FÍSICA - VOLUME 1 - 1ª SÉRIE

CAPÍTULO 1 - CINEMÁTICA ESCALAR

1. DIVISÕES DA MECÂNICA

Historicamente, a Mecânica constitui o primeiro dos ramos da Física e por questões didáticas ela é dividida em três partes: Cinemática: estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. Dinâmica: estuda o movimento dos corpos, considerando suas causas (as forças). Estática: estuda o equilíbrio dos corpos em repouso.

A Cinemática pode também ser dividida

em Cinemática Escalar e Cinemática Vetorial. 2. GRANDEZAS FÍSICAS

Em Física, grandeza é um conceito que descreve quantitativamente e qualitativamente as propriedades observadas na natureza. Grandeza é tudo aquilo que envolve medidas. Nesse momento, podemos medir a temperatura do ambiente e apresentar um valor de 22 °C, por exemplo. O número 22 representa o valor numérico da grandeza temperatura e o °C a unidade que foi utilizada para realizarmos essa medida. 2.1 SISTEMAS DE UNIDADES

O sistema de unidades mais utilizado nos dias atuais é o SI (Sistema Internacional de Unidades), que antigamente era chamado de MKS (metro, quilograma e segundo).

O Sistema Internacional de unidades estabelece sete unidades como fundamentais, cada uma delas correspondendo a uma grandeza.

Grandeza Unidade Símbolo

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Tempo segundo s

Intensidade de corrente elétrica

ampère A

Temperatura termodinâmica

Kelvin K

Quantidade de matéria

mol mol

Intensidade luminosa candela cd

Os símbolos são escritos com letra minúscula, a não ser que se trate de nome de pessoa, e não se flexionam quando escritos no plural. 2.2 UNIDADES IMPORTANTES

Algumas unidades estão amplamente difundidas. Elas figuram no quadro a seguir, com suas conversões para o SI:

Grandeza

Nome Símbol

o Valor em

unidades do SI

Tempo minuto hora dia

min h d

1 min = 60 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24h = 86400 s

Volume litro L 1 L = 10–3 m3

Massa tonelada t 1 t = 103 kg

3. CINEMÁTICA ESCALAR

Um grande número de questões de vestibular pode ser resolvido apenas usando-se alguns conceitos estudados na Cinemática Escalar. São eles: *Referencial: para definir a posição de uma partícula, precisamos de um sistema de referência, ou, como também se diz de maneira mais cômoda, de um referencial. O referencial pode ser a Terra, o Sol, um corpo, um sistema de eixos etc. Se a posição da partícula permanecer invariável em relação ao referencial usado, dizemos que ela está em repouso. Se variar com o tempo, dizemos que ela está em movimento. É claro que o repouso e o movimento citados são relativos ao referencial usado. Por exemplo - Quando você viaja de ônibus, a sua posição em relação à estrada varia com o tempo. Então você está em movimento em relação à estrada. Mas sua posição em relação ao motorista não se modifica. Então você está em repouso em relação ao motorista. *Móvel: é o corpo cujo movimento queremos descrever. O móvel é o centro da atenção na Cinemática. O móvel pode ser classificado de duas maneiras: *Ponto Material: É todo corpo cujas dimensões podem ser desprezadas em relação a um determinado referencial. Todo corpo pode ser considerado um

ponto material; depende apenas do referencial adotado. O ponto material também pode ser chamado de partícula. Ex.: Um trem é um corpo relativamente grande; mas durante o seu deslocamento entre as cidades RJ e SP, podemos considerá-lo um ponto material, pois as suas dimensões podem ser desprezadas em relação a distância entre as duas cidades. Atenção! Quando tratamos um corpo como ponto material, desprezamos as suas dimensões (por isso ponto), mas consideramos a sua massa (por isso material). *Corpo Extenso: é todo corpo cujas dimensões não podem ser desprezadas em relação a um determinado referencial. Ex.: O mesmo trem do exemplo anterior, quando atravessa uma ponte é considerado um corpo extenso.

*Trajetória: é a linha determinada pelas diversas posições ocupadas pelo corpo durante o seu deslocamento (é o caminho descrito pelo move). A trajetória depende do referencial adotado. Por exemplo, considerando a perspectiva do piloto, vemos que a bomba sempre estará na mesma vertical do avião, considerando-se desprezível a resistência do ar sobre o artefato. Para um observador fixo na Terra com visão perpendicular ao plano do avião, a trajetória descrita pela bomba é curvilínea (curva esta chamada, em Matemática, de parábola). Para um observador fixo no avião, a trajetória da bomba é retilínea. Portanto, num mesmo movimento, considerando dois referenciais diferentes, podemos encontrar duas trajetórias distintas.

*Orientação da trajetória:

*Espaço (s): valor algébrico da distância medida sobre a trajetória entre o móvel e a origem (O) dos espaços. O ponto O é o ponto de referência. No exemplo anterior, temos: sA = 10 km sB = -5 km

*Intervalo de tempo: indicamos por t; sempre igual ao instante t final menos o instante t0 inicial.

0t-t=tΔ

*Deslocamento escalar e distância percorrida: um corpo é dito em movimento em relação a um certo referencial quando sua posição varia para este referencial. Variando o local onde se encontra, o corpo descreve uma curva no espaço que é denominada trajetória. Orientando-se a trajetória e escolhendo-se um ponto que sirva como origem para marcarmos (medirmos) distâncias, podemos definir a posição do corpo na trajetória pela distância à origem, acompanhada por um sinal que se relaciona com o sentido escolhido. Acompanhe o exemplo: sA = - 8 m sB = +6 m

Quando o móvel (corpo em movimento) muda de posição ele sofre um deslocamento escalar, definido como a diferença entre os espaços final e inicial no intervalo de tempo considerado para a variação da posição. No exemplo dado, se o móvel fosse do ponto A ao

ponto B ele sofreria um deslocamento escalar dado por:

s = sB - sA

s = 6 - (- 8)

s = 14 m Se ele fosse de B para A seu deslocamento escalar seria de -14 m. Repare que

s tem um sinal que relaciona com o sentido do movimento do corpo, se considerarmos apenas os pontos inicial e final.

De maneira geral, temos:

0s-s=sΔ

→s espaço final

0s →espaço inicial

*Espaço percorrido ou distância efetivamente percorrida: é a soma dos valores absolutos (ou módulos) dos deslocamentos parciais feitos pelo móvel durante o seu movimento. Ex.: As cidades A, B e C estão situadas na mesma rodovia. Um automóvel sai de A, efetua um deslocamento até C e, em seguida, vai até B.

Determine: a) O deslocamento escalar total do automóvel;

s = sB – sA

s = 150 –100

s = 50 km b) a distância efetivamente percorrida.

d = |s1| + |s2| d = |200 – 100| + |150 – 200| d = 100 + 50 d = 150 km 4. VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

É o quociente entre o deslocamento

escalar (s) pelo intervalo de tempo (t) correspondente. A velocidade escalar média não depende da forma da trajetória (retilínea ou curvilínea). Só depende das condições no início e no final do movimento considerado.

0

0m t-t

s-s=

tΔ

sΔ=v

Para transformar uma velocidade de km/h para

m/s devemos dividi-la por 3,6 e para transformar de m/s para km/h, devemos multiplicá-la por 3,6.

Algumas conversões muito usadas:

1 m/s = 3,6 km/h 10 m/s = 36 km/h 20 m/s = 72 km/h 5. MOVIMENTO UNIFORME (M.U.)

São movimentos nos quais o módulo da velocidade escalar permanece constante. Logo, concluímos que Movimento Uniforme (MU) é aquele onde o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, isto é, o módulo de sua velocidade é constante e diferente de zero.

a) Velocidade: tΔ

sΔ=v

Gráfico vxt (velocidade em função do

tempo):

sΔ = ÁREAn

Conclusão: para o diagrama horário da velocidade de um MU, a área corresponde, numericamente, ao módulo do deslocamento sofrido pelo móvel no intervalo de tempo correspondente. Consideramos “numericamente igual” porque o deslocamento escalar e a área apresentam unidades diferentes. b) Função horária dos espaços: Consideremos um ponto material que se

movimenta animado de um movimento uniforme com velocidade escalar v, descrevendo a trajetória representada abaixo. Em um instante t1 = 0 a posição ocupada é s1 = s0 e no instante posterior t2 = t qualquer, sua posição é s2 = s.

Na equação da velocidade escalar, temos:

tΔ

sΔ=v

0

0

t-t

s-s=v

0-t

s-s=v

0

t

s-s=v

0

0s-s=t.v

Ou seja: t.v+s=s 0

Gráfico sxt (espaço em função do tempo): como função horária dos espaços do movimento uniforme é do 1º grau, podemos concluir que quando representamos um movimento uniforme, através de um diagrama horário, obteremos sempre uma reta inclinada. O coeficiente angular da reta é dado pela velocidade escalar.

tΔ

sΔ=θtg = v

n

5.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS QUANTO A VELOCIDADE *Se v > 0, o movimento é chamado de

progressivo. O móvel se movimenta a favor da orientação da trajetória.

*Se v < 0, o movimento é chamado de retrógrado. O móvel se movimenta no sentido contrário ao da orientação da trajetória.

EXEMPLOS 1) Um barco em movimento retilíneo está sendo seguido por um helicóptero que voa em altitude constante, sempre na mesma vertical que passa pelo barco:

Considere o barco e o helicóptero pontos materiais.

a) Como estão o barco e o helicóptero em relação à super fície da Terra, em repouso ou em movimento? b) O helicóptero está em repouso ou em movimento em relação ao barco? 2) Em certo instante, um automóvel encontra-se no km 120 de uma rodovia. Em outras palavras, o espaço do automóvel nesse instante é igual a 120 km. Isso significa que: a) o automóvel já percorreu 120 km certamente. b) o automóvel está em movimento no referido instante, no sentido da trajetória. c) o automóvel, nesse instante, está em repouso. d) o automóvel encontra-se a 120 km do km 0, medidos ao longo da trajetória. e) a distância do local em que o automóvel está até o km 0, medida em linha reta, é 120 km necessariamente. 3) Um caminhão parte do km 30 de uma rodovia, leva uma carga até o km 145 dessa mesma estrada e volta, em seguida, para o km 65. Determine: a) a variação de espaço do caminhão entre o início e o final do percurso; b) a distância percorrida pelo caminhão nesse percurso. 4) Um automóvel inicia uma viagem no km 100 de uma rodovia às 10 horas da manhã, chegando ao km 340 às 14 horas. Calcule a velocidade escalar média do automóvel.

5) A figura abaixo mostra o mapa de uma cidade em que as ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirão mede 100 m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina C. A menor distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escola são, respectivamente:

a) 1 800 m e 1 400 m. b) 1 600 m e 1 200 m. c) 1 400 m e 1 000 m. d) 1 200 m e 800 m. e) 1 000 m e 600 m. 6) Dada a função horária s = 10 + 3t, válida no SI, isto é, com s em metros e t em segundos, determine: a) se o movimento é uniforme ou variado; b) o espaço inicial, a velocidade escalar e o sentido do movimento em relação à trajetória; c) o espaço em t = 5 s e o instante em que s = 31 m. 7) Um caminhão se desloca com velocidade constante de 144 km/h. Suponha que o motorista cochile durante 1,0 s. Qual o espaço, em metros, percorrido pelo caminhão nesse intervalo de tempo se ele não colidir com algum obstáculo? 8) Estabeleça a função horária do espaço correspondente ao movimento uniforme que ocorre na trajetória a seguir:

9) As funções horárias do espaço de duas partículas, A e B, que se movem numa mesma reta orientada, são dadas, no SI, por:

sA = 4t e sB = 120 – 2t A origem dos espaços é a mesma para o estudo dos dois movimentos, o mesmo ocorrendo com a origem dos tempos. Determine: a) a distância que separa as partículas no instante t = 10 s; b) o instante em que essas partículas se encontram; c) a posição em que se dá o encontro. 10) A cada gráfico da coluna da esquerda associe um gráfico compatível da coluna da direita (s = espaço, v = velocidade escalar, t = tempo):

11) O movimento uniforme de uma partícula tem sua função horária representada no diagrama a seguir.

Determine para esse movimento: a) a forma da trajetória descrita pela partícula; b) o espaço inicial e a velocidade escalar; c) a função horária dos espaços. 12) Dois tratores, I e II, percorrem a mesma rodovia e suas posições variam com o tempo, conforme o gráfico a seguir:

Determine o instante do encontro desses veículos.

13) Uma partícula em movimento obedece ao gráfico a seguir:

Calcule a velocidade escalar média entre t0 = 0 e t = 10 s. 14) (PISM/UFJF) Num caminhão-tanque em movimento, com velocidade constante, uma torneira mal fechada goteja água à razão de duas gotas por segundo. Sabendo-se que a distância entre marcas consecutivas deixadas pelas gotas no asfalto é 2,5 m, a velocidade do caminhão é: a) 10 m/s b) 2,5 m/s c) 5,0 m/s d) 25 m/s e) 4,0 m/s GABARITO 1) a) Em movimento. b) Em repouso. 2) D 3) a) 35km. b) 195 km. 4) 60 km/h 5) C 6) a) O movimento é uniforme, porque a função horária s = 10 + 3t é do primeiro grau. b) O sentido do movimento é o mesmo da trajetória, pois a velocidade escalar é positiva (movimento progressivo). c) s = 25 m e t = 7 s 7) Δs = 40 m 8) s = 18 – 2t (SI) 9) a) d = 60 m b) t = 20 s c) sA = sB = 80 m 10) A – b; B – c; C – a. 11) a) A forma da trajetória descrita pela partícula está indeterminada, já que o gráfico do espaço em função do tempo nada informa a esse respeito. b) s0 = –10 m e v = 5 m/s c) s = – 10 + 5t 12) 10 h 13) 32 m/s 14) C