ANALISTA TRT 10° REGIÃO - CESPE 2013

Analista TRT 10° Região / CESPE 2013 [email protected] / www.professorlucianovieira.webnode.pt

Ao comentar sobre as razões da dor na região lombar que seu paciente sentia, o médico fez as seguintes

afirmativas.

P1: Além de ser suportado pela estrutura óssea da coluna, seu peso é suportado também por sua estrutura

muscular.

P2: Se você estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, estará com sobrecarga na

estrutura óssea da coluna.

P3: Se você estiver com sobrecarga na estrutura óssea da coluna, sentirá dores na região lombar.

P4: Se você praticar exercícios físicos regularmente, sua estrutura muscular não estará fraca.

P5: Se você tiver uma dieta balanceada, não estará com sobrepeso.

Tendo como referência a situação acima apresentada, julgue os itens seguintes, considerando

apenas seus aspectos lógicos.

21 Será válido o argumento em que as premissas sejam as proposições P2, P3, P4 e P5 e a conclusão

seja a proposição “Se você praticar exercícios físicos regularmente e tiver uma dieta balanceada,

não sentirá dores na região lombar”.

Então temos:


estrutura óssea da coluna. P3: Se você estiver com sobrecarga na estrutura óssea da coluna, sentirá dores

na região lombar.



Conclusão: Se você praticar exercícios físicos regularmente e tiver uma dieta balanceada, não

sentirá dores na região lombar.

O item informou que praticar exercícios físicos regularmente e ter uma dieta balanceada é condição

suficiente para não sentir dores da região lombar, pois quem vem primeiro na condicional sempre é a

condição suficiente. Analisemos:

Admitindo então a condição suficiente como verdadeira, verificaremos se realmente acontecerá a segunda

parte da condicional afirmada: não sentirá dores na região lombar.

V


V


De P4 e P5, concluímos que as proposições:

Não estar com a estrutura muscular fraca tem que ser verdadeira, pois, caso contrário a condicional seria

falsa. Assim Estar com a estrutura muscular fraca é falsa.

Não estar com sobrepeso é verdadeira, pois, caso contrário a condicional seria falsa. Assim, Estar com

sobrepeso é falsa.

Resumindo:

Estar com a musculatura fraca: F

Esta com sobrepeso: F

Agora, aplicamos estes valores lógicos em P2 e P3:

F F



Percebam que pelo fato da primeira parte da condicional ser falsa, independentemente se a proposição

“estar com sobre carga na estrutura óssea da coluna” for verdadeira ou falsa, a composta continuará

verdadeira.

Assim, temos que:

mailto:[email protected]


Estar com sobre carga na estrutura óssea da coluna: V ou F

Aplicando estes valores a P3:

V ou F


Se a primeira parte da condicional for verdadeira, teremos que sentir dores na região lombar será também

verdadeira, pois, caso contrário, a composta será falsa.

Se a primeira parte da condicional for falsa, sentir dores na região lombar poderá ser verdadeira ou falsa

que a composta continuará verdadeira.

Desta forma, podemos concluir que praticar exercícios físicos regularmente e ter uma dieta balanceada

não é condição suficiente para não sentir dores da região lombar. Logo, argumento inválido.

ITEM ERRADO

22 A proposição P1 pode ser corretamente representada pela forma simbólica P Q , em que P e

Q são proposições convenientemente escolhidas e o símbolo representa o conectivo lógico

denominado conjunção.

Pela teoria do raciocínio lógico temos os seguintes conceitos:

O conectivo “E” é chamado conjunção e é representado por .

O conectivo “OU” é chamado de disjunção e é representado por .

P1: Além de ser suportado pela estrutura óssea da coluna, seu peso é suportado também por sua estrutura

muscular.

Percebam que afirma o foi dito em P1 é o mesmo que: “Seu peso é suportado pela estrutura óssea da

coluna e seu peso é suportado por sua estrutura muscular”. Ou seja, chamando a primeira proposição de P

e a segunda de Q, temos P Q .

Logo, ITEM CORRETO.

23 Se a proposição “Você está com sua estrutura muscular fraca” for verdadeira e as proposições

“Você está com sobrepeso” e “Você está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna” forem

falsas, então a proposição P2 será verdadeira.

Questão simples senhores.

Dando nomes às proposições, temos:

A: Você está com sua estrutura muscular fraca: V

B: Você está com sobrepeso: F

C: Você está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna: F

Assim, basta aplicar estes valores na proposição P2 e verificar se a mesma será verdadeira ou falsa:


estrutura óssea da coluna: A B C . Aplicando os valores lógicos temos:

V F F

A B C

A primeira parte da condicional é composta pelo conectivo “OU”, o que faz com que a primeira somente

seja falsa se A e B forem falsas. Como A é verdadeiro, então A B também é verdadeiro.

Assim, temos que:

V F

A B C



Como vocês já estão cansados de saber, quando a primeira parte da condicional é verdadeira e a segunda

é falsa, a composta será falsa. Como o item afirmou que seria verdadeira:

ITEM ERRADO

24 A negação da proposição P2 é equivalente à proposição “Você não está com sua estrutura

muscular fraca nem com sobrepeso, mas está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna”.

Primeiro vamos identificar P2:



Dando nome às proposições temos:

A: Estar com estrutura muscular fraca

B: Estar com Sobrepeso

C: Esta com sobrecarga na estrutura óssea da coluna

Logo P2: A B C

Vamos chamar a proposição que o item informou que é equivalente a P2 de P6.

Assim, P6: A B C

Como temos muita informação, o mais seguro a fazer é verificar se, na tabela verdade, os valores lógicos

da negação de P2, ou seja, ( )A B C , são iguais a A B C .

A B C A B C A B A B A B C ( )A B C A B C

V V V F F F V F V F F

V V F F F V V F F V F

V F V F V F V F V F F

V F F F V V V F F V F

F V V V F F V F V F F

F V F V F V V F F V F

F F V V V F F V V F V

F F F V V V F V V F F

Como ( )A B C não tem os mesmos valores lógicos de A B C , elas não são

equivalentes.

ITEM ERRADO.

25 De acordo com as informações apresentadas, estar com a estrutura muscular fraca ou com

sobrepeso é condição suficiente para o paciente sentir dores na região lombar.

Para responder este item, basta verificar que os fatos, estar com estrutura muscular fraca e estar com

sobrepeso, isoladamente, garante que o paciente sentirá dores na região lombar.



Analisando P2, percebam que a primeira parte da condicional é composta pelo conectivo “OU”. Assim,

basta acontecer da estrutura muscular estar fraca ou então estar com sobrepeso, isoladamente, para

garantir que a primeira parte da condicional seja verdadeira. Sendo a primeira parte verdadeira, a segunda

também será, pois, caso contrário a condicional seria falsa. Então temos que “Estar com sobrecarga na

estrutura óssea da coluna” é uma proposição verdadeira.

Assim, analisando P3, temos:


Analista TRT 10° Região / CESPE 2013 [email protected] / www.professorlucianovieira.webnode.pt V


Como a primeira parte da condicional é verdadeira, a segunda também terá que ser, pois, caso contrário, a

composta seria falsa. Assim, chegamos a conclusão que, de fato, estar com a estrutura muscular fraca ou

com sobrepeso é condição suficiente para o paciente sentir dores na região lombar

ITEM CORRETO.

26 Se todas as afirmações feitas pelo médico forem verdadeiras, também será verdadeira a

afirmação “Se você não sentisse dor na região lombar, então não estaria com sobrecarga na

estrutura óssea da coluna”.

Podemos resolver este item analisando apenas a proposição P3:

A condicional colocada no item nos levar a entender que não sentir dor na região lombar é condição

suficiente para não estar com sobrecarga na estrutura óssea. Desta forma, afirmamos que não sentir dor na

região lombar é V e procuramos saber se isto implica em não estar com sobrecarga na estrutura óssea da

coluna.

Como não sentir dor na região lombar é verdadeira, então sentir é falsa.

F


Percebam que a segunda parte da condicional é falsa. Como a proposição é verdadeira, a primeira parte da

condicional não pode ser verdadeira, pois isto faria com que P3 fosse falsa, assim a primeira parte, que é

estar com sobrecarga na estrutura óssea da coluna é falsa. Então não estar com sobrecarga na estrutura

óssea da coluna é verdadeira.

Assim, ITEM CORRETO.

Em um jogo para dois jogadores constituído por uma pilha de 1.000 palitos, cada jogador retira da pilha,

alternadamente e sem reposição, uma quantidade de palitos, a qual pode consistir em 1 palito, 2 palitos, 3

palitos, 4 palitos ou 5 palitos. Nesse jogo, ganha o jogador que retirar o último palito da pilha.

Acerca do jogo acima descrito, julgue os itens que se seguem.

27 Considere que o jogador que iniciou o jogo tenha estabelecido a seguinte estratégia: na jogada

inicial, ele retirará 4 palitos e, nas seguintes, ele retirará, a cada jogada, uma quantidade de palitos

que, somada à quantidade de palitos que o outro jogador acabou de retirar, seja igual a 5 ou a 10

palitos. Em face dessa situação, é correto afirmar que o jogador que iniciou o jogo terá assegurada

a sua vitória.

Percebam que quando afirmou-se que a soma dos palitos retirados pelo jogador 2 somados com a próxima

retirada do jogador 1 será 5 ou 10, temos que se o jogador retirar uma quantidade menor ou igual a

quatro, a próxima jogada do jogador 1 somada com esta será de 5, pois não tem como somar um valor de

no máximo cinco com 4 e dar 10. Já se o jogador 2 retirar exatamente 5 palitos, a soma será igual a 10, ou

seja, o jogador 1 retirará 5, uma vez que se ele tira qualquer quantidade diferente de 5 a soma não daria

nem 5 nem 10.

Assim, simulando alguma jogadas após a primeira retirada do jogador 1 que foi de quatro palitos temos:

Jogada JOGADOR 1 JOGADOR 2

Primeira 4 3

Segunda 2 5

Terceira 5 4

Quarta 1


Analista TRT 10° Região / CESPE 2013 [email protected] / www.professorlucianovieira.webnode.pt Agora, deveremos ter outra percepção.

Para o jogador 1 ganhar ele teria que ser o último a jogar e retirar o último palito.

Na segunda jogada do jogador 1 já tinham sido retirados 4+3+2 = 9 palitos.

Na terceira jogada do jogador 1 jão tinham sido retirados 4+3+2+5+5 = 19 palitos.

Na quarta jogada do jogador 1 já tinham sido retirados4+3+2+5+5+4+1 = 24 palitos

. . . E assim por diante.

Percebam que seguindo essa regra o jogador 1 não terminará o jogo, pois a soma das retiradas nas suas

jogadas sempre é um número antecessor de um múltiplo de 5, assim, na última jogada dele, terão sido

retirados 999 palitos, ou seja o número antecessor de 1000 que por sua vez é múltiplo de 5. Assim, se for

seguida esta regra, certamente, o jogador 2 ganhará a disputa e não o primeiro.

ITEM ERRADO.

28 Do início ao término do jogo, é possível que algum dos jogadores faça menos de 100 retiradas de

palitos.

Quanto maior o número de palitos retirados por jogadas, menor será a quantidade de jogadas da disputa.

Percebam que se todas as jogadas for de 5 retiradas, dividindo 1000 palitos por cinco teremos 200

jogadas, 100 de cada um. Se a quantidade de palitos retirados por jogada por inferior a cinco, a

quantidade de jogadas será superior a 100 por jogador. Desta forma, não existe a possibilidade do jogo

acabar sem que os jogadores tenham jogado pelo menos 100 vezes.

ITEM ERRADO.

No concurso de loterias denominado miniquina, o apostador pode marcar 5, 6 ou 7 dezenas em uma

cartela que possui as dezenas de 01 a 15. Nesse concurso, o prêmio principal é dado ao apostador que

marcar em sua cartela as cinco dezenas sorteadas aleatoriamente em uma urna.

Com relação ao concurso hipotético acima apresentado, julgue os itens subsequentes.

29 Considere que o cálculo do valor a ser pago pela aposta seja feito mediante a multiplicação do

valor de uma aposta de 5 dezenas, que é fixo, pela quantidade de jogos de cinco dezenas que é

possível fazer com as dezenas que o apostador marcar em sua cartela. Considere, ainda, que um

jogo de 5 dezenas custe R$ 3,00. Em face dessa situação, é correto afirmar que o apostador deverá

pagar, caso marque 7 dezenas em sua cartela, mais de R$ 60,00.

Se o apostador marcou 7 dezenas, precisamos saber quantos jogos de 5 dezenas é possível formar.

Para isto utilizamos a combinação de 7 números 5 a 5.

5

7

7! 7 6 5!

(7 5)! 5!C

2! 5!

4221

2jogos

Desta forma o valor do jogo será de 21 3 $63,00R

Logo, ITEM CORRETO.

30 Caso um apostador marque 5 dezenas em sua cartela, a chance de ele acertar exatamente uma

dezena entre as 5 sorteadas será superior a 30%.

Este foi o item mais difícil desta prova. Veja como responder.

Primeiro temos que separar a quantidade total de jogos que podem ser feitos marcando 5 dezenas entre 15

possíveis. Este valor será nosso espaço amostral da probabilidade. Em seguida, devemos encontrar, dentre

esse total, a quantidade de jogos onde se acerta apenas uma das 5 dezenas marcadas. Este será o nosso

evento.



5

15

15! 15 14 13 12 11 10!

(15 5) 5!C

10!

360.3603003

1205! Jogos possíveis.

15 dezenas disponíveis, 5 foram sorteadas e 10 não. Desta forma, a quantidade de jogos onde se acerta

apenas uma dezena pode ser dada da seguinte maneira:

A única dezena acertada neste jogo deve estar entre as cinco sorteadas. Logo existem 5 possibilidades

para esta dezena. Agora, temos mais 4 dezenas não sorteadas que estão entre as 10 não sorteadas.

Devemos, portanto, fazer a combinação de 10 números 4 a 4:

4

10

10! 10 9 8 7 6!

(10 4) 4!C

6!

5040210

244!maneiras

1° dezena 2° dezena 3° dezena 4° dezena 5° dezena

Sorteada Não sorteada Não sorteada Não sorteada Não sorteada

5 Possibilidades 210 possibilidades

Assim, basta multiplicar para saber a quantidade de jogos onde se acerta apenas uma dezena:

5 210 1050 jogos

Chegando aqui basta fazer a probabilidade:

10500,3496...

3003

:34,96%

EventoP

Espaço amostral

Multiplicando por cem

Ou seja, de fato maior que 30%

ITEM CORRETO.

31 Se um apostador marcar apenas 5 dezenas em sua cartela, a probabilidade de ele ganhar o

prêmio principal com essa cartela será superior a 1

3000.

Para o jogador ganhar o prêmio principal ele tem que acertar todas as cinco dezenas. Percebam que o jogo

dele é apenas um entre os 3003 possíveis jogos que vimos no item anterior. Desta forma, a probabilidade

do jogo dele acontecer é de: 1

.3003

EventoP

Espaço amostral .

Percebam que 1 1

3003 3000

Ou seja, a probabilidade de acertar as cinco dezenas é menor que 1

3000.

Assim, ITEM ERRADO.

32 As dezenas que forem sorteadas em concursos anteriores terão mais chances de serem sorteadas

novamente.

Não é possível afirma isto. Vejam por que:



São 3003 jogos possíveis. Após serem sorteados mais de 50% destes jogos, ai sim é possível afirmar que

os jogos anteriores terão mais chances de serem sorteados. Entretanto, até 50% a maior probabilidade é

dos jogos ainda não sorteados. Portanto, ITEM ERRADO.

33 Se o apostador A marcar 6 dezenas em sua cartela e apostador B marcar 5 dezenas, a

probabilidade de A ganhar será seis vezes superior à de B.

Já vimos que a probabilidade daquele que marca 5 dezenas tem 1

3003de probabilidade de ganhar.

Já o que marcou 6 dezenas, devemos enxergar que com seis dezenas é possível se fazer 6 jogos diferentes.

Ou seja, 5

6

6! 6 5!

(6 5) 5!C

5!6 jogos

Assim a probabilidade daquele que marca 6 dezenas de ganhar é: 6

3003

EventoP

Espaço amostral

Percebam que, de fato, 6

3003é 6 vezes maior que

1

3003, pois

6

3003é o mesmo que

16

3003

Logo, ITEM CORRETO.


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