APLICAÇÃO DE CONCRETO FIBROSO DE ULTRA ALTO …

APLICAÇÃO DE CONCRETO FIBROSO DE ULTRA ALTO DESEMPENHO NO

PROJETO DE UMA PONTE ESTAIADA

Elton Giovani Kuntz

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa

de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE,

da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientadores: Michèle Schubert Pfeil

Ronaldo Carvalho Battista

Rio de Janeiro

Junho de 2016



Elton Giovani Kuntz

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM

CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________

Profª. Michèle Schubert Pfeil, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Ronaldo Carvalho Battista, Ph.D.

________________________________________________

Prof. Benjamin Ernani Diaz, D.Sc.

________________________________________________

Profª. Lidia da Conceição Shehata, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

JUNHO DE 2016

iii

Kuntz, Elton Giovani

Aplicação de concreto fibroso de ultra alto desempenho

no projeto de uma ponte estaiada / Elton Giovani Kuntz. –

Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2016.

XVII, 105 p.: il.; 29,7 cm.



Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Civil, 2016.

Referências Bibliográficas: p. 99-103.

1. Concreto fibroso. 2. Ponte estaiada.3.

Dimensionamento. I Pfeil, Michèle Schubert et al. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa

de Engenharia Civil. III. Título.

iv

Aos meus pais.

v

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, Eliseu e Vilma, por estarem sempre me apoiando independente

de suas condições. E aos meus irmãos Alceu, Sandra, Sirlei, Jani, Márcia, Neusa pelo

carinho e apoio.

Aos meus orientadores Michèle Schubert Pfeil e Ronaldo Carvalho Battista por

dedicarem-se a minha pesquisa, pelo constante ensinamento, amizade e paciência.

Aos meus amigos Andrea e João Augusto, pela amizade, incentivo e por me

acolherem nesta cidade.

Aos amigos de Cambucá 38: Dimas, Bel, Saulo, Caito, Jaelson, Diego e Tamile.

Ainda agradeço aos amigos do Labest: Yassin, Maosheng

Aos meus amigos da Controllato, Marcelle, Artur, Raphael, Geilson, Pâmela,

Lucas, João, Rachel e Carolina.

Aos meus colegas de mestrado Aida, Ana, André, Felipe, Fernando, Gonzalo,

Luiz, Melanie, Robertta, Rafael, Tauana, Thuanny e Vitor.

Ao Rodolfo, pelo conhecimento compartilhado e pela amizade.

À Laila, pelo apoio em todos os momentos da realização deste trabalho, com

muita paciência e carinho.

À CAPES, pelo apoio financeiro.

vi

“Tempora mutantur, nos et mutamur in illis”

vii

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)



Elton Giovani Kuntz

Junho/2016



Programa: Engenharia Civil

Em pontes estaiadas de grande vão, leveza e elevada resistência à compressão

do concreto são requisitos da superestrutura, cujas seções transversais ficam submetidas

principalmente à flexo-compressão pela ação combinada da protensão dos estais e da

gravidade, além da carga móvel. A aplicação de Concreto de Ultra Alto Desempenho

Reforçados com Fibras (CUADRF), por suas características de ductilidade na tração e

elevada resistência à compressão, conduz a elementos estruturais esbeltos, eventualmente

sem adição de armadura passiva para resistir a esforços de flexão e de cisalhamento. Neste

trabalho, este concreto foi aplicado no projeto de uma ponte estaiada cujas dimensões

gerais são as mesmas de uma ponte existente executada em concreto armado

convencional. A verificação da resistência da viga aos efeitos combinados de compressão,

flexão, cisalhamento e torção foi efetuada de acordo com duas recomendações de projeto

para concretos reforçados com fibras de aço. Os resultados encontrados demonstram as

vantagens da utilização de CUADRF no projeto de pontes estaiadas, obtendo-se grande

redução do volume de concreto no tabuleiro e torre e do peso de aço das cordoalhas dos

estais e das armaduras passivas, além da consequente redução das cargas nas fundações.

viii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

ULTRA HIGH PERFORMANCE FIBER REINFORCED CONCRETE APPLIED TO

CABLE-STAYED BRIDGE DESIGN

Elton Giovani Kuntz

June/2016

Advisors: Michèle Schubert Pfeil


Department: Civil Engineering

Lightweight and high compressive resistance are main requirements (sought

properties) of cable-stayed superstructures, whose cross sections are mainly subjected to

bending and compression forces due to the combined action of stay-cables prestress,

gravity and live loads. The application of Ultra High Performance Fiber Reinforced

Concrete (UHPFRC) leads to slender elements, in many cases dispensing with the

traditional steel reinforcement, due to high compressive resistance and ductile behavior

under tension of a reinforced concrete one. In this work, this concrete was applied to a

design of a cable-stayed bridge with the same general dimensions of an existing one in

reinforced concrete. The safety checks of the deck structure under the combined effect of

bending, shear and torsion were performed according to two design recommendations for

UHPFRC. The results demonstrate the advantages of the application of this concrete in

cable-stayed bridges achieving large decreases in deck and tower concrete volume, steel

reinforcement weight and consequently reduction of foundation loading.

ix

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS ................................................................................................... V

SUMÁRIO ..................................................................................................................... IX

LISTA DE FIGURAS..................................................................................................XII

LISTA DE TABELAS ............................................................................................... XVI

LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS .................................................... XVIII

1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................1

1.1 MOTIVAÇÃO ...................................................................................................... 1

1.2 OBJETIVOS E METODOLOGIA ....................................................................... 3

1.3 ESCOPO DO TRABALHO ................................................................................. 4

2. PONTES ESTAIADAS E APLICAÇÃO DO CUADRF .................................6

2.1 TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS......................................................... 6

2.2 EVOLUÇÃO DOS PROJETOS DE PONTES ESTAIADAS ............................. 8

2.3 APLICAÇÃO DE CUADRF EM PONTES E PASSARELAS ......................... 12

3. COMPOSIÇÃO E PROPRIEDADES DO CONCRETO ..............................15

3.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS CONCRETOS DE ULTRA ALTO

DESEMPENHO REFORÇADOS COM FIBRAS ......................................................... 15

3.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS E FÍSICAS .................................................. 18

3.2.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO ................................................................... 18

3.2.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO ............................................................................. 19

3.2.3 CISALHAMENTO ............................................................................................. 22

3.2.4 RESISTÊNCIA À FADIGA ............................................................................... 22

3.2.5 RETRAÇÃO E FLUÊNCIA .............................................................................. 23

3.2.6 DURABILIDADE .............................................................................................. 25

4. DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS EM CUADRF ........................27

4.1 ESTADO DA ARTE DAS RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS ................. 27

4.2 RELAÇÕES TENSÃO-DEFORMAÇÃO IDEALIZADAS PARA PROJETO

EM ESTADO LIMITE ÚLTIMO .................................................................................. 29

x

4.3 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO E À FLEXO-COMPRESSÃO EM

ELU................................................................................................................................ 34

4.4 DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE EM ELU ..................... 37

4.5 DIMENSIONAMENTO AO MOMENTO TORSOR DE SEÇÃO CELULAR 42

4.6 DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO E AO ESFORÇO CORTANTE EM

SEÇÃO CELULAR ........................................................................................................ 43

4.7 PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA DETERMINAÇÃO DO

MOMENTO FLETOR RESISTENTE DE VIGAS DE CUADRF SUJEITAS A

FLEXÃO SIMPLES ....................................................................................................... 44

4.7.1 PROGRAMA COMPUTACIONAL E EXEMPLOS ........................................ 44

4.7.2 SEÇÃO RETANGULAR DE CUADRF ........................................................... 46

4.7.3 SEÇÕES RETANGULARES DE CUADRF COM ARMADURA DE

PROTENSÃO ................................................................................................................. 47

4.7.4 INFLUÊNCIA DO TIPO DE SEÇÃO ............................................................... 48

4.8 PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA DETERMINAÇÃO DO

MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM CUADRF SUJEITAS A FLEXÃO

COMPOSTA RETA ....................................................................................................... 51

5. ESTUDO DE CASO DE UMA PONTE ESTAIADA ....................................55

5.1 PONTE DO SABER ........................................................................................... 55

5.2 DESCRIÇÃO SUMÁRIA DO SISTEMA ESTRUTURAL .............................. 56

5.2.1 INFRAESTRUTURA ......................................................................................... 57

5.2.2 MESOESTRUTURA ......................................................................................... 58

5.2.3 SUPERESTRUTURA ........................................................................................ 59

6. ALTERAÇÃO PROJETIVA: ESTRUTURA DA PONTE ...........................61

6.1 DESCRIÇÃO SUMÁRIA DA ESTRUTURA ALTERADA ............................ 61

6.2 DESCRIÇÃO DO MODELO NUMÉRICO ...................................................... 64

6.3 CASOS DE CARREGAMENTO E TIPO DE ANÁLISE ................................. 65

6.4 ANÁLISE DA PONTE NA FASE CONSTRUTIVA NO ELS ......................... 67

6.5 ESTRUTURA FINALIZADA E EM OPERAÇÃO NO ELS ........................... 73

6.6 ESTRUTURA EM OPERAÇÃO NO ELU ....................................................... 77

6.7 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO

TABULEIRO ................................................................................................................. 81

xi

6.7.1 SEÇÃO TRANSVERSAL IDEALIZADA ........................................................ 81

6.7.2 VERIFICAÇÃO À FLEXÃO COMPOSTA RETA .......................................... 82

6.7.3 VERIFICAÇÃO AO ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO TORSOR NO

ELU.................................................................................................................................85

6.8 VERIFICAÇÃO DA LAJE DO TABULEIRO .................................................. 90

6.8.1 MODELO NUMÉRICO ..................................................................................... 90

6.8.2 TENSÕES NA LAJE DO TABULEIRO NO ELS ............................................ 91

6.8.3 MOMENTO RESISTENTE DA LAJE DO TABULEIRO NO ELU ................ 92

6.9 CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS ................................................................ 94

7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES .....................................................................97

7.1 CONCLUSÕES ...................................................................................................97

7.2 SUGESTÕES ......................................................................................................98

REFERÊNCIAS ............................................................................................................99

ANEXOS ......................................................................................................................104

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Pontes em arco com tabuleiro superior (a) e inferior (b). ............................. 2

Figura 1.2 - Pontes com viga de seção celular ou com vigas longarinas com altura

variável. ............................................................................................................................ 2

Figura 1.3 - Pontes estaiadas. ........................................................................................... 3

Figura 2.1 - Configurações típicas de estaiamento (adaptado de SVENSSON, 2012). ... 7

Figura 2.2 - Ponte estaiada de madeira C. J. Löscher (1784) (TROITSKY, 1977).......... 8

Figura 2.3 - Ponte Russky (disponível em:

https://en.wikipedia.org/wiki/Russky_Bridge//). ............................................................ 10

Figura 2.4 - Evolução dos recordes de vãos de pontes estaiadas com vários tipos de seção

transversal (BATTISTA, 2013). ..................................................................................... 10

Figura 2.5 - Passarela de Sherbrooke no Canadá, construída com concreto de alto

desempenho (RUSSEL e GREYBEAL, 2013). ............................................................. 12

Figura 2.6 - Passarela Sakata-Mirai (a) estágio construtivo; (b) estrutura acabada

(RUSSEL e GREYBEAL, 2013).................................................................................... 13

Figura 2.7 - Passarela (Footbridge of Peace) na Coreia do sul. (RUSSEL e GREYBEAL,

2013). .............................................................................................................................. 13

Figura 2.8 - Ponte de Mars Hill, Wapello County, IA. (RUSSEL e GREYBEAL, 2013).

........................................................................................................................................ 14

Figura 3.1 - Lei constitutiva experimental de tensão normal de compressão-deformação

específica de CUADRF (adaptado de AFGC, 2013). ..................................................... 18

Figuras 3.2 - Exemplo da lei constitutiva de tração de CUADRF. (a) Comportamento

strain-hardening, (b) Comportamento low strain-hardening, (c) Comportamento strain-

softening (AFGC,2013). ................................................................................................. 21

Figura 3.3 - Exemplo de retração de CUADRF com e sem tratamento térmico (adaptado

de AFGC, 2013). ............................................................................................................ 24

Figura 3.4 - Empacotamento do CUADRF (adaptado de OKUMA et al, 2006). .......... 25

Figura 4.1 - Comportamento idealizado de projeto do concreto em compressão (adaptado

de GOWRIPALAN e GILBERT, 2000). ....................................................................... 29

Figura 4.2 - Comportamento idealizado de projeto do concreto em tração (adaptado de

GOWRIPALAN e GILBERT, 2000). ............................................................................ 29

xiii

Figura 4.3 - Comportamento idealizado de projeto do concreto em compressão (AFGC,

2013). .............................................................................................................................. 30

Figura 4.4 - Comportamento a tração de CUADRF-Strain-softening ou low strain

hardening no ELU (AFGC, 2013). ................................................................................. 31

Figura 4.5 - Comportamento a tração de CUADRF-Strain hardening no ELU (AFGC,

2013). .............................................................................................................................. 31

Figura 4.6 - Obtenção do valor de tração de CUADRF com comportamento low strain

hardening (AFGC, 2013). .............................................................................................. 33

Figura 4.7 - Obtenção do valor de tração de CUADRF com comportamento strain

softening (AFGC, 2013). ................................................................................................ 33

Figura 4.8 - Distribuições de tensões e deformações no estado limite último de flexão de

viga com armadura aderente (adaptado de GOWRIPALAN e GILBERT, 2000). ........ 34


viga sem armadura (adaptado de GOWRIPALAN e GILBERT, 2000). ....................... 35

Figura 4.10 - Distribuições de deformações aceitáveis no estado limite último (AFGC,

2013). .............................................................................................................................. 36

Figura 4.11 - Tensões normais e tangenciais em um ponto qualquer da seção. ............. 38

Figura 4.12 - Seções transversais analisadas (dimensões em cm). ................................. 45

Figura 4.14 - Comparação do Momento fletor x Curvatura de seção retangular de

CUADRF obtido pela VSL e pelo programa desenvolvido neste trabalho. ................... 47

Figura 4.15 - Momento fletor x Curvatura da seção retangular de CUADRF protendida

dados como exemplos nas Recomendações VSL e pelo programa desenvolvido neste

trabalho. .......................................................................................................................... 48

Figura 4.16 - Momento fletor x Curvatura da seção retangular, “T” e “I” de CUADRF.

........................................................................................................................................ 49

Figura 4.17 - Momento resistente da seção retangular de CUADRF, C.A. e CUADRF+As.

........................................................................................................................................ 49

Figura 4.18 - Momento resistente de seções de CUADRF com armadura passiva. ....... 50

Figura 4.19 - Momento resistente das seções de CUADRF com armadura ativa

(Ap=250mm²). ................................................................................................................. 51

Figura 4.20 - Domínios de estado-limite último de uma seção transversal. .................. 52

Figura 4.21 - Seção retangular de CUADRF submetida à flexão composta reta. .......... 52

Figura 4.22 - Md x Nd para seção retangular dado pelo programa Normal 1.3 (a) e pelo

programa desenvolvido (b). ............................................................................................ 53

xiv

Figura 4.23 - Mres x Nres para os três tipos de seção de CUADRF dado pelo programa

desenvolvido. .................................................................................................................. 54

Figura 5.1 - Ponte do Saber. Rio de Janeiro, RJ.

(https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_do_Saber) ............................................................. 55

Figura 5.2 - Esquema estrutural simplificado da Ponte do Saber. .................................. 56

Figura 5.3 - Perspectiva do modelo 3D em elementos finitos da estrutura e suas fundações

da Ponte do saber. (BATTISTA et. al., 2011). ............................................................... 57

Figura 5.5 - Seção transversal típica da viga monocelular do tabuleiro ......................... 59

(V, GARAMBONE, 2012). ............................................................................................ 59

Figura 5.6 - Seção transversal com engrossamento de almas e laje inferior e tirantes .. 60

(V. GARAMBONE, 2012) ............................................................................................. 60

Figura 6.2 - Nova seção transversal da torre no engaste com o bloco de fundação. ...... 63

Figura 6.3 - Perspectiva do modelo 3D em elementos finitos da estrutura e suas fundações

da Ponte do Saber. (BATTISTA et. al., 2011). .............................................................. 64

Figura 6.4 - Seções transversais do tabuleiro de CUADRF selecionadas para análise. . 67

Figura 6.5 - Esquema simplificado do traçado dos cabos protendidos do tabuleiro. ..... 68

Figura 6.6 - Pontos de verificação de deslocamentos da estrutura com CUADRF. ....... 69

Figura 6.7 - Verificação de esforços de protensão nos estais para COMB1 e COMB2. 70

Figura 6.8 - Esforços axiais no tabuleiro para COMB1 e COMB2. ............................... 70

Figura 6.9 - Esforços cisalhantes no tabuleiro para COMB1 e COMB2. ...................... 71

Figura 6.10 - Momento fletor no tabuleiro para COMB1 e COMB2. ............................ 71

Figura 6.11 - Verificação dos esforços de protensão em ELS nos estais da estrutura

finalizada e em operação (ver Tabela 6.5). ..................................................................... 74

Figura 6.12 - Esforços axiais no tabuleiro para COMB3 e COMB4 (E14).................... 75

Figura 6.13 - Esforços cisalhantes no tabuleiro para COMB3 e COMB4 (E14). .......... 75

Figura 6.14 - Momento fletor no tabuleiro para COMB3 e COMB4 (E14). .................. 76

Figura 6.15 - Verificação de esforços de protensão nos estais para COMB5 e COMB6.

........................................................................................................................................ 78

Figura 6.16 - Esforços axiais no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6(E14). .......... 79

Figura 6.17 - Esforços cisalhantes no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6 (E14). . 79

Figura 6.18 - Momento fletor no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6 (E14).......... 80

Figura 6.19 - Momento torsor no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6 (E14). ........ 80

Figura 6.20 - Seção transversal “I” equivalente a seção monocelular da Figura 6.1. ... 81

xv

Figura 6.21 - Verificação à flexão composta reta da seção sem armadura ativa ao

momento positivo (+M). ................................................................................................. 83


momento negativo (-M). ................................................................................................. 83

Figura 6.23 - Verificação à flexão composta reta da seção com armadura ativa ao

momento positivo (+M) para COMB5. .......................................................................... 84


momento positivo (+M) para COMB6. .......................................................................... 85

Figura 6.25 - Verificação ao cisalhamento e torção no ELU pela Recomendação VSL. 87

Figura 6.26 - Verificação da ação combinada (Vd + Td) na alma da seção no ELU (AFGC).

........................................................................................................................................ 90

Figura 6.27 - Vista 3D do modelo do tabuleiro .............................................................. 91

Figura 6.28 - Posicão das cargas móveis na laje do tabuleiro. ....................................... 91

Figura 6.29 - Tensões transversais (kN/m²) no topo da laje do tabuleiro para a

Combinação C45-ELS. ................................................................................................... 92

xvi

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Maiores pontes estaiadas do mundo (adaptado de BATTISTA, 2013). ..... 11

Tabela 2.2 - Pontes e passarelas construídas com CUADRF na América do Norte, Europa,

Ásia e Austrália (RUSSEL e GREYBEAL, 2013). ........................................................ 14

Tabela 3.1- Composição típica do DUCTAL® (GOWRIPALAN e GILBERT, 2000). 17

Tabela 3.2- Propriedades de alguns CUADRF (AFGC, 2013). 19

Tabela 3.3 - Coeficiente de fluência (Φ∞) para projeto com concreto DUCTAL®

(GOWRIPALAN e GILBERT, 2000). 25

Tabela 3.4 - Características da permeabilidade do CUADRF (UCHIDA et al., 2006). 26

Tabela 4.1 - Momento resistente da viga retangular protendida.......................................47

Tabela 5.1 - Propriedades físicas e geométricas da seção transversal do tabuleiro...........59

Tabela 6.1 - Propriedades da nova seção transversal com CUADRF...............................62

Tabela 6.2 - Comparação das quantidades de cordoalhas. ............................................. 63

Tabela 6.3- Comparação das cargas nas fundações das estruturas original e alterada. .. 64

Tabela 6.4 - Massas distribuídas e discretas incluídas na modelagem 3D ..................... 65

Tabela 6.5 - Combinações de carregamentos. ................................................................ 67

Tabela 6.6 - Deslocamentos da estrutura para COMB1 e COMB2. .............................. 69

Tabela 6.7 - Tensões (MPa) nas seções transversais do tabuleiro .................................. 72

Tabela 6.8 - Comparação entre os deslocamentos no ELS para as estruturas finalizadas.

........................................................................................................................................ 73

Tabela 6.9 - Tensões (MPa) nas seções transversais do tabuleiro para COM3 e COMB4.

........................................................................................................................................ 77

Tabela 6.10 - Limites de deformação do CUADRF de projeto para a viga “I” equivalente.

........................................................................................................................................ 82

Tabela 6.11 - Propriedades geométricas da seção transversal ........................................ 85

Tabela 6.12 - Esforços solicitantes para COMB6 na seção S16C. ................................. 86

Tabela 6.13 - Verificação da resistência da biela e tirante no ELU pela Recom. AFGC.

........................................................................................................................................ 89

Tabela 6.14 - Tensões transversais na laje do tabuleiro com CUADRF. ....................... 92

Tabela 6.15 - Limites de deformação do CUADRF de projeto para a laje do tabuleiro. 93

Tabela 6.16 - Verificação do momento resistente da laje do tabuleiro de CUADRF. ... 94

xvii

Tabela 6.17 - Frequências e formas modais de vibração. Comparação entre valores do

projeto original e da nova concepção com CUADRF. ................................................... 96

xviii

LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS

A Área da seção transversal

𝐴𝑓 Área de efeito das fibras

𝐴𝑘 Área delimitada pelas linhas centrais das paredes de uma seção vazada

Am Área delimitada pela linha mediana das paredes da seção vazada

Ap Área da armadura ativa

As Área da armadura passiva

𝐴𝑠𝑤 Área transversal dos estribos

B Largura do tabuleiro

bw Menor largura da seção transversal

CUADRF Concreto de Ultra-Alto Desempenho Reforçado com Fibras

d Altura útil

df Diâmetro das fibras de aço

Dmax Diâmetro máximo do agregado

e Excentricidade dos cabos protendidos

E Módulo de elasticidade

𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓 Módulo de Young efetivo

Ecm Módulo de elasticidade médio

ELS Estado Limite de Serviço

ELU Estado Limite Último

fcd Resistência de cálculo à compressão do concreto

fck Resistência característica à compressão

𝑓𝑐𝑚 Valor médio da resistência à compressão

fct,el Resistência à tração elástica no início de fissuração

𝑓𝑐𝑡𝑓𝑘 Valor característico da resistência à tração pós fissuração

𝑓𝑐𝑡𝑓𝑚 Valor médio da tensão máxima de tração pós fissuração

𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑒𝑙 Tensão de tração média no limite elástico

𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑒𝑙 Valor característico da tensão de limite elástico em tração

𝑓𝑦𝑤𝑑 Tensão de escoamento de projeto do aço dos estribos

G Módulo de elasticidade transversal

h Altura da seção transversal

I Momento de inércia

xix

Iy Momento de inércia à flexão vertical

Iz Momento de inércia à flexão lateral

J Momento de inércia à torção (ou momento polar)

K Fator de orientação das fibras

l Comprimento do elemento da aduela

𝑙𝑐 Comprimento característico

lf Comprimento das fibras de aço

Mu Momento fletor resistente da seção

NEd Força axial devida à protensão

P Força de protensão após as perdas

Pv Contribuição à resistência ao esforço cortante da componente vertical

da protensão

Q Momento estático de área

s Espaçamento dos estribos

tc Distância do ponto de aplicação das forças resultantes de compressão

Td Esforço torsor solicitante de projeto

𝑡𝑒𝑓,𝑖 Espessura da parede da seção transversal

ti Distância do ponto de aplicação das forças resultantes de tração

Tuc Momento torsor resistente da seção

u Perímetro externo da seção transversal

𝑉𝑑 Esforço cortante solicitante de projeto

𝑉𝑅𝑑 Resistência à ruptura dos tirantes de concreto

𝑉𝑅𝑑,𝑐 Contribuição do concreto na resistência ao cisalhamento

𝑉𝑅𝑑,𝑓 Contribuição das fibras na resistência ao cisalhamento

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 Resistência à compressão das bielas do concreto

𝑉𝑅𝑑,𝑠 Contribuição da armadura de cisalhamento

Vuc Contribuição do concreto à resistência ao esforço cortante

Vus Contribuição dos estribos à resistência ao esforço cortante

y Distância do centroide ao ponto considerado

ymáx Distância do CG à borda superior

ymin Distância do CG à borda inferior

z Braço de alavanca interno

𝑧𝑖 Comprimento da parede i da seção celular

xx

ɛ Deformação específica

εc0d Limite de deformação especifica de compressão no regime elástico de

projeto

εcud Limite último de deformação especifica de compressão de projeto

εt,p Deformação limite de fissuração à tração

εt,u Deformação máxima do concreto à tração

εu,el Deformação de limite elástico em tração no ELU

εu,pic Deformação correspondente à máxima tensão de tração pós fissuração

εud Deformação especifica limite de projeto da armadura

𝑤𝑙𝑖𝑚 Abertura de fissura limite

𝑤𝑚á𝑥 Abertura máxima de fissura permitida de acordo com a classe de

exposição

𝑤𝑢 Abertura máxima de fissura para o ELU

γc Fator de segurança parcial do concreto

𝛾𝐸 Coeficiente de segurança

𝜎1 Tensão principal

𝜎𝑐𝑝 Tensão na seção transversal devido à protensão

𝜎𝑓 Tensão normal de tração do concreto

𝜎𝑅𝑑,𝑓 Tensão de tração residual do concreto

v Coeficiente de Poisson

w Abertura de fissura

αcc Coeficiente de consideração dos efeitos de longo prazo na resistência à

compressão e outros efeitos

ρc Densidade do concreto

ϕ Fator de redução

Φ Menor dimensão do corpo de prova (cilíndrico ou cúbico)

Φ∞ Coeficiente de fluência final

𝛼 Ângulo entre os estribos e o eixo da viga

𝜃 Ângulo de inclinação da tensão principal de compressão com relação

ao eixo da viga

𝜏 Tensão de cisalhamento

1

1. INTRODUÇÃO

1.1 MOTIVAÇÃO

O concreto de ultra-alta resistência reforçado com fibras - Ultra high strength

Fiber reinforced Concrete (UHPFRC) é produzido com o conceito de concreto pós

reativos- Reactive Powder Concrete (RPC). Neste trabalho, o concreto UHPFRC será

designado de Concreto de Ultra-Alto Desempenho Reforçado com Fibras (CUADRF).

Algumas das características que o distinguem de outros tipos de concreto é a

elevada resistência à compressão, de 150-250MPa, alta resistência à tração pós fissuração,

devido à alta percentagem de fibras de aço (igual ou maior do que 2% em volume) com

o objetivo de obter comportamento dúctil e dispensar armaduras passivas. A resistência

à tração direta alcança valores maiores que 7MPa. A dosagem com alto teor de ligantes

proporciona baixa porosidade, e, portanto, baixo risco de carbonatação e penetração de

íons cloretos e de sulfatos, garantindo boa durabilidade (AFGC, 2013). Outras

características são: boa trabalhabilidade, baixo custo de manutenção, baixos valores de

retração por secagem e fluência tornando-o excelente para estruturas protendidas.

O CUADRF tem sido utilizado em diversas construções, tais como: túneis,

pontes, pavimentos em geral, pavimentos de aeroportos, pisos industriais e revestimentos.

Este compósito fibroso também passou a ser considerado como material promissor para

reparo e reforço de estruturas já existentes e na utilização em estruturas sujeitas à

deterioração por cargas dinâmicas (BALAGURU e NAJM, 2004 apud VELASCO,

2008).

Com o emprego CUADRF é possível obter estruturas com menor volume e peso

(podendo ser duas ou três vezes mais leves do que aquelas de concreto convencional),

causando menores cargas nas fundações. Também é possível moldar elementos esbeltos,

possibilitando concepções arquitetônicas arrojadas com as mais variadas formas.

A aplicação deste tipo de concreto mostra-se bastante vantajosa em pontes cuja

estabilidade estrutural deriva da resistência à compressão de seus componentes principais,

tais como em pontes em arco (Figura 1.1), ou com tabuleiro celular ou em grelha com

seção transversal com altura variável (Figura 1.2).

Em outras palavras, em pontes em arco e em pontes com viga reta de altura

variável - especialmente nos trechos com grande variação de altura da seção transversal,

2

onde é maior o efeito de arqueamento do eixo longitudinal - a ação das cargas

permanentes de gravidade (e em menor escala, a ação das cargas móveis) impõe um

estado de compressão dominante que justifica a utilização com vantagens do CUADRF,

em função de sua grande resistência à compressão.

As pontes estaiadas de grande vão (Figura 1.3), em foco neste estudo, requerem

maior leveza e resistência à compressão da super-estrutura, cujas seções transversais são

submetidas principalmente à flexo-compressão, devido à ação combinada das

componentes horizontais das forças da protensão impostas pelos estais e das forças de

gravidade. Quanto maior o vão estaiado, maior o cuidado exigido no projeto estrutural,

incluindo a forma da seção transversal do tabuleiro, em face dos possíveis efeitos

aeroelásticos que podem causar instabilidade da ponte sob a ação do vento em

escoamentos suave e turbulento.

Figura 1.1 - Pontes em arco com tabuleiro superior (a) e inferior (b).

Figura 1.2 - Pontes com viga de seção celular ou com vigas longarinas com altura

variável.

(a) (b)

3

Figura 1.3 - Pontes estaiadas.

O processo de otimização da seção transversal do tabuleiro em CUADRF de uma

ponte estaiada, sob critérios aerodinâmicos e de resistência e leveza estrutural, pode

conduzir a seções de paredes bastante esbeltas, nas quais os efeitos prejudiciais de formas

inadequadas adotadas no projeto e de imperfeições geométricas construtivas, podem

comprometer a estabilidade da estrutura do tabuleiro sob fortes solicitações de flexo-

compressão e cisalhamento. Assim sendo, tornam-se necessários estudos mais

aprofundados para utilizar com vantagem este tipo de concreto no projeto e construção

de pontes estaiadas de grande vão. De acordo com RUSSEL e GREYBEAL (2013), a

Coreia do Sul já apresenta um programa de pesquisa visando a aplicação deste material

em pontes estaiadas.

1.2 OBJETIVOS E METODOLOGIA

Concretos de ultra alto desempenho produzidos com fibras de aço e poliméricas

podem ser empregados na confecção de elementos estruturais esbeltos onde não há espaço

para adição de armaduras passivas para resistir a solicitações de flexão e de cisalhamento,

combinando inovação, leveza e durabilidade. Entretanto, a chave para seu

desenvolvimento e aplicação na construção de tabuleiro e torres de pontes estaiadas é ter

disponível métodos de dosagem deste concreto e de dimensionamento, apoiados em

normas para projeto dessas estruturas especiais.

O CUADRF possibilita desempenho inigualável na redução das seções de peças

comprimidas em relação ao concreto convencional. Desta forma é possível reduzir o peso

próprio da estrutura e a taxa de armaduras e, consequentemente, reduzir as cargas nas

fundações, levando a uma redução significativa do custo total da construção, em parte

compensando o custo diferenciado do concreto fibroso em comparação ao convencional.

4

Nesse contexto, o objetivo principal deste trabalho é investigar o interesse em

termos estruturais e de redução de volume de materiais da aplicação de concreto fibroso

de ultra alto desempenho no projeto de uma ponte estaiada.

Para atingir este objetivo selecionou-se uma ponte estaiada existente em

concreto armado como caso-exemplo para a aplicação do CUADRF. A estrutura é

analisada por meio de modelo numérico, sendo as dimensões da seção transversal do

tabuleiro e da torre alteradas iterativamente de modo a satisfazer alguns requisitos tais

como o atendimento aos limites de tensões elásticas (verificação em Estado Limite de

Serviço). Desta forma, são identificadas as reduções do volume de concreto (tabuleiro e

torres), do aço dos estais e da armadura convencional. Por fim, é feita a verificação de

segurança em ELU da viga e da laje do tabuleiro, com auxílio de um programa

especialmente desenvolvido para análise de seções com CUADRF sujeitas à flexão

simples e flexão composta reta.

1.3 ESCOPO DO TRABALHO

Este trabalho é composto de sete capítulos, com a descrição abaixo.

O Capítulo 1 apresenta uma breve introdução ao presente trabalho, destacando a

relevância, objetivo e a metodologia da pesquisa, e a estrutura do trabalho.

O Capítulo 2 apresenta uma breve descrição dos principais componentes de

pontes estaiadas. São apresentados também os tipos mais comuns de pontes estaiadas e

um breve histórico da evolução dos projetos ao longo do tempo e das maiores pontes

construídas até o ano de 2014.

O Capítulo 3 apresenta a revisão bibliográfica sobre as características físicas e

mecânicas dos concretos fibrosos de ultra alto desempenho (CUADRF).

Uma breve descrição da evolução em vários países das normativas para

dimensionamento de estruturas com CUADRF é apresentado no Capítulo 4. Além disso,

é apresentada a formulação teórica para dimensionamento ao esforço cortante, momento

fletor e torsor de algumas normativas, tomadas como base para a elaboração de um

programa para verificação de momento e força de compressão resistentes de seções com

CUADRF.

No Capítulo 5, apresentam-se a descrição da estrutura da ponte estaiada tomada

como base de estudo.

5

No Capítulo 6, são apresentadas as alterações feitas na ponte estaiada em foco,

agora com tabuleiro e torre em CUADRF. São apresentados os casos de carregamentos

aplicados, a análise de tensões em vários pontos da estrutura do tabuleiro, os resultados

numéricos obtidos e o comportamento estrutural estático e dinâmico do sistema estrutural

reprojetado com o CUADRF.

O Capítulo 7 é destinado às conclusões extraídas dos resultados obtidos com o

desenvolvimento do presente trabalho e as sugestões para trabalhos futuros.

6

2. PONTES ESTAIADAS E APLICAÇÃO DO CUADRF

Pontes estaiadas são notadamente estruturas projetadas e construídas para vencer

grandes vãos, usualmente acima de 200m. Esta concepção estrutural confere além de

economia e alcance de vãos maiores, uma característica arquitetônica distinta que em

muitos casos se insere no contexto urbanístico de grandes cidades.

As superestruturas de pontes estaiadas são compostas, basicamente, pelos

seguintes elementos estruturais: torres, tabuleiro e cabos de sustentação (estais) e, por

vezes, blocos de ancoragem dos retro-estais. Em alguns casos as torres são chamadas de

mastros ou pilones (em espanhol). Neste trabalho, denomina-se torre o elemento

estrutural interligado ao tabuleiro, no qual são ancorados todos os estais e retro-estais. O

tabuleiro das pontes estaiadas pode ser construído em aço, concreto ou ambos materiais.

Os estais em aço de alta resistência podem ser dispostos de várias formas,

podendo estar contidos em um plano único, em mais de um plano ou até em superfícies

reversas. São constituídos de cordoalhas engraxadas especiais de 7 fios, cujo diâmetro

nominal usualmente utilizado é de 15,7mm.

As torres são construídas geralmente em concreto armado. Pode-se ter uma, duas

ou várias torres, nas quais o tabuleiro pode ou não estar engastado. Podem apresentar as

mais variadas formas, como a forma em “A”, em “X”, em coluna, do tipo portal ou em

formato losangular (também dito de diamante).

A construção de pontes estaiadas em balanço progressivo apresenta facilidade

de execução, pois dispensa escoramentos, na maioria dos casos. A beleza arquitetônica

desse tipo de estrutura de ponte se adapta bem ao meio ambiente, seja rural ou urbano.

2.1 TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS

O sistema de estaiamento pode ter três configurações geométricas distintas, que

tem total influência no comportamento estrutural do sistema. Estas configurações

geométricas são o sistema em leque, harpa e semileque ou semi-harpa (Figura 2.1).

7

Figura 2.1 - Configurações típicas de estaiamento (adaptado de SVENSSON, 2012).

O sistema em leque se caracteriza pelos estais de suspensão do tabuleiro sendo

ancorados no topo das torres. Este sistema apresenta dificuldades para o detalhamento da

região de concentração dos estais na torre, principalmente se o número de estais for

elevado. Por esta razão são utilizadas subestruturas em aço nesta região.

O sistema em harpa apresenta distribuição dos estais ao longo da altura das

torres, conferindo mesma inclinação aos estais. Já o sistema de semi-harpa consiste na

distribuição dos estais ao longo do trecho superior da torre e, desta forma, é possível

explorar maiores inclinações dos estais em relação ao tabuleiro, obtendo maior eficiência

e economia. O tipo de configuração adotada depende de alguns fatores, como tipo de

carregamentos, comprimento do vão, quantidade de faixas de tráfego, altura das torres,

economia e estética.

A distribuição longitudinal dos estais ao longo do tabuleiro é geralmente feita

com espaçamento constante, sendo usualmente entre 4 e 12m (LEONHARDT, 1986). Em

uma estrutura estaiada com a geometria em harpa procura-se adotar o número de estais

no vão central igual ao número de estais no vão lateral; embora não seja obrigatório, o

vão lateral terá comprimento próximo à metade do vão central. Esta medida faz com que

a rigidez aparente do tabuleiro nos vãos centrais e laterais sejam diferentes e que a função

de ancoragem dos vãos laterais seja favorecida. O mesmo pode ser adotada para um

sistema com geometria semileque.

Além da configuração geométrica dos estais, essas pontes podem ainda ser

divididas em 5 grupos principais quanto à sua tipologia: Pontes com vão principal único,

8

Pontes com mastro ou torre único, Pontes com dois vãos principais, Pontes com um vão

principal e dois vãos laterais, Pontes com vários vãos.

2.2 EVOLUÇÃO DOS PROJETOS DE PONTES ESTAIADAS

Provavelmente as primeiras pontes estaiadas tenham sido feitas de madeira, com

troncos de árvores e cipó, e teriam sido utilizadas para a travessia de pequenos rios. O

primeiro projeto com conceito de ponte estaiada foi desenhado por Faustus Verantius em

1617, mas o projeto que utilizava o conceito de ponte estaiada com apenas estais

inclinados foi desenvolvido pelo carpinteiro alemão Immanuel Löscher em 1784. O

projeto apresentava três estais e um retroestai e vão de 44,3m, conforme Figura 2.2

(TROITSKY, 1977).

Figura 2.2 - Ponte estaiada de madeira C. J. Löscher (1784) (TROITSKY, 1977).

Em 1817, na Inglaterra, foi comprovadamente construída a primeira ponte

estaiada, a passarela de King’s Meadow, com vão de 33,6 m, estais de arame e mastro de

ferro em forma celular. A passarela foi projetada pelos comerciantes de ferragens

escoceses James Redpath e John Brown. A ponte entrou em colapso no inverno de 1822,

sendo recuperada posteriormente. Também em 1817 foi construída a primeira ponte na

Escócia, com geometria parecida com a King’s Meadow, porém a ponte entrou em

colapso em 1818, durante uma tempestade.

Durante o século XVIII foram construídas diversas pontes pênseis e estaiadas,

nos Estados Unidos da América e na Inglaterra. Já em 1883 foi inaugurada a Ponte do

Brooklyn localizada em Nova Iorque (EUA), sendo considerada uma das mais antigas

9

pontes pênseis nos Estados Unidos e a primeira a utilizar cabos de aço. Foi a primeira

ponte pênsil do mundo e suas torres de suporte já foram as estruturas mais altas da cidade.

O colapso de várias pontes estaiadas se deu pelo desconhecimento do seu real

comportamento e indisponibilidade de materiais adequados, sendo assim, os projetos

destas pontes sofreram lento processo de desenvolvimento até o fim da Segunda Guerra

Mundial. O progresso na tecnologia de construção do aço neste período impulsionou o

desenvolvimento das pontes estaiadas, pela vantagem do uso mais eficiente dos materiais

e da velocidade de construção.

Nas primeiras pontes estaiadas construídas, observava-se o projeto com poucos

estais e tabuleiros muito rígidos, pois os estais eram ancorados nas longarinas do tabuleiro

em pontos onde deveriam existir pilares. Assim, os poucos retro-estais atuavam como

tirantes elásticos, sendo comum um arranjo simétrico de estais dos vãos vizinhos a torre,

evitando que os estais de retaguarda (retro-estais) sofressem uma descompressão elevada

devida ao carregamento móvel nos vãos laterais (GRABOW, 2004).

Atualmente, opta-se por um sistema com muitos estais dispostos de forma pouco

espaçada, e tabuleiros mais esbeltos. Além disso, estão sendo adotadas torres mais

robustas, e nas quais o tabuleiro é engastado, absorvendo os momentos longitudinais

negativos transmitidos pelas longarinas do tabuleiro, provenientes, principalmente, das

cargas móveis. Sendo os estais menos robustos, as ancoragens são menos solicitadas e

não é necessário espessamento das longarinas do tabuleiro para ancorar os estais. Outro

fator importante é que com o avanço técnico-cientifico e desenvolvimento de ligas

metálicas as pontes estaiadas se tornaram estruturas mais viáveis e resistentes, sendo

assim possível a obtenção de vãos cada vez maiores.

A ponte estaiada com o maior vão principal do mundo atualmente é a Ponte

Russky (ilustrada na Figura 2.3), construída em 2012 e localizada na Rússia. Seu vão

principal é de 1104 m, superando o vão de sua antecessora, a Ponte de Sutong concluída

em 2008, situada na China, com vão principal de 1088m. A Tabela 2.1, elaborada por

BATTISTA (2013) com base nos dados disponíveis na literatura, apresenta a evolução

dos vãos das pontes estaiadas no mundo, bem como seu ano de construção e tipologia das

torres e da seção transversal.

10

Figura 2.3 - Ponte Russky (disponível em:

https://en.wikipedia.org/wiki/Russky_Bridge//).

A possibilidade de maiores vãos é obtida com a utilização de seção transversal

em aço, conforme visto na Figura 2.4. Em segundo lugar de recordes mundiais vêm as

pontes com seções transversais mistas. Em terceiro lugar, embora perto das seções mistas,

vêm as pontes com seções transversais de concreto (BATTISTA, 2013).

Figura 2.4 - Evolução dos recordes de vãos de pontes estaiadas com vários tipos de

seção transversal (BATTISTA, 2013).

Mesmo com a tecnologia desenvolvida atualmente, as pontes estaiadas possuem

um limite técnico-econômico para o comprimento do vão central, que se dá por volta dos

1500m de extensão, devido à extensão dos estais e das elevadas cargas de compressão

introduzidas pelos mesmos no tabuleiro (SCTRUCTURAE apud MAZARIM, 2011).

11

Tabela 2.1 - Maiores pontes estaiadas do mundo (adaptado de BATTISTA, 2013).

Ponte (país)

Vão

princip

al (m)

Altura

da torre

(m)

Torre (seção

transversal e

material)

Arranjo dos

cabos

B (largura do

tabuleiro) e h (altura

da seção transversal)

Ano

Russky

(Rússia) 1.104 321 2 A; concreto

2 planos semi-

leque

Seção caixão em aço

B= 29,5m; h=3,2m 2012

Sutong

(China) 1.088 300 2 A; concreto

2 planos semi-

leque,

simétrico


B=41,0m; h=4,0m 2008

Stonecutters

(China) 1.018 298

2 mastros

centrais;

concreto

2 planos em

semi-leque,

assimétrico


B=34m; h=2,6m 2009

Tatara (Japão) 890 220 2 losangular;

concreto e aço

2 planos em

semi-leque,

assimétrico


B=30m; h=2,7m 1999

Normandy

(França) 856 203

2 Y invertido;

concreto

2 planos em

semi-leque,

assimétrico

Seção mista

B=22,3m; h=3,0m 1995

Yang Pu

(China) 602 223

2 Y invertido;

concreto

2 planos em

semi-leque,

assimétrico

Seção mista

B=30,5m; h=4,0m 1993

Skarnsundet

(Noruega) 530 158 2 A; concreto

2 planos em

leque,

assimétrico

Seção caixão

triangular em

concreto

B=13,0m; h=2,15m

1991

Annacis

(Canadá) 465 154 2 H; concreto

2 planos em

semi-leque,

simétrico

Vigas I mistas

B=32,0m; h=2,30m 1986

Hooghly

River (Índia) 457 135 2 H; aço

2 planos em

leque,

assimétrico

Vigas I mistas

B=35,0m; h=2,0m 1984

Barrios de

Luna

(Espanha)

440 90 2 H; concreto

2 planos em

semi-leque,

assimétrico

Seção caixão em

concreto

B=22,5m; h=2,8m

1983

St. Nazaire

(França) 404 68 2 A; aço

2 planos em

leque,

simétrico


B=15,0m; h=3,4m 1975

Duisburg-

Neuenkamp

(Alemanha)

350 53 2 torres

centrais; aço

1 plano em

harpa,

simétrico


B=36,3m; h=3,75m 1970

Knie

(Alemanha) 319 114

1 par de

mastros; aço

2 planos em

harpa,

assimétrico

Vigas I em aço

B=30m; h=3,45m 1969

Maracaibo

(Venezuela)

235

(x6) 93

6 H

inclinados;

concreto

2 pares de

estais por vão;

simétrico

Seção caixão

multicelular em

concreto

B=18m; h=5,0m

1962

Düsseldorf N.

B (Alemanha) 260 44 2 torres; aço

2 planos em

harpa,

simétrico

Vigas I em aço

B=26,5m; h=3,40m 1957

A construção de pontes estaiadas no Brasil é mais recente que em outros países,

devido a esta técnica ainda não ser difundida nas escolas de engenharia. Porém, com a

qualificação de nossos profissionais e consultoria de empresas estrangeiras, diversas

12

obras já foram projetadas e construídas. O primeiro projeto de ponte estaiada foi a ponte

sobre o Rio Paranaíba, sendo os estudos iniciados em 1978 pela Noronha Engenharia,

com assessoria especializada de Leonhard & Andra Consulting Engineers de Stuttgart,

Alemanha, em contrato afirmado com o DNER (Departamento Nacional de Estradas de

Rodagem). Apenas em 1994 foi iniciado o detalhamento executivo das fases construtivas

e início de construção em 2000 e inaugurada em 2003 (NORONHA e GOLEBIOWSKI,

2004).

A Ponte Estação Santo Amaro (Estação Eng. Jamil Sabino) é considerada a

primeira ponte estaiada no Brasil, tendo início de construção em 2000 e inauguração em

2002. Foi construída sobre o Rio Pinheiros, servindo como uma das estações do metrô de

São Paulo (MAZARIM, 2011).

2.3 APLICAÇÃO DE CUADRF EM PONTES E PASSARELAS

Nesta Seção são apresentadas algumas das passarelas ou pontes construídas em

vários países utilizando CUADRF. A primeira passarela construída com concreto fibroso

de ultra alto desempenho é a passarela de Sherbrooke no Canadá (Figura 2.5), executada

em 1997 com vão de 60m e diagonais da treliça também de concreto (AFGC, 2013).

Figura 2.5 - Passarela de Sherbrooke no Canadá, construída com concreto de alto

desempenho (RUSSEL e GREYBEAL, 2013).

No Japão, em 2002 foi construída a primeira passarela com concreto de ultra alto

desempenho em Sakata. O emprego deste concreto possibilitou a utilização de apenas 4

ao invés de 11 vigas “I”, no vão de 51m e de guindaste de menor capacidade, atingindo

30% de redução do peso total da ponte em relação à de uma com concreto convencional.

13

A estrutura pode ser observada na Figura 2.6, respectivamente em estágio construtivo e

na condição de operação.

(a)

(b)

Figura 2.6 - Passarela Sakata-Mirai (a) estágio construtivo; (b) estrutura acabada

(RUSSEL e GREYBEAL, 2013).

A passarela construída com concreto fibroso de alto desempenho, atualmente

com maior vão do mundo, se localiza na Coreia do Sul (Figura 2.7). Seu sistema estrutural

em arco possibilita vencer o vão de 120m com seis vigas de seção “Pi”, pré-moldadas

com 1,30m de altura. A laje do tabuleiro é nervurada com capa de apenas 3cm de

espessura.

Figura 2.7 - Passarela (Footbridge of Peace) na Coreia do sul. (RUSSEL e

GREYBEAL, 2013).

A primeira ponte construída em concreto fibroso de ultra alto desempenho na

América do Norte é a Ponte Mars Hill em Wapello County, Iowa, EUA em 2006 (Figura

2.8) (ENDICOTT, 2007). Com único vão de 33,5m, a superestrutura possui vigas de

14

seção “I” com 1,14m de altura. As vigas pré-fabricadas protendidas (com pré-tração)

não possuem armadura de cisalhamento.

Figura 2.8 - Ponte de Mars Hill, Wapello County, IA. (RUSSEL e GREYBEAL, 2013).

Um resumo de aplicações de CUADRF em projetos de pontes na América do

Norte, Europa, na Ásia e Austrália são apresentados na Tabela 2.2.

Tabela 2.2 - Pontes e passarelas construídas com CUADRF na América do Norte,

Europa, Ásia e Austrália (RUSSEL e GREYBEAL, 2013).

Nome País Ano Aplicação

Passarela Sherbrooke, Quebec

(Fig. 2.5) Canadá 1997 Treliça e laje

Viaduto Bourg-Les-Valence França 2001 Vigas em seção “Pi”

Passarela Sakata-Mirai, Sakata

(Fig. 2.6) Japão 2002 Viga caixão pós-tensionada

Passarela Seonyu Sunyudo, Seoul

(Peace Bridge) (Fig. 2.7)

Coreia do

Sul 2002

Seção “Pi” pré-moldada e

pós-tensionada

Ponte com vão simples Suíça 2004 Reabilitação e alargamento

do tabuleiro

Passarela Papatoetoe Nova

Zelândia 2005 Viga em seção “Pi”

Ponte Shepherds Creek Road,

New South Wales Austrália 2005

Vigas “I” pré-moldadas e

pré-tensionadas

Ponte Mars Hill, Wapello

Country, IA (Fig.2.8)

Estados

Unidos 2006

3 vigas “T” com 1,14m de

altura

Ponte Gaertnerplatz, Kassel Alemanha 2007 Treliça espacial de altura

variável

Ponte Log Cezsoski Eslovênia 2009 Laje do tabuleiro

Ponte WILD, Völkemarkt Áustria 2010 Ponte em arco

15

3. COMPOSIÇÃO E PROPRIEDADES DO CONCRETO

FIBROSO DE ULTRA ALTO DESEMPENHO –

CUADRF

Neste capítulo serão abordadas algumas características físicas e mecânicas dos

CUADRF, aspectos relevantes para o desenvolvimento deste trabalho.

3.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS CONCRETOS DE

ULTRA ALTO DESEMPENHO REFORÇADOS COM FIBRAS

Vários termos são usados para referir-se a materiais compósitos à base de

cimento com elevada resistência à compressão (RUSSEL e GREYBEAL, 2013), sendo

os seguintes os mais utilizados:

Concreto de alto desempenho reforçado com fibra – Fiber-reinforced high-

performance concrete (FRHPC).

Compósito cimentício de alto desempenho reforçado com fibra – High-performance

fiber reinforced cement composite (HPFRCC).

Concreto pós reativo – Reactive powder concrete (RPC).

Compósito à base de cimento e fibras de aço – Steel fibrous cement-based composite

(SFCBC).

Concreto de ultra-alto desempenho reforçado com fibras – Ultra-high performance

fiber-reinforced concrete (UHPFRC).

Compósito cimentício de ultra-alta resistência reforçado com fibras – Ultra-high

strength fiber-reinforced cementitious composite.

Encontram-se no mercado diversos tipos de CUADRF, entre eles o concreto

DUCTAL®. O concreto BSI/CERACEM® desenvolvido em conjunto pelas empresas

Eiffage e Sika, e o concreto BCV®, desenvolvido pelo consórcio construtor Vicat and

Vinci (AFGC, 2013).

Três empresas francesas (Bouygues – indústria da construção civil, Lafarge –

indústria de cimentos e Rhodia – indústria de fármacos), desde 1994 trabalham em

conjunto no desenvolvimento de uma tecnologia revolucionária no campo de dosagem e

16

produção de concretos. Baseando-se na concepção de concretos de pós reativos elaborado

pela Bouygues, o objetivo foi desenvolver um novo concreto de altíssimo desempenho

com comportamento dúctil, que se enquadra numa nova família de materiais cimentícios

com propriedades de altíssimo desempenho, designado comercialmente pela marca

DUCTAL®. Sua resistência à compressão alcança a faixa de 160 a 240MPa e, ao mesmo

tempo, resistência à tração na flexão entre 20 e 50MPa, dependendo da natureza da fibra

empregada (FORMAGINI, 2005).

O comportamento dúctil do CUADRF em tração possibilita um grande aumento

na resistência à tração na flexão após o desenvolvimento da primeira fissura, devido ao

processo de múltipla fissuração, com comportamento próximo ao elasto-plástico. Este

desempenho é resultado de uma melhoria nas propriedades microestruturais da matriz,

especialmente na rigidez e na aderência fibra-matriz e na transferência de tensões da

matriz para as fibras. A propagação das fissuras na matriz é controlada pelo volume de

fibras, pela aderência fibra-matriz e por características das fibras, tal como razão de

aspecto (comprimento/diâmetro lf/df) além da resistência à tração e módulo de

elasticidade (RUSSEL e GREYBEAL, 2013).

A utilização de fibras com o intuito de reforçar matrizes frágeis é uma prática

utilizada desde a antiguidade, quando se usava palha ou capim como reforços de tijolos

de barro, secos ao sol. Mas foi a partir das décadas de 50 e 60 que se tomou maior

conhecimento da utilização de fibras como reforço de matrizes cimentícias frágeis. Vários

tipos de fibras têm sido utilizados como reforço de matrizes frágeis à base de cimento,

além das fibras de aço, podendo-se citar as fibras vegetais (sisal, juta, coco, eucalipto,

bananeira), fibras minerais (volastonita, asbesto e vidro) e fibras poliméricas

(polipropileno, carbono, nylon) (BENTUR e MINDESS, 2007).

Nos CUADRF são empregadas geralmente fibras de aço, pelas caraterísticas de

resistência e durabilidade. As fibras possuem comprimento variando entre 5 mm a 65mm

e o diâmetro de 0,10mm a 1,0mm, com valores de tensão de ruptura podendo alcançar

2100MPa. Possuem valores de módulo de elasticidade de 200 a 210GPa e deformação na

ruptura entre 0,5% e 3,5%. Podem ser adquiridas soltas ou em feixes de 10 a 30 fibras,

unidas com cola solúvel em água, que facilita o manuseio e a dispersão das mesmas

durante o processo de mistura.

O CUADRF apresenta em sua composição cimento Portland, areia fina, aditivos

plastificantes, água e fibras (usualmente de aço) e aditivos minerais como a sílica ativa,

cinza volante, escória de alto forno e metacaulinita. O fator água/aglomerante é muito

17

baixo, da ordem de 0,20, sendo que, o consumo de água encontra-se próximo ao

necessário para preencher os vazios produzidos pelos grãos empacotados. Normalmente

o agregado utilizado possui partículas com diâmetro máximo (Dmax) menor do que

0,8mm. A adição de sílica ativa e o uso otimizado de outros aditivos minerais também

são absolutamente essenciais. O traço do concreto reforçado com fibras irá depender das

condições de aplicação, das características exigidas da matriz de concreto, principalmente

à trabalhabilidade (RUSSEL e GREYBEAL, 2013). A composição típica do concreto

DUCTAL® pode ser observada na Tabela 3.1.

Tabela 3.1- Composição típica do DUCTAL® (GOWRIPALAN e GILBERT, 2000).

Material Quantidade (kg/m3)

Cimento 705

Sílica ativa 230

Pó de quartzo 210

Areia 1010

Superplastificante 17

Fibras de aço 190

Água 195

Devido à utilização de aditivos, como plastificantes e superplastificantes, o

concreto apresenta uma baixa relação água-ligantes. O controle da quantidade da água

adicionada pelos diferentes ingredientes é monitorado cuidadosamente. Uma tolerância

na dosagem dos materiais de ± 2% é admitido. No concreto de pós reativos a tolerância é

reduzida a ± 1% na fase de testes, se for possível garantir a precisão de cada ingrediente

introduzido. Após feita a dosagem nenhum material poderá ser adicionado, nem mesmo

água (AFGC, 2013).

O CUADRF deve ser moldado com cuidado devido à fluidez. Não é

recomendado o lançamento a alturas superiores à 0,50 m. Quando isso não for possível,

ensaios de segregação devem ser realizados, verificando também a formação de

aglomerados de fibras. A compactação é desnecessária, porém quando vibração for

requerida, a mesma deve ser adaptada à consistência e fluidez do concreto (AFGC, 2013).

18

3.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS E FÍSICAS

3.2.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO

A determinação da resistência à compressão dos concretos reforçados com fibras

é realizada do mesmo modo que do concreto simples (BENTUR e MINDESS, 2007).

Com a utilização de fibras de alta resistência, é comum a obtenção de acréscimos nos

valores de resistência à compressão e em menor escala, nos valores de módulo de

elasticidade. No entanto, para determinados casos, ambos os valores podem permanecer

inalterados ou até mesmo diminuírem.

Os CUADRF apresentam resistência à compressão entre 150 e 250MPa, com

relação entre tensão normal de compressão-deformação específica típica ilustrada na

Figura 3.1. Após o pico de tensão de compressão, pode haver uma redução extremamente

súbita e dispersa da resistência, principalmente se o teor de fibras for menor do que o

mínimo recomendado (tipicamente de 2%, garantindo a não fragilidade).

Figura 3.1 - Lei constitutiva experimental de tensão normal de compressão-deformação

específica de CUADRF (adaptado de AFGC, 2013).

A resistência à compressão depende principalmente do fator de água/ligante e

do tratamento térmico (ver item 3.2.7). A Tabela 3.2 apresenta faixa de valores de

resistência característica à compressão (fck), e módulo de elasticidade (E) entre outros

parâmetros a serem comentados posteriormente para alguns tipos de CUADRF.

19

Tabela 3.2- Propriedades de alguns CUADRF (AFGC, 2013).

Característica DUCTAL® BSI® BCV®

Resistência característica à

compressão aos 28 dias*

150-200 MPa (com

cura térmica)

180 MPa 150-200 MPa (com

cura térmica)

Tensão de tração elástica no

início de fissuração (fct,el)

9-10 MPa 8,8 MPa

E 45-55 GPa 65 GPa 44 GPa

G 24 GPa 25 GPa

v 0,2 0,2

Densidade 2500 (kg/m3) 2750

(kg/m3)

2480 (kg/m3)

Coeficiente de expansão

térmica

12 µm/m/ºC 10,4

µm/m/ºC

(*) = Resistência obtida em amostras de diferentes dimensões com Φ≥5lf e Φ≥6Dmax, sendo Dmax

o diâmetro máximo do agregado e Φ a menor dimensão do corpo de prova (cilíndrico ou cúbico).

Para estruturas submetidas à tensão constante por longos períodos é

recomendada a adoção de fator de redução da tensão de compressão de 0,85 (Efeito

Rüsch) (AFGC, 2013).

FORMAGINI (2005), em ensaio de compressão aos 180 dias do CUADRF por

ele dosado, obteve resistência à compressão de 150MPa associada à deformação da ordem

de 4‰ e deformação da ordem de 6‰ no ramo descendente do diagrama tensão normal-

deformação específica. Além disso, foi observado que para a deformação da ordem de

6‰, os corpos de prova ainda suportaram carregamento da ordem de 80% do máximo.

3.2.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO

A resistência e o comportamento sob tração de compósitos com fibras dependem

do tipo, do volume de fibra e principalmente da dispersão e orientação das fibras que, não

sendo perfeitamente definidas geram dispersão de resultados para o mesmo tipo de

compósito (VELASCO, 2008).

As Figuras 3.2 apresentam os três tipos de comportamento obtidos em CUADRF

submetidos à tração em termos de diagramas tensão normal-deformação específica ɛ e

tensão normal-abertura de fissura w (AFGC, 2013). O material apresenta comportamento

linear elástico à tração até o limite fct,el, da mesma maneira que concretos convencionais,

com o Módulo de Young sendo o mesmo para a tração e compressão. A resistência

mecânica fct,el da matriz cimentícia com fibras apresenta-se muitas vezes maior que a da

matriz sem fibras. A tensão de tração no limite elástico (início de fissuração) de alguns

20

CUADRF comerciais, apresentados na Tabela 3.1, pode chegar a 10MPa, e a resistência

média à tração após abertura de fissura pode variar de 7 a 10MPa. Em ensaios de tração

direta de CUADRF realizados por FORMAGINI (2005), o maior valor de tensão de início

de fissuração foi de 10,2MPa e a maior tensão de ruptura chegou a 11,1MPa.

Após o rompimento da matriz cimentícia o comportamento não é frágil devido

à presença das fibras, caracterizada pela tensão σf (ver Figuras 3.2). Tal tensão é obtida

pelo quociente da força pela área da seção transversal do espécime do concreto. Quando

a abertura das fissuras aumenta, as fibras são gradualmente arrancadas da matriz,

diminuindo a tensão aparente. Geralmente a tensão de tração é limitada pelo arrancamento

das fibras, e não pelo seu rompimento.

O volume e a orientação das fibras, e a relação lf/df determinam o tipo de

comportamento. Um compósito com fibras curtas apresenta comportamento pós

fissuração caracterizado como amolecimento (“strain-softening”), como ilustrado na

Figuras 3.2(c), no qual ocorre arrancamento das fibras, pois não possuem comprimento

de embebimento (ou ancoragem) suficiente para que haja a transferência de tensões ao

longo de seu comprimento para as regiões não fissuradas da matriz. O comportamento do

compósito é caracterizado por encruamento nos casos em que continua resistindo a cargas

crescentes mesmo após a ruptura da matriz, sendo classificado em low strain-hardening

(Figuras 3.2(b)) e strain-hardening (Figuras 3.2(a)). Nestes casos é observada uma

transferência progressiva de tensão da matriz fissurada para as fibras, sendo estas

arrancadas gradualmente da matriz, conduzindo uma resposta de carga-deformação não

linear até que a resistência máxima seja alcançada.

A tensão resistente σf (Figuras 3.2) é muito influenciada pela concretagem nos

casos de peças com espessura igual ou menor que o comprimento das fibras. Isto porque

durante a concretagem as fibras localizadas próximas às superfícies das fôrmas são

naturalmente alinhadas paralelamente a estas. Para considerar o efeito da distribuição das

fibras, é necessário se considerar no projeto um fator de dispersão das fibras.

A maioria dos concretos encontrados no mercado apresentam comportamento

low strain-hardening e para fins de projeto são tratados como strain-softening. No caso

do strain-hardening a lei constitutiva σ−w ou σ−ε também é válida (AFGC, 2013).

21

(a)

(b)

(c)

Figuras 3.2 - Exemplo da lei constitutiva de tração de CUADRF. (a) Comportamento

strain-hardening, (b) Comportamento low strain-hardening, (c) Comportamento strain-

softening (AFGC,2013).

22

3.2.3 CISALHAMENTO

A utilização de CUADRF pode, em alguns casos, dispensar a utilização de

armaduras de cisalhamento. Dependendo da quantidade de fibras incorporadas, o

mecanismo de ruptura à cisalhamento de uma viga pode passar de frágil para dúctil (YOU

et al., 2010).

VOO et al. (2005) realizaram ensaio de cisalhamento de vigas de seção “I”

protendidas e sem estribos, com 1,25% e 2,5% de teor volumétrico de fibras de aço.

Concluiu-se que a quantidade e o tipo de fibra de aço não alteram significativamente a

força de cisalhamento de abertura de fissuras e que o maior volume de fibras aumenta a

resistência à ruptura e a quantidade e propagação das fissuras. Percebeu-se também que

a força de ruptura de cisalhamento foi maior do que o dobro da força de início de

fissuração.

A fim de identificar o comportamento de elementos estruturais utilizando o

CUADRF, BABY et al. (2010) realizaram ensaios de cisalhamento em vigas com 3m de

comprimento e seção “I”, com teor volumétrico de fibras de aço de 2% e 2,5%. As vigas

continham armadura ativa ou passiva, com e sem estribos. Concluiu-se que o cálculo

teórico da resistência ao cisalhamento (utilizando a Recomendação AFGC (2013)-ver

Item 4.1) é conservador, visto que os resultados obtidos experimentalmente foram

superiores aos estimados.

3.2.4 RESISTÊNCIA À FADIGA

Diversos estudos demonstram que fibras de aço retardam a propagação de

fissuras, diminuem o processo de dano por fadiga e aumentam a capacidade resistente

(BENTUR e MINDESS, 1990). Em CUADRF ensaios de fadiga demonstraram ausência

de dano irreversível quando a tensão de tração foi inferior à tensão de tração relativa ao

limite elástico (𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑒𝑙) (AFGC, 2013).

MAKITA et al. (2013), em ensaio de fadiga de seção retangular de CUADRF,

obtiveram, a um nível de solicitação de S=0,54 (S = razão entre a força máxima de fadiga

e a resistência à tração) o limite de resistência à fadiga de 10 milhões de ciclos.

23

AALETI et al. (2010) realizaram ensaio à fadiga em escala real da laje do

tabuleiro da ponte Wapello County (Fig 2.8), onde nenhum dano devido à fadiga foi

verificado após 1 milhão de ciclos de carga.

3.2.5 RETRAÇÃO E FLUÊNCIA

A aplicação de tratamento térmico nos CUADRF proporciona maior resistência

inicial de compressão e tração, redução dos efeitos da retração e fluência e aumento da

durabilidade devido à redução da porosidade. Na prática corrente, dois tipos de tratamento

térmico podem ser distinguidos e aplicados independentemente um do outro (AFGC,

2013).

O primeiro tipo de tratamento térmico é aplicado durante as primeiras horas e

corresponde a "cura a quente", também chamada de “accelerated hydration by heat

treatment” (hidratação acelerada por tratamento térmico). O seu objetivo é antecipar a

resistência, sendo realizado em temperatura moderada, inferior a 65°C. O segundo tipo

de tratamento térmico é realizado no concreto endurecido, com objetivo de formar novos

hidratos, aumentando a resistência mecânica do concreto e reduzindo as deformações

diferidas no tempo. Neste tratamento térmico o concreto é submetido a temperatura

relativamente elevada (cerca de 90°C) e alta umidade.

De acordo com AÏTCIN apud FORMAGINI (2005), deve-se curar o concreto

de alto desempenho de maneira diferente que os concretos convencionais, porque

apresentam elevada retração. O concreto pode apresentar variações volumétricas como

contração ou expansão térmica, retração le chatelier (estado fresco), retração autógena e

retração por secagem. Neste tipo de concreto (baixa relação água/cimento) a retração é

essencialmente autógena (originada da remoção da água presente nos poros capilares para

a hidratação do cimento) no caso de adequada cura úmida, ao contrário do concreto

convencional em que a retração por secagem predomina.

Quando submetido a cura a vapor a 90°C durante pelo menos 48 horas, o

concreto desenvolve quase toda a retração durante a cura, sem retração posterior, como

mostrado na Figura 3.3, junto com a retração de concreto sem tratamento térmico. Com

cura em temperatura controlada, a retração ocorre ao longo de um período considerável e

para cura à temperatura ambiente, a maior parte da retração ocorre nos primeiros 28 dias.

24

Figura 3.3 - Exemplo de retração de CUADRF com e sem tratamento térmico (adaptado

de AFGC, 2013).

De acordo com AFGC (2013), quando não houver dados preliminares na fase de

projeto, para concretos sem tratamento térmico pode ser adotado o valor de 550µm/m

para a retração endógena e 150 µm/m para a retração por secagem em um ambiente ao ar

livre com umidade relativa média entre 50 a 70%. Já para concretos com tratamento

térmico do primeiro tipo o valor 550µm/m de retração total pode ser adotado, para um

ambiente ao ar livre com umidade entre 50 a 70%. E para o segundo tipo de tratamento

térmico a retração total de 550µm/m antes do final do tratamento térmico; após o

tratamento a retração é nula.

A fluência do concreto depende da idade do primeiro carregamento, duração e

valor da tensão aplicada, do tempo e temperatura de cura aplicado. Quando aplicada

inicialmente cura térmica a 90°C durante 48 horas, o concreto DUCTAL® apresenta

pouca fluência, com um coeficiente de fluência final Φ∞ = 0,3 quando o carregamento é

aplicado aos 28 dias. O coeficiente de fluência final é a relação entre a deformação de

fluência e da deformação elástica inicial. A Tabela 3.3 apresenta valores do coeficiente

de fluência Φ∞ para serem usados no projeto de CUADRF dados por GOWRIPALAN e

GILBERT (2000).

25

Tabela 3.3 - Coeficiente de fluência (Φ∞) para projeto com concreto DUCTAL®

(GOWRIPALAN e GILBERT, 2000).

Idade no primeiro

carregamento

Coeficiente de fluência Φ no tempo ∞

Sem cura à

vapor

Com cura à vapor (90ºC por 48

horas)

4 dias 1,8 0,5

28 dias 1,2 0,3

De acordo com AFGC (2013) a fluência é consideravelmente reduzida por

tratamento térmico do segundo tipo. Porém se não houver dados na fase preliminar de

concepção do projeto, poderão ser adotados os seguintes valores indicativos de

coeficiente de fluência Φ∞ de longo prazo:

Φ∞ = 0,8 se não houver tratamento térmico.

Φ∞ = 0,4 para tratamento do primeiro tipo.

Φ∞ = 0,2 com tratamento do segundo tipo.

3.2.6 DURABILIDADE

Por possuir porosidade em torno de 5%, tornando a permeabilidade muito baixa,

o concreto de alto desempenho apresenta durabilidade superior à do concreto

convencional. Uma representação do empacotamento da matriz cimentícia é mostrada na

Figura 3.4, para justificar a baixa permeabilidade.

Figura 3.4 - Empacotamento do CUADRF (adaptado de OKUMA et al, 2006).

MUSHA et al (2013) realizaram ensaios de difusão de íons cloreto ao longo dos

primeiros 10 anos de idade da primeira estrutura construída com CUADRF no Japão.

Observou-se que o coeficiente de difusão de íons cloreto obtido em amostras do concreto

retiradas da estrutura foram menores do que das amostras imersas em NaCl e que a obra

se encontra em boas condições em termos de propriedades mecânicas e durabilidade em

condições severas.

26

O coeficiente de permeabilidade à água é aproximadamente seis ordens de

grandeza menor do que o do concreto convencional. A Tabela 3.4 apresenta algumas

características da permeabilidade do CUADRF em relação à penetração de água, ar,

coeficiente de difusão de íons cloreto e volume de poros, em comparação ao concreto

convencional.

Tabela 3.4 - Características da permeabilidade do CUADRF (UCHIDA et al., 2006).

CUADRF Concreto convencional

Resistência à compressão ≥ 150 MPa 18~80 MPa

Fator água/cimento ≤ 0,24 0,3~0,6

Permeabilidade ao ar ≤ 10-19 m2 10-17~10-15 m2

Permeabilidade a água ≤ 4∙10-17 cm/s 10-11~10-10 cm/s

Coeficiente de difusão de Íons Cloreto 0,0019 cm2/ano 0,14~0,9 cm2/ano

Volume de vazios Aprox. 4% Aprox. 10%

A durabilidade também está diretamente ligada ao cobrimento da armadura. O

cobrimento mínimo recomendado por RUSSEL e GREYBEAL (2013) é de 20 mm e o

espaçamento entre as barras deve ser tomado como o maior valor entre 1,5 vezes o

diâmetro da barra ou 20 mm.

Já TIRIMANNA e FALBR (2013) recomendam cobrimento mínimo de 15

milímetros, indicando que estas estruturas, em geral, requerem nenhum ou baixíssimo

custo de manutenção e reparo.

27

4. DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS EM

CUADRF

4.1 ESTADO DA ARTE DAS RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS

O desenvolvimento de recomendações normativas para aplicação de CUADRF

vem ocorrendo em muitos países ao longo dos anos. A utilização deste material em obras

civis, principalmente em pontes, é observada em mais de 90 pontes nos diversos

continentes.

De acordo com MONDO (2011), normas de projeto de estruturas com concreto

fibroso foram desenvolvidas em quase todos os países desenvolvidos, como exemplos

podemos citar:

Suíça: Recomendação SIA 162/6 de 2008;

Itália: Guia Italiano CNR DT 204-2006;

Suécia: a Associação Sueca do Concreto (CEA) desenvolveu suas primeiras

recomendações para CRFA em 1995 (SCA, 1997);

Áustria: Guia de projeto para concreto reforçado com fibras;

Holanda: recomendações para o teste e o dimensionamento do concreto reforçado

com fibra de aço com base no CUR (Centro de Pesquisa e Normatização de

Engenharia Civil) e nas recomendações da RILEM (International Union of

Laboratories and Experts in Construction Materials, Systems and Structures);

Alemanha: norma técnica para concreto armado reforçado com fibra de aço

(DAfStb, 2011b);

Noruega: Especificação Técnica e Orientações (1993) da Associação Norueguesa

do Concreto;

Japão: Recomendações para Projeto e Construção de Estruturas com Concreto de

Ultra Alta Resistência Reforçado com Fibras, da Sociedade Japonesa de

Engenheiros Civis-JSCE.

O tema concreto fibroso também foi incluído na Fib Model Code for Concrete

Structures 2010, servindo de modelo de normativa para estruturas de concreto.

No presente trabalho serão utilizados os seguintes guias para dimensionamento

de estruturas com CUADRF:

28

Guia de projeto para vigas de concreto protendido com concreto DUCTAL®

(GOWRIPALAN e GILBERT, 2000); material elaborado para a VSL (empresa

de construção civil especializada principalmente em obras com protensão) – aqui

denominado Recomendações VSL;

“Concreto de Ultra Alto Desempenho Reforçado com Fibras” (Ultra High

Performance Fibre-Reinforced Concrete); recomendações elaboradas em 2013

pela AFGC (Associação Francesa de Engenheiros Civis) em conjunto com a

SETRA (Agência do Governo Francês de Rodovias e Tráfego na França) – aqui

denominado Recomendações AFGC. A primeira versão foi publicada em 2002.

Este documento fornece especificações técnicas das propriedades mecânicas para

o projeto estrutural.

Nos itens subsequentes serão apresentados os principais critérios para

dimensionamento ao esforço cortante, momento fletor e torção, de acordo com as

recomendações VSL (referente ao concreto DUCTAL®) e recomendações AFGC.

As recomendações VSL se aplicam a elementos de viga protendida em concreto

DUCTAL® com:

a) Tensão resistente à compressão característica a 28 dias, fck, na faixa entre

150MPa e 220MPa;

b) Fração volumétrica de fibras mínima igual a 2% sendo a resistência à tração

da fibra de aço igual a 1800MPa no mínimo;

c) Massa especifica na condição saturada-superfície seca na faixa entre

2400kg/m3 e 2650kg/m3;

d) Cura adequada de modo a desenvolver resistência à compressão mínima de

100MPa e módulo de elasticidade de 40000MPa quando da protensão.

As recomendações AFGC se aplicam aos CUADRF (principalmente

DUCTAL®, BSI/CERACEM® e BCV®) com características:

a) Tensão resistente à compressão característica a 28 dias, fck entre 150MPa e

250MPa;

b) Resistência à tração direta superior a 7MPa;

c) Fração volumétrica de fibras mínima igual a 2%.

29

4.2 RELAÇÕES TENSÃO-DEFORMAÇÃO IDEALIZADAS PARA

PROJETO EM ESTADO LIMITE ÚLTIMO

RECOMENDAÇÕES VSL

Os comportamentos idealizados do CUADRF obedece às relações tensão-

deformação ilustradas na Figura 4.1 e Figura 4.2, nas quais utiliza-se a seguinte notação:

εt,u = deformação máxima do concreto à tração;

εt,p = deformação limite de fissuração à tração;

lf = comprimento das fibras (mm);

h = altura da seção (mm).

Figura 4.1 - Comportamento idealizado de projeto do concreto em compressão

(adaptado de GOWRIPALAN e GILBERT, 2000).

Figura 4.2 - Comportamento idealizado de projeto do concreto em tração (adaptado de

GOWRIPALAN e GILBERT, 2000).

30

RECOMENDAÇÕES AFGC

O comportamento idealizado à compressão do concreto, para fins de projeto, é

ilustrado pela Figura 4.3, na qual utiliza-se a seguinte notação:

fcd = αcc fck/γc;

εc0d = fcd/ Ecm;

γc= fator de segurança parcial do concreto, encontrado no item 2.4.2.4 do EN 1992-1.1;

αcc= coeficiente que leva em conta os efeitos de longo prazo na resistência à compressão

e outros efeitos. O valor recomendado é de 0,85 para CUADRF;

Ecm = módulo de elasticidade médio, podendo ser tomado igual a 50GPa em cálculos

preliminares.

Figura 4.3 - Comportamento idealizado de projeto do concreto em compressão (AFGC,

2013).

O valor da deformação última e εcud pode ser obtido pela Equação (4.1). No caso

de projeto preliminar pode ser considerado o valor de εcud =2,7∙10-3 (considerando 𝑓𝑐𝑡𝑓𝑚 =

9MPa).

εcud = (1 + 14 ∙𝑓𝑐𝑡𝑓𝑚

𝑓𝑐𝑚) ∙ εc0d

(4.1)

onde,

𝑓𝑐𝑡𝑓𝑚 = valor médio da tensão máxima de tração pós fissuração;

𝑓𝑐𝑚 = valor médio da resistência à compressão.

31

A caracterização idealizada em tração é apresentada nas recomendações AFGC

para peças espessas e peças finas. O presente texto reproduz apenas os critérios para o

caso de peças espessas definidas como aquelas que possuem espessura e maior que 3

vezes o comprimento lf das fibras. Identificam-se dois tipos de comportamento idealizado:

- Amolecimento (strain-softening) ou baixo encruamento (low strain-

hardening), (ver Figura 4.4);

- Encruamento ou strain-hardening (ver Figura 4.5).

Figura 4.4 - Comportamento a tração de CUADRF-Strain-softening ou low strain

hardening no ELU (AFGC, 2013).

Figura 4.5 - Comportamento a tração de CUADRF-Strain hardening no ELU (AFGC,

2013).

A Figura 4.4 e Figura 4.5 utilizam a seguinte notação:

K = fator de orientação das fibras;

32

γcf = fator de segurança parcial do concreto com fibras, sendo utilizado para considerar

defeitos de fabricação e equivale a 1,3 para situações transitórias e 1,05 para situação de

cargas acidentais;

𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑒𝑙 = valor característico da tensão de limite elástico em tração;

𝑓𝑐𝑡𝑓𝑘 = valor característico da resistência à tração pós fissuração;

𝑓𝑐𝑡𝑓,1%,𝑘 = tensão característica pós fissuração correspondente a uma abertura de fissura

igual a 0,01H, onde H é a altura do corpo de prova prismático, corresponde à espessura

da peça estrutural;

εu,el = deformação de limite elástico em tração para verificação em ELU;

εu,pic = deformação correspondente à máxima tensão de tração pós fissuração (valor pico)

ou a abertura de fissura igual a 0,3mm quando não há pico no diagrama σ × ε;

εu,1% = deformação correspondente a uma abertura de fissura igual a 0,01H (w1%). A

deformação εu,1% é dada pela Eq. (4.2) substituindo w por 𝑤1%;

εu,lim =𝑙𝑓

4 𝑙𝑐 no caso de strain-softening; εu,lim resulta de ensaios de caracterização de

CUADRF strain-hardening (com valor máximo de 2,5‰, exceto se a caracterização for

realizada utilizando ensaios de tração direta).

As deformações εu,pic e εu,1% são obtidas por meio da seguinte equação:

ε = (𝑤

𝑙𝑐+

𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑒𝑙

γ𝑐𝑓𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓)

(4.2)

sendo,

𝑤 = abertura de fissura;

𝑙𝑐 =2

3ℎ , é uma grandeza denominada comprimento característico, utilizada para se

transformar, com a Eq. (4.2), uma lei constitutiva no formato σ × w (ver Figuras 3.2) para

o formato σ × ε de modo a permitir a elaboração de cálculos de dimensionamento;

h=altura da seção transversal;

𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓= módulo de Young efetivo, igual a Ecm/(1+ Φ∞).

Quando o comportamento for strain-softening ou low strain hardening, os

valores de deformação e tensão de tração da Figura 4.4 podem ser obtidos de ensaios.

Quando é observado um valor de pico de tração, o patamar reto do diagrama é formado

33

cortando a curva correspondente no ponto do valor máximo de abertura de fissura

conforme Figura 4.6. Quando não houver um pico local, o patamar é obtido cortando o

valor de tensão que corresponde a uma abertura de fissura de 0,3 mm (Figura 4.7).

Figura 4.6 - Obtenção do valor de tração de CUADRF com comportamento low strain

hardening (AFGC, 2013).

Figura 4.7 - Obtenção do valor de tração de CUADRF com comportamento strain

softening (AFGC, 2013).

Para levar em conta a influência da orientação das fibras utiliza-se o fator K,

sendo seu valor determinado em ensaios experimentais nas condições representativas da

estrutura real e considerando a resistência à tração do material nas direções das tensões

principais de tração na estrutura, detalhes sobre a obtenção do fator K podem ser

encontrados em AFGC (2013). O fator Kglobal se refere a efeitos globais, sendo aplicado

em regiões onde se requer boa resistência das fibras para resistir esforços com distribuição

em áreas maiores (por exemplo, flexão ou corte de uma laje). O Klocal é o fator aplicado

em pontos de aplicação de carga concentrada (ex. região de ancoragem de cabos de

34

protensão). Em situação de projeto preliminar K pode ser tomado igual a 1,25 para efeitos

globais e igual a 1,75 para efeitos locais.

4.3 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO E À FLEXO-COMPRESSÃO

EM ELU

RECOMENDAÇÕES VSL

O cálculo do momento resistente de uma seção submetida à flexão é feito pelo

equilíbrio de forças internas e das deformações, admitindo que as seções planas normais

ao eixo axial da viga permanecem planas após flexão e que a distribuição das tensões de

tração e compressão do concreto obedece aos diagramas da Figura 4.1 e da Figura 4.2.

A Figura 4.8 apresenta a distribuição de deformações e tensões, e as forças

resultantes T e C para uma viga protendida de CUADRF com uma camada de armadura

ativa aderente no Estado Limite Último. Para este caso o estado limite último é

caracterizado pela deformação máxima na fibra comprimida de εcud=0,0035. Não é

recomendado que o valor de ku = dn/d seja maior do que ku >0,4 pois a seção tenderá a

romper de forma brusca.


viga com armadura aderente (adaptado de GOWRIPALAN e GILBERT, 2000).

A Figura 4.9 apresenta a distribuição de deformações e tensões ao longo da altura

de uma seção sem armadura passiva ou ativa. Neste caso o estado limite último é tomado

na condição em que a deformação máxima de tração (εb,u da Figura 4.9) atinge εt,p

definido na Figura 4.2.

35


viga sem armadura (adaptado de GOWRIPALAN e GILBERT, 2000).

O momento fletor de projeto é obtido multiplicando o momento calculado Mu

pelo fator de redução ϕ. Para uma seção transversal contendo armadura aderente (ativa

ou passiva) com valor de ku ≤ 0,4 recomenda-se adotar ϕ= 0,8. Para uma seção transversal

sem armadura passiva ou ativa na zona de tração, caso em que a resistência à flexão após

a fissuração é proporcionada pelas fibras de aço, o valor recomendado é ϕ=0,7.


As recomendações descritas a seguir, feitas pela AFGC (2013), são aplicáveis às

regiões não perturbadas de vigas, lajes e para elementos similares. Para determinação do

momento resistente último da seção de CUADRF (reforçado com armadura passiva,

protendida, ou sem reforço) são feitas as seguintes hipóteses:

a) A seção transversal, após a deformação, permanece plana;

b) A deformação da armadura passiva ou de protensão aderentes, seja em tração ou em

compressão, é a mesma do concreto circundante;

c) As tensões no concreto em compressão ou em tração são obtidas dos gráficos tensão x

deformação dados pelas Figura 4.3 a Figura 4.5;

d) As tensões na armadura passiva ou ativa são obtidas das curvas de projeto dadas no

item 3.2 da norma EN 1992-1.1;

e) A deformação inicial de protensão é considerada na avaliação das tensões das

cordoalhas.

36

As hipóteses anteriores são as mesmas usadas para o concreto armado

convencional, exceto a hipótese (c) em que a resistência à tração do concreto é

considerada.

A deformação de compressão do concreto deve ser limitada em εcud (Figura 4.3).

As deformações nas cordoalhas e armadura passiva são limitadas a εud dos

correspondentes diagramas σ−ε em ELU. Para seções comprimidas deve-se considerar

uma excentricidade mínima de eo=h/30, não sendo menor do que 20mm (sendo h a altura

da seção). Nos elementos estruturais submetidas a cargas excêntricas (e/h<0,1), como

paredes de seções caixão em compressão, a deformação média de compressão deve ser

limitada a εc0d.

A capacidade resistente da seção é verificada calculando-se o momento fletor

resistente de projeto da seção submetida a um certo esforço axial considerando os limites

de deformação da Figura 4.10, que ilustra os domínios de deformação em ELU definidos

pelos pontos A, B e C: o diagrama de deformação ao longo da altura passa por pelo menos

um destes três pontos.

Figura 4.10 - Distribuições de deformações aceitáveis no estado limite último (AFGC,

2013).

Os limites de deformação são definidos por:

Ponto A Limite de deformação da armadura na tração. Corresponde a um

alongamento de 10‰ para a armadura posicionada mais distante do centro da seção. Se

(lf/4lc + ftj/Eij)<10‰, a participação das fibras (no domínio pós fissuração) é ignorada

(caso de vigas muito altas);

Ponto B Limite de deformação de compressão εcud da borda mais comprimida

(Eq.(4.1));

37

Ponto C Limite de deformação de compressão do concreto submetido à compressão

pura, sendo εc0d =fcd/Ecm a uma distância de (1-1000fcd/3Ecm) ∙ h do ponto B;

Ponto F Para CUADRF com comportamento strain-hardening pode ser considerada

a resistência das fibras com deformação última εu,lim.

Estes limites de deformação podem ser aplicados em peças de CUADRF com

comportamento strain-hardening ou em placas finas; e só podem ser aplicados em peças

de CUADRF com comportamento strain-softening e low strain-hardening se a resistência

da parte fissurada do concreto for desprezada. Neste último caso não se aplicam os limites

de deformação e sim as leis constitutivas definidas anteriormente (Figura 4.3 e Figura

4.4).

Para garantir ductilidade adequada em flexão, o seguinte critério deve ser

respeitado em CUADRF de comportamento strain-softening e low strain-hardening:

1

𝑤𝑙𝑖𝑚∫

𝜎(𝑤)

𝐾𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙

𝑤𝑙𝑖𝑚

0

dw ≥ max (0,4𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑒𝑙; 3𝑀𝑃𝑎) (4.3)

onde,

𝑤𝑙𝑖𝑚= abertura de fissura limite, podendo ser tomado igual a 0,3mm;

𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑒𝑙= tensão de tração média no limite elástico.

4.4 DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE EM ELU

RECOMENDAÇÕES VSL

Para uma seção de concreto protendido, o esforço cortante resistente nominal é

dado por:

𝑉𝑢 = 𝑉𝑢𝑐 + 𝑉𝑢𝑠 + 𝑃𝑣 (4.4)

sendo,

Vuc = contribuição do concreto à resistência ao esforço cortante;

Vus = contribuição dos estribos;

Pv = contribuição da componente vertical da protensão, no caso de cabos inclinados.

38

Na ausência da armadura de cisalhamento e de armadura protendida inclinada, a

resistência da seção é dada pela parcela contribuinte do concreto fibroso. Para uma seção

não fissurada por flexão, o esforço cortante resistente Vuc fica limitado pela força Vt

necessária para produzir uma tensão principal de tração igual a (5,0 + 0,13√𝑓𝑐𝑘) (MPa)

tanto no centróide da seção como na junção da alma com o flange, o que for menor. Trata-

se, portanto, de um critério de resistência considerando apenas a parcela de contribuição

pré-fissuração. A Figura 4.11 mostra esquematicamente as tensões normais e tangenciais

atuantes em um ponto da seção transversal.

Figura 4.11 - Tensões normais e tangenciais em um ponto qualquer da seção.

A tensão principal 𝜎1 é dada por:

𝜎1 =𝜎

2+ √(

𝜎

2)

2

+ 𝜏2 ≤ (5,0 + 0,13√𝑓𝑐𝑘) MPa (4.5)

onde,

𝜎 = −𝑃

𝐴−

𝑃𝑒𝑦

𝐼+

𝑀𝑦

𝐼

(4.6)

𝜏 =𝑉𝑡𝑄

𝐼𝑏

(4.7)

sendo,

P = força de protensão após as perdas;

e = excentricidade dos cabos protendidos;

y = distância do centroide ao ponto considerado;

A = área da seção transversal;

I = momento de inércia;

Q = momento estático de área acima (ou abaixo) do ponto considerado em relação ao

centróide da seção;

b = largura da seção transversal no ponto considerado.

39

Com Eq. (4.5) calcula-se o esforço cortante resistente Vt na seção sujeita ao

momento fletor M e à força de compressão P. O esforço cortante resistente de projeto é

dado por 𝜙𝑉𝑢𝑐, sendo 𝜙 = 0,7, de acordo com a norma australiana AS3600 (1994).


A resistência ao esforço cortante é igual ao menor entre os valores das

resistências à ruptura dos tirantes de concreto VRd e das bielas em compressão VRd,max. O

valor de VRd é dado por:

𝑉𝑅𝑑 = 𝑉𝑅𝑑,𝑐 + 𝑉𝑅𝑑,𝑠 + 𝑉𝑅𝑑,𝑓 (4.8)

sendo 𝑉𝑅𝑑,𝑐 a contribuição do concreto na resistência ao cisalhamento, 𝑉𝑅𝑑,𝑠 da armadura

de cisalhamento e 𝑉𝑅𝑑,𝑓 a contribuição das fibras.

Numa seção com estribos, a parcela 𝑉𝑅𝑑,𝑐 é dada por:

𝑉𝑅𝑑,𝑐 =0,21

𝛾𝑐𝑓𝛾𝐸𝑘 𝑓𝑐𝑘

12 𝑏𝑤 𝑑 (4.9)

onde,

𝑘 = 1 + {

3 ∙𝜎𝑐𝑝

𝑓𝑐𝑘 𝜎𝑐𝑝 ≥ 0

0,7 ∙𝜎𝑐𝑝

𝑓𝑐𝑘 𝜎𝑐𝑝 < 0

(4.10)

𝜎𝑐𝑝 = 𝑁𝐸𝑑

𝐴 (4.11)

𝜎𝑐𝑝= Tensão na seção transversal devido à protensão;

NEd = força axial devida à protensão (NEd >0 para compressão);

𝛾𝐸 = coeficiente de segurança tal que 𝛾𝑐𝑓𝛾𝐸 é igual a 1,5;

𝑏𝑤 = menor largura da seção transversal na área tracionada (m).

Para uma seção protendida, tendo ou não armadura de cisalhamento, a

parcela 𝑉𝑅𝑑,𝑐 é dada por:

40

𝑉𝑅𝑑,𝑐 =0,24


1

2 𝑏𝑤 𝑧 (4.12)

Para uma seção sem armadura de cisalhamento e sem protensão a parcela 𝑉𝑅𝑑,𝑐

será:

𝑉𝑅𝑑,𝑐 =0,21


12 𝑏𝑤 0,875ℎ

(4.13)

onde,

z = braço de alavanca interno, para um seção com altura constante, correspondente ao

momento fletor na seção considerada (z=0,9d e d=7/8h para armadura passiva),(ver

Figura 4.10).

O termo que representa a resistência das fibras é apresentado pela Eq. (4.14):

𝑉𝑅𝑑,𝑓 =𝐴𝑓 𝜎𝑅𝑑,𝑓

tan 𝜃

(4.14)

onde,

𝜎𝑅𝑑,𝑓= tensão de tração resistente residual da seção com fibras;

𝐴𝑓 = área de efeito das fibras. Para seção retangular ou “T”, 𝐴𝑓 = 𝑏𝑤 𝑧;

𝜃 = ângulo de inclinação da tensão principal de compressão com relação ao eixo da viga.

O valor mínimo de 30º é recomendado.

Embora o valor de θ seja indicado, o mais correto é determiná-lo através de

modelagem 3D com elementos finitos de cascas, obtendo assim as direções das tensões

principais de tração e de compressão.

Para CUADRF com comportamento strain-softening ou low strain-hardening a

tensão 𝜎𝑅𝑑,𝑓 é dada pela Eq. (4.15):

𝜎𝑅𝑑,𝑓 =1

K 𝛾𝑐𝑓

1

𝑤𝑙𝑖𝑚∫ 𝜎𝑓 (𝑤)𝑑𝑤

𝑤𝑙𝑖𝑚

0

(4.15)

41

sendo,

𝑤𝑙𝑖𝑚 = 𝑚á𝑥(𝑤𝑢, 𝑤𝑚á𝑥);

𝑤𝑢 = abertura máxima de fissura para o ELU para momento combinado com esforços

axiais na fibra mais externa;

𝑤𝑚á𝑥 = abertura máxima de fissura permitida de acordo com a classe de exposição;

𝜎𝑓(𝑤) = tensão de tração em função da abertura de fissura w.

Para concretos com comportamento strain-hardening a tensão 𝜎𝑅𝑑,𝑓 é dada pela

Equação (4.16):


K 𝛾𝑐𝑓

1

𝜀𝑙𝑖𝑚 − 𝜀𝑒𝑙∫ 𝜎𝑓 (𝜀)𝑑𝜀

𝜀𝑙𝑖𝑚

𝜀𝑒𝑙

(4.16)

onde,

𝜀𝑙𝑖𝑚 = 𝑚á𝑥(𝜀𝑢, 𝜀𝑚á𝑥);

𝜀𝑢 = deformação máxima para o ELU de momento combinado com esforços axiais na

fibra mais externa;

𝜀𝑚á𝑥 = é igual à 𝜀𝑙𝑖𝑚.

A contribuição 𝑉𝑅𝑑,𝑠 da armadura de cisalhamento à resistência ao esforço

cortante da seção é dada pela Equação (4.17). Quando houver estribos inclinados o

esforço resistente será dado pela Equação (4.18):

𝑉𝑅𝑑,𝑠 =𝐴𝑠𝑤

s𝑧 𝑓𝑦𝑤𝑑𝑐𝑜𝑡𝜃

(4.17)

𝑉𝑅𝑑,𝑠 =𝐴𝑠𝑤

s𝑧 𝑓𝑦𝑤𝑑(𝑐𝑜𝑡𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝛼)𝑠𝑖𝑛𝛼

(4.18)

onde,

𝐴𝑠𝑤= área transversal dos estribos;

s = espaçamento dos estribos;

𝑓𝑦𝑤𝑑= tensão de escoamento de projeto do aço dos estribos;

𝛼= ângulo entre os estribos e o eixo da viga.

42

O valor de VRd,max correspondente à resistência à compressão das bielas do

concreto é dado pela Equação (4.19):

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 2 ∙ 1,14𝛼𝑐𝑐

γ𝑐𝑏𝑤 𝑧 𝑓𝑐𝑘

23 /(𝑐𝑜𝑡𝜃 + 𝑡𝑎𝑛𝜃)

(4.19)

4.5 DIMENSIONAMENTO AO MOMENTO TORSOR DE SEÇÃO

CELULAR

RECOMENDAÇÕES VSL

Para um elemento sujeito à torção pura, o momento torsor solicitante de projeto

𝑇𝑑 não deve ultrapassar o momento torsor resistente da seção ϕTu, onde ϕ = 0,7. Para uma

seção celular sem armadura de torção, o esforço resistente de torção da seção Tuc é dado

pela Equação (4.20):

𝑇𝑢𝑐 = 2𝑏𝑤𝐴𝑚(5,0 + 0,13√𝑓𝑐𝑘)√1 + 10 (𝜎𝑐𝑝

𝑓𝑐𝑘)

(4.20)

onde,

Am = área delimitada pela linha mediana das paredes da seção vazada;

bw= espessura mínima da parede da seção vazada.

O termo (5,0 + 0,13√𝑓𝑐𝑘

) representa a resistência à tração do concreto em MPa.

O último termo na raiz da Eq. (4.20) representa o efeito benéfico da protensão da seção.


A resistência à torção de uma seção de CUARDF é determinada pela Equação

(4.21):

𝑇𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 2 ∙ 1,14𝛼𝑐𝑐

γ𝑐∙ 2 𝐴𝑘 𝑡𝑒𝑓,𝑖sinθcosθ

(4.21)

43

onde,

𝐴𝑘 = área delimitada pelas linhas centrais das paredes, incluindo a área vazada da seção;

𝑡𝑒𝑓,𝑖 = a espessura da parede. Pode ser tomado como A/u, sendo A a área total da seção

transversal, incluindo a área interna da seção vazada, e u o perímetro externo da seção

transversal. Mas não deve ser adotado menor do que duas vezes a distância entre o bordo

e o centro longitudinal da armadura. Para seções celulares a espessura real é o limite

superior.

4.6 DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO E AO ESFORÇO

CORTANTE EM SEÇÃO CELULAR

RECOMENDAÇÕES VSL

Para uma seção transversal submetida a esforço de corte e torção combinados e

não contendo armadura de cisalhamento ou de torção, os requisitos para a resistência

adequada são satisfeitos se a Equação (4.22) for atendida:

𝑇𝑑

𝜙𝑇𝑢𝑐+

𝑉𝑑

𝜙𝑉𝑢𝑐≤ 0,75

(4.22)

sendo,

𝑇𝑑 e 𝑉𝑑 = esforços solicitantes de projeto de torção e cortante, respectivamente;

Tuc = determinado a partir da Equação (4.20);

Vuc = determinado a partir da Eq. (4.5) e Eq. (4.6);

ϕ = 0,7.

O procedimento adotado pelo Guia VSL é consistente com o procedimento

apresentado na normativa AS3600, sendo considerada como adequada para fins de

projeto.

44


A resistência de um elemento submetido ao esforço combinado (cortante e

torção) é limitada pela força resistente à compressão das bielas de concreto. Para seções

celulares (caixão) ou seções vazadas é necessário que cada parede separadamente seja

verificada ao efeito combinado de cisalhamento e torção, de acordo com a Equação

(4.23).

𝑉𝑅𝑑,𝑐 + 𝑉𝑅𝑑,𝑠 + 𝑉𝑅𝑑,𝑓 ≥ 𝑉𝑑,𝑖 +𝑇𝑑

2 𝐴𝑘𝑧𝑖

(4.23)

onde,

𝑧𝑖 = comprimento da parede i da seção celular, definido pela distância entre o ponto de

interseção com as paredes adjacentes.

4.7 PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA DETERMINAÇÃO

DO MOMENTO FLETOR RESISTENTE DE VIGAS DE

CUADRF SUJEITAS A FLEXÃO SIMPLES

4.7.1 PROGRAMA COMPUTACIONAL E EXEMPLOS

Nesta Seção são apresentados resultados obtidos com um programa

computacional desenvolvido no software Matlab, para determinação do momento

resistente de seções retangulares, “T” e perfis “I”, de acordo com os critérios das

recomendações apresentadas nos itens 4.2 e 4.3. A Figura 4.12 ilustra as seções utilizadas

nos exemplos deste capítulo. O programa foi desenvolvido para cada uma das citadas

formas geométricas da seção transversal, considerando o concreto com fibras apenas,

fibras + armadura passiva, fibras + armadura ativa, sendo todas as seções submetidas a

flexão simples.

45

Figura 4.12 - Seções transversais analisadas (dimensões em cm).

As hipóteses adotadas para o desenvolvimento do programa são:

As seções transversais permanecem planas após a deformação (hipóteses de Bernoulli

e Navier);

A deformação da armadura aderente é admitida como igual à deformação do concreto

em seu entorno;

Os estados limites últimos são caracterizados (situações limite) quando a distribuição

de deformações na seção transversal atingir uma das configurações definidas nos

diversos domínios de dimensionamento à flexão simples;

A deformação inicial da armadura ativa é considerada na verificação da tensão na

armadura.

O programa faz uma varredura das posições da linha neutra da seção, tendo como

valores de início, final e incremento os fornecidos pelo usuário. A varredura interna é

feita com a variação das deformações do concreto, limitando as deformações de

compressão εc=εcud e de tração em εt= εt,u.

A não linearidade física dos materiais é considerada no programa, sendo que

para o aço a relação tensão-deformação é considerada bilinear para as armaduras passiva

e ativa, conforme apresentado na Figura 4.13. O comportamento do CUADRF à

compressão obedece ao diagrama da Figura 4.1 e à tração ao diagrama (tri linear) da

Figura 4.2.

46

(a)

(b)

Figura 4.13 - Diagramas de tensão-deformação específica da armadura ativa (a) e

passiva (b).

Os resultados para seção retangular foram comparados aos apresentados nas

Recomendações VSL no item de exemplos e com isto validados. Em seguida os

desenvolvimentos para seções “T” e “I” submetidos à flexão simples e flexo-compressão

foram elaborados com o intuito de servirem às verificações de segurança em flexão do

caso exemplo deste trabalho, apresentado nos Capítulos 5 e 6.

4.7.2 SEÇÃO RETANGULAR DE CUADRF

A Figura 4.14 apresenta duas curvas de Momento fletor x Curvatura para uma

seção retangular com dimensões b=20cm e h=40cm sem armadura (fck=200MPa e

resistência à tração de acordo com a Figura 4.2); uma obtida com o programa

desenvolvido e outra apresentada em GOWRIPALAN e GILBERT (2000). Obteve-se

com este programa um momento Mu=69,4kN∙m, que em comparação com o momento de

Mu=69,2kN∙m dado como exemplo em GOWRIPALAN e GILBERT (2000), apresenta

uma diferença de apenas 0,3%.

47

Figura 4.14 - Comparação do Momento fletor x Curvatura de seção retangular de

CUADRF obtido pela VSL e pelo programa desenvolvido neste trabalho.

4.7.3 SEÇÕES RETANGULARES DE CUADRF COM ARMADURA DE

PROTENSÃO

Na viga com as mesmas dimensões do Item 4.7.2, foi adicionada armadura

protendida, para quatro casos, com áreas de aço Ap=250, 500, 750 e 1000mm², com força

de protensão aplicada de respectivamente Pe=315, 630, 945 e 1260kN. Os gráficos de

Momento fletor x Curvatura da seção podem ser observados na Figura 4.15 onde

compara-se as curvas obtidas com o programa desenvolvido e as curvas apresentadas em

GOWRIPALAN e GILBERT (2000).

Os valores de momento último para esta seção transversal diferem no máximo

em 1,8% em comparação com as Recomendações VSL, conforme resultados resumidos

na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 - Momento resistente da viga retangular protendida.

Ap

(mm2) Mu (kN∙m)

Recom. VSL

Mu (kN∙m)

Programa

Diferença

(%)

250 182,9 184,8 1,0

500 292,2 296,0 1,3

750 400,0 407,1 1,8

1000 510,6 516,5 1,2

48

Figura 4.15 - Momento fletor x Curvatura da seção retangular de CUADRF protendida

dados como exemplos nas Recomendações VSL e pelo programa desenvolvido neste

trabalho.

4.7.4 INFLUÊNCIA DO TIPO DE SEÇÃO

A Figura 4.16 mostra o momento resistente da seção retangular, “T” e “I” de

CUADRF sem armadura, com as dimensões mostradas na Figura 4.12. Vê-se que quanto

maior a área de tração do concreto é possível obter maior momento resistente da seção.

Observa-se também que a curvatura para o momento máximo se encontra na faixa entre

10∙10-6(mm-1) e 15∙10-6(mm-1).

49

Figura 4.16 - Momento fletor x Curvatura da seção retangular, “T” e “I” de CUADRF.

A Figura 4.17 apresenta o gráfico momento fletor x curvatura da seção retangular

em concreto armado (fck=200MPa, e desprezando-se a resistência à tração), com

armadura passiva (As=500mm2 e d=380mm), cujo valor máximo de Mu=76,9kN∙m. Para

a mesma seção em CUADRF, o máximo momento fletor é Mu=69,4kN∙m. Adicionada a

armadura passiva (As=500mm2 e d=380mm) à seção de CUADRF, o momento máximo

resistente da seção atinge Mu=139,9kN∙m.

Figura 4.17 - Momento resistente da seção retangular de CUADRF, C.A. e

CUADRF+As.

50

O momento fletor para os três tipos de seções de CUADRF com armadura

passiva (As=500mm² e d=380mm) estão apresentados na Figura 4.18. O momento

resistente aumenta de 139,9kN∙m da seção retangular para 145,1kN∙m para a seção “T”,

correspondendo a um aumento de 3,7%. Já para a seção “I” o momento resistente chega

a 180,9kN∙m, correspondendo a um aumento de 29,3% comparado com a seção

retangular.

Figura 4.18 - Momento resistente de seções de CUADRF com armadura passiva.

A Figura 4.19 apresenta o gráfico momento resistente x curvatura para os três

tipos de seções de CUADRF com armadura ativa (Ap=250mm², Pe=315kN e d=300mm).

Comparando os momentos resistentes com o valor obtido para a seção retangular, obteve-

se aumento de 4,7% para a seção “T” e 21,1% para a seção “I”.

51

Figura 4.19 - Momento resistente das seções de CUADRF com armadura ativa

(Ap=250mm²).

4.8 PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA DETERMINAÇÃO

DO MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM CUADRF

SUJEITAS A FLEXÃO COMPOSTA RETA

Para as mesmas formas geométricas de uma seção transversal (retangular, “I” e

“T” apresentadas nos itens anteriores) elaborou-se um programa para análise de seção

sujeita a flexão composta reta. Os estados limites últimos considerados no programa são

caracterizados pela Figura 4.20 (NBR 6118-2014), sendo os valores de deformações na

seção transversal limitadas pelas configurações definidas nos diversos domínios de

dimensionamento à compressão, tração, flexão simples ou composta.

52

Figura 4.20 - Domínios de estado-limite último de uma seção transversal.

Utilizaram-se os valores de tensões e deformações de acordo com os critérios

das recomendações apresentadas nos itens 4.2 e 4.3, sendo um exemplo de uma seção

retangular apresentado na Figura 4.21.

Figura 4.21 - Seção retangular de CUADRF submetida à flexão composta reta.

A resultante da tensão de compressão atuante no concreto, tomada com o sinal

negativo (compressão), é determinado por:

𝐹𝑐 = −0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑘 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 (4.24)

A resultante das forças de tração da seção é dada pela parcela da armadura (ativa

ou passiva) e das forças de tração no CUADRF:

𝐹𝑖 = 𝐴𝑆𝑖 ∙ 𝜎𝑆𝑖 + ∑ 𝑏 ∙ 𝑥𝑖 ∙ 𝜎𝑓 (4.25)

53

O equilíbrio entre forças externas aplicadas na seção e as forças internas leva aos

esforços externos de equilíbrio:

𝑁𝑑 = 𝐹𝑐 + ∑ 𝐹𝑖 (4.26)

𝑀𝑑 = 𝑁𝑑 ∙ℎ

2 − 𝐹𝑐 ∙ 𝑡𝑐 − ∑ 𝐹𝑖 ∙ 𝑡𝑖

(4.27)

sendo,

tc e ti = distância, respectivamente, do ponto de aplicação das forças resultantes de

compressão e tração em relação à face inferior da seção.

Inicialmente foi desenvolvido um programa para verificação do Momento

resistente x Compressão resistente para uma seção retangular em concreto armado

(fck=80MPa, b=20cm, h=40cm, As=500mm² e d=380mm). O programa desconsidera a

parcela de tração resistente do concreto, além de utilizar a altura da linha neutra de 0,8x.

A comparação do gráfico de Md x Nd do programa desenvolvido e o programa Normal

1.3, desenvolvido pela Universidade Federal do Paraná (UFPR) (ZANDONÁ et al.) está

na Figura 4.22.

(a)

(b)

Figura 4.22 - Md x Nd para seção retangular dado pelo programa Normal 1.3 (a) e pelo

programa desenvolvido (b).

Observa-se no diagrama obtido com o programa desenvolvido que, como as

deformações de compressão e tração admitidas estão nos estádios 2, 3 e 4, o gráfico não

apresenta o diagrama igual ao dado pelo programa Normal 1.3. Estes estádios de

deformação são de maior interesse no presente trabalho, visto que a seção monocelular

54

de CUADRF está submetida a flexão composta, não atuando apenas esforços axiais de

tração ou compressão.

Para as mesmas seções transversais (retangular, “T” e “I” da Figura 4.12),

porém de CUADRF, sem armadura (passiva ou ativa) o gráfico de Mres x Nres é

apresentado na Figura 4.23.

Figura 4.23 - Mres x Nres para os três tipos de seção de CUADRF dado pelo programa

desenvolvido.

55

5. ESTUDO DE CASO DE UMA PONTE ESTAIADA

Apresentam-se neste capítulo breves descrições do sistema estrutural da Ponte

do Saber e desse sistema com as estruturas da torre e do tabuleiro alteradas pelo emprego

de concreto de ultra alto desempenho reforçado com fibras – CUADRF, além da

correlação dos resultados mais relevantes obtidos das análises realizadas.

5.1 PONTE DO SABER

A Ponte do Saber (Figura 5.1), liga a Ilha do Fundão - onde se encontra a Cidade

Universitária da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) - e a via expressa

Presidente João Goulart; mais conhecida como Linha Vermelha.

Figura 5.1 - Ponte do Saber. Rio de Janeiro, RJ.

(https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_do_Saber)

A obra foi executada pela Construtora Queiroz Galvão S.A., segundo o projeto

estrutural elaborado pela VGarambone Projetos e Consultoria Ltda, tendo como

consultor e revisor do projeto o Prof. Eng. B. Ernani Diaz. As fases complementares de

projeto referentes à verificação do plano de protensão dos estais para construção em

balanço progressivo, a análise de fadiga devido a interação dinâmica veículos-estrutura

e, especialmente, as análises aerodinâmicas e de estabilidade aeroelástica da torre e

superestrutura estaiada, foram realizadas pela Controllato- Projeto, Monitoração e

Controle de Estruturas, Ltda, sob a responsabilidade técnica do Prof. Ronaldo Battista.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Cidade_Universit%C3%A1ria_da_Universidade_Federal_do_Rio_de_Janeiro

http://pt.wikipedia.org/wiki/Cidade_Universit%C3%A1ria_da_Universidade_Federal_do_Rio_de_Janeiro

http://pt.wikipedia.org/wiki/Universidade_Federal_do_Rio_de_Janeiro

https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_do_Saber

56

Descrições detalhadas das etapas construtivas e dos materiais e técnicas

empregadas na execução da obra desta ponte estaiada, são apresentadas por GOMES

(2013) na sua Dissertação de Mestrado. Um estudo aprofundado do comportamento

estrutural incluindo efeitos particulares de segunda ordem por meio de modelagem 3D

refinada é apresentado por TOLEDO (2014) na sua Dissertação de Mestrado.

5.2 DESCRIÇÃO SUMÁRIA DO SISTEMA ESTRUTURAL

A estrutura da Ponte é de concreto armado, tendo o vão estaiado um

comprimento teórico de 179,40m (de eixo a eixo das fundações dos apoios). É composta

por uma única torre com 15 estais de suspensão do tabuleiro e 6 retroestais, totalizando

21 estais compostos por cordoalhas de 15,7mm de aço CP170-RB, com tensão de

escoamento de 1736 MPa e módulo de elasticidade de 195 GPa. As ancoragens, dos 15

estais do tabuleiro, são espaçadas a cada 10m. Os estais de vante estão dispostos em um

plano único e central, conectando a torre ao tabuleiro. Os retroestais estão separados em

dois conjuntos de 3 estais, dispostos em 2 planos inclinados que se abrem em ângulo

(tendo como bissetriz o eixo do tabuleiro), ligando a torre a blocos de ancoragem de

grandes dimensões e peso. Estes blocos estão apoiados sobre estacas com extremidade

ancoradas em rocha. Um esquema simplificado da ponte é ilustrado na Figura 5.2, com a

nomenclatura dos estais e das aduelas do tabuleiro. Nos itens que se seguem são descritos

os componentes da infra, meso e superestrutura da ponte, baseado em TOLEDO (2014)

e nos desenhos de projeto de V. GARAMBONE (2012).

Figura 5.2 - Esquema estrutural simplificado da Ponte do Saber.

57

5.2.1 INFRAESTRUTURA

As fundações dos blocos de concreto armado de ancoragem dos retroestais é

composta por 27 estacas raiz com diâmetro de 40cm em camadas de solo e 35cm em

rocha. Esses dois blocos de ancoragem, dispostos fora do eixo principal da ponte (Figura

5.3), com dimensões: 3,00m de altura, 3,40m de largura por 10,60m de comprimento. O

projeto estabelece um comprimento mínimo de 9m de ancoragem das estacas em rocha,

capazes de resistir forças de tração da ordem de 1200kN.

Os dois blocos estão ligados ao bloco de coroamento das estacas de fundação da

torre por meio de duas estroncas (Figura 5.3). Esta conexão entre as fundações garante

uma absorção adequada dos esforços horizontais, provenientes dos estais, formando um

sistema auto equilibrado. Os dois blocos de ancoragem de retaguarda estão conectados

entre si por duas vigas dispostas transversalmente ao eixo da ponte.

Figura 5.3 - Perspectiva do modelo 3D em elementos finitos da estrutura e suas

fundações da Ponte do saber. (BATTISTA et. al., 2011).

As fundações da torre e do pilar P0 são constituídas por blocos de concreto

armado sobre estacas tubulares de aço cravadas à percussão. No bloco da torre foram

utilizadas 70 estacas com diâmetro externo de 967mm e espessura constante de 16mm ao

longo do fuste e espessura de 22mm nos 4m finais da estaca. Até os 5m iniciais de

profundidade, estas foram preenchidas com concreto, juntamente com as armaduras de

ligação com o bloco de coroamento.

No bloco de fundação do pilar P0 foram utilizadas 9 estacas tubulares de aço

com diâmetro externo de 600mm e espessura de 16mm ao longo do fuste, também com

58

preenchimento de concreto nos 5m iniciais. Descrições mais detalhadas dessas fundações

em blocos de C.A. sobre estacas e da metodologia construtiva empregada são

apresentadas por GOMES (2013).

5.2.2 MESOESTRUTURA

A torre de concreto armado - que segundo o arquiteto projetista, tem a forma do

pescoço e cabeça de uma garça biguá - tem seção transversal celular variável na forma

geométrica mostrada na Figura 5.4. A torre tem 94m de altura, medidos a partir do topo

do bloco de coroamento. As seções da torre, nos níveis das ancoragens dos retroestais são

providas de tirantes, responsáveis por absorver a componente horizontal de tração

resultante. As seções celulares da torre nos níveis das ancoragens dos estais do tabuleiro

foram cintadas com armaduras de protensão, absorvendo as forças horizontais de tração

introduzidas por esses estais nas paredes da seção celular. Além disso, em vários níveis,

as seções celulares foram providas de nervuras perimetrais para enrijecimento das seções

ao longo da altura da torre. A Figura 5.4 apresenta as dimensões da seção transversal da

torre no engaste com o bloco de fundação.

Figura 5. 4 - Seção transversal da torre no engaste com o bloco de fundação

(V. GARAMBONE, 2012).

59

5.2.3 SUPERESTRUTURA

O tabuleiro em viga monocelular (Figura 5.5) foi construído em concreto armado

e protendido, e contém uma nervura de seção sólida posicionada no topo da seção

transversal na linha do eixo do tabuleiro. Esta nervura serve tanto como elemento

enrijecedor da viga celular quanto para ancoragem dos estais. As dimensões geométricas

da seção celular estão indicadas na Figura 5.5 e as propriedades físicas e geométricas são

resumidas na Tabela 5.1. A construção do tabuleiro foi realizada com o método dos

balanços sucessivos, utilizando aduelas com 5m de comprimento.

Figura 5.5 - Seção transversal típica da viga monocelular do tabuleiro

(V, GARAMBONE, 2012).

Tabela 5.1 - Propriedades físicas e geométricas da seção transversal do tabuleiro.

A (m²) 6,56 Área da seção transversal

Iy (m4) 5,01 Momento de inércia à flexão vertical

Iz (m4) 42,37 Momento de inércia à flexão lateral

ymáx (m) 1,52 Distância do CG à borda superior

ymin (m) -1,45 Distância do CG à borda inferior

J (m4) 9,11 Momento de inércia à torção (ou momento polar)

fck (MPa) 50 Tensão característica resistente do concreto

ρc (kN/m³) 24,5 Densidade do concreto

E (GPa) 33,34 Módulo de elasticidade

G (GPa) 13,89 Módulo de elasticidade transversal

v 0,2 Coeficiente de Poisson

l (m) 5 Comprimento do elemento da aduela

Nos trechos de ancoragem dos estais no tabuleiro a seção é enrijecida por meio

do espessamento das almas e da laje inferior, concomitantemente com tirantes inclinados,

protendidos com cabos de 12 cordoalhas de 12,7mm, conforme ilustra a Figura 5.6. O

60

enrijecimento de outras seções é também feito a uma meia distância entre pontos de

ancoragem dos estais no tabuleiro, onde os tirantes não são protendidos.

Figura 5.6 - Seção transversal com engrossamento de almas e laje inferior e tirantes

(V. GARAMBONE, 2012)

Outros detalhes geométricos da estrutura do tabuleiro e das armaduras passivas

e ativas empregadas são descritos por GOMES (2013) com base nos desenhos de projeto

elaborados por V. GARAMBONE (2012).

61

6. ALTERAÇÃO PROJETIVA: ESTRUTURA DA PONTE

EM CUADRF

6.1 DESCRIÇÃO SUMÁRIA DA ESTRUTURA ALTERADA

A geometria e dimensões externas das seções transversais do tabuleiro e da torre

foram mantidas para permitir uma comparação direta dos resultados para esforços

seccionais, tensões, frequências e modos de vibração da estrutura original e alterada pelo

emprego de um concreto de ultra alto desempenho reforçado com fibras - CUADRF com

resistência à compressão fck= 150 MPa.

O emprego do CUADRF permitiu redução das espessuras dos elementos da

seção transversal do tabuleiro e das seções transversais da torre, buscando otimização do

consumo de material e respeitando o valor limite de tensão de compressão do concreto

(0,6∙fck=90MPa) no ELS. Permitiu também redução da área da seção transversal da

nervura central e, consequentemente, a redução do peso próprio e do número de

cordoalhas em cada um dos estais. A redução de peso próprio por metro do tabuleiro

permitiu ainda o emprego de aduelas com 10m de comprimento, duas vezes mais

compridas que a original de concreto convencional, conforme esquema estrutural

apresentado na Figura 5.2.

Com a utilização de CUADRF, foram introduzidas alterações das propriedades

mecânicas do concreto. O Módulo de Elasticidade adotado foi de 50GPa e o valor da

resistência à compressão fck= 150MPa. Com estas alterações, buscou-se, através de

diversas tentativas de otimização, satisfazer os seguintes aspectos;

Configuração deformada do tabuleiro sob a ação de cargas permanentes

próxima da geometria (grade) do projeto original;

Boa distribuição das forças nos estais, com valores menores que as forças de

admissíveis (F< 45%Fptk), de acordo com as recomendações usuais de projeto;

Tensões solicitantes de flexo-compressão nas seções transversais do tabuleiro

estaiado com valores inferiores aos correspondentes valores de resistência à compressão

e à tração do CUADRF.

A alteração da seção transversal do tabuleiro culminou na seção transversal

apresentada na Figura 6.1, com as propriedades físicas e geométricas apresentadas na

62

Tabela 6.1. A nova seção transversal apresenta uma redução de 35,9% de volume de

concreto por metro de tabuleiro em comparação a do projeto original.

Figura 6.1 - Seção transversal da nova concepção do tabuleiro com CUADRF.

Tabela 6.1 - Propriedades da nova seção transversal com CUADRF.

A (m²) 4,20 Área da seção transversal

Iy (m4) 3,64 Momento de inércia à flexão vertical

Iz (m4) 31,74 Momento de inércia à flexão transversal

ymáx (m) 1,38 Distância do CG à borda superior

ymin (m) -1,89 Distância do CG à borda inferior

J (m4) 6,72 Momento de inércia à torção

fck (MPa) 150 Tensão característica resistente à compressão

fctk,el (MPa) 8 Valor característico da tensão de limite elástico em tração

ρc (kN/m³) 25 Densidade do CUADRF

E (GPa) 50 Módulo de elasticidade

G (GPa) 20,83 Módulo de elasticidade transversal

v 0,2 Coeficiente de Poisson

l (m) 10 Comprimento do elemento da aduela

Com a redução das dimensões das espessuras das paredes e da nervura da seção

transversal do tabuleiro de CUADRF, os esforços de tração nos estais resultam menores

que os da estrutura original, sendo então possível a redução de 33,8% de peso de aço dos

estais para a nova concepção estrutural em comparação com o projeto original. As novas

quantidades de cordoalhas necessárias para cada um dos estais em comparação ao projeto

original pode ser vista na Tabela 6.2.

As espessuras das paredes da seção transversal da torre também foram alteradas,

obtendo redução total de 20,0% de volume de concreto. A Figura 6.2 apresenta a nova

dimensão transversal da torre na seção junto ao bloco de fundação.

63

Tabela 6.2 - Comparação das quantidades de cordoalhas.

Estai Projeto Original

Nº Cordoalhas

Nova Concepção

Nº Cordoalhas

Nº de Cordoalhas

Retiradas

E01a

127 80

47

E01b

E02a

E02b

E03a

E03b

E04 31 25 6

E05

E06

37

25

12

E07

E08

E09

55

28 27

E10

32 23

E11

E12

E13

E14

E15

E16 43 12

E17 46 9

E18 50 5

Figura 6.2 - Nova seção transversal da torre no engaste com o bloco de fundação.

Com a nova concepção estrutural em CUADRF foi possível redução das cargas

nas fundações (ver Tabela 6.3). Os esforços verticais (Fz) nos blocos de fundação de

64

retaguarda, do pilone e do P0 foram reduzidos respectivamente em 40,3, 19,3 e 11,1%

em comparação com a estrutura original em concreto convencional.

Tabela 6.3- Comparação das cargas nas fundações das estruturas original e alterada.

Fundação Retaguarda Fundação Torre Fundação P0

Fz (kN) Projeto Original -39113,6 167611,6 5661,6

Concepção Atual -23332,1 135103,8 5031,2

Redução (%) 40,3 19,3 11,1

6.2 DESCRIÇÃO DO MODELO NUMÉRICO

A estrutura foi modelada (BATTISTA et. al., 2011) no software de análise e

projeto SAP2000, sendo o modelo 3D apresentada na Figura 6.3.

Figura 6.3 - Perspectiva do modelo 3D em elementos finitos da estrutura e suas

fundações da Ponte do Saber. (BATTISTA et. al., 2011).

O tabuleiro, os estais e as estacas foram modelados com elementos de barra. Já

a torre, em função da sua geometria complexa, tem modelagem tridimensional com

elementos planos de casca. Os blocos de fundação sobre estacas da torre e os blocos de

reação para ancoragem dos retro-estais da torre, são modelados com elementos

hexaédricos sólidos.

Os estais estão discretizados em um número adequado de elementos barra de

modo a permitir a deformação elástica esperada desses componentes sob a ação do peso

próprio e da protensão inicial, permitindo assim a avaliação mais precisa do

65

comportamento global (estático e dinâmico) do sistema estrutural. Não foram alteradas

as propriedades mecânicas do concreto dos blocos de fundação e do aço das cordoalhas

na nova concepção estrutural.

Para análise dinâmica da estrutura, foram aplicadas na modelagem em elementos

finitos, massas distribuídas e discretas para a ponte com CUADRF, sendo seus valores

dados na Tabela 6.4.

Tabela 6.4 - Massas distribuídas e discretas incluídas na modelagem 3D

da Ponte idealizada em CUADRF.

Componente Massa Massa Rotacional

Pavimento Asfáltico (2 faixas) 1,64 t/m 17,34 t.m2/m

2 Barreiras 1,48 t/m 47,65 t.m2/m

Nervuras e Diagonais Protendidas 0,57 t (discreta) Desprezada

Viga celular Superestrutura 11,40 t/m 91,25 t.m2/m

Enrijecedores das seções da Torre (discretas/ variável) (discretas / variável)

6.3 CASOS DE CARREGAMENTO E TIPO DE ANÁLISE

Os seguintes carregamentos foram considerados nas análises do sistema

estrutural:

a) Peso próprio (PP)

Esse carregamento é determinado de forma automática pelo programa de análise

estrutural utilizado (SAP2000 V17), considerando peso específico do concreto armado de

25kN/m³.

b) Barreira (BARR)

Foi aplicada carga linear sobre a viga monocelular simulando o peso próprio das

barreiras laterais, cada uma com área transversal igual a 0,17m².

c) Pavimento (PAV)

Considerou-se uma camada de pavimento asfáltico com espessura média de

8cm, com peso específico de 24kN/m³, aplicado nas 2 faixas de 4,5m. O carregamento

uniforme foi aplicado linearmente sobre a viga monocelular.

d) Protensão nos estais (PE)

A força de protensão nos estais foi considerada aplicando deformação específica

equivalente ao alongamento imposto pela protensão.

66

e) Protensão no tabuleiro (PT)

A protensão no tabuleiro foi aplicada como força concentrada de compressão e

momento fletor devido à excentricidade dos cabos.

f) Temperatura (TEMP)

Foi aplicada a variação de temperatura nos estais com valor de 15C° e nos

elementos de concreto com valor de 10 C°, de acordo com a NBR 6118 (2014).

g) Vento (W)

O carregamento estático equivalente das forças do vento foi aplicado na torre

como forças horizontais resultantes por faixas representativas da variação de velocidade

média ao longo de sua altura. Na viga monocelular do tabuleiro, o vento foi aplicado

como forças concentradas horizontais e verticais e momentos de torção a cada 10m, na

direção transversal ao eixo do tabuleiro.

h) Carga móvel (CM)

O trem-tipo TB-450 da NBR7188-2013 é composto por um veículo com peso

total de 450kN, e pela carga de 5kN/m² uniformemente distribuída sobre o tabuleiro.

Para análise estática estrutural, foram aplicados no modelo diversos casos de

carregamentos produzido pelo TB-450, posicionando o veículo em várias posições do

tabuleiro. Juntamente com a carga vertical produzida pelo trem tipo foi aplicado um

momento transversal, resultante do posicionamento excêntrico do veículo em relação ao

eixo do tabuleiro. Os efeitos da frenagem e da aceleração foram desconsiderados nas

análises, já que são de pequena influência nos resultados no caso deste sistema estrutural.

As cargas gravitacionais e os carregamentos equivalentes estáticos foram

aplicados no modelo e, em seguida, foi efetuada uma análise não linear geométrica,

considerando os fatores de segurança. A carga móvel foi aplicada isoladamente dos outros

casos de carga e os resultados obtidos via análise linear foram somados posteriormente

aos resultados obtidos para as combinações de carregamento. Adotou-se esta solução já

que seria inviável, dentro do prazo disponível para elaboração deste estudo, uma análise

não linear do posicionamento mais desfavorável do trem-tipo para cada seção, máximo e

mínimo, uma vez que se tratam de muitas seções e vários carregamentos para

determinação das solicitações a serem consideradas no dimensionamento.

As combinações de carregamentos utilizadas para este estudo, juntamente com

os respectivos coeficientes de majoração e de ponderação dos fatores de segurança,

prescritos no item 11.7.1 da NBR 8681 (2003), estão descritas na Tabela 6.5.

67

Tabela 6.5 - Combinações de carregamentos.

COMBINAÇÃO PP BARR PE PAV PT CM TEMP W

COMB1 1,0 1,0 1,0 - - - - - ELS- Etapas

Construtivas COMB2 1,0 1,0 1,0 - 1,0 - - -

COMB3 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 - - -

ELS -

Estrut.

Finalizada

COMB4 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 0,3 ELS – em

Operação

COMB5 1,3 1,3 1,0 1,35 0,9 1,5 0,72 - ELU – em

Operação COMB6 1,3 1,3 1,0 1,35 0,9 1,5 0,72 0,84

As combinações 1 e 2 são referidas ao estágio construtivo da ponte no qual o

tabuleiro está suspenso pelos estais e tem sua extremidade livre; estando para as demais

combinações o tabuleiro apoiado no pilar P0. Na combinação 3 são consideradas todas as

cargas permanentes atuantes. Na combinação 4 faz-se a análise da estrutura no Estado

Limite de Serviço (ELS). Para a combinação 5 e 6 as cargas são fatoradas pelos

respectivos coeficientes de majoração e de ponderação das ações para análise no Estado

Limite Último (ELU).

As seções transversais do tabuleiro de CUADRF, selecionadas para análise de

tensões e verificação de esforços estão indicadas no esquema simplificado da Figura 6.4.

Figura 6.4 - Seções transversais do tabuleiro de CUADRF selecionadas para análise.

6.4 ANÁLISE DA PONTE NA FASE CONSTRUTIVA NO ELS

Apresentam-se nesta seção resultados das fases construtivas para a estrutura sob

ação da COMB1 e COMB2. Considera-se primeiramente a fase na qual todo tabuleiro

está construído mas ainda em balanço, sob ação da COMB1 (1,0PP + 1,0BARR + 1,0PE).

Na fase construtiva seguinte, o tabuleiro de CUADRF ainda em balanço está sob

ação da COMB2 (1,0PP + 1,0BARR + 1,0PE + 1,0PT). A única diferença em comparação

com a COMB1 é que é aplicada protensão no tabuleiro, com intuito de diminuir as tensões

de tração nas seções transversais, favorecendo as verificações do tabuleiro no ELS e no

ELU.

68

A protensão no tabuleiro foi aplicada no trecho onde os maiores valores de

momento fletor foram observados (consequentemente tensões de tração). Dentre os

métodos equivalentes para representação de carregamento de protensão no programa

SAP2000 (temperatura equivalente, cargas equivalentes e modelagem com strain em

barras equivalentes), optou-se pela aplicação nodal dos esforços, embora com esta técnica

não seja possível simular as perdas de protensão por atrito ao longo do cabo. No presente

caso esta desvantagem não teve qualquer consequência, já que os cabos são retilíneos.

O valor da força de protensão foi calculado de modo a diminuir as tensões de

tração no tabuleiro no ELS para valores menores que 8MPa, considerado neste trabalho

como a tensão de início de fissuração do CUADRF. Para isto foram necessárias 93

cordoalhas de 7 fios CP210, com diâmetro nominal de 15,2mm. A força e o momento de

protensão foram aplicados considerando as perdas de protensão imediatas (encunhamento

da ancoragem + encurtamento elástico do concreto + atrito cabo/bainha) e perdas

progressivas (perda por relaxação do aço). Um esquema simplificado do traçado do cabo

de protensão e do ponto de aplicação da protensão no tabuleiro é mostrado na Figura 6.5.

Figura 6.5 - Esquema simplificado do traçado dos cabos protendidos do tabuleiro.

Os resultados apresentados para cada combinação efetuada são: configuração

deformada da ponte, esforços nos estais, esforços solicitantes no tabuleiro e tensões.

Na Figura 6.6 estão indicados os pontos onde são apresentados os resultados para

deslocamentos, sendo estes valores em relação ao grade final de projeto. A Tabela 6.6

apresenta os resultados de deslocamentos para as fases construtivas e para a estrutura

finalizada.

69

Figura 6.6 - Pontos de verificação de deslocamentos da estrutura com CUADRF.

Tabela 6.6 - Deslocamentos da estrutura para COMB1 e COMB2.

Ponto COMB1 COMB2

1 δH(cm) -12,0 -8,4

2

δV(cm)

2,1 1,9

3 5,2 10,8

4 9,6 18,8

5 11,6 20,4

6 16,2 20,9

7 18,7 19,2

8

9

25,4

27,3

17,4

-

Notas: δV (+) para cima; δV (-) para baixo.

Ao final da etapa construtiva 1, percebe-se deformações verticais positivas (para

cima) no tabuleiro, devido às forças de protensão nos estais. Ao final da etapa construtiva

2, as deformações verticais no tabuleiro aumentam, chegando ao valor máximo de

20,9cm, isto se deve ao fato de que a força de protensão aplicada no tabuleiro causa

momentos negativos. Já a deformação horizontal no topo da torre diminui na COMB2.

A verificação das forças de tração nos estais é efetuada comparando as forças

solicitantes em relação às cargas nominais de ruptura (Fptk) para COMB1 e COMB2, de

acordo com a Figura 6.7. Observa-se que em todos estais a relação N/Fptk está abaixo do

valor admitido de 45% da carga nominal de ruptura para as combinações analisadas.

70


A Figura 6.8 à Figura 6.10 apresentam, respectivamente, os esforços axiais,

cortantes e momentos fletores atuantes no vão estaiado para as duas combinações.

Observa-se nos diagramas para a COMB2, principalmente de esforços axiais e momentos

fletores, os momentos negativos e esforços axiais de compressão causados no tabuleiro

pela protensão.

Figura 6.8 - Esforços axiais no tabuleiro para COMB1 e COMB2.

71

Figura 6.9 - Esforços cisalhantes no tabuleiro para COMB1 e COMB2.

As tensões atuantes na seção transversal, resultante destes esforços podem ser

observadas na Tabela 6.7, sendo os valores obtidos através da expressão clássica da

resistência dos materiais.

Figura 6.10 - Momento fletor no tabuleiro para COMB1 e COMB2.

72

Tabela 6.7 - Tensões (MPa) nas seções transversais do tabuleiro

para COMB1 e COMB2.

Seção

(Fig. 6.4)

COMB1 COMB2

σsup σinf σsup σinf

S1A -10,5 -4,8 -10,6 -4,1

S2A -7,4 -8,2 -10,2 -3,8

S3A -7,0 -7,9 -13,6 1,8

S3B -6,6 -8,4 -14,6 3,3

S4A -6,2 -8,0 -17,9 -2,8

S4B -7,2 -6,7 -19,0 -1,4

S4C -7,1 -6,8 -19,1 -1,3

S5A -6,7 -6,4 -7,4 -16,4

S7A -7,0 -4,0 -7,6 -14,5

S9A -6,5 -2,2 -5,0 -15,9

S12A -3,6 -2,4 1,5 -21,4

S12B -3,7 -2,2 1,7 -21,6

S13A -1,9 -3,4 5,3 -25,3

S14A 0,3 -4,6 8,2 -27,3

S14B 0,0 -4,2 8,2 -27,5

S15A 1,7 -4,6 10,4 -28,3

S15B 0,9 -3,4 9,7 -27,3

S16A 2,1 -2,9 -0,3 -11,2

S16B 0,5 -0,7 -2,6 -7,9

S16C 0,1 -0,1 -3,5 -6,7

Percebe-se para a COMB1, que todas as tensões de compressão são muito

inferiores a tensão limite de compressão (0,6∙fck=90MPa) do CUADRF no ELS; e que a

maior de tensão de tração de 2,1MPa na S16A é inferior ao valor característico da tensão

limite elástico de tração, fctk,el (8MPa) do CUADRF.

Após a aplicação da protensão no tabuleiro (COMB2), a maior tensão de

compressão (-28,3MPa) é observada na seção S15A, valor este muito inferior à tensão

limite de compressão (0,6∙fck=90MPa) do CUADRF no ELS. A tensão de tração alcança

o valor +10,4MPa para a S15A, sendo superior a fctk,el (8MPa) do CUADRF . Dentre as

soluções para este problema, uma das alternativas seria utilizar armadura passiva

adequadamente, a outra seria instalar inicialmente cerca de 70% da força de protensão

nos cabos e, após aplicar o pavimento (COMB3), efetuar os restantes 30% da protensão

no tabuleiro. Em qualquer uma dessas alternativas deverá ser feita a verificação à ruptura

no ELU.

73

6.5 ESTRUTURA FINALIZADA E EM OPERAÇÃO NO ELS

Nesta seção, comparam-se os resultados em termos dos esforços seccionais e dos

deslocamentos no tabuleiro obtidos para cada uma das duas concepções: original em

concreto convencional e alterada em CUADRF. Os resultados são comparados para as

estruturas finalizadas, (COMB3) e (COMB4), no ELS, aplicando os mesmos coeficientes

de ponderação nessas combinações.

Os carregamentos atuantes na última etapa construtiva da ponte em CUADRF

constam da COMB3 (1,0PP + 1,0BARR + 1,0PAV + 1,0PE + 1,0PT), sendo o ponto final

do tabuleiro (em balanço nas fases construtivas 1 e 2) apoiado no P0 e a carga devida a

aplicação do pavimento nas duas pistas é acrescentado.

A análise da estrutura sob a ação das cargas móveis no ELS é feita com a

combinação COMB4 (1,0PP + 1,0BARR + 1,0PAV + 1,0PE + 1,0PT + 1,0CM +

0,5TEMP + 0,3W). Para análise dos esforços máximos no tabuleiro e estais, o veículo

tipo TB-450, juntamente com a carga de multidão distribuídas nas duas pistas, foram

aplicados estaticamente nos trechos do tabuleiro correspondentes as ancoragens dos estais

E05, E08, E11, E14 e E17, onde os maiores valores para deslocamentos, forças de

protensão nos estais e tensões são obtidos.

A comparação entre os deslocamentos no ELS obtidos para a estrutura em

CUADRF e para a estrutura original em concreto convencional é apresentada na Tabela

6.8, tanto para a estrutura finalizada quanto em operação.

Tabela 6.8 - Comparação entre os deslocamentos no ELS para as estruturas finalizadas.

Ponto

(Figura 6.6)

(COMB3) (COMB4)

Estrut. Original Estrut. CUADRF Estrut. Original Estrut.

CUADRF

1 δH(cm) 1,8 8,4 5,9 6,9

2

δV(cm)

0,2 -1,4 -8,2 -11,0

3 0,4 2,0 -19,0 -21,9

4 0,2 6,2 -28,5 -29,2

5 0,0 7,5 -30,2 -29,5

6 -0,4 8,7 -30,4 -28,4

7 -0,5 10,1 -27,8 -26,0

8 -0,4 4,5 -8,9 -6,2

Nota: Convenção de sinais; δV (+) para cima; δV (-) para baixo.

74

Observa-se que o maior valor de deslocamento do tabuleiro ocorre na seção do

estai E12, devido à combinação COMB4-E14 (trem tipo posicionado junto ao estai 14).

As forças de tração nos estais em ELS da estrutura em CUADRF para a COMB3

e COMB4 apresentam valor máximo da razão N/Fptk=46% (ver Figura 6.11).

Figura 6.11 - Verificação dos esforços de protensão em ELS nos estais da estrutura

finalizada e em operação (ver Tabela 6.5).

Os esforços solicitantes no tabuleiro estão apresentados nas Figura 6.12 à Figura

6.14, tanto para a nova concepção estrutural quanto para a original. Estes esforços são

para o trem tipo posicionado numa seção do tabuleiro junto ao estai E14.

75

Figura 6.12 - Esforços axiais no tabuleiro para COMB3 e COMB4 (E14).

Figura 6.13 - Esforços cisalhantes no tabuleiro para COMB3 e COMB4 (E14).

76

Figura 6.14 - Momento fletor no tabuleiro para COMB3 e COMB4 (E14).

As tensões atuantes na seção transversal para a ponte com CUADRF, resultantes

destes esforços no ELS, são apresentadas na Tabela 6.9. A máxima tensão de tração para

a estrutura finalizada é de σsup=6,8MPa (seção S15B) e para a estrutura em operação no

ELS σinf =6,3MPa (seção S12B), ambos valores inferiores ao valor característico da

tensão no limite elástico de tração do CUADRF, fctk,el (8MPa). As tensões de compressão

no tabuleiro são muito inferiores à tensão limite de compressão (0,6∙fck=90MPa) do

CUADRF.

77

Tabela 6.9 - Tensões (MPa) nas seções transversais do tabuleiro para COMB3 e

COMB4.

COMB3 COMB4

Seção σsup σinf σsup σinf

Máx. Mín. Max. Mín.

S1A -8,5 -8,7 -2,5 -3,2 -20,7 -21,8

S2A -8,7 -7,5 -4,8 -5,5 -16,4 -17,6

S3A -13,1 -0,5 -11,7 -13,6 -3,9 -6,8

S3B -14,4 1,3 -13,8 -15,3 -1,5 -3,9

S4A -17,6 -4,7 -16,9 -18,4 -7,3 -9,8

S4B -19,2 -2,5 -19,6 -20,9 -4,0 -6,0

S4C -19,7 -1,9 -20,8 -22,1 -2,5 -4,3

S5A -7,9 -17,0 -8,9 -10,2 -17,4 -19,2

S7A -9,9 -12,2 -14,5 -16,1 -6,3 -8,7

S9A -9,7 -10,0 -18,8 -21,0 3,9 1,0

S12A -4,5 -13,2 -16,3 -18,9 6,1 2,6

S12B -4,4 -13,3 -16,3 -19,1 6,3 2,6

S13A -0,6 -17,3 -12,2 -14,2 1,3 -1,5

S14A 2,7 -19,8 -8,2 -9,8 -2,6 -4,8

S14B 3,2 -20,4 -7,0 -8,8 -4,0 -6,4

S15A 6,1 -22,3 -2,8 -4,8 -7,3 -10,1

S15B 6,8 -23,2 0,8 -0,6 -13,0 -14,9

S16A -2,9 -7,6 -8,2 -9,4 1,4 -0,2

S16B -4,0 -6,1 -6,7 -7,3 -1,6 -2,3

S16C -4,0 -6,1 -4,9 -5,1 -4,5 -4,8

6.6 ESTRUTURA EM OPERAÇÃO NO ELU

Os resultados apresentados a seguir são decorrentes das combinações COMB5 e

COMB6 de carregamentos atuantes estrutura de CUADRF no Estado Limite Último

(ELU). Da mesma maneira que para as análises no ELS, o trem tipo TB-450 foi aplicado

estaticamente no tabuleiro nas seções junto aos estais E05, E08, E11, E14 e E17, além da

carga de multidão distribuída uniformemente na pista: na COMB5 as duas faixas de

tráfego estão carregadas com a carga de multidão; na COMB6 a carga de multidão foi

aplicada apenas numa das faixas.

A força máxima de tração nos estais para as duas combinações no ELU, como

visto na Figura 6.15, alcança valor máximo de 62% da carga nominal de ruptura para o

E06. Estes valores de tração nos estais não ocorrem simultaneamente, sendo valores

máximos provenientes dos diversos posicionamentos do trem tipo.

78


Os esforços solicitantes para o trem tipo junto ao E14 estão apresentados na

sequência pela Figura 6.16 à Figura 6.19.

Percebe-se grande variação de momentos fletores positivos e também dos

momentos torsionais no tabuleiro, resultantes das combinações COMB5 e COMB6, já

que para esta última apenas uma faixa de tráfego estar submetida à carga móvel. Estes

esforços são utilizados para verificação da resistência à flexão e cisalhamento da estrutura

monocelular do tabuleiro.

79

Figura 6.16 - Esforços axiais no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6(E14).

Figura 6.17 - Esforços cisalhantes no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6 (E14).

80

Figura 6.18 - Momento fletor no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6 (E14).

Figura 6.19 - Momento torsor no tabuleiro para COMB5(E14) e COMB6 (E14).

81

6.7 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA SEÇÃO

TRANSVERSAL DO TABULEIRO

Apresenta-se nesta seção a verificação da resistência no Estado Limite Último

(ELU) das seções transversais ao longo do tabuleiro estaiado, concebido com concreto

fibroso de ultra alto desempenho reforçado com fibras de aço (CUADRF), sem armaduras

passivas para combate aos esforços solicitantes de cálculo (normal, momento fletor,

momento torsor e cortante).

6.7.1 SEÇÃO TRANSVERSAL IDEALIZADA

Para simplificação dos cálculos de verificação da resistência e para aplicação

direta dos programas elaborados para este fim (ver Cap.4) utiliza-se uma seção transversal

“I” equivalente (mostrada na Figura 6.20) considerando a largura colaborante da laje

inferior, calculada de acordo com a NBR 6118-2014. Considera-se a presença a armadura

ativa composta por cabos retos de protensão dispostos no fundo da viga monocelular no

trecho de 130m entre a seção do estai E06 até a seção próxima do pilar P0 (aduelas 03 a

16), utilizada para melhor distribuição de tensões normais de tração e compressão e maior

resistência das seções transversais nesse trecho do tabuleiro.

Figura 6.20 - Seção transversal “I” equivalente a seção monocelular da Figura 6.1.

As características mecânicas do CUADRF utilizadas no programa estão

apresentadas na Tabela 6.1. Os limites de deformação em tração e compressão foram

obtidos de acordo com o Item 4.2 e podem ser vistos na Tabela 6.10.

82

O valor da tensão de tração resistente considerada nas verificações de resistência

do CUADRF de acordo com a Recom. VSL é de 5MPa (Fig. 5.2). Já para a Recom.

AFGC, a resistência à tração de projeto foi calculada de acordo com a Eq. 4.15:


K 𝛾𝑐𝑓

1


𝑤𝑙𝑖𝑚

0

=8

1,25 ∙ 1,30= 4,92𝑀𝑃𝑎

Tabela 6.10 - Limites de deformação do CUADRF de projeto para a viga “I”

equivalente.

Notação Recom.

AFGC

Recom.

VSL

εc0d 0,0017

(Fig.4.3)

0,0025

(Fig. 4.1)

Deformação de compressão no regime

elástico de cálculo

εcud 0,0029

(Eq. 4.1) 0,0035 Deformação última de compressão de cálculo

εu,el ~0,0001

(Fig.4.4)

0,0001

(Fig. 4.2)

Deformação limite de tração no regime

elástico

εt,p

(εu,1%)

0,00054

(Eq. 4.2)

0,00053

(Fig. 4.2)

Deformação de tração limite para início da

abertura de fissuras

εt,u

(εu,lim) 0,00148

0,0033

(Fig. 4.2) Deformação máxima de tração

6.7.2 VERIFICAÇÃO À FLEXÃO COMPOSTA RETA

Para a verificação das seções sujeitas a momentos fletores positivos tem-se duas

situações para a seção da Figura 6.20. Seções sem armadura ativa (S1 à S4) e seções com

armadura ativa (S5 à S16). Para verificações envolvendo momentos fletores negativos

utiliza-se a seção da Figura 6.20 invertida sem armadura ativa.

Apresentam-se inicialmente as verificações referentes às seções sem armadura

ativa. A verificação da região de maiores momentos positivos (+M) foi efetuada na seção

S3B, sendo esta a única seção sem armadura ativa que apresenta +M no ELU. Para a

região de maiores momentos negativos (-M) a verificação foi efetuada em várias seções.

Os gráficos da Figura 6.21 e Figura 6.22 apresentam o resultado da verificação à flexão

composta reta destas seções para as combinações COMB5 e COMB6.

83


momento positivo (+M).


momento negativo (-M).

De acordo com os gráficos, todas as seções apresentam o par de esforços

solicitantes com valores inferiores ao par de esforços resistentes, atendendo ao critério de

segurança determinado de acordo com a Recom. VSL e Recom. AFGC. Vale ressaltar

84

que, com a simplificação da seção monocelular (Figura 6.20), a laje do tabuleiro não está

sendo considerada no cálculo dos esforços resistentes, o que reduz a real capacidade

resistente da seção.

Apresentam-se na sequência as verificações referentes às seções com armadura

ativa. A verificação à flexão composta reta foi efetuada comparando os esforços

resistentes da seção “I” equivalente com os esforços solicitantes no ELU, para as seções

que apresenta maiores valores de momento fletor positivo. O gráfico referente à Recom.

AFGC e Recom. VSL foi obtido com as 93 cordoalhas. A representação da verificação

para a COMB5 e COMB6 é apresentada, respectivamente, na Figura 6.23 e Figura 6.24.


momento positivo (+M) para COMB5.

De acordo com o gráfico da verificação da resistência para a COMB5, as seções

S12A e S12B apresentam o par de esforços solicitantes com valores um pouco superiores

ao par de esforços resistentes determinado de acordo com a Recom. VSL. Já para o gráfico

de esforços resistentes obtidos com a Recom. AFGC, todas as seções atendem ao critério

de segurança.

85


momento positivo (+M) para COMB6.

6.7.3 VERIFICAÇÃO AO ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO TORSOR

NO ELU

Nesta Seção é apresentado o resultado das análises da resistência ao

cisalhamento e torção da seção monocelular de CUADRF, para COMB5 e COMB6. As

propriedades geométricas da seção monocelular de CUADRF a serem utilizadas nos

cálculos de verificação de segurança estão descritas na Tabela 6.11.

Tabela 6.11 - Propriedades geométricas da seção transversal

A

(m2)

Qtopoalma

(m3)

Qcg

(m3)

Qbasealma

(m3)

Ix

(m4)

bw

(m)

Ao

(m2)

ymáx

(m)

ymin

(m)

4,20 1,58 1,59 0,89 3,64 0,36(2∙0,18) 13,47 1,38 -1,89

Para fins de exemplo, será descrita a análise da S16 distante aproximadamente

de d/2 do apoio P0 (Figura 6.4), onde obteve-se maior valor de tensão principal de tração

no concreto para a COMB6. Os esforços solicitantes nesta seção estão apresentados na

Tabela 6.12.

86

Tabela 6.12 - Esforços solicitantes para COMB6 na seção S16C.

Pd(kN) Vd (kN) Td (kN∙m) Md (kN∙m)

-18420,1 3138,2 -12170,0 2642,9

A tensão normal nesta seção transversal do tabuleiro, no nível do centro de

gravidade para ações permanentes (com perdas totais de protensão-COMB3) é dado por:

𝜎 = −𝑃

𝐴= −

20,43

4,20= −4,87𝑀𝑃𝑎 (compressão)

RECOMENDAÇÕES VSL

Utiliza-se a Eq. (4.5) para determinar o esforço cortante resistente 𝑉𝑢𝑐, a Eq.

(4.20) para o momento torsor resistente e a equação de interação (4.22).

Tensão cisalhante limite para que a tensão principal na seção atinja 6,59MPa:

−4,87

2+ √(

−4,87

2)

2

+ 𝜏2 = 6,59𝑀𝑃𝑎 → 𝜏 = 8,69𝑀𝑃𝑎

Esforço cortante resistente 𝑉𝑢𝑐 da seção:

𝜏𝑉 =𝑉𝑄

𝐼𝑏→ 8,69 =

𝑉 ∙ 1,59

3,64 ∙ 0,36→ 𝑉𝑢𝑐 = 7143,1𝑘𝑁

Momento torsor resistente:

𝑇𝑢𝑐 = 𝐽𝑡 (5,0 + 0,13√𝑓𝑐𝑘)√1 + 10 (𝜎𝑐𝑝

𝑓𝑐𝑘)

= 2 ∙ 0,10 ∙ 13,47 ∙ 6590 ∙ √1 + 10 (4870

150000) = 20438kN𝑚

A verificação da ação combinada do esforço cisalhante e torsor da seção é

apresentada na sequência.

𝑇𝑑

𝜙𝑇𝑢𝑐+

𝑉𝑑

𝜙𝑉𝑢𝑐=

12170,0

0,7 ∙ 20438+

3138,2

0,7 ∙ 7143,1= 1,48 ≤ 0,75 → 𝑛ã𝑜 𝑜𝑘!

87

Observa-se que para esta combinação a relação sol/res está muito acima do valor

limite resistente de 0,75. Para as demais seções do tabuleiro a verificação do cisalhamento

e da torção no ELU para a COMB5 e COMB6 estão apresentados na Figura 6.25. O

Anexo A apresenta a tabela com o cálculo efetuado.

Figura 6.25 - Verificação ao cisalhamento e torção no ELU pela Recomendação VSL.

A relação sol/res é superior ao valor de 0,75 para a aduela ADU1 e na seção S2A da

aduela ADU2. Também para a seção S14B (centro da aduela ADU14) até o apoio P0,

sendo, portanto, necessário reforço da seção transversal. Na COMB5 o trecho final do

tabuleiro também apresenta relação sol/res acima do limite.


A verificação da resistência ao cisalhamento do ponto da seção transversal em

estudo através das Recomendações AFGC é apresentada a seguir:

Resistência à ruptura dos tirantes de concreto:

𝑘 = 1 + 3 ∙𝜎𝑐𝑝

𝑓𝑐𝑘= 1 + 3 ∙

4,87

150= 1,10

𝑉𝑅𝑑,𝑐 =0,24


12 𝑏𝑤 𝑧 =

0,24

1,51,10 ∙ 150

12 ∙ 0,36 ∙ 2,58 = 1996,5𝑘𝑁

88

𝜃 =1

2tan−1 (

2𝜏𝑐𝑟

𝜎𝑐𝑝) =

1

2tan−1 (

2 ∙ 8,69

4,87) = 33,7°

𝐴𝑓 = 𝑏𝑤 𝑧 = 0,36 ∙ 2,58 = 0,93 𝑚2


K 𝛾𝑐𝑓

1


𝑤𝑙𝑖𝑚

0

=5,0

1,25 ∙ 1,3= 3,08𝑀𝑃𝑎

𝑉𝑅𝑑,𝑓 =𝐴𝑓 𝜎𝑅𝑑,𝑓

tan 𝜃=

0,93 ∙ 3,08

tan 37,2°= 3776,4𝑘𝑁

𝑉𝑅𝑑 = 𝑉𝑅𝑑,𝑐 + 𝑉𝑅𝑑,𝑓 = 1996,5 + 3776,4 = 5762,8𝑘𝑁 > 3138,2𝑘𝑁 → 𝑜𝑘!

Resistência à compressão das bielas do concreto VRd,max:

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 2 ∙ 1,14𝛼𝑐𝑐

γ𝑐𝑏𝑤 𝑧 𝑓𝑐𝑘

23 /(𝑐𝑜𝑡𝜃 + 𝑡𝑎𝑛𝜃)

= 2 ∙ 1,140,85

1,50,36 ∙ 2,58 ∙ 150

23/(𝑐𝑜𝑡37,2° + 𝑡𝑎𝑛37,2°)

= 16305,74𝑘𝑁 > 3138,2𝑘𝑁 → 𝑜𝑘!

A verificação da resistência à compressão da biela e à tração nos tirantes de

CUADRF no ELU podem ser vistas na Tabela 6.13.

89

Tabela 6.13 - Verificação da resistência da biela e tirante no ELU pela Recom. AFGC.

Seção 𝑉𝑑(kN)

Tirantes Bielas

𝑉𝑅𝑑

(kN)

𝑉𝑑/𝑉𝑅𝑑 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥

(kN)

𝑉𝑑/𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥

COMB5 COMB6 COMB5 COMB6 COMB5 COMB6

S1A -2602,7 -1931,7 6467,9 0,40 0,30 15558,7 0,17 0,12

S2A -2894,9 -2293,0 6397,5 0,45 0,36 15637,9 0,19 0,15

S3A -2076,8 -1629,3 6317,4 0,33 0,26 15727,1 0,13 0,10

S3B -812,0 -543,5 6316,6 0,13 0,09 15728,0 0,05 0,03

S4A -2977,3 -2349,4 7081,9 0,42 0,33 14854,3 0,20 0,16

S4B -1931,2 -1475,4 7081,2 0,27 0,21 14855,1 0,13 0,10

S4C -657,3 -381,8 7080,5 0,09 0,05 14855,9 0,04 0,03

S5A -3043,1 -2421,2 7010,0 0,43 0,35 14937,2 0,20 0,16

S7A -2569,5 -1984,6 6866,2 0,37 0,29 15103,1 0,17 0,13

S9A -1426,1 -1040,4 6682,1 0,21 0,16 15314,8 0,09 0,07

S12A -1077,5 -881,7 6390,7 0,17 0,14 15645,5 0,07 0,06

S12B -495,4 -350,1 6390,6 0,08 0,05 15645,6 0,03 0,02

S13A 1412,8 1223,3 6288,2 0,22 0,19 15759,3 0,09 0,08

S14A 836,8 584,4 6134,0 0,14 0,10 15927,2 0,05 0,04

S14B 1902,8 1479,0 6134,0 0,31 0,24 15927,2 0,12 0,09

S15A 1467,3 917,6 5961,8 0,25 0,15 16108,2 0,09 0,06

S15B 3742,6 2890,4 5961,8 0,63 0,48 16108,2 0,23 0,18

S16A 2525,4 1609,3 5762,7 0,44 0,28 16305,9 0,15 0,10

S16B 3601,4 2509,2 5762,6 0,62 0,44 16305,9 0,22 0,15

S16C 4357,5 3138,2 5762,8 0,76 0,54 16305,7 0,27 0,19

Os esforços cisalhantes solicitantes, tanto para a COMB5 quanto para a COMB6,

foram inferiores à resistência dos tirantes de concreto e a resistência à compressão das

bielas. Os maiores valores da relação sol/res foram obtidos na verificação devido à

COMB5, devido aos maiores esforços de cisalhamento nas seções.

A verificação da resistência das paredes da seção transversal é efetuada

considerando a parcela de esforço cisalhante dada pelas forças de torção. No exemplo

abaixo é apresentado o cálculo dos esforços cisalhantes devido ao efeito combinado de

cisalhamento e torção na alma da seção S16C.

𝑉𝑅𝑑,𝑐 + 𝑉𝑅𝑑,𝑓 ≥ 𝑉𝐸𝑑,𝑖 +𝑇𝐸𝑑

2 𝐴𝑘𝑧𝑖 → 5762,8𝑘𝑁 ≥ 3138,2 +

12170,0

2 ∙ 13,47∙ 2,64

→ 5762,8𝑘𝑁 ≥ 5522,5𝑘𝑁 → 𝑜𝑘!

A Figura 6.26 apresenta a verificação da alma da seção para as demais seções no

ELU. A tabela com o cálculo efetuado pode ser vista no Anexo B.

90

Figura 6.26 - Verificação da ação combinada (Vd + Td) na alma da seção no ELU

(AFGC).

Para ambas combinações no ELU todas paredes da seção transversal

apresentaram resistência ao cisalhamento superior aos esforços solicitantes, atendendo ao

requisito de segurança. Dentre todas as seções transversais analisadas é observado o

maior valor de sol/res=0,96 na seção S16C.

6.8 VERIFICAÇÃO DA LAJE DO TABULEIRO

6.8.1 MODELO NUMÉRICO

A verificação das tensões e momentos solicitantes na laje do tabuleiro foi

efetuada com a modelagem no software SAP2000 de um trecho de 30m da seção

monocelular da ponte (Figura 6.27). Tanto para o ELS quanto para o ELU o

posicionamento do veículo TB-450 foi realizado de modo a obter maiores valores de

esforços solicitantes.

91

Figura 6.27 - Vista 3D do modelo do tabuleiro

6.8.2 TENSÕES NA LAJE DO TABULEIRO NO ELS

A obtenção das tensões atuantes na laje do tabuleiro de CUADRF foi efetuada

utilizando a seguinte combinação em Estado Limite de Serviço (ELS):

C45-ELS= 1,0PP + 1,0PAV + 1,0BARR + 1,0CM

O veículo TB-45 foi posicionado próximo a nervura central e próximo a barreira

lateral, de modo a obter maiores valores de esforços e tensões. A Figura 6.28 apresenta a

posição da carga do veículo TB-450 junto à nervura central e as cargas de multidão

aplicadas na laje do tabuleiro.

Figura 6.28 - Posicão das cargas móveis na laje do tabuleiro.

Os pontos da laje do tabuleiro analisados foram: entre a nervura central e a alma

da seção (Região 1): na ligação da alma com a laje (Região 2) (ver Figura 6.29).

92

Figura 6.29 - Tensões transversais (kN/m²) no topo da laje do tabuleiro para a

Combinação C45-ELS.

Os máximos valores observados de tensão transversal de tração e compressão na

flexão da laje do tabuleiro estão apresentados na Tabela 6.14.

Tabela 6.14 - Tensões transversais na laje do tabuleiro com CUADRF.

Combinação Região 1 Região 2

σsup (MPa) σinf (MPa) σsup (MPa) σinf (MPa)

C45-ELS1 -5,7 6,2 3,7 -3,2

C45-ELS2 -0,5 1,3 6,8 -6,5 Notas; 1- veículo posicionado próximo a nervura central: 2 - veículo posicionado próximo à

barreira lateral.

O maior valor de tensão de tração observado é de 6,2MPa na Região 1, e de

6,8MPa na Região 2, correspondendo a 85% da resistência à tração para início de

fissuração do CUADRF (8,0MPa). A tensão de compressão obtida é muito inferior à

resistência de compressão limite do concreto.

De acordo com a Recom. VSL, as fissuras causadas por flexão são controladas

se a tensão de tração não for superior à 6MPa.

De acordo com a Recom. AFGC, em ELS, não é necessário limitar a tensão de

tração se a seção obedecer às três condições: abertura de fissura menor que a limite de

projeto; momento resistente de projeto superior ao momento solicitante no ELU; e se a

condição de ductilidade for atendida (Eq. (4.3)).

6.8.3 MOMENTO RESISTENTE DA LAJE DO TABULEIRO NO ELU

Para verificação do momento resistente da seção de CUADRF utilizou-se o

programa desenvolvido apresentado no Capítulo 4. A espessura da laje do tabuleiro para

93

a seção próxima a nervura central é de 15cm e para a região de ligação com as paredes

inclinadas a espessura é de 30cm. Os limites de deformação em tração e compressão do

CUADRF utilizadas no programa, foram obtidos de acordo com as Recomendações

AFCG e VSL e estão apresentadas na Tabela 6.15.

Tabela 6.15 - Limites de deformação do CUADRF de projeto para a laje do tabuleiro.

Notação Recom.

AFGC

Recom.

VSL

εc0d 0,0017

(Fig.4.3)

0,0025

(Fig. 4.1)

Deformação de compressão no regime

elástico de cálculo

εcud 0,0029

(Eq. 4.1) 0,0035 Deformação última de compressão de cálculo

εu,el ~0,0001

(Fig.4.4)

0,0001

(Fig. 4.2)

Deformação limite de tração no regime

elástico

εt,p

(εu,1%)

0,0037

(Eq. 4.2)

0,0040

(Fig. 4.2)

Deformação de tração limite para início da

abertura de fissuras

εt,u

(εu,lim) 0,0100

0,0100

(Fig. 4.2) Deformação máxima de tração

Para verificação do momento solicitante, o veículo TB-450 juntamente com a

carga de multidão, foram aplicadas nas mesmas posições do caso anterior e os momentos

solicitantes obtidos pela seguinte combinação no ELU:

C45-ELU = 1,3PP + 1,35PAV + 1,3BARR + 1,5 CM

As Figura 6.30 apresentam os gráficos momento resultante de projeto x

curvatura de duas secoes retangulares, uma com 15cm e outra com 30cm de altura, obtidas

com o programa desenvolvido seguindo as duas recomendações AFGC e da VSL.

Figura 6.30 - Momento resistente da laje do tabuleiro com CUADRF.

94

Os valores do momento solicitante no ELU (Md) e o momento resistente (Mres)

da laje de CUADRF, bem como a razão Md/Mres, estão apresentados na Tabela 6.16.

Tabela 6.16 - Verificação do momento resistente da laje do tabuleiro de CUADRF.

Combinação

Região 1 (h=15cm)

Md

(kN.m)

Recom. AFGC Recom. VSL

Mres(kN.m) Md/Mres Mres(kN.m) Md/Mres

C45-ELU1 32,9 48,0

0,68 34,0

0,96

C45-ELU2 4,8 0,10 0,14

Região 2 (h=30cm)

Md

(kN.m)

Recom. AFGC Recom. VSL

Mres(kN.m) Md/Mres Mres(kN.m) Md/Mres

C45-ELU1 -58,8 -192,0

0,30 -136,4

0,43

C45-ELU2 -112,5 0,58 0,82 Notas; 1- veículo posicionado próximo a nervura central: 2 - veículo posicionado próximo à

barreira lateral.

Observa-se que os maiores valores da relação Md/Mres foram obtidos com a

Recom. VSL. Para a região 1 da laje a máxima relação Md/Mres=0,96. Na região 2, onde

a espessura é de 30cm a razão máxima obtida Md/Mres=0,82. Ambos pontos atendendo ao

requisito de segurança pelas duas recomendações.

Nas duas regiões analisadas do tabuleiro, o valor de ku=dn/d obtida com o

programa desenvolvido de acordo com as Recomendações VSL foi de 0,18, sendo,

portanto, inferior ao limite de 0,4 indicado para seções sem armaduras (ativa ou passiva).

De acordo com AFGC (2013), a condição de ductilidade dada pela Equação (4.3)

deve ser atendida:

1

𝑤𝑙𝑖𝑚∫

𝜎(𝑤)

𝐾𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙

𝑤𝑙𝑖𝑚

0

dw ≥ max(0,4𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑒𝑙; 3𝑀𝑃𝑎) =1

0,3∫

8

1,25

0,3

0

dw

≥ max(3,2𝑀𝑃𝑎; 3𝑀𝑃𝑎) → 6,4𝑀𝑃𝑎 >= 3,2𝑀𝑃𝑎 → ok‼

6.9 CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS

Apresentam-se nesta seção as características dinâmicas, em termos das

frequências e modos de vibração, da estrutura da ponte concebida com a utilização do

CUADRF e correlações destas características com as correspondentes da estrutura

original em concreto convencional.

95

A Tabela 6.17 apresenta as frequências e os modos de vibração para a ponte

associadas sob a ação da combinação de carregamentos COMB1 (cargas permanentes +

peso próprio +forças de protensão dos estais) referidos tanto à estrutura em CUADRF

quanto a estrutura em concreto convencional.

Pode-se notar, nesta Tabela 6.17 o pequeno aumento nos valores das frequências

de vibração da estrutura modelada com CUADRF em relação a estrutura original. Há

também alteração de dois modos de vibração com respeito aos originais. Estas alterações

se devem às alterações geométricas na seção do tabuleiro, nas forças de protensão e

rigidez axial dos estais.

O pequeno acréscimo dos valores das três primeiras frequências de vibração da

estrutura estaiada em CUADRF, faz com que a concepção atual seja um pouco menos

suscetível as grandes amplitudes de oscilação por flexão vertical, flexão lateral e flexo-

torção do tabuleiro sob ação de ventos em escoamento suave e turbulento.

Quanto ao amortecimento estrutural, particularmente a parcela de

amortecimento histerético, nada pode ser aqui comentado. Resultados de medições

experimentais a serem realizadas em laboratório, em um futuro próximo, permitirão que

alguns comentários possam ser feitos. O que pode ser aqui comentado é que a parcela de

amortecimento aerodinâmico de estruturas de pontes estaiadas é, em geral, pequena.

96

Tabela 6.17 - Frequências e formas modais de vibração. Comparação entre valores do projeto original e da nova concepção com CUADRF.

Projeto

Original

Concepção

Atual Modos de Vibração

Modos Período

(s)

Freq.

(Hz)

Período

(s)

Freq.

(Hz)

1

1,90

0,52

1,79

0,55 1º modo de flexão vertical do tabuleiro + 1º modo de flexão longitudinal da torre com rotação do bloco em torno do eixo

transversal e flexão das estacas

2

1,84

0,54

1,54

0,64

1º modo de flexão lateral do tabuleiro + torção axial do bloco da torre com flexão das estacas + flexão lateral da torre +

movimentação vertical alternada dos blocos de reação

3

1,66

0,60

1,46

0,68 1º modo de flexão lateral da torre com rotação do bloco em torno do eixo longitudinal e flexão lateral das estacas + 1º

modo de torção com flexão lateral do tabuleiro

4 1,02 0,97 0,95 1,04 2º de flexão vertical do tabuleiro + flexão longitudinal da torre

5

0,99

1,01

0,90

1,10 1º de flexão lateral com torção do tabuleiro + flexão lateral da torre + pequena torção axial do bloco da torre + forte flexão

lateral dos pilares e estacas das fundações dos vãos adjacentes

6

0,79

1,25

0,76

1,31 2º de flexão lateral com torção do tabuleiro + flexão lateral da torre + pequena torção axial do bloco da torre + flexão

alternada dos pilares e estacas das fundações dos vãos adjacentes

7

0,67

1,48

0,64

1,54 Flexão lateral da torre + flexão lateral da grelha de ligação do bloco da torre com os blocos de reação + movimento lateral

dos blocos de reação

8

0,61

1,64 0,61 1,65

Projeto

Original

Flexão vertical do tabuleiro+ flexão lateral da torre+ flexão vertical do trecho adjacente retilíneo e flexo-

torção do trecho curvo com flexão lateral das estacas

Concepção

Atual

Torção do tabuleiro + Flexão vertical do trecho adjacente retilíneo e flexo-torção do trecho curvo com

flexão lateral das estacas

9

0,59

1,69

0,56

1,76 Flexão lateral da torre + flexão lateral da grelha de ligação do bloco da torre com os blocos de reação + movimento lateral


10

0,54

1,83 0,56 1,78

Projeto

Original

2º modo de flexão lateral da torre com rotação do bloco em torno do eixo longitudinal e flexão lateral das

estacas + flexão lateral da grelha de ligação do bloco da torre com os blocos de reação + movimento lateral


Concepção

Atual Flexão longitudinal da torre+ flexão vertical do tabuleiro

97

7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES

7.1 CONCLUSÕES

Com base nos resultados obtidos, pode-se apresentar as conclusões que se

seguem.

As tensões de tração no tabuleiro em ELS resultam, com a instalação da

protensão adicional, inferiores ao valor característico da tensão limite elástico de tração,

fctk,el (8MPa) do CUADRF.

A protensão adicional instalada no tabuleiro também auxilia na redução da

fissuração do CUADRF e aumenta o momento resistente último da seção.

A redução do volume de concreto no tabuleiro (35,9%) e na torre (20%), além

da redução da quantidade de cordoalhas e, portanto, do peso de aço dos estais, permitiu

redução das cargas nas fundações, sendo assim possível reduzir custos da infraestrutura.

A protensão adicional instalada no tabuleiro de CUADRF consumiu apenas 35%

do peso de aço economizado dos estais.

Embora a protensão adicional não tenha se mostrado necessária nas seções do

tabuleiro (ADU1 E ADU2) próximas a torre, recomenda-se, em face das análises

efetuadas, a aplicação da protensão em toda extensão do tabuleiro, aumentando assim a

resistência à ruptura neste trecho submetido à momentos fletores negativos.

Das verificações no ELU efetuadas para a estrutura monocelular do tabuleiro em

CUADRF submetida aos efeitos do esforço cortante e momento de torção, resultam duas

distintas e conflitantes situações no que diz respeito a armadura passiva para combate aos

esforços cisalhantes. De acordo com a Recomendação AFGC (2013), a armadura de

estribos não é necessária; já com a Recomendação VSL alguns trechos necessitariam

reforço, por espessamento das paredes ou adição de estribos (ou ambas soluções).

A laje do tabuleiro, de acordo com as duas recomendações de projeto de

estruturas em CUADRF, não necessita de armaduras passivas para combater os

momentos fletores e puncionamento decorrentes da combinação de carregamentos no

ELU.

De uma maneira geral, a Recomendação VSL é mais conservadora do que a

Recomendação AFGC, tanto em relação à resistência a flexo-compressão quanto ao

cisalhamento (devido ao esforço cortante combinado com torção).

98

7.2 SUGESTÕES

As seguintes sugestões de estudos são aqui dadas para que futuras análises de

estruturas de pontes estaiadas em CUADRF possam trazer maior entendimento do

comportamento e da resistência deste material estrutural.

A ação das cargas móveis críticas exige um estudo cuidadoso para obtenção dos

maiores esforços solicitantes. Desta forma, recomenda-se aplicar as cargas móveis em

uma combinação linear de diversas superfícies de influência determinadas conjuntamente

com coeficientes de ponderação especialmente determinados. Recomenda-se a leitura do

trabalho reportado por (DIAZ e TOLEDO, 2012).

Para o caso exemplo adotado é necessário complementar as verificações de

resistência considerando ação de cisalhamento na laje do tabuleiro e de fadiga no

CUADRF sem armadura passiva ou ativa.

Aplicar a força de protensão no tabuleiro de acordo com métodos específicos,

obtendo maior representatividade e precisão dos resultados.

Em termos da análise estrutural do caso - exemplo sugere-se aprimorar o cálculo

considerando a redução da rigidez para a avaliação dos esforços no ELU (para representar

uma análise não linear física). Esta redução de rigidez refere-se apenas ao estado pós-

fissuração do concreto nas zonas tracionadas já que para as zonas comprimidas o

CUADRF, diferentemente dos concretos convencionais, apresenta-se com

comportamento praticamente linear até os limites de deformação admitidos. Além disso

é necessário incluir o cálculo e a verificação dos esforços decorrentes da flexão lateral do

tabuleiro.

Para simplificação, neste trabalho o dimensionamento e verificação da

resistência da viga monocelular foi efetuada desconsiderando força cortante, momento de

torção, força cortante e momento fletor no sentido horizontal. Porém, estes esforços são

importante e devem ser considerados no dimensionamento.

Sugere-se também a alteração do formato geométrico ou altura da seção

transversal do tabuleiro, tendo em vista que obras com este tipo de concreto requerem

seções otimizadas para melhor aproveitamento de suas características e maior economia.

Em termos de custo, sugere-se efetuar uma comparação da nova concepção em

relação ao projeto original em concreto armado convencional.

99

REFERÊNCIAS

AALETI, S. R., SRITHARAN, S., BIERWAGEN, D., WIPF, T. J., 2010, Experimental

Evaluation of Structural Behavior of Precast UHPC Waffle Bridge Deck Panels

and Connections. Transportation Research Board 90th Annual Meeting

Compendium of Papers, Washington, DC.

ABNT, 2013, NBR 7188 – Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre.

Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

ABNT, 2003, NBR 7187 – Projeto de Pontes de Concreto Armado e de Concreto

Protendido - Procedimento. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de

Janeiro, RJ, Brasil.

ABNT, 2014, NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento.


ABNT, 1988, NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações. Associação

Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

ABNT, 2003, NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas - Procedimento.


ABNT, 2008, NBR 7483 - Cordoalhas de aço para estruturas de concreto protendido –

Especificação. Associação Brasileira de Normas Técnicas. Rio de Janeiro, RJ,

Brasil.

AFGC (Association Française de Génie) – groupe de travail AFGC/SETRA. Bétons

Fibrés à Ultra-Hautes Performances, Recommandations, Paris, França, 2013.

AÏTCIN, P. C., 2000, Concreto de Alto Desempenho. São Paulo, SP, Brasil.

BABY, F., BILLO, J., RENAUD, J.-C., MASSOTTE, C., MARCHAND, P.,

TOUTLEMONDE, F., SIMON, A., LUSSOU, P., 2010, Shear resistance of

ultra high performance fibre-reinforced concrete I-beams. Disponível em:

http://www.framcos.org/FraMCoS-7/12-05.pdf.

BALAGURU, P., NAJM, H., 2004, High-performance fiber-reinforced concrete mixture

proportions with high fiber volume fractions, ACI Materials Journal, V.101.

BATTISTA, R. C., 2013, Dynamics & Aeroelasticity of Cable-Stayed Bridges: Structural

Behavior, Design Aspects, Monitoring and Control. EVACES’13–

Experimental Vibration Analysis for Civil Engineering Structures, Ouro Preto,

MG, Brazil.

BATTISTA, R. C., CORREA, W., L., SANTOS, C. A. N., et al., 2011, Relatório Técnico

I - Análise Dinâmica da Estrutura da Ponte Estaiada Sobre o Canal do Cunha

100

-RJ-. CL-539A/10, Controllato – Projeto, Monitoração e Controle de Estruturas

Ltda., Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

BEHLOUL, M., 1999, Design Rules for DUCTAL Prestressed Beams.19pp.

BENTUR, A, MINDESS, S., 2007. Fibre reinforced cementitious composites, 2nd

Edition, Modern Concrete Technology Series.

BENTUR, A., MINDESS, S., 1990, Fiber Reinforced Cementitious Composites. Elsevier

Science publishers LTD.

BRANDÃO, J. H., 2005, Projeto, Análise Numérica e Experimental de Cascas

Fabricadas com Concretos de Ultra-Alto Desempenho. Tese de Doutorado.

COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

CADONI, E., CAVERZAN, A., PRISCO, M., 2008. Dynamic Behaviour of HPFR

Cementitious Composites, Proceedings of the Second International Symposium

on Ultra High Performance Concrete, Ed., Fehling, E., Schmidt, M., and

Stürwald. S., Kassel University Press, Kassel, Germany.

CURI, A. P., 2015, Vibrações em Tabuleiro de Ponte Sob Ação Dinâmica de Vento

Turbulento. Trabalho de final de curso, POLI/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

DAfStb, 2011b, DafStb Technical Rule on Steel Fibre Reinforced Concrete, Deutsche

Ausschuss für Stahlbeton, Berlin, Alemanha.

DIAZ, B. E.,TOLEDO, R. L. S., 2012. Dimensionamento longitudinal a força normal,

flexão, cortante e torção em vigas de pontes estaiadas. XXXV Jornadas Sul

Americanas de Engenharia Estrutural, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

ENDICOTT, W.A., 2007, A Whole New Cast, ASPIRE. Disponível em

http://www.aspirebridge.org.

FIGUEIREDO, A. D., 2011, Concreto Reforçado Com Fibras. Tese (Livre-Docência).

Escola politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, Brasil.

FORMAGINI, S., 2005, Dosagem Científica e Caracterização Mecânica de Concretos

de Altíssimo Desempenho. Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,

RJ, Brasil.

GARAMBONE, V., 2012, Projeto estrutural da Ponte do Saber, Rio de Janeiro, RJ,

Brasil. (não acessível para consulta pública).

GARAMBONE, V., 2011, Desenhos do projeto estrutural executivo da Ponte do Saber,

Rio de Janeiro, RJ, Brasil. (não acessível para consulta pública).

GOMES, R. R. S, 2013, Aspectos técnicos e construtivos do projeto de uma ponte

estaiada. Dissertação de Mestrado, PPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

101

GOWRIPALAN N., GILBERT, I. R., 2000, Design Guidelines for Ductal Prestressed

Concrete Beams. School of Civil and Environmental Engineering, The

University of New South Wales, Australia.

GRABOW, M.J., 2004, Construction Stage Analysis of Cable-Stayed Bridges, Diplom

Ingenieur thesis, Technical University of Hamburg-Harburg, Hamburg,

Germany.

LEONHARDT, F., 1986, Cable Stayed Bridges With Prestressed Concrete, Special

Report, PCI journal.

LEONHARDT, F., MÖNNIG, E., 1975, Vorlesungen über Massivbau - Zweiter Teil,

Berlin, Springer-Verlag.

MAKITA, T., BRUHWILER, E., 2013, Tensile fatigue behaviour of Ultra-High

performance Fibre Reinforced Concrete combined with steel rebars

(RUHPFRC), International Journal of Fatigue.

MARANGON, E., 2006, Desenvolvimento e caracterização de concretos auto-

adensáveis reforçados com fibras de aço. Dissertação de Mestrado,

COPPE/Universidade Federal do Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

MAZARIM, D. M., 2011, Histórico das Pontes Estaiadas e sua Aplicação no Brasil.

Dissertação de mestrado, Escola politécnica de São Paulo, SP, Brasil.

MIRSAYAH, A. A., BANTHIA, N., 2002. Shear strength of steel fiber-reinforced

concrete, ACI Materials Journal, v.99, n.5.

MONDO, E. 2011, Shear Capacity of Steel Fibre Reinforced Concrete Beams without

Conventional Shear Reinforcement. Dissertação de mestrado, Royal Institute of

Technology (KTH), Estocolmo, Suécia.

MUSHA, H., KONO, K., KAWAGUCHI, T., KOBAYASHI, T., 2013. Sustainable UFC

Structures in JAPAN and its Durability Performance. Third International

Conference on Sustainable Construction Materials and Technologies, Kyoto,

Japan.

NAAMAN, A. E., MOAVENZADEH, F., MCGARRY, F., 1974, Probabilistic Analysis

of Fiber Reinforced Concrete. Journal of Engineering Mechanics, Apr, Vol. 100.

NORONHA, M. P., GOLEBIOWSKI, B. 2004, Ponte estaiada sobre o rio Paranaíba,

TÉCHNE, Ed. 93.

OKUMA, H., NISHIKAWA, K., IWASAKIET, I., MORITA, T., 2006, The First

Highway Bridge Applying Ultra High Strength Fiber Reinforced Concrete In

Japan. 7th International Conference on Short and Medium Span Bridges,

Montreal, Canadá.

102

RUSSEL H. G., GREYBEAL B. A., 2013, Ultra-High Performance Concrete: A State-

of-the-Art Report for the Bridge Community. U.S. Department of Transportation,

Federal Highway Administration.

SANT’ANA, M. V. P., 2005, Modelo Numérico Para Concreto Reforçado Com Fibras.

Dissertação de Mestrado, Universidade Estadual do Norte Fluminense, Rio de

Janeiro, RJ, Brasil.

SANTOS, S.H.C. 2009. Concreto Armado III. UFRJ-Escola Politécnica, Rio de Janeiro,

RJ, Brasil.

STRUCTURAE, International Database and Gallery of Structures: site com informações

técnicas sobre diferentes estruturas. Disponível em: https://structurae.net/.

SVENSSON, H., 2011, Schrägkabelbrücken 40 Jahre Erfahrung Weltweit.1 ed. Berlin,

Ernst & Sohn.

SVENSSON, H., 2012, Cable-stayed bridges: 40 years of experience worldwide, EUA.

SWAMY, R. N., BAHIA, H. M., 1985, The Effectiveness of Steel Fibers as Shear

Reinforcement, Concrete International, ACI, V. 7.

TENSACCIAI, 2009, Stay Cables, Milão, Itália. Disponível em: www.tensacciai.it.

TIRIMANNA, D. L., FALBR, J., 2013. FDN Sustainable Modular UHPFRC Bridges.

International Federation for Structural Concrete, Special Mention Prize by the

Awards for Outstanding Concrete Structure.

TOLEDO, R. L. S., 2014, Dimensionamento de vigas de rigidez de concreto de pontes

estaiadas. Dissertação de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

TROITSKY, M. S., 1977, Cable-stayed bridges: theory and design, Londres: Crosby

Lockwood Staples.

UCHIDA, Y., NIWA, J., TANAKA, Y., KATAGIRI, M., 2006. Outlines of

Recommendations for Design and Construction of Ultra High Strength Fiber

Reinforced Concrete Structures, By JSCE. International RILEM Workshop on

High Performance Fiber Reinforced Cementitious Composites in Structural

Applications. Pg. 343 – 351.

VELASCO, R. V., 2008, Concretos auto-adensáveis reforçados com elevadas frações

volumétricas de fibras de aço: propriedades reológicas, físicas, mecânicas e

térmicas. Tese de doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

VOO, Y. L., FOSTER, S.J., GILBERT, I. R, 2005, Shear strength of fiber reinforced

reactive powder concrete prestressed girders without stirrups. Journal of

Advanced Concrete Technology, Japan Concrete Institute, Japan.

WALTHER, R., 1994, Schrägseilbrücken, editora Bau+Technik, Alemanha.

http://www.tensacciai.it/

103

WALTHER, R., HOURIET, B., ISLER, W. et al., 1999, Cable Stayed Bridges. 2 ed.

London, Thomas Telford.

YOU, Z., DING, Y., NIEDEREGGER, C., 2010, Replacing Stirrups of Self Compacting

Concrete Beams with Steel Fibers, Transactions of Tianjin University, vol. 16.

ZANDONÁ, C. A., OLIVEIRA, M. F. F, MARINO, M. A., SHEER, S. Programa

Normal 1.3: flexão composta reta. Disponível em:

http://www.cesec.ufpr.br/concretoarmado.

ZIA, P., AHMAD S., LEMING M., 1996, High-performance concretes - A state-of-art

report (1989–1994). Published by Federal Highway Administration (Publication

No. FHWA-RD-96).

104

ANEXOS

105

ANEXO A- Verificação ao cisalhamento e torção no ELU pela Recomendação VSL.

Seção Tuc

(kN∙m)

τcg

(MPa)

Vu

(kN)

Vd/ 𝜙Vuc + Td/ 𝜙Tuc

COMB5 COMB6

S1A 22272,5 10,0 -8223,1 0,54 1,03

S2A 22087,1 9,8 -8116,5 0,60 1,02

S3A 21876,8 9,73 -7995,0 0,44 0,74

S3B 21874,7 9,7 -7993,7 0,22 0,52

S4A 23901,7 11,1 -9140,6 0,53 0,75

S4B 23900,0 11,1 -9139,7 0,37 0,56

S4C 23898,2 11,1 -9138,7 0,17 0,36

S5A 23710,0 11,0 -9034,3 0,55 0,69

S7A 23327,2 10,7 -8820,7 0,47 0,45

S9A 22838,6 10,4 -8545,6 0,27 0,29

S12A 22069,3 9,9 -8106,2 0,22 0,45

S12B 22069,1 9,9 -8106,1 0,11 0,40

S13A 21800,5 9,7 -7950,7 0,34 0,74

S14A 21397,5 9,4 -7715,3 0,24 0,68

S14B 21397,4 9,4 -7715,2 0,44 0,89

S15A 20950,2 9,1 -7450,8 0,37 0,84

S15B 20950,2 9,1 -7450,8 0,83 1,30

S16A 20437,5 8,7 -7142,9 0,62 1,10

S16B 20437,4 8,7 -7142,8 0,84 1,31

S16C 20437,4 8,7 -7142,8 0,99 1,48

ANEXO B - Verificação da ação combinada (Vd + Td) na alma da seção no ELU pela

Recomendação AFGC.

Seção 𝑉𝑅𝑑(kN) COMB5 COMB6

𝑉𝑑(kN) 𝑉𝑑/𝑉𝑅𝑑 𝑉𝑑(kN) 𝑉𝑑/𝑉𝑅𝑑

S1A 6467,9 2883,1 0,45 4064,2 0,63

S2A 6397,5 3175,3 0,50 4162,8 0,65

S3A 6317,4 2296,2 0,36 2980,0 0,47

S3B 6316,6 1031,4 0,16 1801,2 0,29

S4A 7081,9 3196,7 0,45 3593,1 0,51

S4B 7081,3 2150,6 0,30 2566,6 0,36

S4C 7080,6 876,8 0,12 1379,4 0,19

S5A 7010,0 3262,6 0,47 3408,6 0,49

S7A 6866,2 2727,6 0,40 2407,3 0,35

S9A 6682,2 1521,2 0,23 1317,0 0,20

S12A 6390,7 1172,7 0,18 1725,7 0,27

S12B 6390,6 519,5 0,08 1339,8 0,21

S13A 6288,3 1675,5 0,27 2792,3 0,44

S14A 6134,1 1099,4 0,18 2251,1 0,37

S14B 6134,0 2165,5 0,35 3276,2 0,53

S15A 5961,8 1729,9 0,29 2812,3 0,47

S15B 5961,8 4065,2 0,68 5043,4 0,85

S16A 5762,7 2848,0 0,49 3791,0 0,66

S16B 5762,7 3924,0 0,68 4785,3 0,83

S16C 5762,9 4680,1 0,81 5522,5 0,96

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