Apostila curso hp50g

Universidade Estadual de Campinas

Faculdade de Engenharia Química

Departamento de Engenharia de Sistemas Químicos

Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+/HP50g e Principais Aplicações em Engenharia

Prof. José Vicente Hallak d’Angelo

Campinas - SP Junho/2012

Apresentação

Atualmente, os estudantes e profissionais da área de engenharia e demais ciências exatas e tecnológicas, contam com recursos potentes para resolver problemas matemáticos das mais diferentes ordens de complexidade. Além de diversos tipos de hardware, existe uma infinidade de programas e softwares comerciais que facilitam a realização de cálculos e a análise dos resultados. Porém, apesar do grande potencial desses recursos e da crescente facilidade de acesso a eles, a calculadora científica continua sendo uma importante ferramenta de trabalho para o engenheiro e demais profissionais da área de ciências exatas devido principalmente à sua portabilidade, grande potencial para realização de cálculos, ferramentas direcionadas às necessidades mais freqüentes e facilidade de uso. Dentre as calculadoras científicas disponíveis atualmente no mercado, as calculadoras gráficas da HP (em especial a HP50G que é o modelo mais recente desse fabricante) se destacam pelo grande número de recursos e funções que dispõem e por apresentarem uma excelente relação entre o potencial de aplicações e a facilidade de utilização e se comportam praticamente como um computador programável/gráfico. Essa apostila foi desenvolvida com o objetivo de incentivar e facilitar o uso das calculadoras HP49g+ e HP50G por alunos dos cursos de graduação das áreas de engenharia e ciências exatas, bem como por profissionais graduados dessas áreas, fazendo com que essa ferramenta seja utilizada como um instrumento diário de trabalho e que seu potencial seja explorado de forma correta e adequada. Assim o usuário dessa importante ferramenta poderá reduzir o tempo gasto com a realização de cálculos e dedicar maior tempo ao raciocínio e compreensão dos diferentes problemas e exercícios e à análise dos resultados obtidos . Ela foi baseada nos guias do usuário das calculadoras HP49g+ e HP50G, editados pela Hewlett-Packard e disponíveis gratuitamente no site do fabricante (http://h20000.www2.hp.com/bc/docs/support/SupportManual/c00748623/c00748623.pdf e http://h10032.www1.hp.com/ctg/Manual/c00364357.pdf) e também no material desenvolvido para diversos cursos ministrados para os alunos de diferentes cursos de engenharia da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), onde atuo como docente desde 2002, na Faculdade de Engenharia Química. Essa apostila não é uma mera tradução dos manuais dessas calculadoras. Ela procura realizar uma abordagem didática, com exemplos de aplicação em engenharia, apresentando as principais operações e menus de comandos, buscando familiarizar o aluno com os recursos da calculadora. Ao incentivar o uso de uma calculadora científica gráfica, ao contrário do que possa parecer, promove-se ainda mais o desenvolvimento do raciocínio e da capacidade crítica dos alunos, pois os mesmos poderão realizar diversos cálculos em um curto intervalo de tempo, podendo realizar uma análise dos problemas, sob o ponto de vista prático da engenharia. Assim, a calculadora torna-se um instrumento indispensável na busca de melhores soluções. Além do mais, os alunos estarão se atualizando com uma ferramenta de trabalho que certamente os tornará mais competitivos perante o mercado de trabalho. O conteúdo dessa apostila está em constante atualização, para atender da melhor maneira possível os objetivos propostos. Nesse sentido, toda e qualquer sugestão para sua melhoria/correção será sempre bem-vinda.

Prof. José Vicente Hallak d’Angelo

S U M Á R I O

Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 1

Prof. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP

1. Introdução

Inicialmente é importante salientar que as calculadoras HP49g+ e HP50G possuem dois

modos diferentes de operação: o modo Notação Polonesa Reversa (RPN, do inglês Reverse Polish

Notation) e o modo algébrico (ALG). Os modelos de calculadoras da HP anteriores a esses (em

especial as HP48 G/G+/GX) operam exclusivamente no modo RPN.

A notação polonesa reversa foi inventada pelo filósofo e cientista da computação australiano

Charles Hamblin em meados dos anos 1950 e deriva da notação polonesa introduzida em 1920

pelo matemático polonês Jan Lukasiewicz, como uma forma de escrever expressões matemáticas

sem usar parênteses e colchetes.

Num primeiro momento, a reação da maioria dos usuários desse modo de operação é de

rejeição, preferindo o modo tradicional de operação (algébrico), pois a operação em RPN requer

um pouco mais de atenção. Porém, com um pouco mais de familiaridade com o RPN o usuário irá

perceber suas enormes vantagens frente ao método algébrico.

Seja na computação automatizada ou no cálculo manual assistido por instrumentos de

cálculo, o RPN apresenta as seguintes vantagens:

1. reduz o número de passos lógicos para se realizar operações, portanto o número total de

passos lógicos necessário a um determinado cômputo será sempre menor que aquele que

utiliza a sintaxe convencional (lógica algébrica direta). Assim o RPN economiza tempo e toque

nas teclas, não sendo necessário contar os parênteses ao fazer os cálculos, seguindo um

processo similar à forma como se realizam os cálculos matemáticos manualmente;

2. trabalha com números ordenados à priori, somente definindo a operação ao final, o que o

torna um modo mais lógico, pois o usuário primeiro fornece os números (operandos) e depois

define o operador, ou seja, o que se deseja realizar com esses números;

3. possibilita visualizar os resultados intermediários à medida que os cálculos são realizados,

permitindo ao usuário corrigir erros mais facilmente ao acompanhar as etapas de cálculo;

4. minimiza os erros de computação, automática ou manual assistida;

5. maximiza a velocidade operacional na solução de problemas. (http://pt.wikipedia.org/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_polonesa_inversa)

Em 1972, a Hewlett-Packard Co. percebeu que no uso de calculadoras e computadores, o

método de Lukasiewicz era superior às expressões algébricas padrão, e adaptou o RPN para sua

primeira calculadora científica de mão, a HP 35 e continuou adotando nos modelos posteriores.

(http://www.hp.com/latam/br/produtos/calculadoras/rpn.html).

As vantagens da notação RPN podem ser melhor visualizadas na Tabela 1.1, por meio da

contagem de números de passos lógicos operacionais, quando comparado com o modo

convencional. Essa notação tem larga utilização no mundo científico pela fama de permitir uma

linha de raciocínio mais direta durante a formulação, dispensando o uso de parênteses, sem abrir

mão de manter a ordem de resolução.



Tabela 1.1 – Comparação do número de passos lógicos entre notação convencional e a RPN.

Operação Notação

convencional Número de

passos Notação

polonesa reversa Número de

passos � � � a + b 3 a b + 3 � � �� (a + b)/c 7 a b + c / 5

�� ((a*b)-(c*d))/(e*f) 19

a b * c d * - e f * /

11

�� √��

((b+SQR(b^2-

(4*a*c)))/(2*a))^d 28

b 2 ^ 4 a * c * - SQR b + 2 a * /

d ^ 18

Outras vantagens e implicações práticas do modo RPN são:

• os cálculos ocorrem tão logo um operador é especificado;

• calculadoras avaliam facilmente expressões altamente complexas, uma vez que os resultados

intermediários podem ser armazenados automaticamente para serem utilizados futuramente;

• colchetes e parênteses são desnecessários, pois o usuário só precisa realizar os cálculos na

ordem necessária;

• as calculadoras que operam no modo RPN não utilizam a tecla “ = ” (igual) para realizar um

cálculo; porém requerem uma tecla para separar os operandos adjacentes (tecla ENTER);

• o estado da calculadora se constitui sempre de valores em ordem esperando uma operação,

sendo que é impossível entrar com um operador na pilha operacional;

• calculadoras em modo RPN têm a vantagem de forçar o usuário a entender a expressão que

está senso calculada, não é possível simplesmente copiar a expressão da forma como está

escrita no papel para a calculadora e obter o resultado

• a RPN também reflete a forma como cálculos são realizados usando papel e caneta, assim é um

conceito fácil de se ensinar e aprender;

Devido às vantagens do modo de operação RPN sobre o modo algébrico, todo o material

desenvolvido e apresentado nessa apostila será feito utilizando a HP operando em RPN. O uso de

algumas funções das HP49g+ e HP50g é mais fácil operando no modo algébrico, porém

considerando os objetivos dessa apostila, a elaboração de exemplos lidando paralelamente com

ambos os modos de operação implicaria em um material muito extenso. Por isso, caso seja de

interesse do leitor, é deixada a tarefa de consultar os manuais das respectivas calculadoras para

verificar como as funções, teclas, menus, recursos e comandos aqui citados seriam executados no

modo de operação algébrico.

Ressalta-se que todos os comandos, exemplos, funções e posições das teclas descritos ao

longo de toda a apostila são exatamente iguais para ambas as calculadoras HP49g+ e HP50g.

Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50


2. Noções Básicas

2.1. Modos de Operação e Sinalizadores

Uma vez que todo o conteúdo dessa apno modo de operação RPN, o primeiro passo é mostrar como se faz a alteração de um modooperação para outro.

O modo de operação padrão da calculadora é o modo algébrico.

funciona como se fosse o sinal de “

método algébrico, como por exemplo (4 + 5) x 6 seria realizada com a seguinte sequência de

teclas: 4+5`x6`

4`5+6x.

Ao se ligar a calculadora pela primeira vez o usuário irá deparar com a seguinte tela:

Para acionar o modo RPN existem duas opções: a) usar o menu MODE acionado pela teclab) utilizar uma sequência específica de

No caso da opção (a) ao digitar a tecla

Para alterar o modo de operação de “Algebraic” para “RPN” (colocar o cursor sobre o atual modo de operação e clicar na tecla

que corresponde a acionar a opção

˜e finalmente clicar @OK@. Caso o usuário escolha a opção (b) as sequências específicas de teclas são:

• de ALG para RPN: ~c~f!

• de RPN para ALG: 9 5 W`~s~f `

Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g

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Modos de Operação e Sinalizadores

Uma vez que todo o conteúdo dessa apostila será desenvolvido utilizando a calculadora HP no modo de operação RPN, o primeiro passo é mostrar como se faz a alteração de um modo

O modo de operação padrão da calculadora é o modo algébrico. Nesse

o sinal de “ = ” das calculadoras comuns e assim

como por exemplo (4 + 5) x 6 seria realizada com a seguinte sequência de

4+5`x6` enquanto que no RPN a sequência seria

culadora pela primeira vez o usuário irá deparar com a seguinte tela:

Para acionar o modo RPN existem duas opções:

usar o menu MODE acionado pela tecla H; ou utilizar uma sequência específica de teclas.

ao digitar a tecla H aparecerá a seguinte tela:

Para alterar o modo de operação de “Algebraic” para “RPN” (ou vice-versa) o usuário deverá colocar o cursor sobre o atual modo de operação e clicar na tecla W ou então clicar em

que corresponde a acionar a opção CHOOS e em seguida deslocar o cursor para RPN usando a tecla

escolha a opção (b) as sequências específicas de teclas são:

~c~f!--95`

9 5 W`~s~f `

3

ostila será desenvolvido utilizando a calculadora HP no modo de operação RPN, o primeiro passo é mostrar como se faz a alteração de um modo de

esse modo a tecla `

” das calculadoras comuns e assim, uma operação no

como por exemplo (4 + 5) x 6 seria realizada com a seguinte sequência de

enquanto que no RPN a sequência seria

culadora pela primeira vez o usuário irá deparar com a seguinte tela:

versa) o usuário deverá ou então clicar em B

e em seguida deslocar o cursor para RPN usando a tecla

escolha a opção (b) as sequências específicas de teclas são:



Nessas sequências de teclas oativação/desativação do modo algébrico. Um sinalizador é uma variável da calculadora que controla certa operação ou modo da calculadora e que assume o status de ativado ou desativado. Esse status afeta o comportamento da calculadoraprograma, se for um sinalizador do usuário.

Os sinalizadores de sistema podem ser acessados usando a tecla tela a seguir mostra a visualização dos sinalizadores dos que estão ativados. Para ativar ou desativar um sinalizador, basta deslocar o cursor até o

sinalizador desejado utilizando as teclasdeslocamento rápido do cursor, o grupo de flags que começa com esse número.

do sinalizador se altera, indicando o efeito no sistema. Pressione

definição(ões) escolhida(s) para os sinalizadores e sair do menu ou alterações feitas e sair do menu.

Alguns dos principais sinalizadoresapresentados na Tabela 2.1 a seguir. serão realizados na medida em que forem sendo utilizados ao longo dessa apostila

Tabela 2.1 – Principais sinalizadores das calculadoras HP e seus efeitos sobre o sistema.

Sinalizador (Flag)

Definição

02 Exibe uma constante

03 Exibe uma função

40 Relógio digital

51 Separador decimal

56 Sinal sonoro

72 Fonte de texto da pilha

90 Fonte de texto dos menus

95 Modo de operação

97 Listas

103 Modo Complexo

105 Modo de cálculo CAS

117 Exibição dos menus

128 Tipo de variáveis

A alteração do status de alguns sinalizaespecíficos da calculadora e não necessariamente seguindo os passos descritos anteriormente. Algumas alternativas de alteração dos sinalizadores dentro de menus serão comentadas em itens específicos dessa apostila.


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de teclas o número 95 representa o sinalizador (ativação/desativação do modo algébrico. Um sinalizador é uma variável da calculadora que controla certa operação ou modo da calculadora e que assume o status de ativado ou desativado.

tamento da calculadora, se for um sinalizador de sistema ou o de um programa, se for um sinalizador do usuário.

Os sinalizadores de sistema podem ser acessados usando a tecla He clicando em tela a seguir mostra a visualização dos sinalizadores da HP. Os que estão assinalados com umos que estão ativados. Para ativar ou desativar um sinalizador, basta deslocar o cursor até o

sinalizador desejado utilizando as teclas —ou ˜ e então clicar em @/CHKido do cursor, bastando teclar um número de (0 a 9) para deslocar o cursor para

que começa com esse número. Note que a descrição do texto ao lado do número

do sinalizador se altera, indicando o efeito no sistema. Pressione @OK@

ção(ões) escolhida(s) para os sinalizadores e sair do menu ou CANCLalterações feitas e sair do menu.

s principais sinalizadores da HP e seus respectivos efeitos sobre o sistema a seguir. Exemplos de sua utilização e comentários sobre os demais

na medida em que forem sendo utilizados ao longo dessa apostila

Principais sinalizadores das calculadoras HP e seus efeitos sobre o sistema.

ão Ativado (��)

Exibe uma constante Exibe valor numérico

ma função Exibe valor numérico Exibe a expressão

Relógio digital Exibe o relógio Não exibe o relógio

Separador decimal Separador é vírgula Separador é

Sinal sonoro Sem som de beep Com som de beep

da pilha Mini fonte Fonte do Display Mode

dos menus Mini fonte Fonte do Display Mode

Modo de operação Algébrico

Disposição vertical Disposição

Modo Complexo Ativado

Modo de cálculo CAS Modo Aproximado

Exibição dos menus Lado a lado (Soft Menu) Em caixa (Choose Boxes)

Tipo de variáveis Reais

A alteração do status de alguns sinalizadores também pode ser realizada dentro de menus específicos da calculadora e não necessariamente seguindo os passos descritos anteriormente. Algumas alternativas de alteração dos sinalizadores dentro de menus serão comentadas em itens

4

número 95 representa o sinalizador (flag) de ativação/desativação do modo algébrico. Um sinalizador é uma variável da calculadora que controla certa operação ou modo da calculadora e que assume o status de ativado ou desativado.

, se for um sinalizador de sistema ou o de um

e clicando em FLAGS. A estão assinalados com um �são

os que estão ativados. Para ativar ou desativar um sinalizador, basta deslocar o cursor até o

@/CHK. É possível um m número de (0 a 9) para deslocar o cursor para

Note que a descrição do texto ao lado do número

@OK@ para confirmar a(s)

CANCL para cancelar as

da HP e seus respectivos efeitos sobre o sistema são mplos de sua utilização e comentários sobre os demais

na medida em que forem sendo utilizados ao longo dessa apostila.

Principais sinalizadores das calculadoras HP e seus efeitos sobre o sistema.

Desativado

Exibe o símbolo

Exibe a expressão

Não exibe o relógio

Separador é ponto

Com som de beep

Fonte do Display Mode

Fonte do Display Mode

RPN

Disposição Horizontal

Desativado

Modo Exato

Em caixa (Choose Boxes)

Complexas

dores também pode ser realizada dentro de menus específicos da calculadora e não necessariamente seguindo os passos descritos anteriormente. Algumas alternativas de alteração dos sinalizadores dentro de menus serão comentadas em itens



2.2. Configuração básica da HP

A configuração básica da HP é realizada dentro do ambiente “CALCULATOR MODES” acessado por meio da tecla H. Nesse ambiente é possível definir: o modo de operação (RPN ou ALG, visto no item anterior); o formato do número que será exibido na calculadora (Number

Format); o tipo de separador decimal (FM = Fraction Mark); a unidade de medida de ângulos planos (Angle Measure) ; o sistema de coordenadas (Coord System); a ativação do sinal sonoro (Beep); clique de tecla (Key Click) e última pilha (Last Stack). Cada uma dessas opções de configuração é detalhada a seguir.

Formato Numérico (Number Format)

Utilizando as teclas de movimentação do cursor, ressalte a opção Number Format dentro

do ambiente “CALCULATOR MODES”. Para alternar entre as quatro opções disponíveis o usuário

poderá usar a tecla Wou então selecionar o menu CHOOS e escolher uma opção usando o cursor

e em seguida clicando em @OK@ para confirmar. As características de cada formato são descritas a seguir:

• Formato Padrão (Std) – apresenta números que usam precisão completa. Todos os números significativos à direita do ponto decimal são mostrados até 12 dígitos. Os números inteiros são mostrados sem nenhum zero decimal, qualquer que seja ele. Os números com caracteres decimais diferentes de zero são ajustados no visor para que apenas os números decimais necessários sejam mostrados.

• Formato Fixo (Fix) – apresenta números arredondados para um número específico de casas decimais. É interessante quando se trabalha com uma precisão limitada. Números reais são apresentados no visor com separador de dígitos (de três em três) e as casas decimais podem ser separadas do número inteiro utilizando-se vírgula ou ponto. Os números inteiros que são separados em conjuntos de três, utilizam o marcador inverso daquele que separa as casas decimais (ou seja, ponto se o separador decimal for vírgula e vice-versa). É possível selecionar o número específico de casas decimais colocando o cursor no campo adjacente ao campo do formato e indicar o número de casas decimais desejadas de duas maneiras: digitando o

número diretamente no campo ou utilizando o menu CHOOS e em seguida as teclas de movimentação do cursor. O número é mostrado na calculadora de forma arredondada, mas internamente todas as casas decimais continuam sendo consideradas. É possível definir entre 0 e 11 casas decimais, lembrando que a HP possui uma limitação de armazenamento de 12 dígitos significativos.

• Formato científico (Sci) – apresenta um número em notação científica, com uma mantissa com 1 dígito à esquerda do ponto decimal e um número específico de casas decimais, definido pelo usuário e um expoente para a potência de 10. A forma de definição do número de casas decimais é feita seguindo o mesmo procedimento do formato fixo.

• Formato engenharia (Eng) – é semelhante ao modo científico, sendo que os expoentes da potência de 10 serão necessariamente múltiplos de três.

A Tabela 2.2 apresenta a forma com a calculadora exibe números nos diferentes formatos.



Tabela 2.2 – Forma de apresentação do resultado de uma operação matemática nos diferentes formatos disponíveis na calculadora HP.

Formato calcular 5450

Padrão

Fixo c/ 4 casas decimais

Científico c/ 3 casas decimais

Engenharia c/ 2 casas decimais

OBS: notar que no caso da segunda coluna, para escrever na notação de engenharia a calculadora não usa 0,46E3 pois esse formato vírgula. Por isso é mantido 457,E0 e considerauma notação com, por exemplo, 4 casas decimais, a calculadora apresentaria 456,88E0.

Separador D

Na calculadora HP é possível optar entre dois tipos de separadores de casas decimais: o

ponto ou a vírgula. O usuário poderá trabalhar com o separador que melhor lhe convier, sem que isso cause qualquer alteração na forma como a calculadora opera.

separador decimal, pressione Halterar a opção. O símbolo �à frente do campo

Na HP também existe um separador de variáveis, usado, por exemplo, para sargumentos de uma função. Esse separador é@#. Quando o separador decimal selecionado é a “,” esse separador de argumentos é visualizado como “;” e quando o separador decimal é o ponto “.”, ele é vio símbolo do teclado). Portanto écorretamente o separador de argumentos e também para interpretar os resultados nummostrados no visor da HP. Além disso, depmais de três algarismos significativos na parte inteira apresentarão separadores distintos desses números em blocos de três. Veja os exemplos a seguir.

Separador decimal

.

,


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presentação do resultado de uma operação matemática nos diferentes formatos disponíveis na calculadora HP.

Operação

calcular 5450 ÷ 3 inserir o número 456,87654321009988

que tem 14 dígitos após a vírgula

OBS: notar que no caso da segunda coluna, para escrever na notação de engenharia a calculadora esse formato procura manter sempre um algarismo diferente de zero

E0 e considera-se o E0 como as duas casas decimais. Se fosse usada uma notação com, por exemplo, 4 casas decimais, a calculadora apresentaria 456,88E0.

Separador Decimal (FM = Fraction Mark)

ossível optar entre dois tipos de separadores de casas decimais: o ponto ou a vírgula. O usuário poderá trabalhar com o separador que melhor lhe convier, sem que isso cause qualquer alteração na forma como a calculadora opera. Para escolher o tipo de

H, mova o cursor até o campo FM e pressione à frente do campo _FM indica que o separador decimal será a vírgula.

Na HP também existe um separador de variáveis, usado, por exemplo, para sargumentos de uma função. Esse separador é uma vírgula que é inserida na calculadora teclando

. Quando o separador decimal selecionado é a “,” esse separador de argumentos é visualizado como “;” e quando o separador decimal é o ponto “.”, ele é visualizado como “,” (que é o símbolo do teclado). Portanto é preciso estar atento ao separador decimal corretamente o separador de argumentos e também para interpretar os resultados num

. Além disso, dependendo do separador decimal escolhidomais de três algarismos significativos na parte inteira apresentarão separadores distintos desses

Veja os exemplos a seguir.

Separador de dígitos Separador de argumentos

478,932.45 (A, B, 89)

478.932,45 (A; B; 89)

6

presentação do resultado de uma operação matemática nos diferentes

inserir o número 456,87654321009988 que tem 14 dígitos após a vírgula

OBS: notar que no caso da segunda coluna, para escrever na notação de engenharia a calculadora sempre um algarismo diferente de zero antes da

se o E0 como as duas casas decimais. Se fosse usada uma notação com, por exemplo, 4 casas decimais, a calculadora apresentaria 456,88E0.

ossível optar entre dois tipos de separadores de casas decimais: o ponto ou a vírgula. O usuário poderá trabalhar com o separador que melhor lhe convier, sem que

Para escolher o tipo de

e pressione Wou @/CHK para indica que o separador decimal será a vírgula.

Na HP também existe um separador de variáveis, usado, por exemplo, para separar na calculadora teclando

. Quando o separador decimal selecionado é a “,” esse separador de argumentos é sualizado como “,” (que é

separador decimal escolhido para utilizar corretamente o separador de argumentos e também para interpretar os resultados numéricos

separador decimal escolhido, números com mais de três algarismos significativos na parte inteira apresentarão separadores distintos desses

e argumentos

(A, B, 89)

(A; B; 89)



Unidade de Medida de Ângulos Planos (Angle Measure) A HP fornece três opções diferentes de unidades de medida de ângulos planos:

• Graus (Degrees): existem 360 graus (360o) em uma circunferência completa ou 90o em um ângulo reto. Essa opção é mais usada em cálculos envolvendo geometria básica e cálculos mecânicos e estruturais.

• Radianos (Radians): existem 2π radianos (2π rad) em uma circunferênica completa ou π/2 rad em um ângulo reto. Essa opção é principalmente usada para resolver problemas matemáticos e físicos e é a opção padrão da HP.

• Grados (Grades): existem 400 grados (400 gon) em uma circunferência completa ou 100 gon em um ângulo reto.

A unidade de medida de ângulo plano afeta as funções trigonométricas como seno, co-seno e tangente e associadas. Para alterar o modo de medida do ângulo, use o seguinte procedimento: pressione o botão H, movimente o cursor teclando ˜duas vezes. Selecione o modo Angle

Measure usando a tecla \ ou pressionando @CHOOS e as teclas de seta — ˜, para selecionar

o modo e pressione @OK@ para completar a operação. A opção de unidade de ângulo plano é indicada na parte superior esquerda do visor da HP, apresentando DEG, RAD ou GRAD.

Sistema de Coordenadas (Coord. System) A seleção de um sistema de coordenadas afeta a forma com que os vetores e números

complexos são exibidos e inseridos na HP. Existem três opções de sistemas de coordenadas:

• cartesiano ou retangular, no qual um ponto P terá três coordenadas lineares (x, y, z) medidas da origem ao longo de cada um dos três eixos mutualmente perpendiculares (no modo 2D a coordenada z é considerada como 0);

• polar ou cilíndrico, no qual as coordenadas de um ponto são (r, θ, z) sendo r a distância medida

da origem no plano xy e θ é o ângulo que a distância radial r forma com o eixo x medido como positivo no sentido antihorário e z é a mesma coordenada do sistema cartesiano (também no modo 2D, z é considerado como 0);

• esférico, no qual as coordenadas de um ponto são (ρ, θ, ϕ) sendo ρ uma distância radial

medida de um ponto de origem de um sistema cartesiano, θ é o ângulo que representa o

ângulo formado pela projeção da distância linear ρ no eixo xy (similar a θ no sistema polar) e ϕ

é o ângulo do eixo z positivo para a distância ρ radial. Números complexos são vetores bidimensionais e podem ser dispostos em coordenadas retangulares ((X,Y) ou [X Y]) ou polares ((R,~)ou [R ~]). Vetores tridimensionais podem ser dispostos em coordenadas retangulares ([X Y Z]), cilíndricas ([R ~ Z]) ou esféricas ( [R ~ ~]). Para mudar o sistema de coordenadas o usuário pode seguir os mesmos passos já descritos anteriormente para as demais opções de configuração da HP.

Curiosidade: o grado é uma unidade de medida de ângulos planos equivalente

a π/200 radianos ou 0,9 grau. O símbolo internacional para esta unidade é "gon" (de acordo com a ISO 31-1). Outros símbolos usados no passado incluíam "gr", "grd", e "g", o último algumas vezes escrito como um sobrescrito, de modo similar ao símbolo de grau: 50

g = 45°.



Sinal Sonoro, Clique de Tecla e Última Pilha ( Na última linha do ambiente C

_ Beep _ Key Click _ Last Stackmarca de verificação � irá indicar que a opção foi ativadade cada uma dessas opções:

• Beep: quando selecionado, o saplica principalmente para mensagens de erroprincipalmente em ambientes de estudo pa

• Key Click: quando selecionado, cada tecla produz um som de “clique”isso, a opção beep também deverá estar ativada). Pode ser útil para se certificar que todas as teclas foram realmente acionadas, porém também é inco

• Last Stack: mantém os conteúdos da última entrada da pilha para uso comANS, última operação realizada se for preciso usá

Dentro do ambiente CALCULATOR MODES existe o diretório

algébrico do computador (CAS = calculadora no qual as operações e funções matemáticas simbólicas As configurações do CAS podem e devem ser ajusserá realizada pela HP. A tela abaixo ilustra o ambiente CAS da HP.

Para navegar através das teclas de setas: š™˜—

configurações, selecione o campo à frente a configuração correta seja alcançada.

�será mostrada no sublinhado. Para confirambiente CALCULATOR MODES. As opções de configuração do CAS são as seguintes:

• Selecionar a variável independente: muitas funções da HP usam uma variável independente pré-determinada e o padrão adotalterar essa variável por outra letra ou combinação de letras e números (nesse caso, começando sempre com um número), para isso é só editar o campo MODES.

Importante: a HP possui uma variável chamada {HOME CASDIR}, na qual é armazenada como padrão a letra Xindependente para aplicações algébricas e de cálculo. O uso de outros nomes de variáveis independentes com algumas funções da HP pode fazer com que o CAS não funcione corretamente! Nesse caso, o valor de


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Sinal Sonoro, Clique de Tecla e Última Pilha (Beep, Key Click, Last

ambiente CALCULATOR MODES encontram

Last Stack. Ao colocar o curso em cada uma delas e teclar irá indicar que a opção foi ativada. A seguir são apresentadas as desc

uando selecionado, o sinal sonoro (beep) da calculadora é ativado. Estaaplica principalmente para mensagens de erro. Aconselha-se a deixar essa opção desativada, principalmente em ambientes de estudo para não incomodar.

uando selecionado, cada tecla produz um som de “clique” ao ser acionada (para isso, a opção beep também deverá estar ativada). Pode ser útil para se certificar que todas as teclas foram realmente acionadas, porém também é inconveniente em ambientes de estudo.

antém os conteúdos da última entrada da pilha para uso com, última operação realizada se for preciso usá-la para um novo cálculo.

Sistema Algébrico do Computador (CAS)

e CALCULATOR MODES existe o diretório @CAS que acessa o sistema algébrico do computador (CAS = Computer Algebraic System). O CAS é o centro matemático da calculadora no qual as operações e funções matemáticas simbólicas e funções são programadas. As configurações do CAS podem e devem ser ajustadas de acordo com o tipo de operação que

A tela abaixo ilustra o ambiente CAS da HP.

diversas opções no formulário de entrada CAS—. Para selecionar ou alterar a seleção de qualquer uma das

campo à frente da opção de interesse acionando a configuração correta seja alcançada. Quando uma opção for selecionada, a marca de verificação

. Para confirmar as seleções realizadas, tecle ambiente CALCULATOR MODES.

As opções de configuração do CAS são as seguintes:

Selecionar a variável independente: muitas funções da HP usam uma variável independente determinada e o padrão adotado para essa variável é a letra X (maiúscula). O usuário pode

alterar essa variável por outra letra ou combinação de letras e números (nesse caso, começando sempre com um número), para isso é só editar o campo Indep var

P possui uma variável chamada VX que fica localizadana qual é armazenada como padrão a letra X, a qual é utilizada

independente para aplicações algébricas e de cálculo. O uso de outros nomes de variáveis pendentes com algumas funções da HP pode fazer com que o CAS não funcione

corretamente! Nesse caso, o valor de VX deverá ser alterado de forma adequada.

8

Beep, Key Click, Last Stack)

encontram-se as opções:

colocar o curso em cada uma delas e teclar Wou @/CHK a A seguir são apresentadas as descrições

da calculadora é ativado. Esta operação se se a deixar essa opção desativada,

ao ser acionada (para isso, a opção beep também deverá estar ativada). Pode ser útil para se certificar que todas as

nveniente em ambientes de estudo.

antém os conteúdos da última entrada da pilha para uso com as funções UNDO e la para um novo cálculo.

que acessa o sistema ). O CAS é o centro matemático da

e funções são programadas. tadas de acordo com o tipo de operação que

diversas opções no formulário de entrada CAS MODES, use as ão de qualquer uma das

a tecla @/CHK até que Quando uma opção for selecionada, a marca de verificação

mar as seleções realizadas, tecle @OK@ para retornar ao

Selecionar a variável independente: muitas funções da HP usam uma variável independente ado para essa variável é a letra X (maiúscula). O usuário pode

alterar essa variável por outra letra ou combinação de letras e números (nesse caso, Indep var na caixa CAS

que fica localizada em um diretório , a qual é utilizada como variável

independente para aplicações algébricas e de cálculo. O uso de outros nomes de variáveis pendentes com algumas funções da HP pode fazer com que o CAS não funcione

deverá ser alterado de forma adequada.



• Módulo (Modulo): a opção módulo apresenta um número padrão (13) usado na aritmética modular. Informações detalhadas sobre a aritmética modular da HP podem ser encontradas no manual do fabricante.

• Modo numérico e simbólico (os valores numéricos de certas constantes na calculadora, caso contrário, serão exibidos seus respectivos símbolos.

• Modo aproximado e exato (Approxdefinidas, raízes quadradas, etc) serão calculadas numericamente. Se estiver desmarcado (modo exato ativado), as operações simbólicas serão calculadas como expressões algébricas sempre que isso for possível. O exemplo abaixo mostra o visor da HP para cada um desses modos.

Operação Sequência de teclas na HP

5`8+R

7`4/@Q

�Dica:

No modo Exato sempre que um número inteiro é inserido ele aparece no visor do jeito que foi digitado, sem nenhuma casa decimal, independeAproximado esteja ativado, quandotransformado em real e se adapta ao formato numérico escolhido.

Os demais modos do CAS não serão abordados nessa apostila e recomenda

consulta ao manual do fabricante par

É possível personalizar o visor da calculadora de acordo com as preferências do usuário. da calculadora pode ser personalizado com as suas preferências

atual pressione H e em seguidanavegação utilize as teclas: š™˜

das configurações selecione o subjacente antes da opção de interesse eque a configuração desejada seja alcançada.verificação (�)será mostrada sublinhada.

Um atalho de teclado para alternar entre o modo APPROX e EXACT é pressionar a tecla @

Se você está realizando um cálculo como por exemplo 7

há duas maneiras de visualizar o resultado dessa divisão: alterar o modo Exato para Aproximado no CAS da HP

(equivale a ativar o flag 105) ou digitar usada quando se tem uma constante simbólica e se deseja saber seu valor numérico.


DESQ/FEQ/UNICAMP

: a opção módulo apresenta um número padrão (13) usado na aritmética ações detalhadas sobre a aritmética modular da HP podem ser encontradas no

Modo numérico e simbólico (Numeric): quando o CAS numérico for selecionado, serão exibidos os valores numéricos de certas constantes na calculadora, caso contrário, serão exibidos seus

Approx): quando selecionado as operações simbólicas (ex: integrais adas, etc) serão calculadas numericamente. Se estiver desmarcado

(modo exato ativado), as operações simbólicas serão calculadas como expressões algébricas sempre que isso for possível. O exemplo abaixo mostra o visor da HP para cada um desses

Sequência de teclas na HP Visualização do resultado no visor da HP em função do modo

Numérico + Aproximado

5`8+R

7`4/@Q

No modo Exato sempre que um número inteiro é inserido ele aparece no visor do jeito que foi digitado, sem nenhuma casa decimal, independente do formato numérico escolhido. Caso o modo Aproximado esteja ativado, quando se insere na pilha um número inteiro, ele é automaticamente transformado em real e se adapta ao formato numérico escolhido.

Os demais modos do CAS não serão abordados nessa apostila e recomendaconsulta ao manual do fabricante para obter maiores detalhes sobre eles.

Menu de Modos de Exibição (DISP)

É possível personalizar o visor da calculadora de acordo com as preferências do usuário. da calculadora pode ser personalizado com as suas preferências. Para verificar a confi

e em seguida @@DISP@ (D) para exibir o ambiente DISPLAY MODES.š™˜—. Para selecionar ou alterar a seleção de qualquer uma

das configurações selecione o subjacente antes da opção de interesse e alterne a tecla seja alcançada. Quando uma opção for selecionada a marca de

mostrada sublinhada. A tela a seguir mostra o ambiente DISPLAY MODES.

Um atalho de teclado para alternar entre o modo APPROX e EXACT é pressionar a tecla @ e mantendo-a pressionada, teclar `.

Se você está realizando um cálculo como por exemplo 7 ÷ 4 e o visor da calculadora indica


igitar @` que ativa a função → NUM. Essa função também pode ser usada quando se tem uma constante simbólica e se deseja saber seu valor numérico.

9

: a opção módulo apresenta um número padrão (13) usado na aritmética ações detalhadas sobre a aritmética modular da HP podem ser encontradas no

cionado, serão exibidos os valores numéricos de certas constantes na calculadora, caso contrário, serão exibidos seus

as operações simbólicas (ex: integrais adas, etc) serão calculadas numericamente. Se estiver desmarcado

(modo exato ativado), as operações simbólicas serão calculadas como expressões algébricas sempre que isso for possível. O exemplo abaixo mostra o visor da HP para cada um desses

Visualização do resultado no visor da HP em função do modo

Simbólico + Exato

No modo Exato sempre que um número inteiro é inserido ele aparece no visor do jeito que foi do formato numérico escolhido. Caso o modo

se insere na pilha um número inteiro, ele é automaticamente

Os demais modos do CAS não serão abordados nessa apostila e recomenda-se ao leitor a

É possível personalizar o visor da calculadora de acordo com as preferências do usuário. O visor . Para verificar a configuração

DISPLAY MODES. Para Para selecionar ou alterar a seleção de qualquer uma

erne a tecla @/CHK@@ até Quando uma opção for selecionada a marca de

A tela a seguir mostra o ambiente DISPLAY MODES.

4 e o visor da calculadora indica


NUM. Essa função também pode ser



As opções desse ambiente são:

• Font - permite escolher o tamanho da fonte do visor dentre Ft8, Ft7 ou Ft6. O uso de Ft6 permite visualizar até 9 níveis na pilha da calculadora (veja as telas a seguir). A opção acesso à memória da calculadora, permitindo navegar à procura de fontes que possam tercriadas ou instaladas pelo usuário.

System Font8

• Edit - nessa linha existem as opções seguinte efeito, respectivamente: altera o tamanhcursor depois do final da linha e permite avanço automático do cursor ao introduzir mudança de linha.

• Stack - as opções nesse caso sãomaximiza o volume de informações exibidas no visor (se ativada substitui equivale também a selecionar a opção Small do Edit) ou matemática gráfica.

• EQW - as opções são: _Small altera o tamanho da fonte para pequeno enquanto usa Equação; _Small Stack Disp

• Header - corresponde ao tamanho do cabeçalho. A HP utiliza o valor 2 como padrão, isso significa que a parte superior do visor conterá duas linhas, umaatual e a outra que mostra o subdiretório atual. Essa opção pode ser alterada para 1 ou 0.

• Clock e Analog - quando selecionadas exibirãocom as horas em formato digital ou analógicoativado. O relógio só é mostrado se o cabeçalho apresentar espaço suficiente.

Após apresentar as noções básicas de configuração da HP, as telas a seguir ilustram a configuração que será adotada nos exemplos e ilmencionadas alterações específicas) e os seguintes 02, 03, 51, 56, 105, 117 e 128.


DESQ/FEQ/UNICAMP

As opções desse ambiente são:

lher o tamanho da fonte do visor dentre Ft8, Ft7 ou Ft6. O uso de Ft6 permite visualizar até 9 níveis na pilha da calculadora (veja as telas a seguir). A opção acesso à memória da calculadora, permitindo navegar à procura de fontes que possam tercriadas ou instaladas pelo usuário.

System Font7 System Font6

nessa linha existem as opções _Small, _Full Page e _Indent que quando ativadas, têm o seguinte efeito, respectivamente: altera o tamanho da fonte para pequeno; permite colocar o cursor depois do final da linha e permite avanço automático do cursor ao introduzir mudança

as opções nesse caso são: _Small que altera o tamanho da fonte para pequeno e ormações exibidas no visor (se ativada substitui equivale também a

selecionar a opção Small do Edit) ou _Textbook que exibe expressões matemáticas no modo

altera o tamanho da fonte para pequeno enquanto usa _Small Stack Disp mostra a fonte pequena na pilha para a exibição do estilo texto.

corresponde ao tamanho do cabeçalho. A HP utiliza o valor 2 como padrão, isso significa que a parte superior do visor conterá duas linhas, uma que mostra a configuração atual e a outra que mostra o subdiretório atual. Essa opção pode ser alterada para 1 ou 0.

quando selecionadas exibirão no canto superior direito dcom as horas em formato digital ou analógico. A opção Analog só funciona com Clock também ativado. O relógio só é mostrado se o cabeçalho apresentar espaço suficiente.

Após apresentar as noções básicas de configuração da HP, as telas a seguir ilustram a configuração que será adotada nos exemplos e ilustrações desenvolvidos (exceto quando forem

ionadas alterações específicas) e os seguintes flags deverão estar necessariamente

10

lher o tamanho da fonte do visor dentre Ft8, Ft7 ou Ft6. O uso de Ft6 permite visualizar até 9 níveis na pilha da calculadora (veja as telas a seguir). A opção Browse dá acesso à memória da calculadora, permitindo navegar à procura de fontes que possam ter sido

System Font6

que quando ativadas, têm o o da fonte para pequeno; permite colocar o

cursor depois do final da linha e permite avanço automático do cursor ao introduzir mudança

que altera o tamanho da fonte para pequeno e ormações exibidas no visor (se ativada substitui equivale também a

que exibe expressões matemáticas no modo

altera o tamanho da fonte para pequeno enquanto usa o Editor de mostra a fonte pequena na pilha para a exibição do estilo texto.

corresponde ao tamanho do cabeçalho. A HP utiliza o valor 2 como padrão, isso que mostra a configuração

atual e a outra que mostra o subdiretório atual. Essa opção pode ser alterada para 1 ou 0.

no canto superior direito do visor um relógio A opção Analog só funciona com Clock também

ativado. O relógio só é mostrado se o cabeçalho apresentar espaço suficiente. Após apresentar as noções básicas de configuração da HP, as telas a seguir ilustram a

ustrações desenvolvidos (exceto quando forem necessariamente ativados:



2.3. Organização do Visor

Na maior parte das operações realizadas com asser dividido em três seções, conforme mostra a tela abaixo, na qual cada uma das seções é indicada.

O cabeçalho contém duas linhas com informações que descrevem as configurações atuais da calculadora. A primeira linha mostra os caracteres HP está configurada para ângulos em radianos, sistema de decimal, números reais, modo exatosegunda linha mostra o diretório atual

No campo acima do horário e data, aparecem também algumas indicações do status da calculadora:

• ALG – indica que a calculadora está operando no modo algébrico (nno cabeçalho quando o modo de operação é o RPN

• HALT – indica que a execução de um programa foi interrompida (para continuar a execução tecle !=).

• PRG – indica que o modo de programação está ativado.Deixa-se para o usuário a tarefa de verificar as

A área acima do cabeçalho é reservada para apresentar alguns anunciadores que indicam o estado da calculadora. Esses anunciadores são:

% Shift

^ Shift

αααα Teclado alfabético ((•)) Alerta: bateria fraca

� Ocupado Transmitindo dados para um dispositivo externo

No seção de rótulos de menus os associados com as seis teclas, F1 até parte inferior do visor serão alteradosMas A será sempre associada com o primeiro símbolo exibido, por diante.

A pilha operacional é um connúmeros e outros objetos. Estes endereços são chamados de níveis 1, 2, 3, etc da pilha. O número de níveis muda de acordo com a quantidade de objetos armazenados na pilha, desde nenhum até centenas.

Na medida em que números ou objetos são colocados na pilha, a mesma cresce para poder acomodá-los, os novos dados ocupam o nível 1 da pilha e os demais sobem um nível cada um. Quando se utilizam dados da pilha, por exemplo realizando algum cálculo, os níveis ddecrescem e os dados descem na pilha.

Níveis da pilha operacional


DESQ/FEQ/UNICAMP

Na maior parte das operações realizadas com as calculadoras HP49g+ eser dividido em três seções, conforme mostra a tela abaixo, na qual cada uma das seções é

O cabeçalho contém duas linhas com informações que descrevem as configurações atuais da eira linha mostra os caracteres RAD XYZ DEC R= 'X'

HP está configurada para ângulos em radianos, sistema de coordenadas exato, a variável independente é ‘X’ e modo de operação é RPN.

da linha mostra o diretório atual {HOME} e também informações da hora e data.No campo acima do horário e data, aparecem também algumas indicações do status da

indica que a calculadora está operando no modo algébrico (não há nenhuma indino cabeçalho quando o modo de operação é o RPN);

indica que a execução de um programa foi interrompida (para continuar a execução

indica que o modo de programação está ativado. se para o usuário a tarefa de verificar as indicações para outros tipos de configuração.

área acima do cabeçalho é reservada para apresentar alguns anunciadores que indicam o estado da calculadora. Esses anunciadores são:

Shift-esquerdo ativado Shift-direito ativado Teclado alfabético ativado Alerta: bateria fraca Ocupado – incapaz de receber nova entrada Transmitindo dados para um dispositivo externo

No seção de rótulos de menus os menus @EDIT @VIEW @STACK @@RCL@, F1 até F6: ABCDEF. Os seis

parte inferior do visor serão alterados dependendo de qual menu principalassociada com o primeiro símbolo exibido, B com o segundo e assim

A pilha operacional é um conjunto de endereços de armazenamento de memória para números e outros objetos. Estes endereços são chamados de níveis 1, 2, 3, etc da pilha. O número de níveis muda de acordo com a quantidade de objetos armazenados na pilha, desde nenhum até

edida em que números ou objetos são colocados na pilha, a mesma cresce para poder los, os novos dados ocupam o nível 1 da pilha e os demais sobem um nível cada um.

Quando se utilizam dados da pilha, por exemplo realizando algum cálculo, os níveis ddecrescem e os dados descem na pilha. A linha de comando aparece sempre que o usuário

Cabeçalho

Rótulos de menus

11

calculadoras HP49g+ e HP50g o visor pode ser dividido em três seções, conforme mostra a tela abaixo, na qual cada uma das seções é

O cabeçalho contém duas linhas com informações que descrevem as configurações atuais da 'X', indicando que a

coordenadas retangulares, base , a variável independente é ‘X’ e modo de operação é RPN. A

e também informações da hora e data. No campo acima do horário e data, aparecem também algumas indicações do status da

ão há nenhuma indicação

indica que a execução de um programa foi interrompida (para continuar a execução

indicações para outros tipos de configuração. área acima do cabeçalho é reservada para apresentar alguns anunciadores que indicam o

Transmitindo dados para um dispositivo externo

@ @PURGE !CLEAR estão Os seis menus exibidos na

principal está sendo exibido. com o segundo e assim

junto de endereços de armazenamento de memória para números e outros objetos. Estes endereços são chamados de níveis 1, 2, 3, etc da pilha. O número de níveis muda de acordo com a quantidade de objetos armazenados na pilha, desde nenhum até

edida em que números ou objetos são colocados na pilha, a mesma cresce para poder los, os novos dados ocupam o nível 1 da pilha e os demais sobem um nível cada um.

Quando se utilizam dados da pilha, por exemplo realizando algum cálculo, os níveis da pilha A linha de comando aparece sempre que o usuário

Cabeçalho

Rótulos de menus



começa a teclar ou editar um texto. As linhas da pilha sobem um nível de modo a criar um ambiente que é ocupado pela linha de comando. Se mais de 21 caracteres foinformação irá rolar para o lado esquerdo do visor e reticências irão aparecer, indicando que existem mais informações naquela direção (vide tela abaixo) e quando esse número (ou expressão) é inserido na pilha, uma seta no lado direito do v

informação está oculta. Para visualizá

Entrando com o número. Número ocupando nível 1 da pilha. As telas a seguir mostram exemplos de acomodação de dados na pilha operacional.

Tela com três níveis da pilha. Na linha inferior (linha de comando), o valor 25 está sendo digitado.

2.4. Organização do Teclado

A figura abaixo, retirada do Manual do Usuário calculadora, com a numeração de suas linhas e colunas.

Linha:

Coluna


DESQ/FEQ/UNICAMP

começa a teclar ou editar um texto. As linhas da pilha sobem um nível de modo a criar um ambiente que é ocupado pela linha de comando. Se mais de 21 caracteres foinformação irá rolar para o lado esquerdo do visor e reticências irão aparecer, indicando que

s naquela direção (vide tela abaixo) e quando esse número (ou na pilha, uma seta no lado direito do visor indica que uma parte da

oculta. Para visualizá-la totalmente tecle I VIEW e movimente o cursor.

Entrando com o número. Número ocupando nível 1 da pilha.

mostram exemplos de acomodação de dados na pilha operacional.

Tela com quatro níveis da pilha. Sendo que o valor 25 ocupa o nível 1 após ter entrado na pilha e os demais subiram um nível.

Tela com sete níveis da pilha, mostrando do 3

o ao 9

o

visualizar os níveis superiores use a tecla —.

Organização do Teclado

A figura abaixo, retirada do Manual do Usuário da HP, mostra um diagrama do teclado da calculadora, com a numeração de suas linhas e colunas.

Coluna

Linha:

Coluna

12

começa a teclar ou editar um texto. As linhas da pilha sobem um nível de modo a criar um ambiente que é ocupado pela linha de comando. Se mais de 21 caracteres forem teclados, a informação irá rolar para o lado esquerdo do visor e reticências irão aparecer, indicando que

s naquela direção (vide tela abaixo) e quando esse número (ou ca que uma parte da

e movimente o cursor.

Entrando com o número. Número ocupando nível 1 da pilha.

mostram exemplos de acomodação de dados na pilha operacional.

Tela com sete níveis da pilha, mostrando

nível. Para subir na pilha e visualizar os níveis superiores use a tecla

mostra um diagrama do teclado da



Pela figura anterior, vê-se que as 10 linhas podem estar combinadas com 3, 5 ou 6 colunas. Existem 4 teclas de setas no lado direito do teclado, ocupado pelas linhas 2 e 3. Cada tecla tem de 3 a 5 funções. A função principal da tecla corresponde ao símbolo mais proeminente. Pode-se fazer uso combinado das teclas de shift esquerdo (!, tecla verde na HP49g+ e branca na HP50G); shift direito (@, tecla vermelha na HP49g+ e laranja na HP50G) e a tecla ~ (amarela para ambas as HP), com outras teclas para ativar funções alternativas que não são mostradas no teclado. Uma tecla pode ter até 6 funções associadas a ela: a) Função primária: representada pelos rótulos impressos no primeiro plano de cada tecla. Ex: os

números de 0 a 9, as quatro operações básicas, as setas de deslocamento, etc. b) Função com shift-esquerdo: é ativada pressionando-se a tecla !. As teclas de shift-

esquerdo ativam as funções que se localizam acima e à esquerda da tecla primária correspondente.

c) Função com shift-direito: é ativada pressionando-se a tecla @. As teclas de shift-direito ativam as funções que se localizam acima e à direita da tecla primária correspondente.

d) Função alpha: é ativada pressionando-se a tecla ~ para inserir uma letra maiúscula. e) Função alpha-shift-esquerdo: é ativada combinando ~!para inserir uma letra minúscula. f) Função alpha-shift-direito: ativada combinando ~@para inserir um caractere especial (a

figura a seguir mostra os caracteres que podem ser inseridos usando essa função).

Para digitar vários caracteres alfabéticos em seguida, basta pressionar a tecla ~ 2 vezes

seguidas para travar o modo de entrada alfabética (para isso o flag 60 deverá estar desativado), o que será indicado pela presença do anunciador αααα acima do cabeçalho da HP. Digite os caracteres e depois pressione ~ novamente para destravar. Pode-se também manter pressionada a tecla ~, digitar os caracteres desejados e, em seguida, soltar a tecla ~. Na Tabela 2.3 são apresentados alguns resultados que são obtidos no visor da HP após uma seqüência de teclas.



Tabela 2.3 – Resultados visualizados na HP após uma seq

Seqüência

~ A ~

~ (segure) ABC (solte)

~ ~

~ A ~

~ (segure) A

~ ~ A

~ ~ !

~@A~@

A calculadora HP também encontra acessível no teclado da calculadora, mas para aqueles cuja seqüência de acesso não é tão fácil de ser memorizada, pode-se utilizar o aplicativo diretamente do visor e inseri-los na posição do cursor. (associado com a tecla EVAL), que permitirá visualizar a seguinte tela:

Mova o cursor até o caractere desejado usando selecionado tecle @ECHO1 (insere o caractere e volta para a pilha) ou continua no ambiente de caracteres especiais). Para finalizar digite permite modificar o caractere. No canteclas que representam o atalho para acessar o caractere que está ressaltado (ao lado dessa sequência é mostrado o número do caractere). As seis funções shift-esquerdo associadas com as teclas configuração e produção de gráficos e tabelas e serão discutidas detalhadamente no capítulo sobre gráficos. Ressalta-se aqui que ao usar estas funções no modo RPN, é necessário pressionar a tecla ! simultaneamente com a tecla desejada Existem 5 teclas de cursor: DEL e CLEAR, acionadas pelas teclas de comportamento depende se o cursor se encontra visível no visor ou não. Quavisível, o comportamento dessas teclas pode ser resumido da seguinte forma, de acordo com a Tabela 2.4. Sem o cursor estar visível, a tecla operacional e as funções DEL e CLEAR podem seníveis da pilha operacional de uma só vez. Em geral, a função DEL é usada para apagar variáveis e a função CLEAR para apagar a pilha.


DESQ/FEQ/UNICAMP

esultados visualizados na HP após uma sequência de teclas.

Seqüência Resultado no visor

~ B ~ C ABC

(segure) ABC (solte) ABC

~ ABC ~ ABC

~! B ~ C AbC

(segure) A !B C (solte) AbC

A ! BC ~ AbC

! ~ABC ~ abc

~@ B ~@ C αβ∆

também permite escrever 255 caracteres especiaida calculadora, mas para aqueles cuja seqüência de acesso não é tão

se utilizar o aplicativo CHARS, que permite selecionar caracteres los na posição do cursor. Para acessar esse aplicativo, tecle

(associado com a tecla EVAL), que permitirá visualizar a seguinte tela:

Mova o cursor até o caractere desejado usando š™˜—e para inserir o caractere (insere o caractere e volta para a pilha) ou @ECHO

continua no ambiente de caracteres especiais). Para finalizar digite `ou permite modificar o caractere. No canto inferior esquerdo do visor é mostrada a sequência de teclas que representam o atalho para acessar o caractere que está ressaltado (ao lado dessa sequência é mostrado o número do caractere).

esquerdo associadas com as teclas A a Fconfiguração e produção de gráficos e tabelas e serão discutidas detalhadamente no capítulo

se aqui que ao usar estas funções no modo RPN, é necessário pressionar a simultaneamente com a tecla desejada (A a F).

Existem 5 teclas de cursor: š™˜— ƒ(sendo que essa última contém duas funções DEL e CLEAR, acionadas pelas teclas de shift). Estas tecla diferem-se das demais porque seu comportamento depende se o cursor se encontra visível no visor ou não. Quavisível, o comportamento dessas teclas pode ser resumido da seguinte forma, de acordo com a

Sem o cursor estar visível, a tecla ƒ é usada para apagar um nível por vez da pilha operacional e as funções DEL e CLEAR podem ser usadas indistintamente para apagar todos os níveis da pilha operacional de uma só vez. Em geral, a função DEL é usada para apagar variáveis e a função CLEAR para apagar a pilha.

14

ência de teclas.

Resultado no visor

especiais. A maioria deles se da calculadora, mas para aqueles cuja seqüência de acesso não é tão

, que permite selecionar caracteres Para acessar esse aplicativo, tecle …±

e para inserir o caractere (insere o caractere e

ou $. O menu @MODIF to inferior esquerdo do visor é mostrada a sequência de

teclas que representam o atalho para acessar o caractere que está ressaltado (ao lado dessa

F são utilizadas com a configuração e produção de gráficos e tabelas e serão discutidas detalhadamente no capítulo

se aqui que ao usar estas funções no modo RPN, é necessário pressionar a

(sendo que essa última contém duas funções se das demais porque seu

comportamento depende se o cursor se encontra visível no visor ou não. Quando o cursor estiver visível, o comportamento dessas teclas pode ser resumido da seguinte forma, de acordo com a

é usada para apagar um nível por vez da pilha r usadas indistintamente para apagar todos os

níveis da pilha operacional de uma só vez. Em geral, a função DEL é usada para apagar variáveis e a



Tabela 2.4 – Comportamento das teclas de cursor.

Tecla Sem shift direito ativado Com shift direito ativado

š move o cursor para a esquerda move o cursor para o início ™ mover o cursor para a direita move o cursor para o final ˜ move o cursor para baixo move o cursor para o fundo — move o cursor para cima move o cursor para o topo ƒ deleta o caractere anterior deleta todos os caracteres prévios até o início

As quatro setas de cursor também têm funções importantes associadas a elas, que são acionadas quando o cursor não está visível. São elas:

Tecla Função (descrição)

š Entra no ambiente de gráfico

™ SWAP = troca os níveis 1 e 2 da pilha

˜ Ativa modo de edição

— Ativa menu de operações de pilha

2.5. Objetos da Calculadora

Daqui pra frente o conteúdo refere-se aos comandos e teclas da HP48

(é o que precisa ser modificado para ficar atualizado com a HP50g) 2 – Operações Básicas 2.1 – Soma, subtração, multiplicação, divisão As operações básicas sempre operam com os primeiros níveis da pilha operacional, ou seja, ao entrar com os números na pilha e teclar a tecla de adição, os dois primeiros níveis serão somados. Se for acionada nova operação, será realizada com o resultado obtido na primeira operação e o próximo número da pilha operacional. Para entrar com os dados na pilha o usuário poderá optar pelo uso da tecla ! que irá armazenar um dado em cada nível da pilha operacional ou então poderá utilizar a tecla ) que irá alocar os números na linha de comando, separando-os com um espaço em branco. Veja os exemplos nas figuras abaixo.

☺ Duas dicas importantes:

1) É possível ajustar o contraste do visor de sua HP para economizar a carga das pilhas. Para isso basta pressionar simultaneamente a tecla $ e a tecla + (para aumentar o contraste) ou - (para diminuir o contraste).

2) A tecla $ quando pressionada uma vez, cancela elimina mensagens de erro que aparecem no visor da HP destravando a calculadora e também pode ser usada para sair de ambientes e menus, cancelando a operação em curso.



Exemplo: Calcular 78 + 34 Seqüência utilizando a tecla !: Seqüência utilizando a tecla ): 78 ! 34 + 78 ) 34 + obs: note que a tecla ! deve ser acionada apenas entre números, não sendo necessária ser acionada entre o último número e a operação (a menos que o usuário deseje). Exemplo: Calcular (15 + 5) x (2 + 3)

Seqüência de teclas Visor Comentários

1 5 ! 5 +

Mostra no nível 1 da pilha o resultado da adição de 15 e 5.

2 ! 3 +

Mostra no nível 2 da pilha o resultado anterior e no nível 1 o resultado da adição de 2 e 3.

*

Mostra no nível 1 da pilha o resultado da multiplicação dos dois resultados anteriores.

Exemplo: calcular [ (45 – 5) x (90 + 10) ] ÷ 20


45!5-

Mostra no nível 1 o resultado de (45 – 5)

90 ! 10 + *

Mostra no nível 1 o resultado de (45 – 5) x (90 + 10)

20 / Mostra o resultado da divisão do número anterior por 20

2.2 – Exponenciação e radiciação As teclas que realizam as operações de exponenciação e radiciação, inclusive as que operam com logaritmos (base 10 e logaritmo natural), são as seguintes: V, W (a tecla X permite obter o inverso do número que está ocupando o nível 1 da pilha) que com o acionamento das teclas de shift (% e ^) permitem acessar as demais funções, que são: 1) Elevar ao quadrado o número que está no nível 1 da pilha: % V 2) Obter a n-ésima raiz (nível 1) de um número que está no nível 2 da pilha: ^ V 3) Obter o resultado de 10 elevado ao número que está no nível 1 da pilha: % W 4) Obter o valor do logaritmo (base 10) do número que está no nível 1 da pilha: ^ W 5) Obter o resultado de e (= 2,718282...) elevado ao número que está no nível 1 da pilha: % X 6) Obter o valor do logaritmo natural (base e) do número que está no nível 1 da pilha: ^ X obs: as teclas que utilizam apenas um número, x, podem ser acionadas sem a necessidade de entrar com esse número na pilha operacional. Basta digitá-lo na linha de comando e acionar a função.



Exemplo: calcular

−−+−+

345

1ln)456(567log

7

14 3283

e

Seqüência de teclas (HP48)

Visor Comentários

4!8! 3^V%X*

Mostra o valor do primeiro termo da expressão do exemplo

7VX+5 67^W-

Inverte o valor da raiz quadrada de 7, soma com o resultado anterior (29,5562), obtém o log10 de 567 e subtrai dessa soma. Notar que nessa seqüência não

foi feito uso da tecla !

56%V4!3W-+34 5X^X-

Calcula os dois últimos termos da expressão que são adicionado e subtraído, respectivamente, obtendo o resultado final da expressão. Notar que nessa seqüência, foi preciso usar a tecla ! para elevar 4 ao cubo, pois são 2 números distintos (y e x). Nesse caso, y deverá estar um nível acima de x, para que a tecla W seja usada corretamente.

2.3 – Cálculos com expoentes fracionários, negativos e potências de 10 Finalizando este item de operações elementares, serão abordados os cálculos com expoentes fracionários, negativos e como escrever números em potências de 10. A tecla Y é a responsável pela troca de sinal de um número, de positivo para negativo e vice-versa. Para criar um expoente negativo, basta digitar o número desejado e em seguida trocar o seu sinal, utilizando essa tecla. Para se operar com expoentes fracionários, basta obter o valor correspondente ao expoente e depois aplicar a função W.

Exemplo: calcular 5

2

2

8

15 +−


5!2YW

Entra com o valor 5 (y), digita-se o valor de x (= -2) e aplica-se a função W

8!2!5/WX+

Entra com a base (8) prepara o expoente dividindo 2 por 5 (=0,4), eleva a base (y) a esse resultado (x), obtendo (2,2974), inverte esse valor e soma com o resultado anterior, obtendo o valor final da expressão.

Para operar com potências de 10, faz-se uso da tecla Z, que gera na tecla um número que representa 10 elevado a um expoente qualquer. Exemplo: calcular 5x104 + 6x103 Seqüência de teclas Visor Comentários



5Z4

Digita o valor 5x104 na linha de comando, devendo digitar primeiro o número que vem antes da potência de 10 e depois o expoente.

!

Entre com o valor na pilha operacional

6Z3+

Digita o valor do segundo termo e faz-se a adição entre os números

Exercícios:

Calcule os valores das seguintes expressões, utilizando as operações básicas de sua calculadora HP 48:

1) 345 – 234 + (678 – 25).(25987 ÷ 134) = 126749,1418

2) [457 – 15.(2345 ÷ 12) + 234] = - 2240,25

3) 2x104 – (5x10

3).(7x10

-2) + 3x10

2 = 19950,00

4) 34 – 5

2 + 2/(4

-3) = 184,00

5) ( )

+−+−

−

8,56

1log124ln

456

1765 5

4

5,2e = 765,1201

4 – Diretórios e Variáveis Para facilitar cálculos e organizar melhor as variáveis na HP, o usuário poderá criar diversos diretórios e subdiretórios, nos quais serão armazenadas as variáveis de interesse. O diretório principal da HP é o diretório HOME, que é uma seção da memória da calculadora que funciona da mesma maneira que um disquete de computador. Cada objeto ou variável inserido nesse diretório é análogo a um arquivo de computador em um disquete. Embora muitos diretórios e subdiretórios possam ser criados dentro do diretório HOME, apenas um único diretório pode estar ativado por vez e o seu nome é mostrado na área de estado do visor.

4.1 – Criação de diretórios A seguir são apresentados os passos para criar o diretório HP48, o qual será utilizado para armazenar outros subdiretórios e variáveis que serão utilizados no decorrer deste curso.

Diretório HP48



Passo Ação Tela

1

Digite ^ J para acessar o menu de subdiretórios e variáveis do diretório HOME (a tela em branco e demais opções de menu em branco na barra inferior indicam que não existem variáveis e subdiretórios em HOME)

2 Para criar um novo objeto (diretório ou variável) clicar em @NEW@

3

Digitar Q Q para deixar o cursor no campo do diretório e clicar em @/CHK ativar a criação do diretório. Em seguida digitar K para ativar o campo no qual será inserido o nome do diretório.

4 Clicar na opção @EDIT@ para editar o nome do diretório que será criado. Digitar $$ para travar o teclado alfabético e digitar HP48 $@OK@

5

Digitar @OK@ novamente para sair do menu de criação de novos diretórios. Agora o subdiretório HP48 aparece como um dos objetos do diretório HOME. A indicação DIR END mostra que HP48 é um diretório.

6

Clicar L e em seguida @OK@ para voltar ao visor com a pilha operacional. Agora o diretório HP48 aparece na barra inferior de menus do diretório HOME. Para acessar o diretório HP48, basta digitar a tecla branca correspondente ao diretório.

4.2 – Criação e armazenamento de variáveis Para criar variáveis que serão armazenadas em diretórios, segue-se um procedimento semelhante ao da criação de diretórios. Como exemplo será criada a variável TC, dentro do diretório HP 48, que conterá o valor da temperatura crítica da água. Os passos utilizados nesse procedimento são apresentados a seguir.



Passo Ação Tela

1

Clicar na tecla branca referente ao diretório HP48 para ativar este diretório. Note que na área de estado aparecerá entre chaves o diretório atual. A barra de menu está toda em branco pois ainda não existe nenhuma variável nesse diretório.

2

Digitar ^ J para acessar o menu de subdiretórios e variáveis do diretório HP48 (a tela em branco e demais opções de menu em branco na barra inferior indicam que não existem variáveis e subdiretórios em HP48)

3 Para criar um novo objeto (diretório ou variável) clicar em @NEW@. Poderia ser criado um novo subdiretório dentro de HP48, mas nesse exemplo será criada uma nova variável.

4

Com o campo OBJECT selecionado, clicar em @EDIT@ para fazer a edição do novo objeto, no caso, a nova variável (temperatura crítica da água = 647,4 K). Digitar 647.4 na linha onde está o cursor. Em seguida, teclar @OK@ ou ! para entrar com o valor numérico no campo OBJECT. Automaticamente será ativado o campo NAME para que o usuário possa digitar o nome da variável.

5

Para entrar com o nome da variável, teclar novamente @EDIT@. O cursor muda para a linha inferior da tela e o nome da variável pode ser teclado, por exemplo travando-se o teclado alfabético. Digitar $$ T C e em seguida @OK@ ou !para entrar com o nome da variável (TC). Se optar por teclar @OK@ lembrar de teclar $ antes, para poder destravar o teclado alfabético, caso contrário, aparecerá a letra F no nome da variável.

6 Clicando novamente em @OK@ irá aparecer a tela que contém as variáveis e subdiretórios do diretório HP48. No caso, a única variável é TC e ao lado dela aparecerá seu valor.

7

Clicar L e em seguida @OK@ para voltar ao visor com a pilha operacional. Agora a variável TC aparece na barra inferior de menus do diretório HP48. Para recuperar o valor da variável na tela, colocando-o no primeiro nível da pilha operacional, basta digitar a tecla branca correspondente à variável.

O usuário poderá ter acesso imediato a todas as variáveis e subdiretórios armazenados em um diretório, bastando para isso pressionar j para que elas sejam exibidas na barra de menus na parte inferior do visor. Se houver mais de seis objetos no diretório em questão, pressionar l para acessar os demais. Dicas para armazenamento e uso de variáveis: • armazene no diretório HOME variáveis que você deseja acessar de qualquer diretório;



• armazene variáveis específicas, utilizadas apenas em alguns casos, em diretórios específicos que utilizem essas variáveis;

• podem existir variáveis com nomes iguais, desde que em diretórios diferentes; • o nome das variáveis não pode conter mais que 127 caracteres; • nomes de variáveis podem conter letras e dígitos, mas não podem conter caracteres que

separam objetos (espaço, período, vírgula, @); nem delimitadores e nem funções matemáticas;

• letras minúsculas e maiúsculas são diferenciadas pela HP 48, portanto uma variável chamada de PMW é diferente de outra denominada Pmw, por exemplo;

• nomes de variáveis não podem começar com dígitos; • nomes de variáveis não podem utilizar nomes de comandos (ex: COS, π); • o nome PICT não pode ser utilizado para variáveis. OBS: na linha de rótulos de menu, para diferenciar o que é um diretório e o que é uma variável, basta observar aquele que contém uma barra horizontal em cima do nome. Os que contêm essa barra são diretórios e ao digitar a tecla correspondente a esse diretório, novos menus serão apresentados. Um método rápido para criação de subdiretórios e variáveis também pode ser utilizado. Como exemplo, será criado o subdiretório AGUA dentro do diretório HP48 e a variável MM (massa molar da água) dentro desse novo diretório. Passo Ação Tela

1

Estando dentro do diretório HP48 (veja endereço na área de estado), clicar M $$ AGUA !%J @@DIR@@ @CRDIR@ J. Este procedimento cria o diretório AGUA, mostrando-o na tela.

2

Para criar a variável MM no diretório AGUA, primeiro aciona-se esse diretório, clicando na tecla branca correspondente. Notar o novo endereço do diretório na área de estado e também que não existem variáveis na linha de menus.

3

Para criar a variável MM pelo método rápido, digita-se 18 (valor da massa molar da água), ! para entrar com esse valor e M $$ MM para dar nome à variável.

4 Digita-se N para armazenar o valor 18 na variável MM, que irá aparecer automaticamente na linha de menus.

4.3 – Seleção, edição e recuperação de variáveis Para selecionar uma variável no diretório atual, pressione ^J e utilize as teclas de cursor ( K e Q) para selecionar a variável desejada. Quando o diretório possui muitas variáveis, o usuário poderá pressionar a tecla $ e uma letra qualquer do alfabeto, para que o cursor vá diretamente até a primeira variável que começa com a letra digitada. O usuário também poderá



selecionar um grupo de variáveis, bastando para isso pressionar @/CHK (ou Y) para incluir a variável no grupo que está sendo selecionado, repetindo os mesmos passos para incorporar mais variáveis à seleção. Uma vez selecionada uma variável ou um grupo de variáveis, podem ser realizadas diversas operações. Para selecionar variáveis em um diretório diferente do que está na área de estado, proceder da seguinte maneira: teclar ^Je em seguida pressionar @CHOOS@ para fazer com que apareça no visor todos os diretórios e subdiretórios de HOME. Selecione o diretório ou subdiretório, conforme explicado anteriormente.

Para editar uma variável uma variável pressione ^Je selecione a variável que se deseja alterar. Pressionar @EDIT@ @EDIT@ e edite a variável usando o ambiente de edição. Pressione @OK@ @OK@ para terminar. Exemplo: editar a variável MM criada, substituindo o valor 18 para 98 (massa molar do ácido sulfúrico). Passo Ação Tela

1 Estando no diretório HOME, tecle ^Jpara acessar a tela de diretórios e variáveis de HOME

2 Utilize o menu @CHOOS para que apareçam os subdiretórios e variáveis de HP48

3 Posicione o cursor em AGUA, que é o diretório que contém a variável MM e clique em @OK@ para entrar nesse diretório

4 Clicar @EDIT @EDIT e substituir o valor 18 por 98. Em seguida clicar em @OK@ e @OK@ novamente. O valor da variável MM agora será 98.

Para recuperar uma variável e alterar seu valor pode-se utilizar os seguintes passos:



Passo Ação Tela

1 Recupera o valor da variável, pressionando a tecla branca correspondente à variável

2 Recupera o nome da variável, digitando M @@MM@@ !

3 Muda o valor da variável novamente para 18, digitando 1 8 % @@MM@@ @@MM@@

Pode-se também não só alterar o valor da variável como também realizar operações aritméticas com ele e armazenar o resultado na mesma variável. Isso pode ser feito através de comandos que podem ser acionados pela seguinte seqüência de teclas: % J @ARITH@. Para verificar as funções dos comandos que podem ser acionados nesse menu, consultar o manual da calculadora.

4.4 – Cópia, transferência e eliminação de variáveis Para apagar um diretório, podem-se utilizar duas vias: 1) Colocar o nome do diretório no nível 1 da pilha, pressionar % J @DIR@ @PGDIR@. 2) Pressionar ^J, selecionar o diretório desejado, pressionar L e teclar @PURG@. OBS: para deletar variáveis, somente pode ser utilizada a segunda via descrita acima. Para copiar variáveis seguir os passos abaixo: 1) Pressionar ^J. 2) Selecionar o variável ou variáveis que se deseja copiar. 3) Pressionar @COPY@

Escolhendo a variável TC Escolhendo o diretório para o qual

ela será copiada Diretório AGUA contendo a

variável TC após cópia

4) No campo COPY TO:, digitar um novo nome de variável ou de uma variável já existente (para substituir seu conteúdo) ou um endereço de um diretório para armazenar a variável com um mesmo nome só que em outro diretório. Para isso, usar o menu @CHOOS@ e teclar @OK@ @OK@.

Para mover uma variável:

1) Pressionar ^J.



2) Selecionar o variável ou variáveis que se deseja mover. 3) Pressionar @MOVE@. 4) Entrar no campo de MOVE TO: com um dos seguintes itens: um novo nome de variável, uma

variável existente ou um diretório. 5) Pressionar @OK@.

Selecionando a variável MM para

ser movida. Escolhendo o diretório HP 48 para

mover a variável MM. Diretório HP 48 agora contendo a variável TC que não está mais no

diretório anterior AGUA. OBS: para sair de um subdiretório qualquer e ir diretamente para o diretório raiz HOME, basta teclar ^M. Utilizando a seqüência % M, muda-se para o diretório que contém o subdiretório atual, subindo um nível na escala. Veja os exemplos:

Para sair do subdiretório AGUA e ir para HP48, pode-se teclar % M

Ou então se pode ir diretamente para o diretório HOME teclando-se ^M

Exercícios:

1) Criar o diretório HAC para armazenar variáveis (propriedades físico-químicas) do ácido acético.

2) No diretório HAC criar as seguintes variáveis: ω (fator acêntrico), TC (temperatura crítica - K) e PC (pressão crítica - bar), armazenando os valores 0,467; 719,7 e 77 respectivamente.

3) Criar um subdiretório em HAC, denominado CEQ, para armazenar futuramente equações que calculem as constantes de uma equação de estado utilizando as grandezas físico-químicas do diretório HAC.

4) Copiar nesse diretório recém-criado as variáveis contidas no diretório HAC.

5 – Editor de Equações As calculadoras HP possuem um editor de equações, que é um aplicativo para introduzir e revisar equações e expressões algébricas da forma mais familiar para o usuário, ou seja, do modo como ele geralmente visualiza a impressão desses objetos ou da forma como ele escreveria. Por exemplo, seja a expressão:

∫+=δ

2V

1V

PdVQH



na pilha operacional esta equação ficaria da seguinte forma

e no ambiente do aplicativo Equation Writer, o usuário veria

.

5.1 – Construindo equações O aplicativo Equation Writer consiste de três modos diferentes, cada qual com um propósito especial: 1. Modo de entrada: para entrar e editar equações. 2. Modo de rolagem: para visualizar equações extensas. 3. Modo de seleção: para editar expressões dentro de equações.

Para entrar no aplicativo Equation Writer, pressione % !((HP48) ou @ O (HP49 e HP50G). Para sair do aplicativo, o usuário pode optar por colocar a equação digitada na pilha operacional, pressionando ! ou então poderá descartar a atual equação e sair, pressionando CANCEL (equivalente à tecla &).

Exemplos:

Expressão Seqüência de teclas Tela da calculadora

x252

5 Bxx +=+

$XW5R+$XW2/5RR%0$BW2+$XR!

∫−++∂

∂5

4

33

dx)x3cos(4xx

x

^S$XR$XW3RR+^V3R$X+4R-^T4R5RT3$xRR$x!

h

kg10.8,1i 2

4

1i

+∑=

^U$IR1R4R$I+1.82Z2^*K$K$GR$HR!



Qualquer expressão que for editada no aplicativo Equation Writer pode ser armazenada numa variável dentro do corrente diretório, após sair do editor. Para tanto, basta armazenar a expressão, criando uma variável de acordo com os seguintes passos: tecle ! para sair do ambiente do editor, M para digitar o nome da variável, usando o teclado alfabético e em seguida tecle N para armazenar a equação na variável criada. O aplicativo Equation Writer também oferece várias opções para editar equações: 1. Edição com retrocesso (backspace): pressione P até que o erro seja apagado e depois

complete a expressão corretamente. 2. Edição de uma equação completa: se a equação termina numa subexpressão incompleta,

complete-a, pressionando % Y. Edite a equação na linha de comando. Pressione ! para gravar as alterações (ou & para descartá-las) e retorne ao aplicativo Equation Writer.

3. Visualizar uma equação extensa: pressione %P para ativar o modo de rolagem e as teclas de cursor para mover a janela de visualização. Pressione %P para retornar ao modo anterior.

Exercícios:

Utilize o aplicativo Equation Writer para entrar com as seguintes equações na pilha operacional:

1) TT

VVV o

∂

∂+= (eq. Gay-Lussac) 2)

2V

a

bV

RTP −

−= (eq. de van der Waals)

3) Pc8

RTcb = (cte. da Eq. 2) 4)

( )Pc64

RTc27a

2

= (cte. da Eq. 2)

5) dVV

nRTW

vf

vi

∫=

(trabalho de expansão de um gás ideal)

6) dVV

UU

2v

1v

∫

∂

∂=δ

(variação de energia numa variação isotérmica de volume)

7) )T10.410,1T10.9241,01916,3(RCp 273 −− −+= (calor específico do monóxido de carbono)

6 – Editor de Matrizes 6.1 – O ambiente Matrix Writer O ambiente do aplicativo Matrix Writer da HP permite ao usuário a entrada e manipulação de matrizes (tanto unidimensionais – vetores, como bidimensionais). A tela desse ambiente mostra os elementos da matriz em células individuais, dispostas em linhas e colunas, como mostra a figura abaixo.

Colunas

Cursor

Tamanho da matriz

Linhas

Coordenadas da célula



Para entrar numa matriz utilizando o aplicativo Matrix Writer, siga os passos: 1. Pressione ^!(HP48) ou ! o (HP49 e HP50G). 2. Tecle os números na primeira linha, e pressione ! após cada um. 3. Pressione Q para marcar o fim da primeira linha. 4. Tecle os números restantes da matriz, sempre pressionando ! após cada um deles. Note

que quando você entra com o último número de cada linha, o cursor automaticamente se move para o começo da próxima linha.

5. Após ter entrado com todos os números na matriz, pressione ! novamente para introduzir a matriz na pilha operacional.

Exemplo: entrar na calculadora com a seguinte matriz

−

−

8 7 2

4 0 1

6 5 4

Passo Ação Tela

1 Selecione o aplicativo Matrix Writer digitando ^!

2 Entre com os três elementos da primeira linha da matriz, (células 1-1 a 1-3) digitando 4 ! 5 Y ! 6 !

3 Utilize Q para encerrar a primeira linha e entre com o resto da matriz, digitando 1 ! 0 ! 4 ! 2 ! 7 ! 8 Y !

4 Digite ! novamente para entrar com a matriz na pilha operacional

Na pilha operacional a matriz é mostrada na forma de número entre limitadores, representados por colchetes. Um par de colchetes delimitam toda a matriz e pares adicionais de colchetes delimitam cada linha da matriz. Vetores, também denominados matrizes de uma coluna, aparecem na pilha como números dentro de um único nível de delimitadores (colchetes). Quando os vetores forem matrizes de uma linha, eles irão aparecer na pilha delimitados por dois pares de colchetes. Para editar matrizes que já foram introduzidas na calculadora, proceda da seguinte forma: 1. dentro do ambiente do Matrix Writer pressione as teclas de movimento do cursor (P R K Q) para mover o cursor;

2. utilize as operações do aplicativo listadas na tabela abaixo; 3. pressione ! para gravar as alterações ou pressione & para descartá-las e retornar à pilha

operacional.



Exemplo de edição de matrizes: alterar a matriz anterior para

−

9 0 7 2

3 0 0 1

2 0 5 4

Passo Ação Tela

1

Se a matriz já tiver sido introduzida na pilha operacional e estiver no primeiro nível da mesma, tecle Q para voltar ao ambiente do Matrix Writer. Caso contrário, certifique-se de colocar a matriz no nível 1 da pilha e então aperte Q.

2

Primeira, será editada a última coluna, que contém os números 6, 4 e –8 para substituí-los por 2, 4 e 9; respectivamente. Utilizando as teclas do cursor, coloque-o sobre o número que deve ser alterado e introduza o novo número na linha de comando, pressionando em seguida a tecla !

3

Tecle 2 ! para substituir o número 6 por 2. Note que o cursor se posicionará na próxima linha, primeira coluna, porque a operação GO→ está ativada.

4

Leve o cursor sobre o algarismo 4 e ative a opção GO↓ para que agora, após teclar ! o cursor vá diretamente para a próxima linha, porém na mesma coluna. Tecle 3 para editar a posição 2-3 da matriz.

5 Agora a posição 2-3 da matriz já foi editada e o cursor se encontra na posição 3-3 já pronta para ser feita a última alteração.

6 Digite 9 e tecle ! para terminar a edição dos números da matriz.

9

Para inserir uma coluna inteira com zeros, no caso, a terceira coluna, posicione o cursor na posição 1-3, tecle L para acessar mais opções do menu do aplicativo e em seguida tecle @+COL@ para introduzir uma coluna inteira com zeros e fazer com que a terceira coluna se transforme na quarta coluna, obtendo finalmente a matriz que se desejava.



6.2 – Sistema de equações lineares Um sistema linear de n x n é um conjunto de n (n ≥ 2) equações lineares e n incógnitas. Este sistema linear pode ser colocado em sua forma matricial A.X = B. A HP usa essa representação matricial para resolver sistemas de equações lineares de forma rápida e eficiente. Sistema de equações lineares podem cair em três categorias:

1. Sistemas sobre-determinados: são aqueles que possuem mais equações lineares independentes do que variáveis independentes. Não existe uma solução exata para esses sistemas, de modo que a melhor solução é procurada, utilizando o método dos mínimos quadrados.

2. Sistemas sub-determinados: são aqueles que possuem mais variáveis independentes do que equações lineares independentes. Também não há solução para esses sistemas ou então há um número infinito de soluções.

3. Sistemas determinados: são aqueles que possuem um número igual de equações e variáveis independentes. Em geral, mas nem sempre, há uma única solução exata para esse sistema.

Um sistema de equações lineares pode ser transformado em forma matricial, do modo demonstrado a seguir:

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1 a11 a12 ... a1n x1 b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2 a21 a22 ... a2n x2 b2 . = ... ... ... ... ... ... ... ... ... an1x1 + an2x2 + ... + annxn = bn an1 an2 ... ann xn bn Para calcular a melhor solução de um sistema de equações lineares, proceda de acordo

com os seguintes passos:

1. Pressione ^7 KK (HP48) ou @ 7 “ “ “ (HP49/50) e em seguida @OK@ para abrir o ambiente de solução de equações lineares.

2. No campo onde está a letra A entre com a matriz dos coeficientes do sistema linear. Para isso, tecle @EDIT@ no menu do visor ou então digite %* para entrar com os delimitadores de matrizes (colchetes) e então digite os números correspondentes aos coeficientes. Optando por usar a tecla @EDIT@ a HP48 automaticamente irá acionar o ambiente do aplicativo Matrix Writer para que você possa entrar com os valores dos coeficientes.

3. No campo onde está a letra B entre com a matriz (ou vetor) das constantes (também por um dos dois modos citados no item anterior).

4. Pressione @SOLVE@ para calcular a melhor solução para o sistema de equações lineares, que será armazenada no campo das variáveis, X.

Para resolver sistemas sobre ou sub-determinados siga os procedimentos descritos no

manual da sua calculadora. Para resolver sistemas lineares exatamente determinados pode-se entrar com o vetor das constantes na pilha operacional, utilizando os delimitadores, em seguida entrar com a matriz quadrada dos coeficientes, ou seja, número de colunas (variáveis) deve ser igual ao número de elementos do vetor. Pressione / e o resultado será apresentado na forma de um vetor de mesmo tamanho do vetor das constantes.



Exemplo: deseja-se preparar 500 kg uma solução de soda cáustica (NaOH) com uma concentração de 32 % em massa a uma temperatura de 180 oC, utilizando-se para isso três outras soluções que se encontram a temperaturas e concentrações diferentes, conforme a tabela abaixo. Qual a massa de cada uma das soluções a ser utilizada para preparar a solução desejada? Nas condições dadas, a solução final possui uma entalpia específica de 135 kJ/kg.

Solução Concentração (% em massa)

T (oC)

Entalpia (kJ/kg)

1 20 150 100

2 40 190 150

3 50 170 200

OBS: dados obtidos do diagrama entalpia-concentração para soluções de NaOH.

Utilizando-se as informações fornecidas, pode-se montar o seguinte sistema de equações: Balanço de massa total: m1 + m2 + m3 = 500 Balanço de massa p/ NaOH: 0,2m1 + 0,4m2 + 0,5m3 = 160 (32 % de 500 kg) Balanço de energia total: 100m1 + 150m2 + 200m3 = 67500 (500 kg x 135 kJ/kg) Colocando esse sistema de equações na forma matricial, tem-se:

=

67500

160

500

3m

2m

1m

.

200 150 100

0,5 0,4 0,2

1 1 1

Para resolver este sistema linear na HP 48, siga os passos abaixo: Passo Ação Tela

1 Entrar no ambiente do aplicativo Solve linear system, digitando ^7 Q Q Q e então pressione @@OK@@

2

No ambiente de resolução de sistemas lineares, com o cursor no campo A: clique em @EDIT@ para abrir o ambiente de edição de matrizes, ative a tecla @@GO@@ → e entre com a matriz A dos coeficientes.

3 Digite 1) 1) 1!Q0 . 2 ) 0 . 4 ) 0 . 5 ! 1 0 0 ) 1 5 0 ) 2 0 0 !!



4 Entrar com a matriz B de constantes, digitando Q e @EDIT@ @@GO@@↓ 5 0 0 ) 1 6 0 ) 6 7 5 0 0 !!

5 Agora leve o cursor para o campo X: e pressione @SOLVE@ para achar os valores das variáveis

6

Para visualizar melhor a resposta, pressione @EDIT@ ou então L @@OK@@ para inserir o vetor de resposta das massas das soluções na pilha operacional. Conforme se pode observar, a resposta seria misturar 250 kg da solução 1, 150 kg da solução 2 e 100 kg da solução 3.

6.3 – Operações básicas com matrizes Os procedimentos para a realização de algumas operações básicas com matrizes são

apresentados neste item. Para tal, será tomada a matriz mostrada no item 6.1, dada por:

−

−

8 7 2

4 0 1

6 5 4

Em todas as operações citadas a seguir, o primeiro passo consiste em colocar a matriz no

nível 1 da pilha operacional, para tanto, proceda com a seguinte seqüência de teclas:

Seqüência Tela

% * % * 4 ) 5 Y ) 6 R % * 1 ) 0 ) 4 R % * 2 ) 7 ) 8 Y !

Determinante de uma matriz quadrada:

Para obter o determinante da matriz, pressione G @MATR@ @NORM@ L @DET@ (ou $ $ D E T !).

Matriz transposta:



Para obter a matriz transposta, pressione G @MATR@ @MAKE@ @TRN@ (ou $ $ trn!).

Matriz inversa:

Pressione X. Note que a inversa de uma matriz A só existe se seu determinante for diferente de zero.

Multiplicação (ou divisão) de matriz por escalar:

Entre com o escalar (número real ou complexo) e digite * ou /. Multiplicando a matriz por 5 obtém-se a seguinte tela.

Matriz oposta:

Pressione Y.

Para obter o produto de duas matrizes, entre com as mesmas nos níveis 1 e 2 da pilha

operacional e pressione * (note que o produto só será efetuado se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz). 7 – Unidades 7.1 – O aplicativo UNITS O aplicativo UNITS da HP 48 possui um catálogo de 147 unidades que o usuário pode combinar com números reais para criar objetos. Com este aplicativo, o usuário poderá: • converter unidades; • fatorar unidades; • realizar cálculo com unidades.

O aplicativo UNITS consiste de dois menus:

• o menu catálogos (^6), contendo as unidades organizadas por tipo. Este menu permite criar objetos contendo unidades e convertê-los com relação a outras unidades no catálogo;

• o menu de comandos (%6), contendo comandos para converter unidades e gerenciar objetos.

O aplicativo UNITS da HP 48 é baseado no Sistema Internacional de Unidades (SI) que

possui 7 unidades básicas específicas: m (metro) kg (quilograma) s (segundo) A (ampére) K (kelvin) Cd (candela) mol (moles)



A HP 48 também faz uso de duas outras unidades básicas que são o r (radiano) e sr (esteroradiano). O menu de catálogos contém estas nove unidades básicas e 141 unidades compostas, derivadas dessas unidades básicas.

Um objeto de unidade possui duas partes: um número real e a unidade (ou combinação de unidades). Essas duas partes são ligadas pelo caractere “ _ “ que é acessado teclando-se ^*. Por exemplo: 2_m (2 metros) e 45_l/h (45 litros por hora). Um objeto de unidade pode ser colocado na pilha operacional, armazenado numa variável ou ser utilizado em expressões e programas. A ordem de prioridade das operações num objeto de unidade é a seguinte: 1. ( ) (prioridade mais alta) 2. ^ 3. * e /

Por exemplo, 25_m/s^2 são 25 metros por segundo ao quadrado e 25_(m/s)^2 são 25 metros quadrados por segundo ao quadrado.

7.2 – Menu de unidades O menu de catálogo de unidades é composto por 3 páginas de teclas, apresentando

diferentes grandezas, que podem ser acessadas utilizando-se a tecla L. Cada tecla, quando pressionada, permite acessar submenus que contêm as unidades relacionadas àquela grandeza. A seguir são apresentadas as 3 telas (páginas de teclas) principais do menu de unidades, que pode ser acessado digitando-se ^*.

comprimento volume velocidade

força potência temperatura

ângulo radiação

área tempo massa

energia pressão eletricidade

luz viscosidade

Um objeto de unidade pode ser criado no nível 1 da pilha operacional ou então na linha de

comando. Para o primeiro caso: 1. tecle a parte numérica do objeto de unidade; 2. pressione ^6 e selecione o menu de unidades apropriado; 3. pressione a tecla do menu para a unidade desejada (se desejar o inverso da unidade que o

menu apresenta, tecle ^ e a tecla do menu); 4. para unidades compostas repetir os passos 2 e 3 para cada unidade individual a ser

introduzida na expressão da unidade. No segundo caso: 1. tecle o número; 2. tecle o caractere _ pressionando ^*, que ativa o modo de entrada algébrica; 3. tecle a expressão da unidade como você faria com uma expressão algébrica. Para teclar o

nome da unidade utilize o teclado alfabético e para unidades compostas, pressione * / W e % /( [ = ( ) ] conforme requerido.

Exemplo: criar o objeto de unidade 4,18 J/(g.oC) correspondente ao calor específico da água pura, (sem considerar a influência da temperatura) e armazenar este valor numa variável CPA. O objeto de unidade será introduzido via linha de comando, já que é possui uma unidade composta que não está disponível no menu de unidades.



Passo Ação Tela

1 Entrar com a parte numérica teclando 4.18 e em seguida teclar ^* separar a parte numérica da unidade.

2 Digite $J/ para entrar com o numerador do objeto de unidade.

3 Digite %/ para abrir o parêntesis do denominador do objeto de unidade, para poder digitar g.oC e digite $%g *, obtendo o primeiro termo.

4

Para entrar com o símbolo de graus Celsius, utilize o menu de unidades, digitando ^ 6 L @TEMP@ @@C@ e em seguida tecle ! para introduzir o objeto na pilha operacional

5

Tecle M para abrir o delimitador de variáveis e digite $ $ para travar o teclado e tecle C P A . Digite $ para destravar o teclado e tecle N para armazenar o calor específico da água na variável CPA. Digite J para mostrar as variáveis do diretório atual e veja que a variável recém-criada se encontra presente. Agora esse valor com as unidades respectivas pode ser recuperado sempre que desejado, digitando-se a tecla branca correspondente à variável CPA.

7.3 – Conversão de unidades A HP 48 possui basicamente três formas diferentes para a conversão de objetos de unidade, que são: • o menu de catálogos UNITS, que converte somente as unidades embutidas na HP; • o comando CONVERT, que converte para qualquer unidade; e • o comando UBASE, que converte uma unidade composta em suas unidades básicas

equivalentes do SI, fatorando-a. A seguir são apresentados exemplos dessas três formas de conversão.

Menu de catálogos UNITS

1

Entre no nível 1 da pilha com o objeto de unidade com suas unidades originais. Exemplo: 100 km/h. Digite 1 0 0 ^* $ $ % $ K M / H(note que é importante entrar com as unidades em letras minúsculas, pois a HP difere minúsculas de maiúsculas).



2 Pressione ^6 e selecione o tipo de menu que contém a unidade desejada, no caso @SPEED@

3

Pressione % e a tecla de menu para a unidade desejada. No caso, iremos converter 100 km/h para cm/s. Na tela irá aparecer automaticamente a unidade já convertida.

OBS:

quando se tratar de uma unidade que já existe no menu de unidades da HP, o usuário poderá optar por apenas digitar o valor da grandeza, utilizando ^ 6para entrar com a unidade desejada. No caso desse exemplo o mesmo resultado poderia ser alcançado, com a seguinte seqüência de teclas: 1 0 0 ^ 6 E D, obtendo a tela mostrada à direita (kph = km/h). O passo 2 é eliminado, indo direto para o passo 3, obtendo a conversão desejada.

Comando CONVERT

1

Entre no nível 1 da pilha operacional com o objeto de unidade que você deseja converter com suas unidades originais. No caso será feita a conversão de 30 m3/h para l/min. Digite 3 0 ^ * $ % M W 3 / $ % h !

2

Entre com qualquer número, tal como 1, e coloque nesse número as unidades para as quais você deseja converter o número anterior (no caso 30 m3/h). Digite 1 ^*$ %L/$$ % $ M I N !

3

Digite % 6 e a tecla correspondente ao menu @CONV@ para converter o valor do segundo nível da pilha operacional para as unidades do valor do primeiro nível da pilha.

Comando UBASE

1

Entre no nível 1 da pilha operacional com o objeto de unidade com suas unidades originais que você deseja converter para unidades do SI. No caso será feita a conversão de 450 Btu/h. Digite 450 ^ * $B $% T $ %U/$%H!

2

Digite %6 @UBASE@ para converter Btu/h em unidades do SI. Note que no SI a unidade de energia é o joule (J), que é definido como newton x metro = (kg).(m/s2).(m), resultando então na unidade final = (kg.m2)/s3



Exercícios:

1) Converter o valor de uma aceleração de 15 cm/s2 para km/ano2. 2) Converter 23 lbm.ft/min2 para kg.cm/s2. 3) Converter 4,18 J/(g.oC) para cal/(g.oC), J/(lbm.oC), Btu/(lbm,oC), J/(g.oF). 4) Um fluido escoa em uma tubulação de 2,067 in de diâmetro (D), a uma velocidade 0,048 ft/s

(v), com uma viscosidade (µ) de 0,43 cP (centipoise) e esse fluido possui uma massa específica (ρ) de 0,805 g/cm3. Calcule o número de Reynolds (Re = ρvD/µ) desse fluido, utilizando a função UBASE para transformar todas as grandezas em unidades do SI.

8 – Funções Matemáticas

8.1 – Funções definidas pelo usuário O usuário poderá adicionar suas próprias funções que irá se comportar como uma função

embutida da HP 48. O comando DEFINE permite a criação de uma função definida pelo usuário, diretamente de uma equação. Este comando é bastante útil, especialmente quando se quer calcular o valor numérico de uma função para diversos valores de uma dada variável, sem ter que digitar a mesma seqüência de teclas toda vez que se deseja realizar o cálculo. A equação que representa esta função pré-definida pelo usuário deve ter, necessariamente, a seguinte forma:

‘ nome (argumentos) = expressão ‘

Para criar uma função, proceda com os seguintes passos: 1. entre com uma equação que especifica o nome da função e seus argumentos no lado

esquerdo do sinal de igualdade e a expressão que define o cálculo, do lado direito. No lado esquerdo, utilize vírgula para separar múltiplos argumentos;

2. pressione % N (comando define – tecla DEF).

Exemplos: 1) Cria a função DELTA que calcula o valor de ∆ para equações do segundo grau Passo Ação Tela

1

Digite M para abrir o delimitador de expressões de funções e em seguida digite o nome da função e os seus argumentos, pressionando $ $ D E L T A % / A % . B % . C$

2

Entre com o sinal de igualdade, pressionando % 0 e em seguida com a expressão do cálculo de delta para as equações de segundo grau, digitando B W 2 - 4 * A * Ce tecle ! para colocar a expressão da função no nível 1 da pilha operacional.



3

Execute o comando DEFINE pressionando % N(HP48) ou @ 2 (HP49/50). Note que agora a função recém-criada aparece no menu de teclas do visor da calculadora.

4

Calcule o ∆ da equação 2x2 – 5x + 8, entrando com os valores dos coeficientes um em cada nível da pilha ou com todos na linha de comando, utilizando ) para separá-los, seguindo a mesma ordem dos argumentos contidos entre os parênteses da função. Digite 2 ) 5 Y ) 8

5 Pressione @DELTA@ para acionar a função que foi definida e obter diretamente a resposta no visor.

Exercícios:

1) Crie a função AVDW que calcula o parâmetro a da equação de estado de van der Waals, dada

pela seguinte equação: ( )

c

2c

P64

RT27a = e teste com os valores das grandezas críticas do

álcool etílico, fornecidas no exemplo anterior. 2) Crie a função VCIL que calcula o volume de um cilindro de raio r e altura h. 3) Crie a função TITU que calcula o título de uma mistura (L + V)sat a partir de grandezas do

líquido e vapor saturados e da grandeza total da mistura. 4) Crie a função GRT que calcula uma grandeza termodinâmica qualquer, a partir dos valores do

título de uma mistura de ( L + V )sat e das grandezas do líquido e vapor saturados. 8.2 – Integração e derivação 8.2.1 – Integrais indefinidas Integrais indefinidas são aquelas cujos limites de integração não foram definidos e

portanto, necessariamente, o resultado da integração é sempre simbólico, não havendo como obter um valor numérico. Para encontrar a integral indefinida de uma função, pressione ^ 9 e escolha o campo Integrate ... na tela do visor, posicionando o cursor sobre esse campo e apertando a tecla @@OK@@ .

Exemplo: calcular a integral indefinida dxx3∫ pela HP48.



Passo Ação Tela

1 Entre no ambiente para teclar a expressão da integral, digitando ^9 e pressionando @@OK@@

2

Agora a tela mostra o ambiente para edição da expressão da integral. Comece a entrar diretamente com a expressão da função, que irá ocupar a linha onde está escrito ENTER EXPRESSION

3

Digite $ X W 3 !(expressão sem o sinal da integral) $ X !(variável de integração - VAR) 0 ! (limite inferior – LO) $ X ! (limite superior – HI, que é a própria variável de integração). Certifique-se que a variável da integração não existe como variável no diretório atual.

4

Se o campo RESULT estiver apresentando a palavra Symbolic pressione @OK@ para efetuar a integração e retornar à pilha operacional, caso contrário, digite Y até que essa palavra apareça no campo RESULT.

5

Para visualizar melhor o resultado da expressão da integral, digite % ! para entrar no ambiente do aplicativo Equation Writer e então resgate a equação que está na pilha operacional pressionando ^ N.

8.2.2 – Integrais definidas A integração numérica na HP 48 utiliza um procedimento numérico iterativo para obter o resultado exato ou uma boa aproximação. Ao selecionar a integração numérica, o formato standard – STDSTDSTDSTD fornece uma maior precisão no cálculo de integrais. Após o cálculo da integração a incerteza da integração é armazenada na variável IERR e pode ser acessada pelo usuário para verificar o grau de precisão do cálculo realizado.

Exemplo: calcular a integral definida dxx3

1

0

∫



Passo Ação Tela

1 Entre no ambiente para teclar a expressão da integral, digitando ^9 e pressionando @@OK@@

2

Agora a tela mostra o ambiente para edição da expressão da integral. Comece a entrar diretamente com a expressão da função, que irá ocupar a linha onde está escrito ENTER EXPRESSION

3

Digite $ X W 3 !(expressão sem o sinal da integral) $ X !(variável de integração - VAR) 0 ! (limite inferior – LO) 1 ! (limite superior – HI, que é a própria variável de integração). Certifique-se que a variável da integração não existe como variável no diretório atual.

4

Se o campo RESULT estiver apresentando a palavra Numeric pressione @OK@ para efetuar a integração e retornar à pilha operacional, caso contrário, digite Y até que essa palavra apareça no campo RESULT ou então utilize o menu @CHOOS@ . Note que o formato do resultado da integração está especificado no campo NUMBER FORMAT

5 O resultado da integração é mostrado no nível 1 da pilha operacional depois de realizada a operação.

Para calcular uma integral definida pela HP49/50, existe um procedimento bem prático, de

acordo com os seguintes passos: 1) Entre na pilha com o limite inferior; 2) Entre em seguida com o limite superior; 3) Entre com a função a ser integrada (‘x^3’); 4) Entre com a variável independente (‘x’); 5) Aperte as teclas ^ u.

8.2.3 – Derivada simbólica Do mesmo modo como explicado para a integral indefinida, também a derivação simbólica de uma função pode ser obtida por meio da sua HP 48. Uma expressão simbólica pode ser



diferenciada passo-a-passo, de modo que o usuário possa acompanhar as substituições, ou então pode ser feita de uma só vez, indo direto para o resultado final. Se a expressão contiver apenas funções analíticas (aquelas para as quais a HP 48 fornece o inverso e a derivada) então se pode obter um resultado explícito para a derivada. Os passos para se obter a derivada de uma função são semelhantes aos descritos no item anterior: • pressione ^9 Q @@OK@@ para abrir o ambiente DIFFERENTIATE; • entre com a função no campo EXPR: ; • entre com a variável a ser diferenciada no campo VAR: ; • pressione Y se necessário, para mudar o resultado para o tipo simbólico; • pressione @@OK@@ para colocar a expressão da derivada da função no nível 1 da pilha. Exemplo: derivar a função y = x3. Passo Ação Tela

1 Entre no ambiente para teclar a expressão da derivada, digitando ^9Q e pressionando @@OK@@

2

Agora a tela mostra o ambiente para edição da expressão da derivada. Comece a entrar diretamente com a expressão da função, que irá ocupar a linha onde está escrito ENTER EXPRESSION

3

Digite $ X W 3 !(expressão a ser derivada) $ X !(variável da derivação - VAR). Certifique-se que a variável da integração não existe como variável no diretório atual.

4

Se o campo RESULT estiver apresentando a palavra Symbolic pressione @OK@ para efetuar a derivação e retornar à pilha operacional, caso contrário, digite Y até que essa palavra apareça no campo RESULT.

Para realizar a derivação passo-a-passo, pressione @STEP@ no menu do ambiente de diferenciação. O primeiro passo da derivação será computado e retornado para a pilha operacional. Pressione O repetidamente para avançar com a avaliação da derivada passo-a-passo. 8.2.4 – Derivada numérica Para realizar a derivada numérica de uma expressão, siga os mesmos passos do item anterior, com a diferença que no campo RESULT deverá constar a palavra Numeric. Esse procedimento abrirá o campo VALUE: no qual deverá ser digitado o valor para o qual se deseja computar a



derivada. Em seguida, pressione @@OK@@ para colocar o resultado no nível 1 da pilha operacional. Veja como ficaria a derivada numérica do exemplo do item anterior no ponto x = 4.

Depois de mudar o campo RESULT: para Numeric, aparece o campo VALUE: no qual foi digitado o valor 4.

Pressionando @@OK@@ obtém-se o resultado da derivada para x = 4.

Exercícios:

Calcule as integrais e derivadas (simbólicas ou numéricas, dependendo do caso) das

funções a seguir.

1) ( )dx8x6x2∫ −+ 2) dT)T593,3T7604,0T688,046,33(32

30

20

−++∫

3) 20x90x45y2 +−= 4) )x5ln(ey

x +=

5) x5xy3 −= derivada no ponto

x = 2 6)

−=

2x

6x3lny derivada no ponto x = 4

9 – Raízes de Equações 9.1 – O aplicativo Solve Equation Para resolver uma equação rapidamente, obtendo respostas numéricas, você normalmente utiliza o seguinte procedimento: • escreve a equação que deseja resolver; • se possível, manipula a equação de modo a isolar a variável desconhecida (incógnita); • substitui valores conhecidos para as demais variáveis; • calcula o valor da incógnita.

Com o aplicativo SOLVE da HP 48 ou menu NUM.SLV (digitando @ 7 nas HP49/50) você irá seguir um procedimento semelhante, exceto que você não precisa isolar a incógnita, o que simplifica bastante o processo.

Para resolver uma equação com uma incógnita, siga os passos:

1. pressione ^7 @@OK@@; 2. entre ou escolha a equação que você deseja resolver; 3. entre com os valores de todas as demais variáveis presentes na equação; 4. você pode optar por entrar com uma estimativa inicial para a incógnita, o que poderá fazer

com que o processo de resolução da equação seja mais rápido ou então que não corra o risco



de convergir para outra raiz, quando for o caso de haver várias soluções possíveis para a equação;

5. mova o cursor para o campo da variável desconhecida e pressione @SOLVE@.

O aplicativo SOLVE pode ser utilizado para obter o valor numérico de uma variável em uma equação, expressão ou programa. Uma equação é um objeto algébrico que contém o sinal de igualdade (ex: ‘X+Y=Z’ ), nesse caso, a solução é um valor da variável desconhecida que faz com que ambos os lados da igualdade tenham o mesmo valor numérico. Uma expressão é um objeto algébrico que não contém o sinal de igualdade (ex: ‘X+Y+Z’ ) e a solução é uma raiz da expressão para a qual a incógnita faz com que a expressão seja igual a zero. Um programa que deve ser resolvido retorna como resposta uma número real, nesse caso, a solução é um valor para a incógnita que faz com que o programa retorne zero.

Ao entrar no aplicativo SOLVE digitando ^7o usuário depara com o seguinte menu de

opções:

Por esta tela, o usuário tem a opção de escolher a resolução para achar a(s) raiz(es) de: equações; equações diferenciais; polinômios, sistemas lineares e cálculos financeiros. Neste item será analisada a resolução de equações e nos itens a seguir a resolução de polinômios e sistemas lineares. A resolução de equações diferenciais e cálculos financeiros não será abordada neste curso. Para entrar com uma nova equação e achar sua raiz, utilize os passos a seguir: • abra o aplicativo SOLVE e se o cursor estiver sobre o campo Solve equation... tecle

@@OK@@, para entrar no ambiente de resolução de equações; • no campo EQ: pode haver ou não uma equação; • com o cursor neste campo digite na linha de comando a equação, expressão ou programa

(com os delimitadores apropriados) e pressione ! ou então pressione % ! e então digite a equação, expressão ou programa no ambiente do Equation Writer e então pressione !.

Para selecionar uma equação já previamente criada de modo a achar sua raiz: • abra o aplicativo SOLVE, se necessário, pressionando ^7; • certifique-se que o cursor esteja no campo EQ: e então pressione @CHOOS@; • utilize as setas do cursor para encontrar a variável desejada no diretório corrente. Caso ela

não esteja no diretório atual, pressione @CHOOS@ novamente, selecione então o diretório apropriado e pressione @@OK@@. Então encontre a variável desejada e pressione @@OK@@ uma vez mais para entrar com a variável no campo EQ:.

Exemplos: 1) Achar a raiz da equação da velocidade de um corpo (v = vo + at) editando essa equação no

ambiente do aplicativo SOLVE. Calcular o valor da aceleração a para um corpo que se encontra a 50 m/s, com uma velocidade inicial de 15 m/s decorridos 40 s.

Passo Ação Tela



1 Entre no aplicativo SOLVE pressionando ^7 e pressione @@OK@@

2 Digite a equação na linha de comando de acordo com a seqüência de teclas: M $ V % 0 $ V 0 + $ % A * $ % T

3

Entre com a equação no campo EQ: pressionando !. Automaticamente aparecerão campos correspondentes às variáveis. Entre então com os valores das variáveis conhecidas. Digite 5 0 ! 1 5 ! R 4 0 !Q Q(para deixar o cursor no campo da variável A: ) @SOLVE@

4 No campo A: irá aparecer o resultado obtido para a incógnita desejada.

5 Teclando & o visor volta a apresentar a pilha operacional com o nome da incógnita e seu valor ocupando o nível 1 da pilha.

2) Neste exemplo, será utilizada uma equação que já se encontra previamente criada. Para

tanto, entre com a equação H = U + PV, que calcula a entalpia de uma substância e armazena-a na variável ENTAL. Então, calcule o valor do volume específico para uma entalpia de 2977 kJ/kg, uma pressão de 100 kPa e uma energia interna de 2736 kJ/kg.

Passo Ação Tela

1 Digite M $ H % 0 $ U + P * $ V ! M $$ EN T A L $



2 Agora a equação recém-criada aparece no menu do diretório, com o nome ENTA, devido ao espaço não ter sido suficiente para aparecer todo o nome da equação.

3

Entre no aplicativo SOLVE pressionando ^7 e pressione @@OK@@. Note que agora o visor pode estar apresentando a equação e as variáveis utilizadas na última vez em que o aplicativo foi acionado.

4

Pressione @CHOOS@ para ter acesso às variáveis contidas no diretório atual, que está sendo mostrado na linha superior da janela que contém as variáveis. No caso, o diretório atual é o { HOME }. Mova o cursor até a equação desejada (se for o caso) e pressione @@OK@@.

5

Automaticamente aparecerão campos correspondentes às variáveis. Entre então com os valores das variáveis conhecidas. Digite 2 9 7 7 ! 2 7 3 6 ! 1 0 0 !(o cursor já irá parar na variável que se deseja calcular V: ) @SOLVE@

6 No campo V: irá aparecer o resultado obtido para a incógnita desejada.

7 Teclando & o visor volta a apresentar a pilha operacional com o nome da incógnita e seu valor ocupando o nível 1 da pilha.

9.2 – Raízes de polinômios

Para calcular todas as raízes de um polinômio cuja forma geral pode ser dada por:

0axaxa...xaxa 012

21n

1nn

n =+++++ −−

o processo é bastante simples. Basta construir um vetor com os coeficientes do polinômio, em ordem decrescente do grau da incógnita dentro do ambiente do SOLVE que calcula todas as raízes de um polinômio. Exemplo: achar as raízes do polinômio x3 – 5x + 18 = 0.



Passo Ação Tela

1 Entre no aplicativo SOLVE pressionando ^7 e pressione Q Q @@OK@@ para entrar no ambiente de resolução de raízes de polinômios.

2

Se o campo COEFFICIENTS estiver acionado comece a digitar os coeficientes do polinômio na linha de comando (não se esquecendo de digitar os delimitadores apropriados). Digite % * 1 ) 0 ) 5 Y ) 18 ! (não esquecendo de colocar 0 para o coeficiente do termo x2). Agora com o campo ROOTS: acionado pressione @SOLVE@.

3 Uma matriz com as raízes do polinômio irá aparecer no campo ROOTS: e uma cópia dessa matriz é enviada para a pilha operacional.

4

Pressionando & retorna à pilha operacional, podendo visualizar as raízes do polinômio. Para visualizar melhor os resultados, digite % K e utilize os comandos de rolagem da pilha operacional.

10 – Plotagem de Gráficos e Análise de Funções 10.1 – O aplicativo PLOT O aplicativo PLOT permite desenhar gráficos de uma ou mais funções em vários formatos, calcular raízes e outros parâmetros, plotar dados estatísticos e personalizar gráficos com elementos adicionais. O menu PICTURE FCN (acionado pelas teclas % P @FCN@) permite a análise do comportamento matemático de funções plotadas. É possível calcular valores de funções, coeficiente angular, áreas sob curvas, raízes, extremos e outros pontos críticos e interseções de duas curvas. É possível também plotar derivadas de funções plotadas. Exemplo: plote o gráfico da função y = x3 - 2x2 – 5x + 6 e encontre todas as suas raízes reais (pontos nos quais o gráfico toca o eixo x). Passo Ação Tela



1

Inicie o aplicativo PLOT digitando ^8 e escolha o tipo de função, digitando K $ F Q, deixando o cursor em posição de reinicializar os padrões de plotagem.

2

Tecle @ Q ! para reinicializar os padrões. Em seguida tecle % ! para abrir o ambiente do Equation Writer a fim de digitar a equação desejada. Pressione $ X W 3 Q - 2 $ X W 2 Q - 5$X+6 !

3

Apague o conteúdo da tela gráfica (que poderia conter alguma função já plotada anteriormente) e plote a função correspondente à equação que você acabou de entrar, pressionando @ERASE@ @DRAW@

4

Você pode verificar que existe apenas uma única raiz real para esta equação (função). Faça um zoom no eixo vertical para ver melhor o gráfico, digitando @ZOOM@ L @VZOUT@ (que é um dos 15 diferentes tipos de zoom da sua HP 48).

5

Para encontrar a raiz da função, utilize as teclas de cursor para posicioná-lo próximo à raiz desejada (quando houver mais de uma) e pressione @FCN@ @ROOT@. Na parte de baixo do visor aparecerá o valor da raiz.

6 Para encontrar uma outra raiz mova, por exemplo, o cursor até a raiz mais à esquerda e pressione L @ROOT@.



7 Para encontrar a terceira raiz (mais à direita) mova novamente o cursor e pressione uma vez mais L @ROOT@.

8

Para encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico da função num ponto qualquer, por exemplo, x = -2, ative o modo TRACE pressionando L L @PICT@ @TRACE@ e use as teclas de cursor (P ou R) para posicioná-lo no ponto x = -2 e y = 0. Para isso, ative o modo que mostra as coordenadas do cursor, pressionando @(X,Y)@.

9 Quando o valor da abscissa for igual a – 2 encontre a inclinação da tangente nesse ponto pressionando L @FCN@ @SLOPE@

10

Mova agora o cursor até o ponto x = 2 e plote a linha tangente ao gráfico da função nesse ponto, pressionando L L @PICT@ @(X,Y)@ R (se necessário) L (para o menu reaparecer) e @FCN@ L @TANL@. Certifique-se que a função TRACE continua acionada.

11

Para determinar o ponto de mínimo local, já próximo do ponto atual do cursor, pressione L L @EXTR@, que mostrará na parte inferior da tela o ponto de mínimo local (2,12 ; 4,06).

12

Para determinar o ponto de máximo local, mova o cursor para próximo desse ponto pressionando L e as teclas do cursor e em seguida pressione @EXTR@ novamente.



13

Para determinar os pontos de inflexão que são os pontos críticos do gráfico da derivada primeira, desenhe o gráfico da derivada da função e em seguida encontre seu ponto crítico. Pressione L L @@F@@ @FCN@ @EXTR@.

14 Calcule agora os pontos de interseção entre os gráficos da função e de sua derivada. Pressione L @ISECT@

15 Posicione o cursor próximo do outro ponto de interseção e ache esse ponto, pressionando L, teclas do cursor e novamente @ISECT@.

Exemplo: calcular a área sob o gráfico de f(x) = 1/x entre x = 2 e x = 0,5. Hachure a área e faça um zoom na mesma. Passo Ação Tela

1

Reinicialize todos os padrões do aplicativo PLOT e construa o gráfico da função do exemplo, pressionando ^ 8 K $ F Q @ Q ! M 1 / $ X !

2 Pressione @ERASE@ @DRAW@ para apagar qualquer gráfico já traçado previamente e para traçar o gráfico da função atual (1/x).

3

Use o zoom decimal para forçar o escalonamento do eixo horizontal para que cada pixel se iguale exatamente a unidade de 0,1, pressionando @ZOOM@ L L @ZDECI@ @(@X,Y@)@

4 Leve o cursor até o x = 0,5 e pressione * para marcar a posição do cursor.



5

Agora leve o cursor até x = 2 e pressione L @FCN@ @AREA@ para obter o valor da área sob a curva entre os pontos x = 0,5 e x = 2. Note que o valor da área é

exatamente o valor de: 3863,15,0ln2lndxx

12

5,0

=−=∫

6 Para hachurar a área calculada, pressione L @SHADE@

7

Agora para dar um zoom na área hachurada, mova o cursor para um canto escolhido da região de interesse e use o zoom retangular, clicando @ZOOM@ @BOXZ@ marcando a região com as teclas de cursor.

8 Agora clique em @ZOOM@ para ver a área de perto (note que o hachurado desaparece).

Exercícios: 1) Construa o gráfico da função f(x) = x2 e determine o ponto mínimo dessa função. 2) Construa o gráfico da função f(x) = 2x2 – 3x e determine a equação da reta tangente no ponto

x = 2 e o ponto de mínimo dessa função. 3) Verifique a localização dos pontos de pico do gráfico da seguinte função: f(x) = x/(x2 – 3x + 2). 4) Ache a equação da reta tangente a y = 6/(x + 2) no ponto x = 1. 5) Calcular e hachurar a área sob a curva da função dada por y = x4/(7 + x5)1/3 entre x = 0 e x = 1. 6) Calcular e hachurar a área delimitada pela curva dada por y = x2 entre x = -2 e x = 3.

7) Calcule o valor da integral dxx

1x

2

1

2

∫

+ .

11 – Probabilidade e Estatística 11.1 – O aplicativo STAT



Na calculadora HP 48 os dados podem ser armazenados na forma de dois objetos diferentes: matrizes ou listas. Em geral, as listas são mais adequadas para análise estatística de uma variável e matrizes para várias variáveis. Matrizes só podem conter dados numéricos, mas listas podem conter qualquer tipo de dado. O aplicativo STAT sempre utiliza dados na forma de matrizes, que ficam armazenados na matriz estatística corrente, denominada ΣDAT. O aplicativo STAT é iniciado com a seqüência de teclas ^ 5. Os submenus correspondentes podem ser acessados com % 5. Para entrar com dados estatísticos na forma de lista, pressione % + para começar a lista e digite cada dado seguido por ). Pressione ! após digitar o dado final. Essa lista poderá ser armazenada numa variável que você pode criar, a fim de gravá-la para ser usada posteriormente. A seguir serão dados alguns exemplos de utilização do aplicativo STATS. Exemplo: um termopar com mostrador digital de temperatura foi utilizado para monitorar a corrente de vapor de saída de uma caldeira, durante sua partida, realizando uma medida da temperatura a cada hora, durante 5 horas. A tabela a seguir apresenta os resultados obtidos:

Amostra Temperatura (oC) 1 100 2 110 3 122 4 135 5 160



Tela inicial do aplicativo STAT

Menus do aplicativo

Estatísticas de variável simples

Freqüência de distribuição de dados

Ajuste de dados a modelos pré-definidos

Resumo estatístico

Determinar: a) a média e o desvio padrão amostral dos valores x e y; b) o modelo de regressão linear (calculando por extrapolação, y para x = 7); c) o melhor modelo de regressão y = f(x) para este exemplo; d) resumo estatístico (Σx, Σy, Σx2

, Σy2). Passo Ação Tela

1 Entrar com a matriz dos dados, apagando alguma matriz anterior se for o caso. Digite ^5 ! ou @@OK@@ e @ ! (se necessário)

2

Pressione @EDIT@ ative @@GO@@→ e entre com os dados, pressionando 1 ) 1 0 0 ! Q 2 ) 1 1 0 ) 3 ) 1 2 2 ) 4 ) 1 3 5 ) 5 ) 1 6 0 !



3 Tecle ! novamente para voltar ao menu anterior.

4

Para processar a coluna 1 da matriz ΣDAT e obter a média e desvio padrão amostral dos valores de x digite R 1 ! $ S R @@CHK@@ R @@CHK@@ @@OK@@ e pressione % I @FMT@ 4 @@FIX@@ (para mudar o modo numérico para fixo com quatro casas decimais).

5 Processar agora a coluna 2 da matriz e obter sua média e desvio padrão. Pressione ^5 ! R 2 ! R @CHK@ R @CHK@ @@OK@@

6 Para calcular o resumo das estatísticas pressione ^ 5 K ! Q 1 ! 2 ! @CHK@ R @CHK@ R @CHK@ R @CHK@ @@OK@@

Para fazer a regressão linear e estimar y para x = 7 é preciso ativar o menu de ajuste de dados, pressionando ^5 QQ ! QQ @CHOOS@ . Este procedimento levará ao seguinte ambiente do visor:

Neste visor o usuário poderá optar por 5 modelos diferentes para realizar a regressão dos dados armazenados na matriz, conforme mostrado a seguir:

Nome do modelo Equação do modelo

Ajuste linear (linear fit) y = a + bx

Ajuste logarítmico (logarithmic fit) y = a + b.ln(x)

Ajuste exponencial (exponential fit) y = a.ebx

Ajuste polinomial (power fit) y = a.xb

Melhor ajuste (best fit) usa o modelo que melhor se ajusta aos dados Prosseguindo então com a regressão, siga os passos abaixo: Passo Ação Tela

1

Digite ! @PRED@ K 7 ! . Após essa seqüência de teclas o cursor estará no campo Y: que é a variável para a qual se pretende calcular o valor por extrapolação, utilizando o modelo de regressão linear.



2 Pressione então @PRED@ para que o modelo faça a predição do valor de y.

3 Para visualizar na pilha operacional a equação do modelo juntamente com o seu coeficiente de correlação e a covariância pressione & (cancel) @@OK@@.

Conforme observado na tela de sua HP 48, o coeficiente de correlação (símbolo r) foi de

0,9813, indicando que os dados se ajustam bem a uma reta, pois quanto mais próximo de 1,0 melhor será o ajuste. É possível porém verificar se o modelo linear escolhido é realmente aquele que tem o maior coeficiente de correlação, ou seja, se é o que melhor ajusta (modela) os dados. Para tal, basta digitar a seguinte seqüência de teclas: % 5 @+PAR@ @MODL@ @BESTF@, obtendo então:

que indica ser o modelo exponencial dado por y = 87,758.e0,1145 o que tem o maior coeficiente de correlação, r = 0,9925, que pode ser verificado digitando-se % 5 @FIT@ @CORR@. O aplicativo STATS também realiza cálculos de probabilidade e estatísticas de teste. No primeiro caso, utilizando os comandos do menu PROB ( G L @PROB@ ) tem-se acesso aos menus que calculam combinações, permutações, fatoriais e números aleatórios. Clicando-se em L tem-se acesso aos menus de cálculos de probabilidades upper-tail de variáveis estatísticas de teste. Aqui serão abordados apenas os comandos de probabilidade, ficando a cargo do usuário a leitura do manual da calculadora para maiores informações sobre os comandos das estatísticas de teste. A tabela a seguir apresenta os comandos de probabilidade e sua descrição, em seguida, apresenta-se um exemplo.

Tecla Descrição

@@COMB@@ número de combinações de n elementos (no nível 2) tomados m (no nível 1) por vez

@@PERM@@ número de permutações de n elementos (no nível 2) tomados m (no nível 1) por vez

@@@@I@@@@ fatorial de um número inteiro positivo. Para números não-inteiros, retorna Gama de x+1

@RAND@ retorna o próximo número real n (0 ≤ n ≤ 1) em uma seqüência numérica pseudo-randômica. Cada número real se torna a origem do próximo número randômico

@@RDZ@@ toma o número real do nível 1 como uma origem do próximo número randômico

Exemplo: calcular a probabilidade de acertar a Mega Sena (6 dezenas em 60) com apenas 1 cartão. Digite a seguinte seqüência de teclas: @ (para limpar a tela) 6 0 ) 6 G L @PROB@ @COMB@



ou seja, 1 em mais de 50 milhões ! Boa sorte ! Exercícios: 1) Amônia é comprimida em um dispositivo pistão-cilindro de um estado inicial de 30 oC e 500 kPa até uma pressão final de 1400 kPa. Os dados abaixo foram obtidos durante esse processo de compressão:

P (kPa) 500 653 802 945 1100 1248 1400 V (L) 1,25 1,08 0,96 0,84 0,72 0,60 0,50

Faça uma análise estatística completa desses dados, determinando médias, desvios-padrão, resumo estatístico, ajuste de dados (utilizando todos os modelos disponíveis em sua HP e determinando o melhor a ser utilizado) e também calcule qual seria o volume a 1000 kPa, utilizando a correlação obtida no seu modelo. 2) A pressão de vapor (pressão de saturação) da água, foi medida para diversas temperaturas diferentes, obtendo-se o seguinte conjunto de dados: P (mmHg) 5 24 93 289 760

T (oC) 0 25 50 75 100 repita todo o procedimento de análise estatística, realizado no exercício anterior e calcule qual a pressão de vapor a 80 oC utilizando a correlação obtida no seu modelo de ajuste. Compare o valor calculado com o valor obtido em uma tabela de vapor, calculando o desvio entre esses dados. 12 – A Biblioteca de Equações 12.1 – O aplicativo Equation Library A Biblioteca de Equações (Equation Library) de sua HP 48 é uma coleção de equações e comandos que permitem ao usuário resolver problemas comuns de engenharia e ciências. Ela possui mais de 300 tipos de equações, agrupadas em 15 tópicos técnicos que contêm mais de 100 títulos de problemas. Cada problema contém uma ou mais equações que ajudam a resolver aquele tipo de problema. No manual do usuário da HP 48 o Apêndice F apresenta uma tabela desses grupos e de suas equações. Para resolver um problema utilizando a biblioteca de equações utilize os seguintes passos: 1. pressione ^3 para iniciar a biblioteca; 2. selecione a opção do sistema de unidades que você deseja trabalhar pressionando @@SI@@ ou @ENGL@ e em

seguida as teclas do menu @UNITS@; 3. escolha o campo que você deseja, utilizando K ou Q e depois pressione !; 4. selecione o título desejado; 5. para cada variável conhecida da equação digite o seu valor e pressione o menu correspondente.

Pressione L se necessário para acessar variáveis adicionais; 6. pressione @SOLV@ para iniciar a resolução do problema; 7. quando possível, forneça uma estimativa inicial da variável desconhecida (incógnita) pois isso poderá

acelerar o processo de resolução; 8. pressione % seguido da tecla de menu da variável para a qual você deseja resolver. Se você estiver

resolvendo um sistema de equações, você pode pressionar % @ALL@ para resolver as incógnitas remanescentes, ou seja, as variáveis que ainda não foram previamente definidas.

Quando você aciona o menu a calculadora abandona o menu da Biblioteca de Equações e começa

a resolver a equação selecionada, fazendo o seguinte: • a(s) equação(ões) são armazenadas numa variável apropriada: EQ quando for uma só equação e EQ e

Mpar para mais de uma equação (Mpar é um nome reservado). • Cada variável é criada e a ela é atribuído o valor zero, a menos que ela já exista.



• As unidades de cada variáveis são condicionadas ao sistema de unidade escolhido (SI ou Sistema Inglês), a menos que a variável já exista e possua unidades consistentes especificadas pelo usuário.

• A resolução da equação é iniciada, utilizando o ambiente do aplicativo SOLVR (ver item 9.4). Quando você seleciona um campo e um título na Biblioteca de Equações, você especifica um

conjunto de uma ou mais equações, a partir da(s) qual(is) você pode obter as seguintes informações: • o formato da equação em si e o número de equações existentes para o campo selecionado; • as variáveis utilizadas e suas unidades (as quais podem ser alteradas); • uma figura do sistema físico em questão (para grande parte das equações existentes).

Para visualizar a biblioteca de constantes envolvendo grandezas físicas, números matemáticos, etc,

pressione % 3 @COLIB@ @CONLI@. O usuário poderá optar por visualizar a descrição do símbolo da constante ou o seu valor, pressionando para isso o menu @VALUE@. Poderá também escolher as unidades dessas constantes (SI ou sistema inglês) e poderá enviar para a pilha operacional qualquer uma dessas constantes, conforme mostram as telas abaixo:

Tela com a definição das

constantes Tela com os valores numéricos

das constantes Constante ocupando o nível 1 da

pilha após teclar →@STACK@ Exemplo: para o escoamento de fluidos em dutos fechados, visualizar as equações que

calculam as variáveis envolvidas nesse escoamento e também as figuras que esquematizam as variáveis envolvidas. Passo Ação Tela

1

Entre na biblioteca de equações de sua HP 48 pressionando ^3 e em seguida pressione Q Q para selecionar o campo relativo a fluidos. Verifique se o sistema de unidades desejado está com a marca de checagem e então tecle ! para entrar no ambiente de equações de fluidos.

2 Pressione K para selecionar o campo de escoamento em dutos fechados e então pressione ! para acessar as equações dessa área.

3 A tela mostra agora a primeira de oito equações (1 OF 8 *) utilizadas em cálculos de escoamento de fluidos em dutos fechados.

4 Para visualizar as variáveis que estão presentes nessas equações, pressione @VARS@.



5 Pressionando @PIC@ será mostrada na tela da calculadora um esquema físico do assunto em questão, com suas variáveis.

6 Pressionando @EQN@ ou @NXEQ@ o visor mostrará a forma da equação no formato do ambiente Equation Writer.

7 Pressionando ! volta a mostrar a forma da equação atual como um objeto algébrico.

8

Pressionando ! novamente ou então se utilizando as teclas K ou Q, as próximas equações podem ser visualizadas. Por exemplo, após teclar ! 6 vezes ou pressionar K 2 vezes tem-se a tela ao lado.

9 Pressionando →@STK@ mostra a forma da equação colocando na pilha operacional.

Bibliografia:

• FILHO, G. P.; “Guia Prático Calculadoras HP 48 G/G+/GX”, editoração eletrônica pelo próprio autor, 2000.

• HEWLETT PACKARD; “HP 48G Series – User’s Guide”, 8a edição, 1994.

• PERRY & CHILTON; “Manual de Engenharia Química”, 5a edição, Guanabara Dois, 1984.

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