Aplicações de Ontologiastacla/SI2/cap09/300-OWL-DL-classes.pdf · 1. Definir a classe de formas...

OWL-DL

Classes

Tópicos Especiais em Ontologias

UTFPR/PPGCA/CPGEI

Prof. Cesar A. Tacla

2 2

SUMÁRIO

Restrições

Conceito

Tipos

Existencial (someValuesFrom)

Definidas ou Completas Axioma de igualdade: equivalência lógica

Universal (allValuesFrom)

Primitivas ou Parciais Axioma de inclusão (subsunção): implicação lógica

de valor (hasValue)

de cardinalidade

Pressupostos

Classes

Open World (Mundo aberto)

exactly

min

max

Unique Name (Nome único)

3 3

RESTRIÇÕES, Conceito de

Classes podem ser definidas por meio de restrições

sobre as propriedades

Uma restrição define uma classe anônima composta

por todos indíviduos que satisfazem a restrição

A classe anônima subsume ou equivale à classe

nomeada que queremos definir

4 4

RESTRIÇÕES, Conceito de

Exemplo:

PizzaMargherita são pizzas que tem ao menos um topping igual a

Mozzarela

Pizza PizzaTopping

T

Mozzarela

Margherita

5 5

SUMÁRIO

Restrições

Conceito

Tipos


Definidas ou Completas Equivalência lógica


Primitivas ou Parciais Subsunção/implicação lógica

de valor (hasValue)

de cardinalidade

Classes

exactly

min

max

Pressupostos Open World (Mundo aberto)


6 6

TIPOS DE RESTRIÇÕES

Restrições

<owl:someValuesFrom> existencial

<owl:allValuesFrom> universal

<owl:hasValue>

Restrições de cardinalidade

<owl:cardinality>

<owl:minCardinality>

<owl:maxCardinality>

7 7

RESTRIÇÃO someValuesOf

EXISTENCIAL

Instâncias que estão relacionadas pela propriedade p

com pelo menos uma instância da classe Y

Em DL, representa-se: p.Y

A sentença p. é insatisfazível:

x está relacionado a pelo menos uma instância de por meio de p.

Ora, não admite instâncias, logo a sentença é insatisfazível

8 8


Exemplo: CheeseyPizza

Em DL: CheeseyPizza Pizza П hasTopping.CheeseTopping

Exemplo:

PizzaComQueijo são Pizzas que tem pelo menos uma CoberturaDeQueijo

9 9


Pizza PizzaTopping

PizzaBase

DomainConcept

CheeseyTopping CheeseyPizza

hasBase

Calzone

Em DL: CheeseyPizza Pizza П hasTopping.CheeseTopping

10 10


<owl:Class rdf:ID="CheeseyPizza">

<owl:equivalentClass>

<owl:Class>

<owl:intersectionOf rdf:parseType="Collection">

<owl:Restriction>

<owl:someValuesFrom rdf:resource="#CheeseTopping"/>

<owl:onProperty>

<owl:ObjectProperty rdf:about="#hasTopping"/>

</owl:onProperty>

</owl:Restriction>

<owl:Class rdf:about="#Pizza"/>

</owl:intersectionOf>

</owl:Class>

</owl:equivalentClass>

</owl:Class>

Classe anônima

11 11


Exercício: mundo das FGs, parte I 1. Faça uma ontologia que descreva um mundo onde há formas geométricas.

2. Neste momento nos interessa somente cubos, portanto defina uma subclasse de formas que representam cubos.

3. Definir a classe dos cubos-não-isolados por meio de uma equivalência. Para ser um cubo-não-isolado, este deve possuir ao menos uma outra forma geométrica por perto.

4. Descreva o mundo abaixo instanciando cubos (A, B e C estão próximos uns dos outros; D está longe dos demais)

5. Na tab DL-QUERY, encontre os indivíduos da classe cubos não isolados – verifique se obteu o esperado (A, B e C)

B C A

D

12 12

SUMÁRIO

Restrições

Conceito

Tipos





de valor (hasValue)

de cardinalidade

Classes

exactly

min

max



13 13

RESTRIÇÃO allValuesFrom

UNIVERSAL

Em DL, p.Y

Todas as instâncias que estão relacionadas somente com instâncias de

Y pela propriedade p

Um indivíduo não satisfaz uma restrição universal quando está relacionado

a algo que não é Y por meio de p! todos os outros casos são verdadeiros

Uma restrição universal é trivialmente satisfeita quando não há valor

para a propriedade em questão

No exemplo, todas as instâncias que não possuem a propriedade p

satisfazem a fórmula p.Y

14 14


VegetarianPizzaEquivalent1

Em DL: VegetarianPizzaEquivalent1 Pizza П hasTopping.VegetarianTopping

Exemplo:

Todas VegetarianPizzaEquivalent1 são Pizzas cujos recheios são

vegetarianos ou que não tem nenhum recheio

15 15


Pizza PizzaTopping

PizzaBase

VegetarianPizzaEquivalent1

Toda pizza que tem somente recheios vegetarianos ou não tem recheios

DomainConcept

VegetarianTopping VegetarianPizza...

hasBase

Em DL: VegetarianPizzaEquivalent1 Pizza П hasTopping.VegetarianTopping

16 16


<owl:Class rdf:ID="VegetarianPizzaEquivalent1">


<owl:Class>



<owl:Restriction>

<owl:onProperty>


</owl:onProperty>

<owl:allValuesFrom>

<owl:Class rdf:ID="VegetarianTopping"/>

</owl:allValuesFrom>

</owl:Restriction>


</owl:Class>


17 17


Exercício: mundo das FGs, parte II

1. Definir a classe de formas geométricas cercadas somente por

cubos e por pelo menos um cubo por meio de um axioma de

equivalência.

2. Verifique se o reasoner infere corretamente as figuras cercadas por

cubos – verifique se obteve o esperado (A, B e C)

B C A

D

18 18

SUMÁRIO

Restrições

Conceito

Tipos




Parciais Subsunção/implicação lógica

de valor (hasValue)

de cardinalidade

Pressupostos

Classes

Open World Reasonning

Open World Assumption

exactly

min

max

19 19

CLASSE PRIMITIVA ou PARCIAL

Uma classe que possui somente axiomas de inclusão é

dita classe parcial (axioma de inclusão).

Se a é uma instância da classe A, isto implica em a

satisfazer as condições necessárias dadas pelos axiomas

de inclusão da classe A.

O fato de um indivíduo satisfazer as condições necessárias

da classe A, não garante que ele seja um membro desta

classe

20 20

CLASSE PRIMITIVA OU PARCIAL

.

Exemplo

Para ser Pizza é necessário ser Food e

ter pelo menos uma base (massa)

Em DL

Pizza Food П (hasBase.PizzaBase)

21 21


PizzaBase

Food

Bruschetta

hasBase

Exemplo

Para ser Pizza é necessário ser Food e

ter pelo menos uma base (massa)

Pizza

Em DL

Pizza Food П (hasBase.PizzaBase)

22 22


<owl:Class rdf:about="#Pizza">

<rdfs:subClassOf>

<owl:Class rdf:ID=“Food"/>

</rdfs:subClassOf>

<owl:Restriction>

<owl:onProperty>

<owl:FunctionalProperty rdf:ID="hasBase"/>

</owl:onProperty>

<owl:someValuesFrom>

<owl:Class rdf:about="#PizzaBase"/>

</owl:someValuesFrom>

</owl:Restriction>

...

23 23


Exercício: mundo das FGs, parte III

1. Dentre as classes já criadas, quais são definidas parcialmente?

2. Defina uma nova classe parcial chamada Piramide.

B C A

D

24 24

SUMÁRIO

Restrições

Conceito

Tipos





de valor (hasValue)

de cardinalidade

Pressupostos

Classes



exactly

min

max

25 25

CLASSES DEFINIDAS ou COMPLETAS

Uma classe que possui pelo menos um conjunto de

condições necessárias e suficientes é dita classe

definida (defined class) ou classe completa (complete

class) –

Estas condições necessárias e suficientes são definidas

por axiomas de equivalência.

Para a ser instância da classe A, isto implica em satisfazer

as condições necessárias de A (axiomas de inclusão) e

as condições necessárias e suficientes de A (axiomas de

equivalência)

26 26


Exemplo

Para ser Pizza de carne é necessário ter uma base e é necessário e suficiente

ser instância de Pizza e ter pelo menos um recheio de carne

Em DL

MeatyPizza Pizza П hasTopping.MeatTopping expandindo Pizza MeatyPizza Food П (hasBase.PizzaBase) П (hasTopping.MeatTopping)

27 27

CLASSE DEFINIDA ou COMPLETA

PizzaBase

Food

Bruschetta

hasBase

Pizza

Em DL

MeatyPizza Pizza П hasTopping.MeatTopping expandindo Pizza

MeatyPizza Food П (hasBase.PizzaBase) П (hasTopping.MeatTopping)

PizzaTopping

MeatTopping MeatyPizza

28 28


<owl:Class rdf:ID="MeatyPizza">


<owl:Class>



<owl:Restriction>

<owl:onProperty>


</owl:onProperty>


<owl:Class rdf:about="#MeatTopping"/>

</owl:someValuesFrom>

</owl:Restriction>


</owl:Class>


</owl:Class>

29 29

CLASSES DEFINIDAS

Exercício: mundo das FGs, parte IV

1. Dentre as classes criadas, quais são descritas de forma completa?

B C A

D

30 30

SUMÁRIO

Restrições

Conceito

Tipos





de valor (hasValue)

de cardinalidade

Pressupostos

Classes



exactly

min

max

31 31

RESTRIÇÕES DE CARDINALIDADE

<owl:cardinality>: exatamente

<owl:minCardinality>: mínima

<owl:maxCardinality>: máxima

32 32

RESTRIÇÕES DE CARDINALIDADE

Definir

PizzaSimples: todas que contém exatamente um tipo de recheio

<owl:cardinality>

PizzaCopiosa: todas que contém [2,4] recheios

<owl:minCardinality> <owl:maxCardinality>

PizzaLuxúria: todas que contém mais de 4 recheios

<owl:minCardinality>

Detalhes da copiosa

33 33

PIZZA COPIOSA

Exemplo

Para ser COPIOSA é necessário e suficiente ser Pizza e ter no mínimo 2 recheios

e no máximo 4 recheios

Em DL

Copiosa Pizza П 2 hasTopping П 4hasTopping

Restrição de cardinalidade não qualificada pois não diz qual o tipo de topping

34 34

PIZZA COPIOSA

DomainConcept

Pizza

PizzaTopping

hasTopping

PizzaCopiosa

35 35

PIZZA COPIOSA – OWL-DL

<owl:Class rdf:ID="PizzaCopiosa">


<owl:Class>



<owl:Restriction>

<owl:onProperty>

<owl:InverseFunctionalProperty rdf:about="#hasTopping"/>

</owl:onProperty>

<owl:minCardinality rdf:datatype="http://www.w3.org/2001/XMLSchema#int"

>2</owl:minCardinality>

</owl:Restriction>

<owl:Restriction>

<owl:onProperty>

<owl:InverseFunctionalProperty rdf:about="#hasTopping"/>

</owl:onProperty>

<owl:maxCardinality rdf:datatype="http://www.w3.org/2001/XMLSchema#int"

>4</owl:maxCardinality>

</owl:Restriction>


</owl:Class>


</owl:Class>

36 36

RESTRIÇÃO CARDINALIDADE

Exercício: mundo das FGs, parte V 1. Crie uma classe de figuras que tem exatamente um vizinho e este

vizinho é um cubo. Resultado = { }

2. Crie uma classe de figuras cercadas por muito cubos desde que existam dois ou mais cubos que estão perto. Resultado = {A, B, C}

3. Para o raciocinador funcionar adequadamente, pode ser necessário definir cubos A, B, C e D como distintos no menu Edit > make all individuals distinct

B C A

D

37 37

SUMÁRIO

Restrições

Conceito

Tipos





de valor (hasValue)

de cardinalidade

Classes

exactly

min

max



38 38

RESTRIÇÕES DE VALORES

Restrições


<owl:allValuesFrom>

<owl:hasValue>

Restrições de cardinalidade

<owl:cardinality>: exatamente

<owl:minCardinality>: mínima

<owl:maxCardinality>: máxima

39 39

RESTRIÇÃO hasValue

Definir todas as pizzas cujo país de origem é a Itália

Itália é uma instância da Classe Country

40 40

PIZZA ITALIANA NO PROTÉGÉ

Em DL: Veneziana Pizza П hasCountryOfOrigin.{Italy} ...

41 41

PIZZA ITALIANA EM OWL-DL

<owl:Class rdf:ID="PizzaItaliana">


<owl:Class>



<owl:Restriction>

<owl:onProperty>

<owl:ObjectProperty rdf:about="#hasCountryOfOrigin"/>

</owl:onProperty>

<owl:hasValue rdf:resource="#Italy"/>

</owl:Restriction>


</owl:Class>


</owl:Class>

42 42

RESTRIÇÃO hasValue

Exercício: mundo das FGs, parte VI

1. Crie uma classe tamanho que seja disjunta da classe formas

geométricas

2. Crie três instâncias de tamanho: {pequeno, médio, grande} ou faça

pela opção de enumeração

3. Defina uma propriedade temTamanho

4. Defina uma classe de cubos pequenos

5. Defina o cubo A como pequeno

B C A

D PEQUENO

43 43

SUMÁRIO

Restrições

Conceito

Tipos





de valor (hasValue)

de cardinalidade

Classes

exactly

min

max



44 44

OPEN WORLD

MUNDO ABERTO

Se algo não é declarado explicitamente, não implica que é

falso, implica somente em falta de conhecimento!

MUNDO FECHADO

Qualquer coisa que não for declarada pode ser assumida

como falsa, ou seja, assume-se que a informação é completa

e conhecida!

45 45

OPEN WORLD

Nome Telefone Última compra

João Carlos 3310-4040 10/5/2010

Maria José 3310-4041 5/1/2009

Mário Cunha 3310-4042 12/01/2008

Num banco de dados que contenha a tabela de clientes

acima, assume-se que se uma pessoa não está na

tabela não é cliente da loja mundo fechado

Numa ontologia, simplesmente não se sabe se uma

pessoa que não está na base não é cliente mundo

aberto

46 46

OPEN WORLD REASONNING (OWR)

RACIOCÍNIO DE MUNDO ABERTO

Classificador não assume nada que não for explicitamente definido

Um classificador só pode dizer se uma instância é membro de uma

classe se esta for definida completamente

Em mundos abertos, tudo é possível a menos que possa ser

provado falso

47 47

Exemplo OWR

TERNO ROUPA

VESTIDO ROUPA

Nesta definição, nada

impede que

Haja instâncias de roupa que

não são vestido nem terno!

Mesmo que tp seja

instanciado como terno, não

há nada que impeça que seja

vestido ou instância de outra

classe qualquer ao mesmo

tempo

roupa

terno

vestido

tp

T

Linhas pontilhadas indicam possíveis

inferências da classe de h

48 48

Exemplo OWR

TERNO ROUPA П ¬VESTIDO

VESTIDO ROUPA П ¬TERNO

Um terno-preto mesmo que satisfaça a descrição acima da classe

terno, pode ser instância de outra classe (distinta de vestido), logo não

é garantido que seja terno.

roupa

terno

vestido

Terno-preto

T

Linhas pontilhadas indicam possíveis

inferências da classe de terno-preto

49 49

EXERCÍCIOS

construa duas classes parciais Aluno e Professor e

uma propriedade éAmigoDe

Faça uma definição completa para uma classe de

Professores que tem ao menos um amigo aluno

Faça uma definição completa para uma classe de

alunos formada por aqueles que são amigos somente

de professores

50 50

EXERCÍCIOS

Para a ontologia de viagens da aula anterior defina

parcialmente ou completamente as classes:

Viagem ida-e-volta

Viagem só de ida

Viagem só de volta

51 51

UNA

(NO) UNIQUE NAME ASSUMPTION

OWL assume que um indivíduo pode ser denotado por vários

nomes

i.e. um indivíduo pode ter vários nomes (neste caso, URIs)

owl:sameAs propriedade para expressar o fato que duas URIs

denotam o mesmo objeto

Exemplo: dois URIs que denotam o mesmo indivíduo

mailto:[email protected]

http://www.organizacao.com/pessoal#geraldo

mailto:[email protected]

http://www.organizacao.com/pessoal

http://www.organizacao.com/pessoal

52 52

UNA

(NO) UNIQUE NAME ASSUMPTION

owl:differentFrom propriedade para expressar o fato que duas

URIs denotam objetos diferentes

Importante, pois num mundo aberto sempre é possível que duas

URIs diferentes denotem o mesmo indivíduo (a não ser que seja

claramente afirmado que não o são)

Para facilitar, OWL permite definir que um conjunto de objetos

são diferentes entre si com o construto owl:AllDifferent

53 53

UNA

Exercício

Retome o exercício do slide 36 (cardinalidade) e explique porque é

necessário utilizar owl:AllDifferent para que o raciocinador produza

o resultado esperado

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