Apostila de Hidráulica II
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APOSTILA DE HIDRULICA II
Adaptada da Apostila elaborada pelas professoras Maria de Ftima S Curi e Liliane F
Armelin, da Universidade Presbiteriana Mackenzie.
Esta apostila no substitui as publicaes referentes ao tema Escoamento Livre.
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1. INTRODUO
No presente curso, a abordagem ser relacionada aos condutos submetidos presso
atmosfrica, os chamados condutos livres. Esses condutos tem pelo menos uma parte da sua
seo submetida presso atmosfrica, diferentemente dos condutos forados cujo fludo em
seu interior est submetido a uma presso maior que a presso atmosfrica.
As condies de contorno nos condutos forados esto bem definidas, no entanto, nos
condutos livres, isto no acontece pois a superfcie livre pode variar no tempo e no espao.
Os princpios bsicos que regem os dois tipos de escoamento so essencialmente os
mesmos. As equaes fundamentais so as seguintes:
- Equao da continuidade que implica na conservao da massa:
= 11 = 22
- Equao da quantidade de movimento (Teorema de Euler):
= ( 2 1)
- Equao da conservao da energia (Equao de Bernoulli):
1 + 1 +1
2
2= 1 + 1 +
12
2+
Sendo:
Q = Vazo (m3/s).
V = Velocidade mdia (m/s).
S = Seo transversal (m2).
R = Fora resultante (N).
= Massa especfica (Kg/m3).
z = Cota do fundo (m).
y = Profundidade (m).
g = Acelerao da gravidade (m/s2).
h = Perda de carga (m).
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Rios e crregos so os melhores exemplos de condutos livres. Porm existem muitos
exemplos a serem citados: coletores de esgoto, redes de drenagem, condutos de irrigao,
etc. Abaixo, alguns exemplos:
Crrego Araatuba em Santo Andr SP.
Bueiro circular
-
Ribeiro dos couros canal retificado
Rede de drenagem.
2. PARMETROS CARACTERSTICOS DOS CONDUTOS LIVRES
Devido ao fato dos condutos livres poderem assumir as mais variadas formas e
funcionar com vrias profundidades, define-se um determinado nmero de parmetros
importantes, levando em considerao a geometria da seo e a profundidade do
escoamento. Estes, tem grande importncia na realizao dos clculos hidrulicos. So eles:
-
Profundidade (y).
rea da seo transversal, tambm dita rea molhada (S).
Permetro molhado (P): Parte do canal que est em contato com a gua.
Raio hidrulico (RH): Relao entre S e P.
Dimetro hidrulico (DH): Igual a 4RH.
Largura superficial do canal (l).
Largura do canal (B).
A declividade do conduto parmetro importante no projeto a ser realizado. A
declividade altera a velocidade do escoamento tornando-o mais rpido ou mais lento. A
velocidade do conduto componente da energia cintica que juntamente com a energia
potencial so responsveis pelo deslocamento da massa de gua.
S V H
B
l
y
Permetro molhado
z1
NA
=
= z2
Cota 1 Cota 2
PHR
L
=1 2
= tan
A declividade i pode ser expressa em :
(m/m), (%), (m/Km), (cm/Km) ou ().
Obs: A declividade mdia do Rio Tiet, no trecho que atravessa So Paulo 25cm/Km. A declividade mdia de um curso d`gua canalizado est em torno de 40cm/Km.
-
3. LINHA DE ENERGIA
Conforme j foi visto na disciplina Hidrulica I, a energia correspondente a uma seo
transversal do conduto dada pela soma de trs cargas: Cintica, Potencial e Presso
(tambm chamada piezomtrica).
A linha de energia linear apenas se o escoamento uniforme, ou seja, a rea molhada no
varia ao longo da extenso longitudinal do canal. Na prtica, esta situao no ocorre ao
PHR
H1
z1
y1
V1/2g
z2
y2
V2/2g
H
H2
L.E.
PHR
Patm/
V2/2g
y
z
= +
+
= + +2
2+
Carga total (H): Altura que representa a energia total numa seo de escoamento.
Considera-se: Epot = z + y
Ecin = V2/2g
-
longo do conduto, porm, pode ocorrer quando se considera apenas um determinado trecho
de extenso limitada. A maioria dos problemas de dimensionamento de condutos livres faz
uso desta hiptese que vlida para trechos curtos.
4. VELOCIDADE
A velocidade, como dito anteriormente um dos parmetros mais importantes no
estudo dos condutos livres. A distribuio da velocidade no uniforme ao longo da seo
hidrulica por causa do atrito do fluido com as paredes e fundo do conduto e atrito entre o
fludo e o ar. Observa-se que a velocidade reduzida prxima s paredes e fundo. A figura
abaixo mostra o perfil de velocidades na vertical, cujo valor junto ao fundo nulo,
aumentando em direo superfcie, atingindo o valo mximo prximo a superfcie. A fim de
minimizar a questo, na elaborao de projetos trabalha-se com a velocidade mdia.
Perfil vertical de velocidades numa seo transversal. (Fonte: Baptista M.; Lara M., 2010)
Perfil de velocidades em sees transversais de canais prismticos.(Fonte: Baptista M.; Lara M., 2010)
-
Isotacas observadas no Rio Amazonas, bidos. (Fonte: Baptista M.; Lara M., 2010)
Velocidades altas so responsveis pela eroso, principalmente em codutos livres
naturais e velocidades baixas so responsveis pelo assoreamento. O DAEE (Departamento
de guas e Energia Eltrica do Estado de So Paulo) retira todos os anos da calha do Rio
Tiet, entre a barragem da Penha e o Cebolo, um montante aproximado de 400.000 m3 de
material de assoreamento, elevando muito o custo da manuteno. A declividade neste trecho
muito baixa favorecendo a deposio deste material.
5. CLASSIFICAO DOS ESCOAMENTOS EM CONDUTO LIVRE
ESCOAMENTO
PERMANENTE
Caractersticas hidrulicas ( y, Q, S, P) no variam com o passar do tempo.
UNIFORME
Caractersticas hidrulicas ( y, S, P)
no variam ao longo do espao.
VARIADO
Caractersticas hidrulicas ( y, S, P) variam ao longo do
espao.
GRADUALMENTE
"Remanso"
BRUSCAMENTE
"Ressalto"
NO PERMANENTE
Caractersticas hidrulicas variam com o passar do
tempo.
-
6. FATORES QUE INTERFEREM NO ESCOAMENTO DE CONDUTOS LIVRES
Viscosidade.
Gravidade.
Inrcia
7. ESCOAMENTO UNIFORME
Como dito anteriormente, o escoamento uniforme aquele em que todos os parmetros so
constantes ao longo do espao e portanto, ao longo do tempo tambm. Este escoamento s ocorre
em canais retilneos e uniformes que so aqueles que tem a seo transversal, declividade e
rugosidade constantes. Observemos a figura a seguir:
Viscosidade
Gravidade
Inrcia
Viscosidade em relao inrcia: Nmero de
Reynolds
R=DHV/
Gravidade em relao inrcia: Nmero de
Froude
F=V/(gy)0,5
Movimento uniforme Movimento
gradualmente Variado
Movimento bruscamente
variado Movimento
bruscamente variado
-
Aplicando o teorema de Bernoulli entre as sees 1 e 2, tem-se:
1 = 2 +
1 + 1 +1
2
2= 2 + 2 +
22
2+
Mas: se 1 = 2 e 1 = 2 ento: 1 2 = = Diferena de energia potencial.
H =
= Diferena de energia disponvel
= Energia gasta no trecho
Dividindo-se por L, tem-se:
1 2
=
=
i = Declividade do fundo do conduto.
j = declividade da linha de energia.
A linha de energia no linear. Isso s acontece quando o escoamento uniforme.
8. EQUAO DE CHEZY
Esta equao uma das mais importantes utilizada no dimensionamento de condutos livres.
Foi deduzida a partir da frmula universal, considerando algumas hipteses simplificadoras.
PHR
H1
z1
y1
V1/2g
z2
y2
V2/2g
H
H2
L.E.
-
=
2
2
=
1
4
2
2
Mas:
= , ento:
=
4
2
2 =
8
.
Considerando a hiptese de que o escoamento turbulento rugoso, o que realmente ocorre na
maioria dos escoamentos em condutos livres, f constante, ento:
= . sendo: = 8
= . . Equao de Chezy, sendo C um coeficiente associado rugosidade.
C = Coeficiente de Chezy = f (RH, rugosidade) [m0,5/s].
Algumas pesquisas estabeleceram relaes entre o C e outro coeficiente:
a) Manning / Strickler:
Manning: =
1
6
n = Coeficiente de rugosidade de Manning. (Tabelado)
Strickler: = 6
KS = Coeficiente de rugosidade de Strickler = f(D90) D90 = Dimetro da peneira que permite a passagem de 90% do material.
A equao de Manning, muito utilizada no dimensionamento de condutos livres obtida
substituindo o C segundo Manning na equao de Chezy:
=1
23
12
Quando o escoamento uniforme, j=i, ento: =1
23
12
b) Bazin (emprico): =87
1+
sendo: = Coeficiente de rugosidade de Bazin.
-
c) Frmula Universal: = 8
= 17,7
+ 10,09, (para escoamento turbulento rugoso)
= Rugosidade equivalente (Rugosidade que confere a mesma perda de carga no conduto, caso a
rugosidade fosse regular) [m, mm].
9. REVESTIMENTOS DIVERSOS EM UMA MESMA SEO
Muitos condutos possuem revestimentos diferentes ao longo da sua seo hidrulica sendo
esta situao bastante comum. Por exemplo, o trecho do Rio Tiet que passa pela regio
metropolitana de So Paulo foi executado com fundo escavado em terra e taludes em gabio
revestido.
Quando o permetro molhado de uma seo constitudo com trechos com diferentes
rugosidades, admite-se mdia ponderada dos coeficientes de Manning, originando um coeficiente de
rugosidade equivalente, o qual, pode ser calculada de acordo com a frmula de Einstein:
32
23
P
P iie
sendo: P = permetro molhado total.
Pi = permetro molhado parcial.
i = coeficiente de rugosidade de Manning parcial.
10. SEO DE MNIMO CUSTO: SEO ECONMICA
A seo de mxima eficincia aquela que tem maior capacidade de transportar vazo. Para
que isso acontea necessrio que a rea de contato da gua com as paredes do conduto seja
mnima, pois a maior resistncia ao escoamento proveniente do atrito causado pela rugosidade.
Observem as duas sees da figura abaixo. Ambas tem a mesma rea molhada S, no
entanto a capacidade de transporte de vazo ser maior na seo 1, pois o permetro molhado, ou
seja, a superfcie em contato com a gua menor.
-
Para uma seo semicircular observa-se que o permetro molhado menor se comparado com
uma seo retangular ou trapezoidal. Ento, este tipo de seo a econmica e a de vazo mxima.
Para seo trapezoidal circunscrita a um semicrculo cujo dimetro situa-se na superfcie
livre. Os elementos geomtricos da seo molhada so:
y =D
2
ggyB cotcot12 2
ggyS cotcot12 22
ggyP cotcot122 2
Portanto, para qualquer ngulo de talude, tem-se para a seo econmica:
2
yRH
S
S
Seo 1
Seo 2
-
11. CONDUTOS CIRCULARES
Os condutos circulares so muito utilizados em drenagem urbana e coletores de esgoto. Essas
obras requerem em parte, canais fechados. Neste tipo de seo, observa-se que medida que o nvel
da gua se eleva, aumenta a rea molhada e o permetro molhado. A partir da metade da seo, uma
pequena elevao do nvel da gua vai proporcionar um aumento do permetro molhado mais
significativo que o aumento que vai ocorrer na rea molhada.
M = Parmetro numrico de projeto.
y/D = Adimensional associado a uma constante tabelada K1 .
K1 = Coeficiente de forma.
D
y
=
23
= [
]
38
=1
23
12