Escola Estadual São FranciscoCampo Grande, 14 de Setembro de 2009

Professora Regente: Maria aparecida.Professora STE: Rosa Maria.

Disciplina: Matemática.

Alunos:Números:Ano:8º Turma:

Ângulos

O que são ângulos ?

Ângulo é a região de um plano formado de duas semi-retas que tem origem em um ponto comum (denominado de vértice).

Medidas de Ângulo

A medida em graus de um ângulo é o comprimento de um arco dividido pela circunferência de um círculo e multiplicado por 360.

O gradiano, também chamado de grado, é uma medida angular onde o arco é dividido pela circunferência e multiplicado por 400.

Congruência de Ângulos

A congruência entre ângulos é uma noção primitiva. Dizemos que dois ângulos são congruentes se, a medida de seus elementos coincidem (ângulo e lados).

Classificação Quanto a Posição

Ângulos Consecutivos: Dois ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.

Ângulos Adjacentes: Dois ângulos são chamados adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos em comum.

Ângulos Opostos pelo Vértice (O. P.V): Os Ângulos opostos pelo vértice ou simplesmente ângulos opv, são aqueles compostos por duas retas, cujo os ângulos interno ou externo a estas retas e diagonalmente opostos são congruentes.

Ângulos Opostos pelo Vértice

AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice e também AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice

Classificação Quanto ao Ângulo

Ângulo Nulo: O ângulo nulo mede 0°; Ângulo Agudo: Cuja medida é maior que 0° e menor

que 90°;

Ângulo Obtuso: Cuja medida está entre 90° e 180°;

Ângulo Reto: Ângulo que mede exatamente 90°;

Ângulo Raso: Ângulo que mede exatamente 180°;

Ângulo Côncavo: Cuja medida do ângulo é maior que 180° e menor que 360°;

Ângulo Completo: Ângulo que mede 360°;

Classificação Quanto a Complementação

Ângulos Complementares: Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90°. Nesse caso um é complemento do outro;

Ângulos Suplementares: Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas equivale a 180°. Nesse caso cada um é suplemento do outro;

Bissetriz

Bissetriz é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o em duas partes congruentes.

Exemplo: A bissetriz do ângulo abaixo divide o mesmo em duas partes congruentes;

- é denominada bissetriz do ângulo AÔB.

Aplicações no dia-a-dia

Os ângulos estão sempre presentes em nosso cotidiano, e na maioria das vezes não percebemos. Por exemplo: Na elaboração de uma planta de uma casa ou edifício, fazemos cálculos com os ângulos. Os físicos e engenheiros usam muito os ângulos para fazer cálculos precisos.

  Para aprendermos matemática, não devemos ficar "mergulhados" em teorias e explicações. Devemos expor nossos conhecimentos na prática, ou seja, na resolução de muitos exercícios.     Portanto, mãos à obra!

Exercícios

Calcule o valor de x:

2x -10º 40º 2x -10º x + 20º

1) 2)

3)

4)

5 )

6) Dois ângulos opostos pelo vértice medem  8x – 40  e  6x – 20 . O valor  de um dos ângulos é:

a)80º      b)70º       c)40º       d)20º       e)10º

7) Dois ângulos opostos pelo vértice medem  7x – 12  e  5x + 8 . O valor  de um dos ângulos é:a) 10º b) 58º c) 70º d) 50º e) n. d. a.