ANÁLISE POR COMPONENTES PRINCIPAIS (PCA) AULA...
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Prof. Daniel C. Zanotta
ANÁLISE POR COMPONENTES PRINCIPAIS (PCA) AULA 15
Daniel C. Zanotta
12/09/2017
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Conceitos básicos Espalhamento bi-dimensional: Indica o grau de correlação e a qualidade da informação associada entre duas bandas.
Scatterplot - Gráfico de Espalhamento
Conceitos básicos Espalhamento bi-dimensional para Bandas correlacionadas
Banda A
Ban
da
B
Imagens totalmente correlacionadas
Banda A
Ban
da
B
Imagens correlacionadas
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
255
255
255
255
Conceitos básicos Cálculo do índice de correlação:
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
cov( , ) cov( , )
var( ) var( )xy
x y
x y x y
x y
ρ = 1 Correlação positiva total ρ = -1 Correlação negativa total ρ = 0 Sem correlação entre as variáveis
2Var
2
1
( )
1
n
i
i
x
n
σ = desvio padrão
µ = média da distribuição
n = número total de termos
xi = elemento em questão
1
cov( , )n
i x i y
i
x y x y
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Banda 1 e 2
Banda 1 e 3
Banda 2 e 3 Landsat Cultivo RS 2009
Alguns exemplos de scatterplots entre bandas:
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Alguns exemplos de scatterplots entre bandas:
Banda 1 e 2
Banda 1 e 3
Banda 2 e 3 Landsat Cultivo RS 2009
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Alguns exemplos de scatterplots multitemporais:
Banda 1a e 1b
Banda 2a e 2b
Banda 3a e 3b
Landsat Cultivo RS 2009
Img
2
Img
1
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Componentes Principais Graficamente:
CP1
CP2
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Componentes Principais Graficamente:
CP1
CP2
CP3
AutoVetores
v1
v3
v2
BA
BB
Bc
Transformação por Principais Componentes
Imagem 1
Imagem
2
Rotação do eixo original de coordenadas para coincidir com as direções de máxima e mínima variância dos dados;
NCs nos eixos Imagem 1 e Imagem 2 são redistribuídos sobre um novo sistema de eixos PC1 e PC2
0 255
255
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES P
C2
PC1
Cálculo dos novos valores para cada CP:
Banda1
Ba
nd
a 2
0 255
255
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES P
C2
PC1
Os novos pontos são um por um rebatidos nos eixos correspondentes a cada uma das componentes principais.
CPs resultantes:
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
CP1 CP2
CP3 CP4
Auto vetores
Auto valores
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Objetivo: Produzir novas imagens que agreguem mais informações em um menor volume de dados (menor dimensionalidade)
Bandas Originais Principais Componentes
Análise por Componentes
Principais
Conceitos básicos A correlação entre as bandas de uma imagem gera redundância de informação; Prováveis causas da correlação
Sombreamento topográfico (afetas todas as bandas da mesma maneira);
Comportamento espectral de alguns alvos é similar entre as bandas (ex. Água).
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Transformação por Principais Componentes Reduz a informação redundante entre as bandas; Gera novas imagens descorrelacionadas (sem redundância de informação); Baseia-se nas propriedades estatísticas da imagem.
Imagem A
Imag
em B
Imagens não correlacionadas
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Imagem A
Imag
em B
Propriedades estatísticas das imagens Variância (²): Quadrado do desvio padrão. Grau de espalhamento dos NCs, define o contraste da imagem;
Covariância: Grau de correlação entre as bandas.
Matrizes de Co-variâncias
Cxy
²11
Grau de correlação entre duas bandas distintas
Variância
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Matriz de covariância da imagem original (exemplo Matlab):
Landsat Cultivo RS 2009 Imagem com 4 bandas
Variâncias por banda
B4 B3 B2 B1
B4
B3
B2
B1
Covariâncias
Covariâncias
Grau de correlação entre duas bandas distintas
M = cov(img_e74); *
* Utilizar a função e74 fornecida para passar os dados para o formato com bandas por coluna.
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Auto vetores V (exemplo Matlab):
Landsat Cultivo RS 2009 Imagem com 4 bandas
Coordenadas dos versores (vetores unitários)
VCP4 VCP3 VCP2 VCP1
B4
B3
B2
B1
[V , D] = eig(cov(img_e74));
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Alguns exemplos de matriz de covariância (auto valores): (exemplo Matlab)
Landsat Cultivo RS 2009 Imagem com 4 bandas
Variâncias por CP
CP4 CP3 CP2 CP1
CP4
CP3
CP2
CP1
Covariâncias
Covariâncias
As covariâncias são nulas porque não existe correlação entre as CPs (são ortogonais).
Cálculo dos novos valores para cada CP: Exemplo e-book. Tabela de Autovetores*:
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
* Tabela de valores invertidos em relação ao exemplo do Matlab. No Matlab os autovetores são representados na vertical em ordem contrária.
Observações importantes: A TCP é derivada da matriz de covariância entre as bandas;
O número de CPs é igual ao número de bandas espectrais utilizadas e são ordenadas de acordo com o decréscimo da variância;
A soma das variâncias das CPs é igual a soma das variâncias das bandas originais;
As imagens obtidas por TCP não podem ser interpretadas em termos de comportamento espectral de alvos;
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Observações importantes: A primeira CP (CP1) é uma imagem semelhante a uma vista pancromática da cena;
Ruído é uma informação não correlacionada, portanto, irá concentra-se nas últimas CPs;
Geração de uma composição colorida, geralmente, das CPs 1, 2 e 3;
Técnicas de realce (ampliação linear de contraste, equalização de histogramas, etc...) são aplicadas nas CPs para que a informação seja visualizada com o máximo de contraste.
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Aplicações:
Redução da dimensionalidade dos dados, as informações podem ser representadas em número menor de componentes; Pré-processamento para classificação; Pansharpenning
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Construir scatterplots (diagramas de dispersão) para as 3 primeiras bandas do sensor TM usando a função “plot” : plot (img(:,:,1),img(:,:,2) ,'b.');
Criar uma função no Matlab para calcular as componentes principais de uma imagem qualquer;
Realizar a Transformação por Componentes Principais, utilizando as 3 bandas;
Visualizar as 3 CPs geradas e comentar suas características;
Gerar composição colorida RGB com as CPs 1,2,3;
Comparar a composição colorida CP1,CP2,CP3 com composições coloridas das bandas originais e relatar as diferenças da análise visual; Construir scatterplots (diagramas de correlação) entre as CPs e analisar;
Atividade: