Analise Estrutural de Pontes Em Balanços Sucessivos

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS FACULDADE DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS E FUNDAÇÕES ANÁLISE ESTRUTURAL DE PONTES EM BALANÇOS SUCESSIVOS DISCIPLINA: FEN 01-03131 PONTES II PROFESSOR: REGINA HELENA FERREIRA DE SOUZA ALUNOS: BRUNO VICENTE DIAS RAFAEL RAMALHO SANTOS AGOSTO DE 2014

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Uma introdução ao estudo de análise estrutural de pontes em balanços sucessivos.

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  • UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE TECNOLOGIA E CINCIAS FACULDADE DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS E FUNDAES

    ANLISE ESTRUTURAL DE PONTES EM BALANOS SUCESSIVOS

    DISCIPLINA: FEN 01-03131 PONTES II PROFESSOR: REGINA HELENA FERREIRA DE SOUZA ALUNOS: BRUNO VICENTE DIAS RAFAEL RAMALHO SANTOS

    AGOSTO DE 2014

  • Bruno Vicente Dias

    Rafael Ramalho Santos

    Anlise estrutural de pontes em balanos sucessivos

    Trabalho apresentado como requisito para concluso da disciplina de Pontes II do curso de Engenharia Civil, nfase em Estruturas

    Professor: Regina Helena Ferreira de Souza

    Rio de Janeiro 2014

  • RESUMO

    DIAS, Bruno Vicente. SANTOS, Rafael Ramalho. Anlise Estrutural de

    Pontes em Balanos Sucessivos. 2014. 30f. Trabalho de Pontes II

    (Graduao em Engenharia Civil) Faculdade de Engenharia, Universidade

    do Estado do Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2014.

    A fim de executar o vo central da Ponte de Herval sobre o Rio do Peixe em

    Santa Catarina, o engenheiro brasileiro Emlio Baumgart, em 1930, inventou

    o mtodo executivo dos balanos sucessivos. A soluo ganhou espao com

    o avano do uso de concreto protendido para execuo de pontes e nos dias

    de hoje um sistema extremamente econmico. O processo consiste na

    execuo de aduelas que se avanam em balanos dos apoios at o meio do

    vo onde se encontra com o outro trecho que esta sendo executado

    caracterizando assim a superestrutura das pontes. O mtodo se mostra

    bastante eficiente quando se tende a vencer grandes vos ou quando se tem

    dificuldades na execuo, como por exemplo, no caso de no poder usar

    escoramentos diretos ou o projeto possuir um greide elevado. Os sistemas

    estruturais empregados para as primeiras pontes executadas com esse

    mtodo foram diversos, podendo ser em vigas isostticas com rtula central

    ou ligadas por trechos gerber, prticos com rtulas no meio do vo central e

    tambm em vigas contnuas. As aduelas podem ser moldadas no local ou

    pr-moldadas em canteiros. O presente trabalho aborda sobre o

    procedimento e consideraes para o clculo de pr-dimensionamento das

    aduelas de uma pontes em balanos progressivos.

    Palavras-chave: Pontes. Concreto armado. Balanos sucessivos. Roteiro de clculo. Anlise estrutural. Aduelas. Protenso.

  • SUMRIO

    1 Apresentao 1 1.1 Introduo 1 1.2 Motivao 4 1.3 Objetivo 4 2 Geometria da seo 5 2.1 Especificaes do sistema estrutural 5 2.2 Determinao da altura para a condio de

    6 durabilidade

    2.3 Determinao da altura para a condio de 7 estado limite ultimo na flexo

    2.4 Execuo de aduelas 8 3 Esforos solicitantes do vigamento

    10 principal 3.1 Seo transversal 12 3.2 Direo longitudinal 13 4 Perdas de Proteno 14 4.1 Perdas imediatas 14 4.1.1 Perdas por atrito 14 4.1.2 Perdas por cravao dos cabos 15 4.1.3 Perdas por deformao imediata do concreto 15 4.2 Perdas lentas 16 4.2.1 Perda por retrao do concreto 17 4.2.2 Perda por efeito da fluncia do concreto 17 4.2.3 Perda por relaxao dos cabos 18 5 Pr-dimensionamento dos cabos 19 5.1 Procedimento para pr-dimensionamento e

    19 detalhamento da armadura longitudinal

  • 5.2 Determinao da armadura no ELU 20 5.3 Determinao da armadura no ELS 22 6 Deslocamentos e momento de fechamento 23 6.1 Clculo dos deslocamentos nas extremidades

    23 dos balanos

    6.2 Avaliao do momento de fechamento da 25 estrutura

    BIBLIOGRAFIA 26

  • 1

    1. Apresentao

    1.1. Introduo A fim de executar o vo central da Ponte de Herval sobre o Rio do Peixe em Santa

    Catarina, o engenheiro brasileiro Emlio Baumgart, em 1930, inventou o mtodo

    executivo dos balanos sucessivos.

    O mtodo revolucionrio foi idealizado devido a dificuldade de executar o vo central

    da ponde por causa da sua altura em relao ao rio e as suas respectivas cheias. A

    concretagem foi feita da margem para o centro sem o auxilio de escoramentos fato

    indito na historia do concreto armado e as barras de ao, durante a construo

    em balano, foram emendadas por meio de luvas rosqueadas. A ponte construda

    possua um vo livre de 68,5m e comprimento de 145,5m sendo essas dimenses

    recorde na poca, entretanto, a ponte original ruiu durante a enchente de 1983.

    Figura 1.1. Arranjo da Armadura da Ponte sobre o Rio do Peixe (Fonte: THOMAZ,

    2010)

    O processo de execuo de balanos sucessivos consiste em lanar trechos de

    pequena extenso, denominados aduelas. Essas aduelas so lanadas a partir de

    dois pilares na direo do meio do vo ou de um pilar em direo a outro. Cada

    aduela fixada a anterior atravs da protenso dos cabos longitudinais

    caracterizando, pelo menos nas fases construtivas intermedirias, uma estrutura em

    balano.

  • 2

    Figura 1.2. Vista lateral esquemtica de etapas construtivas de ponte em balanos progressivos (Fonte: CARVALHO - 2007)

    Os sistemas estruturais empregados para as primeiras pontes executadas com esse

    mtodo foram diversos, podendo ser: em vigas isostticas com rtula central ou

    ligadas por trechos gerber; prticos com rtulas no meio do vo central, sendo que

    esse mtodo no mais utilizado devido aos grandes deslocamentos verificados no

    meio do vo central causados pela fluncia do concreto; e em vigas contnuas.

    Quando o vo lateral era muito pequeno, adotava-se contrapesos ou atirantamentos,

    para contrabalanar e evitar o levantamento da ponte.

    Quanto ao processo construtivo, as aduelas podem ser moldadas no local ou pr-

    moldadas em canteiros. As aduelas moldadas no local utilizam de trelias metlicas

    atirantadas nas aduelas anteriores o apoio frontal funciona comprimido enquanto o

    traseiro se encontra tracionado, podendo ser adotados contrapesos nos apoios

    traseiros a fim de dispensar o atirantamentos, mas essa no uma soluo vivel

    que j se encontram protendidas e em balano. Essas trelias servem como um

    escoramento para as aduelas e possuem facilidades na montagem, na

    desmontagem e no acesso para a circulao de operrios permitindo a colocao

    das armaduras e concretagem. Garantem tambm um sistema estrutural bem

    definido, de preferencia isosttico, alm de proporcionarem elevada rigidez, a fim de

    limitar as deformaes que podem provocar fissuras no concreto durante o seu

    endurecimento. O traado dos cabos geralmente so espelhados para os dois lados

    para facilitar a construo e as aduelas so executadas ao mesmo tempo dos dois

    lado mantendo o equilbrio. No caso de os resultados de protenso no ser

    satisfatrio, se prev em projeto bainhas extras para cabos adicionais. As aduelas

  • 3

    moldadas no local permite o emprego se armaduras ordinrias atravs das juntas

    durante a execuo e o processo se completa de 5 a 10 dias pra cada aduela

    ganhando agilidade conforme ocorre diminuio do volume de concreto e de

    armaduras.

    Figura 1.3. Balano progressivo moldado no local (Fonte: MATTOS, 2001)

    As aduelas pr-moldadas em canteiro so transportadas para o local definido em

    projeto e l elas so unidas por meio de colagem com resina epx e uma protenso

    provisria com barras Dywidag que fixa a armadura, produzindo uma tenso na

    superfcie de contato durante o endurecimento da cola; essas barras tambm so

    fundamentais para liberar o equipamento de lanamento. A colagem garante uma

    uniformizao das superfcies para regularizar tenses evitando ruptura localizada e

    tambm garantes uma impermeabilizao da junta. As aduelas pr-moldadas

    possuem dentes nas faces da viga para garantir a transio do esforo cortante e as

    formas ainda prev salincias e reentrncias que permitem uma acoplagem perfeita.

    Essas aduelas geralmente so levadas aos locais atravs de trelias lanadeiras.

  • 4

    Figura 1.4. Trelia lanadora e aduelas pr-moldadas (Fonte: PFEIL, 1975)

    1.2. Motivao

    O mtodo se mostra bastante eficiente quando se tende a vencer grandes vos;

    quando se tem dificuldade de usar o escoramento direto no caso de greides

    elevados, rios profundos e transito em vias urbanas; execuo de viadutos urbanos

    sem interdio do transito; e eliminao de riscos de acidentes.

    Com o avano dos estudos do concreto protendido, o mtodo teve um grande

    avano e o mtodo se mostrou muito bastante adequado no caso de usar esse tipo

    de elemento estrutural, sem contar que um processo bem econmico, mesmo se a

    superestrutura da ponte for estaiada.

    1.3. Objetivo

    O objetivo do presente trabalho aborda sobre o procedimento e consideraes para

    o clculo de pr-dimensionamento das aduelas de uma pontes em balanos

    progressivos.

  • 5

    2. Geometria da seo Quando os vos principais da estrutura tm no mximo de 65 a 70 metros pode-se

    utilizar altura constante ao longo da ponte, neste caso geralmente so mais

    econmicas, pois simplificam o processo de frmas e viagens de unidades de pr-

    fabricao no caso de aduelas pr-moldadas.

    Como na determinao da armadura longitudinal a determinao da altura nas

    diversas sees deve ser feita para duas situaes. A primeira deve determinar valor

    mnimo a se adotar para a altura de uma aduela e a segunda decorre do principio

    que as aduelas tm altura varivel e neste caso qual seria a melhor forma de

    variao de altura (linear, parablica etc.).

    Em relao altura mnima h em princpio duas condies que podem ser

    determinantes o Estado Limite de Servio (ELS) para a durabilidade e o Estado

    Limite ltimo (ELU) (no tempo infinito) para a flexo.

    Estes dois Estados Limites so definidos pela NBR 6118: 2007. O Estado Limite

    ltimo definido como o estado limite relacionado ao colapso ou a qualquer forma

    de runa, que determina a paralisao do uso da estrutura, neste estado, as

    resistncias do concreto e ao so minoradas e as cargas ultimas so majoradas. O

    Estado Limite de Servio definido como o estado limite relacionado durabilidade

    das estruturas, aparncia, conforto do usurio e boa utilizao funcional das

    estruturas, sejam em relao aos usurios, s mquinas ou aos equipamentos

    utilizados. Dentre os estados limites de servio tem-se: Estado Limite de Formao

    de Fissuras (ELS-F); Estado Limite de Abertura de Fissuras (ELS-W); Estado Limite

    de Deformaes Excessivas (ELS-DEF); Estado Limite de Descompresso (ELS-D);

    Estado Limite de Descompresso Parcial (ELS-DP); Estado Limite de Compresso

    Excessiva (ELS-CE); e Estado Limite de Vibraes Excessivas (ELS-VE).

    2.1. Especificaes do sistema estrutural

    O primeiro passo para o clculo a especificao do esquema estrutural, onde se

    caracteriza a estrutura, geometria e componentes.

  • 6

    Geralmente nas pontes em balanos progressivos a estrutura isosttica durante

    sua fase construtiva e hiperesttica aps o fechamento da estrutura, fase em que

    ocorre a aplicao do carregamento permanente (g2) e das cargas acidentais (q).

    2.2. Determinao da altura para a condio de durabilidade

    Existe um modelo de clculo para determinar a geometria mais adequada da seo,

    baseado no mtodo das tenses admissveis. Esta determinao leva em

    considerao a seo do engaste do balano com o bordo inferior curvo.

    Figura 2.1. Determinao de h1

    Supondo o balano da Figura 2.1, onde P a resultante da carga permanente (g) e

    acidental (q) uniformemente distribuda, a l/2 do engaste e N a resultante do esforo

    de protenso, pode-se obter a altura mnima necessria na seo do engaste do

    balano igualando os momentos de protenso e os de carga de peso prprio mais

    acidental.

    Para se obter uma simplificao da rea de concreto, so realizadas algumas

    simplificaes:

    As almas no podem ser desprezadas na constituio da zona de compresso

    do concreto;

    O brao de alavanca entre a fora de compresso no concreto e o esforo de

    protenso no igual a altura da seo, e sim de uma parcela;

    A resultante do peso prprio e da carga acidental no passa de L/2 do balano e

    depende do tipo de curva escolhida para o bordo inferior;

    A anlise realizada s leva em considerao a flexo, devendo ser necessrio verificar posteriormente o efeito do cisalhamento.

  • 7

    2.3. Determinao da altura para a condio de estado limite ultimo na flexo

    Outra forma de encontrar a altura da seo atravs do ELU que fornece uma altura

    mnima para sees de concreto protendido.

    Considerando uma seo transversal em concreto armado com as dimenses bw e

    d, o tipo de ao fyd e yd e a resistncia do concreto (fck), verifica-se qual o maior

    momento que a seo pode resistir.

    Para haver flexo simples necessrio que as normais de compresso (concreto) e

    trao (ao) se anulem para satisfazer o equilbrio. E para que isso ocorra a seo

    deve trabalhar no domnio 2,3 ou 4 de deformao, que consideram a linha neutra

    cortando a seo de concreto, ou seja, a linha neutra deve estar variando de zero

    at o comprimento d (altura til da seo).

    Figura 2.2. Domnios de Deformao no ELU (Fonte: NBR 6118/2003)

    Para se obter o mximo momento deve-se considerar o limite entre os domnios 3 e

    4, j que no domnio 4 o ao no solicitado com toda a sua resistncia, no

    garantindo o melhor aproveitamento dos materiais. Considerando o raciocnio feito

    para o concreto armado, conclui-se que, para um determinado momento, uma seo

    protendida menor. Em um dado momento a menor altura obtida com a maior

    linha neutra possvel, ou seja, a linha neutra se igual a altura til d.

  • 8

    Com o intuito de melhorar a ductilidade das estruturas de concreto na regio dos

    apoios das vigas ou de ligaes em outros elementos estruturais, a norma brasileira

    estabelece limites para a linha neutra de acordo com a resistncia caracterstica do

    concreto. Consideraes adotadas mesmo se no forem feitas redistribuies de

    esforos solicitantes.

    Com essas limitaes, o valor da altura til d deve ser verificada para o meio do vo

    e tambm para o apoio.

    2.4. Execuo de aduelas

    As aduelas concretadas no local faz com que a estrutura passe a ser considerada

    como monoltica j que o tempo de execuo entre uma aduela e outra curto,

    garantindo a aderncia entre o concreto mais recente com o que j estava mais

    seco. No caso das aduelas pr-fabricas, deve-se considerar juntas em qualquer que

    seja o processo de montagem. Essa junta tende a ser um elemento enfraquecedor

    na transmisso do esforo, sendo por isso que se deve verificar o cisalhamento

    nesse tipo de aduela.

    As juntas pr-fabricadas podem ser feitas a seco ou com cola. Sendo que quando as

    juntas so executadas com cola, h interferncia da condio climtica. No caso de

    se adotar a cola, tambm deve-se levar em considerao que a mesma levam

    tempo para curar, sendo estritamente necessria a realizao de chaves de

    cisalhamento para garantir a resistncia. Sendo invivel colocao de ao nas juntas

    por causa da cola.

    Figura 2.3. Chaves de cisalhamento (Fonte: BENAIM, 2008)

  • 9

    As chaves de cisalhamento devem resistir o esforo cortante oriundo do peso

    prprio da aduela e das aduelas conectadas a ele ate a cola curar.

    Nas vigas com aduelas pr-fabricadas h uma concentrao de deformaes na

    vizinhana da junta na zona de compresso causada pela abertura desta junta. Isto

    reflete na ductilidade e resistncia destas vigas. Assim a ruptura desta viga se d

    por esmagamento do concreto.

    Outra considerao importante para o projeto o equipamento a ser utilizado. So

    diferentes os tipos de equipamento para os diferentes tipos de aduela. No caso das

    moldadas no local, dispensa-se os equipamentos pesados utilizados para o

    iamento, mas h necessidade de equipamentos de lanamento de concreto

    bombeado. Esses equipamentos em geral possuem contra peso na extremidade que

    fica apoiada sobre a aduela anterior, devendo ser considerado.

    Uma observao que geralmente os volumes de concreto da primeira aduela a ser

    confeccionada e da ultima so respectivamente iguais para garantir o equilbrio. E a

    concretagem das aduelas moldadas in-loco dever ser feita em duas etapas,

    executando primeiro a laje inferior e depois o restante.

    Para a construo, elevao e transporte das aduelas so necessrios

    equipamentos especiais para escoramento montados sobre o topo dos pilares,

    deslocando-se medida que as aduelas so concretadas e protendidas. Neste caso

    o concreto utilizado deve possuir resistncias maiores, devido protenso ser dada

    com pouca idade.

    No caso de aduelas pr-fabricas, os trechos podem ser concretos ao mesmo tempo

    que as fundao e os pilares, tendo a vantagem da reduo do tempo de execuo

    da obra. A fase de construo proporciona melhor controle de qualidade j que o

    transporte dos matrias percorrem distancias menores. Uma desvantagem que se

    deve ter um canteiro de obras prximo e com dimenses razoveis para a

    fabricao, encontrando bastante dificuldades principalmente prximos a nascentes

    e zonas de preservao ambiental. Tendo em vista as adversidades, para

    proporcionar uma otimizao, tende-se utilizar sees constantes.

  • 10

    3. Esforos solicitantes do vigamento principal Para o clculo da superestrutura das pontes so consideradas as trs parcelas de

    carregamento mais importantes:

    g1 carregamento permanente devido ao peso prprio da estrutura da ponte;

    g2 carregamento permanente devido a revestimentos, guarda corpo;

    q carregamento acidental devido aos veculos.

    O carregamento g1 considerado no clculo durante as fases construtivas (Figura

    3.1), ou seja, durante o lanamento de cada aduela. Os carregamentos g2 e q so

    considerados no esquema estrutural hiperesttico, depois do fechamento da

    estrutura (Figura 3.2).

    Figura 3.1. Fase Construtiva

    Figura 3.2. Estrutura Concluda

    Para determinar os esforos solicitantes, considera-se inicialmente o tramo da

    primeira aduela e em seguida repete-se o procedimento considerando a execuo

    da segunda e assim sucessivamente ate calcular o esforos aps a execuo de

    cada aduela ate a ultima, considerando para essas determinaes o carregamento

    g1. Existem varias verificaes no tempo zero de cada seo e nos correspondentes

    tempos t para cada seo do apoio.

  • 11

    O diagrama de momentos fletores devido a g1 traado de acordo com a montagem

    de cada aduela e aps a estrutura concluda determinam-se os diagramas de

    esforos dos carregamentos g2 e a envoltria de q.

    Figura 3.3. Diagrama de Momento Fletor de Acordo com a Montagem de Cada Aduela

    Programas automticos so utilizados para o clculo dos esforos, principalmente

    quando se tratar de tramos com sees variveis. O FTOOL tem se destacado entre

    os programas automticos para clculo dos esforos; essa ferramenta possui

    eficincia na criao e manipulao dos modelos e fornece com rapidez e facilidade

    os resultados das analises do comportamento estrutural. O FTOOL plota diagramas

    de esforos seccionais, deformadas com seus respectivos deslocamentos ou

    rotaes e linhas de influencia em funo de carga unitria aplicada em um

    determinado ponto. Pode-se atribuir nele os parmetros do material, inserir as

    propriedades das sees e fornecer as variaes de temperatura ou recalques

    aplicados, fornecendo assim todos os resultados desejados para estruturas

    isostticas e hiperestticas reticuladas.

    Outra forma de fazer essas analises utilizar programas de elementos finitos, que

    demostram com bastante eficincia o comportamento das estruturas.

  • 12

    3.1. Seo transversal

    Para calcular os esforos mximos e mnimos em cada seo necessrio

    conhecer a parce1a da carga acidental absorvida por cada viga. Colocando-se uma

    carga P no meio da seo transversal, cada viga absorver metade da carga

    aplicada, ou seja, P/2. Quando a carga P est excntrica de e pode-se afirmar que

    as cargas absorvidas por V1 e V2 sero tambm iguais a P/2, pois o momento toror

    (Mt=P.e) absorvido pelas tenses de cisalhamento t. Como a rotao muito

    pequena, praticamente nula, pode-se considerar que as aes em V1 e V2 so

    iguais.

    Figura 3.4. Funcionamento da seo celular

    Portanto pode-se afirmar que cada viga absorve metade da carga, no dependendo

    da posio do veculo na seo transversal. Assim pode-se calcular o valor da carga

    acidental para toda a seo sendo este conjunto de cargas denominado de trem tipo

    longitudinal. Os valores destas cargas so obtidos a partir da resultante dos esforos

    em cada seo.

    Determinado o trem tipo longitudinal, possvel calcular o mximo e mnimo

    momento fletor em uma seo atravs do traado das linhas de influncia.

  • 13

    Figura 3.5. Clculo do trem tipo longitudinal

    3.2. Direo longitudinal

    Com as linhas de influencia determinadas atravs do trem tipo longitudinal, pode-se

    obter os valores extremos de esforos de carga acidental.

    Para resolver a estrutura com os esforos provenientes das cargas acidentais e de

    sobrecarga deve-se utilizar a estrutura completa, ou seja, depois do encontro dos

    balanos fechando o vo central (espelhando a estrutura no S0).

  • 14

    4. Perdas de protenso Quando as peas so protendidas ocorrem diminuies desses esforos,

    denominadas perdas de protenso. Estas perdas podem ser imediatas ou ao longo

    do tempo. As perdas imediatas so advindas da forma como se procede a protenso

    e das propriedades elsticas do ao e do concreto. As perdas ao longo do tempo

    so advindas das propriedades viscoelsticas do ao e do concreto.

    4.1. Perdas imediatas

    As perdas imediatas decorrem imediatamente aps o cabo ser tracionado, devido ao

    atrito entre os cabos e as bainhas, devido ao encurtamento imediato do concreto, ao

    deslizamento da armadura junto ancoragem e acomodao dos dispositivos de

    ancoragem.

    4.1.1. Perdas por atrito

    Quando as armaduras ativas so tensionadas, elas sofrem um alongamento

    gradativo. Como geralmente se projetam os cabos curvos, ocorre atrito entre o ao

    de protenso e a bainha de concreto.

    O cabo reto tambm sofre atrito devido a sua rigidez insuficiente, dificuldade de

    montagem da armadura, imperfeies na armao e empuxo do concreto no

    processo de concretagem.

    As foras de atrito dependem do coeficiente de atrito e do raio de curvatura dos

    cabos, ou seja, a presso ocorre pelo cabo contra a bainha ou contra o concreto.

    Quanto menor o raio de curvatura, a trajetria do cabo indica mais atrito.

    Para o calculo de perdas de protenso por atrito, deve-se inicialmente determinar o

    ponto onde se inicia a curva e a obteno da deflexo. Com as deflexes do cabo

    entre as sees, calcula-se a tenso em cada trecho. Quando h ancoragem ativa

    em uma das extremidades, deve-se determinar o ponto de menor tenso de

    protenso aps as perdas.

  • 15

    4.1.2. Perdas por cravao dos cabos Quando o esforo de protenso transferido do dispositivo tensor para a ancoragem

    h uma perda, esta perda por acomodao da ancoragem, que permite um

    retrocesso do cabo. Esta perda varia de acordo com o dispositivo utilizado.

    Para determinao da perda por acomodao da ancoragem considera-se que a

    variao de protenso entre duas sees adjacentes linear e o coeficiente de atrito

    cabo-bainha em o mesmo valor numrico, independente do sentido de

    movimentao do cabo. Assim existiro duas curvas de tenses, uma antes da

    cravao da ancoragem e uma aps a cravao da ancoragem.

    4.1.3. Perdas por deformao imediata do concreto

    Em pontes executadas em balanos progressivos tem seus cabos protendidos um

    por vez, solidarizados ao concreto atravs de injeo de argamassa de cimento. A

    execuo de cada aduela na estrutura corresponde a uma etapa de protenso.

    Existem dois tipos de perdas neste tipo de estrutura: a primeira se d na efetivao

    da protenso do prprio cabo, a segunda se d na protenso dos cabos das fases

    posteriores.

    Um cabo submetido a uma fora de protenso, provocando uma deformao

    elstica no concreto, que em geral um encurtamento, acarretando numa perda de

    protenso nos demais cabos j protendidos. Assim, o primeiro cabo protendido sofre

    uma perda de protenso devido protenso de todos os cabos protendidos

    posteriormente.

    Para que ocorra a injeo da nata de cimento aguarda-se a protenso de todos os

    cabos, portanto no possvel assegurar em uma seo intermediaria o esforo

    transmitido por um cabo, ou seja, a boa aderncia entre cabo e concreto. A cada

    etapa de protenso est associado o efeito do peso prprio de uma aduela.

    Nas situaes em que os cabos de protenso esto concentrados prximos uns aos

    outros se trabalha com um cabo equivalente, situado no centro de foras dos demais

    cabos, e sua fora a soma das foras dos demais cabos.

  • 16

    Tabela 4.1. Perda de protenso por deformao imediata do concreto sofrida em cada cabo quando h protenso seqenciada (Fonte: CARVALHO, 2007)

    Conhecidos os esforos de peso prprio em cada etapa e o efeito da protenso

    atuante em cada seo, pode-se calcular a deformao especfica do concreto no

    centro de gravidade da armadura de protenso em estudo.

    4.2. Perdas lentas

    As pontes em balanos progressivos apresentam uma estrutura com caractersticas

    viscoelsticas variando ao longo do eixo longitudinal. necessrio conhecer os

    estados de deformao durante e aps as fases construtivas e a redistribuio de

    esforos que aparecem quando h mudana do esquema estrutural.

    O efeito reolgico do ao e do concreto percebido na perda de tenso na

    armadura de protenso, no aumento das deformaes ao longo do tempo e na

    redistribuio de esforos, quando se tem o esquema estrutural inicial alterado.

  • 17

    Assim as perdas ao longo do tempo se devem aos fenmenos de retrao e

    deformao lenta do concreto, acarretando numa diminuio de volume, e a

    relaxao de armadura, acarretando uma perda de tenso.

    4.2.1. Perda por retrao do concreto

    A retrao o encurtamento do concreto devido evaporao da gua

    desnecessria a hidratao do cimento. Depende da umidade relativa do ambiente,

    da consistncia do concreto no lanamento e da espessura fictcia da pea. O

    clculo para esse tipo de perda deve ser feito de acordo com a NBR 6118.

    4.2.2. Perda por efeito da fluncia do concreto

    A fluncia ou deformao lenta do concreto o encurtamento do mesmo devido

    ao de foras permanentemente aplicadas. O calculo para esse tipo de perda

    tambm deve ser feito de acordo com a NBR 6118.

    Nas pontes em balaos progressivos devem-se calcular os coeficientes de

    deformao lenta relativos a diversos intervalos de tempos, que so os tempos de

    execuo de cada aduela.

    Em 1981, foi criado um trabalho para adaptao por fluncia e determinao das

    perdas progressivas por um mtodo incremental aplicada a balanos sucessivos,

    onde a redistribuio dos momentos fletores, devido adaptao por fluncia, pode

    ser resolvida pelo mtodo dos deslocamentos, seguindo a rotina de clculo a seguir:

    Clculo das rotaes do tabuleiro durante a fase construtiva das aduelas, onde a

    estrutura ainda isosttica;

    Clculo das variaes nas rotaes aps a execuo das aduelas de

    fechamento, devido fluncia do concreto;

    As rotaes finais so obtidas pela soma das rotaes iniciais com as variaes

    das rotaes decorrentes da adaptao por fluncia.

    O clculo das perdas progressivas e a adaptao por fluncia, aps a execuo

    da aduela de fechamento, so efetuados pelo mtodo incremental para intervalos de

    tempo.

  • 18

    No primeiro ano so adotados intervalos semanais, do segundo ao dcimo ano,

    intervalos mensais, e a partir do dcimo ano, intervalos anuais. A sistemtica

    apresentada permite que esses intervalos sejam ajustados de forma a se obter uma

    otimizao dos processamentos.

    Os momentos hiperestticos de protenso so determinados representando a ao

    da protenso via cargas externas equivalentes aplicadas na estrutura contnua. Os

    momentos devido retirada das trelias so determinados aplicando cargas

    negativas na estrutura contnua.

    Aplicando os gradientes de temperatura na estrutura hiperesttica, obtm-se a

    variao do momento fletor em cada uma das aduelas e as variaes nas

    deformaes especficas das faces inferiores e superiores de cada uma das

    aduelas. A partir dos valores de deformaes nas bordas superior e inferior pode-se

    determinar as deformaes no centro de gravidade das armaduras de protenso.

    So acrescidas a estas deformaes as parcelas referentes ao encurtamento do

    concreto devido fluncia causada pela protenso, a retrao do concreto e a

    relaxao do ao.

    Utilizando desta metodologia at o tempo infinito tem-se as perdas totais de

    protenso, a adaptao por fluncia total com redistribuio final dos esforos

    solicitantes e os deslocamentos da superestrutura na fase contnua.

    4.2.3. Perdas por relaxao dos cabos

    A fluncia do ao o alongamento que o mesmo sofre no decorrer do tempo quando

    mantido sob tenso constante. Os aos de relaxao baixa (RB) so os aos que

    passam por tratamentos trmicos que amenizam o valor destas perdas.

    A relaxao da armadura depende em princpio da tenso inicial decorrente da

    deformao imposta, da temperatura e do tipo do ao. As perdas de Protenso por

    relaxao do ao podem ser obtidas atravs dos coeficientes, que correspondem

    perda de tenso em porcentagem aps 1000 horas, com 20 C, para amostras de

    ao com comprimento constante, submetidas a tenses de 60%, 70% e 80% da

    tenso de ruptura fptk respectivamente.

  • 19

    5. Pr-dimensionamento dos cabos O pr-dimensionamento da armadura longitudinal deve seguir as disposies da

    NBR 6118.

    O clculo dessa armadura pode ser realizado em duas situaes, a primeira

    considerando o ELU como sendo o mais desfavorvel, buscando uma armadura de

    protenso capaz de resistir ao colapso; em seguida, verifica-se se a armao atende

    o ELS. A segunda situao, considera que o ELS o mais desfavorvel, ento

    busca-se a limitao das tenses normais na seo transversal, determinando assim

    o nmero de cabos e completando, com armadura passiva, o excedente ao

    momento resistente da seo.

    A NBR 6118 prev uma exigncia de durabilidade relacionadas fissurao e

    protenso da armadura em funo da classe de agressividade ambiental.

    5.1. Procedimento para pr-dimensionamento e

    detalhamento da armadura longitudinal Este procedimento consiste em alguns passos a serem seguidos para a

    determinao inicial da armadura e depois para o detalhamento final conforme a

    seguinte lista:

    Fazer um projeto de geometria a partir da determinao da altura nas sees;

    Escolher e indicar o sistema, unidades de protenso e informaes gerais;

    Calcular os esforos solicitantes em cada etapa de construo devido o peso

    prprio, esforos no sistema contnuo considerando a sobrecarga permanente e

    a carga acidental (valor mximo e mnimo);

    Indicar uma trajetria para o cabo representante;

    Efetuar o clculo das perdas imediatas do cabo representante;

    Efetuar o clculo das perdas ao longo do tempo do cabo representante;

    Determinar o nmero de cabos necessrios, de acordo com ELU, usando o pr-

    alongamento do cabo representante para a seo (ou sees) de mxima

    solicitao e momento de fechamento avaliado;

    Verificao do ELS na seo de maior solicitao;

  • 20

    Detalhar a seo mais solicitada.

    Para efetuar um detalhamento final a partir dos valores calculados anteriormente

    podem ser seguidos os seguintes passos, lembrando que as especificaes para

    detalhamento da armadura longitudinal, como por exemplo, espaamento mnimo

    entre os cabos, se encontra na NBR 6118:

    Detalhamento final (trajetria de todos os cabos) atravs da anlise de nmero

    de cabos a serem protendidos em cada etapa construtiva (anlise de verificao

    no ELU no tempo zero);

    Com o nmero de cabos calculado anteriormente verificar no tempo infinito se o

    nmero de cabos suficiente para as verificaes do ELU e ELS;

    Estudo da ancoragem dos diversos cabos na extremidade onde tensionado na

    parte da aduela, determinando-se para cada cabo a trajetria final;

    Clculo das perdas dos cabos individualmente (neste caso possvel j se usar

    os valores finais dos ngulos, tenso no concreto no nvel do centro de

    gravidade dos cabos, altura til e outros valores que no pr-dimensionamento

    foram simplesmente adotados);

    Determinao do momento de fechamento e hiperesttico de protenso

    considerando a trajetria de cada um dos cabos de fechamento e suas

    respectivas perdas, alm da anlise de deformao realizada anteriormente;

    Verificaes em ELS e ELU (a cada seo e cada etapa construtiva)

    considerando agora com as perdas finais e com os momentos de fechamento e

    hiperesttico de protenso;

    Verificao de deformaes (nas etapas construtivas e finais);

    Refazer ou aceitar o projeto.

    5.2. Determinao da armadura no ELU

    A NBR 6118 traz algumas hipteses bsicas para analise dos esforos resistentes

    de uma seo:

    As sees transversais permanecem planas aps deformao;

  • 21

    A deformao das barras passivas aderentes ou o acrscimo de deformao

    das barras ativas aderentes em trao ou compresso deve ser o mesmo do

    concreto em seu entorno;

    Para armaduras ativas no aderentes, na falta de valores experimentais e de

    anlises no-lineares adequadas, os valores do acrscimo das tenses para

    estruturas usuais de edifcios devem ser verificados a partir da relao vo/altura

    til, devendo ainda ser divididos pelos devidos coeficientes de ponderao;

    As tenses de trao no concreto, normais seo transversal, podem ser

    desprezadas, obrigatoriamente no ELU;

    A distribuio de tenses no concreto se faz de acordo com o diagrama

    parbola-retngulo, com tenso de pico igual a 0,85 fcd. Esse diagrama pode

    ser substitudo por um retngulo de altura igual a 0,8 x (onde x a profundidade

    da linha neutra), com tenso igual a 0,85 fcd no caso da largura da seo,

    medida paralelamente linha neutra, no diminuir a partir desta para a borda

    comprimida. E 0,80 fcd no caso contrrio;

    A tenso nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tenso-

    deformao, com valores de clculo;

    O Estado Limite ltimo caracterizado quando a distribuio das deformaes

    na seo transversal pertencer a um dos domnios de deformao;

    Aps a execuo da protenso promove-se a aderncia da armadura ativa com o

    concreto atravs da injeo da nata de cimento que, aps alguns dias, quando a

    resistncia da nata atingir 0,7.fck, possvel a considerao da igualdade entre

    deformao especfica do concreto com o da armadura. Aps a consolidao da

    aderncia e atuando o momento ltimo a seo se deformar at a situao de

    equilbrio passando pelo estado limite de descompresso.

    A deformao da armadura at atingir o Estado Limite ltimo composta de trs

    parcelas: distenso provocada pelo macaco j descontadas todas as perdas ou no,

    analisando-se a situao mais desfavorvel; a movimentao do concreto aderente

    a armadura at que a tenso na fibra inferior seja nula; deformao correspondente

    a perda necessria para haver equilbrio.

  • 22

    Portanto pode-se dizer que a tenso na armadura ativa depende do pr-

    alongamento, a deformao para atingir o estado de descompresso e a

    deformao que ocorre depois desta, que deve ser menor que 1%, afim de evitar a

    deformao excessiva da armadura depois de estar em contato com o concreto ou

    abertura de fissuras muito grandes.

    A segurana runa deve ser realizada na seo sob a ao de maior esforo

    atuante e com a menor fora de protenso, ou seja, descontadas todas as perdas,

    mesmo assim outras situaes alm desta devem ser verificadas.

    5.3. Determinao da armadura no ELS

    De acordo com a classe de agressividade ambiental adota-se o tipo de protenso a

    ser utilizada no projeto de ponte. Com o nvel de protenso definido, tem-se a

    combinao de servio a ser utilizada.

    As tenses de servio dedem ser verificadas no tempo zero e no tempo infinito nas

    bordas superior e inferior.

    A partir do tipo de protenso adotado de acordo com a classe de agressividade

    ambiental tm-se os estados limites de servio a serem obedecidos no tempo zero e

    no tempo infinito e, consequentemente, a faixa de tenses no qual a seo deve

    trabalhar. Com esta faixa definida obtm-se o intervalo em que o esforo de

    protenso deve ter.

    Com o esforo de protenso definido calcula-se o nmero de cabos necessrios.

  • 23

    6. Deslocamentos e momento de fechamento. Os deslocamentos gerados nas extremidades das aduelas nas diferentes etapas de

    protenso e a rotao da extremidade livre do balano no momento do fechamento

    da estrutura so de grande importncia. Estes deslocamentos devem ser

    acompanhados ao longo de todo o processo de execuo para possibilitar um

    fechamento da estrutura em nvel.

    No trmino da execuo das aduelas de fechamento os cabos positivos de

    continuidade so protendidos gerando os momentos hiperestticos de protenso.

    O valor da rotao na extremidade do balano antes do fechamento da estrutura

    utilizado para o clculo do momento que ocorre aps esta etapa construtiva devido

    ao impedimento das deformaes diferidas.

    6.1. Clculo dos deslocamentos nas extremidades dos

    balanos Para a determinao da flecha devido ao peso e protenso na extremidade do

    balano pode-se utilizar o principio dos trabalhos virtuais que, para a hiptese inicial

    as aduelas so concretadas e colocadas em carga ao mesmo tempo.

    Figura 6.1. Diagrama de momento devido esforo unitrio para clculo de deformao vertical

    (Fonte: CARVALHO, 1987)

  • 24

    Porm dificilmente as aduelas so concretadas ao mesmo tempo. De forma anloga

    ao clculo da flecha, pode-se calcular a rotao na extremidade do balano.

    Figura 6.2. Diagrama de momento devido esforo unitrio para clculo de rotao no extremo

    (Fonte: CARVALHO, 1987)

    Figura 6.3. Diagramas de momentos fletores devido esforos unitrios para clculo de

    deformao vertical e rotao de estrutura com um trecho bi-apoiado (Fonte: CARVALHO, 1987)

    Visto que o momento de protenso varia ao longo do tempo, para o clculo da

    deformao vertical e rotao ao longo do tempo, deve-se considerar o valor da

    mdia aritmtica entre o valor do tempo zero e o valor do tempo t.

  • 25

    6.2. Avaliao do momento de fechamento da estrutura Quando a ligao entre os dois balanos realizada atravs da continuidade a

    rotao impedida. Assim o momento de fechamento nulo no incio da ligao e

    cresce tendendo a um valor finito para um tempo infinito.

    Deve-se considerar que a carga permanente introduzida em um tempo zero e que

    possvel definir um coeficiente de deformao lenta mdio para toda a estrutura.

  • 26

    BIBLIOGRAFIA

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