Analise Estrutural I

1 Anlise Estrutural I

5 Perodo - 2015

FIRB Faculdades Integradas Rui Barbosa

5 Perodo Anlise Estrutural I

Professor Juliano Zucato e-mail: [email protected]

1. Referncias Bibliogrficas

Fundamentos da Anlise Estrutural Kenneth M. Leet

Resistncia dos Materiais Ferdinand Beer

Curso de Anlise Estrutural Jos Carlos Sussekind

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2. Apresentao do Curso

Sistemas e elementos estruturais;

Morfologia das estruturas, estruturas reticuladas, graus de liberdade e

restries;

Topologia das estruturas reticuladas: ns, eixos locais e globais;

Classificao das estruturas: isostticas, hipostticas e hiperestticas;

Instabilidade geomtrica;

Aes em estruturas;

Noes de segurana;

Cargas aplicadas e reaes;

Equaes gerais de equilbrio;

Esforos internos;

Vigas simples e vigas Gerber;

Quadros isostticos planos;

Trelias;

Arcos e linhas de presses;

Grelhas.


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3. Introduo a Anlise Estrutural

3.1. O que Anlise Estrutural?

Determinao dos efeitos de cargas sobre estruturas fsicas e seus

componentes.

Proporcionar ao engenheiro os meios para analisar e projetar vrias estruturas

e apoios de carga.

Para a anlise necessitamos a determinao das tenses e deformaes.

4. Sistemas e Elementos Estruturais

4.1. Sistema Estrutural

Um Sistema Estrutural definido pelo conjunto de Elementos Estruturais.

As estruturas ou sistemas estruturais so constitudas atravs da disposio

racional e adequada de diversos elementos estruturais.

Estes elementos estruturais so responsveis por receber e transmitir as

solicitaes na estrutura, sofrendo deformaes.

Toda construo necessita de uma estrutura suporte, que por sua vez necessita

de projeto, planejamento e execuo.

A finalidade das estruturas receber e transmitir os efeitos das aes sofridas

para o solo.


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As estruturas devem ser construdas com materiais que no so perfeitamente

rgidos, chamados materiais estruturais.

O que material rgido?

Resistncia de um corpo deformao por uma fora aplicada.

O ao talvez seja o mais verstil de todos materiais estruturais, ele resiste tanto

trao quanto compresso.

4.2. Elementos Estruturais

Corpos slidos deformveis com capacidade de receber e de transmitir

solicitaes em geral.

Linear

Superfcie

Volume

4.3. Estruturas Lineares

Formada por uma ou mais barras (vigas, pilares, arcos, prticos, grelhas...)

Barra curva?


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4.3.1. Vigas

So estruturas lineares, dispostas horizontalmente ou inclinadas, com um ou

mais apoios.

4.3.2. Trelias

So estruturas lineares constitudas por barras retas, dispostas de modo a formar

painis triangulares e solicitadas predominantemente por trao e compresso.


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4.3.3. Pilares

So barras onde predominam foras normais de compresso.

Com seo circular, recebem o nome de colunas.

4.3.4. Prticos

So estruturas lineares planas, no sendo constitudas de barra nica de eixo

teoricamente retilneo.


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4.3.5. Grelhas

So constitudas por estruturas lineares (vigas), situadas em um mesmo plano,

formando uma malha que recebem solicitaes no coplanares.

4.3.6. Estruturas Pnseis

So estruturas lineares cujos elementos principais so constitudos por cabos

Fio: Barras que s pode resistir a solicitao de trao

Cabo: Conjunto de fios

Rede: Estrutura linear no plana, cujas barras se dispem de modo que

seus eixos se situam em uma superfcie homeoforma do plano.


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4.3.7. Arco

Barras curvas em que os esforos solicitantes predominantes so foras normais

de compresso, agindo simultaneamente ou no com momentos fletores.

4.3.8. Estruturas de Superfcie

So definidas a partir de sua superfcie mdia e da variao de sua espessura.

Podem ser placas, chapas, cascas...

Chapa: Folha plana sujeita a esforos apenas no seu plano mdio.


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Viga-Parede: Chapa disposta verticalmente sobre apoios isolados.

Placa: Folha plana sujeita principalmente a esforos fora do seu plano

mdio.


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Casca: Folha curva sujeita a esforos no seu plano mdio.

Abboda: Casca cilndrica sujeita principalmente a esforos normais de

compresso.


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Cpula: Casca de dupla curvatura sujeita principalmente a esforos de

compresso.

4.3.9. Estruturas de Volume ou de Bloco

So elementos estruturais comumente empregados nas fundaes das

construes ou tambm em grandes obras como barragens.

O Engenheiro obrigado a tomar algumas decises tcnicas sobre sistemas

estruturais, dentre elas:

Selecionar a forma estrutural mais eficiente, econmica e atraente;

Avaliar sua segurana (resistncia e rigidez);

Planejar sua edificao sob cargas de construo temporrias.


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5. Anlise de Elementos Estruturais Bsicos

5.1. Esttica e Resistncia dos Materiais

Clculo de foras de barras em trelias;

Construir diagrama de cisalhamento;

Momento para vigas;

5.2. Anlise estrutural;

Variedade de tcnicas para determinar foras e deslocamentos de diversos

elementos estruturais bsicos como: Vigas, trelias, prticos, arcos, cabos entre

outros vistos na ltima aula.

5.3. Analisando Estruturas Bidimensionais

Uma estrutura tridimensional (composio de um prdio por exemplo que um

conjunto de vigas, colunas, lajes, paredes...) muito complexo de se analisar e

normalmente a maior parte da carga transmitida diretamente para outros membros

de apoio ou para a fundao.

O projetista pode simplificar a anlise da estrutura real, subdividindo-a em

subsistemas bidimensionais menores permitindo assim reduzir a complexidade da

anlise.

O que estrutura bidimensional? Lembrando de espao bidimensional, ou seja,

espao formado de duas dimenses, sendo o plano sua essncia.


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6. O processo do Projeto:

Qual a relao da anlise com o projeto?

O projeto de qualquer estrutura normalmente executado em etapas alternadas

de projeto e anlise e cada etapa fornece novas informaes que permitem passar

para nova etapa.

O processo continua at que a anlise indique que no mais necessria

nenhuma alterao no tamanho dos membros.

6.1. Etapa 1 Projeto Conceitual

Necessidade especfica do cliente, exemplo:

Estdio de futebol para 60 mil pessoas, estacionamento para 4 mil

veculos e espao para instalaes bsicas;

Prefeitura contrata engenheiro para projetar uma ponte sobre um rio de

600 metros de comprimento e suporte um certo volume de trfego por

hora.

Deve-se considerar todas as disposies e sistemas estruturais para atender os

requisitos do projeto.

Nesta etapa comeam os esboos de natureza arquitetnica, onde, se e

estabelece os principais elementos estruturais de cada projeto.

Nesse ponto, os detalhes do sistema estrutural so incompletos.

6.2. Etapa 2 Projeto Preliminar

O engenheiro seleciona vrios sistemas estruturais do projeto conceitual que

parecem ser mais promissores e dimensiona os componentes principais.

Essa etapa exige entendimento do comportamento estrutural e conhecimento

das condies de carga que afetaro o projeto (peso prprio, acidental, ventos, entre

outras)

Os clculos so aproximados, apenas para estimar as propores de cada

estrutura em suas sees crticas.

6.3. Etapa 3 Anlise de Projetos Preliminares

As cargas precisas que a estrutura suportar ainda no so conhecidas, pois as

medidas dos elementos estruturais ainda no esto finalizadas.


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Atravs de valores estimados de carga, o engenheiro realizar uma anlise dos

sistemas estruturais para determinar as foras nas sees crticas e os deslocamentos

em qualquer ponto que influencie a resistncia.

Nesta etapa ainda no pode ser calculado o peso real dos membros.

6.4. Etapa 4 Redefinio das Estruturas

Ocorre o reclculo das propores dos principais elementos de todas as

estruturas. As foras estabelecidas neste estgio so indicativas do que uma estrutura

deve suportar e improvvel que as propores mudem significativamente.

6.5. Etapa 5 Avaliao de Projetos Preliminares

Projetos preliminares so comparados com relao ao custo, disponibilidade de

materiais, aparncia, manuteno e tempo de construo entre outras consideraes.

6.6. Etapa 6 Fases Finais do Projeto e Anlise

Utiliza-se a estrutura que melhor atende aos critrios estabelecidos pelo cliente.

Pequenos ajustes podem ser feitos na estrutura escolhida para melhorar sua

economia ou aparncia.

Faz-se uma avaliao cuidadosa dos pesos prprios e posies especficas e da

resistncia e rigidez da estrutura (vento, neve, terremoto, mudana de temperatura).

Se os resultados do projeto final se confirmarem que as estruturas esto

corretas, projeto finalizado.

Se o projeto final revelar certas deficincias, o projeto dever ser modificado.

6.7. Processos

Constitudo pela anlise das propriedades do ao, concreto armado, madeira e

metais, onde deve ser consultada as normas tcnicas.

Antes de projetar e analisar com segurana sero necessrios alguns meses de

experincia em projetos reais em um escritrio de engenharia.


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7. Histrico de Sistemas Estruturais

Como eram feitas as anlises?

Basicamente por tentativa e erro. A evoluo das construes est intimamente

relacionada com a disponibilidade de materiais, tecnologia da construo,

conhecimento do projetista, habilidade dos construtores.

Ainda no se tinha a ideia de anlise e a evoluo se deu por conta do material

empregado. Os Egpcios por exemplo, utilizavam pedra do rio Nilo.

A Pedra um material de baixa resistncia a trao e frgil obrigando assim a

utilizao em vos curtos e construes relativamente baixas, chamadas de sistema

de Coluna e Verga.

At hoje possvel encontrar construes deste tipo.

Com os Romanos, surgem os Arcos, que permitem vos livres muito mais

longos.


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No arco a seo transversal inteira solicitada em compresso e os blocos da

base devem possuir resistncia para absorver o grande esforo aplicado a eles.

Surge tambm a Cpula (meia esfera).

Perodo Gtico.

Marcado pelas grandes catedrais, nesse perodo o Arco foi refinado, mais

alongado e surgem as abbodas, uma outra forma de arco.

Surgem tambm os arcobotantes, que um meio arco na parte exterior.

Nesta poca a engenharia ainda era totalmente emprica.

Surge o ferro em meados do sculo XVIII e com ele foram desenvolvidas vigas

delgadas, porm fortes, colunas com sees transversais compactas permitindo

estruturas mais leves com vos livres mais longos e propiciando reas de iluminao

maiores.


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O francs Alexandre Gustave Eiffel construiu vrias estruturas de ao.

Com Surgimento do ao, aparecem as estruturas de concreto armado,

transformado o concreto simples (frgil como pedra) em membros estruturais

resistentes e maleveis.

Comeam as primeiras anlises (projeto semi-emprico), aparecem os primeiros

clculos simplificados pela observao.

Surge no final do sculo XIX a soldagem que facilita a unio de aos, eliminado

a necessidade de placas pesadas de unio, cantoneiras, rebites...


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Nos ltimos anos entram em cena a anlise computacional e a cincia dos

materiais, tornando tudo mais dinmico, o que antes necessitava de vrios

engenheiros e muitos meses de clculos, hoje, um nico projetista avalia em minutos

com ajuda de programas computacionais.

8. Elementos Estruturais Bsicos

8.1. Tirantes, Cabos de Suspenso

So barras axialmente carregadas em trao e todas as suas sees

transversais so tracionadas de forma uniforme, resultando em mxima eficincia.

Possui capacidade de tensionar, que uma funo direta da resistncia trao do

material.


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So de barras de sees transversais pequenas e flexveis, que tendem a vibrar

facilmente sob cargas mveis.

Existem normas para que reduza essa tendncia a vibrao que visam garantir

a quantidade mnima de rigidez flexo.

ndice de esbeltez: = L/r (adimensional) que uma medida mecnica utilizada

para estimar com que facilidade um pilar ir encurvar. (Wikipdia).

Onde L comprimento da barra e r o raio de girao

Por definio o raio de girao determinado por:

=

[]

Onde I Momento de Inrcia e A, a rea da seo transversal.

8.2. Colunas

So barras axialmente carregadas por compresso e a capacidade de uma barra

em compresso tambm funo do seu ndice de esbeltez.

Se o ndice for grande, a barra esbelta e falhar por flambagem, se o ndice for

pequeno o elemento compacto e falham por excesso de carregamento.

A capacidade de uma coluna esbelta tambm depende da conteno fornecida

em suas extremidades.


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Na verdade uma coluna suportando apenas carga axial uma

situao ideal, mas existem momentos de flexo.

Em estruturas de concreto armado ou elementos soldados, as

colunas transmitem carga axial e momento fletor. Estes elementos so

chamados de Vigas-Colunas.

8.3. Vigas

So membros delgados carregados perpendicularmente ao seu eixo longitudinal.


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Em uma seo transversal tpica de viga desenvolvem-se foras internas de

cisalhamento V e momento fletor M

Fora de Cisalhamento:

Tenso de cisalhamento ou tenso tangencial, ou ainda tenso de corte ou

tenso cortante um tipo de tenso gerado por foras aplicadas em sentidos iguais

ou opostos, em direes semelhantes, mas com intensidades diferentes no material

analisado. Um exemplo disso a aplicao de foras paralelas mas em sentidos

opostos, ou a tpica tenso que gera o corte em tesouras. (Wikipdia)

=

Utiliza-se o valor mdio da tenso de cisalhamento.

O valor da tenso de cisalhamento no pode ser considerado uniforme.

Normalmente encontrada em parafusos, rebites, pinos.


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Momento de Flexo ou Fletor:

So Gerados por cargas aplicadas transversalmente ao eixo longitudinal e

produz esforo que tende a curvar o eixo longitudinal, provocando tenses normais

de trao e compresso na estrutura.

Vigas: Se a viga tem comportamento elstico, as tenses normais de flexo em

uma seo transversal variam linearmente a partir de um eixo horizontal, passando

pelo centroide da seo transversal.

As tenses normais de flexo so diretamente proporcionais ao momento fletor

e variam em amplitude ao longo do eixo da viga.

Vigas rasas (delgadas): So totalmente ineficientes na transmisso de cargas.

O brao entre as foras C e T que constitui o momento interno pequeno.

O que fazer para resolver o problema? Aumenta-se o tamanho do brao, remove

material do centro da seo transversal e o mesmo concentrado nas superfcies

superior e inferior, so as chamadas seo em forma de I.


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Trelias Planas: Se caracterizam por possuir todos os membros so axialmente

carregados e so compostas por barras delgadas e extremidades conectadas por

articulaes sem atrito.

Normalmente as barras das trelias so montadas em padro triangular pois este

padro possui configurao geomtrica estvel mais simples.

Normalmente as trelias possuem nomes, como mostrado abaixo.


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Possuem comportamento semelhante a uma viga, sua alma slida substituda

por uma srie de barras verticais e diagonais resultando na diminuio significativa do

peso da estrutura

A Ligao entre barras pode ser por aparafusamento ou soldagem.

As vigas planas so carregadas perpendicularmente ao plano e suas cordas de

compresso tem que ser estabilizadas e alinhadas, normalmente com a utilizao de

contraventamento cruzado.


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8.4. Arcos

So membros curvos fortemente solicitados em compresso direta sob seu

prprio peso, que constitui a principal carga suportada pelo arco.

O uso eficiente de materiais, cargas aplicadas criam principalmente compresso

axial sobre todas as sees transversais e isso propicia a utilizao com vos maiores

que 600 metros.

Para valer todas as regras de compresso pura, ou seja um estado de tenso

eficiente, o arco deve ser projetado de modo que a resultante das foras internas de

cada seo, passe pelo centroide.

Para determinado vo e elevao, existe somente uma forma de arco na qual a

solicitao direta ocorrer para um sistema de foras em particular. Nas demais

condies de carga, desenvolvem-se momentos fletores que podem produzir grandes

deslocamentos em arcos delgados.

A base do arco cruza os apoios extremos em um ngulo agudo, a fora interna

nesse ponto exerce um empuxo horizontal, assim como vertical, sobre os encontros.

Empuxo a ao produzida pelo macio terroso sobre as obras com ele em

contato, e apoios extremos so chamados de encontros ou peges.

Quando os vos so grandes, as cargas so pesadas e a inclinao do arco

rasa, o componente horizontal do empuxo grande, a no ser que existam paredes

de rocha naturais para absorver o empuxo horizontal.


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Caso contrrio devem ser construdos encontros macios

Ou as extremidades do arco devem ser interligadas por um tirante.

Ou ainda o encontro deve ser apoiado em estacas.

8.5. Prticos Rgidos

So estruturas com ns rgidos onde so solicitados por carga axial e momento

e so tambm chamados de vigas pilares.


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Para que uma ligao seja rgida, o ngulo entre as barras vinculadas a essa

ligao no deve mudar quando carregado.

Em estruturas de concreto armado, as ligaes rgidas so simples de construir,

devido natureza monoltica do concreto vertido.

As ligaes rgidas fabricadas com vigas de ao com mesas geralmente exigem

enrijecedores para transferir as foras intensas nas mesas entre as barras que

compem a ligao.

8.6. Placas ou Lajes

Nas placas ou lajes, as cargas so transmitidas por flexo e os sue elementos

planares possuem pequena espessura.

Quando da utilizao de apoios ocorre influncia das bordas na curvatura.

Como sua espessura pequena, as placas so flexveis e como consequncia

a distncia que podem vencer sem se deformar excessivamente pequena.

Por exemplo: Lajes de concreto armado podem abranger aproximadamente 3,6

a 4,8 metros e para vos maiores as lajes so apoiadas em vigas ou reforadas pela

adio de nervuras.


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Quando utilizada a ligao entre viga e laje os elementos agem em conjunto

Ao Composta Formam Viga T.

Quando a laje atua como a mesa de uma viga retangular, a rigidez da viga

aumenta por um fator aproximadamente igual a 2.

Corrugando as placas, pode-se criar uma srie de vigas altas que podem vencer

longos vos. So chamadas placas dobradas.


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Exerccio em grupo:

1) Discutir porque no Brasil no acontece este tipo de construo.

Os blocos pr-fabricados de concreto, normalmente medem 20 cm de espessura, 60 cm

de altura e 1,20 m de comprimento, so curadas em forno de autoclave a presso de 34 bares

(34 atmosferas). A fabricao feita com cimento CP II-F-32 ou CP IIZ-32, areia fina e aditivo

a base de alumnio ou aerante, que no Brasil s conseguido atravs de importao. Os fornos

de autoclave tambm no so fabricados no pas, o que encarece a instalao de uma fbrica.

Edifcios erguidos com blocos pr-fabricados requerem um planejamento maior, e o

custo de sua fabricao pode ser inicialmente elevado mas compensa medida que mais

construes usam essa tecnologia.

2) Se cada grupo tivesse uma empresa de construo, como viabilizariam tal

projeto.

O mtodo mais comum de construo por aqui continua sendo basicamente o mesmo da

Mesopotmia de 8 mil a.C.: a alvenaria levantar paredes tijolo por tijolo (ou bloco de

concreto por bloco de concreto), unindo tudo com argamassa. L fora, usam mais material

pr-fabricado: uma usina vai e monta placas de concreto (ou de cermica).

As placas saem da usina, vo para a construo, e os operrios montam o prdio como

se fosse um Lego gigante. Vo encaixando tudo

Se fosse assim no Brasil, a oferta de prdios novos acompanharia qualquer demanda. E

o preo dos imveis no teria explodido. Pelo menos no tanto. Por que no tem nada assim

no Brasil, ento? Porque os empresrios e o governo gastam pouco para melhorar seus meios

de produo, no investem o que poderiam em mquinas mais modernas e novas fbricas

(como usinas de placas de concreto). Na China, esse tipo de investimento corresponde a 48%

do PIB. Metade do que o pas produz tem em vista justamente produzir mais. Um tero do ao

que a China fabricou na era dourada, boa parte usando o nosso minrio como matria-prima,

foi para a construo de novas usinas de ao. Aqui, pegaram o dinheiro do minrio e foram

comprar Land Rovers e reformar coberturas na Lagoa.


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8.7. Cabos

So compostos por grupos de fios de ao de alta resistncia tranados

mecanicamente atravs do processo de trefilao que possui a vantagem de alinhar

as molculas do ao dando alta resistncia a trao.

Vantagens:

Alta resistncia a trao;

Suporta grandes cargas das estruturas;

Vos longos acima de 600 metros pontes estaiadas ou pnseis;

Economia de materiais.

Desvantagens:

No apresentam nenhuma rigidez flexo;

Se deformam com fora de compresso.

Curiosidades sobre a ponte Octvio Frias de Oliveira:

formada por duas pistas estaiadas em curvas independentes de 60 que

cruzam o Rio Pinheiros.


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nica ponte estaiada do mundo com duas pistas em curva conectadas a um

mesmo mastro.

Afinal, o que uma ponte estaiada?

Estaiada: Estais so estruturas flexveis formado por feixes de cabo de ao. O

termo ponte estaiada se refere ao tipo de estrutura, que utiliza estais diretamente

conectados a um mastro para sustentar as pistas.

Eles so encapados por um tubo amarelo de polietileno de elevada resistncia

mecnica, tolerantes a ao de raios ultravioleta, com a funo de proteger o ao

contra corroso.


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Sob seu prprio peso, o cabo assume a forma de catenria.

Se existirem apenas cargas distribudas uniformemente, o cabo assumir a

forma de uma parbola.

Cargas concentradas provocam a alterao na forma, Intensidade, quantidade e

posio.

Esta forma adquirida pelo carregamento chamada de Funicular1

Foras externas, perturbadoras como o vento, causar tremor.

1 Caminho que as foras percorrem ao longo do cabo at chegar a seus apoios


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Tcnicas para minimizar as deformaes e vibraes produzidas por sobrecarga

Quanto mais tracionado, mais estvel um cabo e mais til estruturalmente.

So tcnicas para enrijecer cabos:

1 Pr-tensionamento Protenso.

Torre estaiada com cabos pr-tensionados com aproximadamente 50% de sua

resistncia trao mxima.

2 Uso de cabos ancorados.

Rede de cabos tridimensional; cabos ancorados estabilizam os cabos inclinados

para cima.


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3 Adio de peso extra Carregamento externo.

Teto em cabo coberto por blocos de concreto para manter o cabo tracionado a

fim de eliminar as vibraes. Cabos apoiados por pilares macios (colunas) em cada

extremidade.

Fixao: absorver as reaes das extremidades do cabo. Onde existe rocha

slida disponvel, os cabos podem ser ancorados de forma econmica, cimentando a

ancoragem na rocha.

Se no houver rocha disponvel, devem ser construdas fundaes pesadas para

ancoragem e no caso de pontes pnseis, so necessrias torres grandes para

suportar o cabo.


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8.8. Cascas

So elementos de superfcie curva onde as tenses atuam principalmente no

plano do elemento.

Mesmo com pequenas espessuras as cascas podem vencer grandes vos

devido resistncia e rigidez por conta de seu formato curvado Lembrar do elemento

estrutural Curvas.

Sob cargas uniformemente distribudas, as cascas desenvolvem tenses no

plano Chamadas tenses de membrana.

Tambm suportam cargas externas com eficincia.

As tenses de membrana normalmente tm magnitude pequena e se

desenvolvem tenses de cisalhamento perpendiculares ao plano da casca, momentos

fletores e momentos de toro

Cascas pode ser: Laje, parede, lona...

Se a cobertura tiver bordas que possam equilibrar as tenses de membrana em

todos os pontos, a maior parte da carga ser transmitida pelas tenses de membrana.

Cpula esfrica apoiada continuamente. fornecida a condio de contorno da

ao de membrana.


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Se as bordas da casca no puderem fornecer reaes para as tenses de

membrana, a regio da casca prxima s bordas se deformar.

Para evitar as deformaes, deve-se engrossar a casca ou fornecer um elemento

de borda.

Imagens de Cabos, Cascas Finas e Membranas:


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Resoluo de Exerccios:

1) Duas barras circulares macias so soldadas no ponto B, como na figura.

Determine a tenso normal no ponto mdio de cada barra.


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2) O poste substitudo por um pino C e por um arame de ancoragem AB de

ao A-36. Se o dimetro do arame for 5mm, determine quanto ele se deforma quando

uma fora horizontal de 15kN agir sobre o poste.


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3) No suporte da figura a parte superior do membro ABC tem 9,5cm de

espessura e as partes inferiores em 6,4mm de espessura cada uma. usada resina

epxi para unir as partes superior e inferior em B. O pino A tem 9,5mm de dimetro

e o pino C tem 6,4mm de dimetro.

a) A tenso de cisalhamento no Pino A;

b) A tenso de cisalhamento no Pino C.


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4) A barra de ligao de ao mostrada na figura deve suportar uma carga de

trao de intensidade P=120KN quando parafusada entre os suportes duplos em A

e B. A barra ser feita a partir de uma chapa de 20 mm de espessura. Para a classe

do ao a ser usado, as tenses mximas admissveis so: = 175MPa; = 100MPa; e

= 350MPa. Projete a barra determinando os valores necessrios:

a) O dimetro d do parafuso;

b) A dimenso b em cada extremidade da barra;

c) A dimenso h da barra;


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5) Calcular a carga nos cabos que sustentam o peso de 4KN, como na figura.


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Montando elementos bsicos para formar um sistema estrutural estvel. Ex.

Prdio de um andar tipo caixa:

Prticos Ao Estrutural

Painel Placa ou Laje

Detalhamento da parede ABCD:


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Pela definio de prticos, estes so solicitados por carga axial e momento.

O ngulo entre as barras no deve mudar necessitando da utilizao de

Enrijecedores para que isso no ocorra.

Enrijecedores


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Fundao:

Conexo aparafusada simples Chamada de Apoio de Pino;

Impede o deslocamento vertical e horizontal;

Mas no evita a rotao;

Resoluo:

Aumentar o momento de inrcia das colunas I = m.r

Placa de base grossa e reforada;

Fundao ser macia.

Reviso: Calculando o Centro de Massa:


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Analisando a carga gravitacional no prtico Peso do teto + Carga acidental

vertical:

Desprezar o contraventamento

Supostamente inativo quando a

carga vertical atua

Nenhum momento se desenvolve nas

extremidades da viga, analisar simplesmente

como uma barra biapoiada

Coluna transmite apenas compresso direta

Projeto para carga lateral:

Carga do vento P no topo do teto;

Formao de uma trelia por uma das diagonais;

Diagonais leves e flexveis;


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Concluso:

A estrutura tridimensional, porm fizemos o entendimento em estruturas

bidimensionais.

Alm disso, as estruturas podem ser simplificadas, se for feita uma boa anlise

da estrutura.

Hoje, basicamente todas as anlises so feitas por softwares, cabe ao

engenheiro desenvolver uma compreenso do comportamento estrutural, para

checagem dos valores obtidos com simples anlise.

Falhas estruturais envolvem dois itens:

Alto custo;

Leses e perda de vidas.

Exerccio 1 A viga rgida da figura suportada por um pino em A e cabos em

BD e CE. Se um carregamento P na viga causa no ponto C um deslocamento

total de 10 mm para baixo, determine a deformao especfica ocorrida nos cabos

BD e CE.


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Exerccio 2 Dois cabos so conectados no ponto A. Se uma fora P causa

um deslocamento horizontal de 2 mm, determine a deformao especfica em cada

cabo.

9. Morfologia das Estruturas

o estudo da formao das estruturas, que podem ser:

Unidimensionais: Vigas, Arco, Prtico, Trelia, Cabo, Grelhas

Bidimensionais: Chapas, Placas e Membranas, Cascas

Tridimensionais: Blocos Fundao, Tijolos

Quanto aos elementos estruturais se classificam em:

Estruturas Reticuladas = Composta por barras (Vigas, prticos planos e

espaciais, trelias planas e espaciais, grelhas).


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10. Graus de Liberdade

Sabemos que uma fora provoca uma tendncia de translao e momento uma

tendncia de rotao.

Tambm sabemos que a translao pode se dar nas trs coordenadas e tambm

o movimento de rotao pode se dar em torno das trs dimenses.

Uma estrutura no espao possui um total de 6 graus de liberdade.

claro que devemos na Engenharia Civil, restringir estes 6 graus de liberdade,

para evitar a tendncia de movimento da estrutura.

Esta restrio dada por Apoios. Com os apoios ou conexes aparecem foras

de reao sobre as estruturas que se oporo s cargas aplicadas estrutura, o que

deixar o sistema em equilbrio

Funo: restringir os graus de liberdade nas estruturas

Classificao: Depende do nmero de graus de liberdade da estrutura, se temos

6 graus de liberdade, temos 6 tipos de apoios.

10.1. Restries Apoios:

Exemplo: Apoio com 5 graus de liberdade ou com 1 movimento impedido.


5 Perodo - 2015

10.2. Estruturas Planas Carregadas no Prprio Plano:

Em Anlise Estrutural o mais frequente, 3 Graus de liberdade a combater.

10.3. Apoios Utilizados:

10.3.1. Apoio de 1 Gnero ou Charriot:

Possui restrio de um grau de liberdade.

Ilustrao de apoio de 1 Gnero:


5 Perodo - 2015

10.3.2. Apoio do 2 Gnero, Articulao ou Rtula:

Impedimento de todas as translaes possveis e nico movimento o de

rotao.

Ilustrao de apoio de 2 gnero:

10.3.3. Apoio do 3 Gnero ou Engaste:

Impedimento dos 3 graus de liberdade e 2 movimentos de translao e 1 de

rotao.


5 Perodo - 2015

Ilustrao de apoio de 3 gnero:

10.4. Clculo das Reaes de Apoio:

Definidos os apoios, o clculo de suas reaes imediato.

Formulaes utilizadas so as de corpos em equilbrio.

= 0

= 0


5 Perodo - 2015

Exerccio 1- A barra rgida suportada por um pino em A e cabos BD e CE.

Se um carregamento P causa um deslocamento total de 10 mm para baixo na

extremidade da barra, determine a deformao especfica em cada cabo.

2 Parte de uma articulao de controle de um avio consiste em uma barra

rgida CBD e um cabo flexvel AB. Se uma fora aplicada no ponto D e causa

uma rotao de =0,3, determine a deformao especfica do cabo.

Analise Estrutural I

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