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ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO PONTO ABSORVEDOR NO MOVIMENTO DE UMA BOIA PARA GERAÇÃO DE ENERGIA Rafael Flores Lima Porto Projeto de Graduação apresentado ao curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Naval e Oceânico. Orientador: Carl Horst Albrecht Rio de Janeiro Agosto de 2018

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ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO PONTO ABSORVEDOR NO MOVIMENTO DE

UMA BOIA PARA GERAÇÃO DE ENERGIA

Rafael Flores Lima Porto

Projeto de Graduação apresentado ao curso de

Engenharia Naval e Oceânica da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro Naval e

Oceânico.

Orientador: Carl Horst Albrecht

Rio de Janeiro

Agosto de 2018

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ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO PONTO ABSORVEDOR NO MOVIMENTO DE

UMA BOIA PARA GERAÇÃO DE ENERGIA

Rafael Flores Lima Porto

PROJETO DE CONCLUSÃO DE CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

NAVAL E OCEÂNICA APRESENTADO AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA, UFRJ, COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS À OBTENÇÃO DO TÍTULO DE BACHAREL EM

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc.

________________________________________________

Prof. José Henrique Sanglard, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Fabrício Nogueira Corrêa, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

AGOSTO DE 2018

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Porto, Rafael Flores Lima

Análise da Influencia do Ponto Absorvedor no Movimento de

uma Boia para Geração de Energia / Rafael Flores Lima Porto. –

Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2018.

XV, 111 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Carl Horst Albrecht.

Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica / Curso de

Engenharia Naval e Oceânica, 2018.

Referência Bibliográficas: p. 109 – 111.

1. Energia das Ondas. 2. Análise Dinâmica no Domínio do

Tempo. 3. SITUA/PROSIM. I. Albrecht, Carl Horst. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso

de Engenharia Naval e Oceânica. III. Análise da Influencia do

Ponto Absorvedor no Movimento de uma Boia para Geração de

Energia.

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AGRADECIMENTOS

A minha mãe, Suzana Flores, pelo apoio incondicional, confiança e ensinamentos

os quais me fizeram capaz de atingir meus objetivos nesta trajetória até aqui.

Ao professor orientador deste projeto Carl H. Albrecht pelos ensinamentos, apoio e por

ter sido, ao longo de todo o curso de graduação, um educador comprometido com o ensino

e atento as necessidades dos alunos.

Ao Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas Offshore (LAMCSO) da

COPPE/UFRJ pela disponibilização do sistema SITUA/PROSIM para realização deste

projeto.

Ao corpo docente da Escola Politécnica da UFRJ, incluindo professores e

servidores, em especial àqueles do Departamento de Engenharia Naval e Oceânica pelo

empenho em suas atividades.

Aos meus amigos navais com os quais compartilhei importantes momentos ao

longo desta jornada, em especial, Lucas Motta, Igor Jablausky, Rafaela Kneipp, Raphael

Nagel, Michel Tremarin, Mateus Nobre, Alan Patrício e Barbara Pravatto.

A CAPES que através do Ciência sem Fronteiras proporcionou a experiência mais

marcante e transformadora de minha vida, um intercâmbio acadêmico de dois anos na

China. Agradeço também a todos os outros bolsistas do programa em Changchun com os

quais compartilhei momentos que ficarão para sempre em minha memória.

A minha namorada Li Jing, que me esperou terminar a graduação por infinitos três

anos, os quais com certeza teriam sido pelo menos seis, não fosse seu suporte e motivação.

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Resumo do Projeto de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia

Naval e Oceânica da Escola Politécnica, UFRJ, como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Naval e Oceânica.

ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO PONTO ABSORVEDOR NO MOVIMENTO DE

UMA BOIA PARA GERAÇÃO DE ENERGIA

Rafael Flores Lima Porto

AGOSTO/2018

Orientador: Carl Horst Albrecht

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

No Brasil e no mundo é notória a busca por métodos alternativos de geração de

energia, sobretudo os baseados em fontes renováveis e não poluentes em um contexto

mundial de diminuição do uso de combustíveis fósseis. A energia das ondas é um meio

ainda em desenvolvimento o qual vem obtendo cada vez mais interesse de empresas e

centros de pesquisa. Ondas são fenômenos constantes e de alta densidade de energia e

que podem portanto serem componentes significativos da matriz energética mundial.

Neste contexto, este trabalho tem como proposta um estudo da influencia do

amortecimento gerado pelo ponto absorvedor no movimento de uma boia para geração

de energia totalmente submersa. Serão feitas análises dinâmicas no domínio do tempo em

condições ambientais de projeto a fim de se obter as forças impostas ao modelo e sua

resposta a estas forças. Os modelos foram desenvolvidos no programa SITUA/PROSIM,

disponibilizado pelo LAMCSO (Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas

Offshore), que fornecerá dados de saída para que a análise seja realizada.

Palavras-chave: Energia das ondas, análise dinâmica, SITUA/PROSIM

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Abstract of the Course Conclusion Project presented to the Department of Naval and

Oceanic Engineering of the Polytechnic School as a partial fulfillment of the requirements

for the degree of Bachelor in Naval and Oceanic Engineering (B.Sc.)

ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DO PONTO ABSORVEDOR NO MOVIMENTO DE

UMA BOIA PARA GERAÇÃO DE ENERGIA

Rafael Flores Lima Porto

August 2018

Advisors: Carl Horst Albrecht

Department: Naval and Oceanic Engineering

In Brazil and in the world, it is notorious the search for alternative methods of

energy generation, especially those based on renewable and non-polluting sources in a

global context of reducing the use of fossil fuels. Wave energy is a mean still in

development which has been gaining increasing interest from companies and research

centers. Waves are constant phenomena of high energy density and can therefore be a

significant component in the world energy matrix.

In this context, this work proposes a study of the influence of the damping

generated by the absorber point on the movement of a totally submerged buoy used for

energy generation. Dynamic time-domain analysis will perfomed under environmental

design conditions in order to obtain the forces imposed on the model and its response to

these forces. The models were developed in the SITUA / PROSIM program, provided by

LAMCSO (Laboratory of Computational Methods and Offshore Systems), which will

provide outputs to perform the analysis.

Key words: Wave energy, dynamic analysis, SITUA / PROSIM

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Sumário

1. Introdução.................................................................................................................. 1

1.1. Contexto ............................................................................................................. 1

1.2. Histórico da Energia de Ondas .......................................................................... 5

1.3. Aplicação da Energia de Ondas ......................................................................... 6

1.4. Objetivo ............................................................................................................. 7

1.5. Estrutura do Trabalho ........................................................................................ 7

2. Revisão Bibliográfica ................................................................................................ 8

2.1. Energia de Ondas Oceânicas .............................................................................. 8

2.2. Conversores de Energia de Ondas ..................................................................... 9

2.2.1. Classificação quanto a localização ............................................................. 9

2.2.2. Classificação segundo o princípio de funcionamento .............................. 11

2.2.3. Classificação quanto a interação com a onda incidente ........................... 14

2.3. Elementos de um sistema Ponto Absorvedor .................................................. 17

2.3.1. Boia ........................................................................................................... 17

2.3.2. Sistema de PTO (Power Take Off) ........................................................... 19

2.4. Ondas Oceânicas .............................................................................................. 20

2.5. Ondas Regulares .............................................................................................. 21

2.6. Teoria Linear de Onda e Teoria Potencial ....................................................... 23

2.7. Energia da Onda ............................................................................................... 24

2.8. Ondas irregulares e mar real ............................................................................ 26

2.9. Equação do movimento e RAO (Response Amplitude Operator) ................... 28

2.10. Potência média extraída – Ondas Regulares e Irregulares ........................... 32

3. Metodologia ............................................................................................................ 33

3.1. Considerações Iniciais ..................................................................................... 33

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3.2. Simulação Numérica – SITUA/PROSIM ........................................................ 34

3.2.1. Parâmetros de Entrada ................................................................................... 35

3.2.2. Parâmetros de Saída ...................................................................................... 37

3.3. Pós Processamento ........................................................................................... 37

4. Resultados ............................................................................................................... 40

4.1. bPTO = 1 ton/s ................................................................................................... 40

4.1.1. Primeira Iteração ........................................................................................... 40

4.1.2. Segunda Iteração ........................................................................................... 43

4.1.3. Terceira Iteração ............................................................................................ 45

4.1.4. Quarta Iteração .............................................................................................. 47

4.1.5. Quinta Iteração .............................................................................................. 49

4.1.6. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações ................................ 50

4.2. bPTO = 100 ton/s .............................................................................................. 51

4.2.1. Primeira Iteração ........................................................................................... 52

4.2.2. Segunda Iteração ........................................................................................... 54

4.2.3. Terceira Iteração ............................................................................................ 56

4.2.4. Quarta Iteração .............................................................................................. 58

4.2.5. Quinta Iteração .............................................................................................. 60

4.2.6. Sexta Iteração ................................................................................................ 62

4.2.7. Sétima Iteração .............................................................................................. 64

4.2.8. Oitava Iteração .............................................................................................. 66

4.2.9. Nona Iteração ................................................................................................ 68

4.2.10. Décima Iteração........................................................................................... 70

4.2.11. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações .............................. 71

4.3. bPTO = 300 ton/s ............................................................................................... 73

4.3.1. Primeira Iteração ........................................................................................... 74

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4.3.2. Segunda Iteração ........................................................................................... 76

4.3.3. Terceira Iteração ............................................................................................ 78

4.3.4. Quarta Iteração .............................................................................................. 80

4.3.5. Quinta Iteração .............................................................................................. 82

4.3.6. Sexta Iteração ................................................................................................ 84

4.3.7. Sétima Iteração .............................................................................................. 86

4.3.8. Oitava Iteração .............................................................................................. 88

4.3.9. Nona Iteração ................................................................................................ 90

4.3.10. Décima Iteração........................................................................................... 92

4.3.11. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações .............................. 93

4.4. bPTO = 6000 ton/s ............................................................................................. 95

4.4.1. Primeira Iteração ........................................................................................... 95

4.4.2. Segunda Iteração ........................................................................................... 98

4.4.3. Terceira Iteração .......................................................................................... 100

4.4.4. Quarta Iteração ............................................................................................ 102

4.4.5. Quinta Iteração ............................................................................................ 104

4.4.6. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações .............................. 105

5. Conclusões e Propostas para Trabalhos Futuros ................................................... 107

Bibliografia ................................................................................................................... 109

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Sumário de Figuras

Figura 1: Oferta de energia interna. Fonte: Balanço Energético Nacional 2017 .............. 3

Figura 2: Oferta de energia elétrica. Fonte: Balanço Energético Nacional 2017 ............. 3

Figura 3: Quadro de capacidade de geração de energia para energias renováveis. Fonte:

REN21 .............................................................................................................................. 4

Figura 4: Mapa global das iniciativas no setor de energia de ondas de acordo com o

European Marine Energy Center (EMEC) ....................................................................... 6

Figura 5: Mapa do potencial de geração de energia de ondas em kW/m. Fonte [11] ...... 8

Figura 6: Classificação de conversores quanto a sua localização. Fonte: Chow [14] .... 10

Figura 7: Classificação de conversores de energia de ondas de acordo com seu princípio

de funcionamento. Fonte Pecher e Kofoed [9] ............................................................... 11

Figura 8: Ilustração de conversores de energia de ondas e seus respectivos princípios de

funcionamento. Fonte: Souza [15].................................................................................. 12

Figura 9: Esquema de funcionamento de um conversor do tipo OWC. Fonte: House,

Matthew D. [16] ............................................................................................................. 13

Figura 10: Esquema de funcionamento de um conversor tipo Overtopping. Fonte: [17]

........................................................................................................................................ 13

Figura 11: Ilustração do esquema de funcionamento do conversor Oyster. Fonte: [18] 14

Figura 12:Tipos de conversores classificados de acordo com a interação com a onda

incidente. Fonte [10] ....................................................................................................... 15

Figura 13: Atenuador. Fonte: [17] .................................................................................. 15

Figura 14: Terminador. Fonte: Li e Yu [19] ................................................................... 16

Figura 15: Ilustração de um conversor PowerBuoy. Fonte: Forbes India Forbes

Mazagine [20] ................................................................................................................. 17

Figura 16: Boia totalmente submersa do dispositivo CETO. Fonte: [9] ........................ 18

Figura 17: Boia parcialmente submersa do dispositivo Wavebob. Fonte: [9] ............... 19

Figura 18: Transmissão de energia do vento para as ondas. Fonte: Thurman, H.V.

"Introductory Oceanography", 1997 [24] ....................................................................... 21

Figura 19: Ilustração de características principais das ondas regulares. Fonte: Journeé e

Massie [25] ..................................................................................................................... 22

Figura 23: Energia potencial de uma onda. Fonte: Journeé e Massie [25] ..................... 25

Figura 24: Composição das ondas irregulares. Fonte: [25] ............................................ 26

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Figura 25: Figura esquemática do conversor de energia de ondas e seus elementos ..... 30

Figura 26: Boia submersa modela no SITUA/PROSIM ................................................ 35

Figura 27: Imagem ilustrativa da transição do estado transiente para o permanente ..... 36

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Sumário de Tabelas

Tabela 1: Dados da boia submersa e sistema de ancoragem modelados ........................ 35

Tabela 2: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 1 ton/s ............... 42

Tabela 3: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 1 ton/s ............... 44

Tabela 4: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 1 ton/s ................ 46

Tabela 5: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 1 ton/s .................. 48

Tabela 6: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 1 ton/s .................. 50

Tabela 7: Valores da potência média para cada iteração realizada ................................ 50

Tabela 8: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada ............... 51

Tabela 9: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 100 ton/s ........... 53

Tabela 10: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 100 ton/s ......... 55

Tabela 11: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 100 ton/s .......... 57

Tabela 12: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 100 ton/s ............ 59

Tabela 13: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 100 ton/s ............ 61

Tabela 14: Dados estatísticos obtidos na sexta iteração para bpto = 100 ton/s .............. 63

Tabela 15: Dados estatísticos obtidos na sétima iteração para bpto = 100 ton/s ............ 65

Tabela 16: Dados estatísticos obtidos na oitava iteração para bpto = 100 ton/s ............ 67

Tabela 17: Dados estatísticos obtidos na nona iteração para bpto = 100 ton/s .............. 69

Tabela 18: Dados estatísticos obtidos na décima iteração para bpto = 100 ton/s ........... 71

Tabela 19: Valores da potência média para cada iteração realizada .............................. 71

Tabela 20: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada ............. 72

Tabela 21: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 300 ton/s ......... 75

Tabela 22: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 300 ton/s ......... 77

Tabela 23: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 300 ton/s .......... 79

Tabela 24: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 300 ton/s ............ 81

Tabela 25: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 300 ton/s ............ 83

Tabela 26: Dados estatísticos obtidos na sexta iteração para bpto = 300 ton/s .............. 85

Tabela 27: Dados estatísticos obtidos na sétima iteração para bpto = 300 ton/s ............ 87

Tabela 28: Dados estatísticos obtidos na oitava iteração para bpto = 300 ton/s ............ 89

Tabela 29: Dados estatísticos obtidos na nona iteração para bpto = 300 ton/s .............. 91

Tabela 30: Dados estatísticos obtidos na décima iteração para bpto = 300 ton/s ........... 93

Tabela 31: Valores da potência média para cada iteração realizada .............................. 93

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Tabela 32: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada ............. 94

Tabela 33: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 6000 ton/s ....... 97

Tabela 34: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 6000 ton/s ....... 99

Tabela 35: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 6000 ton/s ...... 101

Tabela 36: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 6000 ton/s ........ 103

Tabela 37: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 6000 ton/s ........ 105

Tabela 38: Valores da potência média para cada iteração realizada ............................ 105

Tabela 39: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada ........... 106

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Sumário de Gráficos

Gráfico 1: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 1 ton/s ........................ 41

Gráfico 2: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 1 ton/s ......................... 43

Gráfico 3: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 1 ton/s .......................... 45

Gráfico 4: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 1 ton/s ............................ 47

Gráfico 5: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 1 ton/s ............................ 49

Gráfico 6: Gráfico Potência média versus Número de iterações .................................... 50

Gráfico 7: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações .................. 51

Gráfico 8: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 100 ton/s .................... 52

Gráfico 9: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 100 ton/s ..................... 54

Gráfico 10: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 100 ton/s .................... 56

Gráfico 11: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 100 ton/s ...................... 58

Gráfico 12: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 100 ton/s ...................... 60

Gráfico 13:Resultados obtidos na sexta iteração para bpto = 100 ton/s ......................... 62

Gráfico 14: Resultados obtidos na sétima iteração para bpto = 100 ton/s ...................... 64

Gráfico 15: Resultados obtidos na oitava iteração para bpto = 100 ton/s ...................... 66

Gráfico 16: Resultados obtidos na nona iteração para bpto = 100 ton/s ........................ 68

Gráfico 17: Resultados obtidos na décima iteração para bpto = 100 ton/s .................... 70

Gráfico 18: Gráfico Potência média versus Número de iterações .................................. 71

Gráfico 19: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações ................ 72

Gráfico 20: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 300 ton/s .................. 74

Gráfico 21: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 300 ton/s ................... 76

Gráfico 22: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 300 ton/s .................... 78

Gráfico 23: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 300 ton/s ...................... 80

Gráfico 24: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 300 ton/s ...................... 82

Gráfico 25: Resultados obtidos na sexta iteração para bpto = 300 ton/s ........................ 84

Gráfico 26: Resultados obtidos na sétima iteração para bpto = 300 ton/s ...................... 86

Gráfico 27: Resultados obtidos na oitava iteração para bpto = 300 ton/s ...................... 88

Gráfico 28: Resultados obtidos na nona iteração para bpto = 300 ton/s ........................ 90

Gráfico 29: Resultados obtidos na décima iteração para bpto = 300 ton/s .................... 92

Gráfico 30: Gráfico Potência média versus Número de iterações .................................. 93

Gráfico 31: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações ................ 94

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Gráfico 32: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 6000 ton/s ................ 96

Gráfico 33: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 6000 ton/s ................. 98

Gráfico 34: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 6000 ton/s ................ 100

Gráfico 35: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 6000 ton/s .................. 102

Gráfico 36: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 6000 ton/s .................. 104

Gráfico 37: Gráfico Potência média versus Número de iterações ................................ 105

Gráfico 38: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações .............. 106

Gráfico 39: Gráfico Potência Média Extraída x bPTO ................................................... 107

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1. Introdução

1.1. Contexto

Energias renováveis são meios fundamentais para o crescimento econômico

mundial no século XXI. Isso se deve tanto pelo aumento constante da demanda energética

global, quanto pela necessidade de se utilizar cada vez menos fontes não renováveis de

energia, em geral combustíveis fósseis (petróleo, carvão mineral, xisto betuminoso e gás

natural).

Fontes não renováveis de energia apresentam duas notórias desvantagens,

primeiramente elas são finitas, existindo em quantidades limitadas. Além disso são

altamente poluentes e responsáveis por grande parte das emissões de CO2 e demais gases

causadores do efeito estufa. Por exemplo, em 2016, a produção de energia respondia no

Brasil por 49,23% das emissões de CO, 25% das emissões de CO2 e 3,57% das emissões

de CH4 de acordo com o Sistema de Estimativa de Emissões de Gases do Efeito Estufa –

SEEG Brasil [1].

Fontes renováveis, por sua vez, são provenientes de recursos naturais que são

naturalmente reabastecidos, tais como sol, vento, marés, ondas e biomassa. E que por isso

podem ser considerados infinitos sob uma perspectiva humana de tempo. Mais do que

isso, estas também liberam quantidades nulas, ou significativamente menores de gases

tóxicos na atmosfera. Além de contribuir para a desaceleração das mudanças climáticas,

fontes renováveis também apresentam outros benefícios, tais como:

• Redução da poluição local do ar, diminuindo consequentemente a incidência de

doenças causadas por este fator. Este benefício é importante sobretudo nos

grandes centros urbanos e é um fator chave em países como a China, onde se

calcula que aproximadamente 500 mil pessoas morram a cada ano em

consequência de doenças causadas ou agravadas pela poluição do ar [2];

• Segurança energética, devido a diversificação da matriz energética, aumentando

a resiliência do sistema energético, de modo a diminuir a dependência quanto a

volatilidade dos preços das commodities bem como tornar o país mais preparado

para enfrentar mudanças climáticas futuras, sendo esta uma importante meta para

as nações que visam diminuir sua vulnerabilidade econômica;

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• Custos, os custos de produção de energias renováveis estão caindo rapidamente e

as mesmas tem se tornado competitivas em diversos países, em alguns destes

países tais fontes já deixaram o status de alternativas e são consideradas meios

economicamente viáveis de produção de energia;

Por esses motivos os investimentos mundiais em energias renováveis tendem a

crescer, bem como a capacidade energética das mesmas. Em 2016 houve um investimento

de 241,6 bilhões de dólares em energias renováveis e um crescimento de 9% em relação

ao ano anterior na capacidade energética instalada mundial de acordo com relatório da

Renewable Energy Policy Network for the 21st Century – REN21 [3].

No Brasil, de acordo com o Balanço Energético Nacional de 2017 – BEN 2017

[4], 43,5% da oferta interna total de energia é proveniente de fontes renováveis, e se for

considerada somente a oferta interna de energia elétrica esse número sobe para 81,71%.

Tais números são de fato bastante significativos, principalmente se comparados à

média global da participação de energias renováveis (em torno de 21% do fornecimento

de energia elétrica e de 14% de energia primária) [5]. Contudo, é importante notar que

energia gerada por hidroelétricas em conjunto com a gerada por biomassa de cana

responde por mais de 70% da produção nacional total de energia elétrica. Outras fontes

de energia renovável, como eólica e solar, somam juntas apenas 5,4%. A energia de

ondas, tema deste trabalho, sequer é mencionada no relatório. A participação de cada

fonte na oferta de energia brasileira pode ser vista na figura 1 enquanto que a participação

de cada fonte na oferta de energia elétrica nacional pode ser vista na figura 2.

Desta forma é clara a dependência do sistema energético brasileiro em relação a

energia gerada por meios hidráulicos. Tal dependência pode ser um problema, como

ocorreu em 2001, levando a um racionamento de energia, ou entre 2014 e 2017 quando

reservatórios de hidroelétricas da região sudeste apresentaram níveis críticos. Tais

acontecimentos ocorreram devido a períodos de estiagem e levaram a instabilidade,

paralizações no fornecimento de energia e acionamento das usinas termoelétricas,

aumentando os custos de produção.

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Figura 1: Oferta de energia interna. Fonte: Balanço Energético Nacional 2017

Figura 2: Oferta de energia elétrica. Fonte: Balanço Energético Nacional 2017

O desempenho do Brasil globalmente, bem como sua base extremamente focada

em energia hidroelétrica e biomassa, pode ser verificado também no relatório da REN21

[3] conforme ilustra a figura 3. É possível ver que o país aparece em terceiro lugar em

capacidade de geração de energia por meios renováveis quando se inclui energia

hidráulica, porém não figura entre os cinco primeiros quando esta não está presente. Além

disso o país só está presente entre as principais capacidades em duas das sete fontes

analisadas, sendo elas justamente a hidráulica e a de biomassa.

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Figura 3: Quadro de capacidade de geração de energia para energias renováveis. Fonte: REN21

O crescimento da demanda energética nacional está previsto para cerca de 3 a 4%

ao ano até 2040 [4]. Para suprir tal demanda apenas investimentos em hidroelétricas não

serão suficientes. Em vista disso faz-se necessário investir na diversificação da matriz

energética nacional, dando preferência a energias renováveis e aproveitando as

características e potenciais locais a fim de gerar condições para o crescimento econômico

do país bem como evitar paralizações no fornecimento de energia.

Medidas com esse objetivo vêm sendo tomadas, por exemplo, em 2002 o governo

federal lançou o PROINFA – Programa de Incentivo às Fontes Alternativas, que visa

aumentar a participação de pequenos produtores de energia alternativa na matriz

energética brasileira [6]. Ainda no sentido de incentivar pequenos empreendedores,

entrou em vigor em 2016 a resolução normativa 482 da ANEEL, que permite que o

consumidor instale sistemas e comercialize a energia gerada por ele com a distribuidora

local, o que deverá aumentar a presença de pequenos empreendedores no mercado

energético.

Além dos recursos renováveis mais comumente explorados, como energia eólica

e solar, há ainda diversos outros que poderiam ser mais intensamente explorados em áreas

onde apresentam grande potencial, como é o caso da energia das ondas do mar. A energia

oceânica apresenta no Brasil um potencial teórico máximo próximo a 40 GW [7].

Levando-se em conta que a capacidade energética total instalada no Brasil em 2016 era

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de 150 GW [8], a energia de ondas pode se tornar um elemento importante na matriz

energética nacional sendo capaz de suprir boa parte da demanda.

Em termos ambientais as usinas movidas energia oceânica apresentam emissões

diretas de gases do efeito estufa nulas e impactos leves a moderados em relação à

ocupação do solo oceânico, variando significativamente com o tipo de projeto escolhido.

Além das vantagens gerais relativas às energias renováveis em geral, as vantagens de se

instalar um sistema de geração de energia baseado em ondas oceânicas no Brasil também

incluem o fato de as mesmas serem um fenômeno constante e de alta densidade de

energia, o fato de os maiores polos consumidores de energia brasileiros se encontrarem

próximos à costa, facilitando a instalação de linhas de transmissão, além da diversidade

dos possíveis projetos, que podem se adequar à necessidades locais, e da redução dos

custos referentes a esses tipos de sistemas que é esperada para os próximos anos.

1.2. Histórico da Energia de Ondas

De acordo com Pecher e Kofoed [9], o início do desenvolvimento de geradores

para conversão de energia de ondas data de mais de dois séculos atrás. Mais

especificamente, a primeira patente para um conversor de energia de ondas é de 1799.

Entretanto na era moderna, o interesse pela energia de ondas só foi retomado na década

de 1970 com as crises mundiais do petróleo. Esse interesse foi bastante impulsionado

pelas pesquisas conduzidas por Stephen Salter que é tido como o primeiro a utilizar

métodos científicos modernos para desenvolver um conversor de energia de ondas, tendo

a época inventado o conversor Edinburgh Duck, mais conhecido como Salter’s Duck [9].

Contudo, com a queda dos preços do petróleo na década de 80, as atividades de

pesquisa relacionadas a energia de ondas foram reduzidas novamente e houve poucos

avanços até o final da década de 1990. Somente no fim do milênio que as atividades

ganharam força novamente devido a maiores preocupações ambientais e a assinatura de

tratados internacionais para a redução das emissões de gases, que criaram uma conjuntura

favorável a busca por meios alternativos de geração de energia. Pesquisas, construções e

instalações de equipamentos para conversão de energia de ondas vem sendo realizadas

sobretudo em países costeiros da Europa e nos EUA, conforme pode ser visto no mapa

apresentado na figura 4.

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Figura 4: Mapa global das iniciativas no setor de energia de ondas de acordo com o European Marine

Energy Center (EMEC)

1.3. Aplicação da Energia de Ondas

Conforme analisado em [10], as aplicações para a energia de ondas são das mais

variadas. Provavelmente a primeira aplicação que vem a mente seja a geração de energia

elétrica que poderá ser transmitida e utilizada das mais diferentes formas, em uso

residencial, industrial, em áreas urbanas ou rurais. Entretanto a energia gerada no mar

pode apresentar outros usos, tais como: bombeamento de água, força motriz para o

acionamento de máquinas, processos de dessalinização para água do mar, etc.

No Brasil alguns desses usos seriam de grande valor. Nos estados produtores de

petróleo as plataformas offshore poderiam se beneficiar de um sistema de conversores de

energia de ondas que fornecesse a energia necessária para a exploração e produção de

óleo e gás. No Nordeste, que apresenta clima mais seco e não tão propenso a geração

hidroelétrica, além de problemas com falta de água doce no interior, a energia de ondas

poderia ser utilizada tanto para abastecimento elétrico quanto para acionar máquinas de

dessalinização de água do mar e de bombeamento da mesma para as mais diversas

localidades. Por fim, deve-se lembrar que o sul do Brasil é a região que apresenta maior

potencial de geração de energia de ondas e a capacidade gerada nesta área seria

significativa em escala nacional.

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1.4. Objetivo

Este trabalho tem como objetivo realizar uma análise do amortecimento gerado

pelo ponto de absorção de energia em um sistema de geração de energia baseado em boia

submersa e analisar a influência deste amortecimento no movimento da boia. Mais

especificamente, foi feita a modelação e análise de movimento de um sistema não

amortecido, a seguir foi obtido o amortecimento médio gerado pelo absorvedor, pôde-se

então alterar o modelo, que passou a considerar a atuação do amortecimento proveniente

do ponto absorvedor. Por fim foi feita uma análise final dos resultados obtidos.

1.5. Estrutura do Trabalho

Este trabalho foi dividido em cinco capítulos. O primeiro capítulo, que é o

presente, Introdução, foi destinado a apresentar o contexto, a motivação e o objetivo deste

estudo. O segundo capítulo será a revisão bibliográfica, onde será apresentada a base

teórica por trás das análises que serão efetuadas. O terceiro capítulo se refere a

metodologia, nele serão apresentadas as análises para o movimento do sistema de geração

de energia, seus parâmetros de entrada e saída, bem como o software utilizado, o

SITUA/PROSIM. O quarto capítulo será dedicado a expor os resultados obtidos e o

quinto capítulo apresentará as considerações finais e sugestões.

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2. Revisão Bibliográfica

2.1. Energia de Ondas Oceânicas

Ondas oceânicas são uma forma de energia solar concentrada. A radiação

proveniente do sol cria um aquecimento desigual na superfície terrestre dando origem as

correntes de ar. Estas correntes de ar por sua vez transferem parte de sua energia para os

oceanos através da tensão tangencial com a superfície da água, formando as ondas. Os

oceanos são, portanto, acumuladores de energia eólica e solar.

Dessa forma, devido às perdas nas conversões, ondas oceânicas tem um potencial

global menor do que as fontes que a originam. Entretanto este potencial ainda é altíssimo,

sendo estimado entre 50.000 e 80.000 TWh/ano [7 e 11], o que seria suficiente para

atender parte considerável da demanda global. O Centre for Renewable Energy Sources

– CRES [12] apresenta o potencial de geração de energia de ondas em kW/m, a partir de

dados coletados em águas profundas em várias partes do mundo, tal estimativa pode ser

visualizada no mapa da figura 5.

Figura 5: Mapa do potencial de geração de energia de ondas em kW/m. Fonte [11]

É preciso ainda frisar as vantagens do uso de energia de ondas gravitacionais,

como por exemplo: apresentar uma das maiores densidades energéticas dentre as energias

renováveis; ser um fenômeno constante; se propagar por grandes distâncias com pouca

dissipação de energia e ter baixo impacto ambiental.

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Quanto a densidade energética, esta é aproximadamente dez vezes superior à solar

[11], estando entre 2 e 3 kW/m2. Tal característica pode ser uma vantagem quanto ao

impacto visual e ambiental provocado no ambiente. Como a energia está mais

concentrada, será necessária uma menor área ocupada para se obter a mesma quantidade

de energia em comparação a parques eólicos e solares.

Em relação a variabilidade do fenômeno em função do tempo, tem-se que este

fenômeno está disponível 90% do tempo ao passo que as energias solar e eólica só estão

disponíveis por cerca de 20 a 30% [13]. Além disso, as ondas ocorrem de forma muito

mais previsível, o que facilita as previsões para a quantidade de energia que será gerada

num determinado período de tempo. Energia de ondas poderiam ainda serem combinadas

com energia das marés, esta ainda mais previsível, em parques de energia híbrida

offshore.

Em geral o impacto ambiental causado pela exploração de energia de ondas é

considerado baixo. Contudo deve-se atentar as características ambientais particulares das

localidades onde se pretenda instalar dispositivos de geração de energia, atentando aos

processos de sedimentação, à fauna e a flora típicas e assegurando que os dispositivos não

irão alterar correntes marítimas ou serem obstáculos às rotas migratórias de espécies

marinhas.

2.2. Conversores de Energia de Ondas

Atualmente há diversos tipos de conversores de energia de ondas já desenvolvidos

ou em desenvolvimento. Embora os projetos tenham ampla variação quanto ao design,

tecnologia aplicada e estágio de desenvolvimento, os conversores podem ser classificados

de acordo com a sua localização, seu princípio de funcionamento ou ainda de acordo com

a forma com a qual interage com a onda incidente.

2.2.1. Classificação quanto a localização

Os conversores podem ser classificados em shoreline, near-shore ou offshore,

conforme seu local de sua instalação, como ilustrado na figura abaixo

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Figura 6: Classificação de conversores quanto a sua localização. Fonte: Chow [14]

• Shoreline ou Onshore

Estes dispositivos são instalados na costa ou bem próximos dela (profundidades

de até 10 m). Esta localização apresenta algumas vantagens, como facilidade de instalação

e manutenção, proximidades dos centros distribuidores de energia, diminuindo os custos

finais ao consumidor, e relativa proteção contra estados extremos de mar. Contudo, entre

as desvantagens, pode-se destacar os possíveis impactos ambientais no ecossistema

costeiro. Outro ponto negativo é o nível do potencial energético das ondas próximo à

costa que é reduzido devido a sua interação com o leito marinho.

• Nearshore

Localizados próximos à costa, em águas rasas e intermediárias (10 – 25 m). Ainda

apresentam alguma vantagem quanto ao custo, embora não tão significativas tanto o

anterior. O potencial energético das ondas nesse ponto já é superior, embora ainda

limitado pela interação com o leito marinho, e a direção das mesmas é de fácil previsão,

permitindo o desenvolvimento de alguns dispositivos que dependam de tal fator,

facilitando a absorção de energia.

• Offshore

São conversores flutuantes ou submersos, localizados em águas profundas (>40

m). Suas principais vantagens estão no maior aproveitamento do potencial energético das

ondas, que é maior em águas mais distantes da costa, e no pouco impacto nos ecossistemas

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costeiros e/ou marítimo. Dentre as desvantagens pode-se citar a dificuldade e custos de

instalação e manutenção e sua distância maior as linhas de distribuição terrestres.

2.2.2. Classificação segundo o princípio de funcionamento

Outra forma de se classificar dispositivos de conversão de energia de ondas do

mar é baseada no seu princípio de funcionamento. No diagrama da figura 7 é apresentada

a categorização de acordo com o princípio de funcionamento, conforme sugerido por [8].

Sendo a divisão principal em três tipos: Oscillating water column (coluna de água

oscilante), Wave activated bodies (corpos oscilantes) e Overtopping (galgamento).

Figura 7: Classificação de conversores de energia de ondas de acordo com seu princípio de funcionamento.

Fonte Pecher e Kofoed [9]

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Figura 8: Ilustração de conversores de energia de ondas e seus respectivos princípios de funcionamento.

Fonte: Souza [15]

A figura 8 ilustra alguns esquemas de funcionamento dos equipamentos citados

na figura 7.

• Sistemas de coluna d’água oscilantes (Oscillating Water Column – OWC)

Conversores do tipo OWC utilizam uma câmara de ar que atua como um pistão

acionando uma turbina acoplada a um gerador. Para isso, o dispositivo OWC é

parcialmente submerso, apresentando uma abertura na sua superfície inferior que

permite a entrada de água. Dessa forma, através do movimento das ondas, o nível

de água no interior da câmara irá variar constantemente, criando flutuações na

pressão do ar, o que acionará a turbina e consequentemente o gerador. O conversor

LIMPET instalado na ilha de Islay na Escócia é um exemplo desse tipo de

dispositivo.

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Figura 9: Esquema de funcionamento de um conversor do tipo OWC. Fonte: House, Matthew D. [16]

• Dispositivos de Galgamento (Overtopping)

Neste tipo de dispositivo as ondas do mar sobem por uma rampa para em seguida

entrarem num reservatório acima do nível do mar. Dessa forma este tipo de

dispositivo transforma a energia cinética das ondas em energia potencial. A água

contida no reservatório irá então voltar para o mar através de aberturas na parte

inferior do dispositivo passando por turbinas hidráulicas que irão gerar a energia

elétrica. O conversor Wave Dragon é um exemplo deste tipo de dispositivo.

Figura 10: Esquema de funcionamento de um conversor tipo Overtopping. Fonte: [17]

• Oscillating Wave Surge Converter

Conversores do tipo oscillating wave surge se caracterizam por operarem em áreas

próximas à costa, sendo fixados ao leito marinho. Consistem de uma “pá” que se

eleva até um pouco acima da superfície da água e oscila como um pêndulo

invertido em pitch devido ao movimento de surge (avanço) das ondas, o

movimento pendular será, portanto, maior quando o dispositivo se encontrar

perpendicular à direção de propagação das ondas. A oscilação irá bombear fluido

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hidráulico para um sistema que converterá a energia da onda em energia elétrica.

Como exemplo para este tipo de dispositivo pode se citar o Oyster que opera no

Reino Unido.

Figura 11: Ilustração do esquema de funcionamento do conversor Oyster. Fonte: [18]

• Corpos Oscilantes (Oscillating Bodies)

Sistemas de conversão do tipo Oscillating Bodies extraem energia a partir do

movimento de corpos, geralmente flutuantes ou submersos, podendo tais

movimentos serem verticais, horizontais, rotacionais ou uma combinação destes.

Estes movimentos são convertidos em energia através de motores hidráulicos,

turbinas hidráulicas ou geradores elétricos lineares.

2.2.3. Classificação quanto a interação com a onda incidente

Em relação a interação com a onda incidente, os conversores de onda podem ser

classificados em três tipos, conforme mostra a figura abaixo:

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Figura 12:Tipos de conversores classificados de acordo com a interação com a onda incidente. Fonte [10]

• Attenuator (Atenuador)

Atenuadores são dispositivos compostos por múltiplas boias flutuantes e que

possuem dimensões significativos em relação ao comprimento de onda, de forma

a abranger mais de uma crista. Operam na superfície da água paralelamente a

direção da onda incidente. A extração de energia por este tipo de dispositivo se dá

pelo movimento de pitch nas junções entre cada segmento, as quais comprimem

um sistema de PTO. O dispositivo em funcionamento mais famoso que utiliza

esse tipo de funcionamento é o Pelamis.

Figura 13: Atenuador. Fonte: [17]

• Terminator (Terminador)

Assim como os atenuadores, são dispositivos flutuantes e podem ser formados por

um único ou múltiplos segmentos. Nos terminadores, as ondas provocam um

movimento de pitch em relação a coluna cilíndrica principal do dispositivo, tal

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movimento será maior quando o dispositivo estiver posicionado

perpendicularmente à direção da onda incidente.

Figura 14: Terminador. Fonte: Li e Yu [19]

• Point Absorber (Ponto Absorvedor)

As dimensões dos dispositivos do tipo ponto absorvedor são geralmente pequenas

quando comparadas ao comprimento da onda. Dessa forma este tipo de sistema

pode ser visto matematicamente como um “ponto” no oceano. Podem ser

estruturas flutuantes ou submersas que oscilam em um ou mais graus de liberdade,

sendo geralmente o movimento vertical de arfagem (em inglês, heave) o

responsável pela absorção de energia. Sistemas deste tipo são geralmente

projetados para apresentarem uma frequência natural próxima da frequência

média das ondas incidentes de modo a gerar ressonância, maximizando a energia

obtida. Apresentam também a vantagem de serem capazes de extrair energia

independentemente da direção da onda incidente. Há diversos projetos e

conversores já em operação que podem ser classificados como ponto

absorvedores, dentre eles destacam-se o WaveBob e o PowerBuoy. O conversor

que será tema deste trabalho é do tipo ponto absorvedor.

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17

Figura 15: Ilustração de um conversor PowerBuoy. Fonte: Forbes India Forbes Mazagine

[20]

2.3. Elementos de um sistema Ponto Absorvedor

2.3.1. Boia

Dispositivos do tipo ponto absorvedor extraem energia das ondas oceânicas através

da movimentação, sobretudo de heave, de boias, as quais podem se localizar parcial ou

totalmente submersas. Estes dispositivos podem ser formados por uma ou duas boias,

dispositivos formados por apenas uma boia extraem energia a partir da reação da

ancoragem localizada no solo marinho contra o movimento vertical da boia, enquanto que

dispositivos formados por duas boias extraem energia de acordo com o movimento

vertical relativo entre as boias, sendo a motivação para o projeto de tais dispositivos as

dificuldades causadas para se conectar o ponto absorvedor ao leito marinho em regiões

de grandes profundidades.

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18

Como dito anteriormente o projeto da boia deve ser tal que sua frequência natural de

vibração seja a mais próxima possível da frequência das ondas do local de instalação para

que o sistema funcione em ressonância, ou próximo dela, fazendo com que os

movimentos verticais da boia sejam os maiores possíveis aumentando a capacidade de

extração de energia do dispositivo. Como as ondas oceânicas variam substancialmente

com o tempo uma boia de massa e constante elástica fixas irão operar na exata mesma

frequência das ondas por curtos intervalos de tempo. Com o propósito de aumentar o

tempo de operação na frequência ótima estudos vem sendo realizados para se desenvolver

boias que possam variar sua frequência natural, adequando a mesma a frequência da onda

incidente.

Ainda não há consenso sobre a forma e as dimensões que apresentam melhores

características para estas boias. Diversos formatos, cilíndricos, cônicos, esféricos, etc,

vêm sendo alvo de estudos. Abaixo pode-se observar dois exemplos de boias utilizadas

para este fim.

Figura 16: Boia totalmente submersa do dispositivo CETO. Fonte: [9]

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Figura 17: Boia parcialmente submersa do dispositivo Wavebob. Fonte: [9]

2.3.2. Sistema de PTO (Power Take Off)

A conversão do movimento do flutuador em energia elétrica é um dos pontos mais

importantes no projeto de um sistema conversor de energia de ondas e os sistemas de

power take off (PTO) são os responsáveis por esta conversão. Há uma variedade de

sistemas de PTO que podem ser utilizados em conversores de energia de ondas, tais como:

turbinas, sistemas hidráulicos, geradores elétricos lineares e sistemas puramente

mecânicos. Entretanto, de acordo com [21] cerca de 42% dos sistemas PTO utilizados em

conversores de energia desenvolvidos até 2014 são do tipo hidráulico, logo, tal categoria

será analisada mais detalhadamente neste trabalho.

Sistemas hidráulicos em alta pressão vem sendo considerados particularmente

apropriados para converter energia de corpos oscilantes em energia elétrica. Isso se deve

as suas características principais, que são: capacidade de grande transmissão de potência

para ciclos de baixa frequência, respostas rápidas às variações de frequência e força e

proteção hidráulica contra sobrecargas. Como ondas do mar se comportam em sua maior

parte do tempo aplicando grandes forças em baixas velocidades, este tipo de sistema se

torna uma solução tecnológica adequada a conversão de energia de ondas.

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20

Um sistema PTO hidráulico de alta tensão típico consiste basicamente de um

cilindro e um pistão hidráulico, onde o pistão pressuriza o fluido de trabalho, em geral

água ou óleo, atuando como uma bomba linear. Este fluido pressurizado pode então ser

estocado em acumuladores de alta pressão, a fim de regular a potência de saída. Por fim

o fluido pressurizado aciona um motor ou uma turbina hidráulica que aciona um gerador

elétrico rotativo gerando energia elétrica. O fluido de trabalho retorna então a um

acumulador de baixa pressão, fechando assim o ciclo.

Cargo [22] divide os sistemas PTO em duas categorias: modelo linear e modelo

não-linear. O modelo linear assume que a força do PTO é dada por uma combinação entre

a força de amortecimento e a força de restauração, e que é, portanto linearmente

dependente da velocidade do flutuador, enquanto que o modelo não-linear assume que a

força do PTO não é linearmente dependente da velocidade do flutuador.

No presente trabalho será considerado um conversor com um sistema PTO linear.

Fica claro que o desempenho deste tipo de conversor irá depender seriamente do

amortecimento do PTO. Se este amortecimento for demasiado grande, os movimentos do

flutuador serão limitados e a potência gerada será baixa. Por outro lado, se este

amortecimento for muito pequeno, apesar da grande amplitude nos movimentos do

flutuador, o PTO irá absorver pouca energia e consequentemente pouca energia será

extraída para o sistema. Tem-se que o amortecimento do PTO deve ser projetado de modo

a se obter a máxima eficiência de conversão de energia.

2.4. Ondas Oceânicas

Como já mencionado, as ondas se originam a partir da interação dos ventos com

a superfície marítima, transferindo energia cinética que é em parte transformada em

ondas. De acordo com Beserra [23], após a formação da onda, a mesma continuará a ser

modificada se os ventos continuarem a agir sobre ela. Essa ação dos ventos fará com que

a onda se torne cada vez mais alta, de maior período e que tome a direção desse vento.

Na área de formação das ondas devido aos ventos, as mesmas apresentam formas e

períodos irregulares e são denominadas ondas de vento (sea waves), porém, se as

condições atmosféricas se mantiverem por tempo suficiente, com ventos fortes e

duradouros, é possível que as ondas se tornem mais regulares e originem um swell.

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21

Swell é o termo usado para descrever ondas mais regulares, de grandes períodos e

que se deslocam para fora da zona onde foram criadas, mesmo na ausência de ventos.

Swells apresentam ondas com comprimento entre 100 e 500 metros em águas profundas

[11], enquanto ondas de vento tem comprimento de apenas algumas dezenas de metros,

dependendo do vento que as produziu. Ondas de swell podem ainda se deslocar por

grandes distâncias com baixa dissipação de energia, até que alcancem alguma região

costeira ou interajam com algum corpo, por exemplo um conversor de energia de ondas.

Figura 18: Transmissão de energia do vento para as ondas. Fonte: Thurman, H.V. "Introductory

Oceanography", 1997 [24]

Ondas de vento e de swell podem coexistir na mesma localidade, dessa forma, um

estado real de mar é uma composição complexa de várias ondas elementares, dimensões

e períodos diferentes.

2.5. Ondas Regulares

Como comentado no tópico anterior, ondas do mar são consideravelmente

irregulares, tendo sua amplitude, comprimento, direção e período variando com o tempo.

Entretanto, como simplificação, elas podem ser vistas como um somatório de ondas

regulares harmônicas, cada uma com seu próprio comprimento de onda, amplitude,

período e direção. Esse conceito é denominado Princípio da Superposição [25], e pode

ser útil para determinar comportamentos complexos através de uma teoria muito mais

simples, que é a de ondas regulares.

Sendo assim, esta etapa do trabalho se iniciará pelo estudo de ondas regulares, ou

harmônicas. Ondas regulares se caracterizam por apresentarem uma única frequência,

sendo periódicas no tempo e no espaço, podendo ser descritas por um perfil senoidal que

se propaga no mar.

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22

Essas ondas apresentam algumas características principais que as definem, são

elas:

1) T: período da onda [s], intervalo de tempo entre duas cristas, ou dois cavados,

sucessivos

2) λ: comprimento da onda [m], distância entre duas cristas ou dois cavados sucessivos

3) h: profundidade da água [m], distância vertical entre o leito marinho e o nível médio

da superfície da água

4) H: altura da onda [m], distância vertical entre a crista e o cavado da onda

5) 𝜁: amplitude da onda [m], igual a metade da altura da onda

Essas características podem ser bem observadas na figura 19, onde a imagem (a)

mostra o que seria visto se tirássemos uma fotografia de perfil da onda, e a imagem (b)

apresenta a posição vertical da onda ao longo do tempo em um determinado ponto.

Figura 19: Ilustração de características principais das ondas regulares. Fonte: Journeé e Massie [25]

Já que ondas regulares são expressas como funções seno ou cosseno, é interessante

que se converta os termos de comprimento de onda e período em termos angulares, dessa

forma:

𝑘λ = 2π ou k =2𝜋

λ (2.5.1)

𝜔𝑇 = 2𝜋 𝑜𝑢 𝜔 =2𝜋

𝑇 (2.5.2)

Onde k é o número de onda em rad/m e 𝜔 é a frequência angular em rad/s. Tem-

se também que a onda se move um comprimento de onda em um período, sendo assim,

sua velocidade, ou velocidade de fase, c, é dada por:

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23

𝑐 =λ

𝑇=

𝜔

𝑘 (2.5.3)

Considerando que a onda se move na direção de x positivo, o perfil senoidal da

onda pode ser expresso em função de x e t como:

𝜁=𝜁𝑎cos(𝑘𝑥−𝜔𝑡) (2.5.4)

Onde 𝜁𝑎 é a amplitude máxima apresentada pela onda.

2.6. Teoria Linear de Onda e Teoria Potencial

A teoria potencial pode ser utilizada para descrever diversos comportamentos de

ondas regulares, tais como elevação da superfície, velocidades, relação de dispersão, etc.

O princípio básico da teoria potencial define que a componente da velocidade do fluido

num determinado ponto e direção é dada pela derivada da função potencial naquele ponto

e naquela direção. Assim, se denominarmos a função potencial como ϕ, teremos:

𝑢 =𝜕ϕ

𝜕𝑥 𝑣 =

𝜕ϕ

𝜕𝑦 𝑤 =

𝜕ϕ

𝜕𝑧 (2.6.1)

Onde u, v e w são as componentes da velocidade em x, y e z respectivamente.

Para que a teoria potencial possa ser usada na descrição de ondas gravitacionais

deve-se aplicar algumas simplificações a estas. Assim, se assumirá que o escoamento nas

ondas seja incompressível, invíscido e irrotacional. A hipótese de incompressibilidade é

razoável já que a água tem uma compressibilidade insignificante, esta hipótese resulta em

uma simplificação da Equação da Continuidade. O escoamento não viscoso também é

adequado já que efeitos viscosos só são relevantes próximos ao leito e marinho. Tem-se

ainda de, que por se tratar de um escoamento invíscido, o mesmo consequentemente pode

ser tido como irrotacional.

Pela Teoria Potencial se tratar de uma teoria linear, será necessário ainda assumir

que a declividade da onda é pequena. De acordo com [26] o valor da declividade da onda

deve ser menor do que 0,05 para que a teoria potencial possa ser aplicada.

𝐻

λ< 0.05 (2.6.2)

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24

Isso significa que a declividade da onda é tão pequena que, nas equações, termos

com magnitudes da ordem da declividade ao quadrado podem ser ignorados. O uso dessa

linearização permite admitir que deslocamentos, velocidades e acelerações das partículas

de água, assim como as pressões harmônicas terão uma relação linear com a elevação da

superfície da onda [25].

Realizadas todas estas considerações, a função potencial de uma onda pode ser

escrita da seguinte forma:

∅𝑤(𝑥, 𝑧, 𝑡) = 𝑃(𝑧)𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) (2.6.3)

Na qual P(z) é uma função ainda desconhecida de z. Para que se determine tal

função há quatro condições que deverão ser atendidas: a equação de Laplace, a condição

de contorno do leito marinho, a condição de contorno dinâmica da superfície livre e a

condição de contorno cinemática da superfície livre. A descrição destas condições foge

ao escopo deste trabalho, mas pode ser encontrada em detalhes em [25].

2.7. Energia da Onda

A energia total de uma onda é dividida em energia potencial e energia cinética.

Figura 20: Energia de uma onda. Fonte: Journeé e Massie [25]

A energia cinética, K, é calculada através da integral da velocidade ao quadrado

vezes o elemento infinitesimal de massa, dm, como mostra a equação abaixo.

𝐾 = ∫1

2(𝑢2 + 𝑤2). 𝑑𝑚

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒

=1

2𝜌 ∫ ∫ (𝑢2 + 𝑤2). 𝑑𝑧. 𝑑𝑥

𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒

−ℎ

𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎

0

(2.7.1)

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25

Usando a teoria linear de onda, admissível para pequenas alturas, e utilizando a

relação da dispersão, pode-se obter a solução dessa integral de forma que:

𝐾 =1

4𝜌𝑔ζ𝑎

2 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑟 (2.7.2)

Já a energia potencial de uma onda existe graças ao deslocamento da superfície

do mar, e pode ser obtida integrando a coluna d’água ao longo do comprimento da onda

Figura 21: Energia potencial de uma onda. Fonte: Journeé e Massie [25]

𝑃 =1

2∫ 𝜌𝑔𝜁2. 𝑑𝑥λ

0

(2.7.3)

Desenvolvendo tem-se:

𝑃 =1

4𝜌𝑔ζ𝑎

2 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑟 (2.7.4)

Que é justamente a mesma magnitude da energia cinética.

Assim, a energia total contida numa onda, E, é dada pela soma da energia cinética

e potencial, ou seja:

𝐸 = 𝑃 + 𝐾 =1

2𝜌𝑔ζ𝑎

2 =1

8𝜌𝑔𝐻2 (2.7.5)

Num mar real, onde atuará o conversor de energia, ocorrerão grandes variações

energéticas entre grupos de ondas, podendo diferir em até 50 vezes o nível de energia [10]

na ocorrência de tempestades. Contudo, conversores são geralmente projetados para

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26

operar com ondas moderadas e de maior incidência, enquanto que ondas extremas devem

ser somente suportadas pela estrutura do equipamento para evitar sua destruição.

2.8. Ondas irregulares e mar real

As ondas presentes num mar real são geralmente modeladas como uma

superposição de ondas regulares com diferentes frequências, alturas e direções. Tal

procedimento é útil aos cálculos por permitir que o mar real seja representado de acordo

com a teoria potencial de onda. Dessa forma, a elevação da superfície da onda pode ser

descrita por uma soma de infinitos componentes de frequência [25].

ζ(x, y, t) = ∑ ζ𝑎𝑛. cos (𝑘𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝛽𝑛 + 𝑘𝑛𝑦𝑐𝑜𝑠𝛽𝑛 − 𝜔𝑛𝑡 − 𝜓𝑛)

𝑛=0

(2.8.1)

Onde para cada onda n, ζ𝑎𝑛 representa a amplitude da onda, 𝑘𝑛 o número de onda,

𝜔𝑛 a frequência da onda e 𝜓𝑛 o ângulo de fase.

A figura 24 ilustra a composição de ondas irregulares a partir de ondas regulares.

Figura 22: Composição das ondas irregulares. Fonte: [25]

Tem-se ainda que para a análise referente a este trabalho, a direção do campo de

onda dada por 𝛽𝑛 é irrelevante, já que a conversão de energia pelo ponto absorvedor

independe da direção da onda incidente, desta forma, para uma onda unidimensional, a

elevação da superfície pode ser descrita por:

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27

ζ(x, t) = ∑ ζ𝑎𝑛. cos(𝑘𝑛𝑥 − 𝜔𝑛𝑡 − 𝜓𝑛)

𝑛=0

(2.8.2)

Esta representação de ondas irregulares por meio de uma superposição de séries

de ondas senoidais propícia a utilização de séries de Fourier para analisar as

características de frequência neste tipo de ondas. Se forem conduzidas análises utilizando

séries de Fourier para um determinado local durante um período suficientemente longo

de tempo, será possível se obter um histórico de como do comportamento das ondas

naquela região, e mais que isso, será possível saber as propriedades estatísticas, em termos

de frequência e amplitude, das ondas da região, o que levará ao desenvolvimento de

espectros de onda.

Através do modelo espectral, as principais características da onda (altura,

frequência e direção) são consideradas como variáveis aleatórias, não determinísticas.

Sendo estas características estatísticas das ondas consideradas constantes para cada estado

de mar (com cerca de três a quatro horas de duração) [23].

No decorrer deste trabalho será usado o espectro de JONSWAP, que foi

desenvolvido entre 1968 e 1969 e que é comumente utilizado para representar o mar da

região da bacia de Campos. Neste espectro, a distribuição de energia (S), em função da

frequência da onda (𝜔), é dada por:

𝑆(𝜔) =320 × 𝐻1/3

2

𝑇𝑝4

× 𝜔−5 × 𝑒𝑥𝑝 {−1950

𝑇𝑝4

× 𝜔−4} × 𝛾 𝐴 (2.8.3)

Onde:

1) 𝛾 é o peakedness factor, que para regiões de ondas totalmente desenvolvidas

é igual 3,3

2) 𝐴 = 𝑒𝑥𝑝 {− (

𝜔

𝜔𝑝−1

𝜎√2)

2

}

3) 𝜔𝑝 =2𝜋

𝑇𝑝 (frequência angular no pico do espectro) [rad/s]

4) 𝑇𝑝 é o período de pico de onda, que corresponde a frequência com maior

densidade de energia do espetro [s]

5) 𝜎 = 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢 𝑑𝑒 𝜔: 𝑠𝑒 𝜔 < 𝜔𝑝 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝜎 = 0,07

𝑠𝑒 𝜔 > 𝜔𝑝 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝜎 = 0,09

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28

6) H1/3 é a altura significativa da onda [m], definida conforme das alturas de 1/3

das ondas de maior amplitude

2.9. Equação do movimento e RAO (Response Amplitude Operator)

Nesta etapa será analisado o movimento de um corpo rígido flutuante, totalmente

submerso oscilando verticalmente devido ao movimento das ondas.

Uma boia submersa pode movimentar-se em todas as direções, no entanto, neste

trabalho será considerado que o flutuador está conectado ao leito marinho por uma

estrutura que restringe seus movimentos em outras dimensões, podendo-se considerar que

o movimento do conversor ocorre apenas no eixo vertical, ou seja, há apenas movimento

de arfagem, ou heave.

A interação entre o flutuador e as ondas incidentes causa mudanças no movimento

natural das ondas, fazendo com que forças atuem sobre o flutuador e que energia seja

transferida para o corpo.

A equação que determina a dinâmica do flutuador sob movimento de heave

causado por uma onda é apresentada abaixo [11]

𝑚�̈�(𝑡) = 𝐹𝑓(𝑡) + 𝐹𝑃𝑇𝑂(𝑍, �̇�, 𝑡) (2.9.1)

Onde 𝐹𝑓 representa as forças induzidas pelo fluido/onda, enquanto que 𝐹𝑃𝑇𝑂 é a

resultante das forças de resistência exercidas pelo sistema PTO, força esta que é aplicada

intencionalmente para a tomada de potência. Tem-se ainda que 𝑚 é a massa total do

sistema e Z(t) é a posição vertical da boia, sendo Z = 0 a posição vertical do flutuador em

sua posição de equilíbrio.

A força induzida pelo fluido no flutuador totalmente submerso pode ser

decomposta de acordo com a teoria linear de onda, de forma que:

𝐹𝑓(𝑡) = 𝐹𝑚𝑎𝑑 + 𝐹𝑒(𝑡) (2.9.2)

Ou,

𝐹𝑓(𝑡) = −𝑚𝑎𝑑 . �̈�(𝑡) + 𝐹𝑒(𝑡) (2.9.3)

As quatro

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29

componentes que definem a força induzida pela onda são:

3. Força de Inércia Adicional

𝐹𝑚𝑎𝑑 = −𝑚𝑎𝑑 . �̈�(𝑡) é a força relacionada a massa adicionada ao corpo

flutuante devido ao seu movimento oscilatório enquanto submerso no fluido, mad.

Esse valor se origina do fato de que quando o corpo se move, a porção de água

em volta dele também se desloca. O valor da massa adicionada depende da

frequência, embora essa dependência diminua conforme o corpo se aproxima do

leito marinho.

4. Força de Excitação

𝐹𝑒(𝑡) é a força que atuaria no corpo caso este estivesse fixo em sua posição

de equilíbrio estático. Essa força pode ser dividida em duas contribuições: de

ondas incidentes e de ondas difratadas, ambas dependentes da amplitude de onda

e da frequência.

𝐹𝑒(𝑡) = 𝑅𝑒[ζ𝑎(𝑋)𝑒𝑖𝜔𝑡], 𝑋 = 𝑋𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝑋𝑑𝑖𝑓𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜 (2.9.4)

Onde 𝑋𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 representa as forças das ondas incidente e 𝑋𝑑𝑖𝑓𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜 representa

as forças das ondas difratadas. A componente 𝑋𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 é obtida através da

integração da pressão exercida pelas ondas incidentes na área da superfície

molhada do corpo, essa contribuição também é conhecida como força de Froude-

Krylov. Já a componente relativa as ondas difratadas pode ser negligenciada para

corpos suficientemente pequenos em relação ao comprimento da onda [11]. Essa

simplificação é conhecida como Aproximação de Froude-Krylov e é válida para

boias com raio pequeno quando comparados ao comprimento das ondas, como é

o caso neste trabalho.

Com relação as forças de resistência geradas pelo power take-off system (PTO),

as mesmas podem ser representadas por um modelo linear consistente de uma massa

ligada à uma mola e um amortecedor, em paralelo. A mola é definida através de sua

constante elástica 𝑘𝑃𝑇𝑂, enquanto que o amortecedor é representado por seu coeficiente

de amortecimento 𝑏𝑃𝑇𝑂, um desenho esquemático do sistema é apresentado na figura a

seguir. Tem-se assim que a equação relativa a força total do sistema PTO é a que segue:

𝐹𝑃𝑇𝑂(𝑡) = −𝑘𝑃𝑇𝑂(𝑍) − 𝑏𝑃𝑇𝑂(�̇�) (2.9.5)

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30

Figura 23: Figura esquemática do conversor de energia de ondas e seus elementos

Após identificadas todas as forças atuantes no sistema pode-se por fim se obter a

equação que modela a resposta do flutuador oscilando em heave para ondas regulares de

frequência constante igual a 𝜔.

(𝑚 + 𝑚𝑎𝑑)𝑍(𝑡)̈ + 𝑏𝑃𝑇𝑂𝑍(𝑡)̇ + 𝑘𝑃𝑇𝑂𝑍(𝑡) = 𝐹𝑒. 𝑒𝑖𝜔𝑡 (2.9.6)

Onde,

1) z: deslocamento do flutuador em [m]

2) �̇�: velocidade vertical do flutuador em [m/s]

3) �̈�: aceleração vertical do flutuador em [m/s2]

4) m: massa do sistema em [kg]

5) mad: massa adicional do flutuador em [kg]

6) bPTO: coeficiente de amortecimento do sistema de PTO em [kg/s]

7) kPTO: rigidez do sistema PTO em [kg/s2]

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8) Fe: força externa de excitação no flutuador devido a ondas incidentes e

difratadas em [N]

Para encontrar a solução particular desta equação deve-se considerar que a força

de excitação externa pode ser expressa por:

𝐹𝑒(𝑡) = 𝐹𝑒 . 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜀𝑓) , onde 𝐹𝑒 é a amplitude da força e 𝜀𝑓 é a fase da força

Assim, o deslocamento vertical será uma função da forma:

𝑍(𝑡) = 𝑍0. 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜀𝑧), sendo 𝑍0 a amplitude do deslocamento vertical e 𝜀𝑧 a fase

do deslocamento vertical

�̇�(𝑡) = 𝑖𝜔𝑧0. 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜀�̇�), sendo 𝜀�̇� = 𝜀𝑧 +𝜋

2 a fase da velocidade vertical

�̈�(𝑡) = −𝜔2𝑧0. 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜀�̈�), sendo 𝜀�̈� = 𝜀𝑧 + 𝜋 a fase da aceleração vertical

Substituindo esses valores na equação do movimento (2.9.6) chega-se a:

𝑍0 =𝐹𝑒

−𝜔2(𝑚 + 𝑚𝑎𝑑) + 𝑖𝜔(𝑏𝑃𝑇𝑂) + 𝑘𝑃𝑇𝑂 (2.9.7)

Em geral, trabalha-se com a versão adimensional deste resultado denominada

RAO (Response Amplitude Operator). O RAO é a resposta do corpo oscilante à amplitude

da onda incidente e é obtido dividindo-se ambos os lados da equação pela amplitude da

onda. Assim:

𝑅𝐴𝑂 =𝑍0

ζ𝑎=

𝐹𝑒ζ𝑎

−𝜔2(𝑚 + 𝑚𝑎𝑑) + 𝑖𝜔(𝑏𝑃𝑇𝑂) + 𝑘𝑃𝑇𝑂 (2.9.8)

No projeto de um sistema flutuante de geração de energia deve-se considerar que

há uma situação ótima do movimento do flutuador em relação à onda incidente que

permite que a máxima conversão de energia possível. Tal situação ocorre quando a

frequência natural do flutuador é igual a frequência da onda incidente, ou seja, quando o

sistema está em ressonância [28]. Assim é possível projetar o conversor de tal forma que

a sua frequência natural seja igual a frequência da onda média que ocorre no local de

instalação.

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A frequência natural de um sistema massa, mola é igual a raiz quadrada do

coeficiente de rigidez dividido pela massa total, assim, para o sistema em questão, tem-

se que a frequência natural 𝜔𝑛 será dada por:

𝜔𝑛 = √𝑘𝑃𝑇𝑂

𝑚 + 𝑚𝑎𝑑 (2.9.9)

Entretanto, mesmo ciente desta relação, é bastante improvável que o conversor

funcione em seu máximo potencial por longos períodos de tempo uma vez que as

frequências das ondas na localidade podem apresentar grandes variações, tornando difícil

a ocorrência do fenômeno de ressonância.

2.10. Potência média extraída – Ondas Regulares e Irregulares

De acordo com [29], para um flutuador oscilando exclusivamente em heave e em

ondas regulares, a potência média extraída pelo sistema PTO depende de seu coeficiente

de amortecimento 𝑏𝑃𝑇𝑂 e do deslocamento do flutuador e pode ser calculada da seguinte

forma:

�̅�𝑒𝑥𝑡 =1

2𝑏𝑃𝑇𝑂|�̇�|

2=

1

2𝑏𝑃𝑇𝑂𝜔2|𝑍0|2 (2.10.1)

Já para ondas irregulares, de acordo com Fernandes e Fonseca [23], a potência média

extraída pelo conversor pode ser calculada como:

𝑃𝑖𝑟𝑟̅̅ ̅̅ ̅ = 2 ∫ �̅�(𝜔)𝑆(𝜔)𝑑𝜔

0

(2.10.2)

Onde:

1) 𝑃𝑖𝑟𝑟̅̅ ̅̅ ̅ é a potência média extraída pelo conversor para ondas irregulares

2) �̅�(𝜔) é a potência média extraída pelo conversor para ondas regulares para cada

frequência 𝜔, como apresentado anteriormente em 2.8

3) 𝑆(𝜔) é a distribuição de energia em função da frequência 𝜔

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3. Metodologia

Neste capítulo será comentada a metodologia aplicada para se atingir o objetivo

deste trabalho. O processo realizado foi de natureza iterativa na qual o valor da força de

amortecimento gerada pelo ponto absorvedor e que age sobre a boia numa determinada

rodada de simulação foi calculado a partir de dados obtidos na simulação anterior, tendo

este processo se repetido até que se pudesse definir as características do movimento já

estável, levando em consideração a influência da força gerada pelo ponto absorvedor.

À partir de uma análise sem amortecimento, foi obtida uma série temporal de

forças atuantes em função da atuação do PTO. Esta força foi gerada utilizando um modelo

linear, ou seja, foi calculada como função linear da velocidade da boia. Esta força foi

aplicada ao modelo e nova análise foi efetuada, agora considerando que esta força

representa o amortecimento do PTO. O processo é repetido até que não haja mais

alteração no comportamento do sistema entre uma iteração e outra.

Os tópicos abaixo esclarecem questões quanto as etapas do processo, aos dados

de entrada utilizados, a simulação, aos dados de saída e ao processamento dos mesmos.

3.1. Considerações Iniciais

Como o objetivo deste estudo é analisar a influência da força de amortecimento

gerada pelo ponto absorvedor no movimento do sistema, algumas considerações iniciais

puderam ser tomadas a fim de se facilitar esta análise.

Primeiramente a equação de movimento apresentada na revisão bibliográfica foi

simplificada de modo a considerar somente a presença da força de amortecimento do

sistema PTO. Assim, a equação original:

(𝑚 + 𝑚𝑎𝑑)𝑍(𝑡)̈ + 𝑏𝑃𝑇𝑂𝑍(𝑡)̇ + 𝑘𝑃𝑇𝑂𝑍(𝑡) = 𝐹𝑒. 𝑒𝑖𝜔𝑡 (2.9.6)

Pode ser considerada como somente:

𝑚�̈�(𝑡) + 𝑏𝑃𝑇𝑂�̇�(𝑡) = 𝐹𝑒. 𝑒𝑖𝜔𝑡 (3.1.1)

Tal simplificação é feita visando tornar mais clara a influência do ponto

absorvedor no movimento da boia, uma vez que as outras forças são retiradas da análise

restando apenas a força na qual estamos interessados.

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Quanto à constante de amortecimento bPTO, seu valor pode, em teoria, ser definido

arbitrariamente, conforme o sistema projetado. Foi decido para este estudo testar quatro

valores para esta constante, 1, 100, 300 e 6000 ton/s. Dessa forma, além de se avaliar a

influência do PTO no movimento da boia, pode-se também observar, de maneira ainda

superficial, a influência da constante de amortecimento no valor da potência extraída,

sendo que tal influencia pode ser objeto de futuros estudos a serem realizados.

3.2. Simulação Numérica – SITUA/PROSIM

A simulação numérica foi realizada com auxílio do software SITUA/PROSIM,

que foi disponibilizado para a realização deste trabalho pelo Laboratório de Métodos

Computacionais e Sistemas Offshore da COPPE/UFRJ (LAMCSO). Tal software foi

desenvolvido em conjunto com a Petrobrás com o objetivo inicial de simular o

comportamento de unidades flutuantes ancoradas através de análises estáticas e dinâmicas

não lineares no domínio do tempo.

As análises são realizadas levando-se em consideração formulações acopladas da

interação entre o comportamento hidrodinâmico do casco e o comportamento estrutural

e hidrodinâmico das linhas de amarração e risers. O software utiliza-se então de um

modelo hidrodinâmico para analisar os movimentos da estrutura e de um modelo de

elementos finitos para a representação das linhas de ancoragem.

Dentre as formulações que compõe esse modelo híbrido, tem-se as forças de de

Froude-Krylov, e as forças de segunda ordem provenientes da Teoria Potencial. Utiliza-

se então o Modelo de Cilindros para tratar os efeitos do escoamento potencial e para os

cálculos das forças de arraste hidrodinâmico, massa adicionada e efeitos de restauração

hidrostática.

Apesar de inicialmente desenvolvido para efetuar analises de movimento de

plataformas de petróleo, o uso deste software pode ser considerado adequado à análise de

outros corpos flutuantes ancorados ao leito marinho tais como plataformas eólicas

flutuantes e boias em geral. Contudo, deve-se lembrar que ajustes no software podem ser

necessários, sobretudo se houver grande diferença na ordem de grandeza dos fatores a

serem considerados no projeto.

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3.2.1. Parâmetros de Entrada

Para a análise proposta foram necessários os seguintes parâmetros de entrada:

• Modelo da Boia

A boia utilizada nas simulações foi modelada no programa SITUA/PROSIM pelo

aluno de mestrado do programa de Engenharia Civil (PEC/COPPE) Eng. Raí Mariano

Quintas em seu estudo, ainda em desenvolvimento, sobre boias para geração de energia.

A boia modelada pode ser observada abaixo e seus principais parâmetros são

apresentados na tabela em sequência.

Figura 24: Boia submersa modela no SITUA/PROSIM

Tabela 1: Dados da boia submersa e sistema de ancoragem modelados

Boia Submersa - SITUA

Massa 3220.13 ton

Diâmetro 10 m

Altura 10 m

ZCG (m) -30

Comprimento da Ancoragem

20 m

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• Onda Incidente

A onda incidente é modelada definindo-se o espectro de onda, o período médio e a

altura significativa. Para este estudo foi utilizado o espectro de JONSWAP já que este é

o que melhor define o mar na costa brasileira. A altura significativa adotada foi de 2,25

metros enquanto que o período médio foi de 11,0 segundos. Este é um valor típico de

onda incidente na costa sudeste brasileira conforme observações oceanográficas da

Marinha do Brasil e PETROBRAS.

• Tempo de Duração da Análise e Intervalo de Rampa

Foi considerado um intervalo de tempo de 1000 segundos para cada análise realizada.

Este valor foi escolhido por questões práticas. No entanto os resultados mostraram que

este valor está adequado ao estudo.

Deve-se lembrar que em análises como a realizada neste trabalho é comum a presença

de um estado inicial transiente do movimento, que só após um intervalo de tempo assume

seu comportamento permanente. O gráfico abaixo demonstra a transição do estado

transiente para o estado permanente.

Figura 25: Imagem ilustrativa da transição do estado transiente para o permanente

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Com base nos primeiros resultados obtidos foi determinado a adoção de uma

rampa de 25% da margem de tempo total, ou seja, de 250 segundos.

• Força

A cada rodada de simulação entrou-se com o valor da força de amortecimento que

age no sistema a cada segundo da análise. A força de amortecimento em cada rodada é

obtida na rodada anterior através da fórmula:

𝐹𝑃𝑇𝑂(𝑡) = −𝑏𝑃𝑇𝑂 × �̇�(𝑡) (3.2.1)

Onde bPTO é a constante de amortecimento arbitrada e �̇�(𝑡) é a velocidade vertical

da boia em função do tempo. O procedimento realizado para se definir os valores de �̇�(𝑡)

será explicado mais adiante no tópico Pós Processamento.

Para a primeira rodada de simulação a força atuante é igual a zero e a boia oscila

livremente devido a atuação das ondas.

3.2.2. Parâmetros de Saída

Após a simulação é gerada um conjunto de dados de saída. Para este trabalho o

resultado mais relevante é o dado que apresenta o movimento vertical da boia em função

do tempo. Ou seja, através do SITUA obtém-se a posição vertical da boia (heave), para

cada segundo no tempo analisado.

3.3. Pós Processamento

Após a obtenção dos dados de saída através da simulação numérica realizada no

SITUA foram realizados cálculos de pós processamento com auxílio do software MS

Excel.

Através destes cálculos foram obtidas a velocidade, a força e a potência atuando

na boia em cada instante da análise. Posteriormente foram também obtidos dados

estatísticos como o heave médio, a velocidade média, a força média e a potência média

obtida, assim como o desvio padrão destas variáveis.

A seguir são apresentadas as expressões empregadas nestes cálculos.

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• Velocidade Instantânea

A velocidade instantânea da boia em m/s (Vinst) em cada instante de tempo da

análise foi obtida numericamente pela divisão da variação da posição vertical da boia pela

variação do tempo. Tal cálculo é possível já que se considera que a variação do tempo é

suficientemente pequena, desta forma a derivada da posição em função do tempo pode

ser aproximada pela divisão proposta. Assim:

𝑉𝑖𝑛𝑠𝑡(𝑡) =𝑑𝑍(𝑡)

𝑑𝑡≈

(𝑍(𝑡) − 𝑍(𝑡 − 1))

(𝑡 − (𝑡 − 1))

Onde:

Vinst é a função velocidade instantânea em função do tempo t

Vinst(t) é a velocidade instantânea da boia no instante t segundos; [m/s]

Z é a função da posição vertical da boia em função do tempo t

Z(t) é a posição vertical da boia no instante t segundos; [m]

Z(t – 1) é a posição vertical da boia no instante t -1 segundos; [m]

t é o tempo em segundos, t = 0, 1, 2, ...1000; [s]

• Força Instantânea

Conforme determinado no capítulo Metodologia, para o propósito deste trabalho

somente será considerada atuando na boia a força referente ao amortecimento do sistema

de power take off de uma forma linear. Assim a força de amortecimento é obtida

multiplicando-se a a velocidade instantânea Vinst pelo coeficiente de amortecimento do

PTO (bPTO) arbitrado no estudo, ou seja:

𝐹𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑉𝑖𝑛𝑠𝑡 × 𝑏𝑃𝑇𝑂

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Onde Finst é a força de amortecimento gerada pelo sistema PTO, sendo esta a força

instantânea que atuará sobre a boia [kN].

A força instantânea obtida numa determinada simulação será então utilizada como

dado de entrada da análise seguinte, sendo a entrada deste parâmetro no programa

descriminado como carga concentrada.

• Potência Instantânea

A potência instantânea gerada num determinado instante t é dada pela

multiplicação da força instantânea Finst pela velocidade instantânea Vinst daquele referido

instante.

𝑃𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝐹𝑖𝑛𝑠𝑡 × 𝑉𝑖𝑛𝑠𝑡

Onde:

Pinst é a potência instantânea extraída; [kW]

• Dados Estatísticos

Para melhor entendimento dos dados obtidos nos cálculos pós processamento,

bem como para facilitar as comparações entre diferentes rodadas de simulação, decidiu-

se por obter as médias e os desvios padrões da velocidade da boia, da força agindo sobre

ela e da potência extraída. Tais dados foram calculados para um intervalo de uma hora,

para isso multiplicou-se os valores encontrados para o intervalo de duração da análise,

mil segundos, por 3,6.

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4. Resultados

Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos ao fim das simulações e

processamento dos dados.

Serão apresentados os gráficos de heave, velocidade e força em função do tempo

para cada iteração realizada para cada valor de bPTO arbitrado. Após os gráficos serão

apresentadas tabelas com valores estatísticos para o heave, a velocidade, a força e a

potência calculados, por fim serão exibidos gráficos e valores que expressam o

comportamento da potência ao longo das iterações realizadas e com os quais é possível

verificar a convergência dos resultados.

4.1. bPTO = 1 ton/s

Os resultados a seguir foram obtidos considerando a constante de amortecimento

do PTO como sendo igual a 1 ton/s.

4.1.1. Primeira Iteração

Nessa iteração serão expressos os resultados referentes ao movimento da boia

oscilando livremente em heave, sem a presença de forças externas.

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• Gráficos

Gráfico 1: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 1 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

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Tabela 2: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 1 ton/s

Potência Média (kW) 0.092209 Desvio Padrão Potência (kW) 0.097587

Heave Médio (m) 0.477205 Desvio Padrão Heave (m) 0.316161

Força Média (kN) 0.489552 Desvio Padrão Força (kN) 0.303996

Velocidade Média (m/s) 0.489552 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303996

Convém lembrar que a força de amortecimento calculada nesta simulação será

utilizada como dado de entrada próxima rodada, seus efeitos, portanto não estão presentes

nos resultados acima, mas sim nos resultados a seguir. Este mesmo comentário é válido

para todos os resultados que serão apresentados.

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4.1.2. Segunda Iteração

Desta iteração em diante a boia passa a oscilar sob a influência das ondas e da

força de amortecimento determinada na iteração anterior.

• Gráficos

Gráfico 2: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 1 ton/s

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• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

Tabela 3: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 1 ton/s

Potência Média (kW) 0.092177 Desvio Padrão Potência (kW) 0.097559

Heave Médio (m) 0.477212 Desvio Padrão Heave (m) 0.315988

Força Média (kN) 0.489460 Desvio Padrão Força (kN) 0.303954

Velocidade Média (m/s) 0.489460 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303954

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4.1.3. Terceira Iteração

• Gráficos

Gráfico 3: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 1 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

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Tabela 4: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 1 ton/s

Potência Média (kW) 0.092177 Desvio Padrão Potência (kW) 0.097559

Heave Médio (m) 0.477212 Desvio Padrão Heave (m) 0.315988

Força Média (kN) 0.489460 Desvio Padrão Força (kN) 0.303954

Velocidade Média (m/s) 0.489460 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303954

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4.1.4. Quarta Iteração

• Gráficos

Gráfico 4: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 1 ton/s

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• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

Tabela 5: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 1 ton/s

Potência Média (kW) 0.092177 Desvio Padrão Potência (kW) 0.097559

Heave Médio (m) 0.477212 Desvio Padrão Heave (m) 0.315988

Força Média (kN) 0.48946 Desvio Padrão Força (kN) 0.303954

Velocidade Média (m/s) 0.48946 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303954

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4.1.5. Quinta Iteração

• Gráficos

Gráfico 5: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 1 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

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Tabela 6: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 1 ton/s

Potência Média (kW) 0.092177 Desvio Padrão Potência (kW) 0.097559

Heave Médio (m) 0.477212 Desvio Padrão Heave (m) 0.316077

Força Média (kN) 0.48946 Desvio Padrão Força (kN) 0.303692

Velocidade Média (m/s) 0.488517 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303692

4.1.6. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações

A seguir são apresentados os gráficos com os valores obtidos para a potência

média extraída e para o desvio padrão da potência para cada iteração. Estes gráficos são

de suma importância para o estudo realizado pois através deles pode-se avaliar se houve

ou não convergência do movimento do sistema.

Gráfico 6: Gráfico Potência média versus Número de iterações

Tabela 7: Valores da potência média para cada iteração realizada

Potência média (kW)

Iteração 1 0.0922090029

Iteração 2 0.0921766117

Iteração 3 0.0921766039

Iteração 4 0.0921766039

Iteração 5 0.0921766039

0.092170

0.092175

0.092180

0.092186

0.092191

0.092196

0.092201

0.092206

0.092212

1 2 3 4 5

Po

tên

cia

Méd

ia (

kW)

Número de Iterações

Potência Média x Iteração

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Gráfico 7: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações

Tabela 8: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada

Desvio Padrão Pot. (kW)

Iteração 1 0.097587

Iteração 2 0.097559

Iteração 3 0.097559

Iteração 4 0.097559

Iteração 5 0.097559

Duas observações podem ser feitas quanto aos resultados obtidos: a primeira é que

houve convergência tendo essa sido alcançada na terceira iteração, a segunda é que o

valor da potência média extraída após a convergência é menor do que o valor da potência

média que seria extraída para um movimento oscilatório livre. Para mensurar tal diferença

foi calculada a relação de perda de potência, que nada mais é do que o coeficiente entre a

potência média obtida após a convergência do sistema e a potência média inicialmente

obtida, conforme é expresso abaixo:

𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑎𝑝ó𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔ê𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎çã𝑜 1= 0,999649

4.2. bPTO = 100 ton/s

Os resultados a seguir foram obtidos considerando a constante de amortecimento

do PTO como sendo igual a 100 ton/s.

0.097555

0.097560

0.097565

0.097570

0.097575

0.097580

0.097585

0.097590

1 2 3 4 5

Des

vio

Pad

rão

(kW

)

Número de Iterações

Desvio Padrão Potência x Iteração

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4.2.1. Primeira Iteração

Nessa iteração serão expressos os resultados referentes ao movimento da boia

oscilando livremente em heave, sem a presença de forças externas.

• Gráficos

Gráfico 8: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 100 ton/s

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• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

Tabela 9: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 100 ton/s

Potência Média (kW) 9.2209 Desvio Padrão Potência (kW) 9.758673

Heave Médio (m) 0.477205 Desvio Padrão Heave (m) 0.316161

Força Média (kN) 48.95525 Desvio Padrão Força (kN) 30.39962

Velocidade Média (m/s) 0.489552 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303996

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4.2.2. Segunda Iteração

Desta iteração em diante a boia passa a oscilar sob a influência das ondas e da

força de amortecimento determinada na iteração anterior.

• Gráficos

Gráfico 9: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 100 ton/s

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• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

Tabela 10: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 100 ton/s

Potência Média (kW) 9.063484 Desvio Padrão Potência (kW) 9.839592

Heave Médio (m) 0.533489 Desvio Padrão Heave (m) 0.373617

Força Média (kN) 48.35651 Desvio Padrão Força (kN) 30.42587

Velocidade Média (m/s) 0.483565 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304259

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4.2.3. Terceira Iteração

• Gráficos

Gráfico 10: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 100 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

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Tabela 11: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 100 ton/s

Potência Média (kW) 9.060753 Desvio Padrão Potência (kW) 9.849628

Heave Médio (m) 0.538143 Desvio Padrão Heave (m) 0.377763

Força Média (kN) 48.33802 Desvio Padrão Força (kN) 30.43910

Velocidade Média (m/s) 0.483380 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304391

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4.2.4. Quarta Iteração

• Gráficos

Gráfico 11: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 100 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

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Tabela 12: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 100 ton/s

Potência Média (kW) 9.060644 Desvio Padrão Potência (kW) 9.850034

Heave Médio (m) 0.538333 Desvio Padrão Heave (m) 0.377933

Força Média (kN) 48.33727 Desvio Padrão Força (kN) 30.43965

Velocidade Média (m/s) 0.483373 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304396

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4.2.5. Quinta Iteração

• Gráficos

Gráfico 12: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 100 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

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Tabela 13: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 100 ton/s

Potência Média (kW) 9.060637 Desvio Padrão Potência (kW) 9.838624

Heave Médio (m) 0.538342 Desvio Padrão Heave (m) 0.381408

Força Média (kN) 48.33724 Desvio Padrão Força (kN) 30.44362

Velocidade Média (m/s) 0.483386 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304418

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4.2.6. Sexta Iteração

• Gráficos

Gráfico 13:Resultados obtidos na sexta iteração para bpto = 100 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

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Tabela 14: Dados estatísticos obtidos na sexta iteração para bpto = 100 ton/s

Potência Média (kW) 9.060637 Desvio Padrão Potência (kW) 9.850046

Heave Médio (m) 0.538342 Desvio Padrão Heave (m) 0.377941

Força Média (kN) 48.33724 Desvio Padrão Força (kN) 30.43966

Velocidade Média (m/s) 0.483372 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304397

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4.2.7. Sétima Iteração

• Gráficos

Gráfico 14: Resultados obtidos na sétima iteração para bpto = 100 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

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Tabela 15: Dados estatísticos obtidos na sétima iteração para bpto = 100 ton/s

Potência Média (kW) 9.060637 Desvio Padrão Potência (kW) 9.850046

Heave Médio (m) 0.538342 Desvio Padrão Heave (m) 0.377941

Força Média (kN) 48.33724 Desvio Padrão Força (kN) 30.43966

Velocidade Média (m/s) 0.483372 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304397

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4.2.8. Oitava Iteração

• Gráficos

Gráfico 15: Resultados obtidos na oitava iteração para bpto = 100 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

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Tabela 16: Dados estatísticos obtidos na oitava iteração para bpto = 100 ton/s

Potência Média (kW) 9.060637472 Desvio Padrão Potência (kW) 9.850046

Heave Médio (m) 0.538341975 Desvio Padrão Heave (m) 0.377941

Força Média (kN) 48.33723973 Desvio Padrão Força (kN) 30.43966

Velocidade Média (m/s) 0.483372397 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304397

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68

4.2.9. Nona Iteração

• Gráficos

Gráfico 16: Resultados obtidos na nona iteração para bpto = 100 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

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Tabela 17: Dados estatísticos obtidos na nona iteração para bpto = 100 ton/s

Potência Média (kW) 9.060637 Desvio Padrão Potência (kW) 9.850046

Heave Médio (m) 0.538342 Desvio Padrão Heave (m) 0.377941

Força Média (kN) 48.33724 Desvio Padrão Força (kN) 30.43966

Velocidade Média (m/s) 0.483372 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304397

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70

4.2.10. Décima Iteração

• Gráficos

Gráfico 17: Resultados obtidos na décima iteração para bpto = 100 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e desvios padrões para a Potência

Extraída, Heave, Força de Amortecimento e Velocidade:

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Tabela 18: Dados estatísticos obtidos na décima iteração para bpto = 100 ton/s

Potência Média (kW) 9.060637 Desvio Padrão Potência (kW) 9.850046

Heave Médio (m) 0.538342 Desvio Padrão Heave (m) 0.377941

Força Média (kN) 48.33724 Desvio Padrão Força (kN) 30.43966

Velocidade Média (m/s) 0.483372 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.304397

4.2.11. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações

A seguir são apresentados os gráficos com o valores obtidos para a potência média

extraída e para o desvio padrão da potência para cada iteração. Através destes gráficos

pode-se avaliar se houve ou não convergência do movimento do sistema.

Gráfico 18: Gráfico Potência média versus Número de iterações

Tabela 19: Valores da potência média para cada iteração realizada

Potência média (kW)

Iteração 1 9.220900

Iteração 2 9.063484

Iteração 3 9.060753

Iteração 4 9.060644

Iteração 5 9.060637

Iteração 6 9.060637

Iteração 7 9.060637

Iteração 8 9.060637

Iteração 9 9.060637

Iteração 10 9.060637

9.0

9.1

9.2

9.3

9.4

9.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Po

tên

cia

Méd

ia (

kW)

Número de Iterações

Potência Média x Iteração

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Gráfico 19: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações

Tabela 20: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada

Desvio Padrão Pot. (kW)

Iteração 1 9.758673

Iteração 2 9.839592

Iteração 3 9.849628

Iteração 4 9.850034

Iteração 5 9.838624

Iteração 6 9.850046

Iteração 7 9.850046

Iteração 8 9.850046

Iteração 9 9.850046

Iteração 10 9.850046

Percebe-se que o processo ocorreu de forma análoga ao observado para bPTO igual

1 ton/s, ou seja, houve convergência dos resultados, desta vez a partir da quinta iteração,

e o valor da potência média apresentou redução se comparado o valor final estável ao

valor inicial.

Novamente calculou-se a relação de perda de potência a qual foi definida como

sendo de 0,98262. Comparado com o valor obtido para bPTO igual a 1 ton/s vemos que

este segundo valor é um pouco menor, o que expressa proporcionalmente maior perda de

potência, entretanto nota-se também que a potência média extraída é de uma ordem cem

vezes superior à anterior, desta forma, é possível afirmar que, de uma forma preliminar,

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

15.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

vio

Pad

rão

Po

tên

cia

(kW

)

Número de Iterações

Desvio Padrão Potência x Iteração

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73

um conversor com constante de amortecimento de 100 ton/s permite maior extração de

potência do que um de 1 ton/s consideradas as condições de mar dadas.

4.3. bPTO = 300 ton/s

Os resultados a seguir foram obtidos considerando a constante de amortecimento

do PTO como sendo igual a 300 ton/s.

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74

4.3.1. Primeira Iteração

Nessa iteração serão expressos os resultados referentes ao movimento da boia

oscilando livremente em heave, sem a presença de forças externas.

• Gráficos

Gráfico 20: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 300 ton/s

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• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

Tabela 21: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 300 ton/s

Potência Média (kW) 27.66270088 Desvio Padrão Potência (kW) 29.27602

Heave Médio (m) 0.477204822 Desvio Padrão Heave (m) 0.316161

Força Média (kN) 146.8657431 Desvio Padrão Força (kN) 91.19885

Velocidade Média (m/s) 0.489552477 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303996

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4.3.2. Segunda Iteração

• Gráficos

Gráfico 21: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 300 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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Tabela 22: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 300 ton/s

Potência Média (kW) 26.75623 Desvio Padrão Potência (lW) 30.65588

Heave Médio (m) 0.927939 Desvio Padrão Heave (m) 0.613861

Força Média (kN) 142.5974 Desvio Padrão Força (kN) 92.59649

Velocidade Média (m/s) 0.475325 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.308655

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4.3.3. Terceira Iteração

• Gráficos

Gráfico 22: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 300 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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Tabela 23: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 300 ton/s

Potência Média (kW) 26.67593 Desvio Padrão Potência (kW) 30.74570

Heave Médio (m) 1.002857 Desvio Padrão Heave (m) 0.653560

Força Média (kN) 142.2306 Desvio Padrão Força (kN) 92.69238

Velocidade Média (m/s) 0.474102 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.308975

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80

4.3.4. Quarta Iteração

• Gráficos

Gráfico 23: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 300 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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Tabela 24: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 300 ton/s

Potência Média (kW) 26.667610 Desvio Padrão Potência k(W) 30.75361

Heave Médio (m) 1.010485 Desvio Padrão Heave (m) 0.657593

Força Média (kN) 142.19391 Desvio Padrão Força (kN) 92.70026

Velocidade Média (m/s) 0.473980 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309001

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4.3.5. Quinta Iteração

• Gráficos

Gráfico 24: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 300 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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83

Tabela 25: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 300 ton/s

Potência Média (kW) 26.66673 Desvio Padrão Potência (kW) 30.75445

Heave Médio (m) 1.011302 Desvio Padrão Heave (m) 0.658015

Força Média (kN) 142.19 Desvio Padrão Força (kN) 92.70106

Velocidade Média (m/s) 0.473967 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309004

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84

4.3.6. Sexta Iteração

• Gráficos

Gráfico 25: Resultados obtidos na sexta iteração para bpto = 300 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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Tabela 26: Dados estatísticos obtidos na sexta iteração para bpto = 300 ton/s

Potência Média (kW) 26.66666 Desvio Padrão Potência (kW) 30.75449

Heave Médio (m) 1.011356 Desvio Padrão Heave (m) 0.658043

Força Média (kN) 142.1897 Desvio Padrão Força (kN) 92.70112

Velocidade Média (m/s) 0.473966 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309004

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4.3.7. Sétima Iteração

• Gráficos

Gráfico 26: Resultados obtidos na sétima iteração para bpto = 300 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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Tabela 27: Dados estatísticos obtidos na sétima iteração para bpto = 300 ton/s

Potência Média (kW) 26.69053 Desvio Padrão Potência (kW) 30.76802

Heave Médio (m) 1.008655 Desvio Padrão Heave (m) 0.654296

Força Média (kN) 142.2497 Desvio Padrão Força (kN) 92.7483

Velocidade Média (m/s) 0.474166 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309161

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88

4.3.8. Oitava Iteração

• Gráficos

Gráfico 27: Resultados obtidos na oitava iteração para bpto = 300 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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Tabela 28: Dados estatísticos obtidos na oitavaiteração para bpto = 300 ton/s

Potência Média (kW) 26.66666 Desvio Padrão Potência (kW) 30.75449

Heave Médio (m) 1.011356 Desvio Padrão Heave (m) 0.658043

Força Média (kN) 142.1897 Desvio Padrão Força (kN) 92.70112

Velocidade Média (m/s) 0.473966 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309004

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4.3.9. Nona Iteração

• Gráficos

Gráfico 28: Resultados obtidos na nona iteração para bpto = 300 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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Tabela 29: Dados estatísticos obtidos na nona iteração para bpto = 300 ton/s

Potência Média (kW) 26.66666 Desvio Padrão Potência (kW) 30.75449

Heave Médio (m) 1.011356 Desvio Padrão Heave (m) 0.658043

Força Média (kN) 142.1897 Desvio Padrão Força (kN) 92.70112

Velocidade Média (m/s) 0.473966 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309004

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4.3.10. Décima Iteração

• Gráficos

Gráfico 29: Resultados obtidos na décima iteração para bpto = 300 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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Tabela 30: Dados estatísticos obtidos na décima iteração para bpto = 300 ton/s

Potência Média (kW) 26.66666 Desvio Padrão Potência (kW) 30.71905

Heave Médio (m) 1.011356 Desvio Padrão Heave (m) 0.663598

Força Média (kN) 142.1897 Desvio Padrão Força (kN) 92.69973

Velocidade Média (m/s) 0.474295 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.309643

4.3.11. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações

Abaixo são apresentados os gráficos que expressam a variação da potência

extraída pelo conversor em função do número de iterações e servem para observar se esta

variação segue um padrão e/ou se converge para algum valor específico.

Gráfico 30: Gráfico Potência média versus Número de iterações

Tabela 31: Valores da potência média para cada iteração realizada

Potência média (kW)

Iteração 1 27.662701

Iteração 2 26.756234

Iteração 3 26.675931

Iteração 4 26.667610

Iteração 5 26.666727

Iteração 6 26.666661

Iteração 7 26.690529

Iteração 8 26.666661

Iteração 9 26.666661

Iteração 10 26.666661

26.60

26.80

27.00

27.20

27.40

27.60

27.80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Po

tên

cia

Méd

ia (

kW)

Número de Iterações

Potência Média x Iteração

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Gráfico 31: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações

Tabela 32: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada

Desvio Padrão Pot. (kW)

Iteração 1 29.276019

Iteração 2 30.655878

Iteração 3 30.745696

Iteração 4 30.753609

Iteração 5 30.754452

Iteração 6 30.754493

Iteração 7 30.768018

Iteração 8 30.754493

Iteração 9 30.754493

Iteração 10 30.719050

Assim como nas análises para bPTO igual a 1 e 100 ton/s verifica-se novamente

que houve convergência do valor calculado, tendo o mesmo sofrido leve queda em relação

ao inicial. Nota-se ainda que a variação seguiu uma tendência bem clara e que apenas os

valores obtidos na sétima iteração apresentam uma leve discrepância quanto ao padrão

observado.

Para este valor de constante de amortecimento a relação de perda de potência

obtida foi de 0,963993, menor do que ambas as relações obtidas anteriormente. Enquanto

que a potência média apresentou também seu maior valor.

25.0

26.0

27.0

28.0

29.0

30.0

31.0

32.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Des

vio

Pad

rão

(kW

)

Número de Iterações

Desvio Padrão Potência x Iteração

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95

4.4. bPTO = 6000 ton/s

Os resultados a seguir foram obtidos considerando a constante de amortecimento

do PTO como sendo igual a 6000 ton/s.

4.4.1. Primeira Iteração

Nessa iteração serão expressos os resultados referentes ao movimento da boia

oscilando livremente em heave, sem a presença de forças externas.

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• Gráficos

Gráfico 32: Resultados obtidos na primeira iteração para bpto = 6000 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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97

Tabela 33: Dados estatísticos obtidos na primeira iteração para bpto = 6000 ton/s

Potência Média (kW) 552.6042 Desvio Padrão Potência (kW) 585.8632

Heave Médio (m) 0.477205 Desvio Padrão Heave (m) 0.316161

Força Média (kN) 2932.995 Desvio Padrão Força (kN) 1827.083

Velocidade Média (m/s) 0.489552 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.303996

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98

4.4.2. Segunda Iteração

• Gráficos

Gráfico 33: Resultados obtidos na segunda iteração para bpto = 6000 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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Tabela 34: Dados estatísticos obtidos na segunda iteração para bpto = 6000 ton/s

Potência Média (kW) 60.11157 Desvio Padrão Potência (kW) 102.4544

Heave Médio (m) 88.83774 Desvio Padrão Heave (m) 9.256908

Força Média (kN) 858.9824 Desvio Padrão Força (kN) 749.2033

Velocidade Média (m/s) 0.14325 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.12479

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100

4.4.3. Terceira Iteração

• Gráficos

Gráfico 34: Resultados obtidos na terceira iteração para bpto = 6000 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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101

Tabela 35: Dados estatísticos obtidos na terceira iteração para bpto = 6000 ton/s

Potência Média (kW) 791.4124 Desvio Padrão Potência (kW) 847.1598

Heave Médio (m) 4.35401 Desvio Padrão Heave (m) 2.654509

Força Média (kN) 3480.064 Desvio Padrão Força (kN) 2233.898

Velocidade Média (m/s) 0.580986 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.371755

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102

4.4.4. Quarta Iteração

• Gráficos

Gráfico 35: Resultados obtidos na quarta iteração para bpto = 6000 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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Tabela 36: Dados estatísticos obtidos na quarta iteração para bpto = 6000 ton/s

Potência Média (kW) 412.9969 Desvio Padrão Potência (kW) 542.8021

Heave Médio (m) 6.015191 Desvio Padrão Heave (m) 3.034458

Força Média (kN) 2434.473 Desvio Padrão Força (kN) 1731.49

Velocidade Média (m/s) 0.405929 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.288368

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4.4.5. Quinta Iteração

• Gráficos

Gráfico 36: Resultados obtidos na quinta iteração para bpto = 6000 ton/s

• Dados Estatísticos

A tabela a seguir apresenta os valores médios e os desvios padrão obtidos nesta

iteração.

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Tabela 37: Dados estatísticos obtidos na quinta iteração para bpto = 6000 ton/s

Potência Média (kW) 250.3583 Desvio Padrão Potência (kW) 317.2408

Heave Médio (m) 168.3232 Desvio Padrão Heave (m) 13.59322

Força Média (kN) 1933.769 Desvio Padrão Força (kN) 1292.477

Velocidade Média (m/s) 0.322295 Desvio Padrão Velocidade (m/s) 0.215413

4.4.6. Variação da Potência Extraída ao Longo das Iterações

Abaixo são apresentados os gráficos que expressam a variação da potência

extraída pelo conversor em função do número de iterações e servem para observar se esta

variação segue um padrão e/ou se converge para algum valor específico.

Gráfico 37: Gráfico Potência média versus Número de iterações

Tabela 38: Valores da potência média para cada iteração realizada

Potência média (kW)

Iteração 1 552.604229

Iteração 2 60.111572

Iteração 3 791.412440

Iteração 4 412.996871

Iteração 5 250.358304

0.000000

100.000000

200.000000

300.000000

400.000000

500.000000

600.000000

700.000000

800.000000

900.000000

0 1 2 3 4 5 6

Po

tên

cia

Méd

ia (

kW)

Número de Iterações

Potência Média x Iteração

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106

Gráfico 38: Gráfico Desvio padrão da potência versus Número de iterações

Tabela 39: Valores do desvio padrão da potência para cada iteração realizada

Desvio Padrão Pot. (kW)

Iteração 1 585.863213

Iteração 2 102.454406

Iteração 3 847.159783

Iteração 4 542.802148

Iteração 5 317.240802

Diferente dos valores de bPTO analisados anteriormente, não há aqui qualquer

tendência de convergência para o valor da potência extraída (nem para qualquer outro

fator analisado). Como o único fator que foi modificado foi a constante de

amortecimento, pode-se afirmar que tal fenômeno está claramente ligado ao valor desta

constante, embora a formulação matemática que defina tal conclusão fuja do escopo deste

trabalho.

0.000000

100.000000

200.000000

300.000000

400.000000

500.000000

600.000000

700.000000

800.000000

900.000000

0 1 2 3 4 5 6

Des

vio

Pad

rão

Po

tên

cia

(kW

)

Número de Iterações

Desvio Padrão Potência x Iteração

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5. Conclusões e Propostas para Trabalhos Futuros

Através das simulações realizadas pôde-se concluir que a força de amortecimento

gerada pelo ponto absorvedor de um dispositivo de geração de energia exerce influência

sobre o movimento da boia. Fica comprovado também que tal influencia converge para

um determinado valor de potência extraída se a constante de amortecimento do ponto

absorvedor não ultrapassar um determinado valor crítico.

Verificou-se ainda nas análises realizadas na quais houve convergência do

movimento, conforme o coeficiente de amortecimento do sistema foi aumentado ocorreu

o aumento da potência média extraída e a diminuição da relação de perda de potência. O

aumento da potência média extraída ocorreu de forma praticamente linear, conforme pode

ser visto na gráfico abaixo.

Gráfico 39: Gráfico Potência Média Extraída x bPTO

Dessa forma, os resultados obtidos sugerem que o aumento da constante de

amortecimento ocasionará um aumento da potência extraída. Tal comportamento

entretanto seria limitado por um limite máximo da constante de amortecimento, a partir

do qual o movimento da boia passa a não convergir para um padrão bem ordenado.

Diversos estudos ainda deverão ser realizados nesta área. O presente estudo foi

introdutório quanto a influência do ponto absorvedor no movimento da boia, estudos mais

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300 350

Po

tên

cia

Méd

ia (

kW)

bpto (ton/s)

Potência Média Extraída x bpto

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detalhados levando em conta outros fatores atuantes devem ser realizados. Outras

questões que merecem análise são a influência da forma e dimensão da boia na eficiência

do conversor, a constante de amortecimento do ponto absorvedor a qual se obteria

máxima extração de energia e a constante de amortecimento para qual o movimento da

boia deixa de convergir para um movimento oscilatório bem definido, a possibilidade de

sistemas que possam alterar o valor de sua frequência natural de modo otimizar a mesma

em função da frequência das ondas incidentes e uma gama de outros fatores pertinentes

ao desenvolvimento de modelos de conversores de energia de ondas.

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