Aplicação de Algoritmos de Otimização … N este trabalho é realizada uma análise do problema...

Universidade Federal do Ceará

Departamento de Engenharia de Teleinformática

Graduação em Engenharia de Teleinformática

César Lincoln Cavalcante Mattos

Aplicação de Algoritmos de Otimização

Metaheurística para Gerência de Recursos de Rádio

Fortaleza – Ceará

Dezembro 2009

César Lincoln Cavalcante Mattos

Aplicação de Algoritmos de Otimização Metaheurística para

Gerência de Recursos de Rádio

Monografia de Conclusão de Cursoapresentada à Coordenação do Cursode Graduação em Engenharia deTeleinformática da UniversidadeFederal do Ceará como parte dosrequisitos para obtenção do grau deEngenheiro de Teleinformática.

Área de Concentração: InteligênciaComputacional Aplicada

Orientador : Prof. Dr. Guilherme deAlencar Barreto

Co-orientador : Prof. Dr. FranciscoRodrigo Porto Cavalcanti

Fortaleza – Ceará

Dezembro 2009

Resumo

Neste trabalho é realizada uma análise do problema de gerência de recursosde rádio em sistemas com capacidade limitada por interferência, tais como

o sistema WCDMA. Detalha-se um modelo econômico de alocação de recursosque considera a utilidade do serviço fornecido, a probabilidade de aceitaçãodo serviço pelos usuários e a receita gerada para a operadora. Estuda-se ummodelo de otimização com restrições para o problema, enquanto uma técnicametaheurística híbrida baseada em Particles Swarm Optimization (PSO) eSimulated Annealing (SA) é utilizada para buscar soluções aproximadas. Osresultados obtidos com simulações desenvolvidas no software Scilab indicam que aabordagem proposta é capaz de prover soluções factíveis para o problema a partirde pouca informação inicial.

Palavras-chaves: Gerência de Recursos de Rádio, Otimização por Enxamede Partículas, Recozimento Simulado.

Abstract

In this monograph the problem of radio resources management is analyzed insystems with interference-limited capacity, such as the WCDMA system. Details

are given of an economic model of resource allocation that considers the utility ofthe provided service, the acceptance probability of the service by the users and therevenue generated for the network operator. This study presents an optimizationmodel with constraints for the problem, while a hybrid metaheuristic techniquebased on PSO and SA is used to find approximate solutions. The results obtainedwith simulations developed in software Scilab indicate that the proposed approachis able to provide feasible solutions for the problem from little initial information.

Keywords: Radio Resources Management, Particles Swarm Optimization,Simulated Annealing.

Dedico este trabalho aos meus pais, Fernando Lincoln e Carmen,pelos ensinamentos mais valiosos.

Agradecimentos

À minha irmã, Fernanda, e aos amigos extra-universidade, que pelo convívioagradável contribuíram indiretamente para a realização desta monografia,

Aos companheiros do curso de graduação em Engenharia de Teleinformática,pela amizade e pela convivência em ambiente universitário,

Aos colegas do SMTRG (Samsung Movement Tracking and Research Group),por reforçarem a importância do trabalho em equipe,

Ao Professor Guilherme de Alencar Barreto, pela confiança, incentivo e dedicaçãodurante toda a orientação acadêmica,

Ao Professor Francisco Rodrigo Porto Cavalcanti, pelos ensinamentos e apoiooferecidos,

Aos demais professores do Departamento de Engenharia de Teleinformática,pelos conhecimentos transmitidos durante a minha graduação como Engenheiro,

À Universidade Federal do Ceará, pela formação de nível superior.

A dúvida é o principio da sabedoria.Aristóteles

Sumário

Lista de Figuras viii

Lista de Tabelas ix

Lista de Símbolos x

Lista de Siglas xii

1 Introdução 11.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Revisão Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Pesquisas em gerência de recursos de rádio . . . . . . . . . . . 21.2.2 Pesquisas em Algoritmos Metaheurísticos . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.2 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Organização da Monografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Gerência de Recursos de Rádio 62.1 Modelagem do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1 Avaliação da qualidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.2 Preço e geração de receita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.3 Capacidade em sistemas WCDMA . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.4 Restrições de alocação de recursos . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.5 Modelo de perda de percurso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Modelagem da solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.1 Derivada da função utilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.2 Estratégia baseada em metaheurísticas . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Otimização Metaheurística 183.1 O Problema de Otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2 Otimização estocástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

vi

3.3 Métodos metaheurísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.4 Otimização por Enxame de Partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4.1 PSO original . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4.2 PSO padrão 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5 Otimização com restrições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.6 Avaliação de soluções com restrições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.7 Algoritmos metaheurísticos híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.7.1 Recozimento Simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.7.2 Algoritmo PSO Híbrido (HPSO) . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.7.3 HPSO como método de solução de problemas de RRM . . . . 29

3.8 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4 Análise dos Resultados 344.1 Parâmetros do modelo de alocação de recursos . . . . . . . . . . . . . 344.2 Parâmetros do processo de otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2.1 Parâmetros da etapa PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2.2 Parâmetros da etapa de SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.3 Ambiente de testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.4 Resultados obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4.1 Variação com número de usuários . . . . . . . . . . . . . . . . 384.4.2 Variação com a SINR alvo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.4.3 Análise detalhada de alocação de recursos . . . . . . . . . . . 44

4.5 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5 Conclusões 525.1 Perspectivas para trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Referências Bibliográficas 59

vii

Lista de Figuras

2.1 Exemplo de função de utilidade com α = 5 e β = 0, 5. . . . . . . . . . 82.2 Comportamento da função de aceitação em relação ao preço para

u = 1, C = 0, 05, µ = 2 e ε = 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3 Comportamento da função de aceitação em relação à utilidade para

p = 1, C = 0, 05, µ = 2 e ε = 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 Exemplo de distribuição espacial de 10 terminais em uma célula de

500m de raio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.5 Ilustração de um modelo de solução para métodos metaheurísticos. . 16

3.1 Topologia global de enxame para a técnica PSO. . . . . . . . . . . . . 233.2 Topologia local de enxame para a técnica PSO. . . . . . . . . . . . . 233.3 Fluxograma para algoritmo HPSO com topologia global. . . . . . . . 303.4 Fluxograma para algoritmo HPSO com topologia local. . . . . . . . . 313.5 Fluxograma para busca local por SA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1 Interface gráfica do ambiente de testes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2 Evolução típica da função objetivo e das violações para topologia global. 454.3 Taxa típica alocada para topologia global. . . . . . . . . . . . . . . . 464.4 Potência típica alocada para topologia global. . . . . . . . . . . . . . 474.5 Utilidade típica para topologia global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.6 Aceitação típica para topologia global. . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.7 Evolução típica da função objetivo e das violações para topologia local. 494.8 Taxa típica alocada para topologia local. . . . . . . . . . . . . . . . . 504.9 Potência típica alocada para topologia local. . . . . . . . . . . . . . . 504.10 Utilidade típica para topologia local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.11 Aceitação típica para topologia local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

viii

Lista de Tabelas

4.1 Parâmetros do modelo de alocação de recursos. . . . . . . . . . . . . 354.2 Parâmetros da etapa de PSO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.3 Parâmetros da etapa de SA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.4 Resultados obtidos para 8 usuários e tarifação constante. . . . . . . . 394.5 Resultados obtidos para 8 usuários e tarifação linear. . . . . . . . . . 394.6 Resultados obtidos para 10 usuários e tarifação constante. . . . . . . 394.7 Resultados obtidos para 10 usuários e tarifação linear. . . . . . . . . . 404.8 Resultados obtidos para 12 usuários e tarifação constante. . . . . . . 404.9 Resultados obtidos para 12 usuários e tarifação linear. . . . . . . . . . 404.10 Resultados obtidos para 14 usuários e tarifação constante. . . . . . . 414.11 Resultados obtidos para 14 usuários e tarifação linear. . . . . . . . . . 414.12 Resultados obtidos para 10 usuários e SINR 5dB. . . . . . . . . . . . 434.13 Resultados obtidos para 10 usuários e SINR 6dB. . . . . . . . . . . . 434.14 Resultados obtidos para 10 usuários e SINR 7dB. . . . . . . . . . . . 444.15 Parâmetros do cenário para testes detalhados de alocação de recursos. 454.16 Resultados obtidos para 10 usuários e SINR 7dB. . . . . . . . . . . . 45

ix

Lista de Símbolos

r Taxa de dados alocadau(r) Função utilidadeα, β Parâmetros da função utilidadep Preço cobrado pelo serviçoA(u, p) Função aceitaçãoC, µ e ε Parâmetros da função aceitaçãoN Número de usuáriosR Receita total geradak Constante de tarifaçãoEbN0 i

SINR do i-ésimo terminalEbN0

SINR alvo do sistemaW Banda de espalhamento do sistemag Ganho de potênciapt Potência alocadaptn Potência do ruído AWGNI inti Interferência interna para o i-ésimo terminalIexti Interferência externa para o i-ésimo terminalθij Coeficiente de correlação cruzada entre os terminais i e jrmax Máxima taxa de dados alocável para um único terminalptERB Potência total disponível na ERBdi Distância do i-ésimo terminal à ERBPLi Perda de percurso associada ao i-ésimo terminalPL0 Perda de percurso de referênciaGant Soma dos ganhos das antenas transmissora e receptoranloss Coeficiente de perda de percursoRcell Raio da célulaXσ Sombreamento de desvio padrão σf(x) Função-objetivoxi Vetor de posição da i-ésima partículavi Vetor de velocidade da i-ésima partículapi Vetor de melhor posição histórica da i-ésima partículapl Vetor de melhor posição histórica de uma vizinhança de partículaspg Vetor de melhor posição histórica global

x

Xmin Vetor dos menores valores possíveis para as variáveis de uma soluçãoXmax Vetor dos os maiores valores possíveis para as variáveis de uma soluçãoc1 e c2 Coeficientes aceleradoresχ Fator de constriçãog(x) Inequação de restriçãoviol(x) Função nível de violaçõesη Passo de controle do Recozimento Simuladot Parâmetro de temperatura do Recozimento Simuladoλ Taxa de recozimento

xi

Lista de Siglas

ACO Ant Colony Optimization (Otimização por Colônia de Formigas)

AG Algoritmos Genéticos

ERB Estação Rádio Base

HPSO Hybrid Particles Swarm Optimization (Otimização Híbrida porEnxame de Partículas)

PSO Particles Swarm Optimization (Otimização por Enxame de Partículas)

QoS Quality of Service (Qualidade de Serviço)

RRM Radio Resource Management (Gerência de Recursos de Rádio)

SA Simulated Annealing (Recozimento Simulado)

SINR Signal to Interference plus Noise Ratio (Razão entre Sinal eInterferência Mais Ruído)

WCDMA Wideband Code Division Multiple Access

xii

Capítulo 1Introdução

O setor de telefonia móvel tem experimentado um vasto crescimento nos últimosanos. Em alguns países, como Alemanha, Espanha e Reino Unido, já é

observado um número maior de aparelhos celulares que de habitantes. A velocidadedessa expansão tem sido tão intensa que em 2002 menos de 15% da população domundo possuía celulares, enquanto ao final de 2008 esse número chegou a 60% (ITU,2008).

Segundo a Teleco, empresa de consultoria do setor de telecomunicações, o Brasilapresenta cerca de 160 milhões de aparelhos e o acesso a celulares de 2008 para 2009cresceu em quase 20%, caracterizando-se como um dos serviços de comunicação quemais cresce no país. Entretanto, o crescimento da receita gerada nesse segmento nomesmo período foi de apenas 5% (TELECO, 2009). Essa tendência é um indicativode que as operadoras de comunicações móveis necessitam diversificar os serviçosoferecidos para que a base instalada de usuários gere maior lucro.

1.1 Motivação

A gestão de um serviço no setor de telecomunicações tem como objetivo buscara melhor satisfação do cliente e da empresa que presta o serviço. Para o cliente,deseja-se disponibilizar um atendimento compatível com a sua expectativa, seja emrelação à qualidade ou ao preço cobrado pelo mesmo. Para a empresa, a satisfaçãoé alcançada quando mais clientes são admitidos e a receita é elevada.

As necessidades citadas apresentam conceitos subjetivos, como “qualidade” e“receita elevada”, que precisam ser quantificados. Além disso, a operação do serviço

1

1.2. Revisão Bibliográfica 2

afeta diretamente o comportamento dessas características. Um modelo econômicooperacional para esse problema torna-se necessário, assim como uma abordagempara sua solução. Estes assuntos serão discutidos neste trabalho.

1.2 Revisão Bibliográfica

Esta seção tem como objetivo revisar os trabalhos correlatos às áreas dos estudosrealizados nesta monografia.

1.2.1 Pesquisas em gerência de recursos de rádio

A gerência de recursos de rádio (Radio Resource Management (RRM), em inglês)é a principal responsabilidade das operadoras de redes de comunicações móveis,possuindo grande impacto na qualidade do serviço oferecido pela empresa. Por essemotivo, o assunto tem sido amplamente estudado nos últimos anos.

Há várias abordagens para problemas relacionados a RRM. Alguns trabalhos,como em Narayan et al. (2000), Elayoubi e Chahed (2005) e Kelif, Altman eKoukoutsidis (2007), analisam ferramentas de controle de admissão, que selecionampreviamente os terminais que serão atendidos e buscam garantir qualidade de serviço(Quality of Service (QoS), em inglês) para os usuários aceitos. Essa estratégia secaracteriza por analisar o problema do ponto de vista do usuário, não analisandodiretamente os objetivos da provedora do serviço.

Outros autores discutem problemas de RRM utilizando conceitos de Teoria dosJogos, como em Famolari et al. (1998), Yaiche, Mazumdar e Rosenberg (2000) e Xiao,Shroff e Chong (2003). Nessa abordagem, a medida de QoS é vista como a função deutilidade que cada usuário tenta maximizar, formando um jogo não-cooperativo coma presença de vários usuários no papel dos jogadores. Entretanto, nesse jogo quemodela o problema, a operadora é vista somente como um árbitro ou um mediador(BADIA et al., 2003).

Alguns pesquisadores adicionam uma análise econômica aos seus estudos doproblema de operação de redes de comunicações verificando a sustentabilidade domodelo, a política de cobrança pelo serviço e a capacidade de geração de receita domesmo. Esse ponto de vista da operadora é abordado em Badia et al. (2004),Elayoubi, Chahed e Salahaldin (2005) e Neto e Cavalcanti (2007). A presentemonografia utilizará tais elementos econômicos para modelar o problema de alocaçãode recursos em sistemas de comunicações móveis.

1.2. Revisão Bibliográfica 3

1.2.2 Pesquisas em Algoritmos Metaheurísticos

Como será explicado com mais detalhes posteriormente neste trabalho, métodosmetaheurísticos são algoritmos que utilizam um conjunto de instruções sistemáticaspara obter soluções para problemas matemáticos. Nesta seção um breve históricodo assunto é revisado.

Desde a década de 1950, pesquisadores têm estudado técnicas estocásticas paraaproximação de soluções em problemas de otimização, como o trabalho pioneirorealizado em Robbins e Monro (1951). Já em Barricelli et al. (1954), inicia-sepesquisas relacionadas à evolução artificial. Mas somente em Rechenberg (1964)é concebido o primeiro algoritmo baseado em estratégias evolucionárias, permitindoque em Fogel, Owens e Walsh (1966) fosse proposto o método de programaçãoevolucionária.

Nas décadas de 1970 e 1980 foram introduzidas várias novas técnicas, como osprimeiros Algoritmos Genéticos (AG) em Holland (1975), a técnica de RecozimentoSimulado (Simulated Annealing (SA), em inglês) em Kirkpatrick et al. (1983)e o método da Busca Tabu em Glover (1986), onde foi introduzido o termo“metaheurística”.

Nas décadas seguintes diversos pesquisadores continuaram a estudar diferentesmétodos metaheurísticos, sendo os mais promissores os realizados em Dorigo (1992),tese de doutorado que propôs um algoritmo de otimização inspirado em colôniasde formigas (Ant Colony Optimization (ACO), em inglês), e em Kennedy eEberhart (1995), no qual apresentou-se um método baseado em enxame de partículas(Particles Swarm Optimization (PSO), em inglês). Trabalhos recentes continuama abordar novas técnicas e variações de algoritmos metaheurísticos já existentes,indicando o interesse da comunidade científica em explorar o assunto.

Em Badia et al. (2005) é realizado o uso de AG na estimação de soluções paraproblemas de RRM. Os bons resultados obtidos nesse trabalho revelam que autilização de métodos metaheurísticos nesse contexto é relevante. Nesta monografiaas ferramentas estudadas são as técnicas de PSO e SA, ambas bastante popularesno estudo de problemas de otimização em geral.

1.3. Objetivos 4

1.3 Objetivos

O objetivo geral desta monografia, assim como seus objetivos específicos, sãoapresentados nesta seção.

1.3.1 Objetivo Geral

O principal objetivo desta monografia é a aplicação de um algoritmo deotimização metaheurística na resolução de problemas de gerência de recursos derádio em sistemas de comunicações móveis. O estudo será feito em sistemascom capacidade limitada por interferência, tal como o sistema Wideband CodeDivision Multiple Access (WCDMA). A análise do problema de alocação de recursosapresentará uma abordagem econômica.

A principal contribuição desta monografia consiste na utilização de técnicasmetaheurísticas em problemas de gerência de recursos de rádio considerando-se areceita gerada para a operadora do serviço de telecomunicação.

1.3.2 Objetivos Específicos

Os objetivos específicos desta monografia estão listados a seguir:

1 Modelar o problema de alocação de recursos de rádio com foco na receitagerada para a operadora do serviço de telecomunicação.

2 Propor um modelo de solução para problemas de otimização com restrições apartir de técnicas metaheurísticas.

3 Implementar um algoritmo metaheurístico híbrido baseado em PSO e SA.

4 Realizar testes sistemáticos para avaliar a utilização da técnica metaheurísticaimplementada na resolução do problema de otimização estudado.

1.4 Organização da Monografia

Os estudos deste trabalho estão organizados da seguinte forma. No Capítulo 2o problema de gestão de recursos de rádio é detalhado e um modelo econômicopara o mesmo é apresentado. No Capítulo 3 é descrito o algoritmo metaheurísticoutilizado no processo de otimização. No Capítulo 4 são apresentados e discutidos os

1.4. Organização da Monografia 5

resultados obtidos no trabalho. Finalmente, no Capítulo 5 são feitas as conclusõesfinais e elaboradas perspectivas para trabalhos posteriores.

Capítulo 2Gerência de Recursos de Rádio

N este capítulo um modelo econômico de gerência de recursos de rádio é descritoe são estudadas algumas possíveis soluções para problemas de otimização

modelados desta forma.

2.1 Modelagem do problema

Um modelo de gerência de recursos deve encontrar os parâmetros do sistema quemodificam o funcionamento do mesmo e relacioná-los com métricas que representema qualidade de uma determinada solução para o problema. Essas etapas serãoanalisadas nesta seção.

2.1.1 Avaliação da qualidade

Antes do processo de otimização é preciso determinar as funções que vão orientara escolha de valores para os parâmetros envolvidos. A seguir algumas dessas funçõessão analisadas.

Utilidade

A utilidade de um serviço corresponde ao nível de satisfação que um indivíduoapresenta ao usufruir daquele serviço. De acordo com esta definição, a utilidadepode ser vista como uma métrica para a qualidade de um serviço fornecido.

Considerando a função utilidade u(r), na qual r é um parâmetro diretamenterelacionado à qualidade do serviço em questão, pode-se restringir as possíveis formas

6

2.1. Modelagem do problema 7

de u(r) pelas seguintes restrições (BADIA et al., 2004):

du(r)

dr≥ 0, (2.1)

limr→∞

du(r)

dr= 0. (2.2)

A Equação (2.1) indica que a função utilidade deve crescer de acordo com oaumento de r, enquanto a Equação (2.2) determina que para valores elevados de ra derivada da função u(r) tende a zero. Funções sigmóides têm sido comumenteusadas para representar utilidade por apresentarem estas propriedades (BADIA;

ZORZI, 2004).

Na gerência de recursos de rádio, o parâmetro r pode ser visto como um ou maisrecursos que devem ser compartilhados entre os usuário da rede. O modelo utilizadonão restringe essa escolha, mas para a análise deste capítulo considera-se r como ataxa alocada para a transferência de dados.

Usuários de um sistema de comunicações móveis apresentam comportamentosdistintos de necessidade por recursos de infraestrutura da rede, seja por causa dediferentes planos de acesso ou devido aos padrões de uso de serviço oferecidos.Entretanto, a utilidade do i-ésimo usuário pode ser formulada pela seguinteexpressão normalizada no intervalo [0, 1] (BADIA et al., 2004):

ui(ri) ,(ri/βi)

αi

1 + (ri/βi)αi, (2.3)

em que ri é a taxa alocada e αi e βi são parâmetros que diferenciam os usuáriosentre si, sendo αi ≥ 0 e βi > 0. Tais parâmetros modificam o formato de ui(ri) deacordo com a realidade de cada usuário.

Um esboço da curva descrita pela Equação (2.3) pode ser vista na Figura 2.1,para α = 5 e β = 0, 5.

Aceitação

Pode-se determinar para cada usuário do sistema uma probabilidade de aceitaçãodo serviço A(u, p) dependente da utilidade proporcionada u e do preço cobrado p.


Figura 2.1: Exemplo de função de utilidade com α = 5 e β = 0, 5.

Deve-se observar as seguintes propriedades nessa função (BADIA et al., 2004):

∂A

∂u≥ 0,

∂A

∂p≤ 0. (2.4)

∀p > 0, limu→0

A(u, p) = 0, limu→∞

A(u, p) = 1. (2.5)

∀u > 0, limp→0

A(u, p) = 1, limp→∞

A(u, p) = 0. (2.6)

Uma função que possui estas propriedades e é muito utilizada na microeconomiaé a relacionada às curvas de demanda de Cobb-Douglas (VARIAN, 1999):

A(u, p) , 1− e−Cuµp−ε , (2.7)

na qual C, µ e ε são constantes positivas.

As Figuras 2.2 e 2.3 mostram o comportamento da função de aceitação quandomantém-se a utilidade constante e o preço constante, respectivamente.


Figura 2.2: Comportamento da função de aceitação em relação ao preço para u = 1, C =0, 05, µ = 2 e ε = 4.

2.1.2 Preço e geração de receita

Tratando o problema de alocação de recursos de rádio como um problema deotimização, deve-se determinar uma métrica como função-objetivo com a qual sedeseja trabalhar. A partir das funções definidas nas Equações (2.3) e (2.7), pode-seformular algumas possíveis escolhas (BADIA; ZORZI, 2004):

R =N∑i=1

piA(ui, pi), (2.8)

S =N∑i=1

A(ui, pi), (2.9)

T =N∑i=1

riA(ui, pi), (2.10)

U =N∑i=1

uiA(ui, pi), (2.11)


Figura 2.3: Comportamento da função de aceitação em relação à utilidade para p = 1,C = 0, 05, µ = 2 e ε = 4.

sendo N o número total de usuários, R a receita total gerada, S o número de usuáriosadmitidos, T a quantidade total de recursos alocados e U a utilidade total. Nestamonografia é utilizada a relação expressa na Equação (2.8) como meta de otimização,mas a modelagem do problema é idêntica para outras abordagens. Como será vistono Capítulo 3, a ferramenta utilizada no processo de otimização também não érestrita a essa escolha.

A Equação (2.8) mostra uma forte dependência com a aceitação definida naEquação (2.7). Já a função aceitação é crescente com a função utilidade, que porsua vez aumenta de acordo com o valor de ri, como visto na Equação (2.3). Essasrelações permitem a taxa de dados alocada para cada usuário se tornar o principalparâmetro regulável do problema.

Analisando as Equações (2.7) e (2.8) pode-se perceber ainda que a função deaceitação é decrescente com o valor do preço, enquanto a receita total cresce com oproduto do preço pela aceitação. A partir dessas informações conclui-se que não épossível aumentar indiscriminadamente o valor cobrado pelo serviço, sugerindo quehaja um ponto de equilíbrio que maximize a receita gerada. Dessa forma, o preço


será outro parâmetro regulado na etapa de otimização.

A cobrança pela utilização de um recurso pode ser feita de diversas maneirasdiferentes. Duas das mais simples formas são o preço constante, em que pi = p, e opreço linear, onde o valor cobrado cresce linearmente com a quantidade de recursosusada, pi = kri, sendo k uma constante positiva. Nesse trabalho utiliza-se essasduas abordagens, mas a política de cobrança determinada pelo serviço não afeta amodelagem do problema e sua resolução.

2.1.3 Capacidade em sistemas WCDMA

Em sistemas limitados por interferência, como o sistema WCDMA, a capacidadeé dita soft, ou seja, é determinada pela situação atual do sistema. Nesse modelode múltiplo acesso, novos usuários somente são bloqueados caso a interferênciapromovida pelo mesmo comprometa a qualidade de serviço dos demais.

Considerando-se o enlace direto (downlink), existe uma equação que relacionaa taxa ri alocada para o i-ésimo usuário, a potência pi da antena necessáriapara promover tal taxa, a qualidade do sinal e a interferência do sistema (NETO;

CAVALCANTI, 2007):

EbN0 i

=W

ri

giptiI inti + Iexti + ptn

, (2.12)

em que I inti =∑j 6=i

θijgiptj. (2.13)

Na Equação (2.12) EbN0 i

é a Razão entre Sinal e Interferência Mais Ruído (Signalto Interference plus Noise Ratio (SINR), em inglês) do usuário i, W é a banda deespalhamento do sistema, gi, ri e pti são respectivamente o ganho de potência, ataxa de dados e a potência alocadas para o usuário i. I inti é o total de interferênciainterna à célula, sendo θij os coeficientes de correlação cruzada entre os códigos deespalhamento dos usuários i e j. O termo Iexti corresponde à interferência externa àcelula e ptn é a potência do ruído AWGN.

Em Pedersen e Mogensen (2002) é proposta uma aproximação para o coeficientede ortogonalidade experimentado por cada terminal em função da sua distânciaà Estação Rádio Base (ERB). O coeficiente de correlação cruzada θij pode servisto como o complementar do coeficiente de ortogonalidade. Nesse caso, para doiscódigos ortogonais, tem-se o coeficiente de ortogonalidade igual à unidade e θij nulo.


Considerando θij = θi para todo j, tem-se:

θi ≈ 1− 1

1 + κdi, (2.14)

em que di é a distância em metros do i-ésimo terminal à ERB e κ = 0, 0029,como proposto em Pedersen e Mogensen (2002).

Utilizando a Equação (2.14) na Equação (2.13), tem-se a seguinte interferênciainterna total para o usuário i:

I inti =

(1− 1

1 + κdi

)gi∑j 6=i

ptj. (2.15)

Pela Equação (2.12) pode-se perceber que, fixando EbN0 i

, a mudança de ri implicana mudança de pti, que por sua vez resulta na alteração do valor de I inti para outrosusuários. Dessa forma, pti torna-se também um parâmetro regulável durante aotimização.

2.1.4 Restrições de alocação de recursos

Pelas equações apresentadas neste capítulo, percebe-se que há uma forte relaçãoentre as variáveis que definem um problema de alocação de recursos. A existênciadas componentes I inti e Iexti na Equação (2.12) indica ainda que a alteração dosparâmetros de um usuário influencia diretamente na qualidade do sinal dos demaisusuários. Além disso, os parâmetros a serem regulados não podem assumir qualquervalor e devem respeitar os limites físicos da antena transmissora e da célula emquestão.

Dessa forma, deve-se criar uma série de restrições que precisam ser atendidas atodo momento no processo de otimização para cada usuário i, tais como

ri ≤ rmax, (2.16)N∑i=1

pti ≤ ptERB, (2.17)

EbN0 i

≥ EbN0

, (2.18)

em que rmax é a máxima taxa que pode ser alocada para um único usuário, ptERB éa potência total disponível para transmissão na ERB e Eb

N0é o menor valor desejável


para a SINR.

2.1.5 Modelo de perda de percurso

Visando tornar o modelo do problema mais próximo da situação real de umacélula contendo usuários de um sistema de comunicação móvel, antes do processode otimização, terminais são distribuídos aleatoriamente em uma área circular. Umexemplo dessa organização pode ser visualizado na Figura 2.4.

Figura 2.4: Exemplo de distribuição espacial de 10 terminais em uma célula de 500m deraio.

Posicionando a ERB no centro dessa área, calcula-se a distância de cada usuárioà antena transmissora e a respectiva perda de percurso envolvida. Por motivos desimplificação, o modelo de perda de percurso linear é utilizado. Nesse modelo, apartir de um ponto de referência obtém-se o valor de perda de percurso de qualqueroutro ponto.

Considerando rand() uma função que retorna um número pseudo-aleatóriouniformemente distribuído entre 0 e 1, Gant a soma dos ganhos da antena

2.2. Modelagem da solução 14

transmissora e receptora, Rcell o raio da célula, nloss o coeficiente de perda depercurso, d0 a distância da ERB ao ponto de referência, PL0 a perda de percurso nesseponto em dB e Xσ uma variável aleatória log-normal representando o sombreamentocom desvio padrão σ, tem-se para o i-ésimo usuário:

di = rand()×R, (2.19)

PLi = PL0 −Gant + 10nloss log(diRcell

)−Xσ, (2.20)

em que di é a distância do terminal à ERB e PLi é a perda de percurso associadaem dB. Essa perda relaciona-se com o ganho gi da Equação (2.12) pela expressãoabaixo:

gi = 10−PLi

10 . (2.21)

2.2 Modelagem da solução

A resolução de um problema de otimização a partir de seu modelo consisteem determinar um conjunto de parâmetros que satisfaça as restrições existentese forneçam valores aceitáveis para a função-objetivo escolhida. Esta seção descrevea abordagem tradicional e a baseada em técnicas metaheurísticas, sendo esta últimaa utilizada neste trabalho.

2.2.1 Derivada da função utilidade

Uma possível estratégia para a solução do problema de otimização da receitatotal envolve a derivada da função utilidade. Essa abordagem baseia-se na na lei dautilidade marginal decrescente (CASE; FAIR, 2003), que determina que a satisfaçãoao consumir um produto ou serviço é reduzida com o aumento desse consumo.

No caso do problema de alocação de recursos, percebe-se que a partir de umacerta quantidade de recursos r∗ alocada para um usuário, a utilidade será poucoalterada com o aumento da taxa alocada. Esse fenômeno envolve a redução do valorda derivada da função utilidade para valores próximos de zero.

Utilizando essa informação durante o processo de gerenciamento de recursose sendo u′(r) a derivada da função utilidade, tem-se a seguinte regra dealocação (NETO; CAVALCANTI, 2007):

r∗i = max{r : u′(r) = ϑ} ∩ [0, rmax], (2.22)


em que ϑ é um limiar positivo próximo de zero que deve ser escolhido pela operadora.Quanto maior o valor desse limiar, menor a taxa alocada para cada usuário, masuma maior quantidade de usuários pode ser aceita. Quanto menor o valor, maistaxa é alocada, porém menos usuários são servidos.

Dessa forma, a estratégia convencional de alocação de recursos determina a partirda Equação (2.22) a taxa a ser alocada para um novo usuário e então verifica se apotência necessária relacionada àquele recurso é factível, utilizando a Equação (2.12)com um valor alvo para Eb

N0 i. Caso a potência necessária não ultrapasse o total de

potência da ERB, o recurso será alocado. Caso contrário, a quantidade de recursoé diminuída em um certo valor, por exemplo, em 20%, sendo feito um novo cálculoda potência necessária. O processo é repetido até que uma potência possível sejaalcançada. Nessa abordagem, usuários com recursos já alocados não apresentarãomudanças de alocação quando ocorrer a adição de novos usuários.

Outra estratégia consiste em fixar a potência de transmissão reservada para cadausuário e igualar Eb

N0 ia um valor desejado, calculando em seguida a taxa possível

de ser alocada para cada terminal. Apesar dessa abordagem garantir a obtenção deuma SINR mínima, ela não otimiza a alocação de recursos.

2.2.2 Estratégia baseada em metaheurísticas

Será visto no Capítulo 3 que métodos metaheurísticos são capazes de aproximarsoluções de problemas de otimização em geral a partir de um conjunto deprocedimentos genéricos que necessitam de pouca informação acerca da situaçãode interesse. Por causa dessa última característica, pode-se reduzir o modeloapresentado quando utiliza-se a abordagem heurística.

Como visto nas seções anteriores, os parâmetros do problema de gerenciamentode recursos que podem ser regulados são a taxa ri alocada por usuário, a potênciade transmissão pti reservada para cada usuário, o preço p (tarifação constante) ouk (tarifação linear) cobrado pelo serviço e o limiar de alocação ϑ. Entretanto, ϑnão é uma variável do problema em si, mas sim variável de uma possível regra dealocação. Métodos heurísticos não utilizam esse tipo de regra na sua execução, jáque realizam uma busca no espaço de soluções possíveis. Dessa forma, é possíveleliminar ϑ da lista de parâmetros do problema.

A Equação (2.12) revela uma relação entre as grandezas ri, pti e EbN0 i

. CasoEbN0 i

seja mantido constante igual a EbN0

para todos os terminais, obtém-se a seguinte


relação única entre ri e pti:

ri =WEbN0


. (2.23)

Em Badia, Telesca e Zorzi (2006) demonstra-se que a decisão de substituir ainequação da restrição (2.18) por uma igualdade é aceitável quando considera-seum sistema limitado por interferência. É feito ainda a consideração de que o valorespecificado para Eb

N0é suficiente para garantir uma qualidade satisfatória para o

serviço. Esse procedimento permite a redução da dimensionalidade do modelo aoeliminar a necessidade de analisar a taxa e a potência alocadas separadamente,simplificando a resolução do problema.

Como ri deixa de ser variável independente do problema, as restrições do processode alocação podem ser reescritas da seguinte forma:

WEbN0


≤ rmax, (2.24)

N∑i=1

pti ≤ ptERB, (2.25)

EbN0 i

=EbN0

. (2.26)

Na maioria dos métodos metaheurísticos, é preciso formatar uma possível soluçãopara que ela seja melhorada pelo algoritmo. Considerando um total deN usuários nosistema, pode-se organizar as componentes de uma dada solução como na Figura 2.5.

Figura 2.5: Ilustração de um modelo de solução para métodos metaheurísticos.

A partir desse formato, cada solução será composta por M = N + 1 variáveis,ou seja, por um vetor M -dimensional.

Já foi comentado que o modelo descrito tem com objetivo maximizar a receitagerada total. Entretanto, é costumeiro tratar problemas de otimização comoproblemas de minimização. Portanto, a função-objetivo f(x) passa a ser descrita

2.3. Conclusões 17

porf(x) =

1∑Ni=1 piA(ui, pi)

. (2.27)

2.3 Conclusões

Neste capítulo foi detalhado um modelo de gerência de recursos de rádio baseadoem conceitos econômicos. O foco da análise realizada foi mantido na operadora doserviço de telecomunicações e os compromissos que esta possui em relação à alocaçãode recursos aos usuários.

Embora o modo de acesso adotado tenha sido o sistema WCDMA, a análisepermanece válida para qualquer sistema que seja similarmente limitado porinterferência. O mesmo se aplica às escolhas das expressões utilizadas para descrevera utilidade e a aceitação, assim como a política de cobrança pelo serviço.

No próximo capítulo será estudada a resolução de problemas de otimização apartir da aplicação de métodos metaheurísticos com base nos conceitos apresentados.

Capítulo 3Otimização Metaheurística

M étodos de otimização são aplicados em todas as áreas da engenharia. Aresolução de muitos problemas reais envolve a escolha de um conjunto de

parâmetros que permita a obtenção de uma resposta desejada a partir de um sistemaem estudo. Entretanto, pelo nível de complexidade muitas vezes observado, soluçõesanalíticas não são possíveis de serem obtidas.

Neste capítulo será descrito uma técnica de otimização metaheurística capaz deobter soluções para esse tipo de problema.

3.1 O Problema de Otimização

Seja Θ ⊆ Rd um domínio de valores possíveis para o vetor x d-dimensional. Oobjetivo de um problema de otimização consiste em encontrar valores para x ∈ Θ

que minimizem uma determinada função escalar f(x), chamada de função de perdas,função de avaliação ou função-objetivo. Formalmente, problemas de otimizaçãopodem ser descritos pela expressão abaixo (GENTLE; HäRDLE; MORI, 2004):

Θ∗ ≡ arg minx∈Θ

f(x) = {x∗ ∈ Θ : f(x∗),∀x ∈ Θ}, (3.1)

em que Θ∗ é o conjunto de soluções que minimiza a função f(x) para x = x∗.

Uma das principais dificuldades encontradas durante a resolução de um problemade otimização é o comportamento da função-objetivo, pois esta pode ser não-linear,não-diferenciável e depender de parâmetros de dimensão elevada. Nessa classe deproblemas a aplicação de métodos de otimização clássicos determinísticos pode ser

18

3.2. Otimização estocástica 19

inadequada. Técnicas estocásticas, por outro lado, não possuem essa restrição.

3.2 Otimização estocástica

Uma estratégia para a solução de problemas de otimização consiste em construirum espaço de soluções a partir das variáveis em estudo. Considerando que esseespaço apresente soluções vizinhas similares, ou seja, boas soluções estão agrupadase situam-se longe de soluções ruins, pode-se reduzir consideravelmente o custo daotimização através de métodos de busca. Tais métodos podem ser de naturezadeterminística ou estocástica (LøVBJERG, 2002).

Algoritmos de otimização estocástica têm sido muito utilizados nos últimosanos na resolução de problemas que apresentam muitas variáveis, funções-objetivonão-diferenciáveis e, possivelmente, um conjunto de restrições fortes. Problemas comessas características são comuns em situações reais e freqüentemente não podem serresolvidos de maneira satisfatória (qualidade da solução e tempo de processamentorazoáveis) por métodos determinísticos. É importante perceber que nem semprea solução ótima exata é obtida em técnicas estocásticas, mas sim uma soluçãosub-ótima, normalmente próxima da ideal e que possa ser obtida em tempo hábil.

Métodos de busca estocástica possuem vantagens sobre métodos determinísticosexatos. Em primeiro lugar, a abordagem estocástica permite resolver problemascomplexos a partir de pouca informação a priori sobre o problema. Além disso, épossível a obtenção de resultados parciais a cada passo de execução do algoritmo,tornando possível a realização de uma troca entre a qualidade da solução e o tempode processamento (LøVBJERG, 2002).

De maneira geral, algoritmos de otimização estocástica são métodos deotimização que apresentam comportamento probabilístico na geração de soluçõespara o problema ou no processo de busca em si (SPALL, 2003). No caso deinteresse, as variáveis do problema e a função-objetivo que se deseja otimizar sãodeterminísticas, enquanto as regras que regem a busca no espaço de soluções sãoprobabilísticas.

3.3 Métodos metaheurísticos

A palavra “heurística” é originada da palavra grega “heuriskein”, que significa “aarte de descobrir novas estratégias para resolver problemas”. Já o prefixo “meta”,

3.4. Otimização por Enxame de Partículas 20

também de origem grega, significa “em um nível superior” (TALBI, 2009). Em Glover(1986), a expressão “técnicas de busca metaheurísticas” é introduzida e definida comosendo “metodologias gerais em um nível mais alto de abstração capazes de guiar amodelagem de solução de problemas de otimização”.

Comumente, metaheurísticas são desenvolvidas inspiradas na observação danatureza. Fenômenos naturais mostram que é possível resolver problemas difíceisa partir de interações aleatórias locais. Como exemplo, pode-se citar o trabalhoconjunto de uma colônia de formigas em busca da melhor rota até fontes dealimento. AG, ACO, PSO e SA, técnicas já citadas anteriormente nesta monografia,são exemplos de técnicas metaheurísticas populares inspiradas na observação danatureza.

Algoritmos como PSO, AG e ACO são baseados em populações, ou seja, a cadaiteração um conjunto de possíveis soluções são testadas e possivelmente aprimoradas.Enquanto isso, técnicas orientadas a trajetória, como o método SA, determinam umaúnica solução a cada iteração (ANGHINOLFI; PAOLUCCI, 2008).

3.4 Otimização por Enxame de Partículas

Nesta seção analisa-se a técnica PSO, uma das mais populares metaheurísticaspara otimização de funções. Diversos conceitos e variações desse algoritmo serãodescritos, enquanto estudos mais detalhados podem ser conferidos nas referênciascitadas.

3.4.1 PSO original

Proposto em 1995 por Kennedy e Eberhart, a técnica PSO é inspirada nocomportamento social e na auto-organização de grupos de pássaros migratóriose cardumes de peixes (KENNEDY; EBERHART, 1995). O comportamento social,demonstrado a partir da troca de informação entre os elementos da população, geraa exploração por melhores soluções, enquanto o aprendizado individual correspondeà componente de explotação1. Esse método tem se mostrado eficiente e de simplesexecução para a resolução de vários problemas reais de otimização.

A versão original da técnica PSO envolve a consideração de um enxame1Explotação é um neologismo criado a partir da palavra “exploitation”, em inglês. Nesta

monografia, o termo explotação refere-se ao processo de exploração do espaço de busca considerandoas informações das regiões anteriormente visitadas


de partículas distribuídas em um espaço de soluções, sendo a posição de umadeterminada partícula correspondente a uma possível solução. Cada partícula possuiainda uma velocidade associada que indica a sua tendência de movimento peloespaço. As informações obtidas por cada partícula são utilizadas na busca por boassoluções a partir de uma organização em que todas as partículas têm conhecimentoda melhor posição alcançada pelas demais. Essa forma de organização caracterizauma topologia global de enxame.

Sejam xi ∈ Rd e vi ∈ Rd, respectivamente, os vetores de posição e de velocidadedo i-ésimo elemento de um enxame de partículas d-dimensionais, em que d é onúmero de variáveis das soluções. Sejam ainda pi ∈ Rd e pg ∈ Rd, respectivamente,os vetores de melhor posição histórica individual da partícula i e melhor posiçãohistórica global. Abaixo tem-se a definição desses vetores:

xi = [xi,1, xi,2, · · · , xi,d]T ,

vi = [vi,1, vi,2, · · · , vi,d]T ,

pi = [pi,1, pi,2, · · · , pi,d]T ,

pg = [pg,1, pg,2, · · · , pg,d]T .

Dessa maneira, a técnica PSO original pode ser implementada pelo seguintealgoritmo.

Passo 1 Iniciar as variáveis do enxame de partículas com os seguintes valores:

xi(0) = Xmin + (Xmax −Xmin)U,

vi(0) = (Xmax −Xmin)U− xi(0),

pi(0) = 0,

pg(0) = 0,

em que U é um vetor d-dimensional de números aleatórios uniformementedistribuídos entre 0 e 1, 0 é o vetor nulo de dimensão d e Xmin ∈ Rd eXmax ∈ Rd são respectivamente os menores e maiores valores das variáveis quecompõem uma possível solução.

Passo 2 Calcular o valor da função-objetivo f(x) para todas as partículas. O vetorpi de cada partícula recebe a posição atual, assim como seu valor associado


recebe o valor da função-objetivo daquela partícula. Já pg e seu valor objetivorecebem a melhor posição e a melhor função-objetivo entre todas as partículasdo enxame.

Passo 3 Atualizar as posições e velocidades das partículas de acordo com as expressõesabaixo, considerando k a iteração atual:

vi,j(k + 1) = vi,j(k) + c1r1(pi,j − xi,j(k)) + c2r2(pg,j − xi,j(k)), (3.2)

xi,j(k + 1) = xi,j(k) + vi,j(k + 1), j = 1, 2, · · · , d (3.3)

Na Equação (3.2) c1 e c2 são constantes positivas chamadas de coeficientesaceleradores, enquanto r1 e r2 são variáveis aleatórias independentesuniformemente distribuídas no intervalo [0, 1].

Passo 4 Avaliar os valores das funções-objetivo de todas as partículas.

Passo 5 Para cada partícula, comparar o valor objetivo atual com o valor de pi. Casoo atual seja melhor, pi recebe a posição atual e o valor da função-objetivoassociado.

Passo 6 Encontrar o melhor valor objetivo entre as partículas atuais e compararcom o valor associado a pg. Caso haja melhora, pg recebe a posição e afunção-objetivo da melhor partícula.

Passo 7 Repetir o processo a partir do Passo 3 até que uma condição de parada sejaencontrada.

A busca global promovida pela técnica PSO, causada pela troca de informação entreas partículas, é efeito do termo c2r2(pg,j − xi,j(k)) da Equação (3.2). Já o termoc1r1(pi,j − xi,j(k)) da Equação (3.2) indica a busca local motivada pelo históricoexperimentado por cada partícula.

3.4.2 PSO padrão 2007

Em Bratton e Kennedy (2007), um dos criadores do algoritmo PSO originalanalisa as diversas variações propostas por pesquisadores desde o aparecimento daprimeira versão do algoritmo. Nesse mesmo trabalho é apresentada uma sugestão depadronização para métodos baseados em PSO, reunindo várias características que


melhoram o desempenho da técnica PSO original. Essa versão do algoritmo temsido chamada de PSO padrão 2007 (Standard PSO 2007, em inglês).

A variação mais importante envolve alteração da topologia global do enxame departículas para uma topologia local. Nessa abordagem, apresentada pela primeiravez em Eberhart e Kennedy (1995), a melhor solução global pg na Equação (3.3) ésubstituída por pl ∈ Rd, a melhor solução da vizinhança, ou seja, a melhor soluçãodentro de um subconjunto de partículas. No caso em que uma partícula se comunicasomente com as duas partículas adjacentes a ela, tem-se uma topologia de enxamecom formato de anel.

As Figuras 3.1 e 3.2 fazem uma comparação visual entre as duastopologias (BRATTON; KENNEDY, 2007).

Figura 3.1: Topologia global de enxame para a técnica PSO.

Figura 3.2: Topologia local de enxame para a técnica PSO.

3.5. Otimização com restrições 24

A topologia local apresenta uma convergência mais lenta que a topologia global,pois a troca de informação ocorre em pequenos grupos de partículas, ocasionandoa formação de vários grupos de busca inicialmente separados. Entretanto, essacaracterística permite à versão local do PSO evitar a convergência em um sub-ótimolocal indesejável. Nesta monografia as duas topologias serão utilizadas para efeitode comparação.

A técnica PSO padrão 2007 estabelece ainda o uso de um fator de constrição talqual o apresentado em Clerc e Kennedy (2002), dado por:

χ =2∣∣∣2− ϕ−√ϕ2 − 4ϕ

∣∣∣ , em que ϕ = c1 + c2. (3.4)

Este fator concede mais estabilidade ao algoritmo, proporcionando um equilíbrioentre a busca local de cada partícula e a comunicação com as partículas vizinhas.O fator χ é utilizado na Equação (3.2), multiplicando toda a expressão. Realizandoainda a substituição de pg por pl, a expressão passa a ser apresentada como:

vi,j(k+ 1) = χ{vi,j(k) + c1r1(pi,j −xi,j(k)) + c2r2(pl,j −xi,j(k))}, j = 1, 2, · · · , d.(3.5)

3.5 Otimização com restrições

Outra característica comumente encontradas nos problemas de otimização naengenharia é a presença de restrições aos atributos que compõem uma possívelsolução. Essas restrições podem somente determinar um intervalo que o valor deuma dada variável pode assumir ou representar uma relação existente entre duas oumais variáveis que deve ser respeitada.

A descrição formal de um problema de otimização foi feita na Seção 3.1. No casoda necessidade de minimizar uma função-objetivo f(x) na qual existe uma sériede restrições a serem seguidas, pode-se reformular o problema da seguinte forma

3.6. Avaliação de soluções com restrições 25

simplificada:

Minimizar f(x) (3.6)

Sujeito a gi(x) ≤ 0, i = 1, 2, · · · , I (3.7)

hj(x) = 0, j = 1, 2, · · · , J (3.8)

É comum reescrever cada igualdade hj(x) = 0 em (3.8) como duas inequações,hj(x) ≤ δ e hj(x) ≥ δ, em que δ é uma constante positiva pequena.

Algoritmos de otimização como a técnica PSO original não lidam com restriçõesna sua heurística de busca. Apesar disso, há diversas maneiras de introduzirrestrições em PSO ou em outros métodos de otimização estocástica. Uma dasestratégias mais comuns consiste em criar uma função de penalidade que incorporeà função-objetivo as violações de restrições de uma dada solução. A novafunção-objetivo passaria a ser dada por:

F (x) = f(x) +∑j

wjGj, (3.9)

em que, Gj indica o nível de violação da j-ésima restrição enquanto wj representa ofator de penalidade da mesma.

Dessa forma, o problema poderia ser tratado como no caso sem restrições, fazendoa função-objetivo ser F (x). O principal problema dessa alternativa está no processode encontrar bons valores para os fatores de penalidade presentes no novo termoadicionado, pois estes são específicos para cada problema.

3.6 Avaliação de soluções com restrições

Em He e Wang (2007) é proposta uma forma de minimizar as dificuldades delidar com restrições no PSO a partir de uma mudança na regra de avaliaçãode soluções. Tal regra foi inspirada em idéias incorporadas a métodos AGem Deb (2000) e pode ser resumida pelas seguintes sentenças:

- Toda solução viável (sem violações de restrições) é preferível a qualquer soluçãoinviável (com alguma violação de restrição).

- Entre duas soluções viáveis, aquela com melhor avaliação pela função-objetivoé preferida.

3.7. Algoritmos metaheurísticos híbridos 26

- Entre duas soluções inviáveis, aquela com menos violações é preferida.

Pode-se perceber que se trata de uma extensão à regra original da técnica PSO parabusca no espaço de soluções.

É importante perceber a partir dessas novas regras que a Equação (3.9) não serámais necessária. De fato, utiliza-se separadamente o valor da função objetivo e ovalor da soma das violações de uma possível solução. Por causa dessa separação dostermos, os fatores de penalidade não são mais necessários. Além disso, as regraspropostas forçam a saída das partículas de regiões inviáveis e concentram a buscaem espaços com boas soluções.

3.7 Algoritmos metaheurísticos híbridos

Com o crescimento da utilização da técnica PSO, várias formas de hibridizaçãoforam propostas, buscando reduzir o efeito de características indesejáveisdo algoritmo original, como a dependência de parâmetros reguláveis e apossibilidade de convergência prematura a partir da supervalorização de umasolução específica. Como exemplos podem ser citados a utilização de PSOcom AG em Kim, Abraham e Hirota (2007), com elementos de Lógica Fuzzyem Liu e Abraham (2007), com ACO em Holden e Freitas (2008) e com buscacaótica em Liu et al. (2005).

Comumente técnicas híbridas apresentam estrutura geral determinada poruma metaheurística específica enquanto utilizam outros algoritmos, tambémmetaheurísticos, para realizar procedimentos de busca local e garantir um equilíbrioentre exploração e explotação.

3.7.1 Recozimento Simulado

O algoritmo de otimização SA proposto em Kirkpatrick et al. (1983), segueuma analogia ao processo de recozimento utilizado na metalurgia, onde um sólidoé inicialmente fundido a uma alta temperatura e em seguida passa por uma lentaetapa de resfriamento que volta a solidificar o material. No primeiro momento osátomos do sólido recebem energia suficiente para se movimentarem mais livremente,enquanto o resfriamento lento resulta na diminuição da movimentação desses átomosque, ao final de todo o processo, passam a ocupar posições com energia mínima.


Na otimização feita por SA, assim como no conhecido algoritmo Hill Climbing,novas soluções são geradas aleatoriamente e a solução atual é trocada pela nova casoesta seja melhor. A diferença está na existência de uma probabilidade de aceitaçãode uma solução pior que a atual. Essa probabilidade é regida por uma temperaturacontrolada de forma a causar uma chance cada vez menor de se escolher soluçõespiores. Assim, no início do algoritmo a troca de soluções é freqüente, enquanto aofinal torna-se mais difícil de ocorrer. Essa técnica evita a escolha de uma soluçãosub-ótima logo no início da otimização, permitindo uma melhoria na qualidade dasolução final.

3.7.2 Algoritmo PSO Híbrido (HPSO)

Nesta seção é descrito um algoritmo que busca reunir as boas características deduas técnicas metaheurísticas já mencionadas, PSO e SA.

Atualização das melhores soluções encontradas

O algoritmo PSO híbrido (HPSO - Hybrid Particles Swarm Optimization,em inglês) descrito em He e Wang (2007) se inicia de forma semelhante ao PSOoriginal descrito na Seção 3.4. Entretanto, no momento de atualização da melhorsolução histórica encontrada por cada partícula, aplica-se as regras da Seção 3.6.Considerando xi(k+1) a solução atual da i-ésima partícula e pi(k) a melhor soluçãoencontrada por essa partícula até então, tem-se que pi(k + 1) = xi(k + 1) somentese uma das seguintes condições forem verdadeiras:

- pi(k) é inviável e xi(k + 1) é viável.

- Tanto pi(k) quanto xi(k + 1) são viáveis, mas f(xi(k + 1)) < f(pi(k)).

- Tanto pi(k) quanto xi(k + 1) são inviáveis, mas viol(xi(k + 1)) < viol(pi(k)).

A cada iteração a melhor solução global, ou a melhor solução da vizinhança, nocaso da topologia local, é atualizada de forma semelhante.

A função de nível de violações viol(x) é escrita da seguinte forma:

viol(x) =∑j

max(gj(x), 0). (3.10)


Como as restrições gj são escritas como visto na Equação (3.7), valores negativosnão constituem violações e não afetarão o somatório na Equação (3.10).

Busca local utilizando SA

A estagnação do processo de busca em ótimos locais é um fenômeno algumasvezes presenciado nos algoritmos de populações. Em contrapartida, tais técnicascostumam apresentar vasta exploração no espaço de soluções, principalmente noinício de sua execução, além de se beneficiarem da troca de informação entreelementos da população.

A partir dessas idéias e da tendência de hibridização comentada na Seção 3.7,percebe-se a vantagem em incorporar o sistema de busca do SA em um algoritmode populações, buscando somar as qualidades e reduzir as deficiências.

O algoritmo HPSO, como descrito em He e Wang (2007), adiciona a cadageração uma busca local na melhor solução global encontrada utilizando SA e aregra de avaliação de solução modificada apresentada na Subseção 3.7.2.

Sejam pg ∈ Rd a melhor solução global encontrada até a geração k e pa ∈ [0, 1] aprobabilidade de aceitação de uma nova solução. Sejam ainda Xmax ∈ Rd e Xmin ∈Rd vetores correspondentes, respectivamente, aos maiores e menores valores possíveispara as variáveis que compõem uma solução para o problema, N(0, 1) um númeropseudo-aleatório com distribuição normal, média zero e variância unitária e U [0, 1]

um número pseudo-aleatório uniformemente distribuído entre 0 e 1. Considerando-seη um passo de controle para a geração de soluções, L o número de iterações deduração da busca local e t(k) o parâmetro de temperatura do algoritmo durante ageração k, tem-se à seguinte descrição para a técnica:

Passo 1 Fazer m = 1 e p′g = pg(k).

Passo 2 Gerar uma nova solução a partir da equação abaixo:

x′ = p′g + η(Xmax −Xmin)N(0, 1). (3.11)

Passo 3 Calcular pa de acordo com os seguintes critérios:

- Se x′ é viável e p′g é inviável, pa = 1.

- Se x′ é inviável e p′g é viável, pa = 0.


- Se x′ e p′g são viáveis, calcular pa pela seguinte equação:

pa = min

{1, exp

[f(p′g)− f(x′)

t(k)

]}. (3.12)

- Se x′ e p′g são inviáveis, calcular pa pela seguinte equação:

pa = min

{1, exp

[viol(p′g)− viol(x′)

t(k)

]}. (3.13)

Passo 4 Se pa ≥ U [0, 1], p′g = x′.

Passo 5 Fazer m = m + 1. Se m ≥ L, interromper a busca e a nova melhor soluçãoglobal passa a ser p′g. Caso contrário, ir para o Passo 2.

Durante a execução do algoritmo, o seguinte valor empírico para a temperaturainicial é utilizado (HE; WANG, 2007):

t0 = −fmax − fminln(0.1)

, (3.14)

em que fmax e fmin são o maior e o menor valor da função-objetivo encontradosno enxame inicial de partículas. O processo de redução de temperatura escolhido éo exponencial, ou seja, t(k + 1) = λt(k), na qual a taxa de recozimento λ satisfaz0 < λ < 1.

Nesta monografia, no caso da topologia local de enxame, a mesma abordagem debusca local é utilizada na melhor solução de uma dada vizinhança. Entretanto, paradiminuir o esforço computacional, apenas uma parte das vizinhanças é escolhidaaleatoriamente a cada iteração para a realização desse passo do algoritmo.

3.7.3 HPSO como método de solução de problemas de RRM

No Capítulo 2 foi mostrada uma maneira de organização dos parâmetros doproblema. O vetor mostrado na Figura 2.5 pode ser visto como um modelo para aspartículas que formarão o enxame do algoritmo de otimização.

O Fluxograma 3.3 indica os passos do algoritmo HPSO com topologia global,enquanto a topologia local é detalhada no Fluxograma 3.4. O processo de busca localatravés da técnica SA é representado em 3.5. Nos fluxogramas apresentados, Gmax

é o número máximo de gerações e k é a geração atual. No caso da topologia local,


numParticles é o número de partículas do enxame e a constante taxaBuscaLocalindica a parcela de vizinhanças nas quais serão aplicadas a busca local.

Figura 3.3: Fluxograma para algoritmo HPSO com topologia global.

3.8. Conclusões 31

Figura 3.4: Fluxograma para algoritmo HPSO com topologia local.

3.8 Conclusões

Neste capítulo o problema de otimização com restrições foi detalhado e umaestratégia de solução baseada em técnicas metaheurísticas foi apresentada.

3.8. Conclusões 32

Figura 3.5: Fluxograma para busca local por SA.

O algoritmo PSO original foi descrito, assim como suas variações introduzidaspela versão padrão 2007, pelas regras de avaliação de soluções com restrições e pelahibridização com a técnica SA. Foram estudados ainda as topologias mais comuns

3.8. Conclusões 33

de organização do enxame de partículas e os mecanismos utilizados pelo métodoPSO para explorar o espaço de soluções de maneira eficiente.

No próximo capítulo serão apresentados os resultados obtidos com a aplicaçãoda ferramenta de otimização metaheurística híbrida HPSO no problema de gerênciade recursos de rádio que detalhamos no Capítulo 2.

Capítulo 4Análise dos Resultados

N este capítulo são apresentados os resultados obtidos com a utilização doalgoritmo descrito no Capítulo 3, assim como os parâmetros escolhidos para

a realização das simulações.

4.1 Parâmetros do modelo de alocação de recursos

O modelo do problema de alocação de recursos de rádio apresentado noCapítulo 2 é válido para diversos cenários de aplicação de redes WCDMA.Entretanto, para efeito de simulação, alguns parâmetros da rede precisam serdeterminados.

Na Equação (2.20) para a perda de percurso, serão utilizados os valores Gant =

18dBi Rcell = 500m, nloss = 3, 5, L0 = R, PL0 = 100dB e desvio padrão σ = 8dB.

As características da célula WCDMA utilizadas na Equação (2.12) serão W =

5MHz e ptn = −110dB. Nas Equações (2.24), (2.25) e (2.26) serão fixados, casonão seja observado outros valores, rmax = 600Kbps, ptERB = 43dBm e Eb

N0= 7dB. O

valor utilizado para a interferência externa será de metade da interna, aproximaçãocomumente aplicada (NETO; CAVALCANTI, 2007).

A função de aceitação, representada pela Equação (2.7), será utilizada com osparâmetros C = 0, 05, µ = 2 e ε = 4.

A função de utilidade, vista na Equação (2.3), apresentará α aleatóriouniformemente distribuído entre 2 e 5, enquanto o parâmetro β varia uniformementeentre 100kbps e 300kbps.

34

4.2. Parâmetros do processo de otimização 35

Parâmetro Valor utilizado

Raio da célula (Rcell) 500m

Ganho de antena (Gant) 18dBi

Expoente de perda de percurso (nloss) 3,5

Distância de referência para perda de percurso (L0) R

Perda de percurso de referência (PL0) 100dB

Desvio padrão do sombreamento (σ) 8dB

Banda total disponível (W ) 5MHz

Potência do ruído (ptn) -110dB

Máxima quantidade de recursos alocada por usuário (rmax) 600Kbps

Potência disponível na ERB (ptERB) 43dBm

SINR alvo (EbN0

) 7dB

Parâmetro C da função de Aceitação 0,05

Parâmetro µ da função de Aceitação 2

Parâmetro ε da função de Aceitação 4

Intervalo do parâmetro α da função de Utilidade [2,5]

Intervalo do parâmetro β da função de Utilidade [100,300]Kbps

Tabela 4.1: Parâmetros do modelo de alocação de recursos.

A Tabela 4.1 resume os parâmetros do modelo estudado.

4.2 Parâmetros do processo de otimização

Antes das simulações referentes ao processo de otimização serem realizadas,deve-se determinar alguns parâmetros que serão utilizados. Algumas escolhas sãoempíricas, feitas após vários testes comparativos. Em outros casos, certos valoressão propostos por vários autores como aceitáveis para uma grande quantidade deproblemas.

4.2.1 Parâmetros da etapa PSO

Na versão do método PSO padrão 2007 sugere-se que o enxame de otimizaçãopossua entre 20 e 100 partículas (BRATTON; KENNEDY, 2007). Após alguns testes,escolheu-se para esta monografia o uso de 50 partículas para ambas as topologiasimplementadas.

4.2. Parâmetros do processo de otimização 36

Parâmetros Valor utilizado

Número de partículas 50

Número de gerações 500

Fator de constrição (χ) 0,72984

Coeficientes aceleradores (c1 = c2) 2

Velocidade máxima das partículas (Vmax) 0,5(Xmax - Xmin)

Tabela 4.2: Parâmetros da etapa de PSO.

O número de gerações foi limitado a 500 para ambas as topologias, sendo onúmero máximo de gerações a única condição de parada dos testes realizados. Emdiversos casos o algoritmo converge em uma quantidade menor de gerações, masoptou-se por uma margem maior para convergência.

O fator de constrição χ, já comentado na Seção 3.4.2, será utilizado para oferecermaior estabilidade ao algoritmo. Vários autores, assim como em Bratton e Kennedy(2007), utilizam na Equação (3.4) os valores c1 = c2 = 2, 05, resultando em ϕ = 4, 1

e χ ≈ 0, 72984. Esses também serão os valores adotados nesta monografia.

Em Eberhart e Shi (2000) é ressaltada a importância do uso do fator de constriçãojuntamente com a limitação da velocidade máxima possível para as partículas. Ésugerido o limite Vmax = Xmax − Xmin para cada dimensão no espaço de soluções,sendo Xmax e Xmin respectivamente os maiores e os menores valores possíveis parauma dada variável do problema. Entretanto, após alguns testes, foi percebido quea escolha Vmax = 0, 5(Xmax −Xmin) apresenta resultados ligeiramente superiores e,por esse motivo, será a utilizada nesta monografia.

A atitude tomada para partículas que tentem sair do espaço de soluções viáveisserá a de limitar sua posição à fronteira do espaço permitido e tornar sua velocidadenula na dimensão extrapolada. Essa medida permite que as demais partículas doenxame atraiam a partícula em questão para regiões com melhores soluções.

Os intervalos fixados para as variáveis do problema serão pt ∈ [0, ptERB] para apotência alocada, p ∈ [0,1, 0,8] para o caso de preço constante e k ∈ [10−6, 10−2]

para o caso de cobrança linear.

Os principais parâmetros utilizados no processo de otimização durante a etapade PSO estão resumidos na Tabela 4.2.

4.3. Ambiente de testes 37

Parâmetros Valor utilizado

Número de iterações (L) 20

Taxa de recozimento (λ) 0,94

Passo de incremento (η) 0,001

Parcela de vizinhanças com busca local (topologia local) 10%

Tabela 4.3: Parâmetros da etapa de SA.

4.2.2 Parâmetros da etapa de SA

Sugere-se em He e Wang (2007) 20 iterações de busca local durante a etapa deSA do HPSO, além de uma taxa de recozimento de 0, 94 e um passo de incrementode 0, 001. Nesta monografia utilizou-se esses mesmos valores.

Como anunciado no Capítulo 3, na versão do algoritmo com topologia locallimitou-se o número de vizinhanças nas quais é utilizada a busca local da técnicaHPSO, procurando reduzir o esforço computacional. Testes realizados mostraramque aplicar a técnica SA em 10% dos subgrupos é suficiente para a obtenção desoluções aceitáveis.

A Tabela 4.3 resume os parâmetros utilizados na etapa de busca local do processode otimização.

4.3 Ambiente de testes

Todas as simulações foram realizadas utilizando o software livre Scilab versão5.0.3 em ambiente computacional Pentium D de 2,8GHz e 2GB de memória RAM.

Uma interface gráfica simples foi construída para facilitar as etapas de testes dosscripts desenvolvidos. A Figura 4.1 ilustra a interface do ambiente de testes.

Cada teste consiste de 20 realizações independentes do algoritmo. Em seguidasão calculadas métricas estatísticas a partir das soluções encontradas, comofunção-objetivo média, maior e menor função-objetivo, desvio padrão das soluções,função utilidade média, função aceitação média e tempo de execução médio.

4.4 Resultados obtidos

Nesta seção os resultados das simulações realizadas serão apresentados. Nassubseções a seguir modifica-se alguns parâmetros do modelo para observar os efeitos

4.4. Resultados obtidos 38

Figura 4.1: Interface gráfica do ambiente de testes.

causados no processo de otimização. Em cada subseção é utilizado um cenáriopróprio de testes, com perfis e localizações de usuários distintos, não sendo relevantecomparar resultados de subseções diferentes.

4.4.1 Variação com número de usuários

As tabelas a seguir referem-se aos testes realizados variando-se a quantidade determinais na célula WCDMA. Foram utilizados os valores de 8, 10, 12 e 14 usuários.

Em cada caso são observados os valores obtidos com as duas topologias estudadas,global e local, e com os dois modelos de tarifação apresentados, constante e linear.

Pode-se perceber que em relação à qualidade e à variabilidade das soluções


Topologia Global Topologia Local

Número de usuários 8 8Receita média 2,710153 2,7108592Receita mínima 2,7077066 2,7107328Receita máxima 2,7108435 2,7109269Desvio padrão da receita 0,0008223 0,0000542Preço médio 0,3751220 0,3753547Utilidade média 0,9630467 0,9634837Aceitação média 0,9030986 0,9027669Tempo de execução (em segundos) 16,99225 44,54145

Tabela 4.4: Resultados obtidos para 8 usuários e tarifação constante.


Número de usuários 8 8Receita média 2,6367899 2,6367869Receita mínima 2,6367898 2,6367349Receita máxima 2,6367899 2,6367899Desvio padrão da receita 10−8 0,0000123Valor médio de k para tarifação 0,0008691 0,0008691Utilidade média 0,9177273 0,9177084Aceitação média 0,9006065 0,9005820Tempo de execução (em segundos) 17,01865 44,71345

Tabela 4.5: Resultados obtidos para 8 usuários e tarifação linear.






Número de usuários 10 10Receita média 3,0478566 3,0478418Receita mínima 3,0478329 3,0477985Receita máxima 3,0478585 3,0478584Desvio padrão da receita 0,0000057 0,0000166Valor médio de k para tarifação 0,0011571 0,0011572Utilidade média 0,8323622 0,8324535Aceitação média 0,8793007 0,8791619Tempo de execução (em segundos) 19,65395 50,72795






Número de usuários 12 12Receita média 3,2239533 3,262977Receita mínima 3,0477228 3,1410802Receita máxima 3,3218643 3,3218534Desvio padrão da receita 0,0787723 0.0485920Valor médio de k para tarifação 0,0011640 0,0011558Utilidade média 0,7262949 0,7382338Aceitação média 0,8260827 0,8329657Tempo de execução (em segundos) 22,21795 56,5929







Número de usuários 14 14Receita média 3,2500309 3,2982037Receita mínima 3,0377196 3,2227495Receita máxima 3,343285 3,3451889Desvio padrão da receita 0,0805687 0,0406596Valor médio de k para tarifação 0,0011583 0,0011477Utilidade média 0,6105109 0,6211182Aceitação média 0,7684837 0,7553435Tempo de execução (em segundos) 24,73745 62,23435



geradas, a versão com topologia local, em geral, apresentou resultados melhores.Nota-se ainda que para uma menor quantidade de usuários a receita obtida acada execução do algoritmo foi bastante semelhante, apresentando desvio padrãoreduzido. Este comportamento indica que para cenários mais simples, com recursosem abundância, ambas as topologias do método HPSO se mostraram estáveis.

No caso de uma maior quantidade de usuários, o desvio padrão das soluçõesaumentou, mas a receita média também foi elevada. Entretanto, este aumento nãofoi contínuo. Considerando-se somente as simulações realizadas com topologia locale tarifação constante, quando aumentou-se em 25% os usuários, de 8 para 10, areceita média cresceu 21,53%. Já de 10 para 12 usuários, correspondendo a 20% deaumento, a receita média foi 11,09% maior. Com mais 16,67% de aumento, de 12para 14, a receita média pouco foi alterada, apresentando na verdade uma pequenaredução de 0,31% devido a maior variedade das soluções encontradas. O fato daadição de novos terminais não provocar aumento da receita gerada revela que acélula já se encontrava com sua capacidade máxima de recursos alocada.

A maior diferença de qualidade média entre as soluções encontradas pelas duastopologias ocorre na Tabela 4.8, em que a receita média obtida pela topologia localfoi 6,11% maior que aquela encontrada pela topologia global. No mesmo caso, autilidade e aceitação médias foram, respectivamente, 3,37% e 9,20% maiores naversão local. Entretanto, o tempo de execução da versão local foi 2,54 vezes o daversão global.

Quanto às diferenças entre os modelos de tarifação constante e linear, nota-seque a primeira variação de cobrança apresentou soluções superiores, sendo a variaçãomáxima de 12,16% observada nos resultados para a topologia local das Tabelas 4.8e 4.9.

Entretanto, a política de tarifação constante pode não ser aplicável na prática emalguns cenários. No caso de usuários com necessidades de taxas muito diferentes, osusuários com menor requerimento de recursos podem ser considerados injustiçados,já que pagam o mesmo valor que os usuários que possuem maior requerimento. Cabeà operadora decidir nessa situação o modelo de cobrança mais adequado.

4.4.2 Variação com a SINR alvo

As Tabelas 4.12, 4.13 e 4.14 referem-se aos testes realizados variando-se a SINRalvo do serviço. Foram utilizados os valores de 5dB, 6dB e 7dB.




Tabela 4.12: Resultados obtidos para 10 usuários e SINR 5dB.




Em cada caso são observados os valores obtidos para um cenário com 10usuários utilizando as duas topologias estudadas, global e local, ambas com tarifaçãoconstante.

Pode-se perceber que o aumento da SINR alvo contribui para a queda da receitamédia obtida, pois causa uma menor alocação de recursos em geral para os terminais.As maiores diferenças de receita média ocorreram nos testes com a topologia global,sendo a versão com SINR de 6dB 15,41% superior à de 7dB e a de 5dB 8,91% superiorà de 6dB. De maneira semelhante, para todos os testes a utilidade e aceitação médiasforam crescentes com a diminuição da SINR alvo.

O requerimento de uma relação sinal-interferência menor permite que o algoritmo





de otimização busque soluções em que as potências alocadas influenciem menos nainterferência intra-celular e possibilitem maiores taxas para cada terminal.

4.4.3 Análise detalhada de alocação de recursos

Nos gráficos a seguir, analisa-se mais detalhadamente o processo de alocação derecursos realizado durante a etapa de otimização via HPSO para ambas as topologiasde enxame estudadas. São mostradas a evolução da função-objetivo ao longo dasiterações do algoritmo, a comparação entre as taxas requeridas e as alocadas, aspotências que compõem a solução encontrada, assim como as funções utilidade eaceitação de cada usuário.

O cenário utilizado para gerar os resultados desta subseção envolve 10 usuários,SINR alvo de 7dB e tarifação constante. As características dos 10 terminaisutilizados nos testes desta seção estão resumidos na Tabela 4.15, na qual di éa distância do i-ésimo terminal à ERB, θi é o coeficiente de correlação cruzadacalculado pela Equação (2.14) e βi é o parâmetro do usuário correspondente naEquação (2.3).

A Tabela 4.16 apresenta os resultados obtidos pelas duas topologias em umaúnica execução.

Na Figura 4.2 pode ser observado que o algoritmo eliminou as violações dassoluções do enxame de partículas em menos de 20 iterações. Antes das 150 iteraçõeso algoritmo convergiu de forma a não obter soluções melhores. É importante notarque a função-objetivo utilizada é a descrita na Equação (2.27), referente ao inverso


T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10

di (m) 448 54 10 316 77 362 253 233 167 28θi 0,56 0,14 0,03 0,48 0,18 0,51 0,42 0,40 0,33 0,08βi (KHz) 114 158 292 110 200 107 136 246 197 269

Tabela 4.15: Parâmetros do cenário para testes detalhados de alocação de recursos.


Número de usuários 10 10Receita 2,6833802 3,1924699Preço 0,3687285 0,3541626Utilidade média 0,7546654 0,8583537Aceitação média 0,7218677 0,9014136


Figura 4.2: Evolução típica da função objetivo e das violações para topologia global.

da receita da operadora.

Nas Figuras 4.3 e 4.4 percebe-se que o algoritmo não alocou quaisquer recursospara o terminal T8. Em vez disso, a versão global da técnica maximizou as taxas


Figura 4.3: Taxa típica alocada para topologia global.

alocadas para os terminais T3 e T10. Apesar da boa alocação para a maioria dosusuários, a receita, utilidade média e aceitação média obtidas foram reduzidas portratar-se de uma solução sub-ótima que não envolve alocação de recursos para umterminal.

A Figura 4.7 indica que a topologia local apresentou convergência mais lentaque a global. A eliminação das violações do enxame de partículas ocorreu em 50iterações e a função-objetivo estabilizou-se em torno das 200 iterações.

Entretanto, as alocações de taxa e potência observadas nas Figuras 4.8 e4.9 comprova que a distribuição de recursos foi feita de forma mais equilibrada,atendendo às necessidades de todos os usuários. O motivo dos terminais T3 e T10

continuaram a receber maiores taxas é que estes são os mais próximos da ERB, comopode ser conferido na Tabela 4.15. Também por este motivo as potências reservadaspara estes terminais foram as menores.

4.5. Conclusões 47

Figura 4.4: Potência típica alocada para topologia global.

4.5 Conclusões

Neste capítulo apresentou-se os parâmetros utilizados nos modelos descritos nosCapítulos 2 e 3, assim como o ambiente de simulação do processo de otimizaçãometaheurística.

Foram realizados diversos testes para avaliar o desempenho da técnica HPSOem diferentes cenários e com as duas topologias de enxame estudadas. Em geral,os resultados obtidos com a topologia local foram superiores, enquanto a topologiaglobal apresentou tempos de execução bem menores para as mesmas quantidadesde partículas e de gerações do algoritmo. Dessa forma, caso seja dada prioridade àqualidade da solução, a versão local do método deve ser aplicada. Caso a restriçãode tempo seja mais forte, a versão global pode ser utilizada.

É importante notar que os tempos de execução citados neste capítulo devemser avaliados apenas de forma relativa, já que, na operação de um sistema decomunicação móvel real, os algoritmos de alocação de recursos podem ser compiladose otimizados para o hardware apropriado, melhorando consideravelmente sua

4.5. Conclusões 48

Figura 4.5: Utilidade típica para topologia global.

velocidade de execução.

Em relação à quantidade de usuários na célula observou-se que, apesar da receitamédia crescer com o número de terminais, existe um limite para o qual a adiçãode usuários não será mais vantajosa. Este limite deve ser considerado durante asespecificações de projeto e operação da célula WCDMA.

Durante os testes realizados observou-se ainda que a SINR alvo é outroparâmetro do sistema que influencia diretamente na receita gerada pela alocação derecursos, assim como nos valores obtidos para a utilidade e aceitação médias. Estecomportamento indica que a produção de dispositivos receptores que permitam amesma qualidade de operação para uma SINR menor resulta no aumento da receitapara a fornecedora do serviço de comunicação.

Ao final do capítulo, os resultados do processo de alocação foram apresentados deforma mais detalhada, revelando a característica da versão local do método HPSOde escapar de mínimos locais, ao contrário da versão com topologia global.

4.5. Conclusões 49

Figura 4.6: Aceitação típica para topologia global.

Figura 4.7: Evolução típica da função objetivo e das violações para topologia local.

4.5. Conclusões 50

Figura 4.8: Taxa típica alocada para topologia local.

Figura 4.9: Potência típica alocada para topologia local.

4.5. Conclusões 51

Figura 4.10: Utilidade típica para topologia local.

Figura 4.11: Aceitação típica para topologia local.

Capítulo 5Conclusões

E sta monografia realizou um estudo sobre a aplicação de uma ferramentametaheurística na resolução de problemas de gerência de recursos de rádio,

que podem ser tratados como problemas de otimização.

Inicialmente um modelo econômico de alocação de recursos foi apresentadoconsiderando-se aspectos de qualidade do serviço fornecido, tarifação e capacidadede geração de receita para a operadora. Foram abordados sistemas de comunicaçãomóvel limitados por interferência, em que a capacidade de cada célula é determinadade forma dinâmica, de acordo com o padrão de utilização dos terminais.

Ao final do Capítulo 2 foi proposto um modelo de solução em que reduziu-se onúmero de variáveis independentes do problema fixando-se um valor para a SINRalvo dos terminais. A simplificação permitiu que a dimensão da solução fosse iguala uma unidade a mais que o número de usuários da célula.

No Capítulo 3 foi detalhado formalmente o problema de otimização comrestrições e apresentado o conceito de otimização metaheurística. No mesmo capítulofoi descrito o algoritmo HPSO, proposto em He e Wang (2007) com a intençãode reunir as boas características das técnicas PSO e SA. Agregou-se ao métodooriginal alguns conceitos sugeridos em Bratton e Kennedy (2007) para PSO, comoa possibilidade de alteração da topologia de enxame de partículas e a adição de umfator de constrição.

No Capítulo 4 apresentou-se os resultados de simulações do processo deotimização em vários cenários diferentes. A comparação de desempenho entreas versões com diferentes topologias revelou que, apesar da maior estabilidade e

52

5.1. Perspectivas para trabalhos futuros 53

melhores receitas médias obtidas pela topologia local, esta é muito mais lenta que aversão com topologia global. Entretanto, os gráficos da Seção 4.4.3 indicam que aalocação realizada pela versão local proporciona uma distribuição mais uniforme derecursos, melhorando os valores de utilidade e aceitação médias.

Foram realizadas ainda algumas considerações em relação às possibilidades deaumento da receita gerada para a operadora. Foi visto que o aumento de usuáriospor célula somente é interessante até certo ponto, determinado pela capacidadedinâmica do sistema. Além disso, viu-se que, apesar do modelo de tarifaçãoinfluenciar na receita média obtida, é preciso analisar o cenário em que este seráaplicado, procurando a alternativa mais viável. Outra opção citada que resulta emmaior alocação de recursos e maior receita gerada envolve melhorias tecnológicasnos dispositivos transmissores e receptores, permitindo uma SINR alvo menor nosterminais.

O modelo de solução aplicado neste trabalho caracterizou-se pela reduzidaquantidade de informação a priori e pela simplicidade das técnicas utilizadas,demonstrando a utilidade das metaheurísticas na otimização de problemas deengenharia.

5.1 Perspectivas para trabalhos futuros

Nesta monografia utilizou-se um algoritmo de otimização metaheurística paramaximizar a receita média para a operadora. Dessa forma, não há critérios dejustiça mais rigorosos em relação aos usuários. Uma oportunidade de trabalhoseria investigar outras funções-objetivo que considerassem tais aspectos do serviçooferecido.

As técnicas estudadas se propõem a realizar a alocação de recursos de acordo comum determinado objetivo. Entretanto, quando a capacidade do sistema é excedida, oalgoritmo não reserva quaisquer recursos para alguns terminais. Durante a operaçãode um sistema de comunicação esta situação pode ocorrer, sendo preciso gerenciara ordem em que os usuários devem ser atendidos. Este passo envolve a adição deum controle de admissão prévio que selecione, de acordo com instruções específicas,a maneira como a fila de requisições será organizada. O projeto de tal sistema decontrole pode ser alvo de estudo em trabalhos futuros.

Uma característica dos métodos baseados em PSO é sua natureza paralela, em

5.1. Perspectivas para trabalhos futuros 54

que cada partícula pode ser entendida como um agente explorador independente.Algumas técnicas aproveitam-se desse aspecto para aumentar a velocidade deexecução do algoritmo, como as propostas em Schutte et al. (2004), Jin eRahmat-Samii (2005) e Koh et al. (2006). Trabalhos futuros podem adicionar taismecanismos de processamento paralelo ao método HPSO aplicado nesta monografia.

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Aplicação de Algoritmos de Otimização … N este trabalho é realizada uma análise do problema...

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