Apostila 1-Fundações.pdf

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Sumário 1. INTRODUÇÃO ........................................................................... 07 1.1. Objetivos ................................................................................................... 07 1.2. Justificativas .............................................................................................. 07 2. ASPECTOS GERAIS DAS FUNDAÇÕES .................................... 09 2.1. Princípios Básicos ..................................................................................... 09 2.2. Sondagens ................................................................................................ 09 2.3. Confiabilidade de Fundações .................................................................... 23 2.4. Interação Fundação-Estrutura ................................................................... 26 3. FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS .................................................... 33 3.1. Princípios Básicos e Tipos ........................................................................ 33 3.2. Requisitos de Projeto de Fundações Superficiais ..................................... 34 3.3. Cuidados Executivos e de projeto ............................................................. 53 4. FUNDAÇÕES PROFUNDAS ....................................................... 55 4.1. Princípios Básicos e Tipos ........................................................................ 55 4.2. Métodos Teóricos ou Indiretos de Cálculo de Fundações Profundas ....... 55 4.3. Métodos Semi-empíricos ou Diretos para Cálculo de Fundações

Profundas ................................................................................................ 59 4.4. Cálculo de Estacas para Solicitações de Tração ...................................... 67 4.5. Cálculo de Estacas para Esforços Horizontais e Momentos ..................... 67 4.6. Cálculo de Recalque de Estacas ............................................................... 69 4.7. Blocos sobre Estacas ................................................................................ 72 4.8. Coeficientes de Segurança de Fundações por Estacas ............................ 74 4.9. Verificação de Desempenho de Fundações .............................................. 76 4.10. Particularidades para cada Tipo de Estaca ............................................. 77 5. FUNDAÇÕES MISTAS E REFORÇO DO TERRENO ................... 93

6. OBRAS DE CONTENÇAO .......................................................... 97 Referências Bibliográficas ........................................................ 105

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Índice de Figuras Figura 2.1. Mapa Geológico de Curitiba (Geoturismo Brasil, 2011) ................. 10 Figura 2.2. Mapa de variabilidade de N60 obtido a partir dos gráficos

de cravação de estacas, para a profundidade de 8 metros de uma obra na Água Verde (Olavo, 2009). .................................................. 11

Figura 2.3. Amostrador SPT, conforme definido pela NBR 6484/2001 (Schnaid 2000) ......................................................................................... 12

Figura 2.4. Gráfico carga prevista x carga medida mostrando os resultados do método de Decourt-Quaresma (Decourt e Quaresma, 1978). .................................................................................... 13

Figura 2.5 Comparação dos valores previstos pelo método de Decourt-Quaresma com o resultado de provas de carga (Schnaid, 2000). ....................................................................................... 14

Figura 2.6 Comparação dos valores previstos pelo método de Aoki-Veloso com o resultado de provas de carga (Schnaid, 2000). ................. 14

Figura 2.7 Comparação dos valores previstos pelo método de Decourt-Quaresma com o resultado de provas de carga na região de Curitiba (Vianna, 2000). ............................................................ 15

Figura 2.8. Parcelas de Energia Atuantes na Sondagem SPT (Odebrecht et al 2004) ............................................................................. 16

Figura 2.9. Ponteira para ensaio CPTu, onde pode-se ver a pedra porosa (branca) e a luva de atrito, separada por anéis de borracha. (Gouda G.E, 2014) ................................................................... 17

Figura 2.10. Corte esquemático de uma ponteira CPTu .................................. 18 Figura 2.11. Exemplo de relatório de ensaio de penetração de cone

CPTu (Schnaid, 2000) .............................................................................. 19 Figura 2.12. Ábaco para classificação de solo proposto por

Robertson et. al. (1986) com base nos ensaios CPTu. ........................... 19 Figura 2.13. Equipamento para ensaios DMT. ................................................. 21 Figura 2.14. Coroas para sondagem rotativa ................................................... 22 Figura 2.15. Funções densidade de probabilidade para a solicitação

e resistência de uma fundação (Bauduin, 2003) ...................................... 24 Figura 2.16. Exemplo de transferência de peso quando o funcionário

do meio pisa em um buraco (Chamecki, 1969)........................................ 27 Figura 2.17. Pórtico plano considerado como bi-engastado. ........................... 28 Figura 2.18. Momentos fletores do pórtico ilustrado na Figura 2.17. ................ 28 Figura 2.19. Pórtico plano calculado como simplesmente apoiado .................. 29 Figura 2.20. Momentos fletores obtidos para o pórtico da Figura 2.19 ............ 29 Figura 2.21. Pórtico plano considerando as rigidezes das estacas de

fundação e existência de viga baldrame .................................................. 30 Figura 2.22. Momentos fletores obtidos para o pórtico plano da

Figura 2.21, considerando a rigidez das fundações e existência de viga baldrame ..................................................................................... 31

Figura 3.1. Fundações superficiais (Velloso e Lopes, 2011) ............................ 34 Figura 3.2. Pressões de contato (com variação linear),

deslocamentos e mecanismos de ruptura em função da excentricidade e da inclinação da carga (Velloso e Lopes, 2011............. 38

Figura 3.3. Bulbo de pressão aplicado por fundação superficial (Boussinesq, 1885) .................................................................................. 40

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Figura 3.4. Sapata solicitada ao tombamento .................................................. 43 Figura 3.5. Sapata com suas dimensões típicas .............................................. 44 Figura 3.6. Situação de cálculo da sapata para as armaduras

longitudinais, em elevação ....................................................................... 46 Figura 3.7. Situação de cálculo da sapata para as armaduras

longitudinais, em planta. .......................................................................... 46 Figura 3.8. Seção para verificação da força cortante ....................................... 48 Figura 3.9. Profundidade de referência para cálculo de recalques, Z1

(Burland e Burbidge, 1985 ....................................................................... 52 Figura 4.1. Valores de Nq com base em vários modelos de cálculo

(Vésic, 1975) ............................................................................................ 57 Figura 4.2. Solução de Mindlin (1936) .............................................................. 70 Figura 4.3. Possibilidades de inclinação da torre de uma perfuratriz

de estacas raiz (CMV Brasil, 2014) .......................................................... 73 Figura 4.4. Martelo vibratório em operação ...................................................... 78 Figura 4.5. Bate-estaca de queda livre em operação em uma obra ................. 79 Figura 4.6. Martelo Diesel ................................................................................ 80 Figura 4.7. Martelo hidráulico de ação simples ................................................ 81 Figura 4.8. Martelo hidráulico de dupla ação ................................................... 81 Figura 4.9 Exemplo de gráfico força-velocidade para um golpe do

martelo de cravação, obtido com a instrumentação dinâmica ................. 83 Figura 4.10 Equipamento de Estaca escavada ................................................ 85 Figura 4.11 Sequência executiva de uma estaca de hélice contínua ............... 88 Figura 4.12 Equipamento de Estaca de Hélice Contínua ................................. 88 Figura 4.13 Trado Omega ................................................................................ 90 Figura 4.14 Obra de estaca raiz ....................................................................... 91 Figura 4.15 Martelo de fundo pneumático ........................................................ 91 Figura 5.1 Exemplo de uso de geogrelha em obra ferroviária .......................... 94 Figura 5.2 Execução de Drenos Fibroquímicos................................................ 95 Figura 5.3 Fluxo da água pela ação dos drenos .............................................. 95 Figura 6.1 Exemplo de cálculo de talude ......................................................... 97 Figura 6.2 Terminologia para muros de arrimo ................................................ 98 Figura 6.3 Exemplo de modelo de cálculo de cortina de contenção ................ 99 Figura 6.4 Estacas-prancha metálicas descarregadas na obra...................... 100 Figura 6.5 Cortina de estacas-prancha metálicas .......................................... 101 Figura 6.6 Cortina de estacas escavadas justapostas, no momento

da execução dos tirantes ....................................................................... 101 Figura 6.7 Parede diafragma no momento da execução dos tirantes ............ 102 Figura 6.8 Cravação de perfis metálicos para cortina de perfil

prancheado ............................................................................................ 103 Figura 6.9 Coeficientes de empuxo (ABNT, 1985) ......................................... 104

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Índice de Tabelas Tabela 2.1. Coeficientes de Variação (%) esperados para ensaios de

campo (Kulhawy e Trautmann, 1996 apud Baecher e Christian, 2003) ........................................................................................................ 15

Tabela 2.2. Comparação do resultado de ensaios dinâmicos com métodos de cálculo baseados em vários ensaios – Decourt-Quaresma, SPT, Bustamante e Giaseneli, CPTu e método alfa, Su (Kormann, 2002) ................................................................................. 17

Tabela 3.1. Coeficientes de segurança parciais para ações permanentes consideradas separadamente em combinação normal (ABNT, 2003) ............................................................................... 36

Tabela 3.2. Coeficientes de segurança parciais para ações permanentes consideradas agrupadas em combinação normal (ABNT, 2003) ........................................................................................... 36

Tabela 3.3. Coeficientes de segurança parciais para ações variáveis consideradas separadamente (ABNT, 2003) ........................................... 36

Tabela 3.4. Coeficientes de segurança parciais para ações variáveis consideradas conjuntamente (ABNT, 2003) ............................................. 37

Tabela 3.5. Valores dos fatores de combinação para as ações variáveis (ABNT, 2003) ............................................................................ 37

Tabela 3.6. Fundações superficiais – fatores de segurança e coeficientes de minoração para solicitações de compressão (ABNT, 2010) ........................................................................................... 38

Tabela 3.7. Correlações entre NSPT e tensão admissível de solos granulares (Milititsky e Schnaid, 1995) ..................................................... 41

Tabela 3.8. Correlações entre NSPT e tensão admissível de solos coesivos (Milititsky e Schnaid, 1995) ........................................................ 41

Tabela 3.9. Comprimentos de ancoragem para barras nervuradas em zona de boa aderência (ABNT, 2007) ................................................ 45

Tabela 3.10. Fatores de forma para cálculo de recalques de sapatas ............. 50 Tabela 4.1. Valores atribuídos a K e α para o método Aoki e Velloso

(1975) ....................................................................................................... 60 Tabela 4.2. Valores de F1 e F2 para o método Aoki e Velloso (1975) ............. 60 Tabela 4.3. Valores de K, do método de Decourt-Quaresma (1978) ............... 61 Tabela 4.4. Valores do coeficiente α em função do tipo de estaca e

do tipo de solo, para o método de Decourt-Quaresma (1996) ................. 61 Tabela 4.5. Valores do coeficiente β em função do tipo de estaca e

do tipo de solo, para o método de Decourt-Quaresma (1996) ................. 61 Tabela 4.6. Fatores de capacidade de carga kc, para o método de

Bustamante e Gianeselli (1982), sendo Grupo I estacas escavadas e Grupo II estacas cravadas .................................................. 63

Tabela 4.7. Coeficientes de atrito α do método de Bustamante e Gianeselli (1982) ...................................................................................... 63

Tabela 4.8. Método europeu de projeto (De Ruiter e Beringen, 1979) ............. 64 Tabela 4.9. Valores limite de rl e valores do coeficiente α do método

de Alonso ................................................................................................. 65 Tabela 4.10. Valores do coeficiente α do método da Brasfond ........................ 66 Tabela 4.11. Coeficientes β1 e β2 do Método de Cabral (1986) ....................... 67

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Tabela 4.12. Coeficientes de segurança parciais da tabela 2 da NBR 6122 (ABNT, 2010) .................................................................................. 74

Tabela 4.13. Coeficientes de segurança parciais da tabela 3 da NBR 6122 (ABNT, 2010) .................................................................................. 74

Tabela 4.14. Parâmetros para dimensionamento estrutural de estacas moldadas in loco, tabela 4 da NBR 6122 (ABNT, 2010) ............. 75

Tabela 4.15. Quantidade de provas de carga a partir da tabela 6 da NBR 6122 (ABNT, 2010) .......................................................................... 76

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1. INTRODUÇÃO

1.1. Objetivos

Esta apostila tem por objetivo servir como texto base para a disciplina de Fundações e Obras de Terra, do Sétimo Período de Engenharia Civil da Facear – Faculdade Educacional Araucária. Com a publicação recente da nova norma de fundações, em 2010, e da norma de desempenho em 2013, passou-se a exigir um controle maior das obras de fundação executadas, pois as mesmas adquiriram uma maior responsabilidade legal.

Por outro lado, este controle maior também possibilita um maior arrojo no projeto das fundações, uma vez que um maior número de provas-de-carga possibilita a calibração de métodos de cálculo desenvolvidos para outras regiões do país para a realidade local, garantindo desta forma segurança adequada sem um excesso de conservadorismo que se traduz em custo elevado.

O objetivo deste curso é o de transferir conhecimento básico sobre fundações e obras de terra, porém conhecimentos atualizados, tendo em vista que as normas já referidas trouxeram diversas alterações na forma como as fundações são dimensionadas e executadas.

1.2. Justificativas

A nova de fundações trouxe como novidade o uso de coeficientes parciais e o dimensionamento baseado em fatores independentes aplicados às solicitações e às resistências. Apesar de ser um grande avanço no que diz respeito à segurança das obras, uma vez que permite a aplicação de coeficientes de segurança diferentes em função das incertezas, tal prática ainda encontra resistência por parte dos engenheiros mais velhos, acostumados com o método anterior. Além disso, existem correlações empíricas entre tensão admissível de solos e resultados de sondagens, as quais tornaram-se obsoletas por conta desta nova prática. Apesar de obsoletas, algumas destas correlações serão apresentadas.

Além disto, a nova norma de fundações passou a exigir um controle maior através de provas de carga e controle de recalques, os quais não eram obrigatórios anteriormente.

A norma de Desempenho por sua vez trouxe a necessidade de se verificarem as distorções angulares causadas por recalques diferenciais. Apesar da norma de fundação citar que as fundações devem ser dimensionadas para capacidade de carga e recalques, não havia um número limite para os recalques diferenciais e raramente os recalques eram calculados. O limite trazido pela norma de Desempenho tornou obrigatório o cálculo e verificação dos recalques para toda e qualquer obra dentro da abrangência da norma.

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2. ASPECTOS GERAIS DAS FUNDAÇÕES

2.1. Princípios Básicos

Toda estrutura possui um carregamento que precisa ser transferido ao solo, além da necessidade de ter apoios para que fique estável. A fundação é a parte da estrutura responsável por esta transferência de cargas ao solo e também para servir de apoio para o restante da estrutura.

Observando melhor o que foi descrito acima, percebe-se que as cargas que são transferidas ao solo precisam ser transferidas de uma maneira que o solo suporte. Desta forma, é preciso que as tensões aplicadas pelos elementos de fundação ao solo sejam menores que a resistência do solo, pois do contrário o solo rompe-se. Portanto é preciso, em primeiro lugar, conhecer a resistência do solo para saber até que ponto ele pode ser carregado com segurança.

Continuando a análise do exposto acima, nota-se também que a fundação vai trabalhar em conjunto com a estrutura, pois a maioria das estruturas é hiperestática e, portanto, seus esforços internos dependem muito da deformabilidade dos seus apoios.

Conclui-se, portanto, que o projeto de fundação tem duas verificações a serem feitas: uma com relação à resistência final dos seus elementos, sendo que, em geral, o elo mais fraco é o solo, e a outra diz respeito à deformação dos seus elementos, de modo a garantir um bom funcionamento da estrutura.

A seguir iremos abordar um pouco mais estes pontos.

2.2. Sondagens

O primeiro passo para se dimensionar uma fundação é o conhecimento do solo que vai servir de suporte ao edifício. Para tal não é suficiente saber qual o tipo de solo que existe no local, mas é preciso também medir sua resistência.

O processo que é utilizado para obter as informações do solo é chamado de sondagem, podendo ser de vários tipos, sendo o mais comum, a sondagem do tipo SPT (Standard Penetration Test).

A primeira informação a ser obtida é a formação geológica do solo onde vai ser edificada a obra. Esta informação é necessária devido à grande quantidade de formações geológicas que existem em áreas relativamente pequenas e porque cada formação possui características diferentes em termos de resistência, granulometria, compressibilidade, estabilidade para escavação, nível d’água, entre outras.

Um mapa da geologia de Curitiba encontra-se na Figura 2.1.

Além da quantidade de formações geológicas presentes na região, o solo também apresenta uma variabilidade espacial das suas propriedades. Isto faz com que não seja interessante nunca a execução de apenas um furo de sondagem. Além de ser interessante a execução de mais de um furo, é preciso que seja feita uma programação das sondagens de modo a amostrar bem a área da obra. A figura 2.2 mostra a variabilidade da resistência do solo de uma obra, obtida a partir dos gráficos de cravação das estacas pré-moldadas de fundação.

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Figura 2.1. Mapa geológico de Curitiba (Geoturismo Brasil, 2011).

As sondagens podem ser de vários tipos, sendo que cada tipo possui suas vantagens e desvantagens, além da sua aplicabilidade. Os tipos de sondagem estão explicados de maneira mais completa a seguir.

• Sondagens SPT

SPT é o acrônimo de Standard Penetration Test, ou ensaio de penetração padrão. Consiste em se cravar no solo um amostrador padrão com ponta em bisel, cravado com um martelo de 65kg, com uma altura de queda de 75cm. O ensaio é normatizado pela NBR 6484/2001.

Aqui no Brasil o ensaio SPT é feito quase que exclusivamente com equipamentos manuais, que aumentam bastante a variabilidade dos resultados obtidos. Por outro lado, as sondagens SPT possuem a característica de recolher amostras do solo. Tais amostras são amostras amolgadas e não são apropriadas para ensaios, porém permitem classificar com precisão o tipo de solo, a formação geológica a qual ele pertence e sua granulometria. Nenhum outro tipo de sondagem permite isto e é por esta razão que a execução de sondagens SPT é obrigatória pela norma de fundações, com um mínimo de dois furos de sondagem por obra. O amostrador SPT está indicado na figura 2.3.

A sondagem SPT possui como vantagem adicional o fato de ser uma sondagem barata e o fato de ser a mais utilizada no Brasil. Por conta disto, existe uma ampla gama de correlações e métodos de cálculo baseados nos resultados do SPT. Deve-se lembrar, porém, que tais correlações foram

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Figura 2.2. Mapa de variabilidade de N60 obtido a partir dos gráficos de cravação de estacas, para a profundidade de 8 metros de uma obra na Água Verde (Olavo, 2009).

desenvolvidas para unidades geotécnicas específicas e deve-se ter em mente a sua aplicabilidade antes de usá-las.

O método de cálculo para estacas mais conhecido é o método de Decourt-Quaresma, apresentado pelos engenheiros Luciano Decourt e Artur Quaresma (1978) por ocasião do VI Cobramsef, Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia de Fundações, realizado no Rio de Janeiro. O método foi desenvolvido com base em 41 provas de carga estáticas. Os autores não citaram a localização das estacas ensaiadas, porém acredita-se que elas fiquem todas ou na sua maior parte concentradas nos estados de São Paulo e Rio de Janeiro. As estacas usadas para calibrar o método eram todas pré-moldadas de concreto, sendo uma de seção 20x30cm², uma quadrada de 28x28cm² e as demais circulares com diâmetros entre 23 e 90cm. A figura 2.4 mostra o gráfico carga prevista x carga medida apresentado junto com o método.

Observa-se na figura que o método apresenta boa correlação com os dados utilizados para a sua calibração, porém os valores obtidos pelo método são

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Figura 2.3. Amostrador SPT, conforme definido pela NBR 6484/2001 (Schnaid 2000)

valores médios, existindo pontos no gráfico onde o método foi contra a segurança.

Schnaid (2000), mais recentemente, reuniu o banco de dados de provas de carga da UFRGS, compilado por Silva (1989 apud Schnaid, 2000) e comparou os seus resultados com as previsões feitas pelos métodos de Decourt-Quaresma e Aoki-Veloso. O resultado destas previsões encontra-se nas figuras 2.5 e 2.6, onde pode-se observar a grande dispersão de resultados. Lembra-se que estas provas de carga contemplam estacas executadas nos estados de SP, RJ, MG, PA, RS, SC e quatro provas de carga realizadas na fábrica da Volvo, em Curitiba.

Na região de Curitiba, Vianna (2000), analisou o resultado de 34 provas de carga estática realizadas. Ela comparou o resultado com 3 métodos diferentes de previsão e concluiu que em média o método de Decourt-Quaresma apresenta resultados levemente conservadores (as cargas previstas são 15% menores que as medidas, em média). Observa-se uma dispersão menor que a mostrada por Schnaid, indicando a validade da calibração local de um método de cálculo. Vianna ainda comparou o método de Amaral, que foi contra a segurança e o método de Aoki-Veloso, que ficou muito conservador. A figura 2.7 ilustra as conclusões da autora, com relação ao método de Decourt-Quaresma.

Observam-se, porém alguns pontos onde o método foi contra a segurança. Gazda et. al. (2012) publicaram resultados de ensaios dinâmicos executados em duas obras onde as estacas ficaram com cerca de 70% da resistência prevista e precisaram ser reforçadas. Ambas as obras apresentavam solos

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Figura 2.4. Gráfico carga prevista x carga medida mostrando os resultados do método de Decourt-Quaresma (Decourt e Quaresma, 1978).

orgânicos e moles e em ambas as obras as estacas ficaram com nega alta e com negas de recuperação ainda altas.

Baecher e Christian (2003) apresentam dados de ensaios com o objetivo de se avaliar a repetibilidade dos ensaios de campo, que no final acaba por se traduzir na confiabilidade do resultado destes ensaios para dimensionamento de fundações. Os resultados destes estudos encontram-se na tabela 2.1.

Um dos maiores avanços ocorridos com o SPT foram as medições de energia, com o objetivo de se reduzir a variabilidade. Tais medidas passaram a ser

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Figura 2.5 Comparação dos valores previstos pelo método de Decourt-Quaresma com o resultado de provas de carga em todo o Brasil (Schnaid, 2000).

Figura 2.6 Comparação dos valores previstos pelo método de Aoki-Veloso com o resultado de provas de carga em todo o Brasil (Schnaid, 2000).

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

Carga Medida (tf)

Car

ga

Pre

vist

a (t

f)

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

Carga Medida

Car

ga

Pre

vist

a

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Figura 2.7 Comparação dos valores previstos pelo método de Decourt-Quaresma com o resultado de provas de carga na região de Curitiba (Vianna, 2000).

Ensaio Equipamento Procedimento Randômico Total Faixa de variação

SPT 5 a 75 5 a 75 12 a 15 14 a 100 15 a 45

MCPT 5 10 a 15 10 a 15 15 a 22 15 a 25

CPTu 3 5 5 a 10 8 a 22 5 a 15

VST 5 8 10 a 15 14 10 a 20

DMT 5 5 8 11 5 a 15

PMT 5 12 10 16 10 a 20

SBPMT 8 15 8 19 15 a 25

Tabela 2.1. Coeficientes de Variação (%) esperados para ensaios de campo (Kulhawy e Trautmann, 1996 apud Baecher e Christian, 2003)

obrigatórias nos países europeus e da América do Norte onde os equipamentos precisam ser calibrados com determinada periodicidade. Além disso, muitos países passaram a adotar apenas equipamentos automatizados, também com o objetivo de se reduzir esta variabilidade e aumentar a confiabilidade dos ensaios.

Ainda em se tratando da energia entregue ao amostrador SPT, Odebrecht et al (2004) concluiu que a energia que chega ao amostrador depende também da massa das hastes e da penetração do mesmo. Por conta

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140

Carga Medida (tf)

Car

ga

Pre

vist

a (t

f)

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disso, um mesmo valor de SPT pode estar associado a resistências de solo diferentes, dependendo da profundidade e, por conseqüência, da quantidade de segmentos de haste. Os conceitos expostos por Odebrecht encontram-se na Figura 2.8.

Figura 2.8. Parcelas de Energia Atuantes na Sondagem SPT (Odebrecht et al 2004)

Kormann (2002), por sua vez, realizou ensaios de carregamento dinâmico em estacas escavadas no Sítio Experimental de Geotecnia da UFPR e confrontou o resultado com métodos de previsão de capacidade de carga baseado em diversos tipos de sondagens. Nota-se que ele adotou o método de Decourt- Quaresma com os coeficientes de redução de resistência para ponta e atrito

Estaca Ru Medido DQ - SPT BG - SPTu Alfa - Su

BP-1A 160,6 103,0 84,0 173,0

BP-2A 277,3 189,0 149,0 295,0

BP-3A 320,0 257,0 477,0

BP-1B 148,7 103,0 82,0 173,0

BP-2B 328,8 189,0 144,0 295,0

BP-3B 411,2 320,0 244,0 477,0

Tabela 2.2 Comparação do resultado de ensaios dinâmicos com métodos de cálculo baseados em vários ensaios – Decourt-Quaresma, SPT, Bustamante e Giaseneli, CPTu e método alfa, Su (Kormann, 2002)

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lateral sugeridos pelos autores. O método que apresentou os melhores resultados foi o método baseado na resistência não drenada do solo, também chamado de método alfa. Os resultados encontram-se na Tabela 2.2.

Percebe-se, pelos estudos ora apresentados que as sondagens SPT podem ser melhoradas adotando-se meios de medição de energia e métodos que incorporem o resultado destas medições na análise, tal qual o método apresentado por Lobo (2005). Porém, em alguns casos é interessante partir para outros tipos de sondagem, com menor variabilidade. Nota-se também que a sondagem SPT pode ser melhor aproveitada calibrando-se localmente os métodos de cálculo.

• Sondagens CPTu

As sondagens CPTu são uma extensão das sondagens do tipo CPT. A sondagem CPT consiste na introdução, com velocidade constante, de um cone metálico no terreno, medindo-se a força necessária para tal. O fato da velocidade ser constante faz com que a medida seja de uma força estática ou quase estática. Na sondagem CPTu além desta resistência, mede-se a pressão neutra durante a penetração do cone.

Um cuidado a ser tomado quando se introduz o cone diz respeito justamente à velocidade com a qual ele é inserido. A norma brasileira do ensaio fixa esta velocidade em 20mm/s. Nesta velocidade, pode-se ter relativa certeza de que em areias as resistências serão medidas em condições drenadas e em argilas as resistências serão medidas em condições não-drenadas. Para siltes, porém, pode ocorrer drenagem parcial, o que impossibilita a correta análise do ensaio e neste caso é interessante que a velocidade de penetração seja modificada, fazendo o ensaio ligeiramente fora da norma (Schnaid, 2008).

A resistência medida no ensaio é medida através de duas células de carga,

Figura 2.9. Ponteira para ensaio CPTu, onde pode-se ver a pedra porosa (branca) e a luva de atrito, separada por anéis de borracha. (Gouda G.E, 2014)

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Figura 2.10. Corte esquemático de uma ponteira CPTu. (Lunne et. al. 1997 apud Schnaid, 2000)

sendo que uma mede a resistência total à penetração e a outra mede a resistência por atrito lateral, numa luva de atrito. Ambas as medidas devem ser corrigidas pelo excesso de poro-pressão gerado, medido no ensaio de CPTu. As Figuras 2.9 e 2.10 mostram uma ponteira CPTu. A figura 2.11 mostra um exemplo de relatório de ensaio CPTu (Schnaid, 2000).

Com base no ensaio CPTu, pode-se também fazer uma classificação do solo presente na obra, porém esta classificação é baseada não na granulometria medida, mas sim no comportamento com relação à permeabilidade do solo e também com relação à razão entre o atrito lateral e a capacidade de ponta medidas.

Solos com comportamento de argila possuirão baixa permeabilidade, indicada pelo aumento na poro-pressão medida pela ponteira em relação à pressão hidro-estática e apresentarão atrito lateral alto em relação à capacidade de ponta. Solos com comportamento arenoso apresentarão comportamento contrário. Estas correlações deram origem aos gráficos para classificação de solos, como o ábaco de Robertson et. al. (1986) mostrado na Figura 2.12.

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Figura 2.11. Exemplo de relatório de ensaio de penetração de cone CPTu. (Schnaid, 2000).

Figura 2.12. Ábaco para classificação de solo proposto por Robertson et. al. (1986) com base nos ensaios CPTu.

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• Sondagens DMT

Tanto as sondagens SPT quanto as do tipo CPTu possuem a característica de fazer medições na situação de ruptura do solo. Desta forma são bastante indicadas quando se pretende obter parâmetros para dimensionamento de fundações na situação de Estado Limite Último (ELU).

Recentemente, porém, tem-se crescido a preocupação com os recalques de fundação e tem sido crescente a preocupação com a situação das edificações em seu Estado Limite de Serviço (ELS), o que levou à necessidade de se medir módulos de deformação com deslocamentos pequenos.

Desta forma surgiram os ensaios capazes de medir as deformações do solo aplicando cargas laterais aos amostradores que eram cravados, sendo os dois exemplos mais notórios os ensaios de dilatômetro e de pressiômetro. O ensaio de dilatômetro, criado pelo Engenheiro Silvano Marchetti, também chamado de DMT, consiste na cravação de uma lâmina plana no solo, a qual possui uma membrana lateral. Em determinadas cotas, a cravação é interrompida e a membrana é inflada, medindo-se a pressão necessária para começar a mover a membrana e a pressão necessária para uma deformação padrão. Com base nestas pressões é possível obter o chamado módulo do dilatômetro e o índice do dilatômetro, os quais são usados para determinar, através de correlação, o módulo de elasticidade do solo, o qual pode ser usado para cálculo dos recalques. A Figura 2.13. mostra o equipamento para ensaio DMT.

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Figura 2.13. Equipamento para ensaios DMT.

• Sondagens Rotativas

Em alguns casos, é preciso determinar as características das rochas e os métodos de sondagem desenvolvidos para solos não são aplicáveis. Entre os métodos para sondar rochas, o mais indicado é a coleta de amostras através de sondagens rotativas.

As sondagens rotativas podem também ser utilizadas para solos, desde que com equipamentos específicos e também desde que o solo apresente-se como um solo de coesão elevada (uma argila rija por exemplo). Neste caso é possível obter-se amostras de elevada qualidade, as quais podem ser utilizadas em ensaios de laboratório.

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O sistema de sondagem rotativa é composto por um barrilete amostrador, dotado de uma coroa na sua extremidade inferior, que servirá para cortar a rocha. Esta coroa normalmente é diamantada ou de widia. Acima da coroa no lado externo é disposto um calibrador, que servirá para garantir que o diâmetro do furo se mantenha maior que o diâmetro da composição, evitando assim que a mesma prenda no furo. No lado interno é disposta uma caixa de mola para prender a amostra e evitar que ela caia no furo. A amostra é acondicionada em um barrilete que pode ser simples (somente um tubo o qual move a coroa), duplo (um tubo que gira externamente e move a coroa e outro interno que fica parado em relação à amostra para garantir uma amostra de melhor qualidade) ou triplo, que é similar ao duplo, porém com mais um liner interno que será removido juntamente com a amostra e enviado ao laboratório para garantir a preservação das características da amostra durante o transporte. Uma foto de coroas de perfuração pode ser vista na Figura 2.14.

Figura 2.14. Coroas diamantadas para sondagem rotativa.

A sondagem rotativa sempre é executada com a circulação de um fluido de perfuração. Esta circulação pode ser direta, onde o fluido é injetado pelo centro das hastes e retorna pela lateral da composição trazendo os detritos de perfuração ou pode ser inversa, onde o fluido é sugado pelo centro das hastes, normalmente através de air lift e o seu nível externo à composição é mantido.

O fluido de perfuração normalmente é água limpa, porém também podem ser usadas lamas de perfuração, compostas por água ou óleo misturadas com bentonita ou polímeros sintéticos, ou ainda pode ser utilizado ar comprimido.

As amostras obtidas com a sondagem rotativa são chamadas de testemunhos e são analisadas com respeito às características da rocha, tais como a quantidade de fraturas, o grau de alteração e a dureza. Além disso, o relatório de sondagem rotativa também irá apresentar o tipo de rocha e é medida

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também a recuperação desta rocha (por exemplo se o curso do barrilete é um metro e o testemunho recuperado possui 90cm, diz-se que a rocha apresenta recuperação de 90%).

2.3. Confiabilidade de Fundações

Quando é solicitado a um engenheiro que ele calcule as fundações de uma estrutura, espera-se que a fundação dimensionada apresente uma segurança adequada. Para que isto seja possível, utilizam-se coeficientes de segurança, os quais estão previstos na norma de fundações, NBR 6122 (ABNT, 2010) e na norma de ações e segurança em estruturas, NBR 8681 (ABNT,2003).

Desta forma, o que se faz na prática é pegar as cargas provenientes do projeto estrutural, as quais são cargas características e calcula-se uma fundação de modo que os coeficientes de segurança mínimos de norma sejam atendidos.

O que deve se ter em mente sempre é que as solicitações atuantes são solicitações características, ou seja, com uma baixa probabilidade de serem ultrapassadas, porém tais solicitações não são constantes ao longo do tempo de vida de uma estrutura. A razão disso é que a carga acidental de uma estrutura varia bastante e mesmo a carga permanente não é a mesma para todas as estruturas construídas, possuindo alguma incerteza sobre o seu valor. Zhang e Tang (2002) citam, por exemplo, que as cargas permanentes possuem um valor médio entre 5 e 10% abaixo das cargas características, com um coeficiente de variação entre 10 e 15%, enquanto as cargas acidentais possuem média até 15% abaixo do valor característico com um coeficiente de variação entre 15 e 25%.

A resistência da fundação, por sua vez, varia na proporção em que varia a resistência dos elementos de fundação. As causas de incertezas são basicamente a variabilidade do método de cálculo adotado (incerteza do modelo), a variabilidade espacial da resistência do solo e a variabilidade da resistência do elemento de fundação em função dos efeitos da sua instalação no solo ao redor do mesmo.

Portanto, tanto a solicitação quanto a resistência devem ser representadas por funções de densidade de probabilidade, sendo mais comumente adotada a distribuição normal para ambas. Esta representação pode ser vista na Figura 2.15.

Define-se que o coeficiente de segurança de uma obra é dado pela resistência média dividida pela solicitação média, porém, com isto constata-se que o coeficiente de segurança se trata apenas de um parâmetro médio da obra. Como tanto a solicitação quanto a resistência variam, é possível que a resistência seja inferior à solicitação em algum ponto específico dentro de uma mesma edificação.

Observando as curvas, é possível perceber que a curva de densidade de probabilidade da solicitação indica a frequência relativa com que ocorre uma solicitação superior ao valor da abcissa. Por outro lado, caso a curva de resistência seja integrada desde menos infinito até este valor específico, obtém-se a probabilidade de que a resistência seja inferior a este valor específico. Caso estes dois valores sejam multiplicados e a função obtida seja integrada desde menos infinito até mais infinito, obtém-se a probabilidade de

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falha desta fundação para todos os valores de cargas atuantes. Esta probabilidade de falha é a probabilidade de o coeficiente de segurança ser inferior a 1,0 ou da margem de segurança ser inferior a zero. Como o coeficiente de segurança é a razão entre duas grandezas, ele apresenta uma distribuição log-normal, enquanto a margem de segurança, por ser a diferença, apresenta distribuição normal, sendo mais fácil de trabalhar com esta última.

Figura 2.15. Funções densidade de probabilidade para a solicitação e resistência de uma fundação (Bauduin, 2003).

A probabilidade de falha é menor quanto menor for a área sobreposta das duas curvas. Na verdade, isto pode ser obtido tanto se aumentando a distância entre as duas, através do aumento do coeficiente de segurança médio ou também se reduzindo a variabilidade da curva de resistência.

Como já explanado anteriormente, a incerteza a respeito da resistência, a qual é ilustrada pela sua variabilidade, depende da variabilidade do método de cálculo, a qual é obtida na sua calibração. Sempre que um método de cálculo é calibrado para determinada região, obtém-se que o mesmo apresenta uma média em relação ao universo para o qual foi calibrado e um desvio padrão. Na maioria das vezes o método é calibrado a favor da segurança, ou seja, os valores previstos por ele são na maioria das vezes inferiores aos valores observados. Por exemplo, Vianna (2000), observou que o método de Decourt-Quaresma, baseado no SPT obtinha valores em média iguais a 85% dos observados para provas de carga em estacas na região de Curitiba para um solo consistindo em argila orgânica e solo residual. Vianna ainda mostrou que o método de Decourt-Quaresma apresentava um coeficiente de variação para este mesmo universo de 28%.

Outra fonte de variabilidade é a própria variabilidade espacial da resistência do solo. Esta variabilidade pode ser avaliada inicialmente através das próprias sondagens e dos valores de resistência obtidos a partir delas. É possível calcular a resistência de elementos de fundação por mais de um furo de sondagem e, a partir deles, calcular a resistência média e o coeficiente de variação. Na verdade a norma de fundações leva isto em consideração através dos coeficientes parciais de segurança ξ1 (para aplicar sobre a média dos furos de sondagem) e ξ2 (a ser aplicado sobre o menor valor entre os obtidos dos furos de sondagem), presentes na tabela 2 da norma. Estes coeficientes foram

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obtidos a partir de técnicas de inferência estatística, baseando-se no número de furos de sondagem realizados. Também foram calibrados de modo que quando o coeficiente de variação entre os resultados calculados a partir das sondagens for inferior a 10% o valor de resistência a ser adotado, equivalente ao menor entre os dois valores calculados (média sobre ξ1 ou menor sobre ξ2) seja aquele obtido a partir da média e quando for superior a 10% seja o valor obtido a partir do pior furo. Desta maneira, o que ocorre é que quanto maior a diferença entre os furos de sondagem, o que vai levar ao aumento do coeficiente de variação da resistência, maior será o coeficiente de segurança médio da obra, uma vez que a obra será calculada a partir do pior furo na maioria das vezes.

A última fonte de variabilidade para a resistência dos elementos de fundação vem justamente da instalação destes elementos e seus efeitos sobre o solo de suporte, que está ao redor deles. Quando se calibra um método de previsão de resistência de elementos de fundação, esta variabilidade é medida indiretamente. Esta fonte de variação pode ser minimizada através do controle executivo da fundação, podendo ser considerada igual a zero, para uma fundação bem controlada. Caso não seja possível controlar a fundação, via de regra, o que se faz é majorar a variabilidade do método de cálculo em até um quarto.

Lançando-se mão dos dados já apresentados acima, para a mesma geologia estudada por Vianna, calculando-se uma fundação através do método de Decourt-Quaresma, para um coeficiente de segurança igual a 2,0, mínimo de norma, com 70% da carga proveniente da carga permanente, adotando-se os coeficientes de variação médios para a solicitação, chega-se que esta fundação terá um coeficiente de segurança médio real de 2,51 e, para chegar numa probabilidade de falha igual a 1:100, precisará de um coeficiente de variação intra-canteiro de 23% (Olavo et. al., 2012). Desta forma, caso as sondagens indiquem um coeficiente de variação superior a 23% recomenda-se que seja feita uma análise de confiabilidade mais aprofundada e que seja verificado qual é o coeficiente de segurança que deve ser adotado para a garantia de uma probabilidade de falha baixa.

Gazda et. al. (2012) mostraram um caso de obra onde as sondagens executadas indicavam uma variabilidade de 40%. A obra possuía 430 estacas, portanto mesmo uma probabilidade de falha de 1:100 seria insuficiente. Neste caso, foi adotada uma solução que permitisse um maior controle da capacidade de carga das estacas. Para esta obra foram adotadas estacas pré-moldadas com controle de negas rígidas, as quais foram calibradas através de ensaios de carregamento dinâmico e monitoramento da cravação de estacas prova. Os ensaios dinâmicos executados para controle mostraram que o coeficiente de variação da resistência das estacas de fundação passou a ser de 17%. Os ensaios também indicaram um coeficiente de segurança médio de 2,8. Como os ensaios são uma amostra da obra, foram utilizadas técnicas de inferência estatística, modelando-se a resistência obtida nos ensaios não como uma distribuição normal, mas como uma distribuição t de Student, e concluiu-se que a probabilidade de falha para esta obra seria de 1:480 para um intervalo de confiança de 95%.

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Dependendo da solução utilizada, é possível que seja empregado maior ou menor controle, o que se traduz na possibilidade ou impossibilidade de se reduzir a variabilidade da resistência dos elementos de fundação. Os controles executivos que possuem relação com a resistência dos elementos podem ser a medição da resistência do solo sob as sapatas de uma obra com o uso de um penetrômetro, as medidas de nega e repique para estacas cravadas e o embutimento de uma estaca raiz em rocha ou de uma estaca escavada em um solo mais resistente. Todos estes parâmetros podem e devem ser controlados em uma obra.

Deve-se lembrar, ainda, que a probabilidade de falha precisa ser traduzida em um risco. O risco é quantificado como sendo o custo decorrente da ocorrência de uma falha multiplicado pela probabilidade desta falha acontecer. Grosso modo, ele pode ser descrito como sendo o valor do prêmio do seguro de risco de engenharia associado a uma falha de fundação. Muitas vezes a falha de um elemento de fundação causa a falha de uma estrutura como um todo. Isto somente não é verdade para estruturas que possuam redundância entre os elementos de fundação de um mesmo pilar, ou seja, onde os blocos possuam grau de hiperestaticidade superior a 1. Para isto, é preciso que o bloco possua pelo menos 4 estacas, de modo que, caso uma falhe, as estacas restantes sejam capazes de suporta-lo. A redundância pode também estar na hiperestaticidade da superestrutura.

Por outro lado, a curva referente às solicitações também pode apresentar uma variabilidade maior ou menor, dependendo principalmente da natureza do carregamento. Obras como edifícios possuem a maior parte das solicitações provenientes do seu peso próprio, o qual possui pouca variação. Obras como silos, possuem a maior parte do seu carregamento proveniente da carga acidental, a qual varia bastante. Desta forma, deve-se ter mais cuidado em obras onde a carga variável é significativa em relação à carga permanente.

Concluindo este capítulo, a análise de confiabilidade de uma obra em muitos casos torna-se mais difícil pelo fato de que as resistências são dependentes das solicitações. Na maioria das obras, usam-se estacas ou sapatas maiores para cargas maiores e isto faz com que exista uma relação entre resistência e solicitação e a análise de confiabilidade deve ser feita considerando uma distribuição conjunta de probabilidades. Neste caso, a maneira mais fácil de fazer esta análise é modelando a margem de segurança para as solicitações características e resistências calculadas, considerando também as variabilidades das ações e do modelo e também os vieses referentes ao fato das solicitações médias serem menores que as características e as resistências médias serem superiores às calculadas.

2.4. Interação Fundação-Estrutura

Todo projeto de fundação tem como ponto de partida o projeto estrutural. É o projeto estrutural que vai determinar o carregamento que chegará à fundação e a locação dos pilares, os quais deverão se apoiar sobre elementos de fundação superficial (sapatas, blocos ou radier) ou profunda (estacas e tubulões).

Com o objetivo de se determinar as cargas que deverão ser suportadas pela fundação, a estrutura é dimensionada considerando que está apoiada sobre apoios. Estes apoios são escolhidos pelo projetista estrutural e podem ser

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engastados, rotulados ou de quaisquer tipos. Na maioria das vezes, o projetista estrutural escolhe apoios indeslocáveis para a estrutura, uma vez que a fundação ainda não foi dimensionada e a rigidez dos seus elementos ainda não é conhecida.

As estruturas, na sua maioria, são hiperestáticas. Desta forma, os seus esforços internos dependem das deformações dos apoios. Como são calculadas considerando apoios indeslocáveis, pode-se dizer que o dimensionamento de qualquer estrutura começa com um erro de modelo, até mesmo porque não é possível se fazer de outra forma.

O fato de se introduzirem as deformações dos apoios, por sua vez, altera os esforços internos da estrutura e a rigidez da estrutura faz com que as reações nos apoios se redistribuam, alterando os esforços que chegam à fundação. Na maioria das vezes, a rigidez da estrutura irá redistribuir os esforços no sentido de se equalizar os recalques. Desta forma, os apoios mais rígidos irão acabar absorvendo mais carga e os menos rígidos, irão absorver menos carga que o previsto inicialmente. Esta transferência de cargas e de esforços internos da estrutura chama-se interação solo-estrutura ou interação fundação-estrutura.

Chamecki (1969) dá um exemplo prático interessante de como este mecanismo funciona. Ele cita o caso de 3 funcionários carregando uma tábua. E cita o que ocorre quando o funcionário do meio pisa em um buraco. Automaticamente o peso da tábua é transferido para os dois funcionários das pontas, como pode ser visto na Figura 2.16.

Figura 2.16. Exemplo de transferência de peso quando o funcionário do meio pisa em um buraco (Chamecki, 1969).

Desta forma, ao se dimensionar uma fundação, deve-se também, prever os seus deslocamentos, os quais devem ser entrados no modelo usado para calcular a estrutura. Via de regra, o que se faz, é recalcular a estrutura como se a mesma estivesse apoiada sobre molas, as quais substituem os elementos de fundação. Desta forma, pode-se visualizar os efeitos decorrentes tanto das deformações dos apoios quanto da rigidez da estrutura. As novas cargas obtidas são informadas ao projetista de fundação, o qual calcula os novos recalques, até que ambas as informações sejam convergentes.

As figuras 2.17 a 2.22 mostram o caso de um pórtico plano calculado como bi-engastado, depois como simplesmente apoiado e depois considerando-se as deformações das estacas de fundação.

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Figura 2.17. Pórtico plano considerado como bi-engastado.

Figura 2.18. Momentos fletores do pórtico ilustrado na Figura 2.17.

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Figura 2.19. Pórtico plano calculado como simplesmente apoiado.

Figura 2.20. Momentos fletores obtidos para o pórtico da Figura 2.19.

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Figura 2.21. Pórtico plano considerando as rigidezes das estacas de fundação e existência de viga baldrame.

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Figura 2.22. Momentos fletores obtidos para o pórtico plano da Figura 2.21, considerando a rigidez das fundações e existência de viga baldrame.

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3. FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS

3.1. Princípios Básicos e Tipos

As fundações podem ser divididas em dois tipos, superficiais e profundas. Os critérios para distinção dos dois tipos são um tanto arbitrários, porém considera-se que a ruptura da base de uma fundação profunda não atinja a superfície do terreno. Como a superfície de ruptura atinge aproximadamente duas vezes a menor dimensão da base, a norma determinou que as fundações superficiais fossem aquelas assentes a menos de duas vezes sua menor dimensão, sendo que as fundações profundas ainda deverão estar assentes a, pelo menos, 3 metros de profundidade.

Historicamente as primeiras construções erguidas pelo homem eram estruturadas com alvenaria de blocos de pedra ou em madeira. Estas construções tipicamente distribuíam seus esforços ao longo de todo o comprimento de suas paredes ou, no caso das pirâmides, por exemplo, ao longo de praticamente toda a sua base.

Comparando-se, por exemplo, as pirâmides egípcias com as pirâmides maias, observa-se que as egípcias possuem praticamente o dobro da altura das maias e cerca de metade da área da base e lembra-se que o México hoje é reconhecido pela presença de solos moles.

Observando-se algumas construções antigas, observa-se que inicialmente as alvenarias apoiavam-se diretamente sobre estratos competentes, mesmo que para isto fosse preciso escavar até encontra-los. Com o passar do tempo, as fundações passaram a ter uma largura superior à da parede que seguia sobre o solo, de modo a distribuir melhor o peso da edificação ao solo e, às vezes, com largura crescente com a profundidade.

Mesmo aqui na região de Curitiba, podemos observar que as edificações mais antigas, cujas estruturas eram feitas com alvenaria de tijolos maciços, possuem fundações em alicerce de pedra argamassada, assente sobre solos competentes.

Vale ressaltar que em alguns casos pode-se encontrar solo mole abaixo da cota de assentamento de uma fundação superficial e existem no mundo exemplo de casos de reforço de solo com toras de madeira dispostas sob as fundações, existindo, inclusive, casos dentro da cidade de Curitiba. Atualmente estes reforços ainda são feitos quando necessário, utilizando geogrelhas, injeção de calda de cimento, colunas de brita, jet grouting, técnicas de soil mixing, solo-cimento, solo-cal ou reforço com fibras.

Na Grécia antiga surgiu a construção com colunas para os templos. Este sistema construtivo passou a concentrar as cargas que chegavam às fundações e passou-se a adotar elementos isolados de fundação. No caso da Grécia antiga, adotavam-se blocos isolados de fundação direta, com altura suficiente para que trabalhem somente à compressão ou, em regiões de solos moles, blocos sobre estacas de madeira cravadas.

Com o surgimento de materiais compósitos, capazes de resistir bem à tração, como, por exemplo, o concreto armado, os elementos de fundação direta passaram a ter a capacidade de trabalhar também à flexão, tendo, desta forma, suas alturas reduzidas. Surgiram, desta forma, as sapatas isoladas, sapatas

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corridas, radiers e grelhas. Estes tipos de fundação superficial podem ser vistos na Figura 3.1.

Figura 3.1. Fundações superficiais (Velloso e Lopes, 2011).

3.2. Requisitos de Projeto de Fundações Superficiais

A fundação de uma obra deve apresentar um comportamento que garanta a segurança da edificação fundada sobre a mesma, além do seu bom funcionamento. Os requisitos de projeto para uma fundação superficial a serem verificados devem ser feitos tanto com relação à situação de ruptura (ELU) quanto para a situação de trabalho (ELS).

Com relação à situação de ruptura, deve ser verificada a segurança contra o colapso ou ruptura do solo sob o elemento de fundação. Além disso, deve ser verificada a segurança contra o tombamento dos elementos de fundação, deve ser verificada também a segurança contra o deslizamento dos elementos de fundação, a segurança a eventuais forças de tração atuantes e também a segurança contra a ruptura do elemento de fundação em si.

Com relação aos estados limites de serviço, devem ser verificadas as deformações da fundação de modo que as mesmas não afetem de maneira danosa a estrutura.

• Segurança contra a ruptura do solo sob o elemento de fundação.

A primeira verificação de segurança que será tratada diz respeito à ruptura ou colapso do solo sob o elemento de fundação. Para evitar que isto ocorra é necessário que a tensão aplicada pela fundação superficial ao solo seja inferior

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à resistência do mesmo. E, para a garantia de segurança, lança-se mão dos coeficientes de segurança descritos na norma de fundações.

Pode-se fazer esta verificação em termos de solicitações características (“carga de trabalho”) ou em termos de solicitações de cálculo, majoradas por coeficiente de segurança parcial. Assim como ocorreu para as estruturas, a maioria dos profissionais mais antigos no mercado ainda trabalha com solicitações características, o que faz com que a maioria dos métodos de cálculo forneça diretamente tensões admissíveis. Apenas a norma de fundações mais recente (ABNT, 2010) é que colocou como prioridade o uso de coeficientes de segurança parciais e a realização do projeto de fundações superficiais em termos de tensão resistente de projeto. Como a tensão resistente de projeto emprega um coeficiente de segurança parcial e a tensão admissível emprega um coeficiente de segurança global, a tensão resistente de projeto terá um valor maior que a tensão admissível para indicar a mesma capacidade de suporte.

As solicitações características são cargas que atuam realmente na estrutura, sem majoração nenhuma e por isso, por vezes, são chamadas de cargas de trabalho. Estas solicitações possuem uma pequena probabilidade de serem ultrapassadas, ou seja, ao longo de toda a vida útil da edificação, não se espera que elas sejam superadas. As solicitações de cálculo ou de projeto são as solicitações características majoradas por coeficientes de segurança parciais. Isto torna o projeto mais seguro, uma vez que se podem adotar coeficientes de segurança diferentes para cargas de origem diferente, em função da sua incerteza ou variabilidade ao longo do tempo.

Os coeficientes de segurança parciais para majoração das solicitações para dimensionamento em termos de estado limite último são dados pela norma de ações e segurança nas estruturas, NBR 8681 (ABNT, 2003). As combinações últimas normais devem ser obtidas a partir da seguinte fórmula: F��∑ ��,�� ,��∑ ��,�� Onde: Fd é a solicitação de cálculo,

γgi é o coeficiente de majoração para as cargas permanentes,

Fgi,k é o valor característico das cargas permanentes,

γq é o coeficiente de majoração para as cargas acidentais,

FQ1,k é o valor característico da carga acidental principal,

ψ0jFQj,k é o valor reduzido para as demais cargas acidentais.

Os valores para os coeficientes γg, γq e ψ0j são dados pelas tabelas da norma NBR 8681/03.

Para as ações permanentes em combinação normal consideradas separadamente (a norma também cita combinações especiais ou de construção e combinações excepcionais, ambas com coeficientes de segurança menores, pelo pouco tempo que estas combinações atuam na estrutura) temos os valores para os coeficientes de segurança parciais (também chamados de coeficientes de ponderação pela NBR 8681/03), apresentados na Tabela 3.1.

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Combinação Tipo de ação Efeito

Desfavorável Favorável

Normal

Peso próprio de estruturas metálicas 1,25 1,0

Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,30 1,0

Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,35 1,0

Elementos construtivos industrializados1 1,35 1,0

Elementos construtivos industrializados com adições in loco 1,40 1,0

Elementos construtivos em geral e equipamentos2 1,50 1,0

1. Por exemplo: paredes e fachadas pré-moldadas e gesso acartonado

2. Por exemplo: paredes de alvenaria e seus revestimentos, contrapiso.

Tabela 3.1.: Coeficientes de segurança parciais para ações permanentes consideradas separadamente em combinação normal (ABNT, 2003).

Caso as ações permanentes sejam consideradas agrupadas, os coeficientes de segurança parciais devem ser os que constam na tabela 3.2.

Combinação Tipo de estrutura Efeito

Desfavorável Favorável

Normal

Grandes pontes1 1,30 1,0

Edificações tipo 1 e pontes em geral2 1,35 1,0

Edificações tipo 23 1,40 1,0

1. Grandes pontes são aquelas em que o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade das ações

2. Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5kN/m².

3. Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5kN/m²

Tabela 3.2.: Coeficientes de segurança parciais para ações permanentes consideradas agrupadas em combinação normal (ABNT, 2003).

Para as ações variáveis consideradas separadamente, os coeficientes de segurança parciais encontram-se na tabela 3.3.

Combinação Tipo de ação Coeficiente de ponderação

Normal

Ações truncadas1 1,2

Efeitos da temperatura 1,2

Ação do vento 1,4

Ações variáveis em geral 1,5

1. Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um dispositivo físico de modo que o valor dessa ação

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não pode superar o limite correspondente. O coeficiente de ponderação mostrado na tabela se aplica a esse valor limite.

Tabela 3.3. Coeficientes de segurança parciais para ações variáveis consideradas separadamente (ABNT, 2003).

Para as ações variáveis consideradas conjuntamente, os coeficientes de segurança parciais encontram-se na tabela 3.4.

Combinação Tipo de estrutura Coeficiente de ponderação

Normal Pontes e edificações tipo 1 1,5

Edificações tipo 2 1,4

Tabela 3.4. Coeficientes de segurança parciais para ações variáveis consideradas conjuntamente (ABNT, 2003).

A norma de ações e segurança considera também que a probabilidade de que as maiores ações variáveis ocorram simultaneamente é muito remota. Desta forma, ela possibilita que as ações variáveis secundárias sejam reduzidas através do fator ψ0. Os valores de ψ0 encontram-se na tabela 3.5.

Ações Ψ0

Cargas acidentais de edifícios

Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas1

0,5

Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas2

0,7

Bibliotecas, depósitos, oficinas e garagens 0,8

Vento

Pressão dinâmica do vento em estruturas em geral 0,6

Temperatura

Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos

Passarelas de pedestres 0,6

Pontes rodoviárias 0,7

Pontes ferroviárias não especializadas 0,8

Pontes ferroviárias especializadas 1,0

Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0

1. Edificações residenciais, de acesso restrito.

2. Edificações comerciais, de escritório e de acesso público.

Tabela 3.5. Valores dos fatores de combinação para as ações variáveis (ABNT, 2003).

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Desta forma, aplicando-se os coeficientes de ponderação e de combinação constantes das tabelas 3.1 a 3.5, pode-se obter as solicitações de cálculo, também chamadas de solicitações de projeto que atuam sobre as fundações.

Além da consideração das solicitações provenientes da super-estrutura, a norma de fundações exige que seja considerado o peso próprio das sapatas ou, pelo menos, 5% da carga permanente que chega na fundação.

Deve-se lembrar ainda que as solicitações que chegam às fundações não são apenas verticais, sendo compostas por cargas verticais, cargas horizontais e momentos. Com relação às tensões normais que atuam sob os elementos de fundação, deve-se ter em mente que os momentos irão criar uma distribuição de carga trapezoidal e que a tensão a ser verificada é a maior. Além disso, a tensão menor pode chegar a zerar e, neste caso, deve-se lembrar que os solos não admitem tensões de tração, devendo-se refazer o cálculo considerando a área reduzida da sapata, excluindo-se a área onde as tensões de tração aparecem e levando-se em consideração que a nova área é excêntrica em relação à carga aplicada. Alguns mecanismos em função da excentricidade da carga são ilustrados na figura 3.2, obtida de Velloso e Lopes, 2011.

Figura 3.2. Pressões de contato (com variação linear), deslocamentos e mecanismos de ruptura em função da excentricidade e da inclinação da carga (Velloso e Lopes, 2011).

Quando aparecem tensões de tração sob a sapata, a área tracionada deve ser desconsiderada do cálculo e uma nova área, reduzida passa a ser a área de contato entre a sapata e o solo e novo cálculo deve ser feito. O caso limite, onde a tensão de tração passa a ser inexistente, é quando a carga resultante, deslocada pelo momento, atua no limite do núcleo central de inércia da área reduzida. Desta forma, o modo mais simples de se fazer a verificação é partir

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da excentricidade da carga e verificar qual seria a área que teria este núcleo central de inércia.

A tensão que solicita o solo sob a sapata ou radier em qualquer ponto da sua base é obtida a partir da carga vertical dividida pela área da sapata somada ao momento dividido pelo momento de segunda ordem e multiplicado pela distância do ponto ao centro da área reduzida.

Assim que são obtidas as solicitações, é necessário compara-las com a resistência do solo, de modo a se evitar a ruptura do mesmo sob as sapatas. Caso as ações estejam com valores característicos, a resistência última do solo deve ser dividida por um fator de segurança global e caso as ações estejam com valores de cálculo, a resistência última do solo deve ser dividida por um coeficiente de minoração da resistência última. Estes coeficientes de segurança constam da tabela 1 da norma de fundações, NBR 6122/10 e estão reproduzidos na tabela 3.6.

Método para determinação da resistência última

Coeficiente de minoração da resistência última Fator de segurança global

Semi-empíricosa Valores propostos no próprio processo e no

mínimo 2,15

Valores propostos no próprio processo e no

mínimo 3,00

Analíticosb 2,15 3,00

Semi-empíricosa ou análiticosb acrescidos de duas ou mais provas de carga, necessariamente executadas na fase de

projeto.

1,40 2,00

a. Atendendo ao domínio de validade para o terreno local

b. Sem aplicação de coeficientes de minoração aos parâmetros do terreno

Tabela 3.6. Fundações superficiais – fatores de segurança e coeficientes de minoração para solicitações de compressão (ABNT, 2010).

Como pode ser visto na tabela 3.6, a determinação da tensão de ruptura do solo sob os elementos de fundação direta pode ser feita de maneira analítica ou adotando-se um método semi-empírico ou ainda através de provas de carga, neste caso também chamadas de ensaios de placa.

Para todos estes casos, deve-se ter em mente que o carregamento da sapata carrega o solo e as tensões aplicadas carregam um volume de solo, o qual recebe o nome de bulbo de pressões, conforme estudado por Boussinesq (1885). Caso se tracem linhas de igual pressão (isóbaras) e pegue-se a isóbara equivalente a 10% da pressão aplicada pela fundação, obtém-se um bulbo que atinge até uma profundidade de cerca de 2 vezes a menor dimensão da fundação. Este é o solo cuja resistência influenciará na resistência da fundação e este fator deve ser levado em consideração quando se calcula a tensão admissível ou a tensão resistente de projeto. Uma representação gráfica destas isóbaras encontra-se na figura 3.3.

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Figura 3.3. Bulbo de pressão aplicado por fundação superficial (Boussinesq, 1885)

Quem apresentou pela primeira vez uma fórmula para cálculo de fundações superficiais foi Terzaghi (1925), o qual deu em seguida um tratamento mais racional ao problema, em 1943, utilizando-se dos trabalhos de Prandtl (1920) referente à aplicação da teoria da plasticidade aos metais.

Terzaghi inicialmente estudou o efeito de uma faixa carregada de grande comprimento em relação à sua largura, tal qual uma sapata corrida e estudou a superfície de escoamento plástico do solo sob a sua base, de modo a determinar qual seria a tensão última à qual o solo resiste. A dedução da fórmula apresentada por Terzaghi pode ser vista, além do trabalho original, em Velloso e Lopes, 2011 e foi omitida por ser extensa. Terzaghi obteve a seguinte fórmula:

q�� c ∙ N! " γ ∙ D ∙ N% " γ ∙ B2 ∙ N� Onde qult é a tensão limite para o solo sob a sapata,

c é a coesão efetiva, φ é o ângulo de atrito do solo.

N! � cotφ + a-.2 cos.0453 " φ 24 5 6 18 γ é a massa específica do solo

D é a profundidade de embutimento da sapata

N% � a-.2 cos.0453 " φ 24 5 B é a largura da sapata

9: � 12 tan< = >?:@AB.< 6 1C Kpγ é o coeficiente de empuxo passivo para coesão nula

a- � eEFGH IJ.K�LMJ

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Terzagui em seguida expandiu a fórmula para sapatas circulares de raio R e sapatas quadradas de lado B, obtendo para a carga última, Qult, os seguintes valores: Q�� πR.Q1,3cN! " γDN% " 0,6γRN�U

Q�� B. =1,3cN! " γDN% " 0,8γB2 N�C Terzaghi havia considerado que o solo acima da cota de apoio da sapata apenas contribuíam para a resistência da mesma com o seu peso. Meyerhof (1951) considerou a resistência ao cisalhamento do solo acima da cota da base da fundação, obtendo valores de resistência levemente diferentes dos obtidos por Terzaghi.

Entre os métodos semi-empíricos para dimensionamento de fundações, observa-se que a maioria fornece diretamente valores para a tensão admissível. Estes métodos devem ser vistos com cautela, uma vez que são calibrados localmente e devem ser verificados através de provas de carga.

Milititisky e Schnaid (1995) apresentam alguns valores de referência para a tensão admissível obtida a partir de ensaios de SPT. A tabela 3.7 apresenta os valores para solos granulares e a tabela 3.8 apresenta os valores para solos coesivos, sendo que L indica a menor dimensão da fundação.

Descrição

(compacidade) NSPT Provável Tensão Admissível (kN/m²)

L=0,75m L=1,50m L=3,00m

Muito compacto >50 >600 >500 >450

Compacto 30-50 300-600 250-500 200-450

Med. compacto 10-30 100-300 50-250 50-200

Pouco compacto 5-10 50-100 <50 <50

Fofo <5 A estudar

Tabela 3.7. Correlações entre NSPT e tensão admissível de solos granulares (Milititsky e Schnaid, 1995)

Descrição (consistência) NSPT

Provável tensão admissível (kN/m²)

L=0,75m L=1,50m L=3,00m

Dura >30 500 450 400

Muito rija 15-30 250-500 200-450 150-400

Rija 8-15 125-250 100-200 150-400

Média 4-8 75-125 50-100 25-75

Mole 2-4 25-75 <50 -

Muito mole <2 A estudar

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Tabela 3.8. Correlações entre NSPT e tensão admissível de solos coesivos (Milititsky e Schnaid, 1995)

Observa-se nas tabelas 3.7 e 3.8 que os valores de tensão admissível caem com o aumento da dimensão da base da sapata. A razão para isto diz respeito aos recalques serem proporcionais à menor dimensão da sapata e a tensão admissível levar em conta não apenas a capacidade de carga, mas também os recalques.

Alonso (1983) propôs que a tensão admissível para sapatas fosse adotada igual ao NSPT dividido por 5, em kgf/cm², limitando-se o valor de NSPT a 20 golpes para 30cm. Antoniutti et. al. (1999) indicaram um caso de obra em solo da formação Guabirotuba onde os valores de tensão admissível obtidos pelo método de Alonso foram comparados com os resultados de 5 provas de carga sobre placa e onde observou-se que os valores obtidos pelo método eram condizentes com a pressão de pré-adensamento do solo, levando a recalques aceitáveis. Para os solos residuais da região de Curitiba, porém, não se tem observado boa concordância do método de Alonso com os resultados de ensaios de placa.

Não se observam métodos de cálculo para fundações diretas baseados no ensaio de CPTu, uma vez que tal ensaio é tipicamente empregado em solos moles. Porém o mesmo pode fornecer o coeficiente de adensamento, que é importante para se prever o recalque de camadas profundas compressíveis por adensamento, o que será visto mais adiante quando for tratado de recalques.

Com relação ao ensaio de placa, o mesmo é regulamentado pela NBR 6489 (ABNT, 1994). O ensaio consiste em se realizar uma prova de carga direta sobre o solo, através do carregamento de uma placa circular com área mínima de 0,5m² (um círculo de 80cm de diâmetro), sendo que o carregamento deve ser aplicado centrado à placa. O carregamento é aplicado em estágios, aguardando-se a sua estabilização antes do prosseguimento. O carregamento é aplicado até que se atinja o dobro da tensão admissível prevista ou um recalque de 25mm, onde se considera a ruptura convencional do solo. Com o ensaio obtém-se a curva carga-recalque da placa, a qual será utilizada para o dimensionamento das demais sapatas da obra. A carga máxima aplicada pela placa pode ser dividida pelos coeficientes de segurança presente na tabela 1 da norma de fundações (tabela 3.6 apresentada acima). Como o ensaio apresenta a curva carga-recalque também é possível obter os parâmetros necessários para o dimensionamento da fundação com relação aos recalques, devendo-se ter o cuidado apenas que a placa possivelmente é menor que as sapatas da obra e, desta forma, o bulbo de pressões das sapatas da obra deverá atingir camadas mais profundas que o bulbo de pressões da placa.

• Segurança contra o tombamento do elemento de fundação

Os elementos de fundação deverão ter sua segurança contra o tombamento verificada. Para tal, deve-se verificar a condição de estabilidade da sapata com relação à rotação através do ponto A indicado na figura 3.4.

Deve-se lembrar, quando se faz esta verificação, que a carga vertical de compressão é, neste caso, uma solicitação favorável. Por conta disso, não se deve considerar a sobrecarga como atuante e a parcela referente à carga

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permanente deve ser adotada com o fator de ponderação menor (na maioria das vezes igual a 1,0), conforme as tabelas 3.1 e 3.2.

Figura 3.4. Sapata solicitada ao tombamento

A comparação deve ser feita em termos de valores de projeto. O peso próprio da sapata em si deve ser minorado pelo coeficiente parcial de segurança 1,2, conforme a norma de fundações. Os momentos atuantes desfavoráveis à segurança devem ter valores majorados, assim como os esforços horizontais.

• Segurança contra o deslizamento do elemento de fundação

Da mesma forma que quando a sapata é solicitada ao tombamento para a verificação da segurança contra o deslizamento, o esforço vertical é favorável à segurança e, portanto, deve ser considerado na combinação de valores que conduza ao valor mínimo.

A principal força que irá resistir ao deslizamento da sapata é a resistência ao cisalhamento do contato da sapata com o solo sob a mesma. Esta resistência é igual à coesão efetiva multiplicada pela área de contato no caso de sapatas assentes em solo coesivo ou é igual à tensão de contato entre a sapata e o solo (a pressão que efetivamente atua e não a tensão admissível ou a tensão resistente de projeto) multiplicada pela tangente do ângulo de atrito entre a sapata e o solo multiplicada pela área de contato entre a sapata e o solo. A recomendação é que se adote um ângulo de atrito entre a sapata e o solo igual a 2/3 do ângulo de atrito interno do solo.

Além da resistência ao cisalhamento no contato da sapata com o solo, outra força resistente que pode ser considerada é o empuxo passivo do solo na face da sapata. Este empuxo deve ser dividido pelo coeficiente parcial 1,4 e deve-se ter em mente que na maioria das vezes durante a execução da sapata, o solo em torno da mesma é escavado e reassentado, possuindo resistência inferior ao solo natural.

Os valores acima são válidos para comparações com solicitações com valores de projeto. Caso as solicitações sejam consideradas com valores característicos, deve-se dividir todas as resistência por um coeficiente adicional de 1,4.

• Segurança contra forças de tração

Para a verificação da resistência à tração o peso da sapata deverá ser minorado pelo coeficiente parcial 1,2 e eventuais forças de aderência entre a sapata e o solo deverão ser minoradas por 1,4 para cargas com valores de projeto. Para cargas com valores característicos, estes valores deverão ser divididos ainda por 1,4.

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• Segurança contra a flutuação

Deve-se lembrar quando ocorre, por exemplo, a elevação do nível d’água, que causaria uma solicitação de flutuação em uma sapata ou radier, que a pressão efetiva do solo reduz-se por conta da elevação da pressão neutra e neste caso todos os valores de resistência reduzem-se.

A norma de fundações pede que estas reduções sejam consideradas e que, após a consideração da redução da resistência e acréscimo das solicitações, que seja verificado um coeficiente de segurança global mínimo igual a 1,1 para esta condição.

• Dimensionamento estrutural de sapatas

O dimensionamento de uma sapata é feito calculando a sapata como se fosse uma laje em balanço. As sapatas são classificadas conforme a sua rigidez. A figura 3.5 ilustra uma sapata típica com as suas dimensões. Deve-se lembrar que todo o cálculo estrutural é realizado em termos de valores de projeto (ou de cálculo) e os mesmos são obtidos diretamente quando se trabalha com a tensão resistente de projeto e as solicitações em combinações de cálculo. Caso se trabalhe com tensões admissíveis e cargas em valores característicos, é necessária a aplicação de coeficientes de segurança parciais às solicitações.

Figura 3.5. Sapata com suas dimensões típicas.

Considera-se uma sapata como flexível sempre que:

h X Qa 6 aYU3

E considera-se uma sapata como sendo rígida sempre que:

h Z Qa 6 aYU3

Sendo a a dimensão da sapata na direção analisada, ap a dimensão do pilar na direção analisada e h a altura da sapata.

As sapatas flexíveis são de uso restrito e normalmente somente são escolhidas quando as cargas atuantes são pequenas. Andrade (1989) recomendou que as sapatas flexíveis sejam usadas quando a tensão admissível do solo for inferior a 1,5kgf/cm².

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As sapatas flexíveis devem ser dimensionadas da mesma forma como lajes maciças fletidas nas duas direções, devendo ser verificadas quanto aos momentos fletores, esforços cortantes e também à punção, uma vez que esta é mais crítica para sapatas flexíveis que para sapatas rígidas.

As sapatas rígidas, por sua vez, são dimensionadas através do método geral de bielas e tirantes e são adotadas quando são apoiadas sobre solos mais resistentes. As tensões de cisalhamento devem ser verificadas, sobretudo a ruptura por compressão diagonal do concreto na ligação sapata-pilar. A verificação da punção em uma sapata rígida é desnecessária, pois a sapata situa-se inteiramente dentro do cone hipotético de punção, não havendo possibilidade física para ocorrência deste fenômeno.

Além da rigidez da sapata, a mesma deve ter altura suficiente para garantir a ancoragem das barras tracionadas e o cobrimento das mesmas. A tabela 3.9 indica os comprimentos de ancoragem para barras nervuradas em zona de boa aderência, sendo ø o diâmetro das barras.

Concreto Sem gancho Com gancho

C15 53Ø 37Ø

C20 44Ø 31Ø

C25 38Ø 26Ø

C30 33Ø 23Ø

C35 30Ø 21Ø

C40 28Ø 19Ø

C45 25Ø 18Ø

C50 24Ø 17Ø

Tabela 3.9. Comprimentos de ancoragem para barras nervuradas em zona de boa aderência (ABNT, 2007).

Para as sapatas isoladas, a sapata deve ser locada centrada ao pilar, ou seja, o centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de gravidade do pilar. Para sapatas associando dois ou mais pilares, deve-se obedecer à regra de que o centro de gravidade da sapata coincida com o centro de carga dos pilares.

No caso de sapatas isoladas, o dimensionamento mais econômico ocorre quando os balanços livres da sapata são iguais, uma vez que isto conduz a taxas de armadura semelhantes nas duas dimensões.

É usual e desejável evitar o uso de armadura transversal para força cortante em sapatas, assim como lajes em geral. Em muitos casos, a altura determinada com base na rigidez e na ancoragem das barras é insuficiente para isto. Por este motivo, pode ser interessante iniciar o dimensionamento estrutural da sapata por esta verificação.

Para se calcular a armadura longitudinal da sapata, deve-se encontrar os momentos fletores em cada direção, considerando que a sapata está engastada no pilar, a 15% do lado do pilar na direção considerada. As figuras 3.6 e 3.7 ilustram esta condição.

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Figura 3.6. Situação de cálculo da sapata para as armaduras longitudinais, em elevação.

Figura 3.7. Situação de cálculo da sapata para as armaduras longitudinais, em planta.

Com base nas figuras 3.6 e 3.7, tira-se que, na direção x:

LL � L\ " 0,15aY � Qa 6 aYU2 " 0,15aY

pL,^L\ � σà�a,^L\. b pL,^dM � σà�a,^dM. b

σà�a,^L\ � 0σ. " σH52

σà�a,^dM � 0σe " σF52

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E, na direção y:

Lf � Lg " 0,15bY � Qb 6 bYU2 " 0,15bY

pf,^L\ � σà�a,^L\. a pf,^dM � σà�a,^dM. a σà�a,^L\ � 0σF " σH52

σà�a,^dM � 0σe " σ.52

Com base no exposto nas figuras 3.6 e 3.7 e nas equações extraídas das mesmas, é possível obter os momentos de engastamento das sapatas e estes momentos devem ser utilizados para cálculo das armaduras.

De posse dos momentos solicitantes, as armaduras podem ser calculadas a partir de tabelas de flexão simples, ou pelas fórmulas simplificadas:

Direçãox:A`L � M`�L0,8. d. fg� , Direçãoy:A`f � M`�f0,8. d. fg�

Onde d é a altura útil na seção analisada. Os valores obtidos devem ser comparados com os valores de armadura mínima prescrita em norma, igual a 0,15% da área bruta da seção.

As barras longitudinais não devem ter um diâmetro superior a 1/8 da espessura da sapata e seu espaçamento não deve ser superior a 20cm ou ao dobro da altura, prevalecendo o menor valor.

Para o dimensionamento da sapata ao cisalhamento, deve-se verificar a ruptura pela compressão diagonal do concreto da sapata. Pata tal, deve-se ter: tuv X twv. Onde ƮSd é a tensão solicitante (de cálculo) e ƮRd2 é a tensão resistente (também de cálculo). A tensão ƮSd é dada por:

τy� � Fy�u. d

Onde FSd é a reação vertical de cálculo (aplicada pelo solo à sapata), u é o perímetro da seção do pilar e d é a altura útil média.

A tensão resistente é dada por: τ{�. � 0,27. α~. f!�

Onde, αV é um adimensional dado por 1-fck/250 (fck em MPa).

As sapatas raramente possuem armadura transversal. É preciso, porém, verificar se a altura da mesma é suficiente para que a resistência do concreto seja suficiente para que a armadura transversal seja dispensada. A verificação é feito numa seção de referência, localizada a uma distância igual à metade da altura da sapata na face do pilar. Este critério está ilustrado na figura 3.8.

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Figura 3.8. Seção para verificação da força cortante.

Na figura 3.8, d é a altura útil média da sapata junto à face do pilar. ds2 é a altura útil na seção S2 na direção analisada. bs2 é a largura da seção S2 na direção analisada. L2 é o vão do balanço onde atuam as cargas distribuídas associadas à pressão do solo sob a sapata.

Para que não seja preciso uma armadura transversal, a força cortante de cálculo, VSd, não deve ultrapassar a força resistente VRd1, definida na norma de estruturas de concreto (ABNT, 2007). V{�e � τ{�. k. 01,2 " 40ρe5. by.. dy. Onde:

τ{� � 0,0375. f!�./F, com fck em MPa k � |1,6 6 dy.| � 1,0, com dS2 em metros

�e � ��v�� X 0,02, com AS igual à área de armadura longitudinal de flexão na

direção considerada.

Além das verificações já apresentadas, devem ser verificadas as tensões de aderência entre as armaduras e o concreto, uma vez que uma forma de ruptura observada para sapatas é pelo deslizamento do aço, impedindo que as tensões de tração necessárias ao bom funcionamento da sapata se desenvolvam.

Em sapatas flexíveis, a tensão de aderência das barras é dada por:

τf� � V̀ �,e0,9. d0nπ∅5 Onde: Vsd,1 é a força cortante solicitante de cálculo na seção S1. n é o número de barras longitudinais e ø é o diâmetro das barras.

Para sapatas rígidas, a tensão de aderência das barras é dada por:

τf� � N�2. d. 0n. π∅5 � Qa 6 aYUa

Onde, Np é a força normal de cálculo do pilar.

A tensão de aderência solicitante não deve ultrapassar a resistência de aderência de cálculo, fbd, dada por:

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ff� � ηeη.ηFf!��

Onde, fctd é a resistência de cálculo do concreto à tração, igual a 0,15.fck2/3, η1

vale 2,25 barras nervuradas, 1,4 para barras dentadas e 1,0 para barras lisas. η2 vale 1,0 para situações de boa aderência e 0,7 para situações de má aderência. η3 vale 1,0 para øb < 32mm e 132-øb/100 para øb> 32mm, com øb em mm.

• Previsão de recalques de fundações diretas.

As verificações apresentadas anteriormente são todas feitas em termos de Estado Limite Último, ou seja, visam garantir uma segurança adequada contra a ruptura. Além destas verificações, é preciso que as deformações sofridas pelos elementos de fundação sejam compatibilizadas, de modo a não induzir esforços na estrutura para os quais a estrutura não tenha sido dimensionada.

A norma de desempenho de edifícios (ABNT, 2013) exige que as fundações, independentemente do seu tipo, dimensões e materiais constituintes, sejam dimensionadas para que a distorção angular causada por recalques diferenciais seja limitada a 1:500. Isto é equivalente a dizer que para um vão de 5 metros (500cm), o recalque diferencial admissível é de 1cm.

Deve-se ter em mente que quando uma fundação é solicitada, ela sofre recalques. Parte destes recalques acontece imediatamente e parte acontece ao longo do tempo. O recalque que acontece com o tempo se deve ao adensamento do solo (migração da água dos poros do solo e consequente redução do índice de vazios) e também a fenômenos de origem viscosa, chamado de fluência ou de creep.

O tempo para que cesse o recalque no tempo depende da permeabilidade do solo e também da distância às fronteiras drenantes e do seu potencial de creep. Em areias, que possuem permeabilidade alta e são pouco sujeitas ao creep, este tempo pode ser de alguns minutos, enquanto para argilas, os recalques podem levar vários anos para acontecer.

Quando se solicita uma sapata, este carregamento pode ser feito de duas formas distintas, uma delas é carregando a sapata rapidamente, sem deixar o recalque em longo prazo acontecer, num carregamento não drenado. A outra forma é carregar a sapata lentamente, em um carregamento drenado. O carregamento não drenado possui uma carga de ruptura mais baixa que a do carregamento drenado e, por esta razão, as verificações e dimensionamento para Estado Limite Último são feitas sob esta condição. Por outro lado, o carregamento não drenado possui um comportamento mais rígido que o carregamento drenado e a previsão de recalques deve ser feita considerando a drenagem.

Os parâmetros para cálculo dos recalques podem ser obtidos de diversas formas. Podem ser obtidos racionalmente, a partir de ensaios de laboratório, ensaios de placa ou ensaios pressiométricos, podem ser obtidos a patir de métodos semi-empíricos, obtidos por correlação com ensaios de SPT, CPT ou DMT, ou por métodos empíricos, como por exemplo, as tabelas de tensões admissíveis, que já consideram os recalques além da segurança à ruptura.

Com relação aos ensaios de laboratório, uma informação importante que pode ser obtida é a pressão de pré-adensamento do solo. Antes de se atingir esta

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pressão, o solo possui um comportamento bastante rígido, tornando mais deformável para tensões superiores. Por esta razão quando se dimensionam fundações superficiais em argilas rijas pré-adensadas, como por exemplo as da formação Guabirotuba, é interessante que a tensão admissível adotada em projeto seja inferior à pressão de pré-adensamento, pois isto, por si só, garante recalques de baixo valor.

Como os solos não apresentam um comportamento elástico linear, o módulo de elasticidade que pode ser obtido a partir dos ensaios não é um valor único e deve-se usar um módulo secante, para um nível de tensão equivalente ao nível de tensão aplicado em campo.

Os recalques podem ser calculados diretamente através da teoria da elasticidade, que nos traz a seguinte fórmula:

w � qB1 6 ν.E I`I�I�

Onde, w é o recalque a ser calculado,

q é a tensão aplicada,

B é a menor largura da sapata,

ν é o coeficiente de Poisson,

E é o módulo de elasticidade,

Is é o fator de forma da sapata e da sua rigidez,

Id é o fator de profundidade/embutimento,

Ih é o fator de espessura da camada compressível.

O módulo de elasticidade a ser adotado é o obtido para condições drenadas, de modo a se prever recalques em longo prazo.

O fator de embutimento é adotado igual a 1,0 para uma sapata localizada na superfície do terreno e via de regra, não se altera este valor, uma vez que com o maior embutimento da sapata, já se considera que é encontrado um solo mais resistente. Para uma espessura compressível infinita, o fator Ih também vale 1,0. Os valores do fator de forma para o carregamento na superfície de um meio de espessura infinita são dados na tabela 3.10.

Flexível Rígido

Forma Centro Borda Média

Círculo 1,00 0,64 0,85 0,79

Quadrado 1,12 0,56 0,95 0,99

Retângulo

L/B=1,5 1,36 0,67 1,15

2 1,52 0,76 1,30

3 1,78 0,88 1,52

5 2,10 1,05 1,83

10 2,53 1,26 2,25

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100 4,00 2,00 3,70

1000 5,47 2,75 5,15

10000 6,90 3,50 6,60

Tabela 3.10. Fatores de forma para cálculo de recalques de sapatas.

O cálculo direto de recalques normalmente é empregado para meio homogêneos, porém também pode ser empregado para meios heterogêneos através do artifício de Steinbrenner, onde o recalque é obtido para cada camada separadamente considerando esta camada como sendo infinita e obtendo-se os recalques do topo e da base de cada uma. O recalque desta camada será a diferença entre o recalque na base da mesma e no seu topo. O recalque total será a soma dos recalques de cada camada.

Os recalques podem ser calculados também indiretamente dividindo-se o solo em camadas de iguais propriedades e calculando-se as deformações específicas de cada camada e depois integrando-se todas elas.

Burland e Burbidge (1985) propuseram uma fórmula para obtenção do recalque em areias com base no SPT, mostrada abaixo.

w � qB3,� 1,71Ne,H f`f� Onde, w é o recalque em mm,

q é a pressão aplicada em kN/m²,

B é a menor dimensão da fundação em metros,

N é o valor médio do SPT na profundidade de influência Z1,

fs é o fator de forma, dado por:

f` � � 1,25 LBLB " 0,25�

fl é o fator da espessura compressível (H), dado por:

f� � HZe =2 6 HZeC Sendo que se H>Z1, fl igual a 1,0.

Z1 foi obtido ajustando-se uma reta num gráfico bilog e pode ser visto na Figura 3.9

Ressalta-se que os autores propuseram que se o valor de N for superior a 15 em areias finas ou siltosas submersas deve-se corrigir o valor de N, sendo Ncorr=15+0,5(N-15).

Sandroni (1991) compilou resultados de provas de carga em solos residuais de gnaisse e obteve que o módulo de elasticidade para estes solos pode ser obtido por E=0,6N1,4.

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Figura 3.9. Profundidade de referência para cálculo de recalques, Z1 (Burland e Burbidge, 1985).

O módulo de elasticidade pode ser obtido também a partir de ensaios de placa, devendo-se tomar cuidado com relação à estratificação do terreno, uma vez que a placa possui dimensões inferiores às de uma sapata, com a presença do lençol freático, uma vez que estudos indicam que os recalques em areias submersas podem ser até duas vezes maiores que para areias acima do nível d’água e para a ocorrência de drenagem parcial, uma vez que os critérios de estabilização podem não ser suficientes para que ocorra todo o adensamento, principalmente em argilas.

A curva carga-recalque da placa pode ser analisada diretamente conforme a equação proposta pela teoria da elasticidade. Ou então pode-se extrapolar diretamente o recalque de uma sapata, através da equação abaixo, onde B é a menor dimensão da sapata, b é a menor dimensão da placa, Is,B é o fator de forma da sapata e Is,b é o fator de forma da placa:

w� � wf Bb I`,�I`,f

53

3.3. Cuidados Executivos e de Projeto

Quando se projetam fundações superficiais, devem-se ter alguns cuidados. O primeiro deles diz respeito à aplicabilidade das fundações superficiais. As mesmas não são recomendáveis quando a obra possui aterros não controlados, uma vez que tais aterros não possuem garantias de uniformidade.

As fundações superficiais também não são recomendáveis em solos colapsíveis, uma vez que tais solos entram em colapso, rompendo-se, mesmo a peso próprio, quando ocorre um aumento expressivo no teor de umidade, sendo comum a presença de vazios sob construções assentes nestes solos embaixo dos banheiros ou da cozinha. No Brasil, os solos que foram identificados como sendo colapsíveis são todos residuais de basalto. Se, por um lado, estes solos não estão presentes na região metropolitana de Curitiba, estão presentes em boa parte do estado do Paraná, incluindo o norte, o sul e o sudoeste do estado.

Além disso, não se recomendam fundações superficiais para estruturas sensíveis a recalques em solos moles, uma vez que para estes solos são esperadas deformações elevadas. Mesmo para estruturas que não são sensíveis, recomenda-se a previsão dos recalques e consideração efeitos dos mesmos na estrutura.

Ainda com relação aos cuidados a serem tomados na etapa de projeto, deve-se sempre prever que as sapatas estejam centradas em relação ao pilar que nascerá sobre as mesmas. No caso de sapatas isoladas, o centro de carga da sapata deverá coincidir com o centro de carga do pilar. No caso de sapatas associando dois ou mais pilares ou radiers, deve-se prever sempre que o centro geométrico da sapata coincida com o centro de carga dos pilares que estão associados. No caso de sapatas de divisa, nem sempre isto é possível. Neste caso, deve-se prever uma viga de alavanca para que o momento gerado pela excentricidade seja absorvido pelo conjunto sapatas-viga.

Quando duas sapatas próximas estão em níveis diferentes, a reta de maior declive que passa pelas bordas das duas deve ter um ângulo com a vertical de pelo menos 60 graus em solos pouco resistentes, 45 graus em solo resistentes e 30 graus em rocha.

Ainda na etapa de projeto, deve-se tomar cuidado com a sobreposição de bulbos de pressão de sapatas, uma vez que isto pode causar a solicitação de camadas mais profundas e aumento no valor dos recalques.

Com relação aos cuidados de execução, deve-se sempre executar um lastro para os elementos de fundação superficial. Este lastro deve, obrigatoriamente, ser feito com concreto magro, de modo a evitar o acúmulo de água sob as sapatas. O lastro também possui a finalidade de regularizar a superfície de apoio da sapata. A espessura mínima deste lastro é de 5cm. O lastro deve ocupar toda a área da cava aberta e não somente a projeção da sapata, uma vez que a cava costuma ser maior que a sapata para permitir a instalação das formas. A superfície regularizada do lastro deverá ser plana e horizontal.

No caso de solos expansivos, como os da formação Guabirotuba, o lastro deve ser executado imediatamente após a escavação para abertura da cava. A razão para isto é que estes solos aumentam de volume quando sujeitos a uma variação na umidade. Mesmo pequenas variações na umidade atmosférica são

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suficientes para causar este aumento de volume, tais como o orvalho da noite. Por este motivo, o lastro deve ser aplicado no mesmo dia e logo em seguida da abertura da cava.

Quando se faz a escavação para as sapatas de uma obra, deve-se controlar a resistência do solo sob a cota de apoio das mesmas. Para isto, deve-se conferir a resistência do solo e compara-la entre as sapatas da obra. Idealmente usa-se para tal um penetrômetro dotado de uma sapata cônica em sua ponta e um anel dinamométrico para fornecer o valor da tensão de ruptura do solo. Alternativamente pode-se usar um pedaço de ferro de construção e sentir a resistência do solo ao se cravar o mesmo. Para isto, idealmente, o executor da cravação do pedaço de ferro deve ser o mesmo para todas as sapatas da obra, para evitar efeitos de subjetividade.

O teste com o penetrômetro deve ser feito em vários pontos ao longo de uma mesma sapata e, caso seja encontrado um ponto mais mole, o solo mole deve ser removido e substituído pelo lastro de concreto magro.

Caso alguma sapata não apresente solo de resistência adequada, pode-se escavar mais a mesma até encontrar solo resistente e preencher a diferença com concreto magro (fck de pelo menos 10MPa) ou pode-se assentar a sapata em uma cota mais funda e aumentar o pilar, desde que com o aval do projetista estrutural.

Caso sejam utilizados equipamentos mecânicos para a escavação das sapatas, o seu uso deve ser paralisado 30cm acima da cota final de assentamento prevista das sapatas, sendo a escavação restante executada manualmente. Caso exista rocha e seja utilizado explosivo ou rompedores, os blocos soltos devem ser removidos.

Deve-se garantir o cobrimento das armaduras das sapatas, adotando-se espaçadores para tal e deve ser realizado o controle tecnológico do concreto aplicado.

Após a concretagem da sapata, deve ser procedido o reaterro da vala, o qual deverá ser compactado.

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