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Análise Matemática II

Cursos Ano/Semestre Ano Lectivo Área Científica Dpt.

EA e EI 1º/2º 2014/2015 Matemática Matemática

Professor Responsável da Disciplina Corpo Docente

José Carvalho

Docente Co-Responsável

Paula Reis

José Palma

Patrícia Ribeiro Paula Reis

José Carvalho

Ricardo Issa Teresa Ribeiro

Tipo de Aulas T TP P L Tipo de disciplina CB

Nº de Horas por Semana 4 2 ECTS 8

1. Requisitos Prévios

Conceitos matemáticos abordados na disciplina de Análise Matemática I e nas disciplinas de Matemática do Ensino Secundário.

2. Objectivo

Facultar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos referidos no programa da disciplina e necessários à sua formação como Engenheiros.

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4. Bibliografia

BIBLIOGRAFIA BASE

• Apontamentos editados pelo Departamento de Matemática;

• Azenha, A. e Jerónimo, M.ª, Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRn, McGraw-Hill, 1995;

• Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1987;

• Larson, R., Hostetler, R.P. e Edwards, E. Cálculo – Vol. I e II-8ª ed, McGraw Hill, 2006;

• Sarrico, C., Análise Matemática, Leituras e Exercícios, Gradiva, 1997;

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

• Apostol, T., Calculus, I e II, Blaisdell, Massachusetts, 1969;

• Lima, Elon Lages, Curso de Análise (Vol 1 e 2), IMPA, Projecto Euclides, 1995;

• Demidovitch, B., Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGraw-Hill, 1993;

• Ferreira, M.ª e Amaral, I., Sucessões e Séries, C. Mat-Ed. Sílabo, Vol. 10;

• Ferreira, M.ª e Amaral, I., Sucessões e Séries – Exercícios, C. Mat-Ed. Sílabo, Vol. 15;

• Ferreira, M. ª e Amaral, I., Cálculo Diferencial em IRn, C. Mat-Ed. Sílabo, Vol. 2, 1993;

• Ferreira, M.ª e Amaral, I., Exercícios de Cálculo Diferencial em IRn, C. Mat-Ed. Sílabo, Vol. 2, 1993;

3. Programa 1. SUCESSÕES e SÉRIES

a) Revisão do conceito de sucessão e suas propriedades fundamentais. Método de indução. Sucessões definidas por recorrência;

b) Séries numéricas: Noção de série, série convergente e resto de uma série. Propriedades gerais das séries. Séries de termos não negativos. Séries de termos sem sinal fixo. Séries absolutamente convergentes e séries simplesmente convergentes;

c) Noção de função analítica. Derivação e integração de uma série de potências. Série de Taylor.

2. CÁLCULO DIFERENCIAL EM IRn

a) Campos vectoriais e escalares. Domínios, representação de superfícies e conjuntos de nível;

b) Noções topológicas em IRn;

c) Limites e continuidade de funções;

d) Derivadas parciais, derivadas dirigidas e diferenciabilidade em campos escalares;

e) Matriz Jacobiana e diferenciabilidade em campos vectoriais. Operadores divergência e rotacional.

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• Sequeira, F. Análise Matemática – Exercícios Resolvidos e Propostos, Vol. 1, Litexa-Portugal, 1981;

• Thomas-Finney, Cálculo Diferencial e Integral, Vol3, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1983;

• Wade, W.R., An Introduction to Analysis, Prentice Hall, 1995.

5. Método de Ensino

Nas aulas teórico-práticas são apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes assuntos do

programa da disciplina e a demonstração dos principais resultados sendo também resolvidos exercícios

que ilustram os tópicos abordados; neste tipo de aulas os alunos deverão adquirir uma visão global dos

temas e das suas interligações.

Nas aulas práticas os alunos realizarão, sob a orientação de um docente, uma série de exercícios que lhes

permitirá obter uma compreensão mais aprofundada das matérias tratadas.

6. Método de Avaliação

O aluno pode optar quer pela avaliação contínua quer pela avaliação simplesmente por exames:

Avaliação Contínua

A avaliação contínua consiste na realização de 2 (dois) testes, T1 e T2 (de zero a vinte valores,

arredondados às décimas). Para ter acessos aos testes, todos os alunos são obrigados à frequência de, pelo

menos, 75% das aulas teórico-práticas e 75% das aulas práticas que antecedem cada um dos testes.

A classificação final CF à disciplina será calculada através da média dos testes, CF=(T1 +T2)/2,

arredondada às unidades, desde que a nota dos dois testes seja igual ou superior a 6,5 valores.

1. Se a classificação num dos testes (T1 ou T2) for inferior a 6,5 valores e a outra for igual ou

superior a 6,5 valores, o aluno pode melhorar a nota mais baixa na época normal de exames, tendo

que optar previamente entre a realização do teste ou do exame.

2. Se CF for inferior a 10 (tendo sido calculada significa que a classificação em ambos os testes é

igual ou superior a 6,5 valores) o aluno pode melhorar a nota de um dos testes na época normal de

exames, tendo que optar previamente entre a realização do teste ou do exame.

3. Se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 18 (tendo sido calculada significa que a classificação em

ambos os testes é igual ou superior a 6,5 valores), o aluno é aprovado com nota final CF;

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4. Se CF for maior ou igual a 18 valores, o aluno tem que apresentar-se a uma prova oral. A nota

final é dada pela média aritmética (arredondada às unidades) da CF e da classificação obtida

naquela prova. Caso não compareça à prova oral a classificação final será de 17 valores;

5. Se no final do processo de avaliação contínua a classificação em algum dos testes for inferior a 6,5

valores o aluno não é aprovado e deverá apresentar-se numa das épocas de exame.

6. Se o aluno ficar aprovado na avaliação contínua poderá melhorar a nota de um dos testes na época

normal de exames.

Avaliação por Exames

Os alunos que optarem por não realizar a avaliação contínua, ou que, tendo optado pela mesma, não

tenham obtido aprovação, poderão comparecer nas épocas regulares de exame (na época normal, o aluno

poderá substituir o exame pela recuperação ou melhoria de um dos testes, nas condições acima referidas).

A avaliação tendo por base a realização de exames segue as regras habituais. Ou seja, sendo E a

classificação obtida no exame (arredondada às unidades), se E for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o

aluno é aprovado com nota final E.

Caso E seja maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final

a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Se o aluno não comparecer à prova

oral, a classificação final será de 17 valores.

Se E for maior ou igual a 8 (arredondada às unidades) e inferior a 10, o aluno poderá apresentar-se a uma

prova oral, caso o docente responsável pela UC assim o entenda, obtendo como nota final a média das

classificações da referida prova oral e do exame escrito. Ainda neste último caso, se o aluno não

comparecer à prova oral, a classificação final será E.

Observação: Os testes têm a duração de 2 horas e os exames terão uma duração de 2 horas e trinta

minutos. Os testes e exames são ambos de desenvolvimento.

Situações especiais: Estudantes trabalhadores, atletas de alta competição, dirigentes associativos e

estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão contactar, até à segunda semana após o

início do semestre, o responsável pela disciplina para apresentarem as suas especificidades pertinentes,

nos termos previstos nos respectivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por

falta de condições objectivas.

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7. Programa dos Momentos de Avaliação

Teste 1: a realizar no período de 2 a 6 de Maio de 2015.

Teste 2: a realizar no período de 1 a 4 de Julho de 2015.

Exame da Época Normal e da Época de Recurso: 6 a 25 de Julho de 2015.

Exame Época Especial (trabalhador estudante e finalista): 2 a 19 de Setembro de 2015.

8. Observações

NORMAS PARA REALIZAÇÃO DE TESTES E EXAMES

• É obrigatória a inscrição para os Testes e exames da Época Normal e da Época de Recurso. • Durante os testes e exames não se poderão utilizar máquinas de calcular. • Nos testes e nos exames é permitida a consulta de uma folha A4 manuscrita pelo próprio aluno.• Só se aceitam provas escritas em folhas de Teste/Exame da ESTSetúbal/IPS, que serão fornecidas

na altura da prova. • O abandono da sala só poderá efectuar-se decorrida uma hora a partir do início do teste/exame. O

abandono da sala implicará a entrega definitiva do teste ou exame. • Não se deverá responder a diferentes grupos de questões na mesma folha de resposta. • É necessária a apresentação de um documento de identificação. • Qualquer dispositivo electrónico (telemóveis, computadores, etc) terá que estar desligado

durante a realização das provas. INSCRIÇÃO EM TESTES E EXAMES A inscrição para os testes (Teste 1 e Teste 2) e exames (nomeadamente Época Normal e de Recurso) da Unidade Curricular “Análise Matemática II” deve obedecer aos seguintes procedimentos: 1. É obrigatória a inscrição para os testes e exames até 1 uma semana antes da avaliação em causa. 2. O aluno compra na Associação de Estudantes o caderno de teste (conjunto de folhas onde elabora as respostas: 1 capa e 6 folhas de continuação). 3. O aluno faz a inscrição no teste ou exame na Mediateca, escrevendo o seu número e nome na folha correspondente ao seu curso que se encontra num dossier, e entrega o caderno de teste sem o preencher. APOIO PRESENCIAL:

O horário do atendimento presencial aos alunos, para esclarecimento de dúvidas, poderá ser consultado na

vitrina da disciplina (bloco E, piso 3) e na webpage da disciplina.

APOIO À DISTÂNCIA AOS ALUNOS:

Página WEB da disciplina: http://ltodi.est.ips.pt/am2/