ANÁLISIS FOTOELÁSTICO PARA DETERMINAR FACTORES DE ...
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ANÁLISIS FOTOELÁSTICO PARA DETERMINAR FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS JULIAN ESTEBAN CURTIDOR QUIJANO PROYECTO DE GRADO Asesor LUIS MARIO MATEUS SANDOVAL M.Sc. Ingeniería Mecánica UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C. Julio de 2008
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ANÁLISIS FOTOELÁSTICO PARA DETERMINAR FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
JULIAN ESTEBAN CURTIDOR QUIJANO
PROYECTO DE GRADO
Asesor LUIS MARIO MATEUS SANDOVAL
M.Sc. Ingeniería Mecánica
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C. Julio de 2008
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AGRADECIMIENTOS
A todas las personas que me brindaron su apoyo y qu e de alguna u otra manera aportaron para la culminación de este proyecto. Agr adezco a mi asesor Ing. M.Sc. Luis Mario Mateus Sandoval, al profesor Ing. Ph.D J aime Loboguerrero, a Daniel Alvarez-estudiante Ing. mecánica, al personal del l aboratorio de ingeniería mecánica de la Universidad de los Andes: Jorge Reye s Torres, Ramiro Beltran Robayo, Fabian Presiga, Juan Carlos Garcia Callejas , Hugo Hernan Sierra Torres, Omar Fabian Rodriguez Gonzalez. Y muy especialmente a mi madre y mis hermanos, a mi muñequita linda quien fue un gran ap oyo, y a mi padre quien desde el cielo sigue siendo incondicional y me acom paña en cada instante de la vida.
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TABLA DE CONTENIDOS
PÁGINA
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………. .. 4 1. MARCO TEÓRICO……………………………………………………………………. 5 1.1 Fotoelasticidad……………………………………………………………………. 5 1.2 Principios……………………………………………………………………… ....... 6 1.2.1 Refracción…………………………………………………………………… … 6 1.2.2 Polarización……………………………………………………………………. 7 1.2.3 Birrefracción…………………………………………………………………… 7 1.3Técnicasfotoelásticas………………………………………………………… ….. 8 1.3.1 Fotoelasticidad bidimensional……………………………… ……………… 8 1.3.2 Fotoelasticidad reflectiva. ………………………………… ……………….. 8 1.4 Factor de concentración de esfuerzo………………………… ………………. 8 1.4.1 Concentradores del tipo agujero………………………… ………………. 10 1.4.2 Concentradores del tipo hombro…………………………… ……………. 11 2. MATERIALES Y MUESTRAS…………………………… ………………………… 12 3. PROCEDIMIENTO…………………………………………………………………... 14 3.1 Fotoelasticidad bidimensional………………………………………… ……... 14 3.1.1 Policarbonato………………………………………………………………….14 3.1.1.1 Maquinado………………………………………………………………… 14 3.1.2 PSM-1 policarbonado………………………………………… …………….. 18 3.1.2.1 Maquinado………………………………………………………………… 19 3.1.2.2 Obtención de líneas isóclinas. ……………… ……………………….. 20 3.1.2.3 Obtención de líneas isocromáticas. …… ……………………………. 24 3.1.2.4 Factor de concentración de esfuerzo…… …………………………... 24 3.2 Fotoelasticidad reflectiva………………………………………………… …… 25 3.2.1 Láminas Fotoelásticas…………………………………………………… … 25 3.2.1.1 Franjas isóclinas…………………………………………………… ……. 26 3.2.1.2 Franjas isocromáticas………………………………………… ………... 27 3.2.2.1 Factor de concentración de esfuerzo…… …………………………... 28 3.2.2 Láminas fotoelásticas sobre metal (Acero 1016 y aluminio 6063 T5).28 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS……………………………………………………... 32 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………………….. 3 4 6. BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………… … 35 7. ANEXOS……………………………………………………………………………… 36 A. Calibración de la celda de carga…………………………………… …………. 36 B. Características de la lámina fotoelástica ………… …………………………. 38 C. Diagrama del Reflectoscopio………………………………………………… ... 39 D. Calibración del material……………………………………………………… …. 40 D1. Calibración para las láminas fotoelásticas… …………………………….. 42 D2. Calibración para las láminas fotoelásticas sobre acero 1016………… 43 D3. Calibración para las láminas fotoelásticas sobre aluminio 6063 T5… 44
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E. Características y condiciones de uso del adhes ivo PC-1………………… 46 F. Pruebas de tensión………………………………………………………… ……. 47
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INTRODUCCIÓN
El factor de concentración de esfuerzos es un tema muy importante a tratar, pues son discontinuidades en las piezas que generan un m ayor esfuerzo debido a la reducción de la geometría en ciertas áreas. Para de terminar estos factores existe un método llamado fotoelasticidad que da la oportun idad de conocer la dirección y la magnitud del esfuerzo en algún punto de interés en una muestra sometida a esfuerzos. Existen dos técnicas muy conocidas: La f otoelasticidad bidimensional que permite hacer análisis en modelos plásticos tra nsparentes con características apropiadas y la segunda es la fotoelasticidad refle ctiva que permite analizar elementos de cualquier material mediante el uso de recubrimientos fotoelásticos en donde el principio continúa siendo el mismo. Se quiere analizar placas planas con concentradores del tipo agujero y hombro de dif erentes materiales mediante las dos técnicas mencionadas para encontrar tanto d irección como magnitud del esfuerzo para poder encontrar el factor de concentr ación de esfuerzo y compararlo con el que es posible hallar en las gráficas que co nstruyó Peterson [4].
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1. MARCO TEÓRICO 1.1 Fotoelasticidad Es un método que brinda la posibilidad de ver la di stribución de los esfuerzos al someter una pieza o elemento a cierto tipo de carga . Al permitir pasar una radiación de luz por un juego de filtros, permite v er la dirección de los esfuerzos a principales a partir de la interpretación de unas franjas negras llamadas isoclinas que se logran observar mediante un polariscopio pla no, compuesto por polarizador y analizador (Figura 1).
Figura 1. Polariscopio plano. [ 1]
Similarmente es posible encontrar la magnitud del e sfuerzo al que se encuentra sometido el elemento interpretando otra clase de fr anjas de colores llamadas isocromáticas obtenidas con un polariscopio circula r, cuyos componentes adicionales a los que tiene el polariscopio plano s on dos platos de cuarto de onda que están dispuestos uno luego del filtro polarizad or y otro antes del filtro analizador como se puede ver en la figura 2.
Figura 2. Polariscopio Circular. [ 2]
1 [Holister] 4. Two-dimensional photoelasticity, 4.4 Plane polarized light. Página 146 2 [Holister] 4. Two-dimensional photoelasticity, 4.4 Plane polarized light. Página 146
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Los colores resultantes dependen esencialmente del retardo producido por los platos de cuarto de onda adicionados al polariscopi o plano y por el paso a través del elemento que se está analizando.
1.2 Principios Una fuente de luz es comparable con una radiación c uyo movimiento es una vibración armónica simple y transversal [ 3] en diferentes direcciones a cierta frecuencia y velocidad dependiendo del medio de pro pagación tomando como base su paso en el vacío. De esta manera, la onda d escrita tiene ciertas características como una amplitud y longitud de ond a entre otras ya mencionadas. 1.2.1 Refracción Cuando una onda emitida por una fuente de luz entra en un medio (solido, líquido o gaseoso) su velocidad cambia dependiendo de la de nsidad de partículas encontradas durante su recorrido (Figura 3). A este comportamiento de le conoce como refracción. El índice de refracción se mide co n respecto a la velocidad de la luz en el vacío como se puede ver en la relación 1 (expresada también en términos de la longitud de onda λ).
Figura 3. Refracción. [ 4]
1.) µmedio=VLuz en vacío
VLuz en medio� ����
��� [5]
Esta relación siempre debe cumplir la condición de ser mayor a uno, pues el medio más rápido de propagación es el vacío. Este r etardo en el recorrido de la onda causa un desfase que más adelante será importa nte para la aplicación.
3 [Holister] 4. Two-dimensional photoelasticity, 4.2 . The nature of light, página 138. 4 [Budynas] 8.7.3 Refracción, página 630 5 [Holister] 4. Two-dimensional photoelasticity, 4.2 . The nature of light, Refractive index, página 139.
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1.2.2 Polarización [6] Cuando gran parte de las ondas que emite una fuente de luz vibran en un plano determinado se dice que esta ‘planamente polarizada ’. El material polarizador contiene un eje de transmisión, las ondas que vibre n paralelamente a dicho eje son las que logran ser transmitidas. El plano que e s paralelo a la dirección de propagación y perpendicular al plano de vibración e s conocido como ‘Plano de polarización’ (figura 4).
Figura 4. Esquema - Polarización. [7]
Un segundo filtro es colocado después de pasar la l uz por el elemento sometido a carga, este es llamado analizador y según la posici ón de su eje con de el polarizador pasa algo de luz. 1.2.3 Birrefracción En algunos materiales el índice de refracción varía dependiendo del ángulo con el que la luz polarizada llegue a este. La onda que in gresa se divide en dos componentes entre las que existirá cierto retardo, es decir que una de ellas viaja más rápido que la otra. Es por eso que se producen dos índices de refracción correspondientes a cada una de las componentes menc ionadas. En la siguiente figura se puede ver como se retarda una de las comp onentes al pasar por un material transparente birrefringente y el desfase c ausado entre las dos componentes:
Figura 5. Retardo en una de las componentes (izquie rda) y desfase causado entre las dos
componentes (derecha). [ 8]
6 [Holister] 4. Two-dimensional photoelasticity, 4.4 . Plane polarized light, páginas 143-144. 7 [Holister] 4. Two-dimensional photoelasticity, 4.4 . Plane polarized light, página 144. 8 [Budynas] 8.7.4 Birefringence, página 631 y 633.
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1.3 Técnicas fotoelásticas. 1.3.1 Fotoelasticidad bidimensional Se usa en materiales plásticos transparentes que se an muy sensibles a cargas bajas y que tengan dos índices de refracción (birre fringentes). Se utiliza un polariscopio como el que es presentado en la figura 1 en donde se puede adaptar un polariscopio plano en el que solamente hay un fi ltro polarizador y uno analizador para la obtención de las franjas isoclin as que permiten encontrar la dirección de los esfuerzos en un área o punto. Comp lementando este polariscopio con dos platos de cuarto de onda se forma el polari scopio circular (figura 2) que da la posibilidad de obtener franjas isocromáticas que permiten llegar a una magnitud del esfuerzo generado a cierto tipo de carga. 1.3.2 Fotoelasticidad reflectiva. Se usa el mismo principio y la misma clase de filtr os que en la técnica bidimensional. La variación es que el método es apl icable a cualquier tipo de material. El equipo en esta técnica es el reflectos copio (figura 6).
Figura 6. Reflectoscopio. [ 9]
Se utilizan revestimientos plásticos que vienen en forma de láminas o líquidos para preparar. Estos son adheridos a la pieza o mat erial base que se va encontrar sometido a algún tipo de carga. El reflectoscopio, que contiene luz blanca, la envía y esta incide sobre recubrimiento que se encuentra sobre el metal para luego regresar al lente analizador y poder obtener franja s isóclinas o isocromáticas según la necesidad. 1.4 Factor de concentración de esfuerzo Cuando se ejerce una carga a tensión a placas con d iscontinuidades o cambios en su geometría, se dice que existe un factor de conce ntración de esfuerzo. En estas zonas suele existir un área transversal que es meno r a la de otra zona de la
9 [Budynas] 8.8.4 Reflection photoelasticity, página 655
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muestra. Como el esfuerzo (en tensión) se define co mo la relación entre la fuerza aplicada y el área (F/A), este aumenta en dichas zo nas, puesto que el área es menor. Este se define como esfuerzo nominal y la re lación entre el esfuerzo máximo percibido y este mismo es el factor de conce ntración (para cargas tensiles o en flexión).
� � � �����
[10]
10 [Peterson] 1. Definitions and design relations. 1. 2 Stress concentration.
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1.4.1 Concentradores del tipo agujero A continuación se encuentra la gráfica determinada por Peterson [4] para el concentrador del tipo agujero que depende de la rel ación entre el diámetro del agujero y ancho de la muestra
Figura 7. Gráfica del factor de concentración de es fuerzos para el tipo agujero. [ 11]
11 [Peterson] 4. Holes. Digitized charts. Página 256
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1.4.2 Concentradores del tipo hombro En seguida se encuentra la gráfica determinada por Peterson [4] para el concentrador del tipo hombro que depende de dos rel aciones: entre el radio del hombro y el ancho menor, y entre ancho mayor y meno r
Figura 8. Gráfica del factor de concentración de es fuerzos para el tipo hombro. [ 12]
12 [Peterson] 3. Shoulder fillets. Digitized charts. Página 150
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2. MATERIALES Y MUESTRAS
Se buscaban materiales de distintos grupos de propi edades, esto con el fin de fabricar muestras con la misma geometría (dos tipos de concentradores) para determinar el factor de concentración de esfuerzos en cada una. De esta manera se escogieron dos grupos: tres polímeros y dos clas es de metal. El resumen de los materiales a utilizar es el siguiente:
Tabla 1. Resumen de materiales a utilizar.
Para las muestras de aluminio 6063 T5 y acero 1016 CD se realizaron muestras adicionales para llevar a cabo pruebas de tensión ( Tabla 2):
Tabla 2. Muestras para ensayos de tensión.
Las dimensiones están especificadas a continuación en las figuras 9 y 10 para los tipos de concentrador agujero y hombro respectivame nte (las dimensiones para la muestra de PSM-1 policarbonado varían y están espec ificadas en la sección 3.1.2.1 ‘Maquinado’).
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Figura 9. Medidas - Muestra con concentrador del ti po agujero.
Figura 10. Medidas - Muestra con concentrador del t ipo hombro.
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3. PROCEDIMIENTO
3.1 Fotoelasticidad bidimensional
3.1.1 Policarbonato
3.1.1.1 Maquinado
Es una etapa primordial pues de esto depende el éxi to en las pruebas que más adelante se podrán ver. El objetivo principal es po der maquinar el material para llegar a las geometrías y dimensiones planeadas con el mínimo de esfuerzos residuales en las muestras requeridas. Este cuidado especial es principalmente para las muestras de policarbonato que serán usadas para determinar el estado de esfuerzos en los puntos críticos y poder así con ocer el factor de concentración de esfuerzo que corresponda.
Existen unos parámetros que son indispensables tene r en cuenta en esta etapa del procedimiento para obtener unas muestras deseab les. Estos son los siguientes:
1.) Refrigeración
2.) Velocidad de corte
3.) Filo de la herramienta de corte
4.) Profundidad de corte
El control de los anteriores principalmente es con el fin de evitar que se caliente el policarbonato y pueda causar un desorden en la estr uctura atómica que conlleve a la generación de posibles esfuerzos residuales. Par a asegurar lo anterior lo ideal es tener en el momento de maquinado una velocidad d e corte lenta, un buen filo en la herramienta, profundidades de corte pequeñas y cortes relativamente pausados para evitar grandes fricciones que produzc an altas temperaturas, y en caso de generarse usar una alta refrigeración para disminuirlas. Los valores serán definidos más adelante. En trabajos anteriores acon sejan sumergir la muestra durante el mecanizado [13] pero con los equipos que se encuentran actualment e en el laboratorio de manufactura de la Universidad de los Andes no es posible realizarlos de esta manera. Así, durante el proceso se aplica un refrigerante permanente en la zona de corte y se tienen unos cui dados más especiales con los demás parámetros mencionados anteriormente.
13 [Nevardo] 5.3 Plan de maquinado, página 13.
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Las primeras muestras
Para las primeras muestras la lámina de policarbona to se empezó cortando en dos placas de geometría rectangular (figura 11) con dim ensiones aproximadas (dos milímetros mayores) con una sierra de cinta (Figura 12), para luego poder hacer un desbaste final y lograr la dimensión requerida. Este acabado se hizo con un escariador de un cuarto de pulgada y avances de más o menos 0.3 milímetros (tres pasadas).
Figura 11. Geometría rectangular aproximada.
Figura 12. Sierra de cinta – Taller de diseño – Uni versidad de los Andes
Para los agujeros fueron usadas tres brocas incluye ndo la de la dimensión final (1/2 ´´)
Figura 13. Muestra – Frontera del agujero con esfue rzos residuales.
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Para los concentradores del tipo hombro se hicieron tres cortes con profundidades de corte de aproximadamente 1 milímetro cada uno má s el uso de bastante refrigerante.
Figura 14. Muestra – Frontera del hombro con esfuer zos residuales.
Segundas muestras
Como se pudo ver en el procedimiento anterior, las condiciones para el maquinado no fueron las mejores pues en las muestras obtenida s anteriormente se observaban esfuerzos residuales en las áreas de int erés. En consecuencia se escogieron unos parámetros que evitaran en lo posib le el calentamiento del material pues no se logro sumergir la muestra para maquinarla aunque hubo una refrigeración constante.
Para llegar a la geometría rectangular aproximada s e uso una segueta con una hoja nueva para poder controlar la velocidad de cor te (una pasada cada ocho segundos) y con avances muy cortos. El corte fue ef ectuado de tal forma que la hoja entrara casi paralela al plano de la placa (Fi gura 15) para lograr un cizallado más parejo y evitar generar esfuerzos.
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Figura 15. Entrada de la hoja al material.
Para las muestras con agujeros : En primera instancia se perforó la placa con una broca de 3 mm. para hacer una guía para empezar a a brir el agujero. Se usó un juego de brocas milimétricas (figura 16) empezando desde la de 9.5 mm. hasta la de 12.5 mm. (Siete brocas para lograr desbastes de 0.5 mm. entre cada una) para más adelante terminar con la de media pulgada que e s la dimensión escogida. Durante este paso se hizo uso de bastante refrigera nte y la velocidad de giro más baja que ofrece la fresa Imomil del laboratorio de manufactura de la universidad de los Andes (120 rev/min.).
Figura 16. Abriendo el agujero.
En seguida de las brocas se utilizó una rima de med ia pulgada para acabar de abrir y dar un mejor acabado. De nuevo se uso la fr esa para colocar la rima (figura 17) pero el giro de la misma fue efectuado a mano ( logrando una velocidad aproximada de 30 rev/min). Se aplico frecuentemente taladrina para evitar que la fricción calentara el material y refrigerarlo.
Figura 17. Rima de media pulgada.
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A continuación se puede observar un agujero obtenid o libre de esfuerzos residuales junto a uno que si los tiene.
Figura 18. Agujero izquierdo (Sin esfuerzos residua les) – Agujero derecho (Con esfuerzos residuales)
Para las muestras con hombros : se utilizó un escariador de un cuarto de pulgada para poder llegar a las dimensiones previamente pla neadas en el diseño de las muestras. Para evitar la generación de esfuerzos re siduales se aplicó bastante refrigerante durante el proceso, se escogió la meno r velocidad de giro disponible en la fresa (120 rev/min), y profundidades de corte relativamente pequeñas (0.3 mm) hasta llegar a lo requerido (r hombro=1/8 plg.). Para llegar a unas muestras adecuadas resultaba muy engorroso el proceso de maquinado, pues cualquier alteración en dicho proce dimiento generaba pequeños esfuerzos que cambian radicalmente el resultado al someterlas a una carga de tensión. Aunque fue posible llegar a muestras con e l mínimo de esfuerzos residuales, al momento de cargar las muestras no fu e posible observar las franjas isóclinas para determinar las trayectorias de los e sfuerzos y de manera similar las franjas isocromáticas resultaban muy distorsionadas siendo imposible un conteo de franjas para más adelante encontrar la magnitud del esfuerzo máximo y por ende el factor de concentración de esfuerzos experi mental. Este por esto que este material no es apto para trabajar con técnicas foto elásticas. 3.1.2 PSM-1 POLICARBONADO
El PSM-1 policarbonado es un plástico transparente especial para el uso de fotoelasticidad. Posee una alta sensibilidad (const ante de esfuerzo óptico:
C=40���
����������), es decir que a cargas muy bajas se logran obtene r mayor número
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de franjas, libre de efectos de borde [ 14] y relativamente fácil de maquinar pues era muy factible lograr muestras sin esfuerzos residual es.
3.1.2.1 Maquinado
La muestra ya se encontraba hecha con las siguiente s dimensiones:
Figura 19. Dimensiones – Muestra de PSM-1; Medidas en mm.
Como el agujero de diámetro d presentaba esfuerzos residuales, se decidió abrir un poco más con el fin de eliminarlos. Para lograrl o se usaron las brocas con los siguientes diámetros: 13 mm, 13.5 mm, 14 mm, y 14,2 9 mm (9/16 plg); la rima de 9/16 plg; la menor velocidad de giro de la herramie nta (120 rev/min) y uso de bastante refrigerante. A continuación se puede ver la muestra antes y después de maquinarla.
Figura 20. Agujero. A la izquierda se encuentra la pieza sin maquinar. A la derecha luego de maquinar y sin esfuerzos residuales.
14 [Nevardo] 5. Preparación del modelo. 5.1. Selecció n del material fotoelástico. Página 9.
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3.1.2.2 Obtención de líneas isóclinas.
Para la obtención de las isóclinas se siguió el pro cedimiento descrito por Budynas [15]. Son las franjas oscuras que se generan al somete r la muestra o probeta a muy poca carga de tal manera que solo se logren obs ervar estas mismas. El polariscopio plano (que contiene solo los filtros p olarizador y analizador) es requerido para encontrar dichas franjas a partir de las cuales se pueden construir las trayectorias de los esfuerzos. El eje de transm isión (P) y el eje del analizador (A) deben estar siempre a un ángulo de 90º. Estos d os se giran cada cierto número de grados (α°) (figura 21) según la exactitud requerida o el pu nto que se desee analizar, y se toman fotos para cada una de l as posiciones de polarizador y analizador para luego trazar las líneas isóclinas e n un solo plano.
Figura 21. Ángulo de giro de los ejes de transmisió n (P) y analizador (A)
En este procedimiento se trazaron líneas isóclinas cada 10º. Las siguientes son las franjas isóclinas para el concentrador del tipo agujero en el material PSM-1 (figura 22 a 26). Las franjas se encuentran demarca das por líneas punteadas blancas:
Figura 22. Izquierda. Ángulo de giro de los polariz adores: 0º . Derecha. Ángulo de giro de los polarizadores: 10º.
15 [Budynas] 8.7.6 Isoclinic fringe analysis. Página 637.
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Figura 23. Izquierda. Ángulo de giro de los polariz adores: 20º. Derecha. Ángulo de giro de los polarizadores: 30º.
Figura 24. Izquierda. Ángulo de giro de los polariz adores: 40º. Derecha. Ángulo de giro de los polarizadores: 50º.
Figura 25. Izquierda. Ángulo de giro de los polariz adores: 60º. Derecha. Ángulo de giro de los
polarizadores: 70º .
Figura 26. Izquierda. Ángulo de giro de los polariz adores: 80º. Derecha. Ángulo de giro de los
polarizadores: 90º .
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Para el concentrador del tipo agujero: Luego de aplicar el procedimiento anterior para este tipo de muestras, la familia de líneas is óclinas resulta como se puede ver en la figura 27.
Figura 27. Líneas isóclinas para Concentrador del t ipo agujero.
Para construir la trayectoria de los esfuerzos se p rocede de la siguiente manera: Se traza una línea sobre la franja (o alguna de ell as) correspondiente a 0º. Sobre esta línea se marcan puntos según la exactitud requ erida (punto a en la figura 28). A partir de alguno de ellos se traza una línea perp endicular hasta que cruce con la siguiente línea isóclina. A partir del punto de int ersección de esta nueva línea se traza una más a un ángulo cuyo valor es el promedio entre los ángulos indicados por cada línea isóclina interceptada y se repite el procedimiento hasta completar un ángulo de 90º. Como se puede ver en la figura 28 se escogió un punto a desde el que se trazo una línea perpendicular a la isocli na de 0º; luego esta se intersecta en el punto b que es por donde pasa la isoclina de 50º. El promed io entre 50º y 0º sería 25º, y a partir de la línea a-b se traza una línea con este ángulo hasta que se cruce con la siguiente isoclina. Como existe una si metría en el modelo se construyen las trayectorias para un cuarto de la ci rcunferencia del agujero de la muestra.
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Figura 28. Construcción de las trayectorias de los esfuerzos.
Las trayectorias de los esfuerzos quedan como se mu estra en la siguiente figura.
Figura 29. Trayectorias de los esfuerzos.
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3.1.2.3 Obtención de líneas isocromáticas.
Para el concentrador del tipo agujero
Para observar las franjas isocromáticas es necesari o el uso del polariscopio circular para evitar la aparición de las franjas is oclinas. Para conocer la magnitud del esfuerzo es necesario conocer el número de orde n de la franja que pasa por dicho punto. En esta ocasión el punto de interés pa ra el análisis es a en la siguiente figura, que es en donde se percibe el may or esfuerzo puesto que es el sector con la menor área. Así que se determina el o rden de la franja más cercana a dicho punto.
Figura 30. Punto de interés para la muestra con con centrador del tipo agujero.
Utilizando el polariscopio circular y aplicando una carga de 60 Lbf (equivalentes a 6 mV según la celda de carga, ver anexo A) se puede ver lo siguiente:
Figura 31. Franjas isocromáticas para el concentrad or del tipo agujero (Material: PSM-1).
Para conocer el número de orden de franja se toma c omo referencia la franja oscura en donde N es cero (0). Cada vez que se obse rve el pasaje de tinta (paso del color rojo al verde) se cuenta una franja más. Para el punto a, el orden de la franja sería 5 como se aprecia en la figura 31.
3.1.2.4 Factor de concentración de esfuerzo
Concentrador del tipo agujero
El factor de concentración esta definido como: � � � ����
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En donde σmax es el esfuerzo máximo en el punto crítico conocido por medio de la
prueba; y σ0 es el esfuerzo nominal que en este caso es: � � !" �
!#$%&'�
El factor de concentración teórico (K teorico) se puede conocer de la siguiente manera:
�(ó�)*+ � , - ./,01 23 4 &$5 4 ./6.. 23 4 &
$57- 3/8, 23 4 &
$59 [ 16]
Las dimensiones de la muestra (PSM-1) con la que se hizo la prueba eran:
D=14.2875 mm.
W=28 mm.
t=6.35 mm
Así que para este caso K teórico=2.15
Como la carga aplicada en esta ocasión fue de 60 Lb f., entonces: σ0=444.56 Psi
Teniendo en cuenta que σ: 4 σ7 � ;<= [17] , que σ2=0, que N=5 (según el conteo
de franjas en la sección anterior) y que para este material (PSM-1) C=40���
���������� ,
entonces:
σ1= σmax=800 Psi
Es decir que�(>�(�)?(���� � � ����
� @ AAA/BC � 3/DE
El método para encontrar las franjas isóclinas y la manera de determinar el factor de concentración de esfuerzos usados para el materi al PSM-1 será el mismo para las demás muestras en la técnica reflectiva.
3.2 Fotoelasticidad reflectiva
3.2.1 Láminas Fotoelásticas
Este material fue importado y suministrado por la c ompañía Vishay micro-measurements (figura 32) Las especificaciones se en cuentran en el anexo B. Según el proveedor este es el material más adecuado para trabajar sobre metales
16 [Peterson] Stress concentration factors K tg and Ktn for the tension of a finite-width thin element with a circular hole, página 256. 17 [Budynas] 8.8.1.Photoelastic Material Calibration, página 646.
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y con la constante de sensibilidad más alta – mayor numero de franjas a cargas más bajas.
Figura 32. Lámina fotoelástica.
Sobre el papel que viene adherido a esta lámina se dibuja el contorno de los especímenes a recubrir (figura 33)
Figura 33. Dibujando el contorno de los especímenes .
El proceso de corte se realizó con una hoja de 24 d ientes por pulgada como se aconseja en la guía suministrada por el proveedor [ 18]. El procedimiento maquinado es el mismo especificado anteriormente en la sección 3.1.1.1 ‘Maquinado - segundas muestras’.
3.2.1.1 Franjas isóclinas
El procedimiento es el mismo usado para el plástico PSM-1 en la técnica bidimensional. La variación para este caso es el eq uipo, que es el reflectoscopio (figura 34). Para tener la configuración de un pola riscopio plano el rodillo B (ver
18 [ IB-223-H] Sección 2.4.1, Página 2.
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diagrama del reflectoscopio en el anexo C) se ubica en la posición D (Dirección) y el rodillo H se rota y se ubica en A para cambiar e l ángulo del polarizador y analizador según lo deseado. Como se había menciona do anteriormente dicho ángulo se cambia cada 10º desde 0 a 90º.
Figura 34. Reflectoscopio
3.2.1.2 Franjas isocromáticas
Para obtener las franjas isocromáticas es necesario tener la configuración del polariscopio circular. Para ello el rodillo B, en e l reflectoscopio, se ubica en la posición M (Magnitud). En las siguientes figuras se puede observar las franjas isocromáticas para las láminas fotoelásticas con lo s concentradores del tipo agujero y del tipo hombro,
Figura 35. Franjas isocromáticas. Concentrador Figura 36. Franjas isocromáticas. Concentrado r
tipo agujero. tipo agujero.
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3.2.2.1 Factor de concentración de esfuerzo
Concentrador del tipo agujero
Como se menciono anteriormente la manera de hallar el factor de concentración es el mismo usado para la muestra de PSM-1. La únic a variación esta en la ecuación de la fotoelasticidad pues la luz incide e n el revestimiento dos veces, así que queda de la siguiente manera:
σ: 4 σ7 �FG,H
Según la calibración del material la constante C=36 .7 ���
���������� (Ver anexo D). El
espesor de estas placas es 2.2 mm ó 0.087 plg
Así que con una carga de 23.94 Lbf a lo que corresp onde N=4 (figura 35), El factor de concentración es de �(>�(�)?(����=1.84
3.2.2 Láminas fotoelásticas sobre metal (Acero 1016 y aluminio 6063 T5)
El proceso de corte y maquinado es el mismo especif icado anteriormente en la sección ‘segundas muestras’. Las dimensiones fueron aproximadas dejando 1 mm adicional para terminar después de adheridas al met al.
Proceso de pegado
Para el proceso de adhesión se siguió cada paso ind icado en las notas de aplicaciónIB-223-H19.
Dicho procedimiento está dividido en tres etapas: P reparación de la superficie, preparación del adhesivo y procedimiento de adhesió n.
a) Preparación de la superficie.
La superficie de la lámina se debe limpiar muy bie n para que quede libre de cualquier contaminante que entorpezca su adherencia al material base. La limpieza se llevo a cabo con trozos de gaza humedec idos con alcohol isopropílico (figura 37)
19 [ IB-223-H] Secciones 2.5 a 5.1. páginas 3 a 7.
29
Figura 37. Limpieza de las láminas fotoelásticas.
Para la superficie a ser recubierta, en primera ins tancia se limpia muy bien con un trozo de gaza humedecido con alcohol isopropílico. En seguida con papeles abrasivos (120, 150, 180 y 220) humedecidos con met al cleaner (líquido suministrado Photolastic Inc.) (Figura 38) y luego, para acondicionar, con gaza igualmente empapada con este líquido. Finalmente se neutraliza con gazas empapadas con Neutra – sol (líquido suministrado Ph otolastic Inc.) (Figura 39) y luego secar evitando que caigan contaminantes en el área.
Figura 38. Lapeado con papeles abrasivos humedecido s con limpia-metal.
Figura 39. Neutralizado con Neutra - sol
30
b) Preparación del adhesivo.
Las características y condiciones de uso del adhesi vo se encuentran en el anexo E. Este se compone de resina y endurecedor que deben s er debidamente mezclados según el área a cubrir.
Según las dimensiones y geometría de las muestras a cubrir y la cantidad de ellas (cuatro), se calcula la cantidad de resina y endure cedor requeridos.
1 g. de mezcla cubre 10 cm 2.
Para las muestras con concentrador tipo agujero: A agujero=31,70 cm2.
Para las muestras con concentrador tipo hombro: A hombro=21,92 cm2.
Área total: A total=107.24 cm2.
3�I/ JK�LKMNOP3.�NL7 � Q�I/ JK�LKMNOP�
3.D/,1�NL7
Es decir que la cantidad de mezcla requerida es: 10 .72 g.
Como se puede ver en las especificaciones del adhes ivo se requieren 10 g. de endurecedor por 100 g. de resina (10 pph [ 20]) entonces:
Cantidad de resina requerida: PC-1 Resina: 3./D,� : :: � E/DR�I/
Cantidad de endurecedor requerido: PCH-1 Endurecedo r: 3./D,� : :: � ./ED�I/
Una vez conocidos estos valores, se procede a mezcl ar para conformar el adhesivo:
Figura 40. Elementos necesarios para la mezcla del adhesivo y su aplicación.
20 PPH: Parts per hundred by weight – Partes por cien tos por peso.
31
Se añaden las cantidades requeridas a un recipiente y se agita por 4 minutos, asegurándose de que resulte una mezcla homogénea.
Figura 41. Peso de la mezcla. (El recipiente tiene un peso de 6.4 g.)
c) Procedimiento de adhesión
El adhesivo se vierte sobre el material base y se e sparce sobre la superficie. El plástico se coloca de tal manera que no quede aire atrapado, pues es importante que quede pegada la superficie en su totalidad. El tiempo de curado es de doce horas como es especificado por el proveedor.
Figura 42.Láminas fotoelásticas adheridas al materi al base.
Una vez pasado el tiempo de curado se procede a rec tificar y terminar las muestras, que la geometría del plástico se adaptara de manera adecuada al material base. Este procedimiento se llevó a cabo c on papel abrasivo (220) y la pieza sumergida en agua para evitar la generación d e esfuerzos residuales.
Figura 43. Muestra sumergida en agua para rectifica r.
32
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS
A continuación se encuentra una tabla con las calib raciones realizadas y el resumen de los resultados de todas las pruebas real izadas:
Tabla 3. Coeficientes de Esfuerzo-Óptico.
Tabla 4. Resumen de resultados.
Para la lámina fotoelástica se cargó como un materi al aparte y en esta ocasión no necesitó revestimiento (material base-N/A). Según l a tabla 1 el coeficiente de esfuerzo-óptico de la lámina fotoelástica es menor que la del aluminio y este a su vez menor que la del acero. Esto quiere decir que e ntre los tres la lámina fotoelástica es la más sensible pues a una menor ca rga exhibe mayor número de franjas, aunque se debe tener en cuenta que su espe sor es menor. También es atribuible dicha diferencia a que es el material co n el menor módulo de elasticidad (360000 Psi como se puede ver en el anexo F). En se guida sigue el coeficiente del aluminio que es de 39.01, lo que indica que tiene u na sensibilidad moderada, y además su módulo de elasticidad es de 10.4 x 10 6 [21] Psi, a lo que se sugiere que tiene mayor resistencia y un rango elástico mucho m ayor que la lámina de policarbonato pero menor que la del acero. Por últi mo está el acero que junto con el recubrimiento presenta la menor sensibilidad o m ayor coeficiente (47.02) y el
21 [Budynas] Apendice A, Tabla A-5. Página 963
33
módulo de elasticidad más alto (30 x 10 6 [22]), y por ende la mayor resistencia a la tensión. El orden de los resultados es razonable y también podría decirse que la adherencia del recubrimiento al material base (Acer o y aluminio) fue óptima como se aprecia en los coeficientes puesto que a mayor c arga el material base y el adhesivo aplicado impiden que el recubrimiento se d eforme libremente. Se puede observar también como y en qué manera se afecta el coeficiente de esfuerzo-óptico según el material base al que vaya a revesti r.
Para las piezas de acero se tuvieron que someter a cargas mayores generando así esfuerzos más altos tanto para el concentrador de tipo agujero como para el de tipo hombro con respecto a las muestras de aluminio . Esto se debe a que el módulo de elasticidad del acero es mayor al del alu minio. De esta manera la lámina fotoelástica es el material con menor resist encia.
Para las pruebas de tensión realizadas en la máquin a de ensayos INSTRON directamente a las piezas metálicas se puede ver qu e (ver anexo F):
Para el tipo agujero: Como se observa en las gráficas se alcanzó un mayor esfuerzo máximo en las muestras de acero (528.012 M pa y 530.77 Mpa) que en las de aluminio (148.45 Mpa y 145.715 Mpa)
Para el tipo hombro: De nuevo se ve una considerable mayor resistencia e n el acero (488.82 Mpa y 486.82 Mpa) que en el aluminio (142.314 Mpa y 142.83 Mpa)
También cabe notar que son más grandes las diferenc ias entre los esfuerzos máximos entre el concentrador del tipo agujero y el de hombro para el acero y por otro lado los valores de dichos esfuerzos en alumin io son muy cercanos.
El valor más cercano de concentrador para el tipo a gujero se observó en la lámina fotoelástica (1.84), luego está el aluminio (1.66) y por último el acero (1.57), y para el hombro en primera esta el acero (1.43) en seguid a esta el aluminio (1.34) y por último la lámina fotoelástica (1.14).
22 [Budynas] Apendice A, Tabla A-5. Página 963
34
5. Conclusiones y recomendaciones
La etapa del maquinado es fundamental en el uso de técnicas fotoelásticas para tener éxito en las pruebas. Evitar en lo posible la generación de esfuerzos residuales que pueden perturbar los resultados aume ntando un poco el número de de orden de franja en el momento de someter a ciert o tipo de carga una muestra. La manera más apropiada de lograrlo es escoger los parámetros óptimos como los son la velocidad de corte (que sean bajas), profund idades de corte pequeñas, aplicación de mucho refrigerante y herramientas con muy buen filo y en los posible que sea usada solo para el material que se está mec anizando.
Otro punto importante es la preparación y aplicació n de los adhesivos en la técnica reflectiva. Los resultados fueron relativamente bue nos debido a que se siguió paso a paso las indicaciones del proveedor para la prepa ración del adhesivo PC-1 agregando las cantidades exactas de resina y endure cedor según el área requerida. La manera de pegar el recubrimiento es i mportante, pues se debe impedir que quede aire atrapado entre la lámina fot oelástica y el material base, de esta manera se asegura que la carga que vaya a ser aplicada sea uniforme para todo el área de la pieza sometida.
Las diferencias entre los coeficientes de esfuerzo óptico dependen del material base al que se encuentre adherido el recubrimiento. Entre mayor módulo elástico tenga la base más grande será dicho coeficiente y s e hará menos sensible a bajas cargas. Por lo que se aconseja en lo posible usar r evestimientos en materiales-metales con no módulo elásticos no muy altos.
La cercanía entre los valores de esfuerzo máximo pa ra el aluminio y los dos tipos de concentrador en comparación a lo observado en el acero puede ser atribuido a la diferencia de densidades del material. El alumin io tiene una densidad menor que la del acero, por lo tanto en este último es ma yor el material que está siendo sometido tensión pues hay más cantidad por unidad d e volumen.
Se puede ver que el error entre el concentrador teó rico y el experimental es en cierta manera similar para todas las muestras. Esto da indicios de que el procedimiento fue el adecuado. Aunque dichos valore s son relativamente cercanos a los que se encuentran en las gráficas de Peterson [4] se podría pensar que no solamente la geometría influye en este facto r sino también las propiedades del material que este siendo sometido a carga.
Para poder saber con certeza si el concentrador en realidad depende de la geometría de la pieza sería aconsejable trabajar ba stantes muestras con distintas dimensiones y materiales e igual geometría.
35
6. BIBLIOGRAFÍA [1]. Budynas Richard. Advanced strength and applied analysis . Editorial McGraw-Hill, segunda edición, 1999 [2]. HOLISTER G.S. Experimental stress analysis. Publicado por The Syndics of the Cambridge University Press. 1967. [3]. Nevardo. Análisis de concentración de esfuerzos en muescas d e diferente forma geométrica. Tesis de pregrado-Universidad de los Andes, aseso r: Laszlo Szekessy, diciembre de 1978. [4]. Peterson R.E. Stress concentration design factors . Segunda edición, 1997. [5]. Photolastic Inc. Instructions Manual For 030 series Reflection Polar iscope.
[6].Vishay Micro-Measurements Instructions for bonding flat and contoured photostress sheets – Application note IB-223-H . [7]. Vishay Micro-Measurements. Photostress coating material and adhesives.
36
7. ANEXOS
A. Calibración de la celda de carga Para conocer la magnitud de la carga que se esta ap licando se incorporó una celda de carga de 250 Lbf a marco para generar la t ensión en las muestras (figura A1).
Figura A1. Marco para generar tensión.
Se realizaron varias calibraciones a la celda en la Máquina universal de ensayos INSTRON del laboratorio de la Universidad de los An des y los resultados fueron los siguientes.
Figura A2. Calibración 1 de la celda de carga.
y = 8,230x + 10,54R² = 0,999
0
50
100
150
200
-5 0 5 10 15 20
Carg
a (L
bf)
Voltaje (mV)
Calibración 1
Calibración 1
Linear (Calibración 1)
37
Figura A3. Calibración 2 de la celda de carga.
Figura A4. Calibración 3 de la celda de carga.
Así, Carga[Lbf]=8,22 V[mV] + 10,79
y = 8,199x + 10,94R² = 0,999
020406080
100120140160
-5 0 5 10 15 20
Carg
a (L
bf)
Voltaje (mV)
Calibración 2
Calibración 2
Linear (Calibración 2)
y = 8,216x + 10,90R² = 0,999
020406080
100120140160
-5 0 5 10 15 20
Carg
a (L
bf)
Voltaje (mV)
Calibración 3
Calibración 3
Linear (Calibración 3)
38
B. Características de la lámina fotoelástica [ 23] * Tipo: PS-1B 10 plg x 10 plg * ‘K’ factor: 0.15 * Espesor: 0.085S0.002 plg. * ‘f’: 890 * Elongación (%): 5 * Módulo de elasticidad 1000 Psi [Gpa]: 360 [2.5] * Módulo de Poisson: 0.38 * Constante de sensibilidad ºF[ºC]: 300[150] * Temperatura máxima de uso ºF[ºC]: 300[150] * Plástico de excelente alta sensibilidad para anál isis muy precisos en el rango elástico y elasto- plástico de muchos metales. * Muy fácil de maquinar * No presenta efectos de borde
23 [Vishay Micro-Measurements] Photostress coating ma terials and adhesives. Página 2 y 3.
39
C. Diagrama del Reflectoscopio 24
Este es un esquema del reflectoscopio tomado del ma nual del equipo.
Figura C1. Esquema Reflectoscopio .
24 [Photolastic INC.] Section 1. Basic Analyzer, Desc ription an assembly. 1 Description. Figura 5. Pàgina 8
40
D. Calibración del material
Para la calibración del material (En este caso, pol icarbonato) se uso una muestra de geometría rectangular cuyas dimensiones se puede n observar a continuación:
Figura D1. Dimensiones – Muestra para calibración.
Para determinar la diferencia entre σ1 y σ2 se sigue la ecuación a continuación:
1) T: 4 T7 � ;<= 25 ; Donde: N: Número de orden de franja; t: Espes or de la
muestra U � VW ; X: Longitud de onda; k: Coeficiente relativo de esf uerzo óptico
El esfuerzo generado por la carga tensil aplicada e s �: � !" �
!�$, donde w es el
ancho, y σ2=0. Igualando la ecuación 1 a la anterior queda:
UYZ � [
\Z
Entonces: U\ � !] ; que es la ecuación que permite encontrar la cons tante C.
El procedimiento a seguir es el siguiente: se carga la muestra a tensión progresivamente y se van observando los colores par a poder determinar cuando hay un cambio de franja. El pasaje de tinta (cambio de rojo a verde) permite saber cuando existe ese cambio. Cada vez que esto ocurra quiere decir que aparece una nueva franja a medida que se va aplicando la ca rga. Se debe tener cuidado con no sobrepasar el límite elástico del material o su esfuerzo de fluencia (Sy=65Mpa [26]), así que la carga máxima aplicable para este cas o será:
[ � ^_ � ` � ^_ � Z � \ � 03E�Y � 301/33�abc
La muestra presentada anteriormente fue sometida a una carga de tensión y se logró encontrar la carga correspondiente a cada una de las franjas.
25 [Budynas] 8.8.1.Photoelastic Material Calibration, página 646. 26 Dato suministrado por el proveedor - Asistemi
41
Figura D2. Calibración 1 del material - policarbona to.
Figura D3. Calibración 2 del material - policarbona to.
Figura D4. Calibración 3 del material - policarbona to.
Es decir que Cw=27.18. Entonces C=34.536 ���
d������!��/para este material.
y = 27,21x - 11,15R² = 0,977
-50
0
50
100
150
0 2 4 6Ca
rga
(Lbf
)
N (Franja)
Calibración 1
Calibración 1
Linear (Calibración 1)
y = 27,03x - 11,30R² = 0,977
-200
20406080
100120140
0 2 4 6
Carg
a (L
bf)
N (Franja)
Calibración 2
Calibración 2
Linear (Calibración 2)
y = 27,31x - 12,32R² = 0,971
-50
0
50
100
150
0 2 4 6
Carg
a (L
bf)
N (Franja)
Calibración 3
Calibración 3
Linear (Calibración 3)
42
D1. Calibración para las láminas fotoelásticas
Figura D5. Calibración 1 del material – Láminas fot oelásticas.
Figura D6. Calibración 2 del material – Láminas fot oelásticas.
Figura D7. Calibración 3 del material – Láminas fot oelásticas.
43
C=36,70 ���
d������!��/para las láminas fotoelásticas.
D2. Calibración para las láminas fotoelásticas sobr e acero 1016
Figura D8. Calibración 1 del material – Láminas fot oelásticas sobre acero 1016.
Figura D9. Calibración 2 del material – Láminas fot oelásticas sobre acero 1016.
44
Figura D10. Calibración 3 del material – Láminas fo toelásticas sobre acero 1016.
C=47,02 ���
d������!��/para las láminas fotoelásticas sobre acero 1016.
D3. Calibración para las láminas fotoelásticas sobr e aluminio 6063 T5
Figura D11. Calibración 1 del material – Láminas fo toelásticas sobre aluminio 6063 T5.
45
Figura D12. Calibración 2 del material – Láminas fo toelásticas sobre aluminio 6063 T5.
Figura D13. Calibración 3 del material – Láminas fo toelásticas sobre aluminio 6063 T5.
C=39,01 ���
d������!��/para las láminas fotoelásticas sobre aluminio 6063 T5.
46
E. Características y condiciones de uso del adhesiv o PC-1 [ 27] * Tipo de resina adhesiva: PC-1 * Tipo de endurecedor: PCH-1 * Cantidad de endurecedor requerido (pph – parts pe r hundred by weight): 10 * Temperatura para la resina ºF[ºC]: 90 [32] * Temperatura para el endurecedor: ºF[ºC]: Ambiente * Tiempo de vida después de mezclado (en minutos, b asado en 30 gramos): 20-25 * Tiempo de curado (Horas): 12 * Elongación después de curar (%): 3-5 * Módulo de elasticidad Ε, después de curar, 1000 Psi (Gpa): 450 [3.1] * Para plásticos de tipo: PS-1, PS-8, PL-1, PL-8
27 [Vishay Micro-Measurements] Instructions for bondi ng flat and contoured photostress sheets – Application note IB-223-H. Adhesive preparation cha rt. Página 6
47
F. Pruebas de tensión Se realizaron pruebas de tensión en muestras metáli cas con los dos tipos de concentradores. Estas se llevaron a cabo en la máqu ina INSTRON del laboratorio de ingeniería mecánica de la Universidad de los And es. El número de pruebas fue dos por concentrador por material. En seguida se pu eden ver antes y después del ensayo.
Figura F1. Muestras antes del ensayo de tensión. Ac ero 1016 (cuatro a la izquierda), aluminio 6063 T5
(Cuatro restantes)
Figura F2. Muestras después del ensayo de tensión. Acero 1016 (cuatro a la izquierda), aluminio 6063
T5 (Cuatro restantes)
Los resultados se pueden ver en las gráficas presen tadas a continuación.
48
Figura F3. Gráfico esfuerzo vs. Deformación. Prueba 1. Acero 1016 – hombro.
Figura F4. Gráfico esfuerzo vs. Deformación. Prueba 2. Acero 1016 – hombro.
0
100
200
300
400
500
600
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
Esfu
erzo
(Mpa
)
Deformación (mm/mm)
Acero 1016 - Hombro - Prueba 1Esfuerzo vs Deformación
Series1
0
100
200
300
400
500
600
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
Esfu
erzo
(Mpa
)
Deformación (mm/mm)
Acero 1016 - Hombro - Prueba 2Esfuerzo vs Deformación
Series1
49
Figura F5. Gráfico esfuerzo vs. Deformación. Prueba 1. Acero 1016 – agujero.
Figura F6. Gráfico esfuerzo vs. Deformación. Prueba 2. Acero 1016 – agujero.
0
100
200
300
400
500
600
0 0,02 0,04 0,06 0,08
Esfu
erzo
(Mpa
)
Deformación (mm/mm)
Acero 1016 - Agujero - Prueba 1Esfuerzo vs Deformación
Series1
0
100
200
300
400
500
600
0 0,02 0,04 0,06 0,08
Esfu
erzo
(Mpa
)
Deformación (mm/mm)
Acero 1016- Agujero - Prueba 2Esfuerzo vs Deformación
Series1
50
Figura F7. Gráfico esfuerzo vs. Deformación. Prueba 1. Aluminio 6063 T5 – hombro.
Figura F8. Gráfico esfuerzo vs. Deformación. Prueba 2. Aluminio 6063 T5 – hombro.
020406080
100120140160
0 0,05 0,1 0,15 0,2
Esfu
erzo
(Mpa
)
Deformación (mm)
Aluminio 6063 T5 - Hombro - Prueba 1Esfuerzo vs. Deformación
Series1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0,05 0,1 0,15 0,2
Esfu
erzo
(Mpa
)
Deformación (mm/mm)
Aluminio 6063 T5 - Hombro - Prueba 2Esfuerzo vs. Deformación
Series1
51
Figura F9. Gráfico esfuerzo vs. Deformación. Prueba 1. Aluminio 6063 T5 – agujero
Figura F10. Gráfico esfuerzo vs. Deformación. Prueb a 2. Aluminio 6063 T5 – agujero.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
Esfu
erzo
(Mpa
)
Deformación (mm/mm)
Aluminio 6063 T5 - Agujero - Prueba 1Esfuerzo vs. Deformación
Series1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
Esfu
erzo
(Mpa
)
Deformación (mm/mm)
Aluminio 6063 T5 - Agujero - Prueba 2Esfuerzo vs. Deformación
Series1
