Apnt 115 2

Física Laboratorial Ano Lectivo 2003/04

Departamento de Física da FCTUC 1/5

Fr

TRABALHO PRÁTICO

ESTUDO DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE

Objectivo – Pretende-se estudar o movimento rectilíneo e uniformemente acelerado medindo o

tempo gasto por um objecto que desliza sobre um plano inclinado e determinar o valor da aceleração da gravidade. A experiência baseia-se na utilização de uma mesa de ar, permitindo trabalhar em condições de atrito desprezável.

1. Introdução

No estudo experimental do movimento de um corpo a uma dimensão, para se determinar a respectiva lei do movimento, ou seja, para se conhecer a posição (x) do corpo em cada instante (t) do movimento, é necessário medir o tempo que decorre entre o início do movimento e determinados pontos da trajectória.

Se o movimento é facilmente reprodutível, podendo o experimentador recomeçá-lo sempre que necessário, será possível medir vários intervalos de tempo gastos pelo objecto ao deslocar-se entre diferentes pontos da sua trajectória, definindo assim melhor o movimento que pode, eventualmente, ser traduzido por uma lei matemática.

É o caso de movimentos simples como o movimento rectilíneo uniforme ou uniformemente variado, cujas leis podem ser facilmente verificadas com apenas algumas medidas.

Movimento uniformemente acelerado num plano inclinado Determinação da aceleração da gravidade, g

Um corpo colocado (sem velocidade inicial) num plano de inclinação θ iniciará um movimento

de descida ao longo do plano, uma vez que sobre ele actua uma força resultante Fr

. Num plano sem atrito, essa força é igual à componente do peso P

r do corpo segundo a tangente ao plano inclinado

(fig. 1).

Figura 1 Forças aplicadas a um corpo que desliza num plano inclinado sem atrito: peso do corpo, P

r, e reacção

do plano, Nr

. A resultante das forças aplicadas, Fr

, é igual à componente de Pr

segundo a tangente ao plano inclinado, na ausência de atrito.

De acordo com a 2ª lei de Newton, o movimento do corpo efectua-se com uma aceleração

constante ar , cuja grandeza é dada por:

θθ senmPa sen P a.mF =⇒== , (1)

θ

θ Pr

Nr



sendo θ o ângulo de inclinação do plano e m a massa do corpo em movimento. Ora, como da

definição de peso de um corpo de massa m se tem gmP

= , sendo g a aceleração da gravidade, então

é possível, medido o valor de a, determinar o valor de g. Se o corpo partir do repouso (velocidade inicial nula) e os tempos forem medidos a partir do instante inicial do movimento (t0 = 0), a sua velocidade é dada por

tatv .)( =

e, tomando como origem do movimento a posição inicial do corpo (x0 = 0), a lei do movimento será

2.21)( tatx = .

Assim, quer realizando 1) muitas medidas do tempo ∆t gasto pelo corpo para se deslocar entre o mesmo par de pontos

da trajectória (à distância ∆x um do outro) quer determinando 2) várias medidas do tempo ∆ti gasto pelo corpo para se deslocar entre pares diferentes de

pontos da trajectória (correspondendo a cada par i a distância ∆xi)

poder-se-á calcular a aceleração do corpo e assim conhecer a lei do seu movimento uniformemente

acelerado: 2.21)( tatx = . Por outro lado, conhecida a aceleração a, será possível determinar a

aceleração da gravidade g (eq. 1). 2. Material e Métodos

Para a realização deste trabalho são necessários: uma mesa de ar, um cronómetro, uma fita métrica, cunhas de madeira e 2 discos de massa diferente.

As medidas de tempo serão efectuadas com um cronómetro manual, baseando-se a precisão das medidas, por um lado, no sentido de visão e nos reflexos do experimentador e, por outro, na precisão do próprio cronómetro.

Os objectos que deslizarão pelo plano têm a forma de discos circulares. O atrito entre o disco e o plano inclinado é eliminado pela criação de uma camada de ar entre as duas superfícies. O ar é forçado a sair através de pequenos orifícios existentes no tampo da mesa em intervalos regulares, sendo o peso do disco suportado pela pressão do ar. 3. Execução Experimental Como preparação para o trabalho, aconselha-se a leitura das notas “Introdução à análise de dados nas medidas de grandezas físicas”, nomeadamente, das secções 1 a 5.



3.1. Antes de ligar o compressor de ar, comece por verificar que o atrito entre os discos e a superfície da mesa de ar é suficiente para não permitir o movimento de queda sem velocidade inicial.

3.2. Ligue o compressor de ar e verifique que os discos que tinha sobre a mesa se movimentaram, descendo pelo plano inclinado. Segurando um disco em cima da mesa, verifique a existência de uma camada de ar que elimina o atrito anteriormente existente.

3.3. Determinação da aceleração da gravidade utilizando o disco de menor peso

3.3.1. Escolha o disco mais leve e largue-o da primeira marca da mesa (a parte frontal do disco tangente à direcção do traço marcado), tentando não imprimir qualquer velocidade inicial. Nesse mesmo instante comece a contagem com o cronómetro. Quando o disco chegar à última marca pare o cronómetro e registe a leitura do tempo.

3.3.2. Repita a medida descrita no ponto anterior até obter 200 resultados. Prepare uma tabela

onde disponha os resultados de todas as medidas realizadas. Recomenda-se, para tornar a experiência mais realista, que os dados não sejam seleccionados; rejeite apenas as medidas em que considere ter havido desvio da trajectória pretendida ou erro de funcionamento do cronómetro. Não deverão ser feitas tentativas no sentido de “melhorar” os resultados, para não viciar o processo.

3.3.3. Consulte a referência bibliográfica [4], secções 5.2.2 e 5.2.3 e calcule o valor médio de t

( t ) e o erro associado a t ( tσ ).

3.3.4. À semelhança do que vem descrito na secção 5.2.1 da mesma ref. bibliográfica, represente os resultados obtidos por meio de um histograma. Faça-o em papel milimétrico, representando o número de medidas em cada intervalo de tempo em função do respectivo intervalo.

Figura 2: Exemplo da determinação do tempo mais provável de queda < t > e respectivo erro σ a partir de um histograma.

1.04 1.08 1.12 1.16 1.20 1.24 1.28

0

10

20

30

40

50

60

70

< t >=1.15s

2σ = 0.115s

Núm

ero

de c

onta

gens

Tempo de queda (s)

3.3.5. Trace a linha envolvente do histograma. Deverá obter uma curva semelhante à curva simétrica típica de uma distribuição de Gauss, cujo ponto médio, designado por “valor mais provável” de t ( ⟩⟨t ), deve estar próximo do valor médio calculado no ponto 3.3.3.



Determine a largura a meia-altura ( ⟩⟨tσ2 ) dessa curva envolvente. Tome metade dessa largura ( ⟩⟨tσ ) como valor do erro em ⟩⟨t , obtendo assim ⟩⟨±⟩⟨ tt σ . Este procedimento encontra-se ilustrado na figura 2.

3.3.6. Compare os intervalos de valores obtidos nos pontos 3.3.3 e 3.3.5, comente e indique,

justificando, o melhor valor para t que utilizará nos cálculos seguintes.

3.3.7. Determine o valor da aceleração do corpo e respectivo erro (consulte a secção 6 da ref. bibliográfica [4]). (Nota – despreze, em primeira aproximação, a imprecisão na medida dos comprimentos; se tiver tempo inclua também essa imprecisão no cálculo do erro na aceleração e compare os dois valores obtidos.)

3.3.8. Determine o valor de g ± σg e comente os resultados obtidos. (Despreze, em primeira

aproximação, a imprecisão na medida do ângulo; se tiver tempo inclua também esta imprecisão no cálculo de σg e compare os dois valores obtidos.)

3.4. Determinação da aceleração da gravidade utilizando o disco mais pesado

3.4.1. Tome agora o disco mais pesado e repita 10 vezes o procedimento 3.3.1. 3.4.2. À semelhança do que fez nos pontos 3.3.3, 3.3.7 e 3.3.8, determine t , o respectivo erro

σt e ainda g ± σg. 3.4.3. Compare com os valores obtidos no ponto 3.3.8 e comente os resultados.

3.5. Verificação da lei do movimento uniformemente acelerado

3.5.1. Retome o disco mais leve e, mantendo a inclinação da mesa, faça medidas sucessivas do tempo de queda largando o disco sempre da primeira marca e parando o cronómetro quando o disco passar nas várias marcas seguintes. Faça um total de 5 medidas, uma para cada marca.

3.5.2. Represente, em papel milimétrico, o gráfico dos pares de valores (ti

2, xi) correspondentes às medidas efectuadas. (Consulte a ref. bibliog. [5] sobre “Gráficos”.)

3.5.3. Trace a recta que melhor se ajuste aos pontos experimentais e que passe pela origem

(porquê?), quer “a olho”, baseando-se no que sabe sobre o traçado de rectas, quer por meio de um tratamento matemático rigoroso. Tanto num caso como no outro deve explicitar a metodologia ou o formulário matemático em que se baseou. (Consulte a referência bibliográfica [4] (secção 7) e as notas sobre “Gráficos”, extraídas da referência [5].

3.5.4. Calcule, a partir do gráfico, a aceleração do movimento. 3.5.5. A que atribui eventuais desvios dos pontos marcados no gráfico relativamente à recta

traçada? Apesar da existência desses desvios parece-lhe que os seus resultados estão de acordo com a lei do movimento uniformemente acelerado?



3.5.6. Se tiver tempo, repita os pontos 3.5.1 a 3.5.4 para uma inclinação diferente da mesa e

comente o resultado obtido.

4. Relatório Elabore um relatório do trabalho efectuado, no qual deve incluir, para além da identificação do trabalho e da equipa (nome, licenciatura, turma e grupo) que o realizou: • o objectivo do trabalho (4 a 5 linhas); • os resultados experimentais obtidos (organizados em tabelas e gráficos sempre que possível); • o tratamento matemático adequado desses resultados e a discussão/comentário dos mesmos; • as conclusões finais. Bibliografia [1] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, Coimbra, Livraria Almedina

(1993). [2] Paul Tipler, Física, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000). [3] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999) [4] Introdução à análise de dados nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de

Física da Universidade (2003/04). [5] M.C. Abreu, L. Matias e L.F. Peralta, Física Experimental - Uma introdução, Lisboa, Editorial

Presença (1994).

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