Interpretação geométrica de sistemas lineares 2x2 , 3x3 e não lineares
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Análises Estáticas Não Lineares (Pushover) para o Dimensionamento e Avaliação
Sísmica de Estruturas
Parte 4 Diferentes Procedimentos
Rita Bento
10 de Fevereiro de 2012
Objectivo
• Referir as potencialidades destes procedimentos
• Apresentar os progressos mais recentes nesta área de investigação (apresentação de casos de estudo). ���Ênfase na aplicação destes procedimentos a estruturas irregulares em betão armado
(EC8, 2004)
N2
Análise pushover e definir a curva de capacidade resistente da estrutura
Método N2
Definir o sistema 1 GL equivalente e respectiva curva de capacidade
Caracterizar a relação bi-linear elasto-plástica para o mecanismo de colapso (≡ admite-se um deslocamento último)
Calcular o período do sistema 1 GL equivalente e determinar o deslocamento objectivo (dt
*)
Procedimento iterativo opcional
se dt* é muito diferente do valor admitido na
bi-linearização
CSM
Distribuição proporcional ao 1º modo Análise pushover e definição da curva de capacidade resistente da estrutura
Método do Espectro de Capacidade Resistente
Definir o sistema 1 GL equivalente e respectiva curva de capacidade
Determinar ponto de desempenho sísmico a partir da intersecção com espectro de resposta
Determinar ductilidade (μ), amortecimento viscoso equivalente(ξ) e factor de redução espectral (η)
Parâmetros função do 1º Modo vibração
Procedimento Iterativo
(até que a convergência no amortecimento viscoso equivalente é atingida)
Investigação – Projecto FCT em curso���http://www.3disp.org/
AENLs
• Capacity Spectrum Method (CSM) ���(CSM-ATC40: Freeman, 1975; ATC-40, 1996)���
(CSM-FEMA440: FEMA440, 2005)
• N2 Method (N2) – convencional e modificado ���
(Fajfar and Fischinger, 1988; EC8, 2004) (Fajfar et al., 2005)
• Modal Pushover Analysis (MPA) ���(Chopra and Goel, 2001)
• Adaptive Capacity Spectrum Method (ACSM)���(Casarotti and Pinho, 2006)
Para ter em conta os efeitos de torção:
• Recorre-se a um modelo 3D
• Análises Pushover independentes em 2 direcções horizontais
• Deslocamento objectivo determinado no CM
• Efeito da torção: determinado a partir dos resultados obtidos com a análise modal por espectro de resposta (combinação SRSS para as 2 direcções)
• Define-se os factores de correcção a aplicar aos resultados obtidos com as análises Pushover:
Não se considera qualquer benefício devido à torção
Método N2 modificado 1
Para ter em conta a contribuição dos modos superiores:
1. Recorre-se a uma análise Pushover normal (método N2 – EC8)
2. Efeito dos modos de vibração superiores: análise modal por espectro de resposta com todos os modos de vibração significativos
3. A partir de 2. determinar os deslocamentos entre pisos. Normalize os resultados de forma que o deslocamento de topo é igual ao obtido em 1.
4. Para cada piso determine factores corretivos cHM: relação entre os resultados obtidos em 2. e em 1. cHM≥1
5. Os deslocamentos entre pisos são determinados, multiplicando os valores obtidos em 1. por cHM
6. Os deslocamentos e esforços são determinados a partir dos deslocamentos entre pisos
Método N2 modificado 2
MPA
Distribuição proporcional ao 1º modo
Parâmetros função do 1º Modo vibração
Análise pushover e definição curva de capacidade resistente estrutura
Modal Pushover Analysis - MPA
Definir o sistema 1 GL equivalente e respectiva curva de capacidade
Determinar deformação máxima: • ADNL – análise dinâmica não
linear do sistema de 1 GL equivalente
• Análise por espectro de resposta inelástico
Se uma análise espectral, com espectro inelástico, é adoptada um procedimento iterativo pode ter que ser usado
0 2 4 6 8 10 12
0 2 4 6 8 10 12
0 2 4 6 8 10 12
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
mode 1 mode 2 mode 3
Pinho et al., 2008
MPA
Análise pushover e definição curva de capacidade resistente estrutura
MPA
Definir o sistema 1 GL equivalente e respectiva curva de capacidade
Determinar deformação máxima: • ADNL – análise dinâmica não linear do sistema de 1 GL equivalente
• Análise por espectro de resposta inelástico
2º modo 1º modo
3º modo ...
Repetir o processo com o número de modos significativos
Combinar os resultados segundo uma regra de combinação quadrática
ACSM
Distribuição do carregamento actualizada em cada passo e de acordo com as características estruturais e usando todos os modos de vibração
Usando parâmetros baseados em deslocamentos e calculados a partir das contribuições de todos os nós
Análise pushover adaptativa e definição curva de capacidade resistente estrutura
Adaptive Capacity Spectrum Method
Definir sistema 1 GL equivalente e curva de capacidade correspondente (formato ADRS)
Encontrar ponto de desempenho sísmico a partir da intersecção com espectro de resposta
Determinar ductilidade (μ), amortecimento viscoso equivalente (ξ) factor redução espectral (η)
Procedimento iterativo
(até que a convergência, relativamente ao amortecimento viscoso equivalente, é alcançada)
§ Diferenças entre AENLs “convencionais” e “adaptativas”
ACSM CSM N2 MPA TIPO DE ANÁLISE PUSHOVER
Adaptativa ���baseada em
deslocamentos Convencional
TIPO DE CARREGAMENTO
Deslocamento Adaptativo
Força proporcional 1º modo
Força proporcional���modo relevante
Força proporcional modos relevantes
NÓ DE REFERÊNCIA Calculado a partir
de todas as localizações
Obrigatoriamente escolhido���(normalmente CM piso topo)
ESPECTRO DE RESPOSTA Sobre-amortecido Inelástico
§ Diferenças entre AENLs “convencionais” e “adaptativas”
AENLs – Diferenças Conceptuais
Casos de Estudo
Edifício SPEAR
! !
!
Vista 3D
Planta Vista lateral
Casos de Estudo
Edifício 5 Pisos
Planta Vista lateral
!!
Casos de Estudo
Edifício 8 Pisos
Planta Vista lateral ! !
CSM-ATC40 vs. CSM-FEMA440
0123
00.050.1
CSM ATC40 CSM FEMA440 TH
3 Pisos, direção y, Pilar C3, ag= 0,2g 5 Pisos, direção x, Pilar S13, ag= 0,6g
Deslocamentos Pisos
0
1
2
3
0 0.08 0.16
Storey
d (m)0,00 0,08 0,16
0
1
2
3
4
5
0 0.15 0.3
Storey
d (m)0,00 0,15 0,3
CSM-ATC40 vs. CSM-FEMA440
0123
00.050.1
CSM ATC40 CSM FEMA440 TH
3 Pisos, direcção y, Pilar C3, ag= 0,1g 5 Pisos, direcção x, Pilar S13, ag= 0,2g
Deslocamentos relativos Inter-Pisos
0
1
2
3
0.00 0.02 0.04
Storey
id (m)0,00 0,02 0,04
0
1
2
3
4
5
0.000 0.015 0.030
Storey
id (m)0,000 0,015 0,030
CSM-ATC40 vs. CSM-FEMA440
0123
00.050.1
CSM ATC40 CSM FEMA440 TH
3 Pisos, direção x, CM 5 Pisos, direção y, Pilar S23
Deslocamentos topo normalizados em relação ADNL
A comparação feita entre o CSM-ATC40 e o CSM-FEMA440 permitiu concluir que este último, uma versão atualizada do primeiro, conduz, ���em geral, a melhores resultados.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0.05 0.1 0.2 0.3
Intensity Level (g) CM
CSM ATC40
CSM FEMA440
TH
Intensidade Ação Sísmica (g) 0,05 0,10 0,30 0,20
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0.1 0.2 0.4 0.6 0.8
Intensity Level (g) S23
CSM ATC40
CSM FEMA440
TH
Intensidade Ação Sísmica (g) 0,10 0,20 0,80 0,40 0,60
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
Método N2 vs. Método N2 modificado
0.501.001.502.00
C8 CM C2
Extended N2 N2 TH RSA
5 Pisos, direção x, 0,2g
Deslocamentos topo normalizados
5 Pisos, direção x, 0,6g
0.70
1.00
1.30
S1 CM S23
u/uCM
1,3
1,0
0,7 0.70
1.00
1.30
S1 CM S23
u/uCM
1,3
1,0
0,7
Método N2 vs. Método N2 modificado
0.501.001.502.00
C8 CM C2
Extended N2 N2 TH RSA
8 Pisos, direção x, 0,2g
Deslocamentos topo normalizados
8 Pisos, direção x, 0,4g
0.85
1.00
1.15
S9 CM S69
u/uCM
1,15
1,00
0,85 0.85
1.00
1.15
S9 CM S69
u/uCM
1,15
1,00
0,85
Método N2 vs. Método N2 modificado
• O método N2 modificado conduziu sempre a resultados mais precisos que a versão original.
• Estes resultados estão em sintonia com os estudos desenvolvidos por Fajfar e seus colaboradores
• Esta versão tem certamente potencial para ser inserida numa nova versão do Eurocódigo 8, permitindo, assim, estimar mais adequadamente o desempenho sísmico de edifícios irregulares em planta
Conclusões
012345
0 0.01 0.02 0.03 0.04Storey
d (m)
S1
CSM FEMA440 Extended N2 MPA ACSM TH
CSM-FEMA440, N2 modificado, MPA, ACSM
5 Pisos, direção x, S23, 0,2g 8 Pisos, direção x, Pilar S69, 0,4g
Deslocamentos pisos
• CSM-FEMA440 e o ACSM são os métodos que conduzem aos melhores resultados
• O método N2 modificado é o que conduz a resultados mais ���conservadores, para as estruturas analisadas
0
1
2
3
4
5
0 0.04 0.08
Storey
d (m)0,00 0,04 0,08
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0.15 0.3
Storey
d (m)0,00 0,15 0,30
CSM-FEMA440, N2 modificado, MPA, ACSM
5 Pisos, direção x, S13, 0,2g 5 Pisos, direção x, Pilar S1, 0,4g
Deslocamentos relativos inter-pisos
• ACSM é o método que normalmente apresenta resultados mais próximos da ADNL
• Conduz por vezes a valores de deslocamentos inter-pisos inferiores���à ADNL
012345
0 0.01 0.02 0.03 0.04Storey
d (m)
S1
CSM FEMA440 Extended N2 MPA ACSM TH
0
1
2
3
4
5
0.000 0.015 0.030
Storey
id (m)0,000 0,015 0,030
0
1
2
3
4
5
0 0.03 0.06
Storey
id (m)0,00 0,03 0,06
23/69
CSM-FEMA440, N2 modificado, MPA, ACSM
5 Pisos, direção x, S1, 0,6g 5 Pisos, direção x, Pilar S1, 0,8g
Deslocamentos pisos
• Todos AENLs conduzem a resultados próximos e conservadores para níveis de inelasticidade elevada
012345
0 0.01 0.02 0.03 0.04Storey
d (m)
S1
CSM FEMA440 Extended N2 MPA ACSM TH
0
1
2
3
4
5
0 0.15 0.3
Storey
d (m)0,00 0,15 0,30
0
1
2
3
4
5
0 0.2 0.4
Storey
d (m)0,00 0,20 0,40
CSM-FEMA440, N2 modificado, MPA, ACSM
5 Pisos, direção x, 0,2g
Deslocamentos topo normalizados
5 Pisos, direção x, 0,6g
012345
0 0.01 0.02 0.03 0.04Storey
d (m)
S1
CSM FEMA440 Extended N2 MPA ACSM TH
• Em termos de deslocamentos de topo normalizados o método N2 modificado é o único capaz de reproduzir adequadamente o efeito de torção dos edifícios estudados
0.70
1.00
1.30
S1 CM S23
u/uCM
1,3
1,0
0,7 0.70
1.00
1.30
S1 CM S23
u/uCM
1,3
1,0
0,7
Investigação – Projecto FCT em curso���http://www.severes.org/
Caso de Estudo – Edifício Pombalino
Rua da Prata, 210 a 212 Alçado Principal Planta-tipo
Cobertura
Caso de Estudo – Edifício Pombalino
Vista 3D
MODELO
P1
P2
P3
P4
P5
P6 P7
P8
P9 P10
P11
P12 P13 P14
Planta
x
y
Programa TREMURI (Galasco, Lagomarsino, Penna e Cattari, 2002)
Caso de Estudo – Edifício Pombalino
n129 n130
n131 n132
n133 n134
N6
N7
N8
N9
N10
N11
N12
N13
N14
N15
N26
N27
N28
N29
N30
N56
N57
N58
N59
N60
N93
N94
N100
N101
N102
N103
N104
N105
N106E5 E6 E7 E8 E9 E10
E11E12
E13E14
E15E16
E17E18
E19E20
E21E22
E23 E24 E25 E26 E27 E28
E29 E30 E31 E32 E33 E34
E35 E36 E37 E38 E39 E40 E41
E42 E43 E44 E45 E46 E47 E48
E49 E50 E51 E52 E53 E54 E55
E56 E57 E58 E59 E60 E61 E62
N1
N2
N3
N4
N5
N16
N17
N18
N19
N20
N21
N22
N23
N24
N25
N31
N32
N33
N34
N35
N41
N42
N43
N44
N45
N51
N52
N53
N54
N55
E67
E68
E69
E70
E71
E72
E73
E74
E75
E76
E77
E78
E79
E80
E81
E82
E83
E84
E85
E86
E87 E88 E89 E90 E91
E92 E93 E94 E95 E96
E97E98 E99 E100 E101
E102
E103 E104 E105 E106 E107 E108
E109 E110 E111 E112 E113 E114
E115 E116 E117 E118 E119 E120
Fachada Posterior Fachada Frontal
MODELO Programa TREMURI (Galasco, Lagomarsino, Penna e Cattari, 2002)
Edifícios modelados
• Edifício original (pisos flexíveis)
• Edifício com pisos rígidos
• Edifício com os pilares do interior, no r/c, reforçados
• Edifício com paredes resistentes no r/c
• Edifício com pórticos metálicos no r/c
• Edifício com lintéis pré-comprimidos P1
P2
P3
P4
P5
P6 P7
P8
P9 P10
P11
P12 P13 P14
Análises Pushover
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Curvas de Capacidade – direcção x
flex floor rigid floor rigid f + reinf pilar rigid f + SW rigid f + SF rigid floor + tie rods
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
Curvas de Capacidade – direcção y
flex floor rigid floor rigid f + reinf pilar rigid f + SW rigid f + SF rigid floor + tie rods
piso flexível
piso rígido
piso ríg.+pilar ref.
piso ríg.+paredes
piso ríg.+pórticos
piso ríg.+lint.pré-comp.
piso flexível
piso rígido
piso ríg.+pilar ref.
piso ríg.+paredes
piso ríg.+pórticos
piso ríg.+lint.pré-comp.
Método N2– Piso Rígido
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
Sa (m
/s2)
Sd (m)
Direcção x
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1400000
0 0.05 0.1 0.15 0.2
V (N
)
Deslocamento (m)
Direcção x
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
V(N
)
Deslocamento (m)
Direcção y
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Sa (m
/s2)
Sd (m)
Direcção y
Aceleração máxima
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
ag m
ax (m
/s2 )
Direcção x
Direcção Y
Tipo 1
Tipo 2
Curvas de Fragilidade
β P1 P2 P3 P4 β1 – Modelo/Programa 0,25 0,25 0,25 0,25
β2 – Materiais 0,35 0,35 0,35 0,35
β3 – Acção sísmica 0,2 0,2 0,2 0,2
β4 – Estados Limite 0,24 0,26 0,18 0,14
βtotal 0,53 0,54 0,51 0,49
€
βtotal = β12 + β2
2 + β32 + β4
2
Estado de Danos P0 – sem danos P1 – danos ligeiros P2 – danos moderados P3 – danos extensos P4 – danos totais/colapso
Função de distribuição de probabilidade log-normal
P Dk | ag!" #$=Φ1βkln
agag,k
&
'((
)
*++
!
",,
#
$--
Curvas de Fragilidade – Edifício piso Rígido
Sismo tipo 1, direcção x Sismo tipo 1, direcção y
Sismo tipo 2, direcção x Sismo tipo 2, direcção y
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Distribuição de Danos - Edifício Piso Rígido
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Sismo tipo 2, direcção x Sismo tipo 2, direcção y
Distribuição de Danos – Todos os Casos
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Prob
abilid
ade
de D
anos
piso flexível piso ríg. + pilar reforçado
piso ríg. + lintel pré-comprimido
piso rígido piso rígido + paredes
piso rígido + pórticos
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Prob
abilid
ade
de D
anos
piso flexível piso ríg. + pilar reforçado
piso ríg. + lintel pré-comprimido
piso rígido piso rígido + paredes
piso rígido + pórticos
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piso ríg.+lint. pré-compr.
piso rígido piso rígido + paredes
piso rígido + pórticos
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piso ríg.+lint. pré-compr.
piso rígido piso rígido + paredes
piso rígido + pórticos
Sismo tipo 1, direcção x Sismo tipo 1, direcção y
Sismo tipo 2, direcção x Sismo tipo 2, direcção y
Conclusões Finais
• Um bom comportamento sísmico só pode ser garantido se se controlar o nível de deslocamentos, global e local Os novos processos de avaliação e dimensionamento sísmico com controle de deslocamentos visam alcançar este propósito
• As AENLs constituem procedimentos adequados e recomendáveis para���a avaliação e o dimensionamento sísmico de estruturas com base em critérios de desempenho Apesar de não tão precisas como as ADNL, são adequadas desde que se conheçam as limitações e o campo de aplicação do procedimento que está a ser utilizado
• Os resultados dos mais recentes trabalhos de investigação permitem já indicar quais as AENLs que podem ser aplicadas mesmo em estruturas irregulares CSM-FEMA440, N2 modificado, ACSM modificado
Análises Estáticas Não Lineares (Pushover) para o Dimensionamento e Avaliação
Sísmica de Estruturas
Parte 4 Diferentes Procedimentos
Rita Bento
10 de Fevereiro de 2012