APLICAÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA NO NÍVEL DE · 4 RESUMO Este trabalho apresenta a aplicação e...

1

Aparecido Pereira Borges Junior

Bruna Trojan de Medeiros

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

APLICAÇÃO DE FLUXO DE

POTÊNCIA NO NÍVEL DE

SUBESTAÇÃO À SISTEMAS

DE POTÊNCIAS REAIS

CURITIBA

2009

2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

APARECIDO PEREIRA BORGES JUNIOR

BRUNA TROJAN DE MEDEIROS

APLICAÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA NO

NÍVEL DE SUBESTAÇÃO À SISTEMAS DE

POTÊNCIA REAIS

Curitiba

2009

Trabalho de graduação

apresentado à disciplina de Projeto

de Graduação como requisito

parcial à conclusão do curso de

Graduação de Engenharia Elétrica

da Universidade Federal do Paraná

Orientador: Prof.ª Dr.ª Elizete Maria Lourenço

3

TERMO DE APROVAÇÃO

APARECIDO PEREIRA BORGES JUNIOR

BRUNA TROJAN DE MEDEIROS

APLICAÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA NO

NÍVEL DE SUBESTAÇÃO À SISTEMAS DE

POTÊNCIAS REAIS

Trabalho de graduação apresentado à disciplina de Projeto de Graduação

como requisito parcial à conclusão do curso de Graduação de Engenharia

Elétrica da Universidade Federal do Paraná

Prof.ª Elizete Maria Lourenço, Dr.ª

Prof. Raimundo Ribeiro Pinto Junior, M.Sc.

Prof. Odilon Luís Tortelli, M.Sc.

Curitiba

PR

4

RESUMO

Este trabalho apresenta a aplicação e o desempenho do programa de cálculo de

fluxo de potencia para redes modeladas no nível de seção de barras em sistemas reais. O

programa utilizado nos estudos foi desenvolvido através do projeto “Estimação de

Estados em Sistemas Elétricos de Potência e Modelagem da Rede no Nível de

Subestação” do Departamento de Engenharia Elétrica da UFPR, sob a coordenação da

Prof.ª Elizete Maria Lourenço (registro BANPESQ: 20021130).

Pretende-se demonstrar os atributos dessa ferramenta, que permite viabilizar de

uma maneira mais rápida e eficiente uma analise dos carregamentos dos equipamentos

dentro das subestações, bem como proporcionar ao analista uma ferramenta simples de

análise de variações de status de chaves e disjuntores em torno da configuração da

subestação em estudo, conforme será mostrado através do uso de um sistema real,

tornando uma ferramenta de trabalho importante para os analistas e operadores de

Sistemas Elétricos de Potência.

5

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS: ................................................................................................................................. 7

LISTA DE TABELAS: ................................................................................................................................. 8

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ....................................................................................................... 10

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 11

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................................. 12

2.1 MODELAGEM BARRA RAMO CONVENCIONAL .......................................................................... 12

2.1.1 MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO ....................................................................... 14

2.1.2 MODELAGEM DE GERADOR E CARGA ................................................................................. 16

2.1.3 FLUXO DE POTÊNCIA COMPLEXA ......................................................................................... 17

2.1.4 PERDAS NA LINHA DE TRANSMISSÃO .................................................................................. 18

2.1.5 FORMULAÇÃO MATRICIAL ................................................................................................... 19

3 MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÕES ................................................................................. 21

3.1 ESTUDOS REFERENTES À MODELAGEM NO NIVEL DE SUBESTAÇÕES....................................... 22

3.2 CHAVES E DISJUNTORES ............................................................................................................ 25

3.3 FORMULAÇÃO CONVENCIONAL DO PROBLEMA DE FLUXO DE POTÊNCIA ............................... 26

3.3.1 MÉTODO NEWTON RAPHSON .............................................................................................. 26

3.3.2 MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO ..................................................................... 27

3.3.3 MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO RÁPIDO ....................................................... 28

3.4 NOVAS VARIÁVEIS DE ESTADOS ................................................................................................ 29

4 CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE SUBESTAÇÕES ............................................................................... 34

4.1 BARRAMENTO EM ANEL ........................................................................................................... 34

4.2 BARRA PRINCIPAL + BARRA DE TRANSFERÊNCIA ...................................................................... 35

4.3 BARRAMENTO DUPLO COM DISJUNTOR E MEIO ...................................................................... 36

5 SIMULAÇÕES E RESULTADOS ...................................................................................................... 37

5.1 SISTEMAS TESTE DE 24 BARRAS IEEE ........................................................................................ 38

5.1.1 CASO 1 .................................................................................................................................. 39

5.1.2 CASO 2 .................................................................................................................................. 42

5.1.3 CASO 3 ................................................................................................................................. 45

5.2 SISTEMA TESTE REAL: Subsistema do Sistema COPEL ............................................................... 47

5.2.1 SEP COPEL – Configuração 1 ............................................................................................. 51

5.2.2 SEP COPEL – Configuração 2 ............................................................................................ 53



5.3 ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS .............................................................................. 59

6 CONCLUSÃO ................................................................................................................................ 61

ANEXOS ............................................................................................................................................... 62

ANEXO I – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS COM APLICAÇÃO DO CASO 1 .... 62

ANEXO II – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS COM APLICAÇÃO DO CASO 2 ... 65

ANEXO III – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS COM APLICAÇÃO DO CASO 3 .. 68

ANEXO IV – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA TESTE COPEL ...................................................... 71

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................... 83

LISTA DE FIGURAS:

Figura 1: Modelo π para linhas de transmissão ................................................................... 14

Figura 2: Convenção de sinais (positivos) para fluxos de potência ativa e reativa ................. 16

Figura 3: Injeção de correntes na barra K ............................................................................ 19

Figura 4: Comparação entre o a modelagem B-R e no nível de SE ........................................ 22

Figura 5: Representação do dispositivo .............................................................................. 26

Figura 6: Representação do barramento em anel ................................................................ 34

Figura 7: Representação da Barra Principal + Barra de Transferência ................................... 35

Figura 8: Representação da Barra Principal + Barra de Transferência ................................... 36

Figura 9: Diagrama unifilar do sistema IEEE 24 barras ......................................................... 39

Figura 10: Modelagem no nível de seção de barras ............................................................. 40

Figura 11: Modelagem no nível de seção de barras ............................................................. 42

Figura 12: Modelagem no nível de seção de barras para SE 3 .............................................. 43

Figura 13: SE 3 com os valores dos fluxos em cada dispositivo. ............................................ 44

Figura 14: Modelagem no nível de seção de barras para SE 21 ............................................ 45

Figura 15: SE 21 com os valores dos fluxos em cada dispositivo ........................................... 47

Figura 16: Diagrama Unifilar de uma área da Companhia Paranaense de Energia Elétrica -

COPEL ............................................................................................................................... 48

Figura 17: Subestação Umbará e adjacentes na modelagem barra-ramo ............................. 49

Figura 18: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras ......................................... 50

Figura 19: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 1) ............... 52




LISTA DE TABELAS:

Tabela 1. Tipos de barras ................................................................................................... 13

Tabela 2: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE)– Tabela reduzida com os resultados para o caso 1

......................................................................................................................................... 41

Tabela 3: SEP 24 barras (SE 3 no NSE)– Tabela reduzida com os resultados para o caso 2 ..... 44

Tabela 4: SEP 24 barras (SE 21 no NSE)– Tabela reduzida com os resultados para o caso 3 ... 46

Tabela 5: SEP COPEL – Tabela reduzida com os resultados para a configuração 1 ................. 53




Tabela 9: Iterações e tempos computacionais ..................................................................... 60

Tabela 10: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE)– Dados das Barras ......................................... 62

Tabela 11: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) – Dados das Linhas ......................................... 63

Tabela 12: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) – Resultados (fluxos de potência nos ramos

convencionais e chaveados) ............................................................................................... 64

Tabela 13: SEP 24 barras (SE 3 no NSE)– Dados das Barras .................................................. 65

Tabela 14: SEP 24 barras (SE 3 no NSE)– Dados das Linhas................................................... 66

Tabela 15: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) – Resultados (fluxos de potência no ramos

convencionais e chaveáveis) .............................................................................................. 67

Tabela 16: SEP 24 barras (SE 21 no NSE)– Dados das Barras ................................................. 68

Tabela 17: SEP 24 barras (SE 21 no NSE)– Dados das Linhas ................................................. 69

Tabela 18: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) – Resultados (fluxos de potência no ramos

convencionais e chaveáveis) .............................................................................................. 70

Tabela 19: SEP COPEL - Dados das Barras ........................................................................... 71

Tabela 20: SEP COPEL - Dados das Linhas ............................................................................ 72

Tabela 21: SEP COPEL - Dados das Linhas (Ramos Chaveáveis) para configuração 1 .............. 73




Tabela 25: SEP COPEL – Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais para a

configuração 1) .................................................................................................................. 75

Tabela 26: SEP COPEL – Resultados (fluxos de potência nos ramos chaveados para a

configuração 1) .................................................................................................................. 76


configuração 2) .................................................................................................................. 77


configuração 2) .................................................................................................................. 78


configuração 3) .................................................................................................................. 79


configuração 3) .................................................................................................................. 80


configuração 4) .................................................................................................................. 81


configuração 4) .................................................................................................................. 82

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

NSE: Nível de Subestação

SE: Subestação

IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers

SEP: Sistema Elétrico de Potência

COPEL: Companhia Paranaense de Ennergia

1 INTRODUÇÃO

Sistema Elétrico de Potência, em um sentido restrito, é um conjunto definido

de linhas e subestações que assegura a transmissão e/ou distribuição de energia elétrica.

A análise do fluxo de potência em barramentos permite que os operadores de sistemas

de potência em concessionárias de energia tenham um conhecimento acerca das

condições de operação e da segurança do sistema.

A necessidade de se obter sistemas elétricos de potência cada vez mais

confiáveis e eficientes, tem motivado a evolução dos métodos de análise de fluxos de

potência, buscando soluções que facilitem a obtenção de informações referentes às

grandezas elétricas.

Os componentes de um sistema de energia elétrica podem ser classificados em

dois grupos: os que estão ligados entre um nó qualquer e o nó terra, como é o caso de

geradores, cargas, reatores e capacitores, e os que estão ligados entre dois nós quaisquer

da rede, como é o caso de linhas de transmissão, transformadores e defasadores. Os

geradores e cargas são considerados como a parte externa do sistema, e são modelados

através de injeções de potência nos nós da rede. A parte interna do sistema é constituída

pelos demais componentes.

A tradicional modelagem barra-ramo da rede elétrica participa da grande

maioria dos métodos de análise de fluxos de potência, representando através de barras,

os arranjos de subestações. O fato dos arranjos das subestações serem representados

através de barras possibilita a formulação do problema, sem a representação explícita de

chaves e disjuntores, referidos no trabalho como ramos chaveáveis, evitando problemas

numéricos decorrentes da utilização de valores apropriados de impedância (muito

grandes ou muito pequenos) para representar os status aberto ou fechado de tais

dispositivos.

Com a utilização da modelagem barra-ramo, a obtenção de informações através

dos componentes das subestações somente é alcançada com procedimentos

complementares, resultando grande demanda de tempo para analistas de sistemas

elétricos de potência.

Com isto, a análise dos carregamentos dos equipamentos que compõem a

Subestação tem que ser feita através da montagem manual do diagrama unifilar da

mesma, da colocação dos valores dos fluxos obtidos nos estudos convencionais de fluxo

de carga e então a análise dos resultados.

Neste trabalho, pretende-se viabilizar uma maneira mais rápida e eficiente para

a obtenção destes dados, bem como proporcionar ao analista, variações em torno da

configuração da Subestação.

A modelagem da rede no nível de subestação implica na representação

explícita de chaves e disjuntores, presentes no nível físico das mesmas. Diferentemente

dos demais ramos da rede (linhas de transmissão e transformadores), a impedância de

chaves e disjuntores é nula ou infinita. A utilização de impedâncias suficientemente

pequenas para representar disjuntores fechados ou suficientemente grandes para

representar disjuntores abertos, sem perda apreciável de precisão, tende a produzir

problemas numéricos, tornando este procedimento inviável nas aplicações que se

utilizam da modelo da rede. [1]

A solução encontrada foi modelar chaves e disjuntores de tal forma que a

impedância destes elementos não aparece no modelo matemático da rede.

Esta abordagem foi proposta para a formulação do problema de estimação de

estados em [7], e estendida para estudos de fluxo de potência em [3], [6], e [10], bem

como para estudos de fluxo de potência em [8].

Neste trabalho iremos realizar simulações com diferentes subestações do

sistema de 24 e barras do IEEE, e posteriormente com subestações reais da

concessionária COPEL – Companhia Paranaense de Energia - utilizando um software

desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Elétrica da UFPR.

O software desenvolvido pelo Departamento constitui em 2 métodos: fluxo de

potência estendido via Newton Raphson (IEEE) fluxo de potência estendido via

desacoplado rápido.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 MODELAGEM BARRA RAMO CONVENCIONAL

Na formulação convencional de fluxo de potência, a rede elétrica é modelada no

nível de barramentos e ramos, conhecida como modelagem barra-ramo, onde as

subestações são representadas por barras, ou nós, e linhas de transmissão e

transformadores são representados por ramos que interligam as barras do sistema. A

representação simplificada de cada subestação é definida de acordo com a configuração

e status das chaves e disjuntores que a compõem.

As equações básicas do fluxo de carga são obtidas impondo-se a conservação

das potências ativa e reativa em cada nó da rede, isto é, a potência liquida injetada deve

ser a soma das potências que fluem pelos componentes internos que têm este nó como

um de seus terminais. Isso equivale a se impor a primeira Lei de Kirchhoff. A segunda

Lei de Kirchhoff é utilizada para expressar os fluxos de potência nos componentes

internos como funções das tensões (estados) de seus nós terminais.

Na formulação mais simples do problema (formulação básica) a cada barra da

rede são associadas quatro variáveis, sendo que duas delas entram no problema como

dados e duas como incógnitas:

Vk – magnitude da tensão nodal (barra k)

Θk – ângulo da tensão nodal

Pk – geração liquida de potência ativa

Qk – injeção liquida de potência reativa

Com isso, definimos 3 tipos de barras:

PQ - barras de carga

PV - barras de geração

Vθ - barras de referência

Esses três tipos de barras que aparecem na formulação básica são os mais

frequentes e também os mais importantes, de acordo com [4].

TIPO BARRA ESPECIFICADO CALCULADO CARACTERISTICA

O PQ PK e QK VK e θK Barra de carga

1 PV PK e Vk θK e QK Barra de geração

2 Pθ VK e θK PK e QK Barra de referência

Tabela 1. Tipos de barras

Existem algumas situações particulares, onde aparecem outros tipos de barras

como PQV, P e V, onde estas não são consideradas na formulação básica deste trabalho.

O conjunto de equações do problema do fluxo de carga é formado por duas

equações para cada barra, cada uma delas representando o fato de as potências ativas e

reativas injetadas em uma barra serem iguais à soma dos fluxos correspondentes que

deixam a barra através de linhas de transmissão, transformadores, etc. Isso corresponde

à imposição da Primeira Lei de Kirchhoff e pode ser expresso matematicamente como

se segue: [7].

(2.1)

(2.2)

Onde:

Pkm, Qkm: fluxos de potência ativa e reativa através do ramo convencional k-m,

respectivamente.

2.1.1 MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO

A principal função de uma linha de transmissão de energia elétrica é o transporte

da energia elétrica das fontes geradoras aos centros de consumo. As linhas de

transmissão são representadas pelo modelo π para o cálculo do fluxo de potência.

Neste tipo de modelo aparecem as barras terminais onde a linha está ligada, a

impedância série, as admitâncias shunt e a terra, conforme ilustra a figura 1:

Figura 1: Modelo π para linhas de transmissão

O elemento série da linha de transmissão é normalmente expresso em Ohms:

impedância série, enquanto que o elemento shunt é expresso em Simens: admitância

shunt, sendo que ambos variam de acordo com o comprimento da linha. O elemento

série tem característica indutiva enquanto que o elemento shunt tem característica

capacitiva, sendo representados da seguinte forma.

De acordo com a fonte [4], a impedância série é normalmente expressa por:

(2.3)

Onde:

rkm: resistência série

xkm:reatância série

Fazendo o inverso da impedância série, obtemos a admitância série da linha:

ykm = zkm-1

(2.4)

Onde:

gkm : condutância série

bkm : susceptância série

Ou seja:

gkm = bkm = (2.5)

Quando o modelo π da Fig. 1 representa uma linha de transmissão, têm-se que

rkm e xkm são positivos, o que implica em gkm positivo e bkm negativo (indutivo).

A partir da Fig. 1 pode-se também verificar que a corrente Ikm é formada de uma

componente série e uma componente shunt e pode ser calculada a partir das tensões

terminais Ek e Em.

(2.6)

A Fig. 2 ilustra a convenção de sinais adotada para os fluxos de potência ativa e

reativa em uma linha de transmissão [1]:

Figura 2: Convenção de sinais (positivos) para fluxos de potência ativa e reativa

É importante ressaltar que para P positivo (fluxo de potência ativa entrando na

linha), o sinal Q poderá ser tanto positivo quanto negativo (fluxo de potência reativa

entrando ou saindo da linha).

2.1.2 MODELAGEM DE GERADOR E CARGA

Normalmente em problemas de cálculo de fluxos de carga são especificadas as

tensões desejadas para a operação do gerador e calculadas as injeções de potência

reativa. Esses valores calculados devem obedecer a limites máximos e mínimos de

geração de potência reativa.

Já a carga é um componente difícil de ser representada nas ferramentas de

analise de sistemas de potência.

Basicamente, nos cálculos de fluxo de carga, trabalha-se com a injeção de

potência líquida na barra, como veremos mais adiante neste capítulo. A injeção de

potência líquida pode ser positiva (quando a geração é maior em magnitude do que a

carga), negativa (quando a geração é menor em magnitude do que a carga) ou nula

(quando não há geração ou carga conectada à barra ou as duas sejam equivalentes em

grandeza). [3]

2.1.3 FLUXO DE POTÊNCIA COMPLEXA

Representado pelo modelo π da linha de transmissão o cálculo para o fluxo de

potência complexa correspondente é [1]:

(2.7)

Substituindo Ikm:

(2.8)

(2.9)

Onde, Ek e Em, valem respectivamente:

Substituindo os valores em Skm, com os valores de Ek, Em, Ykm:

(2.10)

(2.11)

(2.12)

Sabendo que a potência complexa pode ser representada na forma retangular

por Skm = Pkm + jQkm , as expressões para os fluxos de potência ativa, Pkm, e reativa, Qkm

que fluem da bar ra k para a barra m [1]:

(2.13)

(2.14)

De forma similar, os valores de Pmk e Qmk:

(2.15)

(2.16)

2.1.4 PERDAS NA LINHA DE TRANSMISSÃO

Calcula-se a perda em uma linha de transmissão pela soma do fluxo de

potência que sai da barra k em direção à barra m, com o fluxo que sai da barra m em

direção à barra k, conforme visto abaixo [4]:

PERDAS ATIVAS = Pkm + Pmk

PERDAS REATIVAS = Qkm + Qmk

CASO 1: Qkm > 0 e Qmk > 0 = A LT “exige” potência reativa (indutiva) do

sistema.

CASO 2: Qkm < 0 e Qmk < 0 = A LT “fornece” potência reativa (capacitiva)

para o sistema.

Considerando que não haja perda ativa nesta linha, tem-se que gkm = 0 e com

isto Pkm = - Pmk, ficando a potência ativa transmitida definida por:

(2.17)

Definindo:

(2.18)

2.1.5 FORMULAÇÃO MATRICIAL

Considere a fig. 3 que ilustra a injeção de correntes na barra k [3]:

Figura 3: Injeção de correntes na barra K

A injeção liquida de corrente na barra k é a somatória de Ik e Iksh

(lei de

Kirchhoff):

(2.19)

A injeção da corrente Ik , que é a k-nésima componente do vetor I, pode ser

colocada na forma:

(2.20)

Vetor de tensões complexas nas barras (Nbx1)

Matriz de admitância de barras (NbxNb)

Vetor de injeções de corrente (Nbx1)

Ωk: conjunto de todas as barras adjacentes à barra k.

K é o conjunto de todas as barras adjacentes a barra k, incluindo a própria barra

k, ou seja, o conjunto K é formado pelos elementos do conjunto Ωk mais a própria barra

k. Considerando que Ykm=Gkm+jBkm e Em=Vm , a expressão de Ik pode ser reescrita

da seguinte forma, de acordo com [3]:

(2.21)

Definindo a potência complexa Sk como:

(2.22)

(2.23)

Identificando as partes reais e imaginárias da equação acima obtemos, de

acordo com [1]:

(2.24)

(2.25)

As equações acima são conhecidas como equações estáticas do fluxo de

potência e possuem as seguintes características:

a) São equações algébricas porque representa o sistema em regime

permanente;

b) São equações não lineares, o que obriga a solução por método iterativo;

c) Relacionar tensões e potência (a frequência aparece na admitância).

3 MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÕES

A modelagem de rede no nível de seção de barras implica na representação

explicita de chaves e disjuntores, presente no nível físico das mesmas. Diferentemente

dos demais ramos da rede, a impedância de chaves e disjuntores é nula ou infinita.

A utilização de impedâncias suficientemente pequenas para representar

disjuntores fechados ou suficientemente grandes para representar disjuntores abertos,

sem perda apreciável de precisão, tende a produzir problemas numéricos, tornando este

procedimento inviável nas aplicações que se utilizam da modelo da rede. A solução

encontrada foi modelar chaves e disjuntores de tal forma que a impedância destes

elementos não apareça no modelo matemático da rede. A metodologia adotada para

resolver o problema consiste na manipulação matricial e algébrica dos dados referentes

à modelagem das subestações.

A Figura 4 [2] ilustra a representação barra-ramo de um sistema de 5 barras e o

mesmo sistema, agora com uma das subestações (barramento 3) modelada no nível de

seção de barras.

Figura 4: Comparação entre o a modelagem B-R e no nível de SE

3.1 ESTUDOS REFERENTES À MODELAGEM NO NIVEL DE

SUBESTAÇÕES

De acordo com [8], em 1982 foi proposto um método de análise de medidas e

indicações de status de dispositivos chaveáveis de uma determinada subestação, antes

do envio para os centros de controle, os quais processam erros de topologia, elaboram

estudos de estimação de estados, entre outros algoritmos [12]. A técnica consiste na

solução de um programa linear que fornece a melhor estimativa de fluxo de potência em

cada ramo do modelo e rejeita medidas e indicações de dispositivos chaveáveis que

contenham erros grosseiros. Para cada medida de fluxo de potência, é atribuída uma

variável de erro. Se essa variável de erro for diferente de zero, é feita a análise do

percentual do valor do erro em relação ao valor da medida, se este percentual é pequeno

a medida é considerada na base de dados como uma medida perturbada. Por outro lado

se o percentual do valor erro é significativo em relação ao valor medido, a medida é

considerada como dado incoerente e é retirada da base de dados. A pré-filtragem e a

concentração dos dados, antes do envio aos centros de controle, reduzem a carga

computacional, em consequência o tempo de processamento e os requisitos de

armazenamento podem ser conseguidos em computadores comuns, geralmente

encontrados em subestações. Importante ressaltar que em 1982, a representação dos

status dos dispositivos chaveáveis já fazia parte das análises de validação de bases de

dados de subestações.

Em 1991, [1], propuseram uma nova maneira de modelar os ramos de

subestação que contemplam dispositivos chaveáveis (disjuntores e chaves

seccionadoras), denominados ramos chaveáveis ou ramos de impedância zero. Na

modelagem barra-ramo, cada subestação representa através de uma única barra um

arranjo de ramos chaveáveis. A referida representação impossibilita a aquisição direta

de informações através de ramos de impedância zero. A modelagem dos ramos

chaveáveis fechados através da atribuição de uma pequena impedância, permitindo a

obtenção de informações diretas através dos referidos ramos, passa pela difícil tarefa de

dimensionamento da referida impedância, que deve ser pequena suficiente para não

afetar a exatidão dos cálculos, e ao mesmo tempo grande suficiente para evitar a

singularidade das matrizes. A modelagem de ramos chaveáveis proposta por [1],

elimina essa dificuldade através de duas importantes modificações, sem qualquer

aproximação, nas equações padrões de estimação de estado. A primeira modificação

consiste em considerar os fluxos de potência ativa e reativa nos ramos chaveáveis como

variáveis de estado, não envolvendo variáveis de estado regulares (tensão V e ângulo q

), o que garante que as impedâncias dos ramos chaveáveis não apareçam na formulação

do problema. A segunda modificação consiste em considerar como restrições de

igualdade, as equações que retratam os status dos dispositivos chaveáveis.

Em 1993 analisando o impacto da representação exata de ramos chaveáveis em

estudos de observabilidade numérica e identificação de dados incorretos em sistemas

elétricos de potência. A análise consistia em solucionar problemas envolvendo sistemas

de potência com um grande número de ramos chaveáveis, o que poderia resultar no

aparecimento de ilhas elétricas, dificultando a convergência para a solução. O pequeno

trajeto formado por ramos chaveáveis é sinalizado pelo algoritmo de análise de

observabilidade estendida como um estado não observável. Quando isso acontece o

algoritmo introduz uma medida de fluxo, a qual permite analisar o processo

normalmente. Para cada ilha elétrica observada, o algoritmo atribui um ângulo de

referência diferente, considera todas as medidas como valor zero e sinaliza os ramos

não observáveis como ramos cujos fluxos são diferentes de zero, o que é consequência

do fato de que esses ramos conectam barras de fronteira de 7 ilhas vizinhas. Os fluxos

de potência observados nesses ramos devem-se à diferença angular entre as referidas

ilhas.

Em 1998, com base na extensão do método dos resíduos normalizados, [13]

propuseram o método dos multiplicadores de Lagrange normalizados, no sentido de

identificar erros de topologia de redes de forma similar ao processamento de erros em

dados analógicos através do emprego de resíduos normalizados de medida. A

capacidade de identificar erros de topologia foi alcançada através da modelagem dos

status dos dispositivos chaveáveis, como restrições operacionais, em problemas de

estimação de estados.

Em 2002, [14] apresentaram um algoritmo para identificação de erros de

topologia, baseado em multiplicadores de Lagrange normalizados e no teorema de

Bayes, capaz de processar redes modeladas no nível de subestação, através da

representação explícita de ramos de impedância zero. A metodologia, de operação em

tempo real, consiste de testes de hipóteses, onde o conjunto de dispositivos chaveáveis é

examinado pela magnitude dos multiplicadores de Lagrange normalizados e dividido

em dois subconjuntos, sendo um de situações suspeitas e outro de situações

consideradas verdadeiras. O teste do cosseno, baseado na interpretação geométrica dos

multiplicadores de Lagrange faz parte da composição da técnica, melhorando sua

eficiência.

A representação de ramos de impedância nula, proposta para o problema de

estimação de estados por [1] foi introduzida na formulação de fluxo de carga em [3]. A

referida formulação foi expandida para a inclusão dos ramos chaveáveis, através da

consideração dos fluxos de potência ativa e reativa nos referidos ramos como variáveis

de estado, junto com as magnitudes e ângulos das tensões nodais do sistema

considerado, eliminando a representação explícita das impedâncias desses elementos.

Os status dos dispositivos chaveáveis foram incorporados ao vetor de desvios de

potência, sabendo-se que se um dispositivo chaveável estiver fechado, a diferença

angular e a queda de tensão entre seus terminais são nulas. Por outro lado, se dispositivo

chaveável estiver aberto, os fluxos de potência ativa e reativa através dos ramos que

contemplam os referidos dispositivos são nulos. A expansão da formulação do fluxo de

carga foi verificada através dos Modelos Linear e Não Linear da rede elétrica.

Em maio de 2006, [15] publicam as considerações de fluxo de potência em

ramos chaveáveis, utilizando o Método de Newton proposto em [3]. Foi verificado que

a presença de dispositivos de ramos chaveáveis com status aberto pode gerar o

aparecimento de ilhas elétricas isoladas. Esta situação pode ser contornada através da

definição de barras de referência para cada ilha isolada. As injeções de potência de

algumas barras do sistema considerado são ressaltadas, devido ao fato de serem

constituídas por uma parcela, determinada pelo fluxo de potência nos ramos

convencionais, obtida em função das variáveis de estado convencionais (tensão V e

ângulo q), e outra parcela, determinada pelo fluxo de potência nos ramos chaveáveis,

definidas em consequência direta das variáveis de estados.

Uma importante característica da metodologia apresentada por [15] é que as

equações que representam o status dos dispositivos chaveáveis são lineares, o que torna

o problema de rápida convergência.

Como uma extensão desses esforços, vislumbra-se a possibilidade de se expandir

os benefícios obtidos pela inclusão dos ramos chaveáveis em cálculo de fluxo de carga,

no nível de subestação. Como exemplo, pode-se citar a possibilidade de controlar o

carregamento dos componentes de subestações através de cenários de chaveamento [8].

3.2 CHAVES E DISJUNTORES

Tanto as chaves como disjuntores são dispositivos que permitem ligar

(fechados) ou desligar (abertos) dois condutores que fazem parte de uma rede de energia

elétrica.

Na modelagem proposta, a posição aberta corresponde a uma impedância

infinita, enquanto que a posição fechada corresponde a um curto circuito (impedância

nula).

Os disjuntores são dispositivos que servem de proteção ao sistema da rede e

operam automaticamente quando algum evento é detectado.

As chaves, manuais ou mecânicas são utilizadas para reconfigurar o sistema

para atender as necessidades da manutenção.

A figura 5 ilustra a representação de um dispositivo, de acordo com [1]:

Figura 5: Representação do dispositivo

3.3 FORMULAÇÃO CONVENCIONAL DO PROBLEMA DE FLUXO DE

POTÊNCIA

Como objetivo do presente trabalho consiste nas simulações feitas com sistemas

de potência reais, e não o aprofundamento na formulação matemática do problema, será

demonstrada a seguir apenas a formulação básica do Método Newton Raphson e o

Método Newton Rápido Desacoplado Rápido para o estudo.

3.3.1 MÉTODO NEWTON RAPHSON

Considerando que o resíduo de potência ativa e reativa em uma barra é dado

por [3]:

(3.1)

(3.2)

Onde,

Pkesp

: potência ativa injetada na barra K;

Pkcalc

: potência ativa calculada na barra K;

Qkesp

: potência reativa injetada na barra k;

Qkcalc

: potência reativa calculada na barra k.

Na formula matricial, as equações podem ser escritas:

(3.3)

Aplicando o método de Newton – Raphson:

(3.4)

Onde v é o contador de iterações, e J(x) é a matriz jacobiana dada por:

(3.5)

Segue a matriz H,N,M,L:

(3.6)

3.3.2 MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO

Baseado no desacoplamento Pθ-PV.

As submatrizes N e M são nulas. A aproximação é feita apenas na matriz

Jacobiana, de acordo com [4]:

(3.7)

(3.8)

Onde:

H’= , L’= (3.9)

Versão modificada do Método Newton – Raphson Desacoplado

3.3.3 MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO RÁPIDO

O objetivo deste método é tornar H’ e L’ constantes.

Algumas considerações são importantes [4]:

H’km=Vm (Gkmsenθkm - Bkmcosθkm) (3.10)

H’kk= -Qk/Vk – VkBkk (3.11)

L’km= Gkmsenθkm - Bkmcosθkm (3.12)

L’’kk =Qk/Vk2 - Bkk (3.13)

Considerando:

cos θkm (3.14)

Bkm >>>> Gkmsenθkm (3.15)

Temos:

H’km= -VmBkm (3.16)

H’’kk= -VkBkk (3.17)

L’km= -Bkm (3.18)

L’kk= -Bkk (3.19)

H’

L’

Com as devidas aproximações temos a seguir:

(3.20)

3.4 NOVAS VARIÁVEIS DE ESTADOS

Conforme mencionado anteriormente, a modelagem no nível de seção de

barras é realizada através da inclusão de novas variáveis de estados, ou seja, incluindo

os fluxos de potência ativa e reativa através de ramos chaveáveis como novas variáveis

do problema de fluxo de potência.

Com isto, o fluxo de potência em ramos chaveáveis passa a ser representado

diretamente pela variável de estado associada, e não como função das tensões

complexas, evitando a utilização da impedância desses elementos no equacionamento

do problema.

O estudo de fluxo de carga é realizado para uma dada topologia da rede, de

forma que os status de chaves e disjuntores são conhecidos.

As informações provenientes da condição dos status de chaves e disjuntores

que serão representados no modelo da rede em estudo devem também ser incluídas no

problema estendido de fluxo de carga. Assim, se um disjuntor estiver fechado, a

diferença angular e a diferença de potencial entre seus terminais são nulas, ou seja, θk –

θm = 0 e Vk – Vm = 0 (sendo k e m as barras terminais do disjuntor). Por outro lado, se

o disjuntor estiver aberto, os fluxos de potência ativa, tkm e reativa, ukm, através desses

ramos são iguais a zero, ou seja, tkm = 0 e ukm = 0.

Essas equações são incluídas no problema de fluxo de potência, em adição às

equações de desvio de potência da formulação básica convencional representadas pela

Eq. 2.13 e 2.14.

Além disso, a inclusão dos fluxos como novas variáveis de estado implica que

as expressões relativas às injeções de potência ativa e reativa que envolvem ramos

chaveáveis são também afetadas. Sabe-se que essas injeções podem ser expressas como

a soma dos fluxos de potência nos ramos incidentes à barra em questão. Para os ramos

convencionais, os fluxos são calculados da maneira usual, ou seja, em termos dos

ângulos e magnitudes das tensões. Para os ramos chaveáveis, entretanto, os fluxos são

expressos diretamente em função das novas variáveis de estado. Assim, as injeções de

potência ativa Pk e reativa Qk, podem ser expressas por [3]:

(3.21)

(3.22)

Onde:

Pkm, Qkm: fluxos de potência ativa e reativa através do ramo convencional k-m,

respectivamente;

tkl, ukl: fluxos de potência ativa e reativa através do ramo chaveável k-l,

respectivamente;

θk, Gk: conjuntos de ramos convencionais e chaveáveis incidentes à barra k,

respectivamente.

O vetor de estados deve ser estendido de forma a incluir o fluxo de potência

ativa através dos ramos chaveáveis como novas variáveis de estado.

Dessa forma o novo vetor de estados do fluxo de carga linearizado, passa a ser

definido como:

(3.23)

Onde θ é o vetor de estados convencionais, composto pelos ângulos de todas as

barras do sistema, e t é o vetor contendo os fluxos de potência ativa através dos ramos

chaveáveis modelados no sistema.

Finalmente, as injeções de potência ativa nas barras são expressas em termos

do novo vetor de estados:

(3.24)

Para a representação no modelo de rede usada em estudos de fluxo de potencia

modelada no nível de subestação, a formulação convencional teve que ser revista para

acomodar as mudanças necessárias. O vetor de estado foi ampliado para incluir os

fluxos de energia como novas variáveis de estado, além das tensões nodais

convencionais.

O novo vetor é definido como:

(3.25)

Onde:

θ - é o vetor composto dos ângulos de tensões de todas as barras do sistema;

V - é o vetor composto dos módulos de tensão de todas as barras do sistema;

t – é o vetor do fluxo de potência ativa em todos os ramos chaveáveis;

u - é o vetor do fluxo de potência reativa de todos os ramos chaveáveis.

Com as diferenças angulares nulas, θkm = θk – θm e a queda de tensão, Vkm =

Vk - Vm , relativas às tensões complexas nos extremos do ramo chaveável k-m.

(3.26)

Onde:

(3.27)

Os vetores e estão definidos na equação (3.26).

Por outro lado, se o dispositivo é aberto, os fluxos de potência ativa e reativa,

através dos ramos chaveáveis é:

tkm = 0 e ukm = 0 (3.28)

Onde:

(3.29)

Para os ramos convencionais, os fluxos são calculados da maneira

convencional. Para os ramos chaveáveis a componente de fluxo é expressa diretamente

em função das variáveis de estado t e u correspondentes. Assim, as injeções de potência

nas barras passam a ser expressas como função de:

(3.30)

(3.31)

O fluxo de potência ativa e reativa nos ramos de uma barra k passa a ser

calculado da seguinte maneira:

(3.32)

: somatório de fluxo de potência ativa nos ramos convencionais

adjacentes à barra k

: somatório de fluxo de potência ativa nos ramos chaveáveis (disjuntores)


(3.33)

: somatório de fluxo de potência reativa nos ramos convencionais


: somatório de fluxo de potência reativa nos ramos de disjuntores adjacentes

à barra k

Assim, o problema de fluxo de carga convencional é modificado e a nova

matriz jacobiana é dada a seguir [10]:

(3.34)

12

(3.35)

𝛥 = (3.36)

1 fd: Fechado 2 at: Aberto

H, M, N e L são definidas como na equação (3.6), além disso a matriz B e U

são formados pelo derivado do segundo termo da equação (2.29) e (2.30) em relação a

t(u). As matrizes F e D (A e T) são formados pelo derivado das condições operacionais

do disjuntor fechado (aberto). As matrizes B, U, F, D, A e T são todas matrizes

constantes, cujas entradas diferentes de 0 são iguais a -1 ou 1. A solução do fluxo de

potência pode ser obtida de forma iterativa resolvendo o sistema linear representado na

equação (3.34).

4 CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE SUBESTAÇÕES

No presente trabalho algumas subestações do sistema teste são escolhidas para

serem modeladas no nível de seção de barras. Neste capítulo descreveremos o tipo de

subestação utilizada, e a importância desta, com suas principais vantagens e

desvantagens, tomando como referência as notas de aulas da disciplina de Subestações

do curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná. [5]

4.1 BARRAMENTO EM ANEL

Como se poderá observar posteriormente no decorrer do trabalho, a subestação 3

do sistema IEEE 24 barras possuem configuração de barramento em anel. A figura 6

ilustra a configuração típica de um barramento em anel.

Figura 6: Representação do barramento em anel

Vantagens:

Custo inicial e final baixo;

Flexibilidade de manutenção nos disjuntores;

Qualquer disjuntor pode ser removido para a manutenção sem a

interrupção da carga;

Não utiliza barra principal;

Desvantagens:

Se uma falta ocorre durante a manutenção de um disjuntor o anel pode

ser separado em duas seções;

Religamento automático e circuitos de proteção relativamente

complexos;

Para efetuar a manutenção num dado equipamento a proteção deixara de

atuar durante esse período;

Falha no disjuntor durante uma falta em um dos circuitos causa a perda

de um circuito adicional pois, um disjuntor está fora de operação

4.2 BARRA PRINCIPAL + BARRA DE TRANSFERÊNCIA

A subestação Umbará (sistema Copel), a ser modelada posteriormente, possui o

arranjo definido como barra principal + barra de transferência.

Figura 7: Representação da Barra Principal + Barra de Transferência

Vantagens:

Custo inicial e final baixo;

Qualquer disjuntor pode ser retirado de serviço para manutenção;

Equipamentos podem ser retirados/adicionados à barra principal sem

maiores dificuldades;

Desvantagens:

Requer um disjuntor extra para conexão com outra barra;

As manobras são complicadas quando se deseja colocar um disjuntor em

manutenção;

Falha no barramento ou num disjuntor resulta no desligamento da

subestação;

4.3 BARRAMENTO DUPLO COM DISJUNTOR E MEIO

A subestação 21 e 16 do sistema IEEE 24 barras possuem a configuração de

barramento duplo com disjuntor e meio. A figura 8 ilustra a configuração típica de um

barramento duplo com disjuntor e meio.

Figura 8: Representação da Barra Principal + Barra de Transferência

Vantagens:

Maior flexibilidade de manobra;

Rápida recomposição;

Falhas nos disjuntores adjacentes às barras retiram apenas um circuito de

serviço;

Chaveamento independente por disjuntor;

Manobras simples com relação ao chaveamento;

Qualquer uma das barras poderá ser retirada de serviço a qualquer tempo

para manutenção;

Falha num dos barramentos não retira o circuito de serviço.

Desvantagens:

Um e meio disjuntor por circuito;

Chaveamento e religamento automático envolvem demasiado numero de

operações além do disjuntor intermediário e circuitos agregados.

5 SIMULAÇÕES E RESULTADOS

Os resultados das simulações realizadas com o programa de fluxo de potência

para redes modeladas no nível de seção de barras são apresentados neste capítulo,

levando em consideração a modelagem no nível de seção de barras e a utilização dos

sistemas originais de 24 barras, padronizado pelo IEEE, e um sistema teste da COPEL.

As rotinas de programação, referentes ao cálculo do fluxo de potência, foram

desenvolvidas utilizando a ferramenta computacional Matlab versão 2008, e o programa

desenvolvido no projeto “Estimação de Estados em Sistemas Elétricos de Potência e

Modelagem da Rede no Nível de Subestação” do Departamento de Engenharia Elétrica

da UFPR, sob a coordenação da Prof.ª Elizete Maria Lourenço, cujo registro no

BANPESQ (Banco de Pesquisa da UFPR) é 2002011320.

Neste capítulo serão apresentados 3 tipos de configurações diferentes para o

sistema de 24 barras do IEEE e ainda o sistema teste da Copel. Para todas as

configurações apresentadas, realizaram-se simulações utilizando as versões do

programa de fluxo de potência estendido via Newton-Raphson [15] e Desacoplado

Rápido [6]. Ao final deste capítulo, será apresentada uma tabela comparativa entre o

tempo computacional e o número de iterações realizadas pelo programa.

5.1 SISTEMAS TESTE DE 24 BARRAS IEEE

Partindo-se das configurações originais dos sistemas elétricos de potência de

24 barras do IEEE, algumas subestações foram escolhidas para serem modeladas no

nível de seção de barras, possibilitando a aquisição de informações diretas, sem a

necessidade de procedimentos complementares, através dos componentes das

subestações, conforme a proposta deste trabalho. Note-se que barras referem-se às

subestações.

No diagrama unifilar abaixo, estão circuladas as subestações que serão

modeladas no nível de seção de barras para a simulação. Temos as subestações 14 e 16

que correspondem ao caso 1, em rosa temos a subestação 3 que será analisada no caso 2

e finalmente em e temos a subestação 21 que será analisada no caso 3.

Figura 9: Diagrama unifilar do sistema IEEE 24 barras

5.1.1 CASO 1

Para o diagrama unifilar do sistema elétrico de potência IEEE 24 barras,

primeiramente foram escolhidas as barras 14 e 16 para serem modeladas no nível de

seção de barras, com isso o sistema passa a contemplar 34 barras e 34 linhas, conforme

a ilustração abaixo.

Figura 10: Modelagem no nível de seção de barras

Observando a Figura 10, podem-se verificar os arranjos das subestações 14 e

16. A representação da subestação 14 no nível de seção de barras contempla 4 ramos

chaveáveis arranjados em 4 barras, sendo uma das barras a própria barra 14 e as demais

(25, 26 e 27), consequências da representação da configuração em anel dessa SE. Ainda

sobre o arranjo da subestação 14, pode-se observar a alteração das suas conexões com a

carga e a geração do sistema. A conexão da carga anteriormente conectada à barra 14,

agora está conectada à barra 25. A geração estava conectada à barra 14 e agora está

conectada à barra 26. É importante observar que a conexão da barra 11 com a barra 14

foi mantida.

A configuração de disjuntor e meio da SE 16 está representada por nove

disjuntores arranjados em oito barras, sendo uma das barras a própria barra 16. Como

consequência da referida modelagem, as conexões entre a barra 14 e as demais

conexões do sistema são alteradas. A conexão da barra 15 com a barra 16 passa a ser

representada pela conexão da barra 15 com a barra 30. A conexão da barra 17 com a

barra 16 passa a ser representada pela conexão da barra 17 com a barra 31. A conexão

da barra 19 com a barra 16 passa a ser representada pela conexão da barra 19 com a

barra 29. A geração antes conectada à barra 16, agora se tornou duas, sendo uma

conectada à barra 32 e a outra à barra 33. A carga se mantém conectada à barra 16.

Como visto anteriormente, a modelagem no nível de seção de barras implica na

expansão no número de barras e seção de barras e no número de ramos. O sistema passa

a ter 34 barras, 47 ramos convencionais e 13 ramos chaveáveis.

As tabelas referentes aos dados constam no Anexo A deste trabalho. Os valores

de reatâncias iguais a 0 indicam linhas de transmissão com dispositivos chaveáveis

fechados, e valores de reatâncias iguais a 9999 indicam linhas de transmissão com

dispositivos chaveáveis abertos. Os referidos valores para reatâncias são simbólicos,

servindo apenas para indicar o status dos dispositivos chaveáveis, conforme já dito.

A Tabela 12, apresentada no Anexo I, contém todos os resultados obtidos com a

aplicação do programa em estudo ao sistema teste de 24 barras considerando a

configuração descrita acima. Para ilustrar os novos resultados que passam a estar

disponíveis graças a extensão proposta em [3], [6] e [15] para o fluxo de potência, os

resultados referentes a distribuição de fluxos no interior das subestações 14 e 16 e

barras adjacentes a essas são apresentados na Tabela 2 e ilustrados na Fig. 11. Os

valores de fluxo de potência ativo têm como unidade o MW e os fluxos de potência

reativos são representados em MVar.

Tabela 2: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE)– Tabela reduzida com os resultados para o caso 1

Figura 11: Modelagem no nível de seção de barras

5.1.2 CASO 2

Neste segundo caso, foi escolhida a barra 3 para ser modelada no nível de

seção de barras, com isso o sistema passa a contemplar 27 barras e 34 linhas, conforme

a ilustração abaixo.

Figura 12: Modelagem no nível de seção de barras para SE 3

Observando a Figura 12, podem-se verificar os arranjos da subestação 3. A

representação desta subestação contempla 5 ramos chaveáveis arranjados em 4 barras,

sendo uma das barras a própria barra 3 e as demais (25, 26 e 27) consequência da

referida representação. A carga conectada à barra continua sendo representada na barra

3. A conexão da barra 3 com a barra 24 passou a ser representada pela conexão da barra

25 com a barra 24, a conexão da barra 1 com a barra 3 passou a ser representada pela

conexão da barra 1 com a barra 26 e a conexão da barra 9 com a barra 3 passou a ser

representada pela conexão da barra 9 com a barra 27. As alterações nas conexões do

sistema são consequências diretas da modelagem no nível de seção de barras.

A nova base de dados para o caso 2 (dados das barras e dados das linhas) está

apresentada no Anexo II do presente trabalho, assim como os resultados das simulações

com o fluxo de carga estendido. A Fig. 13 ilustra os resultados mais relevantes para a

subestação 3 referentes aos fluxos de potência ativa e reativa, resumidos também na

Tabela 3.

Figura 13: SE 3 com os valores dos fluxos em cada dispositivo.

Tabela 3: SEP 24 barras (SE 3 no NSE)– Tabela reduzida com os resultados para o caso 2

5.1.3 CASO 3

No terceiro caso, optou-se por modelar a barra 21, conforme a ilustração

abaixo.

Figura 14: Modelagem no nível de seção de barras para SE 21

Observando a Figura 14, podem-se verificar os arranjos da subestação 21 (que

tem configuração disjuntor e meio). A representação desta subestação, no nível de seção

de barras contempla 9 ramos chaveáveis arranjados em 8 barras, sendo uma das barras a

própria barra 21 e as demais (25, 26, 27, 28, 29, 30 e 31) são consequência da referida

representação. Observa-se que na nova modelagem a unidade geradora da barra 21

passou a ser representada na barra 26. A conexão da barra 15 com a barra 21 passou a

ser representada por duas conexões: barra 15 com barra 30 e barra 15 com barra 31; a

conexão da barra 18 com a barra 21 também passou a ser representada por duas

conexões: barra 18 com barra 28 e barra 18 com barra 29. A conexão da barra 21 com a

barra 22 passou a ser representada pela conexão entre as barras 25 e 22. Deste modo o

sistema passa a contemplar 31 barras e 45 linhas.

Conforme pode perceber na figura acima, existem duas linhas que saem da

barra 21 (na representação da modelagem no nível de seção de barras são: barra 30 para

15 e barra 31 para barra 15). O mesmo acontece na conexão da barra 21 com a barra 18

(que na representação da modelagem no nível de seção de barras correspondem a:

conexão da barra 29 com a barra 18 e da barra 28 com a barra 18). O artifício que será

utilizado neste caso é tomar os valores de resistência, reatância e admitância shunt, que

estão definidos na barra de dados e calcular o valor para duas linhas paralelas,

considerando-as idênticas (tanto no caso da conexão da barra 15 com a barra 21 quanto

no caso da barra 18 com a barra 21). Assim, basta multiplicarmos as impedâncias por 2.

Desta forma, soluciona-se o caso de se ter duas linhas paralelas entre duas subestações.

A Tabela 4 e a Fig. 15 ilustram os resultados obtidos para os fluxos correspondestes aos

ramos convencionais e chaveáveis relacionados à subestação 21.

Tabela 4: SEP 24 barras (SE 21 no NSE)– Tabela reduzida com os resultados para o caso 3

Figura 15: SE 21 com os valores dos fluxos em cada dispositivo

5.2 SISTEMA TESTE REAL: Subsistema do Sistema COPEL

Depois de serem feitas as simulações com o sistema teste do IEEE, partiremos

para um sistema real, a fim de avaliar o programa e mostrar seu desempenho em

sistemas reais e evidenciar suas vantagens e utilidades. O sistema a ser utilizado é uma

parte do sistema elétrico de potência da COPEL (Companhia Paranaense de Energia

Elétrica) da área de Curitiba, cujo diagrama unifilar está representado na Figura 16.

Todos os dados utilizados para o Sistema Teste da COPEL correspondem à situação de

carga leve.

Figura 16: Diagrama Unifilar de uma área da Companhia Paranaense de Energia Elétrica - COPEL

A subestação que será modelada no nível de seção de barras para o cálculo de

fluxo de potência estendido é a subestação UMBARÁ que é compreendida pelas barras

55-UMB1 e 56-UMB2 do diagrama unifilar mostrado na Fig. 16.

A Fig. 17 apresentada a seguir mostra o diagrama unifilar contendo apenas a SE

Umbará e as subestações adjacentes a ela, ainda considerando a modelagem barra-ramo.

Figura 17: Subestação Umbará e adjacentes na modelagem barra-ramo

A configuração real da SE UMBARÁ, que compreende uma configuração de

barra dupla modificada, por conter também um barramento de transferência (barra 57),

está ilustrada na modelagem no nível de seção de barras apresentada na Fig. 18.

Figura 183: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras

Na Figura 18, podem-se observar as novas conexões da SE UMBARÁ, que é

consequência da modelagem no nível de seção de barras. A conexão da barra 53 à barra

55, por exemplo, passou a ser representada pela conexão entre a barra 53 e a barra 59. A

3 GRZ: Subestação Gralha Azul; CAS: Subestação Campo do Assobio; UBE: Subestação Uberaba;

CCO: Subestação Campo Comprido; SIG: Siderúrgica; UMBA: Equivalente; UMBB: Equivalente

conexão da barra 52 à barra 55 passou a ser representada pela conexão entre as barras

52 e 60. A conexão entre as barras 2 e 55 passou a ser representada pela conexão entre

as barras 2 e 68. As conexões entre barra 11 a 55 e 11 a 56 passaram a ser representadas

pelas conexões 11 a 67 e 11 a 62, respectivamente. A conexão entre a barra 10 e a barra

56 passou a ser representada pela conexão entre as barras 10 e 64. A conexão entre a

barra 8 e a barra 56 passou a ser representada pela conexão entre as barras 8 e 61. A

conexão entre a barra 3 e a barra 56 passou a ser representada pela conexão entre as

barras 3 e 65.

A idéia inicial era realizar e comparar o desempenho do programa. As

simulações foram realizadas utilizando as versões do programa de fluxo de potência

estendido via Newton-Raphson [15] e Desacoplado Rápido [6].

Durante as simulações com o sistema COPEL, surgiram alguns problemas

devido à não convergência dos sistemas com a utilização do método Newton-Raphson.

A alternativa adotada foi mudar os dados de entrada para a barra 71 (vide Fig. 18). Para

a simulação no método desacoplado rápido, a barra 71 é uma barra de carga, com tensão

igual a 1 pu; já para a simulação através do método Newton Raphson, a barra 71 é uma

barra de geração com tensão igual a 1,012 pu. Esta adaptação solucionou o problema de

não convergência que será investigado na sequência que será dada ao projeto.

Esta alternativa que foi aplicada à configuração 1, também foi aplicada às

configurações 2, 3 e 4, mas mesmo assim o método Newton Raphson não convergiu

para estes casos, como poderá ser observado ao longo deste capítulo.

5.2.1 SEP COPEL – Configuração 1

Para o sistema COPEL, realizaram-se simulações com diversos tipos de

configurações para a SE Umbará, através da adoção de diferentes status para chaves e

disjuntores (status aberto/fechado).

A configuração 1, representada na Fig. 19, corresponde a configuração básica da

SE Umbará, adotada em condições normais de operação. Os resultados obtidos para os

fluxos de potência ativa e reativa através dos dispositivos da SE e dos ramos incidentes

a mesma estão representados na própria Fig. 19. A Tabela 5 apresenta os resultados

mais relevantes relativos a esta configuração básica da modelagem da SE Umbará no

Sistema da Copel.

Figura 19: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 1)

Tabela 5: SEP COPEL – Tabela reduzida com os resultados para a configuração 1


Para a segunda situação, considerou-se uma dada situação em que o disjuntor

58-60 precisa de manutenção levando ao uso do barramento de transferência. Assim,

para a nova configuração tem-se que abrir o dispositivo entre as barras 58 e 60 e fechar

os dispositivos entre as barras 57 e 60 e entre as barras 70 e 55. Esta alteração faz com

que o circuito da barra 52-SIG passe a ser atendido pelo barramento de transferência da

subestação, como se pode ver na Fig. 20.

Os resultados obtidos para essa configuração estão ilustrados na Fig. 20 e

descritos sucintamente na Tabela 6.


Com a configuração 2, pode-se observar quais são as consequências para o

sistema no caso de retirada de um disjuntor para manutenção. Neste caso retirou-se o

disjuntor localizado entre as barras 58 e 60, utilizando a barra de transferência para

suprir esta conexão.

Esta operação resultou principalmente na diminuição dos fluxos de potência

ativa e reativa, que caiu praticamente pela metade na barra 1. No dispositivo entre as

barras 55 e 58, o fluxo de potência ativa diminui significativamente.


Para a configuração 3, parte-se da configuração 2, ou seja, o circuito da barra de

transferência já está sendo utilizado, quando o dispositivo entre as barras 64 e 66 é

aberto, tirando de operação a linha de transmissão que liga a subestação Umbará à

subestação Uberaba. A nova configuração e seus respectivos fluxos (que resultaram da

simulação) estão representados na Fig. 21 e Tabela 7.



Observa-se pelos resultados que a nova configuração, que deixa de atender a

carga alimentada pela subestação Uberaba, apresenta modificações consideráveis na

distribuição de fluxos em todo o sistema e, em especial, nos dispositivos internos da SE

Umbará.


Na configuração 4, em relação à configuração 3, apenas fecha-se o dispositivo

entre as barras 57 e 64, atendendo o circuito de Uberaba pelo barramento de

transferência. Pode-se conferir na Fig. 22 a referida configuração e a representação dos

fluxos e na Tabela 8 os resultados mais relevantes.


A observação dos resultados mostra, ao comparar a configuração 4 com a

configuração 2, que as mudanças que ocorreram na distribuição dos fluxos de potência

foram muito pequenos, ou seja, a configuração 2 e 4 têm apenas algumas diferenças

mínimas na distribuição dos fluxos.


5.3 ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS

A tabela 9, a seguir, é uma tabela comparativa de tempo computacional e

número de iterações exigidos pelo programa para o cálculo dos fluxos de potência no

nível de seção de barras, para todas as configurações utilizadas.

Tabela 9: Iterações e tempos computacionais

Podem-se observar na tabela 9 os casos para os quais o sistema não convergiu.

Observa-se ainda que para o caso 1, por exemplo, os dois métodos utilizaram o mesmo

número de iterações. Este fato pode ter ocorrido devido a algum erro no contador de

iterações implementado no programa. Isto porque desde o inicio deste trabalho foram

usadas versões do programa, cada uma delas foi criada a fim de corrigir pequenos

problemas encontrados.

6 CONCLUSÃO

A aplicação de sistemas reais no programa desenvolvido pelo DELT – UFPR,

foi de extrema importância a fim de verificar o comportamento deste em relação ao

sistema. No decorrer do trabalho alguns detalhes de implementação no algoritmo do

programa tiveram que ser observados para o melhor funcionamento do mesmo.

Verificou-se a importância da modelagem do nível de seção de barras em

sistemas reais e a existência de um programa para cálculo de fluxo de potência no nível

de seção de barras, visto que, é uma ferramenta importante para os operadores de

sistemas, em situações de manobras em subestações.

Algumas impossibilidades foram encontradas como o fato de algumas

configurações propostas não convergirem para o Método Newton Raphson, porém não

atrapalhou de maneira significativa o andamento deste trabalho.

Outra questão, como citado anteriormente, é que nas simulações com o sistema

teste da COPEL foi utilizada uma situação de carga leve, portanto não foi possível

analisar casos de sobrecarga nas linhas, por exemplo.

O desenvolvimento de trabalhos no departamento de Engenharia Elétrica da

UFPR - (Raimundo, Gracita, Nastasha no Mestrado; Lazaroto e Antonio na Iniciação

Científica, entre outros) contribuíram de forma muito significativa para a realização

deste projeto, observando ainda que o apoio financeiro do CNPq e da Fundação

Araucária foram fundamentais para o desenvolvimento da pesquisa.

ANEXOS

ANEXO I – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS

COM APLICAÇÃO DO CASO 1

Tabela 10: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE)– Dados das Barras

Tabela 11: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) – Dados das Linhas

Tabela 12: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) – Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais

e chaveados)

ANEXO II – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS


Tabela 13: SEP 24 barras (SE 3 no NSE)– Dados das Barras

Tabela 14: SEP 24 barras (SE 3 no NSE)– Dados das Linhas

Tabela 15: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) – Resultados (fluxos de potência no ramos convencionais e

chaveáveis)

ANEXO III – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS


Tabela 16: SEP 24 barras (SE 21 no NSE)– Dados das Barras

Tabela 17: SEP 24 barras (SE 21 no NSE)– Dados das Linhas

Tabela 18: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) – Resultados (fluxos de potência no ramos convencionais e

chaveáveis)

ANEXO IV – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA TESTE COPEL Tabela 19: SEP COPEL - Dados das Barras

Tabela 20: SEP COPEL - Dados das Linhas

Tabela 21: SEP COPEL - Dados das Linhas (Ramos Chaveáveis) para configuração 1


Tabela 25: SEP COPEL – Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais para a configuração 1)

Tabela 26: SEP COPEL – Resultados (fluxos de potência nos ramos chaveados para a configuração 1)

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1]: MONTICELLI, A. J.; GARCIA, A. Introdução a sistemas de energia elétrica.

Campinas. Unicamp, 2003. viii, 25;

[2]: GRACITA, B R; LOURENÇO, E M; FERNANDES, S.P. T. Modelagem de redes

no nível de subestação para estudos de fluxos de potencia ótimo. In: XI SIMPÓSIO

DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E EXPANSÃO

ELÉTRICA. 2009; Belém – PA.

[3]: RIBEIRO, R. P. J. Fluxo de potência em Redes Modeladas no Nível de

Subestação. 100f. Tese (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Departamento de

Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2005;

[4]: LOURENÇO, E M. Notas de aulas da disciplina: Análise de Estudos de Fluxos

de Potência, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná,

Curitiba, 2008;

[5]: RICOBOM, J. R. Notas de aulas da disciplina Subestações, Departamento de

Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2008;

[6]: LOURENÇO, E M; SALAME, N S; SIMÕES, A C. Fast Decoupled Steady-State

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[7]: MONTICELLI, A. J. Fluxo de carga em redes de energia elétrica. Unicamp, 164

p.

[8]: GRACITA, B R. Modelagem de redes no nível de subestação para estudos de

fluxo de potência ótimo. 119f. Tese (Mestrado em Engenharia Elétrica) -

Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2008;

[9]: LOURENÇO, E. M.; SIMÕES A. C. Identificação de erros de topologia via

multiplicadores de lagrange normalizados e testes de hipóteses. Revista Controle e

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[10]: LOURENÇO, E M; RIBEIRO, R. P. J.; SIMÕES, A C. Steady-state solution for

Power networks modeled at bus section level. IEEE Transactions on Power System;

[11]: THE IEEE RELIABILITY TEST SYSTEM. IEEE Transactions on Power

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[12]: IRVING, M.R.; STERLING, M.J.H. Substation Data Validation. IEE

Proceedings, v. 129, n. 3, May, p. 119-122, 1982;

[13]: CLEMENTS, K.A.; SIMÕES COSTA, A. Topology Error Identification Using

Normalized Lagrange Multipliers. IEEE Transactions on Power Systems, v. 13, n. 2,

May, p.347-353,1998;

[14]: LOURENÇO, E.M.; CLEMENTS, K.A.; SIMÕES COSTA, A. Geometrically –

Based Hypothesis Testing for Topology Error Identification. 14th PSCC, Sevilha,

24-28 June (2002), session 37, paper 4, page 1-7, 2002.

[15]: LOURENÇO, E.M.; RIBEIRO PINTO JR, R.; SIMÕES COSTA, A. Fluxo de

Potência no Nível de Subestação, utilizando o Método de Newton Raphson. X

SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E

EXPANSÃO ELÉTRICA. São Paulo/SP, 2006

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APLICAÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA NO NÍVEL DE · 4 RESUMO Este trabalho apresenta a aplicação e...

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