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2- RESERVATRIOS:

1- Reservatrios elevados 2- Reservatrios subterrneos 2.1- Reservatrios subterrneos ligados a estrutura 2.2- Reservatrios subterrneos isolado da estrutura 3- Reservatrios circulares 4- Piscinas A) INTRODUO: Os reservatrios usuais dos edifcios so formados por um conjunto de placas, podendo ter uma ou mais clulas. A diviso do reservatrio em clulas tem a finalidade de permitir a limpeza do mesmo sem que ocorra uma interrupo no abastecimento de gua do prdio. Em funo da sua situao / localizao os reservatrios podem ser elevados (apoiados em pilares) ou subterrneos, semi-enterrados ou apoiados diretamente no solo e ainda podem ser subdivididos em: a) caixas armadas segundo um plano horizontal; b) caixas armadas segundo um plano vertical; c) caixas armadas em vrios planos; d) caixas contendo vigas ou paredes intermedirias. Tipos de Reservatrios: Quanto forma podem ser retangulares e em reservatrios elevados isolados a forma cilndrica. - reservatrios apoiados em pilares:

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B) AES A CONSIDERAR:

As aes que atuam nos reservatrios variam de acordo com suas posies em relao ao nvel do solo. - Devido s aes da gua e do solo: peso prprio, aes devido sobrecarga, e ainda atuam as aes indicadas a seguir: a) nos reservatrios elevados: empuxo dgua, conforme mostra a figura abaixo:

Reservatrio elevado cheio - empuxo dgua

b) nos reservatrios apoiados: empuxo dgua e reao do terreno, conforme figura abaixo:

Reservatrio apoiado cheio - empuxo dgua e reao do terreno menos o peso dgua

c) nos reservatrios enterrados: empuxo dgua, empuxo de terra, subpresso de gua, quando houver lenol fretico, e reao do terreno. - para o reservatrio cheio h concomitncia da ao devido massa de gua e reao do terreno, devendo ser considerada, no clculo, a diferena entre estas duas aes. Como, nos casos mais comuns, a reao do terreno (no fundo) sempre maior que a ao devido massa de gua, as situaes das aes ficam com o aspecto indicado na figura abaixo, quando se considera o reservatrio cheio.

Reservatrio enterrado vazio - empuxo de terra e reao do terreno

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Reservatrio enterrado cheio - empuxo dgua menos empuxo de terra e reao do terreno menos peso dgua

Aps a poca da escavao, quando a estrutura j foi executada e a escavao foi feita com um volume maior que o das dimenses externas do reservatrio, sendo o excesso preenchido com reaterro aps a concluso da obra, antes de se fazer o reaterro, feito um teste para ver se no h vazamento. Neste perodo, o reservatrio fica cheio de gua e no h concomitncia da ao devido ao empuxo de gua, com a ao devido ao empuxo de terra, devendo ser considerado, no clculo, esta situao. Portanto nos reservatrios enterrados, no perodo antes do reaterro, deve-se levar em considerao a situao de aes do reservatrio apoiado no solo, como mostra a figura abaixo:

Aes no reservatrio antes do reaterro

Em reservatrio enterrado abaixo do nvel do terreno, onde h ao na tampa do reservatrio, dado circulao de veculos, deve-se levar isso em conta (ex: garagem no subsolo de prdio)

C) DETERMINAO DOS ESFOROS:

Os esforos so calculados considerando a laje da tampa como simplesmente apoiada nas bordas (paredes):

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E cada parede como uma laje engastada em trs bordas e simplesmente apoiada na borda superior (laje da tampa) submetida ao carregamento hidrosttico correspondente altura interna total do reservatrio.

Dimensiona-se a laje de tampa e a laje de fundo considerando-as como placas (laje), as paredes trabalham como placa (laje) e como chapa (viga-parede quando h 0,5 l - dimensionam-se as paredes como placa e como chapa separadamente e superpem-se as armaduras). O comportamento de viga-parede caracterizado quando a altura do elemento estrutural simplesmente apoiado for maior ou igual metade do vo terico. Caso haja continuidade, quando a altura do elemento for maior ou igual a 0,4 do vo terico. J para os balanos, quando a altura for maior duas vezes o vo terico.

Vigas-parede (comportamento estrutural)

NBR 6118/2014

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Para os reservatrios apoiados diretamente sobre o solo (reservatrio apoiado e reservatrio enterrado, sem apoios discretos), as paredes apoiam-se de modo contnuo, comportando-se como paredes estruturais e no como vigas ou vigas-parede. Neste caso, tambm, dimensionam-se as armaduras para laje e para parede estrutural separadamente, e superpe-se as armaduras encontradas. Nos reservatrios apoiados ou enterrados, as paredes transmitem aes laje de fundo que serve de fundao. Neste caso, o fundo do reservatrio funciona como um radier. As lajes de fundo so calculadas como placas com as quatro bordas engastadas, submetidas ao peso prprio mais o peso total da gua no interior do reservatrio. Os esforos so determinados de forma anloga ao que se faz com as paredes. Carregamentos e o diagrama de momento fletor admitindo-se o quadro hiperesttico de um dos cortes verticais.

Carregamentos e o diagrama de momento fletor do quadro hiperesttico do plano horizontal.

Configurao bsica da distribuio dos esforos (caixa com 2 clulas):

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A condio de contorno das bordas engastadas reforada por msulas que so obrigatoriamente empregadas para garantir a estanqueidade das arestas do reservatrio. Os esforos de flexo podem ser determinados por meio de regras empricas de distribuio das aes ou por meio de coeficientes tabelados, existentes na literatura a respeito da distribuio das reaes de apoio das lajes.

Tenses nos ns do reservatrio

Com o uso de msulas nas arestas, tem-se um acrscimo de rigidez das lajes nas bordas, o que faz com que os momentos fletores no centro, que so considerados positivos, decresam, enquanto os momentos fletores das bordas, negativos, cresam. Os aumentos das reas das sees transversais nas ligaes devido s msulas, e conseqentemente diminuio das tenses, produzem o acrscimo de rigidez nas bordas das lajes.

Arestas dos reservatrios com msulas e sem msulas

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A presena da msula faz com que os pontos crticos fissurao se situem, normalmente, no nas extremidades das lajes mas sim, mais para dentro, na extremidade da msula.

Adota-se msulas, com ngulo de 45o e com dimenses, iguais a maior espessura (e) dos elementos estruturais da ligao.

NBR 6118/2014 Recobrimento da armadura

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1- Reservatrios elevados:

So sempre ligados a estrutura da edificao e, normalmente se apiam nos pilares da caixa da escada do edifcio, so calculadas para hiptese de caixa cheia (pior situao). Podem ser de uma, duas ou mais clulas.

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Na laje da tampa dos reservatrios devem existir aberturas de inspeo independentes para cada uma das clulas. As dimenses usuais dessas aberturas so de 60x60 cm, sendo cobertas por placas pr-moldadas apoiadas em reforos nas bordas, capazes de evitar a entrada de gua da chuva ou de animais. ABERTURA NAS LAJES: NBR 6118/2014 (item 13.2.5.2)

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O procedimento consiste em dispor como armadura adicional, as barras que seriam interrompidas pela abertura, faceando as laterais da mesma. Os bordos da abertura necessitam de uma armadura de proteo, a qual pode ser em forma de gancho ou grampos conforme figura abaixo:

Armadura de reforo nos bordos das aberturas Armadura de reforo nos bordos das aberturas

Na ligao da tampa com as paredes emprega-se armadura mnima destinada a garantir a unio entre as duas lajes e, na ligao das paredes com o fundo, os ferros sero os calculados para o momento negativo da laje do fundo. Para simplificar a execuo, evitar juntas de concretagem e possveis fissuras, primeiro concreta-se o fundo e as paredes concomitantemente e numa segunda etapa concreta-se a laje da tampa. Exemplo:

16 16 PLANTA

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CORTE h (interno)= 2,20

1- Laje da tampa: simplesmente apoiada nas paredes (tipo 1): (Fck=25) A determinao da espessura pode ser feita pelo processo da NBR 6118para avaliao da altura til. Os vos tericos so iguais a lx = 515 cm e ly = 515 cm, resultando:

AO 3 CA-25 35 CA-50 25

CA-60 20

onde: = ly / lx = 1,00 ; 2 = 1,50 ; ao CA 50 3 = 25 . d0 = 515 / 1,5 x 25 = 13,7 cm Adota-se ento, d = 16 cm com cobrimento para a armadura igual a 2,50 cm, pois a face da pea no est em contato com a gua; Carga na laje: - peso prprio: 0,16 x 2500 = 400 - revestimento: = 100 - sobrecarga: = 100 . 600 kg/m 6,0 KN/m laje tipo 1 Mx=My= (4,23x6,0x5,15/100)= 6,73 KN.m M (KN.m) ; p (KN/m) Kc=(100 x 12/1,4 x 6,73 x 100)=15,28 ks= 0,023 As=(0,023 x 942,2)/12 = 1,80 cm/m Asmin = 0,15% . bw . h = (0,15/100) . 100 . 16 = 2,4 cm2/m 6,3 c 13 (nas duas direes)

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Kc (cm/KN)= bw x d ; com bw= 100 cm , d (cm) , KN.cm = KN.m x 100 Md Com o valor de kC, conhecido o Fck do concreto (25 MPa) e o ao, obtem-se atravs de tabela o valor de Ks (cm/KN) As = Ks . Md , Ks (cm/KN , Md (KN.cm) , d (cm) d

Na laje da tampa devemos calcular a armao de reforo na abertura da tampa (60cm x 60cm) atravs da considerao de uma viga fictcia na laje recebendo uma carga que seria a correspondente a parede menor, conforme figura a seguir:

Neste caso, a carga fictcia ser:(600x5,15)/4= 772,5 kg/m Calculando a armadura para uma viga de 16 cm de altura e 2,50 m de extenso (comprimento estimado da viga), teremos: Md = 1,4 (q l / 8) = 1,4 x 772,5 x 2,5 / 8 = 844,92 845 Kgm Fck = 25 MPa, hviga = 16 cm , kC= (100 x 12) / 845 = 17,04 Ks= 0,023 As= (0,023 x 845) / 12 = 1,61 cm 4 8 Reforando a abertura colocamos 3 6,3 em cada lado, com os devidos comprimentos de ancoragem.

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Armadura da laje da tampa

2- Paredes: Neste exemplo adotaremos cobrimento de 4cm para as faces em contato com o meio aquoso. Para os cobrimentos junto s faces externas adotaremos 2,5 cm que o valor indicado pela NBR 6118. Por se tratar de reservatrio de gua, onde se deve levar em conta a estanqueidade, para diminuir a abertura das fissuras nas arestas do reservatrio, sero adotadas msulas para as junes, com as respectivas armaduras e mais barras inclinadas. h= 2,20 m vo terico (L) = 5,00 m 0,5 L= 2,50 m h < 0,5 L no se trata de viga-parede Trata-se de caixa armada segundo um plano vertical (5 / 2,2 > 2) Carga na parede:

A ao lp , que representa a ao exercida pela gua igual a: lp = . h carga mdia = ( . h) / 2 = (1000 x 2,20) / 2 = 1100 kg/m 11 KN/m mx= 7,03 Mxd= 1,4 x 7,03 x 11 x 2,35 / 100 = 6 kN.m As= 1,15 cm/m mx= 12,5 Mxd= 1,4 x 12,5 x 11 x 2,35 /100 =10,63 KN.m As=2,13cm/m my= 1,80 Myd= 1,4 x 1,80 x 11 x 2,35 / 100 =1,53 kN.m As= 0,29 cm/m my= 8,12 Myd= 1,4 x 8,12 x 11 x 2,35 /100 = 6,9 KN.m As=1,32cm/m Asmin = 0,15% . bw . h = (0,15/100) . 100 . 16 = 2,4 cm/m 6,3 c 13

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Clculo da armadura correspondente aos cantos horizontais:

Adota-se a mdia dos momentos nas paredes ou 80% do maior momento: Como nesse caso as paredes so simtricas e consequentemente os Myd so iguais nas arestas horizontais Myd= 6,9 KN.m As=1,32cm/m 6,3 c 13 (foi adotado o mesmo espaamento da armadura horizontal para facilidade de construo). Nas paredes faz-se os ferros de canto irem at do vo da parede : 515/4= 128,75 140

Armadura das paredes

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6,3 c 13

Armadura dos cantos (msulas horizontais)

3- Laje de fundo: consideraremos com engastada nas paredes (tipo 6): Carga na laje: (hlaje = 20 cm ; d= 16cm ) Peso prprio: 0,20 x 2500 = 500 Impermeabilizao: = 100 Peso da gua: 1000 x 2,20= 2200 . 2800 kg/m Alguns autores consideram a laje de fundo como (1) engastada nas paredes, outros autores consideram a laje de fundo como (2) simplesmente apoiada com os momentos de engastamento da parede aplicados nas bordas. Adotaremos a 2 indicao por entender ser mais apropriada. Assim, calcularemos os momentos positivos como simplesmente apoiada (tipo 1) e os momentos negativos nas bordas como engastada (tipo 6) laje tipo 1 Mdx=Mdy=1,4 (4,23x28,0x5,15/100)= 43,97 KN.m kC= (100 x 16) / 4397 = 5,82 Ks= 0,024 As= (0,024 x 4397) / 16 As=6,59 cm 10 c8,5 (armadura positiva) laje tipo 6: Mdx=Mdy=1,4 (5,15x28,0x5,15/100)= 53,54 KN.m kC= (100 x 16) / 5354 = 4,78 Ks= 0,025 As= (0,025 x 5354) / 16 As=8,36 cm 10 c 9,5 (armadura negativa) Adotaremos 10 c 8,5 em forma de estribo cortado (0,35 L 1,80 em cada extremidade)

Armadura da laje de fundo Armadura dos cantos (msulas verticais)

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EXEMPLO 2:

Planta - reservatrio elevado - laje de tampa

Planta - reservatrio elevado - laje de fundo

Reservatrio elevado - corte AA

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Reservatrio elevado - corte BB

SOLUO: 1- Laje de tampa:

onde: = ly / lx = 1,76 ; 2 = 1,20 ; ao CA 50 e, portanto, 3 = 25

Adotado d= 9,20 cm ; h=12 cm

Com =1,76, determinam-se as reaes de apoio:

b - Verificao dos momentos fletores Para a laje de tampa, considerando tipo 1 e = 1,76, obtiveram-se os seguintes momentos fletores:

C Dimensionamento da armadura: Para as lajes deve-se ter, no caso de solicitao de momento fletor, efeito de placa, rea de armadura pelo menos igual a rea mnima de armadura, por faixa unitria, igual a:

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Considerao feita pelo autor: As placas dos reservatrios paralelepipdicos acham-se solicitados por flexo-trao. Porm, por simplificao no dimensionamento, considerou-se apenas a flexo. Entretanto, para levar em conta o efeito de flexo-trao, as reas de armaduras assim calculadas so majoradas de 20%. 2- Paredes: 2.1- Paredes 01 e 02

As paredes 01 e 02 apresentam como vinculaes, a borda superior apoiada e as demais bordas engastadas. Para espessura igual 16 cm e usando a Tabela de PINHEIRO(1993), possvel determinar os momentos fletores. Condies de vinculaes e ao nas paredes:

A ao lp , que representa a ao exercida pela gua igual a:

lp = . h = 10,00 . 2,40 = 24,00 kN/m2

possvel uma simplificao, de tal forma que a ao da gua seja estendida por toda a altura

terica (la = 252 cm), facilitando assim, a utilizao da tabela. Para tanto, necessrio que seja mantida a igualdade de rea para ambos os tringulos ( empuxos iguais ).

Da, tem-se:

COMPORTAMENTO DE VIGA-PAREDE: Aes atuantes nas vigas-parede 01 e 02

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A reao de apoio vy = 17,67 kN/m, representa a ao ao longo das vigas-parede 01 e 02, devida ao da laje de fundo. peso prprio das vigas-parede igual a: 0,16 . 2,74 . 25 = 10,96 kN/m Verificao da resistncia do concreto comprimido nas proximidades dos apoios. Por tratar-se de uma estrutura com apenas um tramo, tem-se:

Determinao da reao de apoio:

O valor ltimo de compresso igual :

No h risco de ruptura por esmagamento do concreto nas regies dos apoios. Dividi-se a ao de peso prprio da viga-parede para o clculo da armadura de suspenso. Aes aplicadas pela tampa na borda superior da viga-parede: Vy + ao devida ao peso prprio das vigas-parede / 2

Aes aplicadas na borda inferior da viga-parede:

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a - Armadura principal:

Para a presente viga-parede, tem-se o respectivo momento fletor de clculo:

O brao de alavanca (z) calculado com as expresses:

z = 0,20 . (2,71 + 2 . 2,71) = 1,626 m

Analogamente s vigas usuais, a armadura longitudinal de trao no deve ser inferior :

Essa armadura ser disposta em uma faixa igual :

Regio de disposio da armadura principal

b - Armadura de suspenso Atravs dessa armadura deve ser suspensa parte da ao de peso prprio da parede igual a 23,15 kN/m

c - Armadura de alma

Adotar-se- para a direo vertical, a maior seo entre as armaduras de suspenso e de alma. O esforo cortante nas vigas-parede 01 e 02. Vd = 60,18 kN , a espessura necessria igual a: O valor ltimo da fora cortante de clculo dado pela expresso:

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E impondo vd = vd,u , obtm-se ento, o valor da espessura necessria:

Empregando-se ao CA 50, tem-se a armadura de alma, para a correspondente espessura necessria, igual a:

Deve-se verificar o valor mnimo para a rea de armadura de alma, para a espessura efetiva bw = 16 cm, tem-se: as,v, mn = as,h, mn = 0,10 . 16 = 1,60 cm2/m A armadura de alma ser igual a 1,60 cm2/m, por face. Esse valor maior que a armadura de suspenso, as, susp = 0,75 cm2. d - Armadura complementar As vigas-parede apoiadas diretamente (sobre pilares), devem ter nas regies dos apoios, armadura complementar constituda por barras de igual dimetro da armadura de alma, e intercaladas, conforme indicado na figura seguinte. O dimetro da armadura complementar (as, v comp. e as, h comp) deve ser igual ao dimetro da armadura de alma (as, v alma = as, h alma = 1,60 cm2/m). as, v cmp. = as, h comp. = 1,60 cm2

Armadura complementar, regio de apoio

2.2- Paredes 03 e 04 Assim como procedemos para as PAR 01 e 02, as paredes 03 e 04 apresentam como vinculaes, a borda superior apoiada e as demais bordas engastadas. Para espessura igual 16 cm e usando a Tabela de PINHEIRO(1993), possvel determinar os momentos fletores.

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Aes e verificaes de segurana nas vigas-parede 03 e 04 vx = 4,43 kN/m, representa a ao da laje de tampa, distribuda sobre as vigas-parede 03 e 04. A laje de fundo aplica viga-parede uma ao igual a vx = 25,30kN/m. O peso prprio da viga-parede igual a: 10,96 kN/m (=PAR 01 e 02) Resumindo: As V-PAR 03 e 04 sero solicitadas pelas seguintes aes:

peso prprio da viga-parede 10,96 kN/m laje de tampa 4,43 kN/m laje de fundo 25,30 kN/m Aes aplicadas pela tampa na borda superior da viga-parede:

Aes aplicadas na borda inferior da viga-parede:

Aes e esquema esttico nas vigas-parede 03 e 04

a - Armadura principal

Momento fletor:

O brao de alavanca igual a: z = 0,2 . ( 1 + 2 . he ) = 0,2 . ( 4,81 + 2 . 2,74 ) = 2,06 m A armadura principal igual a:

A armadura mnima longitudinal de trao no deve ser inferior ):

Essa armadura ser disposta em uma faixa igual :

Deve-se portanto, distribuir essa armadura numa faixa igual a: a = 0,25 . he - 0,05 . l a = 0,25 . 2,74 - 0,05 . 4,81

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a = 0,44 m b - Armadura de suspenso A ao aplicada na borda inferior da viga-parede igual a 30,78kN/m. Para a absoro dessa ao deve-se dispor de armadura de suspenso igual:

c - Armadura de alma Para o esforo cortante de 137,00 kN (=1,4( 40,69 x 4,81 / 2)), tem-se que a espessura necessria igual a:

A armadura de alma, para essa espessura, resulta a: as,alma = 0,20 . 3,50 = 0,70 cm2/m Mas deve-se empregar uma armadura no inferior mnima. Analogamente s vigas-parede 01 e 02, o valor mnimo para a rea de armadura de alma, para a espessura efetiva bw = 16 cm, tem-se: as, v, mn = as, h, mn = 0,10 . 16 = 1,60 cm2/m A armadura de suspenso requerida igual 0,99 cm2 e portanto menor que a armadura de alma (1,60 cm2/m). d - Armadura complementar

As paredes 03 e 04 no tem armadura complementar, porque so elas que se apoiam nas paredes 01 e 02. 3- Laje de fundo

A laje de fundo tem todas as suas bordas consideradas engastadas nas paredes (efeito de placa). Os vos tericos so iguais a lx = 275 cm e ly = 485 cm, resultando: laje Tipo 6 e = 1,76 Adotando-se h = 12 cm, as alturas teis ( d ) ficam iguais a: d = 8,0 cm, para armadura superior (face superior) e, d = 9,0 cm, para armadura inferior (face inferior). a - Aes atuantes na laje de fundo: peso prprio (0,12 x 25) = 3,00 kN/m2 revestimento = 1,00 kN/m2 sobrecarga (gua = 2,17 x 10,00) = 21,70 kN/m2 total = 25,70 kN/m2

b - Verificao dos momentos fletores:

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A laje em anlise solicitada por uma ao significativa (q=25,70kN/m2), logo, conveniente a verificao dos deslocamentos, quando em servio. A expresso a seguir permite o clculo do deslocamento mximo na laje de fundo quando todas as aes estiverem atuando:

Mediante tab a seguir, considerando laje Tipo 6 e = 1,76, tem-se = 2,82

O mdulo de elasticidade do concreto : Assim, para o concreto C 20, tem-se: Ec = 28795,2 MPa = 2879,5 kN/cm2 A ao de 25,70 kN/m2, que representa o peso prprio da laje e mais a gua, considerada atuando permanentemente na estrutura, portanto para a determinao da flecha final, tem-se: p* = 2,4 . 25,70 = 61,68 kN/m2 = 0,0062 kN/cm2 Assim, a flecha final para a laje de fundo igual :

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A NBR 6118, especifica os seguintes limites para as flechas, quando atuarem todas as aes (G + Q):

Assim, para a laje de fundo, tem-se o valor da flecha mxima igual :

Portanto, com a = 0,2 < alim , verifica-se que a laje de fundo no apresentar deformao excessiva para a espessura de 12 cm. Compatibilizao dos momentos fletores Laje de fundo e as paredes 01 e 02 - esforos de momentos fletores que solicitam as paredes 01 e 02.

Compatibilizao dos momentos fletores

Md= 8,90 x 1,4= 12,46 Correo para os momentos fletores positivos: 1,53 kN.m/m, mantido ; 2,25 + (11,12 - 8,90) = 4,47 kN.m/m Md= 1,4 x 4,47 = 6,26

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Laje de fundo e as paredes 03 e 04 - momentos fletores.

Compatibilizao dos momentos fletores:

Md= 1,4 x 12,54 = 17,56 Correo para momentos fletores positivos: 3,00 kN.m/m, mantido ; 7,56 + (15,67 - 12,54) = 10,69 kN.m/m Md= 10,69 x 1,4= 14,96

DIMENSIONAMENTO FINAL DAS ARMADURAS Os elementos que constituem as faces laterais apresentam comportamento de lajes e vigas-parede deve-se, portanto, superpor as armaduras obtidas para cada efeito. Para as lajes deve-se ter, no caso de solicitao de momento fletor, efeito de placa, rea de armadura pelo menos igual a rea mnima de armadura, por faixa unitria, igual a:

A NBR 6118 limita o espaamento das barras das armaduras longitudinais de trao, para as lajes armadas em duas direes, em 20 cm.

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As placas dos reservatrios paralelepipdicos acham-se solicitados por flexo-trao. Porm, usualmente, por simplificao no dimensionamento, considera-se apenas a flexo. Entretanto, para levar em conta o efeito de flexo-trao, as reas de armaduras assim calculadas so majoradas de 20%. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS CONCRETO C 20 ( kC, LIM = 2,2 ) - AO CA 50

DETALHAMENTO DE ARMADURAS 1- SEO HORIZONTAL ( PAREDES 01, 02, 03 E 04 )

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2- SEO VERTICAL - INTERCEPTA PAREDES 01 E 02

3- SEO VERTICAL - INTERCEPTA PAREDES 03 E 04

VERIFICAO DA ABERTURA DE FISSURAS: Estado de fissuras inaceitvel: Uma vez escolhidos os dimetros das barras e seu espaamento, para os respectivos esforos solicitantes, verifica-se a abertura de fissuras no concreto decorrentes das tenses em servios nas barras. Os limites de tais aberturas considerados nocivos s estruturas de concreto, especificados pela NBR 6118 (1978), em funo da proteo do elemento estrutural e meio que o envolve so iguais a: a - 0,1 mm, para peas no protegidas em meio agressivo; b - 0,2 mm, para peas no protegidas, em meio no agressivo; c - 0,3 mm, para peas protegidas.

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A determinao de Acr , indicada no Anexo da NBR 7197, sendo a rea a ser considerada na verificao da abertura de fissuras a constituda por retngulos, que envolvem as armaduras de trao, conforme figura.

rea de concreto que interessa fissurao

Interessa saber, para a devida verificao da abertura de fissura, a tenso em servio, atuante na armadura. Esta tenso obtida atravs da expresso acima.

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Posio do brao de alavanca

J a determinao de z, implica em conhecer a posio da linha neutra, que nas hipteses do estdio I, dada mediante a expresso: