Anexos de cálculo - run.unl.pt · 5.4 - Representação gráfica da variação do coeficiente de...

Anexos de cálculo

A-1

Anexos de cálculo

Anexos de cálculo

A-3

Anexo I

Análise simplificada

Aplicação do método FP

Aplicação do método FP

Acção sísimica AS1C: T=975 anos; amax=0.216g

1 - Dados iniciais

1.1 - Caracterização da estrutura

h1 3:= Altura emersa

h2 16:= Altura submersa

H 1 H=H h1 h2+:= Altura total

γmd 19.4:= Peso volúmico seco (emerso)

γm´ 11:= Peso volúmico efectivo (submerso)

β 0:= Inclinação da superfície do aterro com a horizontal

ψ 0:= Inclinação do tardoz da estrutura com a vertical

SCt 25:= Sobrecarga no terrapleno reduzida em 50% (SC=50kN/m2)

1.2 - Caracterização da água do mar

hw h2:= Altura da água

γw 10:= Peso volúmico da água A-5

1.3 - Caracterização do enrocamento no aterro e na base da estrutura

ϕpico 40:= Ângulo de resistência ao corte de pico

ϕres 32:= Ângulo de resistência ao corte residual

δ 10:= Ângulo de resistência ao corte vertical, entre a estrutura e o aterro

δb23

ϕpico⋅:= Ângulo de resistência ao corte horizontal, na base da estrutura

γgh 18:= Peso volúmico seco (emerso)

γgsat 20:= Peso volúmico saturado (submerso)

γg´ 10:= Peso volúmico efectivo (submerso)

1.4 - Caracterização da acção sísmica

Acçã sísimica AS1C: T=975 anos; amax=0.216g

kh 0.216:= Coeficiente de aceleração sísmica horizontal

kv 0:= Coeficiente de aceleração sísmica vertical

2 - Cálculos prévios

radi x( )x

180π⋅:= Função auxiliar para converter a unidade dos ângulos de graus para radianos

ϕpico radi ϕpico( ):= δ radi δ( ):= ψ radi ψ( ):= β radi β( ):= δb radi δb( ):= ϕres radi ϕres( ):=

A-6

3 - Cálculo de θ' e de γe para aterro parcialmente submerso

3.1 - Cálculo de θ'

θ´ kh kv, ( ) atankh

1 kv−( )0.5 γgh⋅ h12

⋅ γgh h1⋅ h2⋅+ 0.5 γgsat⋅ h22⋅+

0.5 γgh⋅ h12⋅ γgh h1⋅ h2⋅+ 0.5 γg´⋅ h22

⋅+⋅

⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

:= θ´ kh kv, ( ) 0.328=

3.2 - Cálculo de γe

γe γgh 1h2

h1 h2+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2−

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ γg´h2

h1 h2+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+:= γe 12.327=

4 - Cunha de rotura activa inicial

4.1 - Coeficiente de impulso activo sísmico - Método de Mononobe-Okabe com φ=φpico

kas θ´ ϕpico, δ, β, ψ, ( )cos ϕpico ψ− θ´−( )2

cos θ´( ) cos ψ( )2⋅ cos δ ψ+ θ´+( )⋅ 1sin δ ϕpico+( ) sin ϕpico β− θ´−( )⋅

cos δ ψ+ θ´+( ) cos β ψ−( )⋅+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅

:=

kas θ´ kh kv, ( ) ϕpico, δ, β, ψ, ( ) 0.429= Coeficiente de impulso activo sísmico para AS1C (kh=0.216)

kas θ´ 0 kv, ( ) ϕpico, δ, β, ψ, ( ) 0.204= Coeficiente de impulso activo estático (kh=0 e e φ=φpico)A-7

4.2 - Inclinação das cunhas de rotura activas

αas θ ϕpico, δ, β, ψ, ( ) ϕpico θ− atantan ϕpico θ− β−( )− tan ϕpico θ− β−( ) tan ϕpico θ− β−( ) cot ϕpico θ− ψ−( )+( )⋅ 1 tan δ θ+ ψ+( ) cot ϕpico θ− ψ−( )⋅+( )⋅+

1 tan δ θ+ ψ+( ) tan ϕpico θ− β−( ) cot ϕpico θ− ψ−( )+( )⋅[ ]+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

+:=

4.3 - Cálculo da cunha de rotura activa inicial (1ª cunha)

Hipótese de cálculo: A primeira cunha de rotura activa acontece para o estado activo de Coulomb com kh=0 e φ=φpico

khcr1 0:=

αas1 αas θ´ khcr1 kv, ( ) ϕpico, δ, β, ψ, ( ):= αas1 1.112=

αas1degαas1

π180⋅:= αas1deg 63.727=

kas θ´ khcr1 kv, ( ) ϕpico, δ, β, ψ, ( ) 0.204=

5 - Cunhas de rotura activas, posteriores à inicial

5.1 - Coeficiente de impulso activo sísmico - Método FP

kasFP θ ϕres, δ, β, ψ, αas, ( ) cos αas ϕres−( ) 1 tan ψ( ) tan αas( )⋅+( )⋅ 1 tan ψ( ) tan β( )⋅+( )⋅tan αas ϕres−( ) tan θ( )+( )

cos αas ϕres− ψ− δ−( ) tan αas( ) tan β( )−( )⋅⋅:=

kasFP θ´ kh kv, ( ) ϕres, δ, β, ψ, αas1, ( ) 0.433=

A-8

5.2 - Determinação da acção sísmica que mobiliza cada uma das cunhas de rotura activas posteriores à inicial

Δkas θ´ ϕres, ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, ( ) kasFP θ´ kh kv, ( ) ϕres, δ, β, ψ, αas, ( ) kas θ´ kh kv, ( ) ϕpico, δ, β, ψ, ( )−:=

a) Mobilização da 2ª cunha

khcr2 root Δkas θ´ ϕres, ϕpico, δ, β, ψ, αas1, kh, ( ) kh, khcr1, .9, ( ):=

khcr2 0.221=

αas2 αas θ´ khcr2 kv, ( ) ϕpico, δ, β, ψ, ( ):=

αas2 0.814= αas2degαas2

π180⋅:= αas2deg 46.646=

kasFP θ´ khcr2 kv, ( ) ϕres, δ, β, ψ, αas1, ( ) 0.437=



b) Mobilização da 3ª cunha


khcr3 0.393=



π180⋅:= αas3deg 27.562=




A-9

c) Mobilização da 4ª cunha


khcr4 0.507=



π180⋅:= αas4deg 9.495=




5.3 - Coeficiente de impulso activo sísmico

kasdim θ´ ϕres, ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, ( ) kas θ´ kh kv, ( ) ϕpico, δ, β, ψ, ( ) kh khcr1≤if

kasFP θ´ kh kv, ( ) ϕres, δ, β, ψ, αas1, ( ) khcr1 kh< khcr2<if

kas θ´ khcr2 kv, ( ) ϕpico, δ, β, ψ, ( ) kh khcr2=if





kasFP θ´ kh kv, ( ) ϕres, δ, β, ψ, αas4, ( ) khcr4 kh<( )if

:=

A-10

5.4 - Representação gráfica da variação do coeficiente de impulso activo sísmico com a acção sísmica (kh)

0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.5

1

1.5

kas θ´ x kv, ( ) ϕpico, δ, β, ψ, ( )

kas θ´ x kv, ( ) ϕres, δ, β, ψ, ( )

kasdim θ´ ϕres, ϕpico, δ, β, ψ, αas, x, kv, ( )

x

Mononobe-Okabe com φ=φpico:

Mononobe-Okabe com φ=φres:

FP:

A-11

6 - Verificação da segurança ao deslizamento

6.1 - Cálculo das forças

Impulsos activos globais (sísmico+estatico)

Ias ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, ( )12

kasdim θ´ ϕres, ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, ( )⋅ γe⋅ h1 h2+( )2⋅ 1 kv−( )⋅:=

Ias ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, ( ) 963.954=

Iash ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, ( ) Ias ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, ( ) cos ψ δ+( )⋅:=

Iash ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, ( ) 949.309=

Iasv ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, ( ) Ias ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, ( ) sin ψ δ+( )⋅:=

Iasv ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, ( ) 167.389=

Impulso activo estático da sobrecarga

Iaesc ϕpico δ, β, ψ, h1, h2, ( ) kas θ´ 0 0, ( ) ϕpico, δ, β, ψ, ( ) SCt⋅ h1 h2+( )⋅:=

Iaesc ϕpico δ, β, ψ, h1, h2, ( ) 97.124=

Iaesch ϕpico δ, β, ψ, h1, h2, ( ) Iaesc ϕpico δ, β, ψ, h1, h2, ( ) cos ψ δ+( )⋅:=Iaesch ϕpico δ, β, ψ, h1, h2, ( ) 95.649=

Iaescv ϕpico δ, β, ψ, h1, h2, ( ) Iaesc ϕpico δ, β, ψ, h1, h2, ( ) sin ψ δ+( )⋅:=

Iaescv ϕpico δ, β, ψ, h1, h2, ( ) 16.865=

A-12

Impulsos hidrodinâmicos

ΔIws kh γw, hw, ( )712

kh⋅ γw⋅ hw2⋅:= ΔIws kh γw, hw, ( ) 322.56=

Peso do muro

Wm h1 h2, B, ( ) B h1 γmd⋅ h2 γm´⋅+( )⋅:=

Força de inércia do muro

Hm kh h1, h2, B, ( ) kh Wm h1 h2, B, ( )⋅:=

6.2 - Factor de segurança ao deslizamento

Forças instabilizantes

FI ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, B, ( ) Iash ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, ( ) Iaesch ϕpico δ, β, ψ, h1, h2, ( )+ ΔIws kh γw, hw, ( )+ Hm kh h1, h2, B, ( )+:=

Forças estabilizantes

Fe ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, B, γmd, ( ) Iasv ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, ( ) Iaescv ϕpico δ, β, ψ, h1, h2, ( )+ Wm h1 h2, B, ( )+( ) tan δb( )⋅:=

Factor de Segurança ao deslizamento

FSdesl ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, B, fosdesl, ( )Fe ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, B, γmd, ( )

FI ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, B, ( )fosdesl−:=

fosdesl 1.1:=

A-13

6.3 - Cálculo de B em função de FSdesl e da acção sísmica (kh)

Bsoldesl kh fosdesl, ( ) root FSdesl ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, 0, h1, h2, B, fosdesl, ( ) B, 0, 50, ( ):=

0 0.1 0.2 0.3 0.40

10

20

30

40

Bsoldesl x 1.0, ( )

Bsoldesl x 1.1, ( )

Bsoldesl x 1.2, ( )

x

B para FSdesl=1

B para FSdesl=1.1

B para FSdesl=1.2

Bd=Pré-dimensionamento de B para kh e FSdesl

Acção sísmica AS1C: T=975 anos; amax=0.216g FSdesl=1.1

Bd Bsoldesl 0.216 1.1, ( ):= Bd 22.78=

A-14

Anexos de cálculo

A-15

Anexo II

Análise dinâmica simplificada

Aplicação do método de Newmark

Cálculo da aceleração de cedência estática

δbase=δpico=2/3φpico

1 - Dados iniciais












γw 10:= Peso volúmico da águaA-17





δb23

ϕpico⋅:= Ângulo de resistência ao corte horizontal, na base da estrutura





Acçã sísimica AS1C: T=975 anos; amax=0.216g




radi x( )x



A-18




1 kv−( )0.5 γgh⋅ h12

⋅ γgh h1⋅ h2⋅+ 0.5 γgsat⋅ h22⋅+

0.5 γgh⋅ h12⋅ γgh h1⋅ h2⋅+ 0.5 γg´⋅ h22

⋅+⋅

⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

:= θ´ kh kv, ( ) 0.328=


γe γgh 1h2

h1 h2+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2−

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ γg´h2

h1 h2+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+:= γe 12.327=





cos δ ψ+ θ´+( ) cos β ψ−( )⋅+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅

:=






⎤⎥⎦

+:=



khcr1 0:=


αas1degαas1

π180⋅:= αas1deg 63.727=







A-20





khcr2 0.221=



π180⋅:= αas2deg 46.646=






khcr3 0.393=



π180⋅:= αas3deg 27.562=




A-21



khcr4 0.507=



π180⋅:= αas4deg 9.495=













:=

A-22



















kh⋅ γw⋅ hw2⋅:= ΔIws kh γw, hw, ( ) 322.56= A-23

Peso do muro

Wm h1 h2, B, ( ) B h1 γmd⋅ h2 γm´⋅+( )⋅:=


Hm kh h1, h2, B, ( ) kh Wm h1 h2, B, ( )⋅:=









fosdesl 1:=

6.3 - Cálculo da aceleração de cedência estática, ay, para B=10m e FS=1

khcedsol B fosdesl, ( ) root FSdesl ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, B, fosdesl, ( ) kh, 0, 1, ( ):= coeficiente de aceleração de cedência estática

khcedsol 10 1, ( ) 0.101=

g 9.81:= ay khcedsol 10 1, ( ) g⋅:= ay 0.991= aceleração de cedência estática

A-24

Cálculo da aceleração de cedência dinâmica

δbase=δres=2/3φres

1 - Dados iniciais












γw 10:= Peso volúmico da água A-25





δb23

ϕres⋅:= Ângulo de resistência ao corte horizontal, na base da estrutura





Acçã sísimica AS1C: T=975 anos; amax=0.216




radi x( )x



A-26




1 kv−( )0.5 γgh⋅ h12

⋅ γgh h1⋅ h2⋅+ 0.5 γgsat⋅ h22⋅+

0.5 γgh⋅ h12⋅ γgh h1⋅ h2⋅+ 0.5 γg´⋅ h22

⋅+⋅

⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

:= θ´ kh kv, ( ) 0.328=


γe γgh 1h2

h1 h2+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2−

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅ γg´h2

h1 h2+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+:= γe 12.327=





cos δ ψ+ θ´+( ) cos β ψ−( )⋅+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅

:=






⎤⎥⎦

+:=



khcr1 0:=


αas1degαas1

π180⋅:= αas1deg 63.727=







A-28





khcr2 0.221=



π180⋅:= αas2deg 46.646=






khcr3 0.393=



π180⋅:= αas3deg 27.562=




A-29



khcr4 0.507=



π180⋅:= αas4deg 9.495=













:=

A-30



















kh⋅ γw⋅ hw2⋅:= ΔIws kh γw, hw, ( ) 322.56=

A-31

Peso do muro

Wm h1 h2, B, ( ) B h1 γmd⋅ h2 γm´⋅+( )⋅:=


Hm kh h1, h2, B, ( ) kh Wm h1 h2, B, ( )⋅:=









fosdesl 1:=

6.3 - Cálculo da aceleração de cedência dinâmica, ar, para B=10m e FS=1

khcedsol B fosdesl, ( ) root FSdesl ϕres ϕpico, δ, β, ψ, αas, kh, kv, h1, h2, B, fosdesl, ( ) kh, 0, 1, ( ):= coeficiente de aceleração de cedência dinâmica

khcedsol 10 1, ( ) 0.048=

g 9.81:= ar khcedsol 10 1, ( ) g⋅:= ar 0.474= aceleração de cedência dinâmica

A-32

Aplicação do método de Newmark para o cálculodos deslocamentos relativos

Acção sísmica AS1O: T=975 anos; duração=36 s;amax=0.134g

1 - Acelerações de cedência estática e dinâmica

g 9.81:= aceleração da gravidade

ay 0.101 g⋅:= ay 0.991= aceleração de cedência estática

ar 0.048 g⋅:= ar 0.471= aceleração de cedência dinâmica, no sentido do mar

ars 10−:= aceleração de cedência dinâmica, no sentido do aterro

2 - Definição da acção sísmica através do acelerograma

data READPRN "AS1O_134.txt"( ):= Leitura do ficheiro de dados com a definição do acelerograma

n rows data( ) 1−:= n 1800=

NP n:= t data0⟨ ⟩

:= a data1⟨ ⟩

:= a a g⋅:=

i 0 NP 1−..:= max a( ) 1.315=

A-33

3 - Método de integração de Newmark

3.1 - Dados iniciais

γ12

:= β14

:= Parâmetros da integração de Newmark

Δt 0.02:= Incremento de tempo para o cálculo

vr0

0:= dr0

0:= Condições iniciais de velocidade e deslocamento nulos

3.2 - Identificação do domínio da aceleração de referência para o cálculo da aceleração relativa

check0

0:= check10

0:=

i 1 NP 1−..:=

checki 0 ai ay− 0<⎛⎝ ⎞⎠ checki 1−

0=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

1 otherwise

:= check1i 0 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars≥⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

0=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

1 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars<⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

0=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

1 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar≤⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

1=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

0 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar>⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

1=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

:=

A-34

3.3 - Cálculo da velocidade relativa

i 0 NP 1−..:=

vri 1+

vri 1 γ−( ) ai ay−( )⋅ Δt⋅+ γ Δt⋅ ai 1+

ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎣

⎤⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ay>⎡⎣

⎤⎦

checki 0=⎛⎝ ⎞⎠⋅ vri 1 γ−( ) ai ay−( )⋅ Δt⋅+ γ Δt⋅ ai 1+

ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if

vri 1 γ−( ) ai ar−( )⋅ Δt⋅+ γ Δt⋅ ai 1+

ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎣

⎤⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars≥⎡⎣

⎤⎦

checki 1=⎛⎝ ⎞⎠⋅ check1i 0=⎛⎝ ⎞⎠⋅ vri 1 γ−( ) ai ar−( )⋅ Δt⋅+ γ Δt⋅ ai 1+

ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if

vri 1 γ−( ) ai ars−( )⋅ Δt⋅+ γ Δt⋅ ai 1+

ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎣

⎤⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar≤⎡⎣

⎤⎦

check1i 1=⎛⎝ ⎞⎠⋅ checki 1=⎛⎝ ⎞⎠⋅ vri 1 γ−( ) ai ars−( )⋅ Δt⋅+ γ Δt⋅ ai 1+

ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≤⎡⎣

⎤⎦

⋅if

0 otherwise

:=

3.4 - Cálculo do deslocamento relativo

dri 1+

dri vri Δt⋅+ 1 2 β⋅−( ) ai ay−( )⋅Δt

2

2

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+ β Δt2

⋅ ai 1+

ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ay>⎡⎣

⎤⎦


ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if

dri vri Δt⋅+ 1 2 β⋅−( ) ai ar−( )⋅Δt

2

2

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+ β Δt2

⋅ ai 1+

ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars≥⎡⎣

⎤⎦


ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if

dri vri Δt⋅+ 1 2 β⋅−( ) ai ars−( )⋅Δt

2

2

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+ β Δt2

⋅ ai 1+

ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar≤⎡⎣

⎤⎦


ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≤⎡⎣

⎤⎦

⋅if

dri otherwise

:=

A-35

4 - Representação gráfica dos resultados

4.1 - Acelerograma de AS1O: T=975 anos; duração=36 s;amax=0.134g

arsi ars:= ayi ay:= ari ar:=

0 10 20 30

2−

0

2

a

ay

ar

ars

t

max a( ) 1.315=

A-36

4.2 - Evolução da velocidade relativa no tempo

0 10 20 300

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

vr

t

max vr( ) 0.064=

4.3 - Evolução do deslocamento relativo no tempo

0 10 20 300

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

dr

t

max dr( ) 0.089=

A-37

4.4 - Sobreposição da evolução do deslocamento relativo e da velocidade relativa no tempo

0 10 20 300

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

dr

vr

t

max a( ) 1.315=

max vr( ) 0.064=

max dr( ) 0.089=

A-38


Acção sísmica AS1C: T=975 anos; duração=12 s; amax=0.216g







data READPRN "AS1C_216.txt"( ):= Leitura do ficheiro de dados com a definição do acelerograma

n rows data( ) 1−:= n 600=


:= a data1⟨ ⟩

:= a a g⋅:=

i 0 NP 1−..:= max a( ) 2.119=

A-39



γ12

:= β14



vr0

0:= dr0



check0

0:= check10

0:=

i 1 NP 1−..:=


0=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

1 otherwise

:= check1i 0 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars≥⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

0=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

1 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars<⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

0=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

1 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar≤⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

1=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

0 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar>⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

1=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

:=

A-40


i 0 NP 1−..:=

vri 1+


ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎣

⎤⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ay>⎡⎣

⎤⎦


ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if


ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎣

⎤⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars≥⎡⎣

⎤⎦


ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if


ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎣

⎤⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar≤⎡⎣

⎤⎦


ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≤⎡⎣

⎤⎦

⋅if

0 otherwise

:=


dri 1+


2

2

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+ β Δt2

⋅ ai 1+

ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ay>⎡⎣

⎤⎦


ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if


2

2

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+ β Δt2

⋅ ai 1+

ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars≥⎡⎣

⎤⎦


ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if


2

2

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+ β Δt2

⋅ ai 1+

ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar≤⎡⎣

⎤⎦


ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≤⎡⎣

⎤⎦

⋅if

dri otherwise

:=

A-41


4.1 - Acelerograma de AS1C: T=975 anos; duração=12s; amax=0.216g


0 5 104−

2−

0

2

4

a

ay

ar

ars

t

max a( ) 2.119=

A-42


0 5 100

0.05

0.1

vr

t

max vr( ) 0.102=


0 5 100

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

dr

t

max dr( ) 0.075=

A-43


0 5 100

0.05

0.1dr

vr

t

max a( ) 2.119=

max vr( ) 0.102=

max dr( ) 0.075=

A-44


Acção sísmica AS2O: T=3000 anos; duração=36s; amax=0.196g







data READPRN "AS2O_196.txt"( ):= Leitura do ficheiro de dados com a definição do acelerograma

n rows data( ) 1−:= n 1800=


:= a data1⟨ ⟩

:= a a g⋅:=

i 0 NP 1−..:= max a( ) 1.923=

A-45



γ12

:= β14



vr0

0:= dr0



check0

0:= check10

0:=

i 1 NP 1−..:=


0=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

1 otherwise

:= check1i 0 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars≥⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

0=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

1 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars<⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

0=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

1 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar≤⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

1=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

0 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar>⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

1=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

:=

A-46


i 0 NP 1−..:=

vri 1+


ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎣

⎤⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ay>⎡⎣

⎤⎦


ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if


ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎣

⎤⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars≥⎡⎣

⎤⎦


ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if


ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎣

⎤⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar≤⎡⎣

⎤⎦


ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≤⎡⎣

⎤⎦

⋅if

0 otherwise

:=


dri 1+


2

2

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+ β Δt2

⋅ ai 1+

ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ay>⎡⎣

⎤⎦


ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if


2

2

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+ β Δt2

⋅ ai 1+

ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars≥⎡⎣

⎤⎦


ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if


2

2

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+ β Δt2

⋅ ai 1+

ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar≤⎡⎣

⎤⎦


ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≤⎡⎣

⎤⎦

⋅if

dri otherwise

:=

A-47


4.1 - Acelerograma de AS2O: T=3000 anos; duração=36s; amax=0.196g


0 10 20 30

2−

0

2

a

ay

ar

ars

t

max a( ) 1.923=

A-48


0 10 20 300

0.1

0.2

vr

t

max vr( ) 0.204=


0 10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

dr

t

max dr( ) 0.422=

A-49


0 10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

dr

vr

t

max a( ) 1.923=

max vr( ) 0.204=

max dr( ) 0.422=

A-50


Acção sísmica AS2C: T=3000 anos; duração=12s; amax=0.330g







data READPRN "AS2C_330.txt"( ):= Leitura do ficheiro de dados com a definição do acelerograma

n rows data( ) 1−:= n 600=


:= a data1⟨ ⟩

:= a a g⋅:=

i 0 NP 1−..:= max a( ) 3.237=

A-51



γ12

:= β14



vr0

0:= dr0



check0

0:= check10

0:=

i 1 NP 1−..:=


0=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

1 otherwise

:= check1i 0 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars≥⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

0=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

1 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars<⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

0=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

1 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar≤⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

1=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

0 ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar>⎡⎣

⎤⎦

check1i 1−

1=⎛⎝

⎞⎠

⋅if

:=

A-52


i 0 NP 1−..:=

vri 1+


ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎣

⎤⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ay>⎡⎣

⎤⎦


ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if


ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎣

⎤⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars≥⎡⎣

⎤⎦


ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if


ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎣

⎤⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar≤⎡⎣

⎤⎦


ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≤⎡⎣

⎤⎦

⋅if

0 otherwise

:=


dri 1+


2

2

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+ β Δt2

⋅ ai 1+

ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ay>⎡⎣

⎤⎦


ay−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if


2

2

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+ β Δt2

⋅ ai 1+

ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ars≥⎡⎣

⎤⎦


ar−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≥⎡⎣

⎤⎦

⋅if


2

2

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+ β Δt2

⋅ ai 1+

ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

ai 1 γ−( )⋅ ai 1+

γ⋅+ ar≤⎡⎣

⎤⎦


ars−⎛⎝

⎞⎠

⋅+ 0≤⎡⎣

⎤⎦

⋅if

dri otherwise

:=

A-53


4.1 - Acelerograma de AS2C: T=3000 anos; duração=12s; amax=0.330g


0 5 104−

2−

0

2

4

a

ay

ar

ars

t

max a( ) 3.237=

A-54


0 5 100

0.05

0.1

0.15

0.2

vr

t

max vr( ) 0.194=


0 5 100

0.1

0.2

dr

t

max dr( ) 0.25=

A-55


0 5 100

0.1

0.2dr

vr

t

max a( ) 3.237=

max vr( ) 0.194=

max dr( ) 0.25=

A-56

Anexos de cálculo - run.unl.pt · 5.4 - Representação gráfica da variação do coeficiente de...

Documents

Transcript of Anexos de cálculo - run.unl.pt · 5.4 - Representação gráfica da variação do coeficiente de...