Animação de Simulações de Sistemas Mecânicos Multicorpos

UNIVERSIDADE DE SO PAULOInstituto de Cincias Matemticas de So Carlos

Departamento de Cincia de Computao e Estatstica

Profa. Dra. Maria Cristina Ferreira de Oliveira

Dissertao apresentada ao Instituto de

Cincias Matemticas de So Carlos da

Universidade de So Paulo como parte dos

requisitos para obteno do Ttulo de

Mestre - rea: Cincias de Computao e

Matemtica Computacional

So Carlos, SPNovembro de 1997

Animao de Simulaes deSistemas Mecnicos

Multicorpos

Rogrio Toshiaki Kondo

minha famlia e aos meus

amigos

Agradecimentos

Meus sinceros agradecimentos

Profa. Dra. Maria Cristina Ferreira de Oliveira pela orientao, pacincia,

compreenso e confiana depositada para alcance do objetivo.

Ao Prof. Dr. lvaro Costa Neto pelo apoio e iniciativa para o desenvolvimento deste

trabalho.

Aos professores do ICMSC/USP pelo estmulo e valiosos ensinamentos durante a

graduao e ps-graduao.

Aos meus pais, Katsumi e Helena, pela dedicao, empenho e preocupao pela minha

formao.

minha irm Anglica e aos meus irmos Czar e Clvis.

Ao amigo Evair.

Aos amigos da graduao e ps-graduao pelos momentos de amizade e

companheirismo.

Aos amigos do CISC/USP e SIn/UFSCar pelo apoio durante o trabalho do dia-a-dia.

Resumo

Este trabalho apresenta o Animbs (Animation for MBS), um sistema capaz de visualizar

dados gerados por um sistema de simulao de engenharia (SD/FAST) na forma de animaes

por computador. SD/FAST um sistema utilizado para o modelamento e a simulao de

sistemas mecnicos multicorpos (MBS). O sistema Animbs permite a associao de uma

geometria ao MBS sendo simulado e utiliza os dados produzidos pela simulao do SD/FAST

para criar uma animao do comportamento do sistema mecnico e, dessa forma, melhorar a

anlise de dados feita pelos usurios do SD/FAST.

Abstract

This work presents Animbs (Animation for MBS), a software that enables the

visualization of data generated by an engineering simulation system (SD/FAST) in the form of

computer animation. SD/FAST is a system for modeling and simulation of multibody systems

(MBS). The Animbs system allows the association of a geometry to the MBS being simulated,

and uses the data produced by the SD/FAST simulation to create an animated view of the MBS

behavior, thus providing support for enhanced data analysis by users of SD/FAST.

ndice

Introduo .......................................................................................................................... 1

Captulo 1Animao Convencional ..................................................................................................... 4

1.1 Consideraes Iniciais.......................................................................................... 4

1.2 Histrico............................................................................................................... 5

1.3 Princpios Bsicos da Animao Convencional................................................... 9

1.4 Tcnicas e Efeitos Especiais de Cmera ............................................................ 13

1.5 Consideraes Finais.......................................................................................... 15

Captulo 2Animao por Computador ............................................................................................... 16

2.1 Consideraes Iniciais........................................................................................ 16

2.2 O Computador na Animao.............................................................................. 17

2.3 Classificao de Sistemas de Animao por Computador................................. 18

2.4 Elementos da Animao Tridimensional por Computador................................ 22

2.5 Tipos de Objetos e seus Movimentos ................................................................ 24

2.6 Tcnicas de Controle de Movimentos................................................................ 27

2.6.1 Manipulao Direta.................................................................................. 27

2.6.2 Interpolao de Keyframes ....................................................................... 28

ndice

ii

2.6.3 Interpolao Paramtrica.......................................................................... 28

2.6.4 Sistemas de Script .................................................................................... 29

2.6.5 Rotoscoping.............................................................................................. 29

2.6.6 Controle por Procedimentos ou Procedimental ....................................... 30

2.6.7 Cinemtica Inversa................................................................................... 30

2.6.8 Anlise Dinmica..................................................................................... 31


Captulo 3Sistemas Multicorpos ........................................................................................................ 33


3.2 Tcnicas de Modelamento de Sistemas Multicorpos......................................... 33

3.3 Implementao Computacional.......................................................................... 38


Captulo 4Sistema de Simulao SD/FAST....................................................................................... 42


4.2 Arquivo de Descrio do Sistema...................................................................... 43

4.2.1 Prembulo ................................................................................................ 44

4.2.2 Corpos e Juntas da rvore ....................................................................... 44

4.2.3 Juntas de Loop ......................................................................................... 46

4.2.4 Restrio do Usurio................................................................................ 46

4.3 Juntas.................................................................................................................. 47

4.4 Vetor de Estados ................................................................................................ 48

4.5 Arquivos Gerados pelo SD/FAST...................................................................... 49

4.6 Exemplo de Utilizao....................................................................................... 51


Captulo 5Gerao da Animao - Animbs........................................................................................ 55

ndice

iii


5.2 Biblioteca de Extenso....................................................................................... 56

5.2.1 Rotinas da Biblioteca ............................................................................... 57

5.2.2 Formato dos Arquivos de Dados Gerados pelas Rotinas da Biblioteca... 60

5.3 O Sistema Animbs ............................................................................................. 61

5.3.1 Biblioteca OpenGL .................................................................................. 62

5.3.2 Funcionalidade do Sistema Animbs......................................................... 63

5.3.3 Implementao do Animbs ...................................................................... 70

5.4 Exemplo de Utilizao....................................................................................... 75


Concluso ......................................................................................................................... 87

Referncias ....................................................................................................................... 90

Apndice ASintaxe do Arquivo de Descrio do Sistema ................................................................... 94

Apndice BRotinas do SD/FAST......................................................................................................... 96

Apndice CDiagrama de Fluxo de Dados do Animbs.......................................................................... 99

Apndice DProjeto Modular do Animbs ............................................................................................ 101

Lista de Figuras

1.1 Lanterna mgica ........................................................................................................... 5

1.2 Uma das invenes para iluso de movimento............................................................. 6

1.3 Quadro do desenho animado Gertie, the Dinosaur ...................................................... 7

1.4 O rotoscope .................................................................................................................. 8

1.5 Organizao de um filme animado............................................................................... 9

1.6 Storyboard do desenho Beauty and the Beasty, de Bosutow Entertainment.............. 10

1.7 Um exemplo de formulrio do modelo da personagem Hootie Owl,

em Heidi's Song, de Hanna-Barbera........................................................................... 11

1.8 Filme de 35 mm.......................................................................................................... 13

1.9 Tipos do efeito wipe ................................................................................................... 14

2.1 Uma taxonomia das tcnicas de modelagem.............................................................. 22

2.2 Uma taxonomia das tcnicas de controle de movimento ........................................... 23

2.3 Uma taxonomia das tcnicas de renderizao ............................................................ 23

2.4 Interpolao linear para keyframes ............................................................................. 28

3.1 Exemplos de sistemas mecnicos que podem ser modelados pelas tcnicas MBS.... 35

Lista de Figuras

v

3.2 Topologias de sistemas MBS ..................................................................................... 35

3.3 Tipos de juntas............................................................................................................ 36

3.4 Origem das foras que agem sobre os sistemas mecnicos........................................ 37

3.5 Restries nos modelamentos MBS ........................................................................... 38

3.6 Trs modos de gerar uma simulao MBS................................................................. 40

4.1 Estado dos referenciais durante uma simulao ......................................................... 44

4.2 Vetores bodyToJoint e inbToJoint ......................................................................... 45

4.3 Eixos genricos de uma junta ..................................................................................... 45

4.4 Estados do sistema SD/FAST..................................................................................... 50

4.5 Modelo de um mecanismo de quatro barras............................................................... 51

4.6 Arquivo de descrio do sistema do mecanismo de quatro barras ............................. 52

4.7 Programa principal do usurio para o mecanismo de quatro barras........................... 53

4.8 Exemplo de resultado da simulao do mecanismo de quatro barras ........................ 53

4.9 Exemplo de resultado grfico do mecanismo de quatro barras,

fornecendo a posio e a velocidade da manivela...................................................... 54

5.1 Propriedades de um MBS, visualizadas no Animbs ................................................... 63

5.2 Propriedades de um corpo do MBS, visualizadas no Animbs .................................... 64

5.3 Propriedades de uma junta do MBS, visualizadas no Animbs ................................... 65

5.4 Janela de topologia de um MBS, visualizada no Animbs........................................... 65

5.5 Juntas de loop de um MBS.......................................................................................... 66

5.6 Operaes de transformao sobre a geometria dos corpos

(rotao e escalonamento) e sobre os planos de visualizao (pan, zoom e

rotao para a trackball virtual) ................................................................................. 67

5.7 Localizao das projees ortogonais do Animbs ..................................................... 68

Lista de Figuras

vi

5.8 Selecionando os planos de visualizao no Animbs.................................................. 69

5.9 Plano de projeo em perspectiva em relao ao referencial global,

para a simulao da trackball virtual.......................................................................... 69

5.10 Painel de controle da animao no Animbs .............................................................. 70

5.11 Propriedades da animao, visualizadas no Animbs ................................................ 70

5.12 Objetos do Animbs, em wireframe direita e slido esquerda.............................. 72

5.13 Seqncia de multiplicao das matrizes de transformao...................................... 73

5.14 Janela principal do Animbs....................................................................................... 76

5.15 Menu File................................................................................................................. 76

5.16 Janela para obteno de arquivos de extenso inf ..................................................... 77

5.17 Menu System............................................................................................................. 77

5.18 Menu Body................................................................................................................. 78

5.19 Janela de criao de geometria de corpos no Animbs .............................................. 78

5.20 Menu Edit................................................................................................................. 78

5.21 Geometria inicial do corpo ........................................................................................ 79

5.22 Rotao do corpo em 90 graus em relao ao eixo horizontal do

plano de visualizao ............................................................................................... 80

5.23 Escalonamento da geometria do corpo rotacionado................................................. 81

5.24 Janela para remoo de uma geometria de um corpo no Animbs ........................... 81

5.25 Menu Joint ............................................................................................................. 82

5.26 Menu Rendering ..................................................................................................... 82

5.27 Janela para armazenar a geometria em arquivos de extenso geo ........................... 82

5.28 Menu Animation ..................................................................................................... 83

5.29 Instante da animao com ponto de observao fixo............................................... 84

5.30 Outro instante da animao com o ponto de observao fixo.................................. 85

Lista de Figuras

vii

5.31 Menu Help ............................................................................................................... 85

5.32 Exemplo de avisos do sistema Animbs ................................................................... 86

Lista de Tabelas

2.1 Funes dos sistemas de animao por computador .................................................20

5.1 Rotinas da biblioteca de extenso..............................................................................58

Introduo

Ao longo dos anos, pesquisadores nas reas de Computao Grfica e Visualizao

Cientfica vm desenvolvendo tcnicas computacionais para transformar dados em imagens.

Muitos destes dados so melhor visualizados quando apresentados atravs de animaes. Afinal,

se verdadeira a clssica afirmao de que uma imagem equivalente a mil palavras, ento

razovel supor que uma imagem em movimento seja capaz de revelar informaes de maneira

ainda mais eficiente. Este fato parece ser confirmado pela utilizao de diversas tcnicas de

animao em vrias atividades e aplicaes, desde a indstria de entretenimento visualizao

de dados cientficos. Muitos produtos gerados nessas reas utilizam tcnicas de animao por

computador, devido em grande parte aos enormes avanos nas tecnologias de hardware e

software.

Uma das aplicaes mais freqentes da animao por computador na visualizao de

simulaes de fenmenos cientficos. Os resultados dessas simulaes, em geral, so enormes

quantidades de dados, que so posteriormente convertidos em imagens que constituiro a

animao. Um exemplo de utilizao a visualizao de resultados de simulaes de sistemas

mecnicos multicorpos (ou Multibody Systems, MBS).

Um MBS caracteriza-se por ser um sistema mecnico que pode ser modelado como um

conjunto de corpos rgidos conectados por articulaes, os quais podem apresentar um alto grau

de movimentao relativa entre si. O sistema est sujeito ao de foras, obedecendo a um

Introduo

2

conjunto de restries, e tem seu comportamento governando por equaes dinmicas de

movimento. Exemplos tpicos so veculos e robs.

Tcnicas de modelamento MBS so utilizadas para analisar o comportamento de tais

sistemas, uma tarefa que geralmente apoiada por programas de computador capazes de modelar

sistemas dinmicos MBS e simular o seu comportamento. Esses programas constituem uma

classe dos programas conhecidos como de Engenharia Apoiada por Computador (ou Computer-

Aided Engineering, CAE), que so atualmente ferramentas indispensveis nos processos de

projeto e manufatura em engenharia.

Muito dos sistemas CAE disponveis atualmente foram construdos como "pacotes

fechados" que incluem programas de modelagem, anlise e simulao, alm de mdulos para pr

e ps processamento dos dados (esse ltimo pode ou no incluir a gerao de animaes).

Entretanto, essa filosofia de sistemas altamente integrados dificulta o desenvolvimento de

tcnicas adequadas de visualizao e integrao entre diferentes sistemas.

A tendncia atual na rea de CAE certamente aponta para a construo de programas

compostos por vrios mdulos especficos capazes de operar de maneira independente. A

filosofia modular favorece o surgimento de ferramentas mais poderosas dedicadas modelagem,

anlise e simulao de sistemas dinmicos, bem como de mdulos especficos para a

visualizao dos resultados. Um exemplo dessa filosofia o sistema de simulao de MBS

SD/FAST que, devido sua arquitetura aberta, possibilita ao usurio do sistema obter e

concentrar sua anlise em dados especficos da simulao. Estes dados precisam ainda ser

manipulados por alguma ferramenta para a gerao de grficos estatsticos.

Seguindo essa filosofia modular, este trabalho consistiu no desenvolvimento de um

sistema para gerar animaes a partir de dados gerados pelo SD/FAST, com o objetivo de

acelerar e complementar o processo de anlise dos dados estatsticos gerados pelo sistema. Este

trabalho foi assessorado pelo Prof. Dr. lvaro Costa Neto, do Departamento de Engenharia

Mecnica da Escola de Engenharia de So Carlos, na rea referente a sistemas dinmicos MBS.

Esta dissertao est organizada da seguinte maneira:

Introduo

3

O captulo 1 apresenta um histrico da animao convencional, desde as primeiras

tentativas da criao da iluso do movimento atravs de aparelhos espectrais at a animao

moderna. Apresenta tambm as terminologias utilizadas na animao convencional e a tcnica

que deu origem animao por computador.

O captulo 2 apresenta o papel do computador na animao e as principais tcnicas de

animao tridimensional. Alm disso, apresenta algumas classificaes dos sistemas de animao

por computador comumente encontradas na literatura.

Os sistemas multicorpos so apresentados no captulo 3. introduzida a terminologia

utilizada nestes sistemas mecnicos, as tcnicas de modelamento e suas implementaes

computacionais.

O captulo 4 apresenta o sistema computacional para simulao de sistemas mecnicos

multicorpos, o SD/FAST.

O captulo 5 apresenta o sistema Animbs, desenvolvido para gerar animaes dos

resultados de simulaes do SD/FAST. Finalmente, as concluses so apresentadas no ltimo

captulo.

Captulo 1Animao Convencional

1.1. Consideraes Iniciais

Literalmente, animar significa dar vida ou movimento. Embora esta definio seja, em

geral, adequada, segundo [SOLOM83], ela falha na essncia da prpria animao. A animao

pode ser mgica, fazendo o pblico rir toda vez que um infeliz coiote cai de um penhasco e

chorar diante da situao de um pequeno e solitrio elefante separado de sua me. A animao

pode ser uma ferramenta de comunicao extremamente poderosa, podendo transcender barreiras

culturais e lingsticas.

De maneira mais objetiva e tcnica, Magnenat-Thalmann [MAGTH85a] exprime o

conceito de animao atravs de duas definies:

Animao a tcnica em que a iluso do movimento criada fotografando-se uma

srie de desenhos em sucessivo quadros. A iluso obtida projetando o filme a uma

certa velocidade.

Animao refere-se ao processo de gerar uma srie de quadros de um conjunto de

objetos, em que cada quadro uma alterao do quadro anterior.

Estas definies descrevem o princpio da animao como foi concebido h mais de 80

anos e ainda continuam vlidas at hoje, em muitas aplicaes. Em outras, como os video-games,

Captulo 1 Animao Convencional

5

estas definies so imprecisas. Alm disso, no se deve limitar a animao apenas ao conceito

de movimento, uma vez que pode haver animao sem movimento, por exemplo,

nas metamorfoses, quando um objeto transformado em outro;

nas mudanas de cores, como em um rosto ruborizado;

nas mudanas de intensidade de luz, como em um pr do sol.

Neste captulo apresenta-se um histrico do desenvolvimento da animao e a

terminologia utilizada na animao convencional. apresentada tambm uma das tcnicas de

animao mais utilizadas, amplamente simulada na animao por computador.

1.2. Histrico

Solomon [SOLOM83] fornece um histrico detalhado sobre animao convencional que

serviu de base para o resumo apresentado nesta seo. A animao comeou no sculo XVII com

a inveno da lanterna mgica pelo padre jesuta Athanasius Kircher, ilustrada na figura 1.1. A

lanterna mgica consistia de uma pequena caixa de metal com uma fonte de luz interna e uma

lente que cobria um pequeno orifcio em um dos lados da caixa. A luz da fonte passava atravs

de uma imagem pintada em uma lmina de vidro colocado atrs da lente, e ento as lentes

projetavam a imagem. Ainda no final deste sculo, Johanes Zahn mostrou que, adaptando na

lanterna mgica um disco giratrio contendo vrias lminas pintadas, era possvel criar a iluso

de movimento.

Figura 1.1 Lanterna mgica.


6

Durante os sculos XVIII e XIX, as lanternas mgicas foram popularizadas. Nesta

atmosfera, Peter Roget publicou seu artigo intitulado Persistence of Vision with Regard to

Moving Objects, em 1824. Embora algumas partes de seu trabalho tenham sido demonstradas

imprecisas, o conceito de que o olho humano pode fundir imagens estticas quando apresentadas

a uma certa velocidade e com uma quantidade de luz adequada influenciou o desenvolvimento da

animao.

O trabalho de Roget incentivou uma grande quantidade de invenes e experimentos. Em

1831, Joseph Antoine Plateau inventou o phenakistiscope, na qual uma srie de desenhos eram

colocados em um disco giratrio e eram observados atravs de uma abertura. Em 1834, o ingls

Horner estendeu o conceito do phenakistiscope e inventou o zoetrope, que consistia de um

tambor giratrio com fendas regularmente espaadas, com desenhos no seu lado interno. Quando

o tambor rotacionado, a iluso de movimento pode ser vista atravs das fendas. A figura 1.2a

ilustra um zoetrope e a figura 1.2b ilustra uma tira de desenhos utilizados no interior do tambor.

Em 1877, Emile Reynaud refinou o zoetrope, desenvolvendo o praxinoscope, no qual as fendas

foram substitudas por espelhos colocados no centro do tambor.

Figura 1.2 Uma das invenes para iluso de movimento: (a) Zoetrope. (b) Tira dedesenho interno.

Outra manifestao desta fascinao por iluses ticas foi a popularidade da fotografia.

As primeiras fotografias foram tiradas durante as dcadas de 20 e 30 do sculo XIX. Exatamente

quando, onde e por quem as primeiras projees de movimento de figuras foram realizadas ainda

objeto de debate. Porm, com certeza os trabalhos e experincias anteriores levaram ao


7

desenvolvimento de filmagem de movimento de imagens como conhecemos atualmente.

Eadweard Muybridge comeou experimentando com fotografias seqenciais de corridas de

cavalos j em 1873. Estes estudos levaram a dois conjuntos de flios de seqncias fotogrficas,

Animals in Motion (1899) e The Human Figure in Motion (1901), que foram mais tarde

publicadas em livros e permanecem como referncias padro.

Figura 1.3 Quadro do desenho animado Gertie, the Dinosaur.

Um dispositivo para registrar imagens seqenciais foi inventado por Thomas Edson em

1888. Nesta poca, a emulso sensitiva luz era fixada em lminas de metal ou vidro, nas quais

apenas uma exposio poderia ser feita. Estas chapas tornavam o recarregamento do dispositivo

uma operao desajeitada e impediam a fotografia em seqncia. O filme em rolo s ficou

disponvel em 1888 atravs de um processo patenteado por George Eastman. Uma base de

celulide flexvel e leve tornou possvel manter filme suficiente na cmera para obter vrias

fotografias sucessivas sem o recarregamento. Ento, no comeo de 1895, em Paris, os irmos


8

Lumiere mostraram a primeira projeo pblica de movimento de imagens, surgindo assim o

cinema.

Em 1914, Winsor McCay produziu Gertie the Dinosaur, que pode ser considerado como

sendo o primeiro desenho animado. A figura 1.3 ilustra um dos quadros desse desenho. Embora

o desenho animado seja curto, McCay utilizou pelo menos 5.000 desenhos em papel arroz.

Durante os anos de 1913 a 1917, vrias sries americanas foram produzidas, entre elas o desenho

Felix the Cat, de Pat Sullivan.

Em 1915, Earl Hurd patenteou a tcnica de usar folhas de celulide ao invs do papel,

poupando os animadores de redesenharem a cena de fundo para cada cena da animao. Max

Fleischer patenteou, em 1915, o rotoscope, ilustrado na figura 1.4, um dispositivo que permitia

aos animadores desenhar a partir de filmes verdadeiros para garantir movimentos realsticos.

Com o rotoscope, Fleischer comeou uma srie de desenhos (1916 - 1929) intitulados Out of the

Ink-well.

Figura 1.4 O rotoscope.


9

Naturalmente, o pai da animao comercial certamente Walt Disney. Durante os anos de

1928 a 1938, Disney criou vrios personagens famosos, como Mickey Mouse e o pato Donald. O

primeiro curta de Mickey Mouse, em 1928, foi o primeiro filme com som sincronizado. Ento

veio o desenho animado comercial de longa metragem, Branca de Neve e os Setes Anes, no qual

foi utilizado o multiplano, aparelho inventado por Disney que permitia o movimento de vrios

celulides de acetatos em relao aos outros. Enquanto isso, outros pioneiros foram

desenvolvendo desenhos animados em diferentes pases, como a Rssia, a antiga

Tchecoslovquia, Frana e Canad.

1.3. Princpios Bsicos da Animao Convencional

Filmes de desenho animado so produzidos em estdios que utilizam diferentes

metodologias de produo, envolvendo diversas pessoas. Entretanto, uma breve descrio dos

principais passos na produo de um desenho animado pode ser apresentada:

Figura 1.5 Organizao de um filme animado.

1. Histria


10

Como em qualquer filme comum, um filme de desenho animado geralmente possui

uma histria. Para descrever essa histria, trs tipos de documentos so necessrios,

sendo que cada um detalha o documento anterior. A figura 1.5 ilustra a organizao de

um filme.

A sinopse um resumo da histria em poucas linhas.

O cenrio um texto detalhado que descreve a histria completa sem

referncias cinematogrficas.

Figura 1.6 Storyboard do desenho Beauty and the Beast, de Bosustow Entertainment[SOLOM83].

O storyboard um filme com traos de desenho simples. Consiste de um

nmero de ilustraes arranjadas em forma de quadrinhos com legendas

apropriadas. O nmero de ilustraes individuais dentro de um storyboard

varia enormemente. O mais importante que o storyboard representa os

quadros chaves do filme, como ilustra a figura 1.6. importante notar que um


11

filme composto de seqncias que definem aes especficas. Cada seqncia

consiste de uma srie de cenas que so genericamente definidas por uma certa

posio e conjunto de personagens. As cenas so divididas em fotogramas, que

so consideradas as unidades de imagens (figura 1.5).

Figura 1.7 Um exemplo de formulrio do modelo da personagem Hootie Owl, emHeidi's Song, de Hanna-Barbera [SOLOM83].

2. Layout

Este passo consiste principalmente do esboo das personagens a serem animadas e

suas aes, gerando um documento chamado formulrio do modelo, como ilustrado na

figura 1.7. Baseado no storyboard, o relacionamento entre as formas e formatos no

plano de fundo e no primeiro plano so decididos.


12

3. Trilha sonora

Na animao convencional, a gravao da trilha sonora deve preceder o processo da

animao, uma vez que o movimento da animao deve ser igual ao dilogo e/ou

msica.

4. Animao

O processo de animao realizado por animadores que desenham keyframes.

Freqentemente, um animador responsvel por uma personagem especfica.

5. In-betweening

In-betweens so definidos como desenhos que so colocados entre duas posies ou

keyframes. Assistentes de animao desenham alguns in-betweens e in-betweeners

desenham os quadros restantes.

6. Xeroxing e inking

Croquis so usualmente desenhados lpis. Eles devem ser transferidos para as

celulides de acetato utilizando cmeras Xerox modificadas. As linhas de desenho

devem ser traadas mo utilizando-se tinta (inking).

7. Pintura

Como os desenhos animados so geralmente coloridos, devem passar por um estgio

de pintura, que exige pacincia e preciso. Acetatos devem ter o grau correto de

opacidade e planos de fundo estticos devem tambm ser pintados.

8. Checagem

Animadores precisam checar a ao em suas cenas antes da filmagem.

9. Cmeras

A fotografia da animao geralmente feita em filmes coloridos ou videotapes. A

figura 1.8 ilustra um filme de 35 mm.


13

Figura 1.8 Filme de 35 mm.

10. Ps-produo

Esta fase inclui todos os passos para transformar a filmagem no produto final e inclui o

processamento e edio. O processamento do filme involve uma srie de operaes de

laboratrio em que as imagens expostas no filme so envolvidas com solues

qumicas. Uma vez que as falhas de produo podem complicar a fase de edio, a

ps-produo pode implicar em refilmagem. Editar consiste principalmente em

montar, ordenar e unir o filme. A sincronizao do som tambm faz parte da ps-

produo.

1.4. Tcnicas e Efeitos Especias de Cmera

Os efeitos especiais de cmera so usados em animao convencional, mas alguns deles

so difceis de produzir e, algumas vezes, muito caros:

Pan

Um pan (contrao da palavra panorama) um efeito do movimento horizontal da

cmera de um ponto ao outro.

Tilt


14

Um tilt um efeito do movimento vertical da cmera de um ponto ao outro.

Zoom

Um zoom um efeito que torna aparentemente grande ou pequeno um objeto. Em

desenhos animados bidimensionais, o efeito produzido movendo a cmera para perto

ou longe do objeto. Este efeito impossvel em trs dimenses, devido ao efeito da

perspectiva. Porm, lentes de zoom podem ser utilizadas na cmera para obter o efeito

tridimensional.

Spin

Um spin um efeito produzido rotacionando a cmera.

Fade-in

Um fade-in um efeito usado no comeo de uma cena: a cena gradualmente surge do

preto.

Fade-out

Um fade-out o efeito usado no final de uma cena: a cena gradualmente desaparece no

preto.

Cross-dissolve

Um cross-dissolve um efeito que freqentemente utilizado na transio entre as

cenas. Corresponde a um fade-out de uma cena e a um fade-in da prxima cena sobre o

mesmo comprimento de filme.

Figura 1.9 Tipos do efeito wipe.


15

Wipe

Um wipe um efeito em que uma cena desliza sobre a outra. A figura 1.9 ilustra

diferentes possibilidades de um wipe.

Para outros efeitos especiais, como sobreposio ou efeitos de mltiplas imagens, uma

impressora tica essencial na animao. Este aparelho uma cmera de cinema que

focalizada na abertura da lente de um projetor de cinema para duplicar um pedao de filme. Ela

utilizada para:

fazer impresses em negativos;

converter um formato de filme para outro, como por exemplo de 8 para 35 mm;

modificar a velocidade de uma ao;

melhorar a qualidade de um filme;

regravar vrios ciclos de um movimento repetido;

fazer sobreposio de ttulos e logotipos;

realizar os efeitos de fade e wipe.

1.5. Consideraes Finais

Este captulo apresentou uma viso geral sobre a animao convencional suas origens

e as tcnicas utilizadas. O prximo captulo aborda as tcnicas de animao por computador.

Captulo 2Animao por Computador


Com o desenvolvimento da tecnologia, os computadores tornaram-se suficientemente

rpidos para permitir um desenvolvimento da computao grfica e, principalmente, da animao

por computador. Segundo Wyvill [WYVIL90], a indstria da animao por computador cresceu

por volta de 150 milhes de dlares durante o decnio 77-87. Esta tecnologia permitiu que

curtas-metragem de animao fossem produzidos por computador, como La Faim (1974) de

Peter Foldes, com software produzido por Nestor Burtnyk e Marcelli Wein e Luxo Junior (1986)

de John Lasseter, utilizando o software de Bill Reeves et al. [WYVIL90].

A tcnica utilizada em La Faim era essencialmente bidimensional e estendia o conceito

de keyframes da animao convencional. Em contraste, Luxo Junior utilizou a animao

tridimensional por computador, em que os modelos das personagens e os planos de fundo so

descritos no espao tridimensional e so movidos utilizando uma variedade de tcnicas,

incluindo a simulao dinmica de cada movimento. O computador permitiu aos animadores

produzir seus projetos de forma nova e excitante.

Existem muitas aplicaes nas quais a animao por computador utilizada, alm das

indstrias de entretenimento e propaganda. Simuladores de vo tm se tornado cada vez mais

sofisticados, apresentando imagens em tempo real em resposta a entradas do usurio. A

visualizao cientfica utiliza as tcnicas de animao por computador para apresentar dados

Captulo 2 Animao por Computador

17

complexos de uma forma mais compreensvel e agradvel. Alm disso, a animao tem sido

aplicada na educao, uma vez que muitos conceitos fundamentais podem ser facilmente

explicados aos estudantes atravs da utilizao de efeitos visuais envolvendo movimentos

[FOLEY90][MAGTH85a][WYVIL90].

Este captulo aborda as diversas classificaes dos sistemas de animao por computador

encontradas na literatura. O captulo voltado para a animao tridimensional, apresentando as

trs fases que a compem, os tipos de objetos envolvidos e as vrias tcnicas de controle neste

tipo de animao.

2.2. O Computador na Animao

Da mesma forma que utilizado em diversas reas da atividade humana, o computador

possui diferentes papis na animao [MAGTH85a]:

Criao de desenhos

Os desenhos chaves podem ser digitalizados ou criados por um editor grfico

interativo. Objetos complexos podem ser produzidos por programao.

Criao de movimento

Inbetweens podem ser completamente calculados, ou movimentos complexos podem

ser gerados diretamente pelo computador.

Colorao

Desenhos podem ser pintados usando um sistema interativo por computador, ou

imagens realisticas e complexas podem ser geradas.

Filmagem

Uma cmera de filmagem real pode ser controlada pelo computador, ou cmeras

virtuais podem ser completamente programadas.


18

Ps-produo

A edio e sincronizao do som podem ser controladas pelo computador.

2.3. Classificao de Sistemas de Animao porComputador

Desde o surgimento do computador, sistemas foram desenvolvidos que o utilizam para

simular tarefas humanas, com a finalidade de minimizar custos e tempo. Dessa forma, sistemas

de animao por computador foram criados para facilitar as etapas da animao convencional,

alm de estimular o desenvolvimento de novas tcnicas e metodologias da animao.

Existem diferentes maneiras de classificar os sistemas de animao por computador.

Magnenat-Thalmann e Thalmann [MAGTH85a] classificam-nos por nveis:

Nvel 1

So basicamente editores grficos utilizados por projetistas e somente para criar,

pintar, armazenar, recuperar e modificar desenhos interativamente, como o editor para

pintura Paint [SMITH82].

Nvel 2

So sistemas utilizados para ser usados por ou para substituir inbetweeners. Podem

calcular inbetweens e mover objetos ao longo de uma trajetria, como a tcnica

apresentada por [BURTN82].

Nvel 3

So sistemas que permitem ao animador fazer operaes sobre objetos, como

translao e rotao. Tambm podem incluir operaes de cmeras virtuais, como

zoom, pan ou tilt.


19

Nvel 4

So sistemas que permitem um meio de definir atores, ou seja, objetos que possuem

animao prpria.

Nvel 5

So sistemas que podem ser ampliados e podem aprender medida que trabalham. Em

cada uso, tais sistemas podem se tornar mais poderosos e "inteligentes". Tais sistemas

ainda no esto disponveis.

Uma outra classificao, mais popular e simples, distingue os sistemas de animao por

computador em duas categorias [CAMAR93][MAGTH85a]: animao auxiliada por

computador, quando as mquinas apenas auxiliam os animadores na criao de desenhos, no

clculo de movimentos, na escolha de cores, no controle da cmera, entre outros (nveis 1 e 2); e

animao modelada por computador, quando o animador determina os atores, ambientes e aes

a serem executadas, cabendo ao computador o controle da animao como um todo (nveis 3 ou

4). A tabela 2.1 compara as funes de sistemas de animao auxiliada por computador com

sistemas de animao modelada por computador.

Estas classificaes esto baseadas na forma como os sistemas computacionais atuam no

processo de criao da animao. Uma outra considerao o modo de produo. A animao

por computador em tempo real limitada pela capacidade da mquina, sendo que a imagem deve

ser mostrada a cada 1/15 segundo, pelo menos, para criar iluso de movimento. Esta limitao

muito severa, j que muitos clculos precisam ser realizados neste perodo de tempo. As

restries so impostas pela velocidade do ciclo do computador, capacidade de armazenamento,

tamanho da palavra de memria e o conjunto de instrues. O outro modo de produo quadro-

a-quadro. Os quadros so calculados e armazenados previamente e projetados posteriormente a

uma velocidade de 24 ou 30 quadros por segundo. O clculo de um quadro pode levar alguns

minutos ou vrias horas, dependendo da complexidade das imagens.


20

Auxiliada por Computador Modelada por ComputadorCriao de objetos Digitalizao de personagens.

Uso de um editor grfico. Programas de reconstruo 3D. Editor grfico 3D. Programas de modelamento de objetos

3D.Movimento Clculo de inbetweens.

Movimento ao longo de umcaminho.

Programao de movimentos 3D. Sistemas de atores

Colorao Sistemas de pintura. Sistemas de tonalizao 3D.Cmera Controle fsico da cmera. Cmeras virtuaisPs-Produo Sistemas de edio

Sincronizao Na teoria, estes sistemas de animao

poderiam eliminar a fase de ps-produo atravs da atualizaoautomtica.

Tabela 2.1 Funes dos sistemas de animao por computador.

Os primeiros sistemas de animao por computador desenvolvidos eram especficos e

utilizavam linguagens de programao ou eram sistemas interativos acessveis somente a

cientistas em computao. Mais tarde, foram desenvolvidos sistemas interativos amigveis,

permitindo que artistas, sem uma formao computacional, produzissem filmes de animao sem

a necessidade da presena de uma pessoa com experincia em computao. Contudo, estes

sistemas impem restries na criatividade daqueles que gostariam de explorar toda a capacidade

de um computador. Dessa forma, linguagens de programao ainda desempenham um importante

papel na animao.

Existem muitas linguagens diferentes para descrever uma animao e novas linguagens

so constantemente desenvolvidas. Estas linguagens so dividas em trs categorias, segundo

Foley et al. [FOLEY90]:

Notao de listas lineares

Na notao de listas lineares, cada evento na animao descrito por um nmero

inicial e final de quadro e uma ao a ser tomada (o evento). As aes tipicamente

requerem parmetros, tais como o exemplo abaixo

42, 53, B ROTATE "PALM", 1, 30


21

que significa que "entre os quadros 42 e 53, rotacione o objeto chamado PALM em

torno do eixo 1 de 30 graus, determinando a quantidade de rotao em cada quadro

de acordo com a tabela B". Outras linguagens baseadas na notao de listas lineares

incorporam caractersticas de linguagens de programao de alto nvel, como variveis

e fluxo de controle [HACK80] [TALB80].

Linguagens de propsito geral

As animaes podem ser descritas atravs de extenses de linguagens de propsito

geral. Dessa forma, estruturas de dados e fluxo de controle podem ser utilizadas em

rotinas para gerar animaes. Na verdade, em alguns sistemas, as animaes so

efeitos colaterais de simulaes geradas atravs da linguagem. Estas linguagens

possuem grande potencial, mas exigem conhecimentos de programao por parte do

usurio. O desenvolvimento das linguagens de programao tem levado a novos

conceitos fundamentais no controle do movimento e de eventos temporais

[MAGTH85a].

Linguagens grficas

Um dos problemas com linguagens de propsito geral a dificuldade encontrada pelo

animador em visualizar a animao apenas olhando o texto. Linguagens grficas

descrevem a animao de uma forma mais visual. Tais linguagens substituem o

paradigma textual por um paradigma visual, ou seja, ao invs de escrever descries

das aes, o animador fornece um esboo da ao. Um dos primeiros trabalhos neste

sentido foi feito por Baeck [BAECK80].

Os sistemas de animao por computador tambm podem ser diferenciados pelo modo de

apresentao. Alguns sistemas utilizam tcnicas de frame buffers, que conceitualmente podem

ser vistos como sendo matrizes bidimensionais. Uma dessas tcnicas a animao por

manipulao de tabela de cores. O valor de um pixel geralmente um ndice para uma posio

em uma tabela de cores (lookup table). A animao obtida modificando a tabela de cores, de


22

forma cclica, alternada ou seletiva. Um bom exemplo, a animao de encanamentos de gua.

Detalhes desta tcnica podem ser encontrados em [SHOUP82].

Outra forma de apresentao o playback em tempo real, na qual um sistema gera e

armazena todos os quadros da animao previamente, os quais posteriormente so mostrados por

um programa em tempo real. Com o desenvolvimento dos computadores e das interfaces

grficas, a animao tambm pode ser apresentada totalmente em tempo real, sem necessidade do

armazenamento dos quadros.

2.4. Elementos da Animao Tridimensional porComputador

Da mesma forma que a animao tradicional com modelos requer a construo de um

pequeno mundo em miniatura e o uso de cmeras high-tech com lentes periscpicas para

fotografar os modelos, e o clculo de cuidadoso de cada movimento de cada personagem, a

animao tridimensional tambm requer a criao de um mundo tridimensional.

A animao tridimensional por computador genericamente descrita como sendo

composta por trs fases [MAGTH85a] [WYVIL90]:

Figura 2.1 Uma taxonomia das tcnicas de modelagem.


23

1. Modelagem de objetos

Consiste na descrio ou construo de objetos tridimensionais. A figura 2.1 apresenta

uma taxonomia das principais tcnicas de modelagem [WYVIL90].

Figura 2.2 Uma taxonomia das tcnicas de controle de movimento.

2. Controle de movimento

A animao de um objeto consiste em faz-lo mover, mudar sua forma ou, ainda, sua

posio em um perodo de tempo. A figura 2.2 apresenta uma taxonomia das

principais tcnicas de controle de movimento [WYVIL90].

Figura 2.3 Uma taxonomia das tcnicas de renderizao.

3. Renderizao

o processo de produzir uma imagem realista atravs da remoo de superfcies

escondidas e da adio de efeitos realsticos, como tonalizao, transparncia e textura.


24

A figura 2.3 apresenta uma taxonomia das principais tcnicas de renderizao

[WYVIL90].

A segunda fase fundamental para a animao por computador, sem a qual esta no

existiria. As tcnicas de modelamento e renderizao esto alm do escopo deste trabalho, e no

sero tratadas aqui. As tcnicas de controle de movimento so discutidas na seo 2.6.

2.5. Tipos de Objetos e seus Movimentos

Objetos variam de acordo com os movimentos que possuem. Tipicamente, o movimento

descrito em termos de graus de liberdade, ou seja, o nmero de coordenadas independentes

necessrias para especificar as posies de todos os componentes do sistema [WILH87]. Para um

sistema com n graus de liberdade mostrados em t quadros de animao, um total de n ### t

nmeros devem ser especificados. Um exemplo realista uma animao de vdeo a 30 quadros

por segundo. Uma animao de trs minutos de um objeto com um total de 50 graus de liberdade

requer 4500 nmeros para especificar completamente o movimento. Naturalmente, utilizando-se

as tcnicas de keyframe e de interpolao possvel reduzir a percentagem de nmeros que o

animador deve especificar, mas a quantidade de dados necessrios para controlar o movimento

ainda considervel. Entre os tipos de objetos possveis, tem-se:

Partculas

Uma partcula pode ser descrita por um ponto no espao tridimensional (x, y, z). O

posicionamento e movimento de tal ponto so descritos por trs variveis e, portanto,

um ponto tem trs graus de liberdade de movimento. A animao de um ponto requer

uma tripla de nmeros para cada quadro da animao, ou trs funes descrevendo a

variao de x, y e z em relao ao tempo.

Corpos rgidos

Um corpo rgido definido por um nmero de pontos que devem ser movimentados

juntamente. Um ponto no pode se mover em relao ao outro, mas os pontos movem-


25

se como um todo, como, no caso de pontos que definem polgonos e superfcies de

forma livre. O movimento de um corpo rgido especificado por seis graus de

liberdade, translao e rotao em x, y e z.

Corpos flexveis

Um corpo flexvel consiste de um nmero infinito de pontos que se movem

relativamente uns aos outros em relao ao tempo. Na prtica, um corpo flexvel pode

ser definido atravs de um conjunto de pontos, como, por exemplo, os vrtices de um

polgono ou os pontos de controle de superfcies. O movimento de um corpo flexvel

definido como uma superfcie de forma livre usando p pontos de controle tem 3 ### p

graus de liberdade em relao ao tempo. Dessa forma, explica-se porque muitas

animaes por computador utilizam corpos rgidos.

Corpos articulados

Corpos articulados so compostos por segmentos cujos movimentos em relao aos

outros segmentos obedecem a certas restries. Por exemplo, o corpo humano

freqentemente representado como segmentos rgidos unidos por articulaes (juntas)

que possuem trs graus de liberdade. O nmero total de graus de liberdade que deve

ser especificado a soma dos nmeros dos graus de liberdade de cada junta.

Corpos articulados tambm podem ser flexveis. Neste caso, a junta entre dois

segmentos flexveis pode ser modelada como uma junta entre dois sistemas de

coordenadas, cada um correspondendo a um dos segmentos adjacentes. Dois tipos de

movimento so possveis. O movimento na articulao consiste na mudana de seis

nmeros especificando a relao entre os sistemas. O movimento dentro de cada

segmento flexvel consiste do movimento dos pontos que definem o segmento,

relativamente ao sistema local. O nmero total de graus de liberdade necessrios para

especificar um corpo articulado flexvel o nmero de graus de liberdade de cada

junta, mais trs vezes o nmero dos pontos que definem os segmentos.


26

Outros objetos e corpos de metamorfoses

Corpos podem ser tambm especificados algebricamente. Uma esfera pode ser

modelada com um centro (trs nmeros) e um raio, e uma esfera pulsante pode ser

animada mudando-se o raio. O nmero de graus de liberdade depende da natureza das

equaes definindo estes objetos algbricos.

O movimento se torna mais complexo quando os corpos sendo modelados mudam

seus graus de liberdade em relao ao tempo. Exemplos de corpos de metamorfose

incluem a formao de uma cadeia de montanhas fractais, crescimento de plantas e

sistemas de partculas.

Como a complexidade do movimento depende do nmero de graus de liberdade,

restries impostas aos objetos podem diminuir essa quantidade [WILH87]. Por exemplo, uma

junta articulada em um joelho pode ser modelada como tendo somente um grau de liberdade de

rotao. Restries tambm podem ser aplicadas com limites dentro de um grau de liberdade. Por

exemplo, uma cabea pode girar em relao ao pescoo, mas no pode fazer um giro de 360

graus.

Estas restries parciais podem ser difceis de modelar, uma vez que os limites de um

grau de liberdade podem variar de acordo com a posio em relao aos outros graus de

liberdade. Por exemplo, um brao no pode balanar na direo do centro do corpo quando o

corpo estiver ereto. Porm, se o corpo estiver curvado para frente, este movimento possvel.

Restries podem ser aplicadas ocasionalmente, como no movimento de um pulo, no qual

as pernas so algumas vezes restritas ao cho. As restries podem assumir muitas formas. Uma

mo de rob pode ser restrita ao contato com uma superfcie ou mover-se em relao a um ponto.

As restries tambm podem ser aplicadas velocidade e acelerao e a natureza das restries

pode variar com o tempo.

Um sistema de controle de movimento deve levar em conta as restries ou, pelo menos,

fazer a verificao das restries e responder razoavelmente quando estas so violadas. Um


27

resposta razovel pode informar ao animador a violao da restrio e possivelmente incluir uma

recusa na realizao do movimento.

2.6. Tcnicas de Controle de Movimentos

O campo do controle de movimento na animao por computador ainda muito novo,

embora vrias tcnicas tenham sido desenvolvidas. Como ilustra a figura 2.2, existe uma grande

variedade de tcnicas utilizadas no controle do movimento e muitas delas so combinaes de

outras tcnicas. Definir o movimento para cenas tridimensionais complexas complicado e

consome tempo, devido dificuldade em escolher entre uma grande variedade de tcnicas e

enorme quantidade de informao que deve se especificada [WILH87][WYVIL90].

Grosseiramente, existem duas classes de controle de movimento [WYVIL90]: simulao

e iluso. Para parecer natural, a animao tem de representar o movimento do mundo fsico.

Neste sentido, a melhor animao baseada em simulaes detalhadas que consideram a

dinmica do movimento. Numa simulao, um modelo matemtico representando as leis fsicas

que governam o movimento produziria, como conseqncia, o efeito desejado. Entretanto, a

menos que a animao esteja voltada para visualizar os resultados de uma simulao, a animao

s precisa parecer realista, criando uma iluso de movimento.

2.6.1. Manipulao Direta

Esta tcnica de animao o tipo mais simples de controle de movimento. Aqui, o

animador fornece uma descrio completa de tudo que ocorre na animao, ou especificando

mudanas simples, tais como escalas, translao e rotao, ou fornecendo informaes de

keyframes e mtodos de interpolao para gerar os inbetweens.

2.6.2. Interpolao de Keyframes

Na animao convencional, um animador desenha dois keyframes e ento produz os

inbetweens. Uma tcnica computacional equivalente a este processo consiste em interpolar os


28

keyframes. Um mtodo simples seria a utilizao de interpolao linear entre os keyframes e at

mesmo entre os objetos da cena. A figura 2.4 ilustra os princpios utilizados para criar

inbetweens atravs da interpolao linear com incio no objeto ABCD e trmino no objeto

A1B1C1D1. Quando as imagens inicial e final no possuem o mesmo nmero de vrtices,

necessrio adicionar ou remover vrtices extras (metamorfose).

Figura 2.4 Interpolao linear para keyframes.

A interpolao linear produz efeitos indesejveis, tais como falta de suavidade no

movimento, descontinuidade na velocidade do movimento e distores na rotao. Mtodos

alternativos foram propostos, mas no existe uma soluo totalmente satisfatria para os efeitos

colaterais da interpolao de keyframes [THALM89]. Um dos mtodos mais simples a

utilizao de polinmios cbicos.

A interpolao de keyframes, muito utilizada na animao bidimensional, pode ser

estendida para objetos tridimensionais. O princpio o mesmo quando os objetos so modelados

em wireframe. Entretanto, a tcnica muito mais complexa quando os objetos so baseados em

faces, uma vez que uma correspondncia entre o nmero de faces e o nmero de vrtices deve ser

encontrada.

2.6.3. Interpolao Paramtrica

Sistemas paramtricos usam a interpolao de keyframes em um nvel mais elevado que

sistemas de keyframes. Cada objeto definido por um conjunto de parmetros e os valores destes

parmetros so interpolados entre os keyframes. Se um modelo definido por patches de

superfcies, por exemplo, os pontos de controle podem ser interpolados e os patches podem ser

refeitos para os novos dados.


29

To importante como garantir que o movimento seja suave atravs do tempo, garantir

que a cmera tambm execute um movimento suave atravs do espao. Usando uma interpolao

com splines, o animador pode colocar a cmera em um certo nmero de keyframes e ento

interpolar suavemente entre eles, atravs do espao e tempo. Um controle similar pode ser

aplicado a qualquer objeto da cena.

2.6.4. Sistemas de Script

A animao por keyframes tem a vantagem de que um animador pode interagir com o

movimento e especificar movimentos por manipulao direta. Entretanto, muitas animaes so

algoritmicas por natureza e difceis de serem especificadas interativamente. Por esta razo,

muitos sistemas permitem ao usurio especificar a animao atravs de scripts. Um script uma

seqncia de comandos capazes de produzir um movimento. Entre estes sistemas incluem-se os

que utilizam as notaes de listas lineares e as diversas linguagens que foram criadas

especificamente para animao, como CINEMIRA e MIRANIM [MAGTH85a].

Uma forma mais poderosa, porm em um nvel mais baixo que os sistemas de scripting,

a extenso das linguagens de programao de propsito geral, que pode fornecer um ambiente no

qual a animao algoritmica especificada facilmente, oferecendo tambm o poder de uma

linguagem de programao.

2.6.5. Rotoscoping

Quando a animao dos movimentos humanos foi primeiramente tentada, os dados dos

movimentos eram freqentemente obtidos atravs da gravao de um movimento real

(seo 1.1). Baseando-se nesta tcnica, o rotoscoping um mtodo no qual as coordenadas dos

membros eram obtidas manualmente atravs de pelo menos duas vises ortogonais de uma cena

previamente gravada (em filme ou vdeo). Embora fosse uma tcnica tediosa, foi o comeo da

anlise do movimento humano na animao computacional. Mais tarde, outras tcnicas foram

desenvolvidas, utilizando gonimetros e equipamentos de vdeo de scanning para registrar os


30

movimentos tridimensionais. Os resultados permitiram a produo das primeiras seqncias

razoveis de animao de movimentos humanos.

2.6.6. Controle por Procedimentos ou Procedimental

Esta tcnica derivada da modelagem por procedimentos, na qual vrios elementos de

um modelo comunicam-se entre si com a finalidade de determinar suas propriedades. Os

sistemas de partculas so bons exemplos da utilizao desta tcnica. Por exemplo, a

proximidade das partculas de vento determina a posio das folhas da grama em um cenrio de

campo aberto. Assim, o sistema de partculas descrevendo a grama afetado por aspectos de

outros objetos da cena. Este tipo de interao por procedimentos entre objetos pode ser utilizado

para gerar movimentos que podem ser difceis de serem produzidos por outras tcnicas. Por outro

lado, exige que o animador tenha conhecimentos de programao.

2.6.7. Cinemtica Inversa

Na cinemtica direta, o movimento obtido atravs da especificao da posio em

relao ao tempo. Por exemplo, quando se quer coar a orelha, na cinemtica direta, as

seqncias de posies da mo, do pulso e do cotovelo devem ser fornecidas pelo animador. Ao

invs de calcular a posio de um segmento (mo) com base nas rotaes da junta (pulso e

cotovelo), na cinemtica inversa as rotaes da juntas so calculadas com base na posio do

segmento [WILH87]. Por exemplo, para coar a orelha, deve-se mover a mo para a orelha. Mas,

quando a mo chega na orelha, o cotovelo pode estar em qualquer uma de diversas posies

(perto ou longe do corpo). Assim, os movimentos de levantar e abaixar o brao e o pulso no so

completamente determinados pela instruo mover a mo para a orelha. A cinemtica inversa

permite uma especificao de movimento mais natural.

A cinemtica inversa fornece um mtodo para restringir corpos em relao ao seu mundo

[WILH87]. Por exemplo, utilizada para manter um corpo realisticamente em contato com o

cho quando ele se move. A tendncia neste tipo de movimento que o balano do movimento

faa com que os ps do corpo fiquem abaixo do nvel do cho.


31

O problema de alcanar alvos, freqente em robtica, tambm pode ser resolvido atravs

da cinemtica inversa, sendo que os clculos das posies das articulaes so feitos a partir do

posicionamento que o brao do rob deve alcanar.

Os problemas de cinemtica inversa so difceis de serem resolvidos, pois envolvem

equaes complexas que podem resultar em mltiplas solues. bem mais fcil resolver

equaes com soluo nica do que equaes com diversas solues. Para isto, restries (por

exemplo, a energia potencial do brao deve ser a mnima possvel para cada fase do movimento)

devem ser impostas para que a soluo se torne nica.

A cinemtica inversa tem sido largamente utilizada na descrio de movimentos de

corpos humanos, na tentativa de torn-los reais. Entretanto, ainda no uma soluo adequada,

por exemplo, para a criao de movimentos humanos no computador [WYVIL90].

2.6.8. Anlise Dinmica

Na cinemtica, o movimento especificado pelas posies em relao ao tempo. Porm,

ela no leva em considerao as causas do movimento, que so afetados por foras e torques

agindo sobre massas. A dinmica leva em conta as leis fsicas que governam a cinemtica.

A dinmica tem sido utilizada no modelamento computacional em poucos casos. Alguns

sistemas CAD/CAM incluem pacotes de engenharia para anlise dinmica de mquinas. Estudos

do comportamento de veculos podem incluir simulaes dinmicas envolvendo a computao

grfica [ADAMS92].

As equaes de movimento dinmico so utilizadas para relacionar a acelerao da massa

(objeto) s foras e torques agindo sobre essa massa. As foras produzem movimentos de

translao, enquanto que os torques produzem movimentos de revoluo. A segunda lei de

Newton a base para a simulao usada na dinmica:

F=ma


32

onde F o vetor fora agindo sobre a massa m, e a a acelerao dessa massa. Para massas

constantes, esta equao pode ser resolvida de duas maneiras: (1) dada a fora, pode-se obter a

acelerao; (2) dada a acelerao, pode-se obter a fora.

O segundo modo de resoluo da equao geralmente de interesse da robtica

(dinmica inversa), j que o movimento desejado conhecido e a quantidade de fora que deve

ser aplicada aos motores dos robs para produzir este movimento deve ser determinada. Para a

computao grfica, o primeiro modo de resoluo mais interessante (dinmica direta): dadas

as foras e torques internos e do ambiente, deve-se determinar a acelerao que o objeto sofrer.

Dada a acelerao, a posio atual e a velocidade, o caminho percorrido no movimento pode ser

encontrado.

Para simular um sistema dinmico so necessrias restries dinmicas, que so foras

ajustadas para agir sobre o objeto, de tal forma a manter algumas condies. Em sistemas

simples, a integrao analtica utilizada. medida que a complexidade do sistema aumenta,

tcnicas de integrao numrica so necessrias para se obter os resultados.


Como em outras reas, o computador tem desempenhado um importante papel no

desenvolvimento da animao. Este captulo apresentou um resumo das possveis classificaes

de sistemas computacionais de animao, bem como uma viso dos elementos da animao

tridimensional por computador. Uma animao tridimensional composta de trs fases:

modelamento, controle de movimento e renderizao, sendo que neste captulo foram enfatizadas

as tcnicas tridimensionais de controle de movimento. As demais fases esto alm do escopo do

trabalho proposto.

O prximo captulo apresenta uma das possveis aplicaes da animao por computador

na visualizao de resultados de simulaes de engenharia, mais especificamente a simulao de

sistemas mecnicos multicorpos.

Captulo 3Sistemas Multicorpos


A animao por computador muito til no processo de desenvolvimento de projetos em

engenharia e vem sendo utilizada em diversas ferramentas de Engenharia Apoiada por

Computador, ou Computer-Aided Engineering (CAE). A animao oferece uma ferramenta de

apoio comumente utilizada na fase de ps-processamento em sistemas computacionais de

engenharia. Entretanto, essa tendncia est sendo modificada com o desenvolvimento de novos

equipamentos [PORT94] que tm permitido que animaes deixem de ser utilizadas unicamente

em atividades de ps-processamento para tornarem-se realmente uma ferramenta de

desenvolvimento.

A engenharia mecnica tem utilizado muito os computadores no processo de

desenvolvimento de projetos, desde a gerao automtica de desenhos de projeto at a simulao

de possveis produtos mecnicos. Uma das tcnicas de modelamento empregada em sistemas

mecnicos a tcnica de Sistemas de Multicorpos ou Multibody Systems (MBS), implementada

em vrios sistemas de software disponveis comercialmente.

Neste captulo, apresentamos a terminologia utilizada em sistemas mecnicos multicorpos

e exemplos de pacotes de software que utilizam a tcnica de modelamento MBS para o

desenvolvimento de produtos.

Captulo 3 Sistemas Multicorpos

34

3.2. Tcnicas de Modelamento de SistemasMulticorpos

Esta seo apresenta um resumo das tcnicas de modelamento de sistemas de multicorpos

apresentadas por Costa [COSTA92].

Um MBS pode ser definido como um sistema mecnico com muitos graus de liberdade

[COSTA92]. O movimento de um MBS governado por equaes denominadas equaes

dinmicas de movimento, que compreendem um conjunto de equaes diferenciais, juntamente

com algumas equaes algbricas. As equaes diferenciais so expresses de leis fsicas (Leis

de Newton) que descrevem o movimento de corpos rgidos e as equaes algbricas exprimem as

restries da geometria do sistema ou de seus movimentos, como por exemplo sistemas de

articulaes conectando corpos adjacentes e caractersticas particulares do contato entre os

corpos.

As tcnicas de modelamento MBS podem ser utilizadas na anlise e projeto de qualquer

sistema mecnico que possa ser modelado como um conjunto de corpos rgidos interconectados

por juntas, influenciados por foras, dirigidos por movimentos determinados e limitados por

restries. Exemplos de sistemas mecnicos que podem ser estudados atravs destas tcnicas

incluem naves espaciais articuladas, veculos terrestres, mecanismos e mquinas, manipuladores,

dispositivos eletromecnicos de alta velocidade, entre outros. A figura 3.1 ilustra alguns

exemplos de sistemas mecnicos modelados pelas tcnicas de MBS.

Qualquer conjunto de corpos rgidos conectados por juntas pode ser considerado

topologicamente equivalente a uma "rvore" (cadeia de corpos com ramos) que pode ter alguns

ramos conectados para formar laos. Vrias juntas de rotao ou de translao conectam esses

corpos. A topologia de um sistema pode ser aberta (rvore) ou fechada (lao). Alm disso, os

sistemas podem ter livre movimento, como satlites, ou ser presos ao cho, como veculos. A

figura 3.2 ilustra algumas possveis topologias dos sistemas mecnicos.


35

Figura 3.1 Exemplos de sistemas mecnicos que podem ser modelados pelas tcnicasMBS: (a) mecanismos e mquinas; (b) veculos terrestres; (c) veculos espaciaisarticulados; (d) engrenagens; (e) manipuladores; (f) cabos; (g) dispositivoseletromecnicos de alta velocidade.

Figura 3.2 Topologias de sistemas MBS: (a) rvores abertas; (b) loops.


36

Figura 3.3 Tipos de juntas: (a) junta de pino; (b) junta de translao; (c) junta esfrica;(d) junta soldada; (e) junta universal; (f) junta gimbal; (g) junta planar; (h) juntacilndrica; (i) junta sixdof.

As juntas podem ser baseadas na construo de trs primitivas: juntas de rotao

unidimensional (juntas de pino), juntas de rotao bidimensional (juntas de translao) e juntas

de rotao tridimensional (juntas esfricas). Estas trs primitivas podem ser utilizadas para

construir outros tipos de juntas, tais como juntas universais (junta de rotao bidimensional com

um eixo articulvel), juntas gimbal (junta de rotao tridimensional), juntas sixdof, (juntas livres

ou juntas com seis graus de liberdade utilizando trs juntas de translao e uma junta esfrica),

juntas cilndricas (combinao de juntas de translao e de pino), juntas planares (duas juntas de

translao mais uma junta de pino) e juntas soldadas (uma junta com zero grau de liberdade,

muito til para fechar certos tipos de laos). A figura 3.3 ilustra os tipos de juntas encontradas

em sistemas mecnicos.

Em geral, as foras e torques (que so freqentemente chamados de cargas) que

influenciam os sistemas mecnicos podem ser de trs tipos, ilustrados na figura 3.4.


37

Figura 3.4 Origem das foras que agem sobre os sistemas mecnicos:(a) amortecedores; (b) molas; (c) gravidade; (d) motores e mquinas; (e) controle derealimentao; (f) controle direto; (g) presso; (h) pneus.

Aplicadas externamente

Foras externas podem ser aplicadas em qualquer posio em qualquer corpo. Do

mesmo modo, torques externos podem ser aplicados em qualquer corpo. Exemplos de

cargas incluem impulsores, pneus, frico externa, foras de fluidos e molas.

Aplicadas internamente

Foras internas e torques podem ser aplicadas em qualquer eixo de junta. Exemplos de

cargas incluem sistemas de motores, acionadores hidrulicos, molas dobrveis e

amortecedores.

Gravitacional

Sistemas mecnicos podem ser influenciados por um campo gravitacional uniforme ou

no-uniforme.

Os tipos de juntas de qualquer sistema mecnico restringem seus movimentos. Alm

disso, os movimentos podem ser determinados por fatores internos, como motores, ou externos,


38

como perfil de estradas, movimentos orbitais, entre outros. A figura 3.5 ilustra os fatores que

restringem os movimentos de um sistema mecnico.

Figura 3.5 Restries nos modelamentos MBS: (a) engrenagens; (b) distncia;(c) trilhos; (d) correias e polias.

As tcnicas de modelamento MBS podem ser classificadas de vrias formas. Uma

classificao comumente adotada divide as tcnicas de acordo com o formalismo utilizado para

descrever o sistema e a natureza da implementao computacional do algoritmo relacionado.

Maiores detalhes podem ser obtidos em [COSTA92].

3.3. Implementao Computacional

No passado, a deduo das equaes dinmicas dos sistemas mecnicos era realizada

manualmente. Entretanto, com o aumento da complexidade destes sistemas, este processo

tornou-se incmodo, tedioso e propenso a erros. Alm disso, mudanas de projeto, mesmo

aquelas com simples variaes, ficavam difceis de serem aplicadas. Por estas razes, programas

de computadores para gerar equaes de movimentos para MBS comearam a ser desenvolvidos.

O desenvolvimento do modelamento MBS tem origem nas reas de mquinas e mecanismos e de

pesquisa espacial. Somente mais tarde as reas de transporte terrestre, veculos, estradas e

ferrovias passaram a utilizar essa tcnica de MBS.


39

Formalismos matemticos foram desenvolvidos para que as equaes de movimentos

para um MBS pudessem ser geradas por computador baseando-se em dados simples sobre os

corpos (topologia e inrcia) e suas interconeces (restries cinemticas e leis de foras). O

comportamento dinmico de sistemas mecnicos, com velocidades envolvidas de pequena ordem

de magnitude, pode ser adequadamente descrito atravs das Leis de Movimento de Newton,

provenientes da mecnica clssica. Estas equaes podem ser descritas atravs de equaes de

Newton-Euler e de Lagrange, conhecidas como formalismos sintticos e analticos,

respectivamente. Os formalismos sintticos, tambm denominados mtodos Eulerianos, so

baseados em equaes que descrevem o equilbrio de foras em um sistema. J os formalismos

analticos, tambm conhecidos como mtodos Lagrangeanos, descrevem o equilbrio da energia

dentro de um sistema. Alm disso, Kane desenvolveu um mtodo para derivar equaes

dinmicas que tornou-se a base terica do modelamento MBS, sendo implementado em muitos

sistemas [COSTA92].

Em relao implementao computacional, programas MBS podem ser classificados

como numricos, simblicos ou uma combinao de ambos. O termo simblico um tanto

errneo, j que o cdigo resultante no , em termos computacionais, realmente simblico, mas

uma subrotina em FORTRAN, C ou Pascal.

Programas numricos podem possuir cdigo especializado, desenvolvido especificamente

para a simulao de um modelo ou de uma classe de modelos, ou cdigo genrico. Os cdigos

genricos so desenvolvidos em torno de uma forma geral de equaes de movimento, capazes

de simular sistemas com uma grande variedade de topologias, permitindo corpos com

distribuio de massas arbitrria, conectados em pontos arbitrrios por diversos tipos de juntas.

Cdigos deste tipo so geralmente enormes e possuem execuo lenta, comparando com os

cdigos especializados. Exemplos de programas numricos que trabalham com os formalismos

sinttico e analtico, respectivamente, so o SD/FAST [SDFAST91] e o ADAMS [ADAMS92].

Programas que utilizam tcnicas de manipulao simblica surgiram da necessidade de

gerar cdigo eficiente, especfico para um problema, mas que fossem capazes de simular uma

ampla classe de sistemas, evitando a ineficincia de executar uma simulao genrica completa


40

para todas as configuraes dos sistemas. Programas de manipulao simblica de propsito

geral, tais como REDUCE [RAYNA87], foram utilizados para gerar equaes de movimentos

[COSTA92]. Entretanto, este programas continham muitas funes alm das necessrias para

gerar as equaes e exigiam tcnicas especiais, como alocao de memria dinmica, para gerar

um cdigo mais eficiente. No sentido de superar estes problemas, mtodos especficos de

manipulao simblica foram desenvolvidos. Um exemplo de programa com manipulao

simblica o SD/FAST.

Figura 3.6 Trs modos de gerar uma simulao MBS[SDFAST91]: (a) cdigo depropsito especfico desenvolvido por engenheiros; (b) programas MBS convencionais;(c) cdigo de propsito especfico desenvolvido por manipulao simblica.

A figura 3.6 ilustra uma comparao entre os programas MBS de gerao por

manipulao simblica e outros mtodos. Manualmente, os engenheiros trabalham com a

especificao dos parmetros do sistema para desenvolver equaes explcitas do movimento

(figura 3.6a). Estas equaes so ento codificadas e incorporadas a um grande framework de

simulao, como SIMULINK [MATLAB93]. Para um cdigo de propsito geral, os parmetros


41

especficos do sistema so fornecidos ao cdigo MBS em tempo de execuo, e so utilizados

para gerar um modelo genrico de multicorpos para produzir as respostas dinmicas do sistema

(figura 3.6b). Um problema srio do cdigo de propsito geral de multicorpos o enorme tempo

de execuo, uma vez que simplificaes encontradas em qualquer sistema fsico no so

exploradas para reduzir a complexidade das equaes. Por outro lado, os cdigos simblicos, ao

invs de ser uma substituio para as equaes de movimentos geradas na fase de

desenvolvimento, so uma substituio dos engenheiros, no sentido de que so capazes de

produzir o conjunto mais simplificado possvel de equaes de movimentos, a partir de uma

descrio e, a seguir, gerar um cdigo especfico empregando todas as informaes do sistema

(figura 3.6c).


Este captulo apresentou um pequeno resumo da terminologia utilizada na tcnica de

modelagem de sistemas multicorpos, bem como uma viso geral das diversas implementaes

computacionais de ambientes de simulao desses sistemas. O modelamento matemtico

envolvido na gerao de equaes de movimentos de sistemas mecnicos no foi apresentado por

estar alm do escopo do trabalho proposto. Contudo, Costa [COSTA92] apresenta os

fundamentos matemticos utilizados na gerao de equaes.

O prximo captulo apresenta o sistema SD/FAST para simulao de sistemas MBS, cujo

dados gerados fornecem a entrada para o sistema de animao proposto e implementado neste

projeto.

Captulo 4Sistema de Simulao SD/FAST


O SD/FAST, desenvolvido pela Symbolic Dynamics Inc.[SDFAST91], um sistema de

simulao utilizado no apoio anlise e projeto de sistemas mecnicos que possam ser

modelados como MBS. Este sistema gera cdigos otimizados de subrotinas da simulao a partir

de uma descrio dos corpos rgidos, suas conexes e tipos das juntas que compe o sistema. O

usurio do SD/FAST responsvel pela criao do programa principal que acessa as subrotinas

geradas pelo SD/FAST, cuja execuo resulta na execuo da simulao. A escolha dos

resultados a serem gerados e o controle da simulao ficam a critrio do prprio usurio. O

programa principal deve ser escrito obedecendo a certas regras, pois o SD/FAST pode ser visto

como uma "mquina de estados". Determinadas chamadas de rotinas somente tm sentido se o

SD/FAST estiver no "estado" correto. O sistema mtrico utilizado definido pelo prprio

usurio, que deve especificar os valores de forma coerente com o sistema mtrico adotado.

Na seo 4.2 apresentado o formato de um arquivo tpico de entrada para o SD/FAST.

A seguir, na seo 4.3 so ilustrados os tipos de juntas suportados pelo sistema. A seo 4.4

descreve o vetor de estados da simulao, que contm informaes importantes sobre a mesma.

Na seo 4.5 so descritos os arquivos gerados pelo SD/FAST, que devem ser compilados e

linkeditados com o programa principal. Finalmente, na seo 4.6, um exemplo de utilizao do

Captulo 4 Sistema de Simulao SD/FAST

43

SD/FAST apresentado. Os apndices A e B apresentam, respectivamente, a sintaxe do arquivo

de descrio do sistema e as rotinas geradas pelo SD/FAST.

4.2. Arquivo de Descrio do Sistema

Fundamentalmente, o sistema SD/FAST um gerador de cdigo de subrotinas em C ou

FORTRAN, com base em um arquivo de descrio do sistema. Neste arquivo, o usurio deve

descrever cada corpo (e suas propriedades) e cada junta (e suas propriedades) que conecta este

corpo com o corpo anterior, para formar uma rvore do MBS, como descrito na seo 3.1.

O arquivo de descrio do sistema MBS possui sintaxe e semntica prprias (Apndice

A), e est dividido em quatro sees:

Prembulo

Consiste de especificaes que afetam o sistema como um todo.

Corpos e juntas da rvore

Consiste na descrio de cada corpo do sistema e sua junta de conexo ao corpo

anterior.

Juntas de Loop

Consiste na descrio de juntas de loop do sistema. Estas juntas so utilizadas para

restringir determinados movimentos.

Restrio do usurio

Consiste na declarao das restries do sistema impostas pelo usurio.

Com exceo da seo Corpos e Juntas da rvore, as demais sees podem ser

omitidas do arquivo de descrio do sistema.


44

4.2.1. Prembulo

Nesta seo da descrio, valores globais que afetam o MBS como um todo podem ser

especificados, como a gravidade que exercida no MBS (gravity), a linguagem de

programao a ser gerada (language), a preciso dos clculos (single ou double) e o prefixo

do MBS (prefix), que define o prefixo das subrotinas SD/FAST.

Cada corpo possui um referencial situado no seu centro de massa e, inicialmente, os eixos

deste referencial esto alinhados com um referencial global, geralmente localizado no corpo pr-

definido ground. No SD/FAST, toda geometria, propriedades de massa e localizao das juntas e

sua orientao esto definidos em relao ao referencial local de cada corpo. A figura 4.1 mostra

uma representao dos referenciais de cada corpo no instante inicial e em algum movimento

subseqente. A rotao destes referenciais obedece regra da mo direita para rotaes positivas.

AB

CA

B C

NN

(a) (b)

Figura 4.1 Estado dos referenciais durante uma simulao: (a) estado inicial, na qualcada referencial de cada corpo est alinhado ao referencial global N; (b) uma instnciadurante uma simulao.

4.2.2. Corpos e Juntas da rvore

Nesta seo da descrio, cada corpo (outboard body) definido pela palavra-chave

body, e conectado ao corpo anterior (inboard body) definido pela palavra-chave inboard,

atravs da junta da rvore joint. A massa (mass) e a matriz de inrcia (inertia) do corpo

devem ser especificadas, alm dos vetores bodyToJoint e inbToJoint. O vetor bodyToJoint


45

definido em relao ao referencial do corpo body e inbToJoint definido em relao ao

referencial inboard, como mostra a figura 4.2.

N

P'

PinbToJoint

bodyToJoint

Inboard Body

Outboard Body

Ponto de juno

Figura 4.2 Vetores bodyToJoint e inbToJoint.

Atravs destes vetores, possvel localizar a posio do centro de massa do corpo em

relao ao referencial do corpo anterior:

com inbToJo bodyToJo

= int int (Equao 4.1)

Portanto, o centro de massa de um corpo em relao ao referencial global dado por:

globalcom inbToJo bodyToJo

= ( int int) (Equao 4.2)

para todos os corpos conectados entre o corpo em estudo e o corpo ground.

N

Inboard Body

Outboard Body

1

2

n

Segundo eixo da junta agregado ao primeiroeixo e assim por diante...

Um eixo no agregadoao ltimo eixo do ...

outboard bodyinboard body

Figura 4.3 Eixos genricos de uma junta.


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Cada eixo (pin) da junta deve ser especificado no arquivo de descrio. O sistema

SD/FAST interpreta estes eixos como sendo fixos no inboard body. O outboard body possui

somente um eixo, o qual est sempre alinhado ao ltimo eixo do inboard body, como mostra a

figura 4.3.

Se o movimento prescrito (prescribed), isto , determinado pelo usurio, o nmero de

prescritos deve ser igual nmero de graus de liberdade (degrees of freedom ou dof) de cada

junta.

4.2.3. Juntas de Loop

Esta difere da seo anterior pelo fato do corpo definido na palavra-chave body j existir.

Ao contrrio das juntas da rvore, que sempre conectam os corpos, as juntas de loop podem no

estar inicialmente conectando dois corpos. Neste caso, outros valores so necessrios para defin-

las (bodypin, bodyref e inbref). Alm disso, existem vrias restries sobre a

perpendicularizao dos eixos destes tipos de juntas [SDFAST/91].

4.2.4. Restrio do Usurio

Esta seo permite ao usurio impor restries ao movimento do MBS sendo simulado,

com o objetivo de fazer uma anlise mais realista do mesmo. O SD/FAST trabalha com trs tipos

de restries:

Restrio da junta

Os movimentos dos corpos esto condicionados aos movimentos permitidos pela

junta.

Movimento prescrito

Ao contrrio de permitir que o movimento dos corpos ocorra devido ao movimento

natural da junta, o usurio pode definir um movimento de tal forma que a junta fique

sempre em uma determinada posio. Isto permite simular dinmica inversa, na qual o

movimento prescrito por foras e torques necessrios para o clculo do movimento.


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Equaes de restrio genricas

Permite ao usurio descrever restries mais genricas como engrenagens, trilhas ou

atrito. Estas restries podem ser ligadas e desligadas durante a simulao.

Uma anlise mais detalhada de cada seo do arquivo de descrio do sistema est alm

do escopo deste trabalho. Maiores detalhes podem ser obtidos no manual do usurio do

SD/FAST [SDFAST91].

4.3. Juntas

O sistema SD/FAST trabalha com nove tipos de juntas, ilustradas na figura 3.3, que

podem ser combinadas entre si para criar tipos adicionais. Os nove tipos bsicos so:

1. Pin: junta de grau de liberdade 1 e um eixo de rotao.

2. Slider: junta de grau de liberdade 1 e um eixo de translao.

3. Cylindrical: junta de grau de liberdade 2 e um eixo de translao e rotao.

4. Universal (Hooke's joint): junta de grau de liberdade 2 e dois eixos de rotao.

5. Planar: junta de grau de liberdade 3, com dois eixos de translao e um eixo de

rotao.

6. Gimbal: junta de grau de liberdade 3 e trs eixos de rotao.

7. Ball: junta de grau de liberdade 3 e nenhum eixo.

8. Sixdof: junta de grau de liberdade 6, com trs eixos de translao e uma junta ball.

9. Weld: junta de grau de liberdade 0.

Somente a junta weld no pode ser utilizada como junta da rvore. Maiores detalhes

sobre os tipos de juntas podem ser encontrados no manual do usurio do SD/FAST

[SDFAST91].


48

4.4. Vetor de Estados

O SD/FAST utiliza um vetor de estados para representar a posio e a velocidade do

MBS em estudo a cada iterao da simulao. Os elementos do vetor de estados so

denominados de coordenadas generalizadas e velocidades generalizadas. As coordenadas

generalizadas especificam o centro de massa e a orientao espacial de cada corpo durante a

simulao. As velocidades generalizadas determinam a velocidade linear do centro de massa de

cada corpo, e tambm a velocidade angular do corpo.

O tamanho do vetor de estados varia conforme o nmero de corpos e juntas da rvore do

MBS. Mais precisamente, depende do nmero de equaes geradas na simulao. Juntas do tipo

loop possuem um vetor prprio denominado pseudo-estados. Esse tipo de junta influencia no

comportamento do sistema MBS, impondo restries ao movimento.

O vetor de estados implementado como um vetor de valores em ponto flutuante. Cada

ndice

Animação de Simulações de Sistemas Mecânicos Multicorpos

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