Anlise de Capacidade de processos

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Processos

Transcript of Anlise de Capacidade de processos

  • AnAnlise da Capacidade de processoslise da Capacidade de processos

    VVctorctor Hugo Hugo LachosLachos DDvilavila

    AULA: 1AULA: 1

    CampinasCampinas20072007

  • 2Capacidade de processos

    - Um processo mesmo com variabilidade controlada e previsvel pode produzir itens defeituosos. Conseqentemente, no suficiente colocar o processo sobre controle e dizer que o processo capaz de atender as especificaes do cliente.

    - Estudo da capacidade de um processo comparar a variabilidade prpria do produto com as exigncias ou especificaes para o produto.

    - A capacidade do processo definida pela faixa +/- 3 (faixa caracterstica de um processo). Sob normalidade 99.73% dos valores da varivel devem pertencer a esta faixa.

    - A capacidade de um processo s pode ser estimada quando o processo esta sobre estatstico, ou seja, tem comportamento previsvel caracterizado por uma distribuio.Graficamente a capacidade de um processo pode ser avaliada por mdio de Histogramas e probabilidade normal. Testes de normalidade (Shapiro), ndices de assimetria, curtose.

    No entanto, convm termos uma forma simples, quantitativa de expressar-la (ndices de Capacidade de Processos)

  • 3ndices de Capacidade

    Os ndices de capacidade so medidas adimensionais que quantificam acapacidade de um processo estvel. Os principais ndices so:

    +

    +=

    =

    +==

    =

    =

    2222

    22

    )(3,

    )(3min

    3,

    3min)(

    )(66)(

    3,

    3min)(

    6)(

    TLIE

    TLSELIELSECiv

    TLIELSELIELSECiii

    LIELSECii

    LIELSECi

    pmk

    pm

    pk

    p

    Onde LSE e LIE so os limites de especificao superior e inferior, respectivamente, e mdia e desvio padro do processo e T o valor alvo.

  • 4Estimadores dos ndices de Capacidade

    Dada uma amostra aleatria X1,..., Xn, do processo, os estimadores dos ndices de capacidade so respectivamente:

    +

    +=

    =

    +==

    =

    =

    2222

    22

    )(3,

    )(3min

    3,

    3min)(

    )(66)(

    3,

    3min)(

    6)(

    TXSLIEX

    TXSXLSELIELSECiv

    TXSLIELSELIELSECiii

    SLIEX

    SXLSECii

    SLIELSECi

    pmk

    pm

    pk

    p

    )

    ( )1

    ,2

    1

    == =

    n

    XXS

    n

    XXonde

    i

    n

    ii

  • 5Alternativamente para dados de grfico de controle de variveis, os estimadores dos ndices de capacidade so respectivamente:

    +

    +=

    =

    +==

    =

    =

    22

    2

    22

    2

    22

    2

    22

    2

    )()/(3,

    )()/(3min

    3,

    3min~)(

    )()/(66~)(

    )/(3,

    )/(3min~)(

    )/(6~)(

    TXdRLIEX

    TXdRXLSELIEXXLSECiv

    TXdRLIELSELIELSECiii

    dRLIEX

    dRXLSECii

    dRLIELSECi

    pmk

    pm

    pk

    p

    )

  • 6Intervalos de confiana

    Kane (1986), mostrou para processo normais, um intervalo de 100(1-)% de confiana para Cp, a qual dado por:

    =

    p

    n

    p

    n

    p CnC

    nCIC

    1;

    1)1;(

    2

    1,2/

    2

    1,2/1

    liberdade. de graus 1-n com quadrado-qui odistribui da crticos valoresso , 2 1,2/

    2

    1,2/1 nnonde

    Exemplo: Suponha que um processo estvel tenha limite superior e inferior especificao em LSE=62 e LIE= 38. Uma amostra de tamanho 20 deste processo revela que mdia do processo estcentrado aproximadamente no ponto mdio do intervalo de especificao e que desvio padro amostral S=1,75. Uma estimativa pontual de Cp :

  • 729,2)75,1(6

    38626

    ===SLIELSECp

    Um intervalo de 95% de confiana para Cp, dado por:

    ( )01,3;57,129,219

    85,32;29,21981,9

    29,2120

    ;29,2119

    1

    ;1

    )95.0;(2

    120,025,0

    2

    120,975,0

    2

    1,2/

    2

    1,2/1

    =

    =

    =

    =

    p

    n

    p

    n

    p CnC

    nCIC

  • 8Pearn et. Al (1992), derivaram para processo normais, um intervalo de 100(1-)% de confiana para Cpk, a qual dado por:

    ++

    += )1(21

    911;

    )1(21

    911)1;( 2/2/ nCn

    zCnCn

    zCCICpk

    pk

    pk

    pkpk

    Exemplo: Considere uma amostra aleatria de tamanho n=20 de um processo estvel uma estimativa pontual de Cpk, resultou, 1.33. Um intervalo de 95% de confiana para Cpk, :

    ).67,1;99,0()119(2

    1)33,1)(20(9

    196,1133,1

    ;)119(2

    1)33,1)(20(9

    196,1133,1)1;(

    2

    2

    =

    ++=

    +=pkCIC

  • 9Exercicios.

    =

    p

    n

    p

    n

    p CnC

    nCIC

    1;

    1)1;(

    2

    1,2/

    2

    1,2/1

    1.- Prove que um intervalo de 100(1-)% de confiana para Cp dado por

    2.- O peso molecular de um polmero deveria ficar entre 2100 e 2350. Cinqenta amostra desse material foram analisadas com os resultados

    . Suponha que os pesos moleculares tenham distribuio normal.

    a) Calcule uma estimativa pontual para Cpkb) Ache um intervalo de confiana de nvel 95% para Cpk.

    60 2750 == SeX

  • 10

    Teste de hipteses

    Na anlise de capacidade de um processo, o interesse testar as hipteses:

    capaz processo o :Hcapaz no processo o :

    1

    0H

    Essas hipteses em termos do ndice de capacidade Cp equivalente testar:

    0p100 C :H: ccCH p >=Onde c0 so valores padres de Cp freqentemente considerado com 1,33. 1,67 ou 2. A hiptese nula H0 rejeitada e se : onde c obtido para um nvel de significncia fixada.

    cCp >

    => )|(, 0HcCPIsto p

  • 11

    O poder do teste (probabilidade de rejeitar Ho sendo Ho ela falsa) dado por:

    = ppnppp CcC

    nPCcCPCPd |)1()|()(2

    2

    2

    1

    Desta definio obtem-se a curva caracterstica operativa (OC) de Cp (1-Pd(Cp)=). Considerando 2 situaes: (a) n=30, c=1,33; (b) n=70, c=1,46, as curvas OC so mostrados na figura seguinte:

  • 12

    Kane (1986) props uma tabela de tamanhos amostrais (n) e valores crticos (c) para a realizao do teste. Para o uso dessa tabela necessrio especificar os seguintes valores:

    Cp (alto); representa a nvel de qualidade aceitvel, ou seja, um valor suficientemente alto para Cp, de tal forma que, com probabilidade 1- gostaramos classificar como capazes processos cujos ndices fossem superiores a Cp (alto).

    Cp(baixo): representa o nvel de qualidade inaceitvel, ou seja, um valor suficientemente baixo para Cp, de tal forma que, com probabilidade 1- gostaramos de classificar como incapazes processos cujos ndices fossem inferiores a Cp(baixo).

  • 13

    Tamanho amostral (n) e valores crticos para o teste de Cp, segundo Kane(1986).

  • 14

    Exemplo: Uma empresa de minerao opera um grande complexo de pelotizao exportando minrio de ferro sob a forma de pelotas para diversos paises. Um dos itens de controle do processo de queima a resistncia compresso das pelotas queimadas, que deve atender as especificaes dos clientes. Os clientes informam que, para se qualificar para negcios, a empresa deve demonstrar que sua capacidade supere 1.33. Assim a empresa deseja estabelecer um procedimento para o teste das hipteses:

    33,1C :H

    33,1:

    p1

    0

    >=pCH

    O responsvel pelo processo deseja ter certeza de que a capacidade do processo for inferior a 1,33, haver uma probabilidade de 0.90 de detectar esse fato, enquanto se o processo exceder 1,66, haver uma grande probabilidade de o processo julgado ser capaz (digamos, 0,90)

  • 15

    Observe que, para a formulao do teste, essas informaes significam que

    10,066,1)(

    33,1)(

    ====

    altoCbaixoC

    p

    p

    Para a determinao de n e do valor crtico c, calculou-se:

    46,1)(10,110,1)(

    === baixaCcbaixoCC

    p

    p

    Da tabela com ==0,10, tem-se n=70.

    25,133,166,1

    )()( ==

    baixoCaltoC

    p

    p

    Logo, o fornecedor deve tomar uma amostra de 70 peas e a razo da capacidade deve exceder C=1,46.

  • 16

    Estudo Sobre Capacidade De Um Medidor e De Um Sistema De Medidas

    Um aspecto importante para implementao de CEP assegurar uma adequada capacidade do medidorcapacidade do medidor e do sistema de medio.

    Em qualquer problema que envolva mensuraes, a variabilidade observada ser devida variabilidade do prprio produto e parte decorrer do erro de mensurao ou variabilidade do medidor. Isto ,

    222

    medidorprodutototal +=Mtodos estatsticos podem ser usados para estimar e separar essas componentes de varincia.1. Grficos de controle e mtodos tabulares

    Exemplo: Medindo a capacidade do medidor

    Um instrumento dever ser usado como parte de uma implementao de proposta de CEP. de interesse da equipe envolvida no projeto de melhoria da qualidade a avaliao da capacidade do medidor.

  • 17

    Exemplo: Obtm-se 20 unidade do produto e o operador do processo, que toma as medidas para o grfico de controle, utiliza 2 vezes o instrumento para medir cada unidade do produto. Os dados so apresentados na tabela seguinte:

  • 18

    20100

    30

    25

    20

    Subgroup

    M

    e

    a

    n

    s

    1

    1 1 1

    1

    1

    1 1

    1

    1

    X=22.303.0SL=24.18

    -3.0SL=20.42

    3

    2

    1

    0

    R

    a

    n

    g

    e

    s

    R=1.000

    3.0SL=3.267

    -3.0SL=0.000

    Grfico de controle para anlise de capacidade do medidorCapacidade do medidor para discriminar

    entre unidades do produto

    Mede a magnitude do erro de medida ou capacidade do medidor

  • 19

    O desvio padro do erro de mensurao, medidor pode ser estimado como segue:

    .887,0128,1

    0,12

    ===dR

    medidor

    Supondo que o erro de mensurao tem distribuio normal. Assim, uma estimativa da capacidade do medidor :

    .32,5)887,0(66 ==medidorAs mensuraes individuas podem variar em at, devido ao erro do medidor.

    )66,2(3 medidor

  • 20

    ndice CR (razo da preciso para a tolerncia)

    1,0097,0520

    )887,0(66

  • 21

    222

    medidorprodutototal +=Como:A variabilidade devido ao produto pode ser estimada por:

    222 medidortotalproduto =Para o exemplo, tem-se:

    04,326,926,9)887,0(05,10 22 ==== produtoproduto A medida do erro tambm pode ser expressa como uma percentagem da variabilidade do produto, ou seja,

    %.2,2910004,3887,0100

    ==

    produto

    medidor

  • 22

    REPETITIVIDADE E REPRODUTIVIDADE (R&R) DE SISTEMAS DE MEDIO

    A variabilidade inerente medio, descompe-se em duas parcelas:

    2222idadereprodutivdaderepetitivimedidormediodeerro +==

    Operador A

    Operador B

    Operador CB

    A

    C

    Figura : Ilustrando o conceito de reprodutividade de um sistema de medio

  • 23

    Exemplo. Considere o caso em que se deseja levantar a Repetitividade e

    Reprodutividade (R&R) de um micrmetro com leitura milisimal, usado na

    medio do resultado de um processo de usinagem.

    Operador 1 Operador 2 Operador 3 Medidas Medidas Medidas

    Peas 1 2 1 2 1 2 1 19,982 19,981 19,981 19,981 19,981 19,9762 19,994 19,993 20,001 19,997 19,996 19,9963 20,223 20,221 20,219 20,221 20,223 20,2224 20,226 20,226 20,222 20,226 20,223 20,2245 20,025 19,994 20,035 20,033 20,028 20,0256 20,234 20,233 20,234 20,234 20,233 20,2277 20,043 20,043 20,054 20,051 20,037 20,0358 20,050 20,049 20,052 20,051 20,032 20,0329 20,015 20,017 20,018 20,017 19,985 19,97910 19,980 19,980 19,980 19,980 19,994 19,980

  • 24

    Um estimativa variabilidade devido ao erro de medio dado por:

    A estimativa da capacidade do sistema de medio pode ser quantificado por R&R, dado por:

    22 reprorepemed +=

    22 66 reprorepemed +=

    ,R2d

    repe =

    ),,...,( ),,...,(

    , ),...(1 1

    n1minn1max

    minmaxxn

    xxmnxxxmxx

    xxRRRn

    R

    ===++=

    ( )nrd

    R repexrepro

    22

    2

    =

  • 25

    Adequabilidade do Sistema de Medio

    2repro

    2repemed 66R&R +==

    1006&&%total

    RRRR =1

    )(

    1 12

    1

    = = = =

    onr

    XXo

    i

    n

    j

    r

    kijk

    total

    % R&R Classificao

    %R&R 10% adequado 10 < %R&R 30 pode ser adequado dependendo da importncia da aplicao,

    custo do instrumento, custo de manuteno, etc.

    %R&R > 30 inadequado. Sistema de medio necessita melhorias Classificao de Sistema de Medio Quanto % R&R

  • 26

    Operador 1 Operador 2 Operador 3 Peas x R x R x R

    1 19,982 0,001 19,981 0 19,979 0,005 2 19,994 0,001 19,999 0,004 19,996 0 3 20,222 0,002 20,220 0,002 20,223 0,001 4 20,226 0 20,224 0,004 20,224 0,001 5 20,010 0,031 20,034 0,002 20,027 0,003 6 20,234 0,001 20,234 0 20,230 0,006 7 20,043 0 20,053 0,003 20,036 0,002 8 20,050 0,001 20,052 0,001 20,032 0 9 20,016 0,002 20,018 0,001 19,982 0,006 10 19,980 0 19,980 0 19,987 0,014

    07545,20=1x 0039,0=1R 07935,20=2x 0017,0=2R 07140,20=3x 0038,0=3R

    00313,03

    0038,00017,00039,0R =++= 00278,0128,1

    00313,0 repe ==

  • 27

    Operador 1 Operador 2 Operador 3 Peas x R x R x R

    1 19,982 0,001 19,981 0 19,979 0,005 2 19,994 0,001 19,999 0,004 19,996 0 3 20,222 0,002 20,220 0,002 20,223 0,001 4 20,226 0 20,224 0,004 20,224 0,001 5 20,010 0,031 20,034 0,002 20,027 0,003 6 20,234 0,001 20,234 0 20,230 0,006 7 20,043 0 20,053 0,003 20,036 0,002 8 20,050 0,001 20,052 0,001 20,032 0 9 20,016 0,002 20,018 0,001 19,982 0,006 10 19,980 0 19,980 0 19,987 0,014

    07545,20=1x 0039,0=1R 07935,20=2x 0017,0=2R 07140,20=3x 0038,0=3R

    Mdias e amplitudes, Do exemplo.

    0079,00714,2007935,20R x == ( ) 0046,02000278,0

    693,10079,0

    22repro =

    =

  • 28

    A estimativa da capacidade do sistema de medio dada por R&R:

    mreprorepemed

    5,32

    )0046,0()00278,0(66 2222

    =+=+=

    Portanto, a reprodutibilidade do instrumento quantificada por:

    ( ) mrepro 280280,0)0046,0(62000278,0

    693,10079,06

    22

    ===

    =

    Est largura de faixa conter 99,73% dos resultados se o erro de medio seguir uma distribuio normal.

  • 29

    Alm disso, o sistema de medio quanto %R&R :

    1

    )(

    1 12

    1

    = = = =

    onr

    XXo

    i

    n

    j

    r

    kijk

    total =0,102

    4,6%100)102,0(6

    0325,06&&% ===

    total

    RRRR

  • 30

    Exercicios.

    1.- Desenvolva os exerccios 7-20 e 7-21 do livro texto:Entrega 25/10/2007