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MEMORIAS DEL XXIV CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 19 al 21 DE SEPTIEMBRE DE 2018 CAMPECHE, CAMPECHE, MÉXICO
Tema A1a Diseño: Método de Elemento Finito (MEF)
“Análisis numérico de elemento finito de las deformidades angulares del cuello femoral de un paciente infante mexicano con osteogénesis imperfecta tipo III”
*Viridiana Ramírez Velaa,Christopher R. Torres San Miguela, Luis Martínez Saezb, Guillermo
Urriolagoitia Sosaa, José Luis Rueda Arreguina, Guillermo M. Urriolagoitia Calderóna.
a Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Instituto Politécnico Nacional. Unidad
Profesional Adolfo López Mateos “Zacatenco”, Edif. 5, 2do. Piso, Col. Lindavista, Del. Gustavo A. Madero, Ciudad de México, México. C. P. 07738. bInstituto Universitario de Investigación del Automóvil, Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, Universidad Politécnica de Madrid.
Carretera de Valencia, km. 7.,28031. Madrid, España.
RESUMEN
En este trabajo se determina el comportamiento de un fémur afectado con osteogénesis imperfecta (OI). Se empleó una
metodología no invasiva para obtener un modelo tridimensional del fémur de un paciente infante de 36 meses de edad con OI
tipo III. Se consideraron las fuerzas musculares estabilizadoras de la cadera y condiciones de carga ejercidas en el fémur con
un ángulo cérvico diafisiario (ACD) de 125° (normal), con un ACD de 115° (coxa vara), con un ACD de 135° (coxa valga) y
finalmente cuando ocurre un tropiezo súbito (caída). Se desarrollaron los análisis numéricos correspondientes a los casos
anteriores. Los resultados muestran una concentración de esfuerzos a lo largo del eje central de la diáfisis del fémur. Además,
es visible que los niveles más altos de esfuerzos se presentan en los casos de coxa vara y coxa valga, seguidos por el caso del
tropiezo súbito (caída) y suponiendo el menor riesgo de fractura en consideraciones normales. Esto sugiere un énfasis en el
tratamiento para la corrección de estas patologías de cadera.
ABSTRACT
The behavior of an affected femur with osteogenesis imperfecta (OI) is determined in this research. A non-invasive
methodology to obtain a three-dimensional model of the femur was used for a 36-month-old infant patient with OI type III.
The muscular stabilizing forces of the hip and loading conditions exerted on the femur were considered with 125 degrees
cervical-diaphyseal angle (CDA) (normal), 115 ° for CDA (coxa vara), 135 ° for CDA (coxa valga), and finally when a sudden
trip (fall) occurs. The numerical analysis corresponding to each previous cases were performed. The results pointed out a
concentration of stresses along the central axis of the femur diaphysis. Additionally, it is visible that the highest levels of
stresses occur in the cases of coxa vara and coxa valga, followed by the case of the sudden stumble (fall) and assuming the
lowest risk of fracture in normal considerations. Eventually, an emphasis on the treatment for the correction of these hip
pathologies can be suggested.
1. Introducción
La osteogénesis imperfecta OI es considerada una
enfermedad rara debido a su dificultad para diagnosticar.
Los huesos de los pacientes afectados con este padecimiento
exhiben fracturas constantes y deformaciones óseas que
provocan discapacidad física. [1].
La incidencia de fracturas es más frecuente en las
extremidades inferiores, a menudo sobre la diáfisis femoral
y tibial. También, es común la protrusión acetabular y afecta
principalmente a los pacientes con OI tipo III, por lo que,
una característica que identifica la OI es la cadera coxa vara
[2].
La coxa vara es el resultado de un defecto de la
osificación endocondral de la porción interna del cuello
femoral. Se manifiesta después del nacimiento, por lo
común cuando comienza el niño a caminar. El fémur es
generalmente de longitud normal y el acortamiento del
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miembro suele deberse casi exclusivamente a la
disminución del ángulo cérvico diafisiario (ACD) [3].
La coxa valga es una deformación unilateral o bilateral
de la cadera con el miembro inferior en abducción y rotación
externa. La marcha será inestable y aparecerá el signo de
Trendelemburg [4].
El ACD normal promedio es de 125°. En consecuencia,
un ACD menor de 125° puede ser definido como coxa vara
y un ángulo mayor de 125° se puede definir como coxa valga
[5].
En la Fig. 1 se muestran las variantes del ACD, en el
inciso a) se muestra un ACD de 125° para una cadera
normal, en los incisos b) y c) se muestran variaciones del
ACD en los casos de cadera coxa vara y coxa valga,
respectivamente.
La posición coxa valga y coxa vara depende de una serie
de factores genéticos y anatómicos de los miembros
inferiores, llevando a las deformidades de las rodillas,
conocidas como genu valgo y genu varo [6].
Figura 1 – a) Cadera normal, b) Cadera coxa vara, c) Cadera coxa valga
En los últimos años se han evaluado experimentalmente
huesos de pacientes con OI, que son tomados de las
osteotomías realizadas a los pacientes. Los huesos son
sometidos a diversas pruebas con el fin de determinar su
comportamiento biomecánico y obtener las propiedades
mecánicas de los mismos [7-10].
Actualmente, las metodologías no invasivas de análisis
de elemento finito han tenido un avance considerable ya que
su repetición es ilimitada y los resultados son certeros.
En los últimos años se han desarrollado algunos modelos
de elemento finito para determinar el comportamiento de los
huesos afectados con OI, como, en el trabajo desarrollado
por Fritz y colaboradores, se muestra el desarrollo de un
modelo de predicciones de fractura en fémur para un
paciente que presenta OI, durante el ciclo normalizado de la
marcha. Emplea la técnica de elementos finitos y tiene como
resultados de relevancia los esfuerzos de Von Mises de 115
MPa encontrados durante la fase media del apoyo [11].
Caouette, en 2014, presentó un estudio sobre un modelo
de tibia de un infante con OI y desarrolló modelos con
geometrías deformadas desde 2° a 24°, empleando
propiedades mecánicas elasto-plásticas que fueron
adaptadas para reflejar las condiciones de OI, obteniendo los
riesgos de fracturas bajos y constantes hasta que se alcanzó
una inclinación de la tibia en 15° sobre el plano sagital [12].
Posteriormente, en 2017, Caouette y colaboradores
desarrollaron un modelo de elementos finitos empleando
una metodología a partir de cuatro tomografías
computarizadas cuantitativas periféricas (pQCT) para
evaluar la resistencia ósea en modelos de tibias de tres
pacientes con OI, obteniendo esfuerzos de Von Mises de 18
MPa aproximadamente para los casos propuestos en este
estudio [13].
Fan y colaboradores también desarrollaron un modelo de
elementos finitos del fémur evaluado bajo la influencia de
cargas fisiológicas. La diáfisis fue alterada
matemáticamente para reflejar diferentes deformidades
clínicas de OI. Los resultados de este estudio mostraron que
la deformidad de los huesos determina la distribución de
esfuerzos, obteniendo un valor de 49.25 MPa para el caso
más crítico considerado en esta investigación [14].
En el presente trabajo se reporta una metodología no
invasiva que permite determinar la influencia de factores
anatómicos, fisiológicos y biomecánicos en el
comportamiento del tejido óseo afectado con OI para
determinar el riesgo de fractura bajo diversas distribuciones
de cargas que actúan en el fémur cuando el paciente exhibe
un ACD normal y variantes del ACD que producen cadera
coxa vara o coxa valga.
2. Materiales y Métodos
2.1. Modelo virtual de estructuras óseas afectadas con OI
Figura 2 – Reconstrucción de modelos virtuales 3D de tejido cortical y
trabecular a partir de TAC. a) Obtención de TAC y b) Obtención del
modelo 3D en el programa ScanIP®.
Inicialmente, se le realizó una tomografía axial
computarizada (TAC) al fémur de un infante de 36 meses de
edad con OI tipo III para adquirir imágenes en formato
DICOM® de su estructura ósea. Luego, los archivos
obtenidos de la TAC se importaron al programa
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computacional ScanIP® para generar la segmentación y
reconstrucción 3D del tejido cortical y trabecular. En la Fig.
2a se muestra el procedimiento para la obtención de la
tomografía y en la Fig. 2b se puede observar la segmentación
de los tejidos: trabecular (color rosa) y cortical (color
amarillo).
Después, los archivos con extensión *.STL producidos en
este programa para cada uno de los tejidos fueron
procesados en un programa computacional PowerShape®
con el objetivo de convertir los modelos con extensión
*.STL a modelos con superficies cerradas y sólidas.
Posteriormente, se generaron archivos con extensión
*.parasolid para ser importados a un programa
computacional ANSYS® para llevar a cabo los análisis
numéricos de los huesos afectados con OI. En la Fig. 3a se
muestran los modelos sólidos de los tejidos cortical (color
azul) y trabecular (color amarillo) y en la Fig. 3b se pueden
observar los dos modelos de elementos finitos de los tejidos
cortical (izquierda) y trabecular (derecha).
Figura 3– Importación de archivos para generar modelos de elementos
finitos. a) Modelos de superficies cerradas en PowerShape®. b)
Modelos de elementos finitos en ANSYS®.
2.2. Condiciones de frontera y agentes externos aplicados
al modelo
Se consideraron condiciones isotrópicas elásticas para el
análisis estructural de los modelos correspondientes a los
tejidos: cortical y trabecular [15]. También, se emplearon
propiedades determinadas por otros autores para los huesos
afectados con OI [8-10, 16]. En la Tabla 1 se enuncian los
valores del módulo de Young y el coeficiente de Poisson
correspondientes a los tejidos cortical y trabecular.
Tabla 1 – Propiedades de los tejidos de huesos afectados con OI.
2.3. Condiciones de frontera y agentes externos aplicados
al modelo
El discretizado de los modelos se realizó empleando el
elemento SOLID 186, 3-D 20Nodes Structural Solid que es
muy adecuado para modelar mallas irregulares producidas
por varios sistemas CAD ya que este elemento puede tener
cualquier orientación espacial. El mallado de los volúmenes
se hizo de forma libre. De tal manera, que la suma de los
elementos de los dos volúmenes es de 142018 y la suma de
los nodos es de 212921.
Después, se efectuó el contacto entre ambos modelos
para que la fuerza aplicada al volumen exterior pueda ser
transmitida al volumen interior. Definiendo al tejido cortical
como target y al trabecular como contact. El contacto se
configuró de superficie a superficie y del tipo bonded.
Posteriormente, se restringieron todos los grados de
libertad en la epífisis distal del modelo 3D del fémur. En la
Fig. 4 se muestra la zona del hueso en donde se restringió el
movimiento del sistema.
Se consideraron las cargas correspondientes a la reacción
de la cadera de 2.6 veces el peso del infante (W), la acción
de los músculos abductores de 1.8 veces W, la acción del
glúteo es igual a 1/6 de W y la acción de los músculos ilio-
tibiales tiene un valor de 1 a 4 veces W, siendo la condición
más crítica con 4W y la más estable con W.
Figura 4 – Restricción de movimiento sobre la epífisis distal del modelo.
Figura 5 – Sistema de coordenadas para determinar componentes de
fuerza de las cargas. a) Localización de las cargas aplicadas. b)
Orientación de los ángulos 𝜑 y 𝛾 en el plano x,y,z.
Tejido Módulo de Young Coeficiente de Poisson
Cortical 12 GPa 0.28
Trabecular 3 GPa 0.3
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En la Fig. 5a se puede observar la aplicación de las cada
una de las cargas mencionadas anteriormente y en la Fig. 5b
se muestra la orientación de los ángulos 𝜑 y 𝛾 sobre el
plano XYZ que definen los ángulos de aplicación de cada
una de las cargas mostradas en la figura 5ª sobre cada uno
de los ejes X, Y y Z [17-20].
En la Fig. 6 se muestra la disposición de las cargas sobre
el modelo 3D del fémur del infante con OI, correspondientes
a la reacción de la cadera, los músculos abductores, ilio-
tibiales y la acción del glúteo.
Figura 6 – Aplicación de las fuerzas al modelo.
A continuación, para efectos de este trabajo se presentan
cuatro casos de estudio, en los cuales, se aplica una variación
a los ángulos de cada una de las cargas, así como, un
aumento súbito en éstas para determinar el efecto que esto
produce en el hueso. En el caso 1, se estiman condiciones de
carga para un ángulo ACD de 125° considerado para un
rango de cadera normal. En el caso 2, se plantea una
disminución de 10° del ángulo ACD refiriendo la patología
coxa vara. En el caso 3, se aumentó en 10° el ángulo ACD
relacionado al padecimiento de cadera coxa valga. En el
caso 4, se consideraron las condiciones angulares para un
ángulo ACD de 125° y se aumentó 4 veces el valor de cada
una de las cargas.
3. Resultados
3.1. Caso 1: condiciones para cadera normal
En la Tabla 2, en la primera columna se enuncia cada una de
las cargas consideradas: la reacción de la cadera está
definida como FC, la acción de los músculos abductores
como FA, la acción del glúteo como FG y la acción de los
músculos ilio-tibiales como FI. En la segunda columna se
encuentran los valores correspondientes a la acción de cada
una de las cargas. Tomando en cuenta el peso corporal del
infante que es de 11kg y W igual a 107.91N. En la tercera
columna se muestran los valores de los ángulos 𝜑 y 𝛾
correspondientes a cada una de las cargas para un ángulo
ACD de 125°. Por último, en la cuarta columna se muestran
las componentes de fuerza en los ejes X, Y y Z
correspondientes a cada una de las cargas. Estas
componentes de fuerza se aplican al modelo para realizar el
primer análisis de esfuerzo.
Tabla 2 – Condiciones de carga para cadera normal.
Carga Fuerza
(N)
Ángulos (°) Componentes de la fuerza
(N)
𝝋 𝜸 x y Z
FC 280.56 167 21 261.40 100.34 -272.82
FA 194.23 20 180 -194 - 182.30
FG 17.98 159 262 -2.5 -17.82 -16.80
FI 107.91 180 - - - -107.91
En la Fig. 7 se presenta el resultado del esfuerzo Von Mises
derivado de las restricciones aplicadas, obteniendo un
esfuerzo mínimo (SMn) de 0.0012 MPa y un esfuerzo
máximo (SMx) de 1.44 MPa.
Figura 7 –Esfuerzo de Von Mises obtenido del primer análisis.
3.2. Caso 2: condiciones para cadera coxa vara
Tabla 3 – Condiciones de carga para cadera coxa vara.
Carga Fuerza
(N)
Ángulos
(°)
Componentes de la fuerza
(N)
𝝋 𝜸 x Y z
FC 280.56 157 11 274.85 -257.74 53.42
FA 194.23 10 170 -191.05 - -191.05
FG 17.98 149 252 -5.5 -17.09 -15.41
FI 107.91 170 - - - 106.27
En la Tabla 3, se muestra una disminución de 10° en los
valores de los ángulos 𝜑 y 𝛾 correspondientes a cada una de
las cargas para un ángulo ACD de 115°. Por último, en la
cuarta columna se muestran las componentes de fuerza en
los ejes X, Y y Z correspondientes a cada una de las cargas.
Estas componentes de fuerza se aplican al modelo para
realizar el segundo análisis de esfuerzo. En la Fig. 8 se
presenta el resultado del esfuerzo Von Mises derivado de las
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restricciones aplicadas, obteniendo un SMn de 0.0037 MPa
y un SMx de 5.46 MPa.
Figura 8 –Esfuerzo de Von Mises obtenido del segundo análisis.
3.3. Caso 3: condiciones para cadera coxa valga
En la Tabla 4, las primeras dos columnas contienen la misma
información descrita en la Tabla 2. En la tercera columna se
muestra un aumento de 10° en los valores de los ángulos 𝜑
y 𝛾 correspondientes a cada una de las cargas para un
ángulo ACD de 135°. Por último, en la cuarta columna se
muestran las componentes de fuerza en los ejes X, Y y Z
correspondientes a cada una de las cargas. Estas
componentes de fuerza se aplican al modelo para realizar el
tercer análisis de esfuerzo.
Tabla 4 – Condiciones de carga para cadera coxa valga.
Carga Fuerza
(N)
Ángulos
(°)
Componentes de la fuerza
(N)
𝝋 𝜸 x y Z
FC 280.56 177 31 240 144.21 -279.61
FA 194.23 30 190 -191.05 - 168
FG 17.98 169 272 -0.59 -16.98 -16.68
FI 107.91 190 - - - -106.27
Figura 9 –Esfuerzo de Von Mises obtenido del tercer análisis.
En la Fig. 9 se presenta el resultado del esfuerzo Von
Mises derivado de las restricciones aplicadas, obteniendo un
SMn de 0.0072 MPa y un SMx de 6.01 MPa.
3.4. Caso 4: condiciones cuando el paciente sufre una
caída.
En la Tabla 5, en la primera columna se enuncia cada una de
las cargas descritas para la Tabla 2. En la segunda columna
se encuentran los valores correspondientes a la acción de
cada una de las cargas aumentado 4 veces. En la tercera
columna se muestran los valores de los ángulos 𝜑 y 𝛾
correspondientes a cada una de las cargas para un ángulo
ACD de 125°. Por último, en la cuarta columna se muestran
las componentes de fuerza en los ejes X, Y y Z
correspondientes a cada una de las cargas. Estas
componentes de fuerza se aplican al modelo para realizar el
cuarto análisis de esfuerzo.
Tabla 5 – Condiciones de carga cuando el paciente sufre una caída.
Carga Fuerza
(N)
Ángulos
(°)
Componentes de la fuerza
(N)
𝝋 𝜸 X Y z
FC 1122.26 167 21 1045 401 -1088
FA 776.95 20 180 -776 - 729.2
FG 71.94 159 262 -10 -71.28 -67.2
FI 431.64 180 - - - -432
En la Fig. 10 se presenta el resultado del esfuerzo Von
Mises derivado de las restricciones aplicadas, obteniendo un
SMn de 0.012 MPa y un SMx de 4.75 MPa.
Figura 10 –Esfuerzo de Von Mises obtenido del cuarto análisis.
4. Análisis de resultados
En el desarrollo de estos análisis se consideró tejido
trabecular y cortical, así mismo, se tomaron en cuenta las
reacciones que ejercen los músculos estabilizadores de la
cadera.
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Los resultados obtenidos empleando la teoría de la
máxima energía de distorsión no superan el límite elástico
del hueso afectado con OI que es de 75 MPa [16].
La teoría de falla de Von Mises solo presentan las zonas
donde existe una mayor concentración de energía y denota
los puntos críticos del hueso. En los análisis desarrollados se
puede observar que las zonas críticas del hueso se presentan
en el eje central de la diáfisis del fémur.
En la Fig. 11 se muestra el gráfico representativo de los
resultados obtenidos en cada uno de los casos de estudio
presentados.
Figura 11 –Resultados obtenidos de los cuatro análisis.
5. Discusiones
En el presente trabajo se desarrolló una metodología que
permite modelar los tejidos cortical y trabecular del fémur
de un infante de 36 meses de edad con OI tipo III diferente
a las reportadas en la literatura abierta. La reconstrucción 3D
del hueso presenta gran complejidad para su interpretación,
ya que, el tejido óseo afectado con OI es más poroso y las
Unidades Hounsfield en las imágenes tomográficas es
dispersa debido a su baja densidad.
La originalidad del trabajo expuesto radica en la manera
de aplicar las condiciones de frontera que se han aplicado a
los casos de estudio reportados, así como, las propiedades
mecanobiológicas de los huesos afectados con OI que se
obtuvieron de la literatura.
Además, se puede exponer que la OI, ha sido
mínimamente abordado, tal es el caso de Fritz et al., donde
se muestra el desarrollo de un modelo de fémur para un
infante que presenta OI, este tiene como resultados los
esfuerzos de Von Mises de 115MPa encontrados durante la
fase media del apoyo.
Los resultados obtenidos en este trabajo están en un
rango de 14.4MPa a 60.1 MPa y Fan et al., reporta un
esfuerzo de 49.25 MPa, aunque él solo considera el tejido
cortical como modelo único y en este trabajo, se
consideraron dos modelos con las propiedades respectivas
para los tejidos cortical y trabecular afectados con OI
interconectados por condiciones de frontera y contacto que
permite un análisis más apegado a la realidad, al no
considerar solo un tejido.
6. Conclusión
Se puede establecer que la patología con mayor influencia
es la correspondiente a la cadera en coxa valga, siendo más
probable a fracturarse un paciente con esta patología, que un
paciente con un ACD de 125° y que sufriera una caída.
Mientras que, el esfuerzo presentado por el padecimiento de
la cadera coxa vara es aún mayor que el exhibido en la
consideración de cadera normal, por lo que, esto sugiere un
énfasis en el tratamiento para la corrección de estas
patologías de cadera sin dejar de lado, el procedimiento y
cuidado riguroso que exigen los infantes afectados con OI
tipo III.
Agradecimientos
Los autores agradecen al Instituto Politécnico Nacional, al
Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, a la Asociación
Angelitos de Cristal I.A.P., por el apoyo brindado, en la
elaboración de este trabajo.
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