Analise Estrutural - Treli__as

MECÂNICA - ESTÁTICA

Análise Estrutural

Cap. 6

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2

Objetivos

Mostrar como determinar as forças nos elementos de uma treliça utilizando o método dos nós e o método das seções.

Analisar as forças que atuam nos elementos de estruturas e máquinas compostas por elementos conectados por pinos.


6.1 Treliças Simples

Ligação(Placa de Reforço)

Elemento ou Membro(Peça de Madeira)

Treliça é uma estrutura composta por elementos esbeltos unidos por rótulas em suas extremidades


6.1 Treliças Simples

Treliça é uma estrutura composta por elementos esbeltos unidos por rótulas em suas extremidades

Elemento ou Membro(Barra Metálica

Rótula(Parafuso)


6.1 * - Geometria de uma Treliça Simples

Para prevenir o colapso, a geometria da treliça deve ser rígida

Adicione o membro AC para estabilizar a treliça



A geometria mais simples de uma treliça rígida é um triângulo



Uma treliça simples é construída a partir de um triângulo básico ao qual são adicionados consecutivamente dois membros formando novos triângulos


6.1 * - Treliças Planas

A terça transmite a carga do telhado para os nós da treliça

Treliça de Telhado

RoletePino

terça



Treliça de Telhado Vista Frontal



Rolete

O carregamento do piso é transmitido para as longarinas, que transmitem para as transversinas, que transmitem para os nós A, B, C, D e E das duas treliças de suporte

Treliça de Ponte



Treliça de PonteVista Frontal


6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto

1. Todas as cargas são aplicadas nos nós

Para determinar as forças desenvolvidas em cada membro da treliça Assume-se:



2a. Membros são unidos por pinos lisos


Elemento ou Membro(Barra Metálica

Rótula(Parafuso)



2b. Se as conexões forem soldadas ou parafusadas os eixos geométricos dos membros devem ser concorrentes


Ligação(Placa de Reforço)

Elemento ou Membro(Peça de Madeira)



• Cada membro atua como um elemento de

duas forças

• Se a força tende a alongar o membro Força de Tração (T)

• Se a força tende a encurtar o membro Força de Compressão (C)


6.2 O Método dos Nós

Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro

Se considerarmos a treliça como um todo

forças nos membros serão forças internas



Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro

Se considerarmos a treliça como um todo forças nos membros serão forças internas

Se considerarmos o equilíbrio de um nós (método dos nós) forças nos membros serão forças externas



Desde que em cada nó as forças são coplanares e concorrentes:

M = 0 é automaticamente satisfeita

Equações de equilíbrio se reduzem a:

Fx=0

Fy=0


6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)

Escolha um nó com ao menos uma e no máximo duas incógnitas (Nó B, por exemplo)


6.2 O Método dos Nós (Problema 6.B)

Escolha um nó com ao menos uma e no máximo duas incógnitas. Quando isso não for possível uma ou mais reações de apoio devem ser calculadas antes.



Desenhe o diagrama de corpo livre para o nó B

Sentidos das forças FBA e FBC são determinados por inspeção



Aplique as equações de equilíbrio para determinar o módulo e o sentido das forças nos membros

0

2500 0

2

250

7

707.1

0

1

07

2

x

BC

BC

C

BC

B

F

F

F N

F

F

N

0

20

500

2

2

2

2707.11

2

y

BA BC

BA BC

B

BA

A

F

F F

F F

F

F N



Para determinar o sentido correto da força no membro:Assuma que todos os membros estão tracionados

respostas negativas significam compressão.

Determine o sentido por inspeção

respostas negativas significam sentido contrário ao assumido.

)(

)(

TNF

CNF

BA

BC

500

707



Escolha o próximo nó (Nó C)


6.2 Exemplo 6.1 – Dados para o Ftool

(0,0)

(0,2)

(2,0)

Material: qualquer;Seção: qualquer

y

x


6.2 Exemplo 6.1 – Solução do Ftool



Agora para o nó C: FBC é conhecida

escreva as equações de equilíbrio para determinar FCA

0

2707.11 0 500 ( )

2

0

2707.11 0 500

2

x

CA CA

y

y y

F

F F N T

F

C C N



O último nó da treliça é o nó A:



Finalmente para o nó A: FAB e FAC são conhecidas

escreva as equações de equilíbrio para determinar

Ax e Ay

NAA

F

NAA

F

yy

y

xx

x

5000500

0

5000500

0


6.3 Elementos de Força Nula

Se somente 2 elementos de uma treliça se unem em um

nó e não existe carga externa

os elementos devem ter força nula



Se somente 2 elementos de uma treliça se unem em um

nó e não existe carga externa

os elementos devem ter força nula

=



Não suportam cargaPodem ser identificados pela simples inspeção dos nósAumentam a estabilidade da treliçaPossibilitam cargas maiores de compressão nos

elementos por eles travadosPodem suportar cargas adicionais


Exemplo 6.4

Usando o método dos nós, determine todos os elementos de força nula na treliça tipo Fink (Albert Fink, (1827-1897) – engenheiro alemão) para telhados. Assuma que todos os nós sejam rotulados.


Exemplo 6.4 - Solução

Por inspeção, podemos ver que os elementos DF e CG são elementos de força nula.

Para provar, precisamos isolar cada nó e escrever as equações de equilíbrio.



Nó G: Fy=0 FGC = 0



Nó D: Fx=0 FDF = 0



Nó F: Fy=0 FFC = 0



Nó B:Fx=0 2 - FBH = 0FBH = 2 kN (C)



Nó H:Fy=0 -2 cos + FHC cos = 0

FHC = 2 (cos / cos ) kN (T)desde que 90 FHC 0


Exemplo 6.4 – Dados para o Ftool

Material: qualquer;Seção: qualquer

(0,0)

y

x

(2,1)

(3.2,0.4)

(2,0)(1,0)

(0.8,0.4)

(3,0)

(4,0)



Cálculo da posição de B

y

x

1

11-xx

y

B



Cálculo das componentes da força de 2 kN perpendicular ao banzo superior

y

x

1

11-xx

y

BFx

Fy


Exemplo 6.4 – Solução do Ftool

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