Aniversário no mesmo dia

  Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos

na mesma data?

Intuitivamente parece ser mais ou menos de 50%?

http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

Aniversário no mesmo dia

  Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos

na mesma data?

Intuitivamente parece ser mais ou menos de 50%?

http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

Resolução

Intuitivamente, e atendendo a que um ano tem 365 dias, parece (pelo menos a mim) que a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data  é inferior a 50%.

No entanto a intuição nem sempre é boa conselheira, casos há em que a intuição

revela-se desastrosa e muito má conselheira.  

Este problema conduz-nos a um resultado surpreendente. 

Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data?

http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

Resolução

Para o resolver vamos calcular a probabilidade de nenhum dos alunos fazer anos na mesma data.

Número de casos favoráveis:  

Suponhamos que começamos por perguntar ao nº1 a sua data de nascimento.

Ele terá que indicar um dos 365 dias do ano.

O aluno nº2  pode ter como data qualquer um dos outros 364 dias,

o aluno nº3 pode ter como data de aniversário qualquer um dos outros 363 dias e assim sucessivamente. 

Então, o número de casos favoráveis  a  não haver alunos com a mesma data de aniversário é: 

365 x 364 x 363 x 362 x  ...  x 336  Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver

alunos que façam anos na mesma data?

http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

Resolução

Número de casos possíveis:

Cada um dos alunos pode fazer anos em qualquer um dos 365 dias do

ano. Então,

número de casos possíveis é: 365 x 365x 365x 365x ...365 (30

vezes 365) = 36530

..............................................................

Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data?

http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

Resolução

Cálculo da probabilidade de Cálculo da probabilidade de nenhum nenhum

aluno fazer anos na mesma dataaluno fazer anos na mesma data   (365 x364x363x..x336)/ 36530 =

0,293684

Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data?

http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

Resolução

Cálculo da probabilidade de pelo menos dois dos alunos fazerem anos na mesma data

 

Os acontecimentos "nenhum aluno faz anos na mesma data" e "pelo menos dois dos alunos fazem anos na mesma data" são contrários, isto é, a soma das suas

probabilidades é igual a 1.

Então,  Probabilidade de pelo menos dois fazerem anos na

mesma data = 1-0,293684=   = 0,706316 = 70,6316% = 71% aprox. 

Bem acima dos 50%!!!!  

 

Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos que façam anos na mesma data?

http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm

http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm