Análise da Fadiga Muscular por meio de sinais eletromiográficos...

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁCÂMPUS CORNÉLIO PROCÓPIO

DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃOPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

LUCIANA MENEZES XAVIER DE SOUZA

ANÁLISE DA FADIGA MUSCULAR POR MEIO DE SINAISELETROMIOGRÁFICOS UTILIZANDO MEDIDAS DE INFORMAÇÃO

DISSERTAÇÃO

CORNÉLIO PROCÓPIO

2017

LUCIANA MENEZES XAVIER DE SOUZA

ANÁLISE DA FADIGA MUSCULAR POR MEIO DE SINAISELETROMIOGRÁFICOS UTILIZANDO MEDIDAS DE INFORMAÇÃO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da UniversidadeTecnológica Federal do Paraná como requisito parcialpara obtenção do título de “Mestre em EngenhariaElétrica”.

Orientador: Prof. Dr. Paulo Rogério Scalassara

CORNÉLIO PROCÓPIO2017

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação

S729 Souza, Luciana Menezes Xavier de

Análise da fadiga muscular por meio de sinais eletromiográficos utilizando medidasde informação / Luciana Menezes Xavier de Souza. – 2017.

52 f. : il. color. ; 31 cm.

Orientador: Paulo Rogério Scalassara.Dissertação (Mestrado) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa

de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Cornélio Procópio, 2017.Bibliografia: p. 48-52.

1. Eletromiografia. 2. Entropia. 3. Fadiga muscular. 4. Engenharia elétrica –Dissertações. I. Scalassara, Paulo Rogério, orient. II. Universidade Tecnológica Federaldo Paraná. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. III. Título.

CDD (22. ed.) 621.3

Biblioteca da UTFPR - Câmpus Cornélio ProcópioBibliotecários/Documentalistas responsáveis:

Simone Fidêncio de Oliveira Guerra – CRB-9/1276Romeu Righetti de Araujo – CRB-9/1676

Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Câmpus Cornélio Procópio Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Av. Alberto Carazzai, 1640 - 86.300-000- Cornélio Procópio – PR. Tel. +55 (43) 3520-4007 / e-mail: [email protected] / www.utfpr.edu.br/cornelioprocopio/ppgee

TERMO DE APROVAÇÃO

Título da Dissertação Nº 043:

“Análise da fadiga muscular por meio de sinais

eletromiográficos utilizando medidas de informação”.

por

Luciana Menezes Xavier de Souza

Orientador: Prof. Dr. Paulo Rogério Scalassara Esta dissertação foi apresentada como requisito parcial à obtenção do

grau de MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA – Área de Concentração: Sistemas Eletrônicos Industriais, pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – PPGEE – da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR – Câmpus Cornélio Procópio, às 14:00h do dia 07 de dezembro de 2017. O trabalho foi aprovado pela Banca Examinadora, composta pelos professores:

__________________________________ Prof. Dr. Paulo Rogério Scalassara

(Presidente)

__________________________________ Prof. Dr. Bruno Catarino Bispo

(UTFPR - CP)

_________________________________ Prof. Dr. Leandro Ricardo Altimari

(UEL)

_________________________________ Prof. Dr. Wagner Endo

(UTFPR - CP)

Visto da coordenação:

__________________________________ Alessandro do Nascimento Vargas

Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica UTFPR Câmpus Cornélio Procópio

A Folha de Aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Programa.

À minha família.

AGRADECIMENTOS

A Deus, por estar sempre presente na minha vida, me dando força e iluminando meu

caminho.

Aos meus pais Elizabethe e Marcio, pelo constante incentivo e por terem me ensinado

o valor do estudo.

Aos meus irmãos Mariana e Tiago pelos conselhos, apoio e estímulo que me deram

durante toda a minha vida. Ao meu namorado e colega de profissão, pela amizade, incentivo,

paciência e ajuda dedicados por tanto tempo.

Ao meu orientador, prof. Paulo Rogério Scalassara, pela oportunidade de ser sua

orientada, pela paciência, empenho e grande ajuda durante toda essa caminhada.

Ao prof. Wagner Endo, pela sua dedicação, seus inúmeros ensinamentos e por todo

tempo que se dispôs em me auxiliar.

Aos professores Leandro Ricardo Altimari e Bruno Catarino Bispo por aceitarem partici-

par da minha banca e principalmente pelas valiosas contribuições dedicadas a este estudo.

Aos demais professores que fizeram parte da minha trajetória e colaboraram direta ou

indiretamente na realização deste trabalho.

Aos colegas do LPSA, por todos momentos de descontração, companheirismo e ami-

zade durante toda essa jornada de estudos.

Aos demais colegas do CIPECA e do GEPESINE.

Agradeço a Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Câmpus Cornélio Procópio,

pela oportunidade.

À CAPES pela bolsa de estudos concedida.

RESUMO

SOUZA, Luciana M. X. De. Análise da Fadiga Muscular por meio de sinais eletromiográficosutilizando medidas de informação. 2017. 52 f. Dissertação – Programa de Pós-Graduaçãoem Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Cornélio Procópio, 2017.

A análise do movimento humano e da fadiga muscular é amplamente estudada por meio dosinal de eletromiografia. Para este trabalho, utilizou-se de sinais de eletromiografia que foramcedidos para o estudo e que são provenientes de uma técnica não invasiva de coleta de sinaisbiológicos para um exercício dinâmico, no caso, o ciclismo. Essa coleta é feita por meio deeletrodos alocados nas regiões musculares que serão estudadas. O teste abordado submeteudez ciclistas voluntários a um ciclossimulador, no qual, os indivíduos foram submetidos ao testeda corrida de 20 km contra o relógio. Os dados provenientes desse percurso possibilitaram abusca do indicativo do aparecimento da fadiga muscular nos indivíduos através da análise dafrequência mediana dos sinais eletromiográficos. Ainda, a fim de comparação, propõe-se doismétodos de medida de informação: a entropia quadrática de Rényi e a correlação cruzada. Noprimeiro, realiza-se o processo de janelamento do sinal de EMG para os 10 indivíduos testados eestima-se a entropia quadrática de Rényi para cada janela usando-se do núcleo Gaussiano. Aofinal, calcula-se a interpolação linear do resultado. No segundo método, analisa-se a correlaçãocruzada dos espectros de potência de trechos dos sinais para avaliar o grau de similaridadeentre os trechos do mesmo sinal. Por fim, calcula-se a interpolação linear do resultado everifica-se se ocorreu o decrescimento do sinal. Por meio dos resultados dos testes verifica-seque a frequência mediana contribuiu para encontrar as regiões dos sinais dos músculos queapresentam maior inclinação decrescente. Para a correlação cruzada, verificou-se que o sinalresultante da correlação de duas janelas indica por meio da interpolação linear que nem semprese obtém um indicativo de fadiga decrescente, e esse comportamento também ficou evidente nostestes com a entropia. Assim, os resultados estatísticos apontam que essas duas metodologiassão técnicas auxiliares na busca de reconhecimento de padrões musculares.

Palavras-chave: Eletromiografia, Frequência Mediana, Entropia, Correlação, Fadiga Muscular

ABSTRACT

Souza, Luciana M. X. De. Analysis of Muscular Fatigue by means of electromyographicsignals using information measures. 2017. 52 f. Master Thesis – Electrical EngineeringGraduate Program, Federal University of Technology - Paraná. Cornélio Procópio, 2017.

The analysis of human movement and muscular fatigue is widely studied through the electromyo-graphy signal. For this work, we used electromyography signals that were assigned to the studyand that came from a non-invasive technique of biological signal collection for a dynamic exercise,in this case cycling. This collection is done by means of electrodes placed in the muscular regionsthat will be studied. The test submitted submitted ten volunteer cyclists to a ciclossimulator, inwhich, the subjects were submitted to the test of the race of 20 km against the clock. The datafrom this course allowed the search for the indication of the appearance of muscular fatigue inthe individuals through the analysis of the median frequency of the electromyographic signals.Also, in order to compare, two methods of information measurement are proposed: Rényi’squadratic entropy and cross-correlation. In the first one, the process of windowing of the EMGsignal is performed for the 10 individuals tested and the Rényi quadratic entropy for each windowis estimated using the Gaussian nucleus. At the end, the linear interpolation of the result iscalculated. In the second method, the cross-correlation of power spectra of signal segments isanalyzed to evaluate the degree of similarity between the stretches of the same signal. Finally,the linear interpolation of the result is calculated and it is verified if the signal has decreased. Bymeans of the results of the tests, it is verified that the median frequency contributed to find theregions of the signs of the muscles that have a greater descending slope. For cross-correlation,it was found that the signal resulting from the correlation of two windows indicates by meansof linear interpolation that an indicative of decreasing fatigue is not always obtained, and thisbehavior was also evident in the tests with the entropy. Thus, the statistical results indicatethat these two methodologies are auxiliary techniques in the search for recognition of muscularpatterns.

Keywords: Electromyography, Median Frequency, Entropy, Correlation, Muscle Fatigue

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – Representação da geração do potencial de ação em uma unidade motora. 18FIGURA 2 – Representação dos músculos vasto lateral (VL), reto femoral (RF) e vasto

medial (VM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28FIGURA 3 – Eletromiógrafo de 8 canais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28FIGURA 4 – Sinais de EMG dos músculos VL (superior), RT (meio) e VM (inferior)

respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29FIGURA 5 – Sinal EMG do músculo VM em uma janela de tempo de 12 a 15 segundos. 29FIGURA 6 – Representação da interpolação linear do músculo VL. . . . . . . . . . . . 30FIGURA 7 – Representação do processo de janelamento e varredura do sinal de EMG,

bloco com 8192 pontos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31FIGURA 8 – Representação do cálculo da entropia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32FIGURA 9 – Representação do janelamento do sinal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32FIGURA 10 – Representação do processo de correlação cruzada. . . . . . . . . . . . . 33FIGURA 11 – Representação do cálculo dos pontos máximos de correlação cruzada

resultante para o músculo VL do indivíduo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . 33FIGURA 12 – Valores de MDF do sinal de EMG para os três músculos: VL, RF e VM do

indivíduo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35FIGURA 13 – Interpolação linear dos valores de MDF do músculo VL. . . . . . . . . . . 36FIGURA 14 – Interpolação linear dos valores de MDF do músculo RF. . . . . . . . . . . 36FIGURA 15 – Interpolação linear dos valores de MDF do músculo VM. . . . . . . . . . . 37FIGURA 16 – Valores de entropia do sinal de EMG para os três músculos: VL, RF e VM

do indivíduo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39FIGURA 17 – Interpolação linear dos valores de entropia do músculo VL. . . . . . . . . 39FIGURA 18 – Interpolação linear dos valores de entropia do músculo RF. . . . . . . . . 40FIGURA 19 – Interpolação linear dos valores de entropia do músculo VM. . . . . . . . . 40FIGURA 20 – Representação do resultado da ponto máximo de correlação para os mús-

culo VL, RF e VM do indivíduo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42FIGURA 21 – Representação da interpolação linear do músculo VL do indivíduo 2. . . . 42FIGURA 22 – Representação da interpolação linear do músculo RF do indivíduo 2. . . . 43FIGURA 23 – Representação da interpolação linear do músculo VM do indivíduo 2. . . . 43

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 – Dados do teste aplicado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27TABELA 2 – Dados do teste aplicado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27TABELA 3 – Resultado obtido da interpolação dos valores de MDF para os três músculos. 38TABELA 4 – Resultado da média, variância e desvio padrão para os dados de todos

indivíduos calculados para a MDF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38TABELA 5 – Resultado obtido da interpolação dos valores de entropia para os três mús-

culos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41TABELA 6 – Resultado da média, variância e desvio padrão para os dados de todos

indivíduos calculados para a entropia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41TABELA 7 – Resultado obtido da interpolação dos valores de correlação cruzada para os

três músculos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44TABELA 8 – Resultado da média, variância e desvio padrão para os dados de todos

indivíduos calculados para a correlação cruzada. . . . . . . . . . . . . . . 44

LISTA DE SIGLAS

CIVM Contração Isométrica Voluntária Máxima

EMG Eletromiografia

IRM Índice de Recuperação Muscular

MDF Frequência Mediana

PDF Função de Densidade de Probabilidade

RF Reto Femoral

RMS Raiz do Valor Quadrático Médio

VL Vasto Lateral

VM Vasto Medial

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.1 MOTIVAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.2 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3 JUSTIFICATIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 ELETROMIOGRAFIA E FADIGA MUSCULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1 FADIGA MUSCULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.1 Análise do sinal de eletromiografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 CORRELAÇÃO E MEDIDAS DE INFORMAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1 CORRELAÇÃO CRUZADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 ENTROPIA COMO MEDIDA DE INFORMAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3 ENTROPIA DE RÉNYI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3.1 Estimativa da entropia de Rényi pela janela de Parzen . . . . . . . . . . . . . . . 254 MATERIAIS E MÉTODOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.1 BANCO DE SINAIS DE EMG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2 FREQUÊNCIA MEDIANA E FADIGA MUSCULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.2.1 Análise dos sinais por meio da MDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2.2 Análise dos sinais por meio da entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2.3 Análise dos sinais por meio da correlação cruzada . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 DISCUSSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

12

1 INTRODUÇÃO

O sinal de Eletromiografia (EMG) é muito utilizado para a análise do movimento humano

e da fadiga muscular. Com esse tipo de sinal pode-se extrair informações fisiológicas de

um indivíduo. Assim, é possível a identificação do estado do organismo e a avaliação das

características musculares no qual o indivíduo se encontra após o término de um treinamento.

Um sinal eletromiográfico é uma medida da corrente elétrica gerada em um músculo

durante uma contração muscular. A composição desse sinal é o resultado da soma de todos os

potenciais de ação de uma unidade motora que são coletados por meio de eletrodos colocados

nos músculos em análise (FARFÁN; POLITTI; FELICE, 2010). Assim, por meio de sensores

que são dispostos na superfície da pele, de forma não–invasiva, o sinal elétrico das membranas

musculares é coletado (DE LUCCA et al., 2006).

A principal razão para o interesse nesses sinais de EMG são os avanços possibilitados

na engenharia e na medicina, visto que, se tem um diagnóstico clínico mais rápido e conciso e

melhores aplicações biomédicas (REAZ et al., 2006).

Os avanços tecnológicos obtidos no campo do processamento de sinais e de modelos

matemáticos tornaram possíveis o desenvolvimento de técnicas para a análise e detecção do

sinal de EMG. Assim, trabalhos como os publicados por De Lucca (1997) e Clancy (1997) que

utilizaram parâmetros como a Raiz do Valor Quadrático Médio (RMS) e o valor médio, foram

propostos de forma a identificar e medir a amplitude desses sinais na forma de identificação de

possíveis padrões relevantes.

Modelos matemáticos que abordam o tempo e a frequência também foram analisados,

como a Transformada Wavelet e a Transformada de Fourier, além de outros modelos baseados

em medidas estatísticas e em inteligência artificial, que auxiliam em uma análise mais refinada

dos sinais de eletromiografia e dos demais sinais obtidos durante uma atividade física (PARK;

LEE, 1998). Sabe-se que o sinal obtido dependerá exclusivamente do músculo em estudo, visto

que, são os músculos que determinam as características dos sinais (REAZ et al., 2006).

A análise dos sinais neste trabalho é feita por técnicas matemáticas que tentam estimar

um indicativo de fadiga muscular. Desta maneira, propõem-se a avaliação dos sinais por meio

de técnicas de processamento baseadas em medidas de informação, bem como, a entropia

quadrática de Rényi e a correlação cruzada.

1.1 MOTIVAÇÃO

A principal motivação deste trabalho é utilizar a tecnologia para buscar um indicativo de

fadiga muscular de atletas e assim alcançar uma melhoria na performance destes indivíduos.

13

Com este indicativo será possível restabelecer a recuperação do indivíduo com mais eficiência,

pois consegue-se ajustar e adaptar a assimilação do treinamento.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo Geral

O objetivo deste trabalho é reconhecer padrões baseado em teoria da informação.

Assim, para se obter as informações contidas nos sinais eletromiográficos utilizam-se técnicas

como a correlação cruzada e a entropia quadrática de Rényi de forma a estimar o padrão de

fadiga muscular que esses atleta apresentam.

1.2.2 Objetivos Específicos

A partir do foco central deste trabalho, são definidos os objetivos específicos para a

obtenção da análise da fadiga muscular dos sinais eletromiográficos, os quais são listados

abaixo:

• Analisar a frequência mediana, entropia e correlação cruzada dos sinais de EMG;

• Apresentar as informações encontradas para os sinais de EMG pelas metodologias pro-

postas.

• Comparar as medidas de informação com a frequência mediana.

1.3 JUSTIFICATIVA

Embora existam muitos trabalhos desenvolvidos com os sinais de eletromiografia, ainda

são poucos os estudos desses sinais usando medidas de informação como a entropia e a

correlação cruzada.

1.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Este trabalho está organizado da seguinte forma:

• No Capítulo 2 apresenta-se a fundamentação teórica. São apresentados conceitos relativos

a eletromiografia e a fadiga muscular.

• No Capítulo 3 abordam-se os métodos que foram utilizados neste trabalho, a caracterização

do processo e os modelos matemáticos da correlação cruzada, entropia e frequência

mediana.

14

• Em seguida, no Capítulo 4, apresentam-se os materiais utilizados.

• No Capítulo 5, estão expostos os resultados experimentais. Análises e comparações foram

realizadas a fim de validar a proposta do trabalho.

• As conclusões do trabalho e as propostas para trabalhos futuros são apresentadas no

Capítulo 6.

15

2 ELETROMIOGRAFIA E FADIGA MUSCULAR

A eletromiografia é um método de registro dos potenciais elétricos gerados nas fibras

musculares que estão ativadas. Pode-se dizer que é uma técnica que consiste na aquisição

e tratamento dos sinais elétricos que foram produzidos nos músculos a partir do estímulo da

respectiva unidade motora (DE LUCCA, 1997).

Com a eletromiografia, objetiva-se a verificação da ativação muscular em um deter-

minado exercício físico. É utilizada também na distinção da contração fisiológica saudável da

patológica e, desta forma, é empregada na medicina desportiva para o monitoramento da ati-

vação muscular de determinados músculos em exercícios específicos e para a identificação do

processo da fadiga muscular (AZEVEDO, 2007).

Os princípios da eletromiografia datam do século XVII. Contudo, foi entre os anos

de 1790 e 1791 com a tradução do trabalho de Luiggi Galvani que se obteve as primeiras

contrações musculares provenientes da descarga da eletricidade estática (AZEVEDO, 2007).

Galvani despolarizava, através do contato de varas metálicas, as pernas de sapos e verificava a

contração muscular. Um ano depois, em 1792, Alessandro Volta desenvolveu uma ferramenta

capaz de gerar eletricidade e estimular os músculos e prova que a corrente elétrica proveniente

de eletrodos em contato com os tecidos musculares gera um estímulo que leva a contração

muscular. Entretanto, foi apenas no século XIX que a estimulação muscular através de estímulos

elétricos ganhou destaque (AZEVEDO, 2007).

Em 1849, o fisiologista alemão Emil Heinrich Du Bois-Reymond mostrou a primeira

evidência de atividade elétrica em músculos humanos. Du Bois-Reymond, utilizando um eletrodo

de superfície e um galvanômetro, detectou o primeiro sinal eletromiográfico. Seu experimento

consistiu na imersão dos dedos da mão em uma solução salina e, como resultado, verificou que

houve contração muscular do braço e notou por meio do galvanômetro a deflexão da agulha

desse aparelho. O resultado obtido mostrou que a agulha do galvanômetro saiu do estado inicial

de 2 a 3 graus para 65 graus indicando alteração do potencial elétrico. Esse efeito foi o que

sustentou o ponto de partida de várias pesquisas daquele ano em diante (AZEVEDO, 2007).

O médico francês Guillaume Benjamin Amand Duchenne propôs em 1860 o primeiro

estudo a partir da eletroestimulação em indivíduos, no qual apresentou um estudo minucioso das

funções dos músculos. A visualização dos sinais obtidos nos experimentos só foi possível em

1920 com a criação do osciloscópio de raios catódicos (AZEVEDO, 2007).

O aprofundamento das pesquisas ocorreu junto com o avanço da instrumentação

de cada época. Desta forma, nas décadas seguintes, as pesquisas sobre eletromiografia de

superfície evoluíram e assim trouxeram o maior entendimento da musculatura humana, fato este

que possibilitou o estudo, a descoberta de patologias e a análise dos movimentos humanos.

16

O estudo da eletromiografia contribui para o aprofundamento do conhecimento do

sistema neuromuscular e das doenças que o afetam (CLARYS; CABRI, 1993). Para Basmajian

(1976), o estudo da eletromiografia acaba se tornando único, pois demonstra a coordenação

entre os músculos e revela como o músculo age em qualquer instante durante uma atividade

física ou apenas postural.

Para Katch, McARDLE e Katch (1991), a eletromiografia deve ser estudada com o

objetivo de compreensão do movimento humano, sabendo-se que qualquer ação depende de

reações químicas que vão transformar a energia existente na adenosina trifosfato em energia

mecânica. A ação de transformação de energia é proveniente da movimentação do músculo

esquelético. De acordo com Lagasse (1987), a eletromiografia pode ser aplicada no estudo

de várias frentes como: o estudo das atividades musculares durante a contração isométrica; o

estudo das mudanças da atividade muscular durante o treino de força muscular; o estudo da

averiguação da fadiga muscular; e o estudo da relação da eletromiografia e a força muscular.

A eletromiografia é classificada de duas maneiras: a eletromiografia de profundidade

e de superfície. Na primeira, os eletrodos usados para a captação do sinal são inseridos no

interior dos músculos em estudo e ficam em contato com as fibras musculares. Esses eletrodos

são considerados invasivos e têm um alcance de frequência de até 10 kHz, com o qual se pode

detectar com maior precisão o potencial de ativação de uma unidade motora. O inconveniente

deste tipo de metodologia é o perigo da quebra de agulhas, a necessidade de esterilização e,

principalmente, o desconforto do indivíduo em qualquer prática experimental.

Para evitar o incômodo do indivíduo que está realizando o teste, acaba-se utilizando

eletrodos não invasivos ou eletrodos de superfície como são comumente conhecidos. Este

método é o mais utilizado porque permite a análise dinâmica dos músculos, visto que os

eletrodos são alocados sobre pressão na pele (CORREIA; SANTOS; VELOSO, 1993). Com

esses eletrodos, a captação do sinal de EMG pode apresentar frequências de até 500 Hz e

amplitude entre 5 µV e 50 µV de acordo com o músculo em estudo (ALMEIDA, 1997).

Em relação aos eletrodos que são utilizados na eletromiografia de superfície, existem

duas configurações: monopolar e bipolar. Na monopolar, o eletrodo é colocado sobre o músculo

de interesse e o eletrodo de referência em um feixe muscular que não é afetado pela atividade

física em estudo, medindo-se a diferença de potencial elétrico entre os dois pontos. Na bipolar,

colocam-se dois eletrodos sobre a área muscular de interesse e um terceiro eletrodo, de terra, é

colocado em uma região não afetada pelo músculo em estudo. Neste caso, mede-se a diferença

de potencial elétrico entre os dois eletrodos com o terra sendo a referência (THOMAS et al.,

1999).

A obtenção do sinal de EMG resulta em um sinal de baixa qualidade quando coletado

de forma não–invasiva. Isso ocorre porque a coleta é realizada na superfície da pele e o sinal

17

gerado acontece no músculo, havendo assim uma distância entre a unidade geradora e a unidade

coletora do sinal (MOORE; ZOURIDAKIS, 2003). Em consequência desta distância, os sinais

dos músculos que estão ao redor do músculo em análise acabam sendo incorporados ao sinal

de interesse.

Esses eletrodos que são alocados na pele do indivíduo devem seguir um padrão, pois

podem alterar o comportamento do sinal que será coletado. Assim, o projeto SENIAM (Surface

EMG for a Non-invasive Assessment of Muscle) apresenta recomendações de posicionamento e

configuração dos eletrodos (MERLETTI; HERMENS, 2000).

A inserção de um eletrodo colocado na região muscular em análise irá detectar a

diferença de potencial dos músculos. Por conseguinte, verifica-se que cada fibra muscular

contribui, mesmo que minimamente, para a formação do sinal que será gerado a partir da

captação do eletrodo (DE LUCCA, 1997).

O potencial de ação se propaga sobre a superfície da fibra muscular e a corrente elétrica

penetra através de estruturas tubulares nas porções internas da mesma fibra (GUYTON; HALL;

GUYTON, 2006). Assim, o registro dos padrões desses potenciais de ação é que caracteriza a

eletromiografia (KUMAR; MITAL, 1996).

Esse potencial de ação ao ser propagado por um neurônio ativa todos os ramos das

fibras musculares da unidade motora em estudo (PATON; WAUD, 1967). A despolarização de

uma membrana pós–sináptica gera a propagação desta despolarização em todas as direções

das fibras musculares. Considera-se que a despolarização da membrana é caracterizada pela

movimentação de íons, estes, por sua vez, acabam gerando nas bordas das fibras musculares

um campo eletromagnético que é captado pelo eletromiógrafo por meio dos eletrodos que são

colocados no músculo em estudo (DE LUCCA, 1997).

Na Figura 1, tem-se a representação esquemática da geração do potencial de ação,

onde são ilustrados apenas as fibras musculares de uma unidade motora e n indica o número

total de fibras musculares que estão perto do eletrodo para a captação dos potenciais de ação.

A despolarização é a redução na eletronegatividade no interior de cada célula. Essa

despolarização que ocorre nas fibras musculares de qualquer unidade motora vai se sobrepondo

com o tempo e, desta forma, gera-se um trem de pulsos. O sinal de EMG é a resultante da soma

final desses respectivos trens de pulso gerados para ativação da contração muscular (AZEVEDO,

2007).

2.1 FADIGA MUSCULAR

A fadiga muscular é caracterizada pela incapacidade de se produzir movimentos repe-

titivos que exijam força e alto nível de potência muscular (ASCENSÃO et al., 2003). A fadiga

18

Figura 1 – Representação da geração do potencial de ação em uma unidade motora.

Fonte: Adaptado de De Luca (1997)

muscular está associada a fatores metabólicos que podem afetar o sistema nervoso central e os

músculos durante qualquer prática esportiva intensa (NOAKES, 2000).

Para Basmajian e De Luca (1985), a fadiga muscular é descrita como sendo o decai-

mento da habilidade do músculo em executar a função solicitada. Deve-se analisar a falha

muscular em uma perspectiva temporal, assim constata-se a falha muscular sem a percepção

prévia de que isso irá ocorrer.

Para muitos pesquisadores, a fadiga muscular ocorre porque há a depleção energética,

ou seja, a diminuição na disponibilidade de substratos energéticos para o músculo durante

qualquer exercício físico (FITTS; METZGER, 1988; SAHLIN, 1996).

Para Lees et al. (2001), a fadiga é extremamente dependente da tarefa que se é

executada e dos fatores envolvidos na atividade. Para Enoka e Stuart (1992), a fadiga não

ocorre de forma isolada e depende também de fatores biológicos. Os autores Strojnik e Komi

(2000) concluíram que, após a prática de exercícios cíclicos de extensão e encurtamento, o

aparecimento da fadiga pode ser resultado da baixa liberação de cálcio pelo potencial de ação.

A fadiga muscular acaba sendo associada a falhas do estímulo na junção neuromuscular,

na condução do potencial de ação nos túbulos transversos, na ativação do sarcolema e até na

falha da liberação de cálcio (BIGLAND-RITCHIE et al., 1978).

A fadiga muscular não detectada e a recuperação muscular inadequada da fadiga

causam ferimentos, como lesões por uso excessivo (SINGH et al., 2004). Existem vários com-

portamentos fisiológicos comuns que podem ser referenciados à fadiga, como redução da força

contrátil, hipoventilação, cólicas e falta de energia (HERNANDEZ et al., 2010). Quantitativamente,

19

a fadiga durante ou após atividades físicas pode ser medida através de exame de sangue, bióp-

sias musculares, classificação de esforço percebido, monitoração de desconforto e questionário

de resposta e frequência cardíaca (SAKURAI et al., 2011).

Para avaliar a fadiga muscular após atividade existem medidas diretas e indiretas.

As avaliações diretas são através da geração de força voluntária máxima e saída de energia,

enquanto medidas indiretas incluem tempo de resistência e eletromiografia (VØLLESTAD, 1997).

Ao analisar a fadiga muscular no decorrer do tempo constata-se que é possível identificar

que houve a falha muscular, ou seja, o momento no qual o músculo já não consegue mais realizar

a contração muscular (ASCENSÃO et al., 2003).

A falta da contração muscular pelo indivíduo gera a necessidade da investigação dessa

inaptidão, assim a utilização da análise da Frequência Mediana (MDF) para o sinal de EMG será

utilizada para evidenciar essa falha do músculo, contudo não irá apresentar o ponto crítico desta

falha, ou seja, irá se obter um indicativo da fadiga não o momento exato que ela ocorreu (DE

LUCCA et al., 2006).

Segundo Basmajian e De Luca (1985), a fadiga muscular será a representação do

decrescimento da frequência mediana do sinal de EMG proveniente da captação da atividade

física de um indivíduo.

A fadiga poderá ser determinada a partir de sinais de EMG pelo aumento de sua

amplitude e energia (POTVIN; BENT, 1997). Fisiologicamente, as mudanças no comportamento

da amplitude são influenciadas pela forma e velocidade de propagação do potencial de ação

intracelular, taxas de disparo e número de unidades ativas (GONZÁLEZ-IZAL et al., 2012).

2.1.1 Análise do sinal de eletromiografia

De posse do entendimento de como o sinal de EMG é gerado e captado, várias técnicas

para a análise desse sinal foram desenvolvidas. Uma das primeiras técnicas para o estudo

do sinal de EMG foram as medidas de amplitude de pico a pico e a contagem do número de

picos que ultrapassavam o valor de gatilho (ponto do sinal indicado como referência para iniciar

a captação do sinal resultante) do sinal registrado em papel. A evolução das ferramentas de

análise geraram métodos mais modernos (KAMEN; CALDWELL, 1996).

A medida no domínio do tempo conhecida como RMS, ou apenas valor eficaz, é uma

delas, o qual se relaciona à potência do sinal no intervalo analisado. Ao analisar o sinal no

domínio do tempo, consegue-se quantificar o tempo no qual o músculo ficou ativo e ainda é

possível obter o valor da amplitude desse sinal (KURIKI., 2012).

Outra medida utilizada é a MDF, a qual indica a frequência que divide o conteúdo de

energia espectral do sinal em duas metades iguais. De acordo com os autores Farina e Merletti

(2000), o emprego da frequência mediana no estudo do sinal de EMG é a técnica mais eficiente

20

porque é de fácil implementação computacional e ainda possui baixa sensibilidade a efeitos

externos como ruídos do sistema (FARINA; MERLETTI, 2000).

Sabe-se que a diminuição da MDF do sinal de EMG caracteriza o início do processo da

fadiga muscular (DE LUCCA, 1997). Esse dado é considerado como um bom indicador da fadiga

muscular, pois esse parâmetro possibilita identificar o momento no qual a força muscular será

afetada pelo fadigamento muscular (DE LUCCA, 1997).

As informações fisiológicas obtidas dos sinais dos músculos dos indivíduos geram a

possibilidade da avaliação das características musculares e a chance de se determinar o estado

do organismo de um indivíduo ao término de um treinamento (BONATO; GAGLIATI; KNAFLITZ,

1996).

Desde o surgimento da eletromiografia, diversos estudos foram realizados sobre o

problema de fadigamento muscular. Análises foram feitas buscando compreender o momento em

que a fadiga acontece, se ela tem alguma ligação externa e se o metabolismo humano interfere

nela. Diversos trabalhos foram desenvolvidos para analisar a fadiga muscular utilizando o sinal

de EMG obtido nos mais variados músculos do corpo. Alguns destes trabalhos serão brevemente

apresentados a seguir.

Santos (2008) propõe que a análise no domínio da frequência do sinal de EMG seja

empregada na caracterização do processo de fadiga muscular localizada, mais especificamente

a MDF. O objetivo do estudo foi verificar a viabilidade da aplicação do sinal de EMG, através

de sua análise no domínio da frequência, como parâmetro para determinação e diferenciação

no comportamento da fadiga muscular localizada. Dois grupos, com doze atletas cada, um

grupo com pessoas ativas e outro com sedentários, foram submetidos a análises baseadas

em procedimentos executados em três diferentes situações experimentais, todos envolvendo a

modalidade de exercício isométrico: a) teste máximo para determinação da Contração Isométrica

Voluntária Máxima (CIVM); b) teste de fadiga, sustentado por 35 segundos a 80% da CIVM; c)

teste de recuperação, sustentado por 10 segundos a 80% da CIVM. Monitorou-se o comporta-

mento da MDF nos três primeiros segundos com análise da MDF inicial e três últimos segundos

com análise da MDF final do sinal de EMG no músculo tibial anterior durante o teste de fadiga.

Durante os 10 segundos do teste de recuperação foi calculada a MDF referente a todo o período,

parâmetro utilizado no cálculo do Índice de Recuperação Muscular (IRM). Os resultados apontam

que a MDF final apresentou valor menor em relação à MDF inicial em ambos os grupos com

um valor de probabilidade (p < 0, 05). Quando comparado ao grupo de sedentários, o grupo

de atletas apresentou valores maiores de MDF inicial e MDF final (p < 0, 05). O valor médio e

desvio padrão do IRM para o grupo de atletas foi de 62,1% ±28,7 e para o grupo de sedentários

foi de 55,2% ± 27,8 (p > 0, 05). Assim, os resultados obtidos neste estudo permitem verificar

a viabilidade na aplicação de parâmetros no domínio da frequência do sinal de EMG para a

21

determinação e diferenciação do comportamento da fadiga muscular localizada.

No trabalho proposto por Silva e Gonçalves (2008), o intuito foi estudar a fadiga muscular

pela análise da amplitude do sinal eletromiográfico dos músculos Vasto Lateral (VL) e Vasto

Medial (VM) do membro inferior dominante de nove voluntários do sexo feminino, durante a

extensão isométrica do joelho (90 graus), nos protocolos de exaustão de 1 minuto. O teste foi

realizado para carga máxima, e para as cargas de aproximadamente 20%, 30%, 40% e 50%, os

testes com esses valores foram distribuídos de forma aleatória durante os quatro dias de coletas.

Ainda, na coleta, utilizou-se de eletrodos de superfície monopolares passivos. Os valores de

RMS foram interpolados em função do número de coletas de cada protocolo para cada músculo,

obtendo-se uma reta com os valores da interpolação e nível de significância. Os músculos VM

e VL apresentaram comportamento predominantemente crescente em ambos protocolos, mas

somente no protocolo de exaustão houve predomínio de retas significantes (p<0,05). Com o

estudo, concluiu-se que o protocolo de exaustão é o mais viável para aplicação da eletromiografia

de superfície como método de avaliação da fadiga muscular.

Um novo tipo de investigação foi proposto por Yoshitake (2001) que estudou a fadiga

dos músculos lombares utilizando gravações simultâneas de EMG, mecanografia (MMG) e

espectroscopia de infravermelho próximo (NIRS) na tentativa de expor as características ele-

trofisiológicas, mecânicas e metabólicas. A pesquisa teve oito cobaias do sexo masculino que

realizaram extensões de costas isométricas em um ângulo de 15 graus com referência ao plano

horizontal, por um período de 60 segundos. Os sinais EMG, MMG e NIRS foram registrados

simultaneamente do centro da espinha eretora ao nível L3 da coluna cervical. O NIRS foi medido

para determinar o nível de volume de sangue muscular (BV) e oxigenação (Oxy-Hb). O valor

médio da amplitude quadrática do sinal de EMG aumentou na fase inicial de contração e, em

seguida, caiu, enquanto a frequência mediana de potência do sinal de EMG diminuiu bastante

em função do tempo. Houve inicialmente aumento significativo no valor RMS do MMG que foram

seguidos por diminuições progressivas no final de contrações fadigantes. A frequência média

de potência do MMG manteve-se inalterado. BV e Oxy-Hb diminuíram bastante no início da

contração e, em seguida, permaneceram quase constantes ao longo do resto da contração.

Esses resultados, obtidos por gravações simultâneas de EMG, MMG e NIRS, demonstram que

a restrição do fluxo sanguíneo devido à alta pressão mecânica intramuscular é um dos fatores

mais importantes na fadiga muscular nos músculos das costas inferiores. Assim, o sistema de

gravação simultânea descrito pode ser utilizado para obter informações mais confiáveis sobre a

fadiga muscular nas costas.

O trabalho proposto por Varadhan e Balasubramanian (2006) estuda a fadiga dos

músculos das pernas, mais precisamente o músculo tibial anterior e o gastrocnêmio, usando

eletromiografia de superfície quando os pés são apoiados no chão e quando não são suportados.

22

Participaram do estudo voluntariamente doze homens saudáveis. A altura da cadeira foi alterada

para duas posições, ou seja, (a) adequar a altura do sujeito perfeitamente com os pés apoiados

no chão, e (b) altura maior que (a) e os pés foram suspensos no ar. Cada posição sentada

foi testada por 20 minutos. Os sinais EMG de superfície foram registrados bilateralmente dos

dois grupos de músculos das pernas durante 60 segundos a intervalos de 5 minutos de 0 a 20

minutos. Os valores de RMS e de MDF dos sinais foram calculados. A análise de regressão

linear foi realizada em valores da MDF e RMS. O teste U de Mann Whitney foi realizado na

inclinação das linhas de regressão e os valores de RMS para determinar se houve diferença

significativa na fadiga. Os resultados indicaram uma maior fadiga muscular para a altura (b). Isso

sugere que, enquanto se ajusta a altura da cadeira, a identificação da altura ideal deve ser levada

em consideração. Em locais onde as cadeiras ajustáveis não estão disponíveis, é aconselhável

providenciar descanso para os pés, para evitar a fadiga muscular.

Em Jamaluddin (2014), propõe-se a investigação das atividades musculares das extre-

midades inferiores do corpo humano antes e depois de um único teste de esteira. Os sinais de

EMG serão avaliados usando análise de domínio do tempo e análise wavelet. São escolhidas

duas características para mapear a condição de fadiga: (a) valor absoluto médio (MAV) e (b) MDF.

O teste foi realizado com um único voluntário de 30 anos de idade e completamente saudável.

Os testes ocorreram em três dias separados onde o indivíduo precisava correr 1 km em uma

esteira por 10 minutos. Cinco sinais de EMG foram registrados após a atividade física dentro

do intervalo de 40 minutos, esse procedimento ocorreu antes e depois da prática esportiva.

Eletrodos de superfície foram colocados no indivíduo nos músculo VL, VM, Reto Femoral (RF) e

bíceps femoral. Os resultados identificam que os sinais de EMG mostram respostas diferentes

no mapeamento de fadiga após o teste de esteira. Verificou-se que o músculo bíceps femoral

é agrupado entre a maioria dos outros músculos ativos durante a corrida quando comparado

aos músculos RF, VM e VL, o que incluiu menos músculo ativo. Pode-se concluir que o músculo

mais ativo durante a atividade reflete a mudança de frequência e a duração da recuperação.

Mesmo assim, todos os quatro músculos podem voltar ao parâmetro normal em termos de

frequência mais rápido do que se comparado com MAV e alterações na frequência cardíaca. Dos

minutos 120 ao 160, os músculos podem retornar ao estágio normal com base na análise de

frequência, enquanto que o MAV e a frequência cardíaca necessitam de mais de 160 minutos

para se recuperar completamente. Os resultados apontam que a fadiga é mais fácil de mudar no

parâmetro de frequência, pois dependem das atividades diárias do indivíduo.

No próximo capítulo, discuti-se sobre a correlação e a entropia como medidas de análise

da fadiga muscular.

23

3 CORRELAÇÃO E MEDIDAS DE INFORMAÇÃO

Nesta capítulo, apresenta-se um resumo dos principais conceitos de processamento de

sinais e teoria da informação utilizados neste trabalho, como a correlação cruzada e a entropia

com a descrição de seus aspectos matemáticos.

O método inicialmente estudado foi a correlação cruzada, pois uma de suas funções

é avaliar o grau de similaridade entre dois sinais distintos. Em seguida, a entropia que é uma

formalização matemática do conceito de informação.

Para essa análise, utiliza-se a Função de Densidade de Probabilidade (PDF) que

geralmente não é simples de se obter. Desta maneira, Principe (2010), apresentam-se métodos

baseados no cálculo da entropia diretamente das amostras, fato possibilitado pela utilização da

entropia quadrática de Rényi que será abordada nas próximas seções.

3.1 CORRELAÇÃO CRUZADA

A correlação cruzada é considerada uma medida do nível de associação linear entre

duas variáveis aleatórias, X e Y , em função do atraso aplicado entre as duas (MANOLAKIS;

INGLE; KOGON, 2005). Sua implementação matemática é simples, assim é utilizada em diversas

aplicações como reconhecimento de padrões, neurofisiologia, entre outras (DEVASAHAYAM,

2012).

A estimativa da função de correlação cruzada utilizada neste trabalho é a função xcorr

disponível no software MatLab. A função xcorr estima a sequência de correlação cruzada de

processos aleatórios. A Equação (1) expressa a sequência de correlação que é utilizada.

γxy(m) = E{xny∗n+m} (1)

onde xn e yn são processos aleatórios estacionários, −∞ < n <∞, e E é o operador

do valor esperado.

O segmento expresso por c = xcorr(x, y) retorna a sequência de correlação cruzada

em um vetor de comprimento 2N − 1, onde x e y são vetores N de comprimento.

Por padrão, o xcorr calcula correlações cruas sem normalização. Para um comprimento

N vetor, como expresso na Equação (2).

cxy(m) =

∑N−|m|−1

n=0 xny∗n+m+1,m ≥ 0

c∗yx(−m),m < 0(2)

O vetor de saída c tem elementos dados por c(m) = cxy(m−N),m = 1, ..., 2N − 1.

Neste caso, a função de correlação requer uma normalização para estimar a função corretamente,

24

assim deve-se utilizar a Equação (3).

cxy(m) =1

Ncxy(m) (3)

A correlação cruzada é considerada uma ferramenta computacional fraca quando se

está analisando algum modelo linear. Uma vez que, em muitos desses sistemas ocorre a

sobreposição dos componentes lineares e não-lineares no modelo associativo entre os sinais que

estão sendo trabalhados. Assim, para casos como o descrito, é importante utilizar ferramentas

mais complexas e eficientes, como por exemplo: a transferência de entropia e a informação

mútua (ENDO, 2014).

3.2 ENTROPIA COMO MEDIDA DE INFORMAÇÃO

Um conceito fundamental para a compreensão da teoria da informação é o de entropia.

Essa medida foi difundida pelo matemático e engenheiro Claude Elwood Shannon, que criou e

estabeleceu os conceitos relacionados a entropia de um sistema (COVER; THOMAS, 2012). A

entropia de Shannon representa a quantidade de informação contida em uma variável aleatória

X (ARAUJO, 2008).

A entropia de Shannon, HS(X), é definida pela Equação (4), onde se tem um conjunto

discreto X = x1, ..., xn, com a função de densidade de probabilidade p(x).

HS(X) = −∑x∈X

p(x) logb p(x) =∑x∈X

p(x) logb1

p(x)(4)

onde b é a base logarítmica que para a entropia é medida em bits, e neste caso, será igual a 2.

Ainda, pode-se escrever a entropia de Shannon como sendo a esperança matemática como é

descrito na Equação (5) (PRINCIPE; XU, 1999).

HS(X) = E[− logb p(x)] (5)

O matemático de origem húngara Alfréd Rényi propôs a construção de uma família de

medidas de entropia que são uma generalização da entropia de Shannon. Assim, na próxima

seção, apresentam-se detalhes dessa medida.

3.3 ENTROPIA DE RÉNYI

Rényi buscou traçar uma definição geral que apresentasse as medidas de informa-

ção e que ao mesmo tempo preservasse características relevantes como: a aditividade de

acontecimentos importantes e os axiomas da probabilidade de Kolmogorov (ARTUSO, 2012).

25

Da entropia de Shannon junto com os postulados da aditividade encontra-se a Equação

(6) que é a entropia de Rényi (ARTUSO, 2012).

Hα =1

1− αlog

(n∑i=1

pαi

)(6)

onde α ≥ 0 e α 6= 1 e i representa o índice do número de termos utilizados. E i representa o

número de amostras. É possível demonstrar que a entropia de Shannon é um caso particular da

entropia de Rényi quando α tende a 1.

Para utilizar a entropia quadrática de Rényi basta fazer α = 2, como na Equação (7).

H2 = − log

(n∑i=1

p2i

)(7)

A entropia quadrática de Rényi se torna interessante em muitos casos, pois pode ser

estimada facilmente a partir de dados amostrais.

De acordo com Gonçalves e Macrini (2011), a medida de entropia de Rényi pode ser

utilizada em variáveis aleatórias contínuas, contudo a entropia não pode ser negativa. A entropia

quadrática de Rényi pode ser estimada por meio da técnica de Parzen. Contudo, para se fazer

isso, é necessário atribuir uma função núcleo, um kernel, sobre os dados da amostra que depois

será somado com uma normalização específica. Ainda, por definição, a janela de Parzen é uma

técnica de interpolação de dados utilizada para se fazer a estimativa da densidade. Na próxima

seção apresenta-se como essa estimativa é calculada.

3.3.1 Estimativa da entropia de Rényi pela janela de Parzen

A entropia de Rényi com o parâmetro α para uma variável aleatória e e com PDF fe(·)é definida como expresso na Equação (8).

Hα(e) =1

1− αlog

∫ +∞

−∞fαe (e)de (8)

A entropia de Rényi para todos os valores de α possui seu valor mínimo quando fe(·) é

uma função delta de Dirac e o seu máximo quando a PDF é uniforme.

Uma vez que, em problemas realistas, a expressão analítica para a PDF é raramente

conhecida, uma maneira interessante é estimar de forma não paramétrica a densidade das

amostras (ERDOGMUS; PRINCIPE, 2002). Este é o motivo pelo qual se utiliza a janela de

Parzen. A estimativa de PDF de uma variável aleatória e para a qual as amostras e1, . . . , eN são

fornecidas é obtida usando a função kernel κσ(·), cujo tamanho é especificado pelo parâmetro

26

σ. A Equação (9) expressa a estimativa de PDF:

fe(e) =1

N

N∑i=1

κσ(e− ei) (9)

Se o kernel Gaussiano é utilizado, tem-se as Equações (10) e (11).

H2(e) = −logV (e) (10)

V (e) =1

N2

∑j

∑i

Gσ√2(ej − ei) (11)

onde α é o desvio padrão do kernel Gaussiano (Gσ) usado em janelas de Parzen e V (e) é o

argumento do log na entropia de Rényi que é chamado de potencial de informação (PRINCIPE;

XU; FISHER, 2000).

Minimizar a entropia é equivalente a maximizar o potencial de informação para α > 1,

ou minimizar o potencial de informação para α < 1, uma vez que o log é uma função monótona.

Isso significa que, na manipulação da entropia, pode-se utilizar o potencial de informação como

sendo a função de custo (ERDOGMUS; PRINCIPE, 2002).

O valor máximo da entropia será alcançado para uma variável aleatória uniformemente

distribuída. Segundo Principe, Xu e Fisher (2000), se for usado um núcleo simétrico, contínuo e

diferenciável, então o estimador de entropia não paramétrico expresso na Equação (8) tem um

mínimo local contínuo e diferenciável quando todas as amostras forem iguais entre si.

Este resultado é significativo porque prova que se tem um estimador que preserva o

mínimo global sob certas restrições impostas à estrutura do estimador como a escolha do kernel.

Além disso, o resultado também produz o perfil da função de custo na vizinhança deste mínimo

global, identificando a estrutura de eixo local correspondente. É possível projetar uma função de

kernel adequada e, portanto, um estimador, analisando essa estrutura.

No próximo capítulo, serão apresentados os dados que foram utilizados neste estudo e

que serão trabalhados pelos métodos estudados nesta seção.

27

4 MATERIAIS E MÉTODOS

Neste capítulo, discute-se como é feita a análise dos sinais por meio da correlação e da

entropia. Também apresenta-se o banco de dados utilizado na pesquisa.

4.1 BANCO DE SINAIS DE EMG

Os sinais de EMG utilizados neste trabalho são provenientes de um banco de dados

cedido pelo Grupo de Estudos e Pesquisa em Sistemas Neuromuscular e Exercício (GEPESINE)

da Universidade Estadual de Londrina. Na coleta, o GEPESINE respeitou as referências técnicas

indicadas pelo SENIAM. Os dados utilizados neste trabalho fazem parte do banco de dados

desse grupo e foram utilizados em (BIGLIASSI et al., 2014).

Para a coleta dos sinais de EMG, os pesquisadores prepararam um ambiente de teste

controlado que simulasse características reais do ciclismo. Para a simulação, escolheu-se

utilizar o teste da corrida de 20 km contra o relógio, na qual os indivíduos testados tinham que

pedalar sempre o mais rápido possível para diminuir seu tempo de prova. Por consequência, os

indivíduos acabavam causando uma exaustão muscular, resultando no aparecimento da fadiga.

Os dados do teste aplicado são apresentados nas Tabelas 1 e 2.

Tabela 1 – Dados do teste aplicado.

Voluntários Idade (anos) Peso ( kg) Altura (cm)10 27 ±8 71 ±10 173 ±6

Tabela 2 – Dados do teste aplicado.

Tempo de prática (anos) Média de treinos (dias) Volume médio (km)7 ±4 5 ±1 345 ±92

Para o estudo os indivíduos pedalaram 20 km, contudo sabe-se que o tempo que cada

indivíduo levou para completar o circuito foi diferente. Em média, o exercício durou cerca de 2190

segundos.

No teste, os músculos superficiais do quadríceps femoral foram avaliados. Em cada

um dos músculos RF, VL e VM, foram alocados eletrodos de superfície. A Figura 2 ilustra a

região onde cada um desses músculos se encontra. Para tanto, utilizou-se um eletromiógrafo

de 8 canais, modelo TeleMyo 2400 TG2 de fabricação NORAXON representado na Figura 3, e

eletrodos bipolares modelo TeleMyo 2400.

A simulação de toda atividade foi realizada por meio de ciclossimulador modelo Velotron

DYNAFIT. A frequência de amostragem utilizada foi de 3000 Hz (BIGLIASSI et al., 2014). A

Figura 4 apresenta um trecho do sinal coletado para os três músculos em estudo.

28

Figura 2 – Representação dos músculos vasto lateral (VL), reto femoral (RF) e vasto medial (VM)

Fonte: Autoria própria.

Figura 3 – Eletromiógrafo de 8 canais.

Fonte: Bigliassi et al. (2014).

O ciclismo é uma atividade física dinâmica que gera sinais de EMG que apresentam

regiões de silêncio e regiões de rajadas de pulsos bursts. Os bursts representam a parte mais

significativa do sinal, visto que, são nelas que se encontram as informações que serão extraídas.

A Figura 5 ilustra um trecho destas regiões do sinal de EMG do músculo VM.

4.2 FREQUÊNCIA MEDIANA E FADIGA MUSCULAR

A MDF é o valor de frequência que divide energia do espectro de potências do sinal de

EMG em duas partes iguais, Equação (1).

∫ MDF

0

Pxx(f)df =

∫ fs/2

MDF

Pxx(f)df (1)

29

Figura 4 – Sinais de EMG dos músculos VL (superior), RT (meio) e VM (inferior) respectivamente.


Figura 5 – Sinal EMG do músculo VM em uma janela de tempo de 12 a 15 segundos.


onde a frequência mediana é representada por MDF, a função de densidade espectral de potência

do sinal de EMG por Pxx(f) e a frequência de amostragem por fs.

Como já mencionado, sabe-se que o decaimento da frequência mediana indica a queda

do rendimento muscular e consequentemente o aparecimento da fadiga muscular (MANNION

A. F., 1996). Por este motivo, se faz necessário o emprego de ferramentas computacionais para

a obtenção do sinal no domínio da frequência (DE LUCCA et al., 2006).

Para a obtenção da MDF, implementou-se um software que faz o processamento do

sinal de EMG utilizando os 10 km finais do sinal, esse sinal inclui as regiões de silêncio e de

burst. Após o cálculo da frequência mediana, o sinal é repartido em janelas, e de cada janela é

feita a interpolação linear dos pontos, é a partir desta linearização que se obtém a inclinação da

reta (slope). A inclinação indica se houve ou não a fadiga muscular, desta forma, se o coeficiente

for negativo informará a presença da fadiga muscular, caso contrário, se positivo o músculo não

fadigou. A Figura 6 ilustra a interpolação do sinal de EMG do músculo VL de um dos voluntários.

Nesta figura, a reta decaindo indica que o indivíduo apresentou fadiga.

30

Figura 6 – Representação da interpolação linear do músculo VL.


4.2.1 Análise dos sinais por meio da MDF

Primeiro, realizou-se a análise individual de cada ensaio, ou seja, para cada indivíduo

que participou do teste, verificou-se como ele se comporta durante os 20 km. Por meio dos

testes, é possível observar que cada indivíduo tem um desempenho diferente no trajeto dos 20

km, isso se deve ao fato de que cada pessoa tem um metabolismo e força muscular diferentes.

Os eletrodos captaram para cada indivíduo os sinais dos músculos o que gerou um banco de

dados onde cada sinal tem o tamanho 2190± 400 segundos.

Para atletas de alto nível, a fadiga muscular só acontece após algum tempo de exercício

exaustivo, assim a chance de ocorrer a fadiga no início do estudo é baixa. Por este motivo

utiliza-se os 10 km finais para o estudo.

Para encontrar a região com a maior fadiga muscular primeiro utilizou-se a técnica de

janelamento para separar as regiões de estudo.

A técnica de janelamento do sinal é quebrar em partes o mesmo. Assim, neste processo

separa-se o sinal em janelas de tamanho fixo que contém 8192 pontos cada, cada janela dessas

resulta em um valor de MDF. Assim, para este estudo, analisou-se várias quantidades de 50 a

500 janelas.

O janelamento do sinal acontece da seguinte maneira: primeiro, define-se a quantidade

de janelas que vão percorrer o sinal, visto que, estas irão varrer do meio do sinal em diante, ou

seja, os 10 km finais. A Figura 7 ilustra esse processo utilizando o sinal de EMG do indivíduo

2. Em um segundo momento, calcula-se a frequência mediana do sinal e indica-se a menor

inclinação encontrada.

Como um dos objetivos do trabalho é obter um indicativo de fadiga muscular, é necessá-

rio encontrar a região do sinal de cada músculo que apresenta a menor inclinação. No capítulo

de resultados, apresentam-se as melhores regiões do sinal.

31

Figura 7 – Representação do processo de janelamento e varredura do sinal de EMG, bloco com 8192 pon-tos.


4.2.2 Análise dos sinais por meio da entropia

A estimativa dos valores de entropia de Rényi e obtenção da interpolação linear dos

pontos foram realizadas no software Matlab versão 2012a, conforme processo ilustrado na Figura

8. Realiza-se a leitura do sinal e a estimativa da entropia de cada músculo individualmente. A

região tracejada na Figura 8, identifica os processos que ocorrem dentro do software: a seleção

do sinal de cada músculo e a estimativa da função densidade de probabilidade Gaussiana

usando método de Parzen. Assim, com os valores de entropia das janelas do sinal, obtém-se a

interpolação linear dos resultados identificando a inclinação da reta.

O sinal de EMG foi segmentado em janelas de aproximadamente 400 s e, em seguida,

em janelas menores de 6,5 s. Escolheu-se usar esse valor por corresponder a uma distância de

50 m, sendo considerada a velocidade média do ciclista.

Para a análise, utilizou-se as 100 últimas janelas, pois há maior possibilidade do atleta

estar com fadiga muscular nesse trecho, essa mesma quantidade de janelas foi utilizada na

correlação . A Figura 9 ilustra como esse processo de janelamento.

Na próxima seção, apresenta-se o processo de obtenção da correlação cruzada de dois

sinais.

32

Figura 8 – Representação do cálculo da entropia.

Figura 9 – Representação do janelamento do sinal.

4.2.3 Análise dos sinais por meio da correlação cruzada

Como já mencionado, a correlação cruzada é uma ferramenta muito utilizada em

diversas áreas. No processamento de sinais, o cálculo da correlação utiliza como entrada dois

sinais distintos e discretos no tempo e como resultado é produzido um novo sinal, o qual mostra

o grau de similaridade entre os dois sinais iniciais considerando possíveis deslocamentos no

tempo. A correlação cruzada foi calculada por meio do software Matlab versão 2012a.

A Figura 10, ilustra como todo o processo de correlação cruzada de dois sinais acontece

até o cálculo da interpolação. Ainda, é possível identificar na figura o que ocorre no software de

33

correlação cruzada, circulado, neste caso, na cor vermelha. Neste caso, utiliza-se o músculo

VL do indivíduo 2 como exemplo. A forma escolhida para se realizar a correlação dos sinais

é manter a janela fixa e variar as demais janelas obtendo o sinal resultante que caracteriza a

correlação. É importante ressaltar que a janela fixa é retirada do começo do sinal da corrida, o

que fica em torno dos 4 km iniciais percorridos. Essa janela é a média das 10 primeiras janelas

próximas a ela e foi escolhida por estar no inicio da atividade esportiva. Dos 10 km finais do sinal

de EMG são tiradas as demais janelas que serão comparadas com a janela fixa. Desta maneira,

realiza-se para cada indivíduo a comparação dos sinais para os três músculos captados.

Figura 10 – Representação do processo de correlação cruzada.


Figura 11 – Representação do cálculo dos pontos máximos de correlação cruzada resultante para o mús-culo VL do indivíduo 2.


Assim, a correlação cruzada é obtida da correlação da janela fixa com a janela 1, do

sinal resultante calcula-se o ponto máximo de correlação, como apresentado na Figura 11. Esse

34

procedimento foi feito para todas as janelas. Ressalta-se que a correlação é feita com o espectro

do sinal original, a partir desse sinal que é feito as janelas e depois calculado a PDS pelo método

de Welch. Na sequência, calculou-se a interpolação linear das janelas com ponto máximo já

correlacionado.

No capítulo de Resultados, será ilustrado por meio de uma tabela, os coeficientes

obtidos para a entropia e para a correlação dos sinais de cada músculo e de cada indivíduo.

35

5 RESULTADOS

Neste capítulo serão apresentadas as informações encontradas para os sinais de EMG

provenientes dos métodos que foram aplicados e comparados para todos os músculos em estudo.

Cada músculo se comporta de uma forma na atividade muscular. Logo, quando se

realiza a atividade física, o indivíduo ativa cada parte da musculatura em momentos diferentes,

isso gera um cansaço muscular diferente em cada pessoa. Por este motivo, verifica-se que cada

músculo apresenta um conjunto de inclinação diferente em cada análise das janelas. Assim, em

uma janela, os músculos podem apresentar uma inclinação mais decrescente se comparado

com outra.

A primeira análise realizada para a busca do indicativo de fadiga muscular foi com a

MDF. A Figura 12 ilustra o resultado da MDF normalizada do indivíduo 2.

Figura 12 – Valores de MDF do sinal de EMG para os três músculos: VL, RF e VM do indivíduo 2.

As Figuras 13, 14 e 15 exibem os dados da MDF que foram interpolados para identifica-

ção da fadiga e depois comparação com a entropia e correlação. Os indicativos em x são os

pontos que foram excluídos dos cálculos por se tratarem de outliers, que são valores atípicos.

Esses valores foram retirados por estarem 0,5 desvios padrão da média. Assim, foram retirados

os pontos que se encontravam nos extremos das figuras, pois esses pontos causam prejuízo na

interpretação dos resultados dos testes.

O software de interpolação disponibiliza parâmetros numéricos que ajudam a interpre-

tação visual como a soma dos quadrados devido ao erro (SSE) que mede o desvio total dos

36

Figura 13 – Interpolação linear dos valores de MDF do músculo VL.

Figura 14 – Interpolação linear dos valores de MDF do músculo RF.

valores da resposta. Um valor mais próximo de zero indica melhor interpolação linear dos pontos.

A Tabela 3 apresenta os resultados obtidos para todos os indivíduos durante o cálculo

da MDF. A Tabela 4 exibe os valores de média, variância e desvio padrão obtidos para os dados

da Tabela 3.

Este estudo com entropia de Rényi é considerado como uma abordagem alternativa

37

Figura 15 – Interpolação linear dos valores de MDF do músculo VM.

aos métodos tradicionais de análise da fadiga muscular, os quais são baseados em energia do

sinal e variação de sua frequência mediana (BIGLIASSI et al., 2014), (SOUZA; SCALASSARA;

ENDO, 2017). Como próximo passo, realizou-se o processo de janelamento do sinal de EMG

para os 10 indivíduos testados e estimou-se a entropia quadrática de Rényi (α = 2) para cada

janela usando-se do núcleo Gaussiano com desvio padrão de σ = 0, 9. Esse valor de σ foi

encontrado após diversos testes, onde utilizou-se da estimativa de densidade de probabilidade

com vários valores de σ a partir do método de janelamento de Parzen para se obter a aproximação

mais adequada da função. Os resultados para os músculos VL, RF e VM do indivíduo 2 são

apresentados na Figura 16.

Com auxílio do toolbox Curve Fitting do MatLab, obteve-se as interpolações lineares

dos pontos da Figura 16. As características das retas obtidas da interpolação dos valores de

entropia dos três músculos VL, RF e VM para o indivíduo 2 são apresentadas nas Figuras 17, 18

e 19, são usadas para análise da fadiga muscular.

A Tabela 5 apresenta esses parâmetros da interpolação da entropia com um intervalo

de confiança de 95%, ao se utilizar um modelo linear no formato f(x) = p1 × x+ p2. A Tabela

6 exibe os valores de média, variância e desvio padrão obtidos para os dados da Tabela 5.

De posse do conjunto de janelas se faz a correlação dos sinais espectrais de cada

músculo.

Por meio da correlação cruzada foi possível calcular o ponto máximo de correlação de

cada músculo de cada indivíduo. A Figura 20 exibe esse processo para o indivíduo 2.

38

Tabela 3 – Resultado obtido da interpolação dos valores de MDF para os três músculos.

Músculo p1 SSEIndivíduo 1

VL -8,664E-04 2,8450RF 8,921E-02 1,8800VM -8,710E-04 3,3440

Indivíduo 2VL -3,739E-04 2,9600RF -4,667E-03 1,9630VM -6,969E-04 2,6960

Indivíduo 3VL 6,007E-03 4,5510RF -1,029E-03 0,8856VM 6,323E-04 0,8589

Indivíduo 4VL 7,099E-02 1,2210RF 5,810E-04 2,5470VM -6,308E-04 0,7802


Indivíduo 6VL -3,739E-04 2,4720RF 1,124E-03 3,4880VM 2,555E-03 4,2310


Indivíduo 8VL -2,113E-03 4,1960RF 9,673E-04 4,8750VM -4,300E-04 2,3050

Indivíduo 9VL -2,251E-04 4,0030RF 1,716E-03 3,3790VM -8,134E-04 3,0200


Tabela 4 – Resultado da média, variância e desvio padrão para os dados de todos indivíduos calculadospara a MDF.

Músculo Média p1 Variância p1 Desvio padrãoVL 0,007089 0,0005090 0,022581RF 0,008487 0,0008080 0,028439VM -0,000397 0,0000018 0,001371

39

Figura 16 – Valores de entropia do sinal de EMG para os três músculos: VL, RF e VM do indivíduo 2.

Figura 17 – Interpolação linear dos valores de entropia do músculo VL.

Após o cálculo do ponto máximo de correlação e com auxílio da toolbox Curve Fitting

do MatLab, obteve-se as interpolações lineares dos pontos. As Figuras 21, 22 e 23 exibem a

interpolação dos músculos VL, RF e VM do indivíduo 2. Analisando-se as Figuras 21, 22 e 23,

percebe-se que há inclinação decrescente apenas no músculo VM para o indíviduo 2.

A Tabela 7 apresenta os resultados obtidos para todos os indivíduos durante o cálculo

40

Figura 18 – Interpolação linear dos valores de entropia do músculo RF.

Figura 19 – Interpolação linear dos valores de entropia do músculo VM.

da interpolação linear. A Tabela 8 exibe os valores de média, variância e desvio padrão obtidos

para os dados da Tabela 7.

41

Tabela 5 – Resultado obtido da interpolação dos valores de entropia para os três músculos.


VL -7,815E-03 0,0004RF 1,472E-02 0,0004VM -4,002E-04 0,0013


Indivíduo 3VL -1,513E-03 0,0471RF -8,224E-03 0,0011VM 4,397E-03 0,0006

Indivíduo 4VL 1,289E-02 0,0011RF 5,558E-03 0,0008VM 1,435E-02 0,0010



Indivíduo 7VL 7,381E-04 0,0009RF -2,414E-03 0,0014VM -1,137E-02 0,0010


Indivíduo 9VL 1,131E-02 0,0007RF -3,849E-03 0,0004VM -2,824E-02 0,0007


Tabela 6 – Resultado da média, variância e desvio padrão para os dados de todos indivíduos calculadospara a entropia.

Músculo Média p1 Variância p1 Desvio padrãoVL 0,004163 0,0000589 0,007674RF -0,004295 0,0003163 0,017785VM -0,001522 0,0005200 0,022804

42

Figura 20 – Representação do resultado da ponto máximo de correlação para os músculo VL, RF e VM doindivíduo 2.

Figura 21 – Representação da interpolação linear do músculo VL do indivíduo 2.

43

Figura 22 – Representação da interpolação linear do músculo RF do indivíduo 2.

Figura 23 – Representação da interpolação linear do músculo VM do indivíduo 2.

44

Tabela 7 – Resultado obtido da interpolação dos valores de correlação cruzada para os três músculos.


VL -0,013820 755,60RF 0,015280 723,70VM -0,002643 1526,00

Indivíduo 2VL 0,01880 865,00RF 0,00196 409,80VM -0,01072 630,30

Indivíduo 3VL -0,00189 51,09RF -0,01084 785,40VM -0,00897 1220,00

Indivíduo 4VL -0,00256 1067,00RF 0,00471 819,90VM 0,00859 1100,00

Indivíduo 5VL 0,01696 1007,00RF -0,00035 12,47VM -0,00139 11,65

Indivíduo 6VL -0,00055 988,10RF 0,00875 428,50VM 0,04440 1163,00


Indivíduo 8VL -0,01333 0,00RF 0,00453 614,50VM -0,00425 1248,00

Indivíduo 9VL 0,00421 826,30RF -0,00902 658,90VM -0,02002 749,40


Tabela 8 – Resultado da média, variância e desvio padrão para os dados de todos indivíduos calculadospara a correlação cruzada.

Músculo Média p1 Variância p1 Desvio padrãoVL 0,000346 0,0001167 0,010804RF -0,003788 0,0003255 0,018043VM -0,003622 0,0004061 0,020152

45

6 DISCUSSÕES

A investigação da fadiga muscular de atletas de alto nível por meio do comportamento

do sinal de EMG por muitos anos tem sido realizada através da MDF, o intuito de se utilizar a

entropia de quadrática de Rényi e a correlação cruzada era de buscar melhorias do indicativo de

fadiga, o que não ocorreu.

Foi verificado através da MDF que todos os músculos estudados apresentavam uma

tendência a possuir uma inclinação negativa quando o indivíduo analisado apresentasse a fadiga

muscular. Contudo, nem sempre isso ocorre, pois cada atleta pode ter um comportamento

muscular e fisiológico. O mesmo pode-se verificar com a utilização da entropia quadrática de

Rényi e com a correlação cruzada.

Em relação as ferramentas utilizadas, verificou-se que a entropia apresenta que metade

dos slopes encontrados são negativos, e levando em consideração os valores obtidos pela MDF

como base, nada pode-se afirmar, desta forma, o resultado obtido foi inconclusivo.

Para a correlação a mesma análise foi feita e verificou-se que em 20 casos as duas

abordagens tem resultados idênticos, contudo mesmo com estes dados comparativos entre a

correlação e a MDF, nada pode-se afirmar, desta forma, os resultados obtidos também foram

inconclusivos.

Uma possibilidade para aumentar a confiabilidade das medidas estudadas seria a

utilização do comportamento fisiológico de cada indivíduo, pois leva-se em conta análises mais

profundas e exatas do funcionamento do corpo de cada individuo.

Por fim, o estudo resulta que a MDF ainda é a ferramenta mais eficiente para a análise

da fadiga muscular e a correlação cruzada dentre as duas abordagens aplicadas é a que tem

melhor aproximação com a medida base.

46

7 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste trabalho, foi proposta uma investigação do comportamento do sinal de EMG

para a avaliação da fadiga muscular de ciclistas. Sabe-se que, para atletas de alto nível e que

buscam sempre melhorar sua performance, conhecer seus músculos e como eles se comportam

é fundamental, pois são com essas análises que é possível se melhorar o condicionamento físico

e até diagnosticar doenças em estágio inicial.

Dentro de toda teoria estudada sabe-se que a MDF é a medida clássica utilizada

para a análise da fadiga muscular, desta forma, este trabalho vem propor duas ferramentas

alternativas que são a entropia quadrática de Rényi e a correlação cruzada para a comparação

das metodologias. Assim, verifica-se que nem sempre o resultado pode ser melhor.

A implementação da MDF contribuiu para encontrar as regiões dos sinais dos músculos

que apresentavam inclinação decrescente. Para que isso fosse realizado utilizou-se o processo de

janelamento do sinal. Por causa disso foi possível extrair características relevantes dos músculos

que foram estudados. As análises levaram em consideração os mais variados tamanhos de

janelas o que possibilitou estimar que para 100 janelas os três músculos possuem inclinação

decrescente mais relevante para o estudo.

Uma abordagem alternativa aos métodos tradicionais de análise da fadiga muscular foi

proposta que é a entropia quadrática de Rényi. Verifica-se utilizando as mesmas 100 janelas da

MDF que com a utilização da entropia os resultados obtidos são semelhantes em apenas 19

casos.

O próximo passo foi estimar a partir das 100 janelas escolhidas a similaridade do sinal

espectral por meio da correlação cruzada. A técnica consistiu em obter para um indivíduo e

para um de seus músculos a análise correlativa do início do sinal espectral, ou seja, a partir

da comparação da primeira janela com a sua subsequente. É importante ressaltar, que neste

caso, a primeira janela é iniciada na metade do sinal eletromiográfico do exercício de 20 km.

Essa técnica matemática gerou um sinal resultante da correlação dessas duas janelas e por fim,

calculou-se a inclinação da interpolação linear. Onde verifica-se que a mesma nem sempre é

decrescente, característica essa que também ocorre na MDF.

Com o trabalho foi possível verificar que a melhor abordagem ainda é a utilização da

MDF para a investigação da fadiga muscular.

Para trabalhos futuros, tem-se a ideia de implementar a informação mútua utilizando a

estimativa de densidade. O propósito é comparar os métodos estudados e apontar qual deles

possui o melhor indicativo de fadiga muscular de atletas, o que possibilitará no desenvolvimento

desses indivíduos.

O estudo realizado para o desenvolvimento deste trabalho deu origem a artigos, um

47

publicado no VIII Simpósio de Instrumentação e Imagens Médicas e VII Simpósio de Processa-

mento de Sinais, cujo o tema é: Análise da fadiga muscular por meio de sinais eletromiográficos

utilizando entropia de Rényi.

48

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