APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 146

Inicialmente vamos considerar um material ferromagnético ilustrado na figura 16.1, enrolado com N espiras condutoras em que circula uma corrente elétrica de intensidade i, suficiente para levar o núcleo interno à saturação. Sabemos que, de acordo com a teoria dos domínios magnéticos, o núcleo manterá um magnetismo residual depois a corrente é extinta, conforme pode ser mostrado pelo ciclo de histerese na figura 16.2. Pode-se assim dizer que o material ferromagnético imantou-se, ou tornou-se um ímã permanente.

16 CIRCUITOS MAGNÉTICOS COM ÍMÃS PERMANENTES

i

B

Fig. 16.1 - Núcleo com enrolamento de N espiras

B

Br

Hc

Curva de desmagnetização

H

Fig. 16.2 - Ciclo de Histerese

A nossa região de interesse no ciclo de histerese é aquela que pertence ao segundo quadrante. Este trecho é chamado de curva de desmagnetização e representa as características de um dado ímã. O ideal é que os ímãs permanentes apresentem uma alta retentividade ou remanência (ponto Br de interseção da curva de histerese com o eixo B) e uma alta coercitividade (ponto HC de interseção da mesma curva com o eixo horizontal H), expressando assim, a medida da dificuldade de desmagnetização apresentada pelo material. Uma característica muito importante em um ímã permanente é o máximo valor para o produto B H. Observemos aí que não se trata do produto dos valores máximos de B e de H, ou seja, de BBmax por Hmax. Um análise da figura 16.3, com algumas curvas de desmagnetização, mostra que a curva 2 é aquela que oferece o máximo produto B H.

UNESP – Naasson Pereira de Alcantara Junior – Claudio Vara de Aquino

APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 147

1

2

3 Alta retentividade, baixa coercitividade

Retentividade intermediária, coercitividade intermediária

baixa retentividade, alta coercitividade

Fig. 15.3 - Curvas de desmagnetização

O máximo produto BH para um determinado material indica a máxima densidade de energia (J/m3) que pode ser armazenada no imã composto de certa substância. Quanto maior o valor do máximo produto B H, menor será a quantidade de material necessária para que se obtenha um dado valor de fluxo magnético. A figura 16.4 apresenta a curva de desmagnetização de uma liga alnico 5. A tabela 16.1 apresenta valores de retentividade, coercitividade e (B H) máximo para os diversos tipos de ímãs permanentes mais empregados.

-10000-

Fig. 16.4 - curva de desmagnetização do alnico 5

Tabela 16.1

Material

(composição percentual) Retentividade

(T) Coercitividade

(A/m) (BH)max (J/m3)

Aço Cromo (98 Fe, 0,9 Cr, 0,6 Co, 0,4 Mn) 1,0 4.000 1.600 Oxide (57 Fe, 28 O, 15 Co ) 0,2 72.000 4.800

Alnico 12 ( 33 Fe, 35 Co, 18 Ni, 8 Ti, 6 Al) 0,6 76.000 12.000 Alnico 2 (55 Fe, 12 Co, 17 Ni, 10 AL, 6 Cu) 0,7 44.800 13.600

Alnico 5 (Alcomax)(51 Fe, 24 Co, 14 Ni, 8 Al, 3 Cu) 1,25 44.000 36.000 Platina-Cobalto (77 Pt, 23 Co) 0,6 290.000 52.000

16.1 - Imãs Permanentes com Entreferro. Imãs permanentes são normalmente utilizados em estruturas que apresentem entreferros. As maiores aplicações são medidores, microfones, alto falantes, geradores de pequeno porte. Atualmente máquinas de grande porte também estão sendo construídas utilizando-se imãs

20000-30000-40000-50000 0

0,2

1,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,4

D E N S I D A D E

D E

F L U X O

(T)

INTENSIDADE DE CAMPO (A/m)

UNESP – Naasson Pereira de Alcantara Junior – Claudio Vara de Aquino

APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 148

permanentes, com o desenvolvimento de ligas especiais (Samário-Cobalto, por exemplo), que dão origem aos chamados super-imãs. Consideremos um circuito magnetizado permanentemente, com um entreferro (figura 16.5). Him

Hg

Fig. 16.5 - Circuito magnético formado com material permanentemente magnetizado Devido ao entreferro, a densidade de fluxo residual deverá possuir um valor menor do que Br, situando-se em um ponto P qualquer da curva de desmagnetização (figura 16.6). Para localizarmos o ponto P na curva de desmagnetização necessitamos da equação da reta OP', indicando assim o ponto de operação do ímã.

O

P

P’

-H

B

Fig. 16.6 - Ponto de Operação do ímã

A lei de Ampère aplicada a este circuito fornece:

0NIldHl ==⋅∫rr

(16.1)

Como não existe corrente, conseqüentemente não existirá também a Fmm no circuito magnético. Assim, a equação (16.1) resulta:

0.H.H ggimim =+ ll (16.2)

Sabemos que no entreferro a permeabilidade é baixa e linear. Assim g0g HμB = (16.3) Esta expressão com o uso da (16.2) permite escrever que:

UNESP – Naasson Pereira de Alcantara Junior – Claudio Vara de Aquino

APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 149

g

imim0g

.HμB

ll

−= (16.4)

Pela configuração do circuito magnético, o fluxo das linhas de campo é o mesmo no entreferro e no ímã. Considerando o efeito de espraiamento do fluxo no entreferro, temos que:

g

imimgimimgg SS

BBSBSB =⇒= (16.5)

A igualdade das expressões (16.4) e (16.5) fornece:

g

imim0

g

imim HμSSB

ll

−= (16.6)

Portanto:

im

gim

img0im H

SSμ

Bll

−= (16.7)

Esta é a equação da reta OP' mostrada na figura 15.6, com declividade negativa. Sua intersecção com a curva de desmagnetização fornece o ponto de operação do ímã com o entreferro. Exemplo 16.1 Calcular o fluxo magnético no entreferro do ímã permanente de secção transversal 30 cm2 conforme o esquema na figura 16.7. A curva de desmagnetização deste ímã é dada na figura 16.8, podendo ser considerada como um quadrante de círculo. Solução:

Fig. 16.7 - Ímã permanente c/ entreferro

Fig. 16.8 - Curva de desmagnetização

cm5,59)5,015(151515im =−+++=l

S x cim = =5 6 30 2m

g )

S a l b lg g= + +( ).(

2g cm75,35)5.06).(5.05(S =++=

Pela (16.7)

24im

247

im 10x5,0x10x30xH10x5,59x10x75,35x10xπ4

B−−

−−−−=

im

4im H10x78,1B −−=

Observamos que a curva B x H não plota as grandezas na mesma unidade, impedindo uma solução imediata. Estabelecendo as seguintes relações: Em B: 1 unidade = 0,1 T Em H: 1 unidade = – 1000 A/m

P

P’

H (Ae/m)

B(T)

0,5

5000

20 cm

20 cm

5 0,5

5

5

espessura = 6 cm

UNESP – Naasson Pereira de Alcantara Junior – Claudio Vara de Aquino

APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 150

Podemos escrever, com todas as grandezas na mesma unidade, em que:

y)1000(.10.78,1x1,0 4 −−= −

y78,1x =

Esta é a equação da reta OP' (linha de cisalhamento).

Como a curva do ímã é aproximada por um quadrante de círculo, temos:

222 5yx =+ O ponto de operação será obtido pela solução do sistema acima. Daí

unidades98,2xx578,1x

x5y =⇒=⇒±=

Fazendo a conversão para B (1 unidade = 0,1 T)

T30.0Bop ≅

Da mesma forma, para

m/esp.A1678)1000(x5Hop −≅−=

E o fluxo no entreferro será:

4imimimg 10x30x30.0φ.Sφφ −===

Wb10x0,9φ 4g

−=

Exemplo 16.2 Calcular o raio R do comprimento médio da estrutura abaixo, formada por um ímã permanente cuja curva de desmagnetização é igual a do exemplo anterior, para que seja estabelecido um fluxo de 0,236×10-4 Wb no entreferro. Desprezar o espraiamento do campo no entreferro. Solução Fig. 16.9 - ímã permanente do exemplo 16.2 Pelo circuito magnético, sem Fmm, temos:

H l H li i g g+ = 0

001,0Rπ2gRπ2i −=−= ll

( )T3,0

005,0π10236,0

SφB 2

4

gg =

×==

−

m/A732238μB

H0

gg ==

Determinação de Hi: Pelo gráfico da figura 16.10:

Fig. 16.10 - curva de desmagnetização para o exemplo 15.2

1 un. ≡ 0,1 T 1 un. ≡ -1000 A/m

.un4xx35 22 =⇒+=

( )H Ai 4 1000 4000× − = − / m

Pela equação do circuito magnético

( ) 0001,0732238001,0Rπ24000 =×+−×−

R cm≅ 1

Rlg = 1 mm

Raio da seção transversal = 0,005 m 0,5

0,3

-5000 Hi

UNESP – Naasson Pereira de Alcantara Junior – Claudio Vara de Aquino

APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 151

Exemplo 16.3 A estrutura da figura abaixo é construída de forma tal que o campo magnético tem um comportamento praticamente radial no entreferro. Calcule o comprimento d que deve ter um ímã permanente construído com alnico aglutinado comercial, de forma que a indução magnética B no entreferro seja de 0,2 T. Dados: entreferro lg = 1 mm, raio médio R = 2 cm. Desprezar a relutância do ferro e o espraiamento das linhas de campo magnético.

Estrutura magnética do exemplo 16.3 Solução Como o fluxo magnético é o mesmo em toda a estrutura:

imimgg SBSB =

O percurso pelo circuito magnético permite estabelecer que:

0H2dH ggim =+ l

Pela geometria do entreferro

eRπ241S mg =

Tπ1,0B10x4x4

10x210x2x10x2xπ2x2,0SS

BB

im

4

222

im

ggim

=

==−

−−−

Como 1 T = 10 000 gauss (G)

G3140Bim =

Pela curva de desmagnetização do alnico, no sistema CGS

)oersted(Oe400Him −=

Como 1 A/m corresponde a 4π x 10-3 Oe (oersted)

m/Aπ410x4H

5

im −=

E o comprimento do ímã será, pela análise do circuito magnético:

m004,010x410xπ4

10xπ42,0x2

HμB2

HH2

d

5

3

7

im

g

0

g

im

gg

=−

−

=−=−=

−

−

ll

ou

d = 4 cm

Rm

lg

ímã 2 cm

Espessura da estrutura e = 2 cm

d

UNESP – Naasson Pereira de Alcantara Junior – Claudio Vara de Aquino

APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 152

ÍMÃS PERMANENTES – CURVAS DE DESMAGNETIZAÇÃO E (BH)max Os valores do campo magnético H e da indução magnética B estão no sistema CGS Utilize as seguintes correspondências para conversão no sistema internacional de unidades 1 tesla (T) = 10 000 gauss (G) 1 ampère/metro (A/m) = 4 π x 10-3 oersted (Oe)

UNESP – Naasson Pereira de Alcantara Junior – Claudio Vara de Aquino