavimento de concreto simples com barra de transferência ........................................................ 21

Figura 30 - Pavimento de concreto com armadura descontínua sem função estrutural .............................. 22

Figura 31 - Pavimento de concreto com armadura contínua sem função estrutural ..................................... 22

Figura 32 - Pavimento de concreto armado ........................................................................................................... 22

Figura 33 - Equações analíticas de Westergaard................................................................................................. 23

Figura 34 - Representação esquemática da placa de reação ............................................................................. 26

Figura 35 - Sistema de fixação dos extensômetros sobre a placa de reação ............................................... 26

Figura 36 - Curva para determinação de k ............................................................................................................. 26

Figura 37 - Esquema da relação entre k1 e k2 ....................................................................................................... 27

Figura 38 - Ábaco de Picket e Ray – Determinação da tensão de tração (t) - eixo simples ................... 33

Figura 39 - Ábaco de Picket e Ray – Determinação da tensão de tração (t) - eixo tandem duplo ........ 34

Figura 40 - Ábaco de Picket e Ray – - eixo tandem triplo ........ 35

4

Tabela 18- Valores Usuais de Coeficiente de Poisson ............................................................................................ 6

Tabela 19 - Valores Usuais de Módulo de Resiliência ou Elasticidade ................................................................ 6

Tabela 20 - Número N em Função da Deformação Específica de Tração t da Fibra Inferior da Camada de

Concreto Asfáltico ......................................................................................................................................................... 7

Tabela 21 - Número N em Função da Deformação Específica de Compressão t do Topo da Camada do

Subleito............................................................................................................................................................................. 8

Tabela 22 - Número N em Função da Relação de Tensão de Tração na Fibra Inferior da Camada de Solo-

Cimento ............................................................................................................................................................................. 9

Tabela 23 - Tipos e Espessuras Mínimas de Revestimento ................................................................................... 9

Tabela 24 - Espessuras mínimas do revestimento e de bases granulares em função do N ......................... 18

Tabela 25 - Relação de tensões ao número admissível de repetições de carga ............................................ 24

Tabela 26 - Aumento de k devido à presença de sub-base granular de várias espessuras com mesmo valor

de CBR ............................................................................................................................................................................ 27

Tabela 27 - Coeficiente k em função de k2 e k1 para espessuras de sub-base de 10, 15 e 20 cm ........... 28

Tabela 28 - Coeficiente k para diferentes espessuras e materiais de sub-bases ....................................... 28

Tabela 29 - Distribuição da carga por eixo ........................................................................................................... 28

Tabela 30 - Particularização de N por carga de eixo .......................................................................................... 29

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AULA 06 - MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS FLEXÍVEIS E

SEMIRRÍGIDOS DO DER-SP

O método de dimensionamento de pavimentos flexíveis e semirrígidos do DER-SP é uma variante

do método para os dois tipos de pavimentos do DNER.

A seguir serão elencadas as principais etapas do método proposto pelo DER-SP. Não será

abordado aqui o método de dimensionamento de pavimento rígido pelo fato de que o mesmo será

abordado na Aula 7

6.1 - Etapas de Projeto

O projeto de pavimento deve ser elaborado em três etapas: estudo preliminar, projeto básico e

projeto executivo, descritas a seguir.

6.1.1 - Estudo Preliminar

Esta etapa corresponde às atividades relacionadas ao estudo geral de pavimento, baseado em

dados de cadastros regionais e locais, observações de campo e experiência profissional de maneira a

permitir a previsão preliminar da estrutura de pavimento e seu custo.

Deve-se procurar o contato direto com as condições físicas do local da obra através de

reconhecimento preliminar, utilizando documentos de apoio disponíveis como mapas geológicos, dados de

algum projeto existente na área de influência da obra e dados históricos do tráfego.

A análise dos dados permite a previsão das investigações necessárias para a etapa de projeto

subsequente, o projeto básico.

O estudo preliminar deve constituir-se de memorial descritivo com apresentação das

alternativas de estruturas de pavimento acompanhadas de pré-dimensionamentos e a solução eleita a

partir de análise técnico-econômica simplificada, desenhos de seção-tipo de pavimento, quantitativos

dos serviços de pavimentação e orçamento preliminar.

6.1.2 - Projeto Básico

Com os elementos obtidos nesta etapa, tais como: topografia, investigações geológico

geotécnicas, projeto geométrico, projeto de drenagem etc., devem ser estudadas alternativas de

solução, com grau de detalhamento suficiente para permitir comparações entre elas, objetivando a

seleção da melhor solução técnica e econômica para a obra.

O projeto básico deve constituir-se de memorial de cálculo com análise geológico/geotécnica,

pesquisa de tráfego e cálculo do número “N” de solicitações do eixo simples padrão de rodas duplas de

80 kN, dimensionamento da estrutura de pavimento com verificação mecanicista, desenhos de seção-

tipo transversal de pavimento, planta de localização dos tipos de pavimentos e planilha de quantidades

com orçamento dos serviços de pavimentação.

6

6.1.3 - Projeto Executivo

Nesta etapa, a solução selecionada no projeto básico deve ser detalhada a partir dos dados

atualizados de campo, da topografia, das investigações geológico-geotécnicas complementares, do

projeto geométrico, do projeto de drenagem etc.

O projeto executivo deve constituir-se de memorial de cálculo com resultados das investigações

geotécnicas e pesquisas de tráfego complementares para cálculo do número “N” de solicitações do eixo

simples padrão de rodas duplas de 80 kN, dimensionamento da estrutura de pavimento com verificação

mecanicista, desenhos de seção-tipo transversal de pavimento, planta de localização dos tipos de

pavimentos, detalhes construtivos e especificações de serviços e planilha de quantidades com

orçamento dos serviços de pavimentação.

Para pavimentos rígidos a elaboração do estudo preliminar e dos projetos básico e executivo de

pavimentação devem ser adotados os procedimentos de dimensionamento de pavimento de concreto da

Portland Cement Association – PCA, versão de 1984 constante no Manual de Pavimentos Rígidos do

Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes – DNIT e o da American Association of

State Highway and Transportation Officials – AASHTO, versão de 1993.

6.2 - Parâmetros de Projeto

6.2.1 - Capacidade de suporte do subleito

A capacidade de suporte do subleito é medida através do ensaio de penetração conhecido como

Índice de Suporte Califórnia, e o valor de capacidade de suporte de projeto, ISCP, é utilizado para o

dimensionamento da estrutura do pavimento. Para efeito de dimensionamento da estrutura de

pavimento, o trecho rodoviário é dividido em segmentos homogêneos com relação à capacidade de

suporte do subleito. Para cada segmento homogêneo tem-se um valor de ISCP.

6.2.2 - Tráfego

O tráfego para o dimensionamento de pavimentos pode ser caracterizado de várias formas,

porém a mais utilizada é a determinação do número “N” de equivalentes de operações de eixo simples

padrão de rodas duplas de 80 kN para um determinado período de projeto.

Também, no caso de dimensionamento de pavimento rígido utiliza-se o número acumulado de

repetições dos vários tipos de eixos e cargas obtidos para um determinado período de projeto.

No Brasil, os principais modelos e métodos de dimensionamentos de pavimento utilizam o número

“N”, excetuando-se o procedimento de dimensionamento de pavimento rígido da PCA que utiliza o

número acumulado de repetições dos vários tipos de eixos e cargas.

6.2.3 - Parâmetros adicionais para a verificação mecanicista

7

Para a verificação mecanicista da estrutura de pavimento, é necessário o conhecimento dos

parâmetros relativos à capacidade de suporte dos solos do subleito e do tráfego previsto para o

período de projeto, além das propriedades dos materiais constituintes das camadas da estrutura do

pavimento e de modelos de fadiga para estes materiais. São apresentados na Tabela 18 os valores de

coeficiente de Poisson e na Tabela 19 os valores usuais de módulo de resiliência ou módulo de

elasticidade.

Tabela 1- Valores Usuais de Coeficiente de Poisson

MATERIAL Intervalo de valores de

coeficiente de Poisson

Valores recomendados de

coeficiente de Poisson

Concreto de cimento Portland 0,10 – 0,20 0,15

Mat. estabilizados com

cimento

0,15 – 0,30 0,20

Misturas asfálticas 0,15 – 0,45 0,30

Materiais granulares 0,30 – 0,40 0,35

Solos do subleito 0,30 – 0,50 0,40

Tabela 2 - Valores Usuais de Módulo de Resiliência ou Elasticidade

Materiais Intervalo de valores de

módulo de resiliência (MPa)

Concreto asfálticos Revestimento (CAP 50/70)

Revestimento (CAP 30/45)

Binder (CAP 50/70)

Binder (CAP 30/45)

2000 a 5000

2500 a 4500

2000 a 3000

2500 a 4000

Materiais granulares Brita graduada

Macadame hidráulico

150 a 300

250 a 450

Materiais estabilizados quimicamente Solo-cimento

Brita graduada tratada com cimento - BGTC

Concreto compactado com rolo - CCR

5000 a 10000

7000 a 18000

7000 a 22000

Concreto de cimento Portland 30000 a 35000

Solo fino em base e sub-base 150 a 300

Solo fino em subleito e reforço de subleito Solo de comportamento laterítico LA, LA´e LG´

Solo de comportamento não laterítico

100 a 200

25 a 75

Para os solos do subleito recomendam-se as seguintes correlações entre módulo de resiliência e

capacidade de suporte ISC:

- solos lateríticos arenosos (LA’) e lateríticos argilosos ( LG’): MR = 22× ISC0,8 (MPa)

- solos não lateríticos siltosos (NS’) e não lateríticos argilosos (NG’): MR = 18× ISC0,64 (MPa)

- solos arenosos pouco ou não coesivos: MR = 14× ISC0,7 (MPa)

Para a análise mecanicista de estrutura de pavimento utilizam-se modelos experimentais de

fadiga de materiais. Portanto, é necessário que o projetista tenha conhecimento de diversos modelos

publicados em literatura técnica, suas vantagens em relação a outros modelos de fadiga e suas

limitações.

8

Para a adoção de expressões matemáticas de fadiga de materiais constituintes da estrutura do

pavimento na avaliação da qualidade e do desempenho de determinado pavimento, é necessário

compreender como e em quais condições as expressões matemáticas de fadiga foram obtidas.

Para a verificação mecanicista de estruturas de pavimentos são recomendadas as seguintes

equações de fadiga referentes aos materiais revestimento de concreto asfáltico, bases ou sub-bases

cimentadas de brita graduada tratada com cimento ou solo-cimento e do subleito.

a) revestimento de concreto asfáltico

As deformações horizontais de tração, εt, nas fibras inferiores das camadas asfálticas,

causadas pelos carregamentos na superfície dos pavimentos, podem causar sua ruptura por fadiga se

forem excessivas.

Os ensaios de fadiga para materiais podem ser conduzidos tanto por deformação como por

tensão controlada. Devido a alta deformação dos materiais asfálticos, comparativamente aos materiais

empregados em pavimentação com adição de cimento, é recomendado que o para os ensaios de fadiga

para materiais asfálticos sejam conduzidos por deformação controlada. O critério de ruptura para

ensaios com deformação controlada é quando a tensão necessária para ocasionar a deformação pré-

estabelecida, seja 50% da tensão inicial. Observe-se que, controla-se a deformação e monitora-se a

tensão.

Comumente, na prática de análise mecanicista no Brasil, qualquer que seja o método de ensaio,

vale a seguinte expressão:

Onde:

N: número equivalente de operações de eixo simples padrão de rodas duplas de 80 kN

acumulado para o período de projeto;

εt : deformação específica horizontal na tração;

K e n: coeficientes determinados por regressões lineares, particulares para cada tipo de

mistura asfáltica e modificados para refletir o desempenho no campo.

Os ensaios de fadiga apresentam grande dispersão dos resultados, particularmente no que diz

respeito às misturas asfálticas, não só inerente à heterogeneidade do material, como também às

técnicas de ensaio de preparação dos corpos de prova, tipos de ensaios etc.

Dentre as inúmeras equações de fadiga desenvolvidas por pesquisadores em estudos nacionais e

internacionais, recomenda-se para a camada de revestimento de concreto asfáltico o emprego de umas

das expressões matemáticas cujos parâmetros são indicados na Tabela 20 para a análise mecanicista.

Tabela 3 - Número N em Função da Deformação Específica de Tração t da Fibra Inferior da Camada de

Concreto Asfáltico

Equação Autor Ano K N 1 FHWA (Federal Highway Administration) 1976 1,092 x 10-6 3,512

Asphalt Institute 1976 2,961 x 10-5 3,291

3 Barker, Brabston & Chou 1977 9,7 x 10-10 4,03

9

4 Pinto & Preussler – CAP 50-70 1980 2,85 x 10-7 3,69

Deve-se considerar que o número “N” resultante é o obtido pela metodologia da AASHTO.

A expressão do Asphalt Institute foi simplificada para se ajustar ao formato da equação

ilustrada anteriormente, adotando-se os valores médios para mistura asfáltica: módulo resiliente de

3000 MPa, volume de betume de 13,5% e volume de vazios de 4%.

b) subleito

A análise é realizada por comparação da máxima deformação específica vertical de compressão,

εv, atuante no topo do subleito, considerando-se sistema de camadas elásticas, com os valores

admissíveis.

O critério de fadiga para deformações verticais de compressão do subleito é idêntico aos

modelos adotados para a fadiga de misturas asfálticas e expresso pela equação 16.

16

Onde:



εv: deformação específica horizontal na tração;

K e n: coeficientes determinados por regressões lineares, particulares para cada tipo de

mistura asfáltica e modificados para refletir o desempenho no campo.

Dentre as inúmeras equações de fadiga para deformações verticais de compressão do subleito

desenvolvidas por pesquisadores em estudos nacionais e internacionais, recomenda-se o emprego na

análise mecanicista de uma das expressões matemáticas cujos parâmetros são indicados na Tabela 21.

Tabela 4 - Número N em Função da Deformação Específica de Compressão t do Topo da Camada do Subleito

Equação Autor Ano K n

1 Dormon & Metcalf 1965 6,069 x 10-10 4,762

2

Shell (Claessen, Edwards, Sommer, Uge)

50% de confiabilidade



Revisado

em 1985

6,15 x 10-7

1,94 x 10-7

1,05 x 10-7

4,0

4,0

4,0 3 Asphalt Institute (Santucci) 1984 1,338 x 10

-9 4,484

c) base ou sub-base de solo-cimento

As deformações horizontais de tração, εt, ou tensões horizontais de tração, σt, na fibra

inferior da camada de solo-cimento, causadas pelos carregamentos na superfície dos pavimentos, podem

causar sua ruptura por fadiga se forem excessivas. Para a análise mecanicista recomenda-se a

utilização da equação 17 de fadiga quanto à flexão de misturas de solo-cimento pesquisadas por Ceratti

10

(____). Entretanto, o número N obtido necessita da aplicação de uma fator campo/laboratório (FCL)

que ainda não foi determinado.

17

Onde:



SR: relação entre tensões de tração na fibra inferior da camada cimentada (tensão

atuante e tensão de ruptura);

A e B: coeficientes determinados por regressões lineares, particulares para cada tipo

de mistura solo-cimento, (Tabela 22). Tabela 5 - Número N em Função da Relação de Tensão de Tração na Fibra Inferior da Camada de Solo-Cimento

Equação Tipo de Solo – Classificação MCT A B 1 Areias não lateríticas (NA) 125,63 -14,920

2 Areias lateríticas (LA) 64,01 -0,822

3 Solos arenosos lateríticos (LA´) 94,76 -2,50

4 Solos argilosos lateríticos (LG´) 67,59 -1,03

6.3 - Dimensionamento Estrutural de Pavimento

6.3.1 - Pavimentos flexíveis

Departamento de Estradas de Rodagem do Estado de São Paulo – DER/SP

O método de dimensionamento de pavimentos flexíveis do DER/SP(1) tem como base o método

de dimensionamento do DNER de 1966, com algumas reformulações.

O método fornece a estrutura de pavimento necessária para suportar o tráfego previsto

durante o período de projeto adotado e para as condições geotécnicas dos solos do subleito vigentes na

obra rodoviária, de modo a transmitir ao subleito tensões compatíveis

com sua capacidade de suporte e permitir o tráfego de veículos.

Dependendo dos materiais e espessuras das camadas, dois ou mais pavimentos podem ser

estruturalmente equivalentes. Com base nos resultados da pista experimental da AASHTO e nos

materiais que compõem o pavimento, a sua equivalência estrutural pode ser estabelecida pelos

coeficientes de equivalência estrutural K.

Os tipos e espessuras mínimas de revestimento asfáltico são dados em função do número “N” de

equivalentes de operações de eixo simples padrão de rodas duplas de 80 kN, acumulado durante o

período de projeto. A Tabela 23, diferentemente da tabela que consta no método, indica as espessuras

mínimas de revestimento asfáltico recomendadas em função da experiência do DER/SP.

Tabela 6 - Tipos e Espessuras Mínimas de Revestimento

Tipo e Espessura do Revestimento Asfáltico Número N

11

Tratamento superficial asfáltico duplos e triplos N ≤ 106

Concreto asfáltico com 5,0 cm de espessura 106 ˂ N ≤ 5*106

Concreto asfáltico com 7,5 cm de espessura 5*106 ˂ N ≤ 107

Concreto asfáltico com 10,0 cm de espessura 107 ˂ N ≤ 2,5*107

Concreto asfáltico com 12,5,0 cm de espessura 2,5*107 ˂ N ≤ 5*107

Concreto asfáltico com 15,0 cm de espessura N > 5* 107

Para revestimento de concreto asfáltico sobre base de solo-cimento, recomenda-se a execução

de tratamento superficial simples ou duplo entre a base e o revestimento asfáltico, como ponte de

aderência e camada de anti-reflexão de trincas.

As bases de solo arenoso fino de comportamento laterítico e de solo laterítico argiloso somente

devem ser utilizadas para tráfego inferior a 5 x 106 equivalentes de operações de eixo simples padrão

de rodas duplas de 80 kN. Deve ser executada camada de tratamento superficial simples sobre a

camada de base com o objetivo de melhorar a interface entre a camada de base e a camada de

revestimento em concreto asfáltico.

A espessura total da base e revestimento necessária para proteção da sub-base deve ser

determinada considerando a capacidade de suporte ISC igual a 20%, mesmo se o material apresentar

capacidade de suporte superior a 20%.

No entanto, se o ISC da sub-base for igual ou superior a 40% e para N ≤ 5 x 106 equivalentes

de operações de eixo simples padrão de rodas duplas de 80 kN, admite-se substituir H20 na inequação

R x K + B x KB ≥ H20, por 0,8 x H20. Para N ≥ 5 x 107 equivalentes de operações de eixo simples padrão

de rodas duplas de 80 kN, deve-se substituir, na mesma inequação, H20 por 1,2 x H20.

O coeficiente estrutural do reforço do subleito ou da sub-base granular deve ser igual a 1,0

toda vez que o ISC do material de um ou do outro for igual ou superior a três vezes o do subleito. Para

relações inferiores, o coeficiente deve ser dado pela expressão 17.

17 onde:

KREF: coeficiente estrutural do reforço ou do subleito;

ISC1: capacidade de suporte do reforço do subleito ou da sub-base (%);

ISC2: capacidade de suporte do subleito (%).

Se o ISC1 do reforço ou da sub-base for superior a 20%, para efeito de cálculo da relação ISC1

/ ISC2 deve ser considerado como se fosse igual a 20%.

b) Departamento Nacional de Estradas de Rodagem – método da Resiliência

12

O método de dimensionamento da Resiliência do DNER(2) considera a capacidade de suporte do

subleito e das camadas de solos e granulares, como também suas propriedades resilientes, ou sejam, as

deformações elásticas ou recuperáveis destes materiais sob a ação de cargas repetidas.

A resiliência excessiva faz-se notar mesmo em pavimentos bem dimensionados por critérios de

resistência à ruptura plástica, sempre que as deflexões, deslocamentos elásticos verticais

recuperáveis, medidas em provas de carga com viga Benkelman são elevados, ou quando o trincamento

da superfície é prematuro. É o fenômeno da fadiga dos materiais que se manifesta em revestimentos

asfálticos e bases cimentadas.

Quando se utiliza o método CBR de dimensionamento de pavimentos flexíveis, como o método de

dimensionamento de pavimentos flexíveis do antigo DNER e do DER/SP, não há como considerar

explicitamente a resiliência. Pode-se, quando muito, estabelecer restrições específicas a determinados

materiais e estruturas de pavimentos, e isto de modo totalmente empírico.

A análise de tensões e deformações de estruturas de pavimentos como sistemas de múltiplas

camadas e a aplicação da teoria da elasticidade e do método dos elementos finitos, deram ensejo à

consideração racional das deformações resilientes no dimensionamento de pavimentos.

O método é um procedimento baseado em modelos de resiliência, considerando a deflexão

máxima prevista de uma estrutura proposta para uma determinada expectativa de vida de fadiga. Na

metodologia, considera-se o valor estrutural da camada asfáltica em função do tipo de subleito e do

tráfego de projeto, considerando ainda o comportamento elástico não-linear dos solos e materiais

granulares da estrutura de pavimento.

É apresentada uma equação matemática que correlaciona a espessura total do pavimento em

termos de material granular com coeficiente de equivalência estrutural K igual a 1,0 em função da

capacidade de suporte ISC dos solos do subleito e do tráfego representado pelo número “N”. O método

define a espessura mínima de revestimento asfáltico necessária para a deflexão de projeto e para as

constantes relacionadas às características resilientes do subleito.

Estabelece-se, ainda, uma equação de fadiga resultante de ensaios de compressão diametral de

cargas repetidas sob tensão controlada que permita, para fins de projeto, relacionar a deflexão do

pavimento com o número cumulativo de repetições do eixo simples padrão de rodas duplas de 80 kN.

Recomenda-se que a somatória das espessuras das camadas de base, sub-base e reforço do

subleito, constituídas por materiais granulares, tais como: solo arenoso pedregulhoso, solo estabilizado

granulometricamente, solo-brita, brita graduada e macadame, que contenham menos de 35% de

material, em peso, passando na peneira de abertura de 0,075 mm, seja inferior ou igual a 0,35 m.

c) verificação mecanicista

A verificação mecanicista da estrutura de pavimento é realizada por meio da análise de

deslocamentos, tensões e deformações. São considerados críticos o deslocamento vertical recuperável

máximo na superfície do revestimento asfáltico, a deformação horizontal específica de tração na fibra

inferior do revestimento e a deformação vertical de compressão no topo do subleito. O deslocamento

vertical recuperável na superfície do revestimento e a deformação horizontal de na fibra inferior da

camada de revestimento estão relacionados com a fadiga, e a deformação vertical de compressão no

topo do subleito está relacionada com a deformação permanente ou plástica.

13

Para a verificação mecanicista de estruturas de pavimentos podem ser utilizados diversos

programas computacionais com métodos de análise de elementos finitos ou métodos das diferenças

finitas. Entretanto os cálculos processados por computadores devem vir acompanhados dos documentos

justificativos, a seguir discriminados:

- no caso de programas computacionais usualmente comercializados no mercado nacional:

identificação do programa computacional; descrição do programa computacional utilizado, definindo os

módulos utilizados, as hipóteses de cálculo utilizadas ou simplificações adotadas, dados de entrada,

carregamento e resultados obtidos;

- no caso de programas computacionais de uso particular e exclusivo do projetista: identificação

e descrição do programa computacional utilizado, com indicação da formulação teórica, hipóteses de

cálculo utilizadas ou simplificações adotadas, dados de entrada, carregamento e resultados obtidos.

Os valores de carga, coeficiente de Poisson e módulos resilientes dos materiais constituintes

das camadas da estrutura do pavimento são aqueles indicados na tabela ___, bem como as equações de

fadiga.

Caso a projetista opte pela adoção de outros modelos de fadiga, estes devem ser justificados

quanto à confiabilidade de seus resultados.

d) recomendações gerais

O emprego da mesma estrutura de pavimento para a pista de rolamento e para os acostamentos

tem efeitos benéficos no comportamento da estrutura de pavimento da pista de rolamento, facilitando

a drenagem e o procedimento construtivo.

As camadas de reforço do subleito, sub-base e base podem ser idênticas para a pista de

rolamento e para os acostamentos.

Para a escolha da camada de revestimento dos acostamentos pode-se considerar o tráfego nos

acostamentos como sendo da ordem de até 5% do tráfego na pista de rolamento.

Para rodovias de tráfego pesado com número “N” de equivalentes de operações de eixo simples

padrão de rodas duplas de 80 kN superior ou igual a 5 x 107, recomenda-se considerar tráfego nos

acostamentos da ordem de até 10% do tráfego da pista de rolamento para a escolha da camada de

revestimento dos acostamentos.

O acostamento deve sempre ter estrutura de custo mais baixo do que a da pista de rolamento,

exceto em casos excepcionais, como: corredor de grandes cargas e vias de elevado volume de tráfego

com picos elevados em ocasiões específicas, quase sempre localizadas nas proximidades da cidade de

São Paulo.

Recomenda-se o emprego de dreno de pavimento em todos os pontos baixos e passagens de

corte para aterro e vice-versa, cuja extensão e localização devem ser definidas

pelo projeto de drenagem.

14

6.3.2 - Pavimentos semirrígidos

a) Departamento de Estradas de Rodagem do Estado de São Paulo – DER/SP

O método de dimensionamento de pavimentos flexíveis do DER/SP(1) pode ser utilizado na

etapa de estudo preliminar para obtenção da estrutura do pavimento semirrígidos.

O procedimento de dimensionamento de pavimento semirrígido é idêntico ao empregado para

pavimento flexível, ressalvando o coeficiente estrutural para camadas de base e sub-base cimentadas

que depende diretamente da resistência à compressão simples aos 7 dias de idade dos corpos de prova.

Para o caso de base e sub-base de solo-cimento devem-se adotar os coeficientes estruturais

iguais a 1,2, 1,4 e 1,7 para as resistências à compressão simples aos 7 dias de idade entre 2,1 MPa e 2,8

MPa; entre 2,8 MPa e 4,5 MPa e superior a 4,5 MPa, respectivamente.

Para o caso de base e sub-base de brita graduada tratada com cimento deve-se adotar o valor

de 1,7 para o coeficiente estrutural do material.

b) Departamento Nacional de Estradas de Rodagem – DNER

Para o dimensionamento de pavimento semirrígido pelo método do DNER, deve-se definir

preliminarmente o tipo de solo da camada de subleito quanto à resiliência.

Sub-bases granulares são consideradas como solo tipo III.

O método de dimensionamento do DNER considera um sistema de três camadas, ou seja, uma

estrutura de pavimento constituída por revestimento asfáltico, base cimentada e sub-base ou subleito.

Calcula-se a tensão de tração, σt, e a tensão vertical de compressão, σv, na fibra inferior da

camada cimentada de acordo com as equações definidas para solos tipo I, II e III, e comparam-se os

valores obtidos com os valores admissíveis de tensões de tração e de compressão.

Para o cálculo das tensões de tração e de compressão na camada cimentada é necessário o

conhecimento prévio das espessuras das camadas de revestimento asfáltico e de base cimentada, bem

como o valor do módulo de elasticidade da camada de base, motivo pelo qual deve-se realizar pré-

dimensionamento do pavimento semirrígido pelo método do DER/SP. A determinação do módulo de

elasticidade da camada cimentada pode ser realizada pela equação que correlaciona o módulo com a

resistência à compressão simples aos 28 dias de idade, apresentada no método de dimensionamento do

DNER.

O método limita o valor da tensão vertical de compressão a 0,1 MPa para solos tipo I e a 0,05

MPa para solos tipo II e III.

A tensão de tração admissível na camada cimentada deve ser inferior ou igual a 70% da

resistência à tração estática por compressão diametral.

A espessura da camada de base cimentada de acordo com o método do DNER deve ser superior

a 15 cm. Recomenda-se utilizar espessura mínima de 17 cm.

15

c) verificação mecanicista

Para pavimento de estrutura semi-rígida valem as mesmas considerações realizadas para

pavimentos flexíveis com relação à verificação mecanicista da estrutura dimensionada.

No entanto, são considerados críticos o deslocamento vertical recuperável máximo na superfície

do revestimento asfáltico, a deformação horizontal de tração na fibra inferior do revestimento

asfáltico, a tensão horizontal de tração na fibra inferior da camada cimentada e a deformação vertical

de compressão no topo do subleito.

d) recomendações gerais

Para pavimento de estrutura semirrígida valem as mesmas recomendações realizadas para

pavimentos flexíveis.

Recomenda-se, ainda, a execução de tratamento superficial simples ou duplo sobre a camada de

base de solo-cimento, como ponte de aderência entre a camada de rolamento de concreto asfáltico e a

camada de base cimentada, como também camada antirreflexo de trincas da camada cimentada para a

camada asfáltica.

Para a verificação mecanicista da estrutura de pavimento semirrígido com base de solo-cimento

é imprescindível o conhecimento do módulo de elasticidade da mistura solo-cimento.

Portanto, recomenda-se, após a dosagem da mistura de solo-cimento, a determinação em

laboratório do valor do módulo de elasticidade.

Incluir exercícios

Exercício com redução de espessura.

16

AULA 7 - MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DA AASHTO - (1986 E 1993)

7.1 - Histórico

O método de dimensionamento de pavimentos flexíveis da AASHTO baseia-se em dados coletados da

pista experimental da AASHTO, que projetada a partir de 1951 e construída entre 1956 e 1958 na

cidade Ottawa, Illinois - USA. Teve seu tráfego, utilizado na elaboração do dimensionamento,

monitorado entre 1958 e 1960. Na Figura 23 esta apresentada as características do loop normalmente

utilizado.

Figura 1 - Características do loop da pista da AASHTO ROAD TEST

Na Figura 24 estão apresentados os seis loops construídos entre a cidade de Ottwa e Utica no Estado

de Illinois – USA. Na Figura 25 detalhe de um dos loops.

Figura 2 - Os seis loops da AASHTO ROAD TEST

Figura 3 - Detalhe de um dos loops

7.2 - Serventia

17

Foram avaliados os efeitos de cargas de tráfego, o que, por meio de fatores de equivalência de

carga estrutural definidos ao final dos experimentos, consubstanciou-se no estabelecimento da relação

entre a repetição de cargas (80kN – eixo padrão) com a espessura das camadas e a perda de qualidade

de rolamento expressa em termos da variação da serventia.

Entre os diversos resultados obtidos das pesquisas, o experimento de destacou pelo

estabelecimento de um modo de quantificar a condição de ruptura de um pavimento, baseado na opinião

subjetiva dos usuários e na mensuração objetiva de determinados defeitos nos pavimentos. Este modo

de avaliação da condição de ruptura consiste na aferição da condição de serventia do pavimento. A

serventia (p) pode ser definida como uma medida de quão bem um pavimento em dado instante do tempo

serve ao tráfego usuário, com conforto e segurança de rolamento, considerando-se a existência de

tráfego misto, sob qualquer condição climática. Tal medida varia entre 0,5 e 5,0, sendo o valor 5,0 como

o pavimento em melhor qualidade.

Na Figura 26 está apresentado o esquema do desenvolvimento da serventia de um dado

pavimento em função da solicitação do tráfego. Serventia é a habilidade de um pavimento servir ao

tráfego com segurança, conforto e economia.

Figura 4 - Esquema da serventia de um dado pavimento

Onde: Po = serventia inicial do pavimento original ou da camada de reforço quando construída;

Pt1 serventia final do pavimento existente exatamente antes da construção da camada de

reforço;

Pt2 = serventia final desejada coma a camada de reforço depois da passagem do tráfego

previsto;

Pf = serventia final quando da ruptura;

x = número de repetições equivalentes no momento em que o reforço será construído;

y = número de repetições equivalentes durante a vida em serviço do reforço;

Nfx= número de repetições necessários para o pavimento existente atingir a ruptura; e,

Nfy= número de repetições necessários para o pavimento com reforço atingir a ruptura.

7.3 – Equação de Desempenho

As equações para dimensionamento do método da AASHTO estão baseados no binômio

serventia-desempenho: serventia é uma medida da habilidade de um pavimento de cumprir suas funções

em um momento particular do tempo, desempenho é a medida da história de serventia de um pavimento

no decorrer do tempo.

18

A equação que relaciona o tráfego (N), a serventia e as espessuras de camadas para descrever o

desempenho de dado pavimento no tempo, para pavimentos flexíveis

07.8log32.2

1

109440.0

5.12.4log

20.0)1log(36.9log

19.5

018

RR M

SN

PSI

SNSZW

(1)

SN – Structural Number, é o número estrutural, ele indica um valor abstrato que expressa a

capacidade estrutural de dado pavimento, necessária para dada combinação de suporte de subleito (por

intermédio de seu módulo de resiliência) número total de repetições de um eixo-padrão de 80kN,

serventia desejada para o final do período de projeto (vida útil) e condições ambientais (AASHTO,

1986), calculado por:

SN = a1 * D1 + a2 * D2 * m2 + a3 * D3 * m3

Onde: ai = coeficiente estrutural da i-ésima camada

Di = espessura (em polegadas) da i-ésima camada

mi = coeficiente de drenagem da i-ésima camada.

Da fórmula 1, temos:

P0 = é a serventia inicial

Pt = é a serventia terminal

Mr = módulo de resiliência efetivo do subleito (psi)

Zr = é o nível de confiança embutido no processo de dimensionamento para assegurar que as

alternativas de projeto, atentem para o período de vida útil estipulado.

Coeficientes estruturais

Material Parâmetro de controle CE

CAUQ, PMQ a 20ºC

MR= 3.160 MPa 0,44

MR= 2.110 MPa 0,37

MR= 1.406 MPa 0,30

Bases granulares CBR = 100% 0,14

CBR = 33% 0,10

Sub-base

granulares

CBR = 100% 0,14

CBR = 23% 0,10

Materiais

cimentados (7 dias)

Rc,7 = 5,6 MPa 0,22

Rc,7 = 3,1 MPa 0,16

Rc,7 = 1,4 MPa 0,13

Determinação das espessuras

As espessuras das camadas são determinadas pelos seguintes passos

Determinação dos números estruturais necessários sobre o subleito (SN3), sobre a sub-base

(SN2) e sobre a base (SN1). Para tanto deverá ser utilizada a equação 1. O cálculo dos números

estruturais necessários sobre o subleito, sub-base e base é realizado com a utilização dos respectivos

módulo de resiliência, representativo de cada uma das camadas.

A espessura do revestimento é então calculada pela expressão:

19

1

11

a

SND

D1 = SN1 / a1

A espessura da base é então calculada pela expressão:

22

122

*ma

SNSND

A espessura da sub-base é então calculada pela expressão:

33

233

*ma

SNSND

Importante! As espessuras obtidas com as equações acima devem respeitar as espessuras

mínimas da Tabela 24.

Tabela 7 - Espessuras mínimas do revestimento e de bases granulares em função do N

Número de solicitações do

eixo-padrão 80kN

Revestimento de CAUQ

(mm) Bases Granulares (mm)

≤ 5*104 25* 100

5*104 < N ≤ 1,5*105 50 100

1,5*105 < N ≤ 5*105 65 100

5*105 < N ≤ 2*106 75 100

2*106 < N ≤ 7*106 90 100

N > 7*106 100 100

(*) possível emprego de tratamento superficial

Exercício resolvido

Dimensionar um pavimento pelo método da AASHTO-1993 considerando os seguintes parâmetros de

projeto:

N = 6,8*107

Tipo de via arterial urbana, nível de serventia inicial = 4,2.

Módulo de resiliência efetivo do subleito = 3.500 psi.

Materiais disponíveis: CAUQ (Mr=500.000psi), BGS com CBR=70% e sub-base granular com CBR=30%.

Condição de drenagem do pavimento excelente, sem saturação.]

Nível de confiança

Zr* So = 90% * 0,35 = 0,315

O nível de serventia final = 2,5

Logo na equação 01 temos:

07,83500log32,2

19,5*)1(

109440,0

5,12,4

5,22,4log

20,0)1log(*36,9315,010*8,6( 7

SN

SNLog

20

19,5*)1(

109440,0

2009,0)1log(9362672,08325,7

SN

SN

5653,7)1log(36,9

19,5*)1(

109440,0

2009,0

SN

SN

Fazendo-se SN + 1 = x, atribuindo-se valores para x de maneira que a igualdade seja verdadeira, temos:

X Lado esquerdo Lado direito

6,00 0,4017 -0,2818

7,00 0,4515 0,3448

7,50 0,4657 0,6253

7,10 0,4547 0,4025

7,20 0,4578 0,45693

7,25 0,4592 0,4875

7,21 0,4581 0,4650

Considera-se então 7,205 de onde se obtém SN3 = 6,205 esse valor é a espessura da camada do

pavimento sobre o subleito. Através de sucessivas determinações obtém as espessuras da sub-base e

do revestimento.

Base granular com CBR=70% e Mr= 27.500 psi

Sub-base granular com CBR30% e Mr= 15000 psi.

SN1= 3,9 com CE do revestimento a1 = 0,46 e SN2 =4,8, para a base BGS com CE da base a2 = 0,13

Espessura do revestimento

"5,846,0

9,3

1

11

a

SND

Atende a espessura mínima

Espessura da base

Conforme dado do exercício o parâmetro de drenagem m2 = m3 = 1,35 (tabela)

"1,535,113,0

9,38,4

* 22

122

ma

SNSND

Espessura da base calculada foi de 5,1” e a espessura da base recomendada é de 6”, espessura ser

adotada. Logo se deve recalcular o SN2 dada a nova espessura da base.

SN2 = a1*D1 + a2*D2*m2 = 0,46*8,5+0,13*6*1,35 = 4,96

Espessura da Sub-base

21

"4,835,111,0

96,4205,6

* 33

233

ma

SNSND

Resultado das espessuras das camadas

Revestimento 215 mm

Base BGS 150 mm

Sub-base 215 mm

22

AULA 8 - DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTO DE CONCRETO

8.1 – Introdução

Pavimento de concreto é a denominação atribuída aos pavimentos que possuem sua camada de

rolamento de concreto de cimento Portland, esse tipo de pavimento também é conhecido como

pavimento rígido. O DNIT (1994) define esse tipo de pavimento como: “Pavimento cujo revestimento é

constituído de concreto de cimento”. Estão apresentadas na Figura 27 as características estruturais, a

forma como as tensões atuam e os respectivos deslocamentos nos pavimentos de concreto e flexível.

Figura 5 - Distribuição de cargas nos pavimentos rígido e flexível.

Enquanto uma dada carga atuante sobre um pavimento flexível impõe nessa estrutura um campo

de tensões muito concentrado, nas proximidades do ponto de aplicação dessa carga, em um pavimento

de concreto, verifica-se um campo de tensões bem mais disperso, com os efeitos da carga distribuídos

de maneira semelhante em toda a dimensão da placa, (Figura 27). Yoder & Witczak (1975) não fazem

uso das terminologias de pavimento de concreto e/ou pavimento flexível, mas da forma como as tensões

são distribuídas no solo da fundação (subleito). Neste texto será adotado o termo pavimento de

concreto.

Diversos são os tipos de pavimentos de concreto, simples, simples com barra de transferência,

com estrutura armada, etc. Estão apresentados nas Figuras 28 a 32 os tipos mais comuns de

pavimentos de concreto.

Figura 6 - Pavimento de concreto simples Figura 7 - Pavimento de concreto simples com

barra de transferência

23

Figura 8 - Pavimento de concreto com

armadura descontínua sem função estrutural

Figura 9 - Pavimento de concreto com

armadura contínua sem função estrutural

Figura 10 - Pavimento de concreto armado

Esses tipos de pavimentos podem ser aplicados em vias de tráfego intenso, em áreas sujeitas ao

derramamento de combustíveis, áreas de tráfego pesados localizados como: portos, terminais de cargas

e pátios de manobras, pisos industriais, aeroportos e também em pontes, túneis e viadutos.

8.2 - Métodos

Dentre os métodos de dimensionamentos de pavimentos de concreto temos os mais difundidos:

Portland Cement Association – PCA de 1966 e 1984 e o método da American Association of State

Highway and Transportation Officials – AASHTO (1993).

Considera-se na concepção desses métodos as equações de Westergaard, que determina a

tensão () de tração na parte inferior da placa de concreto, (Equação 1) e pelas equações analíticas

(Figura 33), que traz os módulos de reação (k) (abordado adiante) em função das tensões geradas pelas

cargas aplicadas no interior, na borda e no canto da placa de concreto.

(1)

24

Figura 11 - Equações analíticas de Westergaard

Inclui-se também na formulação os ábacos de Pickett e Ray (1950) que baseado na superposição

de efeitos e nos estudos de Westergaard (equação 1), obtém-se, para vários tipos de eixos rodoviários

a tensão de tração na placa (t) partindo da carga por eixo e com o coeficiente de recalque (k).

Os métodos têm como dados de entrada as características da fundação da via, expresso pelo

valor do CBR do material subjacente, dados do tráfego obtido através de contagem e classificação e as

propriedades do concreto expresso em resistência.

8.2.1 – Método da PCA (1966)

Esse método se fundamenta nas teorias de Westergaard e nos ábacos de Pickett e Ray e no

estudo de fadiga do concreto. Não considera a transferência de carga entre as placas, apresenta como

posição crítica a borda transversal, adota o consumo por fadiga segundo a regra de Miner (CRFT =

CRFcada eixo) e considera também o aumento do módulo de reação do sistema para base cimentada.

8.2.2 – Método da PCA (1984)

Como no método da PCA (1966) o método (1984) também está fundamentado na teoria de

Westergaard (1925) e nos ábacos de Pickett e Ray, diferencia-se no emprego da teoria do líquido

denso1 em que o deslocamento é diretamente proporcional à pressão exercida – expresso pelo

coeficiente de recalque (k) também denominado de módulo de reação ou módulo de Westergaard,

equação 2.

wkp * w

pk (2)

onde p = pressão exercida (MPa)

w = deslocamento (m)

k coeficiente de recalque (MPa/m)

Diferencia-se também na inclusão de barras de transferência de cargas entre as placas, a

posição crítica passou da borda transversal para a borda longitudinal. Incluem-se ainda em sua

concepção, ensaios laboratoriais, dados de pistas experimentais e a avaliação de pavimentos em serviço.

1 Meio isotrópico, homogêneo e elástico – clássico modelo de Boussinesq.

25

Dessas teorias determinam-se as espessuras das placas de concreto em função da resistência à

flexão do concreto. O método foi concebido por G Picket e Ray em que o dimensionamento é feito com

base no consumo de resistência à fadiga (CRF), quando essa placa é submetida a ação repetida de carga

de tráfego durante o período adotado de projeto.

O consumo dessa resistência à fadiga é associado à tensão de tração ao módulo de ruptura do

concreto que a placa de concreto será submetida quando em vida de serviço. Quando a relação tensão

de tração/módulo aumenta, diminui o número de solicitações que pode gerar falha à placa de concreto,

em contrapartida, quando essa relação decresce, o número de solicitações para que ocorra a falha

aumenta. Conclui-se que a passagem de uma única carga, suficiente para gerar tensões de tração à uma

dada placa de concreto não ocasionará dano, entretanto, com a passagem sucessivas cargas (na ordem

de milhões) ocasionara a falha por fadiga da placa. (Nota de rodapé2).

Com estudos de pistas experimentais e também em pavimento em serviços foi possível

determinar as magnitudes das cargas que acaba por provocar os maiores danos. Assim, a contagem do

tráfego e, por conseguinte, sua classificação torna-se indispensável para o dimensionamento desse tipo

de pavimento.

Apresentam-se na Tabela 25 a relação entre tensão de tração à flexão e o módulo de ruptura.

Observe-se que a para valores de relação inferior a 0,5 o número admissível de repetição de carga é

ilimitado. Isso implica que a magnitude da carga que proporcionou essa relação não desenvolve tensão de

tração significativa a ponto de ser considerada. O mesmo pôde ser observado na composição do tráfego

para o dimensionamento para pavimentos flexíveis, a carga exercida pelos automóveis não desenvolvem

tensões apreciáveis no pavimento e assim são desconsideradas.

Tabela 8 - Relação de tensões ao número admissível de repetições de carga

2 Nesse tipo de solicitação que os veículos causam à estrutura do pavimento, devido a velocidade podemos considerar como sendo uma solicitação dinâmica, entretanto, o a tensão tração à flexão em barras prismáticas, denominado de módulo de ruptura, é obtida através de uma carga estática. Estudos têm questionado o real significado do coeficiente de impacto correlacionado às cargas estáticas, quando a ação dessas cargas é feita de forma dinâmica. Desses questionamentos verificou-se que o efeito da carga dinâmica pode ser considerado o mesmo ou levemente inferior ao efeito causado pela carga estática. O fato de se considerar uma carga que causa um menor efeito a estrutura, às determinadas é ligeiramente inferior, pelo fato do módulo de ruptura ser determinado por ensaio com carga estática. Salienta-se que ainda pairam dúvidas acerca da correlação entre esses tipos de cargas A forma de contornar a favor da segurança é a de aplicar um fator de segurança de carga (FSC). A adoção desse fator foi baseado em pistas experimentais de BATES (1924), MARYLAND (1952) e AASHTO (1962) além de milhares de quilômetros de estradas em serviço Observe-se que estamos tratando de materiais com elevado módulo de rigidez, de forma que, nos ensaios de tensão/deformação é a tensão que é controlada e a deformação medida.

26

Logo, somente o valor relação superior a 0,5 é considerado no dimensionamento. A título de

Exemplificação a relação de 0,53, por exemplo, indica 240.000 repetições de carga enquanto que para

0.79 esse número cai para 160 solicitações. Em outras palavras, para uma relação de 0,53 após 240.000

solicitações na placa de concreto ocorrerá a falha por fadiga.

8.2.2.1 - Procedimento

O procedimento de dimensionamento consiste em verificar se a espessura inicialmente adotada

é compatível, face ao consumo de resistência à fadiga provocada pela ação do tráfego. Na mesma

sequência de outros métodos, procede-se para o método da PCA: subleito, tráfego e espessuras em

função da qualidade do concreto, definida pelo módulo de ruptura.

As placas de concreto tem a função de base e de revestimento simultaneamente, assim, a

camada subjacente onde essas placas de concreto estão assentes é denominada de sub-base e abaixo

dessa esta o subleito. Sempre que nos referirmos à camada subjacente à placa de concreto estaremos

nos referindo ao conjunto da sub-base e subleito.

Como mencionado anteriormente, as teorias que dão base ao método de dimensionamento da

PCA leva em consideração a tensão de tração das placas que, por sua vez, depende do coeficiente de

recalque (k) das camadas subjacentes (sub-base e subleito). No método é considerada a determinação

desses coeficientes de recalque, no topo da camada onde a placa é assente e também no topo do

subleito. A determinação do coeficiente de recalque (k) é através de ensaio de prova de carga em situ,

o procedimento esta preconizado norma do DNIT 055/2004 ME – Pavimento rígido – Prova de carga

estática para determinação do coeficiente de recalque de subleito e sub-base em projetos e avaliação

de pavimentos – Método de ensaio.

Suscintamente o procedimento e equipamentos para a determinação do coeficiente de recalque (k)

consiste em:

Sistema de reação com carga mínima de 78 kN a 98 kN ( normalmente se utiliza o eixo traseiro

uma carreta ou caminhão carregado), a distância entre os apoios devem ser maior de 2,4 m;

Macaco hidráulico com capacidade entre 98 kN e 196 kN, com sensibilidade de carga de 0,01

MPa (0,1 kgf/cm2);

27

Placa de reação com diâmetro de 76 cm (5.000 cm2) (Figura 34)

Figura 12 - Representação esquemática da

placa de reação

Figura 13 - Sistema de fixação dos

extensômetros sobre a placa de reação

Três extensômetros de 10 mm de curso (sens. 0,01 mm)

Dispositivo de sustentação munida de duas hastes verticais, viga transversal de no mínimo 5,5 m

e, duas hastes de fixação com possibilidades de movimentos verticais e horizontais (Figura 35)

Coloca-se a placa de reação sobre uma fina camada de areia, que regularizou a camada a ser

ensaiada. Posiciona-se o sistema de reação (caminhão), o macaco hidráulico deve ser instalado sobre a

placa de reação e seu topo sob a viga transversal de reação conforme figura 08, em seguida, as hastes

que irão sustentar os extensômetros. Aplicar um carregamento inicial de forma a se obter um

deslocamento de 0,25 mm a 0,50 mm, em seguida, remover o carregamento. Esperar a estabilização das

leituras nos extensômetros, ajustar a placa.

Iniciar o carregamento moderadamente aplicando a cargas de 0,015 MPa a 0,020 MPa (0,15 kgf/cm2

a 0,20 kgf/cm2) e após a estabilização dos extensômetros registrar as leituras. Prosseguir com

carregamentos sucessivos de carga de 0,015 MPa a 0,018 MPa (0,15 kgf/cm2 a 0,18 kgf/cm2) com

número de leituras suficiente para obter uma curva – pressão/deslocamento (6 pontos). No

descarregamento da carga efetuam-se três leituras. Apresenta-se na Figura 36 o gráfico para

determinação do coeficiente de recalque.

Figura 14 - Curva para determinação de k

28

Na Figura 37 é mostrada esquematicamente a relação entre os coeficientes de recalque da sub-

base (k1) e do subleito (k2). O ensaio de prova de carga é realizado nas camadas: de subleito e

determina-se o respectivo coeficiente de recalque denominado de k2, da mesma forma determina-se o

k1 que é o coeficiente de recalque da sub-base. A interação entre esses valores culmina na obtenção do

valor de k que é o coeficiente de recalque no topo da sub-base. Observe-se que os deslocamentos

ocasionados no topo da sub-base é função da rigidez (deslocamentos) do subleito.

h

Placa de concreto topo da sub -base (k)

Subleito (k2)

Sub-base (k1) h

Figura 15 - Esquema da relação entre k1 e k2

Trata-se de um procedimento demorado e dispendioso, justifica-se sua determinação quando se

tem uma grande extensão de via e através de estudo estatístico se obtém o k médio que será utilizado

no dimensionamento. Quando não se tem extensões que justifique esse tipo de ensaio, pode-se utilizar a

correlação do k com o CBR. Observe que no ensaio de CBR ocorre a penetração de uma superfície de

forma análoga ao que se verifica com a placa no ensaio de prova de carga. Na tabela 26 estão

apresentados os valores k correspondentes ao CBR do subleito e os valores de k correspondentes no

topo da sub-base de material granular para espessuras de 10, 15, 20 e 30.

Tabela 9 - Aumento de k devido à presença de sub-base granular de várias espessuras com mesmo valor de CBR

O aumento da resistência da sub-base expresso pelo CBR condiciona o valor de k no topo da

sub-base de forma relativamente pequena. Admitindo-se os mesmos valores de k do subleito (mesmos

valores de CBR) e variando-se o valor de CBR da sub-base ocorrem variações do k n o topo da sub-base.

(Tabela 03). Observe-se que as variações são pequenas, para espessura de sub-base de 10 cm e CBR

variando de 20 % a 100%, praticamente os valores de k na mudaram, o mesmo é visto para as demais

espessuras, (Tabela 27).

29

Tabela 10 - Coeficiente k em função de k2 e k1 para espessuras de sub-base de 10, 15 e 20 cm

Coeficiente de recalque

do subleito (k2) (MPa/m)

Espessuras (cm) 10 15 20

14 14 17 18

28 28 31 33

55 55 55 55

83 83 83 83

14 16 20 22

28 30 33 36

55 55 58 61

83 83 83 83

14 16 20 22

28 31 35 38

55 55 61 64

83 83 83 90

14 17 21 25

28 31 37 42

55 55 63 66

83 83 91 94

14 17 21 26

28 31 38 43

55 55 68 71

83 83 93 96

CBR da sub-base = 60% - k1 = 160 MPa/m



da sub-base (k) (MPa/m)

Coeficiente de recalque no topo



A mudança do material da sub-base de granular para solo melhorado com cimento (< 5% de

cimento ) ou ainda solo cimento (> 5% de cimento), acaba por condicionar um aumento significativo no

valor de k. (Tabela 28).

Tabela 11 - Coeficiente k para diferentes espessuras e materiais de sub-bases

CBR

% k2 (MPa/m)

Espessuras (cm) 10 15 20 30 10 12,5 15 20 10 12,5 15 17,5 20

2 21 23 27 32 43 42 51 61 78 65 74 95 11 12

4 33 37 42 48 61 66 77 90 115 95 111 138 155 177

8 50 54 59 65 80 91 104 120 153 122 144 181 200 >228

20 69 73 79 86 101 119 137 155 196 1231 155 194 213 >228

Sub-base granularSub-base de solo melhorado

com cimentoSub-base de solo cimento

Coeficiente de recalque no topo da sub-base (k)

8.2.2.2 - Tráfego

A composição do tráfego para determinação do número N para dimensionamento de pavimentos

de concreto, não se difere do procedimento adotado pelo método do DNIT para pavimentos flexíveis.

Com base no volume diário médio anual (VDMA) aplica-se uma taxa de crescimento que pode ser linear

ou geométrica, o resultado é multiplicado pelo período de projeto. A diferença entre os dois tipos de

determinação do número N é que para pavimentos de concreto devem-se particularizar os tipos de

eixos quanto a sua carga e número de ocorrência no período de projeto.

Exemplo (parte A) – Dado um VDMA = 330 veículos com carga no eixo traseiro acima de 10 t,

taxa = 4,3%/ano de com crescimento linear. Distribuição da carga por eixo conforme Tabela 29 abaixo.

Determinar o número de eixos solicitantes para cada tipo de carga por eixo para o período de projeto

de 20 anos.

Tabela 12 - Distribuição da carga por eixo

Tipo de veículo % de % - Carga por eixo (t) Fator de

30

ocorrência eixo (FE)*

6 10 18 24

Caminhão (Pc) 78 50 40 10 - 2

Semirreboque (Psr) 12 50 - 42 8 3

Reboque (Pr) 10 25 75 3 (*) fator de eixo – adota-se 2 para caminhões e 3 para reboques e semirreboques

Resolução

Determinação do volume total de veículos para o período de projeto

Vt = 365*P*Vm Vm = (Vi + Vp)/2 Vi = VDMA Vp = Vi* (1+(t/100)*P)

onde: Vt = volume total

Vm = volume médio

Vi = volume inicial = volume diário médio anual

Vp = volume acrescido da taxa de crescimento anual para o período de projeto

Vp = 230*(1 + (4,5/100)*20 = 437 veic./dia

Vm = (230 + 437)/2 = 333

Vt = 365 * 20 * 437 = 2.434.550 veículos

Determinação das porcentagens referentes aos tipos de veículos

% de caminhões: Vt * Pc/100 * FE = 2.434.550 * 0,78 * 0,02 = 37.979 eixos solicitantes

% de semi-reboques: Vt * Psr/100 * FE = 2.434.550 * 0,12 * 0,03 = 8.764 eixos solicitantes

% de reboques: Vt * Pr/100 = 2.434.550 * 0,10 = 7.303 eixos solicitantes

Particularização dos eixos solicitantes associado a cada tipo de carga por eixo = %carga / eixo

Caminhões (6 t) Pc6 /100*Vt = 50/100 * 37.979 = 18.989 eixos solicitantes



Semi-reboques (6 t) Psr6 /100*Vt = 50/100 * 8.764 = 4.382 eixos solicitantes

Semi-reboques (18 t) Psr18 /100*Vt = 42/100 * 8.764 = 3.681 eixos solicitantes

Semi-reboques (24 t) Psr24 /100*Vt = 8/100 * 8.764 = 701 eixos solicitantes

Reboque (6 t) Pr6 /100*Vt = 25/100*7.303 = 1.826 eixos solicitantes

Reboque (18 t) Pr18 /100*Vt = 75/100*7.303 = 5.477 eixos solicitantes

Agrupar o número N particularizado por carga em os eixos solicitantes de mesma carga conforme

Tabela 30.

Tabela 13 - Particularização de N por carga de eixo

N6 = Pc6 + Psr6 + Pr6 = 18.989 + 4.382 + 1.826 = 25.197 eixos de 6 t.

31

N10 = Pc10 = 15.192 eixos de 10 t

N18 = Pc18 +Psr18 + Pr18 = 3.798 + 3.681 + 5.477 12.956 eixos de 18 t

N24 = Psr24 = 701 eixos de 24 t

Exemplo (parte B)

Como mencionado anteriormente, no procedimento de dimensionamento de pavimento de

concreto adota-se uma dada espessura de placa de concreto e, verifica se que valor de relação tensão

de tração/modulo de ruptura do concreto (t/MR) a espessura adotada oferece, caso > 0,5 ocorrerá o

consumo por fadiga da placa de concreto pela ação do tráfego, nesse caso, calcula-se a porcentagem do

consumo de resistência a fadiga (CRF), se a relação for < 0,5 não desconsidera-se consumo por fadiga.

Considerar: Eixo simples

Espessura de placa h = 20 cm

MR = 45 kgf/cm2

k = 40 kgf/cm2/cm

FSC = 1,2

Para se determinar a carga (P’) a partir da qual começa a influenciar o método de

dimensionamento aplica-se relação:

t/MR ≤ 0,5 t ≥ MR/2

t ≥ 45/2 t = 22,5 kgf/cm2

Entrando na parte superior do ábaco (Figura 38 – eixo simples) com a t e h determina-se o

primeiro ponto que traçando uma vertical por esse ponto até encontrar, na parte inferior do gráfico, o

k correspondente, definindo assim o segundo ponto. Desse ponto (através das retas) determina-se a

carga Pmin. No caso do exemplo Pmin. = 13 tf.

Obtém-se a carpa P’ se aplicando o FSC3

P’ = Pmin. / FSC P’ = 13 / 1,2 P’ = 10,8 tf

Conclui-se que, para cargas inferiores a 10.8 tf não terão influência no dimensionamento do

pavimento.

Mostram-se nas tabelas a seguir o roteiro para determinação do cálculo do consumo de

resistência à fadiga.

Roteiro para avaliação da espessura adotada no dimensionamento da PCA (1984) para 20 cm

Dimensionamento n. 01 hadotado 20cm MR28 = 45 kgf/cm2 K = 40 kgf/cm2 FSC = 1,2

3 Adotar FSC = 1,0 para tráfego leve – estradas rurais, ruas residenciais

FSC = 1,1 para tráfego médio – rodovias e vias urbanas com tráfego de caminhões pesados

FSC = 1,2 para tráfego pesado – rodovias

FSC = 1,3 tráfego especial

32

Coluna

A B C D E F G

Carga por

eixo C´(tf)

Carga corrigida

C = C´*FSC (tf)

Tensões de

tração na placa

(kgf/cm2)

Relação

st/MR28

Número de

repetições

permissíveis

Número de

repetições

previstas

Consumo de

resistência à

fadiga – CRF (%)

EIXOS SIMPLES

6 7,2 <18 <0,39 Ilimitado 25.197 0

10 12 21,8 0,48 Ilimitado 15.192 0

CRFeixo simples 0

EIXOS TANDEN

18 21,6 24 0,53 240.000 12.956 5,4

24 28,8 23 0,51 400.000 701 0,1

CRF eixo tanden 5,5%

CRF total 5,5%

Observe-se o consumo da resistência à fadiga (CRF) ficou muito a quem da capacidade,

demonstrando que a placa esta superdimensionada, assim se procede para a diminuição da espessura da

placa de forma a se obter uma maior valor de CRF.



Coluna

A B C D E F G

Carga por

eixo C´(tf)

Carga corrigida

C = C´*FSC (tf)

Tensões de

tração na placa

(kgf/cm2)

Relação

st/MR28

Número de

repetições

permissíveis

Número de

repetições

previstas

Consumo de

resistência à

fadiga – CRF (%)

EIXOS SIMPLES

6 7,2 <18 0,45 Ilimitado 25.197 0

10 12 26 0,58 57000 15.192 26

CRFeixo simples 26

EIXOS TANDEN

18 21,6 28 0,62 18000 12.956 72

24 28,8 29,2 0,64 11000 701 6,3

CRFeixo tanden 78,3%

CRF total 104,3

A adoção de 18 cm de espessura da placa de concreto apresentou CRF de 104,3% demonstrando

que essa espessura é insuficiente. Na tabela 09 verifica-se a o CRF para uma espessura intermediária =

19 cm.


33


Coluna

A B C D E F G

Carga por

eixo C´(tf)

Carga corrigida

C = C´*FSC (tf)

Tensões de

tração na placa

(kgf/cm2)

Relação

st/MR28

Número de

repetições

permissíveis

Número de

repetições

previstas

Consumo de

resistência à

fadiga – CRF (%)

EIXOS SIMPLES

6 7,2 <18 0,45 Ilimitado 25.197 0

10 12 24 0,53 240.000 15.192 6,3

CRFeixo simples 6,3

EIXOS TANDEN

18 21,6 25,5 0,57 75.000 12.956 17,2

24 28,8 27 0,60 32.000 701 2,2

CRFeixo tanden 19,4%

CRF total 25,7

Conclui-se que a espessura de 19 cm atende às características de tráfego para o período de

projeto de 20 anos.

34

Figura 16 - Ábaco de Picket e Ray – Determinação da tensão de tração (t) - eixo simples

Apresentam-se nas Figuras 39 e 40 os ábacos para a determinação de tração (st) para os eixos

tandem duplo e triplo.

35

Figura 17 - Ábaco de Picket e Ray – Determinação da tensão de tração (t) - eixo tandem duplo

36

Figura 18 - Ábaco de Picket e Ray – - eixo tandem triplo

Exercícios

1 – Para VDMA = 397 veículos com carga no eixo traseiro acima de 10 t, tx = 4,67%/ano de com

crescimento linear. Distribuição da carga por eixo conforme tabela abaixo. Determinar o número de

eixos solicitantes para cada tipo de carga por eixo para o período de projeto de 20 anos, sabendo-se

que: MR28 = 40 kgf/cm2, k = 50 kgf/cm2/cm, FSC = 1,2, h = 20 cm

Tipo de veículo % de

ocorrência

% - Carga por eixo (t) Fator de

eixo (FE)*

6 10 18 24

Caminhão (Pc) 62 - 40 10 - 2

Semi-Reboque (Psr) 21 - - 42 8 3

Reboque (Pr) 17 - 68 7 3

37

Dimensionamento n. 01 hadotado = 20 cm MR28 = kgf/cm2 K = kgf/cm2 FSC =

Coluna

A B C D E F G

Carga por

eixo C´(tf)

Carga corrigida

C = C´*FSC (tf)

Tensões de

tração na placa

(kgf/cm2)

Relação

st/MR28

Número de

repetições

permissíveis

Número de

repetições

previstas

Consumo de

resistência à

fadiga – CRF (%)

EIXOS SIMPLES

EIXOS TANDEN

CRFeixo tanden

CRF total

Dimensionamento n. hadotado = cm MR28 = kgf/cm2 K = kgf/cm2 FSC =

Coluna

A B C D E F G

Carga por

eixo C´(tf)

Carga corrigida

C = C´*FSC (tf)

Tensões de

tração na placa

(kgf/cm2)

Relação

st/MR28

Número de

repetições

permissíveis

Número de

repetições

previstas

Consumo de

resistência à

fadiga – CRF (%)

EIXOS SIMPLES

EIXOS TANDEN

CRFeixo tanden

CRF total


Coluna

A B C D E F G

Carga por

eixo C´(tf)

Carga corrigida

C = C´*FSC (tf)

Tensões de

tração na placa

(kgf/cm2)

Relação

st/MR28

Número de

repetições

permissíveis

Número de

repetições

previstas

Consumo de

resistência à

fadiga – CRF (%)

EIXOS SIMPLES

EIXOS TANDEN

CRFeixo tanden

38

CRF total

2 – Enunciado conforme ex. 1 – com VDMA = 505 veículos, tx = 4,21%, MR28 = 45 kgf/cm2, k =

30 kgf/cm2/cm, FSC = 1,2, h = 25 cm. Tráfego conforme tabela.

Tipo de veículo % de

ocorrência

% - Carga por eixo (t) Fator de

eixo (FE)*

6 10 18 24

Caminhão (Pc) 70 - 40 10 - 2

Semi-Reboque (Psr) 20 - - 42 8 3

Reboque (Pr) 10 - 68 7 3

Dimensionamento n. 01 hadotado = 25 cm MR28 = kgf/cm2 K = kgf/cm2 FSC =

Coluna

A B C D E F G

Carga por

eixo C´(tf)

Carga corrigida

C = C´*FSC (tf)

Tensões de

tração na placa

(kgf/cm2)

Relação

st/MR28

Número de

repetições

permissíveis

Número de

repetições

previstas

Consumo de

resistência à

fadiga – CRF (%)

EIXOS SIMPLES

EIXOS TANDEN

CRFeixo tanden

CRF total


Coluna

A B C D E F G

Carga por

eixo C´(tf)

Carga corrigida

C = C´*FSC (tf)

Tensões de

tração na placa

(kgf/cm2)

Relação

st/MR28

Número de

repetições

permissíveis

Número de

repetições

previstas

Consumo de

resistência à

fadiga – CRF (%)

EIXOS SIMPLES

EIXOS TANDEN

39

CRFeixo tanden

CRF total


Coluna

A B C D E F G

Carga por

eixo C´(tf)

Carga corrigida

C = C´*FSC (tf)

Tensões de

tração na placa

(kgf/cm2)

Relação

st/MR28

Número de

repetições

permissíveis

Número de

repetições

previstas

Consumo de

resistência à

fadiga – CRF (%)

EIXOS SIMPLES

EIXOS TANDEN

CRFeixo tanden

CRF total

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