MATEMÁTICA FINANCEIRACURSO: CIÊNCIAS CONTÁBEISPROFESSORA: TÂNIA ALVES

TAGUATINGA – SALA 102

REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

Ao processo das diferentes formas como rendimentos (juros) são gerados e agregados ao recurso financeiro aplicado denominamos de regimes de capitalização. Conforme esta geração ocorra sobre os próprios rendimentos ou não, temos os regimes de capitalização simples e de capitalização composta, respectivamente.

Representando uma compensação econômica para um aplicador de recursos monetários por um certo período de tempo, o juro na realidade corresponde ao “aluguel” recebido ou pago pelo uso de capital financeiro (dinheiro ou moeda escritural) durante determinado prazo.

JurosO juro é definido como sendo a remuneração a qualquer título do capital.

É o dinheiro pago pelo uso do dinheiro emprestado ou como a remuneração do capital empregado em atividades produtivas.

O juro é calculado através de uma taxa percentual, a qual denominamos taxa de juros. Portanto, a taxa de juros representa o juro em termos percentuais. 

A taxa de juros pode ser expressa em termos percentuais ou unitário e refere-se sempre a um determinado período de tempo que pode ser dia, mês, trimestre, semestre, ano. 

Esta noção de tempo (dia, mês ou ano) é fundamental.

Diferença entre juros simples e juros compostos

Juro simples é aquele pago somente sobre o capital inicial. Ou seja, somente há juros sobre o valor inicial.

No regime de juros compostos há incidência de juros sobre o capital inicial e sobre os juros calculados. Ou seja, há juros sobre juros.

Supondo um capital de $ 10.000 a um taxa de juros de 5% a.m. temos o cálculo de juros com os dois métodos:

Juros simples

Juros Simples são calculados multiplicando o valor do capital pela taxa e pelo período:

 

 

 

 

Desta fórmula, decorre que:

C = Capital ou Principal J = Juros i = taxa de juros t ou n = período

ExemploOs juros simples do capital de R$ 1000,00 calculados à taxa de 10% a.m. serão, no fim de 3 meses.

J = C x i x t J = 1000 x 0.10 x 3 J = R$ 300,00

Juros CompostosNo regime de Juros Compostos, ao contrário do regime de Juros

Simples onde apenas o capital inicial rende juros, o juro gerado pela aplicação será incorporado à mesma passando a participar da geração de juros do período seguinte. Portanto, os juros de cada período serão calculados sobre o montante do período anterior.

Supondo como exemplo um capital de $ 1.000 e uma taxa de 10% a.m. podemos comparar as principais diferenças entre os Juros Simples e os Juros Compostos:

Juros SimplesJuros

Compostos

TJuro por

período Montantet

Juro por

período

Montant

e

1 1.000×0,1=100 1.100 1 1.000×0,1=100 1.100

2 1.000×0,1=100 1.200 2 1.100×0,1=110 1.210

3 1.000×0,1=100 1.300 3 1.210×0,1=121 1.331

Crescimento do

Montante em P. A.

com r = 100

Crescimento do

Montante em P. G.

com q = 1,1

Comportamento

da Função:

LINEAR

Comportamento da

Função:

EXPONENCIAL

Juros simples: (incide sobre o capital inicial)

1000 + 10% → 1100 + 10% →1200 + 10% →1300

Juros compostos: (incide no capital inicial + juros)

1000 + 10% → 1100 + 10% →1210 + 10% →1331

Comparando no Gráfico:

Obs: Quando o período for inferior a 1, o juro simples se torna mais vantajoso do que o juro composto. composto Montante simples

Capital

1 n(tempo)

Juros simples: Gráfico de uma função linear (reta)Juros compostos: Gráfico de uma função exponencial

Análise do gráfico: n < 1 (simples > composto) n = 1 (simples = composto) n > 1 (simples < composto)

Exemplo:C = 10.000I = 10% a.mN = 15 dias ↔n = ½ mês

Simples:J= cinJ= 10000. 10. 1 100 2J = 1000 = 500,00M = C + JM = 100000+ 500M = 10500,00

Composto:M = C (1 + i)n

M = 10000. (! + 0,10)1/2

M = 10000.√ 1,1

M = 10000.1.048

M = 10480,00

JUROS SIMPLES 

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir, apenas, sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.

Quando falamos em juros, devemos considerar: O capital (quantia empregada), que será representado por c O tempo (período de empréstimo, que será representado por t ou n. O juro (a renda obtida), que será representado por j. A taxa (“por cento”), que será representado por i.

Transformando em fórmula temos:

J = c . i . n

 Onde:

J = jurosc = principal (capital)i = taxa de jurosn = número de períodos

   

Exemplo:

Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:

J = c . i . nJ = 1000 x 0.08 x 2 = 160

Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.   Montante = Principal + JurosMontante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )

M = c . ( 1 + ( i . n ) )

     Exemplo:

Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.    SOLUÇÃO:    M = c . ( 1 + (i.t) )    M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42

    Observe que expressamos a taxa i e o período t, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

Exemplos de Problemas de Juros Simples:

1. Um capital de R$ 3000,00 é aplicado a juros simples, durante um período de 4 meses, a uma taxa de 5% ao mês. Qual o valor a ser resgatado?

a) R$ 3500,00b) R$ 3600,00 xc) R$ 3650,00d) R$ 3700,00e) R$ 3750,00

2. Um capital de R$2000,00 foi aplicado a uma taxa de 4% a.t. (ao trimestre), durante um período de um ano. Qual o valor a ser resgatado ao final da operação?

a) R$2200,00b) R$2300,00c) R$2320,00 xd) R$2400,00e) R$2450,00

TAXAS PROPORCIONAISX

TAXAS EQUIVALENTES

São iguais apenas no Regime Simples

Exemplos:

i = 5% ao mês i = _____10____ % a. b (multiplica por 2) i = _____30____ % a. s (multiplica por 6) i = _____60____ % a. a (multiplica por 12)

(Da menor para a maior - multiplica-se – quantas vezes a unidade menor cabe na maior)

i = 36% ao ano (a.a) i = _____18____ % a. s (divide por 2) i = _____6_____ % a. b (divide por 6) i = _____0,1____ % a. d (divide por 12)

(Da maior para a menor (unidade) - divide-se – quantas vezes a unidade menor cabe na maior)

Super Resumo (Mudanças das taxas)

0,1% a.d X 30

3% a. m. X 2

6% a.b. X 3 X 4 X 6 X 12 X 1,5

9% a. t. X 2

12% a. q.

X 3 12% a.s.

36% a.a.

Obs: Calendário Comercial: Mês: 30 dias Ano: 360 dias

Observação: Ano exato: 365 dias

Outros Exemplos:

3. (ESAF) – Indique, nas operações abaixo, qual a taxa unitária anual equivalente à taxa de juros simples de 5% ao mês.

a) 60,0b) 1,0c) 12,0d) 0,6 xe) 5,0

4. Um capital de R$14400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado?

a) 3 meses e 3 diasb) 3 meses e 8 diasc) 2 meses e 23 diasd) 3 meses e 10 dias xe) 27 dias

Exercícios sobre juros simples:

 

1- Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.

2. Calcule o juro produzido por um capital de R$ 1500,00, durante 4 anos, a uma taxa de 8% ao ano.

3. Calcule o juro produzido por um capital de R$ 6000,00, durante 3 meses, a uma taxa de 2% ao mês.

4. Calcule o juro produzido por um capital de R$ 2400,00, durante 5 meses, a uma taxa de 6,5% ao mês.

5. Calcule o juro produzido por um capital de R$ 4800,00, durante 10 meses, a uma taxa de 36% ao ano.

6. Calcule o juro produzido por um capital de R$ 5000,00, durante 1 ano e 8 meses, a uma taxa de 2,5% ao mês.

Respostas:

1. 5000,002. 480,003. R$360,004. R$780,005. R$1440,006. R$2500,00