Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa 4ª Assembleia Luso-Espanhola de...

Análise Estatística das Coordenadas da Análise Estatística das Coordenadas da

Rede Geodésica PortuguesaRede Geodésica Portuguesa

4ª Assembleia Luso-Espanhola de Geodesia e Geofísica

Laboratório Nacional de Engenharia CivilLaboratório Nacional de Engenharia CivilNúcleo de Geodesia AplicadaNúcleo de Geodesia Aplicada

João CasacaJoão Casaca

Figueira da Foz, Portugal 3 a 7 de Fevereiro de 2004

Instituto Geográfico PortuguêsInstituto Geográfico PortuguêsDepartamento para a GeodesiaDepartamento para a Geodesia

Manuela VasconcelosManuela Vasconcelos

Análise Estatística das Coordenadas da Rede Geodésica Portuguesa Manuela Vasconcelos, João Casaca

Introdução – Objectivos

• Avaliação da qualidade das coordenadas da rede

geodésica nacional (RGN)

• Avaliação da qualidade da transformação de

coordenadas pelo método de Bursa-Wolf

• Fornecimento aos utilizadores de métodos expeditos

para a transformação de coordenadas

Foto: J. Sarreira


Introdução – os Sistemas de Referência

• Cálculo da 1ª ordem: em bloco pelo método de variação de coordenadas

• Cálculo da 1ª ordem: com base nos resultados de campanhas de ligação à rede europeia

• Elipsóide: Hayford • Elipsóide: GRS80

• Observações: década de 1960, por métodos clássicos

• Observações: década de 1990 por técnicas espaciais

• Origem: Melriça TF4• “Fixo” à parte estável da placa Europeia

• Sistema de referência local• Sistema de referência regional recomendado pela EUREF

Datum 73 ETRS89


Vértices Geodésicos Estudados

111 Vértice Geodésicos de 1ª ordem

Coordenadas em Datum 73 e em ETRS89

Distância média entre pontos vizinhos:30 a 40 km

Água N egra

A ire

A lcaria do C um e

A lcaria R uiva

A ljustre l

A lm eirimA lte r P edroso

Arra io los

A rrifana

Aspa A ta la ia

A ta la ia da C ontenda

A ta la ia de G rândolaA ta la ia G orda

A veiro

BarrosBe ja

B ornes

Bouro

Buarcos

B uçaco

C abeça

C abeça A lta

C abeço A lto

C abeço R a inha

C abre ira

C a ixe iro

C am po de V íboras

C andee iros

C aram ulo

C arrasca is

C ercal

C itân ia

C oroaD eilão

E spinheira

Estre la

F ica lho

F igue iras

Fóia

Fonte Longa

G alinhe iro

G ardunha

G ranado

G uadalupe

G uilh im

G uina ldo

Jarm elo

Lagoaça

Larouco

Leom il

L isboa (TL)

Lousã

Luz

Luzim

M airos

M arão

M arofa

M elriça

M endro M entiras

M ezas

M onfurado

M onge

M onsanto

M onsaraz

M ontarg il

M onte G ordo

M onte R edondo

M onte jun to

M ontem uro

M ú

N ogueira

O ssa

O ural

Padre la

P alm e la

Peneda

Peniche

P isco

Po ldra

P ra ia de M ira

R ego

R om ã

Santa Luzia

Santa M aria

Santa Tecla

S anto O víd io

São C ornélio

São Félix

S ão M am ede

São M artinho

S ão M iguel de M idões

S ão M iguel de N isa

S ão N om éd io

São Pa io

S ão Pedro de Açor

São P edro Velho

São R oque

São Teotónio

São Torcato

S ão V icente

Senhora do C aste lo

Serrinha

Serves

Sesim bra

S icó

Sobra l

V ale de Á gua

V ig ia

V ilar Form oso

Foto: J. Sarreira


Diferenças de Coordenadas ETRS89 – Datum73

Latitude (’’)

2.65’’ a 3.10’’

Longitude (’’)

2.95’’ a 3.65’’

Altitude (m)

50.5m a 60.5m


Transformação de Coordenadas: Modelo de Bursa-Wolf

Δz

Δy

Δx

z

y

x

1ω

ω1κ

κ1

σ

w

v

u

ΔσRXU

escala defactor σtranslaçãodevector

Δz

Δy

Δx

Δ

chegadadesistemanoscoordenada

w

v

u

U

partidadesistemanoscoordenada

z

y

x

X

zz de tornoemrotaçãoκ

yy de tornoemrotação

xxde tornoemrotaçãoω

rotaçãodematriz

1ω

ω1κ

κ1

R


Parâmetros de Transformação de Bursa-Wolf

Parâmetros Desvio Padrão

x (m) 231.891 1.535

y (m) + 101.337 3.839

z (m) + 27.228 1.390

(’’) 0.608 0.085

(’’) + 0.169 0.050

(’’) 0.929 0.101

d (ppm) + 1.837 0.206

Datum 73 ETRS89

Desvio Padrão da Unidade de Peso à Posteriori : 0.390m


Matriz de Correlação dos Parâmetros Estimados

xx yy zz dd

xx 1.0001.000 + 0.451+ 0.451 0.1470.147 0.4120.412 + 0.729+ 0.729 + 0.476+ 0.476 0.6540.654

yy + 0.451+ 0.451 1.0001.000 0.1870.187 0.9220.922 + 0.412+ 0.412 + 0.963+ 0.963 + 0.037+ 0.037

zz 0.1470.147 0.1870.187 1.0001.000 + 0.188+ 0.188 0.7780.778 0.1830.183 0.5990.599

0.4120.412 0.9220.922 + 0.188+ 0.188 1.0001.000 0.3750.375 0.7850.785 0.0000.000

+ 0.729+ 0.729 + 0.412+ 0.412 0.7780.778 0.3750.375 1.0001.000 + 0.401+ 0.401 0.0000.000

+ 0.476+ 0.476 + 0.963+ 0.963 0.1830.183 0.7850.785 + 0.401+ 0.401 1.0001.000 0.0000.000

dd 0.6540.654 + 0.037+ 0.037 0.5990.599 0.0000.000 0.0000.000 0.0000.000 1.0001.000


Números de Redundância Local

Redundância média do sistema: 0.979

X Y Z


Resíduos da Transformação de Coordenadas

X

+ 1 m

- 1 m

Y

Z

+ 1 m

+ 1 m

- 1 m

- 1 m

Á g u a N e g ra

A ire

A lc a ria D o C u m e

A lca ria R u iv a

A lju s tre l

A lm e irimA lte r P e d ro so

A rra io lo s

A rrifa n a

A sp a A ta la ia

A ta la ia d a C o n te n d a

A ta la ia d e G râ n d o laA ta la ia G o rd a

A v e iro (F aro l)

B a rro s B e ja

B o rn e s

B o u ro

B u a rco s

B u ç a co

C ab e ça

C a b e ç a A lta

C a b eç o A lto

C ab eç o R a in h a

C ab re ira

C a ix e iro

C a m p o d e V íb o ra s

C an d e e iro s

C a ra m u lo

C a rra sc a is

C erc a l

C itâ n ia

C o ro aD e ilã o

E sp in h e ira

E stre la

F ica lh o

F ig u e ira s

F ó ia

F o n te L o n g a

G a lin h e iro

G ard u n h a

G ra n a d o

G u a d a lu p e

G u ilh im

G u in a ld o

Ja rm e lo

L a g o a ça

L aro u co

L e o m il

L isb o a (T L )

L o u sã

L u z

L u z im

M a iro s

M a rã o

M a ro fa

M elriç a

M en d ro M e n tira s

M ez a s

M o n fu rad o

M o n g e

M o n sa n to

M o n sa ra z

M o n ta rg il

M o n te G o rd o

M o n te R e d o n d o

M o n te ju n to

M o n te m u ro

M ú

N o g u e ira

O ssa

O u ra l

P ad re la

P a lm e la

P e n e d a

P en ic h e

P isc o

P o ld ra

P ra ia d e M ira

R e g o

R o m ã

S a n ta L u z ia

S a n ta M aria E x c

S an ta T ec la

S a n to O v íd io

S ã o C o rn é lio

S ã o F é lix

S ã o M am e d e

S ã o M a rtin h o

S ão M ig u e l d e M id õ e s

S ã o M ig u e l d e N isa

S ão N o m é d io

S ã o P a io

S ã o P e d ro d e A ç o r

S ã o P e d ro V e lh o

S ão R o q u e

S ã o T e o tó n io

S ão T o rc a to

S ã o V ic en te

S e n h o ra d o C a ste lo

S e rrin h a

S erv e s

S es im b ra

S ic ó

S o b ra l

V a le d e Á g u a

V ig ia

V ila r F o rm o so

- 9 - 8 - 7

3 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

Foto: J. Sarreira


Correlação entre os Resíduos do VG Melriça e dos restantes VG

XY XZ

YX YZ

ZX ZY

XX

YY

ZZ

N


Identificação de Pontos Suspeitos - 1Parâmetro X (cm) Y (cm) Z (cm)

Barreira Superior + 86.9 + 137.2 + 97.2

Máximo + 53.3 + 143.8 + 127.6

3º Quartil + 25.0 + 34.0 + 22.3

Mediana + 2.9 9.8 11.8

1º Quartil 16.4 34.8 27.6

Mínimo 81.1 83.5 84.2

Barreira Inferior 78.3 138.0 102.5

D = Amplitude Inter-quartisBarreira Superior = 3º Quartil + 1.5 D

Barreira Inferior = 1º Quartil - 1.5 D

Box Plot


Identificação de Pontos Suspeitos - 2Parâmetro X (cm) Y (cm) Z (cm)

Barreira Superior + 86.7 + 138.3 + 80.4

Máximo + 53.3 + 114.3 + 72.0

3º Quartil + 25.3 + 33.6 + 15.3

Mediana + 4.2 14.3 12.9

1º Quartil 15.6 36.2 28.1

Mínimo 76.4 83.5 84.2

Barreira Inferior 77.0 140.9 93.2

Vértices eliminados:

•Santa Luzia, S. Nomédio (X < B.I.)

•Aspa (Y > B.S.)

•Cabeça, Granado, Monte Gordo (Z > B.S.)

A sp aC a b eça

G ra n a d oM o n te G o rd o

S a n ta L u z ia

S ã o N o m éd io


Tendência Central e Dispersão

0m

2

2hhλhφ

λh2λλφ

φhφλ2φ

m

0.082s0.026s0.011s

0.026s0.184s0.061s

0.011s0.061s0.184s

S

0.429msφ

0.429msλ

0.287msh

2

2zzyzx

yz2yyx

xzxy2x

m

0.152s0.038s0.042s

0.038s0.202s0.047s

0.042s0.047s0.098s

S

0.449msy 0.313msx

0.390msz

Vector Média Empírica Medida de Tendência Central

i

i

i

i

n

1ii

z

y

x

δz

δy

δx

X,Xn

1

m

m

m

m

Matriz de Variância Empírica

Medida de Dispersão

n

1i

T

ii mXmX1-n

1S


Conclusões

1. Identificação de outliers

2. Avaliação da qualidade da transformação de coordenadas

3. Os desvios padrão estimados traduzem:

3.1. Erros nas coordenadas dos vértices geodésicos

3.1.1. Datum 73

3.1.2. ETRS89

3.2. Possível inadequação do modelo de Bursa-Wolf


Projectos Futuros

1. Aplicação destes métodos às coordenadas da rede geodésica

de 2ª ordem de forma a identificar pontos ou áreas do País

com problemas

2. Utilização dos resíduos provenientes da

1ª ordem para aumentar a exactidão da

transformação de coordenadas de

pontos de 2ª e 3ª ordem

Foto: J. Sarreira

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