Análise Estática de Mecanismos. Introdução Finalidade das máquinas –Aplicar força mecânica...
Transcript of Análise Estática de Mecanismos. Introdução Finalidade das máquinas –Aplicar força mecânica...
Análise Estática de Mecanismos
Introdução• Finalidade das máquinas
– Aplicar força mecânica– Operar energia e potência– Realização de trabalho útil– Aplicação e transmissão de força– Geração de movimento conforme desejado
• Foco da aplicação– Definição do principal objetivo– Movimento– Aplicação da força
• Controle• Ampliação• Redução
• Mecanismos estáticos– Operam com baixas velocidades:
• Pinças• Garras• Tesouras• Guindastes
– Efeitos dinâmicos podem ser desconsiderados– Aplicação prática
• Grande número de componentes• Geometria complexa
– Base da análise estática => Terceira lei de Newton– Considerações
• Projeto real de máquinas• Conhecimento dos esforços• Conhecimento da geometria• Cálculo das tensões e deformações• Seleção do material
Representação Vetorial de Forças e Momentos
kFF jFF iFF zyx
kFjFiFF zyx
krjrirr zyx
kFrFr jFrFr iFrFrM
kji
FFF
rrr
FrM
xyyxzxxzyzzy
zyx
zyx
FrM n
F
Mh
Definição do Equilíbrio Estático
Equilíbrio Estático
0M
0F
• Segunda Lei de Newton– Se o corpo estiver parado ou em MRU
• Resultante das forças atuantes é nula• O momento resultante em relação a qualquer ponto é
nulo– Aplicação do conceito a todas as peças– Aplicação do conceito ao conjunto– Solução algébrica dos sistema de equações
Digramas de Corpo Livre• Etapas da análise estática
– Construção dos diagramas de corpo livre– Representação de todas as peças– Representação de todos os esforços
• Forças e momentos externos• Ações e reações exercidas e aplicadas pelas demais partes
– Consideração de todos os esforços relevantes– Omissões levam a erros
• Esforços transmitidos através de juntas ideais– Ausência de atrito– Esforços relacionados com os movimentos permitidos– Trabalho realizado pelas forças nas direções dos movimentos
permitidos é nulo – Princípio do trabalho virtual (Deslocamento na direção da força transmitida é nulo)
• Junta de revolução– Permite rotação em torno de seu eixo– Forças transmitidas
• Contidas no plano do movimento• Cruzando o eixo da junta• Não realizam trabalho• Aparecem como pares de ação e reação entre as partes
• Junta prismática– Permite movimento linear em uma direção– Forças transmitidas
• Forças normais à direção ao longo da qual ocorre o movimento
• Momento normal ao eixo do movimento• Não realizam trabalho• Aparecem como pares de ação e reação entre as partes
• Junta de contato com rolamento puro– Similar a uma junta de revolução– Permite apenas o rolamento puro em relação ao ponto de contato– O ponto de contato se desloca ao longo da superfícies dos corpos – Forças transmitidas
• Forças normais à direção do contato• Forças tangenciais ao contato• Não realizam trabalho• Aparecem como pares de ação e reação entre as partes
• Junta de contato com rolamento e deslizamento– Movimentos permitidos
• Rotação em torno da direção normal ao contato• Deslizamento na direção tangente ao ponto de contato
– Força transmitida => Na ausência de atrito• Ao longo da normal ao contato• Não realizam trabalho• Aparecem como pares de ação e reação entre as partes
Análise Gráfica de Forças• Características
– Baseado em desenho e geometria– Resultado depende da qualidade da construção
• Vantagens– Fácil aplicação quando são poucas as posições de interesse de
análise– Permite avaliar a influência do posicionamento das juntas nos
esforços transmitidos• Desvantagens
– Ineficiente para análise de ciclo completo– Não recomendado para aplicações de precisão
• Estratégia de Implementação– Equilíbrio estático – Equilíbrio de forças => Traçado de um polígono fechado– Equilíbrio de momentos
• Cálculo em separado• Medição das distâncias
0M
0F
Análise Gráfica de Forças
• Estratégia de Implementação– Condições para o eq. estático– Caso especial de duas forças
• Forças iguais e opostas• Forças colineares
– Caso especial de 3 forças• 2 forças não paralelas
– Cruzamento das linhas de ação– Momento em relação a este ponto é nulo
• Inclusão da terceira força– Momento = magnitude x distância normal
• Momento nulo– Equilíbrio estático– Linhas de ação das 3 forças se cruzam em um único ponto
• Problema– Desenhar o diagrama de corpo livre de todas as peças– Análise posterior => Relacionar a força FH exercida pelo usuário com
a força de retenção da peça FG
– Considerar o mecanismo plano e na horizontal => Não atua carregamento gravitacional
– OBS: Diagrama de corpo livre global => Equilíbrio estático do conjunto
Diagrama de Corpo Livre
• Problema– Encontrar a força de retenção da peça FG
– A força exercida pelo usuário FH é de 25 lb aplicada a 5 ¼” do ponto A– A força da mola FS vale 10 lb– Encontrar também as forças transmitidas nas juntas de revolução nos
pontos A, B e C.
Análise Gráfica de Forças
• Procedimento– Força com direção conhecida– Força desconhecida => Módulo e direção – Busca por peça com 3 incógnitas e 1 força conhecida => Equações de equilíbrio
Análise Gráfica de Forças
• Procedimento– Escolha da peça 3– FH conhecido – Duas componentes de F23 e módulo de F43 desconhecidos
Análise Gráfica de Forças
• Procedimento– Peça 3 => Sistema de 3 forças e nenhum momento aplicado– Linha de ação das forças deve se cruzar– Equilíbrio de forças obtido pela sua soma vetorial
Análise Gráfica de Forças
Análise Gráfica de Forças
Fs é a força feita pela mola e portanto se conhece sua linha de ação e o seu módulo.
• Procedimento– Peça 2 => 3 incógnitas => Módulo de F52 e componentes de F12
– Soma de FS e F32 conhecidas => Força e momentos => F32 >>>>> FS
– Sistema de 3 forças => Cruzamento em N
Análise Gráfica de Forças
• Procedimento– Solução para as peças 1 e 5 => 2 Forças– Amplificação da força => FH = 25 lb => F15 = 489 lb => Ampliação de 19,6 vezes
Método Analítico para a Análise de Forças• Características
– Baseado na aplicação das equações de equilíbrio– Equilíbrio estático– Aplicação ao conjunto do mecanismo– Aplicação a cada um de seus componentes
• Aplicação– Consideração das forças internas e externas– Traçado de todos os diagramas de corpo livre– Análise geométrica das posições envolvidas– Montagem das equações de equilíbrio de força e momento
0M
0F
• Problema– Encontrar o momento T12 necessário para manter o mecanismo abaixo
em equilíbrio sabendo que a força P = 120 lb e que a barra 2 está posicionada segundo um ângulo de 135º em relação à horizontal.
– AB = 6 in BC = 18 in EC = 12 in ED = 5 in AE = 8 in
Método Analítico0
034 34
0
0
0
0
120 220
22.65
135
22.65
68.65
68.65
B A B A
C B C B
C E C E
D E D E
F
r
r
r
r
P
F
r
r
r
r
j657,4i820,1r j18,11i368,4r
j93,6i61,16r j243,4i243,4r
jF3851,0iF9228,0F j1,77i9,91P
E/DE/C
B/CA/B
343434
Método Analítico
34
034
0
33.1 22.65
E C E D E
M r F r P
F
Método Analítico
3
32 23 43 34
032
0
33.1 22.65
barra
F
F F F F
F
Método Analítico
32 12
12
0
184.8 in-lb
A B A
M r F T
T k
Considerações a Respeito do Atrito• Características
– Pode reduzir a eficiência do funcionamento– Aumenta o consumo de energia / potência– Dissipação de energia em calor
• Aquecimento• Degradação dos materiais• Desgaste
– Aplicação => Perpendicular à força de contato– Atrito de Coulomb
• Limite de atrito estático proporcional à força normal no contato
• Direção dada pela direção do movimento ou sua tendência
• Análise prévia de velocidades– Atrito viscoso => Depende da velocidade
Atrito em Cames
• Considerações– Força de contato possui 2 componentes: Normal e tangencial ao contato– Componente tangencial => Força de atrito => Relacionada à força normal– Limite -> F32t = m F32n
Atrito em Cames
• Considerações– Atrito independe da área– m independe de Fn
– Coeficiente estático e dinâmico– Se estático => 0 =< m =>mS
– Atrito dinâmico independe da velocidade
Atrito em Juntas de Revolução• Muito importante quando o ângulo de transmissão é pequeno• Aparece no ponto de contato entre o pino e o mancal• Resulta em um torque de atrito• Figura:
– Folga exagerada– Raio do pino R– Coeficiente de atrito m
Atrito em Juntas de Revolução• Força de atrito => F42t = m F42n
• Ângulo de atrito => Tan f = m F42n / F42n => Tan f = m => f = Tan-1(m)
• Torque de atrito => TF = m F42n R
• Força total no contato F42 => Tangente ao círculo de atrito• Raio do círculo de atrito => RF = R Sen (f)
Atrito em Juntas de Revolução• Circulo de atrito em cada articulação• Aplicação da força de atrito
– Sentido de opor resistência ao movimento relativo– Altera a linha de ação das forças– Não passa pela linha de centro das articulações => 4 possibilidades– Necessita conhecer a direção das forças– Necessita conhecer o sentido da tendência ao movimento relativo
Análise• Baseado no mecanismo articulado da figura determine o torque T12 necessário ao
equilíbrio estático do conjunto conhecendo a força externa aplicada à peça 4 (P = 200 lb), o ângulo q2 = 120º , o coeficiente de atrito estático m = 0,20 e o diâmetro do pino de cada articulação como sendo 2 in. Determine o torque com e sem considerar o atrito. Considere que a tendência ao movimento da peça 2 é girar no sentido anti-horário.
Análise
Verificar se os ângulos estão aumentando ou diminuindo de acordo com a tendência de movimento
q2 está crescendo
q3 está diminuindo
q4 está diminuindo
Análise sem Atrito
Análise sem Atrito
O ponto de atuação das forças na barra 4 é o ponto C.
O triângulo de forças permite calcular o valor de F34
Análise sem Atrito
A barra 3 somente pode transmitir forças que são colineares com sua linha de simetria. Segmento BC.
Analise sem Atrito
Análise sem Atrito
Análise sem Atrito
A força F12 possui sentido oposto à F32 e mesmo módulo.
O torque é calculado considerando-se o comprimento h.
420 in-lb T
Análise com Atrito
m= 0,2
f = Tan-1(m)f = Tan-1(0,2)f = 11,3º
RF = R Sen(f)
RF = 1 Sen(11,3º)
RF = 0,20 in
Análise com Atrito
F43 é uma força que traciona a barra 3. A barra 3 gira em relação ao ponto C no bloco 4 no sentido anti horário => F43 gera torque oposto à tendência de movimento
Analogamente pode-se localizar F23 e as outras forças.
Análise com Atrito
540 in-lb T
O triângulo de forças na peça 4 permite calcular a força F34.
A peça 4 é um elemento de 3 forças, sendo a direção de F14 dada pelo ângulo de atrito f.
A partir de F34 obtém-se F43, F23 e F32
A partir de F32 determina-se F12 e pelo equilíbrio de momento em torno de A determina-se T12
=> Torque de equilíbrio 28% maior que no caso sem atrito