Anlise Estatstica Prof. Andr Breve

Medidas Estatsticas (Medidas de Ordenamento)

- Introduo

- Medidas de Ordenamento: Distribuio dos dados ordenados.

- Caso os dados estejam na forma bruta, deve-se primeiramente orden-los (Rol) - Medidas de Ordenamento tambm podem ser chamadas de medidas separatrizes.

- Quartis

- Definio: Medida que divide a distribuio ordenada em quatro partes iguais.

- Os quartis ampliam a informao contida na mediana.

- O segundo quartil igual a mediana.

- Expresso: Qnq = x[nq.n + 1] 4 2

Onde: Q = Quartil que se deseja obter nq = nmero do quartil que se deseja obter (1, 2 ou 3) x = elemento da srie ordenada n = tamanho da amostra

Exemplo: Obter os quartis da seguinte srie bruta de dados: {1; 3; 2; 6; 5; 9} Rol: {1; 2; 3; 5; 6; 9} Qnq = x[nq.n + 1] => Q1 = x[1x6 + 1] => Q1 = x2 => Q1 = 2 4 2 4 2

Q2 = x[2x6 + 1] => Q2 = x3,5 => Q2 = 3 + 5 => Q2 = 4 4 2 2

Q3 = x[3x6 + 1] => Q3 = x5 => Q3 = 6 4 2

- Em algumas ocasies, preciso aplicar a regra de trs para encontrar o quartil da srie, como no exemplo a seguir.

Exemplo: Encontre o terceiro quartil da srie ordenada: {3, 7, 9, 11 e 15} Qnq = x[nq.n + 1] => Q3 = x[3x5 + 1] => Q3 = x4,25 4 2 4 2

0,25 ---------- 1

x ---------- 4 => x = 1

O valor 0,25 vindo do 4,25 equivale a 1, logo o terceiro quartil valer 11 + 1 = 12

- Decis

- Definio: Dividem a distribuio ordenada em dez partes iguais

- Os decis ampliam as informaes contidas na mediana e nos quartis.

- O quinto decil igual ao segundo quartil que igual a mediana

- Expresso: Dnd = x[nd.n + 1] 10 2

Onde: D = Decil que se deseja obter nd = nmero do decil que se deseja obter x = elemento da srie ordenada n = tamanho da amostra

Exemplo: Encontre os decis 3 e 7 da srie ordenada a seguir:

{62, 65, 76, 82, 98, 106, 110, 119, 122, 137, 140, 159, 193, 197, 201, 219} Dnd = x[nd.n + 1] => D3 = x[3.16 + 1] => D3 = x5,3 10 2 10 2

D3 = [(x6 x5) x 0,3 + x5] = [(106 - 98) x 0,3 + 98] => D3 = 100,4 D7 = x[7.16 + 1] => D7 = x11,7 10 2

D7 = [(159 - 140) x 0,7 + 140] => D7 = 153,3 - Percentis

- Definio: Dividem a distribuio ordenada em cem partes iguais.

- Segue o mesmo padro das medidas de quartis e decis.

- O Percentil 50 igual ao quinto decil que igual ao segundo quartil que igual a mediana

- O percentil 25 igual ao primeiro quartil.

- O percentil 75 igual ao terceiro quartil.

- Expresso: Pnp = x[np.n + 1] 100 2

Onde: P = Percentil que se deseja obter np = nmero do percentil que se deseja obter x = elemento da srie ordenada n = tamanho da amostra

Exemplo: Encontre os percentis 35 e 72 da srie ordenada a seguir:

{62, 65, 76, 82, 98, 106, 110, 119, 122, 137, 140, 159, 193, 197, 201, 219} Pnp = x[np.n + 1] => P35 = x[35.16 + 1] => P35 = x6,1 100 2 100 2

P35 = [(x7 x6) x 0,1 + x6] = [(110 - 106) x 0,1 + 106] P35 = 106,4

P72 = x[72.16 + 1] => P72 = x12,02 100 2

P72 = [(193 - 159) x 0,02 + 159] => P72 = 159,68