UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

"JÚLIO DE MESQUITA FILHO”

Faculdade de Ciências e Tecnologia

MAURO ISSAMU ISHIKAWA

ALTIMETRIA

NOTAS DE AULA DE TOPOGRAFIA II

ENGENHARIA CARTOGRÁFICA – 2º ANO

Presidente Prudente

2014

1

1. CONCEITOS

Altimetria tem por objetivo a determinação de alturas dos pontos do terreno em relação a uma

superfície de referência e cuja finalidade é a representação do relevo.

Altitude geométrica é a distância vertical entre um ponto do terreno e a superfície de nível médio dos

mares.

Cota é a distância vertical entre um ponto do terreno e a superfície de referência arbitrária.

O recurso de tomar uma superfície de nível de comparação arbitrária é prático quando se trabalha em

regiões em que não se tem nenhuma referência de altitude, ou quando é difícil obter elementos precisos para

relacionar o levantamento altimétrico com o nível médio dos mares, isto é, uma superfície de comparação fixa

e determinada. Mesmo nestas condições, é sempre recomendado trabalhar com altitudes aproximadas, obtidas

com um altímetro ou por meio de carta geográfica da região. O inconveniente do emprego de cotas, nos

levantamentos altimétricos, é a impossibilidade de não se poder relacionar plantas topográficas provenientes

de levantamentos diferentes (COMASTRI, 1999).

Diferença de nível ou desnível (H) entre dois pontos é a distância vertical entre as superfícies de

nível que contém, respectivamente, cada um dos pontos. É obtida pela diferença de cotas ou altitudes entre

dois pontos A e B.

HA-B = HB - HA

se H é + o terreno é um aclive

se H é - o terreno é um declive

Apoio geodésico altimétrico: conjunto de marcos de concreto, denominados Referências de Nível

(RN), materializadas no terreno, que proporciona o controle altimétrico dos levantamentos topográficos. Estas

RRNN estão referenciadas ao datum altimétrico IMBITUBA, localizado no litoral de Santa Catarina (ABNT,

1994).

Apoio topográfico altimétrico: conjunto de pontos, materializados no terreno, com suas alturas

referidas a uma superfície de nível arbitrária (cotas) ou ao nível médio do mar (altitudes), que serve de suporte

altimétrico ao levantamento topográfico (ABNT, 1994).

Levantamento topográfico altimétrico ou nivelamento levantamento que objetiva, exclusivamente,

a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência, dos pontos de apoio e/ou dos pontos de

detalhes, pressupondo-se o conhecimento de suas posições planimétricas, visando à representação altimétrica

da superfície levantada (ABNT, 1994).

Pontos de apoio: pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno o levantamento

topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, piquetes, marcos de concreto, pinos de metal,

tinta, dependendo de sua importância e permanência.

Pontos de detalhe: Pontos importantes dos acidentes naturais e/ou artificiais, definidores da forma do

detalhe e/ou do relevo, indispensáveis à sua representação gráfica (ABNT, 1994).

Pontos cotados são pontos que, nas suas representações gráficas, apresentam-se acompanhados de

sua respectiva altitude ou cota.

Levantamento topográfico planialtimétrico: Levantamento topográfico planimétrico acrescido da

determinação altimétrica do relevo do terreno e da drenagem natural (ABNT, 1994).

Levantamento de detalhes: Conjunto de operações topográficas clássicas (poligonais, irradiações,

interseções, ou por ordenadas sobre uma linha-base), destinado à determinação das posições planimétrica e/ou

altimétrica dos pontos, que vão permitir a representação do terreno a ser levantado topograficamente a partir

do apoio topográfico. Estas operações podem conduzir, simultaneamente, à obtenção da planimetria e da

altimetria, ou então, separadamente, se condições especiais do terreno ou exigências do levantamento

obrigarem à separação (ABNT, 1994).

Sistema Geodésico Brasileiro (SGB): Conjunto de pontos geodésicos descritores da superfície física

da Terra, implantados e materializados na porção da superfície terrestre delimitada pelas fronteiras do país,

com vistas às finalidades de sua utilização, que vão desde o atendimento a projetos internacionais de cunho

científico, passando pelas amarrações e controles de trabalhos geodésicos e cartográficos, até o apoio aos

levantamentos no horizonte topográfico, onde prevalecem os critérios de exatidão sobre as simplificações para

a figura da Terra. Estes pontos são determinados por procedimentos operacionais associados a um sistema de

coordenadas geodésicas, calculadas segundo modelos geodésicos de precisão, compatíveis com as finalidades

a que se destinam.

A

B

HAB

2

2. SUPERFÍCIE DE NÍVEL

À altitude corresponde um nível verdadeiro, que é a superfície de referência para a obtenção da

diferença de nível e que coincide com a superfície média dos mares, ou seja, o Geóide.

Altitude Nível Verdadeiro

Sabe-se que, por efeito das atrações combinadas da lua e do sol, as águas do mar sobem e baixam

periodicamente, produzindo o fenômeno das marés, objeto de contínuos estudos que interessam de modo

particular à navegação e à hidrologia.

O nível médio dos mares, que é determinado por observações assinaladas por um marégrafo, em

grandes períodos de anos, com o fim de anular os efeitos de todas as causas perturbadoras do equilíbrio das

águas, constitui a superfície de nível de comparação e representa a interseção do geóide com a vertical que

passa pelo ponto considerado.

À cota corresponde um nível aparente, que é a superfície de referência para a obtenção da diferença de

nível e que é paralela ao nível verdadeiro.

Cota Nível Aparente

A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra a cota e a altitude tomadas para um mesmo ponto da

superfície terrestre (A). Torna-se evidente que os valores da cota e da altitude não são iguais, pois os níveis de

referência são distintos.

Figura 1 – Diferenças entre cota e altitude (Fonte: GARCIA, 1984)

2.1 Rede Altimétrica

A origem das altitudes é o nível médio dos mares (superfície geoidal), determinado por um

equipamento denominado marégrafo (que faz os registros do nível do mar), e materializada em um RN

(Referência de Nível) que é denominado de “DATUM VERTICAL”.

O “Datum Vertical” Oficial para todo o território brasileiro é um RN materializado no porto de

Imbituba/SC, com altitude obtida em função do marégrafo ali instalado.

Referências Altimétricas

As referências altimétricas são os pontos que dão origem ao levantamento altimétrico de uma

superfície, com suas alturas referidas a uma superfície de nível arbitrária (cotas) ou ao nível médio do mar

(altitudes).

3

Histórico

Em 13 de Outubro de 1945, a Seção de Nivelamento (SNi) iniciava os trabalhos de Nivelamento

Geométrico de Alta Precisão, dando partida ao estabelecimento da Rede Altimétrica do Sistema Geodésico

Brasileiro (SGB). No Distrito de Cocal, Município de Urussanga, Santa Catarina, onde está localizada a

Referência de Nível RN 1-A, a equipe integrada pelos Engenheiros Honório Bezerra - Chefe da SNi -, José

Clóvis Mota de Alencar, Péricles Sales Freire e Guarany Cabral de Lavôr efetuou a operação inicial de

nivelamento geométrico no IBGE (IBGE, 2012).

Em Dezembro de 1946, foi efetuada a conexão com a Estação Maregráfica de Torres, Rio Grande do

Sul, permitindo, então, o cálculo das altitudes das Referências de Nível já implantadas. Concretizava-se,

assim, o objetivo do Professor Allyrio de Mattos de dotar o Brasil de uma estrutura altimétrica fundamental,

destinada a apoiar o mapeamento e servir de suporte às grandes obras de engenharia, sendo de vital

importância para projetos de saneamento básico, irrigação, estradas e telecomunicações (IBGE, 2012).

Em 1958, quando a Rede Altimétrica contava com mais de 30.000 quilômetros de linhas de

nivelamento, o Datum de Torres foi substituído pelo Datum de Imbituba, definido pela estação maregráfica do

porto da cidade de mesmo nome, em Santa Catarina. Tal substituição ensejou uma sensível melhoria de

definição do sistema de altitudes, uma vez que a estação de Imbituba contava na época com nove anos de

observações, bem mais que o alcançado pela estação de Torres (IBGE, 2012).

Ajustamentos da RAAP

A Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) passou por

diversos processos de ajustamento manuais das observações de nivelamento (1948, 1952, 1959, 1962, 1963,

1966, 1970 e 1975), conforme seu desenvolvimento e as ferramentas de cálculo disponíveis a cada época. O

último ajustamento, denominado Ajustamento Altimétrico Global Preliminar (AAGP), foi finalizado em 1993

e corrigiu alguns problemas dos ajustamentos anteriores, como a aplicação da redução pseudo-ortométrica,

que trata apenas do efeito do não paralelismo das superfícies equipotenciais do campo da gravidade normal.

Contudo, devido à limitação dos programas, o AAGP foi realizado de forma a particionar a RAAP em vários

macrocircuitos (MMCC) e ajustamentos independentes (IBGE, 2012).

Somente no início de 2005, foi possível iniciar o processo que levou ao ajustamento simultâneo,

concluído em maio e disponibilizado em 20 de junho deste ano. A organização e a preparação de todos os

dados da RAAP, observações e memoriais descritivos, demandaram a geração de programas específicos de

crítica dos dados, onde foram identificadas e corrigidas as inconsistências encontradas. Assim, foi possível

incluir estações que anteriormente receberam valores preliminares e cerca de 12.000 que ainda não haviam

sido calculadas. Também foram identificadas áreas que precisam de novas medições, confirmada a

necessidade de manutenção de várias estações geodésicas existentes e construção de novas(IBGE, 2012).

Para o cálculo do ajustamento foi utilizado o software canadense denominado GHOST (Geodetic

adjustment using Helmert blocking Of Space and Terrestrial data), que permite o ajustamento simultâneo de

grandes redes geodésicas. Neste ajustamento foram incluídas todas as RRNN medidas e não calculadas, antes

e depois do AAGP, e as RRNN pertencentes aos “ramais” das linhas de nivelamento. Como resultado, foram

disponibilizadas altitudes ajustadas de aproximadamente 69000 RRNN, juntamente com seus respectivos

desvios-padrão, propagados desde a origem da Rede, no marégrafo de Imbituba/SC (IBGE, 2012).

Observa-se que, devido à impossibilidade de estabelecimento de Referências de Nível no entorno do

baixo Rio Amazonas, a pequena porção da Rede Altimétrica existente no estado do Amapá não pôde ser

conectada a Imbituba, levando à utilização do nível médio do mar no Porto de Santana entre 1957 e 1958,

originando o Datum Santana (IBGE, 2012).

É importante ressaltar que a introdução de novas observações, a metodologia utilizada e as

inconsistências corrigidas ocasionaram mudanças nas altitudes das antigas estações (IBGE, 2012).

4

Referência de Nível (RN)

As Referências de Nível (RN) um conjunto de pontos materializados no terreno e identificados por

uma coordenada, a altitude, determinada a partir de um ponto origem do datum vertical. No Brasil, o

referencial altimétrico (datum vertical) coincide com a superfície equipotencial que contêm o nível médio dos

mares, definido pelas observações maregráficas tomadas na Baía de Imbituba, no litoral do Estado de Santa

Catarina.

São marcas características de metal (latão ou bronze) cravadas em pilares de concreto erguidos nos

extremos das seções ou (obras de arte, monumentos, estações ferroviárias ou rodoviárias) pontos notáveis dos

percursos de linhas geodésicas. Abaixo é ilustrada a materialização de uma Referência de Nível.

Figura 2 – Vértice de Referência de Nível

Estes vértices (referências de nível) proporcionam o controle altimétrico dos levantamentos

topográficos e o seu referenciamento ao datum (origem) altimétrico do país. As altitudes no Brasil são

determinadas a partir da Rede Altimétrica Brasileira, estabelecida e mantida pelo Instituto Brasileiro de

Geografia e Estatística (IBGE).

Figura 3 – Distribuição da linha de RNs e estações maregráfica (Fonte: IBGE, 2012)

5 É possível obter as informações sobre a rede altimétrica brasileira através do site do IBGE

(http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/bdgpesq_googlemaps.php). Para tal, deve-se

conhecer o nome da RN e sua posição (latitude e longitude), tendo em vista que as informações foram

organizadas com base nas folhas da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo ou os vértices existentes

em uma determinada cidade.

Figura 4 – Página de procura de vértices no site do IIBGE (Fonte: IBGE, 2013)

Figura 5 – Descrição do vértice RN 3117U (Fonte: IBGE, 2013)

6

3. ERRO DE CURVATURA OU ESFERICIDADE ( c )

Relacionando-se as duas superfícies, verdadeira e aparente, ocasiona um erro na determinação da

altura de um ponto no terreno, o qual é denominado de erro de esfericidade.

O erro cometido, ao se admitir que os pontos A e a estejam em nível (nível aparente), é o erro c, que é

igual ao alinhamento aA’, denominado de erro de curvatura ou esfericidade da terra. (PINTO, 1988).

Este erro pode ser calculado desde que seja medida a distância do alinhamento Aa, uma vez que o raio

da Terra R é conhecido, aproximadamente 6370 quilômetros.

Figura 6 – Influência do erro de curvatura e esfericidade

Do AOa, tem-se : AO = R (Raio da Terra 6370 quilômetros)

aO = R + c

aA d

Portanto: cR2

dcdRcR

2222

Como o valor de c é muito pequeno quando comparado a 2R, tem-se: R2

dc

2

4. ERRO DE REFRAÇÃO ( r )

É devido ao desvio do raio luminoso que, ao atravessar as diversas camadas atmosféricas quando se

executa uma visada de um ponto para outro, segue uma trajetória curva em vez de uma linha reta. Em

consequência desta refração, resulta que o ponto a, visado de A, é visto em a’, sempre abaixo do ponto a,

dando origem ao ângulo de refração â = aa’.

O ângulo de refração depende da temperatura e do estado higrométrico do ar e de outras condições

locais. Portanto, o ângulo de refração é igual a:

7

cnâ . → R

dnâ

2.

2

, onde n é o coeficiente de refração

5. CORREÇÃO DOS ERROS DE CURVATURA E DE REFRAÇÃO (ec+r )

A correção a ser feita na determinação da altura do ponto a, visado de A será:

c = aA’ – aa’ ec+r = c – â R

dne rc

21

2

Em condições normais, o coeficiente de refração, valor médio no Brasil, é de n =0,13.

Adotando-se para R um valor aproximado de 6370 km, pode-se calcular a correção a ser introduzida

no valor medido em qualquer visada:

d ec+r

100 m 0,7 mm

150 m 1,5 mm

300 m 6,0 mm

500 m 1,7 cm

1000 m 6,8 cm

Segundo a ABNT (1994), pg. 6, nas medidas de desníveis, em distâncias superiores a 100m, para a

representação altimétrica dos detalhes levantados, o efeito conjunto da curvatura terrestre e da refração

atmosférica deve ser eliminado ou minimizado por procedimentos operacionais ou por correções apropriadas.

6. MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS ALTIMÉTRICOS

Os métodos de nivelamento utilizados na determinação das diferenças de nível entre pontos e o

posterior transporte da cota ou altitude são:

5.1 Nivelamento Barométrico

Baseia-se na diferença de pressão com a altitude, tendo como princípio que, para um determinado

ponto da superfície terrestre, o valor da altitude é inversamente proporcional ao valor da pressão

atmosférica.

Estando o ar sujeito também à força da gravidade, qualquer ponto da superfície terrestre suporta uma

pressão correspondente ao peso da coluna de ar que o envolve, denominada pressão atmosférica.

Sendo esta pressão a resultante do peso total da camada de ar existente entre o limite superior da

atmosfera e o solo, é evidente que o seu valor diminui à medida que aumenta a altitude, pois a camada de ar,

sobre o ponto considerado da superfície terrestre, fica sendo menor. Esta é a razão por que, ao se escalar uma

montanha, vê-se a coluna de mercúrio descer, gradualmente, no tubo barométrico, registrando, pois, os

barômetros menor pressão atmosférica para os pontos situados em maior altitude (COMASTRI, 1999).

Assim, para aplicação desse processo de nivelamento, é necessário conhecer a relação que existe entre

a variação da coluna barométrica e os pontos topográficos situados em diferentes alturas. Esta relação pode ser

determinada, para efeito prático, exprimindo-se a densidade do mercúrio em relação ao ar.

Este método, em função dos equipamentos que utiliza, permite obter valores em campo que estão

diretamente relacionados ao nível verdadeiro.

Atualmente, com os avanços da tecnologia GNSS e dos níveis laser e digital, este método não é mais

empregado.

8 5.2 Nivelamento taqueométrico

Utiliza-se teodolito (que possua os três fios do retículo) e miras verticais. Nivelamento em que as

distâncias são determinadas taqueometricamente e a altura do sinal visado é obtida pela visada do fio médio

do retículo da luneta do teodolito sobre a mira colocada verticalmente sobre o ponto.

O levantamento taqueométrico é usado principalmente para definição planialtimétrica de parcelas do

terreno, realizado através de poligonais e de irradiações a partir dos vértices das poligonais. A poligonal

desenvolvida em geral ao longo do contorno da área considerada, serve de referência, base de todo o

levantamento, enquanto as irradiações têm por finalidade a determinação dos pontos capazes de definirem os

acidentes aí existentes e de caracterizarem o relevo o terreno.

Tendo em vista que a representação topográfica é feita em um plano horizontal, torna-se evidente que

no levantamento deverão ser determinadas as posições dos pontos que projetados ortogonalmente permitam

definir o contorno dos acidentes, Para definição do relevo, é indispensável o levantamento de outros pontos

onde há mudança de inclinação do terreno, de tal maneira que, ao longo de qualquer alinhamento entre dois

pontos próximos, a declividade ou inclinação do terreno seja sempre uniforme. Os pontos para definição do

relevo são levantados em torno do ponto estação, de preferência em seções aproximadamente normais aos

lados da poligonal (PINTO, 1988).

Os instrumentos empregados nessa categoria de nivelamento fornecem os dados referentes às leituras

processadas na mira com auxílio dos fios estadimétricos, bem como o ângulo de inclinação do terreno lido, no

limbo vertical do teodolito. A altura do instrumento é medida, diretamente, com auxílio da própria mira ou

usando-se uma trena metálica de bolso (COMASTRI, 1999). Neste procedimento, pode-se também, em vez do

ângulo vertical, determinar o ângulo zenital correspondente ao alinhamento que se mede.

Os ângulos zenitais ou verticais são lidos com o fio nivelador (fio médio) na mesma graduação da

mira empregada na medida de distância. Quando for empregada outra origem, esta deve constar na planilha de

campo.

Tanto quanto possível, os lados devem ser iguais, evitando-se a existência de lados grandes e

pequenos. Para medida dos ângulos poligonais, quanto maiores os lados mais precisa a observação angular

(menores as influências dos erros de centragem do instrumento e das miras, dos erros de pontaria, etc.). Por

outro lado, quanto menores os lados mais precisas as medidas estadimétricas (menores as influências dos erros

instrumentais e de leitura da mira).

Os dados de campo, assim determinados, são levados às fórmulas estadimétricas para o cálculo das

diferenças de nível, entre os pontos topográficos em estudo. O cálculo do desnível entre dois pontos é dado

por:

- quando se mede o ângulo vertical (V):

2

V2sen.K).FIFS(FMiH

ou

tgVdFMiH H

onde: ΔH: desnível entre dois pontos;

Δi: altura do instrumento (distância vertical do eixo longitudinal da luneta até o ponto

topográfico);

FM: altura da leitura (leitura feita, na mira, com o fio médio do retículo);

FS e FI: leitura do fio superior e inferior, respectivamente;

K: número gerador ou constante estadimétrica, geralmente igual a 100;

9 V: ângulo vertical

dH: distância horizontal = (FS – FI) . K . cos2V

- quando se mede o ângulo zenital (Z):

FMitgz

dH H

onde: dH = K . (FS - FI) . sen2Z

dH : distância horizontal

K : constante estadimétrica , normalmente 100

FS e FI : fios superior e inferior

i : altura do instrumento

FM : leitura do fio médio

Z : distância ou ângulo zenital

ΔH: desnível entre dois pontos;

Quando se tem leituras de ângulos zenitais conjugados (PD/PI) o cálculo do ângulo zenital

médio é:

( )

a. Miras

A mira é parte integrante do instrumento usado em nivelamento. Existem miras para operações

normais de nivelamento e miras de precisão mais elevada.

As miras usadas nas operações normais são denominadas “falantes”. Tem a grande vantagem de

possibilitar que sejam determinadas diretamente do aparelho, com auxílio dos fios estadimétricos do retículo

da luneta, as alturas de visadas aos pontos topográficos (COMASTRI, 1999).

As miras de precisão mais elevada são denominadas de “ínvar”, permitindo determinações das alturas

de visadas com precisão bem mais elevada que as miras comuns. São miras especiais, constituídas de uma

haste metálica, possuindo uma placa central fabricada com um liga, em que o resultado é uma peça cujo

10 coeficiente de dilatação é muito baixo. Na placa central são gravadas duas escalas que permitem

verificações de leituras.

São réguas graduadas que são colocadas verticalmente nos pontos a nivelar e nas quais se mede a

intersecção do plano horizontal traçado pelo nível. Sua menor célula gráfica é o cm; são numeradas de dm em

dm, sendo que os metros são indicados por pontos ou números romanos. Um nível de cantoneira ou um nível

de bolha junto à mesma facilita sua verticalidade. Podem ser de encaixe ou dobráveis.

Os principiantes encontram, às vezes, alguma dificuldade na leitura da mira, que poderá ser

contornada lembrando-se de algumas recomendações:

- a mira é uma escala numérica vista de longe com auxílio de uma luneta;

- a leitura na mira é constituída de um número de quatro casas decimais (metro, decímetro, centímetro

e milímetro estimado). Ex: 1,256m;

- para evitar erro, deve-se observar o sentido do crescimento da graduação. Se o aparelho empregado

fornece imagem direta, a graduação da mira cresce de baixo para cima, e, se for de luneta invertida, a

graduação cresce de cima para baixo;

- os pontos vermelhos que aparecem nas miras indicam o número de metros;

- a mira deve estar perfeitamente ajustada nos pontos de fixação de encaixe

Lê-se: três mil seiscentos e sessenta e sete. Ou: três, ponto, seis, seis, sete ou três, vírgula, seis, seis, sete, ou

três metros, seis decímetros, seis centímetros e sete milímetros.

Obs : - as miras devem ser instaladas sobre o piquete

- um erro de 1 mm na leitura da mira ocasiona um erro de 10 cm no terreno.

Na execução deste método algumas recomendações devem ser seguidas:

- utilizar miras com comprimento máximo de 4m e com divisões centimétricas;

- as miras deverão estar dotadas de níveis de bolha para verticalização;

- as leituras estadimétricas nos fios reticulares deverão ser efetuadas com o fio inferior a uma distância

mínima de 0,5m da base da mira, com vistas à eliminação do efeito de refração;

- em torno do meio dia a reverberação dificulta a leitura da mira em dias ensolarados;

- o sol incidindo diretamente na mira pode falsear as leituras;

- para lances menores que 50m, as distâncias deverão ser medidas utilizando-se de trenas de boa

qualidade,

- distâncias máximas de visadas:

11

Aumento da

instrumento

Distância máxima tolerável

com boa visibilidade

Distância máxima tolerável

Com visibilidade mediana

20 x 120 m 80 m

30 x 150 m 100 m

O controle das medidas estadimétricas em campo é feito fazendo:

2

FIFSFM C

ou FIFMFMFS

Onde: |FMC - FM

O| ≤ 0,001m FM

C : fio médio Calculado a partir de FS e FI

FMO : fio médio Observado na mira vertical

- Cálculo do Erro de Fechamento Altimétrico ou Vertical (eH) :

HHHe ifH

Onde : Hf – Cota ou altitude do ponto final (chegada)

Hi – Cota ou altitude do ponto inicial (saída)

H – somatória das diferenças de nível entre os pontos7

1

1,

1,

1,FMi

tgZ

dH S

S

h

S

S

Onde : i : altura do instrumentos

FM: altura do ponto visado = leitura do fio médio na mira vertical

- Compensação do Erro de Fechamento Altimétrico (CH):

Caso o erro esteja dentro da tolerância, distribui-se o erro altimétrico proporcional aos lados da poligonal.

H

H

H

Hd

d

eC

Onde : dH – somatória das distâncias horizontais

dH – distância horizontal de cada alinhamento

- Cálculo das coordenadas altimétricas

H2 = H1 + H1,2 + CH

Onde: H2 – altitude do ponto que se deseja determinar

H1 – altitude do ponto anterior (conhecido)

Segundo a NBR 13133 – Execução de Levantamento Topográfico, tabela 8 – nivelamento de linhas,

classe IVN – taqueometria define: nivelamento taqueométrico a ser realizado através de leitura dos três fios

sobre miras centimétricas, devidamente aferidas, providas de prumo esférico, leitura vante e ré, leitura do

ângulo vertical simples, com correção de PZ ou de índice obtido no início e no fim da jornada de trabalho, por

leituras conjugadas, direta e inversa, com teodolito classe 1 (precisão angular ≤ ± 30”), sendo:

12 Linha Extensão

Máxima

Lance

máximo

Lance

mínimo

Nº máximo

De lances

Tolerância de

fechamento

Principal 5 km 150 m 30 m 40 30 cm . K1/2

Secundária 2 km 150 m 30 m 20 40 cm . K1/2

onde K é o comprimento da linha nivelada ou da poligonal em quilômetros.

5.3 Nivelamento trigonométrico

Nivelamento que realiza a medição da diferença de nível entre pontos do terreno, indiretamente, a

partir da determinação do ângulo vertical da direção que os une e da distância entre estes, fundamentando-se

na relação trigonométrica entre o ângulo e a distância medidos, levando em consideração a altura do centro do

limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno visado.

Este método é utilizado quando se deseja levantar áreas extensas e onde existam grandes desníveis ou

ainda quando é necessário nivelar diversas linhas de visadas em diferentes direções para estudos. Aplica-se

para a determinação de alturas de morros, torres, prédios, etc.

A medida dos ângulos de inclinação pode ser obtida por:

- ângulo vertical (V): é o ângulo formado entre a linha de visada e o plano do horizonte e é contado

a partir deste. O ângulo será positivo se estiver acima da linha do horizonte e negativo se estiver

abaixo, variando de 0° a 90°.

- distância zenital (Z): é o ângulo formado entre a vertical do lugar (direção do zênite) e a linha de

visada. E contada a partir do zênite e varia de 0° a 180°.

O método de nivelamento trigonométrico é utilizado quando, deseja-se determinar a diferença de nível

entre dois pontos acessíveis, separados por grande distância, ou quando se tem um ponto acessível e outros

inacessíveis, ou quando não se necessitar de grande precisão na altitude dos pontos.

Mesmo que o teodolito esteja retificado, ao se medir um ângulo vertical ou zenital, é indispensável

que sejam efetuadas, medidas na Posição Direta (PD) ou Círculo a Esquerda (CE) e Posição Inversa (PI) ou

Círculo a Direita (CD), do equipamento. Deste modo, pode-se eliminar, ou minimizar, o erro de verticalidade.

O Nivelamento Trigonométrico é medido com

teodolito e usa-se o limbo vertical para se medir o ângulo

zenital. Todo o aparelho após ser transportado deve ter seu

erro zenital ou erro residual de seu limbo vertical verificado.

O erro zenital ou residual do limbo vertical é um desvio da

verticalidade de sua linha 0° - 180°. Quando o zênite

instrumental não coincide com o zênite do lugar ocorre o erro

do ponto zenital (PZ) do instrumento (SILVA, 2012).

PD + P I + PZ + PZ = 360° → 2 PZ + PD + PI = 360° → 2 PZ = 360 ° - PD – PI

→ PZ = 180° - ((PD + PI)/2)

Por exemplo: PD = 82° 30' 20" , sendo o valor do PZ = - 30”; então a PD do ângulo zenital

corrigida será de 82° 30' 20" - 30" = 82° 29' 50",

13

Fonte: SILVA, L. J. B, 2012

Baseia-se na medida de distâncias horizontais e ângulos de inclinação para a determinação da cota

ou altitude de um ponto através de relações trigonométricas.

Neste método, obtêm-se valores de diferenças de nível que podem estar relacionados ao nível

verdadeiro ou ao nível aparente, depende do levantamento.

- diferença de nível utilizando ângulo vertical (V):

oitgV.dH H ; onde dH = di . cosV

- diferença de nível utilizando ângulo zenital (Z):

oitgZ

dH H ; onde dH = di . senZ

5.3.1. Distâncias zenitais simples

Neste método os ângulos zenitais são medidos apenas num sentido do alinhamento, da

estação para vante. E o desnível (H) entre dois pontos é obtido por:

oitgZ

dH H

onde: dH : distância horizontal

Z : distância ou ângulo zenital

i : altura do instrumento

o : altura da visada ou altura do alvo

14 Caso em campo meça a distância di, o cálculo da distância horizontal é calculado por:

dH = di . senZ

5.3.2. Distâncias zenitais recíprocas

Neste método os ângulos zenitais são medidos nos dois sentidos do alinhamento, por exemplo, do

ponto 1 para o ponto 2 e do ponto 2 para o ponto 1. O desnível (H) entre dois pontos é obtido por:

2121

h21 oi

tgZ

dH

1212

h12 oi

tgZ

dH

2

1221

HHH ; o sinal de H será aquele do sentido do cálculo da poligonal.

Segundo a NBR 13133 – Execução de Levantamento Topográfico, tabela 8 – nivelamento de linhas,

classe IIIN – trigonométrico define: nivelamento trigonométrico a ser realizado através de medidas de

distâncias executadas com Medidor Eletrônico de Distância – MED, classe 1 (desvio padrão = ± (10mm +

10ppm x distância (km))), leituras recíprocas (vante e ré) em uma única série, ou medias de distâncias

executadas à trena de aço devidamente aferida, com controle estadimétrico de erro grosseiro, leituras do

ângulo vertical conjugadas, direta e inversa, em uma série direta e inversa, com teodolito classe 2 (precisão

angular ≤ ± 7”) ou estação total classe 2 (desvio padrão = ± (5mm + 5ppm x distância (km))).

Linha Extensão

Máxima

Lance

máximo

Lance

mínimo

Nº máximo

De lances

Tolerância de

fechamento

Principal 10 km 500 m 40 m 40 15 cm . K1/2

Secundária 25km 300 m 30 m 20 20 cm . K1/2

onde K é o comprimento da linha nivelada ou da poligonal em quilômetros.

Caso haja necessidade da considerar os efeitos da curvatura terrestre e da refração atmosférica basta

acrescentar na equação abaixo a correção:

R

dnoi

tgZ

dH hh

21

2

21

21

21

Onde: n: coeficiente de refração (no Brasil, adotado um valor médio de n = 0,13)

R: raio médio da Terra

5.3.3. Distâncias zenitais recíprocas e simultâneas

Neste processo as observações angulares zenitais e de distâncias são efetuadas nos dois sentidos, do

ponto A para o B e do ponto B para o A, simultaneamente, ou seja, ao mesmo tempo. Deste modo, elimina-se

os efeitos da curvatura terrestre e da refração atmosférica.

As distâncias zenitais, nesse processo, utilizadas para o cálculo são reduzidas ao solo.

A

B

ZA-B

ZB-A

15

2

ABH

BABA

BA

AB

AB

B

i

A

OABB

H

BA

BA

A

i

B

OBAA

zztgdH

soloaoreduzidaszenitaisdistânciaszez

d

senZZz

d

senZZz

H