Ancoragem.pdf

7/23/2019 Ancoragem.pdf

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTAUNESP - Campus de Bauru/SP

FACULDADE DE ENGENHARIADepartamento de Engenharia Civil

Disciplina: 2323 - ESTRUTURAS DE CONCRETO IINOTAS DE AULA

ANCORAGEM E EMENDA DEARMADURAS

Prof. Dr. PAULO SRGIO DOS SANTOS BASTOS(wwwp.feb.unesp.br/pbastos)

Bauru/SPMaio/2015


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APRESENTAO

Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina2323Estruturas de Concreto II, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, daUniversidade Estadual Paulista - UNESPCampus de Bauru/SP.

O texto apresenta as prescries contidas na NBR 6118/2014 (Projeto de estruturas deconcreto Procedimento) para a ancoragem e emenda de barras de ao da armadura. Inclui -se o

clculo e detalhamento da ancoragem da armadura longitudinal de trao nos apoios de vigas deConcreto Armado.

Agradecimentos a derson dos Santos Martins pela confeco dos desenhos.Crticas e sugestes so bem-vindas.


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SUMRIO

1. ADERNCIA ENTRE CONCRETO E ARMADURA............................................................ 11.1

Aderncia por Adeso ........................................................................................................ 1

1.2 Aderncia por Atrito ........................................................................................................... 11.3 Aderncia Mecnica ........................................................................................................... 21.4 Mecanismos da Aderncia .................................................................................................. 2

2. ADERNCIA E FENDILHAMENTO ..................................................................................... 53. SITUAES DE BOA E DE M ADERNCIA .................................................................... 74. RESISTNCIA DE ADERNCIA ........................................................................................... 85. ANCORAGEM DE ARMADURA PASSIVA POR ADERNCIA ........................................ 9

5.1 Comprimentos de Ancoragem Bsico e Necessrio ........................................................... 9

5.2

Disposies Construtivas .................................................................................................. 12

5.2.1 Prolongamento Retilneo da Barra ou Grande Raio de Curvatura ............................ 125.2.2 Barras Transversais Soldadas .................................................................................... 125.2.3 Ganchos das Armaduras de Trao ........................................................................... 135.2.4 Armadura Transversal na Ancoragem ....................................................................... 145.2.5

Ancoragem de Estribos ............................................................................................. 14

6. EMENDA DE BARRAS ........................................................................................................ 156.1

Emenda por Transpasse .................................................................................................... 15

6.1.1 Proporo de Barras Emendadas ............................................................................... 176.1.2 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Tracionadas .................................. 186.1.3 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Comprimidas ................................ 19

6.1.4

Armadura Transversal nas Emendas por Transpasse de Barras Isoladas .................. 19

7. ANCORAGEM DA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXO EM VIGAS ............. 207.1 Decalagem do Diagrama de Fora no Banzo Tracionado ................................................ 20

7.1.1

Modelo de Clculo I .................................................................................................. 21

7.1.2 Modelo de Clculo II ................................................................................................. 217.2

Ponto de Incio de Ancoragem ......................................................................................... 21

7.3 Armadura Tracionada nas Sees de Apoio ..................................................................... 277.3.1 Apoio com Momento Fletor Positivo ........................................................................ 277.3.2 Ancoragem da Armadura Longitudinal Positiva nos Apoios Extremos de VigasSimples ou Contnuas .............................................................................................................. 277.3.3 Apoio Intermedirio de Vigas Contnuas .................................................................. 347.3.4

Ancoragem de Armadura Negativa em Apoios Extremos ........................................ 34

8. QUESTIONRIO ................................................................................................................... 36


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UNESP (Bauru/SP) Ancoragem e Emenda de Armaduras 1

1. ADERNCIA ENTRE CONCRETO E ARMADURA

Uma tima aderncia entre a armadura de ao e o concreto de fundamental importnciapara a existncia do Concreto Armado, o que subentende o trabalho solidrio e conjunto entre osdois materiais. Com a aderncia procura-se garantir que no ocorra escorregamento relativo entre

o concreto e as barras de ao.O fenmeno da aderncia envolve dois aspectos: o mecanismo de transferncia de fora dabarra de ao para o concreto que a envolve e a capacidade do concreto resistir s tenses oriundasdessa fora.

A transferncia de fora possibilitada por aes qumicas (adeso), por atrito e por aesmecnicas, e pode ser estudada considerando diferentes estgios, dependentes da intensidade dafora, da textura da superfcie da barra de ao e da qualidade do concreto.

Existe uma classificao da aderncia em trs parcelas (por adeso, por atrito e mecnica),meramente esquemtica, pois no possvel determinar precisamente a contribuio de cada umadelas individualmente.

1.1

Aderncia por Adeso

Aps o lanamento do concreto fresco sobre uma chapa de ao (Figura 1), durante oendurecimento do concreto ocorrem ligaes fsico-qumicas com a chapa de ao na interface, quefaz surgir uma resistncia de adeso, indicada pela fora Rb1, que se ope separao dos doismateriais. A contribuio da adeso aderncia pequena.

concreto

ao

Rb1

b1R Figura 1Aderncia por adeso (FUSCO, 2000).

1.2Aderncia por Atrito

Ao se aplicar uma fora que tende a arrancar uma barra de ao inserida no concreto,verifica-se que a fora de arrancamento (Rb2Figura 2) muito superior fora Rb1relativa aderncia por adeso. Considera-se que a superioridade da fora Rb2sobre a fora Rb1 devida stenses de cisalhamento b, que originam foras de atrito que opem-se ao deslocamento relativoentre a barra de ao e o concreto. Existe, portanto, uma contribuio do atrito aderncia.

A intensidade das foras de atrito depende do coeficiente de atrito entre o concreto e o ao,e quando existir, da intensidade de foras de compresso transversais ao eixo da barra (Pt-Figura3), provenientes da retrao do concreto, de aes externas, etc.


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b

Rb2

Figura 2Aderncia por atrito sem foras de confinamento (FUSCO, 2000).

b

Pt

b2R

tP

Figura 3Aderncia por atrito com foras de confinamento (FUSCO, 2000).

1.3Aderncia Mecnica

A aderncia mecnica aquela proporcionada pelas salincias (tambm chamadasnervuras ou mossas) existentes na superfcie das barras de ao de alta aderncia, e sirregularidades da laminao no caso das barras lisas. As salincias criam pontos de apoio noconcreto, que causam uma resistncia ao escorregamento relativo entre a barra e o concreto(Figura 4). A aderncia mecnica a parcela mais importante e de maior intensidade da adernciatotal.

R b3

b3R

Barras nervuradas

Barras lisas

Figura 4Aderncia mecnica (FUSCO, 2000).

1.4Mecanismos da Aderncia

A resistncia de aderncia pode ser determinada por meio de diferentes ensaiosexperimentais, sendo o mais comum o de arrancamento de uma barra de ao inserida em umvolume de concreto. AFigura 5 mostra trs diferentes corpos de prova utilizados em ensaios dearrancamento, que determinam a resistncia mdia global de aderncia, valor que suficiente paraatender aos requisitos bsicos de projeto.


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Figura 5Tipos de corpos de prova utilizados em ensaio de arrancamento para determinao daresistncia de aderncia (LEONHARDT e MNNIG, 1982).

A Figura 6 mostra o diagrama esquemtico resistncia de aderncia x deslocamento

relativo (ou escorregamento) para uma barra com salincias, determinado em ensaio dearrancamento. O estgio I (da origem ao incio da curva) corresponde aderncia por adeso, cujaruptura ocorre com um deslocamento relativo muito pequeno, o que implica que a adesocolabora apenas com uma pequena parcela para a resistncia de aderncia total.

Aps a resistncia por adeso ser superada, a transferncia da fora de arrancamento aoconcreto ocorre principalmente pela ao de apoio ao concreto proporcionado pelas salincias(consolos de concretoFigura 7).

deslocamento relativo

resistn

cia

de

ader

ncia

estgio IV

estgio I

estgio II

estgio III

Figura 6Diagrama esquemtico de resistncia de aderncia x escorregamento

do ensaio de arrancamento (FIB, 1999).


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No estgio II, a fora de transferncia distribuda da barra ao concreto adjacente pelaao das salincias, que causam a formao de fissuras em forma de cone, iniciadas na partesuperior das salincias. Nesse estgio os deslocamentos relativos ainda so pequenos, ocasionados

pela deformao e esmagamento do concreto sob ao direta das salincias.As foras nas salincias so inclinadas em relao ao eixo da barra, e podem ser

decompostas nas direes paralela e perpendicular ao eixo da barra (Figura 7a). A soma dascomponentes paralelas iguala a fora de aderncia, e a componente perpendicular introduz tensesde trao circunferenciais no entorno da barra, que podem resultar fissuras longitudinais e radiais(comumente chamadas fissuras de fendilhamentoFigura 8).

O estgio III inicia com o surgimento da primeira fissura radial, sendo tambm mantidopela ao das salincias sobre o concreto.

No estgio IV podem ocorrer dois modos de ruptura. Se no existirem foras (como asforas PtdaFigura 2)de confinamento da barra ou se elas forem de baixa intensidade, as fissurasradiais propagam-se por toda a extenso do cobrimento de concreto, e a ruptura ocorre pela aode fendilhamento do concreto (Figura 7a).

Quando as tenses de confinamento so grandes o suficiente para prevenir o

fendilhamento do cobrimento de concreto, a ruptura da aderncia ocorre pelo arrancamento dabarra, modificando o mecanismo de transferncia de fora de apoio das salincias no concretopara foras de atrito, em funo da resistncia ao cisalhamento dos consolos de concretoexistentes (Figura 7b).

concretoF

sobre a barra

componentes de fora

foras sobre

fissuras

a) Ruptura pelas fissuras de fendilhamento;

fora de confinamento

F salincia

componentes de forasobre o concreto

barra com

plano de ruptura

b) Ruptura dos consolos por cisalhamento e consequente arrancamento da barra.

Figura 7Ao das salincias da barra de ao sobre o concretoe modos de ruptura (FUSCO, 2000).


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Figura 8Fissuras radiais de fendilhamento.

2. ADERNCIA E FENDILHAMENTO

AFigura 9 mostra a direo das tenses principais de trao e de compresso, em ensaio

de arrancamento, para o caso de ancoragem por barra reta e ancoragem por meio de placa de aona extremidade da barra. Ancoragem por aderncia o comprimento necessrio para que a barratransfira sua fora ao concreto.

Na barra aplicada a fora de arrancamento Rse o corpo de prova est apoiado em umdispositivo, que proporciona as foras D. No caso da placa de ancoragem e de no existiraderncia entre o concreto e a barra, a resistncia ao arrancamento proporcionada pelo apoio darea da placa no concreto.

Na regio de ancoragem reta as tenses inclinadas de compresso propagam-se peloconcreto a partir da extremidade da barra, e oferecem resistncia ao arrancamento da barra.

RsRs

Figura 9Trajetrias das tenses principais em regio de ancoragem de barra reta ecom placa de ancoragem (LEONHARDT e MNNIG, 1982).

A fora Rsde arrancamento na barra de ao leva ocorrncia de trs tenses diferentes:tenses tangenciais (b) na interface ao-concreto (Figura 10), tenses diagonais de compresso(ce) e tenses transversais de trao (tt). As tenses ceso referentes s linhas tracejadas naFigura 9,e as tenses ttso referentes s linhas contnuas.

As tenses de trao, aproximadamente perpendiculares barra, produzem no concreto umesforo de trao transversal denominado esforo de fendilhamento, que pode alcanar no

mximo 0,25 da fora de trao na barra (Rs). O esforo de fendilhamento pode dar origem schamadas fissuras de fendilhamento, como mostradas naFigura 11 e naFigura 12.


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Figura 10Tenses atuantes na ancoragem por aderncia de barra com salincias (FUSCO, 2000).

Figura 11Fissuras de fendilhamento na regio de ancoragem (LEONHARDT e MNNIG, 1982).

Figura 12Fendilhamento ao longo da barra ancorada (FUSCO, 2000).

Para evitar ou diminuir a possibilidade do surgimento de fissuras de fendilhamento, podeser adotada uma armadura em forma de hlice (Figura 13b), comum nas peas de ConcretoProtendido, ou uma armadura em forma de barras transversais (armadura de costura), dispostas aolongo da barra ancorada por aderncia (Figura 13c). Esta armadura combate as tensestransversais de trao e impedem a ruptura longitudinal por fendilhamento. E tambm evitam que,se ocorrerem fissuras, estas alcancem a superfcie do concreto (que poderia comprometer adurabilidade da pea devido corroso da barra de ao ancorada).

Se ocorrerem tenses de compresso transversais independentes daquelas oriundas daancoragem, o problema do fendilhamento fica diminudo (Figura 13a).


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a) compresso transversal; b) cintamento helicoidal; c) armadura transversal de costura.

Figura 13Armadura para evitar fissuras de fendilhamento na ancoragem reta (FUSCO, 2000).

Como afirma FUSCO (2000), o importante na ancoragem de barras tracionadas garantir a manuteno da integridade das bielas diagonais comprimidas e assegurar que osesforos transversais de trao possam ser adequadamente resistidos.

Nas vigas h um efeito favorvel proporcionado pelas bielas comprimidas de concreto,devidas s foras cortantes (Figura 14). Alm disso, os estribos atuam como armadura decostura, ao resistirem s tenses transversais de trao, e quanto mais prximos entre si, melhor.

As bielas so os volumes de concreto entre as fissuras mostradas na Figura 10, e queresistem s tenses ce. Os esforos transversais, devidos s tenses ttpodem ser resistidos porarmaduras, como mostrado na (Figura 13).

Figura 14Atuao favorvel dos estribos para evitar fissuras por fendilhamentona regio de ancoragem reta (FUSCO, 2000).

3. SITUAES DE BOA E DE M ADERNCIA

Ensaios experimentais realizados mostraram que a resistncia de aderncia, de barras deao posicionadas na direo vertical, significativamente maior que a resistncia de aderncia de

barras posicionadas na horizontal. Para as barras horizontais, a distncia ao fundo ou ao topo dafrma (superfcie de concreto) determina a qualidade da aderncia entre o concreto e a barra deao. Assim ocorre porque, durante o adensamento e o endurecimento do concreto, a sedimentaodo cimento e principalmente o fenmeno da exsudao1, tornam o concreto da camada superiormais poroso, podendo diminuir a aderncia metade daquela das barras verticais.

Em determinadas situaes, que dependem basicamente da inclinao e da posio dabarra de ao na massa de concreto (Figura 15), a NBR 6118 (item 9.3.1) define situaeschamadas boa e m aderncia. Consideram-se em boa situao quanto aderncia ostrechos das barras que estejam em uma das posies seguintes:a) com inclinao maior que 45sobre a horizontal;b) horizontais ou com inclinao menor que 45sobre a horizontal, desde que:

- para elementos estruturais com h < 60 cm, localizados no mximo 30 cm acima da face

inferior do elemento ou da junta de concretagem mais prxima;

1Exsudao: segregao do concreto, com movimento para baixo de cimentos e agregados, e da gua para cima, oque provoca regies de concretos mais porosos e de menor aderncia na parte superior das peas.


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- para elementos estruturais com h 60 cm, localizados no mnimo 30 cm abaixo da facesuperior do elemento ou da junta de concretagem mais prxima.

Os trechos das barras em outras posies, e quando do uso de formas deslizantes, devemser considerados em m situao quanto aderncia.

I

45I

II

45

45I

30cm

h-30cm

h< 60cm

II

h - 30 cm

30 cm

h 60cm

Figura 15Regies de boa (I) e de m (II) aderncia.

4. RESISTNCIA DE ADERNCIA

A determinao da resistncia de aderncia (fbd) entre o concreto e a armadura importante e necessria ao clculo do comprimento de ancoragem e do comprimento de

emenda das barras da armadura.A resistncia de aderncia depende da resistncia do concreto, da rugosidade da superfcie

da barra de ao, da posio da barra na massa de concreto (situao de aderncia) e do dimetroda barra. As nervuras (salincias) na superfcie da barra aumentam significativamente aresistncia de aderncia.

Embora a distribuio da tenso de aderncia sobre o comprimento de ancoragem sejano-linear (ver Figura 16), para aplicaes prticas e de projeto considera-se seguro consideraruma tenso mdia de valor constante. De acordo com a NBR 6118 (item 9.3.2.1), a resistnciade aderncia de clculo entre a armadura e o concreto na ancoragem de armaduras passivasdeve ser obtida pela seguinte expresso:

fbd= 1. 2 . 3. fctd Eq. 1

onde: fctd= resistncia de clculo do concreto trao direta:

3 2ck

cc

m,ct

c

inf,ctkctd f

3,0.7,0f7,0ff

, fckem MPa

1parmetro que considera a rugosidade da barra de ao:

1= 1,0 para barras lisas;1= 1,4 para barras entalhadas;1= 2,25 para barras nervuradas.


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2parmetro que considera a posio da barra na pea:

2= 1,0 para situaes de boa aderncia;2= 0,7 para situaes de m aderncia.

3parmetro que considera o dimetro da barra:

3= 1,0 para < 32 mm;

3= (132)/100 , para 32 mm , com = dimetro da barra em mm.

A expresso de fbd idntica quela constante do cdigo MC-90 do CEB/FIP (1991).

5. ANCORAGEM DE ARMADURA PASSIVA POR ADERNCIA

Define a NBR 6118 (item 9.4.1) que Todas as barras das armaduras devem serancoradas de forma que as foras a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidas aoconcreto, seja por meio de aderncia ou de dispositivos mecnicos ou por combinao deambos.

A ancoragem por aderncia da fora na barra pode ser por meio de um comprimento retoou com grande raio de curvatura, seguido ou no de gancho (item 9.4.1.1). A ancoragem comdispositivos mecnicos acoplados barra (detalhado no item 9.4.7 da NBR 6118) utilizada

principalmente nas peas de Concreto Protendido, como por exemplo com a utilizao de umaplaca de ao acoplada extremidade da barra de ao (item 9.4.1.2), (verFigura 9).

Com exceo das regies situadas sobre apoios diretos, as ancoragens por adernciadevem ser confinadas por armaduras transversais (ver 9.4.2.6) ou pelo prprio concreto,

considerando-se este caso quando o cobrimento da barra ancorada for maior ou igual a 3e adistncia entre barras ancoradas for maior ou igual a 3.(NBR 6118, 9.4.1.1).

5.1Comprimentos de Ancoragem Bsico e Necessrio

O comprimento de ancoragem de uma barra de ao depende da qualidade e da resistnciado concreto, da posio e inclinao da barra na pea, da fora de trao na barra e daconformao superficial da barra (salincias, entalhes, nervuras, etc.).

A ancoragem reta da barra, como mostrada na Figura 16, econmica e simples deprojetar e executar. O comprimento de ancoragem calculado admitindo-se que a tenso deaderncia seja constante, o que no corresponde realidade, como mostram os diagramas

constantes daFigura 16,obtidos em ensaios experimentais de arrancamento.O comprimento de ancoragem bsico de uma barra reta ( b - item 9.4.2.4 da NBR 6118)

definido como o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessrio para ancorara fora-limite As . fyd nessa barra, admitindo-se, ao longo desse comprimento, resistncia deaderncia uniforme e igual a fbd.


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Figura 16Diagrama de tenses de aderncia na ancoragem reta de barra de ao.(LEONHARDT e MNNIG, 1982).

Conforme aFigura 17,a fora na barra (Rst= Asfyd) equilibrada pela fora resultante dastenses de aderncia aplicadas ao concreto na superfcie da barra:

Rst= fbd. u . b Eq. 2

onde u o permetro da barra.

Substituindo Rstpor AsfydnaEq. 2,fica:

As. fyd= fbd. u . b

com u = . e As= . 2/4 tem-se:

..f

f4

.

bd

yd

2

b

bd

ydb

f

f

4

Eq. 3

com b 25.


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bd fbd

b

stR

Figura 17Comprimento de ancoragem bsico de uma barra reta.

O valor bdaEq. 3 definidopela NBR 6118 como comprimento de ancoragem bsico,isto , o comprimento reto necessrio para uma barra de armadura passiva ancorar a fora limiteAs. fyd, admitindo, ao longo desse comprimento, resistncia de aderncia uniforme e igual a fbd.

As tabelas anexasTabela A-1 eTabela A-2 fornecem o comprimento de ancoragem bsico(b), para os aos CA-50 nervurado e CA-60 entalhado e os concretos do Grupo I de resistncia.Para a determinao de bdevem ser consideradas as colunas Sem, que indicam a ancoragemreta, sem gancho na extremidade da barra. Tambm necessrio considerar a situao deaderncia (boa ou m). Nessas tabelas tambm so disponibilizados os comprimentos deancoragem com ganho na extremidade da barra (colunas Com), comprimento chamado

necessrio pela norma.A norma define o comprimento de ancoragem necessrio (b,nec- item 9.4.2.5), que leva

em considerao a existncia ou no de gancho e a relao entre a armadura calculada (As,calc) e aarmadura efetivamente disposta (As,ef), cujo valor :

mn,b

ef,s

calc,sbnec,b

A

A Eq. 4

onde: = 1,0 - para barras sem gancho;= 0,7 - para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao

do gancho 3;= 0,7 - quando houver barras transversais soldadas conforme 9.4.2.2;= 0,5 - quando houver barras transversais soldadas conforme 9.4.2.2 e gancho

com cobrimento no plano normal ao do gancho 3;b = comprimento de ancoragem bsico;As,calc= rea da armadura calculada;As,ef = rea da armadura efetiva.

O comprimento de ancoragem deve atender ao comprimento de ancoragem mnimo:

mm100

10

3,0 b

mn,b

Eq. 5

A norma permite, em casos especiais, considerar outros fatores redutores docomprimento de ancoragem necessrio.


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5.2Disposies Construtivas

Os itens da NBR 6118: 9.4.3 -Ancoragem de feixes de barras, 9.4.4 -Ancoragem de telassoldadas e 9.4.5 Ancoragem de armaduras ativas, todos por aderncia, no sero abordadosnesta apostila.

5.2.1 Prolongamento Retilneo da Barra ou Grande Raio de Curvatura

Segundo a NBR 6118 (9.4.2.1): As barras tracionadas podem ser ancoradas ao longo deum comprimento retilneo ou com grande raio de curvatura em sua extremidade, de acordo comas condies a seguir:

a) obrigatoriamente com gancho (ver 9.4.2.3) para barras lisas;b) sem gancho nas que tenham alternncia de solicitao, de trao e compresso;c) com ou sem gancho nos demais casos, no sendo recomendado o gancho para barras de> 32 mm ou para feixes de barras.

As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos. Desse modo diminui-se apossibilidade de flambagem da barra, o que poderia levar ao rompimento do cobrimento deconcreto, como mostrado naFigura 18.

Figura 18O gancho na ancoragem de barra comprimida pode ocasionar o rompimentodo cobrimento de concreto (LEONHARDT e MNNIG, 1982).

5.2.2 Barras Transversais Soldadas

Para aumentar a eficincia da ancoragem por aderncia (Figura 19), a NBR 6118 (9.4.2.2)permite que sejam utilizadas vrias barras transversais soldadas para a ancoragem de barras,desde que:a) seja o dimetro da barra soldada t0,60 ;b) a distncia da barra transversal ao ponto de incio da ancoragem seja 5 ;c) a resistncia ao cisalhamento da solda supere a fora mnima de 0,3 Asfyd(30 % da resistnciada barra ancorada).


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b,nec b,nec

b,necb,nec

5 5

5 5

Figura 19Critrios para posicionamento de barras transversais soldadas barra ancorada.

Para barra transversal nica, ver item 9.4.7.1 da NBR 6118.

5.2.3 Ganchos das Armaduras de Trao

Quando se fizer uso de ganchos nas extremidades das barras da armadura longitudinal detrao (Figura 20), os ganchos podem ser NBR 6118 (9.4.2.3):

a) semicirculares, com ponta reta de comprimento no inferior a 2 ;b) em ngulo de 45(interno), com ponta reta de comprimento no inferior a 4 ;c) em ngulo reto, com ponta reta de comprimento no inferior a 8 .

Para as barras lisas, os ganchos devem ser semicirculares.

8

4

2

F t

tF

tF

D

Figura 20Caractersticas dos ganchos nas extremidades de barras tracionadas.

O dimetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de trao deveser pelo menos igual ao estabelecido naTabela 1.


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Tabela 1Dimetro dos pinos de dobramento (D) (Tabela 9.1 da NBR 6118).

Bitola(mm)

Tipo de ao

CA-25 CA-50 CA-60

< 20 4 5 6

20 5 8 -

Quando houver barra soldada transversal ao gancho e a operao de dobramentoocorrer aps a soldagem, devem ser mantidos os dimetros dos pinos de dobramento da Tabela9.1, se o ponto de solda situar-se na parte reta da barra, a uma distncia mnima de 4 do incioda curva. Caso essa distncia seja menor, ou o ponto se situe sobre o trecho curvo, o dimetro do

pino de dobramento deve ser no mnimo igual a 20 . Quando a operao de soldagem ocorreraps o dobramento, devem ser mantidos os dimetros da Tabela 9.1. (NBR 6118, 9.4.2.3).

5.2.4 Armadura Transversal na Ancoragem

Para barras com < 32 mm a NBR 6118 (9.4.2.6.1) prescreve: Ao longo do comprimentode ancoragem deve ser prevista armadura transversal capaz de resistir a 25 % da foralongitudinal de uma das barras ancoradas. Se a ancoragem envolver barras diferentes,

prevalece, para esse efeito, a de maior dimetro.No caso de barras com 32 mm a NBR 6118 (9.4.2.6.2) prescreve:Deve ser verificada

a armadura em duas direes transversais ao conjunto de barras ancoradas. Essas armadurastransversais devem suportar as tenses de fendilhamento segundo os planos crticos, respeitandoo espaamento mximo de 5 (onde o dimetro da barra ancorada). Quando se tratar debarras comprimidas, pelo menos uma das barras constituintes da armadura transversal deveestar situada a uma distncia igual a quatro dimetros (da barra ancorada) alm da extremidade

da barra.

5.2.5 Ancoragem de Estribos

A NBR 6118 (9.4.6) prescreve: A ancoragem dos estribos deve necessariamente sergarantida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas.

Os ganchos dos estribos podem ser:a) semicirculares ou em ngulo de 45 (interno), com ponta reta de comprimento igual a5 t, porm no inferior a 5 cm;b) em ngulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 t, porm no inferior a 7cm (este tipo de gancho no pode ser utilizado para barras e fios lisos).

AFigura 21 ilustra os ganchos nas pontas do estribo. O dimetro interno da curvatura dosestribos deve ser no mnimo igual ao valor apresentado naTabela 2.

Tabela 2Dimetro dos pinos de dobramento para estribos (Tabela 9.2 da NBR 6118).

Bitola(mm)

Tipo de ao

CA-25 CA-50 CA-60

10 3 t 3 t 3 t

10 < < 20 4 t 5 t -

20 5 t 8 t -


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No item 9.4.6.2 a NBR 6118 prescreve como deve ser a ancoragem de estribos por meiode barras transversais soldadas.

D

D

t

5 5cmt

t

t10 7 cm

t

45

5 5cmt

D

Figura 21Tipos de ganchos para os estribos.

6. EMENDA DE BARRAS

As barras de ao apresentam usualmente o comprimento em torno de 12 m. Em elementosestruturais de comprimento superior a 12 m, como vigas e pilares por exemplo, torna-senecessrio fazer a emenda das barras. A NBR 6118 (9.5) apresenta a emenda das barras, segundoum dos seguintes tipos:

a) por traspasse (ou transpasse);b) por luvas com preenchimento metlico, rosqueadas ou prensadas;c) por solda;d) por outros dispositivos devidamente justificados.

No caso das emendas do tipo luva e solda, o concreto no participa da transmisso deforas de uma barra para outra, podendo as emendas serem dispostas em qualquer posio. Nocaso da emenda por traspasse necessrio que o concreto participe na transmisso dos esforos.

Nesta apostila sero mostradas apenas as caractersticas das emendas por transpasse, queso bem mais comuns na prtica das estruturas de concreto.

6.1Emenda por Transpasse

No caso de emenda de barras por transpasse, a emenda feita pela simples justaposiolongitudinal das barras num comprimento de emenda bem definido, como mostrado naFigura 22e naFigura 23.A NBR 6118 (item 9.5.2) estabelece que a emenda por transpasse s permitida


19/43


para barras de dimetro at 32 mm. Cuidados especiais devem ser tomados na ancoragem e naarmadura de costura de tirantes e pendurais (elementos estruturais lineares de seointeiramente tracionada).

No caso de feixes, o dimetro do crculo de mesma rea, para cada feixe, no pode sersuperior a 45 mm, respeitados os critrios estabelecidos em 9.5.2.5.

A transferncia da fora de uma barra para outra numa emenda por transpasse ocorre pormeio de bielas inclinadas de compresso, como indicadas naFigura 23.Ao mesmo tempo surgemtambm tenses transversais de trao, que requerem uma armadura transversal na regio daemenda.

Figura 22Aspecto da fissurao na emenda de duas barras.(LEONHARDT e MNNIG, 1982).

0t

Figura 23Transmisso da fora Rspor bielas comprimidas inclinadas de concretoe trao transversal em emenda de barras tracionadas (LEONHARDT e MNNIG, 1982).

As barras a serem emendadas devem ficar prximas entre si, numa distncia no superior a4 (Figura 24). Barras com salincias podem ficar em contato direto, dado que as salinciasmobilizam o concreto para a transferncia da fora.

Figura 24Espaamento mximo entre duas barras emendadas por transpasse.

O padro de fissurao na ruptura de emendas depende do cobrimento de concreto nasduas direes, como mostrado naFigura 25.A ruptura do cobrimento na regio da emenda ocorrede uma ou outra forma, dependendo do espaamento entre as emendas.

A resistncia da emenda depende do comprimento de transpasse, do dimetro e

espaamento das barras e da resistncia do concreto. O aumento do comprimento de transpasseno aumenta a resistncia da emenda na mesma proporo.


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1

2

2

1

e

c

sc cs

b

2

,5

1fissura pr-ruptura2fissura na ruptura

Figura 25Padro de fissurao em funo da espessura do cobrimento.(FDERATION INTERNATIONALE DU BTON, 1999).

6.1.1 Proporo de Barras Emendadas

Como visto, a emenda de barras introduz tenses de trao e de compresso no concreto naregio da emenda. Para evitar altas concentraes de tenso, deve-se limitar a quantidade de

emendas numa mesma seo da pea.A NBR 6118 (9.5.2.1) considera na mesma seo transversal as emendas que sesuperpem ou cujas extremidades mais prximas estejam afastadas de menos que 20 % docomprimento do trecho de traspasse., como indicado na Figura 26. Quando as barras tmdimetros diferentes, o comprimento de traspasse deve ser calculado pela barra de maiordimetro.

No esquema daFigura 26,01e 02so os comprimentos das emendas de quatro barras. Ocritrio para definir se duas emendas so consideradas ou no na mesma seo da pea funoda distncia a:

- se a < 0,201 as emendas ocorrem na mesma seo;- se a > 0,201 as emendas ocorrem em sees diferentes.

Ou seja, as emendas no necessitam estarem perfeitamente alinhadas para seremconsideradas na mesma seo ao longo da pea.

< 0,2 01 02

> 01 02

a

Figura 26Emendas supostas na mesma seo transversal.

cs0,85 cb

cs> 0,85 cb

cs4,0 cb

cs> 4,0 cb

cs8,0 cb


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As barras tracionadas de uma armadura principal que podem ser emendadas em umamesma seo transversal devem obedecer uma proporo mxima, apresentada naTabela 3.

Tabela 3Proporo (%) mxima de barras tracionadas emendadas (Tabela 9.3 da NBR 6118).

Tipo de barra SituaoTipo de carregamento

Esttico DinmicoAlta aderncia

Em uma camada1) 100 100Em mais de uma camada2) 50 50

Lisa< 16 mm 50 2516 mm 25 25

Nota: 1) Camada indica se as barras emendadas encontram-se em um mesmo nvel, ou em nveis (camadas) diferentes.

A adoo de propores maiores que as indicadas deve ser justificada quanto integridade do concreto na transmisso das foras e da capacidade resistente da emenda, como

um conjunto, frente natureza das aes que a solicitem.Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuio, todas asbarras podem ser emendadas na mesma seo.

6.1.2 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Tracionadas

Quando a distncia livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4, ocomprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser: (NBR 6118, 9.5.2.2)

mn,t0nec,bt0t0 Eq. 6

onde: b,nec= comprimento de ancoragem necessrio, como definido no item5.1;b= comprimento de ancoragem bsico, como definido no item5.1;

t0 = coeficiente que funo da porcentagem de barras emendadas na mesma seo,conforme aTabela 4.

mm200

15

3,0 bt0

mn,t0

Eq. 7

Tabela 4Valores do coeficiente 0t(Tabela 9.4 da NBR 6118).

Barras emendadasna mesma seo (%)

20 25 33 50 > 50

Valores de 0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Quando a distncia livre entre barras emendadas for maior que 4, ao comprimentocalculado em 9.5.2.2.1 deve ser acrescida a distncia livre entre as barras emendadas. Aarmadura transversal na emenda deve ser justificada, considerando o comportamento conjuntoconcreto-ao, atendendo ao estabelecido em 9.5.2.4. (NBR 6118, 9.5.2.2.2).

AEq. 6 mostra que o comprimento de emenda de barras tracionadas o comprimento deancoragem bsico majorado de 1,2 a 2,0 (Tabela 4). E quanto maior a quantidade de barrasemendadas em uma mesma seo, maior deve ser o comprimento da emenda.


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6.1.3 Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Comprimidas

Nas emendas de barras comprimidas existe o efeito favorvel da ponta da barra e, por estemotivo, o comprimento da emenda (0c) no majorado como no caso de emenda de barrastracionadas (NBR 6118, 9.5.2.3). O comprimento de transpasse :

mn,c0nec,bc0 Eq. 8

onde: b= comprimento de ancoragem bsico, como definido no item5.1;b,nec= comprimento de ancoragem necessrio, como definido no item5.1.

mm200

15

6,0 b

mn,c0

Eq. 9

6.1.4 Armadura Transversal nas Emendas por Transpasse de Barras Isoladas

Com o objetivo de combater as tenses transversais de trao, que podem originar fissurasna regio da emenda, a NBR 6118 recomenda a adoo de armadura transversal emenda, emfuno da emenda ser de barras tracionadas, comprimidas ou fazer parte de armadura secundria.

6.1.4.1 Armadura Principal Tracionada

Quando < 16 mm ou a proporo de barras emendadas na mesma seo for menor que25 %, a armadura transversal deve satisfazer o descrito em 9.4.2.6.

Nos casos em que 16 mm ou quando a proporo de barras emendadas na mesmaseo for maior ou igual a 25 %, a armadura transversal deve:

- ser capaz de resistir a uma fora igual de uma barra emendada, considerando osramos paralelos ao plano da emenda;

- ser constituda por barras fechadas se a distncia entre as duas barras mais prximasde duas emendas na mesma seo for < 10 (= dimetro da barra emendada);

- concentrar-se nos teros extremos da emenda. (Figura 27).

150 mm

A / 2

1/3 1/3

st A / 2

0 0

0

st

Figura 27Disposio da armadura transversal nas emendas de barras tracionadas.


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6.1.4.2 Armadura Principal Comprimida

Devem ser mantidos os critrios estabelecidos para o caso anterior, com pelo menos umabarra de armadura transversal posicionada 4 alm das extremidades da emenda.Figura 28,(NBR 6118, 9.5.2.4.2).

150 mm

4

1/3 1/3 4

A / 2 A / 2

0

00

st st

Figura 28Disposio da armadura transversal nas emendas de barras comprimidas.

6.1.4.3 Armaduras Secundrias

Quando < 16 mm ou a proporo de barras emendadas na mesma seo for menor que25 %, a rea da armadura transversal deve resistir a 25 % da fora longitudinal atuante na barra.

Os itens 9.5.2.5, 9.5.3 e 9.5.4 da NBR 6118 tratam, respectivamente, de emendas de feixes

de barras por transpasse, emendas por luvas rosqueadas e emendas por solda. Esses tipos deemendas so menos comuns na prtica das construes e no sero abordados nesta apostila.

7. ANCORAGEM DA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXO EM VIGAS

Neste item ser verificado como deve ser feito o detalhamento da armadura longitudinal detrao de vigas, ou at que posio do vo as barras devem se estender, e tambm a ancoragem de

barras nos apoios intermedirios e extremos.

7.1 Decalagem do Diagrama de Fora no Banzo Tracionado

A decalagem ou deslocamento do diagrama de foras Rsd (MSd/z) deve ser feito para secompatibilizar o valor da fora atuante na armadura tracionada, determinada no banzo tracionadoda trelia de Ritter-Mrsch, com o valor da fora determinada segundo o diagrama de momentosfletores de clculo.

Para determinao do ponto de interrupo ou dobramento das barras longitudinais naspeas fletidas, o diagrama de foras Rsdna armadura deve ser deslocado, aplicando-se aos pontos

uma translao paralela ao eixo da pea, de valor a . A NBR 6118 prescreve o seguinte (item17.4.2.2): Quando a armadura longitudinal de trao for determinada atravs do equilbrio deesforos na seo normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela fissuraooblqua podem ser substitudos no clculo pela decalagem do diagrama de fora no banzotracionado.

Essa decalagem pode ser substituda, aproximadamente, pela correspondente decalagemdo diagrama de momentos fletores.


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O valor da decalagem adeve ser adotado em funo do modelo de clculo escolhido nodimensionamento da armadura transversal, conforme mostrado a seguir.

7.1.1 Modelo de Clculo I

A equao para determinao da decalagem a(item 17.4.2.2), para o Modelo de Clculo I:

dgcot)gcot1()VV(2

Vda

cmx,Sd

mx,Sd

Eq. 10

com: a= d para cmx,Sd VV , e:

a0,5d , no caso geral;

a0,2d , para estribos inclinados a 45.

VSd,mx= fora cortante solicitante de clculo;Vc= parcela da fora cortante absorvida por mecanismos complementares ao da trelia.

Para estribo vertical (= 90) aEq. 10 torna-se:

d)VV(

V

2

da

cmx,Sd

mx,Sd

Eq. 11

A decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado pode tambm ser obtidasimplesmente empregando a fora de trao, em cada seo, pela expresso:

z

M

2

1gcotgcotV

z

MF

mx,SdSd

Sdcor,Sd

Eq. 12

onde: MSd,mx= momento fletor mximo de clculo no trecho em anlise.

7.1.2 Modelo de Clculo II

Em 17.4.2.3. a NBR 6118 estabelece a equao para determinao da decalagem aa seraplicada no diagrama de momentos fletores, para o Modelo de Clculo II:

)gcotg(cotd5,0a Eq. 13

onde: a0,5d , no caso geral;

a0,2d , para estribos inclinados a 45.

A decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado pode tambm ser obtidasimplesmente empregando a fora de trao, em cada seo, dada naEq. 12.

7.2 Ponto de Incio de Ancoragem

Define-se a seguir em que ponto ao longo do vo de uma viga pode-se retirar de servio abarra da armadura longitudinal tracionada de flexo. O procedimento geralmente feito na prticacom o propsito de diminuir o consumo de ao.


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No item 18.3.2.3 a NBR 6118 define as regras a serem aplicadas na distribuio daarmadura longitudinal, ancoradas por aderncia, segundo o texto: O trecho da extremidade dabarra de trao, considerado como de ancoragem, tem incio na seo terica, onde sua tensoscomea a diminuir (a fora de trao na barra da armadura comea a ser transferido para oconcreto). Deve prolongar-se pelo menos 10 alm do ponto terico de tenso s nula, no

podendo em caso algum, ser inferior ao comprimento necessrio estipulado em 9.4.2.5. Assim, naarmadura longitudinal de trao dos elementos estruturais solicitados por flexo simples, otrecho de ancoragem da barra deve ter incio no ponto A do diagrama de foras Rsd= MSd /z ,

decalado do comprimento a . Esse diagrama equivale ao diagrama de foras corrigido FSd,cor .Se a barra for dobrada, o trecho de ancoragem deve prolongar-se alm de B, no mnimo 10 . Sea barra for dobrada, o incio do dobramento pode coincidir com o ponto B. AFigura 29 ilustra otexto.

A

B

a a

a

B

a

a10

10

b,nec

b,nec

A

SdR = M /zSd

SdR

diagrama de

fora de traoresistente

Barra i

Barra i

10

Figura 29Cobertura do diagrama de fora de trao solicitante pelo diagrama resistente.

Nos pontos intermedirios entre A e B, o diagrama resistente linearizado deve cobrir odiagrama solicitante.

Para as barras alojadas nas mesas ou lajes, e que faam parte da armadura da viga, oponto de interrupo da barra obtido pelo mesmo processo anterior, considerando ainda umcomprimento adicional igual distncia da barra face mais prxima da alma. (NBR 6118,18.3.2.3.2).

A viga mostrada naFigura 30 ser utilizada para explicar as regras da norma. A viga deum tramo e biapoiada em dois pilares, com carregamento uniformemente distribudo que causamomentos fletores positivos ao longo do vo, e momentos fletores negativos nos apoios extremos,

considerados engastes elsticos. A viga considerada ter simetria na posio do momento fletormximo positivo (Mmx). Na Figura 30 est tambm mostrado o diagrama de momentos fletores


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(MSd) decalado de a , onde a1 a decalagem determinada com a fora cortante solicitante no

apoio esquerdo, e a2 determinada com a fora cortante no apoio direito.Para armadura longitudinal positiva de flexo no vo (A,vo), a viga tem seis barras de

mesmo dimetro, agrupadas de duas em duas (2N2, 2N3 e 2N4), posicionadas em duas camadas,como mostrado naFigura 30,para proporcionar resistncia ao momento fletor positivo mximo(Mmx). Existem tambm duas barras superiores prximas aos apoios (negativas - 2N1),responsveis por proporcionar resistncia aos momentos fletores negativos existentes na ligaoda viga com os pilares extremos.

No detalhamento das armaduras superiores existem algumas possibilidades. As barras N1podem ser estendidas ao longo de todo o vo, de apoio a apoio, de modo que no trecho interno dovo as barras servem para fixao dos estribos (alternativa 1 na Figura 31). Quando se desejaeconomia, as barras N1 podem ser interrompidas e estendidas somente no trecho do momentofletor de ligao, e no trecho interno do vo devem ser dispostas duas barras construtivas(armadura chamada porta-estribo 2N5 da alternativa 2 na Figura 31), posicionadas nosvrtices dos estribos para a sua amarrao.2

No caso das barras da armadura positiva, ao menos duas devem ser estendidas at osapoios extremos do tramo, para comporem a armadura longitudinal a ancorar nos apoios.Geralmente, as barras dos vrtices do estribo (N2) e que so estendidas at os apoios para aancoragem. As demais barras positivas podem ser interrompidas (cortadas) antes dos apoios,

conforme o cobrimentodo diagrama de momentos fletores decalado de a, de acordo com asregras mostradas naFigura 29.

A Figura 31 mostra o diagrama de momentos fletores solicitantes de clculo (MSd),

decalado de aconforme mostrado na Figura 30, e com o cobrimento do diagrama de MSd3 .Est suposto que as barras N3 e N4 no necessitam ser estendidas at os apoios para a ancoragem.O momento fletor positivo mximo est dividido em trs partes iguais, conforme os trs grupos

(2N2, 2N3 e 2N4), e cada grupo proporciona resistncia a uma parcela do momento mximo.As duas barras N2, como j comentado, devem se estender at os apoios e ancorar em umcomprimento a partir da face do apoio, como apresentado no item7.3.2.Se as duas barras (N2)no forem suficientes para atender a rea necessria ancorar no apoio, as duas barras N3 podemtambm ser estendidas at os apoios. Outra possibilidade estender at os apoios somente as duas

barras N2, e acrescentar grampos para atender a rea de armadura a ancorar no apoio (ver item7.3.2).

2

No caso do momento fletor positivo no vo requerer armadura comprimida (armadura dupla - As), as barras N1(estendidas ao longo de todo o voalternativa 1 naFigura 31)ou as barras N5 (alternativa 2) devero atender reaAsnecessria.3O desenho do diagrama de momentos fletores geralmente feito segundo duas escalas, uma para a direo vertical,e outra para a direo horizontal.


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2N4

2N2 2N3

2N1

0 t2t1

h

1

2N1

CORTE 1

2N12N5

2N4

2N3

2N2

1

b

a

b

a

Mmx

ef

--

+

p

MSd

1

1

1

1

1 2

2

2

2

2

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

Figura 30Viga biapoiada para anlise do cobrimento do diagrama de momentos fletores positivos.

No cobrimento do diagrama de momentos fletores, as barras N4 devem estender-se do

comprimento b,necalm dos pontos AN4, mas devem alcanar, no mnimo, as sees situadas 10


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alm dos pontos BN44. De modo que as barras devem ser estendidas at as sees mais distantes,que resulte no maior comprimento. o procedimento a ser aplicado em todas as barras, positivasou negativas.

As barras N3 devem estender-se do comprimento b,necalm dos pontos AN3, mas devemprolongar-se pelo menos at as sees distantes 10 dos pontos BN3 . Se o comprimento b,nec

ultrapassar a seo distante 10alm do ponto BN3, as barras devem prolongar-se em b,nec, poiso valor mnimo 10 ter sido atendido. Isso ocorre para o caso das barras negativas N1(alternativa 2 naFigura 31), onde b,necprolonga-se alm da seo 10do ponto BN1.

2N5 (alternat.2) 2N12N1

2N4

2N3

2N2

2N4

2N3

N1

N3 N4

2N1 (alternat.1)

a

b

N1

N3N4

a

b

10N4 10N3

= AN3BN4

= AN2BN3

BN2

10N1

BN1

AN1

b,nec

AN410N410N3

= AN3BN4

= AN2BN3

BN2

10N1

BN1

AN1

MSd

b,nec

b,necb,necb,necb,nec

AN4

Figura 31Cobrimento do diagrama de momentos fletores positivos em uma viga biapoiada simtrica.

Com a viga mostrada naFigura 32 tem-se a inteno de apresentar, segundo a norma, ocobrimento do diagrama de momentos fletores negativos no apoio intermedirio P2, quedefinir o comprimento das barras da armadura negativa sobre este apoio, ou seja, at quaissees ao longo dos tramos da viga as barras devero se estender.

Para simplicidade de anlise, a viga mostrada na Figura 32 simtrica em geometria ecarregamento, tem dois tramos e trs apoios, simples no pilar P2 e engaste elstico nos pilaresextremos P1 e P3.

Supe-se que a armadura longitudinal negativa, dimensionada para o momento fletormximo negativo no pilar P2, seja constituda por seis barras de mesmo dimetro, dispostas naseo transversal em duas camadas, conforme detalhe mostrado na Figura 32. Para fazer ocobrimento do diagrama de MSd, deve-se determinar de que modo as barras sero agrupadas. A

4Os pontos AN4so aqueles onde os momentos fletores resistidos pelas barras N4 comeam a diminuir (as tenses scomeam a diminuir), e os pontos BN4 so aqueles onde os momentos fletores resistidos pelas barras do grupotornam-se nulos (as tenses snas barras so nulas). Os pontos BN4so tambm os pontos AN3, pois os momentosfletores passam a ser resistidos pelas barras do grupo N3.


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indicao de que as duas barras dos vrtices dos estribos formem um grupo e tenham o maiorcomprimento entre todas as barras negativas.5 As demais barras devem preferencialmente seragrupadas de modo a resultar um detalhamento simples e econmico, que facilite a execuo daarmadura.

No caso de se sobrepor a simplificao economia, as duas barras N2 podem compor o

grupo das barras N1, e o detalhamento fica simplificado, pois as quatro barras (2N1 e 2N2) teroo mesmo comprimento.No cobrimento mostrado na Figura 33,as seis barras foram separadas em trs grupos

(2N1, 2N2 e 2N3), com cada grupo sendo responsvel por resistir a uma parcela do momentofletor mximo, proporcional rea de armadura do grupo.

Mmx

Mmx

ef,2ef,1

P3P2P1

p p

tramo 1 tramo 2

-

+

-

-

+

-

+

2N3

2N12N2

Figura 32Viga para anlise do cobrimento do diagrama de momentos fletores negativos no apoio P2.

As duas barras dos vrtices do estribo (N1) devem cobrir a parte mais inferior dodiagrama de MSd , para assim resultarem no maior comprimento. As demais barras, compondooutros grupos, tero comprimentos menores, por cobrirem pores superiores do diagrama deMSd.

O segmento que representa o momento fletor negativo mximo deve ser dividido

proporcionalmente s reas das barras que compem os grupos. No exemplo, as seis barras foramagrupadas em trs grupos, e como cada grupo tem a mesma rea de ao, o segmento foi divididoem trs partes iguais.

5Essas barras dever ser as de maior dimetro, no caso de existirem dois ou mais dimetros diferentes para a armaduranegativa no apoio.


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2N1

2N2

2N3

2N2

2N1

N3

N2

N1

N3

2N3

N2

N1

10N1

10N2

b,nec

b,nec

b,nec

= AN2BN3

= AN1BN2

BN1

10N3AN3

a

10N1

10N2

b,nec

b,nec

b,nec

P2

= AN2BN3

= AN1BN2

BN1

10N3AN3

a

1

a1

2

a2

2N2

2N1

2N3

a1 a2

Figura 33Cobrimento do diagrama de momentos fletores negativos no apoio intermedirio P2.

7.3 Armadura Tracionada nas Sees de Apoio

Segundo a NBR 6118 (item 18.3.2.4), Os esforos de trao junto aos apoios de vigassimples ou contnuas devem ser resistidos por armaduras longitudinais [...]. Os diferentes casosso apresentados a seguir.

7.3.1 Apoio com Momento Fletor Positivo

No caso de ocorrncia de momento fletor positivo no apoio, a armadura deve serdimensionada para o momento que ocorre na seo. A ancoragem da armadura no apoio deveatender aos critrios apresentados naFigura 29.

7.3.2 Ancoragem da Armadura Longitudinal Positiva nos Apoios Extremos de VigasSimples ou Contnuas

Apoio extremo pode ser definido como o apoio onde no ocorre a continuidade da viga,

geralmente o primeiro e o ltimo (Figura 34).

Apoio extremo Apoio extremoApoio interno

Figura 34Definio de apoio extremo e interno de viga.

A ancoragem da armadura longitudinal positiva nos apoios extremos de vigas simples oucontnuas muito importante para a segurana estrutural, devendo por isso ser cuidadosamenteavaliada.

Nos apoios extremos, a fim de garantir a ancoragem da diagonal de compresso e devido decalagem de a do diagrama de momentos fletores, surge um momento fletor (Figura 35),geralmente positivo e que traciona a borda inferior do apoio, dado por:


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Md,apoio= VSd. a Eq. 14

com: VSd= fora cortante solicitante de clculo no apoio;a = decalagem do diagrama de momentos fletores na regio do apoio.

Para o momento fletor no apoio deve-se dispor uma armadura resistente, a serconvenientemente ancorada no apoio. Tomando o equilbrio das foras resultantes na seo deapoio, o momento fletor deve ser igual fora resultante na armadura tracionada multiplicada

pelo brao de alavanca z:

Md,apoio= FSd. z Eq. 15

a

VSd

SdF

MSd

diagrama deslocado

SdV

Md,apoio

Figura 35Momento fletor no apoio devido ao deslocamento ado diagrama.

Igualando aEq. 14 com aEq. 15 encontra-se:

VSd. a= FSd. z

Fazendo o brao de alavanca zaproximadamente igual altura til d(z d) e isolando Fsdencontra-se:

SdSd Vd

aF Eq. 16

Quando existir uma fora de trao (NSd) aplicada na viga na regio do apoio, Eq. 16deve ser acrescentada essa fora:

SdSdSd NVd

aF Eq. 17

A rea de armadura longitudinal a ancorar no apoio, necessria para resistir fora RSd , dada por:


32/43


SdSdydyd

Sdanc,s NV

d

a

f

1

f

FA Eq. 18

Se a fora normal de trao NSdno existir, a rea de armadura a ancorar no apoio :

yd

Sdanc,s

f

V

d

aA Eq. 19

A armadura a ser ancorada nos apoios extremos, bem como tambm nos apoiosintermedirios6(ver item7.3.3), deve ser composta por no mnimo duas barras, geralmente as dosvrtices inferiores dos estribos, da armadura positiva do vo (As,vo). A armadura a ancorar deveatender aos seguintes valores mnimos:

2

MMvalordeenegativoMseA

4

12

MMvalordenegativoou0MseA

3

1

Avo

apoioapoiovo,s

voapoioapoiovo,s

anc,s Eq. 20

com: Mapoio= momento fletor no apoio (extremo ou intermedirio);Mvo = mximo momento fletor positivo no tramo adjacente ao apoio;As,vo = armadura longitudinal de trao do vo.

A Figura 36 mostra as hipteses admitidas na Eq. 20 para a armadura mnima a serdisposta nos apoios extremos.

a) A3

1vo,s

+vo

M < 0,5 M

M

voapoio

6Apoios intermedirios: so os apoios internos de vigas contnuas.


33/43


b) A4

1vo,s

voM+

voM > 0,5 Mapoio

Figura 36Armadura mnima a ancorar no apoio extremo de vigas.

As barras da armadura a ancorar no apoio, calculadas pelaEq. 18 (ouEq. 19), obedecendoaos valores mnimos dados na Eq. 20,devem ser convenientemente ancoradas a partir da faceinterna do apoio (geralmente viga ou pilar), com o comprimento de ancoragem bsico (b) dado

pelaEq. 3 e apresentado nasTabela A-1 eTabela A-2 anexas, com os valores das colunas semgancho.

Inicialmente procura-se estender as barras dentro do apoio num comprimento reto, comomostrado na Figura 37 para apoio do tipo viga ou pilar. Para ser possvel, o comprimento deancoragem efetivo do apoio (b,ef= bc) deve ser maior que o comprimento de ancoragem bsico(b), onde c a espessura do cobrimento de concreto e b a dimenso do apoio na direo da

armadura a ancorar.7

s,ancA

b

viga de apoio

s,ancA

b

b

b

c b,ef

Figura 37Detalhe da ancoragem reta da armadura longitudinal de trao em apoio extremo.

Como geralmente a armadura escolhida a ancorar no exatamente igual rea dearmadura a ancorar calculada (As,anc), o comprimento bsico a ancorar (b) pode ser corrigido parao valor (b,corr), segundo a proporo entre a armadura calculada e a armadura efetiva (As,ef):

ef,s

anc,sbcorr,b

A

A Eq. 21

7A NBR 6118 (18.3.2.4.1) preconiza que a armadura deve adentrar no apoio o comprimento de ancoragem necessrio(b,necver item5.1).


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A

b

As,ef

viga de apoio

b

As,ef

b,ef

b,corr

b,corrc

Figura 38 mostra a ancoragem reta, possvel desde que b,efb,corr.

b

As,ef

viga de apoio

b

As,ef

b,ef

b,corr

b,corrc

Figura 38Correo do comprimento de ancoragem bsico para o

comprimento de ancoragem corrigido.

O comprimento de ancoragem corrigido deve atender ao comprimento de ancoragemmnimo, dado na NBR 6118 (18.3.2.4.1):

cm6

rcorr,b Eq. 22

com: r = D/2 = raio de curvatura do gancho (verTabela 1);= dimetro da barra ancorada.

E segundo a norma, Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medidonormalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as aes acidentais no ocorreremcom grande frequncia com seu valor mximo,o comprimento de ancoragem pode ser apenas der + 5,5 6 cm.

Quando o comprimento de ancoragem corrigido (b,corr) maior que o comprimento deancoragem efetivo (b,ef), a ancoragem reta no possvel. Neste caso, a soluo mais simples eeconmica fazer gancho na extremidade das barras da armadura, o que possibilita diminuir ocomprimento de ancoragem corrigido em 30 %, em funo do coeficiente de 0,7 apresentado naEq. 4.Com o gancho, o comprimento a ancorar passa a ser:

cm6

r7,0 corr,bgancho,b Eq. 23

Se o comprimento de ancoragem com gancho resultar menor ou igual ao comprimento deancoragem efetivo (b,ganchob,ef), a ancoragem poder ser feita. Na prtica, se b,gancho menor e

prximo de b,ef, costuma-se estender as barras at face externa do apoio, isto , faz-se b,gancho=b,ef , como indicado naFigura 39.


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8

b

s,efA

b,ef

D

c

Figura 39Ancoragem com gancho.

Ancoragens com gancho so necessrias comumente em apoios de pequena dimenso nadireo da armadura a ancorar.

O gancho com ngulo de 90, como indicado na Figura 39 e no item 5.2.3, o maiscomum na prtica, entre os trs recomendados pela NBR 6118.

Se ocorrer do comprimento de ancoragem com gancho ser maior que o comprimento deancoragem efetivo (b,gancho> b,ef), alguma medida torna-se necessria para resolver o problema.Uma possvel soluo, sem alterao nas dimenses do apoio, consiste em aumentar a quantidadede armadura ancorada para As,corr , mantendo-se o gancho nas barras. A armadura a ancorar aumentada segundo a proporo entre o comprimento de ancoragem bsico e o comprimento deancoragem efetivo, considerando o gancho, de tal forma que a rea de armadura corrigida para:

anc,s

ef,b

bcorr,s A

7,0A

Eq. 24

com: b= comprimento de ancoragem bsico (Eq. 3,Tabela A-1 eTabela A-2);b,ef= comprimento de ancoragem efetivo do apoio;As,anc= armadura necessria a ancorar no apoio (Eq. 18 ouEq. 19).

A armadura corrigida ser ancorada no comprimento de ancoragem efetivo do apoio (b,ef),e com gancho a 90o arranjo da ancoragem fica como indicado naFigura 40.Nessa soluo, oacrscimo de armadura a ancorar no apoio obtido com a extenso de mais barras da armaduralongitudinal do vo (As,vo).

D

s,corrA

8

c b,ef

b

Figura 40Acrscimo de armadura longitudinal ancorada no apoio para As,corrquando o comprimento de

ancoragem efetivo do apoio menor que o comprimento de ancoragem com gancho.


36/43


Uma outra soluo para resolver o problema manter a armadura efetiva a ancorar (As,ef) eacrescentar uma armadura longitudinal diferente, na forma de grampo (verFigura 41 eFigura 42),com o mesmo objetivo de aumentar a rea de armadura ancorada.

A rea de grampo a diferena entre a armadura corrigida e a armadura efetiva:

ef,scorr,sgr,s AAA Eq. 25

O comprimento longitudinal do grampo deve ser de no mnimo 95gr, segundo indicaono manual da TQS (s/d). NaFigura 41 est mostrado o detalhamento da armadura, com acrscimode dois grampos com comprimento de 100gr.

O espaamento livre mnimo na direo vertical entre os grampos deve atender:

agr,mx

grmn,v

d5,0

cm2

a Eq. 26

b

8

b,ef s,efA

Grampos

100grc

D

Figura 41Ancoragem em apoio extremo com a utilizao de

grampos e armadura longitudinal efetiva com gancho.

Entre as duas solues, o projetista pode escolher se aumenta a armadura longitudinal aancorar ou mantm a armadura longitudinal e acrescenta grampos, considerando o menor custo(consumo de materiais, mo de obra, dificuldades construtivas, etc.).

Figura 42Ancoragem em apoio extremo com armadura longitudinal e grampos.


37/43


7.3.3 Apoio Intermedirio de Vigas Contnuas

Conforme o item 18.3.2.4 da NBR 6118, nos apoios intermedirios de vigas contnuas,uma parte da armadura longitudinal de trao proveniente do vo (As,vo) deve ser estendida at oapoio, devendo a armadura a ancorar (As,anc) atender as seguintes condies impostas (mostradas

naEq. 20), e novamente apresentadas:

2

MMvalordeenegativoMseA

4

1

2

MMvalordenegativoou0MseA

3

1

Avo

apoioapoiovo,s

voapoioapoiovo,s

anc,s Eq. 27

Se o ponto A de interseco da barra com o diagrama de momento fletor decalado de a estiver fora do apoio, as barras da armadura assim determinadas podem ser ancoradas comcomprimento 10 a partir da face do apoio (Figura 43), desde que no haja qualquer

possibilidade de ocorrncia de momentos positivos na regio dos apoios, provocados porsituaes imprevistas, particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques. Quando essapossibilidade existir, as barras devem ser contnuas ou emendadas sobre o apoio. (NBR 6118,18.3.2.4.1).

A

10

BARRA 1

BARRA 1

DIA

GR.DESLO

C.

Figura 43Ancoragem de armadura longitudinal em apoios

intermedirios com o ponto A fora do apoio.

7.3.4 Ancoragem de Armadura Negativa em Apoios Extremos

A transmisso de esforos da viga para os pilares extremos em prticos origina esforos detrao diagonais e alternncia de esforos de trao para compresso na armadura longitudinal do

pilar (Figura 44 eFigura 45).


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Mp,sup

vigaMMvigap,infM

Viga

a) b)

Figura 44Momentos fletores em n extremo de prtico (LEONHARDT e MNNIG, 1982).

a)

Compresso Trao

CompressoTrao Compresso

Trao

b)

Figura 45Direo das tenses de compresso e trao em n extremo de prtico.

(LEONHARDT e MNNIG, 1982).

Na ancoragem da armadura negativa da viga no pilar recomenda-se que seja feito odetalhamento mostrado naFigura 46.Para evitar concentrao de tenses muito importante quea curvatura das barras negativas obedea aos dimetros do pino de dobramento indicados naTabela 1.

Segundo indicao de LEONHARDT e MNNIG (1982), o comprimento do gancho daarmadura negativa deve se estender 35no pilar alm do centro do pino de dobramento (Figura47). Os estribos do pilar devem ter espaamento menor que 10 cm dentro do trecho decomprimento 2b + h, como indicado na Figura 46. A barra inclinada unindo a viga ao lancesuperior do pilar tambm indicada, porm, no prtica comum a sua aplicao.


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2b+h

estr

s

10cm

b

h

A = 0,5 As s-

-sA

D

Figura 46Detalhamento indicado por LEONHARDT e MNNIG (1982)

para a armadura negativa da viga em ns de prtico.

D

A s-

35

Figura 47Comprimento do gancho da armadura negativa no pilar,

conforme LEONHARDT e MNNIG (1982).

8. QUESTIONRIO

1) Quais as parcelas da aderncia e quais as causas dela?2) Como so os mecanismos de aderncia?

3) Como ocorre a ruptura da aderncia?4) Como se configuram as tenses principais no arrancamento de uma barra reta do concreto?5) Quais as componentes de tenso que surgem?


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6) O que so fissuras de fendilhamento e como so originadas? Desenhe.7) Como combatido o esforo de fendilhamento?8) Por que existem situaes de boa e de m aderncia? Quais as causas?9) Desenhe e mostre as situaes de boa e de m aderncia.10) Como determinada a resistncia de aderncia de clculo?

11) Como se determina o comprimento de ancoragem bsico de uma barra?12) Como se determina o comprimento de ancoragem necessrio de uma barra? O que o ganchomodifica no comprimento de ancoragem?13) Como so dispostas as barras transversais soldadas na ancoragem de uma barra?14) Como so os ganchos prescritos pela NBR 6118?15) Por que no se deve fazer gancho na ancoragem de barras comprimidas?16) Por que so necessrias curvaturas nas dobras das barras ao se fazer o gancho?17) Como deve ser a ancoragem dos estribos?18) Quais os tipos de emendas de barras?19) Como os esforos so transmitidos numa emenda por transpasse? Quais as tenses quesurgem?

20) Quais os tipos de fissuras nas emendas em funo do cobrimento do concreto?21) Qual o valor do comprimento de transpasse na emenda de barras tracionadas?22) Idem para as barras comprimidas.23) Por que devem ser dispostas barras transversais nas emendas de barras por transpasse?24) Quais as disposies construtivas da armadura transversal nas emendas?25) Por que fazer o deslocamento do diagrama de foras de trao?26) Quais os valores indicados pela NBR 6118 para o deslocamento do diagrama?27) Por que surge uma fora de trao nos apoios extremos? Qual o seu valor?28) Como calculada a armadura a ancorar no apoio extremo? Quais condies a armadura deveatender?29) Quais casos surgem na ancoragem nos apoios extremos?30) Como deve ser a ancoragem nos apoios intermedirios?31) Quais as recomendaes para a ancoragem da armadura negativa nos apoios extremos?

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. Projeto de estruturas de concreto Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2014, 238p.

COMIT EURO-INTERNATIONAL DU BTON. Model Code 1990, MC-90, CEB-FIP,

Bulletin DInformation n. 204, Lausanne, 1991.FDERATION INTERNATIONALE DU BTON.Structural concrete Textbook on behaviour,design and performance.v. 3, 1999.

FUSCO, P.B. Tcnica de armar as estruturas de concreto. So Paulo, Ed. Pini, 2000, 382p.

LEONHARDT, F. ; MNNIG, E. Construes de concreto Princpios bsicos dodimensionamento de estruturas de concreto armado, v. 1, Rio de Janeiro, Ed. Intercincia, 1982,305p.

LEONHARDT, F. ; MNNIG, E. Construes de concreto Princpios bsicos sobre a armaode estruturas de concreto armado, v. 3, Rio de Janeiro, Ed. Intercincia, 1982, 273p.

TQS INFORMTICA. CAD/VigasManual Terico. So Paulo, s/d.


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BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

MACGREGOR, J.G. ; WIGHT, J.K. Reinforced concrete Mechanics and design.4a ed., UpperSaddle River, Ed. Prentice Hall, 2005, 1132p.

NAWY, E.G. Reinforced concrete A fundamental approach. Englewood Cliffs, Ed. PrenticeHall, 2005, 5a. ed., 824p.

PFEIL, W. Concreto armado, v. 2, 5aed., Rio de Janeiro, Ed. Livros Tcnicos e Cientficos, 1989,560p.

SSSEKIND, J.C. Curso de concreto, v. 1, 4aed., Porto Alegre, Ed. Globo, 1985, 376p.


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TABELAS ANEXAS

Tabela A-1COMPRIMENTO DE ANCORAGEM (cm) PARA As,ef= As,calc CA-50 nervurado

(mm)

Concreto

C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com

6,348 33 39 28 34 24 30 21 27 19 25 17 23 16 21 1533 23 28 19 24 17 21 15 19 13 17 12 16 11 15 10

861 42 50 35 43 30 38 27 34 24 31 22 29 20 27 1942 30 35 24 30 21 27 19 24 17 22 15 20 14 19 13

1076 53 62 44 54 38 48 33 43 30 39 28 36 25 34 2453 37 44 31 38 26 33 23 30 21 28 19 25 18 24 17

12,5 95 66 78 55 67 47 60 42 54 38 49 34 45 32 42 3066 46 55 38 47 33 42 29 38 26 34 24 32 22 30 21

16121 85 100 70 86 60 76 53 69 48 63 44 58 41 54 3885 59 70 49 60 42 53 37 48 34 44 31 41 29 38 27

20151 106 125 87 108 75 95 67 86 60 79 55 73 51 68 47106 74 87 61 75 53 67 47 60 42 55 39 51 36 47 33

22,5170 119 141 98 121 85 107 75 97 68 89 62 82 57 76 53119 83 98 69 85 59 75 53 68 47 62 43 57 40 53 37

25189 132 156 109 135 94 119 83 108 75 98 69 91 64 85 59132 93 109 76 94 66 83 58 75 53 69 48 64 45 59 42

32242 169 200 140 172 121 152 107 138 96 126 88 116 81 108 76

169 119 140 98 121 84 107 75 96 67 88 62 81 57 76 53

40329 230 271 190 234 164 207 145 187 131 171 120 158 111 147 103230 161 190 133 164 115 145 102 131 92 120 84 111 77 103 72

Valores de acordo com a NBR 6118.NoSuperior: M Aderncia ; NoInferior: Boa AdernciaSem e Com indicam sem ou com gancho na extremidade da barraAs,ef= rea de armadura efetiva ; As,calc= rea de armadura calculada

O comprimento de ancoragem deve ser maior do que o comprimento mnimo:

mm100

10

3,0 b

mn,b

c= 1,4 ; s= 1,15


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Tabela A-2COMPRIMENTO DE ANCORAGEM (cm) PARA As,ef= As,calc CA-60 entalhado

(mm)

Concreto

C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com

3,450 35 41 29 35 25 31 22 28 20 26 18 24 17 22 1635 24 29 20 25 17 22 15 20 14 18 13 17 12 16 11

4,261 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 1943 30 35 25 31 21 27 19 24 17 22 16 21 14 19 13

573 51 60 42 52 36 46 32 41 29 38 27 35 25 33 2351 36 42 30 36 25 32 23 29 20 27 19 25 17 23 16

688 61 72 51 62 44 55 39 50 35 46 32 42 29 39 2761 43 51 35 44 31 39 27 35 24 32 22 29 21 27 19

7102 71 84 59 73 51 64 45 58 41 53 37 49 34 46 3271 50 59 41 51 36 45 32 41 28 37 26 34 24 32 22

8117 82 96 67 83 58 74 51 66 46 61 42 56 39 52 3782 57 67 47 58 41 51 36 46 33 42 30 39 27 37 26

9,5139 97 114 80 99 69 87 61 79 55 72 50 67 47 62 4397 68 80 56 69 48 61 43 55 39 50 35 47 33 43 30

Valores de acordo com a NBR 6118.NoSuperior: M Aderncia ; NoInferior: Boa AdernciaSem e Com indicam sem ou com gancho na extremidade da barraAs,ef= rea de armadura efetiva ; As,calc= rea de armadura calculada

O comprimento de ancoragem deve ser maior do que o comprimento mnimo:

mm100

10

3,0 b

mn,b

c= 1,4 ; s= 1,15

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