ANÁLISE ESTRUTURAL DE UM COMPONENTE DO SISTEMA … · iii Agradecimentos Ao Professor Doutor Jorge...

ANÁLISE ESTRUTURAL DE UM COMPONENTE DO SISTEMA DE

ARREFECIMENTO DO MOTOR DE UM VEÍCULO AUTOMÓVEL

João Manuel Cunha Correia

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Júri

Presidente: Prof. Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista

Orientador: Prof. Jorge Manuel da Conceição Rodrigues

Co-orientador: Prof. Barbara Perry Pereira Alves Gouveia Almeida

Vogal: Eng. Luís Paulo Gonçalves Neves

Outubro de 2011

ii

“Para não fazeres ofensas e teres dias felizes,

não digas tudo o que pensas, mas pensa tudo o que dizes."

António Aleixo

iii

Agradecimentos

Ao Professor Doutor Jorge Manuel da Conceição Rodrigues, o meu orientador, por todo o apoio,

disponibilidade e transmissão de conhecimentos durante a elaboração desta dissertação e pelo

amigo dos últimos tempos.

À Professora Bárbara Almeida, pelas suas sugestões e boa disposição durante a realização deste

trabalho.

À empresa J.Deus® por toda a experiência proporcionada, em especial o Eng. Luís Neves pelo

material, ajuda e conhecimento indispensáveis à realização deste trabalho.

A todos aqueles que indirectamente contribuíram para aqui chegar, em especial a minha mãe Maria

da Conceição, a minha tia Alice que me possibilitaram ser quem sou e aos meus colegas e amigos

Diogo Baptista, Pedro Teixeira pelo apoio durante esta batalha e em especial ao Carlos Ferreira por

ter tornado isto possível.

À minha namorada Mafalda Fernandes que apesar de ser muito chata esteve sempre ao meu lado

cheia de paciência.

iv

Resumo

O presente trabalho teve como finalidade o desenvolvimento de técnicas para caracterizar a

resistência estrutural de um intercooler produzido pela empresa J.Deus®. Tratando-se de um

componente de elevada complexidade que, em condições de serviço, pode estar submetido a

solicitações diversas, adoptou-se uma metodologia de análise contemplando duas vertentes; uma

com carácter experimental e outra baseada na simulação numérica por elementos finitos. No que se

refere à parte experimental, foi concebido e projectado um banco de ensaios instrumentado, onde o

componente pode submetido a modos de deformação simples (tracção, compressão, flexão e torção)

e registados os valores de força e deslocamento que caracterizam os respectivos limites de

resistência. Complementarmente a vertente da simulação numérica foi igualmente abordada. Embora,

a solução óptima do problema requeira um modelo tridimensional, existem alguns aspectos que são

determinantes para a qualidade da solução produzida e que aconselham a que, numa fase inicial de

desenvolvimento, o modelo deva ser analisado bidimensionalmente. Neste contexto, foi desenvolvido

um modelo de elementos finitos bidimensional capaz de reproduzir as seguintes etapas do processo:

(i) compressão inicial do elastómero, (ii) cravação dos castelos da chapa testa, (iii) recuperação

elástica do modelo após cravação e (iv) descravação do polímero da chapa testa. Para garantir a

fiabilidade do modelo numérico a caracterização mecânica dos materiais envolvidos (elastómero,

poliamida reforçada e liga de alumínio) foi estudada em detalhe, tendo-se dedicado especial atenção

ao elastómero quer no que se refere à aproximação do modelo hiperelástico aos ensaios

experimentais, quer na determinação da gama de deformações para a qual o modelo se apresenta

numericamente estável, já que a falta de estabilidade pode inviabilizar por completo a simulação

numérica. Como resultado, foi possível estimar a força necessária à descravação do intercooler

quando submetido a esforços de tracção.

Palavras-Chave

Intercooler

Liga de alumínio

Borracha

Termoplástico

Simulação numérica

v

Abstract

The present study was aimed at the development of techniques to characterize the structural

resistance of an intercooler produced by the J. Deus Corporation. Since this is a component of high

complexity that in terms of service may be subject to various requests, it was adopted na analysis

methodology comprising two strands; one with experimental character and the other based on a

numerical simulation by the finite element method. Regarding the experimental part, it was designed

and engineered an instrument test bench where the component may be subjected to simple

deformation modes (tension, compression, bending and torsion) and registered the strength and

displacement values that characterize their limits of resistance. In addition the aspect of the numerical

simulation was also discussed. Although the optimal solution of the problem requires a three-

dimensional model there are some aspects that are crucial for the quality of the solution produced and

advise that at an early stage of development the model should be analyzed in a bidimensional way. In

this context an able two-dimensional finite element model was developed to reproduce the following

steps of the process: (i) initial compression of the elastomer, (ii) spiking of the castles of the plate, (iii)

the elastic recovery of the model after spiking and (iv) De-spiking of the polymer of the plate test.To

ensure the reliability of the numerical model the mechanical characterization (elastomer, reinforced

polyamide and the aluminum alloy) was studied in detail, with special attention devoted to the

elastomer, either as regards the approximation of the hyperelastic model to the experimental work, as

to determine the range of deformations for which the model is numerical stable, since the lack of

stability can completely derail the numerical solution. As a result, it was possible to estimate the

strength necessary to the de-spiking when subjected to tensile efforts.

Keywords

Intercooler

Aluminum alloy

Rubber

Thermoplastic

Numerical Simulation

vi

Índice

Agradecimentos ....................................................................................................................................... iii

Resumo ................................................................................................................................................... iv

Palavras-Chave ....................................................................................................................................... iv

Abstract.....................................................................................................................................................v

Keywords ..................................................................................................................................................v

Índice ....................................................................................................................................................... vi

Índice de Figuras ..................................................................................................................................... ix

Índice de Tabelas .................................................................................................................................. xiii

Lista de Acrónimos ................................................................................................................................ xiv

Lista Símbolos ....................................................................................................................................... xiv

Letras Gregas ......................................................................................................................................... xv

1. Introdução ........................................................................................................................................ 1

1.1. Formulação do problema ......................................................................................................... 6

1.2. Objectivos ................................................................................................................................ 7

1.3. Estrutura da Dissertação ......................................................................................................... 9

2. Banco de Ensaios .......................................................................................................................... 10

2.1. Solução projectada ................................................................................................................ 11

2.2. Ensaios .................................................................................................................................. 13

3. Análise dos materiais ..................................................................................................................... 16

3.1. Programas para tratamento de ensaios de caracterização .................................................. 16

3.1.1. Tensile ........................................................................................................................... 17

3.1.2. Matlaw ........................................................................................................................... 19

3.1.3. Rubber ........................................................................................................................... 21

3.1.4. Stabil .............................................................................................................................. 23

3.2. Alumínio ................................................................................................................................. 25

3.2.1. Lei de Voce .................................................................................................................... 26

3.2.2. Alumínio estudado ......................................................................................................... 28

3.2.2.1. Caracterização mecânica do alumínio ...................................................................... 29

3.2.2.2. Caracterização computacional do alumínio .............................................................. 30

3.2.2.3. Parâmetros de definição do alumínio ........................................................................ 31

vii

3.3. Polímeros ............................................................................................................................... 33

3.3.1. Polímero analisado ........................................................................................................ 35

3.3.1.1. Caracterização mecânica do polímero ...................................................................... 36

3.3.1.2. Caracterização computacional do polímero .............................................................. 37

3.3.1.3. Parâmetros de definição do polímero........................................................................ 38

3.4. Borracha ................................................................................................................................ 40

3.4.1. Comportamento mecânico ............................................................................................ 40

3.4.2. A teoria da hiperelasticidade ......................................................................................... 41

3.4.3. Modelos constitutivos hiperelásticos ............................................................................. 44

3.4.4. Estabilidade dos modelos hiperelásticos ...................................................................... 45

3.4.5. Borracha em estudo ...................................................................................................... 46

3.4.5.1. Caracterização mecânica da borracha ...................................................................... 47

3.4.5.2. Caracterização computacional da borracha .............................................................. 48

4. Análise Numérica e Simulação Computacional ............................................................................. 59

4.1. Método implícito e método explícito ...................................................................................... 59

4.2. Simulação numérica em Ansys® ........................................................................................... 60

4.2.1. Modelação do intercooler no Ansys® ............................................................................. 60

4.2.2. Descrição do elemento finito ......................................................................................... 61

4.2.3. Pré-processamento de cálculo ...................................................................................... 62

5. Resultados ..................................................................................................................................... 63

5.1. Final da compressão da borracha ......................................................................................... 63

5.2. Final da cravação .................................................................................................................. 65

5.3. Relaxação de tensões ........................................................................................................... 67

5.4. Final da descravação ............................................................................................................ 69

5.5. Análise da evolução das forças ............................................................................................. 71

5.5.1. Força na borracha ......................................................................................................... 72

5.5.2. Força do martelo de cravação ....................................................................................... 73

5.5.3. Força de descravação ................................................................................................... 74

6. Conclusões ..................................................................................................................................... 75

6.1. Sugestões de trabalho futuro ................................................................................................ 76

7. Referências Bibliográficas .............................................................................................................. 77

viii

Anexo A ................................................................................................................................................. 79

Anexo B ................................................................................................................................................. 80

Anexo C ................................................................................................................................................. 82

ix

Índice de Figuras

Figura 1.1 – Esquema de um motor de combustão interna com sistema turbocompressor e intercooler

instalado[2]. ............................................................................................................................................. 2

Figura 1.2 - Fotografia do intercooler direito de Porsche 997. ................................................................ 2

Figura 1.3 - Ilustração da localização dos intercoolers num Porsche 911 (997) GT2 RS [3]. ................ 3

Figura 1.4 - Representação do escoamento de ar exterior através de um intercooler de Porsche 997

[4]. ............................................................................................................................................................ 3

Figura 1.5 - Conjunto de peças de fixação do intercooler [5].................................................................. 4

Figura 1.6 – Vista explodida do intercooler esquerdo com identificação das várias partes. .................. 4

Figura 1.7 – Representação dos elementos constituintes do ninho do intercooler. ............................... 5

Figura 1.8 – Pormenor da zona de cravação da chapa testa na caixa de saída. ................................... 5

Figura 2.1 – Prensa hidráulica STENHØJ - FP40 do Laboratório de Tecnologia Mecânica. ............... 10

Figura 2.2 – Representação do banco de ensaios projectado.............................................................. 11

Figura 2.3 - Representação das principais dimensões do banco de ensaios projectado ..................... 12

Figura 2.4 – Célula de carga U10M/25kN da HBM®. ............................................................................ 13

Figura 2.5 – Transdutor de deslocamento WA/100MM-T da HBM®. .................................................... 13

Figura 2.6 – Representação da montagem para teste de compressão e tracção do intercooler

completo. ............................................................................................................................................... 14

Figura 2.7 - Representação da montagem para flexão a meio do intercooler completo. ..................... 14

Figura 2.8 - Representação da montagem do teste de torção do intercooler completo. ...................... 15

Figura 3.1 - Diagrama de funcionamento com os ficheiros usados pelo programa Tensile. ................ 17

Figura 3.2 - Descrição dos dados inseridos em cada ficheiro de entrada Tensile.dat. ........................ 17

Figura 3.3 - Descrição do conteúdo de cada ficheiro criado pelo programa Tensile em cada execução.

............................................................................................................................................................... 18

Figura 3.4 – Representação gráfica da evolução dos valores dos erros RMSE e R2 calculados em

cada iteração, utilizando os valores experimentais do provete 1 dos ensaios do alumínio. ................ 18

Figura 3.5 – Representação dos pontos experimentais relativos à zona elástica delimitada

anteriormente, para o provete 1 nos ensaios do alumínio. ................................................................... 19

Figura 3.6 – Estrutura do programa de cálculo das constantes da lei de material. .............................. 19

Figura 3.7 – Dados de entrada par execução do programa MatLaw. ................................................... 20

Figura 3.8 – Ficheiros gerados pelo programa MatLaw. ....................................................................... 20

Figura 3.9 – Diagrama de funcionamento do programa Rubber........................................................... 21

x

Figura 3.10 – Descrição da informação introduzida no ficheiro Rubber.dat ......................................... 21

Figura 3.11 – Descrição do conteúdo dos ficheiros criados pelo programa Rubber. ........................... 22

Figura 3.12 – Fluxograma do programa Stabil. ..................................................................................... 23

Figura 3.13 – Dados a introduzir no ficheiro de entrada. ...................................................................... 23

Figura 3.14 – Descrição dos resultados produzidos na execução do Stabil. ....................................... 24

Figura 3.15 – Curvas típicas de duas ligas de alumínio. (a) liga de alumínio com saturação. (b) liga de

alumínio sem saturação. ....................................................................................................................... 25

Figura 3.16 - Curva representativa de uma deformação com efeito de Portevin-LeChatelier. ............. 26

Figura 3.17 - Representação da assímptota horizontal de uma curva de material com saturação...... 27

Figura 3.18 - Representação da assímptota oblíqua de uma curva de material sem saturação. ........ 28

Figura 3.19 – Representação esquemática da chapa utilizada. ........................................................... 28

Figura 3.20 – Curvas de tensão-extensão verdadeira obtidas para o alumínio AA4045-Hogal3551-

AA4045 brasado. ................................................................................................................................... 29

Figura 3.21 - Representação da metodologia usada no tratamento de cada ensaio experimental para

o alumínio AA4045-Hogal3551-AA4045 brasado. ................................................................................ 30

Figura 3.22 - Comparação do módulo de elasticidade da média dos 7 ensaios experimentais dos

provetes de alumínio AA4045-Hogal3551-AA4045 brasado. ............................................................... 31

Figura 3.23 – Representação da curva de deformação do alumínio introduzida computacionalmente.

............................................................................................................................................................... 32

Figura 3.24 - Esquema com a classificação dos polímeros nas suas famílias e estrutura

intermolecular. ....................................................................................................................................... 33

Figura 3.25 - Esquema de classificação dos termoplásticos segundo as suas propriedades

mecânicas. ............................................................................................................................................ 34

Figura 3.26 - Aspecto do polímero antes da injecção. .......................................................................... 36

Figura 3.27 – Curvas de tensão-extensão verdadeira obtidas para o EMS-GRIVORY® Grilon TSG

30/4W. ................................................................................................................................................... 36

Figura 3.28 - Representação da metodologia usada no tratamento de cada ensaio experimental para

o EMS-GRIVORY® Grilon TSG 30/4W ................................................................................................. 38

Figura 3.29 - Representação da zona elástica (com base nos parâmetros de elasticidade calculados)

e da zona plástica (com base em pontos da curva média calculada) para o EMS-GRIVORY® Grilon

TSG 30/4W. ........................................................................................................................................... 39

Figura 3.30 - Representação da estrutura molecular de um elastómero e das suas ligações

intermoleculares "crosslinks", no estado não deformado(a) e num estado deformado sob tensão (b).40

Figura 3.31 - Curva tensão - extensão típica de alguns materiais [10]. ................................................ 41

xi

Figura 3.32 - Representação dos 6 diferentes modos de deformação. ................................................ 42

Figura 3.33 - Representação esquemática da deformação de um cubo unitário (V0=1), sujeito a

tracção uniaxial segundo a direcção principal 1. .................................................................................. 43

Figura 3.34 - Aspecto de um provete de AEM, usado em ensaios de caracterização Figura 3.32 (b) 46

Figura 3.35 - Exemplos de componentes feitos em AEM [20]. ............................................................. 47

Figura 3.36 - Resultados dos ensaios experimentais de tensão uniaxial e plana efectuados para a

borracha AEM. ....................................................................................................................................... 47

Figura 3.37 – Representação da metodologia de obtenção dos modelos hiperelásticos. ................... 48

Figura 3.38 – Representação das linhas representadas nas análises de estabilidades. ..................... 49

Figura 3.39 – Área de análise considerada em todas as análises de estabilidade. ............................. 49

Figura 3.40 - Comparação dos valores experimentais com os valores dos modelos do Estudo 1 em

deformação uniaxial. ............................................................................................................................. 51


compressão uniaxial em condições de deformação plana. .................................................................. 51

Figura 3.42 – Função de energia de deformação e respectivas zonas de instabilidade (cor vermelha)

para o modelo do ANSYS e RUBBER, respectivamente à esquerda e à direita. ................................. 52

Figura 3.43 – Comparação dos valores experimentais com os valores dos modelos do Estudo 2 em




Figura 3.45 – Função de energia de deformação para o modelo do ANSYS e RUBBER,

respectivamente à esquerda e à direita ................................................................................................ 54





Figura 3.48 – Função de energia de deformação e respectivas zonas de instabilidade (cor vermelha)

para o modelo do ANSYS e RUBBER, respectivamente à esquerda e à direita. ................................. 57

Figura 3.49 – Função de energia de deformação para o Estudo 4. ..................................................... 58

Figura 3.50 – Último resultado obtido antes de o programa divergir. ................................................... 58

Figura 4.1 - Representação da chapa testa, com indicação da área de análise. ................................. 60

Figura 4.2 – Representação da secção em análise com identificação dos componentes. .................. 61

Figura 4.3 – Elemento PLANE182 do ANSYS®. ................................................................................... 61

Figura 4.4 - Malhas definidas para cada área representativa de estudo. ............................................. 62

xii

Figura 5.1 – Estado dos componentes no final da compressão da junta pela caixa do intercooler. .... 63

Figura 5.2 – Extensões verdadeiras no conjunto dos componentes. ................................................... 64

Figura 5.3 – Extensões verdadeiras em cada componente. ................................................................. 64

Figura 5.4 - Tensões verdadeiras no conjunto dos componentes. ....................................................... 65

Figura 5.5 - Tensões verdadeiras em cada componente. ..................................................................... 65

Figura 5.6 – Estado dos componentes no final da cravação. ............................................................... 66

Figura 5.7 – Extensões verdadeiras no conjunto global do componente ............................................. 66

Figura 5.8 – Extensões verdadeiras em cada componente. ................................................................. 66

Figura 5.9 - Tensões verdadeiras no conjunto dos componentes. ....................................................... 67

Figura 5.10 - Tensões verdadeiras em cada componente. ................................................................... 67

Figura 5.11 – Estado dos componentes na relaxação de tensões. ...................................................... 68

Figura 5.12 - Extensões verdadeiras no conjunto dos componentes. .................................................. 68

Figura 5.13 - Extensões verdadeiras em cada componente. ................................................................ 68

Figura 5.14 - Tensões verdadeiras no conjunto dos componentes ...................................................... 69


Figura 5.16 - Estado dos componentes no final da descravação. ........................................................ 69


Figura 5.18 - Extensões verdadeiras em cada componente. ................................................................ 70



Figura 5.21 – Evolução da força na junta de borracha em função do deslocamento das duas faces . 72

Figura 5.22 – Força horizontal e vertical do martelo de cravação em movimento horizontal. .............. 73

Figura 5.23 – Força horizontal e vertical do martelo de cravação em movimento vertical. .................. 73

Figura 5.24 – Evolução da força de descravação. ................................................................................ 74

xiii

Índice de Tabelas

Tabela 1 – Materiais usados no fabrico do intercooler. .......................................................................... 4

Tabela 2 – Principais propriedades da prensa hidráulica. .................................................................... 10

Tabela 3 - Principais dimensões do banco de ensaios projectado. ...................................................... 12

Tabela 4 – Propriedades elásticas do alumínio AA4045-Hogal3551-AA4045 brasado. ...................... 31

Tabela 5 - Constantes de Voce do alumínio da chapa testa do intercooler. ........................................ 32

Tabela 6 - Propriedades mecânicas do EMS-GRIVORY® Grilon TSG 30/4W segundo o fabricante. . 35

Tabela 7 - Propriedades do EMS-GRIVORY® Grilon TSG 30/4W calculadas. .................................... 39

Tabela 8 – Resumo das relações para alongamentos e invariantes do tensor das deformações para

os modos de deformação da Figura 3.32. ............................................................................................. 43

Tabela 9 - Resumo das opções tomadas no Estudo 1 feita à borracha. .............................................. 50

Tabela 10 – Valor das constantes dos modelos obtidos no ensaio 1. .................................................. 50

Tabela 11 – Erros de aproximação dos modelos obtidos no Estudo 1. ................................................ 50

Tabela 12 – Valores de estabilidade dos modelos obtidos no Ensaio 1. .............................................. 52

Tabela 13 – Resumo das opções tomadas no estudo 2 efectuado à borracha.................................... 52

Tabela 14 – Valor das constantes dos modelos obtidos no Estudo 2. ................................................. 53

Tabela 15 – Erros de aproximação dos modelos obtidos no Estudo 2 ................................................. 53

Tabela 16 – Valores de estabilidade dos modelos obtidos no Estudo 2. ............................................. 54

Tabela 17 – Resumo das opções tomadas no Estudo 3 feito à borracha. ........................................... 55

Tabela 18 – Valor das constantes dos modelos obtidos no Estudo 3. ................................................. 55

Tabela 19 – Erros de aproximação dos modelos obtidos no Estudo 3. ................................................ 55

Tabela 20 - Valores de estabilidade dos modelos obtidos no Estudo 3. .............................................. 57

xiv

Lista de Acrónimos

AEM – ethylene acrylic rubber

BISO - Bilinear Isotropic Hardening

IST – Instituto Superior Técnico

MELAS - Multilinear Elástic

MISO - Multilinear Isotropic Hardening

RMSE - Root Mean Squared Error (Raíz do erro quadrático médio)

R2 - R-Square (Coeficiente de aproximação)

SSE - Soma dos quadrados dos resíduos (Sum of Squares due to Error)

Lista Símbolos

�� – Área inicial

�� – Área num dado instante

� - Constantes do material para a lei de Voce

C�� - Componentes do tensor direito de Cauchy-Green

� - Constantes de Mooney-Rivlin [MPa]

e – Extensão nominal

� - Extensão verdadeira

E – Módulo de elasticidade ou módulo de Young [Pa]

E�� - Componentes do tensor Lagrangiano das extensões

- Força

�� - Invariante do tensor das deformações



� – Comprimento instantâneo

�� – Comprimento inicial.

�� - Constante do material para a lei de Voce

�� - Constantes do material para a lei de Voce

S – Tensão Nominal

� - Componentes do segundo tensor das tensões de Piorla-Kirchhoff

� - Função de energia de função hiperelástica

y�� valor calculado ou aproximado

y�- valor exacto ou experimental

xv

Letras Gregas

� - Tensão Verdadeira

�� – Tensão limite de elasticidade

�� - Tensão limite de elasticidade

�� - Tensão Verdadeira

� – Extensão Verdadeira

�� - Extensão verdadeira elástica

� - Extensão verdadeira plástica

� ̅- Extensão verdadeira

ν - Coeficiente de Poisson

" - Tensão de Kirchhoff

# - Alongamento

1

1. Introdução

Desde sempre, no mundo automóvel, um dos principais objectivos é o aumento dos rendimentos,

permitindo a mitigação dos desperdícios, o que leva a melhores desempenhos.

Na sequência da procura de soluções nesse sentido, Gottlieb Daimler idealizou, em 1885, a

compressão do ar antes da admissão nos motores de combustão interna. Mais tarde, o engenheiro

suíço Alfred Büchi inventou o sistema turbocompressor, o que permitiu um aumento de cerca de 40%

da potência dos seus motores. Este seria o início de uma gradual introdução dos sistemas

turbocompressor na indústria automóvel.

Este sistema foi inicialmente aplicado em motores de barcos, tendo sido feita a sua aplicação na

indústria automóvel no ano de 1938, em camiões. O ano de 1962 marca a introdução do sistema

turbocompressor em veículos automóveis de passageiros de produção em série [1].

O sistema turbocompressor tem sido alvo de evoluções constantes desde a sua invenção, mas o seu

princípio de funcionamento manteve-se. O princípio em questão diz que, de uma forma geral, a

potência de um motor de combustão interna é proporcional à quantidade de ar e combustível que

entra no cilindro do motor, a sua câmara de combustão, o que justifica o facto de motores de maior

capacidade terem maiores potências. Assim, a instalação de um sistema turbocompressor em

motores mais pequenos e com menores consumos permite ter performances semelhantes a motores

muito maiores [1].

Relativamente ao princípio de funcionamento, o sistema turbocompressor aproveita a energia cinética

dos gases de escape para comprimir o ar de admissão. No entanto, a compressão do ar aumenta a

sua temperatura, o que corresponde a uma diminuição da respectiva massa específica. Ao incluir um

intercooler no sistema turbocompressor, a temperatura deste ar diminui antes da entrada no cilindro

do motor. A redução da temperatura do ar de admissão, e o consequente aumento da sua massa

específica, torna possível introduzir mais ar no mesmo volume de cilindro, melhorando o princípio

básico de funcionamento descrito. Um sistema turbocompressor com intercooler encontra-se ilustrado

na Figura 1.1.

2

Figura 1.1 – Esquema de um motor de combustão interna com sistema turbocompressor e intercooler

instalado[2].

Um intercooler é um permutador de calor que permite a troca de energia térmica entre dois fluidos,

sem que ocorram transferências de massa paralelamente. Quando aplicado num sistema

turbocompressor, o intercooler permite a troca de calor entre o ar exterior comprimido e um fluido a

uma temperatura mais baixa, geralmente o ar exterior à temperatura ambiente ou, em certos casos,

um líquido refrigerado.

A crescente criação de normas que visam controlar o impacto que os veículos automóveis têm no

meio ambiente levou à aplicação usual de sistemas turbocompressor com intercooler, com o

propósito de reduzir o consumo dos combustíveis e diminuir as emissões de poluentes.

Nesta dissertação o componente analisado é o intercooler do Porsche 997 representado na Figura

1.2. Trata-se de um intercooler do tipo “ar-ar”, em que o ar ambiente no exterior é utilizado para o

arrefecimento do ar comprimido. O processo dá-se através do escoamento deste ar, a uma

temperatura inferior, no permutador de calor do intercooler. Ao passar através deste componente vai

promover a transferência de calor do ar comprimido que circula no seu interior a uma temperatura

superior.

Figura 1.2 - Fotografia do intercooler direito de Porsche 997.

Conforme a grande maioria destes componentes, também os intercoolers do Porsche 997 ficam junto

do motor, evitando assim tubagens muito extensas, sem as consequentes perdas de carga, que se

3

traduzem em reduções de eficiência do motor. Este veículo tem 2 intercoolers conforme se

representa na Figura 1.3, este facto obriga a que exista um intercooler do lado direito e um do lado

esquerdo do veículo.

Como existe uma simetria no motor para todas as ligações de escape e admissão os intercoolers são

simétricos e assim o estudo de um deles é equivalente para o outro.

Figura 1.3 - Ilustração da localização dos intercoolers num Porsche 911 (997) GT2 RS [3].

Como o intercooler se encontra dentro da carroçaria do automóvel, existem condutas de ar que

encaminham o ar exterior para o intercooler de forma a garantir um correcto e eficaz funcionamento

do componente. A captação do ar exterior é feita numa zona junto à roda traseira, circulando em

condutas por cima da cava da roda, até que atravessa o intercooler e volta a sair para o exterior,

como se encontra representado na Figura 1.4 onde as linhas azuis indicam o caminho percorrido pelo

ar exterior.

Figura 1.4 - Representação do escoamento de ar exterior através de um intercooler de Porsche 997 [4].

A fixação do intercooler no automóvel é feita através de uma estrutura metálica (1 da Figura 1.5), que

assegura o encaixe do componente nos seus quatro pontos de apoio. De uma forma secundária, o

Intercooler

4

intercooler também se encontra fixo ao automóvel por intermédio dos dois colectores de ar exterior (2

e 4 da Figura 1.5).

Figura 1.5 - Conjunto de peças de fixação do intercooler [5].

Como se pode observar na Figura 1.6, o componente em análise é constituído por vários elementos,

que podem ser fabricados numa única operação ou em várias etapas.

Figura 1.6 – Vista explodida do intercooler esquerdo com identificação das várias partes.

Os materiais que constituem o intercooler encontram-se resumidos na Tabela 1.

Tabela 1 – Materiais usados no fabrico do intercooler.

Parte Material

Caixas PA66 – GF30 Juntas de vedação Borracha AEM

Ninho (chapas testa) Núcleo em Hogal 3551 e Clad AA4045 Ninho (tubos, alhetes e lados) Núcleo em AA3003 e Clad AA4343

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O Clad é um metal de adição com ponto de fusão inferior à temperatura de solidus1 do metal do

núcleo, usado para efectuar a ligação entre elementos.

O processo de fabrico do intercooler divide-se em duas partes distintas - o fabrico do ninho e injecção

das caixas, e a cravação de ambos. A primeira parte do processo, o fabrico do ninho, consiste em

criar a zona central do intercooler, composta pelas partes evidenciadas na Figura 1.7.

Figura 1.7 – Representação dos elementos constituintes do ninho do intercooler.

Esta etapa inicia-se com o fabrico dos vários elementos de forma individual. Em seguida, é feita a

montagem dos constituintes do ninho: tubos e alhetes interiores, alhetes exteriores, lados e chapas

testa que formam o ninho do intercooler. A finalização do fabrico do ninho dá-se com a brasagem de

todos os componentes entre si.

A brasagem é o processo que promove a união entre todos os elementos do ninho, devido à fusão da

camada exterior das várias partes. Esta camada exterior do material, apelidada de Clad, e que

constitui as peças do ninho é indispensável para o processo de brasagem, uma vez que é a fusão

desta camada que permite ligar as várias partes entre si em múltiplos pontos.

O processo de brasagem está dividido em 3 etapas: desengorduramento do ninho, fluxagem de

compostos e secagem, e por fim, a operação de brasagem feita a temperaturas mais elevadas.

Depois de fabricado o ninho e injectadas as caixas é feita a cravação. Nesta etapa é colocado uma

junta entre a chapa testa e a caixa (Figura 1.6) e depois aplicando uma força sobre a caixa é

comprimida a junta e por fim é feita a cravação com a viragem dos “castelos” da chapa testa.

Figura 1.8 – Pormenor da zona de cravação da chapa testa na caixa de saída.

Após a verificação de estanquicidade acaba o processo produtivo do intercooler. 1 Solidus ou temperatura solidus é o lugar geométrico, uma região num gráfico, de temperaturas (um curva sobre um diagrama de fase) abaixo do qual uma dada substância é completamente sólida (cristalizada).

6

1.1. Formulação do problema

Nesta secção do trabalho proceder-se-á a uma descrição da formulação do problema, inserindo o

mesmo no contexto empresarial, reportando os objectivos e expectativas iniciais e quais os meios

para os atingir.

A empresa J.Deus fabrica diversos tipos de intercoolers, entre os quais o intercooler usado no

Porsche 997 Turbo. Relativamente a este intercooler o cliente pretende conhecer a sua resistência

estrutural quando submetido a diferentes condições de solicitação. É neste enquadramento que surge

este trabalho, resultante da cooperação entre a empresa J.Deus e a Área Científica de Tecnologia

Mecânica e Gestão Industrial do IST.

Neste contexto, a primeira abordagem centrou-se na caracterização do tipo de solicitações a que o

componente está sujeito em serviço. Os esforços a que os intercoolers estão sujeitos resultam da

acção dos próprios apoios ao automóvel, pressões internas, da acção do escoamento de ar que

passa através do ninho no exterior do equipamento, esforços de inércia, etc.

Estes esforços traduzem-se em possíveis falhas do material, que geralmente se relacionam com o

descravamento, com a perda de estanquicidade do intercooler, deformações plásticas permanentes

ou até mesmo fractura de componentes [24]. Torna-se, assim, indispensável fazer um estudo

pormenorizado das condições em que surgem estas falhas, identificar a sua origem e avaliar a

repercussão que as mesmas têm no funcionamento do componente.

Em conclusão, a análise do problema envolve uma elevada complexidade que só poderá ser

ultrapassada através de um estudo sistematizado que contemple em simultâneo as vertentes

experimental e de simulação numérica.

No que se refere à vertente de análise por simulação numérica, embora mais versátil por permitir a

aplicação de modos de solicitação combinados, revela-se imediatamente complexa, visto que exige a

definição correcta de muitos parâmetros decorrentes da utilização de diversos materiais (elastómero,

polímero e alumínio), geometrias complexas, ligações físicas de diferentes tipos (soldobrasagem,

cravação, contacto simples, etc.) e diferentes estados iniciais de tensão (derivados da compressão

das juntas de borracha, tensões residuais decorrentes do fabrico dos componentes, entre outros).

Por seu lado, a via de análise experimental apresenta a dificuldade da reprodução de estados de

solicitação complexos, exigindo que o problema seja sistematizado através de ensaios com modos de

solicitação simples.

7

1.2. Objectivos

Conforme indiciado anteriormente a análise ideal do problema passa por se desenvolver tanto a

componente experimental, como a de simulação numérica. Em face da dimensão que o problema

pode atingir optou-se por numa fase inicial desenvolver a vertente experimental do problema.

Neste contexto, começou por se conceber e projectar um banco de ensaios (Anexo A) com as

características que de seguida de enunciam:

• Capacidade de reprodução dos esforços sobre o intercooler que provocam as falhas mais

comuns, quantificando esses esforços e deformações aplicadas no componente. Definição

dos limites dos materiais;

• Custo de fabrico e montagem reduzido;

• Versatilidade (capacidade de testar diferentes intercoolers com diversas geometrias e

diferentes resistências a solicitações);

• Possibilidade com de integração de algum equipamento de medição e controlo, já existente

na empresa, como o SPIDER8 da HBM;

• Possibilidade de instalação para utilização académica e empresarial, sendo que se

pretenderia a sua montagem na empresa.

Uma vez que a reprodução de todas as condições de esforços a que o componente está sujeito se

torna muito complexa, seria necessária a redução destes esforços a solicitações simples (tracção,

compressão, flexão e torção), combinando as mesmas no equipamento. Deste modo seria possível

determinar os limites do componente a cada tipo de solicitação, tornando o estudo mais completo e

os resultados mais abrangentes.

Também seria pretendida a análise a cada elemento do intercooler, ou seja, a análise individual da

caixa de entrada, caixa de saída e do ninho. Deste modo, seria possível um despiste de quais os

constituintes cuja cedência ocorre primeiro a uma determinada solicitação. Contudo era o ensaio da

montagem final, o intercooler completo, o resultado essencial pois da análise individual de cada

componente do intercooler interessava apenas uma comparação com os resultados dos ensaios

individuais, facilitava perceber se o conjunto global cede da mesma forma que os elementos

individuais ou se há um reforço ou degradação da resistência.

Desta forma seria possível utilizar o banco de ensaios projectado para traçar um mapa de resistência

do equipamento, permitindo uma análise mais abrangente ao mesmo. O mapeamento traçado

possibilita uma observação e um seguimento do elemento(s)/parte(s)/zona(s) crítica(s) do

componente nos vários modos de deformação.

Contudo, apesar de inicialmente terem sido propostos estes objectivos, o valor reduzido das verbas

disponíveis, para aquisição do equipamento necessário à construção do banco de ensaios, motivou a

sua adaptação a uma prensa já existente. Partindo do equipamento existente no Laboratório de

Tecnologia Mecânica do Instituto Superior Técnico, centrou-se a montagem apenas do essencial para

a realização dos testes experimentais (Capítulo 2).

8

Os contratempos atrás referidos levaram a que a construção do banco de ensaios fosse adiada,

impedindo assim que o projecto fosse concretizado em tempo útil para produzir resultados para este

trabalho. Deste modo, achou-se conveniente avançar com a componente de simulação numérica,

tendo por objectivo definir metodologias e avaliar dificuldades. A análise computacional apresenta

algumas vantagens e desvantagens relativamente à vertente experimental. No campo das vantagens

destaca-se a possibilidade de variar diferentes parâmetros de solicitação e de propriedades do

material, observando qual o tipo de reacção do material e quais os esforços a que fica sujeito. A

simulação de diferentes cenários e a conjugação de vários tipos de esforços também se tornam

possíveis. Por outro lado, a análise computacional é um método de elevada complexidade, que

necessita da correcta definição de vários parâmetros, desde as propriedades do material, como das

cargas aplicadas. Também se revela um método moroso, pois é necessária a convergência dos

diversos parâmetros de controlo, para que se garantam resultados fiáveis e passíveis de análise de

modo a se obterem as conclusões pretendidas.

Dentro da vasta gama de programas comerciais de elementos finitos existentes no mercado, a

escolha recaiu no programa de elementos finitos ANSYS®. Esta ferramenta foi a escolhida, em

primeiro pelo potencial de utilização, e em segundo porque já é utilizada na empresa J.Deus®,

revelando-se por isso a escolha adequada. Como previamente mencionado, a análise computacional

dos componentes do intercooler em estudo revela uma elevada complexidade, pelo que, tendo

sempre em mente atingir resultados credíveis, procederam-se a algumas simplificações, de seguida

enunciadas. A análise deve ser feita para um componente que seja construído de acordo com o

projectado, excluindo os eventuais problemas de fabrico – defeitos na soldobrasagem, defeitos

provenientes da injecção das caixas (tensões residuais, rebarbas, empenos, degradação térmica,

linhas de soldadura, prisões de ar e outros) ou defeitos ocorridos no processo de cravação das caixas

ao ninho (considera-se a cravação perfeita).

Conforme se referiu, a abordagem computacional permite a observação da ocorrência de vários

fenómenos nos vários pontos do material, nomeadamente das falhas que podem ocorrer. Uma das

zonas que geralmente apresenta falhas é a zona de união entre a caixa plástica e o ninho, a chapa

testa, pelo que será esta a zona de incidência do estudo preconizado.

Deste modo para garantir parâmetros de definição de materiais o mais idêntico possível a um caso

real, a caracterização de todos os materiais foi feita partindo de ensaios experimentais, que

apresentam contudo algumas limitações.

Assim, optou-se por efectuar um estudo das caixas, não considerando, porém, o efeito da orientação

real das fibras do material ao longo de toda a peça, proveniente da injecção destas. No que concerne

ao alumínio das chapa testa, tal como se menciona no capítulo 3, secção 3.2, não foi considerada a

sua anisotropia, pelo que se considerou o material como isotrópico. As propriedades mecânicas

foram também obtidas de ensaios experimentais ao material.

9

Para a borracha foi efectuada uma análise intensiva das suas propriedades mecânicas, pois trata-se

de um elemento de elevada importância no presente estudo, requerendo por isso uma correcta

definição das suas características.

Desta forma, é possível traçar uma sequência de operações que permitem atingir os objectivos

propostos. Assim, o esquema de análise utilizado pode ser definido pelas seguintes etapas:

• Ensaio experimental dos materiais (polímero, borracha e alumínio), para correcta

caracterização do respectivo comportamento e propriedades mecânicas;

• Definição computacional das propriedades mecânicas obtidas, para caracterizar os materiais;

• Estudo computacional da zona crítica do intercooler, que se trata da zona de cravação;

• Obtenção dos resultados e respectivas conclusões.

1.3. Estrutura da Dissertação

Neste primeiro capítulo é feita uma revisão sobre a aplicação e como é fabricado um intercooler. A

secção 1.1 corresponde à formulação do problema, onde se indicam os pressupostos do presente

trabalho e o porquê da necessidade deste estudo. Na secção 1.2 descrevem-se os objectivos e as

expectativas do trabalho elaborado. A secção 1.3 corresponde à descrição da estrutura do relatório,

identificando, de uma forma geral, o conteúdo de cada secção.

O capítulo 2 refere-se ao projecto do banco de ensaios, com base na maquinaria instalada no IST. A

secção 2.1 surge na sequência da descrição da solução projectada para o ensaio do intercooler. Na

secção 2.2 indica-se a gama de ensaios passíveis de serem feitos com a solução projectada.

O capítulo 3 é dedicado ao estudo dos materiais envolvidos neste trabalho. A secção 3.1 e

respectivas sub-secções são referentes aos diversos programas utilizados na geração de parâmetros

necessários para a caracterização dos materiais. Na secção 3.2 é feita uma descrição do alumínio

estudado e a sua caracterização computacional. A secção 3.3 destina-se à caracterização do

polímero utilizado na construção das caixas do intercooler. A secção 3.4 é utilizada para uma

descrição das propriedades da borracha, incluindo a instabilidade.

O capítulo 4 é referente à simulação computacional, nomeadamente à descrição do programa

utilizado. A secção 4.1 é dedicada à escolha do método de análise, sendo no caso o método implícito.

A secção 4.2 descreve a forma como se modelou o componente no programa, qual o elemento finito

escolhido e respectivas propriedades e quais as considerações feitas no pré-processamento.

O capítulo 5 dedica-se aos resultados obtidos, apresentando e discutindo os mesmos. Este capítulo

encontra-se subdividido em secções correspondentes às etapas de compressão da borracha,

cravação, relaxação e descravação. Existe ainda uma secção dedicada ao cálculo das forças

existentes.

O capítulo 6 é destinado à enunciação das principais conclusões, bem como às sugestões de

trabalho futuro.

No capítulo 7 são indicadas as referências bibliográficas utilizadas nas pesquisas para o presente

trabalho.

10

2. Banco de Ensaios

Neste capítulo é feita a descrição do banco de ensaios projectado para testar experimentalmente o

intercooler. Esta abordagem tem como base uma prensa hidráulica existente no Laboratório de

Tecnologia Mecânica do IST.

Trata-se de uma prensa hidráulica STENHØJ FP40 em H de bomba de óleo eléctrica, com actuação

manual, de movimento duplo e cilindro móvel lateralmente. Possui uma zona de trabalho generosa e

regulável, movendo a posição da mesa em altura, o que a torna bastante versátil e prática.

O controlo da carga aplicada é feito através de um manómetro, o que se traduz numa imprecisão

correspondente ao erro do operador, pelo que, os erros lidos têm uma margem de erro alargada. A

prensa referida é ilustrada na Figura 2.1 e as suas principais propriedades estão representadas na

Tabela 2.

Tabela 2 – Principais propriedades da prensa hidráulica.

Propriedade Valor

Força de compressão, max. [kN] 400 Força de tracção, max. [kN] 30

Velocidade do êmbolo [mm/s] 10 Curso do êmbolo [mm] 300

Figura 2.1 – Prensa hidráulica STENHØJ - FP40 do Laboratório de Tecnologia Mecânica.

11

A capacidade desta prensa revela-se suficiente para os esforços de descravação apresentados no

final do presente trabalho no capítulo 5 e 6 (10.27 kN).

2.1. Solução projectada

O projecto do banco de ensaios para o intercooler teve o cuidado de não alterar a estrutura primária

da prensa de forma a manter a sua fiabilidade e não a danificar para utilizações futuras.

Foi necessário aumentar a zona de trabalho para a adequar às dimensões das montagens a colocar

no seu interior para realizar o tipo de ensaio desejados. A ideia projectada encontra-se ilustrada na

Figura 2.2.

Figura 2.2 – Representação do banco de ensaios projectado.

Os novos elementos da estrutura, isto é, as partes a serem fabricadas são poucas, de fabrico fácil e

na maioria utilizam vigas e tubos de secções standard o que lhes permite ter um baixo custo de

produção. Todos estes novos elementos em conjunto criam uma nova mesa de trabalho com

dimensões superiores à inicial.

12

Figura 2.3 - Representação das principais dimensões do banco de ensaios projectado

Tabela 3 - Principais dimensões do banco de ensaios projectado.

Dimensão [mm]

A 845 B, max 900 B, min 400

C 10 D 300 E 1000

F, max 750 F, min 250

O controlo de força e deslocamento aplicado durante os testes é feito em linha com o cilindro. Uma

célula de carga colocada entre o cilindro e a zona de aplicação de carga faz a leitura da força

aplicada e ao mesmo tempo um transdutor de deslocamento de forma semelhante regista o

movimento ocorrido e consequente deformação causada. Estes dois resultados permitem criar uma

curva que relaciona a carga aplicada com o deslocamento obtido no ponto de aplicação de carga (ou

o inverso) em todos os ensaios.

13

O equipamento escolhido como célula de carga foi uma célula U10M/25kN da HBM®, ilustrada na

Figura 2.4, que permite leitura de tracção e compressão até 25kN, leituras dinâmicas e estáticas e

medição em ponte dupla.

Figura 2.4 – Célula de carga U10M/25kN da HBM®.

Para a leitura de deslocamentos era utilizado um transdutor de deslocamento WA/100MM-T da

HBM®, ilustrada na Figura 2.5, já existente no Laboratório de Tecnologia Mecânica do IST, que

permite registar deslocamentos até 100mm.

Figura 2.5 – Transdutor de deslocamento WA/100MM-T da HBM®.

Desta forma é possível integrar equipamento aquisição SPIDER8 e respectivo software de leitura

ambos da HBM® que a J.Deus® disponibilizou para o banco de ensaios.

2.2. Ensaios

O banco de ensaios projectado tem a capacidade de efectuar esforços de tracção, compressão,

flexão e torção sobre a estrutura do intercooler. Estes esforços podem ser aplicados sobre o

intercooler ou sobre os seus componentes individualmente. Existe ainda a hipótese de facilmente

adaptar outro intercooler ao banco de ensaios com a substituição de partes de fixação específicas

para a geometria do intercooler analisado.

Em seguida são apresentados alguns dos testes possíveis de efectuar com o banco projectado, com

a representação de montagens específicas e os seus componentes de fixação.

14

• Teste de compressão e tracção do intercooler completo, representado na Figura 2.6.

Figura 2.6 – Representação da montagem para teste de compressão e tracção do intercooler completo.

• Teste de flexão a meio do intercooler, representado na Figura 2.7.

Figura 2.7 - Representação da montagem para flexão a meio do intercooler completo.

15

• Teste de torção do intercooler completo, representado na Figura 2.8.

Figura 2.8 - Representação da montagem do teste de torção do intercooler completo.

A listagem e com a descrição dos vários componentes do banco de ensaios a ser produzidos ou

adaptados, não tem interesse para a presente tese uma vez que seria demasiada extensa e sem

interesse para a compreensão do mecanismo uma vez que este não chegou a ser construído. No

entanto dado o interesse particular da empresa J.Deus® na sua eventual construção receberá toda a

documentação desejada.

16

3. Análise dos materiais

Compreender e definir o comportamento dos materiais é indispensável para construir uma base

sólida para a posterior análise computacional. A definição do comportamento dos materiais requer

ensaios experimentais rigorosos e variados de forma criar uma base com valores fiáveis e obtidos em

condições adequadas e representativas. Os ensaios de caracterização de materiais são uma forma

possível de determinação de leis, propriedades e outros parâmetros que permitem, não só, uma boa

caracterização computacional, mas também a previsão de determinados fenómenos durante o

decorrer de análises numéricas.

Este capítulo tem por objectivo gerar todos os parâmetros que permitam a caracterização correcta

dos materiais no programa comercial ANSYS®, em termos de propriedades mecânicas, leis de

material ou através de pontos experimentais. Esta caracterização tem em conta um balanço entre

propriedades adequadas ao comportamento do material bem como uma definição estável em termos

computacionais.

De forma a criar um critério comum de selecção dos parâmetros calculados, ou mesmo durante o seu

cálculo, foram usadas as expressões dos erros descritos no Anexo C. Comparando estes valores de

erro obtidos é possível seleccionar valores e compreender quais as melhores aproximações aos

ensaios de caracterização.

Os ensaios de caracterização dos materiais foram feitos no laboratório de caracterização mecânica

de materiais do IST. A borracha foi ensaiada no equipamento 1, ao passo que para o alumínio e

polímero foi usado o equipamento 2. Estes equipamentos encontram-se descritos no Anexo B.

3.1. Programas para tratamento de ensaios de caracterização

O tratamento dos resultados de caracterização dos materiais é um processo moroso e repetitivo,

devido à elevada quantidade de pontos experimentais obtidos. Esta tarefa é feita com o objectivo de

calcular propriedades mecânicas do material, constantes das leis do material e outros parâmetros

relevantes. Todo este processo pode-se desenvolver mais eficientemente e, inclusive, para certos

casos, aperfeiçoado, recorrendo à utilização de programas computacionais desenvolvidos para o

efeito.

Em seguida apresentam-se os programas desenvolvidos e utilizados para o tratamento dos

resultados de ensaios de caracterização, recorrendo a uma descrição feita do ponto de vista do

utilizador. As variáveis de erros usadas no cálculo estão descritas no Anexo C.

17

3.1.1. Tensile

Este programa tem como objectivo a determinação da zona elástica (Anexo B) e o cálculo do módulo

de Young E (B.5) representativo desta região. O princípio de funcionamento consiste em calcular,

utilizando os valores dos ensaios, a linearidade característica da zona elástica, iterando em diferentes

conjuntos de pontos experimentais. O número de pontos usado em cada iteração é definido pelo

utilizador.

Na Figura 3.1 encontra-se ilustrado a estrutura funcional do programa Tensile, com a indicação dos

vários ficheiros associados a este.

Figura 3.1 - Diagrama de funcionamento com os ficheiros usados pelo programa Tensile.

O ficheiro Tensile.dat é o ficheiro de entrada, contendo toda a informação indispensável na execução

do programa Tensile. Os dados contidos neste ficheiro indicam-se na Figura 3.2.

Figura 3.2 - Descrição dos dados inseridos em cada ficheiro de entrada Tensile.dat.

Conforme se pode observar na Figura 16, este conjunto de informações divide-se em três partes:

1. Definição do número de pontos consecutivos utilizados em cada iteração de cálculos feita

pelo programa. Deste modo, com o valor mínimo de 2 pontos é criada uma linha de união e a

sua inclinação descreve o declive da iteração. Utilizando um valor superior de pontos, tem-se

menos iterações, mas os resultados são menos afectados por valores experimentais que não

acompanhem a tendência dos restantes.

2. Escolha por parte do utilizador para a linearidade entre os pontos interceptar a origem (0;0),

correspondente ao ponto de extensão e tensão nulas.

3. Consiste em duas colunas com a extensão (equação B.4) e tensão verdadeiras (equação

B.3) respectivamente. Cada linha destas colunas representa um ponto do ensaio

experimental.

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O programa, ao ser executado, irá reter a informação contida no ficheiro de entrada, criando três

ficheiros novos representados na Figura 3.1. Todos os ficheiros criados estão no formato Excel® e o

seu conteúdo está descrito na Figura 3.3.

Figura 3.3 - Descrição do conteúdo de cada ficheiro criado pelo programa Tensile em cada execução.

Do conjunto de ficheiros produzidos durante a execução do programa, apenas o ficheiro

Tensile_local.csv e o ficheiro Tensile_global.csv contêm resultados dos cálculos efectuados. A

diferença entre ambos deve-se aos pontos considerados em cada iteração dos cálculos. A título de

exemplo, num caso em que se considerem 2 pontos em cada iteração, no ficheiro Tensile_local.csv a

sua primeira iteração contém os pontos experimentais 1 e 2 e a segunda iteração os pontos 3 e 4.

Para o ficheiro Tensile_global.csv, a primeira iteração contém os pontos 1 e 2, enquanto que a

segunda contém os pontos 1,2,3 e 4 e assim sucessivamente.

A interpretação dos resultados do Tensile é feita com recurso ao ficheiro Tensile_global.csv. Com a

informação contida neste ficheiro é determinada a zona linear elástica do ensaio com base nos

parâmetros de erro calculados, pois a variação brusca dos valores de erro está associada a uma

perda de linearidade dos vários pontos experimentais, como está exposto na Figura 3.4.

Figura 3.4 – Representação gráfica da evolução dos valores dos erros RMSE e R2 calculados em cada iteração,

utilizando os valores experimentais do provete 1 dos ensaios do alumínio.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70

Iteração

RM

SE

R2 RMSE

R2

19

Para este exemplo, o fim da zona elástica sucede na iteração 12, correspondente ao ponto 24 dos

ensaios experimentais. Desta forma, a zona elástica fica definida com todos os pontos experimentais

obtidos, até ao ponto 24.

O fim da sequência desta análise atinge-se fazendo uma regressão linear dos pontos experimentais

da zona elástica. A inclinação da recta obtida é igual ao valor do módulo de Young E (equação B.5).

Um exemplo deste procedimento está ilustrado na Figura 3.5.

Figura 3.5 – Representação dos pontos experimentais relativos à zona elástica delimitada anteriormente, para o

provete 1 nos ensaios do alumínio.

Para este exemplo, como foi descrito, o valor de 65067 representa o módulo de Young E.

3.1.2. Matlaw

O programa Matlaw é utilizado com vista a determinar as constantes da lei de material escolhida de

entre as Leis de Voce, Hollomon, Ludwik, Swift ou Ramber-Osgood, para caracterização das

propriedades mecânicas do alumínio.

Na Figura 3.6 encontra-se representada a estrutura de cálculo do programa Matlaw.

Figura 3.6 – Estrutura do programa de cálculo das constantes da lei de material.

O ficheiro MatLaw.dat é o ficheiro de entrada do executável, e no qual se inclui toda a informação

necessária ao cálculo das constantes pretendidas.

A Figura 3.7 permite observar quais são os dados de entrada para o cálculo no programa.

y = 65067x

R² = 0.9921

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Te

nsã

o V

erd

ad

eir

a [

MP

a]

Extensão Verdadeira

Provete 1

Linear

(Provete 1)

20

Figura 3.7 – Dados de entrada par execução do programa MatLaw.

Na figura anterior é possível identificar quatro parâmetros de entrada: a lei do material escolhida, de

entre as cinco mencionadas anteriormente; o valor inicial das constantes da lei escolhida, para o

processo iterativo; a lista de pontos experimentais de extensão e tensão verdadeira; e a definição do

tipo de erro e parâmetros de iteração.

A execução do programa conduz à geração de ficheiros de saída, designado ficheiros de output, nos

quais são registados os resultados dos cálculos efectuados.

Os ficheiros gerados são o MatLaw.out e o MatLaw.csv. O primeiro apresenta o resumo dos

parâmetros de cálculo utilizados, o valor das constantes da lei do material considerada e os erros de

aproximação aos valores experimentais. O ficheiro .csv contém todos os pontos experimentais

introduzidos e o resíduo da aproximação obtida relativamente aos mesmos.

A Figura 3.8 é representativa dos ficheiros de saída.

Figura 3.8 – Ficheiros gerados pelo programa MatLaw.

21

3.1.3. Rubber

A utilização do programa Rubber tem por finalidade a determinação das constantes dos modelos

hiperelásticos. A determinação destes modelos exige processos de cálculo no ajuste ao

comportamento do material, que ao serem executados computacionalmente são agilizados e

permitem um maior controlo e segurança nos resultados obtidos.

Trata-se de uma nova versão de um programa já desenvolvido anteriormente [6], onde o processo de

cálculo foi conservado, havendo uma melhoria ao nível do controlo dos parâmetros estatísticos

descritos no Anexo C. A estrutura funcional, com a descrição dos ficheiros utilizados e produzidos

pelo programa, encontra-se ilustrada na Figura 3.9.

Figura 3.9 – Diagrama de funcionamento do programa Rubber.

O ficheiro de entrada é o Rubber.dat e nele está contida a informação indispensável na execução do

programa Rubber. A Figura 3.10 ilustra o tipo de dados contidos no ficheiro de entrada do programa

mencionado.

Figura 3.10 – Descrição da informação introduzida no ficheiro Rubber.dat

De uma forma mais detalhada, cada conjunto de dados a introduzir num ficheiro Rubber.dat pode ser

descrito como:

1. Conjunto dos pontos experimentais obtidos para todos os modos de deformação na ordem de

ensaios: uniaxial, biaxial, tensão plana e corte plano;

2. Modos de deformação dos ensaios experimentais introduzidos;

3. Número de pontos experimentais respeitantes a cada tipo de ensaio introduzido;

4. Consiste em dar uma relevância no cálculo das constantes a um determinado modo de

deformação, atribuindo maior relevo às variáveis de controlo iterativo usadas na aproximação

aos pontos desse ensaio;

22

5. Efeito semelhante ao ponto anterior, mas apenas aplicado a uma dada zona dos pontos

experimentais de um determinado modo de deformação;

6. Modelo hiperelástico a ser considerada no cálculo;

7. Valores das constantes da lei escolhida consideradas no início do cálculo iterativo;

8. Tipo de erro usado no cálculo iterativo de entre os erros: absoluto, relativo ou normalizado e

seus quadrados (equações C.1 a C.6).

O programa Rubber.exe utilizada toda a informação contida em Rubber.dat e gera vários ficheiros. O

número de ficheiros processados depende dos modos de deformação considerados, pois apenas o

ficheiro Rubber.out é comum a qualquer execução bem sucedida do programa. O conteúdo dos

ficheiros criados está ilustrado na Figura 3.11.

1 – Resumo dos parâmetros de cálculo usados;

2 – Valor das constantes do modelo do material;3 – Valor dos erros da aproximação da lei aos pontos experimentais:

Erro absoluto;

Erro relativo;

Erro absoluto;

SSE;

RMSE;

R2;

CONTEÚDO

Rubber.out

1 – Listagem para cada ponto experimental do ensaio uniaxial da:

NEexp: Extensão nominal experimental;

TEexp: Extensão verdadeira experimental;

NTexp: Tensão nominal experimental;

CTexp: Tensão de Cauchy experimental;

NTmod: Tensão nominal do modelo;

CTmod: Tensão de Cauchy do modelo;

Resíduo: Resíduo de NTmod.

Cada ficheiro só tem a informação relativa ao modo de deformação que lhe dá o nome.

Uniaxial Data.out

Pure Shear_Planar

Def Data.out

Biaxial Data.out

Planar Shear.out

Figura 3.11 – Descrição do conteúdo dos ficheiros criados pelo programa Rubber.

Estes resultados permitem para uma dada análise:

• Definir um modelo hiperelástico com as constantes obtidas;

• Usando as variáveis de decisão: SSE, RMSE e R2 (Anexo C), estimar a qualidade da

aproximação da lei ao comportamento do material, bem como comparar resultados de várias

análises entre si.

• Criar gráficos de tensão-extensão nominais dos ensaios e aproximação com o modelo

hiperelástico, possibilitando uma rápida visualização da sua semelhança em toda a gama de

extensões.

No programa Rubber existe, também, um modo em que o utilizador introduz as constantes e o

programa apenas procede ao cálculo dos valores de erro da aproximação, partindo das expressões

do Anexo C. Este modo tem grande utilidade na avaliação de constantes obtidas por outros

processos (Ansys, Abaqus, etc) com base nos mesmos critérios de decisão.

23

3.1.4. Stabil

A utilização do programa Stabil relaciona-se com a necessidade se observar e quantificar a

estabilidade da borracha ao longo de um domínio tridimensional de alongamentos. Para este efeito é

utilizado o valor da função de Energia (§ 3.4.2.). A análise é feita unicamente e completamente com

base nos resultados do programa mencionado, sendo que o mesmo analisa a estabilidade da função

de Energia num espaço de aplicação (definido pelo utilizador) para um modelo hiperelástico.

O programa quantifica a estabilidade num determinado domínio escolhido pelo utilizador, tendo, para

o efeito, que se definir os alongamentos em duas direcções. A instabilidade calculada refere-se a uma

determinada percentagem da área produzida pelos alongamentos mencionados.

Esta análise é feita para dois casos: aplicação de uma lei e observação da estabilidade ou

instabilidade do domínio escolhido; e observação da instabilidade de cada elemento tendo em conta

as deformações resultantes da simulação efectuada em ANSYS®.

A estrutura funcional, com a descrição dos ficheiros utilizados e produzidos pelo programa encontra-

se na Figura 3.12.

Figura 3.12 – Fluxograma do programa Stabil.

O ficheiro de entrada no programa é o Stability.dat, sendo que o mesmo contém toda a informação

indispensável à execução do programa Stabil. Na Figura 3.13 encontram-se os dados inseridos no

ficheiro de entrada.

Figura 3.13 – Dados a introduzir no ficheiro de entrada.

Como se pode observar na Figura 3.10 é necessária a introdução das constantes da lei hiperelástica

considerada, o domínio de alongamentos a analisar e um parâmetro da área circular de análise de

estabilidade centrada na origem das extensões. Este parâmetro permite estabelecer qual é a área

dentro da qual se consideram os domínios estáveis.

Definidos os dados de entrada, o programa é executado escrevendo três ficheiros de resultados.

Os ficheiros produzidos encontram-se indicados na Figura 3.14.

24

Figura 3.14 – Descrição dos resultados produzidos na execução do Stabil.

Um dos ficheiros produzidos é o Stability.out, que é um ficheiro de texto onde se registam as

percentagens de instabilidade nos domínios definidos pelo utilizador e também o raio máximo de

estabilidade, definindo qual a área circular completamente estável.

É produzido o ficheiro Stability.dxf que se trata de uma representação gráfica da função de energia da

lei escolhida, no domínio considerado e quais os limites de estabilidade obtidos e considerados.

O programa produz ainda um ficheiro denominado Energy Function.out, no qual são escritos os

valores da função de energia no domínio de alongamentos previamente definido.

Com estes resultados é possível compreender e aferir sobre a estabilidade da borracha, consoante

as deformações nela aplicadas.

25

3.2. Alumínio

De entre os metais não ferrosos, o alumínio é um dos materiais mais utilizado em aplicações

estruturais. No entanto, o alumínio raramente é utilizado no seu estado puro, pois apresenta

propriedades mecânicas que não se adequam às aplicações estruturais. A sua utilização é,

geralmente, feita em ligas com pequenas quantidades de cobre, magnésio, manganês, silício, entre

outros, que permitem uma melhoria das propriedades mecânicas. As ligas de alumínio, são hoje em

dia, materiais com uma vasta gama de aplicações. O alumínio apresenta, geralmente, uma boa

resistência à corrosão devido à formação de uma camada superficial de óxido de alumínio (alumina)

quando contacta directamente com o ar. Este material caracteriza-se por uma elevada maleabilidade

e ductibilidade, sendo em termos térmicos um excelente condutor, pelo que se justifica a sua ampla

utilização em aplicações de objectos de cozinha (como tachos), dissipadores de calor e permutadores

de calor.

Devido às diferentes composições químicas que as ligas de alumínio podem ter, as propriedades

mecânicas que podem divergir bastante entre si, no entanto, de uma forma geral, têm comportamento

semelhante ao dos metais dúcteis, conforme se pode observar nas duas curvas de tensão-extensão

representadas na Figura 3.15.

Figura 3.15 – Curvas típicas de duas ligas de alumínio. (a) liga de alumínio com saturação. (b) liga de alumínio

sem saturação.

Algumas ligas de alumínio apresentam também uma característica comum aos aços de baixo teor em

carbono, denominados aços macios, que se prende com a deformação por bandas de Lüders [7].

As bandas de Lüders são regiões de deformação plástica localizada, que podem ser observadas em

diversos tipos de carregamentos durante a transição do comportamento elástico para o

comportamento plástico, sendo um fenómeno classicamente associado à ancoragem das

deslocações móveis no material. A ancoragem de deslocações trata-se de uma imobilização total ou

parcial das deslocações móveis no interior de um material em deformação, causada pelas atmosferas

de Cottrell, que se definem como conjuntos de átomos de soluto que rodeiam as deslocações,

dificultando o seu movimento por se difundirem com relativa morosidade. As ancoragens podem

acontecer durante a deformação elástica, e causar assim o envelhecimento estático, ou durante a

deformação plástica se a temperatura for suficientemente elevada e/ou a velocidade de extensão for

suficientemente baixa, o caso do envelhecimento dinâmico.

26

A esta deformação por bandas correspondem dois fenómenos de origens semelhantes mas

morfologicamente distintos: a cedência descontínua e o efeito de Portevin-LeChatelier.

A cedência descontínua é consequência do envelhecimento estático das deslocações, que quando

aliviadas as suas atmosferas, não voltam a ter a capacidade de ser novamente ancoradas. Estes

acontecimentos manifestam-se por uma queda inicial de carga, que marca o limite elástico, seguida

de uma região onde a carga se mantém constante ou oscila em torno de um valor médio,

denominado por patamar de cedência.

O efeito de Portevin-LeChatelier manifesta-se por quedas bruscas de carga nas curvas carga-

alongamento, causando variações buscas na inclinação desta de uma forma que pode ser ou não,

periódica, dando origem a patamares com serrilhado, ilustrado numa curva representativa de

deformação na Figura 3.16.

Figura 3.16 - Curva representativa de uma deformação com efeito de Portevin-LeChatelier.

Estes factos revelam que, além da importância em termos teóricos, a deformação por bandas de

Lüders constitui, em muitos casos, obstáculo difícil de evitar e de prever, mas necessário de

ultrapassar, com o objectivo de se obterem bons acabamentos e de se respeitarem baixas tolerâncias

dimensionais.

3.2.1. Lei de Voce

A descrição do comportamento dos metais e ligas de metais pode ser feito por diversas leis que

aproximam a relação entre a extensão e a tensão resultante, por funções matemáticas bem definidas.

Uma das leis mais comuns para caracterizar o alumínio e as suas ligas é a lei de Voce [7] [8]. Sendo

uma lei rígido-plástica, quando aplicada ao alumínio e respectivas ligas, permite uma definição com

boa aproximação no domínio não-linear, o domínio plástico. A Lei de Voce é, relativamente a outras

leis de comportamento, mais adequada à caracterização de materiais com tendência para saturar,

como é o caso do alumínio Figura 3.15(a).

A lei de Voce pode apresentar diversas formulações diferentes da originalmente apresentada, apesar

de serem todas equivalentes. Para este estudo é considerada a seguinte expressão para o cálculo de

uma tensão verdadeira:

27

�� $ �� % �� ̅ % ��&1 � �()*�+ (3.1)

Onde cada constante representa:

�� - Tensão limite de elasticidade;

��,�� e � - Constantes do material para a lei de Voce.

Como referido anteriormente a lei de Voce é adequada para aproximação do comportamento de

materiais com saturação. Estes caracterizam-se por a constante �� $ 0, resultando a seguinte

expressão:

�� $ �� % ��&1 � �()*�+ (3.2)

Esta expressão tem uma assímptota horizontal para grandes extensões o que reproduz a saturação

de um material. Esta assímptota é facilmente obtida fazendo:

lim*�→12��&�+̅ $ �� % ��

A representação gráfica desta assímptota graficamente com uma curva de deformação de um

material com saturação está ilustrada na Figura 3.17 com a representação da tensão verdadeira em

função da extensão plástica do material.

Figura 3.17 - Representação da assímptota horizontal de uma curva de material com saturação.

Para os casos em que o material não tem saturação devem ser consideradas todas as constantes da

lei de Voce, fazendo com que os valores de tensão cresçam continuamente com o aumento da

deformação. Para as grandes deformações, neste caso, a expressão da lei de Voce vai assumir os

valores da sua assímptota oblíqua.

A assímptota oblíqua é determinada calculando os parâmetros da equação de uma recta inclinada:

��&�+̅ $ 3�̅ % �

Em que:

28

3 $ lim*→12 4��&�+̅� ̅ 5 $ ��

� $ lim*�→12&��&�+̅ � 3�+̅ $ �� % ��

De onde resulta a seguinte expressão que define a assímptota obliqua:

��&�+̅ $ �� ̅ % �� % �� (3.3)

Considerando a curva de um material sem saturação a representação desta assímptota está ilustrada

na Figura 3.18.

σ

εp

σ0

σ0 + Rsat

R0ε+σ

0 + R

sat

Figura 3.18 - Representação da assímptota oblíqua de uma curva de material sem saturação.

3.2.2. Alumínio estudado

O intercooler em estudo tem o seu ninho dois tipos de alumínio diferentes, conforme descrito na

Tabela 1, mas como o presente estudo apenas analisa a chapa testa (1) da Figura 1.7, somente o

material desta é caracterizado.

Segundo a Tabela 1, a chapa testa é feita partindo de chapas de alumínio que têm na sua

composição duas ligas diferentes, a liga AA4045 no Clad e a liga Hogal 3551 para o núcleo. O Clad é

o metal de adição presente numa camada de alumínio em ambos os lados da chapa, que durante o

processo de brasagem promove a união entre os diversos constituintes do ninho devido ao seu ponto

de fusão inferior. Uma adequada espessura de Clad é fundamental para assegurar uma boa

brasagem e para garantir uma redução de espessura dentro dos valores desejados. A Figura 3.19

representa a disposição do Clad numa chapa de alumínio usada no fabrico das chapas testa.

Figura 3.19 – Representação esquemática da chapa utilizada.

29

3.2.2.1. Caracterização mecânica do alumínio

Para caracterizar o alumínio AA4045-Hogal3551-AA4045 das chapas usadas no fabrico de chapas

testa efectuaram-se ensaio de tracção de provetes normalizados (ASTM – E8) no equipamento 2

(Anexo B). Uma vez que o processo de brasagem vai alterar as propriedades do material, nos

ensaios efectuados utilizaram-se provetes brasados pelo facto de estes possuírem um

comportamento semelhante ao material presente no produto final.

Os pontos experimentais obtidos nos ensaios dos vários provetes de alumínio encontram-se

representados na Figura 3.20.

Figura 3.20 – Curvas de tensão-extensão verdadeira obtidas para o alumínio AA4045-Hogal3551-AA4045

brasado.

Com os resultados obtidos não é possível prever a tendência de saturação da liga analisada, uma vez

que não é verificada essa propensão nas curvas obtidas. Esta limitação deve-se ao facto de nos

ensaios realizados a deformação obtida ser relativamente baixa, uma restrição dos ensaios de

tracção. Para obter resultados que permitissem avaliar a tendência de saturação deste alumínio

deveriam ser efectuados ensaios de expansão biaxial de membrana circular, que sendo

independentes da quantidade de encruamento inicial do material, ocasionam extensões segundo a

espessura na instabilidade/fractura próximas de 0.6 [22], um valor muito superior às extensões

obtidas no ensaios efectuados.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

Te

nsã

o v

erd

ad

eir

a [

MP

a]

Extensão verdadeira

Provete 1

Provete 2

Provete 3

Provete 4

Provete 5

Provete 6

Provete 7

30

3.2.2.2. Caracterização computacional do alumínio

A definição das propriedades da liga de alumínio pode ser feita por diversas leis empíricas, como as

leis rígido-plásticas de Voce e Swift ou mesmo leis elasto-plásticas como a lei de Ramber-Osgood.

Todas estas leis são usualmente usadas para definir computacionalmente ligas de alumínio, no

entanto o software de elementos finitos usado, o ANSYS®, apenas permite definir materiais com este

comportamento pela lei de Voce (comando NLISO) o que limita a caracterização do alumínio

computacionalmente.

O modelo NLISO necessita dos seguintes valores para ser definido:

• Zona elástica: módulo de Young e coeficiente de Poisson;

• Zona plástica: Constantes do material para a lei de Voce.

De forma a obter a melhor definição computacional do material partindo dos ensaios da Figura 3.20

foi feito um tratamento destes de acordo com o esquema da Figura 3.21.

Figura 3.21 - Representação da metodologia usada no tratamento de cada ensaio experimental para o alumínio

AA4045-Hogal3551-AA4045 brasado.

Mais detalhadamente o tratamento dos ensaios experimentais consiste em utilizar as curvas

verdadeira de tensão-extensão e com o programa TENSILE determinar a zona elástica e a zona

plástica das curvas experimentais.

Com a zona elástica determinada traçaram-se os gráficos de extensão transversal-longitudinal, e

utilizando o TENSILE foi calculado a secante da curva, que corresponde ao coeficiente de Poisson do

material. Os valores finais calculados para a zona elástica são as médias dos parâmetros obtidos em

cada um dos ensaios, apresentados na Tabela 4.

31

Para a zona plástica foi utilizado o programa MATLAW para calcular as constantes da lei de Voce

sem considerar saturação do material. Este processo foi realizado para cada um dos ensaios

experimentais e em seguida calculada a média de cada uma das constantes da lei de Voce, mas

também utilizando todos os pontos experimentais em simultâneo. Os resultados obtidos para estes

dois métodos estão expostos na Tabela 5.

3.2.2.3. Parâmetros de definição do alumínio

Da análise descrita na Figura 3.21 para a zona elástica resultam os valores descritos na Tabela 4 e

da Figura 3.22.

Tabela 4 – Propriedades elásticas do alumínio AA4045-Hogal3551-AA4045 brasado.

Provete 1 2 3 4 5 6 7 Valor médio

σe [MPa] 37.781 34.175 35.997 36.193 38.193 34.908 36.992 36.305

εe 5.701x10-4 5.550 x10-4 5.492 x10-4 5.209 x10-4 5.308 x10-4 5.387 x10-4 5.245 x10-4 5.407 x10-4

E [MPa] 65067 63402 72404 71312 74447 66005 71540 69168

ν 0.319 0.347 0.459* 0.531* 0.279 0.320 0.332 0.32

RMSE 1.043969 0.380002 1.361938 0.558814 1.050413 0.531964 0.441839 0.767

R2 0.989513 0.998826 0.986556 0.997538 0.99239 0.997254 0.998633 0.99438

* Valor não considerado na média por se encontrar muito desviado dos restantes.

Figura 3.22 - Comparação do módulo de elasticidade da média dos 7 ensaios experimentais dos provetes de

alumínio AA4045-Hogal3551-AA4045 brasado.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Te

nsã

o V

erd

ad

eir

a [

MP

a]


Provete 1

Provete 2

Provete 3

Provete 4

Provete 5

Provete 6

Provete 7

Média

32

Tabela 5 - Constantes de Voce do alumínio da chapa testa do intercooler.

Constante Média Todos os pontos

σ0 [MPa] 43.185 44.018 R0 [MPa] 477.962 353.315

Rsat [MPa] 79.185 89.232 b 49.020 41.061

RMSE 1.541 4.837 R2 0.99851 0.98543

Comparando os valores de erro obtidos, para o caso em que se faz a média das constantes de Voce

obtidas para cada um dos 7 ensaios com as constantes obtidas quando se usam todos os ensaios em

simultâneo, verifica-se que da primeira situação resultam menores valores de erro e por esta razão

foram escolhidos os valores médios.

Figura 3.23 – Representação da curva de deformação do alumínio introduzida computacionalmente.

Na Figura 3.23 encontra-se representada a lei de Voce obtida, contudo apenas no domínio dos

ensaios do material para fácil comparação com os pontos experimentais da Figura 3.20, com os quais

apresenta uma disposição semelhante.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Te

nsã

o V

erd

ad

eir

a [

MP

a]


Zona plástica - lei de Voce

Zona elástica

33

3.3. Polímeros

A definição de um polímero advém da reacção química que os origina, a polimerização, onde se

estabelecem as ligações moleculares através de diversos processos de origem química.

Um polímero é constituído por um conjunto de moléculas (monómeros) ligadas entre si quimicamente,

formando uma cadeia de dimensão muito superior, por vezes conhecida por macromolécula. Estas

macromoléculas podem ter formas, dimensões e estruturas diversas, sendo essas características que

determinam as propriedades de cada polímero.

Os polímeros dividem-se em dois tipos, os polímeros naturais e os polímeros sintéticos, conforme se

pode observar na Figura 3.24. A distinção entre estes é feita com base na sua origem. Os polímeros

naturais são materiais encontrados e obtidos directamente da natureza, tal como a borracha natural,

a madeira, o algodão ou mesmo as peles animais, sem recurso a processos que modifiquem a sua

composição. Os polímeros sintéticos são obtidos por processos não naturais, ou seja, artificiais, ou

pela modificação de polímeros naturais.

Figura 3.24 - Esquema com a classificação dos polímeros nas suas famílias e estrutura intermolecular.

No grupo dos polímeros sintéticos, tipicamente designados de plásticos, existem os termoplásticos,

os termoendurecíveis e os elastómeros. Apesar de pertencerem ao mesmo grupo de materiais

poliméricos, os polímeros mencionados apresentam características e comportamentos diferentes.

Os termoplásticos são polímeros que são enformados depois de aquecidos. O processo de

arrefecimento pode levar a uma cristalização da sua estrutura, originando os termoplásticos semi-

cristalinos, caracterizados pela orientação semelhante das cadeias de polímeros. No caso do

processo de arrefecimento não conduzir à cristalização, forma-se os termoplásticos amorfos. O

fenómeno de cristalização tem influência na variação de volume durante o arrefecimento, pois quanto

maior for a cristalinidade maior é o empilhamento das várias cadeias de polímeros e menor volume

vão ocupar na peça enformada. Depois de enformados os termoplásticos podem ser reaquecidos e

reenformados várias vezes sem que as suas propriedades se alterem significativamente, apesar de

passar a ser encarado como material de segunda classe.

34

Os termoendurecíveis são formados por estruturas moleculares reticuláveis/encadeadas devido à

formação de ligações cruzadas durante o aquecimento, resultante da combinação de pressão e calor

ou reacções químicas a temperatura ambiente. À temperatura ambiente podem ser sólidos ou

líquidos, porém o aquecimento permite a cura e o endurecimento, ficando em fase sólida e com a

forma final pretendida. Uma vez enformados, a sua forma não pode ser alterada nem novamente

fundidos, o que os exclui da reciclagem.

Por fim, os elastómeros distinguem-se dos anteriores pelas propriedades físicas, uma vez que podem

experimentar deformações elevadas, superiores a 200%,recuperando as dimensões originais depois

de descarregados. Apresentam características tanto de termoplásticos, como de termoendurecíveis, e

as suas estruturas moleculares caracterizam-se por uma organização aleatória, sendo por isso

totalmente amorfas.

A principal matéria-prima para obtenção de polímeros sintéticos é o petróleo, representando 2% do

crude consumido mundialmente. No entanto, alguns polímeros sintéticos têm na constituição

moléculas provenientes de fontes biológicas e renováveis, tal como plantas e animais.

A gama de aplicabilidade dos materiais poliméricos é elevada, uma vez que as suas propriedades

físicas são variadas, expandindo o seu universo de utilização e funções, o que representa um

aumento do uso dos mesmos na sociedade. A sua utilização como alternativa a metais e cerâmicos,

deve-se às vantagens que surgem quando utilizados correctamente em determinadas aplicações,

visto que em geral caracterizam-se por:

• Baixa densidade;

• Baixo ponto de fusão;

• Grande enformabilidade;

• Baixa condutividade térmica;

• Condutividade eléctrica nula.

• Capacidade de ser transparente;

• Inflamabilidade.

Nos intercoolers são geralmente usados termoplásticos na construção das caixas de entrada e saída

de ar interior, em substituição do metal, o material tradicionalmente usado. Os polímeros

termoplásticos estão divididos em duas famílias diferenciadas pela sua aplicabilidade, ilustradas na

Figura 3.25.

Figura 3.25 - Esquema de classificação dos termoplásticos segundo as suas propriedades mecânicas.

35

Os polímeros podem ter composições diferentes como no caso dos compósitos. Neste tipo de

material a combinação de fibras incorporadas na composição dos polímeros pode elevar a resistência

mecânica dos polímeros para valores superiores a certos metais, como certas ligas de alumínio,

cobre, etc. As fibras mais usadas são as fibras de vidro que podem assumir, durante os processos de

moldação, orientação unidireccional, bidireccional ou tridimensional e dar assim grande anisotropia ao

material.

3.3.1. Polímero analisado

O termoplástico estudado, no âmbito deste trabalho, é o Grilon TSG 30/4W da empresa EMS-

GRIVORY®. Trata-se de uma poliamida, vulgarmente conhecida por Nylon, reforçada com fibra de

vidro.

O material em análise enquadra-se nos termoplásticos de engenharia e apresenta as seguintes

características de referência segundo o fabricante (EMS):

• Boas capacidades mecânicas devido à presença de fibras de vidro, o que gera grande rigidez

depois de enformado;

• Grande estabilidade dimensional a altas temperaturas;

• Excelente viscosidade para injecção;

• Excelente resistência à corrosão provocada por óleos;

• Alta resistência ao envelhecimento devido a altas temperaturas;

• Permite bom acabamento superficial;

Na Tabela 6 apresentam-se as propriedades mecânicas do material em estudo, referenciadas pelo

fabricante.

Tabela 6 - Propriedades mecânicas do EMS-GRIVORY® Grilon TSG 30/4W segundo o fabricante.

Propriedade Mecânica Seco/Com humidade

Módulo de Young 9700/6000 [MPa]

Tensão de ruptura 190/125 [MPa]

Extensão de ruptura 3/8 [%]

As aplicações típicas deste polímero surgem em peças de grande rigidez, tais como componentes

automóveis do sistema de refrigeração, aquecimento, climatização e caixas de permutadores de calor

(radiadores e intercoolers), ou mesmo partes do cárter do óleo de um motor de combustão interna.

Geralmente os termoplásticos são moldados por processos de injecção, extrusão, sopro,

termoenformação, fundição e moldagem por rotação. No caso das caixas dos intercoolers, objecto de

estudo mais aprofundado neste trabalho, estas são obtidas por injecção partindo de polímeros

granulados na forma ilustrada na Figura 3.26.

36

Figura 3.26 - Aspecto do polímero antes da injecção.

A sua constituição é descrita como poliamida PA666 com 30% de fibra de vidro. A poliamida 666

(PA666 ou Nylon 666) é a mistura de poliamida 66 (PA66 ou Nylon 66) com poliamida 6 (PA6 ou

Nylon 6), à qual é adicionada 30% de fibra de vidro. Todas as poliamidas referidas possuem

propriedades semelhantes, apenas diferindo na composição dos seus monómeros.

O polímero estudado não é o mesmo que o utilizado nas caixas do intercooler analisado. Este facto

deve-se a que foi o polímero de características mais próximas das reais, cuja presença de amostras

disponíveis permitiu a realização de ensaios de caracterização mecânica. Os polímeros são, como

referido, muito semelhantes, diferindo no facto do polímero utilizado no intercooler ser apenas

constituído por poliamida 66 e 30% de fibra de vidro. Segundo o fabricante, as propriedades

mecânicas de ambos estabelecem-se na mesma gama de valores e as aplicabilidades de ambos são

as mesmas.

3.3.1.1. Caracterização mecânica do polímero

A caracterização mecânica do polímero EMS-GRIVORY® Grilon TSG 30/4W foi feita com base em

ensaios experimentais normalizados (ISO 527) de tracção uniaxial em provetes normalizados, com

orientação de fibras longitudinal e sem linha de soldadura, disponibilizados pela empresa J.Deus®., e

realizados no equipamento 2 (Anexo B).

Foram efectuados 5 ensaios de tracção à velocidade de 5mm/min, tendo-se obtido as seguintes

curvas verdadeiras ilustradas na Figura 3.27.

Figura 3.27 – Curvas de tensão-extensão verdadeira obtidas para o EMS-GRIVORY® Grilon TSG 30/4W.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

Te

nsã

o V

erd

ad

eir

a [

MP

a]


Provete 1

Provete 2

Provete 3

Provete 4

Provete 5

37

No polímero em estudo, tal como em muitos outros, a definição das propriedades mecânicas é um

processo com elevado grau de dificuldade, que se deve, não à forma das curvas obtidas, mas à

quantidade de factores que as influenciam e alteram significativamente os valores finais. Dentro

destes factores influentes destacam-se: a orientação das fibras que ocorre durante a injecção da

peça, a humidade [10], a temperatura do meio ou a presença de agentes corrosivos. Aliado a estas

condições há ainda o facto dos polímeros reforçados assumirem um comportamento mecânico

ligeiramente viscoelástico que exige ensaios de caracterização a diferentes velocidades, medindo a

relaxação para várias cargas e em diversas direcções, que não foram efectuados.

Deste modo é imperativo reforçar a ideia de que, em situações normais de funcionamento, as caixas

vão assumir diferentes comportamentos consoante as condições de trabalho, tal como os outros

materiais presentes, mas com mais factores a influenciar. Combinando diferentes orientações de

fibras ao longo da peça, temperaturas e humidades é extremamente difícil criar um modelo que

reproduza com fidelidade total uma realidade tão complexa, pelo que é importante que a

caracterização final seja a mais equilibrada possível.

3.3.1.2. Caracterização computacional do polímero

A definição adequada do comportamento do polímero em ANSYS® pode ser feita de diversas formas,

sendo a mais comum a utilização do modelo de material MISO (Multilinear Isotropic Hardening).

Existem outras formas de caracterizar o material no ANSYS®, utilizando, para o efeito, modelos

unicamente elásticos, como o MELAS (Multilinear Elástic), ou modelos elasto-plásticos, nos quais a

definição do material é mais grosseira, como o BISO (Bilinear Isotropic Hardening). Há, ainda, a

possibilidade de utilizar modelos viscoelásticos, como as séries de Prony ou o modelo de Maxwell, de

maior complexidade, cuja definição via experimental não é possível, não trazendo, por isso,

benefícios ao trabalho desenvolvido.

Para definir o EMS-GRIVORY® Grilon TSG 30/4W foi utilizado o modelo MISO, que permite uma

caracterização correcta do material, sendo, igualmente, usual a sua utilização na modelação de

polímeros em ANSYS®, conforme se observou noutros estudos [23].

O modelo MISO necessita dos seguintes valores para ser definido:

• Zona elástica: módulo de Young e coeficiente de Poisson;

• Zona plástica: conjunto máximo de 100 pontos referentes à parte plástica da curva verdadeira

de tensão-extensão.

Este modelo permite, também, a definição de parâmetros de anisotropia, que exigiriam, porém, mais

ensaios com provetes diferentes para os calcular.

O tratamento de dados dos ensaios experimentais para uma determinada análise é ilustrado na

Figura 3.28.

38

Figura 3.28 - Representação da metodologia usada no tratamento de cada ensaio experimental para o EMS-

GRIVORY® Grilon TSG 30/4W

De uma forma mais detalhada, o tratamento dos ensaios foi feito partindo das curvas verdadeiras de

tensão-extensão. Inicialmente, com o programa TENSILE, foi determinada a zona elástica

correspondente à zona inicial linear para cada ensaio.

Para a zona elástica determinada traçaram-se os gráficos de extensão transversal-longitudinal, e

utilizando o TENSILE foi calculado a secante da curva, que corresponde ao coeficiente de Poisson do

material. Os valores finais são as médias dos parâmetros calculados em cada um dos ensaios,

apresentados na Tabela 7.

Para definir a zona plástica do modelo, foram utilizados os pontos experimentais referentes à zona

plástica e para cada ensaio foi calculada uma aproximação polinomial de 3ªordem. A média das

constantes de cada aproximação define a curva média da zona plástica. Com a equação da curva

média foram determinados um conjunto de pontos tensão-extensão.

3.3.1.3. Parâmetros de definição do polímero

Partindo da análise descrita na Figura 3.28, obtiveram-se os resultados apresentados na Tabela 7,

com base nos ensaios experimentais de caracterização do material.

39

Tabela 7 - Propriedades do EMS-GRIVORY® Grilon TSG 30/4W calculadas.

Provete 1 2 3 4 5 Valor médio

σe [MPa] 59.251 60.125 61.176 66.605 56.870 60.8054 εe 0.0057 0.0059 0.0060 0.0065 0.0056 0.0060

E [MPa] 10392 10217 10246 10265 10213 10267 ν 0.4077 0.461 0.3714 0.4158 0.4003 0.41

RMSE 0.337327 0.390694 0.334015 0.413686 0.254446 0.346034 R2 0.999607 0.999484 0.999638 0.999510 0.999753 0.999598

Em todos os ensaios efectuados, a parte elástica foi determinada pelo programa TENSILE, e os

valores das propriedades mecânicas obtiveram-se utilizando as fórmulas descritas no Anexo B, dos

quais apenas o Módulo de Young (E) e o Coeficiente de Poisson (ν) são parâmetros de entrada no

ANSYS®.

Com a curva média da zona plástica calculada, foi determinando um conjunto de pontos a introduzir

no ANSYS®, representados na Figura 3.29.

Figura 3.29 - Representação da zona elástica (com base nos parâmetros de elasticidade calculados) e da zona

plástica (com base em pontos da curva média calculada) para o EMS-GRIVORY® Grilon TSG 30/4W.

A zona elástica obtida encontra-se dentro dos valores convencionados pela norma ISO 527, que

estipula, para cálculo do Módulo de Young (E), o intervalo de extensões [0.0005;0.0025]. Os valores

obtidos demonstram que a linearidade esperada se mantém além do intervalo definido pela Norma

ISSO 527. O valor do coeficiente de Poisson ν observado é semelhante ao encontrado na base de

dados de características de materais do Autodesk Moldflow Insight®.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

Te

nsã

o V

erd

ad

eir

a [

MP

a]


Zona

plástica

Zona

elástica

40

3.4. Borracha

A borracha, nome pelo qual os elastómeros são vulgarmente conhecidos, é um material pertencente

à família dos polímeros (Figura 3.24). A sua distinção é feita com base nas capacidades físicas, pois

apesar de serem polímeros sintéticos, os elastómeros podem ser termoendurecíveis ou

termoplásticos, sendo a sua capacidade de alongar mais de 200% e recuperar a forma inicial, a

propriedade que os diferencia [11].

A nível molecular os elastómeros são semelhantes a todos os outros polímeros ao apresentarem na

sua estrutura cadeias poliméricas lineares muito grandes, que se encontram pontualmente ligadas

entre si por “crosslinks” [12] Figura 3.30, formando uma estrutura tridimensional.

Figura 3.30 - Representação da estrutura molecular de um elastómero e das suas ligações intermoleculares

"crosslinks", no estado não deformado(a) e num estado deformado sob tensão (b).

Num elastómero termoplástico os “crosslinks” são dipolos ou ligações por ponte de hidrogénio, num

elastómero termoendurecível os “crosslinks” são ligações covalentes entre cadeias poliméricas, que

se formam durante o processo de vulcanização.

Apesar de ter sido descoberta acidentalmente em 1839 por Charles Goodyear, o processo de

vulcanização veio globalizar o uso dos elastómeros, pois corresponde a uma melhoria das suas

propriedades. A vulcanização proporciona ligações covalentes muito fortes que tornam o elastómero

muito mais resistente, tornando-o insolúvel e impossível de ser fundido.

Os “crosslinks” são responsáveis pela “memória” que a borracha tem ao ser capaz de retomar a sua

forma inicial depois de deformada. A densidade destas ligações é o parâmetro que vai reger o

comportamento do elastómero.

3.4.1. Comportamento mecânico

Os elastómeros caracterizam-se por terem um comportamento mecânico não linear em toda a sua

deformação, ao contrário de materiais como os metais que têm uma zona de comportamento linear

(zona elástica) na sua curva de deformação (Figura 3.31). Este facto é o que mais dificulta o estudo

destes materiais, causando, por vezes, erros na caracterização dos mesmos.

41

Figura 3.31 - Curva tensão - extensão típica de alguns materiais [10].

Comparando as microestruturas dos metais e dos elastómeros, observa-se uma substancial diferença

na organização das mesmas. Os metais apresentam uma microestrutura cristalina de carácter

organizado, em contraste com os elastómeros, que apresentam microestruturas desorganizadas,

permitindo às respectivas cadeias assumir infinitas configurações no decorrer das deformações.

Deste modo, encontra-se a explicação para a diferença de comportamento mecânico destes dois

materiais. O comportamento dos elastómeros é assumido como isotrópico para níveis de deformação

onde as cadeias poliméricas ainda não se organizaram e assumiram uma dada direcção preferencial.

No entanto, de um modo geral, são tratados como isotrópicos, consideração que tem sido largamente

utilizada na sua modelação, exceptuando casos em que o elastómero é reforçado pela presença de

fibras ou outros aditivos na sua composição [13].

3.4.2. A teoria da hiperelasticidade

A modelação dos elastómeros é feita através da teoria constitutiva da hiperelasticidade.

Um material é considerado hiperelástico se existir uma função de energia [W], que é uma função

escalar do tensor das extensões, cuja derivada em função de um componente da tensão determina o

valor da tensão correspondente [13]. A função energia pode ser expressa da seguinte forma:

� $ ∂�∂E�� ≡ 2 ∂�∂C�� (3.5)

onde:

� são os componentes do segundo tensor das tensões de Piorla-Kirchhoff.

� é a função de energia por unidade de volume indeformado.

E�� são as componentes do tensor Lagrangiano das extensões.

C�� são as componentes do tensor direito de Cauchy-Green.

Esta forma de energia, denominada por energia elástica de deformação, é armazenada quando o

material é deformado e libertada quando este é descarregado, sem que haja qualquer dissipação.

42

Uma vez que a energia interna não se altera, o trabalho realizado durante a deformação deve ser

equilibrado pela libertação de uma quantidade idêntica de calor.

Na realidade os elastómeros sofrem uma variação da energia interna, pelo que a aproximação feita

se justifica para deformações moderadas, mas não para pequenas deformações, ou seja, quando a

deformação é inferior a 10%. No entanto, grande parte da variação de energia interna pode ser

relacionada com a variação de volume. Como a variação de volume é função da compressibilidade, e

no geral os elastómeros são considerados incompressíveis, a variação de energia interna pode ser

considerada nula [13].

As constantes dos materiais hiperelásticos (elastómeros) são correctamente caracterizadas com

recurso a ensaios de deformação simples, compostos por 6 modos de deformação, como se pode

observar na Figura 3.32.

Figura 3.32 - Representação dos 6 diferentes modos de deformação.

Conforme mencionado, todos os ensaios efectuados são usados para determinar as constantes

hiperelásticas do material, e a combinação de diferentes testes tende a melhorar a caracterização do

comportamento hiperelástico destes materiais. A precisão dos ensaios vai estar também relacionada

com a semelhança entre o comportamento do material na realidade e aquele que as leis prevêem.

Tomado o exemplo de um ensaio de tracção uniaxial (Figura 3.32 (a)), deduzem, em seguida, as

expressões que permitem o cálculo dos valores de alongamentos e invariantes do tensor das tensões

43

para os modos de deformação ilustrados na Figura 3.32 partindo da análise de um cubo unitário da

Figura 3.33.

Figura 3.33 - Representação esquemática da deformação de um cubo unitário (V0=1), sujeito a tracção uniaxial

segundo a direcção principal 1.

O alongamento principal segundo a direcção i é dada por:

#9 $ :;: , 9 $ 1,2,3 (3.6)

As invariantes do tensor das deformações são:

�1 $ #12 % #22 % #32 (3.7)

�2 $ #12#22 % #22#32 % #32#12 (3.8)

�3 $ #12#22#32 (3.9)

Para um material incompressível isotrópico, a deformação do cubo elementar deve verificar a

seguinte igualdade:

�3 $ 1 (3.10)

Partindo de todas estas formulações para os modos de deformação da Figura 3.32 é possível

determinar a expressões indicada na Tabela 8.

Tabela 8 – Resumo das relações para alongamentos e invariantes do tensor das deformações para os modos de deformação da Figura 3.32.

Tensão Uniaxial

Figura 3.32 (a) e (b)

Tensão Equibiaxial

Figura 3.32 (c) e (d)

Compressão uniaxial em

condições de deformação plana

Figura 3.32 (e) e (f)

#� $ #> (3.11) #� $ #? (3.16) #� $ #@ (3.21)

#� $ #� (3.12) #� $ #? (3.17) #� $ 1 (3.22)

�� $ 1 ⇒

⇒ #� $ #� $ #>(� �⁄ (3.13)

�� $ 1 ⇒

⇒ #� $ #?(� (3.18)

�� $ 1 ⇒

⇒ #� $ #@(� (3.23)

�� $ #>� % 2#>(� (3.14) �� $ 2#?� % 2#C(D (3.19) �� $ #@� % #@(� % 1 (3.24)

�� $ #>(� % 2#> (3.15) �� $ 2#?(� % 2#CD (3.20) �� $ �� (3.25)

44

Os valores dos alongamentos, assim como das invariantes do tensor das deformações, acima

representados, são de grande utilidade no cálculo das funções de energia dos diversos modelos

constitutivos hiperelásticos.

3.4.3. Modelos constitutivos hiperelásticos

Conforme se referiu anteriormente, os materiais hiperelásticos são descritos através de uma função

de energia W. As diversas equações de energia existentes baseiam-se em aproximações de

equações matemáticas a dados experimentais, tendo algumas por base os alongamentos principais e

outras as invariantes de deformação.

Um dos primeiros modelos usados na análise de materiais sujeitos a grandes deformações foi o

modelo proposto por Melvin Mooney [14] em 1940, que foi mais tarde deduzido em termos das

invariantes dos tensores por Ronald Rivlin [15] em 1948.

A função de energia apresentado por Mooney tinha a seguinte forma:

�&#�, #�, #�+ $ ��&#�� % #�� % #�� 3+ % ��&#�(� % #�(� % #�(� � 3+ (3.26)

Onde C10 e C01 são constantes do material. Este modelo revelava-se inconsistente quando se

extrapolava resultados da tracção para a compressão e vice-versa, podendo os valores divergir cerca

de 10 vezes [16]. A formulação de Rivlin que veio generalizar a aplicabilidade do modelo é indicada

na equação 3.27.

� $ E �&�� 3+&�� 3+FG�;G�

%E 1I &J � 1+�FG�

(3.27)

Onde Cij é uma constante do material, determinada a partir dos dados experimentais. Quando se

considera o material incompressível, o índice J toma o valor de 1 e o modelo assume a forma

indicada na equação 3.28.

� $ E �&�� 3+&�� 3+FG�;G�

(3.28)

Esta equação (3.28), conhecida como modelo de Mooney-Rivlin, é amplamente usada na

caracterização de materiais hiperelásticos. O modelo de Mooney-Rivlin pode assim assumir

diferentes formulações fazendo variar o valor de N. As formas mais usuais e utilizadas são:

Modelo de Mooney-Rivlin de 2 constantes (N=1)

� $ ��&�� 3+ % ��&�� 3+ (3.29)


� $ ��&�� 3+ % ��&�� 3+ % ��&�� 3+&�� 3+ (3.30)

45


� $ ��&�� 3+ % ��&�� 3+ % ��&�� 3+� % ��&�� 3+&�� 3+ % ��&�� 3+� (3.31)


� $ ��&�� 3+ % ��&�� 3+ % ��&�� 3+� % ��&�� 3+&�� 3+ % ��&�� 3+�% ��&�� 3+� % ��&�� 3+�&�� 3+ % ��&�� 3+&�� 3+�% ��&�� 3+� (3.32)

As várias formulações apresentadas são adequadas à caracterização de materiais hiperelásticos,

isotrópicos, sujeitos a grandes deformações, incompressíveis ou aproximadamente incompressíveis.

Com o modelo de Mooney-Rivlin já foi demonstrada boa aproximação a dados experimentais de

tensão uniaxial com extensões até 100% [17].

A solução proposta por Rivlin [15] para a energia de deformação serviu de base para outros

investigadores, que usaram termos de ordem superior em ��e em alguns casos �� em busca melhores

resultados no limite da extensibilidade dos materiais. No entanto a solução proposta por Mooney-

Rivlin é a única abordagem considerada nesta análise, tendo em conta as suas diversas variantes, e

pelo facto de se revelar com uma boa aproximação aos resultados experimentais. Esta formulação

adequa-se ao comportamento do elastómero utilizado nesta análise, constituindo-se como uma mais-

valia para a mesma.

3.4.4. Estabilidade dos modelos hiperelásticos

Com base nos modelos hiperelásticos é possível fazer a previsão da resposta do material quando

sujeito a esforços, no entanto é necessário que o modelo utilizado apresente uma boa aproximação

em diversos tipos e níveis de deformação. Esta verificação é feita analisando a estabilidade do

modelo.

A estabilidade do modelo pode deixar de existir devido a fenómenos de natureza física ou natureza

numérica, contudo neste trabalho apenas é analisada a estabilidade de natureza numérica, uma vez

que os modelos calculados vão ser implementados em análise computacional.

A avaliação da estabilidade é feita através da aplicação do conceito de estabilidade de Drucker [18].

Este critério estabelece que uma variação na tensão de Kirchhoff K" originada por uma variação

infinitesimal na extensão verdadeiraK� tem que verificar a seguinte condição:

K"K� L 0 (3.33)

No caso de um material incompressível, a tensão de Kirchhoff K" coincide com a tensão de

CauchyK� [13] e o conceito de estabilidade pode ser reformulado para:

K�K� L 0 (3.34)

46

Esta avaliação pode ser feita para qualquer modelo, mas este resultado não o invalida pois a

instabilidade pode apenas acontecer para certos valores de deformação ou em determinados modos

de deformação. Interessa assim compreender como e onde a instabilidade ocorre numa dada gama

de deformações.

O conhecimento dos limites de estabilidade de um dado modelo tem especial importância quando

estes são implementados em elementos finitos, pois funções de energia de deformação ao entrarem

em instabilidade podem originar grandes perturbações nos algoritmos de soluções numéricas não

lineares [19].

3.4.5. Borracha em estudo

No intercooler em estudo é usado o elastómero de etileno-acrílico normalmente abreviado de AEM ou

AECM segundo a norma ISO 1629. Este elastómero pertence à família dos elastómeros de acrílico e

foi introduzido no mercado pela empresa DuPont® em 1975 com designação comercial Vamac®.

Figura 3.34 - Aspecto de um provete de AEM, usado em ensaios de caracterização Figura 3.32 (b)

As principais características do elastómero AEM ilustrado em Figura 3.34 incluem:

• Resistência a altas temperaturas;

• Resistência à presença de agentes lubrificantes;

• Boa recuperação de forma depois de descarregado;

• Boa flexibilidade a baixa temperatura.

A resistência a altas temperaturas é demonstrada por testes efectuados onde foi determinado que

pode operar durante mais de 18 meses a uma temperatura contínua de serviço de 120ºC ou de 6

semanas à temperatura de 170ºC. Ultrapassando estas temperaturas a sua resistência diminui

abruptamente chegando mesmo a poder operar durante apenas alguns dias até que as suas

propriedades se degradem em demasia [20]. Apresentam também boa resistência a lubrificantes de

hidrocarbonetos, fluidos hidráulicos, massas lubrificantes e combustível diesel muito comuns na

indústria automóvel.

Ao nível da resistência às condições ambientais, em testes de envelhecimento com a duração de três

anos, em que foi analisada a influência do sol, água, oxigénio e ozono revelou-se pouco afectado

tanto a nível de aparência como de propriedades físicas. [20]

A utilização destes elastómeros está associada a aplicações que requerem a presença contínua de

hidrocarbonetos alifáticos e elevadas temperaturas (170ºC). São preferidos a outros elastómeros,

como o silicone e elastómeros de fluorcarbono devido ao custo ser inferior e apresentarem em dadas

47

aplicações características equivalentes. É ainda usado em bases de anti-vibração e isolantes devido

às boas características amortecedoras.

Este balanço faz com que tenha cerca de 80% da sua aplicabilidade no sector da indústria automóvel,

como exemplos da Figura 3.35, com aplicação típicas em:

• Tubos e mangueiras de turbos, intercoolers, ar condicionado ou óleo de transmissão;

• O-rings, vedantes de óleo de transmissão, vedantes de velas de ignição; vedantes de

intercoolers;

• Amortecedores de torção.

Figura 3.35 - Exemplos de componentes feitos em AEM [20].

Contudo os elastómeros de AEM não são adequados para aplicações onde haja contacto com

ésteres, acetonas, petróleo, gasolina, óleos de travão, vapor e contacto com chama.

3.4.5.1. Caracterização mecânica da borracha

A modelação do comportamento dos elastómeros tem por base ensaios de caracterização, através

dos quais se obtêm as constantes dos modelos hiperelásticos. De forma a obter dados experimentais

rigorosos para a borracha AEM foram efectuados vários ensaios de dois modos diferentes de

deformação: compressão uniaxial e compressão plana. Os modos de deformação encontram-se,

respectivamente, na Figura 3.32 (b) e (f) e as curvas obtidas na Figura 3.36.

Figura 3.36 - Resultados dos ensaios experimentais de tensão uniaxial e plana efectuados para a borracha AEM.

0

5

10

15

20

25

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65

Te

nsã

o N

om

ina

l [M

Pa

]

Extensão Nominal

Uniaxial

Planar

48

Estes resultados dizem respeito a cinco provetes ensaiados de forma distinta (dois em condições de

tensão uniaxial e três em condições de tensão plana). Apesar de representadas como positivas, as

tensões e extensões representam em módulo esforços de compressão para ambos os modos de

deformação. Nos ciclos de carga e descarga efectuados em ensaios de caracterização os

elastómeros apresentam, na resposta mecânica, características inesperadas. Por exemplo, durante

os primeiros ciclos de carga e descarga o elastómero sofre um significativo amaciamento e, ao fim de

um determinado número de ciclos, a sua resposta torna-se repetitiva. Por esta razão para cada

provete ensaiado foi sempre considerado o último dos ensaios para a análise.

3.4.5.2. Caracterização computacional da borracha

Neste capítulo são utilizados os dados obtidos dos ensaios experimentais para obter modelos

hiperelásticos adequados ao estudo. A descrição da sequência de estudos possíveis durante a

análise dos dados experimentais com vista à obtenção das constantes de um modelo hiperelástico

adequado está ilustrada na Figura 3.37.

Figura 3.37 – Representação da metodologia de obtenção dos modelos hiperelásticos.

49

Da imagem anterior é possível observar que existem diversas formas de obter um modelo

hiperelástico que seja adequado a este estudo. Isto acontece porque a obtenção de constantes pode

ser feita através de dois programas (Rubber e ANSYS®), mas também porque é infinito o número de

combinações de variáveis de cálculo possíveis.

Com o objectivo de encontrar uma metodologia de análise que proporcione modelos com boa

aproximação aos ensaios e boa estabilidade computacional na sua implementação, são efectuadas

diversas análises do modelo hiperelástico de Mooney-Rivlin de 3, 5 e 9 constantes usando o

programa ANSYS® e o programa Rubber (§3.1.3). Para avaliar análises são comprados os

resultados obtidos para cada lei hiperelástica, em cada um destes programas e poder assim definir

qual o modelo que melhor se adequa à caracterização computacional do material.

Para efectuar uma comparação directa da estabilidade dos modelos obtidos em cada ensaio para

todos eles, são tomadas as seguintes considerações:

• Gama de extensões: eєO�0.5; 0.5R, uma vez que a deformação experimental da borracha nos

ensaios efectuados foi sempre superior a 50%.

• Considerar um círculo de análise que inclua os pontos de deformação máxima estimados. Os

pontos correspondentes a uma compressão de 30% para deformação plana e compressão

uniaxial em condições de deformação plana, ilustrados na Figura 3.38.

Figura 3.38 – Representação das linhas representadas nas análises de estabilidades.

Que resultam na área de análise representada na Figura 3.39:

Figura 3.39 – Área de análise considerada em todas as análises de estabilidade.

50

Em seguida são apresentadas as análises mais significativas feitas com descrição dos parâmetros

escolhidos e dos resultados obtidos.

Estudo 1

Em resumo estas análises foram feitas com as opções apresentadas na Tabela 9.

Tabela 9 - Resumo das opções tomadas no Estudo 1 feita à borracha.

Modelo hiperelástico Mooney-Rivlin de 9 constantes

Programa ANSYS® RUBBER Modos de deformação introduzidos Uniaxial e Def. Plana Uniaxial e Def. Plana

Valor inicial das constantes - 1 Tipo de erro usado no cálculo Erro normalizado Erro absoluto quadrado

Peso de cada modo de deformação - Pesos iguais Peso localizado num dado modo de

deformação - -

As duas análises apresentadas diferem uma da outra no programa escolhido para o cálculo da

aproximação. Os resultados obtidos dividem-se em 3 partes distintas: as constantes obtidas para a

Lei do Material representam-se na Tabela 10; a qualidade da aproximação indica-se na Tabela 11 e a

estabilidade do modelo na Tabela 12.

Tabela 10 – Valor das constantes dos modelos obtidos no ensaio 1.

Constantes de Mooney-Rivlin [MPa]

ANSYS RUBBER

C10 1.755063098 2.3559946 C01 -0.892451794 -1.4176693 C11 -14.78679088 0.15547716 C20 7.428860521 0.24703762 C02 7.300909918 -0.025957927 C30 7.04873789 -0.01660805 C21 -10.70254873 0.004458266 C12 4.448628357 0.00854481 C03 -0.754768527 -0.002011823

Tabela 11 – Erros de aproximação dos modelos obtidos no Estudo 1.

ANSYS RUBBER

Erro Total Uniaxial Def. Plana Total Uniaxial Def. Plana Absoluto -469.17393 0.74851054 -469.92244 -4.591709 3.7847998 -8.3765089 Relativo 73.939222 0.94024157 72.99898 10.480037 -4.0385738 14.518611

Normalizado 0.30713816 -0.001403496 0.47264124 0.003005898 -0.007096694 0.008424972 SSE 2962.964186 0.211747 2962.752439 6.753992 0.441291 6.312701

RMSE 2.856998 0.034885 4.05706 0.136404 0.05036 0.187271 R2 0.654313 0.999886 0.52169 0.999212 0.999763 0.998981

Na Figura 3.40 encontram-se uma representação gráfica dos resultados obtidos para a tensão

nominal em função da extensão nominal para o ensaio uniaxial.

51

Figura 3.40 - Comparação dos valores experimentais com os valores dos modelos do Estudo 1 em deformação uniaxial.

Como se pode observar na Figura 3.40, os valores experimentais e os resultados obtidos do Rubber

revestem-se de uma elevada semelhança em todos os pontos de extensão experimentados. Os

resultados do ANSYS® também se revelam bastante semelhantes aos experimentais até extensões

da ordem dos -0.5, sendo que a partir deste valor de extensão os resultados computacionais diferem

dos experimentais.

Relativamente ao ensaio de compressão uniaxial em condições de deformação plana os resultados

obtidos encontram-se ilustrados na Figura 3.41.

Figura 3.41 - Comparação dos valores experimentais com os valores dos modelos do Estudo 1 em compressão uniaxial em condições de deformação plana.

Observando a Figura 3.40 pode-se aferir que o ANSYS® apresenta resultados menos fiáveis para o

ensaio em compressão uniaxial em condições de deformação plana, o que está em consonância com

o coeficiente de correlação mutua obtido: R2 = 0.52169.

No que respeita aos resultados do programa Rubber, apresentam uma afinidade elevada com os

dados experimentais, revelando-se a melhor solução para o ensaio de compressão uniaxial em

condições de deformação plana.

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0

Te

nsã

o N

om

ina

l [M

Pa

]

Extensão Nominal

Experimental

Ansys

Rubber

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0

Te

nsã

o N

om

ina

l [MP

a]

Extensão Nominal

Experimental

Ansys

Rubber

52

No que concerne à estabilidade, esta depende, como já se mencionou da função de energia. Na

Figura 3.42 representam-se os valores da função de energia e as zonas de instabilidade obtidas com

os dois programas utilizados.

Figura 3.42 – Função de energia de deformação e respectivas zonas de instabilidade (cor vermelha) para o

modelo do ANSYS e RUBBER, respectivamente à esquerda e à direita.

Como se pode verificar o modelo do ANSYS® apresenta uma área instável muito superior, conforme

se pode constatar nos valores da Tabela 12.

Tabela 12 – Valores de estabilidade dos modelos obtidos no Ensaio 1.

ANSYS® Rubber

Área instável 76.2% 27.3% Raio máximo de estabilidade total 0.164 0.207

Área instável em R <0.36 λi, i=1,2 42.1% 15.2%

Estudo 2

As análises foram feitas com as opções indicadas na Tabela 13:

Tabela 13 – Resumo das opções tomadas no estudo 2 efectuado à borracha.


Programa ANSYS® RUBBER Modos de deformação introduzidos Uniaxial e Def.Plana Uniaxial e Def. Plana



deformação - -


aproximação. Os resultados obtidos dividem-se por três partes distintas: as constantes calculadas na

Tabela 14, a qualidade da aproximação na Tabela 15 e a estabilidade do modelo na Tabela 16.

53

Tabela 14 – Valor das constantes dos modelos obtidos no Estudo 2.


ANSYS RUBBER

C10 1.305119564 1.2037635 C01 -0.53411099 -0.50744097 C11 0.096128188 0.10994419

Tabela 15 – Erros de aproximação dos modelos obtidos no Estudo 2

ANSYS RUBBER

Erro Total Uniaxial Def. Plana Total Uniaxial Def. Plana Absoluto 13.765562 -14.512411 28.277973 -10.078297 -2.1527143 -7.9255823 Relativo 2.7462248 1.8343784 0.91184633 22.76728 9.7135088 13.053771

Normalizado -0.009011433 0.027211516 -0.028441579 0.006597616 0.00403645 0.007971437 SSE 42.298681 28.281187 14.017494 9.454043 1.955827 7.498216

RMSE 0.338571 0.396381 0.274523 0.160065 0.104239 0.200781 R2 0.995065 0.984837 0.997737 0.998897 0.998951 0.998789

Os resultados obtidos, relacionados com a qualidade das aproximações efectuadas, encontram-se na

Figura 3.43, para o ensaio uniaxial.

Figura 3.43 – Comparação dos valores experimentais com os valores dos modelos do Estudo 2 em deformação

uniaxial.

A Figura 3.42 permite observar uma clara afinidade entre os resultados dos programas e os valores

experimentais obtido, para este caso de ensaio uniaxial. Na Tabela 15 é possível verificar que o valor

do coeficiente de correlação mútua é bastante elevado nos dois casos, o que atesta a similaridade

dos resultados obtidos. Refira-se, contudo, que o ANSYS®, mostra neste caso, um desempenho

ligeiramente inferior ao Rubber.

Relativamente ao ensaio de compressão uniaxial em condições de deformação plana, este encontra-

se ilustrado na Figura 3.44.

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0

Te

nsã

o N

om

ina

l [M

Pa

]

Extensão Nominal

Experimental

Ansys

Rubber

54

Figura 3.44 – Comparação dos valores experimentais com os valores dos modelos do Estudo 2 em compressão

uniaxial em condições de deformação plana.

Como se pode observar, os resultados experimentais e de ambos os programas apresentam uma

elevada afinidade, sendo a evolução das três curvas e os valores obtidos bastante semelhantes para

todas as extensões ensaiadas.

No que respeita à estabilidade, a Figura 3.45 permite compreender que em ambos os casos as zonas

de instabilidade são nulas, sendo este facto suportados pelos resultados apresentados na Tabela 16.

ε2

-0.5

0.5

ε1

0.5-0.5

ε2

-0.5

0.5

ε1

0.5-0.5

Figura 3.45 – Função de energia de deformação para o modelo do ANSYS e RUBBER, respectivamente à

esquerda e à direita

Tabela 16 – Valores de estabilidade dos modelos obtidos no Estudo 2.

ANSYS® Rubber

Área instável 0% 0% Raio máximo de estabilidade total 3.162 3.162

Área instável em R <0.36 λi, i=1,2 0% 0%

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0T

en

são

No

min

al [M

Pa

]Extensão Nominal

Experimental

Ansys

Rubber

55

Estudo 3

Para este terceiro estudo, com 5 constantes para a Lei de Mooney-Rivlin foram consideradas as

simplificações identificadas na Tabela 17.

Tabela 17 – Resumo das opções tomadas no Estudo 3 feito à borracha.


Programa ANSYS® RUBBER Modos de deformação introduzidos Uniaxial e Def. Plana Uniaxial e Def. Plana



deformação - -


aproximação. Os resultados obtidos dividem-se em três partes distintas: as constantes para a lei na

Tabela 18, a qualidade da aproximação na Tabela 19 e a estabilidade do modelo na Tabela 20.

Tabela 18 – Valor das constantes dos modelos obtidos no Estudo 3.


ANSYS RUBBER

C10 1.543583321 1.240213 C01 -0.727939858 -0.51211521 C11 0.344856995 -0.041145985 C20 -0.231742081 0.092773551 C02 -0.049362001 0.050054459

Tabela 19 – Erros de aproximação dos modelos obtidos no Estudo 3.

ANSYS RUBBER

Erro Total Uniaxial Def. Plana Total Uniaxial Def. Plana Absoluto -15.248059 0.37586978 -15.623929 -1.3745996 -2.373295 0.99869535 Relativo 1.8865082 1.892953 -0.006444833 15.574417 7.0599048 8.5145119

Normalizado 0.009981929 -0.000704775 0.015714324 0.000899862 0.00445005 -0.001004473 SSE 57.30353 0.472927 56.830604 7.47474 0.267309 7.207431

RMSE 0.395146 0.051545 0.555754 0.142713 0.038752 0.197916 R2 0.993314 0.999746 0.990825 0.999128 0.999857 0.998836

Os resultados obtidos para a observação da qualidade das aproximações encontram-se na Figura

3.46.

56

Figura 3.46 – Comparação dos valores experimentais com os valores dos modelos do Estudo 3 em deformação

uniaxial.

Como se pode observar, a Figura 3.46 demonstra uma elevada proximidade das evoluções das três

curvas, revelando uma boa aproximação da lei ao experimental, quer utilizando o ANSYS®, quer

utilizando o Rubber.

Figura 3.47 - Comparação dos valores experimentais com os valores dos modelos do Estudo 3 em compressão

uniaxial em condições de deformação plana.

No que concerne à deformação por compressão uniaxial em condições de deformação plana, Figura

3.47, observa-se que para pequenas deformações os dois programas apresentam resultados

semelhantes. Contudo, para maiores deformações, o programa ANSYS® revela maiores diferenças

nos resultados relativamente aos dados experimentais.

Os resultados da instabilidade, a Figura 3.48 e os valores da Tabela 19, mostram que o Rubber tem

uma percentagem maior da área com instabilidade, contudo localizada numa zona de deformação

biaxial, que se trata de um modo de deformação sem relevância na presente análise da borracha e

como tal não tem influência na estabilidade da simulação numérica efectuada.

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0

Te

nsã

o N

om

ina

l [M

Pa

]

Extensão Nominal

Experimental

Ansys

Rubber

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0

Te

nsã

o N

om

ina

l [MP

a]

Extensão Nominal

Experimental

Ansys

Rubber

57

ε2

-0.5

0.5

ε1

0.5-0.5

ε2

-0.5

0.5

ε1

0.5-0.5

Figura 3.48 – Função de energia de deformação e respectivas zonas de instabilidade (cor vermelha) para o

modelo do ANSYS e RUBBER, respectivamente à esquerda e à direita.

Tabela 20 - Valores de estabilidade dos modelos obtidos no Estudo 3.

ANSYS® Rubber

Área instável [%] 7 10.7 Raio máximo de estabilidade total 0.476 0.336

Área instável em R <0.36 λi, i=1,2 0% 0.9%

Analisando os três estudos efectuados, observa-se que a utilização das nove constantes representa

níveis de instabilidade demasiado elevados, pelo que é uma solução a excluir. Os estudos 2 e 3

mostram que as soluções analisadas garantem boas aproximações. Como é o Estudo 3 aquele que

tem melhor afinidade com os pontos experimentais para a deformação uniaxial e compressão uniaxial

em condições de deformação plana, optou-se por utilizar esta análise para implementação

computacional.

Estudo 4

Efectuou-se este estudo sem considerar ensaios experimentais de caracterização do material com o

modo de compressão uniaxial em condições de deformação plana, ou seja, utilizou-se apenas o

ensaio de deformação uniaxial.

Este quarto estudo surge na sequência da necessidade de revelar a importância de considerar mais

do que um modo de deformação quando um material hiperelástico é caracterizado. Foi, neste sentido,

utilizada a Lei hiperelástica Mooney-Rivlin de 9 constantes por ser a que apresenta mais

instabilidade.

Os resultados para a instabilidade encontram-se representados na Figura 3.49.

58

ε2

-0.5

0.5

ε1

0.5-0.5

Figura 3.49 – Função de energia de deformação para o Estudo 4.

Na análise não foi possível comprimir a borracha os desejáveis 30% porque o equilíbrio de forças

deixou de convergir a cerca de 20%.

Desta forma, apresenta-se na Figura 3.50 o último resultado onde houve convergência e onde se

observam diversos elementos instáveis (cor vermelha), alguns com parte dos seus nós já em

instabilidade (cor laranja e amarela), sendo que apenas na parte central e lateral se observam alguns

elementos totalmente estáveis (verde).

Figura 3.50 – Último resultado obtido antes de o programa divergir.

Destes resultados sobressai uma evidência: é de elevada importância combinar os esforços uniaxiais

com os de corte no cálculo do modelo hiperelástico, uma vez que não o fazendo geram-se elevadas

instabilidades, tornando as análises inválidas. Refira-se que para este estudo se utilizou o programa

Stabil que permite a visualização dos resultados de forma simples e clara.

59

4. Análise Numérica e Simulação Computacional

A análise estrutural da presente tese foi realizada com base no programa de análise por elementos

finitos Ansys® na versão 12.0. A versão escolhida é adequada ao tipo de análise desejada uma vez

que possui todos os recursos/opções necessários.

Na versão 12.0 do software Ansys ® existem duas versões independentes de análise, a versão

clássica APDL (Ansys Parametric Design Language) e a versão Workbench. Ambas as versões

possuem uma estrutura de cálculo semelhante com a versão mais recente, Workbench, a apresentar

uma interface gráfica mais agradável e mais simples de usar para o utilizador. Contudo é a versão

clássica que dentro da limitação imposta pelo software em termos de leis constitutivas de materiais

disponíveis, aquela que apresenta uma maior oferta. Por esta razão a versão APDL é a versão usada

neste estudo e nela é feito todo o cálculo apresentado.

4.1. Método implícito e método explícito

Nos processos de análise numérica com simulação computacional existem dois métodos de

abordagem dos problemas: o método implícito e o método explícito. A utilização destes métodos

surge na sequência da necessidade de resolução as equações diferenciais ordinárias e parciais

dependentes do tempo, que caracterizam os problemas a resolver.

O método implícito determina o estado do sistema, resolvendo as equações tendo em conta o estado

actual e o estado posterior. Relativamente ao método explícito, determina o estado do sistema no

instante seguinte ao estado actual. Tratam-se portanto de abordagens diferentes e que representam

processos de cálculos diferentes, mas que se perspectivam sempre na obtenção de resultados

fiáveis.

O método implícito apresenta uma implementação numérica mais complexa, o que se traduz em

maiores períodos de simulação, porém, além da estabilidade incondicional que o caracteriza, garante

resultados de elevada fiabilidade. O método explícito requer um esforço computacional inferior,

contudo necessita de intervalos de tempo reduzidos de modo a aumentar a precisão das soluções, e

de modo a que estabilidade seja garantida.

O modelo implícito estático é o modelo mais frequentemente utilizado na resolução de problemas em

elementos finitos. Para a resolução de problemas dinâmicos é o método explícito o mais adoptado.

Foram avaliadas as duas hipóteses de análise, tendo-se concluído que a metodologia implícita era a

mais adequada, garantido a fiabilidade desejada para os resultados, apesar da maior morosidade do

processo.

60

4.2. Simulação numérica em Ansys®

4.2.1. Modelação do intercooler no Ansys®

De acordo com o previamente mencionado utilizou-se a simulação computacional para o estudo

requerido neste trabalho. A análise computacional é um processo de elevada complexidade, pelo que

houve a necessidade de efectuar algumas simplificações. Simultaneamente, a análise teve de ser

dimensionada ao baixo poder computacional disponível, pelo que a se procedeu a um estudo a duas

dimensões de um secção crítica da peça, onde ocorrem, geralmente, as falhas comuns durante o

período de vida útil do componente. Deste modo, analisou-se apenas um modo de falha, o mais

crítico, que corresponde à descravação da caixa.

Este processo é caracterizado por um movimento da caixa que se traduz num arrancamento da

mesma da estrutura do intercooler. No caso concreto deste estudo, este movimento caracteriza-se

por ser normal à chapa testa, ocorrendo simultaneamente em todas as zonas do elemento, ou seja,

não é um fenómeno progressivo, mas sim quase instantâneo.

A Figura 4.1 é uma representação gráfica da chapa testa, estando nela incluída a área de análise

bidimensional.

Figura 4.1 - Representação da chapa testa, com indicação da área de análise.

A área de análise, inclui a zona do castelo e a zona alta do castelo, de forma que todo o processo de

cravação, e posteriormente, o de descravação, possa ser analisado com detalhe.

Esta área de análise encontra-se ilustrada na Figura 4.2, com a indicação dos vários elementos

passíveis de análise (caixa plástica, junta de borracha e chapa testa de alumínio), bem como as

ferramentas utilizadas no processo de montagem do componente e que permitem fazer a cravação

(base e martelo de cravação).

61

Figura 4.2 – Representação da secção em análise com identificação dos componentes.

4.2.2. Descrição do elemento finito

Conforme já foi referido, para o trabalho elaborado foi efectuada uma análise computacional

recorrendo à modelação com elementos finitos. Para a modelação computacional de estruturas

sólidas torna-se necessária utilização destes elementos, criando malhas, de forma a representar a

geometria das referidas estruturas sólidas.

No presente caso, a modelação efectuada em ANSYS® caracterizou-se por ser bidimensional,

recorrendo à utilização de um elemento do intrínseco ao programa, denominado por PLANE182 e

representado na Figura 4.3. Este elemento é frequentemente utilizado para a modelação de

estruturas sólidas, sendo que pode ser utilizado como um elemento plano (tensões e extensões

planas) ou como um elemento axissimétrico. Este factor representa uma vantagem, visto que o

estado de tensões pode ser plano ou axissimétrico, e a utilização deste tipo de elemento, é adequada

à análise.

O elemento é quadrilátero, definido por quatros nós que têm dois graus de liberdade: translações na

direcção XX e na direcção YY. No que respeita a características mecânicas permite a definição de

propriedades de: plasticidade, hiperelasticidade, rigidez, elevada deflexão e elevadas extensões ente

outras. Este elemento permite ainda simulação de deformações com materiais do tipo elastoplásticos

incompressíveis e hipereláscticos totalmente incompressíveis.

Figura 4.3 – Elemento PLANE182 do ANSYS®.

No que respeita aos dados de caracterização dos elementos utilizados, destaque para a possibilidade

de indicar o valor do Hourglass Stiffness Scaling Factor, que se relaciona com a rigidez dos

62

elementos, e por consequência, com a rigidez da malha. A possibilidade de alterar este valor reflecte-

se no controlo da deformação da malha com as cargas aplicadas, ou seja, permite que a malha se

mantenha uniforme, garantindo bons resultados. As malhas com elevadas deformações podem

invalidar as análises e devem ser evitadas. Este controlo é de elevada importância quando o são

analisados materiais hiperelásticos caracterizados pela grande capacidade de se deformarem

elasticamente.

Características como a plasticidade e a hiperelasticidade também podem ser alteradas. A capacidade

de o elemento permitir elevadas deformações também se reveste de elevada importância.

O factor de rigidez do elemento só é passível de ser alterado, quando um outro parâmetro –

KEYOPT(1) – assume o valor de 1. Neste caso significa que se está a considerar Uniform Reduced

Integration. Este parâmetro está relacionado com o controlo do volume do elemento. Seleccionando

esta opção garante-se um controlo do volume da malha em caso de incompressibilidade, evitando a

sua deformação, que, como já mencionado, podem levar a erros nos resultados, inviabilizando a

análise.

No que se refere a resultados correspondentes a este elemento, tem-se para cada elemento, o

deslocamento dos seus nós e uma vasta gama de resultados, onde se destacam as tensões e

extensões em nós e elementos.

4.2.3. Pré-processamento de cálculo

Nesta secção procede-se à descrição das opções tomadas para o cálculo computacional. Tendo em

conta o elemento definido para o cálculo optou-se por:

• elementos da borracha com hourglass control e integração reduzida uniforme;

• considerar grandes deformações, por imposição do programa;

• considerar atrito nos contactos da borracha com os outros materiais. O valores considerados

para o atrito foram de 0.15 para o contacto entre o alumínio e a borracha e 0.10 entre o

polímero e a borracha [21].

No que respeita à malha criada para cada elemento em estudo, a mesma caracteriza-se por ter

elementos quadrangulares, o mais uniforme possível dentro das irregularidades geométricas

inerentes a cada área. A Figura 4.4 permite observar as malhas utilizadas em cada elemento.

Figura 4.4 - Malhas definidas para cada área representativa de estudo.

63

5. Resultados

Uma vez descrita toda a sequência do trabalho, enunciadas as considerações e simplificações

efectuadas e quais o métodos escolhido, apresentam-se, de seguida, os resultados considerados

relevantes na lógica do trabalho definido.

Este trabalho relaciona-se com a simulação de uma falha mecânicas que pode ocorrer nos

intercooler, a descravação. Deste modo foram analisadas as quatro principais etapas do processo

estudado, com destaque para os estados de tensão-extensão e evolução das forças. As quatro

etapas estudadas dividem-se em dois grupos: montagem e concepção final do produto e a simulação

de falha. O primeiro grupo contempla a compressão da borracha, a cravação e relaxação, com a

correspondente deslocação das ferramentas. Finalizadas as referidas etapas, tem-se o componente

montado no seu estado inicial de tensões. A etapa seguinte, denominada por descravação,

representa uma das falhas comuns nestes componentes.

5.1. Final da compressão da borracha

A compressão da borracha surge no processo de montagem do componente, em que a caixa

comprime a borracha. Este processo é acompanhado por uma alteração no estado de tensões, quer

da borracha, quer do alumínio e polímero, devido ao contacto entre os três componentes. A Figura

5.1 representa as posições dos diversos componentes em análise, no final da etapa de compressão

da borracha.

Figura 5.1 – Estado dos componentes no final da compressão da junta pela caixa do intercooler.

Como se pode observar na Figura 5.1, a junta de borracha encontra-se comprimida pela caixa do

polímero, o que se traduz numa geração de tensões e extensões nos elementos devido à deformação

imposta. Começando a análise pelas extensões, representa-se na Figura 5.2, os resultados obtidos o

conjunto dos componentes, após o final da compressão da junta. A Figura 5.3 permite observar os

mesmos resultados das extensões verdadeiras, mas para cada componente, individualmente.

64

Figura 5.2 – Extensões verdadeiras no conjunto dos componentes.

Figura 5.3 – Extensões verdadeiras em cada componente.

Como se pode observar nas figuras anteriores, é a junta o componente que sofre maiores

deformações, estando de acordo com o que esperado, visto ser este elemento comprimido pela

caixa. O contacto entre a junta e os outros componentes traduz-se em deformações nos mesmos,

resultantes das forças de contacto.

É possível observar que a junta tem nós cuja extensão máxima é de 0.5, localizados no interior da

borracha. Os nós localizados na periferia sofrem extensões menores, da ordem dos 0.02.

A chapa testa e a caixa de plástico apresentam extensões muito inferiores.

No que respeita às tensões a que os componentes se sujeitam, as mesmas encontram-se

representadas na Figura 5.4, numa perspectiva global e na Figura 5.5.

65

Figura 5.4 - Tensões verdadeiras no conjunto dos componentes.

Figura 5.5 - Tensões verdadeiras em cada componente.

Analisando atentamente a Figura 5.5, é possível verificar que o componente com maiores tensões

registadas é a chapa de alumínio. O valor máximo é de cerca de 44 MPa. Esta tensão surge na base

da borracha, onde possivelmente existe concentração de tensões devido às restrições de movimento

deste componente. Este fenómeno tem correspondência nas extensões que o material sofre, com o

valor máximo registado na mesma zona.

A borracha apresenta uma tensão máxima de cerca de 3.4 MPa. A tensão máxima surge na zona

central, onde ocorrem as maiores extensões e com uma distribuição semelhante.

No que respeita ao polímero, a tensão máxima surge na zona de aplicação da carga, ou seja, junto

do topo.

5.2. Final da cravação

A cravação corresponde a uma etapa em que as ferramentas dobram os castelos da chapa testa.

Este processo ocorre quando a ferramenta de cravação se desloca horizontalmente, deformando a

chapa, tendo no final um deslocamento vertical para acamar a chapa junto da caixa do polímero. Este

processo traduz-se na geração de forças na chapa por contacto directo com a ferramenta. O contacto

da chapa com os restantes componentes leva a que surjam alterações nos estados de tensão e a

deformações. A Figura 5.6 representa o estado dos componentes no final da cravação.

66

Figura 5.6 – Estado dos componentes no final da cravação.

Como se pode observar na Figura 5.7, a força aplicada pela ferramenta na chapa testa, provoca a

deformação do castelo da chapa testa que dobra sobre o vértice da caixa de plástico. A Figura 5.8

permite uma observação individual de cada componente, no que diz respeito às extensões sofridas

pelos mesmos.

Figura 5.7 – Extensões verdadeiras no conjunto global do componente

Figura 5.8 – Extensões verdadeiras em cada componente.

Verifica-se, na Figura 5.8, que as maiores deformações ocorrem na chapa testa, resultando da

aplicação da carga por parte da ferramenta. O valor atingido é de cerca de 0.49. A restante área da

peça não sofre alterações relevantes.

No que concerne à junta de borracha, observa-se que a mesma sofre uma compressão que se traduz

num aumento da extensão verdadeira máxima dos elementos da zona central. Refira-se que

relativamente à etapa de compressão, as zonas periféricas sofrem neste caso uma deformação.

67

A caixa de plástico sobre deformações principalmente no vértice responsável pela dobragem da

chapa, pois é aí o principal ponto de aplicação da força.

As forças existentes traduzem-se num surgimento de tensões nos materiais em causa. Na Figura 5.9

é possível observar que o elemento com maiores tensões aplicadas é a chapa testa na zona da

dobragem.

Figura 5.9 - Tensões verdadeiras no conjunto dos componentes.


A observação da Figura 5.10 permite identificar a distribuição de tensões em cada material no final da

cravação. A tensão máxima ocorre na chapa testa, na zona de dobragem, onde se registam valores

de 391 MPa. Este valor, bem como o registado no polímero (143 MPa), encontram-se na gama de

rotura dos materiais, contudo, como são pontuais, não se revelam críticos.

5.3. Relaxação de tensões

Nesta etapa são retiradas todas a ferramentas responsáveis pela cravação, dando-se uma relaxação

de todos os componentes, com a recuperação elásticas dos respectivos materiais. Este estado traduz

o estado final de tensões e deformações do produto acabado. A Figura 5.11representa o estado de

deformação final.

68

Figura 5.11 – Estado dos componentes na relaxação de tensões.

A remoção das ferramentas corresponde a uma redução das cargas aplicadas, o que se traduz num

menor esforço aplicado sobre os componentes. A Figura 5.12 permite observar o conjunto dos

componentes, numa perspectiva global. Na Figura 5.13 encontra-se a representação individual das

extensões em cada componente.

Figura 5.12 - Extensões verdadeiras no conjunto dos componentes.

Figura 5.13 - Extensões verdadeiras em cada componente.

Observa-se que existe uma ligeira diminuição das extensões observadas nos três componentes,

relativamente à etapa anterior.

Os estados de tensão do conjunto dos componentes encontram-se representados na Figura 5.14 e

Figura 5.14.

69

Figura 5.14 - Tensões verdadeiras no conjunto dos componentes


Um fenómeno semelhante ao que ocorre nas extensões, ocorre para as tensões, pela mesma razão,

que se prende com a redução da carga aplicada.

O comportamento evidenciado resulta da recuperação elástica dos materiais dos componentes.

5.4. Final da descravação

Esta etapa pretende reproduzir a altura de falha do componente, devido à aplicação de uma força

normal à chapa testa, que provoca o arrancamento da caixa de plástico.

Figura 5.16 - Estado dos componentes no final da descravação.

70

O fenómeno reproduzido induz uma força vertical ascendente sobre a chapa testa, bem como uma

descompressão da junta de borracha. A Figura 5.17 representa as extensões verdadeiras do conjunto

dos componentes nesta etapa. Na Figura 5.18 tem-se a extensão em cada componente.


Figura 5.18 - Extensões verdadeiras em cada componente.

O valor de extensão máxima ocorre no alumínio (0.43) na mesma zona que na etapa de relaxação. A

junta de borracha é o componente que tem maior variação de extensão, relativamente ao estado de

produto acabado. Observa-se que este componente adquire a forma inicial.

Relativamente às tensões, a Figura 5.19 permite observar o estado de tensões do conjunto dos

componentes, e a Figura 5.20 o estado de tensão individual de cada componente.

71



A observação da Figura 5.20 permite aferir que a maior tensão ocorre na chapa testa, no vértice por

onde a mesma é puxada pela caixa de plástico, atingindo um valor máximo de 314 MPa.

As tensões na borracha são aproximadamente nulas, o que revela que o fenómeno de perda de

estanquicidade ocorreu. Sendo este o estado final da descravação, a perda de estanquicidade

revelada pode ter tido origem algures durante o processo de descravação, e não apenas no instante

apresentado.

5.5. Análise da evolução das forças

Além da análise das tensões e extensões para cada etapa enunciada, importa, também, fazer uma

análise da evolução das forças envolvidas ao longo de todo o processo de montagem do produto final

e posterior descravação.

Esta análise é feita para três forças: a força que actua sobre a borracha, a força que o martelo de

cravação exerce sobre a chapa testa, e a força aplicada sobre a caixa plástica que origina a

descravação.

72

5.5.1. Força na borracha

Esta força representa a acção da chapa testa e da caixa de plástico sobre a junta de borracha, entre

as quais esta está confinada. Uma vez que o contacto da borracha se dá sempre entre estas duas

superfícies a evolução da força representa-se em função de um parâmetro que se relaciona com as

deformações sentidas pela borracha.

A evolução descrita anteriormente encontra-se representada na Figura 5.21.

Figura 5.21 – Evolução da força na junta de borracha em função do deslocamento das duas faces

A Figura 5.21 permite verificar que existe um aumento da força na junta de borracha no processo de

compressão da mesma, como seria de esperar. A etapa de cravação induz também um aumento de

força na junta, resultante de um movimento do polímero, provocado pela acção indirecta da chapa

testa dobrada pelo martelo de cravação. É no final desta etapa que se atinge a força máxima exercida

sobre a borracha, tomando o valor de 9.91 N/mm.

A partir deste ponto ocorre uma redução gradual do valor da força na borracha, tanto no período de

relaxação como no de descravação, no qual se atingem valores muito baixos que não garantem a

estanquicidade do intercooler.

73

5.5.2. Força do martelo de cravação

A Figura 5.22 e a Figura 5.23 representam a evolução da força de cravação induzida pelo martelo

sobre o castelo da chapa testa, em função do deslocamento horizontal e vertical, respectivamente.

Figura 5.22 – Força horizontal e vertical do martelo de cravação em movimento horizontal.

Figura 5.23 – Força horizontal e vertical do martelo de cravação em movimento vertical.

A força atinge um máximo durante o deslocamento vertical, tal como expectável, uma vez que todos

os componentes encontram-se ajustados, e a deformação destes exige esforços superiores. O valor

máximo corresponde a 133 N/mm.

74

5.5.3. Força de descravação

A força de descravação corresponde à força de arrancamento aplicada na caixa plástica, que origina

a falha do componente. A Figura 5.24 representa a evolução da força previamente mencionada em

função do deslocamento provocado na caixa plástica.

Figura 5.24 – Evolução da força de descravação.

A evolução da força permite verificar que a falha do componente ocorre para força de arrancamento

inferiores a 40 N/mm. Observa-se, também, que para forças inferiores a 20 N/mm a deformação

causada é muito baixa, o que assegura, de certa forma, que o componente não falha. Para forças

superiores as deformações são muito superiores, colocando em causa o funcionamento do

componente.

75

6. Conclusões

Após a realização deste trabalho, torna-se possível retirar algumas conclusões e perspectivar

sugestões de trabalho futuras, no sentido de melhoria contínua do trabalho desenvolvido.

Partindo dos objectivos inicialmente propostos, e tendo em conta todas as alterações que os mesmos

foram sofrendo ao longo do tempo, é possível afirmar que os mesmos foram cumpridos.

Uma das principais conclusões prende-se com a elevada complexidade que este trabalho representa,

o que se traduz em dificuldades acrescidas. Estas dificuldades provêm da complexidade geométrica

do intercooler, da combinação de diferentes materiais com comportamentos distintos, e

principalmente da complexidade das solicitações, que são difíceis de quantificar e de qualificar. As

solicitações representam uma elevada complexidade porque as mesmas derivam de várias origens e

sob várias formas, variando também a intensidade das mesmas, sem que exista um conhecimento

adquirido dos valores em causa. Desta forma, torna-se difícil a correcta reprodução das cargas

aplicadas, quer experimental, quer computacionalmente.

O estudo pode ser efectuado recorrendo a uma metodologia experimental ou computacional. Com a

vertente experimental pretendia-se determinar os esforços críticos através de um banco de ensaios,

com base em modos de deformação simples, o que se revela uma limitação desta vertente. Como

vantagem, esta vertente, apresenta a possibilidade de ensaiar o produto acabado, com todos os

possíveis defeitos de fabrico, o que se traduz numa análise com um carácter mais fiel à realidade.

A vertente computacional, por sua vez, representa uma metodologia mais versátil, pois permite a

definição de modos de deformação complexos. Porém, revela-se um método de difícil execução,

porque exige uma correcta definição de toda a geometria e uma caracterização cuidada de todos os

materiais envolvidos no estudo.

A caracterização dos materiais tem uma importância vital no estudo realizado, pelo que se revela

necessário efectuar muitos ensaios aos materiais em uso, segundo diferentes modos de deformação

e com base nestes fazer uma definição computacional o mais aproximada e estável possível.

Deste modo, foi possível compreender a principais dificuldades que envolve a análise computacional

deste componente e quais as bases para se proceder a um estudo detalhado e que garanta

resultados fiáveis e representativos da realidade.

A conjugação das duas vertentes – computacional e experimental – perspectiva-se a melhor solução,

sendo que a experimental permite a confirmação da computacional, sendo desta forma um

complemento importante e que permite atestar os resultados obtidos via computacional.

76

Em consequência deste trabalho é possível concluir que a compressão da junta de borracha

acontece ao longo de dois processos. Por um lado, pela compressão da caixa plástica sobre a junta e

por outro lado, pela acção da ferramenta de cravação no momento em que é aplicada força no

castelo. Esta força assume o valor de 3.02 kN no final da etapa de compressão e de 6.15 kN no final

da cravação.

No processo de dobragem dos castelos é aplicada uma força máxima de 20.24 kN para o lado maior

da chapa testa e de 6.66 kN para o lado menor da chapa testa.

Para finalizar, a aplicação de uma força de 10.27 kN, calculada com base no processo de

descravação, anteriormente descrito, irá produzir uma falha no componente, traduzida numa perda de

estanquicidade.

6.1. Sugestões de trabalho futuro

A realização deste trabalho permitiu identificar algumas oportunidades de melhoria, deixando em

aberto algumas ideias a explorar no futuro.

Desde já sugere-se a criação de um banco de ensaios, com base no já projectado, no qual se

integrem equipamentos complementares que permitam o registo de temperaturas e pressões.

A nível computacional, revela-se importante uma análise tridimensional, que permite uma reprodução

mais completa dos esforços sofridos pelo componente, bem como uma correcta definição de toda a

geometria. Sugere-se, de igual modo, um aprofundamento da caracterização dos materiais, com a

execução de mais ensaios experimentais em diferentes modos de deformação. Deste modo, garante-

se a elaboração de uma base de estudo mais abrangente, e ao mesmo tempo definem-se parâmetros

de anisotropia para o caso do alumínio, e modelos elastoplásticos para o comportamento de

polímeros.

77

7. Referências Bibliográficas

[1] http://www.turbobygarrett.com/ (em 25/04/2011)

[2] http://engineerography.com/2009/04/turbos-in-car-engines/ (em 30/01/2011)

[3] http://www.porsche.com (em 10/2/2011)

[4] http://sharkwerks.com/porsche/997-turbo-gt2/ (em 22/10/2010)

[5] Catálogo de peças Porsche 997 Turbo II.

[6] Cardoso, C. M. T. “Modelos Hiperelásticos: Estudo do Domínio de Validade e Estabilidade para Aplicações Numéricas”, Tese de Mestrado, 2009.

[7] Nogueira, M. T., “Efeito de Portevin-Le Chatelier: Fenomenologia e Mecanismos”, Tese de Doutoramento na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, (1997).

[8] Voce, 1948 E. Voce, The relationship between stress and strain for homogeneous deformation. J. Inst. Metals, 74 (1948), pp. 537 – 562.

[9] Voce, 1955 E. Voce, A practical strain hardening function. Metallurgia, 51 (1955), pp. 219 – 226.

[10] Moalli, 2001 John, Plastics Failure: Analysis and prevention. Plastics Design Library (2001)

[11] A. Brent Strong, PLASTICS Materials and Processing, Third Edition 2006, Pearson Education, Inc.,

[12] Akiba M. E Hashim A. S., “Vulcanization and Crosslinking in Elastomers”, Prog. Polym. Sci., Vol. 22, pp. 475-521, 1997.

[13] ANSYS Theory Reference, Hyperelasticity

[14] Mooney, M., A theory of large elastic deformations, Journal of Applied Physics, 11, pp 582–592, 1940.

[15] Rivlin, R. S., 1948, Large elastic deformations of isotropic materials. IV. Further developments of the general theory, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 241(835), pp. 379-397.

[16] Treloar L. R. G., “The Physics of rubber elasticity”, 1975.

[17] Marc Software Corporation, Nonlinear Finite Element Analysis of Elastomers, Technical Paper, 2000, http://www.axelproducts.com.

[18] K. I. Romanov, “The Drucker Stability of a Material”, J. Appl. Maths Mechs, Vol. 65, Nº1, pp. 155 – 162, 2001

[19] Johnson, A. R., Quigley, G. J., Mead, J. L., Large Strain Viscoelastic Constitutive Models for Rubber, Part I: Formulations, Rubber Chemistry and Technology, 67, pp 904-917, 1994.

78

[20] http://www.dupontelastomers.com

[21] Masayoshi Fukuda, Katsuhiko Yamaguchi, “On the coefficient of Friction between Rubber and Metal under High Pressure”, Bulletin of the JSME, vol. 17, Nº103, January ,(1974).

[22] Rodrigues, J. M. C., Martins, P. A. F., “Tecnologia Mecânica, Tecnologia de deformação plástica, Volume I – Fundamentos Teóricos”, Escolar Editora, 2005

[23] Arriaga, A. et al., “Finite-element analysis of quasi-static characterisation tests in thermoplastic materials: Experimental and numerical analysis results correlation with ANSYS”, Polymer Testing (2006), doi:10.1016/j.polymertesting.2006.10.012.

[24] Pimentel, E.A.N.M., “Estudo Teórico-Experimental do Mecanismo de Cravação em Permutadores de Calor para a Indústria Automóvel”, Tese de Mestrado, 2005.

79

Anexo A

• Banco de ensaios inicialmente projectado

Este banco de ensaio foi projectado com base na ideia inicial de um banco de ensaios totalmente

novo, sem utilizar nenhum equipamento já adquirido. O projecto revela um banco de ensaios robusto

e versátil com uma estrutura de elevada rigidez de forma a permitir ensaios com valores o mais

exactos e fiáveis possível.

80

Anexo B

Equipamentos e expressões usadas nos cálculos feitos na caracterização dos ensaios experimentais.

Equipamento 1

Fabricante: Instron®

Modelo: 5966

Capacidade da célula de carga: 10kN

Medidor de Extensões: extensómetro automático biaxial

Frequêcia máxima de aquisição de dados: 1kHz

Velocidade mínima e máxima: 0.001/1500 [mm/min]

Presição da força: 0.1N

Software de controlo: Instron® Bluehill®

Equipamento 2

Fabricante: Instron®

Modelo: 4507

Capacidade da célula de carga: 200kN

Medidor de Extensões: extensómetro automático biaxial

Frequêcia máxima de aquisição de dados: 1kHz

Velocidade mínima e máxima: 0.05/1000 [mm/min]

Presição da força: 0.5 N

Software de controlo: Instron® Series IX®

81

Em seguida apresentam-se as equações usadas no cálculo de parâmetros na caracterização dos

materiais [21]. Na seguinte figura encontram-se representadas as principais propriedades mecânicas

e zonas de deformação características de uma curva de um ensaio experimental.

Representação esquemática da curva tensão-extensão nominal, obtida num ensaio de tracção uniaxial de um

material dúctil.

• Tensão nominal:

� $ �� (B.1)

• Extensão nominal:

� $ ∆�� $ � � �� (B.2)

• Tensão verdadeira:

� $ �� $ �� $ S&1 % �+ (B.3)

• Extensão Verdadeira:

� $ U K��VWX $ ln 4 ��5 $ ln&1 % �+

(B.4)

• Módulo de elasticidade ou módulo de Young:

� $ Z� ⇔ Z $ �� (B.5)

• Coeficiente de Poisson:

\ $ � ��]�^�_�]��W�W`^a�Cb^�W (B.6)

• Alongamento

# $ �� (B.6)

82

Anexo C

Em seguida são apresentadas as fórmulas usadas no cálculo de variáveis de controlo e de erros, dos

programas usados no tratamento de ensaios experimentais.

Onde:

c� , representa o valor calculado ou aproximado;

c , representa o valor exacto ou experimental.

• Erro absoluto

E&c � c�FG�

+ (C.1)

• Erro absoluto ao quadrado

E&c � c�+�FG�

(C.2)

O erro absoluto mede a soma das diferenças entre os valores dados pelo modelo e os resultados

experimentais, o equivalente à soma dos resíduos. Assim quanto menor for o valor final melhor será a

aproximação.

• Erro relativo

E&1 � c�cFG�

+ (C.3)

• Erro relativo ao quadrado

E&FG�

1 � c�c+� (C.4)

O erro relativo mede o desvio entre os valores dado pelo modelo e os resultados experimentais.

Assim quanto mais próximo for de zero for o seu valor melhor é a aproximação.

• Erro normalizado

∑ &c � c�FG� +∑ c�FG� (C.5)

• Erro normalizado ao quadrado

∑ &c � c�+�FG�∑ c��FG� (C.6)

Dada a formula para o cálculo, tal como para o erro relativo de quanto mais próximo de zero for o seu

valor melhor é a aproximação.

83

• Soma dos quadrados dos resíduos, SSE (Sum of Squares due to Error)

��Z $E&c � c�+�FG�

(C.7)

Expressão semelhante ao erro absoluto ao quadrado, que no limite (SSE=0) representa uma

aproximação ideal.

• Raíz do erro quadrático médio, RMSE (Root Mean Squared Error)

��Z $ √f�Z

f�Z $ ��Zg

g $ h �3,onde N é número de pontos experimentais e m o número de coefficientes??

��Z $ i ��Zh �3 (C.8)

Tal como para SSE quanto menor for o valor melhor é a aproximação.

• Coeficiente de aproximação, R2 (R-Square)

�� $ 1 � ∑ &c � c�+�FG�∑ &c � c�+�FG� (C.9)

O valor de R2 mede a capacidade do modelo em explicar a variação dos dados experimentais. Este

pode variar entre 0 e 1, no entanto para boas aproximações assume valor próximo de 1.

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