ANLISE FRACTAL DA INFLUNCIA DA GRANULOMETRIA .anlise fractal da influncia da granulometria

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    UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA SETOR DE CINCIAS AGRRIAS E TECNOLOGIA

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS

    CESAR A. DE F. BARCOVIS GUILHERME FORBECK

    ANLISE FRACTAL DA INFLUNCIA DA GRANULOMETRIA EM SUPERFCIES DE FRATURA DE CERMICAS DE ALUMINA

    PONTA GROSSA 2006

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    CESAR A. DE F. BARCOVIS GUILHERME FORBECK

    ANLISE FRACTAL DA INFLUNCIA DA GRANULOMETRIA EM SUPERFCIES DE FRATURA DE CERMICAS DE ALUMINA

    Trabalho apresentado como nota integral da disciplina de Trabalho de Concluso de

    Curso de Engenharia de Materiais da Universidade Estadual de Ponta Grossa

    Orientador: Prof. M. Sc. Lucas Mximo Alves

    PONTA GROSSA 2006

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    CESAR A. DE F. BARCOVIS

    GUILHERME FORBECK

    ANLISE FRACTAL DA INFLUNCIA DA GRANULOMETRIA EM SUPERFCIES DE FRATURA DE CERMICAS DE ALUMINA

    Trabalho apresentado como concluso de curso

    para a obteno do ttulo de Engenheiro de Materiais na Universidade Estadual de Ponta Grossa

    Ponta Grossa,01 de dezembro de 2006

    Prof. Dr. Lucas Mximo Alves

    Universidade Estadual de Ponta Grossa

    Prof. Dr. Adilson Luiz Chinelatto Orientador

    Universidade Estadual de Ponta Grossa

    Prof. Dra. Adriana Scoton Antonio Chinelatto

    Universidade Estadual de Ponta Grossa

  • 11

    SUMRIO 1. INTRODUO........................................................................................................13

    1.1. Aspectos Gerais ........................................................................................................ 13 1.2. Justificativas.............................................................................................................. 14 1.3. Objetivo ..................................................................................................................... 14

    2. REVISO BIBLIOGRFICA...................................................................................15 2.1. Princpios da Mecnica da Fratura ............................................................................ 15 2.2. A teoria termodinmica para a fratura e o modelo de Griffith..................................... 16 2.3. O balano da energia de Griffith................................................................................ 17 2.4. Modificao da equao de Griffith ........................................................................... 20 2.5. Fator de intensidade de tenso ................................................................................. 21

    2.5.1. Tenacidade fratura.................................................................................22 2.6. Critrio de energia..................................................................................................... 23 2.7. A Propagao estvel e o conceito de curva J-R ...................................................... 25 2.8. Propriedades Mecnicas ........................................................................................... 26

    2.8.1. Mdulo Elstico.........................................................................................26 2.8.2. Tenacidade Fratura................................................................................27

    2.8.2.1. Mecanismos de Tenacificao...........................................................28 2.8.3. Modos de fratura.......................................................................................32

    2.9. Teoria Fractal ............................................................................................................ 33 2.9.1. Elementos da geometria Euclidiana..........................................................34 2.9.2. Elementos da geometria fractal ................................................................34 2.9.3. Teoria de Medida ......................................................................................35 2.9.4. Objeto Fractal ...........................................................................................39

    2.10. Anlise de Superfcie................................................................................................. 40 2.10.1. Rugosidade...............................................................................................41 2.10.2. Fractalidade ..............................................................................................42 2.10.3. Tipos de Superfcies Fractais ...................................................................44

    2.10.3.1. Superfcies Fractais Auto-Similares...................................................44 2.10.3.2. Superfcies fractais auto-afins............................................................48

    2.11. Determinao da dimenso Fractal de uma Superfcie de Fratura ............................ 49 2.11.1. Mtodo das Ilhas Cortadas .......................................................................49 2.11.2. Box-Counting ............................................................................................51 2.11.3. Mtodo Sand box......................................................................................53

    2.12. Correlao entre Dimenso Fractal e Propriedades Mecnicas ................................ 55 2.12.1. Dimenso Fractal e Tenacidade Fratura................................................56 2.12.2. Dimenso Fractal e Outras Propriedades Mecnicas...............................57

    2.13. Alumina ..................................................................................................................... 57 2.13.1. Correlao entre Microestrutura e Propriedades Mecnicas ....................58

    3. MATERIAIS E MTODOS......................................................................................62 3.1. Materiais.................................................................................................................... 62

    3.1.1. Caracterizao da Matria-prima..............................................................62 3.1.2. Preparao do p .....................................................................................63 3.1.3. Conformao e sinterizao dos corpos de prova ....................................64 3.1.4. Caracterizao fsica ................................................................................65 3.1.5. Caracterizao microestrutural .................................................................66 3.1.6. Caracterizao mecnica .........................................................................67

  • 12

    3.1.6.1. Mdulo elstico..................................................................................67 3.1.6.2. Tenacidade fratura..........................................................................68

    3.1.7. Caracterizao da superfcie de fratura ....................................................70 3.1.7.1. Fratura transgranular .........................................................................70 3.1.7.2. Rugosidade........................................................................................71 3.1.7.3. Dimenso fractal................................................................................71

    3.2. Mtodos .................................................................................................................... 71 3.2.1. Preparao dos perfis de fratura...............................................................72 3.2.2. Anlise da dimenso fractal pelo mtodo Box-Counting (Fractal Vision)..73 3.2.3. Anlise da dimenso fractal pelo mtodo Box-Counting (Fracmaterials)..73 3.2.4. Anlise da dimenso fractal pelo mtodo Sand-Box (Fracmaterials)........74 3.2.5. Organizao de dados e elaborao de grficos......................................74

    4. RESULTADOS E DISCUSSO..............................................................................75 4.1. Mtodo Box-Counting pelo Software Fractal Vision................................................... 76 4.2. Software Fracmaterials.............................................................................................. 80

    4.2.1. Mtodo Box-Counting ...............................................................................80 4.2.2. Mtodo Sand Box .....................................................................................86

    4.3. Comparao entre os Softwares Fractal Vision e Fracmaterials - Mtodo Box-Counting ............................................................................................................................... 93 4.4. Comparao entre os Mtodos Box-Counting e Sand Box para o Software Fracmaterials ........................................................................................................................ 96 4.5. Comparao entre o Mtodo das Ilhas Cortadas e os Mtodos Box-Counting e Sand Box (Software Fracmaterials)................................................................................................ 98

    4.5.1. Comparao entre o Mtodo das Ilhas Cortadas e o Mtodo Box-Counting (Software Fracmaterials) .........................................................................................99 4.5.2. Comparao entre o Mtodo das Ilhas Cortadas e o Mtodo Sand Box (Software Fracmaterials) .......................................................................................100

    5. CONCLUSO .......................................................................................................102 6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.....................................................................101

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    1. INTRODUO

    1.1. Aspectos Gerais

    Os materiais cermicos apresentam caractersticas especficas para

    determinadas aplicaes que nenhum outro grupo de materiais possui. Isto faz com que

    eles sejam cada ve